“黄金分割点—人体尺度”选美活动
人体的基本比例
人体的基本比例黄金分割律这是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现，后来古希腊美学家柏拉图将此称为黄金分割。
这其实是一个数字的比例关系，即把一条线分为两部分，此时长段与短段之比恰恰等于整条线与长段之比，其数值比为1.618 : 1或1 : 0.618，也就是说长段的平方等于全长与短段的乘积。
0.618，以严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。
为什么人们对这样的比例，会本能地感到美的存在？其实这与人类的演化和人体正常发育密切相关。
据研究，从猿到人的进化过程中，骨骼方面以头骨和腿骨变化最大，躯体外形由于近似黄金而矩形变化最小，人体结构中有许多比例关系接近0.618，从而使人体美在几十万年的历史积淀中固定下来。
人类最熟悉自己，势必将人体美作为最高的审美标准，由物及人，由人及物，推而广之，凡是与人体相似的物体就喜欢它，就觉得美。
于是黄金分割律作为一种重要形式美法则，成为世代相传的审美经典规律，至今不衰！近年来，在研究黄金分割与人体关系时，发现了人体结构中有14个“黄金点”（物体短段与长段之比值为0.618），12个“黄金矩形”（宽与长比值为0.618的长方形）和2个“黄金指数”（两物体间的比例关系为0.618）。
黄金点：(1)肚脐：头顶－足底之分割点；(2)咽喉：头顶－肚脐之分割点；(3)、(4)膝关节：肚脐－足底之分割点；(5)、(6)肘关节：肩关节－中指尖之分割点；(7)、(8)乳头：躯干乳头纵轴上这分割点；(9)眉间点：发际－颏底间距上1/3与中下2/3之分割点；(10)鼻下点：发际－颏底间距下1/3与上中2/3之分割点；(11)唇珠点：鼻底－颏底间距上1/3与中下2/3之分割点；(12)颏唇沟正路点：鼻底－颏底间距下1/3与上中2/3之分割点；(13)左口角点：口裂水平线左1/3与右2/3之分割点；(14) 右口角点：口裂水平线右1/3与左2/3之分割点。
面部黄金分割律面部三庭五眼黄金矩形：(1)躯体轮廓：肩宽与臀宽的平均数为宽，肩峰至臀底的高度为长；(2)面部轮廓：眼水平线的面宽为宽，发际至颏底间距为长；(3)鼻部轮廓：鼻翼为宽，鼻根至鼻底间距为长；(4)唇部轮廓：静止状态时上下唇峰间距为宽，口角间距为长；(5)、(6)手部轮廓：手的横径为宽，五指并拢时取平均数为长；(7)、(8)、(9)、(10)、(11)、(12)上颌切牙、侧切牙、尖牙（左右各三个）轮廓：最大的近远中径为宽，齿龈径为长。
美学观察的一些定律
美学观察的一些定律（一）黄金分割律这是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现，后来古希腊美学家柏拉图将此称为黄金分割。
这其实是一个数字的比例关系，即把一条线分为两部分，此时长段与短段之比恰恰等于整条线与长段之比，其数值比为1.618 : 1或1 : 0.618，也就是?dmaxざ蔚钠椒降扔谌 び攵潭蔚某嘶 ?.618，以严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。
为什么人们对这样的比例，会本能地感到美的存在？其实这与人类的演化和人体正常发育密切相关。
据研究，从猿到人的进化过程中，骨骼方面以头骨和腿骨变化最大，躯体外形由于近似黄金而矩形变化最小，人体结构中有许多比例关系接近0.618，从而使人体美在几十万年的历史积淀中固定下来。
人类最熟悉自己，势必将人体美作为最高的审美标准，由物及人，由人及物，推而广之，凡是与人体相似的物体就喜欢它，就觉得美。
于是黄金分割律作为一种重要形式美法则，成为世代相传的审美经典规律，至今不衰！近年来，在研究黄金分割与人体关系时，发现了人体结构中有14个“黄金点”（物体短段与长段之比值为0.618），12个“黄金矩形”（宽与长比值为0.618的长方形）和２个“黄金指数”（两物体间的比例关系为0.618）。
黄金点：(1)肚脐：头顶－足底之分割点；(2)咽喉：头顶－肚脐之分割点；(3)、(4)膝关节：肚脐－足底之分割点；(5)、(6)肘关节：肩关节－中指尖之分割点；(7)、(8)乳头：躯干乳头纵轴上这分割点；(9)眉间点：发际－颏底间距上1/3与中下2/3之分割点；(10)鼻下点：发际－颏底间距下1/3与上中2/3之分割点；(11)唇珠点：鼻底－颏底间距上1/3与中下2/3之分割点；(12)颏唇沟正路点：鼻底－颏底间距下1/3与上中2/3之分割点；(13)左口角点：口裂水平线左1/3与右2/3之分割点；(14) 右口角点：口裂水平线右1/3与左2/3之分割点。
黄金矩形：(1)躯体轮廓：肩宽与臀宽的平均数为宽，肩峰至臀底的高度为长；(2)面部轮廓：眼水平线的面宽为宽，发际至颏底间距为长；(3)鼻部轮廓：鼻翼为宽，鼻根至鼻底间距为长；(4)唇部轮廓：静止状态时上下唇峰间距为宽，口角间距为长；(5)、(6)手部轮廓：手的横径为宽，五指并拢时取平均数为长；(7)、(8)、(9)、(10)、(11)、(12)上颌切牙、侧切牙、尖牙（左右各三个）轮廓：最大的近远中径为宽，齿龈径为长。
勒.柯布西耶——模度(比例理论,源自黄金分割和人体)
勒.柯布西耶——模度（比例理论，源自黄金分割和人体）关于《模度》产生的一些背景语言学家们认为不存在真正的哲学问题，或者说，即使存在的话，它们也是关于语言的使用或者语言的意义之类的问题。
然而我们认为至少存在一个哲学问题，所有有思想能力的人都对其感兴趣。
那就是宇宙观的问题：即理解世界——包括作为世界之一部分的我们自己和我们的知识——的问题。
（K.R.Popper.The Logic of scientificDiscovery,huntchinson,1959,p.15）艺术秩序中的数学公式规律一直与视觉美联系在一起，但是，艺术中的美以前并不被看成是一种视觉现象，而是某种更为深奥事物的外在符号：一种与世界之普遍和谐的一致。
正是从这种更为深刻的和谐中，艺术之美获得了它的“善”或“真”与爱因斯坦一样，勒.柯布西耶见多识广，这使得他成为文艺复兴精神的一个传人。
再没有其他现代运动的建筑师给予建筑学中的数学比例如此重要的角色。
对他来说，数学规律不仅仅是对美得一种规定，甚至也不是人类用来理解他们的世界的一种手段，而是宇宙自身的核心或主导性原理，自然的，艺术的统一与和谐之源。
......勒.柯布西耶的态度中有一种根本性的暗示：一种指导性智力或意志控制着宇宙：“这种核心使得我们假定宇宙中行为的统一性，并且承认其背后有一个单一的意志......如果我们认可（并热爱）科学及其作用，这是因为两者迫使我们承认它们是由这种主要的意志所规定的。
如果数学计算在我们看来是令人满意的与和谐的，这是因为它们源自这一核心。
经过计算，如果飞机呈现出一条鱼或者其他某一自然物的特征，这是因为它们已经重新获得了核心。
”（Le Corbusier,The Modulor,pp.29-30.）不可知论者勒.柯布西耶的观点中的具有一种神秘主义色彩:“数学......即绝对，也无限，即可理解，也永远不可捉摸。
他位于围墙之内，人们在其前面徘徊而毫无结果；有时候，存在一扇门：有人打开它——走了进去——他进入另一个王国，诸神的王国，这个房间里放着开启伟大体系的钥匙。
黄金分割点在生活中的实例
黄金分割在生活中的实例体形健美者的容貌外观结构中,至少有18个;1肚脐：头顶－足底之分割点2咽喉：头顶－肚脐之分割点3、4膝关节：肚脐－足底之分割点5、6肘关节：肩关节到中指尖之分割点7、8乳头：躯干乳头纵轴上之分割点9眉间点：到颏底间距上1/3与中下2/3之分割点10鼻下点：发际到颏底间距下1/3与上中2/3之分割点11点：鼻底到颏底间距上1/3与中下2/3之分割点12颏唇沟正路点：鼻底到颏底间距下1/3与上中2/3之分割点13左口角点：口裂水平线左1/3与右2/3之分割点14右口角点：口裂水平线右1/3与左2/3之分割点15在人体中三分之二是水；在℃的环境中人体的新陈谢处于最佳状态,而℃是人体正常体温℃的倍16心脏中心位于胸腔的黄金分割点上17整个脊柱的是胸与腰的分界处,也就是第12胸椎处,从肩至中指指尖的是肘关节,从肘关节至中指指尖的为腕关节,从膝关节至足尖的是踝关节18姿态优美,身材苗条的和偏偏起舞的舞蹈演员,他们的腿和身材的比例也近似于的比值1.经济：最近数十年来,一些美国学者将“黄金分割率”应用在股市行情分析方面,发现并当股指或股价的上涨速度达到前波段跌幅的0．382倍或是0．618倍附近时,都会产生较大的反压,随时可能出现止涨下跌；当股指或股价出现下跌时,其下跌的幅度达到前波段涨幅的0．382或是0．618倍附近时,都会产生较大的支撑,随时可能出现止跌上涨;为什么会这么巧合呢究其根源,既然自然界都受到“黄金分割”这种神奇力量的规范,那么,人类无可避免地也会受到自然界的制约;股市行情是集合众人力量的行为,它也属于一种自然的社会现象,因此其必然有规律可循,在一般情况下也不可能不受到自然界无形力量的制约;可以预言,在对股市行情的观察分析中,如果能够恰到好处地运用“黄金分割率”,必然能够较为准确地预测股指或股价的走势,大大提高股票投资的盈利率;2.艺术：1483年左右,达芬奇画的一副未完成的油画,包围着圣杰罗姆躯体的黑线,就是一个黄金分割的矩形,当时达芬奇似乎有意利用这一黄金分割的比值;“检阅”是法国印象派画家舍勒特的一副油画,它的画杠结构比例也正是的比值;英国在画家斐拉克曼的名着希腊的神话和传说一书中,工绘有96幅美人图;每一幅画上的美人都妩媚无比婀娜多姿;如果仔细量一下她们的比例也都也雅典娜相似;画家们发现,按∶1来设计腿长与身高的比例,画出的人体身材最优美,而现今的女性,腰身以下的长度平均只占身高的,因此古希腊维纳斯女塑像及太阳神阿波罗的形象都通过故意延长双腿,使之与身高的比值为,从而创造艺术美;难怪许多姑娘都愿意穿上高跟鞋,而芭蕾舞演员则在翩翩起舞时,不时地踮起脚尖;3.音乐：音乐家发现,二胡演奏中,“千金”分弦的比符合∶1时,奏出来的音调最和谐、最悦耳;中国最古老的古琴,处处透着黄金分割的神奇,琴背两池,左龙右凤;控制琴弦发音的枢纽有三：轸,凫掌,凤嗉;琴有五弦,音有八度,琴节为徽;“以琴长全体三分损一,又三分益一,而转相增减”,全弦共有十三徽;把这些排列到一起,二池,三纽,五弦,八音,十三徽;多么奇妙的排列,恰是费波那奇数,而两个相邻费波那奇数比率则越来越接近黄金分割率,是有意还是巧合看来,中国古人对黄金分割的领悟与运用,与西方确有异曲同工之妙;4.建筑：早在公元前五世纪,希腊建筑家就知道的比值是协调,平衡的结构;文明古国埃及的金字塔,形似方锥,大小各异;但这些金字塔底面的边长与高之比都接近于;古时候的一些神庙,在建筑时高和宽也是按黄金数的比来建立,他们认为这样的长方形看来是较美观;黄金律是建筑艺术必须遵循的规律;在建筑造型上,人们在高塔的黄金分割点处建楼阁或设计平台,便能使平直单调的塔身变得丰富多彩;古希腊帕提依神庙由于高和宽的比是,成了举世闻名的完美建筑;建筑师们发现,按这样的比例来设计殿堂,殿堂更加雄伟、壮丽；去设计别墅,别墅将更加舒适、美丽;连一扇门窗若设计为黄金矩形都会显得更加协调和令人赏心悦目;高雅的艺术殿堂里,自然也留下了黄金数的足迹;5.价格：小康型消费价格=高档消费价格-低档消费价格+低档消费价格;即在选购商品时,据自己的财力状况,若认为高档商品的价格过于昂贵,而低档的又不好,那么我们可以选上面公式给出的档次的商品---它的价格中等偏上,堪称小康水准．就拿彩电来讲,商店中的高、低档价格相去数万元,那里的高档非一般家庭能力所及,这样你在选购前先确定你打算购买的基本档次包括规格,比如你打算买台21时国产机,这类彩电中高档的平面、直角、遥控、多画面价格在2800元左右,而低档的非平面直角价格在1800元左右,那么您的小康消费水准为：2800 - 1800× + 1800 = 2418元,换言之,价格为2400元左右的为宜．这正是大多数家庭喜欢,且能够接受的档次市场调查发现,此档次彩电销量最大;。
人体美学与设计艺术
在运动中人体要一前一后地折叠和摆动 ，在骨骼的这个大的 曲 神庙 的三种柱 式与人体的关系 ：
腰 窄 、臀 宽 、膝 窄 、胫 宽 、踝 窄 ，这 就形成 了很有 规律性 的 持公认 美观 的外貌 ，试着 测量 身子 的脚 长 ，把 它和 身长来 比
一
宽一窄 的起伏 ，所 以 ，人体 无论是 从哪个 角度去 看都有 很 较 。因为 了解 到男 子的脚 长是 身长 的六 分之一 ，所 以，就把
４
．
人体与设计的尺度
维 特 鲁 威 在 建 筑 十 书 》 第 三 书 ，神 庙 的 均 衡 一 节 中写
“ 来又 试想用 新的种 类的外 貌建造 狄安娜神 庙 ，以这 后 样 的脚 长改用 到女子 的窈 窕方面 。为 了显得更高一 些 ，首先
道：
“ 神庙 的布置 由均衡来 决定 。建筑师 必须最精 心地 体会 把 柱 子 的 粗 细
明显 的 曲 线 。 同 样 的 情 形 搬 用 到 柱 子 上 来 ， 而 以 柱 身 下 部 粗 细 尺 寸 的 六 倍 举 起 作 为 包 括 柱 头 在 内的 柱 子 的 高 度 。这 样 ， 陶 立 克 式 柱 子 就 在 建 筑 物 上 开 始 显 出男 子 身体 比例 的 刚 劲 和 优 美 。 矩形 的长宽 比为 的重心 在脐 孔上 ，脐 孔也 是人体 的黄金分 割点 ，一 般来说脐 ０ ６ ８ ８
５： ，那 就 是 黄 金 矩 形 。 人 体 的 外 形 也有 很多 部 分 近 似 黄 金 矩 孔 以下 是 一 米 高 ，如 果 护 栏 低 于 一 米 就 不 安 全 ，人 们 在 走 道 ８
有 口唇轮廓 、前牙的长宽 比等。人体 中的黄金指数还有 ：鼻唇 人 和 小 朋 友 看 不 到 外 面 ，视 线 窄 小 ， 使 人 有 一 种 压 抑 感 ，所 指数是指鼻翼 宽度 与 口裂 长之 比；唇 目指数是指 口裂长度与两 以 ，有 的护栏就 在 中间加一个 镂空层 ，特别 是在 中、小学 ， 眼外眦间距之 比；眉 间距与 内眦 间距之 比。黄金三角 ：如外鼻 镂 空 的护 栏 适 合 不 同 身 高 和 年 龄 的群 体 。
实践活动——“黄金比”之美教学设计
实践活动——“黄金比”之美教学内容:青岛版六年级数学上册第 53-54 页实践活动。
教学目标：1.初步生疏“黄金比”，能依据黄金比的学问，进展一些有创意的设计。
2.通过观看、测量、计算、争论、沟通，学习黄金比，提高用数学的眼光觉察美的意识和力量，体会数学的价值。
3.在实践活动中, 感受黄金比带来的美感，培育学生觉察美、赏识美、制造美的情趣。
教学重难点：重点：生疏黄金比，感受黄金比的奇特作用。
难点：觉察黄金比，运用黄金比。
教学预备：教具：多媒体课件、米尺、蝴蝶图片假设干。
学具：课前调查，学生每人一个计算器、直尺等。
教学过程：一、创设情境，提出问题。
1.情境谈话：同学们，在生活中，美无处不在。
舞台上芭蕾演员身材苗条，动作美丽；花丛中蝴蝶颜色明媚，形态美丽；建筑中法国的埃菲尔铁塔高大雄伟，外观壮丽等等。
无不透露出美的气息。
〔课件出示一些图片〕2.提出问题：看了这些图片，你有什么感受？〔很美〕师谈话：这些图形美在哪里呢？它们之所以给人以最美的感觉，是由于它们身上蕴含着一种奇特的比，被称为“黄金比”。
质疑：〔1〕什么是“黄金比”？〔2〕我们生活中还有哪些地方有黄金比呢？同学们，这节课我们就来争论它们吧。
〔板书课题：“黄金比”之美〕二、自主学习，小组探究。
1.区分赏识，感受美。
课件出示芭蕾演员照片。
哪张照片好看？为什么？其次张好看，第一张、第三张不好看。
第一张上身太短，下身太长；第三张下身太短，上身太长。
不成比例，不协调。
看来让人感到美的东西，各局部之间的比例要协调，要有一个适宜的比。
这个适宜的比到底是一个怎样的比呢？下面我们借助一些物体，调查争论一下，看看有没有什么觉察？能不能觉察什么规律？2.动手测量，探究规律。
课件出示探究提示：⑴看一看，量一量。
⑵算一算，请你写出它们的比并算出比值。
⑶你的觉察，把自己的计算结果在小组内沟通，看看你有什么觉察？学生开头探究，教师巡察指导并收集资料。
三、汇报沟通，评价质疑。
人体中的黄金比例
人体中的黄金比例——张温翔、陈增增、章近乐、李林强、徐苗苗、黄曼胡“当一个物体的两部分之间的比大致符合0.618：1时，会给人以美得感觉，这个神奇的比被称为是黄金比”。
人们把黄金比应用到艺术创作中，充分展现了黄金比的神奇作用。
而我们这组小组里讨论了关于人体中的黄金比。
比如：芭蕾舞蹈演员在跳舞时踮起脚，让身体更修长，以及人自身的黄金比例，肚脐为人体总长的黄金分割点。
经过我们小组的共同努力和讨论下，下面让我们更一步的了解人体中的黄金比。
人体本身的黄金比例人体中的比例美体现在人体黄金分割上。
德国美学家蔡辛对人体做了大量的计算，发现人的黄金分割点有四处。
那就是肚脐、咽喉、膝盖和肘关节。
人体结构就其整体而言，如果肚脐以上与肚脐以下两部分的比为0.618:1，就构成了黄金分割。
一处是肚脐以上部分，它的黄金分割点在咽喉，咽喉至头顶与咽喉至肚脐之比为0.618:1。
另一处是肚脐一下部分，她的黄金分割点在膝盖，肚脐至膝盖与膝盖至脚后跟之比为0.618:1。
再有一处是上肢部分，上肢的黄金分割点在肘关节，肩关节至肘关节与肘关节至中指指尖之比为0.618:1。
如果人体4处结构比例都符合黄金分割律，自然就显得最好看。
古希腊雕塑的黄金比例古希腊具有“显示出永久的魅力”的雕塑艺术，反映了当时人们应用数学理念与雕塑艺术上的杰出成就。
有形式美中的比例、均衡、和谐等规律的体现。
这些光辉的艺术成为体现美的原理和数学理念和谐统一的典范。
在古希腊很多的雕塑被世人称为“巧妙绝伦”，比如：雅典娜女神、阿芙罗狄德……然而一座名为“维纳斯”的雕塑却显得更为突出，她是一位断臂的女人，名称“维纳斯”这一称呼，始见于罗马神话，是一位女神的名字，希腊语称之为阿佛洛狄忒。
她主管人类爱情、婚姻、生殖及一切动、植物繁殖生长事宜。
她的外表并不是非常的美丽，但整体修短适度、美妙绝伦，为世人所绝唱。
芭蕾舞蹈演员垫脚时身材的黄金比例芭蕾演员虽然身材修长，但其腰长与身高之比平均约为0．58，只有在翩翩起舞时、踮起脚尖，方能展现0．618的魅力！高跟鞋中也蕴藏黄金比的奥秘很多女孩子总喜欢穿高跟鞋来增加自己的身高，但是高跟鞋在增高身高的同时，还有什么作用呢？为了达到美观，人的下半身（肚脐眼开始)到脚跟与全身比例要以0.618：1的形式。
人体的黄金分割点
是指把一线段分为两部分,使得原来线段的长跟较长的那部分的比为黄金分割的点。
两个这样的点，约等于0．618：1身体也有黄金分割点是膝盖骨是大腿与小腿的黄金分割点;人的肘关节是手臂的黄金分割点,肚脐是人身体的黄金分割点分已知线段为两部分，使其中一部分是全线段与另一部分的比例中项，这就是在中学几何课本中提到的黄金分割问题。
若C为线段AB的满足条件的分点，则可求得AC 约为0.618AB。
这个分割在课本上被称作黄金分割，我们有时也可说是将线段分成中末比、中外比或外内比。
若用G来表示它，G 被称为黄金比或黄金分割数。
人体美学中的黄金分割人体美学观察受到种族、社会、个人各方面因素的影响，牵涉到形体与精神、局部与整体的辩证统一，只有整体的和谐、比例协调，才能称得上一种完整的美。
本次讨论的问题主要为美学观察的一些定律。
（一）黄金分割律这其实是一个数字的比例关系，即把一条线分为两部分，此时长段与短段之比恰恰等于整条线与长段之比，其数值比为1.618 : 1或1 :0.618，也就是说长段的平方等于全长与短段的乘积。
0.618，以严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。
为什么人们对这样的比例，会本能地感到美的存在？其实这与人类的演化和人体正常发育密切相关。
人的进化过程中，骨骼方面以头骨和腿骨变化最大，躯体外形由于近似黄金而矩形变化最小，人体结构中有许多比例关系接近0.618，从而使人体美在几十万年的历史积淀中固定下来。
于是黄金分割律作为一种重要形式美法则，成为世代相传的审美经典规律，至今不衰！近年来，在研究黄金分割与人体关系时，发现了人体结构中有14个“黄金点”（物体短段与长段之比值为0.618），12个“黄金矩形”（宽与长比值为0.618的长方形）和2个“黄金指数”（两物体间的比例关系为0.618）。
黄金点：(1)肚脐：头顶－足底之分割点；(2)咽喉：头顶－肚脐之分割点；(3)、(4)膝关节：肚脐－足底之分割点；(5)、(6)肘关节：肩关节－中指尖之分割点；(7)、(8)乳头：躯干乳头纵轴上这分割点；(9)眉间点：发际－颏底间距上1/3与中下2/3之分割点；(10)鼻下点：发际－颏底间距下1/3与上中2/3之分割点；(11)唇珠点：鼻底－颏底间距上1/3与中下2/3之分割点；(12)颏唇沟正路点：鼻底－颏底间距下1/3与上中2/3之分割点；(13)左口角点：口裂水平线左1/3与右2/3之分割点；(14) 右口角点：口裂水平线右1/3与左2/3之分割点。
黄金分割点在现实生活中的应用
黄金分割点在现实生活中的应用希腊的自然科学研究影响西方文化和文明的发展，他们重视分析、分解、假设、推理、推导、实验、验证等思维方式。
这与东方重视整体、模糊处理、直觉综合、和谐大同、“仁者爱人”等思维方式和思想有明显的差别。
胡适在“中国的文艺复兴”一文中说“当孟子在对人性的内在美德进行理论探讨时，欧几里德正在完善几何学，正在奠定欧洲的自然科学的基础。
”这种说法不全面，东方的中华文明有过比西方更辉煌的历史，但在五百多年来，西方经历了继承希腊的文艺复兴和工业革命，使科学和技术快速发展，而中国因封建统治和闭关锁国等原因而衰落。
现在应该撷取东西方文明的长处，把它们整合起来，创建中华夏兴。
“科学中的美和美的科学”，早期属于自然哲学，自古希腊人开始研究，至今约有2500年。
古希腊人喜欢抽象研究。
抽象研究又分为逻辑推理研究和形象推理研究，后者所用的工具有直尺和圆规。
代数和平面几何为两者的典型代表。
曾提出这样一个问题：“一根棍从哪里分割最为美妙？”答案是：“前半段与后半段之比应等于后半段与全长之比”。
设全长为1，后半段为x，此式即成为(1-x):x=x:1，也就是X2+X-1=0。
其解为：。
棍内分割只能取正值，此值就是著名的黄金分割比值G, G=0.618033988≈0.618。
而且G(1+G)=1，即G和(1+G)互为倒数。
偏有一些古希腊人想用形象方法解决黄金分割问题，并获得漂亮的结果。
欧几里德（约公元前330-257年）总结了前人的经验和研究成果，编著了《几何原理》十三卷。
这是世界上最早用公理方法叙述的数学著作。
其中所载的黄金分割几何问题已引起广泛的兴趣，在科学、艺术、建筑、技术各领域有着广泛的应用，哲学家和美学家也曾反复讨论，不断有文章发表。
自然界的形成、运行、演化、生长、繁衍、消亡等都是有规律的，有些物体可以直接感到自然美，但更多的物体令人迷惑不解。
我们深信“天道崇美”，但需要人去探究，揭露其规律，使人感受到深层次的自然美和科学美。
人体比例：黄金分割
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人体尺度
1. 模度1947年，勒·柯布西耶将一项称为“模度”的发明专利公之于众；1948年出版了讲述模度的发现历程的专著《模度1》；他提出的模度是“一个符合人体尺度的和谐的尺寸系列，”是一种“普遍适用于建筑和机械”等设计的“通用的尺寸系列”。
[1]柯布西耶对模度是这样解释的：“模度（Modulor）是从人体尺寸和数学中产生的一个度量工具。
举起手的人给出了占据空间的关键点：足、肚脐、头，举起的手的指尖。
它们之间的间隔包含了被称为费波纳契的黄金比。
另一方面，数学上也给予它们最简单也是最有力的变化，即单位、倍数、黄金比。
”[2]柯布西耶把人体尺度、数学、设计等方面有机地结合在一起创造了模度、模度人及模度理论。
2. 模度人柯布西耶提出的“模度人”，是用来制定和绘制模度的一种标准人体图形，具有理想化的和谐的比例关系。
1946年，柯布西耶以法国人的平均身高1.75米为基本单位画了一幅最初的模度与模度人图示，与最后为大家所熟知的模度与模度人图示相比较可知，其中的尺寸略有不同，由身高1.75米、举手高2.16、脐高1.08米调整为身高1.83米（6英尺=1.829米≈1.83米）、举手高2.26米、脐高1.13米，分别增加了0.08、0.10、0.05米，使尺寸系列在米制和英制的互换方面得到了改善（图1～4）。
图2模度及模度人图示（勒·柯布西耶）图3人体基本尺寸与模度基本单位及尺寸系列（身高１.75米）图4人体基本尺寸与红尺、蓝尺尺寸系列（身高１.83米）柯布西耶创造模度与模度人的基本出发点和基本思路，就是以人为本，基于人体及其四肢的比例、尺度来建立衡量单位，创造衡量建筑或环境的模数单元，使建筑或环境合乎人的比例、尺度，与人相协调。
显然，这与维特鲁威在《建筑十书》中关于人体与建筑测量的许多观点是一脉相承的。
3. 红尺与蓝尺柯布西耶从上述人体的三个基本尺寸——人体高度（身高）1.83米、手上举指尖距地（举手高）2.26米、肚脐至地（脐高）1.13米出发，按照黄金分割引出两个数列——“红尺”和“蓝尺”，用这两个数列组合成矩形网格，由于网格之间保持着特定的比例关系，因而能给人以和谐感。
黄金分割在生活中的应用
黄金分割在生活中的应用在我们生活环境中，门、窗、桌子、箱子、书本之类的物体，它们的长度与宽度之比近似0.618，就连普通树叶的宽与长之比，蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比也接近0.618。
节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，而总是站在舞台的1／3处，站在舞台上侧近于0.618的位置才是最佳的位置。
姿态优美，身材苗条的时装模特和偏偏起舞的舞蹈演员，他们的腿和身材的比例也近似于0.618的比值。
凡是具有这种比例的图样，看上去会感到和谐、平衡、舒适，有一种美的感觉。
生活中用的纸为黄金长方形，这样的长方形让人看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对于、8开、16开、32开等，都仍然是近似的黄金长方形。
打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬30度左右。
特别是红茶中的极品“祁红”，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上。
这不免让人联想起许多与北纬30度有关的地方。
奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等等。
衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好在这黄金分割的纬度上。
其实有关"黄金分割"，我国也有记载。
虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。
经考证。
欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。
因为它在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好。
就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。
在很多科学实验中，选取方案常用一种0.618法，即优选法，它可以使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的西方和合适的工艺条件。
正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中有着广泛而重要的应用，所以人们才珍贵地称它为"黄金分割"。
黄金分割理论在服装设计中的应用
黄金分割理论在服装设计中的应用作者：赵璎来源：《世界家苑·学术》2018年第08期摘要：黄金分割比例是形式美法则重要的美学基础。
这个由长久以来人们形成的审美习惯，并经过科学家后期的考证得到的审美规则，不仅充斥着人们生产生活的方方面面，在设计当中起到了决定性的作用。
服装，是我们日常生活中的必需品，它与人们的关系极为密切。
当代的服装，不仅仅用以遮体、保暖，而是成为了科学与艺术的结合体。
因此说：服装是一门综合学科。
它不仅涉及到美术、色彩学、人体解剖学，而且泄及数学等其他方面的科学。
本文主要研究纯属数学领域的黄金分割理论在服装设计上的应用。
关键词：黄金分割；审美；比例；形式美一、黄金分割的定义黄金分割，指的是把一条线段分成两部分，如果较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比该部分之比。
如图l，点C把线段AB分成2条线段AC和BC，其中AC/AB=BC/AC，则称线段AB被点C黄金分制，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB 的比叫做黄金比。
由此可知，黄金分割是一定的数学比例关系：其比值约等于0.618：1。
由按此此例设计的造型上分美丽，因此被称为黄金分割。
图 1人们还发现黄金分割的特殊比例特性与斐波纳契数列有密切关系。
这组数列的数字为1、1、2、3、5、8、13、21、34…前面两个数字相加得到第三个数。
例如：1+1=2、1+2=3、2+3=5等，这个数列的比例的形式非常接近与黄金分割的比例体系。
在这组序列中前面的那些数字开始接近黄金分割.该数列中第15个数字后的任一数字除它后面的那个数字近似于0.618.而这些数字除以它前面的那个数字则近似于1.618.黄金螺旋是在长方形中依照黄金比率旋作无限分割，切点之间的连线形成了对数螺能线。
同样，让人感觉到赏心悦目。
二、黄金分割的美学价值黄金分割除了具有严格的比例性外，还具有艺术性、和谐性，并蕴藏着丰富的美学价值。
现简单举例如下；（1）黄金分割被认为建筑艺术中最完美的比例，无论是古埃及金字塔、中国故宫、法国巴黎圣母院这些著名的古代建筑，还是遍布全球的众多优秀近现代建筑，都有意无意地运用了黄金分割的法则。
黄金分割在艺术中的应用
黄金分割在艺术中的应用□吕丹摘要:黄金分割因其本身具有的自相似性,在自然界中广泛存在，成为人类潜意识中的审美标准和人类艺术的宠儿。
早期的艺术品往往是创作者根据现实创作的，创作者潜意识里认为在现实中普遍存在的黄金比例是美的，并将其按原比例重现于艺术品。
当古希腊数学家卢卡•帕西奥利将黄金分割誉为"神圣比例”后，黄金分割的概念逐渐在人们心中清晰，之后的艺术家也更加严谨地依照黄金分割比例逐渐优化艺术品的比例、构图。
由黄金分割衍生出的黄金矩形与黄金螺旋在现当代的艺术设计中依然深受人们喜爱，无论是电影的构图，还是画面的布局，抑或是各类平面设计，都离不开对黄金分割的应用。
关键词:黄金分割分形自相似性艺术一、黄金分割与自然界的分形1.黄金分割及其衍生黄金分割作为人们耳熟能详的名词，其蕴含的奥秘吸引着人类探索。
平面几何领域中就有黄金分割数的概念。
设线段AB 长度为1在上面取一点C,使AC/BC=AB/AC,C点则被称为线段AB 的“黄金分割点”黄金螺旋线、黄金三角形、黄金矩形、黄金五边形等都是由黄金分割数衍生而来的。
2.自然界的黄金分割提起自然界中遵循黄金分割的典型例子，很多人往往首先想到的就是鹦鹉螺壳的横截面，这就是典型的黄金螺旋案例。
此外，体现黄金螺旋的自然产物还有很多，如螺旋星系和台风。
在浩瀚的宇宙中，螺旋星系仿佛可以无限延伸。
以银河系为例，其包含了四条主旋臂的螺旋星系，每条旋臂分开大约12。
巧合的是银河系的形状和黄金螺旋几乎完全一样，同时人们也很容易在宇宙中的螺旋星系上画出黄金矩形。
同样，台风也是以类似的方式诠释着黄金螺旋。
无独有偶，植物界也广泛存在着这样的规律。
如P,侧芽的生长需要以完美的角度避开老芽，从而节省空间、合理分配资源。
经过观察研究发现，两个侧芽之间最合适的生长夹角就是圆周角的黄金分割。
当以完全俯视的角度观察时，侧芽便是遵循黄金螺旋而分布的C1]o在一个黄金矩形内，新的黄金矩形可以无限产生，当趋于无穷时，只有黄金矩形的螺旋能够基本填满平面区域，这是生物在自然界中对有限空间的最大化利用。
黄金分割点的历史来源
我们常常听说有“黄金分割”这个词，“黄金分割”当然不是指的怎样分割黄金，这是一个比喻的说法，就是说分割的比例像黄金一样珍贵。
那么这个比例是多少呢？是0.618。
人们把这个比例的分割点，叫做黄金分割点，把0.618叫做黄金数。
并且人们认为如果符合这一比例的话，就会显得更美、更好看、更协调。
在生活中，对“黄金分割”有着很多的应用。
最完美的人体：肚脐到脚底的距离/头顶到脚底的距离=0.618最漂亮的脸庞：眉毛到脖子的距离/头顶到脖子的距离=0.618做馒头时放的发酵粉的量与面粉的比值是0.618那做的馒头最好吃。
发现历史由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。
公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。
公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。
中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。
德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。
到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。
黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。
最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。
在分割时．在长度为全长的约0.618处进行分割．就叫作黄金分割．这个分割点就叫做黄金分割点把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
其比值是一个无理数，用分数表示为(√5-1)/2，取其前三位数字的近似值是0.618。
由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。
这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似表示，通过简单的计算就可以发现：这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。
设计中的美学法则——比例与尺度
设计中的美学法则——比例与尺度美学的基本原则统一与变化节奏与韵律对比与调和稳定与技巧主从与重点对称与均衡比例与尺度黄金比例黄金比又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值约为1∶0.618，即长段为全段的0.618。
0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。
在艺术实践中应用的黄金比有一个宽容度较大的区域 1：2----3：4（0.571~0.666）裴波那切数列人体美学一、黄金点：1.髋骨：头顶－足底之分割点2.咽喉：头顶－肚脐之分割点3.膝关节：肚脐－足底之分割点4.肘关节：肩关节－中指尖之分割点5.眉间点：发际－颏底间距上1/3与中下2/3之分割点6.鼻下点：发际－颏底间距下1/3与上中2/3之分割点；7.唇珠点：鼻底－颏底间距上1/3与中下2/3之分割点二、黄金矩形：①躯体轮廓：肩宽与臀宽的平均数为宽，肩峰至臀底的高度为长②面部轮廓：眼水平线的面宽为宽，发际至颏底间距为长③鼻部轮廓：鼻翼为宽，鼻根至鼻底间距为长④唇部轮廓：静止状态时上下唇峰间距为宽，口角间距为长生活中的黄金比例优选法优选法是一种求最优化问题的方法。
如在炼钢时需要加入某种化学元素来增加钢材的强度，假设已知在每吨钢中需加某化学元素的量在1000—2000克之间，为了求得最恰当的加入量，需要在1000克与2000克这个区间中进行试验。
通常是取区间的中点（即1500克）作试验。
然后将试验结果分别与1000克和2000克时的实验结果作比较，从中选取强度较高的两点作为新的区间，再取新区间的中点做试验，再比较端点，依次下去，直到取得最理想的结果。
这种实验法称为对分法。
但这种方法并不是最快的实验方法，如果将实验点取在区间的0.618处，那么实验的次数将大大减少。
这种取区间的0.618处作为试验点的方法就是一维的优选法，也称0.618法。
实践证明，对于一个因素的问题，用“0.618法”做16次试验就可以完成“对分法”做2500次试验所达到的效果。
人体美学中的黄金分割点
人体美学中的黄金分割点人体美学中的黄金分割点人体美学观察受到种族、社会、个人各方面因素的影响，牵涉到形体与精神、局部与整体的辩证统一，只有整体的和谐、比例协调，才能称得上一种完整的美。
本次讨论的问题主要为美学观察的一些定律。
人体14个“黄金点”：肚脐：头顶-足底之分割点；咽喉：头顶-肚脐之分割点；（3）、（4）膝关节：肚脐-足底之分割点；（5）、（6）肘关节：肩关节-中指尖之分割点；（7）、（8）乳头：躯干乳头纵轴上这分割点；（9）眉间点：发际-颏底间距上1/3与中下2/3之分割点；（10）鼻下点：发际-颏底间距下1/3与上中2/3之分割点；（11）唇珠点：鼻底-颏底间距上1/3与中下2/3之分割点；（12）颏唇沟正路点：鼻底-颏底间距下1/3与上中2/3之分割点；（13）左口角点：口裂水平线左1/3与右2/3之分割点；（14）右口角点：口裂水平线右1/3与左2/3之分割点。
人体12个“黄金矩形”（1）躯体轮廓：肩宽与臀宽的平均数为宽，肩峰至臀底的高度为长；（2）面部轮廓：眼水平线的面宽为宽，发际至颏底间距为长；（3）鼻部轮廓：鼻翼为宽，鼻根至鼻底间距为长；（4）唇部轮廓：静止状态时上下唇峰间距为宽，口角间距为长；（5）、（6）手部轮廓：手的横径为宽，五指并拢时取平均数为长；（7）、（8）、（9）、（10）、（11）、（12）上颌切牙、侧切牙、尖牙（左右各三个）轮廓：最大的近远中径为宽，齿龈径为长。
2个“黄金指数”：（1）反映鼻口关系的鼻唇指数：鼻翼宽与口角间距之比近似黄金数；（2）反映眼口关系的目唇指数：口角间距与两眼外眦间距之比近似黄金数。
0.618，作为一个人体健美的标准尺度之一，是无可非议的，但不能忽视其存在着“模糊特性”，它同其它美学参数一样，都有一个允许变化的幅度，受种族、地域、个体差异的制约。
（二）比例关系是用数字来表示人体美，并根据一定的基准进行比较。
用同一人体的某一部位作为基准，来判定它与人体的比例关系的方法被称为同身方法（见中图）。
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“黄金分割点—人体尺度”选美活动
此次活动既是郑州市精神文明建设的一项重要活动也是塑造企业品牌和企业产品品牌的重要活动，要充分认识此次活动的重要意义，把此次活动作为展示良好精神风貌的有利机会，为产品销售营造良好氛围。
借势“人体尺度选美”活动，传播“完美尽在尺度间”，生活同样也要尺度，尚东名珠成就尺度生活；激发目标客户的需求。
三、组织机构
1、成立大赛组织委员会
2、成立大赛颁奖委员会
四、时间（6月18日）
初赛、复赛、决赛
五、地点
初赛、复赛、决赛
六、参赛资格：
1、思想端正的有志女青年（18—25岁）；
2、相貌端正，身体健康；
3、自信、开朗、活泼
4、具有一定的表现技巧，对美丽和魅力文化有创新的激情；
5、非企业和产品形象代言人；
七、报名办法：
1、本人持身份证、工作证或学生证等有效证件报名。
2、报名时间：
1、报名地点：
2、联系电话：
八、报名参赛：
1、大赛组委会对参赛者在参赛期间的形象表演及活动有使用权。
2、报名者应如实填写报名表格内容，如发现隐瞒真实情况者，立即取消其参赛资格。
3、组委会在收齐参赛者填妥的表格及资料后，将安排参赛者进行比赛，参赛者须按预约时间到达指定地点参加比赛，逾期者按弃权处理。
九、准备资料
1、报名表：限用本次大赛提供的报名表格式，资料填写需真实；
2、相片：一寸免冠正面照片两张；5寸“全身”正面未化妆彩色相片或组合定型照一张。
其他生活照数量不限；
3、资料录影带（如有最佳）；
4、身份证明文件：
A、本人身份证复印件1张
B、学历证明复印件（以在读或已毕业的最高学历为准，在校生请提交《学生证》复印件）
注：参赛提交资料不予退件，请自行保留底片和资料。
十、参赛规则：
比赛分为自由、技巧两类。
1、自由比赛规定：
A、形式不限，但需要积极、健康、向上；
B、时间不得超过5分钟，才艺展示时间不超过两分钟；
C、有其他才艺者经评委审议后，适度加分，但不超过满分值。
2、技巧类比赛规定：
A、每位参赛选手至少要准备2个技巧；
B、节奏伴奏由组委会统一安排；
C、表现组合技巧时可自行申请援助；
D、有其他才艺者，适度加分，但不超过满分值
十一、评分标准
1、评分标准：
A、三围（2分）；
B、五官（2分）
C、身高（2分）
D、人气支持度（1分）；
E、才艺表现（1分）
F、综合素质（2分）；
设立的奖项：最佳五官尺度、最佳三维尺度、最佳身高尺度、最佳和谐尺度、最佳气质尺度、最佳身材美尺度）
专家
政府部门
新闻媒体
河南电视台著名记者
大河报首席记者
郑州晚报记者代表
东方今报记者代表
商都房产网
大河楼市网
◇条幅
◇舞台背景板
◇指示牌
◇展板
企业形象企业文化。