spc统计方法的基础知识

第十一章 控制图与过程能力 第一节 控 制 图
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一、控 制 图 概 念
1、定义： 是指用于分析和判断工序是否处于稳定状态
所使用的带有控制界限的图。它是判断和预 报生产过程中质量状况是否发生异常波动的 一种有效方法。
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2、控制图依据的原理：
3σ原理
在实际生产中，如果生产过程比较稳定，取 1000个产品测定其质量特性值。
图1
21
画直方图
x
x
x
Xx
Xx
xx
xx
Xx
Xx x x
Xx x x
Xx x x
Xx x x
Xx x x x
Xx x x x
Xx x x x
Xx x x x
X xx xx x
X xx xx x
x xx xx x
X x xx xx x xx

X x xx xx x xx
X x x xx xx x xx
图2
10
3、确定组数（k）：
将收集的数据的分布 范围 （R）划分为若干个（k）区 间（组）。
组数的确定要适当，组数太少 会因代表性差引起较大计算误差； 组数太多会影响数据分组规律的 明显性，且计算工作量加大。通 常确定的组数要使
每组平均至少包括4～5 个数据。
可参考下表，这是一个经验数 值表。
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直方图的作法
双峰型
25
4、孤 岛 型
形成的原因： 测量工具有误差； 原材料混杂或一时有变化; 加工工具突然磨损； 短时间内由不熟练工人替
班； 操作疏忽； 混入规范不同的产品等。
孤岛型
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5、平 顶 型
往往是由于 生产过程中，某 种缓慢的倾向起 作用造成的。如 工具的磨损、或 操作者的疲劳等 系统性原因造成 的。
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5、计算各组的界限值：
为了避免出现数据值与
组的边界值重合而造成频数 计算困难的问题，
组的界限值（边界值）单位 应取最小测量单位的1/2，
即比测量精度高一倍。
1
分组时应把数据表中的最 大值和最小值都包括在内。
0.5
48
14
5、计算各组的界限值：
界限值单位=1×1/2=0.5
第一组下限值=最小值 -界限值单位
但是也有技术上的原因造成的偏态。 如由加工习惯造成的对孔的加工， 特性值往往偏小，易出现左偏型； 对轴的加工特性值往往偏大，易 出现右偏型。
偏向型
24
3、双 峰 型
特点是有两个高峰。 这是由于数据
来自不同的总体造 成的。如把来自两 个工人或两批原材 料或两台设备或两 个厂家生产的产品 混在一起作直方图 造成的。
是指由一系列 宽度相等高度不 等的长方形表示 的图形。
4
2、直方图依据的原理： 产品质量的分散规律
因为产品质量在正常情况下，总 是在一定范围内波动的，不可能 完全一样。然而，这种波动又是 有一定规律的。这种规律表现为
质量状况（数据）总 是集中在一个点的周围， 越靠近这个点越集中，越 往点的两端越少。
•样本平均数
x~x •样本中位数
=
1
n
xi
n i 1
（2）表示样本数据分布分散程度
•样本方差
S2
1 n1
n i 1
( xi
x)2
s s •样本标准差
2
1
n1
n i 1
( xi
x )2
•样本极差 R xmax xmin
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举例：有5个数据分别是3，5，2，3，4
3 5 2 3 4 17
s=9.00 cｇ
生产时间:
2004.8.5—10.
0 5.5 15.5 25.5 35.5 45.5
重量
成品重量直方图
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画直方图
作直方图时也可以边收集数据边作图，根 据以往的经验或通过估计，确定极差、组数、
组距和界限值， 作出如下图1。 当数据出现时可 由员工随时将其 画在图上，最终 形成图2。
24 32 14
28 48 1 42 38 6 18 28 16 8 12 37 26 28 47 24 27 24 22 34 22 30 28 19 24 32 40
注：表中数据是实测数据减去1000ｇ的简化值。
9
2、计算极差（R）
R＝Xmax–Xmin = 48-1 = 47
01
48 50
质量特性值的分布范围
平顶型
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6、锯 齿 型
这种异常不是生产 上的问题，是由 于作直方图过程 中分组过多、或 测量时读数有误、 或测量仪器精度 不够等造成的。
锯齿型
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7、陡 壁 型
往往是经全数检 查，剔出不合格 品后的产品数据， 作直方图时出现 的状态。
或是根据虚假数 据作直方图时出 现的状态。
陡壁型
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2、与规范界限的比较分析：
一、统计方法的基础知识
1、统计方法及其分类
⑴ 描述性统计方法 ⑵ 推断性统计方法
2、产品质量波动
⑴ 正常波动——随机原因——受控状态 ⑵ 异常波动——系统原因——失控状态
3、统计数据的种类
⑴ 计量数据——正态分布 ⑵ 计数数据
•计件数据——二项分布 •计点数据——泊松分布
1
4、统计特征数
（1）表示样本数据分布集中位置的
1
0.5～5.5
/
1
2
5.5～10.5
///
3
3
10.5～15.5
//////
6
4
15.5～20.5
//////////////
14
5
20.5～25.5
///////////////////
19
6
25.5～30.5
///////////////////////////
27
7
30.5～35.5
//////////////
14
8
35.5～40.5
//////////
10
9
40.5～45.5
///
3
10
45.5～50.5
///
3
合计
100
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7、画 直 方 图：
以频数为纵坐标，以质量特 性值为横坐标，画出坐标。
在横坐标上面画出公差线并 标出公差范围（T），公差 下限与原点间稍留一些距离， 以方便看图。
0
T
50
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画直方图各组的长方形
表10-2 组 数 k 选 用 表
数据的 数 量（n）
组 数 (k)
一般常用 的组数
(k)
50～100
5～10
100～250
7～12
10
250以上
10～20
K=10 12
4、计算组距（h）：
h=
极差/组数=R/k
=47/10
=4.7
h
≈5
组距一般取测量单位的整数倍以便于分组。在 不违背分组原则的基础上，组距尽量取奇数， 以便于组界的划分。
当直方图的形状呈正常型时，即 工序在此时此刻处于稳定状态时， 还需要进一步将直方图同规范界限 （即公差）进行比较，以分析判断 工序满足标准公差要求的程度。 常见的典型状态如下:
30
1、理 想 型
图形对称分布， TL 且两边有一定余 量，是理想状态。 这时可考虑在以 后的生产中抽取 少量的样品进行 检验。
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三、直方图的观察分析
1、正 常 型
特点是中间高两边 逐渐降低，近似对称。
可判断工序运行 正常，生产处于稳定 状态。
正常型
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2、偏 向 型
分左偏型和右偏型。
特点是高峰偏向一侧，另一侧呈缓 坡状。一般有形位公差要求（只 控制一侧界限）的特性值分布、 计数值的分布往往呈偏向性，这 属于正常的情况。
=1-0.5=0.5
第一组上限值=第一组下限值+组距
=0.5+5=5.5
第二组下限值
=第一组上限值=5.5
第二组上限值
=第二组下限值+组距
=5.5+5=10.5 以此类推算出各组的界限值。
0.5 5.5 10.5
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6、编制频数分布表： 表10-3
组号 组的界限值
频 数 记 录 频数统计
1、收集数据： 收集生产稳定状态下的产品100个，测定其重
量得到100个数据（或收集已经测定过的数据 100个），列入表10-1中。
作直方图的数据要大于50个，否则反映分
布的误差太大。也不能太大。
8
表10-1
43 28
34 22
24 29 28 32 38 36 40 28 42 32 29 18 28 28 30 20
为提高产品质量、降低生产成本及
时提供信息。
（1）及时发现生产过程中发生的异常和缓慢 变异，预防不合格品的发生；
X M TU
理想型
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2、偏 心 型
平均值偏离公差中心
使某一边余量很小。 TL
若工序状态稍有变坏， 就会出现废品。 应调整分布中心，使 偏离量减少或使分布 中心与公差中心M重 合。
XM 偏心型
TU
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2、偏 心 型
平均值偏离公差中心。
已经出现废品。？？ TL
进一步查清原因，对症 下药。
如：某一食品PH值直 方图如图，已确定原 因来自生产工艺。 应如何调整？
等各种原因进行质量分析； 3）调查工序或设备的能力，进一步确
定工序能力指数； 4）在QC小组活动中主要用于现状调
查、制定并实施对策和效果检查，也 可用于课题选择、确定目标、遗留问 题的确定等。