北师大版七年级数学下册课本知识点
(完整版)北师大版七年级数学下册知识点总结
北师大版七年级数学下册知识点总结第一章整式的运算一、整式1、单项式：表示数与字母的积的代数式。
另外规定单独的一个数或字母也是单项式。
单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
注意系数包括前面的符号，系数是 1 时通常省略，是系数，-2xyz的系数是-2 7 7单项式的次数是指所有字母的指数的和。
2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
（几次几项式）每一个单项式叫做多项式的项，注意项包括前面的符号。
多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数。
项的次数是几就叫做几次项，其中不含字母的项叫做常数项。
3、整式；单项式与多项式统称为整式。
（最明显的特征：分母中不含字母）4、排列多项式：①按某一个字母降幂排列：某一个字母的指数由大到小排列；②按某一个字母升幂排列：某一个字母的指数由小到大排列。
二、整式的加减：①先去括号；（注意括号前有数字因数）②再合并同类项。
（系数相加，字母与字母指数不变）三、幂的运算性质1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加。
a n •a m =a n +m2、幂的乘方：底数不变，指数相乘。
(a n)m=a nm3、积的乘方：把积中的每一个因式各自乘方，再把所得的幂相乘。
(ab)n =a n b n4、零指数幂：任何一个不等于 0 的数的 0 次幂等于 1。
a 0=1（a ≠ 0 ）注意 00没有意义。
5、负整数指数幂： a -p = 1a p（p 正整数，a ≠ 0 ）6、同底数幂相除：底数不变，指数相减。
a n ÷a m =a n-m注意：以上公式的正反两方面的应用。
常见的错误： a 2•a3=a 6，(a 2)3=a5，(ab)3=ab3，a 6÷a 2=a3，a2+a2= 2a4四、单项式乘以单项式：系数相乘，相同的字母相乘，只在一个因式中出现的字母则连同它的指数作为积的一个因式。
五、单项式乘以多项式：运用乘法的分配率，把这个单项式乘以多项式的每一项。
六、多项式乘以多项式：连同各项的符号把其中一个多项式的各项乘以另一个多项式的每一项。
七年级下册数学北师大版知识点总结
七年级下册数学北师大版知识点总结
一、数与式
1、按数轴给出区间，在区间内求有限个数的等差数列和等比数列和中项；
2、利用已知条件解动态系统；
3、两倍求和公式——全部求和公式，并应用；
4、等比数列求和公式的应用；
5、能够把多项式的标准根式换成指数表达式，指数表达式换成标准根式；
6、求多项式根；
二、几何
1、三角形的等份，三角形两边和夹角关系；
2、求J类锐角三角形的角平分线，斜边中点到另两边的距离；
3、极点、极角、极径的概念，求给出三角形的极点和极角；
4、旋转：比喻法、直线点式、方程式；
5、点是否在椭圆内，求椭圆外一点到椭圆上的切线；
6、判断两圆的关系；
7、求给定的圆的切线方程，由两点式求第三点的坐标；
三、弧与面
1、求三角形的外接圆；
2、求圆弧上一点的切线与覆盖圆内一点的切线；
3、球面、圆台面、球磨比较；
4、求圆锥、圆柱的体积；
四、统计
1、求分类数据的众数、比例；
2、求统计量：最大值、最小值、中位数、平均数；
3、应用统计量求特定分类数据及误差；
4、直方图及其应用；
5、图表中图例的意义；
五、概率
1、区间的概念；
2、十架统一概念；
3、概率的概念，求统一概念的概率；
4、随机变量的概念；
5、概率分布的概念及特点；
6、正态分布的概念和应用；。
七年级下册数学各章知识点总结
第一章整式的运算
单项式
多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减
整式的乘法
整式的除法
单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式
多项式除以单项式
一、单项式、单项式的次数：
性质：三角形的三条高所在的直线交于一点。 锐角三角形的三条高线的交点在它的内部； 直角三角形的三条高线的交点是它的斜边的中点； 钝角三角形的三条高所在的直线的交点在 它的外部；
区别
相同
中线
平分对边
三条中线交于三角形内部
（1）都是线段
（2）都从顶点画出
（3）所在直线相交于一
点
角平分线
平分内角
三条角平分线交于三角表内部
3、等边三角形的判定
（1）三边都相等的三角形是等边三角形。
（2）三个角都相等的三角形是等边三角形。
（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
高它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。
3、等腰三角形的判定：
（1）有两条边相等的三角形是等腰三角形。
（2）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等
五、等边三角形：
1、等边三角形：三边都相等的三角形叫做等边三角形。
2、等边三角形的性质：
（1）具有等腰三角形的所有性质。
（2）等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。
只含有数字与字母的积的代数式叫做 单项式 。单独的一个数或一个字母也是单项式。 个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个 单项式的次数 。
二、多项式1、多项式、多项式的次数、项
北师大版七年级数学下册知识点梳理
北师大版七年级数学下册知识点梳理七年级数学（下）重要知识点总结第一章：整式的运算一、概念1.代数式是由数字、字母及其乘积、和、差、积、商等符号组成的式子。
2.单项式是由数字与字母的乘积组成的代数式，不含加减运算，分母中不含字母。
3.多项式是由几个单项式相加（减）组成的代数式，含加减运算。
4.整式是单项式和多项式的统称。
二、公式、法则：1.同底数幂的乘法法则：a的m次方乘以a的n次方等于a的m+n次方。
逆用：a的m+n次方等于a的m次方乘以a的n次方。
2.同底数幂的除法法则：a的m次方除以a的n次方等于a的m-n次方（a≠0）。
逆用：a的m-n次方等于a的m次方除以a的n次方（a≠0）。
3.幂的乘方法则：a的m次方的n次方等于a的mn次方。
逆用：a的mn次方等于a的m次方的n次方。
4.积的乘方法则：ab的n次方等于a的n次方乘以b的n次方。
逆用：a的n次方乘以b的n次方等于ab的n次方（当ab=1或-1时常逆用）。
5.零指数幂：任何数的0次方等于1（注意考虑底数范围，底数a≠0）。
6.负指数幂：任何数的负整数次幂等于该数的倒数的正整数次幂（底数a≠0）。
7.单项式与多项式相乘：单项式m乘以多项式(a+b+c)等于ma+mb+mc。
8.多项式与多项式相乘：多项式(m+n)乘以多项式(a+b)等于ma+mb+na+nb。
9.平方差公式：(a+b)乘以(a-b)等于a的平方减去b的平方。
推广：有一项完全相同，另一项只有符号不同，结果等于相同。
连用变化。
10.完全平方公式：a+b)的平方等于a的平方加上2ab加上b的平方。
a-b)的平方等于a的平方减去2ab加上b的平方。
逆用：a的平方加上2ab加上b的平方等于(a+b)的平方。
a的平方减去2ab加上b的平方等于(a-b)的平方。
完全平方公式变形：a的平方加上b的平方等于(a-b)的平方加上2ab。
2a的平方加上b的平方等于(a+b)的平方减去2ab等于(a-b)的平方加上2ab等于1.完全平方和公式中间项等于完全平方差公式中间项的相反数，等于完全平方公式中间项的一半。
北师大版七年级下册数学《第一章 整式的乘除--完全平方公式》知识点讲解!
北师大版七年级下册数学《第一章整式的乘除--完全平方公式》知识点讲解！1.完全平方公式：(a+b)2=a2+b2+2ab (a-b)2=a2+b2-2ab两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。
2.派生公式：(a+b)2-2ab=a2+b2(a-b)2+2ab=a2+b2(a-b)2+(a+b)2=2(a2+b2) (a+b)2-(a-b)2=4ab考点解析完全平方公式是进行代数运算与变形的重要知识基础。
该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用，难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解)。
两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍，叫做完全平方公式。
为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。
理解公式左右边特征(一)学会推导公式(这两个公式是根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的)，真实体会随意“创造”的不正确性;(二)学会用文字概述公式的含义：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.都叫做完全平方公式.为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式.(三)这两个公式的结构特征是：1、左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍;2、左边两项符号相同时，右边各项全用“+”号连接;左边两项符号相反时，右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍(注：这里说项时未包括其符号在内);3、公式中的字母可以表示具体的数(正数或负数)，也可以表示单项式或多项式等数学式.(四)两个公式的统一：因为所以两个公式实际上可以看成一个公式：两数和的完全平方公式。
这样可以既可以防止公式的混淆又杜绝了运算符号的出错。
北师大七下数学知识点
北师大七下数学知识点
根据题目所提，以下是北师大七下数学的主要知识点：
1. 整式与分式运算：包括整式加减乘除法，分式加减乘除法，分式化简等。
2. 一元一次方程与实际问题：包括一元一次方程的解法、方程的应用、线性方程组等。
3. 扇形与弧长：包括扇形面积计算，弧长计算，扇形与弧长的应用等。
4. 二次根式与实数：包括二次根式运算、二次根式的化简、二次根式的应用、实数的性质等。
5. 三角形：包括三角形的分类、三角形的面积计算、三角形的相似、三角形的应用等。
6. 直角三角形：包括勾股定理、边角关系、余弦定理、正弦定理等。
7. 统计与概率：包括样本调查、频数、频率、统计图表绘制、概率的概念等。
8. 平行线与比例：包括平行线的性质、平行线与三角形、平行线的判定、比例的概念等。
9. 平面向量：包括平面向量的性质、平面向量的加减法、平面向量的数量积、平面向量的应用等。
这些是北师大七下数学的主要知识点，希望能对你有所帮助。
七年级下册数学北师大版知识点归纳
七年级下册数学北师大版知识点归纳全文共3篇示例，供读者参考七年级下册数学北师大版知识点归纳11.角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫角。
这个公共端点是角的顶点，两条射线为角的两边。
2.角有以下的表示方法：(1)用三个大写字母及符号“∠”表示.三个大写字母分别是顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间。
(2)用一个大写字母表示.这个字母就是顶点.当有两个或两个以上的角是同一个顶点时，不能用一个大写字母表示。
(3)用一个数字或一个希腊字母表示.在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上希腊字母或数字.如图的两个角，分别记作∠α、∠1。
3.以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。
角的度、分、秒是60进制的。
1度=60分，1分=60秒，1周角=度，1平角=度。
4.角的平分线：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。
5.如果两个角的和等于90度(直角)，就说这两个叫互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角;如果两个角的和等于度(平角)，就说这两个叫互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角。
6.同角(等角)的补角相等;同角(等角)的余角相等。
七年级下册数学北师大版知识点归纳2一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
北师大版七下数学 各章知识点总结
北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结第一章整式的乘除一. 整式※1. 单项式①由数与字母的 组成的代数式叫做单项式。
单独 也是单项式。
②单项式的系数是这个单项式的 ，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数.③一个单项式中,所有字母的 叫做这个单项式的次数.※2.多项式①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.※3.整式：单项式和多项式统称为 .⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧其他代数式多项式单项式整式代数式二. 整式的加减1. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.2. 括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项 号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘.三. 同底数幂的乘法※同底数幂的乘法法则:___________________________________字母表达式为 n m n m aa a +=⋅(m,n 都是正数)是幂的运算中最基本的法则。
当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n m aa a a ++=⋅⋅（其中m 、n 、p 均为正数）；公式还可以逆用：n m n m a a a⋅=+（m 、n 均为正整数） 四．幂的乘方与积的乘方※1. 幂的乘方法则：_____________________________字母表达式 mn n m a a =)((m,n 都是正数)),()()(都为正数n m a a a mn m n n m ==.在应用时需要注意以下几点:（1） 底数有负号时,运算时要注意,底数是a 与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（-a ）3化成-a 3⎩⎨⎧-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n（2）底数有时形式不同，但可以化成相同。
北师大版七年级下册数学各章知识点总结(完整详细版)
北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结第一章整式的运算单项式 整 式 多项式同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方幂运算 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法多项式除以单项式一、单项式、单项式的次数：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
二、多项式1、多项式、多项式的次数、项 几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式：单项式和多项式统称为整式。
四、整式的加减法：整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。
五、幂的运算性质： 1、同底数幂的乘法：a m﹒a n =am+n(m,n 都是正整数）；2、幂的乘方：（am）n=amn(m,n 都是正整数）； 3、积的乘方：（ab ）n=a n bn(n 都是正整数）；4、同底数幂的除法：am÷a n=am-n(m,n 都是正整数,a ≠0) ；整 式 的 运算六、零指数幂和负整数指数幂： 1、零指数幂：a=1（a ≠0）;2、负整数指数幂：p 是正整数。
七、整式的乘除法：1、单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、p 是正整数相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3、多项式乘以多项式： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
北师大版七年级数学下全部知识点归纳
北师大版七年级数学下册全部知识点归纳第一章：整式的运算 单项式： 。
整 式 多项式： 。
同底数幂的乘法：幂的乘方：积的乘方：幂的运算 同底数幂的除法： 零指数幂： 负指数幂： 整式的加减单项式与单项式相乘整式运算单项式与多项式相乘： 整式的乘法 多项式与多项式相乘：平方差公式： 完全平方公式：单项式除以单项式整式的除法 多项式除以单项式：完全平方公式的变形公式：（1）22222212()2()2[()()]a b a b ab a b ab a b a b +=+-=-+=++-（2）22()()4a b a b ab +=-+ （3）2214[()()]ab a b a b =+-- 第二章 平行线与相交线平行线： 。
对顶角的性质：垂线的性质：性质1：过一点有 。
性质2：连接直线外一点 。
平行线的性质：1、平行公里:过 性质2：平行于 平行。
整 式 的 运算余角：余角和补角 补角：邻补角：两线相交 对顶角：同位角三线八角 内错角同旁内角平行线的判定：平行线平行线的性质：尺规作图：第三章 变量之间的关系自变量变量的概念 因变量变量之间的关系 表格法关系式法变量的表达方法 图象法第四章 三角形三角形概念： 称为三角形。
三角形按内角的大小可分为三类：直角三角形的性质： ；直角三角形的两直角边为a 、b ，斜边为c ，斜边上的高为h,则h= 。
任意三角形都有三条角平分线，并且它们相交于三角形内一点。
这个点叫三角形的 任意三角形都有三条中线，它们相交于三角形内一点。
这个点叫三角形的 任意三角形都有三条高线，它们所在的直线相交于一点。
这个点叫三角形的平行线与相交线三角形都有三条高线：区 别相 同中 线 平分对边 三条中线交于三角形内部 （1）都是线段 （2）都从顶点画出 （3）所在直线相交于一点 角平分线 平分内角三条角平分线交于三角形内部高 线 垂直于对边（或其延长线）锐角三角形：三条高线交于直角三角形：三条高线交于钝角三角形：三条高线交于三角形三边关系：三角形 三角形内角和定理：角平分线三条重要线段 中线高线三角形 全等图形的概念： 全等三角形的性质：SSSSAS全等三角形 全等三角形的判定 ASAAASHL （适用于Rt Δ）全等三角形的应用 利用全等三角形测距离作三角形第五章 生活中的轴对称： 轴对称图形于轴对称： 轴对称图形轴对称区别是一个图形自身的对称特性 是两个图形之间的对称关系 对称轴可能不止一条对称轴只有一条共同点沿某条直线对折后都能够互相重合如果轴对称的两个图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形分成两部分（两个图形），那么这两部分关于这条对称轴成轴对称。
北师大数学七年级下册第一章知识点及习题
第一章：整式的运算一, 概念1, 整式:单项式和多项式统称为整式.2, 单项式: 由数字与字母或字母与字母的相乘组成的代数式叫做单项式。
单项式不含加减运算，分母中不含字母。
（单独的字母；单独的数字；数字与字母的乘积） 3, 多项式:几个单项式的和叫做多项式。
多项式含加减运算。
代数式：用运算符导(指加, 减, 乘, 除, 乘方, 开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
数的一切运算规律也适用于代数式。
单独的一个数或者一个字母也是代数式乘方：求n 个相同因数乘积的运算叫做乘方幂：假如把a^n 看作乘方的结果，则读作a 的n 次幂二, 公式, 法则：（1）同底数幂的乘法：a m ﹒a n =a m+n （同底，幂乘，指加）逆用： a m+n =a m ﹒a n （指加，幂乘，同底）（2）同底数幂的除法：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。
（同底，幂除，指减）逆用：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）（指减，幂除，同底）（3）幂的乘方：（a m ）n =a mn （底数不变，指数相乘）逆用：a mn =（a m ）n（4）积的乘方：（ab ）n =a n b n 推广：逆用， a n b n =（ab ）n （当ab=1或-1时常逆用）（5）零指数幂：a 0=1（留意考底数范围a ≠0）。
（6）负指数幂：11()(0)p p p a a a a-==≠(底倒，指反) （7）单项式与多项式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc 。
（8）多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。
（9）平方差公式：（a+b ）(a-b)=a 2-b 2（10）完全平方公式： 222222()2,()2,a b a ab b a b a ab b +=++-=-+逆用：2222222(),2().a ab b a b a ab b a b ++=+-+=-完全平方公式变形（知二求一）：例如：229x +mxy+4y 是一个完全平方和公式，则m =；是一个完全平方差公式，则m =；是一个完全平方公式，则m =；（11）多项式除以单项式的法则:().a b c m a m b m c m ++÷=÷+÷+÷（12）常用变形：221((n n x y x y +--2n 2n+1）=(y-x), ）=-(y-x)第一单元习题一, 填空1, 代数式4xy 3是＿＿项式，次数是＿＿2, 代数式x x a x a 5154323+-是＿＿项式，次数是＿＿ 3, (2x 2y+3xy 2)－(6x 2y －3xy 2)=________________4, 43)()(b a b a -⋅-=__________________5, (3x+7y)·(3x －7y)=________________6, (x+2)2－(x+1)(x －1)=______________7, ⑴, 251010-⨯=； ⑵, =⋅32a a ； ⑶, ()=535；二, 选择题(2×4=8)1, 下列计算正确的是 （） A, 2a-a=2 B, x 3+x 3=x 6 C, 3m 2+2n=5m 2n D, 2t 2+t 2=3t 22, 下列语句中错误的是 （ ） A, 数字 0 也是单项式 B, 单项式 a 的系数与次数都是 1 C, 21x 2 y 2是二次单项式 C, －32ab 的系数是 －32 3, 下列计算正确的是 （）A, (－a 5)5=－a 25 B, (4x 2)3=4x 6 C, y 2·y 3－y 6=0 D, (ab 2c)3=ab 2c 3 4, （x+5）(x-3)等于 （ ）A, x 2 －15 B, x 2 + 15 C, x 2 + 2x －15 D, x 2 － 2x － 15 5, 下列计算正确的是（ ）A, 422a a a =+ B, 632a a a =⋅ C, ()532a a = D, ()()123223a a a =⋅ 6, 下列计算正确的是（ ）A, ()623mn mn =；B, ()24222n m m n =；C, ()422293n m mn =-；D, ()51052n m n m =- 7, 8m 可以写成（ ）A, 42m m ⋅ B, 44m m + C, ()42m D, ()44m8, 计算()()1 52+--x x x 的结果，正确的是（ ） A, 54+x B, 542+-x x C, 54--x D, 542+-x x 三, 计算 2, xy y xy y x 322122⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+- 3, （3a+2b ）2－b 2 4, 用完全平方公式计算20012 5, 用平方差公式计算2004×19966, (3x+9)(6x+8) 7, (a-b+2)(a-b-2) 8, ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+5353b a b a 9, (3mn+1)(3mn-1)-8m 2n 2 10, (2x 2)3－6x 3(x 3+2x 2+x)11, 已知8b a =+，5ab -=，求下列各式的值。
北师大版七年级数学下册知识点总结
北师大版七年级数学下册知识点总结一、整式的乘除。
1. 同底数幂的乘法。
- 法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即a^m· a^n = a^m + n（m、n 为正整数）。
- 例如：2^3×2^4=2^3 + 4=2^7。
2. 幂的乘方。
- 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即(a^m)^n=a^mn（m、n为正整数）。
- 例如：(3^2)^3 = 3^2×3=3^6。
3. 积的乘方。
- 法则：积的乘方等于乘方的积。
即(ab)^n=a^n b^n（n为正整数）。
- 例如：(2×3)^2=2^2×3^2 = 4×9 = 36。
4. 同底数幂的除法。
- 法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
即a^m÷ a^n=a^m - n（a≠0，m、n为正整数且m>n）。
- 例如：5^5÷5^3 = 5^5 - 3=5^2。
5. 零指数幂。
- 规定：a^0 = 1（a≠0）。
6. 负整数指数幂。
- 规定：a^-p=(1)/(a^p)（a≠0，p为正整数）。
- 例如：2^-3=(1)/(2^3)=(1)/(8)。
7. 整式的乘法。
- 单项式乘以单项式：系数相乘，同底数幂相乘。
例如：3x^2·2x^3=(3×2)(x^2+3) = 6x^5。
- 单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
例如：2x(x + 3)=2x^2+6x。
- 多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
例如：(x + 2)(x+3)=x^2+3x+2x + 6=x^2+5x+6。
8. 整式的除法。
- 单项式除以单项式：系数相除，同底数幂相除。
例如：6x^5÷2x^3=(6÷2)(x^5 - 3)=3x^2。
- 多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
北师大版七年级数学下册全册知识点总结
北师大版七年级数学下册全册知识点总结第一章：整式的运算单项式整式多项式同底数幂的乘法幂的乘方 积的乘方幂运算同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘 整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
（2）按去括号法则去括号。
（3）合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简。
（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。
四、同底数幂的乘法1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作a n，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，a n的结果叫做幂。
七年级数学北师大版下册思维导图及知识点汇总
七年级数学北师大版下册思维导图及知识点汇总北师大版七年级下册数学知识点总结第一章=整式的乘除i 多项式「同底数皋的乘法ST 的乘方积的乘方同底数臬的除法零指数磊1员指数幕｛整式的加减单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘 平方差公式完全平方公式 单项式除以单项式'整式的除法多项式除以.虽】页式lx 都是数字与字母的乘积的代数式叫做里项式。
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3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的;欠数。
三、整式1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
四、整式帥减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，臥及乘法分配率。
2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。
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初中七年级数学北师大版下册思维导图及知识点汇总
七年级数学北师大版下册思维导图及知识点汇总北师大版七年级下册数学知识点总结第一章：整式的乘除整式）的运算f单项式尸整式-I多项式｛同底数幕的乘法幕的乘方积的乘方皋运算同底数旱的除法零指数幕［负指数幕（整式的加减,,整式的乘法5式运置'整式的除法H 单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘多项式与多项式相乘平方差公式完全平方公式单项式除以单项式多项式除以单项式—、式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或一1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号•<>10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或一1时，通常省略数字“1"。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫他常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的祗念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、我1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
2024年北师大版七年级数学下册知识点总结(二篇)
2024年北师大版七年级数学下册知识点总结第一章：方程与不等式1.方程的概念：包含未知数的等式称为方程。
方程的解是使得方程成立的数。
2.解方程：通过变量的运算和移项，求出方程的解。
3.解一元一次方程：如ax+b=0，解得x=-b/a。
4.方程的证明：通过逆向思维，将给定的解代入方程，验证等式是否成立。
5.不等式的概念：含有不等于号的等式称为不等式，如ax>b。
6.解不等式：通过移项，求出不等式的解的范围。
7.不等式的证明：将给定的解代入不等式，验证不等式是否成立。
第二章：数据的收集和整理1.数据的表示：通过表格、图表和线段、折线图等图示进行数据的表示，便于观察和分析。
2.数据的整理：对收集到的数据进行整理，包括分类、排序、求最大值、最小值、众数、中位数等。
3.统计的总体与样本：通过抽取一部分数据作为样本，对总体数据进行概括和判断。
第三章：图形的认识1.点、线、面的概念：几何图形由点、线、面组成。
2.平行线与垂直线：平行线的特点是永不相交，垂直线的特点是相交成直角。
3.多边形：具有多个边的几何图形称为多边形，如三角形、四边形、五边形等。
4.正多边形：具有相等边长和相等内角的多边形。
5.对称图形：具有对称性的图形，可以通过某一条线进行折叠重合。
6.图形的相似性：具有相等比例关系的图形称为相似图形。
7.平移、旋转和翻折：运用平移、旋转和翻折等操作，使得图形位置和形态发生变化。
第四章：四边形1.四边形的概念：具有四个边的图形称为四边形，包括梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形等。
2.梯形：有两个底边，两个腰。
3.平行四边形：具有相对边平行的四边形。
4.矩形：具有四个直角的四边形，对角线相等。
5.菱形：具有四个相等边的四边形，对角线互相垂直。
6.正方形：具有四个相等边且具有对称性的四边形。
第五章：比例与相似1.比例的概念：比例是指两个或多个量之间的比值关系。
比值相等时称为成比例。
2.比例的性质：比例的性质包括交换律、放大和缩小、分配律等。
北师大版七年级数学下册第一章整式的运算复习及其整理(带练习)
第一章 整式的运算第一节 整式1．整式的有关概念：（1）单项式的定义：像1.5V ，28n π，h r 231π等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式．（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．（3）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．（4）多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．（5）整式的概念：单项式和多项式统称为整式．2．定义的补充： （1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数．（2）多项式的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数．（3）区别是否是整式：关键：分母中是否含有字母？分母有字母的为分式，如a 分之3是分式。
3．例题讲解：例1：下列代数式中，哪些是整式？单项式？多项式？并指出它们的系数和次数？ （！）ab ＋c （2）ax 2＋bx ＋c （3）－5（4)π.2y x － (5)12－x x 例2：求多项式363222+--b ab a 的各项系数之和？第二节 整式的加减一、 知识点复习：1、填空：整式包括单项式和多项式.2、整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.3、所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
4、括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘。
二、练习： 例1：下列各式，是同类项的一组是（ ） （A ）y x 222与231yx （B ）n m 22与22m n 例2、计算：（1）)134()73(22+-++k k k k （2）)2()2123(22x xy x x xy x +---+例3：先化简，再求值：()[],673235222x x x x x x +++--其中x=21 例4、已知：A=x 3－x 2－1，B=x 2－2，计算：（1）B －A （2）A －3B第三节 同底数幂的乘法一、复习提问2.指出下列各式的底数与指数：(1)34；(2)a 3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．3、同底数幂的乘法法则: m n m n a a a += （,m n 都是正数）是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；②指数是1时，不要误以为没有指数；③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为 m n p m n p a a a a++=（其中m 、n 、p 均为正数）；⑤公式还可以逆用： m n m n aa a +=（m 、n 均为正整数）二、巩固练习(1)107×104； (2)x 2·x 5；(3)10·102·104；(4)-a ·(-a)3；(5）(-a)2·(-a)3三、小结1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．2．解题时要注意a 的指数是1．3．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆．4．-a 2的底数a ，不是-a ．计算-a 2·a 2的结果是-(a 2·a 2)=-a 4，而不是(-a)2+2=a 4．5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算第四节 幂的乘方与积的乘方一、知识点复习：1. 幂的乘方法则：()m n mn a a =(,m n 都是正整数)幂的乘方,底数不变，指数相乘。
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第一章：整式的运算单项式式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法 多项式与多项式相乘整式运算 平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
（2）按去括号法则去括号。
（3）合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简。
（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。
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页眉内容
第一章
一、幂的有关运算
1、同底数幂相称：底数_____，指数_____；用式子表示：=________
2、幂的乘方：底数_____，指数_____；用式子表示：=________
3、积的乘方：等于_________
4、同底数幂相除：底数_____，指数_____；用式子表示：=________
5、零指数幂：=______（）
6、负指数幂：=________为正整数）
二、整式乘除
1、单项式单项式：把它们的____、____分别相乘，其余字母连同它的指数___，作为积的因
式。
2、单项式多项式：就根据分配律用单项式去乘多项式的_______，再把所得的积______。
3、多项式多项式：先用一个多项式的______去乘另一个多项式的_____，再把所得的积______。
4、单项式单项式：把____、______分别相除，作为商的因式；对于只在被除式中的____，则
连同它的_____一起作为商的一个因式。
5、多项式单项式：先把这个多项式的____分别除以单项式，再把所得的商_____。
三、乘法公式
1、平方差公式：(a+b)(a+b)=___________
2、完全平方公式：①=_________；②=_________
第二章
一、有关概念、定理
1、平行和相交：在同一平面内，两条直线的位置关系有____和______；若两条直线只有_____，
我们称这两条直线为_______；不相交的两条直线叫做_______。
2、垂直：两条直线相交成的四个角，如果有一个是_____，那么成这两条直线互相垂直；其中
一条直线叫做另一条直线的_____；他们的交点叫做______；平面内，过一点____与已知直线垂直；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,___最短；点到直线的距离就是点到直线的_______的长度。
3、余补角：如果两个角的和是______，那么称这两个角互为补角；如果两个角的和是_______，
那么称这两个角互为余角；同角或等角的________、___________。
4、三线八角图：如图∠1和∠3是____角，它们的关系是______；∠4与∠8是____角；∠3与
∠5是____角；∠3与∠6是____角。
二、平行线的性质和判定
1、平行线的性质：两直线平行，则______相等、______相等、______互补。
2、平行线的判定：①如果______相等，则两直线平行；②如果______相等，则两直线平行；③
如果______互补，则两直线平行；④平行于________的两条直线平行。
第三章
一、相关概念
1、表示变量之间关系的方法有___种，分别是_________。
2、在一个变化过程中，会变化的量叫做_____，先变化的量叫做_____，随之变化的量叫做______，
始终不变的量叫做_____。
第四章
一、三角形的相关知识第一章
一、1、不变，相加，
2、不变，相乘，
3、乘方的积
4、不变，相减，
5、1
6、
二、1、系数、相同字母的幂，不变。
2、每一项，相加
3、每一项，每一项，相加
4、系数、同底数幂，字母，指数
5、每一项，相加
第二章
一、1、平行，相交；一个公共点；平行
2、直角；垂线；垂足；有且只有一条；垂线段；垂线段
3、90°；180°；余角相等、补角相等
4、对顶角，相等；同位角，内错角，同旁内角
二、1、同位角，内错角，同旁内角
2、①同位角，②内错角，
③同旁内角，④同一直线
第三章
一、1、3，表格法、公式法、图想法
2、变量，自变量，因变量，常量
第四章
一、1、3，首尾顺次连接；
3、3、3；；Rt
2、锐角、直角、钝角；等
1、概念：由不在同一直线上的____条线段______所组成的图形叫做三角形；三角形有_____条边、
___个内角、____个顶点；三角形的可以用符号____表示；直角三角形可以用符号____表示。
2、分类：按角可以把三角形分为______三角形、______三角形和______三角形；有两边相等的
三角形叫做_________，其中相等的边叫做_____，第三边叫做_____，腰的夹角叫做_____，腰与底边的夹角叫做____；有三边相等的三角形叫做_________.
3、角的关系：三角形的三个内角和等于_____；直角三角形的两锐角______。
4、边的关系：三角形的任意两边之和_________，三角形的任意两边之差_________。
二、三角形的中线、角平分线、高
1、在三角形中，连接一个顶点和它______的线段，叫做中线；在三角形中，一个内角的角平
分线与它的_____相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做________；从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作_______，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的_____。
2、三角形3条中线、角平分线和“高所在的直线“都交于_______；其中3条____和_____的交点
在三角形内部，锐角三角形3条“高所在的直线“交于三角形____，直角三角形3条“高所在的直线“交于三角形____，钝角三角形3条“高所在的直线“交于三角形____；三角形三条高线的交点叫做三角形的____心。
三、三角形全等
1、概念：能够______的两个图形称为全等图形；全等图形的____和_____都相同；全等三角形的
______相等，_____相等。
2、全等的判定：SSS、ASA、AAS、SAS，内容如下
①SSS-边边边：___分别相等的两个三角形全等；
②ASA-角边角：_____及其_____分别相等的两个三角形全等；
③AAS-角角边：_____及其_____分别相等的两个三角形全等；
④SAS-边角边：_____及其_____分别相等的两个三角形全等；
3、全等三角形用于测量
1)要测量河两岸相对两点A，B间的距离，步骤如下：
①过点B作AB的______
②在l上取两点C、D，使_______；
③过点D作l的_____，
④在垂线上取点E，使__________，
这时ED的长就是A，B两点间的距离．
2)要测量池塘两岸相对的两点A，B之间的距离，
①在平地上取一个可以直接到达点A和B的____；
②连接AC并延长到点D，使______；
③连接BC并延长到E，使______；
那么量出DE的长，就是A，B两点间的距离
3)要测量池塘两岸相对的两点A，B之间的距离，
①过A作线段_______；
②再由点C观测，在BA延长线上找一点B1，使______；
那么只要量出AB1的长度，就知道AB的长了
第五章
一、对称的基本概念
1.轴对称图形：如果____平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么
这个图形叫做_____，这条_____叫做对称轴。
2.轴对称：如果____平面图形沿一条直线折叠后能够互相重合，那么称这两个图形成_____，
这条直线叫做_______。
3.轴对称的性质：①对称轴两侧的图形_________；②对应线段______，对应角______；③对称
轴垂直平分___________；④对应边所在直线如果相交，则交点在______。
二、基本的轴对称图形第四章
二、1、对边，角平分线；垂线，高线
2、一点，中线、角平分线，内部，直角顶点，外部，重心
三、1、完全重合；形状、大小；对应边，对应角
2、①三边，②两角，夹边
③两角，一角的对边，④两边，夹角
3、1）①垂线l，②BC=CD，
③垂线，④A、C、E三点在一条直线上
2）①点C，②CD=CA，③CE=CB
3）①AC⊥AB，②∠ACB1=∠ACB
第五章
一、1、一个，轴对称图形，直线
2、两个，轴对称、对称轴
3、①全等，②相等，相等，
③对应点所连的线段，④对称轴上。
二、1、①相等，②相等，
③顶角平分线、底边中线、底边高线，三线合一，对称轴
1.等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰_____；②等腰三角形的两底角_____；③等腰三
角形____________、____________、____________重合，也称________，它们所在的直线都是等腰三角形的________；
2.垂直平分线：①线段是_______图形，它的对称轴是线段的___________，也叫__________；②
线段的垂直平分线既_______线段，又____线段；③________________到这条线段两个端点的_________。
3.角平分线：①角是______图形，________所在的直线是它的对称轴；②角平分线把角分成两
个______的角；③________________到这个角两边的_________。