【2013备考各地考试试题解析分类汇编-一-文科数学：3导数2-]

各地解析分类汇编:导数（2）1 【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（文）】函数()32f x x 3x 3x a =++-的极值点的个数是 A.2B.1C.0D.由a 确定【答案】C【解析】函数的导数为222'()3633(21)3(1)0f x x x x x x =++=++=+≥，所以函数()f x 在定义域上单调递增，所以没有极值点，选C.2 【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试文】若a ＞0，b ＞0，且函数32()422f x x ax bx =--+在x ＝1处有极值，则ab 的最大值等于( )A ．2B ． 9C ．6D ．3【答案】B【解析】函数的导数为2'()1222f x x ax b =--，因为函数在1x =处取得极值，所以'(1)12220f a b =--=，即6a b +=，所以6a b =+≥，所以9ab ≤，当且仅当3a b ==时取等号，所以ab 的最大值为9，选B.3 【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）文】已知()f x 为R 上的可导函数，且x R ∀∈，均有()()f x f x '>，则有A ．2013(2013)(0)e f f -<，2013(2013)(0)f e f > B ．2013(2013)(0)e f f -<，2013(2013)(0)f e f < C ．2013(2013)(0)ef f ->，2013(2013)(0)f e f > D ．2013(2013)(0)ef f ->，2013(2013)(0)f e f <【答案】D【解析】构造函数()(),x f x g x e=则2()()()()()()()x x x x f x e e f x f x f x g x e e '''--'==，因为,x ∀∈R 均有()()f x f x '>，并且0x e >，所以()0g x '<，故函数()()x f x g x e=在R 上单调递减，所以(2013)(0)(2013)(0)g g g g -><，，即20132013(2013)(2013)(0)(0)f f f f e e--><，， 也就是20132013(2013)(0)(2013)(0)e f f f e f -><，，故选D ．4 【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（文）】下面为函数y xsinx cos x =+的递增区间的是 A.3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭B.(),2ππC.35,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭D.()2,3ππ【答案】C【解析】y 'sinx x cos x sin x x cos=+-=，当0x >时，由'0y >得cos 0x x >，即cos 0x >，所以选C. 5 【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】已知函数))((R x x f ∈满足1)1(=f ，且)(x f 的导函数21)('<x f ，则212)(+<x x f 的解集为 A. {}11<<-x x B. {}1-<x x C. {}11>-<x x x 或 D. {}1>x x 【答案】D【解析】设1()()()22xF x f x =-+, 则11(1)(1)()11022F f =-+=-=，1'()'()2F x f x =-，对任意x R ∈，有1'()'()02F x f x =-<，即函数()F x 在R 上单调递减，则()0F x <的解集为(1,)+∞，即212)(+<x x f 的解集为(1,)+∞，选D.6 【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试文】某厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x 小时,原油温度（单位：℃）为),50(831)(23≤≤+-=x x x x f ，那么原油温度的瞬时变化率的最小值为 A ．8 B ．320C ．-1D ．-8 【答案】C【解析】原油温度的瞬时变化率为),50(1)1(2)('22≤≤--=-=x x x x x f 故最小值为-1.因此选C.7 【天津市耀华中学2013届高三第一次月考文科】已知函数2()=-f x x cos x ，则(0.6),(0),(-0.5)f f f 的大小关系是A 、(0)<(0.6)<(-0.5)f f fB 、(0)<(-0.5)<(0.6)f f fC 、(0.6)<(-0.5)<(0)f f fD 、(-0.5)<(0)<(0.6)f f f 【答案】B【解析】因为函数2()=f x x cos x -为偶函数，所以(0.5)(0.5)f f -=，()=2f 'x x sin x +，当02x π<<时，()=20f 'x x s i n x +>，所以函数在02x π<<递增，所以有(0)<(0.5)<(0.6)f f f ，即(0)<(0.5)<(0.6)f f f -，选B.8 【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （文）】设在函数sin cos y x x x =+的图象上的点()00,x y 处的切线斜率为k ，若()0k g x =，则函数()[]00,,k g x x ππ=∈-的图像大致为【答案】A【解析】'sin cos sin cos y x x x x x x =+-=，即切线斜率000()cos k g x x x ==，则函数000()cos g x x x =为奇函数，图象关于原点对称，排除B,C.当0x π=时，()cos 0g πππ=<，排除D ，选A.9【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试文】设动直线m x =与函数x x g x x f ln )(,)(2==的图象分别交于点M 、N ，则|MN|的最小值为A ．2ln 2121+ B ．2ln 2121- C ． 2ln 1+ D ．12ln - 【答案】A【解析】x x MN ln ||2-=，令x x x f ln )(2-=xx x x x f 1212)('2-=-=，当220<<x时，0)('<x f ；当22>x 时，0)('>x f ；∴当22=x 时，)(x f 有极小值也有极大值，即.2ln 212121ln 21)22()(min +=-==f x f 故选A 10 【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】已知点P 在曲线14+=x e y 上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是___________________ 【答案】0135180α≤<或3[,)4ππ 【解析】2'(1)xxe y e -=+，即切线的斜率为24(1)xxe k e -=+，所以224441(1)212x x x x xx x e e k e e e e e--===-+++++，因为1224x x e e ++≥+=，所以10k -≤<，即1ta n 0α-≤<，所以00135180α≤<，即α的取值范围是00135180α≤<。

11 【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（文）】曲线12-=x xy 在点(1,1)处的切线方程为 【答案】2y x =-+【解析】函数的导数为222121'(21)(21)x x y x x ---==--，即在点(1,1)处的切线斜率为1k =-，所以在点(1,1)处的切线方程为1(1)y x -=--，即2y x =-+。

12 【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考文】已知函数2()(1)2f x x m x m =+++是偶函数，且()f x 在1x =处的切线方程为(2)30n x y ---=，则常数,m n 的积等于__________. 【答案】4-【解析】函数为偶函数，所以有10,1m m +==-。

所以2()=2f x x -，'()=2f x x ，所以在你=1x 处的切线斜率为'(1)2f =，切线方程为=(2)3y n x --，即22,4n n -==，所以4mn =-。

13 【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（文）】若函数()1ln 212+-=x x x f 在其定义域内的一个子区间()1,1+-k k 内不是单调函数，则实数k 的取值范围_______________.【答案】3[1,)2【解析】函数()f x 的定义域为(0,)+∞，21(2)1(21)(21)'()2222x x x f x x x x x-+-=-==，由'()0f x >得12x >，由'()0f x <得102x <<，要使函数在定义域内的一个子区间()1,1+-k k 内不是单调函数，则有10112k k ≤-<<+，解得312k ≤<，即k 的取值范围是3[1,)2. 14 【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试文】（本小题满分12分）已知函数x e x f x -=)(（e 为自然对数的底数）（1）求)(x f 的最小值;(2)设不等式ax x f >)(的解集为P ，且P x x ⊆≤≤}20|{,求实数a 的取值范围. 【答案】解:（1）,1)('-=xe xf 令0)('>x f ，解得0>x ；令0)('<x f ，解得0<x………3分从而在)0,(-∞内单调递减，),0(+∞内单调递增.所以，当0=x 时)(x f 取得最小值1. ………5分（1） 因为不等式ax x f >)(的解集为P ，且P x x ⊆≤≤}20|{， 所以，对任意的]2,0[∈x ，不等式ax x f >)(恒成立， ………6分由ax x f >)(得xe x a <+)1(.当0=x 时， 上述不等式显然成立，故只需考虑]2,0(∈x 的情况. ………7分将xe x a <+)1(变形得1-<xe a x………8分 令1)(-=x e x g x ，2)1()('xe x x g x-= 令0)('>x g ，解得1>x ；令0)('<x g ，解得.1<x ………10分从而)(x g 在（0,1）内单调递减，在（1，2）内单调递增.所以，当1=x 时，)(x g 取得最小值1-e ，从而所求实数的取值范围是)1,(--∞e . ………12分15 【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试文】（本小题满分14分）函数c bx ax x x f +++=23)(，过曲线)(x f y =上的点P ))1(1f ，（的切线方程为.13+=x y .（1）若)(x f y =在2-=x 时有极值，求)(x f 的表达式； （2）在（1）的条件下，求)(x f y =在[-3,1]上的最大值；（3）若函数)(x f y =在区间[-2,1]上单调递增，求实数b 的取值范围. 【答案】解：（1）由c bx ax x x f +++=23)(得b ax x x f ++=23)('2，过)(x f y =上点))1(,1(f P 的切线方程为)1)(1(')1(-=-x f f y ， 即)1)(23()1(-++=+++-x b a c b a y .而过)(x f y =上点))1(,1(f P 的切线方程为13+=x y ， 故⎩⎨⎧=++=+⎩⎨⎧=+++=++3241323c b a b a c b a b a 即 ………3分 ∵)(x f y =在2-=x 处有极值，故.124-02-'-=+∴=b a f ，）（ 联立解得542)(,5,4,223+-+=∴=-==x x x x f c b a . ………5分 (2) )2)(23(443)('2+-=-+=x x x x x f ，令0)('=x f 得.232-==x x 或 ………7分 列下表：因此，)(x f 的极大值为13)2(=-f ，极小值为2795)32(=f ， 又)(,4)1(,8)3(x f f f ∴==- 在]1,3[-上的最大值为13.……10分 （3）)(x f y =在]1,3[-上单调递增，又b ax x x f ++=23)('2，由（1）知b bx x x f b a +-=∴=+23)('.02，依题意在]1,2[-上恒有0)('≥x f ，即032≥+-b bx x 即23)1(x x b ≤-在]1,2[-上恒成立.当1=x 时恒成立；当)1,2[-∈x 时，)0,3[1-∈-x ，此时613)1(3132+-+-=-≥x x x x b ……12分而))0,3[1(613)1(3-∈--≤-+-x x x 当且仅当0=x 时成立 0613)1(3≤+-+-∴x x 要使613)1(3+-+-≥x x b 恒成立，只须0≥b .……14分 16 【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （文）】（本小题满分14分） 已知函数()()21212ln 2f x ax a x x =-++（a ＞0）. （1）若12a =，求()f x 在[)1,+∞上的最小值； （2）若12a ≠，求函数()f x 的单调区间；（3）当12＜a ＜1时，函数()f x 在区间[]1,2上是否有零点，若有，求出零点，若没有，请说明理由； 【答案】17 【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（文）】设1=x 与2=x 是函数()x bx x a x f ++=2ln 的两个极值点.（1）试确定常数a 和b 的值；（2）试判断2,1==x x 是函数()x f 的极大值点还是极小值点，并求相应极. 【答案】18 【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（文）】设函数()(ax ax x x f 1923--+=＜)0，且曲线()x f y =斜率最小的切线与直线612=+y x 平行. 求：（I ）a 的值；（II ）函数()x f 的单调区间. 【答案】19 【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（文）】.已知函数()xkx e x f +=ln （其中e 是自然对数的底数，k 为正数）（I ）若()x f 在0x 处取得极值，且0x 是()x f 的一个零点，求k 的值； （II ）若()e k ,1∈，求()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,1e上的最大值；（III ）设函数()()kx x f x g -=在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛e e ,1上是减函数，求k 的取值范围.【答案】20 【山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测 文】（本小题满分13分）已知函数x ax x f ln 1)(--=()a ∈R ． （1）讨论函数)(x f 在定义域内的极值点的个数；（2）若函数)(x f 在1=x 处取得极值，对x ∀∈),0(+∞,2)(-≥bx x f 恒成立， 求实数b 的取值范围.【答案】解：（Ⅰ）xax x a x f 11)(-=-='，…………1分 当0≤a 时，()0f x '<在),0(+∞上恒成立，函数)(x f 在),0(+∞单调递减， ∴)(x f 在),0(+∞上没有极值点；……………2分 当0>a 时，()0f x '<得10x a <<，()0f x '>得1x a>， ∴)(x f 在(10,)a 上递减，在(1),a+∞上递增，即)(x f 在ax 1=处有极小值．………4分 ∴当0≤a 时)(x f 在),0(+∞上没有极值点，当0>a 时，)(x f 在),0(+∞上有一个极值点．………………6分 （Ⅱ）∵函数)(x f 在1=x 处取得极值，∴1=a ，∴b xx x bx x f ≥-+⇔-≥ln 112)(，………………8分 令xxx x g ln 11)(-+=，可得)(x g 在(]2,0e 上递减，在[)+∞,2e 上递增，…………11分 ∴22min 11)()(e e g x g -==，即211b e ≤-．………………13分 21 【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试文】(本题满分12分) 已知a ∈R ，函数f(x)＝4x 3－2ax ＋a.（1）求f(x)的单调区间；（2）证明：当0≤x≤1时，f(x)＋|2－a|>0.【答案】(1)由题意得f ′(x)＝12x 2－2a.当a ≤0时，f ′(x)≥0恒成立，此时f(x)的单调递增区间为(－∞，＋∞). 当a ＞0 时，f ′(x)＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫x －a 6⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋a 6，此时 函数f(x)的单调递增区间为⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－a 6和⎣⎢⎡⎭⎪⎫a 6，＋∞， 单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－a 6，a 6. (2)由于0≤x ≤1，故当a ≤2时，f(x)＋|a －2|＝4x 3－2ax ＋2≥4x 3－4x ＋2.当a ＞2时，f(x)＋|a －2|＝4x 3＋2a(1－x)－2≥4x 3＋4(1－x)－2＝4x 3－4x ＋2. 设g(x)＝2x 3－2x ＋1,0≤x ≤1，则g ′(x)＝6x 2－2＝6⎝ ⎛⎭⎪⎫x －33⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋33，于是所以g(x)min ＝g ⎝⎛⎭⎪⎫33＝1－439＞0. 所以当0≤x ≤1时，2x 3－2x ＋1＞0.故f(x)＋|a －2|≥4x 3－4x ＋2＞0.22 【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 文】已知函数32()92f x ax bx x =-++,若()f x 在1x =处的切线方程为360 x y +-=.（I ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）若对任意的1[,2]4x ∈，都有2()21f x t t ≥--成立，求函数2()2g t t t =+-的最值. 【答案】（I ）923)(2'+-=bx ax x f ,(1)3(1)3f f =⎧⎨'=-⎩解得412a b =⎧⎨=⎩32()41292f x x x x ∴=-++（II ）2()122493(23)(21)f x x x x x '=-+=-- (),()f x f x '∴的变化情况如下表：min ()2f x = min ()2f x ∴=122--≥t t ，31≤≤-t 2()2g t t t ∴=+- (31≤≤-t ),当12t =-时,最小值为94-,当3t =时，最大值为10 23 【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 文】已知函数22()ln ().f x x a x ax a R =-+∈（I ）求()f x 的单调区间与极值；（Ⅱ）若函数()f x ∞在区间(1,+)上是单调减函数，求实数a 的取值范围. 【答案】（I ）函数22()ln f x x a x ax =-+的定义域为(0,)+∞222121(21)(1)'()2a x ax ax ax f x a x a x x x -++-+-∴=-+==① 当0a =时，1'()0f x x=>，()f x ∴的增区间为(0,)+∞，此时()f x 无极值； ② 当0a >时，令'()0f x =，得1x a =或12x a=-（舍去）()f x ∴的增区间为1(0,)a ，减区间为1(,)a +∞()f x ∴有极大值为1()ln f a a=-，无极小值；③ 当0a <时，令'()0f x =，得1x a =（舍去）或12x a=-()f x ∴的增区间为1(0,)2a -，减区间为1(,)2a-+∞ ()f x ∴有极大值为1133()ln ln(2)2244f a a a ⎛⎫-=--=--- ⎪⎝⎭，无极小值； （II ）由（1）可知：①当0a =时，()f x 在区间(1,)+∞上为增函数，不合题意；②当0a >时，()f x 的单调递减区间为1(,)a +∞，依题意，得110a a ⎧≤⎪⎨⎪>⎩，得1a ≥；③当0a <时，()f x 的单调递减区间为1,2a ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，依题意，得1120a a ⎧-≤⎪⎨⎪<⎩，得12a ≤-综上，实数a 的取值范围是1(,][1,)2-∞-+∞.法二：①当0a =时，1'()0f x x=>，∴()f x 在区间(1,)+∞上为增函数，不合题意； ②当0a ≠时，()f x 在区间(1,)+∞上为减函数，只需'()0f x ≤在区间(1,)+∞上恒成立.220210x a x ax >∴--≥只要恒成立，2211, 1.42210aa a a a a ⎧≤⎪∴≤-≥⎨⎪--≥⎩解得或24 【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 文】设函数232()cos 4sin cos 43422x xf x x t t t t =--++-+，x ∈R ，其中1t ≤，将()f x 的最小值记为()g t ．（I ）求()g t 的表达式；（II ）讨论()g t 在区间(11)-，内的单调性并求极值． 【答案】（I ）232()cos 4sin cos 43422x xf x x t t t t =--++-+ 222sin 12sin 434x t t t t =--++-+223sin 2sin 433x t x t t t =-++-+23(sin )433x t t t =-+-+．由于2(sin )0x t -≥，1t ≤，故当sin x t =时，()f x 达到其最小值()g t ，即3()433g t t t =-+．（II ）我们有2()1233(21)(21)1g t t t t t '=-=+--1<<，． 列表如下：由此可见，()g t 在区间112⎛⎫-- ⎪⎝⎭，和112⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调增加，在区间1122⎛⎫- ⎪⎝⎭，单调减小，极小值为122g ⎛⎫= ⎪⎝⎭，极大值为42g 1⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 25 【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考文】（本小题满分12分）已知函数3()f x ax bx c =++在2x =处取得极值为16c -（1）求a 、b 的值；（2）若()f x 有极大值28，求()f x 在[3,3]-上的最大值．【答案】解：（1）因3()f x ax bx c =++ 故2()3f x ax b '=+ 由于()f x 在点2x = 处取得极值故有(2)0(2)16f f c '=⎧⎨=-⎩即1208216a b a b c c +=⎧⎨++=-⎩ ，化简得12048a b a b +=⎧⎨+=-⎩解得112a b =⎧⎨=-⎩（2）由（1）知 3()12f x x x c =-+，2()312f x x '=-令()0f x '= ，得122,2x x =-=当(,2)x ∈-∞-时，()0f x '>故()f x 在(,2)-∞-上为增函数；当(2,2)x ∈- 时，()0f x '< 故()f x 在(2,2)- 上为减函数 当(2,)x ∈+∞ 时()0f x '> ，故()f x 在(2,)+∞ 上为增函数.由此可知()f x 在12x =- 处取得极大值(2)16f c -=+，()f x 在22x = 处取得极小值(2)16f c =-由题设条件知1628c += 得12c =此时(3)921,f c f c -=+==-+=，(2)164f c =-=-因此()f x 上[3,3]-的最小值为(2)4f =-26 【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学（文）】已知1x =是函数3213()(1)532f x ax x a x =-+++的一个极值点．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若曲线()y f x =与直线2y x m =+有三个交点，求实数m 的取值范围． 【答案】解：（1）()013'2=++-=a x ax x f 得1=a∴52233123++-=x x x y （2）曲线y ＝f （x ）与直线y ＝2x ＋m 有三个交点 即0252233123=--++-m x x x x 有三个根 即有三个零点由03)(2=-='x x x g 得x ＝0或x ＝3由g′（x ）＞0得x ＜0或x ＞3，由g′（x ）＜0得0＜x ＜3∴函数g （x ）在（－∞，0）上为增函数，在（0，3）上为减函数，在（3，＋∞）上为增函数，要使g （x ）有三个零点，只需()()⎩⎨⎧<>0300g g ，解得：521<<m27 【天津市耀华中学2013届高三第一次月考文科】(本小题满分12分)设函数1()=(-)-f x a x l n xx(1)当a=1时，求曲线=()y f x 在点(1,(1))f 处的切线方程； (2)若函数()f x 在其定义域内为增函数，求实数a 的取值范围； (3)设函数()=eg x x，若在[l ，e]上至少存在一点0x 使00()()f x g x ≥成立，求实数a 的取值范围. 【答案】28 【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考文】（本题满分12分）已知函数)(ln )(R a x ax x f ∈+=，（Ⅰ）若,1-=a 求曲线)(x f y =在21=x 处的切线的斜率；（Ⅱ）求)(x f 的单调区间； （Ⅲ）设,22)(-=xx g 若存在),,0(1+∞∈x 对于任意],1,0[2∈x 使),()(21x g x f ≥ 求a 的范围。