冀教版2018学年九年级上册数学全套导学案26.3解直角三角形

26.3 解直角三角形
学习目标：
1.理解直角三角形中的五个元素之间的联系.
2.学会解直角三角形.
学习重点：解直角三角形.
学习难点：直角三角形中的五个元素之间的联系.
一、知识链接
1.如图，轮船在A 处时，灯塔B 位于它的北偏东35°的方向上.轮船向东航行5km 到达C 处时，轮船位于灯塔的正南方，此时轮船距离灯塔多少千米？（结果保留两位小数）
二、新知预习
2.由1中我们可知：在直角三角形中，已知一条直角边和一个锐角，可求出另一条直角边. 在直角三角形中，除直角外，还有三条边和两个锐角共五个元素.那么在直角三角形中已知哪些元素能够求出其他元素？
三边之间的关系是：________________.
两锐角之间的关系是：__________________.
边角之间的关系是：
sin A=______________.
cos A=______________.
tan A =_____________.
由这五个元素的已知元素求其余未知元素的过程叫做解直角三角形.
三、自学自测
在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，c ＝23，a ＝3，解这个直角三角形．
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
一、要点探究
探究点1：解直角三角形
问题1：已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝3－1，b ＝3－3，解直角三角形．
1.在Rt △ABC 中,∠C=90°,a=35,b=28,则tanA= ,tanB= .
2.在Rt △ABC 中，a 、b 、c 是∠A 、∠B 、∠C 的对边，∠C ＝90°，∠B ＝60°，a ＝4，解这个三角形．
问题2：在△ABC 中，∠A ＝55°，b ＝20cm ，c ＝30cm ，求三角形ABC 的面积S △ABC .(精确到0.1cm 2)
在Rt △ABC 中,∠C=90°,c=10,b=5,则∠A= ,S △ABC = .
二、课堂小结
1.如图，已知Rt △ABC 中，斜边BC 上的高AD=4，cosB=45
，则AC=____.
2.已知在Rt △ABC 中 ，∠C = 90°，sinA =35
，则tanB 的值为____. 3.已知在Rt △ABC 中,∠C=90°,a=104,b=20.49,求∠A 和∠B.(可利用计算器进行运算,精确到1°)
4.如图,在Rt △ABC 中,BC=7.85,AB=11.40,解这个直角三角形.(边长保留三个有效数字,角度精确到1°)
5.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，将此矩形折叠，使C 点和A 点重合，求折痕EF 的长．
当堂检测参考答案： 1.5 2.43
3.∠A=79°,∠B=11°
4.AC=8.27,∠A=44°,∠B=46°
5.解：如图，连接AC ，则AC ⊥EF ，OA ＝OC ，∴∠AOE ＝90°.又∵AB ＝6，BC ＝8，∴AC ＝AB 2＋BC 2＝62＋82＝10，∴OA ＝5.在Rt △ADC 中，tan ∠DAC ＝DC AD ＝68＝34
.在Rt △AOE 中，tan ∠EAO ＝OE AO ，∴OE ＝AO ·tan ∠EAO ＝AO ·tan ∠DAC ＝5×34＝154
.在△AOE 和△COF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AOE ＝∠COF ，OA ＝OC ，∠OAE ＝∠OCF ，
∴△AOE ≌△COF ，∴OE ＝OF .∴EF ＝2OE ＝2×154＝152.。