初二数学教案：得到直角三角形吗
八年级数学上册 能得到直角三角形吗教案 北师大版【精品教案】
八年级数学上册能得到直角三角形吗教案北师大版教学目标：知识与技能：掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用；教学思考：进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型．解决问题：会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论．情感态度与价值观：敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识．重点难点：重点：能熟练运用勾股定理逆定理解决实际问题难点：用面积证勾股定理能熟练运用勾股定理逆定理解决实际问题1．把握勾股定理的逆定理；2．用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。
教学过程一、创设情境，激发学生兴趣、导入课题展示一根用 13 个等距的结把它分成等长的12 段的绳子，请三个同学上台，按老师的要求操作。
甲：同时握住绳子的第一个结和第十三个结。
乙：握住第四个结。
丙：握住第八个结。
拉紧绳子，让一个同学用量角器，测出这三角形其中的最大角。
问：发现这个角是多少？（直角。
）展示投影 1。
（书P9图1—10）教师道白：这是古埃及人曾经用过这种方法得到直角，这个三角形三边长分别为多少？( 3、4、5 ) ，这三边满足了哪些条件？ ( 32+42 = 52），是不是只有三边长为3、4、5的三角形才可以成为直角三角形呢？现在请同学们做一做。
二、做一做下面的三组数分别是一个三角形的三边a、b、c。
5、12、13 7、24、25 8、15、171、这三组数都满足a2+b2 = c2吗？同学们在运算、交流形成共识后，教师要学生完成。
2、分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？同学们在在形成共识后板书：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形。
满足a2+b2 = c2的三个正整数，称为勾股数。
八年级数学下册《直角三角形的性质和判定》教案、教学设计
-完成课本第47页的练习题6，结合勾股定理和逆定理，解决实际问题。
-设计一个直角三角形相关的数学小研究，可以是数学小论文、数学故事、数学游戏等，展示直角三角形在实际生活中的应用。
4.探索性问题：
-探索勾股定理的多种证明方法，了解数学史上的勾股定理证明过程。
-思考：直角三角形的性质和判定方法在解决其他类型几何问题中的应用。
2.强调勾股定理及其逆定理在实际问题中的应用，提高学生的应用意识。
3.鼓励学生提出疑问，解答学生的疑问，帮助学生巩固所学知识。
4.总结学习方法，培养学生的自主学习能力，为后续学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固本节课所学内容，确保学生对直角三角形的性质和判定方法有深入理解，特布置以下作业：
1.基础巩固题：
（四）课堂练习
1.设计练习题：针对直角三角形的性质和判定方法，设计不同难度的练习题，包括基础题、提高题和综合应用题。
2.练习过程：
a.学生独立完成练习题，教师巡回指导。
b.学生互相讨论，共同解决问题。
c.教师选取部分学生进行解答，及时给予反馈和指导。
（五）总结归纳
1.回顾本节课所学内容，引导学生总结直角三角形的性质和判定方法。
3.解决直角三角形相关问题的策略和方法。
（二）教学难点
1.勾股定理的推导和理解，以及在实际问题中的灵活运用。
2.逆定理的理解和应用，如何从给定的条件判断一个三角形是否为直角三角形。
3.学生在解决综合应用题时，往往难以将直角三角形的性质和判定方法与实际问题有效结合。
教学设想：
1.针对教学重点，采用以下策略：
-利用多媒体教学资源，如动画和实物模型，直观展示直角三角形的性质，帮助学生建立直观印象。
八年级数学上册《直角三角形的性质和判定定理》教案、教学设计
2.选做题：
（1）针对学习程度较好的学生，布置一道拓展题，如直角三角形与圆的相关问题，激发学生的探究兴趣，提高其数学素养。
（2）针对学习程度一般的学生，布置一道实际应用题，如测量距离、计算面积等，让学生将所学知识运用到生活中，培养其实践能力。
1.教师将学生分成小组，每组4-6人，布置讨论题目：直角三角形的性质和判定定理。
2.学生在小组内展开讨论，分享自己对直角三角形的认识和理解，探讨勾股定理的应用。
3.各小组汇报讨论成果，教师点评并总结，强调直角三角形的性质和判定定理的重要性。
（四）课堂练习，500字
1.教师出示几道与直角三角形相关的练习题，如判断一个三角形是否为直角三角形、计算直角三角形的面积等。
二、学情分析
八年级的学生已经在之前的数学学习中掌握了三角形的基本概念和性质，对勾股定理有了初步的了解。在此基础上，他们对直角三角形的性质和判定定理的学习具备了一定的基础。然而，学生对直角三角形的理解程度不一，部分学生对勾股定理的应用还不够熟练，需要在教学中给予关注和引导。
此外，这个年龄段的学生正处于青春期，思维活跃，好奇心强，具备一定的探究能力和合作意识。他们对于富有挑战性和实际应用性的问题表现出较高的兴趣，因此，在教学过程中，教师应结合学生的这些特点，设计具有启发性和实用性的教学活动，激发学生的学习兴趣，提高他们的主动参与度。
1.创设情境，导入新课
通过生活中的实际例子，如建筑物的直角结构、斜拉桥等，引出直角三角形的概念，激发学生学习兴趣。
2.自主探究，合作交流
学生自主探究直角三角形的性质，如内角之和、斜边与直角边的关系等。在此基础上，小组讨论勾股定理的推导过程，引导学生从几何和代数两个角度去理解和掌握勾股定理。
北师大版数学八年级上册2《能得到直角三角形吗》教案1
北师大版数学八年级上册2《能得到直角三角形吗》教案1一. 教材分析北师大版数学八年级上册2《能得到直角三角形吗》这一节主要让学生通过探究，了解如何用两个直角三角形拼成一个正方形，以及如何用两个全等的直角三角形拼成一个平行四边形。
同时，让学生通过实际操作，发现直角三角形的性质，进一步理解直角三角形的特点。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了平面几何的基本概念，对三角形、矩形、正方形等图形有了一定的了解。
同时，学生通过日常生活，对直角三角形也有了一定的认识。
但是，学生对直角三角形的性质和特点可能还不够深入，需要通过实际操作和探究来进一步理解。
三. 教学目标1.让学生通过探究，了解如何用两个直角三角形拼成一个正方形，以及如何用两个全等的直角三角形拼成一个平行四边形。
2.让学生通过实际操作，发现直角三角形的性质，进一步理解直角三角形的特点。
3.培养学生的动手操作能力，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生了解如何用两个直角三角形拼成一个正方形，以及如何用两个全等的直角三角形拼成一个平行四边形。
2.教学难点：让学生通过实际操作，发现直角三角形的性质，进一步理解直角三角形的特点。
五. 教学方法采用探究式教学法，让学生通过实际操作，发现直角三角形的性质，进一步理解直角三角形的特点。
同时，采用小组合作学习法，让学生在小组内进行讨论和交流，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备准备直角三角形、矩形、正方形等图形的模型，以及拼图用的剪刀和胶水。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾平面几何的基本概念，如三角形、矩形、正方形等。
然后，教师提出问题：“你们知道直角三角形的特点吗？”让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）教师展示准备好的直角三角形、矩形、正方形等图形的模型，让学生观察并说出它们的特点。
接着，教师提出问题：“我们可以用这些图形拼成什么形状呢？”让学生思考并回答。
初中数学《得到直角三角形吗》教案
初中数学《得到直角三角形吗》教案第一章勾股定理２．能得到直角三角形吗一、学生起点分析学生已经了勾股定理，并在先前其他内容学习中已经积累了一定的逆向思维、逆向研究的经验，如：已知两直线平行，有什么样的结论？反之，满足什么条件的两直线是平行？因而，本课时由勾股定理出发逆向思考获得逆命题，学生应该已经具备这样的意识，但具体研究中，可能要用到反证等思路，对现阶段学生而言可能还具有一定困难，需要教师适时的引导。
二、学习任务分析本节课是北师大版数学八年级(上)第一章《勾股定理》第2节。
教学任务有：探索勾股定理的逆定理，并利用该定理根据边长判断一个三角形是否是直角三角形，利用该定理解决一些简单的实际问题；通过具体的数，增加对勾股数的直观体验。
为此确定教学目标：● 知识与技能目标1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。
● 过程与方法目标1．经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；2．经历从实验到验证的过程，发展学生的数学归纳能力。
● 情感与态度目标1．体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；2．在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。
教学重点理解勾股定理逆定理的具体内容。
三、教法学法1．教学方法：实验猜想归纳论证本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识较强,思维活跃,对通过实验获得数学结论已有一定的体验，但数学思维严谨的同学总是心存疑虑，利用逻辑推理的方式，让同学心服口服显得非常迫切，为了实现本节课的教学目标,我力求从以下三个方面对学生进行引导:(1)从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程；(2)从学生活动出发,通过以旧引新,顺势教学过程；(3)利用探索,研究手段,通过思维深入,领悟教学过程。
2．课前准备教具：教材、电脑、多媒体课件。
学具：教材、笔记本、课堂练习本、文具。
四、教学过程设计本节课设计了七个环节。
八年级数学下册《直角三角形全等的判定》教案、教学设计
（一）导入新课
1.利用多媒体展示生活中常见的直角三角形应用，如楼梯、桥梁等，引导学生观察和思考直角三角形的特征及其在全等判定中的应用。
2.提问：“同学们，我们已经学过全等三角形的判定方法，那么直角三角形有哪些特殊的地方呢？如何判断两个直角三角形全等？”通过问题引导学生回顾旧知，为新课的学习做好铺垫。
3.引入本节课的教学目标，让学生明确学习直角三角形全等判定的意义和作用。
（二）讲授新知
1.通过具体的直角三角形例子，讲解SAS、ASA、AAS和HL四种判定方法，让学生理解并掌握这四种方法的含义和应用。
- SAS：已知两个直角三角形的两边和夹角相等，可以判定这两个三角形全等。
- ASA：已知两个直角三角形的夹角和两边相等，可以判定这两个三角形全等。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：直角三角形全等的判定方法（SAS、ASA、AAS和HL）的掌握和应用。
2.难点：
-理解并灵活运用不同的全等判定方法解决实际问题。
-在复杂几何图形中识别直角三角形全等的条件，并运用全等性质进行推理。
-将全等三角形的判定与几何图形的性质相结合，解决综合性的几何问题。
- AAS：已知两个直角三角形的两个角和一边相等，可以判定这两个三角形全等。
- HL：已知两个直角三角形的斜边和直角边相等，可以判定这两个三角形全等。
2.结合具体例题，逐一演示这四种判定方法的应用，让学生在实际操作中理解和掌握。
3.强调直角三角形全等判定中的关键步骤和注意事项，如正确识别对应边、对应角等。
4.小组合作题：布置一道需要小组合作完成的题目，要求学生在小组内部分工合作，共同探究解决问题的策略，提高学生的团队协作能力。
初中数学教案直角三角形
初中数学教案直角三角形初中数学教案直角三角形第一部分：概述直角三角形是初中数学中重要的几何概念之一。
本教案旨在帮助初中学生理解直角三角形的特性、性质及相关运算。
第二部分：教学目标1. 理解直角三角形的定义和特点。
2. 掌握勾股定理的应用。
3. 能够计算直角三角形的三边关系和角度关系。
4. 运用所学知识解决实际问题。
第三部分：教学内容及教学步骤一、直角三角形的定义和特点1. 引入：通过展示直角三角形的图形，引导学生观察直角三角形的特点。
2. 解释直角三角形的定义：一个三角形有一个内角为90°的角，则称该三角形为直角三角形。
3. 引导学生发现和总结直角三角形的性质：直角三角形的两条腿和斜边之间有一定的关系。
二、勾股定理的应用1. 介绍勾股定理的概念和背景。
2. 教授勾股定理的表达形式：在直角三角形中，直角边的平方之和等于斜边的平方。
3. 练习：提供一些直角三角形的边长，要求学生使用勾股定理验证是否成立。
三、直角三角形的三边关系和角度关系1. 讨论直角三角形的三边关系：a. 引导学生观察直角三角形的三边关系。
b. 解释相似三角形的概念，引导学生发现并总结直角三角形的三边关系。
2. 讨论直角三角形的角度关系：a. 解释直角三角形内角的性质：直角三角形的两个锐角之和等于90°。
b. 引导学生推导直角三角形内角的关系。
四、解决实际问题1. 提供一些实际生活中的问题，要求学生使用所学知识解决问题，例如街道的斜率、建筑物的高度等。
第四部分：教学辅助工具及资源1. 直角三角形的图片和图形。
2. 角规、直尺、计算器等几何工具。
第五部分：教学评估1. 利用课堂练习、小组讨论等形式，检查学生在课上学习的掌握情况。
2. 第一次给予及时反馈，帮助学生更好地理解并纠正错误。
第六部分：拓展和延伸1. 提供一些拓展和延伸学习的资源，如相关的数学游戏、练习册等。
2. 鼓励学生通过阅读数学书籍、网络资源等进行更深入地学习。
人教版数学八年级上册《直角三角形判定》教学设计
人教版数学八年级上册《直角三角形判定》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册《直角三角形判定》是初中数学的重要内容，主要让学生了解直角三角形的判定方法，掌握直角三角形的性质。
本节课的教学内容主要包括两个方面：一是利用锐角三角函数的定义判断直角三角形；二是利用直角三角形的性质判断直角三角形。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了锐角三角函数的概念、三角形的性质等基础知识，具备一定的空间想象能力和逻辑思维能力。
但部分学生对直角三角形的判定方法理解不透彻，容易混淆。
因此，在教学过程中，要关注学生的学习差异，针对性地进行指导。
三. 教学目标1.让学生掌握直角三角形的判定方法，能运用所学知识解决实际问题。
2.培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和合作交流能力。
3.激发学生对数学的兴趣，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形的判定方法。
2.教学难点：如何运用直角三角形的判定方法解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究直角三角形的判定方法。
2.利用多媒体辅助教学，展示直角三角形的判定过程，提高学生的空间想象能力。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和交流能力。
4.运用实例分析法，让学生学会将所学知识应用于实际问题。
六. 教学准备1.准备相关教学课件，展示直角三角形的判定过程。
2.准备实例题目，用于巩固所学知识。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过展示生活中的直角三角形实例，如建筑工人测量高度、体育运动员投掷项目等，引导学生关注直角三角形在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
同时，提出问题：“如何判断一个三角形是不是直角三角形？”从而引入新课。
2. 呈现（10分钟）教师简要回顾锐角三角函数的定义，引导学生思考如何利用锐角三角函数判断直角三角形。
通过讲解和示范，呈现直角三角形的判定方法，让学生初步掌握。
3. 操练（10分钟）学生分组进行练习，每组选取一道实例题目，运用所学知识判断题目中的三角形是否为直角三角形。
八年级数学上册《直角三角形》教案、教学设计
八年级的学生已经在之前的学习中掌握了三角形的基本概念和性质，对几何图形有一定的认识和了解。在此基础上，他们对直角三角形的学习具备了初步的知识储备。然而，由于直角三角形具有一定的特殊性，学生在理解其性质和运用勾股定理解决问题时可能会遇到困难。因此，在教学过程中，教师需要关注以下几点：
1.学生对直角三角形定义的理解程度，是否能够准确判断一个三角形是否为直角三角形。
（二）过程与方法
1.通过实际操作、观察、思考，引导学生发现直角三角形的性质，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
2.通过小组合作、讨论，激发学生的团队协作能力，提高解决问题的效率。
3.运用勾股定理及其逆定理，教授学生解题的方法和技巧，提高学生的数学素养。
4.设计丰富的例题和练习，让学生在解决问题中掌握知识，形成自己的解题思路。
-布置开放性、探究性的作业，培养学生的创新能力和团队合作精神。
4.教学评价：
-采用多元化的评价方式，如课堂提问、作业、小测验等，全面了解学生的学习情况。
-关注学生的个体差异，给予针对性的评价和指导，提高学生的自信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.复习导入：首先，带领学生复习之前学过的三角形的基本概念和性质，如三角形的内角和、分类等。通过提问方式，让学生回顾勾股定理的相关内容，为新课的学习做好铺垫。
6.总结反思题：请学生撰写一篇关于直角三角形学习心得的短文，内容包括直角三角形的定义、性质，勾股定理及其逆定理的应用，以及在学习过程中遇到的困难和解决方法。
作业布置要求：
1.作业量适中，以确保学生有足够的时间进行思考和练习。
2.鼓励学生自主完成作业，培养独立解决问题的能力。
3.注意作业的批改和反馈，及时了解学生的学习情况，给予针对性的指导。
初中数学初二数学上册《直角三角形》教案、教学设计
-学生能够记忆勾股定理，即直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
-学生能够应用勾股定理计算直角三角形的未知边长。
-学生能够运用勾股定理解决实际问题，如计算建筑物的高度、距离等。
3.熟悉直角三角形的相似性质及其应用。
-学生能够理解直角三角形的相似概念，并能够识别相似直角三角形。
-探究直角三角形相似的性质，完成课本第XX页的探究题6-8题，理解并运用相似三角形的比例关系。
3.思考拓展题：
-阅读课本第XX页的拓展阅读材料，思考直角三角形在古代建筑中的应用，并撰写一篇300字的小短文，分享你的发现和感受。
-探索勾股定理在非直角三角形中的适用性，举例说明并解释原因。
4.小组合作题：
-教师提出问题，鼓励学生进行小组讨论，共同探索直角三角形的性质和勾股定理的应用。
-学生通过交流各自的想法和做法，取长补短，形成解决问题的多样化策略。
3.运用数形结合、分类讨论等数学思想方法，提高学生的逻辑思维和分析能力。
-教师引导学生运用数形结合的方法，将直角三角形的性质与数学公式相结合，形成完整的解题思路。
-学生在解决问题的过程中，学会运用分类讨论的方法，将问题简化，逐步解决。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和好奇心，激发学生的学习积极性。
-教师通过引入实际问题，让学生体会数学知识在实际生活中的应用，提高学习兴趣。
-学生在探索直角三角形的过程中，感受到数学的奥秘和乐趣。
2.培养学生的合作意识和团队精神，提高学生的沟通能力。
-教师组织学生进行小组活动，鼓励学生互相帮助、共同进步。
-学生在合作中学会倾听他人意见，表达自己的想法，形成良好的沟通能力。
初中数学初二数学上册《直角三角形全等的判定》教案、教学设计
-创设轻松愉快的学习氛围，鼓励学生积极参与，勇于提问，敢于表达。
-建立良好的班级纪律，保证课堂教学的有序进行。
-利用学校教学资源，如数学实验室、多媒体教室等，为学生提供丰富的学习资源。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入环节，我将采用生活实例引发学生对直角三角形全等判定方法的思考。首先，我会向学生展示一张由两个直角三角形组成的楼梯图片，并提出问题：“如何判断这两个直角三角形是否全等？”让学生在观察图片的基础上，尝试回答问题。接着，我会让学生拿出提前准备好的两个直角三角形纸片，进行实际操作，观察、思考如何判断它们是否全等。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我会按照以下步骤进行：
1.复习全等三角形的判定方法，引导学生回顾SSS、SAS、ASA、AAS等判定方法。
2.引导学生观察直角三角形的特殊性，即有一个角是直角，从而得出直角三角形的全等判定方法。
3.逐一讲解直角三角形全等的五种判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL），并结合实例进行说明。
4.教学步骤：
-导入：通过生活中的直角三角形实例，引发学生思考，激发学习兴趣。
-探究：引导学生复习全等三角形的判定方法，自主探究直角三角形全等的判定方法。
-讲解：结合实例，详细讲解五种判定方法的适用条件，帮助学生理解和记忆。
-应用：设计不同难度的练习题，让学生在实际操作中巩固所学知识。
-总结：通过师生共同总结，梳理本节课的知识点，形成知识网络。
此外，初二学生的抽象思维能力逐渐增强，他们对于直观、具体的实例更容易产生兴趣。因此，在本章节的教学中，教师应充分关注学生的认知特点，结合实际情境，激发学生的学习兴趣，帮助他们建立清晰的知识体系。
同时，初二学生正处于青春期，个体差异较大，学习态度、学习习惯等方面存在一定差异。教师需针对不同学生的特点，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高，从而提高整体教学效果。在此基础上，注重培养学生的团队合作精神，让学生在交流与合作中共同进步。
北师大八年级数学教案-能得到直角三角形吗
2.能得到直角三角形嗎課題§1.2 能得到直角三角形嗎一．教學目標(一)教學知識點1.掌握直角三角形的判別條件.2.熟記一些勾股數.3.能對直角三角形的判別條件進行一些綜合應用.(二)能力訓練要求1.用三邊的數量關係來判斷一個三角形是否為直角三角形，培養學生數形結合的思想.2.通過對直角三角形判別條件的研究，培養學生大膽猜想，勇於探索的創新精神.(三)情感與價值觀要求1.通過介紹有關歷史資料，激發學生解決問題的願望.2.通過對畢氏定理逆定理的綜合應用，培養學生學習數學的興趣，克服困難的勇氣；體驗畢氏定理及其逆定理在生活實際中的實用性.二．教學重、難點重點：直角三角形的判別條件及其應用；它可用邊的關係來判斷一個三角形是否是直角三角形。
難點：用直角三角形的判別條件判斷一個三角形是否為直角三角形及綜合應用直角三角形的知識解題.三．教學方法引導啟發法.教師通過介紹古埃及人作直角的方法啟發引導學生通過已知數據作出三角形，並用測量的方法、探索、歸納用三角形三邊關係判定直角三角形的條件.四．教具準備一根有13個等距的結的繩子.投影片兩張：第一張：例題(記作§1.2 A)；第二張：隨堂練習(記作§1.2 B).五．教學過程Ⅰ.創設問題情境，引入新課［師］下面我們來總結一下直角三角形有哪些性質.［生］直角三角形有如下性質：①有一個內角為直角；②兩個銳角互餘；③兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方.［生］在含30°角的直角三角形中，30°的角所對的直角邊是斜邊的一半.［師］很好，反過來，一個三角形，滿足什麼條件就是直角三角形呢？［生］如果有一個內角是直角，它就是直角三角形.［生］如果有兩個角的和是90°，那麼這個三角形也是直角三角形.［師］我們可以注意到這些同學都是通過角的關係判定直角三角形的.前面，我們剛學習了畢氏定理，知道一個直角三角形的兩直角邊a，b，斜邊c具有一定的數量關係即a2+b2=c2.我們是否也可以不用角，而用三角形三邊的關係來判定它是否為直角三角形呢？Ⅱ.講述新課1.古代埃及人作直角［師］其實，古代埃及人就曾用三角形三邊的關係作出了直角.下面我們一同演示一下.我這兒有一根繩子，上面有13個等距的結，把這根繩子分成等長的12段.下面我讓一個同學同時握住繩子的第(1)個和第(13)個結，再讓兩個同學分別握住繩子的第(4)個結和第(8)個結，(如下圖所示)拉緊繩子，大家觀察可以發現什麼？［生］得到一個直角三角形，在第(4)個結處的角是直角.［師］我們再來看在第(1)個結到第(4)個結是3個單位長度即AC=b=3；同理BC=a=4；AB=c=5.因為32+42=52，所以a2+b2=c2.那麼是不是三角形的三邊滿足a2+b2=c2，就可以得到一個直角三角形呢？我們不妨再找幾組數試一試.2.做一做下面四組數分別是一個三角形的三邊長a，b，c：5，12，13；7，24，25；8，15，17；5，6，7.(1)這四組數都滿足a2+b2=c2嗎？(2)分別以每組數為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？［師生共析］(1)52+122=169=132；72+242=625=252；82+152=289=172；52+62=61≠72.所以這四組數，前三組滿足a2+b2=c2，而最後一組不滿足.［師］以5，12，13這一組數為例，誰能告訴我如何作出以它們為邊長的三角形呢？［生］作法：①作線段AB=5個單位長度；②分別以A、B為圓心，12個單位長度，13個單位長度為半徑畫弧，交於線段AB的同旁於一點C；③連結AC、BC.△ABC就是以5、12、13為邊長的三角形.［師］很好.下面同學們就以小組為單位來完成第(2)小題.(讓學生親自動手作三角形，並用量角器量出各個內角，然後小組內交流，從而獲得一個三角形是直角三角形三邊的條件)［生］我們通過作三角形，測量三角形三個內角發現：前三組數滿足a2+b2=c2，作出的三角形都是直角三角形；而後一組數不滿足a2+b2=c2，作出的三角形不是直角三角形.［師］你能告訴我在你作出的直角三角形中，哪一邊是斜邊嗎？哪一個角是直角嗎？［生］前三組數中，較長的邊是斜邊，斜邊所對的角是直角.［師］從“做一做”中你能猜想到什麼結論呢？［生］如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那麼這個三角形是直角三角形.［師］剛才，我們只是從特例中猜想出來上面的結論.可能有的同學會產生疑慮，果真如此嗎？下面我用前面的知識解釋一下這個結論，大家就會知道，我們的猜想是正確的.已知：在△ABC中AB=c，BC=a，CA=b，並且a2+b2=c2.求證：∠c=90°證明：作△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=a，A′C′=b，那麼A′B′2=a2+b2(為什麼？).由已知條件a2+b2=c2，可得A′B′2=c2，即A′B′=c.(A′B′＞0，c＞0)在△ABC和△A′B′C′中有BC=a=B′C′，CA=b=C′A′，AB=c=A′B′，則△ABC≌△A′B′C′.所以∠C=∠C′=90°.現在大家沒有疑慮了吧.同時也明白了古埃及人那樣做的道理.實際上，古代中國人也曾利用相似的方法得到直角.直至科技發達的今天——人類已跨入21世紀，建築工地上的工人師傅們仍然離不開“三四五放線法”.“三四五放線法”是一種古老的規範操作.所謂“歸方”，就是“做成直角”，譬如建造房屋，房角一般總是成90°，怎樣確定房角的縱橫兩線呢？如下圖，欲過基線MN上的一點C作它的垂線，可由三名工人操作：一人手拿布尺或測繩的0和12尺處，固定在C點；另一人拿4尺處，把尺拉直，在MN上定出A點；再由一人拿9尺處，把尺拉直，定出B 點.於是連結BC，就是MN的垂線.建築工人用了3，4，5作出了一個直角，能不能用其他的整數組作出直角呢？［生］可以.例如7，24，25；8，15，17等.［師］是的.如果三角形三條邊滿足a2+b2=c2的三個正整數，稱為勾股數.那麼滿足條件的勾股數有多少組呢？它們是如何形成的？我們的先人數學家劉徽和希臘數學家曾相繼提出了表示所有勾股整數組的方法.下面我們來瞭解一下這方面的情況.3.讀一讀［師］同學們可以打開課本P11，閱讀“讀一讀”——勾股陣列與費馬大定理.(讀一讀介紹了尋找勾股陣列的一種方法以及由此引發的一個重要數學問題——費馬大定理)現在我們就來嘗試驗證其中提供的求勾股陣列方法的合理性.即求證：m2－n2，m2+n2，2mn(m＞n，m，n是正整數)是直角三角形的三條邊長.［師生共析］要證明它們是直角三角形的三邊，首先應判斷這三條線段是否組成三角形，然後再用畢氏定理的逆定理即直角三角形的判定條件來判斷它們是否是一個直角三角形的三邊長.證明：m＞n，m、n是正整數.(m2－n2)+(m2+n2)=2m2＞2mn.即(m2－n2)+(m2+n2)＞2mn.又因為(m2－n2)+2mn=m2+n(2m－n)而2m－n=m+(m－n)＞0，所以(m2－n2)+2mn＞m2+n2，由此可知，這三條線段可組成三角形.又因為(m2－n2)2+(2mn)2=m4+4m2n2－2m2n2+n4=m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2.則(m2－n2)2+(2mn)2=(m2+n2)2.由直角三角形的判定條件，可知：這三條線段組成的三角形是直角三角形.［師］你能用這個方法找到5組勾股數嗎？［生］可以，如下表m=3，n=2 5 12 13m=4，n=3 7 24 25m=5，n=4 9 40 41m=3，n=1 8 6 10…………下面我們利用直角三角形判定的條件來看幾個例題.4.例題講解出示投影片(§1.2A)［例1］一個零件的形狀如下圖所示，按規定這個零件中∠A和∠DBC 都應為直角.工人師傅量出了這個零件各邊尺寸，那麼這個零件符合要求嗎？分析：這是一個利用直角三角形的判定條件解決實際問題的例子.解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角.在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=132=CD2，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角.因此這個零件符合要求.Ⅲ.隨堂練習1.(課本P11)下列幾組數能否作為直角三角形的三邊長？說說你的理由.(1)9，12，15；(2)15，36，39；(3)12，35，36；(4)12，18，22.解：根據直角三角形的判定條件.(1)92+122=152；(2)152+362=392，所以(1)、(2)兩組數可以作為直角三角形的三邊；但(3)122+352≠362，(4)122+182≠322，所以(3)(4)兩組數不能作為直角三角形的三邊.2.(補充練習)出示投影片(§1.2 B)(1)解：上述解法是不對的.因為a=10，b=8，c=6，b2+c2=64+36=100=102=a2.即b2+c2=a2.所以由a，b，c組成的三角形兩邊的平方和等於等三邊的平方，利用畢氏定理的逆定理可知a，b，c可構成直角三角形，其中a是斜邊，b、c是兩直角邊.評注：在解題時，我們不能簡單地看兩邊的平方和是否等於第三邊的平方，而應先判斷哪一條邊有可能作為斜邊.往往只需看最大邊的平方是否等於另外兩邊的平方和.(2)證明：根據題意，畫出圖形.AB=13 cm，BC=10 cm.AD是BC邊上的中線—→BD=CD=5 cm.在△ABD中，AD=12 cm，BD=5 cm，AB=13 cm，AB2=169，AD2+BD2=122+52=169.所以AB2=AD2+BD2.則∠ADB=90°.∠ADC=180°－∠ADB=180°－90°=90°.在Rt△ADC中，AC2=AD2+CD2=122+52=132.所以AC=AB=13 cm.Ⅳ.課時小結這節課我們歸納推理出直角三角形判定條件，並用它去解決生活實際中的問題，最後我們還介紹了求勾股陣列的方法.Ⅴ.課後作業1.課本P12，習題6.3；2.熟記幾組常用的勾股數.Ⅵ.活動與探究給出一組式子：32+42=52，82+62=102，152+82=172，242+102=262(1)你能發現上面式子的規律嗎？請你用發現的規律，給出第5個式子；(2)請你證明你所發現的規律.過程：觀察式子，要注意這些式子中不變的形式，如等式兩邊每一項的指數為2，等式左邊是平方和的形式，右邊是一個數的平方.很顯然，我們發現的規律一定是“( )2+( )2=( )2”的形式.然後再觀察每一項與序號的關係.如32，82，152，242與序號有何關係，可知32=(22－1)2，82=(32－1)2，152=(42－1)2，242=(52－1)2；所以我們可推想，第一項一定是(n2－1)2.(其n＞1，n為整數).同理可得第二項一定是(2n)2，等式右邊一定是(n2+1)2(其中n＞1，n為整數).(1)解：上面的式子是有規律的，即(n2－1)2+(2n)2=(n2+1)2(n為大於1的整數).第5個式子是n=6時，即(62－1)2+(2×6)2=(62+1)2化簡，得352+122=372.(2)證明：左邊=(n2－1)2+(2n)2=(n4－2n2+1)+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2=右邊.證畢.六．板書設計。
北师大八年级数学教案-能得到直角三角形吗
能得到直角三角形嗎課題能得到直角三角形嗎課型新授教學目標1、通過對古代問題的探究得到畢氏定理的逆定理2、應用畢氏定理逆定理解決實際問題重點和難點本節的核心內容是：掌握直角三角形的判別條件。
應用畢氏定理逆定理解決實際問題教具準備投影片師生活動過程設計意圖想一想：古埃及人曾用下面的方法得到直角：如圖1-10所示：他們用13個等距的結把一根繩子分成等長的12段，一個工匠同時握住繩子的第1個結和第13個結，兩個助手分別握住第4個結和第8個結，拉緊繩子，就會得到一個直角三角形，其直角在第4將學生帶入問題情境中，激個結處。
按這種做法真的能得到一個直角三角形嗎？做一做：下面的三組數分別是一個三角形的三邊長a、b、c；①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17。
（1）這三組數都滿足a2+b2=c2嗎？（2）分別以每組數為三邊作出三角形，用兩角器量一量，他們都是直角三角形嗎？如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2，那麼這個三角形是直角三角形。
滿足a2+b2=c2的三個正整數，稱為勾股數。
例1：一個零件的形狀如圖所示，按規定這個零件中∠A 和∠DBC都應是直角，工人師傅量的這個零件個邊的尺寸如圖1-12所示，這個零件符合要求嗎？發求知欲。
通過學生實踐，驗證判斷直角三角形的條件。
介紹知識點。
把知識運用到實際生活中。
13 CD4 125A 3 B解：在∆ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2, 所以∆ABD是直角三角形，∠A是直角。
在∆BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2,所以∆BCD是直角三角形，∠DBC是直角。
因此這個零件符合要求。
隨堂練習：1、下面幾組數能否作為直角三角形的三邊長？說說你的理由。
（1）9，12，15；（2）15，36，39；（3）12，35，36；（4）12，18，22．想一想：在一根長為24個單位的繩子上，分別標出A、B、C、D四個點，他們將繩子分成長為6個單位，8個單位，和10個單位的三條線段，自己握住繩子鍛煉學生的語言表達能力。
八年级数学上册《直角三角形的判定定理》教案、教学设计
10.融入情感教育：在教学过程中，关注学生的情感态度，培养他们积极向上、勇于克服困难的精神风貌。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例引入：展示一组生活中常见的直角三角形实物图片，如墙角、楼梯等，让学生观察并思考这些实物有什么共同特点。
2.学生独立完成：要求学生在规定时间内独立完成练习题，提高解题能力。
3.互相批改和讨论：学生互相批改练习题，讨论解题过程中遇到的问题，共同进步。
4.教师解答疑惑：针对学生遇到的问题，教师进行解答，巩固知识点。
（五）总结归纳
1.学生总结：让学生回顾本节课所学内容，总结直角三角形的判定定理及其应用。
2.教师点评与补充：教师针对学生的总结进行点评，补充遗漏的部分，强调重点和难点。
4.引导学生运用数学语言和符号表达自己的观点和结论，培养学生的表达能力和逻辑思维能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，激发他们探索数学奥秘的欲望。
2.培养学生的合作意识和团队精神，让他们在小组活动中学会倾听、尊重、沟通和协作。
3.培养学生勇于探索、敢于质疑的精神，使他们养成良好的学习习惯和自主学习能力。
4.让学生掌握运用直角三角形的判定定理解决一些简单的实际问题，如测量距离、高度等。
（二）过程与方法
1.采用启发式教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论、总结等过程，自主发现直角三角形的判定定理。
2.设计丰富的教学活动，如小组合作、问题探究、实例分析等，让学生在实践中掌握直角三角形的判定方法。
3.运用多媒体教学手段，如PPT、动画等，形象直观地展示直角三角形的性质和判定过程，提高学生的学习兴趣。
【教学设计】：初中数学八年级上册.2能得到直角三角形吗
由于本班学生整体水平一般，因而本设计教学容量相对较小，教学中，应注意根据自己班级学生的状况进行适当的调整.
师设问，生思考并回答.
从边、角考虑.
使学生产生了求知的好奇心和欲望，激起了学生探究活动的兴趣.
学生根据提纲内容，分组进行探索、讨论、交流.教师巡视诱导，协助“学困生”解决困难.
通过学生动手操作，观察分析，实践清想，合作交流，人人参与活动，体验并感悟“图形”和“数量”之间的相互联系.
根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是否是直角三角形的步骤：①找出最长边；②看两条较短的边的平方和是否等于最长的边的平方.如果相等，则是直角三角形；如果不相等，则不是.
直角三角形的判定:例1
如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，
那么这个三角形是直角三角形
教学反思：
1．这节课，以勾股定理的逆向思维模式引入“如果一个三角形的三边长a、b、c，满足 ，是否能得到这个三角形是直角三角形”的问题；充分引用教材中出现的例题和练习.
2．能注重引导学生积极参与实验活动，从中体验任何一个数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律.
六、课堂小结：
1．通过本节课的学习，你知道一个三角形的三边在数量上满足怎样的关系时，这个三角形才是直角三角形呢？
2．请你总结一下，判断一个三角形是否学到了什么？你感受最深的是什么？
七、作业：
1.基础作业:课本习题1.4.
2.拓展作业:《目标检测》.
教
学
设
计
年度：
课时课题：第一章第二节能得到直角三角形吗
八年级数学上册《直角三角形》教案
八年级数学上册《直角三角形》教案八年级数学上册《直角三角形》教案〖教学目标〗◆1、体验直角三角形应用的广泛性，进一步认识直角三角形.◆2、学会用符号和字母表示直角三角形．◆3、经历“直角三角形两个锐角互余”的探讨，掌握直角三角形两个锐角互余的性质．◆4、掌握“直角三角形斜边上中线等于斜边的一半”性质，并能灵活应用.〖教学重点与难点〗◆教学重点：“直角三角形的两个锐角互余”的性质及其应用在以后的几何学习中将得到广泛的应用，是本节教学的重点.◆教学难点：“直角三角形斜边上中线等于斜边的一半”性质的推导过程。
〖教学过程〗一、复习引入：1. 三角形分类.2.小学已学习的直角三角形知识。
（直角三角形及相关概念－直角边、斜边等）学生口答后引入课题。
（板书课题：2.6直角三角形（1））二、新课教学：1.由复习得出直角三角形的概念。
板书：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.直角三角形表示方法：Rt⊿.由书本图例，让学生体验直角三角形应用的广泛性。
（让学生举例说明直角三角形应用）2.合作学习：（1）直角三角形的内角有什么特点？学生讨论后，小结得出：（板书）直角三角形的两个锐角互余.（2）巩固练习（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半完成课本第68页“做一做”第2题。
教师提问：让学生猜测直角三角形斜边上的中线与斜边一半的大小关系。
教师板书性质。
例1 如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜边，中A滑行至B。
已知AB=200m，问这名滑雪运动员的高度下降了多少m？30°ABC教师先引导学生理解题意后分析：书上分析。
教师板演解题过程：解：如图作Rt△ABC的斜边上的中线CD，则CD=AD=1/2AB=1/2×200=100（在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）A∵∠B=30°（已知）D∴∠A=90°－∠B=90°－30°30°CB（直角三角形两锐角互余）∴∠DCA=∠A=60°（等边对等角）∴∠ADC=180°－∠DCA－∠A=180°－60°－60°=60°（三角形内角和等于180°）∴△ABC是等边三角形（三个角都是60°的三角形是等边三角形）∴AC=AD=100答：这名滑雪运动员的高度下降了100m。
《能得到直角三角形吗》教案(3)
2、能得到直角三角形吗教学目标：知识目标：掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用。
能力目标：用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想；通过对直角三角形判别条件的研究，培养学生大胆猜想，勇于探索的创新精神。
情感目标：通过介绍有关历史资料，激发学生解决问题的愿望；通过对勾股定理逆定理的综合应用，培养学生学习数学的兴趣，克服困难的勇气；体验勾股定理及其逆定理在实际生活中的实用性。
教学重点：直角三角形的判别条件及其应用；它可以用边的关系来判断一个三角形是否是直角三角形。
教学难点：用直角三角形的判别条件判断一个三角形是否为直角三角形及综合应用直角三角形的知识解题。
教学准备：教师带一根有13个等距结的绳子，学生自带作图工具。
教学过程：一、故事引入（古埃及人作直角）古埃及人曾用下面的方法得到直角：他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处。
（就古人的这种做法让学生实际操作一下）师：按这种做法真能得到一个直角三角形吗？道理何在呢？二、做一做下面的三组数分别是一个直角三角形的三边长a,b,c：5，12，13；7，24，25；8，15，17；5，6，7。
（1）这三组数都满足a2+b2=c2吗？（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？分析：（1）前三组数满足a2+b2=c2而最后一组不满足。
（2）以5，12，13这组数为例，由学生回顾已知三边如何作三角形。
（3）以小组为单位完成剩下的几组数。
（让学生亲自动手作三角形，并用量角器量出各个内角，然后小组交流，从而发现一个三角形是直角三角形三边条件）师：你能告诉我在你作出的直角三角形中，哪一条边是斜边？哪一个角是直角？（每组数中最长的那条边是斜边，斜边所对的角是直角。
《能得到直角三角形吗》教案
能得到直角三角形吗●教学目标(一)教学知识点1.掌握直角三角形的判别条件.2.熟记一些勾股数.3.能对直角三角形的判别条件进行一些综合应用.(二)能力训练要求1.用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想.2.通过对直角三角形判别条件的研究，培养学生大胆猜想，勇于探索的创新精神.(三)情感与价值观要求1.通过介绍有关历史资料，激发学生解决问题的愿望.2.通过对勾股定理逆定理的综合应用，培养学生学习数学的兴趣，克服困难的勇气；体验勾股定理及其逆定理在生活实际中的实用性.●教学重点直角三角形的判别条件及其应用；它可用边的关系来判断一个三角形是否是直角三角形。
●教学难点用直角三角形的判别条件判断一个三角形是否为直角三角形及综合应用直角三角形的知识解题.●教学方法引导启发法.教师通过介绍古埃及人作直角的方法启发引导学生通过已知数据作出三角形，并用测量的方法、探索、归纳用三角形三边关系判定直角三角形的条件.●教具准备一根有13个等距的结的绳子.投影片两张：第一张：例题(记作§1.2 A)；第二张：随堂练习(记作§1.2 B).●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］下面我们来总结一下直角三角形有哪些性质.［生］直角三角形有如下性质：①有一个内角为直角；②两个锐角互余；③两条直角边的平方和等于斜边的平方.［生］在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半.［师］很好，反过来，一个三角形，满足什么条件就是直角三角形呢？［生］如果有一个内角是直角，它就是直角三角形.［生］如果有两个角的和是90°，那么这个三角形也是直角三角形.［师］我们可以注意到这些同学都是通过角的关系判定直角三角形的.前面，我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a，b，斜边c具有一定的数量关系即a2+b2=c2.我们是否也可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢？Ⅱ.讲述新课1.古代埃及人作直角［师］其实，古代埃及人就曾用三角形三边的关系作出了直角.下面我们一同演示一下.我这儿有一根绳子，上面有13个等距的结，把这根绳子分成等长的12段.下面我让一个同学同时握住绳子的第(1)个和第(13)个结，再让两个同学分别握住绳子的第(4)个结和第(8)个结，(如下图所示)拉紧绳子，大家观察可以发现什么？［生］得到一个直角三角形，在第(4)个结处的角是直角.［师］我们再来看在第(1)个结到第(4)个结是3个单位长度即AC=b=3；同理BC=a=4；AB=c=5.因为32+42=52，所以a2+b2=c2.那么是不是三角形的三边满足a2+b2=c2，就可以得到一个直角三角形呢？我们不妨再找几组数试一试.2.做一做下面四组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：5，12，13；7，24，25；8，15，17；5，6，7.(1)这四组数都满足a2+b2=c2吗？(2)分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？［师生共析］(1)52+122=169=132；72+242=625=252；82+152=289=172；52+62=61≠72.所以这四组数，前三组满足a2+b2=c2，而最后一组不满足.［师］以5，12，13这一组数为例，谁能告诉我如何作出以它们为边长的三角形呢？［生］作法：①作线段AB=5个单位长度；②分别以A、B为圆心，12个单位长度，13个单位长度为半径画弧，交于线段AB的同旁于一点C；③连结AC、BC.△ABC就是以5、12、13为边长的三角形.［师］很好.下面同学们就以小组为单位来完成第(2)小题.(让学生亲自动手作三角形，并用量角器量出各个内角，然后小组内交流，从而获得一个三角形是直角三角形三边的条件)［生］我们通过作三角形，测量三角形三个内角发现：前三组数满足a2+b2=c2，作出的三角形都是直角三角形；而后一组数不满足a2+b2=c2，作出的三角形不是直角三角形.［师］你能告诉我在你作出的直角三角形中，哪一边是斜边吗？哪一个角是直角吗？［生］前三组数中，较长的边是斜边，斜边所对的角是直角.［师］从“做一做”中你能猜想到什么结论呢？［生］如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.［师］刚才，我们只是从特例中猜想出来上面的结论.可能有的同学会产生疑虑，果真如此吗？下面我用前面的知识解释一下这个结论，大家就会知道，我们的猜想是正确的.已知：在△ABC中AB=c，BC=a，CA=b，并且a2+b2=c2.求证：∠c=90°证明：作△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=a，A′C′=b，那么A′B′2=a2+b2(为什么？).由已知条件a2+b2=c2，可得A′B′2=c2，即A′B′=c.(A′B′＞0，c＞0)在△ABC和△A′B′C′中有BC=a=B′C′，CA=b=C′A′，AB=c=A′B′，则△ABC≌△A′B′C′.所以∠C=∠C′=90°.现在大家没有疑虑了吧.同时也明白了古埃及人那样做的道理.实际上，古代中国人也曾利用相似的方法得到直角.直至科技发达的今天——人类已跨入21世纪，建筑工地上的工人师傅们仍然离不开“三四五放线法”.“三四五放线法”是一种古老的规范操作.所谓“归方”，就是“做成直角”，譬如建造房屋，房角一般总是成90°，怎样确定房角的纵横两线呢？如下图，欲过基线MN上的一点C作它的垂线，可由三名工人操作：一人手拿布尺或测绳的0和12尺处，固定在C点；另一人拿4尺处，把尺拉直，在MN上定出A点；再由一人拿9尺处，把尺拉直，定出B点.于是连结BC，就是MN的垂线.建筑工人用了3，4，5作出了一个直角，能不能用其他的整数组作出直角呢？［生］可以.例如7，24，25；8，15，17等.［师］是的.如果三角形三条边满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.那么满足条件的勾股数有多少组呢？它们是如何形成的？我们的先人数学家刘徽和希腊数学家曾相继提出了表示所有勾股整数组的方法.下面我们来了解一下这方面的情况.3.读一读［师］同学们可以打开课本P11，阅读“读一读”——勾股数组与费马大定理.(读一读介绍了寻找勾股数组的一种方法以及由此引发的一个重要数学问题——费马大定理) 现在我们就来尝试验证其中提供的求勾股数组方法的合理性.即求证：m2－n2，m2+n2，2mn(m＞n，m，n是正整数)是直角三角形的三条边长.［师生共析］要证明它们是直角三角形的三边，首先应判断这三条线段是否组成三角形，然后再用勾股定理的逆定理即直角三角形的判定条件来判断它们是否是一个直角三角形的三边长.证明：m＞n，m、n是正整数.(m2－n2)+(m2+n2)=2m2＞2mn.即(m2－n2)+(m2+n2)＞2mn.又因为(m2－n2)+2mn=m2+n(2m－n)而2m－n=m+(m－n)＞0，所以(m2－n2)+2mn＞m2+n2，由此可知，这三条线段可组成三角形.又因为(m2－n2)2+(2mn)2=m4+4m2n2－2m2n2+n4=m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2.则(m2－n2)2+(2mn)2=(m2+n2)2.由直角三角形的判定条件，可知：这三条线段组成的三角形是直角三角形.［师］你能用这个方法找到5组勾股数吗？［生］可以，如下表m＞n m、n是正整数勾股数组m2－n2 2mn m2+n2m=2，n=1 3 4 5m=3，n=2 5 12 13m=4，n=3 7 24 25m=5，n=4 9 40 41m=3，n=1 8 6 10 …………下面我们利用直角三角形判定的条件来看几个例题.4.例题讲解出示投影片(§1.2A)［例1］一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗？分析：这是一个利用直角三角形的判定条件解决实际问题的例子.解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角.在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=132=CD2，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角.因此这个零件符合要求.Ⅲ.随堂练习1.(课本P11)下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由.(1)9，12，15； (2)15，36，39；(3)12，35，36； (4)12，18，22.解：根据直角三角形的判定条件.(1)92+122=152；(2)152+362=392，所以(1)、(2)两组数可以作为直角三角形的三边；但(3)122+352≠362，(4)122+182≠322，所以(3)(4)两组数不能作为直角三角形的三边.2.(补充练习)出示投影片(§1.2 B)(1)判断以a=10，b=8，c=6为边组成的三角形是不是直角三角形.解：因为a2+b2=100+64=164≠c2即a2+b2≠c2，所以由a，b，c不能组成直角三角形.请问：上述解法对吗？为什么？(2)已知：在△ABC中，AB=13 cm，BC=10 cm，BC边上的中线AD=12 cm.求证：AB=AC.(1)解：上述解法是不对的.因为a=10，b=8，c=6，b2+c2=64+36=100=102=a2.即b2+c2=a2.所以由a，b，c组成的三角形两边的平方和等于等三边的平方，利用勾股定理的逆定理可知a，b，c可构成直角三角形，其中a是斜边，b、c是两直角边.评注：在解题时，我们不能简单地看两边的平方和是否等于第三边的平方，而应先判断哪一条边有可能作为斜边.往往只需看最大边的平方是否等于另外两边的平方和.(2)证明：根据题意，画出图形.AB=13 cm，BC=10 cm.AD是BC边上的中线—→BD=CD=5 cm.在△ABD中，AD=12 cm，BD=5 cm，AB=13 cm，AB2=169，AD2+BD2=122+52=169.所以AB2=AD2+BD2.则∠ADB=90°.∠ADC=180°－∠ADB=180°－90°=90°.在Rt△ADC中，AC2=AD2+CD2=122+52=132.所以AC=AB=13 cm.Ⅳ.课时小结这节课我们归纳推理出直角三角形判定条件，并用它去解决生活实际中的问题，最后我们还介绍了求勾股数组的方法.Ⅴ.课后作业1.课本P12，习题6.3；2.熟记几组常用的勾股数.Ⅵ.活动与探究给出一组式子：32+42=52，82+62=102，152+82=172，242+102=262(1)你能发现上面式子的规律吗？请你用发现的规律，给出第5个式子；(2)请你证明你所发现的规律.过程：观察式子，要注意这些式子中不变的形式，如等式两边每一项的指数为2，等式左边是平方和的形式，右边是一个数的平方.很显然，我们发现的规律一定是“( )2+( )2=( )2”的形式.然后再观察每一项与序号的关系.如32，82，152，242与序号有何关系，可知32=(22－1)2，82=(32－1)2，152=(42－1)2，242=(52－1)2；所以我们可推想，第一项一定是(n2－1)2.(其n＞1，n为整数).同理可得第二项一定是(2n)2，等式右边一定是(n2+1)2(其中n＞1，n为整数).(1)解：上面的式子是有规律的，即(n2－1)2+(2n)2=(n2+1)2(n为大于1的整数).第5个式子是n=6时，即(62－1)2+(2×6)2=(62+1)2化简，得352+122=372.(2)证明：左边=(n2－1)2+(2n)2=(n4－2n2+1)+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2=右边.证毕.●板书设计§1.2 能得到直角三角形吗一、古埃及人作直角的方法二、做一做下面三组数能作出直角三角形吗？1.7，24，25；2.8，15，17；3.5，6，7；三、由特例猜想：直角三角形用边的关系来判定的条件：如果三角形三边长为a，b，c且满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.四、1.勾股数.2.求勾股数的方法：m2+n2，m2－n2，2mn(其中m＞n，m、n是正整数).3.读一读.五、例题(略)六、随堂练习。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初二数学教案：得到直角三角形吗
以下是查字典数学网为您推荐的得到直角三角形吗，希望本篇文章对您学习有所帮助。
得到直角三角形吗
【一】学生起点分析
学生已经了勾股定理，并在先前其他内容学习中已经积累了一定的逆向思维、逆向研究的经验，如：两直线平行，有什么样的结论?反之，满足什么条件的两直线是平行?因而，本课时由勾股定理出发逆向思考获得逆命题，学生应该已经具备这样的意识，但具体研究中，可能要用到反证等思路，对现阶段学生而言可能还具有一定困难，需要教师适时的引导。
【二】学习任务分析
本节课是北师大版数学八年级(上)第一章«勾股定理»第2节。
教学任务有：探索勾股定理的逆定理，并利用该定理根据边长判断一个三角形是否是直角三角形，利用该定理解决一些简单的实际问题;通过具体的数，增加对勾股数的直观体验。
为此确定教学目标：
● 知识与技能目标
1.理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念;
2.能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。
● 过程与方法目标
1.经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力;
2.经历从实验到验证的过程，发展学生的数学归纳能力。
● 情感与态度目标
1.体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣;
2.在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。
教学重点
理解勾股定理逆定理的具体内容。
【三】教法学法
1.教学方法：实验猜想归纳论证
本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识较强,思维活跃,对通过实验获得数学结论已有一定的体验，但数学思维严谨的同学总是心存疑虑，利用逻辑推理的方式，让同学心服口服显得非常迫切，为了实现本节课的教学目标,我力求从以下三个方面对学生进行引导:
(1)从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程;
(2)从学生活动出发,通过以旧引新,顺势教学过程;
(3)利用探索,研究手段,通过思维深入,领悟教学过程。
2.课前准备
教具：教材、电脑、多媒体课件。
学具：教材、笔记本、课堂练习本、文具。
【四】教学过程设计
本节课设计了七个环节。
第一环节：情境引入;第二环节：合作探究;第三环节：小试牛刀;第四环节：登高望远;第五环节：巩固提高;第六环节：交流小结;第七环节：布置作业。
第一环节：情境引入
内容：
情境：1.直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系?
2.如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢?
意图：
通过情境的创设引入新课，激发学生探究热情。
效果：
从勾股定理逆向思维这一情景引入，提出问题，激发了学生的求知欲，为下一环节奠定了良好的基础。
第二环节：合作探究
内容1：探究
下面有三组数，分别是一个三角形的三边长，①5，12，13;②7，24，25;③8，15，17;并回答这样两个问题：
1.这三组数都满足吗?
2.分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗?学生分为4人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。
意图：
通过学生的合作探究，得出假设一个三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形这一结论;在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由特殊一般特殊的发展规律。
效果：
经过学生充分讨论后，汇总各小组实验结果发现：①5，12，13满足，可以构成直角三角形;②7，24，25满足，可以构成直角三角形;③8，15，17满足，可以构成直角三角形。
从上面的分组实验很容易得出如下结论：
如果一个三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形
内容2：说理
提问：有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现。
你认为这个发现正确吗?你能给出一个更有说服力的理由吗?
意图：让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠，需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性，同时明晰结论：
如果一个三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形
满足的三个正整数，称为勾股数。
本卷须知：为了让学生确认该结论，需要进行说理，有条件的班级，还可利用几何画板动画演示，让同学有一个直观的认识。
活动3：反思总结
提问：
1.同学们还能找出哪些勾股数呢?
2.今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢?
3.到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢?
4.通过今天同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢?
意图：进一步让学生认识该定理与勾股定理之间的关系
第三环节：小试牛刀
内容：
1.以下哪几组数据能作为直角三角形的三边长?请说明理由。
①9，12，15; ②15，36，39; ③12，35，36; ④12，18，
22
解答：①②
2.一个三角形的三边长分别是，那么这个三角形的面积是( )
A 250
B 150
C 200
D 不能确定
解答：B
3.如图1：在中，于，，那么是( )
A 等腰三角形
B 锐角三角形
C 直角三角形
D 钝角三角形
解答：C
4.将直角三角形的三边扩大相同的倍数后， (图1)
得到的三角形是( )
A 直角三角形
B 锐角三角形
C 钝角三角形
D 不能确定
解答：A
意图：
通过练习，加强对勾股定理及勾股定理逆定理认识及应用效果
每题都要求学生独立完成(5分钟)，并指出各题分别用了哪些知识。
第四环节：登高望远
内容：
1.一个零件的形状如图2所示，按规定这个零件中都应是直角。
工人师傅量得这个零件各边尺寸如图3所示，这个零件符合要求吗?
解答：符合要求，又，
2.一艘在海上朝正北方向航行的轮船，航行240海里时方位
仪坏了，凭经验，船长指挥船左传90，继续航行70海里，那么距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向航行?
解答：由题意画出相应的图形
AB=240海里,BC=70海里,，AC=250海里;在△ABC中
=(250+240)(250-240)
=4900= = 即△ABC是Rt△
答:船转弯后,是沿正西方向航行的。
意图：
利用勾股定理逆定理解决实际问题，进一步巩固该定理。
效果：
学生能用自己的语言表达清楚解决问题的过程即可;利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将作适当变形( )，以便于计算。
第五环节：巩固提高
内容：
1.如图4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的?与你的同伴交流。
解答：4个直角三角形，它们分别是△ABE、△DEF、△BCF、△BEF
2.如图5，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由? 图4 图5
解答：④⑤是直角三角形，①②③⑥不是直角三角形
意图：
第一题考查学生充分利用所学知识解决问题时，考虑问题要全面，不要漏解;第二题在于考查学生如何利用网格进行计算，从而解决问题。
效果：
学生在对所学知识有一定的熟悉度后，能够快速做答并能简要说明理由即可。
注意防漏解及网格的应用。
第六环节：交流小结
内容：
师生相互交流总结出：
1.今天所学内容①会利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形;②满足的三个正整数，称为勾股数;
2.从今天所学内容及所作练习中总结出的经验与方法：①数学是源于生活又服务于生活的;②数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由特殊一般特殊的发展规律;③利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将作适当变形，便于计算。
意图：
鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史;敢于面对
数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识。
效果：
学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，总结出利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形从古至今在实际生活中的广泛应用。
第七环节：布置作业
课本习题1.4第1，2，4题。
【五】教学反思：
1.充分尊重教材，以勾股定理的逆向思维模式引入如果一个三角形的三边长，满足，是否能得到这个三角形是直角三角形的问题;充分引用教材中出现的例题和练习。
2.注重引导学生积极参与实验活动，从中体验任何一个数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由特殊一般特殊的发展规律。
3.在利用今天所学知识解决实际问题时，引导学生善于对公式变形，便于简便计算。
4.注重对学习新知理解应用偏困难的学生的进一步关注。
5.对于勾股定理的逆定理的论证可根据学生的实际情况做适当调整，不做要求。
由于本班学生整体水平较高，因而本设计教学容量相对较
大，教学中，应注意根据自己班级学生的状况进行适当的删减或调整。
附：板书设计
能得到直角三角形吗
情景引入小试牛刀：登高望远
合作探究 1. 1.
2. 2.
3. 课后作业：。