初中数学题库整式1星题9(含解析)
初中数学冀教版七年级上册第四章 整式的加减4.1 整式-章节测试习题(9)
章节测试题1.【答题】下列说法正确的是（）A. 单项式x的系数和次数都是0B. 单项式x的系数和2的系数一样都是1C. 5πR2的系数为5D. 0是单项式【答案】D【分析】根据单项式的概念即可求出答案．【解答】根据单项式的系数和次数的定义：A.单项式x的系数是1，次数都是1，故本选项错误；B.单项式x的系数是1，2是常数项，2的系数不是1，故本选项错误；C.5πR2的系数为5π，π是常数，故本选项错误；D.0是单项式，正确.选D.2.【答题】下列说法正确的是（）A. 单项式m的次数是0B. －πa的系数是－C. 2πr2的次数是3D. 的系数为，次数为3【答案】D【分析】根据单项式的概念即可求出答案．【解答】A.单项式m的次数是1，故本选项错误；B.－πa的系数是－π，故本选项错误；C.2πr2的次数是2，故本选项错误；D. 的系数为，次数为3，正确.选D.3.【答题】下面说法中正确的是（）A. 一个代数式不是单项式，就是多项式B. 单项式是整式C. 整式是单项式D. 以上说法都不对【答案】B【分析】单项式和多项式统称为整式.代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者,则称为整式.（2）表示范围的判断语句,因为小范围属于大范围,所以某个元素属于小范围可以推出它属于大范围,而反过来就错误.【解答】选项A,例如,既不是单项式，也不是多项式.B,正确.C,D均错误.所以选B.4.【答题】单项式－ab2c3的系数和次数分别是（）A. 系数为－1，次数为3B. 系数为－1，次数为5C. 系数为－1，次数为6D. 以上说法都不对【答案】C【分析】根据单项式的系数和次数的概念求解可得．【解答】单项式－ab2c3的系数为-1和次数为6，所以选C.5.【答题】下面说法中，正确的是（）A. xy+1是单项式B. 是单项式C. 是单项式D. 是单项式【答案】D【分析】根据单项式的概念即可求出答案．【解答】利用单项式的定义知，D正确，选D.6.【答题】下面说法中，正确的是（）A. x的系数为0B. x的次数为0C. 的系数为1D. 的次数为1【答案】D【分析】根据单项式的系数和次数的概念求解可得．【解答】选项A, x的系数为1，A错误.选项B. x的次数为1，B错误.选项C, 的系数为,C错误.选项D,正确，所以选D.7.【答题】下列代数式中：① a；②πr2；③x2+1；④﹣3a2b；⑤，单项式的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【分析】根据单项式的概念即可求出答案．【解答】①a，单项式；②πr2，单项式；③x2+1，多项式；④﹣3a2b，单项式；⑤，不是整式，所以单项式有3个，选B.【点睛】本题主要考查单项式，记住单项式的概念并能正确区分是解题的关键.8.【答题】单项式﹣32xy2z3的次数和系数分别为（）A. 6，﹣3B. 6，﹣9C. 5，9D. 7，﹣9【答案】B【分析】根据单项式的系数和次数的概念求解可得．【解答】单项式的次数是指单项式中所有字母指数的和，单项式的系数是指单项式中的数字因数，由此可得单项式﹣32xy2z3的次数是：1+2+3=6，系数是-32=-9，选B.9.【答题】下列四个判断，其中错误的是（）A. 数字0也是单项式B. 单项式a的系数与次数都是1C. x2y2是二次单项式D. ﹣的系数是﹣【答案】C【分析】根据单项式的系数和次数的概念求解可得．【解答】A. 数字0也是单项式，正确，故不符合题意；B. 单项式a的系数与次数都是1，正确，故不符合题意；C. x2y2是4次单项式，故C错误，符合题意；D. ﹣的系数是，正确，故不符合题意，选C.10.【答题】下列代数式中，是4次单项式的为（）A. 4abcB. ﹣2πx2yC. xyz2D. x4+y4+z4【答案】C【分析】根据单项式的概念即可求出答案．【解答】A. 4abc，3次单项式；B. ﹣2πx2y，3次单项式；C. xyz2，4次单项式；D. x4+y4+z4，4次多项式，故符合题意的只有C，选C.11.【答题】如果单项式3a n b2c是5次单项式，那么n=（）A. 2B. 3C. 4D. 5【分析】根据单项式的概念即可求出答案．【解答】根据单项式的次数的概念可得：n+2+1=5，解得，n=2，选A.12.【答题】单项式4xy2z3的次数是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D【分析】根据单项式的次数的概念求解可得．【解答】单项式的次数是指单项式中所有字母指数的和，1+2+3=6，选D.13.【答题】下列说法中正确的是（）A. a的指数是0B. a没有系数C. 是单项式D. -32x2y3的次数是7【分析】根据单项式的系数和次数的概念求解可得．【解答】根据单项式的系数与次数，可知a的指数是1，a的系数是1，省略不写，-是单项式，-32x2y3的次数是5.选C.14.【答题】在下列式子，-4x，，π，，0.81，，0中，单项式共有（）A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个【答案】B【分析】根据单项式的概念即可求出答案．【解答】根据单项式的概念，数字因式和字母因式的积，因此可知，-4x，，π，0.81，0是单项式，共有6个.选B.点睛：此题主要考查了单项式，解题关键是明确单项式的概念，数字因式与字母因式的积，注意单个的字母，单个的数也是单项式.15.【答题】下列数量关系中，用式子表示的结果为单项式的是( )A. a与b的平方的差B. a与x和的2倍的相反数C. 比a的倒数大11的数D. a的2倍的相反数【答案】D【分析】根据单项式的概念即可求出答案．【解答】A. 与的平方的差：B. 与和的倍的相反数：C. 比的倒数大的数：D. 的倍的相反数：只有是单项式.选D.16.【答题】已知-是关于a、b的单项式，且|m|＝2，则这个单项式的系数是( )A. ±2B. ±1C. －1D. 0【答案】C【分析】根据单项式的系数的定义，可知关于a，b的单项式-|m|ab3的系数是-|m|，把|m|=2代入，即可得出结果．【解答】试题解析：∴∴单项式的系数为选C.17.【答题】下列说法正确的是( )A. 单项式的系数是，次数是2B. 是二次单项式C. 单项式2a2b的系数是2，次数也是2D. 是二次单项式【答案】A【分析】根据单项式的系数和次数的概念求解可得．【解答】A.单项式的系数是，次数是正确.B. 是多项式.故错误.C. 单项式的系数是次数也是故错误.D. 是三次单项式.故错误.选A.18.【答题】下列式子：－2x2，ax，，，1＋a，－b，3＋2a，．其中，单项式共有( )A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个【答案】B【分析】根据单项式的概念即可求出答案．【解答】这四个是单项式.选B.19.【答题】下列说法正确的是( )A. a的指数是0B. a的系数是0C. (－1)2015是单项式D. 是一次单项式【答案】C【分析】根据单项式的系数和次数的概念求解可得．【解答】试题解析： A. 的指数是故错误.B. 的系数是故错误.C. 是单项式.正确.D. 不是一次单项式.故D错误.选C.点睛：单独的一个数或一个字母也是单项式.20.【答题】单项式的系数、次数分别是( )A. －1、3B. 、3C. 、3D. 、2【答案】B【分析】单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.【解答】：单项式的系数是次数是选B.。
初一数学整式试题答案及解析
初一数学整式试题答案及解析1.因式分解（1）（2）【答案】（1）a(a+b)(a-b);（2）2m(m-3)2.【解析】(1)先提取公因式a后，再用平方差公式分解即可；（2）先提取公因式2m，再用完全平方公式分解即可.试题解析：（1）原式=a(a2-b2)="a(a+b)(a-b);"（2）原式=2m(m2-6mn+9m2)=2m(m-3)2.【考点】因式分解---提公因式法与公式法综合运用.2.要使(4x-a)(x+1)的积中不含有x的一次项，则a等于（）A．-4B．2C．3D．4【答案】D.【解析】（4x-a）（x+1），=4x2+4x-ax-a，=4x2+（4-a）x-a，∵积中不含x的一次项，∴4-a=0，解得a=4．∴常数a必须等于4故选D.【考点】多项式乘多项式．3.下列运算正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题中A选项结果应为，B选项结果应为，C选项结果应为，只有D选项结果正确。
【考点】有理指数幂运算.4.计算：a4·a4 =（）A．a4B．a8C．a16D．2a4【答案】B．【解析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案：a4•a4=a4+4=a8.故选B．【考点】同底数幂的乘法．5.已知8x＝2，8y＝5，则83x+2y = ．【答案】200.【解析】根据幂的乘方，可化成要求的形式，根据同底数幂的乘法，可得答案：∵8x＝2，8y＝5，∴83x=（8x）3=23=8，82y=（8y）2=52=25.∴83x+2y=83x×82y=8×25=200.【考点】1.幂的乘方与积的乘方；2.同底数幂的乘法．6.计算：（1）x4÷x3·(－3x)2（2）2x(2y－x) + (x+y)(x－y)【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先算乘方，再算乘除即可.（2）先算乘法，再合并同类项即可．试题解析：（1）原式=.（2）原式=.【考点】整式的混合运算．7.若多项式+16是完全平方式，则m的值是( )A．8 B．4 C．±8 D±4【答案】C．【解析】∵x2+mx+16=x2+mx+42，∴mx=±2x•4，∴m=±8．故选C．【考点】完全平方式．8.如图，两个正方形的边长分别为和，如果a+b=10，ab=20，那么阴影部分的面积是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】S阴影部分=S△BCD+S正方形CEFG﹣S△BGF=•a•a+b2﹣•b•（a+b）=a2+b2﹣ab﹣b2= [（a2+b2）﹣ab]= [（a+b）2﹣3ab]，当a+b=10，ab=20时，S阴影部分= [102﹣3×20]=20．故选B．【考点】整式的混合运算．9.若，则A等于( )A．B．C．D．【答案】D.【解析】根据完全平方公式展开等式左右两边即可得到答案.等式左边，等式右边，即可以得到【考点】完全平方公式10..【答案】.【解析】根据单项式乘法法则即可得出答案.单项式相乘，它们的系数、相同的字母分别相乘，只有一个单项式中含有的字母连同它的指数一起写在积中,所以,.【考点】单项式乘法法则.11.化简或计算（5×4=20）(1)、(2)、(3)、4x3÷（-2x）2(4)、(x-3)(x-2)-(x+1)2(5)、a（2a+3）-2（a +3）（a-3）【答案】（1）（2）（3）x (4) (5)【解析】根据整式运算法则即可计算（1）单项式与单项式相乘的顺序：(1)系数相乘,(2)相同字母相乘,（3）只在一个单项式中含有的字母连同它的指数一起写在积中..（2）多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加.注意：除式为负,多项式的每一项除以除式时都要变号..（3）、(4)、(5)注意整式的运算顺序,即先乘方,后乘除,最后算加减，有括号先算括号里面的.(3)(4)(x-3)(x-2)-(x+1)2(5)、【考点】整式运算.12.已知是两位数，是一位数，把接写在的后面，就成为一个三位数.这个三位数可表示成（）A．B．C．D．【答案】C【解析】两位数的表示方法：十位数字×10个位数字；三位数的表示方法：百位数字×100十位数字×10个位数字．是两位数，是一位数，依据题意可得扩大了100倍，所以这个三位数可表示成．13.一个学生由于粗心，在计算的值时，误将“”看成“”，结果得，则的值应为____________.【答案】7【解析】由题意可知，故.所以.14.问题1：同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式乘法及多项式的因式分解带来的方便，快捷.相信通过下面材料的学习探究，会使你大开眼界并获得成功的喜悦.例：用简便方法计算195×205.解:195×205=(200-5)(200+5) ①=2002-52②=39975（1）例题求解过程中，第②步变形是利用（填乘法公式的名称）（2）用简便方法计算：9×11×101问题2:对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式.但对于二次三项式，就不能直接运用公式了.此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有:（3）像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”.利用“配方法”分解因式:.【答案】（1）平方差公式；（2）9999；（3）（a﹣2）（a﹣4）【解析】（1）根据平方差公式的构成分析即可；（2）先化9×11×101=（10﹣1）×（10+1）×（100+1），再依次运用平方差公式计算即可；（3）根据式子的特征先添上1，再减去1，即可根据完全平方公式和平方差公式分解因式.（1）故例题求解过程中，第②步变形是利用平方差公式；（2）9×11×101=（10﹣1）×（10+1）×（100+1）=（100﹣1）×（100+1）=10000﹣1=9999；（3）a2﹣6a+8=a2﹣6a+9﹣1=（a﹣3）2﹣1=（a﹣2）（a﹣4）．【考点】分解因式点评：“配方法”是初中数学的重点，是中考中极为重要的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.15.设4x2+mx+121是一个完全平方式，则m=___；若x2－3x+a是完全平方式，则a=___．【答案】，【解析】根据完全平方公式的构成依次分析即可求得结果.∵∴，解得∵∴．【考点】完全平方公式点评：解题的关键是熟练掌握完全平方公式：.16.若，则 .【答案】-1【解析】先根据有理数的乘方法则把底数统一为2，再根据幂的乘方法则求解即可.则，解得所以.【考点】幂的运算，代数式求值点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.17.若m =2125，n =375，则m、n的大小关系正确的是（）A．m ＞ n B．m ＜ n C．m = n D．大小关系无法确定【答案】A【解析】m-n=2125-375=（25）25-（33）25=3225-2725＞0.所以选A【考点】整式运算点评：本题难度中等，主要考查学生对同底数幂和幂的乘方知识点的掌握。
初中数学复习---整式及分式化简专项计算题练习(含答案解析)
初中数学复习---整式及分式化简专项计算题练习（含答案解析）1.下列等式正确的是（ ） A ．3tan 452−+︒=− B ．()5510x xy x y ⎛⎫÷= ⎪⎝⎭C ．()2222a b a ab b −=++ D ．()()33x y xy xy x y x y −=+−【答案】D 【分析】依据绝对值的计算，特殊角的三角函数，积的乘方，同底数幂的除法运算，完全平方公式，因式分解，逐项计算即可． 【详解】A. 3tan 45314−+︒=+=，不符合题意B. ()55555105y y y x xy x y x ⎛⎫÷=⨯⎪= ⎝⎭，不符合题意C. ()2222a b a ab b −=−+，不符合题意D. ()()3322()x y xy xy x y xy x y x y −=−=+−，符合题意故选D ． 【点睛】本题考查了绝对值的计算，特殊角的三角函数，积的乘方，同底数幂的除法运算，完全平方公式，因式分解，解决本题的关键是牢记公式与定义． 2.下列运算正确的是（ ） A ．235a a a ⋅= B ．()235aa = C ．22()ab ab = D ．632(0)a a a a=≠【答案】A【分析】根据同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，分式的化简，逐项判断即可求解． 【详解】解：A 、235a a a ⋅=，故本选项正确，符合题意； B 、()236a a =，故本选项错误，不符合题意；C 、222()ab a b =，故本选项错误，不符合题意；D 、462(0)a a a a=≠，故本选项错误，不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，分式的化简，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．3.下列运算中，正确的是（ ） A ．3515x x x ⋅= B ．235x y xy +=C ．22(2)4x x −=−D ．()2242235610x x y x x y ⋅−=−【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则分析选项即可知道答案．【详解】解：A. 3515x x x ⋅=，根据同底数幂的乘法法则可知：358⋅=x x x ，故选项计算错误，不符合题意；B. 235x y xy +=，2x 和3y 不是同类项，不能合并，故选项计算错误，不符合题意；C. 22(2)4x x −=−，根据完全平方公式可得：22(2)44−=+−x x x ，故选项计算错误，不符合题意；D. ()2242235610x x y x x y ⋅−=−，根据单项式乘多项式的法则可知选项计算正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则． 4.计算1122a a a ++++的结果是（ ） A ．1 B ．22a + C ．2a + D ．2aa + 【答案】A【分析】利用同分母分式的加法法则计算，约分得到结果即可． 【详解】解：1121222a a a a a +++==+++．故选：A ． 【点睛】本题主要考查了分式的加减，解题的关键是掌握分式加减运算顺序和运算法则．5.已知0a b >>，且223a b ab +=，则2221111a b a b ⎛⎫⎛⎫+÷− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是（ ）A 5B ．5C 5D ．5【答案】B【分析】先将分式进件化简为a bb a+−，然后利用完全平方公式得出a b ab −=5a b ab +，代入计算即可得出结果．【详解】解：2221111a b a b ⎛⎫⎛⎫+÷− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22222a b b a ab a b +−⎛⎫=÷ ⎪⎝⎭()()()22222a b a b a b b a b a +=⨯+−a b b a +=−， ∵223a b ab +=，∴222a ab b ab −+=，∴()2a b ab −=， ∵a>b>0，∴a b ab −=∵223a b ab +=，∴2225a ab b ab ++=，∴()25a b ab +=，∵a>b>0，∴5a b ab +=5abab−5=−B ． 【点睛】题目主要考查完全公式的计算，分式化简等，熟练掌握运算法则是解题关键． 6.下列计算正确的是（ ）A ．2m m m +=B ．()22m n m n −=−C ．222(2)4m n m n +=+D ．2(3)(3)9m m m +−=− 【答案】D【分析】根据合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式进行运算，即可一一判定．【详解】解：A.2m m m +=，故该选项错误，不符合题意； B.()222m n m n −=−，故该选项错误，不符合题意； C.2224(2)4m n m n mn ++=+，故该选项错误，不符合题意； D.2(3)(3)9m m m +−=−，故该选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式，熟练掌握和运用各运算法则和公式是解决本题的关键． 7.下列计算正确的是（ ）A ．2()a ab a a b +÷=+B ．22a a a ⋅=C ．222()a b a b +=+D ．325()a a = 【答案】A【分析】根据多项式除以单项式、同底数幂的乘法、完全平方公式、幂的乘方法则逐项判断即可．【详解】解：A 、2()a ab a a b +÷=+，原式计算正确； B 、23a a a ⋅=，原式计算错误； C 、222()2a b a b ab +=++，原式计算错误；D 、326()a a =，原式计算错误；故选：A ．【点睛】本题考查了多项式除以单项式、同底数幂的乘法、完全平方公式和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 8.因式分解：24x −=__________． 【答案】(x+2)(x-2) 【详解】解：24x −=222x −=(2)(2)x x +−； 故答案为(2)(2)x x +− 9.分解因式：34x x −=______． 【答案】x （x+2）（x ﹣2）． 【详解】试题分析：34x x −=2(4)x x −=x （x+2）（x ﹣2）．故答案为x （x+2）（x ﹣2）． 考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解． 10.分解因式：2a 3﹣8a=________． 【答案】2a （a+2）（a ﹣2） 【详解】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，()()()222a 8a 2a a 4=2a a+2a 2−=−−．11.因式分21x −= ． 【答案】(1)(1)x x +−． 【详解】原式=(1)(1)x x +−．故答案为(1)(1)x x +−． 考点：1．因式分解-运用公式法；2．因式分解． 12.分解因式：23x x −=_____________． 【答案】x(x-3) 【详解】直接提公因式x 即可，即原式=x(x-3). 13.分解因式：2ab a −=______． 【答案】a （b+1）（b ﹣1）． 【详解】解：原式=2(1)a b −=a （b+1）（b ﹣1）， 故答案为a （b+1）（b ﹣1）． 14.分解因式：24m −=_____． 【答案】(2)(2)m m +− 【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可. 【详解】24(2)(2)m m m −=+−，故填(2)(2)m m +− 【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式. 15.因式分解：24−=x x _____． 【答案】2(1)(1)+−x x x【分析】根据提公因式法和平方差公式进行分解即可．【详解】解：()242221(1)(1)−=−=+−x x x x x x x ，故答案为：2(1)(1)+−x x x【点睛】本题考查了提公因式法和平方差公式，熟练掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键．16.分解因式：2x x + ＝ ______． 【答案】(1)x x +【分析】利用提公因式法即可分解． 【详解】2(1)x x x x +=+， 故答案为：(1)x x +．【点睛】本题考查了用提公因式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解． 17.分解因式：x 2-2x+1=__________． 【答案】（x-1）2【详解】由完全平方公式可得：2221(1)x x x −+=− 故答案为2(1)x −．【点睛】错因分析 容易题.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟练；②因式分解不彻底. 18.若分式21x −有意义，则x 的取值范围是________． 【答案】1x ≠【分析】根据分式有意义的条件即可求解． 【详解】解：∵分式21x −有意义，∴10x −≠， 解得1x ≠．故答案为：1x ≠．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键． 19.计算52x x ++﹣32x +＝_____． 【答案】1【分析】根据同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减计算即可． 【详解】解：52x x ++﹣32x +=532122x x x x +−+==++故答案为：1． 【点睛】本题考查分式的加减，解题关键是熟练掌握同分母分式相加减时分母不变，分子相加减，异分母相加减时，先通分变为同分母分式，再加减． 20.化简：22a 3a 42a 3a 2a 4a 4−−⋅+−+++ ＝____________．【答案】2aa + 【分析】根据分式混合运算的顺序，依次计算即可．【详解】22a 3a 42a 3a 2a 4a 4−−⋅+−+++=2a 3(a 2)(a 2)2a 3a 2(a 2)−+−⋅+−++ 22222a a a a a −=+=+++故答案为2a a + 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握约分，通分，因式分解的技巧是解题的关键．21.化简：2291(1)362m m m m −÷−−−． 【解析】2291(1)362m m m m −÷−−− ()()()333322m m m m m m +−−=÷−−()()()332323m m m m m m +−−=⋅−− 33m m+=． 【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法． 22.先化简，再求值：(1)(1)(2)x x x x +−++，其中12x =． 【答案】12x + ；2 【分析】先利用平方差公式，单项式与多项式乘法化简，然后代入12x =即可求解． 【详解】(1)(1)(2)x x x x +−++ 2212x x x =−++12x =+当12x =时， 原式12x =+11222=+⨯=． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确地把代数式化简是解题的关键． 23.先化简，再求值：()()()2a b a b b a b +−++，其中1a =，2b =−． 【答案】2a 2ab +，3−【分析】利用平方差公式与多项式乘法法则进行化简，再代值计算．【详解】解：原式222222a b ab b a ab =−++=+， 将1a =，2b =−代入式中得：原式()21212143=+⨯⨯−=−=−．【点睛】本题考查多项式乘法与平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．24.已知23230x x −−=，求()2213x x x ⎛⎫−++ ⎪⎝⎭的值．【答案】24213x x −+，3【分析】先将代数式化简，根据23230x x −−=可得2213x x −=，整体代入即可求解． 【详解】原式222213x x x x =−+++24213x x =−+．∵23230x x −−=，∴2213x x −=． ∴原式22213x x ⎛⎫=−+ ⎪⎝⎭211=⨯+3=．【点睛】本题考查了整式的乘法运算，代数式化简求值，整体代入是解题的关键． 25.先因式分解，再计算求值：328x x −，其中3x =． 【答案】()()222+−x x x ，30 【分析】先利用提公因式法和平方差公式进行因式分解，再代入x 的值即可． 【详解】解：()()()322824222x x x x x x x −=−=+−，当3x =时，原式235130=⨯⨯⨯=． 【点睛】本题考查因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题的关键． 26.先化简，再求值：()()212(2)x x x +++−，其中1x =． 【答案】25x +，7． 【分析】先计算完全平方公式、平方差公式，再计算整式的加减法，然后将1x =代入求值即可得． 【详解】解：原式22214x x x =+++−，25x =+，将1x =代入得：原式2157=⨯+=． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟记完全平方公式和平方差公式是解题关键． 27.先化简，再求值：(2)(2)(1)a a a a +−+−，其中54a =． 【答案】5a - 【分析】首先利用平方差公式，单项式乘以多项式去括号，再合并同类项，然后将a 的值代入化简后的式子，即可解答本题． 【详解】()()()221a a a a +-+-224a a a =−+− 4a =−当54a =时， 原式5445−= 【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 28.先化简，再求值：()()()221x x x x +−−−，其中12x =． 【答案】4x −，132− 【分析】先根据平方差公式和单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可． 【详解】解：()()()221x x x x +−−−224x x x =−−+4x =−，当12x =时，原式114322=−=−． 【点睛】本题考查了平方差公式，单项式乘以多项式，合并同类项，运用平方差公式是解题的关键． 29.已知112,1x y x y−=−=，求22x y xy −的值． 【答案】-4 【分析】根据已知求出xy=-2，再将所求式子变形为()xy x y −，代入计算即可． 【详解】解：∵2x y −=，∴1121y x x y xy xy−−−===， ∴2xy =−，∴()()22224xy x x y xy y ==−−−⨯=−．【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握分式的运算法则和因式分解的应用．30.化简：22311(1).m m m m m −+−+÷【答案】11m m −+【分析】直接根据分式的混合计算法则求解即可． 【详解】解：22311(1)m m m m m −+−+÷()()231`11m m m m m m m÷++=−−+ ()()2211`1m m m mm m −+=⋅+−()()()21`11mm mm m +⋅−−=11m m −=+．【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．31.先化简，再求值：211121x x x x ⎛⎫−÷ ⎪+++⎝⎭，其中2x 【答案】1x +21【分析】先将括号内的通分、分式的除法变乘法，再结合完全平方公式即可化简，代入x 的值即可求解． 【详解】21(1-)121x x x x ÷+++ 21121(-)11x x x x x x+++=⨯++ 211(1)1x x x x+−+=⨯+ 1x =+， ∵2x∴原式=121x +．【点睛】本题考查了分式混合运算，掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键．32.计算：(1)()()(2)x y x y y y +−+−；(2)2244124m m m m m −+⎛⎫−÷ ⎪⎝⎭−+． 【答案】(1)22x y −(2)22m − 【分析】（1）根据平方差公式和单项式乘多项式法则进行计算，再合并同类项即可；（2）先将括号里通分计算，所得的结果再和括号外的分式进行通分计算即可．(1)解：()()(2)x y x y y y +−+−=2222x y y y −+−=22x y −(2)解： 2244124m m m m m −+⎛⎫−÷ ⎪⎝⎭−+ =()()()222222m m m m m m −+−÷++− =()()()222222m m m m +−⨯+− =22m − 【点睛】本题考查了平方差公式、单项式乘多项式、合并同类项、分式的混合运算等知识点，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．33.先化简，再求值：22211a a a a a ⎫⎛−÷⎪ +−⎝⎭，其中2cos601a =︒+． 【答案】1a a −；12【分析】根据分式的混合运算法则进行化简，再结合特殊角的三角函数值求出a 的值，再代入求解即可．【详解】 解：原式22(1)1(1)(1)a a a a a a a +−=÷++− 2(1)(1)1a a a a a +−=⨯+ 1a a −=； 当12cos6012122a =︒+=⨯+=时， 原式121122a a −−===． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值问题，掌握运算法则与顺序，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．34.先化简，再求值：21111m m m −⎛⎫+ ⎪−⎝⎭，其中2m =． 【答案】1m +，3【分析】先通分，再约分，将分式化成最简分式，再代入数值即可．【详解】解：原式11(1)(1)1m m m m m−+−+=⋅− (1)(1) 1m m m m m−+=⋅− 1m =+．∵2m =∴原式213=+=．【点睛】本题考查分式的化简求值、分式的通分、约分，正确的因式分解将分式化简成最简分式是关键．35.先化简，再求值：22211a a a a a ⎫⎛−÷⎪ +−⎝⎭，其中2tan45a =︒+1． 【答案】1a a −，23【分析】先去括号，然后再进行分式的化简，最后代值求解即可．【详解】解：原式=2222111a a a a a a a a+−−−⨯=+， ∵2tan45a =︒+1，∴2113a =⨯+=，代入得：原式=31233−=． 【点睛】本题主要考查分式的化简求解及特殊三角函数值，熟练掌握分式的化简求解及特殊三角函数值是解题的关键．36.先化简，再求值： 2212(1)121x x x x x x +++−÷+++，其中x 满足220x x −−=． 【答案】x （x+1）；6【分析】先求出方程220x x −−=的解，然后化简分式，最后选择合适的x 代入计算即可．【详解】解：∵220x x −−=∴x=2或x=-1 ∴2212(1)121x x x x x x +++−÷+++=()221212()111x x x x x x +++÷+++− =()2222()11x x x x x ++÷++=()()22112x x x x x ++⨯++=x （x+1）∵x=-1分式无意义，∴x=2当x=2时，x （x+1）=2×（2+1）=6．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值、分式有意义的条件以及解一元二次方程等知识点，化简分式是解答本题的关键，确定x 的值是解答本题的易错点．37.先化简，再求值：23219a a a ⎛⎫+⋅ ⎪−⎝⎭，其中2a =． 【答案】23a −，2−． 【分析】先计算括号内的分式加法，再计算分式的乘法，然后将2a =代入求值即可得．【详解】 解：原式32(3)(3)a a a a a a ⎛⎫+⋅+= ⎪−⎝⎭， 32(3)(3)a a a a a +=+⋅−， 23a =−， 将2a =代入得：原式222323a ===−−−． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．38.先化简，再求值：23210119x x x x −−⎛⎫⋅− ⎪−−⎝⎭，其中x 是1,2,3中的一个合适的数．【答案】13x x −+，15． 【分析】先计算括号内的异分母分式减法，再计算乘法，最后将可选取的x 值代入计算即可．【详解】 解：23210119x x x x −−⎛⎫⋅− ⎪−−⎝⎭ 2392101(3)(3)(3)(3)x x x x x x x x ⎡⎤−−−=⋅−⎢⎥−+−+−⎣⎦ 23211(3)(3)x x x x x x −−+=⋅−+− 23(1)1(3)(3)x x x x x −−=⋅−+− 13x x −=+， ∵1x ≠，3x ≠±，∴2x =， 原式211235−==+． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则及确定字母的可取数值是解题的关键．39.先化简2222424421a a a a a a a a a −−−++++−÷，然后从0，1，2，3中选一个合适的a 值代入求解．【答案】2a ，6【分析】将分子、分母因式分解除法转化为乘法，约分、合并同类项，选择合适的值时，a 的取值不能使原算式的分母及除数为0．【详解】解：原式()2(2)(2)(2)(1)212a a a a a a a a a −++−=⨯+−−+2a =因为a=0，1，2时分式无意义，所以3a =当3a =时，原式6=【点睛】本题考查了分式的化简求值，关键是先化简，后代值，注意a 的取值不能使原算式的分母及除数为0．40.先化简，再求值：2293411x x x x x x−+÷+−−，其中2x =． 【答案】1x x +，32【分析】先通过约分、通分进行化简，再把给定的值代入计算即可．【详解】解：原式()()()313341x x x x x xx −=⨯++−−+ 1x x+=， 当2x =时，原式32=． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握因式分解，正确进行约分、通分．41.先化简，再求值：32212111x x x x x x −−+⎛⎫+÷ ⎪+−⎝⎭，其中31x =． 【答案】21x −23 【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入式子进行计算即可．【详解】 原式21(1)11(1)(1)x x x x x x −−⎛⎫=+÷ ⎪++−⎝⎭22(1)(1)1(1)x x x x x x +−=⋅+− 21x =− 当31x =+时，原式23311==+−【点睛】本题主要考查的是分式的化简求值，最简二次根式，在解答此类型题目时，要注意因式分解、通分和约分的灵活运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．42.先化简，再求值：222442342x x x x x x−+−÷+−+，其中4x =−． 【答案】x+3，-1【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=-4代入进行计算即可．【详解】解：原式=()()()()2223222x x x x x x −+⨯++−− =3x +，将4x =−代入得：原式=-4+3=-1，故答案为：-1.【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 43.先化简，再求值：221121m m m m m m−−−÷++，其中m 满足：210m m −−=. 【答案】2m m+1，1． 【解析】【分析】将分式运用完全平方公式及平方差公式进行化简，并根据m 所满足的条件得出2m =m+1，将其代入化简后的公式，即可求得答案．【详解】 解：原式为22m -1m-1m-m +2m+1m÷ =2(m+1)(m-1)m m-(m+1)m-1⨯ =m m-m+1=2m m m -m+1m+1+ =2m m+1， 又∵m 满足2m -m-1=0，即2m =m+1，将2m 代入上式化简的结果，∴原式=2m m+1==1m+1m+1． 【点睛】本题主要考察了分式的化简求值、分式的混合运算、完全平方公式及平方差公式的应用，该题属于基础题，计算上的错误应避免．44.先化筒，再求值：22221244y x x y x y x xy y−−−÷+++其中11cos3012,(3)()3x y π−==−︒−︒ 【答案】23x y x y++，0 【解析】【分析】直接利用分式的混合运算法则化简，再计算x ，y 的值，进而代入得出答案．【详解】解：22221244y x x y x y x xy y −−−÷+++ ()()()2122x y x y x y x y x y +−−=+÷++， ()()()2212x y x y x y x y x y +−=+⨯++−， 21x y x y+=++， 23x y x y+=+； ∵3cos30122332x ===，()10131323y π−⎛⎫=−−=−=− ⎪⎝⎭所以，原式()()2332032⨯+⨯−==+−． 【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题的关键．45.先化简，再求值：22244242x x x x x x −+−÷−+，其中12x =． 【答案】2.【解析】【分析】先把分子、分母能分解因式的分解因式，再把除法转化为乘法，约分后再代入求值即可．【详解】 解：22244242x x x x x x −+−÷−+ ()()()()222222x x x x x x −+=•+−− 1x =当1,2x = 上式11 2.2=÷= 【点睛】本题考查的是分式的除法运算，掌握把除法转化为乘法是解题的关键．46.先化简，再求值：229222a a a −⎛⎫−÷ ⎪−−⎝⎭，其中33=a ． 【答案】23a +23【解析】【分析】首先计算小括号里面的分式的减法，然后再计算括号外分式的除法，化简后，再代入a 的值可得答案．【详解】 解：原式226229a a a a −−=⋅−−， 2(3)22(3)(3)a a a a a −−=⋅−+−， 23a =+． 当33=a 时，原式233333===−+ 【点睛】此题主要考查了分式的化简求值以及分母有理化，关键是熟练掌握分式的减法和除法计算法则．47.先化简，再求值：222y y x y x y ⎛⎫− ⎪−−⎝⎭÷2x xy y +，其中x 3，y 31． 【答案】化简结果为2y x y−；求值结果为23 【解析】【分析】根据分式四则运算顺序和运算法则对原式进行化简222y y x y x y ⎛⎫− ⎪−−⎝⎭÷2x xy y +，得到最简形式后，再将x 3、y 31代入求值即可．【详解】 解：222y y x y x y ⎛⎫− ⎪−−⎝⎭÷2x xy y + ＝2()()()()()y x y y x y x y x y x y ⎡⎤+−⎢⎥+−+−⎣⎦÷()x y x y + ＝()()xy x y x y +−×()y x y x+ ＝2y x y− 当x 3，y 31时 2(31)−＝23 【点睛】本题考查分式的混合运算，掌握计算法则，依据运算顺序进行计算是得出正确答案的关键．48.先化简，再求值：211()11a a a a a a −−−÷++，其中2a =− 【答案】1a a +；2a =−时，原式=2． 【解析】【分析】先利用分式的运算法则化简，然后代入2a =−计算即可．【详解】 解：211()11a a a a a a−−−÷++ 111a a a a−−=÷+ 111a a a a −=+− 1a a =+2a =−时，原式=2221−=−+ 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．49.先化简，再求值：2221221(2)1144a a a a a a a a ⎛⎫+−+−⋅⋅+ ⎪+−++⎝⎭，其中2a =． 【答案】31a +，1 【解析】【分析】先根据分式的混合运算步骤进行化简，然后代入求值即可．【详解】 解：2221221(2)1144a a a a a a a a ⎛⎫+−+−⋅⋅+ ⎪+−++⎝⎭ 2212(1)(2)1(1)(1)(2)a a a a a a a ⎡⎤+−=−⋅⋅+⎢⎥++−+⎣⎦ 11(2)1(1)(2)a a a a a ⎡⎤−=−⋅+⎢⎥+++⎣⎦ 2111a a a a +−=−++ 31a =+ 当2a =时，原式3121==+ 【点睛】此题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题关键．50.先化简，再求值：2222221211x x x x x x x x x ⎛⎫+−−÷ ⎪−−++⎝⎭，其中12x = 【答案】11x x +−21 【解析】【分析】先将括号中的两个分式分别进行约分，然后合并后再算括号外的除法，化简后的结果再将12x =+.【详解】解：原式()()()()()22111111x x x x x x x x x ⎡⎤+−+=−⋅⎢⎥⎢⎥⎣⎦+−− 1211x x x x xx +⎛⎫=−⋅⎪⎝⎭− − 11x x x x +=⋅− 11x x +=− 将12x =1121212211212x x ++++===+−−. 【点睛】 本题考查分式的混合运算，遇到分子分母都能因式分解的，可以先把分子分母进行因式分解，将分式进行约分化简之后再进行通分，然后再合并，合并的时候分子如果是多项的话注意符号；求值的时候最后的结果必须是最简的形式.。
初中数学 整式 练习题(含答案)
第一篇 数与式 专题02 整式的运算☞解读考点知 识 点名师点晴整式的有关概念单项式知道单项式、单项式的系数、次数多项式 知道多项式、多项式的项、多项式的次数、常数项．同类项能够分清哪些项是同类项．整式的运算1．幂的运算能运用幂的运算法则进行同底数幂的乘法、除法、幂的乘方、积的乘方运算2．整式的加、减、乘、除法运算法则能按照运算法则进行整式的加、减、乘、除法运算以及整式的混合运算3．乘法公式能熟练运用乘法公式☞2年中考【2017年题组】一、选择题1．（2017云南省）下列计算正确的是（ ）A ．2a ×3a =5aB ．33(2)6a a -=- C ．6a ÷2a =3a D ．326()a a -= 【答案】D ． 【解析】 试题分析：A ．原式=26a ，故A 错误； B ．原式=38a -，故B 错误； C ．原式=3，故C 错误； D ．326()a a -=，正确； 故选D ．考点：整式的混合运算．2．（2017内蒙古呼和浩特市）下列运算正确的是（ ）A ．222222(2)2()3a b a b a b +--+=+ B ．212111a aa a a +--=-- C ．32()(1)mm m m a a a -÷=- D ．2651(21)(31)x x x x --=--【答案】C ． 【解析】考点：1．分式的加减法；2．整式的混合运算；3．因式分解﹣十字相乘法等．3．（2017吉林省长春市）如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（ ）A ．3a +2bB ．3a +4bC ．6a +2bD ．6a +4b 【答案】A ．点睛：考查了列代数式，关键是得到这块矩形较长的长与两个正方形边长的关系． 考点：完全平方公式的几何背景． 4．（2017四川省乐山市）已知31=+x x ，则下列三个等式：①7122=+xx ，②51=-x x ，③2622-=-x x 中，正确的个数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 【答案】C ． 【解析】 试题分析：∵31=+x x ，∴21()9x x +=，整理得：7122=+xx ，故①正确． 211()4x x x x-=±+- =±5，故②错误． 方程2622-=-x x 两边同时除以2x 得：13x x -=-，整理得：31=+xx ，故③正确． 故选C ．考点：1．完全平方公式；2．分式的混合运算．学科~网 5．（2017四川省眉山市）下列运算结果正确的是（ ）A ．8182-=-B ．2(0.1)0.01--=C ．222()2a b a b a b÷=D ．326()m m m -=- 【答案】A ． 【解析】试题分析：A ．81822322-=-=-，正确，符合题意； B ．21(0.1)0.01--==100，故此选项错误； C ．232232428()2a b a a a b a b b b÷=⨯=，故此选项错误； D ．325()m m m -=-，故此选项错误； 故选A ．考点：1．二次根式的加减法；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方；4．分式的乘除法；5．负整数指数幂．6．（2017宁夏）如图，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）A ．()2222a b a ab b -=-+ B ．()2a ab a ab -=-C ．()222a b a b -=- D ．()()22a b a b a b -=+-【答案】D ．点睛：本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示阴影部分的面积是关键． 考点：平方差公式的几何背景．7．（2017山东省淄博市）若a +b =3，227a b +=，则ab 等于（ ） A ．2 B ．1 C ．﹣2 D ．﹣1 【答案】B ． 【解析】试题分析：∵a +b =3，∴2()9a b +=，∴2229a ab b ++=，∵227a b +=，∴7+2ab =9，∴ab =1．故选B ．考点：1．完全平方公式；2．整体代入．8．（2017南京）计算()3624101010⨯÷的结果是（ ）A ． 310B ． 710C ． 810D ．910 【答案】C ． 【解析】试题分析：原式=664101010⨯÷=810．故选C ．考点：1．同底数幂的除法；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方．9．（2017上海市）计算：22a a ⋅=． 【答案】32a ．考点：单项式乘单项式． 二、填空题10．（2017内蒙古通辽市）若关于x 的二次三项式412++ax x 是完全平方式，则a 的值是 ． 【答案】±1． 【解析】试题分析：中间一项为加上或减去x 和12积的2倍，故a =±1，解得a =±1，故答案为：±1． 点睛：本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．关键是注意积的2倍的符号，避免漏解． 考点：1．完全平方式；2．分类讨论．11．（2017广东省深圳市）阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律，结合律，交换律，已知i 2=﹣1，那么（1+i ）•（1﹣i ）= ． 【答案】2． 【解析】试题分析：由题意可知：原式=1﹣i 2=1﹣（﹣1）=2．故答案为：2． 考点：1．平方差公式；2．实数的运算；3．新定义．12．（2017江苏省徐州市）已知a +b =10，a ﹣b =8，则22a b -= ． 【答案】80． 【解析】试题分析：∵（a +b ）（a ﹣b ）=22a b -，∴22a b -=10×8=80，故答案为：80． 考点：平方差公式．13．（2017江苏省泰州市）已知2m ﹣3n =﹣4，则代数式m （n ﹣4）﹣n （m ﹣6）的值为 ． 【答案】8．考点：整式的混合运算—化简求值．14．（2017湖北省孝感市）如图所示，图1是一个边长为a 的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为（a ﹣1）的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为S 1，S 2，则12S S 可化简为 ．【答案】11a a +-． 【解析】试题分析：12S S =221(1)a a --=2(1)(1)(1)a a a +--=11a a +-，故答案为：11a a +-．点睛：此题主要考查了平方公式的几何背景和分式的化简，关键是正确表示出阴影部分面积． 考点：平方差公式的几何背景．学科！网15．（2017贵州省六盘水市）计算：2017×1983= ． 【答案】3999711． 【解析】试题分析：原式=（2000+17）（2000﹣17）=20002﹣172=4000000﹣289=3999711．故答案为：3999711． 考点：平方差公式．16．（2017贵州省黔南州）杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：按照前面的规律，则（a +b ）5= ． 【答案】1a 5+5a 4b +10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+1b 5． 【解析】点睛：本题考查了完全平方公式以及规律型中数字的变化，观察图形，找出二项式系数与杨辉三角之间的关系是解题的关键．考点：1．完全平方公式；2．规律型． 三、解答题17．（2017吉林省长春市）先化简，再求值：()223(21)21a a a a ++-+，其中a =2．【答案】32342a a a +--，36． 【解析】试题分析：原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=32363242a a a a ++---=32342a a a +--，当a =2时，原式=24+16﹣2﹣2=36． 考点：1．整式的混合运算—化简求值；2．整式．学科#网18．（2017湖北省荆门市）先化简，再求值： ()()()2212132x x x +--+-，其中2x =【答案】225x + ，9． 【解析】试题分析：原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=224412462x x x x ++--+-=225x + 当2x ==4+5=9．考点：整式的混合运算—化简求值．19．（2017贵州省贵阳市）下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题． 解：()()2212x x y x x +-++222212x xy x x x =+-+++ 第一步241xy x =++ 第二步（1）小颖的化简过程从第 步开始出现错误； （2）对此整式进行化简．【答案】（1）一；（2）2xy ﹣1． 【解析】考点：1．单项式乘多项式；2．完全平方公式．20．（2017河北省）发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数． 验证 （1）22222(1)0123-++++的结果是5的几倍？（2）设五个连续整数的中间一个为n ，写出它们的平方和，并说明是5的倍数． 延伸 任意三个连续整数的平方和被3整除余数是几呢？请写出理由． 【答案】（1）3；（2）见解析；延伸 2，理由见解析． 【解析】试题分析：（1）直接计算这个算式的值；（2）先用代数式表示出这几个连续整数的平方和，再化简，根据代数式的形式作出结论． 试题解析：（1）∵()2222210123-++++=1+0+1+4+9=15=5×3，∴结果是5的3倍． （2）()()()()()2222222211251052n n n n n n n -+-+++++=+=+． ∵n 为整数，∴这个和是5的倍数． 延伸 余数是2．理由：设中间的整数为n ，()()22221132n n n n -+++=+被3除余2．点睛：本题考查了因式分解的应用，完全平方公式，整式的加减运算，解题的关键是掌握合并同类项的法则并且能够正确运算．考点：1．因式分解的应用；2．完全平方公式；3．整式的加减．【2016年题组】一、选择题1．（2016吉林省）计算32()a -结果正确的是（ ）A ．5a B ．﹣5a C ．﹣6a D ．6a【答案】D ． 【解析】考点：幂的乘方与积的乘方．2．（2016内蒙古呼伦贝尔市）化简32()()x x --，结果正确的是（ ） A ．6x - B ．6x C ．5x D ．5x - 【答案】D ． 【解析】试题分析：32()()x x --=5()x -=5x -．故选D ．考点：同底数幂的乘法．3．（2016内蒙古包头市）下列计算结果正确的是（ ）A ．233+=B 822=C ．236(2)6a a -=-D ．22(1)1a a +=+【答案】B ． 【解析】试题分析：A ．23不是同类二次根式，所以不能合并，所以A 错误； B 822=，所以B 正确； C ．236(2)8a a -=-，所以C 错误； D ．22(1)21a a a +=++，所以D 错误． 故选B ．学科￥网考点：1．二次根式的乘除法；2．幂的乘方与积的乘方；3．完全平方公式． 4．（2016内蒙古呼和浩特市）下列运算正确的是（ ） A ．235a a a += B ．23241(2)()162a a a -÷=- C ．1133aa -=D ．2222(233)3441a a a a a ÷=-+【答案】D ． 【解析】考点：1．整式的除法；2．合并同类项；3．幂的乘方与积的乘方；4．负整数指数幂． 5．（2016云南省昆明市）下列运算正确的是（ ）A ．22(3)9a a -=-B ．248a a a ⋅= C 93=± D 382-=-【答案】D ． 【解析】试题分析：A ．22(3)69a a a -=-+，故错误； B ．246a a a ⋅=，故错误； C 93=，故错误； D 382-=-，故正确． 故选D ．考点：1．同底数幂的乘法；2．算术平方根；3．立方根；4．完全平方公式． 6．（2016云南省曲靖市）下列运算正确的是（ ）A ．3223=B ．632a a a ÷=C ．235a a a += D ．326(3)9a a =【答案】D ． 【解析】考点：1．二次根式的加减法；2．合并同类项；3．幂的乘方与积的乘方；4．同底数幂的除法． 7．（2016内蒙古巴彦淖尔市）下列运算正确的是（ ）A ．2222236x y xy x y -⋅=- B ．22(2)(2)4x y x y x y --+=- C ．322623x y x y xy ÷= D ．32294(4)16x y x y = 【答案】C ．【解析】试题分析：2232236x y xy x y -⋅=-，故选项A 错误；．22(2)(2)44x y x y x xy y --+=---，故选项B 错误；．322623x y x y xy ÷=，故选项C 正确；．32264(4)16x y x y =，故选项D 错误；．故选C ．考点：整式的混合运算．8．（2016宁夏）下列计算正确的是（ ）A ．a b ab +=B ．224()a a -=-C ．22(2)4a a -=-D ．aa b b ÷=（a ≥0，b ＞0）【答案】D ．【解析】考点：1．二次根式的混合运算；2．幂的乘方与积的乘方；3．完全平方公式．9．（2016安徽）计算102a a ÷（a ≠0）的结果是（ ）A ．5aB ．5-aC ．8aD ．8-a【答案】C ．【解析】试题分析：102a a ÷=8a ．故选C ．考点：1．同底数幂的除法；2．负整数指数幂．学科%网10．（2016四川省乐山市）下列等式一定成立的是（ ）A ．235m n mn +=B ．326()=m mC ． 236m m m ⋅=D ．222()m n m n -=-【答案】B ．【解析】试题分析：A ．2m +3n 无法计算，故此选项错误；B ．326()=m m ，正确；C ．235m m m ⋅=，故此选项错误；D ．222()2m n m mn n -=-+，故此选项错误．故选B ．考点：1．合并同类项；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方；4．完全平方公式．11．（2016四川省凉山州）下列计算正确的是（ ）A ．235a b ab +=B ．2363(2)6a b a b -=-C =D ．222()a b a b +=+ 【答案】C ．【解析】考点：1．二次根式的加减法；2．合并同类项；3．幂的乘方与积的乘方；4．完全平方公式．12．（2016四川省巴中市）下列计算正确的是（ ）A ．2222()a b a b =B ．623a a a ÷=C ．2224(3)6xy x y =D ．725()()m m m -÷-=- 【答案】D ．【解析】试题分析：A ．积的乘方等于乘方的积，故A 错误；B ．同底数幂的除法底数不变指数相减，故B 错误；C ．积的乘方等于乘方的积，故C 错误；D ．同底数幂的除法底数不变指数相减，故D 正确；故选D ．学科…网考点：1．同底数幂的除法；2．幂的乘方与积的乘方．13．（2016四川省广安市）下列运算正确的是（ ）A ．326(2)4a a -=-B 3=±C ．236m m m ⋅=D ．33323x x x +=【答案】D ．【解析】试题分析：A ．326(2)4a a -=，故本选项错误；B 3=，故本选项错误；C ．235m m m ⋅=，故本选项错误；D ．33323x x x +=，故本选项正确．故选D ． 考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．算术平方根；3．合并同类项；4．同底数幂的乘法．14．（2016四川省甘孜州）下列计算正确的是（ ）A ．431x x -=B ．2242x x x +=C ．236()x x =D ．23622x x x ⋅= 【答案】C ．【解析】考点：1．单项式乘单项式；2．合并同类项；3．幂的乘方与积的乘方．15．（2016四川省眉山市）下列等式一定成立的是（ ）A ．2510a a a ⋅=B a b a b +=C ．3412()a a -=D 2a a =【答案】C ．【解析】试题分析：A ．257a a a ⋅=，所以A 错误；B a b +B 错误；C ．3412()a a -=，所以C 正确；D 2a a =，所以D 错误．故选C ．考点：1．同底数幂的乘法；2．二次根式的加减法；3．幂的乘方与积的乘方；4．二次根式的性质与化简．16．（2016四川省资阳市）下列运算正确的是（ ）A ．426x x x +=B ．236x x x ⋅=C ．236()x x =D ．222()x y x y -=- 【答案】C ．【解析】考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．因式分解-运用公式法．17．（2016山东省济南市）下列运算正确的是（ ）A ．232a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．326(2)4a a -= D ．623a a a ÷= 【答案】C ．【解析】试题分析：A ．2a 与a 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B ．235a a a ⋅=，故本选项错误；C ．326(2)4a a -=，故本选项正确；D ．624a a a ÷=，故本选项错误；故选C ．考点：1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．幂的乘方与积的乘方．18．（2016山东省聊城市）地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是（ ）A ．7.1×10﹣6B ．7.1×10﹣7C ．1.4×106D ．1.4×107【答案】B ．【解析】试题分析：∵地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，∴地球的体积约是太阳体积的倍数是：1012÷1.4×1018≈7.1×10﹣7．故选B ．考点：整式的除法．19．（2016山东省青岛市）计算5322a a a -⋅）（的结果为（ ） A ．652a a - B ．6a - C ．654a a - D ．63a -【答案】D ．【解析】考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．同底数幂的乘法．20．（2016山西省）下列运算正确的是（ ）A ．239()24-=-B ．236(3)9a a =C ．3515525--÷= D 85032=- 【答案】D ．【解析】试题分析：A ．239()24-=，故此选项错误； B ．236(3)27a a =，故此选项错误；C ．355525--÷=，故此选项错误；D ．850225232-=-=-，正确；故选D ．学科&网考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．有理数的乘方；3．算术平方根；4．负整数指数幂．21．（2016广东省广州市）下列计算正确的是（ ）A ．22x x y y =（0y ≠）B ．2122xy xy y÷=（0y ≠） C ．235x y xy +=（x ≥0，y ≥0） D ．()2326xy x y =【答案】D ．【解析】 试题分析：A ．22x y无法化简，故此选项错误； B 23122xy xy y÷=，故此选项错误； C ．23x y +，无法计算，故此选项错误；D ．()2326xy x y =，正确．故选D ．考点：1．二次根式的加减法；2．幂的乘方与积的乘方；3．分式的乘除法．22．（2016广西来宾市）计算（2x ﹣1）（1﹣2x ）结果正确的是（ ）A ．241x -B ．214x -C ．2441x x -+-D ．2441x x -+【答案】C ．【解析】考点：完全平方公式．23．（2016河北省）计算正确的是（ ）A ．0(5)0-=B ．235x x x +=x 2+x 3=x 5C ．2335()ab a b = D ．2122a a a -⋅= 【答案】D ．【解析】试题分析：A ．0(5)1-=，故错误；B ．23x x +，不是同类项不能合并，故错误；C ．2336()ab a b =，故错误；D ．2122a aa -⋅=，正确． 故选D ．考点：1．单项式乘单项式；2．幂的乘方与积的乘方；3．零指数幂；4．负整数指数幂．24．（2016江苏省南京市）下列计算中，结果是6a 的是（ ）A ．24a a +B ．23a a ⋅C ．122a a ÷D ．23()a 【答案】D ．【解析】试题分析：∵2a 与4a 不是同类项，不能合并，∴选项A 的结果不是6a ；∵235a a a ⋅=，∴选项B 的结果不是6a ；∵12210a a a ÷=，∴选项C 的结果不是6a ；∵236()a a =，∴选项D 的结果是6a ． 故选D ．考点：1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．幂的乘方与积的乘方；5．推理填空题．25．（2016浙江省杭州市）下列各式变形中，正确的是（ ）A ．236x x x ⋅=B x =C ．21()1x x x x -÷=-D ．22111()24x x x -+=-+【答案】B ．【解析】考点：1．二次根式的性质与化简；2．同底数幂的乘法；3．多项式乘多项式；4．分式的混合运算．26．（2016浙江省杭州市）设a ，b 是实数，定义@的一种运算如下：()()22@a b a b a b =+--，则下列结论： ①若@0a b =，则a =0或b =0；②()@@@a b c a b a c +=+；③不存在实数a ，b ，满足22@5a b a b =+；④设a ，b 是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a =b 时，@a b 最大．其中正确的是（ ）A ．②③④B ．①③④C ．①②④D ．①②③【答案】C ．【解析】试题分析：由分析可得：对于①若()()22@40a b a b a b ab =+--==，则a =0或b =0正确；对于②()()()22@44a b c a b c a b c ab ac +=++---=+而@@44a b a c ab ac +=+．故正确；对于③ 22@5a b a b =+，由()()2222@45a b a b a b ab a b =+--==+，可得由22450a ab b -+=化简：()2220a b b -+=解出存在实数a ，b ，满足22@5a b a b =+；对于④a ，b 是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a =b 时， @a b 最大．正确．故选C ．考点：1．完全平方公式；2．新定义．27．（2016湖北省咸宁市）下列运算正确的是（ ）A 633=B 2(3)3-=-C ．22a a a ⋅=D ．326(2)4a a =【答案】D ．【解析】考点：1．二次根式的加减法；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方；4．二次根式的性质与化简．28．（2016湖北省武汉市）运用乘法公式计算2(3)x +的结果是（ ）A ．29x +B ．269x x -+C ．269x x ++D ．239x x ++【答案】C ．【解析】试题分析：2(3)x +=269x x ++，故选C ．考点：完全平方公式．29．（2016福建省南平市）下列运算正确的是（ ）A ．3x +2y =5xyB ．235()m m =C ．2(1)(1)1a a a +-=-D ．22b b += 【答案】C ．【解析】试题分析：A ．3x +2y ≠5xy ，此选项错误；B ．236()m m =，此选项错误；C ．2(1)(1)1a a a +-=-，此选项正确；D ．22b b+≠，此选项错误； 故选C ．学科&网考点：1．平方差公式；2．合并同类项；3．幂的乘方与积的乘方；4．约分．30．（2016贵州省铜仁市）单项式22r π的系数是（ ）A ．12B ．πC ．2D ．2π【答案】D ．【解析】考点：单项式．31．（2016湖南省怀化市）下列计算正确的是（ ）A ．222()x y x y +=+B ．222()2x y x xy y -=--C ．2(1)(1)1x x x +-=-D ．22(1)1x x -=-【答案】C ．【解析】试题分析：A ．222()2x y x y xy +=++，故此选项错误；B ．（222()2x y x xy y -=-+，故此选项错误；C ．（2(1)(1)1x x x +-=-，正确；D ．22(1)21x x x -=-+，故此选项错误；故选C ．考点：1．平方差公式；2．完全平方公式．32．（2016重庆市）计算23()x y 的结果是（ ）A ．63x yB ．53x yC ．5x yD ．23x y【答案】A ．【解析】考点：幂的乘方与积的乘方．二、填空题33．（2016上海市）计算：计算：3a a ÷=__________．【答案】2a ．【解析】试题分析：3a a ÷=2a ．故答案为：2a ．考点：同底数幂的除法．34．（2016四川省南充市）如果221()x mx x n ++=+，且m ＞0，则n 的值是 ．【答案】1．【解析】试题分析：∵221(1)x mx x ++=± =2()x n +，∴m =±2，n =±1，∵m ＞0，∴m =2，∴n =1，故答案为：1． 考点：完全平方式．35．（2016四川省巴中市）若a +b =3，ab =2，则2()a b -= ．【答案】1．【解析】试题分析：将a +b =3平方得：222()29a b a b ab +=++=，把ab =2代入得：22a b +=5，则2()a b -=222a ab b -+=5﹣4=1．故答案为：1．考点：完全平方公式．36．（2016四川省广安市）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了()n a b +（n =1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a 的次数由大到小的顺序）： 请依据上述规律，写出20162()x x -展开式中含2014x 项的系数是 ．【答案】﹣4032．【解析】考点：1．整式的混合运算；2．阅读型；3．规律型．37．（2016四川省雅安市）已知8a b +=，224a b =，则222a b ab +-= ． 【答案】28或36．【解析】试题分析：∵224a b =，∴ab =±2．①当a +b =8，ab =2时，222a b ab +-=2()22a b ab +-=642﹣2×2=28； ②当a +b =8，ab =﹣2时，222a b ab +-=2()22a b ab +-=642﹣2×（﹣2）=36； 故答案为：28或36．学科*网考点：1．完全平方公式；2．分类讨论．38．（2016江苏省常州市）已知x 、y 满足248xy⋅=，当0≤x ≤1时，y 的取值范围是 ． 【答案】1≤y ≤32． 【解析】试题分析：∵248xy⋅=，∴23222x y ⋅=，即2322x y +=，∴x +2y =3，∴y =32x -，∵0≤x ≤1，∴1≤y ≤32． 故答案为：1≤y ≤32． 考点：1．解一元一次不等式组；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方． 39．（2016江苏省淮安市）计算：3a ﹣（2a ﹣b ）= ． 【答案】a +b ． 【解析】试题分析：3a ﹣（2a ﹣b ）=3a ﹣2a +b =a +b ．故答案为：a +b ． 考点：整式的加减．40．（2016河北省）若mn =m +3，则2mn +3m ﹣5mn +10= ． 【答案】1． 【解析】考点：整式的加减—化简求值．41．（2016福建省漳州市）一个矩形的面积为a a 22+，若一边长为a ，则另一边长为___________．【答案】a +2． 【解析】试题分析：∵（a a 22+）÷a =a +2，∴另一边长为a +2，故答案为：a +2．考点：整式的除法．42．（2016青海省西宁市）已知250x x +-=，则代数式2(1)(3)(2)(2)x x x x x ---++-的值为 ．【答案】2． 【解析】试题分析：原式=2222134x x x x x -+-++-=23x x +-，因为250x x +-=，所以25x x +=，所以原式=5﹣3=2．故答案为：2．考点：1．整式的混合运算—化简求值；2．整体思想． 43．（2016黑龙江省大庆市）若2ma =，8na =，则m na += ．【答案】16． 【解析】试题分析：∵2ma =，8na =，∴m n a +=m na a ⋅=16，故答案为：16．考点：同底数幂的乘法． 三、解答题44．（2016山东省济南市）（1）先化简再求值：a （1﹣4a ）+（2a +1）（2a ﹣1），其中a =4．（2）解不等式组：217321x x x +≤⎧⎨+≥+⎩①②．【答案】（1）a ﹣1，3；（2）﹣2≤x ≤3． 【解析】 （2）217321x x x +≤⎧⎨+≥+⎩①②，解不等式①得：x ≤3，解不等式②得：x ≥﹣2，∴不等式组的解集为﹣2≤x ≤3．考点：1．整式的混合运算—化简求值；2．解一元一次不等式组．45．（2016山东省济宁市）先化简，再求值：2(2)()a a b a b -++，其中a =﹣1，b． 【答案】222a b +，4． 【解析】试题分析：原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=22222a ab a ab b -+++=222a b + 当a =﹣1，b =2时，原式=2+2=4．考点：整式的混合运算—化简求值．学.科.网46．（2016山东省菏泽市）已知4x =3y ，求代数式22(2)()()2x y x y x y y ---+-的值． 【答案】0． 【解析】考点：整式的混合运算—化简求值．47．（2016广东省茂名市）先化简，再求值：2(2)(1)x x x -++，其中x =1． 【答案】221x +，3． 【解析】试题分析：原式利用单项式乘以多项式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=22221x x x x -+++=221x +； 当x =1时，原式=2+1=3．考点：整式的混合运算—化简求值．48．（2016吉林省）先化简，再求值：（x +2）（x ﹣2）+x （4﹣x ），其中x =14． 【答案】4x ﹣4，－3． 【解析】试题分析：根据平方差公式和单项式乘以多项式，然后再合并同类项即可对题目中的式子化简，然后将x =14代入化简后的式子，即可求得原式的值． 试题解析：原式=2244x x x -+-=4x ﹣4 当x =14时，原式=1444⨯-=1－4=－3． 考点：整式的混合运算—化简求值．49．（2016吉林省长春市）先化简，再求值：（a +2）（a ﹣2）+a （4﹣a ），其中a =14． 【答案】44a -，3-． 【解析】试题分析：根据平方差公式和单项式乘以多项式可以对原式化简，然后将a =14代入化简后的式子，即可解答本题．试题解析：原式=2244a a a -+-=44a -； 当a =14时，原式=1444⨯-=14-=3-． 考点：整式的混合运算—化简求值．50．（2016浙江省宁波市）先化简，再求值：)3()1)(1(x x x x -+-+，其中x =2． 【答案】3x ﹣1，5． 【解析】考点：整式的混合运算—化简求值．51．（2016浙江省温州市）（1）计算：2020(3)(21)+---．（2）化简：（2+m ）（2﹣m ）+m （m ﹣1）． 【答案】（1）258+；（2）4﹣m ． 【解析】试题分析：（1）直接利用二次根式的性质结合零指数幂的性质分别分析得出答案； （2）直接利用平方差公式计算，进而去括号得出答案． 试题解析：（1）原式=2591-=58； （2）原式=224m m m -+-=4﹣m ．考点：1．实数的运算；2．单项式乘多项式；3．平方差公式；4．零指数幂．52．（2016湖北省襄阳市）先化简，再求值：（2x +1）（2x ﹣1）﹣（x +1）（3x ﹣2），其中x 21．【答案】21x x -+，532-【解析】试题分析：首先利用整式乘法运算法则化简，进而去括号合并同类项，再将已知代入求出答案．试题解析：原式=2241(3322)x x x x --+--=224132x x x ---+=21x x -+把x =21-代入得：原式=2(21)(21)1---+=32222--+=532-．考点：整式的混合运算—化简求值．☞考点归纳归纳 1：整式的有关概念 基础知识归纳：1.整式：单项式与多项式统称整式．（1）单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式（单独一个数或字母也是单项式）．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．(2) 多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数．不含字母的项叫做常数项． 2． 同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．基本方法归纳：要准确理解和辨认单项式的次数、系数；判断是否为同类项时，关键要看所含的字母是否相同，相同字母的指数是否相同． 注意问题归纳：1、单项式的次数是指单项式中所有字母指数的和，单独一个非0数的次数是0；2、多项式的次数是指次数最高的项的次数．3、同类项一定要先看所含字母是否相同，然后再看相同字母的指数是否相同．【例1】（2016云南省曲靖市）单项式13m xy -与4n xy 的和是单项式，则m n 的值是（ ）A ．3B ．6C ．8D ．9 【答案】D ．【分析】根据已知得出两单项式是同类项，得出m ﹣1=1，n =3，求出m 、n 后代入即可． 【解析】∵13m xy -与4n xy 的和是单项式，∴m ﹣1=1，n =3，∴m =2，∴n m =32=9．故选D ．【点评】本题考查了合并同类项和负整数指数幂的应用，关键是求出m 、n 的值．考点：1．合并同类项；2．单项式．归纳 2：幂的运算 基础知识归纳：（1）同底数幂相乘：a m ·a n ＝a m ＋n （m ，n 都是整数，a ≠0） （2）幂的乘方：（a m ）n ＝a mn （m ，n 都是整数，a ≠0） （3）积的乘方：（ab ）n ＝a n ·b n （n 是整数，a ≠0，b ≠0） （4）同底数幂相除：a m ÷a n ＝a m －n （m ，n 都是整数，a ≠0）注意问题归纳：（1）幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法则；（2）在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理． 【例2】（2017吉林省）下列计算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．236a a a ⋅= C ．236()a a = D ．22()ab ab =【答案】C ．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法．归纳 3：整式的运算 基础知识归纳：1．整式的加减法：实质上就是合并同类项 1．整式乘法①单项式乘多项式：m （a ＋b ）＝ma +mb ； ②多项式乘多项式：（a ＋b ）（c ＋d ）＝ac +ad +bc +bd③乘法公式：平方差公式：（a +b ）（a -b ）=a 2-b 2；完全平方公式：（a ±b ）2=a 2±2ab +b 2． 3．整式除法：单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式，将这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加．注意问题归纳：注意整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先去括号，只要算式中没有同类项，就是最后的结果；多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏，应用乘法公式进行简便计算，另外去括号时，要注意符号的变化，最后把所得式子化简，即合并同类项，再代值计算．【例3】（2017浙江省台州市）下列计算正确的是（ ）A ．()()2222a a a +-=-B ．()()2122a a a a +-=+-C ．()222a b a b +=+ D ．()2222a b a ab b -=-+ 【答案】D ．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 考点：整式的混合运算．【例4】（2017河南省）先化简，再求值：2(2)()()5()x y x y x y x x y ++-+--，其中21x =+，21y =-．【答案】9xy ，9．【分析】首先化简原式，然后把21x =+，21y =-代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可【点评】此题主要考查了整式的混合运算﹣化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值． 考点：整式的混合运算—化简求值．【例5】（2017贵州省黔东南州）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a +b ）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a +b ）20的展开式中第三项的系数为（ ） A ．2017 B ．2016 C ．191 D ．190 【答案】D ．【分析】根据图形中的规律即可求出（a +b ）20的展开式中第三项的系数； 【解析】找规律发现（a +b ）3的第三项系数为3=1+2； （a +b ）4的第三项系数为6=1+2+3； （a +b ）5的第三项系数为10=1+2+3+4；不难发现（a +b ）n 的第三项系数为1+2+3+…+（n ﹣2）+（n ﹣1），∴（a +b ）20第三项系数为1+2+3+…+20=190．故选D ．【点评】此题考查了通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力． 考点：1．完全平方公式；2．规律型；3．综合题．☞1年模拟一、选择题1．下列运算正确的是（ ）A ．325()x y x y +=+B ．34x x x +=C ． 236x x x = D ．236()x x =【答案】D ． 【解析】考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法． 2．下列计算正确的是（ ） A ．232358x y xy x y +=B ．222()x y x y+=+C ．2(2)4x x x -÷=D ．1y x x y y x+=-- 【答案】C ． 【解析】 试题分析：A ．23x y 与5xy 不是同类项，故A 不正确； B ．原式=222x xy y ++ ，故B 不正确； C ．原式=24x x ÷=4x ，故C 正确； D ．原式=1y x x y x y-=---，故D 不正确； 故选C ．考点：1．分式的加减法；2．整式的混合运算． 3．下列运算正确的是（ ）A ．235+=B ．32361126xy x y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭C ．523()()x x x -÷-=D ．31864324+-=-【答案】D ． 【解析】考点：1．同底数幂的除法；2．算术平方根；3．立方根；4．幂的乘方与积的乘方． 4．下列计算正确的是（ ）A ．235a b ab +=B 366=±C ．22122a b ab a ÷= D ．()323526ab a b =【答案】C ． 【解析】试题分析：A ．2a 与3b 不是同类项，故A 不正确； B ．原式=6，故B 不正确；C ．22122a b ab a ÷=，正确；D ．原式=368a b ，故D 不正确； 故选C ．考点：1．整式的除法；2．算术平方根；3．合并同类项；4．幂的乘方与积的乘方． 5．下列运算正确的是（ ） A ．222()x y x y -=- B 3223=C =D ．﹣（﹣a +1）=a +1 【答案】B ． 【解析】考点：1．二次根式的加减法；2．实数的性质；3．去括号与添括号；4．完全平方公式． 6．下列运算正确的是（ ）A ．2222a a a =B ．224a a a +=C ．22(12)124a a a +=++ D ．2(1)(1)1a a a -++=- 【答案】D ． 【解析】试题分析：A ．224a a a =，此选项错误； B ．2222a a a +=，此选项错误；C ．22(12)144a a a +=++，此选项错误； D ．2(1)(1)1a a a -++=-，此选项正确； 故选D ．考点：1．平方差公式；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．完全平方公式． 7．计算()322323aa a a a -+-÷，结果是（ ）A ．52a a - B ．512a a- C ．5a D ．6a 【答案】D ． 【解析】试题分析：原式=655a a a +-=6a ．故选D ．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．同底数幂的乘法；3．负整数指数幂． 8．计算6236(2)m m ÷-的结果为（ ）A ．﹣mB ．﹣1C ．43D ．43- 【答案】D ． 【解析】考点：1．整式的除法；2．幂的乘方与积的乘方．9．若a ﹣b =2，b ﹣c =﹣3，则a ﹣c 等于（ ）A ．1B ．﹣1C ．5D ．﹣5【答案】B ．【解析】试题分析：∵a ﹣b =2，b ﹣c =﹣3，∴a ﹣c =（a ﹣b ）+（b ﹣c ）=2﹣3=﹣1，故选B ．考点：1．整式的加减；2．整体思想．二、填空题10．计算：310(5)ab ab ÷-= ．【答案】22b -．【解析】试题分析：原式=22b -，故答案为：22b -．考点：整式的除法．11．213x y 是 次单项式． 【答案】3．【解析】 试题分析：213x y 是3次单项式．故答案为：3． 考点：单项式．12．计算：2（x ﹣y ）+3y = ．【答案】2x +y ．【解析】试题分析：原式=2x ﹣2y +3y =2x +y ，故答案为：2x +y ．考点：1．整式的加减；2．整式．13．计算（a ﹣2）（a +2）=．【答案】24a -．【解析】考点：平方差公式．14．如图，从边长为（a +3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是 ．【答案】a +6．【解析】试题分析：拼成的长方形的面积=（a +3）2﹣32=（a +3+3）（a +3﹣3）=a （a +6），∵拼成的长方形一边长为a ，∴另一边长是a +6．故答案为：a +6．考点：1．平方差公式的几何背景；2．操作型．15．若代数式225x kx ++是一个完全平方式，则k = ．【答案】±10．【解析】试题分析：∵代数式225x kx ++是一个完全平方式，∴k =±10，故答案为：±10．考点：完全平方式．三、解答题 16．（1）计算：321(2)()8sin 453--+． （2）分解因式：22(2)(2)y x x y +-+．【答案】（1）-1；（2）3()()x y x y +- ．【解析】试题分析：（1）原式=289222-+-1﹣2=-1； （2）原式=[(2)(2)][(2)(2)]y x x y y x x y ++++-+ =3()()x y x y +-．考点：1．实数的运算；2．完全平方公式；3．平方差公式；4．负整数指数幂；5．特殊角的三角函数值．17．先化简，再求值：（x +2）（x ﹣2）﹣x （x ﹣1），其中x =﹣2．。
初二数学整式试题答案及解析
初二数学整式试题答案及解析1.（1）解不等式组（2）分解因式：m2（m-1）-4（1-m）2．【答案】(1) -2≤x＜；(2) （m-1）（m-2）2．【解析】（1）分别接两个不等式得到x＜和x≥-2，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集；（2）先提公因式（m-1），然后再利用完全平方公式分解即可．试题解析：（1）解①得x＜，解②得x≥-2，所以不等式组的解集为-2≤x＜；（2）原式=m2（m-1）-4（m-1）2=（m-1）（m2-4m+4）=（m-1）（m-2）2．【考点】1.解一元一次不等式组；2.整式的混合运算．2.下列因式分解正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A、x2+y2不能分解；B、x2-y2=(x+y)(x-y),故正确；C、-x2+y2=(y+x)(y-x)，故错误；D、-x2-y2不能分解，故错误，故选B【考点】因式分解3.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是A．B．C．D．【答案】C.【解析】根据把多项式写出几个整式积的形式叫做因式分解对各选项分析判断后利用排除法求解．A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；C、4x2+4x=4x（x+1），是因式分解，故本选项正确；D、6x7=3x2•2x5，不是因式分解，故本选项错误．故选C．考点: 因式分解的意义.4.计算= ．【答案】-x3y．【解析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．试题解析：=4×（-）x2•x· y=-x3y．故答案为：-x3y．考点: 单项式乘单项式．5.分解因式： = .【答案】（x+4y）（x-4y）．【解析】先把x2和16y2分别写成平方的形式，再利用平方差公式进行因式分解即可．试题解析：x2-16y2=x2-（4y）2=（x+4y）（x-4y）．故答案为：（x+4y）（x-4y）．考点: 因式分解-运用公式法．6.计算题：（1）；（2）【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，底数相乘，进行化简，再根据同底数幂的乘除法法则化简即可；（2）先化，再把看作整体根据平方差公式：去括号，最后根据完全平方公式：去括号化简即可.试题解析：（1）原式；（2）原式.【考点】整式的化简.7.因式分解：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先提取公因式-2a可得，再根据完全平方公式：因式分解即可，注意在解因式分解的问题时要先分析是否可以提取公因式，再分析是否可以采用公式法；（2）先化，再根据平方差公式：因式分解，最后根据完全平方公式：因式分解即可.试题解析：（1）原式；（2）原式.【考点】因式分解.8.如图，在四个正方形拼接成的图形中，以、、、…、这十个点中任意三点为顶点，共能组成________个等腰直角三角形．你愿意把得到上述结论的探究方法与他人交流吗?若愿意，请在下方简要写出你的探究过程：______________________。
第02讲 整式(单项式与多项式)(9类热点题型讲练)(解析版)--初中数学北师大版7年级上册
第02讲整式(单项式与多项式)1.掌握单项式、多项式、整式的概念；2.掌握单项式的系数与次数和多项式的项数、系数与次数；3.掌握单项式的规律题的方法；4.掌握多项式的升幂、降幂排列方法.知识点01单项式的概念如mn 2-，23xy π，0，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．【注意】（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母．（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：2mn 可以写成mn 21。
但若分母中含有字母，如x1就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积．知识点02单项式的系数与次数1.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；（2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数；（3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.2.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：（1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏；（2）不能将数字的指数一同计算．知识点03多项式1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．2.多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．【注意】（1）多项式的每一项包括它前面的符号．（2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：1-xx是一个三项式．22+33.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．【注意】（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数．（2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出．知识点04整式单项式与多项式统称为整式．【注意】（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示．即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立．（2）分母中含有字母的式子一定不是整式．题型01单项式的判断题型02单项式的系数、次数题型03写出满足某些特征的单项式题型04单项式规律题题型05多项式的判断题型06多项式的项、项数或次数【典例6】（2023秋·江苏·七年级专题练习）对于多项式256x x --，下列说法正确的是（）A ．它是三次三项式B ．它的常数项是6C ．它的一次项系数是5-D ．它的二次项系数是2【答案】C【分析】分别判断多项式的项数、次数、常数项，各项的次数和系数后，即可得到答案．【详解】解：A 、它是二次三项式，故选项错误；B 、它的常数项是6-，故选项错误；C 、它的一次项系数是5-，故选项正确；D 、它的二次项系数是1，故选项错误；故选：C ．【点睛】此题考查了多项式，熟练掌握多项式项数、次数、常数项，各项的次数和系数是解题的关键．题型07多项式系数、指数中字母求值的值是（题型08将多项式按某个字母升幂(降幂)排列题型09整式的判断一、单选题可发现含x 的项次数为从1开始的自然数，常数项为从1开始的自然数的平方，奇数项系数为负，偶数项系数为正，∴第n 个式子为()21nn x n +-⋅，故答案为：()21nn x n +-⋅．【点睛】本题考查了多项式的规律，解题的关键是从式子的各个部分出发寻找规律．三、解答题综上：a b +的值为11；（3）是，理由如下：∵项式4mx ny -是关于x ，y 的“青一多项式”，∴47m n k -=（k 为整数），∴47n m k =-，∴2323(47)14217(23)m n m m k m k m k +=+-=-=-，∴23m n +是7的整数倍，∴多项式23mx ny +也是关于x ，y 的“青一多项式”．【点睛】本题考查了多项式的系数，整倍数的分析，读懂题意，理解题目所给出的定义进行解答是关键．。
初中数学整式基础50题(题+解析)
初中数学整式基础50题一、单选题1.下列计算中，结果正确的是（）A. 2x2+3x3=5x5B. 2x3•3x2=6x6C. 2x3÷x2=2xD. （2x2）3=2x62.下面的计算中，正确的是（）A. b4•b4＝2b4B. x3•x3＝x6C. （a4）3•a2＝a9D. （ab3）2＝ab63.计算a2a3的结果是（）A. a5B. a6C. 2a5D. 2a64.(m2)3•m4等于（）A. m9B. m10C. m12D. m145.已知一个正方形的边长为a，将该正方形的边长增加1，则得到的新正方形的面积为（）A. a2+2a+1B. a2-2a+1C. a2+1D. a-16.下列计算正确的是（）A. （x﹣y）2＝x2﹣y2B. （﹣a2b）3＝a6b3C. a10÷a2＝a5D. （﹣3）﹣2＝7.下面计算结果正确的是（（）A. b3•b3=2b3B. x4•x4=x16C. （ab2）3=a3b6D. （﹣2a）2=﹣4a28.下列计算正确的是（）A. a3+a2＝a5B. a6÷（﹣a3）＝﹣a3C. （﹣a2）3＝a6D.9.下列运算结果为的是A. B. C. D.10.下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是( )A. (－a－b)(－b+a)B. (xy+z)(xy－z)C. (－2a－b)(2a+b)D. (0.5x－y)(－y－0.5x)二、填空题11.若，则的值为________ ；若，那么________ .12.计算(-3x2y)•( xy2)=________.13.计算：（﹣x2y）3=________14.如果代数式x2+mx+9＝（x+b）2，那么m的值为________.15.2x2y3•（﹣7x3y）＝________．16.若4x2+2(k-3)x+9是完全平方式，则k=________．17.已知a+2b=0，则式子a3+2ab（a+b）+4b3的值是________．18.（a2）3=________．19.计算：________.20.一个长方形的面积为，长是，则这个长方形的宽是________．三、计算题21.计算或化简：（1）；（2）.22.计算:(2m3)2+m2·m4-2m8÷m223.计算：24.直接写出下列式子的结果.（1）102019×10（2）(x+1)(x-1)25.（1）先化简，再求值：（）÷，其中x=2（2）已知x m=6，x n=3，试求x2m﹣3n的值．26.27.计算题（1）计算：（a-1）²-a（a-1）；（2）分解因式：xy²-4x；28.计算：29.化简：（1）(－ab－2a)(－a2b2)；（2）(2m－1)(3m－2)．30.化简：四、解答题31.计算：a5•（﹣a）3+（﹣2a2）4．32.如图，某市区有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，现准备进行绿化，中间的有一边长为（a+b）米的正方形区域将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=5，b=3时的绿化面积．33.已知a，b，c是的三边长，且满足＝，＝，求的周长．34.若成立，请求出a、b的值．35.若22•16n=（22）9，解关于x的方程nx+4=2．36.下列各式中，哪些是整式，哪些是分式，哪些是有理式？① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ；⑧ ；⑨ ；⑩ ；⑪ ；⑫ 。
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2013-2014学年度???学校9月月考卷1．计算()2ab 的结果是（ ） A ．2ab B ．b a 2 C ．22b a D ．2ab【答案】C【解析】解：原式=a 2b 2．故选C ．2．计算32()a 的结果是A ．5aB ．6aC ．8aD ．9a【答案】B 【解析】32()a =6a .故选B.3．已知两个单项式773+y x b a 与x y b a 2427--的和为一个单项式，则x,y 的值是( )A ．x=-3,y=2B ．x=-2,y=3C ．x=2,y=-3D ．x=3,y=-2【答案】C 【解析】由题意得773+y x b a 与x y b a 2427--是同类项，则7x=2-4y ，y+7=2x ，解得x=2,y=-3，故选C ．4．若523m x y +与3n x y 的和是单项式，则n m 的值为A ．-4B ．4C ．D 【答案】B 【解析】由题意可得m=-2，n=2，则n m =（-2）2=4，故选B 。
5．下列各组单项式：232a b -与-5与0；24a b 与22ab ；23x -与；2m n -与223m n ；27ab 与2ab c -；是同类项的有A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组【答案】C 【解析】同类项有232a b -与-5与0、2m n -与223m n 共3组，故选C 。
6．下列说法正确的是A B C ．-52x 的系数是5 D ．32x 的系数是3【答案】D【解析】AB C ．-52x 的系数是-5，错误D ．32x 的系数是3，正确，故选D 。
7．随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌的电脑按原价降低m 元后又降20%，现售价为n 元，那么该电脑的原售价为：A ．（5m+n ）元 D ．（5n+m ）元 【答案】B8．下列运算正确的是：Ａ. a 5·a 6=a 30 Ｂ.(a 5)6=a 30 Ｃ. a 5+a 6=a 11 Ｄ. a 5÷a 6【答案】B 【解析】A 、应为a 5•a 6=a 5+6=a 11，故本选项错误；B 、（a 5）6=a 30，正确；C 、a 5与a 6不是同类项的不能合并，故本选项错误；D 、应为a 5÷a 6=a 5-6=a -1，故本选项错误．故选B ．9．若))(3(152n x x mx x ++=-+，则m 的值为 A ．2- B ．5 C ．5- D ．2【答案】A【解析】∵（x+3）（x+n ）=x 2+（3+n ）x+3n=x 2+mx-15，∴3+n=m ，3n=-15，解得n=-5，m=-5+3=-2．故选A ．10．若224x Mxy y -+是一个完全平方式，那么M 的值是（ ▲ ）A. 2B. ±2C. 4D.±4【答案】D【解析】∵224x Mxy y -+是一个完全平方式，∴这两个数是x 和2y ，∴-mxy=±2×2y •x ，解得m=±4．故选D11．如果22)()(y x M y x -=++，那么M 等于A ．xy 2B ．xy 2-C ．xy 4D ．xy 4-【答案】D【解析】由题意得x 2+2xy+y 2+M=x 2-2xy+y解得M=-4xy,故选D12．计算32()a 的结果是 （ ）A ．5aB ．6aC ．8aD ．9a 【答案】B【解析】32()a =623a a =⨯.故选B.13．()y y m n ∙3的运算结果是（ ）A ．y m n +3B ．y n m +3C ．()y n m +3D ．y mn 3【答案】B【解析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，∴（y m ）3•y n =y 3m •y n =y 3m+n ．故选B ．14．已知,5,3==b a x x 则=-b a x 2（ ）（A （B （C （D ）52 【答案】B【解析】x a-2b =x a ÷（x b •x b ），=3÷（5×5），=3/25．故选B15．如果()()n x m x -+中不含x 的一次项，则m 、n 满足 （ ）A 、m=nB 、 m=0C 、n=0D 、m= －n【答案】A【解析】（x+m ）（x-n ）=x 2+（m-n ）x-mn ；由于其中不含一次项，则m-n=0，即m=n ．故选A ．16．计算)3(232x x -⋅的结果是A. 56x -B. 56xC. 62x -D. 62x【答案】A【解析】)3(232x x -⋅=56x -.故选A.17．把多项式a²－4a 分解因式，结果正确的是【 】A.a (a-4)B. (a+2)(a-2)C. a(a+2)( a-2)D. (a －2 ) ²－4【答案】A【解析】直接提取公因式a 即可：a 2－4a=a （a －4）。
故选A18．计算3a•(2b)的结果是【 】A ．3abB ．6aC ．6abD ．5ab【答案】C 。
【解析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可：3a•(2b)＝3·2a•b＝6ab ．故选C 。
19．计算（﹣x ）3÷（﹣x ）2的结果是【 】A ．﹣xB ．xC ．﹣x 5D ．x 5【答案】A 。
【解析】根据整式的除法法则和顺序进行计算即可求出正确答案： ()()3232x x =x x =x -÷--÷-。
故选A 。
20．（－x ＋y ）（ ）=x 2－y 2，其中括号内的是（ ▲ ）A ．－x －yB ．－x ＋yC ．x －y D.x ＋y【答案】A【解析】∵（－x ＋y ）（－x －y ）=x 2－y 2,故选A.21．一个三位数，个位数字是c ，十位数字是b ，百位数字是a ，这个三位数是（ ）A.abcB.100abcC. 100c+10b+aD.100a+10b+c【答案】D【解析】个位上的数字是几，表示几个一，十位上的数字是几就表示几个十，百位上的数字是几就表示几个百百位上的数字是a 表示：100×a=100a ；十位的数字是b 表示：10×b=10b ；个位上的数字c 表示：1×c=c ；这个数就可以表示为：100a+10b+a故选D22．a 与b 两数的平方和用代数式表示为A 、a+b ²B 、(a+b)²C 、a ²+b ²D 、a ²+b【答案】C【解析】先两数平方，再求和,故选C 42+-m 22y x --122-y x ()()22a m a m +-- 【答案】B 【解析】解：A 、42+-m 符合平方差公式因式分解的式子的特点，故错误；B 、22y x --两项的符号相同，所以不能用平方差公式因式分解，故正确；C 、122-y x 符合平方差公式因式分解的式子的特点，故错误；D 、()()22a m a m +--符合平方差公式因式分解的式子的特点，故错误． 故选B24．对于任意实数x 的值是一个（ ▲ ） A ． 非负数 B ． 正数 C ．负数 D ． 整数【答案】B0，故选B ．25n 的值是 ( )A ．0B ．1C ．－1D ．n 的值不存在 【答案】B【解析】根据题意得2n=3-n,解得n=1.故选B.26．若,1)12(0=+x 则 ( )【答案】B【解析】根据题意得2x+1≠0,即x 故选B.27．用代数式表示“a 的3次方与b 的和的2倍”为 .【答案】2（a 3+b ）【解析】先求a 3，再求和的2倍，即2（a 3+b ）28【答案】a （3+b ）（3-b ）【解析】9a-ab 2=a （9-b 2）=a （3+b ）（3-b ）．29．因式分解：x 2―4 = ．【答案】（x+2）（x-2）【解析】x 2-4=（x+2）（x-2）．30．分解因式：2a a -=______________．【答案】a （a-1）【解析】a 2-a=a （a-1）．31【答案】12-a【解析】根据平方差公式，原式=12-a32．分解因式：a-a 3= ．【答案】a(1-a) (1+a) 【解析】a-a 3=a （1-a 2）=a(1-a) (1+a). 33．因式分解：822-x =【答案】()()222-+x x【解析】原式=22(4)2(2)(2)x x x -=+-34【答案】()()22ab b b +-【解析】提取公因式法和公式法因式分解。
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。
因此，()()()324422ab ab ab b ab b b -=-=+-。
35【答案】()()+a a b a b -。
【解析】提取公因式法和应用公式法因式分解。
【分析】()()()3222=+a ab a a b a a b a b -=--。
36__________，次数是_________。
______________。
33。
37．已知单项式123-m b a 与b a n 3的和仍为单项式，则m+n=________．【答案】4 【解析】∵单项式3a 2b m-1与3a n b 的和仍为单项式，∴3a 2b m-1与3a n b 为同类项，∴n=2，m-1=1，∴m=2，n=2，∴m+n=4．38．若a －b ＝1，则代数式2a －(2b －1)的值是_____________．【答案】3【解析】整理代数式得，2a-2b+1=2（a-b ）+1，∵a-b=1，∴原式=2+1=3．39【答案】－a 3【解析】96a a -÷=-a 9-6=-a 3, 40．分解因式=-229y x ___________。
【答案】)3)(3(y x y x +-【解析】根据平方差公式求得41．若622=-n m ，且2m n -=，则【答案】3【解析】根据平方差公式，=-22n m （n m +）（n m -），所以=+n m 342．若4a 2＋2ka +9是一个完全平方式，则k 等于 。
【答案】±6【解析】∵4a 2+2ka+9=（2a ）2+2ka+32，∴2ka=±2×2a ×3，解得k=±6．43．单项式—2343y x 的系数是 。
【答案】-43【解析】根据单项式系数的定义，单项式的系数为-44．因式分解：a a 22-= ．【答案】)2(-a a 【解析】a a 22-=)2(-a a .45．分解因式：224x xy -= ．【答案】2x(x-2y)【解析】224x xy -=2x(x-2y).46．分解因式：x 3− 4x = ．【答案】x(x+2)(x-2)【解析】x 3− 4x =x(x 2− 4)=x(x+2)(x-2). 47．分解因式：9－x 2= ．【答案】（3+x ）(3-x)【解析】9－x 2=（3+x ）(3-x).48．因式分解：x 2＋x －20＝_______．【答案】(x －4)(x+5)【解析】x 2＋x －20＝(x －4)(x+5).49．因式分解：x 3-x =______________.【答案】()()11x x x +-【解析】x 3-x =x(x 2-1)= ()()11x x x +- 50．随着新农村建设的进一步加快，某市农村居民人均纯收入增长迅速．据统计，2011年本市农村居民人均纯收入比上一年增长14.2％．若2010年黄冈市农村居民人均纯收入为a 元，则2011年本市农村居民人均纯收入可表示为＿＿＿＿ 元。