人教A版高中数学选修一第二学期温州十校联合体高一期中联考.docx

2010学年第二学期温州十校联合体高一期中联考
数 学 试 卷
（满分120分，考试时间：100分钟）
第I 卷(共40分)
一、选择题：（本大题包括10小题，每小题4分，共40分。

每小题只有一个正确答案） 1. o
o
o
15sin 45cos 15cos 45sin 0
+ 的值为（ ）
A. 2
-
B.
12
C. 1
2
-
D.
2
2.一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数是 （A ）1.5π （B ）2.5 （C ） 3π （D ）5
3.若向量a =(2cos ,1)α, b =(sin ,1)α, 且a ∥b ，则tan α= （A ）2 （B ）
1
2
（C ）1± （D ）1- 4.函数)(x f y =的图象如图所示，则)(x f y =的解析式为（
A.22sin -=x y
B.13cos 2-=x y
C.1)52sin(--=πx y
D. )52sin(1π
--=x y
5.已知P 是ABC ∆所在平面内任意一点，且3PA PB PC PG ++=u u u v u u u v u u u v u u u v ，则G 是ABC ∆的（ ）
A ．外心
B 内心
C 重心
D 垂心
6、3
33sin ,cos ,8
88πππ的大小关系是 （ ）
A.333sin cos 888πππ<<
B.333sin cos 888πππ<<
C.333cos sin 888πππ<<
D.333cos sin 888
πππ<<
7.已知=（-3,2），=（2,1）则a tb +r
r )(R t ∈的最小值是（ ）
A.
23
B. 21
C. 557
D. 57
5 8．x x )2
1
()2
cos(=+π
在]100,0[π∈x 上的实数解的个数是 （ ）
A.98
B.100
C.102
D.200 9.函数sin(2)4
y x π
=-的图象是由函数sin 2y x =的图象( )
A.向左平移
8π个单位而得到 B. 向左平移4π
个单位而得到 C. 向右平移8π个单位而得到 D. 向右平移4
π
个单位而得到
10.三角形ABC 的外接圆圆心为O 且半径为1，若0543ρρρρ=++C O B O A O 则=•B A C O ρ
ρ（ ）
A.
57 B.51- C.512 D.57- 二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11.=-)6
7cos(π ▲
12. 函数y=log 2(2cosx-1)的定义域为 ________▲_________.
13
，且12=•b a ，则方向上的投影是在b a ρ
ρ ▲
14.若3
1tan() , tan()5
4
4π
αββ+=-
=
，则tan()4
π
α+= ▲ 15. 已知平行四边形ABCD 的顶点A （1，0），B （0，2），C （2,1--），则顶点D 的坐标为 ▲ 。

16.、在直角坐标系xOy 中，,i j r r 分别是与x 轴，y 轴平行的单位向量，若,2AB i j AC i m j =+=+u u u r r r u u u r r r
，且
AB BC ⊥u u u r u u u r
，则实数m=________▲________.
17.①tan y x =在定义域上单调递增；
②若锐角cos sin ,2
π
αβαβαβ>+<
、满足则；
③()f x 是定义在[]1,1-上的偶函数，且在[]1,0-上是增函数，若(0,
)4
π
θ∈，则
(sin )(cos )f f θθ>；
④函数)3
2sin(4π-
=x y 的一个对称中心是（6
π，0）;
其中真命题的序号为＿＿＿＿▲＿＿＿＿.
三、解答题：（本大题共4小题，共52分。

解答应写出简要的文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（本题满分12分）已知 3tan 2,(,
)2
π
ααπ=∈， 求：（1）()()3sin 2sin(
)
2cos 31π
πααπα+++-+； （2）sin()4
πα--
19．(本小题满分12分)．已知：,,a b c r r r
是同一平面内的三个向量，其中1)a =-r
（1）若2,//c a c a =r r r r
且，求c r 的坐标；
（2）若127a b +r r 与a b -r r 垂直，且b r 与a r 的夹角为1200，
，求b r ；
20. (本小题满分13分) 已知向量)0(),cos ,(cos ),cos ,sin 3(>-==ωωωωωx x b x x a ，
函数2
1)(+•=b a x f 的图象的两相邻对称轴间的距离为
4
π， （1）求ω； （2）若)12
5
,
0(π∈x 时，求函数)(x f 的单调递增区间；
E
（3）若),0(,2
1
cos π∈≥
x x ，且m x f =)(有且仅有一个实根，求实数m 的值. 21．(本小题满分15分)某居民小区内建有一块矩形草坪ABCD
，AB =50米，BC =时休闲散步，该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设三条小路OE 、EF 和OF ，考虑到小区整体规划，要求O 是AB 的中点，点E 在边BC 上，点F 在边AD 上，且∠EOF =90°，如图所示．
（1）设∠BOE =α，试将OEF ∆的周长l 表示成α的函数关系式，并求出此函数的定义域； （2）经核算，三条路每米铺设费用均为400元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？ 并求出最低总费用．
数 学 试 卷 评 分 标 准
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D
B
A
D
C
D
C
B
C
B
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11． 23-
;12．{x|-3π+2k π<x<3π
+2k π,k ∈Z} ; 13． 512 ;14． 23
7
15．（0，-4） ;16． 0 ;17．②③④
三．解答题（本大题共4小题，共52分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算过程） 18. （本题满分12分） 解：∵3tan 2,(,
)2π
ααπ=∈，∴sin cos 55αα=
=4分 （1） 原式＝sin 2cos cos 1αα
α---+………6分
555 1.1
1515
+==++………8分
（2）sin()4πα-
-sin()sin cos cos sin 444πππ
ααα=-+=-- …………10分 ＝22310
221055
+=
………………12分 19. （本题满分12分）（1）)2,32();2,32(--或。

6分 （2）3=b ρ。

12分
２０．（本题满分13分） 解：由题意，2
1
cos cos sin 3)(2+
-⋅=
x x x x f ωωω =
2122cos 12sin 23++-x x ωω =
x x ωω2cos 2
1
2sin 23-
)
62sin(π
ω-
=x ………….4分
（1）∵两相邻对称轴间的距离为4
π
∴ 222πωπ==T ，2=∴ω。

6分 （2）(0,
)6
π 。

9分
（3）,2
1
cos ≥
x Θ又因为余弦函数在),0(π上是减函数，
⎥⎦
⎤
⎝⎛∈∴3,0πx ……………………………10分
令21
)(+•=x f =)6
4sin(π-x ，m x g =)(，在同一直角坐标系中 作出两个函数的图象，可知：2
1
1-==m m 或. 。

13分
21. （本题满分15分）
解：(1)∵在Rt △BOE 中，OB=25, ∠B=90°，∠BOE=α，∴OE=25
cos α
.…………2分 在Rt △AOF 中，OA=25, ∠A=90°，∠AFO=α，∴OF=
25
sin α
.……………………4分 又∠EOF=90°，∴
EF===25
cos sin αα
, ∴252525
cos sin cos sin l OE OF EF αααα
=++=
++
即25(sin cos 1)cos sin l αααα
++=． …………………………………………6分
当点F 在点D 时，这时角α最小，求得此时α=π
6；
当点E 在C 点时，这时角α最大，求得此时α=π
3
．
故此函数的定义域为ππ
[,]63
.……………………………………………………………8分
(2)由题意知，要求铺路总费用最低，只要求OEF ∆的周长l 的最小值即可.
由（1）得，25(sin cos 1)cos sin l αααα++=，ππ
[,]63
α∈
设sin cos t αα+=，则21
sin cos 2
t αα-⋅=，
∴225(sin cos 1)25(1)501cos sin 12t l t t αααα+++===
--……………………………………………12分 由，5ππ7π
12412
α≤+≤
t ≤
11t ≤-≤，
1
111t +≤≤-，……………………………………………………………14分
当π
4
α=，即BE=25
时，min 1)l =,
所以当BE=AE=25
米时，铺路总费用最低，最低总费用为1)元.…………15分。