2020届赢在微点大一轮总复习数学理 (9)

A．a>b>c B．b>a>c C．c>b>a D．a>c>b
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解析 (2)令 f(x)＝2x3＋x－2，则 f(x)在 R 上单调递增，且 f(0)·f(1)＝－ 2×1＝－2<0，即 a∈(0,1)。在同一坐标系中作出 y＝1x，y＝log2x，y＝log5x 的图象，由图象得 1<b<c，故 c>b>a。故选 C。
答案 C
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4．(2018·全国卷Ⅲ)设 a＝log0.20.3，b＝log20.3，则( )
A．a＋b<ab<0
B．ab<a＋b<0
C．a＋b<0<ab
D．ab<0<a＋b
解析 因为 a＝log0.20.3，b＝log20.3，所以1a＝log0.30.2，1b＝log0.32，所 以1a＋1b＝log0.30.4，所以 0<1a＋1b<1，即 0<a＋ abb<1，又因为 a>0，b<0，所以 ab<0，即 ab<a＋b<0。故选 B。
解析 ①lg10＝1，则 lg(lg10)＝lg1＝0；②lg(lne)＝lg1＝0；③底的对 数等于 1，则 x＝10；④底的对数等于 1；⑤logmn＝llggmn ，log3m＝llggm3 ，则llgg3n ＝2，即 log3n＝2，故 n＝9。
答案 ①②③④⑤
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n ④logamMn＝__m_l_o_g_aM____ (m，n∈R)。
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3．对数函数的图象与性质 a＞1
图 象
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0＜a＜1
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4.y＝ax 与 y＝logax(a＞0，a≠1)的关系
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【变式训练】 (1)函数 f(x)＝loga|x|＋1(0<a<1)的图象大致为( )
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解析 (1)由函数 f(x)的解析式可确定该函数为偶函数，图象关于 y 轴对 称。设 g(x)＝loga|x|，先画出 x>0 时，g(x)的图象，然后根据 g(x)的图象关 于 y 轴对称画出 x<0 时 g(x)的图象，最后由函数 g(x)的图象向上整体平移一 个单位即得 f(x)的图象，结合图象知选 A。
3 2
＝________。
解析 (2)由 2a＝5b＝10 可得 a＝lg12，b＝lg15，所以2a＋2b＝2(lg2＋lg5) 3
＝2，所以a2＋2b 2 ＝2 2。 答案 (2)2 2
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1．对数运算法则是在化为同底的情况下进行的，因此经常会用到换底 公式及其推论，在对含有字母的对数式进行化简时，必须保证恒等变形。
答案 (1)A
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(2)已知函数 f(x)＝l3oxg，2xx，≤x0>，0， 关于 x 的方程 f(x)＋x－a＝0 有且只有 一个实根，则实数 a 的取值范围是________。
个交 点，结合函数图象可知 a>1。
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7．函数 y＝logax(a>0，a≠1)在[2,4]上的最大值与最小值的差是 1，则 a ＝________。
解析 分两种情况讨论：①当 a>1 时，有 loga4－loga2＝1，解得 a＝2； ②当 0<a<1 时，有 loga2－loga4＝1，解得 a＝12。所以 a＝2 或12。
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必考部分
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第二章 函数、导数及其应用
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第六节 对数与对数函数
微知识·小题练 微考点·大课堂 放飞思维·开启心智
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3．对数函数的图象与底数大小的比较 如图，作直线 y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底 数。
故 0<c<d<1<a<b。 由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大。
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2．利用对数运算法则，在真数的积、商、幂与对数的和、差、倍之间 进行转化，需注意真数大于 0。
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【变式训练】
(1)求值：lg
27＋lg8－3lg lg1.2
10＝________。
答案
3 (1)2
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答案 (2)(1，＋∞)
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考点三 对数函数的性质及应用微点小专题
方向 1：比较对数值的大小
【例 3】
(2018·天津高考)已知 a＝log2e，b＝ln2，c＝log1 2
13，则 a，b，
c 的大小关系为( )
A．a>b>c B．b>a>c
C．c>b>a D．c>a>b
二、走近高考 3．(2017·全国卷Ⅰ)已知函数 f(x)＝lnx＋ln(2－x)，则( ) A．f(x)在(0,2)上单调递增 B．f(x)在(0,2)上单调递减 C．y＝f(x)的图象关于直线 x＝1 对称 D．y＝f(x)的图象关于点(1,0)对称
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A
B
C
D
解析 (1)由于 y＝a|x|的值域为{y|y≥1}，所以 a>1，则 y＝logax 在(0， ＋∞)上是增函数，又函数 y＝loga|x|的图象关于 y 轴对称。因此 y＝loga|x| 的图象应大致为选项 B。
答案 (1)B
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(2)设实数 a，b，c 分别满足 2a3＋a＝2，blog2b＝1，clog5c＝1，则 a，b， c 的大小关系为( )
指数函数 y＝ax 与对数函数____y_＝__l_o_g_ax__互为反函数，它们的图象关于直 线__y_＝__x_____对称。
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1．指数与对数的等价关系：ax＝N⇔x＝logaN。 2．换底公式的三个重要结论 (1)logab＝log1ba； (2)logambn＝mn logab； (3)logab·logbc·logcd＝logad。
logaM＋logaN，得 loga(M－2N)2＝logaMN，所以(M－2N)2＝MN，所以 M2 －5MN＋4N2＝0，即(M－4N)(M－N)＝0，所以 M＝4N 或 M＝N(舍去)，所 以MN ＝4。
答案 (1)4
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(2)已知
2a＝5b＝10，则2a＋2b
(2)设函数 f(x)＝3x＋9x，则 f(log32)＝________。
解析
答案 (2)6
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考点二 对数函数的图象及应用 【例 2】 (1)若函数 y＝a|x|(a>0，且 a≠1)的值域为{y|y≥1}，则函数 y ＝loga|x|的图象大致是( )
答案 2 或12
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微考点·大课堂
考点例析 对点微练
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考点一 对数式的化简与求值 【例 1】 (1)已知 2loga(M－2N)＝logaM＋logaN，则MN的值为________。
解析 (1)由题知MM－>02，N>0， 所以 M>2N>0。由 2loga(M－2N)＝ N>0，
2019 考纲考题考情
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微知识·小题练
教材回扣 基础自测
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(1)对数的定义
如果 ax＝N(a＞0，且 a≠1)，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 x＝logaN ，其中 a 叫做对数的底数， N 叫做真数。
答案 B
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三、走出误区 微提醒：①对数的运算性质不熟致误；②对数函数的图象特征不熟致误； ③忽视对底数的讨论致误。 5．有下列结论：①lg(lg10)＝0；②lg(lne)＝0；③若 lgx＝1，则 x＝10； ④若 log22＝x，则 x＝1；⑤若 logmn·log3m＝2，则 n＝9。其中正确结论的序 号是________。