福建省清流一中2014-2015学年高二上学期第二次阶段测试数学理试题 word版

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福建省清流一中高三数学上学期第二阶段测试试题文

高三数学(考试时间:120分钟；满分150分)一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分） 1、设1z i =+（i 是虚数单位），则2z= ( ) A ．1i -- B ．1i - C ．1i -+ D ． 1i +2、“6πα=”是“cos 2α=”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3、函数y ＝13x －2＋lg(2x －1)的定义域是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞C.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，23 4、函数2()41f x x x =-+在[1,5]上的最大值和最小值是（）A ．(1)f 、(3)fB ．(5)f 、(2)fC ．(1)f 、(5)fD ． (3)f 、(5)f 5、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时, n 等于（）A 、6 B 、7 C 、8 D 、9 6、函数)4sin()(π-=x x f 的图像的一条对称轴是（）A ．4π=x B ．2π=x C ．2π-=x D ． 4π-=x7、在正方体1111ABCD A BC D -中，异面直线1AD 与1C D 所成角为（）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π8、某几何体的三视图如图1所示,它的体积为( )A ．72πB ．30πC ．48πD ．24π9、如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为045，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A ． 22+B ． 221+C 、 222+ D ． 21+ 10、已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则3a =（）A ．10-B ．6-C ．8-D ．4- 11、等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310l o g l o g ..l o g a a a +++=（）A ．5B ．9C ．3log 45D ． 1012、已知函数()y f x =的周期为2，当[1,1]x ∈-时2()f x x =，那么函数()y f x =的图象与函数|lg |y x =的图象的交点共有（）A 、10个B 、9个C 、8个D 、7个二、填空题：（每题4分，共16分）13、向量(2,3)a =，(1,2)b =-，若ma b +与2a b -平行，则m 等于______ 14、在△ABC 中，A=60°，AC=4，BC=2，则△ABC 的面积等于 _____．15、已知数列{}n a 满足111,n n a a a n -=-=则n a =________16、已知数列{}n a 各项为正，n S 为其前n 项和，满足233n n S a =-，数列{}n b 为等差数列，且2102,10b b ==，求数列{}n n a b +的前n 项和n T =________ 清流一中2014--2015学年上学期第二次阶段性考试高三数学文科答题卷二、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分。

福建省闽清高级中学等四校2014-2015高二上学期期中联考数学(理)试题

2014—2015学年第一学期高二年段期中考数学（理科）联考试卷(考试时间:2014年11月12日上午) 考试时间：120分钟总分：150分命题人：林连峰校对人：刘忠振一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，）1. 在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为（）A ．49 B. 99 C.101 D. 102 2．若0a b >>，0c d >>，则一定有( )A.a b d c > B. a b d c< C. b a d c < D. b a d c > 3．设{}n a 是等比数列，且2a 、3a 是方程220130x x --=的两个根，则14a a ＝( )A ．2013B ．－2013C ． 1D ．－14.已知ABC ∆的三个内角为A B C 、、满足222sin ()sin sin A C A C +>+，则ABC 的形状是（）A.锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D.不能确定5.已知实数x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥021y x y x ’则y x z -=2的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．6.已知ABC ∆的面积为32，且2,b c =，则角A 等于（）. A. 030 B. 060 C.030或0150 D. 060或01207．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若24612a a a ++=，则7S 的值是( )A ．28B ．24C ．21D ．7 8.在ABC ∆中，::1:2:3A B C =，则::a b c 等于（） A.1:2:3 B.3:2:1C.2D.29．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S ＝2n n +，数列{}n b 满足n b ＝11n n a a + (*n N ∈)，n T 是数列{}n b 的前n 项和，则9T 等于( )A.919B.1819C.2021D.940 10．若不等式2229t t a t t +≤≤+在t ∈[]14，上恒成立,则a 的取值范围是（）A ．1310⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B ．1368⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．13108⎡⎤⎢⎥⎣⎦， D ．4325⎡⎤⎢⎥⎣⎦，二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，） 11．不等式220x x +-≤的解集为___________.12.在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知5a =，325=b ，4π=A ，则sin B = .13. ABC ∆的内角C B A ，，的对边分别为c b a ，，.若c b a ，，成等比数列，则B cos 的最小值________.14.已知0,0a b >>且43b a ab +=，则a b +的最小值是________. 15．给出数列112123,,121321，，，，…，1k ，21k -，…，1k ，…，在这个数列中，第50个值等于1的项的序．号．是________.三、解答题：（本大题共6小题，共80分，）16．（本小题满分13分）已知函数()327f x x =-+，数列{}n b 满足()n b f n =，试判断数列{}n b 是否为等差数列，并求{}n b 的前n 项和n S 的最大值。

福建省清流一中2014-2015学年高二上学期第三次阶段测试数学理试题 Word版含答案

清流一中2014－2015学年上期第三次阶段考试高二数学（理科）试卷总分：150分考试时间：120分钟一、选择题：（每小题5分，共50分，每小题有且只有一个答案正确）1．有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗小玻璃球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是 ()2．若向量、的坐标满足)2,1,2(--=+b a ，)2,3,4(--=-b a ，则·等于（） A ． 5 B ． 5- C ．7 D ． 1-3.线性回归方程a bx y+=ˆ表示的直线必经过的一个定点是（）Ａ．)y ,x ( B ．)0,x ( Ｃ．)y ,0( Ｄ．)0,0( 4．在下列条件中，使M 与不共线三点A 、B 、C 一定共面的是( )A.OM →＝2OA →－OB →－OC →B.OM →＝15OA →＋13OB →＋12OC →C.MA →＋MB →＋MC →＝0D.OM →＋OA →＋OB →＋OC →＝0 5.2x ≤是2x 0≤≤成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件6．如图是把二进制数)2(11111化为十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）A ．4i >B ．4i ≤C ．5i >D ．5i ≤7、如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AB ＝2，AD ＝1，E 、F 、G 分别是DD 1、AB 、CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成的角是（）A ．B ．C ．D ．8．有一抛物线型拱桥，当水面离拱顶2米时，水面宽4米，则当水面下降1米后，水面宽度为（） A ．9 B ．4.5 C ．D． 9．已知方程22ax by ab +=和0ax by c ++=，其中,ab ≠0,a ≠b ,c ＞0，它们所表示的曲线可能是下列图象中的（）（第6题图）A B C D10．已知双曲线()+∈=-N b by x 14222的两个焦点为21,F F ，O 为坐标原点，点P 在双曲线上，且5<OP ，若1PF 、21F F 、2PF 成等比数列，则2b 等于（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题：（每小题4分，共20分，把正确的答案填在相应的横线上.）11．写出命题“0(0,)x π∃∈，使得00sin x x <”的否定形式是 .12．当3a =时，右边的程序段输出的结果是13．若双曲线)0(13222>=-a y a x 的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为14. 已知点P 是抛物线x y 22=上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，)4,27(A ，则PM PA +的最小值是． 15．给出以下四个命题：① “正三角形都相似”的逆命题；② 已知样本9,10,11,,x y 的平均数是10100=xy ；③ “53<<-m ”是“方程13522=++-m y m x 表示椭圆”的必要不充分条件； ④ABC ∆中，顶点B A ,的坐标为)0,2(),0,2(B A -，则直角顶点C 的轨迹方程是422=+y x 其中正确命题的序号是 (写出所有正确命题的序号)．清流一中2014－2015学年上期第三次阶段考试高二数学（理科）答题卡总分：150分考试时间：120分钟座………………(第12题图)二、填空题：（每小题4分，共20分，把正确的答案填在相应的横线上.）11、_____________________________； 12、_____________________________；13、_____________________________； 14、_____________________________；15、_____________________________.三、解答题：（共80分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(本小题满分13分)（Ⅰ）已知曲线y ＝x 24－3ln x 的一条切线的斜率为12，求切点的横坐标．（Ⅱ）求下列函数的导函数（1）y = (2x ＋1) 2 （2）y =x 2cos x （3） y ＝sin xx解：17.(本小题满分13分)已知p ：“直线0=-+m y x 与圆1)1(22=+-y x 相交”；q ：“方程042=-+-m x x 的两根异号”．若q p ∨为真，p ⌝为真，求实数m 的取值范围．18．(本小题满分13分)如图，长方体1111ABCD A B C D -中，2==AD AB ，41=AA ，点E 在1CC 上，且EC E C 31=．（Ⅰ）证明：⊥C A 1平面BDE ；（Ⅱ）求二面角B DE A --1的余弦值．解：AB CD EA 1B 1C 1D 1O 19. (本题满分13分)已知直线l 经过抛物线y 2＝4x 的焦点F ，且与抛物线相交于A 、B 两点． (1) 若|AF |＝4，求点A 的坐标；(2) 设直线l 的斜率为k ，当线段AB 的长等于5时，求k 的值．解：20.（本小题满分14分）某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组)8075[，，第2组)8580[，，第3组)9085[，，第4组)9590[，，第5组]10095[，，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格．（Ⅰ）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；（Ⅱ）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数；（Ⅲ）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好” 的学生中共选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？解：21.（本小题满分14分）设x 、y ∈R ，i 、j 为直角坐标平面内x 、y 轴正方向上的单位向量，向量a ＝x i ＋(y ＋2)j ，b ＝xi ＋(y －2)j ，且|a |＋|b |＝8．(1)求点M (x ，y )的轨迹C 的方程；(2)过点(0，3)作直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，设OB OA OP +=，是否存在这样的直线l ，使得四边形OAPB 是矩形？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，试说明理由清流一中2014－2015学年上期第三次阶段考试（理科）答案1——10 ABACB BDDBA11．，使得; 12． ;13．; 14． ; 15．③16解：（Ⅰ）∵y ′＝2x －x 3(x ＞0)，又k ＝21，∴2x －x 3＝21，∴x ＝3.................4 （Ⅱ）(1)y ′= 8x +4.................7 (2)y ′= (x 2cos x )′＝(x 2)′.cos x ＋x 2.(cos x )′＝2x cos x －x 2sin x (10)(3)y ′＝x sin x ′＝x2x ′＝x2xcos x －sin x. (13)17解：∵为真，为真， ∴假真．若为假：由圆心到直线的距离不小于半径，即，∴或． …………9分若为真：由韦达定理知：即．所以当假真时，或．故的取值范围是：． (13)18．(本小题满分13分)解：（Ⅰ）以为坐标原点，分别以、、所在的直线为轴、……… 2分……… 6分10分13分19解：由y 2＝4x ，得p ＝2，其准线方程为x ＝－1，焦点F (1,0)．设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．(1) |AF |＝x 1＋2p，从而x 1＝4－1＝3.代入y 2＝4x , 得y ＝±2 .∴点A 为(3,2)或(3，－2)-6分(2)直线l 的方程为y ＝k (x －1)．与抛物线方程联立，得y2＝4x x －1，消去y ，整理得k 2x 2－(2k 2＋4)x ＋k 2＝0（*），--9分因为直线与抛物线相交于A 、B 两点，则k ≠0，并设其两根为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝2＋k24. ----11分由抛物线的定义可知，|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝4＋k24=5，解得k =±2 ------13分20．解：（Ⅰ）其它组的频率为（0．01+0．07+0．06+0．02）×5=0．8，所以第四组的频率为0．2，-----2分频率/组距是0.04频率分布图如图： ……4分5分……………7分1/8，所以采用分层抽样的方法抽取的5人中有优秀3人，良好2人 ……9分法1：记从这5人中选2人至少有1人是优秀为事件M将考试成绩优秀的三名学生记为A,B ，C ，考试成绩良好的两名学生记为a,b 从这5人中任选2人的所有基本事件包括：AB,AC,BC ，Aa,Ab,Ba,Bb ，Ca,Cb,ab 共10个基本事件 …………………11分事件M 含的情况是：AB,AC,BC ，Aa,Ab,Ba,Bb ，Ca,Cb ，共9个 ……12分………………14分法2：解：（1）∵a ＝x i ＋(y ＋2)j ，b ＝xi ＋(y －2)j ，且| a |＋| b |＝8∴点M(x，y)到两个定点F1(0，－2)，F2(0，2)的距离之和为8∴轨迹C为以F1，F2 (5)（2(0，3)A、B两点是椭圆的顶点，∴P与O重合，与四边形OAPB是矩形矛盾． (6)y＝kx＋3，A(x1，y1)，B (x2，y2) (8) (10)OAPB是平行四边OAPB是矩形，则OA⊥OB，即 (12)∴存在直线l OAPB是矩形． (14)．年段平均分85。

福建省清流一中2014-2015学年高二上学期第一阶段考试数学理试题

IF 10a < THEN福建省清流一中2014－2015学年高二上学期第一阶段考试数学理试题考试范围：必修三考试时间：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．观察下列关于两个变量x 和y 的三个散点图，它们从左到右的对应关系依次为（）A ．正相关、负相关、不相关B ．负相关、不相关、正相关C ．负相关、正相关、不相关D ．正相关、不相关、负相关 2．下列程序语言中，哪一个是输入语句（）A. PRINTB. INPUTC. THEND. END 3. 已知x 与y 之间的几组数据如下表:则y 与x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =-必过（） A ．()1,3 B ．()2,5 C ．()1.5,4 D ．()3,74．某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分l00分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x+y 的值为（）A.7B.8C.9D.10 5. 给出以下三个命题:①将一枚硬币抛掷两次,记事件A:两次都出现正面,事件B:两次都出现反面,则事件A 与事件B 是对立事件;②在命题①中,事件A 与事件B 是互斥事件;③在10件产品中有3件是次品,从中任取3件,记事件A:所取3件中最多有2件是次品,事件B:所取3件中至少有2件是次品,则事件A 与事件B 是互斥事件.其中真命题的个数是( )A ．0 B.1 C.2 D.3 6. 某校五四演讲比赛中，七位评委为一选手打出的分数如下：90 86 90 97 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）A.2,92 B.8.2,92 C.2,93 D.8.2,937. 要从已编号（1～60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（）A ．5,10,15,20,25,30B ．3,13,23,33,43,53C ．1,2,3,4,5,6D ．2,4,8,16,32,48 8. 当3=a 时，下面的程序段输出的结果是（）A ．9B ．3C ．10D ．6 9．如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是23，则阴影区域的面积为（） A.3 4 B.8 3 C.23D.无法计算10. 2011年3月11日，日本发生了9级大地震并引发了核泄漏。

数学_2014-2015学年福建省福州某校高考数学二模试卷(理科)(含答案)

2014-2015学年福建省福州某校高考数学二模试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1. 设全集为R，集合A={x|x2−9<0}，B={x|−1<x≤5}，则A∩(∁R B)=()A (−3, 0)B (−3, −1)C (−3, −1]D (−3, 3)2. 下列有关命题的说法错误的是（）A 命题“若x2−3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2−3x+2≠0” B “x=1”是“x2−3x+2=0”的充分不必要条件 C 若p∧q为假命题，则p、q均为假命题 D 对于命题p:∃x∈R，使得x2+x+1<0．则￢p:∀x∈R，均有x2+x+1≥03. 函数f(x)=ln(x+1)−2x(x>0)的零点所在的大致区间是（）A (0, 1)B (1, 2)C (2, e)D (3, 4)4. 若a∈R，m∈R且m>0．则“a≠m”是“|a|≠m”的（）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分又不必要条件5. 实数a=0.3√2，b=log√20.3，c=(√2)0.3的大小关系正确的是（）A a<c<bB a<b<cC b<a<cD b<c<a6. 已知函数f(x)={2x+1，x<1x2+ax，x≥1，若f[f(0)]=4a，则∫ax21dx=()A 2ln2B 13ln2 C ln2 D 9ln27. 若函数f(x)=2cos(2x+ϕ)是奇函数，且在(0,π4)上是增函数，则实数ϕ可能是（）A −π2 B 0 C π2D π8. 已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+3)=f(x+1)，且x∈[−1, 1]时，f(x)=|x|，则函数y=f(x)−log5x，(x>0)的零点个数是（）A 3B 4C 5D 69. 已知函数y=f(x)是偶函数，y=f(x−2)在[0, 2]上是单调减函数，则（）A f(0)<f(−1)<f(2)B f(−1)<f(0)<f(2)C f(−1)<f(2)<f(0) D f(2)<f(−1)<f(0)10. 已知函数f(x)={2|x|+1，x≤2，−12x+6，x>2，若a，b，c互不相等，且满足f(a)=f(b)=f(c)，则a+b+c的取值范围是（）A (1, 10)B (5, 6)C (2, 8)D (0, 10)二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．11. 已知幂函数f(x)=(m2−3m+3)x m+1为偶函数，则m=________．12. 函数f(x)=2√1−x+√lg(3x+1)的定义域是________．13. 定义在R上的奇函数f(x)，当x<0时，f(x)=xe−x，则当x>0时，f(x)=________．14. 函数f(x)=x3+32x2−6x+m的图象不过第II象限，则m的取值范围是________15. 某同学在研究函数f(x)=ax1+|x|(x∈R,a>0)时，分别给出下面几个结论：①等式f(−x)+f(x)=0对x∈R恒成立；②函数f(x)的值域为[−a, a]；③函数f(x)为R的单调函数；④若x1≠x2，则一定有f(x1)≠f(x2)；⑤函数g(x)=f(x)−ax在R上有三个零点．其中正确结论的序号有________．（请将你认为正确的结论的序号都填上）三、解答题：本大题共5小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. 已知函数f(x)=sinx+bcos2x2，b为常数，b∈R，且x=π2是方程f(x)=0的解．（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）当x∈[0, π]时，求函数f(x)值域．17. 已知命题P：函数f(x)为(0, +∞)上单调减函数，实数m满足不等式f(m+1)<f(3−2m)．命题Q：当x∈[0, π2]，函数m=sin2x−2sinx+1+a．若命题P是命题Q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18. 某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x(n∈N∗)名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10(a−3x500)万元(a>0)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%．（1）若要保证剩余与员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余与员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？19. 已知函数f(x)=ax−lnx(a∈R)．（1）当a=1时，求曲线y=f(x)在x=2处切线的斜率；（2）求f(x)的单调区间；（3）当a>0时，求f(x)在区间(0, e]上的最小值．20. 已知函数f(x)=ax2+bx+1，a，b为实数，a≠0，x∈R，F(x)={f(x),x>0−f(x),x<0，（1）若f(−1)=0，且函数f(x)的值域为[0, +∞)，求F(x)的表达式；（2）在（1）的条件下，当x∈[−1, 1]时，g(x)=f(x)+kx是单调函数，求实数k的取值范围；（3）设mn<0，m+n>0，a>0，且函数f(x)为偶函数，判断F(m)+F(n)是否大于0．选修4-2：矩阵与变换四、本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分21分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．21. 二阶矩阵M对应的变换将点(1, −1)与(−2, 1)分别变换成点(−1, −1)与(0, −2)．（1）求矩阵M的逆矩阵M−1；（2）设直线l在变换M作用下得到了直线m:2x−y=4，求l的方程．选修4-4：极坐标与参数方程22. 在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=1+√2，圆C的圆心是C(√2，π4)，半径为√2．(1)求圆C的极坐标方程；(2)求直线l被圆C所截得的弦长．选修4-5：不等式选讲23. 设函数f(x)=|2x+1|−|x−2|．（1）解不等式f(x)>0；（2）已知关于x的不等式a+3<f(x)恒成立，求实数a的取值范围．2014-2015学年福建省福州某校高考数学二模试卷（理科）答案1. C2. C3. B4. B5. C6. A7. A8. B9. A10. C11. 112. [0, 1)13. xe x14. (−∞, −10]15. ①③④16. 解：（1）f(π2)=sinπ2+bcos2π4=0，则1+12b=0，解得b=−2；所以f(x)=sinx −2cos 2x 2=sinx −cosx −1，则f(x)=√2sin(x −π4)−1．所以函数f(x)的最小正周期为2π．（1）由x ∈[0, π]，得x −π4∈[−π4,3π4]，则sin(x −π4)∈[−√22,1]，则√2sin(x −π4)∈[−1,√2]，√2sin(x −π4)−1∈[−2,√2−1]，所以y =f(x)值域为[−2,√2−1]．17. 解：命题P ：根据已知条件得：{m +1>03−2m >0m +1>3−2m，解得23<m <32，即m ∈(23，32)；命题Q:x ∈[0,π2]，∴ sinx ∈[0, 1]，m =sin 2x −2sinx +1+a =(sinx −1)2+a ； ∴ 当sinx =1时，m 取最小值a ，当sinx =0时，m 取最大值1+a ，所以m ∈[a, 1+a]； ∵ 命题P 是Q 的充分不必要条件，所以(23，32)⊆[a,1+a]； ∴ {a ≤231+a ≥32，解得12≤a ≤23； ∴ a 的取值范围为[12,23]． 18. 由题意得：10(1000−x)(1+0.2x%)≥10×1000，即x 2−500x ≤0，又x >0，所以0<x ≤500．即最多调整500名员工从事第三产业．从事第三产业的员工创造的年总利润为10(a −3x 500)x 万元，从事原来产业的员工的年总利润为10(1000−x)(1+1500x)万元，则10(a −3x 500)x ≤10(1000−x)(1+0.2x%) 所以ax −3x 2500≤1000+2x −x −1500x 2，所以ax ≤2x 2500+1000+x ，即a ≤2x 500+1000x +1恒成立，因为2500x +1000x ≥2√2x 5001000x =4，当且仅当2x 500=1000x ，即x ＝500时等号成立．所以a ≤5，又a >0，所以0<a ≤5，即a 的取值范围为(0, 5]．19. 解：（1）当a =1时，f(x)=x −lnx,f′(x)=x−1x (x >0)，故曲线y =f(x)在x =2处切线的斜率为12．（2）f′(x)=a −1x =ax−1x (x >0)．①当a ≤0时，由于x >0，故ax −1<0，f ′(x)<0．所以，f(x)的单调递减区间为(0, +∞)．②当a >0时，由f ′(x)=0，得x =1a ．在区间(0,1a )上，f ′(x)<0，在区间(1a ，+∞)上，f ′(x)>0．所以，函数f(x)的单调递减区间为(0,1a )，单调递增区间为(1a ，+∞)．综上，当a ≤0时，f(x)的单调递减区间为(0, +∞)；当a >0时，函数f(x)的单调递减区间为(0,1a )，单调递增区间为(1a ，+∞)．（3）根据（2）得到的结论，当1a >e ，即0<a <1e 时，f(x)在区间(0, e]上的最小值为f(e)，f(e)=ae −1．当1a≤e ，即a ≥1e 时，f(x)在区间(0, e]上的最小值为f(1a )， f(1a )=1−ln 1a =1+lna ．综上，当0<a <1e 时，f(x)在区间(0, e]上的最小值为ae −1，当a ≥1e ，f(x)在区间(0, e]上的最小值为1+lna ．20. 解：（1）依题意，有{a −b +1=0△=b 2−4a =0，解得{a =1b =2，∴ f(x)=x 2+2x +1， ∴ F(x)={x 2+2x +1，(x >0)−x 2−2x −1，(x <0).（2）由（1）得g(x)=f(x)+kx =x 2+2x +1+kx =x 2+(k +2)x +1， ∴ 函数g(x)的对称轴x =−k+22，∵ g(x)在区间[−1, 1]上是单调函数，∴ −k+22≤−1，或−k+22≥1．解得 k ≥0，或k ≤−4．∴ 实数k 的取值范围为(−∞, −4]∪[0, +∞)，（3）∵ f(x)=ax 2+bx +1为偶函数，∴ b =0，即f(x)=ax 2+1(a >0)， ∴ F(x)={ax 2+1，(x >0)−ax 2−1，(x <0).∵ mn <0，m +n >0，a >0，不妨设n <0<m ，则有0<−n <m ， ∴ m −n >0，m +n >0．∵ F(m)+F(n)=am 2+1−an 2−1=a(m +n)(m −n)，∴ F(m)+F(n)>0．21. 解：（1）设[a b c d ]，则有[a b c d ][1−1]=[−1−1]，[a b c d ][−21]=[0−2]，所以{a −b =−1c −d =−1且{−2a +b =0−2c +d =−2，解得{a =1b =2c =3d =4所以M =[1234]，从而M −1=[−2132−12]（2）因为[x′y′]=[1234][x y ]=[x +2y 3x +4y ]且m:2x′−y′=4，所以2(x +2y)−(3x +4y)=4，即x +4=0，这就是直线l 的方程．22.(1)解：将圆心，化成直角坐标为(1, 1)，半径r =√2，故圆C 的方程为(x −1)2+(y −1)2=2．即x 2+y 2=2x +2y .再将C 化成极坐标方程，得ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ．化简，得ρ=2√2sin(θ+π4)．此即为所求的圆C 的极坐标方程．(2)∵ 直线l 的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=1+√2，可化为x +y =2+√2，∴ 圆C 的圆心C(1, 1)到直线l 的距离为:d =√2|√2=1，又∵ 圆C 的半径为r =√2，∴ 直线l 被曲线C 截得的弦长l =2√r 2−d 2=2.23. 解：（1）等式f(x)>0即|2x +1|−|x −2|>0， ∴ {x <−12−2x −1−(2−x)>0①，或{−12≤x <22x +1−(2−x)>0，或 {x ≥22x +1−(x −2)>0．解①求得 x <−3，解②求得13<x <2，解③求得x ≥2，故不等式的解集为(−∞, −3)∪(13, +∞)．（2）由题意可得，a +1<f min (x)，而由（1）可得f min (x)=f(−12)=−52， ∴ a +1<−52，解得a <−72．。

福建省清流一中2015届高三上第二次阶段(期中)数学【理】试题及答案

福建省清流一中2014-2015学年高三上学期第二次阶段（期中）测试数学理试题满分:150分考试时间:120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

）1、已知集合{}{}220,0,1,2A x x x B =-==，则A B = ( )A.{}0B. {}0,1C.{}0,2D. {}0,1,2 2、幂函数()y f x =的图像经过点1(4,)2，则1()4f 的值为( ) A.1B. 2C.3D. 43、已知,a b都是单位向量，则下列结论正确的是( )A.1;a b ∙=B. ;22b a =C.;//b a b a=⇒ D. 0;a b ∙=4、已知命题p ：对任意x R ∈，总有20x>，q ：“1x >”是“2x >”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( )A.p q ∧B. p q ⌝∧⌝C.p q ⌝∧D. p q ∧⌝ 5、下列函数中,在区间()0,+∞上为增函数的是 ( )A. ()ln 2y x =+B.y =12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D.1y x x =+6、函数()(),,00,sin xy x xππ=∈- 的图像可能是下列图像中的( )7、若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为( ) A.430x y --= B. 450x y +-= C.430x y -+= D. 430x y ++=8、下列命题中，真命题是 ( ) A. 函数()tan(2)4f x x π=-的单调递增区间为3,,8282k k k Z ππππ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭B. 命题“2,23x R x ∀∈->”的否定是“2,23x R x ∃∈-<”C. 12,,z z C ∈若12,z z 为共轭复数，则12z z +为实数D. 4x π=是函数()sin()4f x x π=-的图像的一条对称轴9、已知定义在R 上的函数()y f x =满足以下三个条件:①对于任意的x R ∈,都有(4)()f x f x +=;②对于任意的12,x x R ∈，且1202x x ≤<≤，都有()()12f x f x <③函数(2)y f x =+的图像关于y 轴对称,则下列结论中正确的是 ( ) A.(4.5)(7)(6.5)f f f << B. (7)(4.5)(6.5)f f f << C.(7)(6.5)(4.5)f f f <<D. (4.5)(6.5)(7)f f f <<10、已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,10,2)(x nx x kx x f ()k R ∈,若函数()y f x k =+有三个零点,则实数k 的取值范围是 ( )A.2k ≤B. 10k -<<C.21k -≤<-D. 2k ≤-二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分。

福建省2014~2015学年高二上期月考试题

闽清一中月考试题高二数学完卷时间：120分钟满分：150 分考试日期：10月8日一、选择题（每小题5分，共60分）1．x ＋1与y －1的等差中项为10，则x ＋y 等于( ) A ．0 B ．10 C ．20 D ．不确定2．数列{n a }是等差数列，=+=++221030162,60a a a a a 则（） )(A 0 )(B 20 )(C 40 )(D 2103．如图，在一座20米高的观测台顶测得地面一水塔塔顶仰角为060，塔底俯角045，那么这座塔的高度为（）米)(A )331(20+)(B )31(20+ )(C )26(10+ )(D )26(20+4．△ABC 中，若∠A ︰∠B ︰∠C=1︰2︰3，则a ︰b ︰c 等于（）)(A 1︰2︰3 )(B 3︰2︰1 )(C 2︰3︰1 )(D 1︰3︰25．△ABC 中，若B=ac b =2,60，则△ABC 一定是（）(A)锐角三角形 (B) 钝角三角形（ C ）等腰三角形（D ）等边三角形 6．在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项之和为165，所有偶数项之和为150，则n 等于（）)(A 9 )(B 10 )(C 11 )(D 127. 已知等差数列｛a n ｝中，｜a 3｜=｜a 9｜，公差d<0，则使其前几项和S n 取得最大值的自然数n 是（） A 、4或5B 、5或6C 、6或7D 、不存在8．△ABC 中，若35,20==∆ABC S bc ，△ABC 的外接圆半径是3，则a 等于（） (A)5 (B) 43（C ）3 （D ）89．在数列{}n a 中，若对于任意的n ≥2,都有)(,1是非零常数q q a a n n =⋅-成立，则称在数列{}n a 是等积数列，那么下列描述正确的是（）(A) 22006a a = (B) 20072006a a =（C ）020072006>⋅a a （D ）20032006a a =10．在△ABC 中，角A 、B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C ＝120°，c ＝2a ，则( )A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a ＝bD ．a 与b 的大小关系不能确定A 、8B 、9C 、10D 、1111在等差数列{a n }中，已知前三项和为15，最后三项和为78，所有项和为155，则项数n ＝( )12.已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ，且n n B A =3204++n n ，则使得 nnb a 为整数的正整数n 的个数是（） A.2 B.3 C.4 D.5二．填空题（每小题4分，共16分）13．在△ABC 中，a ＝5，b ＝15，A ＝30°，则c 等于14. 在各项均不为零的等差数列{}n a 中，若2n 1n n 1a a a 0(n 2)+--+=≥，则2n 1s 4n --=三．解答题 17．（12分）海中一小岛，周围3.8n mile 内有暗礁，海轮由西向东航行，望见这岛在北偏东 080，航行8n mile 以后，望见这岛在北偏东060，如果这艘海轮不改变航行继续前进，有没有触礁的危险．（精确到0.001,010cos =0.9848）18（12分）已知a 、b 、c 是ABC S C B A ABC ∆∠∠∠∆是的对边，中,,的面积，若a = 4, b = 5, 35S =, 求：C 边的长度。

福建省清流一中2015-2016学年高二上学期第二阶段考试数学(理)试题Word版含答案

2015—2016上学期清流一中高二第二阶段考理科数学试卷满分:150分考试时间:120分钟标准差公式：s =一、选择题（本题共12题，每题5分，共60分）1. 用“辗转相除法”求得45和57的最大公约数是（）. A.3 B.9 C.5 D. 192．在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（）A.23与26B.31与26C.24与30D.26与303．一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表组别(0,10] (10,20] (]20,30 (]30,40 (40,50] (50,60] (60,70] 频数1213241516137则样本数据落在(10,40)上的频率为（）A. 0.13B. 0.39C. 0.52D. 0.644．从1，2，3，4，5，6这6个数中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是（）A ．12 B ．13 C ．14D ．155．22530x x --<的一个必要不充条件是（）A ． 16x -<<B ． 102x -<< C ．132x -<< D ． 132x -<< 6、若命题“⌝p ”与命题“p ∨q ”都是真命题，那么（）A ．命题p 与命题q 的真值相同B ．命题q 一定是真命题C ．命题q 不一定是真命题D ．命题p 不一定是真命题7、椭圆1422=+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则P F 2= （）A ．23 B ．3 C ．27D ．4 1 2 42 03 5 6 3 0 1 14 1 28、一个人连续射击2次，则下列各事件中，与事件“两次都中”对立的事件是( )A ．至多射中一次B ．至少射中一次C ．第一次射中D ．两次都不中9．如果执行右面的程序框图，那么输出的S 等于（）．Ａ．20Ｂ．90Ｃ．110Ｄ．13210. 有下列四个命题：①“若0x y += , 则,x y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1q ≤ ,则220x x q ++=有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④11、从椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上一点P 向x 轴作垂线，垂足恰为左焦点1F ，A 是椭圆与x 轴正半轴的交点，B 是椭圆与y 轴正半轴的交点，且AB ∥OP (O 是坐标原点)，则该椭圆的离心率是( )AB ．12CD ．12、21,F F 是椭圆17922=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠02145=F AF ，则Δ12AF F 的面积为（）A ．7 B ．47 C ．27D ．257二、填空题（本题共4题，每题5分，共20分）13、已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则p ⌝是_____________14、甲，乙两人在相同条件下练习射击，每人打5发子弹，命中环数如下则两人射击成绩的稳定程度是__________________。

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2013—2014下学期清流一中高二数学(理科)半期考试卷满分:150分考试时间:120分钟一、选择题（本题共10题，每题5分，共50分） 1．已知i 为虚数单位，)21(i i Z +⋅=，则复数Z 对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知随机变量X ～(,0.8)Bn ，6.1)(=X D ，则n 的值是（） A ．8 B ．10 C ．12 D ．143．用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以2a ＞0”，你认为这个推理（）A ．大前题错误B ．小前题错误C ．推理形式错误D ．是正确的4.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，可求出y 关于x 的线性回归方程ˆy =0.7x+0.35，那么表中m 的值为（）A.4B.3.15C.4.5D.35．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4个蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，则不同的种植方法种数为（） A ．6种 B ．12种 C ．18种 D ．24种6. 某次市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如图所示（由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布），则由图中曲线可得下列说法中正确的一个是（） A. 甲科总体的标准差最小B. 乙科总体的标准差及平均数都居中C. 丙科总体的平均数最小D. 甲、乙、丙的总体的平均数不相同7．抛掷一颗骰子两次，定义随机变量⎪⎩⎪⎨⎧=次的点数）次的点数等于第第次的点数）次的点数不等于第第21(121(0X ，随机变量X 的方差=)(X D （）Ａ．61 Ｂ．185 Ｃ．365 Ｄ．658．三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都大，则称这个数为凸数，如254， 674等都是凸数，那么，各个数位上无重复数字的三位凸数有（）Ａ．120个Ｂ．204个Ｃ．240个Ｄ．360个 9．观察右图的图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为( ) A.B.C.D.10．()1na xb y -+展开式中不含x 的项的系数绝对值的和为243，不含y 的项的系数绝对值的和为32，则,,a b n 的值可能为（） A ．2,1,5a b n ==-= B ．1,2,6a b n =-== C ．1,2,5a b n =-== D ．2,1,6a b n =-=-= 二、填空题（本题共5题，每题4分，共20分）11..如果随机变量ξ～N （0，σ2），且P （－2＜ξ≤0）=0.4 ，则P （ξ>2）= 。

2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题_Word版含答案

2016级高二期末考试试卷理科数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．i 为虚数单位，则2013i = （）A ．i -B ．1-C ．iD ．1 2．若()e x f x x =，则(1)f '＝( )A ．0B ．eC ．2eD ．2e3．已知双曲线2219x y m-=的一个焦点坐标是()5,0,则双曲线的渐近线方程是（）A ．34y x =±B ．43y x =±C．y x = D．y x = 4．下列叙述：①若两条直线平行，则它们的方向向量方向相同或相反；②若两个向量均为同一个平面的法向量，则以这两个向量为方向向量的直线一定平行； ③若一条直线的方向向量与某一个平面的法向量垂直，则该直线与这个平面平行. 其中正确的个数是（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个5．学校体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，西侧有2个大门，某学生到该体育场训练，但必须是从南或北门进入，从西门或北门出去，则他进出门的方案有( )A ．7个B ．12个C ．24个D ．35个 6．下列推理中属于归纳推理且结论正确的是( )A ．设数列{}n a 的前n 项和为n S .由21n a n =-，求出2221231,2,3,S S S ===，…，推断：2n S n =B ．由()cos f x x x =满足()()f x f x -=-对∀x ∈R 都成立，推断：()cos f x x x =为奇函数C ．由圆222x y r +=的面积2S r π=，推断：椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的面积S ab π=D ．由()()()222123112,212,312,+>+>+>…，推断：对一切n ∈N *，()212n n +>7．已知函数32()393f x x x x =--+，若函数()()g x f x m =-在[]2,5x ∈-上有3个零点，则m 的取值范围为( ) A ．(－24,8)B ．(－24,1]C ．[1,8]D ．[1,8)8．抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，已知点,A B 为抛物线上的两个动点，且满足90AFB ∠=.过弦AB的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则MN AB的最大值为ABC ．1D二、 75分，共35分．9．204sin xdx π=⎰10．已知01a <<，复数z 的实部为a ，虚部为1,则复数z 对应的点Z 到原点距离的取值范围是 11．曲线C ：ln xy x=在点(1，0)处的切线方程是 . 12．棱长均为3的三棱锥S ABC -，若空间一点P 满足(1)SP xSA ySB zSC x y z =++++=，则SP 的最小值为 .13．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼－15”飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法数是 .14．椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12A A 、，点P 在椭圆C 上，记直线2PA 的斜率为2k ，直线1PA 的斜率为1k ，则 1k ·2k = . 15．函数2()ln(1)f x x a x =++有两个不同的极值点12,x x ，且12x x <，则实数a 的范围是三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）设p :实数x 满足22430x ax a -+<, :q 实数x 满足31x -<. (1)若1,a =且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；(2)若其中0a >且p ⌝是⌝q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围. 17．（本小题满分12分）如图,在三棱柱111ABC A B C －中,侧棱垂直底面,90ACB ∠=︒，12AC BC CC ===. （1）求证:11AB BC ⊥；（2）求二面角111C AB A －－的大小.18．（本小题满分12分）时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量y （单位：千套）与销售价格x （单位：元/套）满足的关系式()2462m y x x =+--，其中26x <<，m 为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套.（1）求m 的值；（2）假设网校的员工工资、办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格x 的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数）. 19．（本小题满分13分）设数列{}n a 的前n 项和为n S (即123n n S a a a a =++++)，且方程20n n x a x a --=有一根为n S －1，n ＝1,2,3…….（1）求12,a a ；（2）猜想数列{}n S 的通项公式，并用数学归纳法给出严格的证明．20．（本小题满分13分）已知椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>2.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点M (0，13-)的动直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T ，使得无论l 如何转动，以A B 为直径的圆恒过定点T ？若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由． 21．（本小题满分13分）已知),1ln()(+=x x f bx ax x g +=221)( （1）若0=a ，1=b 时，求证：0)()(≤-x g x f 对于),1(+∞-∈x 恒成立；（2）若2=b ，且)()1()(x g x f x h --=存在单调递减区间，求a 的取值范围；（3）利用（1）的结论证明：若y x <<0，则2ln )(ln ln yx y x y y x x ++>+．CCBBDADA 9．4 10．()1,2 11．1y x =- 12．6 13．24 14．－34 15．10,2⎛⎫⎪⎝⎭16．解:（1）. 由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a --<当1a =时，13x <<,即p 为真时实数x 的取值范围是13x <<.……………2分由31x -<, 得131x -<-<, 得24x <<即q 为真时实数x 的取值范围是24x <<,……4分若p q ∧为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是23x <<.……6分(2) 由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a --< p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，即p ⌝⇒q ⌝,且q ⌝⇒/p ⌝, ……………8分设A ={|}x p ⌝,B ={|}x q ⌝,则AB ,又A ={|}x p ⌝={|3}x x a x a ≤≥或, B ={|}x q ⌝={x|x≥4或x≤2}，……………10分则02a <≤,且34a ≥所以实数a 的取值范围是423a ≤≤12分 17．解：：方法一：（1）∵11,AC BC AC CC BCCC C ⊥⊥=且∴11AC C CBB ⊥平面，又111BC C CBB ⊂平面∴1111,,AC BC B C BC AC B C C ⊥⊥=且 ∴1111BC AB C AB AB C ⊥⊂平面，又平面 ∴11AB BC ⊥（2）取11A B 的中点为H ，在平面11A ABB 内过H 作1HQ AB ⊥于点Q ，连接1C Q 则111C H A ABB ⊥平面，∴11C H AB ⊥，而1C H HQ H =∴1111AB C HQ AB C Q ⊥∴⊥平面，∴1C QH ∠是二面角111C AB A －－的平面角，又1162C H A AB HQ ==，在内，解得∴111tan 3,60C HC QH C QH HQ∠==∠=︒∴二面角111C AB A －－为60°.18．解：（1）因为4x =时，21y =，代入关系式()2462m y x x =+--，得16212m +=，解得10m =.……………………4分（2）由（1）可知，套题每日的销售量()210462y x x =+--，……………5分所以每日销售套题所获得的利润()()()()()223210()24610462456240278262f x x x x x x x x x x ⎡⎤=-+-=+--=-+-<<⎢⎥-⎣⎦……………………8分从而()()()()2'121122404310626f x x x x x x =-+=--<<.令()'0f x =，得103x =,且在102,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上,0)('>x f ，函数)(x f 单调递增；在10,63⎛⎫⎪⎝⎭上，0)('<x f ，函数)(x f 单调递减， ……………………10分所以103x =是函数)(x f 在()2,6内的极大值点，也是最大值点，所以当103.33x =≈时，函数)(x f 取得最大值. 故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大. …………………12分19．解：(1)当n ＝1时，x 2－a 1x －a 1＝0有一根为S 1－1＝a 1－1，于是(a 1－1)2－a 1(a 1－1)－a 1＝0，解得a 1＝12.……………3分当n ＝2时，x 2－a 2x －a 2＝0有一根为S 2－1＝a 2－12，于是⎝⎛⎭⎫a 2－122－a 2⎝⎛⎭⎫a 2－12－a 2＝0，解得a 2＝16.……5分 (2)由题设(S n －1)2－a n (S n －1)－a n ＝0，即S 2n －2S n ＋1－a n S n ＝0. 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1，代入上式得S n －1S n －2S n ＋1＝0.① 由(1)得S 1＝a 1＝12，S 2＝a 1＋a 2＝12＋16＝23.由①可得S 3＝34.由此猜想S n ＝nn ＋1，n ＝1,2,3…. ……………7分下面用数学归纳法证明这个结论． (ⅰ)n ＝1时已知结论成立．……………8分(ⅱ)假设n ＝k (k ≥1，k ∈N *)时结论成立，即S k ＝kk ＋1，当n ＝k ＋1时，由①得S k ＋1＝12－S k，……………10分即S k ＋1＝k ＋1k ＋2，故n ＝k ＋1时结论也成立．……………12分综上，由(ⅰ)(ⅱ)可知S n ＝nn ＋1对所有正整数n 都成立．……………13分1CA BC1A1B20．解：（1）设椭圆的焦距为2c，则由题设可知2221a c ca a cb ⎧-=⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩，解此方程组得a =1b =. 所以椭圆C 的方程是2212x y +=. ……………………5分（2）解法一：假设存在点T （u, v ）. 若直线l 的斜率存在，设其方程为13y kx =-，将它代入椭圆方程，并整理，得22(189)12160k x kx +--=．设点A 、B 的坐标分别为1122(,),(,)A x y B x y ，则 12212212,18916.189k x x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩因为1122(,),(,)TA x u y v TB x u y v =--=--及112211,,33y kx y kx =-=-所以1212()()()()TA TB x u x u y v y v =--+--2221212121(1)()()339v k x x u k kv x x u v =+-+++++++222222(666)4(3325)62u v k ku u v v k +--+++-=+ …………………9分当且仅当0TA TB =恒成立时，以AB 为直径的圆恒过定点T ，所以2222618180,0,33250.u v u u v v ⎧+-=⎪=⎨⎪++-=⎩解得0, 1.u v ==此时以AB 为直径的圆恒过定点T （0，1）. …………………11分当直线l 的斜率不存在，l 与y 轴重合，以AB 为直径的圆为221x y +=也过点T （0，1）. 综上可知，在坐标平面上存在一个定点T （0，1），满足条件. …………………13分解法二：若直线l 与y 轴重合，则以AB 为直径的圆是22 1.x y +=若直线l 垂直于y 轴，则以AB 为直径的圆是22116().39x y ++=……………7分由22221,116().39x y x y ⎧+=⎪⎨++=⎪⎩解得01x y =⎧⎨=⎩.由此可知所求点T 如果存在，只能是（0，1）. ………………8分事实上点T （0，1）就是所求的点. 证明如下：当直线l 的斜率不存在，即直线l 与y 轴重合时，以AB 为直径的圆为221x y +=，过点T （0，1）；当直线l 的斜率存在，设直线方程为13y kx =-，代入椭圆方程，并整理，得22(189)12160.k x kx +--= 设点A 、B 的坐标为1122(,),(,)A x y B x y ，则12212212,18916.189k x x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩…………………10分因为1122(,1),(,1)TA x y TB x y =-=-，21212121212416()1(1)()39TA TA x x y y y y k x x k x x =+-++=+-++222216161632160.189k k k k ---++==+所以TA TB ⊥，即以AB 为直径的圆恒过定点T （0，1）.综上可知，在坐标平面上存在一个定点T （0，1）满足条件. …………………13分 21．解：（1）设x x x g x f x -+=-=)1ln()()()(ϕ，则.1111)('+-=-+=x x x x ϕ………………….2分当时，)(x 有最大值0 ∴0)(≤x 恒成立。

福建省四地六校2014-2015学年高二上学期第二次联考数学(理)

“华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中”六校联考2014— 2015 学年上学期第二次月考高二数学（理）试题本试卷分第 I卷（选择题）、第 II 卷（非选择题）。

本试卷共8 页，满分150 分，考试时间120 分钟第 I卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10 小题，每题 5 分，满分 50分. 在每题给出的四个选项中，只有一项切合要求的. ）1、命题“对x0, x2x0 ”的否认形式是()A．x00, x02x00B．x00, x02x00C．x00, x02x00D．x00, x02x002、设点 P(x， y) ，则“ x＝ 2且 y＝－ 1”是“点 P 在直线 l ：x＋ y－ 1＝ 0 上”的 () A．充足而不用要条件B．必需而不充足条件C．充足必需条件D．既不充足也不用要条件3、以下说法错误的是 ()A．假如命题“P ”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q 必定是真命题B．命题“若 a＝ 0，则 ab＝0”的否命题是：“若a≠0，则 ab≠0”C．若命题 p：2－ 3<0，x ∈ R，x ＋ 2x00则 P ：对x∈R，x2＋2x－3≥0D．“ sin1θ＝”是“ θ＝ 30°”的充足不用要条件24、右图给出的是计算1111的值的一个程序246100框图，此中判断框内应填入的条件是()A． i< ＝ 100B． i>100C． i>50D． i< ＝ 505、有四个游戏盘，假如撒一粒黄豆落在暗影部分，则可中奖.小明希望中奖，他应入选择的游戏盘为（） .A. B. C. D.6、若双曲点 (6,3 ) 且近方程是 y1 ）x ，条双曲的方程是（3A ． x 2 y 2 1B. x 2 y 21C. x 2 y 21D. x 2y 21369981918 37、已知正方形ABCD 的点 A, B 的焦点，点C ,D 在上，此的离心率( )A ．21B． 2 C ．2 1 D． 2 221x8、已知会合 A ＝{x ∈ R| 2＜2 ＜ 8} ，B ＝ {x ∈R| － 1＜ x ＜ m ＋ 1} ，若 x ∈ B 建立的一个充足不用要的条件是 x ∈ A ，数 m 的取范是 ()A ．m ≥2B ．m ≤2C． m ＞ 2D．－ 2＜ m ＜ 29、 x 2y 2 1 上的点到直 x2 y2 0 的最大距离是（） 164A ． 3B ． 11C ．2 2D ． 1010、x 2 y 2P , ⋯, P , 的右焦点F. 数列｛ |P F| ｝1上有 n 个不一样的点 : P ,431 2 nn是公差大于 1的等差数列 , n 的最大是（）100A ． 201B ． 200C ． 199D ． 198第 II 卷（非）二、填空：（本大共5 小，每小 4 分，分 20 分）11、若数据 x 1 ，x 2，x 3，⋯， x n 的均匀数 x ， 3x 1+5，3x 2 +5，⋯， 3x n +5 的平均数.12、已知的是短的2 倍，的离心率等于13、激学生学趣，老上在黑板上写出三个会合：A { x |[] x10} ，B { x | x 2x3x 4 0}，C{ x | log 1 x 1} ；而后甲、乙、丙三位同学到台上，2并将“”中的数告了他，要求他各用一句来描绘，以便同学能确立数，以下是甲、乙、丙三位同学的描绘，甲：此数小于6 的正整数；乙： A 是 B 建立的充足不用要条件；丙：A 是 C 建立的必需不充足条件．若三位同学的都， “”中的数．14、已知 F 是双曲x 2y 2 1的左焦点， A(1,4), P 是双曲右支上的点，PFPA412的最小15、离心率黄金比5 -1的称 “ 美 ” .x 2 y 2 1(a b 0) 是美2a 2b 2圆，F、A 分别是它的左焦点和右极点， B 是它的短轴的一个端点，则ABF 等于.三、解答题：（本大题共有 6 小题，满分80 分 . 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．（本小题13 分）某学校100 名学生期中考试语文成绩的频次散布直方图如图 4 所示，此中成绩分组区间是：50,60，60,70， 70,80， 80,90， 90,100．(1) 求图中 a 的值；(2) 依据频次散布直方图，预计这100 名学生语文成绩的众数、中位数（保存两位小数）；(3)若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数x 与数学成绩相应分数段的人数y 之比以下表所示，求数学成绩在50,90 以外的人数．分数段50,6060,7070,8080,90x ： y1： 12： 13：44： 517．（此题 13 分）已知动点 M 到点 P( 1,3) 的距离和到直线 y5的距离相等，求动点M 的2 88轨迹方程。

福建省福州市2015届高中毕业班第二次质量检测数学理试题

A
男
生BCD Nhomakorabea女护士位置
、填空题
本大题共 5 小题
非选择题共 100 共 20 .把答案填在答题卡的相则 ( a + bi) =
2
11 12
已知 a, b ∈ R
i
虚数单位
若 a − i = 2 + bi
★★★
( x2 +
a2 + 2a) 4 展开式的常数项 x2
280
则数a =
★★★
13
已知抛物线 Γ : y 2 = 4 x 的焦点 F P 是 Γ 的准线一点 uuu r uuur PQ = 2 QF学优网则直线 PF 的方程 ★★★
17
本小题满调查表明中
13
人的
就感
收入、学历、职业的满意度的指标有极强的相关性
现一级人的若就感
将这满意
2 剟w
项的满意度指标
别记
x, y , z
并
它们进行人的就感
化 0 表示就感等级级
满意 1 表示基本满意 2 表示若 w …4 则就感
再用综合指标 w = x + y + z 的值评定中
已知函数 f ( x) = 3 sin ω x − cos ω x(ω > 0) 的图象距离 π 求函数 f ( x) 的单调递增间
直线 y = 2 的相邻两个交点之间的
∆ABC 的内角 A, B , C 所的边别是 a, b, c
·2 ·
若 f ( A) = 2, a = 3b
求角
B 的大小
B D
第 8 题图
9
若函数

福建省清流一中2014-2015学年高二上学期第二次阶段测

清流一中2014-2015学年上期第二次阶段考试高二物理考试时间120分钟满分100分一．选择题（每小题2分，共32分；每小题的四个选项中只有一个符合题目要求）1．下列有关电流的说法中正确的是（）A. 导体中只要有电荷运动就会形成电流B．粗细不均匀的一根导线中通以电流，细的地方流过的电荷少C. 通过导线横截面的电荷越多，则导线中电流越大D. 在金属导体中，电流的方向与自由电子定向移动的方向相反2．沿着电场线的方向（）A．电势降低 B．场强减小C．电荷的电势能减小 D．电荷受到的电场力减小3．下列公式中,任何电路都适用的电热公式是（）A.Q=UItB.Q=I2RtC.Q=U2R/tD.Q=P电t4.一粗细均匀的镍铬丝，电阻为R,把它等分成两段后并联，它的电阻变为（）A．R B．R／2C．R/4 D．R/85. 两个电阻R1：R2=1：2,分别将这两个电阻串联和并联，则通过电阻的电流之比分别（）A．1：1，1：2 B．1：2，2：1C．1：1，2：1 D．1：2，2：16．材料和横截面积均相同的两根电阻丝的伏安特性曲线如下图所示，则（）A．两电阻丝的电阻R1>R2B．两电阻丝的电阻R1=R2C．电阻率ρ1=ρ2D．电阻丝长度之比L1>L27．图中，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在轴上有A、B两点，则( )A．A点的场强小于B点的场强B．A点的场强方向指向x轴负方向C．A点的电势低于B点的电势D．正电荷从A点移到B点，电势能增加R2分别标有“2Ω、1.0A”和“4Ω、0.5A”，将它们串联8．如图，R后接入电路中，则此电路两端允许的最大电压为（）A．1V B. 2VC. 3VD. 4V9．一横截面为S的铜导线，设导线单位长度．．．．有n个自由电子，电子电量为e，电子定向移动的速率为v，则电流I表达式为（）A．nvSt B．n veC．nvS e D．nvs10．如图，因线路故障，合上开关S 后，灯L 1和L 2均不亮，用电压表测得U ab=0，U bc=0，U cd=4V ．由此可知发生断路处为（）A ．灯L 1B ．灯L 2C ．变阻器D ．开关S11．如图，甲、乙两个电路都是由一个灵敏电流计G 和一个变阻器R 组成，它们之中一个是测电压的电压表，另一个是测电流的电流表。

福建省清流一中2015届高三上学期第二次阶段(期中)测试数学(理)(附答案)

福建省清流一中2014-2015学年高三上学期第二次阶段（期中）测试数学理试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

）1、已知集合{}{}220,0,1,2A x x x B =-==，则AB =( )A.{}0B. {}0,1C.{}0,2D. {}0,1,2 2、幂函数()y f x =的图像经过点1(4,)2，则1()4f 的值为( ) A.1B. 2C.3D. 43、已知,a b 都是单位向量，则下列结论正确的是( )A.1;a b ∙=B. ;22b a =C.;//b a b a=⇒ D. 0;a b ∙=4、已知命题p ：对任意x R ∈，总有20x>，q ：“1x >”是“2x >”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( )A.p q ∧B. p q ⌝∧⌝C.p q ⌝∧D. p q ∧⌝ 5、下列函数中,在区间()0,+∞上为增函数的是 ( )A. ()ln 2y x =+B.y =C. 12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D.1y x x =+6、函数()(),,00,sin xy x xππ=∈-的图像可能是下列图像中的()7、若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为( ) A.430x y --= B. 450x y +-= C.430x y -+= D. 430x y ++=8、下列命题中，真命题是 ( )A. 函数()tan(2)4f x x π=-的单调递增区间为3,,8282k k k Z ππππ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭B. 命题“2,23x R x ∀∈->”的否定是“2,23x R x ∃∈-<”C. 12,,z z C ∈若12,z z 为共轭复数，则12z z +为实数D. 4x π=是函数()sin()4f x x π=-的图像的一条对称轴9、已知定义在R 上的函数()y f x =满足以下三个条件:①对于任意的x R ∈,都有(4)()f x f x +=;②对于任意的12,x x R ∈，且1202x x ≤<≤，都有()()12f x f x <③函数(2)y f x =+的图像关于y 轴对称,则下列结论中正确的是 ( ) A.(4.5)(7)(6.5)f f f << B. (7)(4.5)(6.5)f f f << C.(7)(6.5)(4.5)f f f <<D. (4.5)(6.5)(7)f f f <<10、已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,10,2)(x nx x kx x f ()k R ∈,若函数()y f x k =+有三个零点,则实数k 的取值范围是 ( )A.2k ≤B. 10k -<<C.21k -≤<-D. 2k ≤-二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分。

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福建省清流一中2014-2015学年高二上学期第二次阶段测试
数学理试题
考试时间：120分钟总分：150分
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．已知M (－2, 0)，N (2, 0)，||||3PM PN -=，则动点P 的轨迹是（）
A.双曲线
B.双曲线左支
C.双曲线右支
D.不存在
2．从集合错误！未找到引用源。

中随机取出一个数，设事件错误！未找到引用源。

为“取
出的数是偶数”，事件错误！未找到引用源。

为“取出的数是奇数”，则事件错误！未找到引用源。

与错误！未找到引用源。

（）
A ．是互斥且是对立事件
B ．是互斥且不对立事件
C ．不是互斥事件
D ．不是对立事件
3. 在下列命题中，真命题是（）
A. “x=2时,x 2－3x+2=0”的否命题；
B.“若b=3,则b 2=9”的逆命题;
C. 若ac>bc,则a>b;
D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题
4．下列说法中，正确的个数是（）
①数据5，4，3，4，5的众数是5
②数据5，4，3，4，5的中位数是3
③一组数据的方差是4，则这组数据的标准差是±2
④频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频数
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
5. 有3张奖券，其中2张可中奖，现3个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，则他抽到中奖券的概率是（） A.13 B.16 C.23 D.12
6. 方程ab by ax =+22和01=++by ax (0≠ab ,b a ≠)，所表示的曲线可能是（）
7. 条件210p x ->：
，条件2q x <-：，则p ⌝是q ⌝的（）. A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件
C. 充分且必要条件
D. 既不充分也不必要条件
8. 方程222-=-y x xy 所表示的曲线的对称性是（）
A.关于x 轴对称
B.关于y 轴对称
C.关于直线x y -=对称
D.关于原点对称
9．若双曲线错误！未找到引用源。

的离心率为错误！未找到引用源。

，则双曲线的渐近线方程为（）
A ．x y 3±= B. x y 3
3±= C. x y ±= D. x y 2±= 10. 方程22
142
x y t t +=--所表示的曲线为C ，有下列命题： ①若曲线C 为椭圆，则24t <<；
②若曲线C 为双曲线，则4t >或2t <；
③曲线C 不可能为圆； ④若曲线C 表示焦点在y 上的双曲线，则4t >.
以上命题正确的有（）个.
A ．1 B.2 C.3 D.4
二、填空题（每小题4分，共20分）
11. 写出命题“错误！未找到引用源。

，使得错误！未找到引用源。

”的否定形式是 .
12．读程序，该程序表示的函数是 .
13. )5(412化成七进制的数是_________.
14．已知M 是椭圆22
1259
x y +=上的点，1F 、2F 是椭圆的两个焦点，1260F MF ∠=，则12F MF ∆ 的面积等于_________.
15. 从双曲线164
362
2=-y x 的左焦点F 引圆3622=+y x 的切线，切点为T ，延长FT 交双曲线右支于点P ，若M 为线段FP 的中点，O 为坐标原点，则MT MO -的值为_________.。