2010-2011济南市高一数学期末试卷
山东省济南市高一上学期期末数学试题(解析版)
高一年级数学期末考试一、单选题（每小题5分，共40分）1. 已知，，则集合（） {20}=-<≤∣A xx {12}B x x =-≤<∣A B = A. B.C.D.()2,2-[)1,2-[]1,0-()1,0-【答案】C 【解析】【分析】由交集的定义即可得出答案.【详解】因为，， {20}=-<≤∣A xx {12}B x x =-≤<∣所以. []1,0A B =- 故选：C .2. 命题“”的否定为（） 20,10x x x ∃>++>A. B. 20,10x x x ∀>++≤20,10x x x ∀≤++≤C. D.20,10x x x ∃>++≤20,10x x x ∃≤++≤【答案】A 【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可. 【详解】由于特称命题的否定为全称命题，故命题“”的否定为“” 20,10x x x ∃>++>20, 10x x x ∀>++≤故选：A ．3. 已知角的终边与单位圆交于点，则等于（）α34,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭cos αA.B. C.D. 3535-4543-【答案】B 【解析】【分析】由余弦函数的定义计算． 【详解】由已知，所以． 1r OP ==cos 53x r α==-故选：B ．4. 设，则“”是“”的（） x ∈R ||1x >01xx >-A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据充分必要条件的概念分析题中命题进而判断出结果.【详解】时，或；时， 或 1x >1x >1x <-01xx >-1x >0x <成立时， 也成立，但 成立时，不一定成立1x ∴>01x x >-01xx >-1x >是的充分不必要条件，选项A 正确 “1”x ∴>“0”1xx >-故选：A.5. 若，则下列正确的是（） 1133a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A. B.C.D.33a b <ac bc >11a b<b c a c -<-【答案】D 【解析】【分析】先根据题干条件和函数的单调性得到，A 选项可以利用函数的单调性进行判断，13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭a b >BC 选项可以举出反例，D 选项用不等式的基本性质进行判断.【详解】因为在R 上单调递减，若，则，13x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭1133a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a b >对于选项A ：若，因为单调递增，所以，故A 错误；a b >()3f x x =33a b >对于选项B ：当时，若，则，故B 错误； a b >0c =ac bc =对于选项C ：由，不妨令，，则此时，故C 错误； a b >1a =2b =-11a b>对于选项D ：由不等式性质，可知D 正确. 故选：D.6. 下列区间包含函数零点的为（）()2log 5=+-f x x xA. B.C.D.()1,2()2,3()3,4()4,5【答案】C 【解析】 【分析】根据零点存在定理，分别判断选项区间的端点值的正负可得答案.【详解】，，()211log 1540f =+-=-<()222log 2520f =+-=-<，， ()22333log 35log 04f =+-=<()244log 4510f =+-=>，又为上单调递增连续函数()2255log 55log 50f =+-=>()f x (0,)+∞故选：C .7. 将函数的图像向左平移个单位，再将图像上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来()πsin(2)3f x x =-π3的，那么所得图像的函数表达式为( ) 12A. B. C. D. sin y x =πsin(43y x =+2sin(4)π3y x =+πsin()3y x =+【答案】B 【解析】【分析】根据三角函数图像的变换即可得到结果. 【详解】将函数的图像向左平移个单位后所得图像对应的的解析式为 ()πsin 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭π3；sin[2()]sin(2)333y x x πππ=+-=+再将图像上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，所得图像对应的解析式为12．sin[2(2)]sin(4)3ππ3y x x =+=+故选:B ．8. 设是定义在上的奇函数，对任意的，满足：()f x (,0)(0,)-∞+∞ 1212,(0,),x x x x ∈+∞≠，且，则不等式的解集为（）()()2211210x f x x f x x x ->-(2)4f =8()0f x x->A. B. (2,0)(2,)-+∞ (2,0)(0,2)- C.D.(,4)(0,4)-∞-⋃(,2)(2,)-∞-+∞【答案】A 【解析】 【分析】 先由，判断出在上是增函数，然后再根据函数的奇偶性以及单()()2211210x f x x f x x x ->-()y xf x =(0,)+∞调性即可求出的解集. 8()0f x x->【详解】解：对任意的，都有，1212,(0,),x x x x ∈+∞≠()()2211210x f x x f x x x ->-在上是增函数，()y xf x ∴=(0,)+∞令，()()F x xf x =则，()()()()F x xf x xf x F x -=--==为偶函数，()F x ∴在上是减函数，()F x ∴(,0)-∞且，(2)2(2)8F f ==， 8()8()(2)()0xf x F x F f x x x x--∴-==>当时，，0x >()(2)0F x F ->即，解得：， 2x >2x >当时，， 0x <()(2)0F x F -<即，解得：， 2x <20x -<<综上所述：的解集为：. 8()0f x x->(2,0)(2,)-+∞ 故选：A.【点睛】方法点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.二、多项选择题（每小题5分，部分选对2分，有错误选项0分，共20分）9. 下列说法正确的是（）A. 函数的定义域为 y =()1,1-B. 函数在其定义域上是单调递增函数 tan y x =C. 函数的值域是2xy -=()0,∞+D. 函数的图像过定点 ()()log 120,1a y x a a =-+>≠()2,2【答案】CD 【解析】【分析】选项A 根据函数有意义求出定义域即可，选项B 正切函数的定义域与单调递增的关系，选项C 根据函数单调性求值域即可，D 将代入即可验证. 2x =【详解】函数， y =210x -≥解得，故定义域为，故A 错误，11x -≤≤[]1,1-因为函数为周期函数，在内单调递增，tan y x =()πππ,πZ 22k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭但是在定义域内不是单调递增的函数，故B 错误， 因为函数在上的值域为，故C 正确， 122xxy -⎛⎫== ⎪⎝⎭R ()0,∞+当时，， 2x =()()log 12log 2122a a y x =-+=-+=所以函数过定点，故D 选项正确， ()2,2故选：CD.10. 以下结论正确的是（）A. 若，，，则的最小值为1；B. 若且，则； 0x >0y >4x y xy +=x y +,R x y ∈0xy >2y xx y+≥C. 函数的最大值为0.D. 的最小值是2；12(0)y x x x=++<y =【答案】ABC 【解析】【分析】根据均值不等式的要求“一正二定三相等”，逐个验证选项是否正确.【详解】对于A ，由，由均值不等式可得（当且仅当0,0,4x y x y xy >>+=242x y x y xy ++⎛⎫=≤ ⎪⎝⎭时，等号成立），解得，所以的最小值为1，故A 正确； 12x y ==1x y +≥x y +对于B ，由知，根据均值不等式可得，（当且仅当0xy >0,0y x x y >>2y x x y +≥=0x y =≠时，等号成立），故B 正确；对于C ，由，有，由均值不等式可得，（当且仅当0x <0x ->1()2x x ⎛⎫-+≥=⎪-⎝⎭时，等号成立），1x y ==-有，当且仅当时取等号，所以函数112(220y x x x x=++=--++≤-+=-=1x -的最大值为0，故C 正确.12(0)y x x x=++<对于D ，，等号成立的条件是2y ==≥=，而不成立，所以等号不成立，因此的最小值不=231x +=231x +=y =是2，故D 错误； 故答案为：ABC11. 下列各式的值为1的是（）A. tan20tan25tan20tan251+-B.13661log 27log 88-⎛⎫+- ⎪⎝⎭C. sin72cos18cos108sin18-D. 22cos 2251⋅- 【答案】BC 【解析】【分析】根据两角和的正切公式、诱导公式、两角和的正弦公式、二倍角的余弦公式，结合指数和对数的运算性质逐一判断即可.【详解】错误； ()tan20tan25tan20tan25tan 2025tan451,A tan20tan2511tan20tan25++=-=-+=-=---对；()1366666661log 27log 83log 33log 223log 3log 223log 621,B 8-⎛⎫+-=+-=+-=-= ⎪⎝⎭对；()sin72cos18cos108sin18sin72cos18cos72sin18sin 7218sin901,C -=+=+== ，D 错误. 22cos 22.51cos45-==故选：BC.12. 已知函数，以下结论正确的是（）()()2ln 1f x x ax a =---A. 存在实数a ，使的定义域为R ()f x B. 函数一定有最小值()f x C. 对任意正实数a ，的值域为R()f x D. 若函数在区间上单调递增，则实数a 的取值范围 ()f x [)2,+∞(),1-∞【答案】CD 【解析】【分析】对A ：若的定义域为R ，即在R 上恒成立，利用判别式运算分析；对()f x 210x ax a --->B 、C ：根据的值域结合对数函数的性质运算分析；对D ：根据复合函数的单调性以及21u x ax a =---对数函数的定义域运算求解.【详解】对A ：若的定义域为R ，即在R 上恒成立， ()f x 210x ax a --->则不成立， ()()()224120a a a ∆=----=+<故不存在实数a ，使的定义域为R ，A 错误；()f x 对B 、C ：∵，且，()()2222221244a a a u x ax a x ++⎛⎫=---=--≥-⎪⎝⎭()2204a +-≤故能取到全部正数，则的值域为R ，B 错误，C 正确；21u x ax a =---()()2ln 1f x x ax a =---对D ：若函数在区间上单调递增，则在上单调递增， ()f x [)2,+∞21y x ax a =---[)2,+∞故，解得， 22a≤4a ≤又∵在区间上恒成立，且在上单调递增， 210x ax a --->[)2,+∞21y x ax a =---[)2,+∞∴，解得， 22210a a --->1a <故实数a 的取值范围，D 正确. (),1-∞故选：CD.三、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知扇形的圆心角，弧长为，扇形的面积为________． AOB 23AOB π∠=2π【答案】 3π【解析】【分析】根据扇形的面积公式，结合弧长公式进行求解即可. 【详解】设扇形的半径为，因为弧长为，所以， AOB r 2π2233r r ππ=⋅⇒=扇形的面积为：， 12332ππ⋅⋅=故答案为：3π14. 已知函数为奇函数，且时，，则_________．()f x 0x ≥()2xf x x =+()1f -=【答案】 3-【解析】【分析】利用奇偶性得出，即可代入求解. ()()11f f -=-【详解】函数为奇函数，()f x ，()()11f f ∴-=-时，，0x ≥ ()2xf x x =+，()1213f ∴=+=，()13f ∴-=-故答案为:.3-15. 已知函数(其中)，其部分图象如图所示，则()()sin ,f x A x x R ωϕ=+∈0,0,<2A πωϕ>>________.()f x =【答案】2sin 44x ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】根据图象的最大值和最小值得到，根据图象得到周期从而求出，再代入点得到的值可得答案. A ω()3,0ϕ【详解】由图象可得函数的最大值为，最小值为，故22-2A =根据图象可知， 7342T=-=，28,4T T ππω∴===，()2sin 4x f x πϕ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭将代入，得，()3,03sin 04πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭所以， 32,4k k Z πϕππ+=+∈，解得，3||,24ππϕϕπ<∴+= 4πϕ=.()2sin 44x f x ππ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭故答案为：. 2sin 44x ππ⎛⎫+⎪⎝⎭【点睛】本题考查根据正弦型函数的图象求函数的解析式，关键点是根据图象的最大值和最小值得到，A 根据图象得到周期，从而求出，再代入图象过的特殊点得到的值，考查了学生识图的能力及对基础知ωϕ识的掌握情况.16. 已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是()3,2121,2x x x f x x ⎧≥⎪-=⎨⎪-<⎩()0f x a -=_________． 【答案】 (0,1)【解析】【分析】利用分段函数的解析式作出分段函数的图象，将方程有三个不同的实数根转化为()0f x a -=与的图象有三个不同的交点，分析求解即可.()y f x =y a =【详解】因为函数，作出函数的图象如图所示，3,21()21,2x x x f x x ⎧≥⎪-=⎨⎪-<⎩()fx因为方程有三个不同的实数根，所以函数与的图象有三个不同的交点，由图()0f x a -=()y f x =y a =可知：实数的取值范围是， a (0,1)故答案为：.(0,1)四、解答题（共70分）17. 设集合，集合，其中. ()(){}150A x x x =+-<{}212B x a x a =-≤≤+R a ∈（1）当时，求；1a =A B ⋃（2）若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围. x A ∈x B ∈a 【答案】（1） {}15x x -<<（2） (),2-∞【解析】【分析】（1）直接求出两个集合的并集即可；（2）先将必要不充分条件转化为集合间的包含关系，然后根据集合是否为空集进行分类讨论即可B 【小问1详解】由题意得：{}15A x x =-<<当时，1a ={}13B x x =≤≤故{}15A B x x ⋃=-<<【小问2详解】由“”是“”的必要不充分条件x A ∈x B ∈可得：B A Ü当时，得B =∅212a a ->+解得：； 13a <当时，，解得. B ≠∅1312521a a a ⎧≥⎪⎪+<⎨⎪->-⎪⎩123a ≤<综上，的取值范围为：a (),2-∞18. （1）求值：若，求的值；3log 21x =22x x -+（2）化简：.()cos 3cos 2sin 2παπαα⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】（1）；（2）. 10312-【解析】【分析】（1）由题意，，得，代入可得值；3log 21x =23x =（2）运用诱导公式，可化简求值.【详解】解：（1）由题意，，得，得； 3log 21x =23x =11022333x x -+=+=（2）. ()cos 3cos cos sin 12sin 22sin cos 2παπαααααα⎛⎫-- ⎪-⎝⎭==-19. 已知，且是第二象限角． 12sin 13α=α（1）求和的值；sin2αtan2α（2）求的值． πcos 4α⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】（1），； 120sin2169α=-120tan2119α=（2. 【解析】【分析】(1)先根据角所在的象限和同角三角函数的基本关系得到，再利用二倍角公式即可求5cos 13α=-解；(2)结合（1）的中的结论，利用两角差的余弦公式即可求解. 【小问1详解】因为，且是第二象限角． 12sin 13α=α所以， 5cos 13α==-则，， 125120sin 22sin cos 2()1313169ααα==⨯⨯-=-2225144119cos 2cos sin 169169169ααα=-=-=-所以. sin 2tan 2cos 2120119ααα==【小问2详解】由（1）知：，， 5cos 13α=-12sin 13α=所以. πcos(4ααα-==20. 已知函数是定义在R 上的二次函数，且满足：，对任意实数x ，有()y f x =()01f =成立.()()122f x f x x +-=+（1）求函数的解析式；()y f x =（2）若函数在上的最小值为，求实数m 的值.()()()()121g x f x m x m R =-++∈3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭2-【答案】（1）2()1f x x x =++（2）2m =【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可，（2）由（1）得，，然后分和两种情况求解即可 ()222g x x mx =-+32m ≤32m >【小问1详解】设，2()(0)f x ax bx c a =++≠因为，所以，()01f =1c =所以，2()1f x ax bx =++因为，()()122f x f x x +-=+所以22(1)(1)1(1)22a x b x ax bx x ++++-++=+整理得，所以，得， 222ax a b x ++=+222a a b =⎧⎨+=⎩11a b =⎧⎨=⎩所以2()1f x x x =++【小问2详解】由（1）得，， ()222g x x mx =-+对称轴为直线，x m =当时，在上单调递增，所以， 32m ≤()g x 3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭39()32224min g x g m ⎛⎫==-+=- ⎪⎝⎭解得（舍去）， 2512m =当时，，解得（舍去），或， 32m >()22()222min g x g m m m ==-+=-2m =-2m =综上，2m =21. 已知函数 ()πsin 24f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（1）求函数的最小正周期;()f x （2）求函数图象的对称轴方程、对称中心的坐标;()f x （3）当时,求函数的最大、最小值及相应的x 的值． π02x ≤≤()f x 【答案】（1）π（2）对称轴;对称中心 3ππ,Z 82k x k =+∈ππ0Z 8,2k k ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭（3）时,;时, 3π8x =()max 1f x =0x =()min f x =【解析】 【分析】(1)根据和解析式即可求得最小正周期; 2πT ω=()f x (2)整体将代入的对称轴、对称中心即可求得结果; π24x -sin y x =(3)换元法,令,求出的范围,即可求得的最值,根据求出最值时x 的值即可. π24t x =-t ()f x t 【小问1详解】解:由题知, ()πsin 24f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭所以周期, 2ππ2T ==故最小正周期为;π【小问2详解】令, ππ2π,Z 42x k k -=+∈解得: , 3ππ,Z 82k x k =+∈故对称轴方程为; ()f x 3ππ,Z 82k x k =+∈令, π2π,Z 4x k k -=∈解得: , ππ,Z 82k x k =+∈故对称中心的坐标为; ()f x ππ0Z 8,2k k ⎛⎫+∈⎪⎝⎭【小问3详解】因为, π02x ≤≤令, ππ3π2,444t x ⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦故在时, sin y t =π4t =-min y =即,解得,, ππ244x -=-0x =()()min 0f x f ==在时,, π2t =max 1y =即,解得,, ππ242x -=3π8x =()max 3π18f x f ⎛⎫== ⎪⎝⎭综上: 时,;时,. 3π8x =()max 1f x =0x =()min f x =22. 已知函数是偶函数． ()()()2log 412R x kx f x x ⎡⎤=+⋅∈⎣⎦（1）求k 的值；（2）设，证明函数在上的单调递增；()()2f x g x =()g x [)0,∞+（3）令，若对恒成立，求实数m 的取值范围．()(2)2()=-⋅h x g x m g x ()0h x >[1,)x ∞∈+【答案】（1）；1k =-（2）证明见解析；（3）的取值范围是． m 17(,)20-∞【解析】【分析】（1）由函数是偶函数，知对恒成2()log (41)2(R)x kx f x x ⎡⎤=+⋅∈⎣⎦()()0f x f x --=x ∈R 立，化简即得的值；k （2）由（1）知，，利用函数单调性的定义证明即可； 2log (22)()222x x x x g x -+-==+，设，则，()()()()()2232222222x x x x h x g x m g x m --=-⋅=+-+22x x t -=+222y t mt =--，对分类讨论，结合二次函数的性质，可得实数的取值范围． 5,2t ∞⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭m m 【小问1详解】∵函数是偶函数，2()log (41)2(R)x kx f x x ⎡⎤=+⋅∈⎣⎦对恒成立，()()0f x f x ∴--=x ∈R 又， ()22log (41)2log (41)x kx x f x kx ⎡⎤=+⋅=++⎣⎦∴， 22log (41)log (41)220x x kx kx x kx -+--+-=--=．1k ∴=-【小问2详解】由（1）知，， 22241()log (41)2log log (22)2x x xx x x f x --+⎡⎤=+⋅==+⎣⎦所以， ()2log (22)222x x x x g x -+-==+任取，且设， [)12,0,x x ∈+∞12x x < ()()()()22112121211122222222x x x x x x x x g x g x --∴-=+-+=-+-， ()1221211212221222212222x x x x x x x x x x -⎛⎫=-+=-- ⎪⎝⎭，，且，1x [)20,x ∈+∞12x x <，，， 21221x x ∴>≥21220x x ∴->1211022x x ->，()()210g x g x ∴->函数在上为单调递增函数．∴()g x [)0,∞+【小问3详解】， ()()()()222222222x x x x h x g x m g x m --=-⋅=+-+设，22x x t -=+由（2）知，当时， [)1,x ∈+∞5,2t ∞⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭， 222y t mt ∴=--5,2t ∞⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭当时，，解得； 52m ≤min 255204y m =-->1720m <当时，，无解， 52m >22min 220y m m =-->实数的取值范围是． ∴m 17(,)20-∞。
高等数学期末考试试题及答案(大一考试)
五、设函数由方程确定,求.（8分）六、若有界可积函数满足关系式，求。
(8分）七、求下列各不定积分（每题6分，共12分）（1）.八、设求定积分。
（6分）九、讨论函数的单调区间、极值、凹凸区间和拐点坐标.（10分)十、求方程的通解（6分)十一、求证：.（5分）第一学期高等数学（上)（A）卷分标准题3分，共15分）2。
B 3。
D 4。
B 5.D分，共18分）为任意常数)，4. 2 , 5。
6。
分 (6)分解：………………3分…………….6分 (8)导 (3)数）…………6分分解：（1）。
……。
.3分 (6)分分=……………6分时有极大值2,有极小值。
在上是凸的,在上是凹的，拐点为(0,0）………10分十、解；…………………..3分设方程（1）的解为代入（1)得………5分…………………….6分十一、证明：令………………1 分又…。
3分的图形是凸的，由函数在闭区间连续知道最小值一定在区间端点取到。
,所以…………。
5分.（2010至2011学年第一学期)一、单项选择题（15分，每小题3分）1、当时，下列函数为无穷小量的是( ）(A）（B) （C）（D)2．函数在点处连续是函数在该点可导的（）（A）必要条件（B）充分条件（C)充要条件（D)既非充分也非必要条件3．设在内单增，则在内（）（A）无驻点(B）无拐点(C）无极值点(D）4．设在内连续，且,则至少存在一点使（）成立。
（A）（B）（C）(D）5．广义积分当( ）时收敛。
（A) （B) (C）(D）二、填空题（15分，每小题3分）1、若当时，，则;2、设由方程所确定的隐函数,则；3、函数在区间单减;在区间单增；4、若在处取得极值，则;5、若，则；三、计算下列极限.（12分,每小题6分）1、2、四、求下列函数的导数（12分，每小题6分）1、,求2、，求五、计算下列积分(18分，每小题6分）1、2、3、设，计算六、讨论函数的连续性，若有间断点，指出其类型。
（7分)七、证明不等式:当时，（7分）八、求由曲线所围图形的面积。
2010届山东省济南市高一第二学期期末检测
2010届山东省济南市高一第二学期期末检测历史试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分。
考试时间60分钟。
第Ⅰ卷(选择题共50分)注意事项：1. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号，不能直接写在本试卷上。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
2. 第Ⅰ卷共25小题，每小题2分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
1. 白居易在诗中曾写道：“……机梭声札札，牛驴走纭纭。
女汲涧中水，男采山上薪。
有财不行商，有丁不入军。
……”这主要反映了此时A. 农村祥和富足的生活B. 农民不承担国家赋役C. “男耕女织”式的小农经济D. 农村中没有商业活动2. 唐诗“如何织纨素，自着蓝缕衣”；“舞罢复裁新，岂思劳者苦？”反映的社会现实是A. 手工业者地位低下B. 丝织业规模扩大C. 小农经济自给自足D. 官府垄断丝织业3. 《齐民要术·序》中写道：“舍本逐末，贤者所非。
日富岁贫，饥寒之渐，故商贾之事，阙而不录。
”此段话表明作者A. 写作目的是发展商品经济B. 具有重农抑商的思想C. 告诫统治者应舍本逐末D. 提倡工商皆本4. 它是世界文化遗产，是自然与文化、人类与环境、水利工程与山水风光和谐融合的千古奇观，2000多年来一直发挥着巨大效益，使成都平原成为天府之国。
它指的是A. 都江堰B. 郑国渠C. 大运河D. 赵州桥5. 据《唐六典》记载：“凡市，以日午击鼓三百声，而众以会；日入前七刻，击钲三百声，而众以散。
”这说明了①唐朝时的市有时间限制②唐朝时市坊分立③唐朝时对市有一定的管理限制④唐朝时期商业繁荣A. ①②③B. ②③④C. ①③D. ②④6. 明朝时嘉兴石门镇有油坊二十家，“杵油须壮有力者……镇民少，辄募旁邑民为佣……一夕作佣值二铢而赢。
”这一记载反映的实质是A. 当地人口严重不足B. 当地出现资本主义萌芽C. 当地工商业经济发展D. 当地商品经济渗入农村7. 读《清代中期农业税与工商杂税变化趋势图》，从中我们可得到的信息包括①农业税相对稳定②工商杂税逐渐增长并超过农业税③商品经济发展④导致了资本主义萌芽的出现A. ①②③④B. ①②③C. ②③④D. ①②④8. 最早开辟新航路的迪亚士曾经说过，他航行的目的是“为上帝和皇帝陛下服务，给处于黑暗中的人们带去光明，并像所有人渴望的那样去发财致富”。
济南市2011-2012高一数学下学期期末考试试卷
高一数学下学期期末考试试卷〔文理合卷〕本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，第一卷1页至2页，第二卷3至8页，共150分，考试时间120分钟.第I 卷〔选择题,共50分〕一、选择题：〔本大题共10个小题；每题5分，共50分。
在每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
〕1. tan480 =〔 〕〔A 〕．3 〔B 〕．3- 〔C 〕．33 〔D 〕．33- 2．在△ABC 中，AC AB S AC AB ABC ⋅===∆则,32,2||,4||的值为〔 〕〔A 〕．－2 〔B 〕．2 〔C 〕．±4 〔D 〕．±23．如果,0a b a c a ⋅=⋅≠且，那么 〔 〕〔A 〕b c = 〔B 〕b c λ=〔C 〕b c ⊥ 〔D 〕,b c 在a 上的投影相等 4．假设向量),sin ,(cos ),sin ,(cos ββαα==b a 那么b a 与一定满足 〔 〕〔A 〕b a 与的夹角等于βα- (B))(b a +⊥)(b a -( C) a ∥b ( D) a ⊥b5.〔理〕在ΔABC 中，)sin(sin )cos(tan B C A B C B -+-=那么ΔABC 是〔 〕 〔A 〕．直角三角形 〔B 〕． 等腰三角形〔C 〕．锐角三角形 〔D 〕．等腰或直角三角形〔文〕313sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πα，那么=⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ6cos 〔 〕 〔A 〕31- 〔B 〕 31 〔C 〕 332 〔D 〕332-6. 在ABC △中，D 是AB 边上一点，假设123AD DB CD CA CB λ==+，，那么λ=〔 〕〔A 〕．23〔B 〕．13 〔C 〕．13- 〔D 〕．23- 7．函数cos 223y x π⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，按向量a 平移所得图象的解析式为()y f x =，当()y f x =为奇函数时，向量a 可以是〔 〕〔A 〕,26π⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 〔B 〕,26π⎛⎫ ⎪⎝⎭ 〔C 〕,212π⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 〔D 〕,212π⎛⎫- ⎪⎝⎭8. 〔理〕函数y=sin x ω在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,3ππ上是减函数,那么ω的取值范围是〔 〕 〔A 〕⎪⎭⎫⎢⎣⎡-0,23 〔B 〕[)0,3- 〔C 〕⎥⎦⎤ ⎝⎛23,0 〔D 〕(]3,0 〔文〕函数y=sin x ω在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,3ππ上是增函数,那么ω的值可以是〔 〕 〔A 〕 1 〔B 〕 2 〔C 〕-1 〔D 〕-29．〔理〕,4-<k 那么函数)1(cos 2cos -+=x k x y 的最小值是 〔 〕〔A 〕． 12+k 〔B 〕． 12+-k 〔C 〕． 1- 〔D 〕．1〔文〕关于x 的方程4cosx-03cos 2=-+m x 恒有解,那么m 的范围为 ( ) 〔A 〕[)+∞-,1 〔B 〕[]8,1- 〔C 〕 []5,0 〔D 〕[]8,0()()ββααsin ,cos ,sin ,cos ==b a ，并且满足关系：)0>-=+k a k ，那么b a 与的夹角的最大值为〔 〕〔A 〕6π 〔B 〕3π 〔C 〕65π 〔D 〕32π第∏卷 〔非选择题 ，共100分〕二、填空题：(本大题共5小题，每题5分，共25分. 把答案填在题中横线上.) ()3,1-=a 垂直的单位向量是12. 平面上有三点A ，B ，C ，31===那么=•+•+•BA CA CA BC BC AB13. 不等式11<-x ax 的解集是{}21><x x x 或，那么实数=a 14．j i ,为互相垂直的单位向量，j i b j i a λ+=-=,2，且b a ,的夹角为锐角，那么实数λ的取值范围__________。
2010-2011学年高一年级数学期末测试卷
2010-2011学年高一年级数学期末测试卷（分值：150分 时间：120分钟）一、 选择题（5{ EMBED Equation.DSMT4 | 12=60，每题只有一个答案是正确的）1、已知集合，则下列式子正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2、已知集合M={(x ，y)|4x ＋y=6}，P={(x ，y)|3x ＋2y=7}，则M ∩P 等于（ ）A ．(1，2)B ．{1}∪{2}C ．{1，2}D ．{(1，2)}3、下列四个图象中，是函数图象的是为 （ ）A 、（1）B 、（1）、（3）、（4）C 、（1）、（2）、（3）D 、（3）、（4） 4、已知角 的终边过点P （-3，4），则的值为（ ） A ． B ． C ． D ．1 5、设，若，则等于（ ）A ．B ．C ．D ． 6、若>0,则在（ ）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第一、四象限D ．第二、四象限（1）（2）（3）（4）7、如果a,b是两个单位向量，那么下列四个命题中正确的是（）A．a=b B．ab=1 C．a2=b2 D．|a|2=|b|28、已知向量，则（）A．垂直 B.不垂直也不平行 C. 平行且同向 D.平行且反向9、已知，则（）A． B． C． D．10、要得到的图像只需要将函数的图像（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位11、函数的部分图象如图，则（）A．B．C．D．12、设a是非零向量，λ是非零实数，下列结论正确的是（）A．a与-λa的方向相反 B．|-λa|≥|a|C．a与λ2a的方向相同 D．|-λa|=|λ|a二、填空题（56=30）13、函数的定义域是。
14、若A是三角形的一个内角且cosA<0,则三角形是一个三角形。
15、已知向量则x= 4 。
16、函数的最小正周期是。
17、若M（1，0），N（0，1），P（2，1），Q（1，y）,且，则y的值为。
济南市2010届高一下学期期末检测(1)
山东省济南市20XX届高一下学期期末检测语文试题注：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(多种题型)两部分。
满分120分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（共30分）一、 15分（每小题3分）1. 下面加点词语的读音全都正确的一项是（）A. 荫（yìn）凉熨（yù）帖逢场（chǎng）嘈（cāo）杂B. 间（jiàn）或菲（fēi）薄聒（guō）噪颓圮（pǐ）C. 唠（láo）叨炮（páo）烙龟（jūn）裂巢穴（xué）D. 瞋（chēn）视造诣（yì）捆扎（zhā）跫（qióng）音2. 下面词语书写正确的一项是（）A. 荒谬座落一筹莫展名副其实B. 投诚沧桑事无具细绿草如茵C. 编缉深邃神采焕发矫揉造作D. 安详烦躁平心而论变幻无穷3. 填入下面句子横线处的词语最恰当的一项是（）①此后中国千年官场的惯例，是把一批批有所执持的学者为无所专攻的官僚，而李冰，却因官位而成了一名实践科学家。
②他的战友、庐陵人王炎午，在他被押往北方的途中，张贴了数十份《生祭文丞相文》，疾呼：“大丞相可死矣！”他舍身取义，保全大节。
③又有一次日本作家由起女士访问上海，来我家，对日本产的包弟非常喜欢，她说她在东京家中也养了狗。
A. 遴选敦促做客B. 筛选督促做客C. 遴选督促作客D. 筛选敦促作客4. 下面句子中加点的成语使用正确的一项是（）A. 味道是最说不清楚的。
味道不能写只能闻，要你设身处地去闻才能明了。
味道甚至是难于记忆的，只有你又闻到它你才能记起它的全部情感和意蕴。
B. 石碑上层的三尊神像，只剩下两尊，都已失去了头颅，可是他们仍然气宇轩昂地坐在深凹的洞窟里。
C. 翠翠，你人乖巧，爷爷笨得很，话说得不温柔，也莫生气。
我信口雌黄，说个笑话给你听。
你应当当笑话听。
D. 米洛斯的维纳斯虽然失去了两条由大理石雕刻成的美丽臂膊，却出乎意料地获得了一种不可理喻的抽象的艺术效果，向人们暗示着可能存在的无数双秀美的玉臂。
济南市高一数学第一学期期末考试试卷(必修1与必修2)及参考答案
绝密★启用并使用完毕前济南市高一数学第一学期期末考试试卷（必修1与必修2）（2018.1.10）说明：本试卷为发展卷，采用长卷出题、自主选择、分层计分的方式，试卷满分150分，考生每一大题的题目都要有所选择，至少选作120分的题目，多选不限。
试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。
考试时间120分钟。
温馨提示：生命的意义在于不断迎接挑战，做完120分基础题再挑战一下发展题吧，你一定能够成功！第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本题包括15个小题，每题4分，其中基础题48分，发展题12分。
每题只有一个选项符合题意）1．若全集{}1,2,3,4U=，集合{}{}Μ=1,2,Ν=2,3，则()UC M N =（）A．{}1,2,3B.{}2C.{}1,3,4D.{}42．有以下六个关系式：①{}a⊆φ②{}aa⊆③{}{}aa⊆④{}{}b aa,∈⑤{}c b aa,,∈⑥{}b a,∈φ，其中正确的是（）A.①②③④B.③⑤⑥C.①④⑤D.①③⑤3．下列函数中，定义域为R的是（）A．y B.2logy x=C.3y x= D.1yx=4．,下列各组函数中表示同一个函数的是（）A.1,y y x== B.2,xy x yx==C.,ln xy x y e==D.2,y x y==5．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A.3y x= B.1yx=C.3logy x=D.1()2xy=6.函数()23f x x =-的零点为 ( )A.3(,0)2B.3(0,)2 C.32 D.23 7.在同一坐标系中，函数1()f x ax a =+与2()g x ax =的图象可能是 ( )A. B. C. D.8．2132)),a a a +-<11若((则实数的取值范围是22（ ）A.12a <B. 12a >C. 1a <D.1a >9．若f x x (ln )=+34，则f x ()的表达式为（ ）A ．3ln xB ．3ln 4x +C ．3x eD ．34x e + 10．设20.320.3,2,log 0.3a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．c a b << B.．c b a << C ．a b c << D ．a c b << 11．已知平面α和直线,,a b c ，具备下列哪一个条件时//a b （ ） A.//,//a b αα B.,a c b c ⊥⊥ C. ,,//a c c b αα⊥⊥ D ．,a b αα⊥⊥12．某长方体的主视图、左视图如图所示，则该长方体的俯视图的面积是（ ） A.6 B.8C. 12D ．1613．若过原点的直线l 的倾斜角为3π，则直线l 的方程是（ ）0y +=B. 0x =0y -= D．0x =14．若一个棱长为a 的正方体的各顶点都在半径为R 的球面上，则a 与R 的关系是（ ）A.R a =B.2R a=C. 2R a = D．R =15．某几何体中的线段ＡＢ，在其三视图中对应线段的长分别为２、4、4，则在原几何体中线段AB 的长度为（ ）A.B.主视图 左视图第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：1.第Ⅱ卷所有题目的答案考生须用黑色签字笔、钢笔或圆珠笔在试题卷上答题，考试结束后将答题卡和第Ⅱ卷一并上交。
高一数学期末考试2010-2011学年A卷
2010——2011学年第一学期高一数学期末试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）。
1.下列各组对象能形成集合的是（）。
A.某校高个子学生全体B.与2非常接近的数全体C.9的正约数全体D.我国著名科学家全体 2.下列各式正确的是（）。
A.-3∈N B.23∈Z C.5∈Q D.π∈R 3.比2大而比3小的实数集表示为（）。
A.{}32<<xB.{x|}32<<xC.{x|2≤x ≤3}D.{2≤x ≤3}4.设A={1},则下列说法正确的是（）。
A.1=AB.1∈AC.1⊆AD.1∉A 5.集合A={a,b,c },B={b,c,d },则A B =( ).A. {a,b,c} B. {a,b,c,d } C. {b,c,d } D. {b,c }6.a=0是a 2-3a=0的（ ）。
A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 7.已知a>b,则下列式子中错误的是（）。
A. a 2＞b 2B.-5a<-5bC.a+10>b+9D.b-a<08.不等式|x|<3的解集为（）。
A. {x|x<3} B. {x|-3<x<3} C. {x|x<-3或x>3} D. {x|x<-3}9.不等式组⎩⎨⎧>+<-152423x x 的解集为（）。
A. {x|x<-2} B. {x|x>2} C.{x|-2<x<2} D.φ10.设函数f(x)=ax+b,若f(1)=-2,f(-1)=0,则（ ）。
A.a=1,b=-1B.a=-1,b=-1C.a=-1,b=1D.a=1,b=1 11.若函数y=f(x)是偶函数，且f(-6)=2,则f(6)=().A.2B.-2C.6D.-6 12.函数y=x 2-4x+1( ).A.在（-∞，2）上是减函数B.在（-∞，2）上是增函数C.在（0，+∞）上是减函数D.在（0，+∞）上是减函数二.填空题(每题3分,共24分).1.用列举法表示2，4，6构成的集合 。
2010-2011学年第一学期高一数学试卷
2010-2011学年第一学期高一数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合M ＝﹛x |－3＜x ≤5＝,N ＝﹛x |x ＜－5或x ＞5＝， 则M N ＝A ﹛x |x ＜－5或x ＞－3﹜B ﹛x |－5＜x ＜5﹜C ﹛x |－3＜x ＜5＝D ﹛x |x ＜－3或x ＞5＝2.已知全集U R =，则正确表示集合{1,0,M =-和{}2|0N x x x =+=关系的韦恩（Venn ）图是3. sin(600ο-)= ( )A. 12B. 32C. -12D. -324．集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B = ,则a 的值为A.0B.1C.2D.4 5．设2:x x f →是集合A 到集合B 的映射，如果B ＝{1，2}，则A ∩B 一定是A ．φB ．φ或{1}C ．{1}D ．φ6. 已知753()2f x ax bx cx =-++，且(5),f m -= 则(5)(5)f f +-的值为A ． 4B ． 0C ．2mD ． 4m -+7.若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（ ）A ． 第一象限角B ． 第二象限角C ． 第三象限角D ． 第四象限角8.二次函数2y ax bx c =++中，0a c ⋅<，则函数的零点个数是A.0个B.1个C.2个D.无法确定9.如果 1(),1x f x x=-则当0x ≠且1x ≠时， ()f x =A.1xB.11x -C.11x - D 11x-10.已知函数1)()(32+-+=x a a ax x f 在]1,(--∞上递增，则a 的取值范围是 A.3≤a B.33≤≤-a C.30≤<a D.03<≤-a11．设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x --<的解集为（ ） A ．(10)(01)- ，， B ．(1)(01)-∞- ，， C ．(1)(1)-∞-+∞ ，， D ． (10)(1)-+∞ ，， 12.定义在R 上的函数)1(+=x f y 的图象如右图所示．给出如下命题：①)0(f =1；②1)1(=-f ；③若0>x ，则0)(<x f ；④若0<x ，则0)(>x f ，其中正确的是A 、②③B 、①④C 、②④D 、①③二、填空题 (本题共4小题，每小题4分，共16分。
2010届济南第一学期高三期末检测考试理
2010届山东省济南市第一学期高三期末检测考试数学（理科）试卷本试卷共4页，分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第I卷（选择题共60分）注意事项：1 •答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2 •每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
（特别强调：为方便本次阅卷，每位考生在认真填涂数学”答题卡的前提下，再将I卷选择题答案重涂在另一答题卡上。
）如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1•若p: -x R,sin x _1,则A. 一p : T x R,sinx 1 B•-p:_x R,sinx 1C. —p : T x R,si n x 亠1D. - p:_x R ,si nx 亠12•“ a =2”是“直线ax 2y =0与直线x y =1平行”的A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知I 为实数集，M ={x|x2-2x ：：：0}, N ={x|y = . x -1}，则M Cl （ei N）=A. { x | 0 ：： x ：： 1} B . { x | 0 ：： x ：： 2} C. { x | x <1} D. ■-4•一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为1113A. — B . C . D . —8162785. 函数y = sin22x是A. 周期为二的奇函数 B . 周期为JI的偶函数JI兀C . 周期为一的奇函数D . 周期为一的偶函数226.已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y=「4x，则该双曲线的离心率是7•给出下面的程序框图，那么输出的数是A . ..17B .,15A . 2450 B. 2550 C. 5050 D. 4900& 已知m 、n 是两条不同的直线，aA . 若a 丄Y a 丄贝V 丫// 3C .若 m// n , m // a,贝V n // a9.若圆C 的半径为1，圆心在第一象限, 准方程是A . (x-3)2 (y 一3)2 =1 2 2C . (x -1) (y -3) =13 丫是三个不同的平面，则下列命题正确的是B .若 m // n , m 二 a ,n 二 3则 all 3 D . 若 m / n , m l a, n 丄 3,贝U all 3 且与直线 4x -3y =0和x 轴都相切，则该圆的标B . (x -2)2 (y -1)2 =13 22D . (x-才2 (y-1)2 =110.在y=2x 2上有一点P ，它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小， 则点P 的坐标是 A . (- 2, 1)B . (1, 2)C .(2, 1)D . (- 1, 2)D .n -1 *11. 设曲线y=x (n^ N )在点(1, 1)处的切线与x轴的交点的横坐标为X n,则log 2010 X i ■ log 2010 X2 ■丨I ( ■ log 2010 X2009 的值为A. - log2010 2009B. -1C. (log 2010 2009)-1D. 112. 已知函数f (x) = 2X—1 ,a cb cc,且f (a) A f (c) > f (b)，则下列结论中，必成立的是a c a cA. a :: 0, b :: 0, c :: 0B. a：：0,b_0,c 0C. 2 :: 2D. 2 2 :: 2第n卷 (非选择题共90分)注意事项：1 .第n卷包括填空题和解答题共两个大题.2.第n卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13 .已知平面向量a= (1, — 3), b = (4,—2), ka + b与a垂直，则X =14 .已知等差数列{a n}的公差d = 0，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是_____________.15 . 一个总体分为A —B两层，其个体数之比为4: 1，用分层抽样方法从总体中抽取一个1容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为——，则总体中的个体数是___________28‘X-2y+5±0"16 .若(x, y)| 3-x_0 {( x, y) | x2y2 - m2(m 0)},则实数m 的取值范围是x + ^0三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 .(本小题满分12分)如图，A,B两点有5条连线并联,它们在单位时间内能通过的信息量依次为2,3,4,3,2 .现从中任取三条线且记在单位时间内通过的信息总量为（I）写出信息总量■的分布列；（n）求信息总量'的数学期望.18. （本小题满分12分）2 1已知函数f x ' sin 2x—cos x ,x・R.2 2（I）求函数f x的最小值和最小正周期；（II）设「ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且c r3f C产0，若向量m =]1,si nA与向量n =[2,si nB共线，求a,b的值.19. （本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC —A1B1C1 中，/ ACB =90'；, 2 AC 二AA, = BC =2 .（I）若D为AA1中点，求证：平面BQD _平面B1C1D ;（n）若二面角B L DC —C1的大小为60°求AD的长.20. （本小题满分12分）已知数列:a n [的各项均是正数，其前n项和为£，满足（p -1）S n = P2 - a n,其中p为正常数，且P（I）求数列的通项公式；（n）设b n1——（n・N ），数列fb n b n 2?的前n项和为T n，求证：T n2 Tog p a n 4 21. (本小题满分12分)1 已知函数f(x) [31 n(x 2)-1 n(x-2)].(I)求x为何值时，f (x)在[3,7]上取得最大值；(n)设F(x)=al n(x-1)-f(x),若F(x)是单调递增函数，求a的取值范围.22. (本小题满分14分)y2 x2设A(X1,yd B(X2,y2)是椭圆岂2=1(a ■ b ■ 0)上的两点，已知向量a bm = (x^,里),n = (x2,里),若m *n = 0且椭圆的离心率e ',短轴长为2, O为坐标baba 2原点.(I) 求椭圆的方程；(n)若直线AB过椭圆的焦点F (0, c), (c为半焦距)，求直线AB的斜率k的值;(川)试问：△ AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.。
高等数学期末考试试题及答案(大一考试)
（2010至2011学年第一学期）课程名称： 高等数学(上)(A 卷)注意事项：1、 满分100分。
要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。
2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。
3、 考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。
4、 如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。
试 题一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分） 1. =--→1)1sin(lim21x x x ( ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D)212.若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则dx e f e x x )(⎰--为( )(A) c e F x +)(； (B) c eF x+--)(；(C) c e F x+-)(； (D )c xe F x +-)( 3.下列广义积分中 ( )是收敛的. (A)⎰+∞∞-xdx sin ； (B)dx x ⎰-111； (C) dx x x ⎰+∞∞-+21； (D)⎰∞-0dx e x 。
4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数，则下列结论错误的是( )(A) )(x f 可导，则)(x f 一定连续； (B) )(x f 可微，则)(x f 不一定可导； (C) )(x f 可积（常义），则)(x f 一定有界； (D) 函数)(x f 连续，则⎰xadt t f )(在[]b a ,上一定可导。
5. 设函数=)(x f nn x x211lim++∞→ ，则下列结论正确的为( )(A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1=x ； (C) 存在间断点0=x ； (D) 存在间断点1-=x二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分） 1. 极限=-+→xx x 11lim20_____.2. 曲线⎩⎨⎧=+=321t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程xxe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22)2(21+-，则该方程的通解为 .4. 设)(x f 在2=x 处连续，且22)(lim2=-→x x f x ，则_____)2(='f5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F （牛顿）与伸长量s 成正比，即ks F =（k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________焦耳。
2010学年度第二学期期末考试高一数学试题
2010学年度第二学期高一数学期末考试试卷考试时间：120分钟，满分150分第一部分 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题的四个选项中，有一项是符合题目要求的.1．-510°是第（ ）象限角A ．一B ．二C ．三D ．四2．函数()2sin()26x f x π=-的最小正周期是 A .2πB .πC .2πD .4π3．下列函数是偶函数的是A ．()sin()2f x x π=-B ．()cos()2f x x π=- C ．()sin f x x =-D ．()cos()2f x x π=+4．设{}n a 是等差数列，则下列式子不成立的是A ．5372a a a =+B ．1910a a a +=C ．959S a =D ． 2852a a a +=5．已知3sin 5α=-，则tan α= A.34 B.43C.34±D.43±6．在ABC ∆中，已知60,3,4,A b c =︒==则a =A .13BCD .7．为了得到函数3sin()3y x π=-的图像，只要将函数3sin()3y x π=+的图像上所有的点A ．向右平行移动3π个单位长度 B ．向左平行移动3π个单位长度 C ．向右平行移动23π个单位长度 D ．向左平行移动23π个单位长度8．已知α是第二象限角，化简cos sin A ．sin cos αα- B ．sin cos αα-- C ．sin cos αα-+D ． sin cos αα+9．若向量,,a b c两两所成的角相等，且1,2,2a b c === ，则a b c ++ =A ．1B ． 5C ．1或5D ． 2或510．已知1sin cos ,(0,)5βββπ+=∈，则tan β= A ．34B ．34-C ．43-D ．34或43-第二部分 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分 11．3与7的等差中项是__________________.12．已知(4,2),(6,),a b y ==若a ∥b ，则y = _____________.13．函数1sin(),[0,2]23y x x ππ=+∈的单调递增区间是 ______ . 14．已知11sin sin ,cos cos 23αβαβ+=+=，则cos()αβ-= .三、解答题：本大题共6小题，共80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本题满分12分）设11sin(2)cos()cos()cos()22()9cos()sin(3)sin()sin()2f πππαπααααππαπαπαα-+--=----+（1）化简()f α （2）求()3f π16.（本题满分12分）在等比数列{}n a 中，已知3339,22a S ==，求1,a q .17.（本题满分14分）已知向量a 与b 不共线，且4,3a b ==. （1）当k 为何值时，向量a kb + 与a kb -互相垂直；（2）若(2)(3)44a b a b +-=-，求向量a 与b 的夹角θ的值.18（本题满分14分）如图1：已知OPQ 是半径为1， 圆心角为60°的扇形，C 是扇形弧上的动点，ABCD 是扇形的内接矩形；记,COP α∠=矩形ABCD 的面积为S .（1）求S 与α的函数关系()f α的解析式； （2）求S 的最大值及α的值.19.（本题满分14分）在等差数列{}n a 中，15,1a d ==- （1）求前n 项和n S 的最大值及n 的值； （2）求12n n T a a a =+++ .20.（本题满分14分）如图2，已知一艘船以30海里小时的速度往北偏东15°的A 岛行驶，计划到达A 岛后再到B 岛；B 岛在A 岛的北偏西60°的方向上，船到达C 处时测 得B 岛在北偏西30°的方向，经过20分钟到达D 处，测 得B 岛在北偏西45°的方向.2.449===） （1）求船从D 处到达A 处大约需要多少分钟？ （精确到1分钟）（2）求AB 的距离（精确到0.1海里）.QPCODAB图1A D CB图22010学年度第二学期高一数学期末考试答 卷一、选择题（将选择题答案对应的字母填在相应的题号下）二、填空题11. ， 12. ， 13. ， 14. .三、解答题 15. 16.密封线内不要答题班级 学校 考号姓名18.QPCODAB图120.BADC图2。
济南市高一下学期数学期末考试试卷 (I)卷
济南市高一下学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·温州期中) “ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分）(2017·成都模拟) 在一次抛硬币实验中，甲、乙两人各抛一枚硬币一次，设命题p是“甲抛的硬币正面向上”，q是“乙抛的硬币正面向上”，则命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”可表示为（）A . （￢p）∨（￢q）B . p∧（￢q）C . （￢p）∧（￢q）D . p∨q3. （2分）一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A . 至多有一次中靶B . 两次都中靶C . 只有一次中靶D . 两次都不中靶4. （2分） (2016高一下·汕头期末) 如图程序运行的结果是（）A . 515B . 23C . 21D . 195. （2分） (2019高一下·朝阳期末) 从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高数据（单位：厘米）按，，，，分组，绘制成频率分布直方图（如图）．从身高在，，三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取18人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数应为（）A . 3B . 4C . 5D . 66. （2分）(2017·渝中模拟) 已知双曲线M的实轴长为2，且它的一条渐近线方程为y=2x，则双曲线M的标准方程可能是（）A . x2﹣4y2=1B . =1C . ﹣x2=1D . y2﹣4x2=17. （2分）椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为4，短轴长为２，则椭圆方程是（）A .B .C .D .8. （2分）在区间[－1,1]上随机取一个数x，则的值介于与之间的概率为（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高一下·包头期末) 过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则|MN|=（）A .B . 8C .D . 1010. （2分）已知双曲线的右焦点是F,过点F且倾角为600的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的范围是（）A .B .C .D .11. （2分）已知F1,F2为椭圆的焦点，M为椭圆上一点，MF2垂直于x轴，且，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分）椭圆的两焦点分别为F1、F2 ，以F1、F2为边作正三角形，若正三角形的第三个顶点恰好是椭圆短轴的一个端点，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）短轴长为，离心率的椭圆的两焦点为，过作直线交椭圆于、两点，则△ 周长为________．14. （1分） (2018高一下·西华期末) 用秦九韶算法计算多项式时的值时，的值为________．15. （1分）(2018·河北模拟) 已知椭圆的左、右焦点分别为，，若椭圆上存在点使成立，则该椭圆的离心率的取值范围为________．16. （1分） (2019高二上·兴庆期中) 已知样本的平均数是，标准差是，则的值为________三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）(2020·长春模拟) 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为 .（Ⅰ）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（Ⅱ）直线与圆交于两点，点，求的值.18. （10分）厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x/元88.28.48.68.89销量y/件908483807568（1）求线性回归方程 = x+ ，其中 =-20， = - .（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)19. （5分） (2018高二上·武邑月考) 已知命题p：命题q：1－m≤x≤1＋m ，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．20. （5分）(2017·石嘴山模拟) 设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是椭圆上的两点，已知向量 =（，）， =（，），若 =0且椭圆的离心率e= ，短轴长为2，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．21. （10分） (2018高一下·新乡期末) 盒子里放有外形相同且编号为1，2，3，4，5的五个小球，其中1号与2号是黑球，3号、4号与5号是红球，从中有放回地每次取出1个球，共取两次.（1）求取到的2个球中恰好有1个是黑球的概率；（2）求取到的2个球中至少有1个是红球的概率.22. （10分） (2017高二上·太原月考) 已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为 ,右顶点为 ,设点．（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
济南市部分重点中学高一上学期期末考试数学试卷(共五套)
(1)对数的运算性质降低了运算的级别,简化了运算,在数学发展史上是伟大的成就.对数运算性质的推导有很多方法.请同学们根据所学知识推导如下的对数运算性质:如果 ,且 , ,那么 ;
A. B. C. D.
二､多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.
9.若 , ,则下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
10.下列函数中,最小值为2的是( )
A.
B.
C.
D.
11.函数 在一个周期内的图象如图所示,则( )
(1)求年利润 (万元)关于年产量 (百个)的函数关系式;(利润=销售额-成本)
(2)该企业决定:当企业年最大利润超过2000(万元)时 才选择落户新旧动能转换先行区.请问该企业能否落户先行区,并说明理由.
21.已知函数 ( ,且 ),且 .
(1)求实数 的值;
(2)判断函数 的奇偶性并证明
(3)若函数 有零点,求实数 的取值范围.
A. 向左平移 个单位长度B. 向右平移 个单位长度
C. 向左平移 个单位长度D. 向右平移 个单位长度
5.方程 的解所在的区间是( )
A. B. C. D.
6.函数 的图象大致为( )
A. B.
C. D.
7.已知 , , ,则( )
A. B. C. D.
8.已知函数 ,若 ,则实数 的取值范围是( )
A. 该函数 解析式为
山东省济南市第十一中学高一数学文期末试卷含解析
山东省济南市第十一中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆锥的高为1，轴截面顶角为时，过圆锥顶点的截面中，最大截面面积为（）A、 B、 C、2 D、1参考答案：C2. 已知且，则角的终边所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：B【分析】利用三角函数的定义，可确定且，进而可知所在的象限，得到结果.【详解】依据题设及三角函数的定义可知角终边上的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，所以终边在第二象限，故选B.【点睛】该题考查的是有关根据三角函数值的符号断定角所属的象限，涉及到的知识点有三角函数的定义，三角函数值在各个象限内的符号，属于简单题目.3. 下列各组对象不能构成一个集合的是（）A.不超过20的非负实数B.方程在实数范围内的解C.某校2013年在校的所有身高超过170厘米的同学D.的近似值的全体参考答案：D4. 在等比数列中，已知前n项和=，则的值为（）A．－1 B．1 C ．5 D．-5参考答案：D略5. 设集合U={x|x＜3}，A={x|x＜1}，则C U A=（）A．{x|1≤x＜3} B．{x|1＜x≤3}C．{x|1＜x＜3} D．{x|x≥1}参考答案：A【考点】补集及其运算．【专题】计算题．【分析】直接利用补集的运算法则求解即可．【解答】解：因为集合U={x|x＜3}，A={x|x＜1}，所以C U A={x|1≤x＜3}．故选A．【点评】本题考查补集的运算法则，考查计算能力．6. 已知函数在区间是减函数，则实数a的取值范围（）A BC D参考答案：C7. 已知f（x）=ln（﹣3x）+1，则f（lg3）+f（lg）等于( )A．2 B．1 C．0 D．﹣1参考答案：A【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用f（x）+f（﹣x）=2即可得出．【解答】解：∵f（x）+f（﹣x）=++1=ln1+2=2．∴f（lg3）+f（lg）=f（lg3）+f（﹣lg3）=2．故选：A．【点评】本题考查了函数的奇偶性、对数的运算法则，属于基础题．8. 将函数y=sin（x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来2的倍，再向左平移个单位，所得图象的函数解析式是( )A．y=﹣sin（2x+）B．y=sin（2x+） C．y=cos D．y=sin（+）参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据三角函数的图象关系即可得到结论．【解答】解：将函数y=sin（x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来2的倍，得到y=sin（x+），再向左平移个单位，所得图象的函数解析式是y=sin[（x+）+]=sin（x+）=cos，故选：C【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．9. 若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，则不等式xf （x）＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）参考答案：D 【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性求出f（﹣2）=0，xf（x）＜0分成两类，分别利用函数的单调性进行求解．【解答】解：∵f（x）为奇函数，且满足f（2）=0，且在（0，+∞）上是增函数，∴f（﹣2）=﹣f（2）=0，f（x）在（﹣∞，0）内是增函数∵xf（x）＜0，∴或根据在（﹣∞，0）内是增函数，在（0，+∞）内是增函数解得：x∈（0，2）∪（﹣2，0）．故选：D．【点评】本题主要考查了函数的奇偶性的性质，以及函数单调性的应用等有关知识，属于基础题．10. 若函数f（x）=3x+3﹣x与g（x）=3x﹣3﹣x的定义域均为R，则（）A．f（x）与g（x）均为偶函数B．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数C．f（x）与g（x）均为奇函数D．f（x）为偶函数，g（x）为奇函数参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断．【分析】首先应了解奇函数偶函数的性质，即偶函数满足公式f（﹣x）=f（x），奇函数满足公式g （﹣x）=﹣g（x）．然后在判断定义域对称性后，把函数f（x）=3x+3﹣x与g（x）=3x﹣3﹣x代入验证．即可得到答案．【解答】解：由偶函数满足公式f（﹣x）=f（x），奇函数满足公式g（﹣x）=﹣g（x）．对函数f（x）=3x+3﹣x有f（﹣x）=3﹣x+3x满足公式f（﹣x）=f（x）所以为偶函数．对函数g（x）=3x﹣3﹣x有g（﹣x）=3﹣x﹣3x=﹣g（x）．满足公式g（﹣x）=﹣g（x）所以为奇函数．所以答案应选择D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=（）x的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1﹣|x|），则关于h（x）有下列命题：①h（x）的图象关于原点对称；②h（x）为偶函数；③h（x ）的最小值为0；④h（x ）在（0，1）上为减函数． 其中正确命题的序号为： ．参考答案：②③【考点】四种命题的真假关系；函数的最值及其几何意义；函数奇偶性的判断；奇偶函数图象的对称性．【分析】根据题意画出h （x ）的图象就一目了然．【解答】解：根据题意可知g （x ）=（x ＞0）∴（1﹣|x|）＞0 ∴﹣1＜x ＜1∴函数h （x ）的图象为 ∴②③正确．12. 函数f(x)=[] ﹣[](x ∈N)的值域为 ．（其中[x]表示不大于x 的最大整数，例如[3.15]=3，[0.7]=0．）参考答案：{0，1}【考点】函数的值域．【分析】由题设中的定义，可对x 分区间讨论，设m 表示整数，综合此四类即可得到函数的值域 【解答】解：设m 表示整数． ①当x=2m 时，[]=[m+0.5]=m ，[]=[m]=m ．∴此时恒有y=0．②当x=2m+1时，[]=[m+1]=m+1，[]=[m+0.5]=m ．∴此时恒有y=1． ③当2m ＜x ＜2m+1时， 2m+1＜x+1＜2m+2 ∴m ＜＜m+0.5 m+0.5＜＜m+1∴[]=m ，[]=m ∴此时恒有y=0④当2m+1＜x ＜2m+2时， 2m+2＜x+1＜2m+3 ∴m+0.5＜＜m+1 m+1＜＜m+1.5∴此时[]=m ，[]=m+1 ∴此时恒有y=1．综上可知，y ∈{0，1}．故答案为{0，1}．【点评】此题是新定义一个函数，根据所给的规则求函数的值域，求解的关键是理解所给的定义，一般从函数的解析式入手，要找出准确的切入点，理解[x]表示数x 的整数部分，考察了分析理解，判断推理的能力及分类讨论的思想 13. 等比数列满足，则.参考答案：114. 等差数列{an}的前n 项和为Sn ，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26，记Tn ＝，如果存在正整数M ，使得对一切正整数n ，Tn≤M 都成立，则M 的最小值是________． 参考答案：2由a4－a2＝8，得2d＝8，∴d＝4.又a3＋a5＝26，得a4＝13，∴a1＝1.于是Sn＝n＋·4＝(2n－1)n，Tn＝＝2－＜2.要使M≥Tn恒成立，只需M≥2，∴M的最小值是2.15. 设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m），则该几何体的体积为__________m3．参考答案：略16. 已知集合,，若，则实数的取值范围是___________.参考答案：17. 在△ABC中，已知AB=2，AC=3，∠A=120°，则△ABC的面积为．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
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2010-2011济南市高一数学期末试卷（本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填空题、解答题）两部分共150分）（考试时间：120分钟 满分：150分）第Ⅰ卷一、 选择题（每小题只有唯一正确答案，请将答案填在答卷纸的表格中，每小 题5 分，共60分）1．已知U 为全集，集合M 、N 是U 的子集，若M ∩N=N ，则( ) A 、u u C M C N ⊇ B 、u M C N ⊆ C 、u u C M C N ⊆ D 、u M C N ⊇2、过直线0121=--y x l ：和0442=++y x l ：的交点，且平行于直线01=+-y x 的直线方程为（ ）。
Ａ、x-y+２=0 Ｂ、x －y －２=0 Ｃ、2x-2y+3=0 Ｄ、2x －2y －3=03、向高为Ｈ的水瓶中注水，注满为止，如果注水量Ｖ与水深ｈ的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是( ).4、下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有( ).A 、1B 、2C 、3D 、4 5、若1,0,022<<>>b a b a ，则 （ ）A 、10<<<b aB 、10<<<a bC 、1>>a bD 、1>>b a 6、方程022=++-+m y x y x 表示一个圆，则m 的取值范围是（ ）A 、2≤mB 、m ＜ 2C 、 m ＜ 21D 、21≤m7、木星的体积约是地球体积的30240倍，则它的表面积约是地球表面积的（ ）倍.Ａ、60Ｂ、120 Ｃ、3060 Ｄ、301208、函数y=11+-x x In是 （ ） A 、是奇函数但不是偶函数 B 、是偶函数但不是奇函数 C 、既是奇函数又是偶函数 D 、非奇非偶函数9、在正方体1111ABCD A BCD -中，下列几种说法正确的是( ) A 、11ACAD ⊥ B 、11DC AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角 D 、11AC与1BC 成60角 10若圆022=++b y x 与圆08622=+-+y x y x 没有公共点，则b 的取值范围 是（ ）.A 、b<－5B 、b<－25C 、 b<－10D 、b<－100 11、函数(]2,1,322-∈--=x x x y 的值域：（ ）A 、[-3，0）B 、[-4,0)C 、(-3,0]D 、(-4,0]12、已知圆Ｃ方程为：9)1()2(22=-+-y x ，直线a 的方程为3x －4y －12=0,在圆Ｃ上到直线a 的距离为１的点有（ ）个。
A 、１B 、２C 、３D 、４第Ⅱ卷二、填空题（每小题4分，共16分；请将答案填在答卷纸的横线上）13、函数)1(log 2120++-+=x x x y 的定义域14、一个正方体的六个面上分别标有字母Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、 Ｆ，如右图所示 是此正方体的两种不同放置，则与Ｄ面相 对的面上的字母是 。
15、已知Ａ（－2，3，4），在ｙ轴上求一点Ｂ，使6=AB ，则点Ｂ的坐标为 。
16. 圆822=+y x 内有一点Ｐ（－１，２），ＡＢ为过点Ｐ且被点Ｐ平分的弦，则ＡＢ所在的直线方程为 。
漳州五中高一数学期末试卷答题纸一、（第Ⅰ卷）选择题（5’×12=60’）二、（第Ⅱ卷）填空题：(4’×4=16’)13、_____________________________________ 14、_____________________________________ 15、_____________________________________ 16、_____________________________________三、（第Ⅱ卷）解答题(共７4分,要求写出主要的证明、解答过程)17、（本小题满分12分）求与圆014222=++-+y x y x 同心，且与直线２ｘ－ｙ＋１＝０相切的圆的方程.18、（本小题满分12分）空间四边形ＡＢＣＤ中，Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别是ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡ的中点，且ＡＣ＝ＢＤ，判断四边形ＥＦＧＨ的形状，并加以证明。
19、（本小题满分12分）已知函数f(x)在实数集中满足：f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)在定义域内是减函数。
（１）求f(1)的值；（２）若f(2a-3)<0,试确定a 的取值范围。
AD20．（本小题满分12分）光线每通过一块玻璃板，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃板重叠起来，设光线原来的强度为a ，通过x 块玻璃板以后的强度值为y ． （I ）试写出y 关于x 的函数关系式；（II ）通过多少块玻璃以后，光线强度减弱到原来强度的21以下？（根据需要取用数据4771.03lg =，3010.02lg =）21、（本小题满分12分）已知10,10≤≤≤≤y x ，代数式：2222)1()1(y x y x -+--+（1）求当x 、y 为何值时代数式取最小值，最小值是多少； （2）求当x 、y 为何值时代数式取最大值，最大值是多少？22、（本小题满分14分）如图所示，在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝33，ＢＣ＝３，沿对角线ＢＤ折起，使点Ｃ移到'C 点，且平面ＡＢ'C ⊥平面ＡＢＤ。
（１） 求证：Ｂ'C ⊥平面Ａ'C Ｄ； （２） 求点Ａ到平面Ｂ'C Ｄ的距离；（３） 求直线ＡＢ与平面Ｂ'C Ｄ所成的角的正弦值。
']D高一数学期末试卷参考答案一、（第Ⅰ卷）选择题（5’×12=60’）二、（第Ⅱ卷）填空题：(4’×4=16’)13、｛x|x>－1且x ≠0｝ 14、Ｂ15、（０，－１，０）或（０，7，０） 16、x －2y+5=0三、（第Ⅱ卷）解答题(共７4分,要求写出主要的证明、解答过程)17、（本小题满分12分）求与圆014222=++-+y x y x 同心，且与直线2ｘ－ｙ＋１＝０相切的圆的方程.解：将方程014222=++-+y x y x 配方得：42122=++-）（）（y x ，（3分） 所以所求圆 的圆心为（1，-2）（6分） 又∵所求圆与直线2x-y+1=0相切∴圆的半径512121222=-+++⨯=）（r ，（9分） ∴所求圆 的方程04222=+-+y x y x 。
（12分）18、（本小题满分12分）空间四边形ＡＢＣＤ中，Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别是ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡ的中点，且ＡＣ＝ＢＤ，判断四边形ＥＦＧＨ的形状，并加以证明。
解：四边形ABCD 是菱形；（2分）证明：EH ABD EH ∴∆的中位线，是 ∥BD 且EH=21BD ，（5分） 同理FG ∥BD ， 且FG =21BD （7分） ∴ EH ∥FG,EH= FG∴四边形EFGH 是平行四边形，（9分）∴=∴=EF EH BD AC 又四边形ABCD 是菱形。
（12分）19、（本小题满分12分）已知函数f(x)在实数集中满足：f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)在定义域内是减函数。
（１）求f(1)的值；（２）若f(2a-3)<0,试确定a 的取值范围。
解：（1）∵f(xy)=f(x)+f(y)∴f(1)=f(1ｘ1)=f(1)+f(1)=2f(1) (3分) ∴f(1)=0 （5分）（2）∵f(2a-3)<0且f(1)=0 ∴f(2a-3)< f(1) （8分） ∵f(x)在R 上是减函数 ∴2a-3>1 （11分） ∴a>2 （12分）20．（本小题满分12分）光线每通过一块玻璃板，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃板重叠起来，设光线原来的强度为a ，通过x 块玻璃板以后的强度值为y ． （I ）试写出y 关于x 的函数关系式；（II ）通过多少块玻璃以后，光线强度减弱到原来强度的21以下？（根据需要取用数据4771.03lg =，3010.02lg =）解：（I ） 依题意得， y=a(1-101)x =a(109)x，其中N x ,1x ∈≥． （5分） （II ） 依题意得， a(109)x ≤a 21 ⇒(109)x ≤21（6分）⇒x(2lg3-1)≥-lg2 （9分） ⇒ x ≥4771.0213010.0⨯-≈6.572 （11分）⇒∴ x min =7答：需要7块以上的玻璃板叠起来，光线强度减弱到原来强度的21以下． （12分）21、（本小题满分12分）已知10,10≤≤≤≤y x ，代数式：2222)1()1(y x y x -+--+（1）求当x 、y 为何值时代数式取最小值，最小值是多少； （2）求当x 、y 为何值时代数式取最大值，最大值是多少？解：如图建立平面直角坐标系：O （0，0），A （1，0），B （0，1），C （1，1），D （x,y ）P （x,y ）是正方形OACB 内或边上的任一点；则10,10≤≤≤≤y x |OP|=22y x +，|PC|=22)1()1(y x -+-，|OC|=2； （4分） ∵||OP|-|PC|| ≤|OC|=2 （6分）当点P 与点O 或点C 重合时上式等号成立。
（8分） ∴|2222)1()1(y x y x -+--+|≤2当P （0，0）或P （1，1）时上式等号成立； （9分） ∴－2≤2222)1()1(y x y x -+--+ ≤2 （10∴当P （0，0），即x=0,y=0时2222)1()1(y x y x -+--+取最小值为－2；（11分）当P （1，1），即x=1,y=1时2222)1()1(y x y x -+--+取最大值为2；（12分）22、（本小题满分14分）如图所示，在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝33，ＢＣ＝３，沿对角线ＢＤ折起，使点Ｃ移到'C 点，且平面ＡＢ'C ⊥平面ＡＢＤ。
（１）证：Ｂ'C ⊥平面Ａ'C Ｄ； （２）求点Ａ到平面Ｂ'C Ｄ的距离；（３）求直线ＡＢ与平面Ｂ'C Ｄ所成的角的正弦值。
'（１）证明：矩形ABCD 中, DA ⊥AB又∵平面ＡＢ'C ⊥平面ＡＢＤ ∴DA ⊥平面ＡＢ'C , （2分）∴DA ⊥Ｂ'C ，Ｂ'C ⊥'C D ， (4分)∴Ｂ'C ⊥平面Ａ'C Ｄ。
（5分） （２）解：过A 作AE ⊥CD 于E ，则Ｂ'C ⊥AE∴AE ⊥平面Ｂ'C Ｄ，∴AE 是点A 到平面Ｂ'C Ｄ的距离。