D4-2(1)
D-1,2,4-丁三醇的绿色合成
D-1,2,4-丁三醇的绿色合成杨萌;董润安【摘要】D-1,2,4-丁三醇(D-1,2,4-butanetriol,BT)是四碳的手性多羟基醇,同时也是极具价值的有机合成中间体,应用十分广泛,特别是在医药和军事工业领域.目前D-1,2,4-丁三醇的工业化生产仍以化学合成法为主,该方法存在反应条件苛刻、产率低、副产物多,易引发环境污染等弊端.目前,利用合成生物学技术,安全高效的生物合成该化学品成为研究的热点.本文评述了D-1,2,4-丁三醇的化学合成和生物合成,以期为D-1,2,4-丁三醇的绿色合成提供理论基础.【期刊名称】《生命科学仪器》【年(卷),期】2016(014)004【总页数】4页(P11-14)【关键词】D-1,2,4-丁三醇;生物合成;绿色合成【作者】杨萌;董润安【作者单位】北京理工大学生命学院,北京100081;北京理工大学生命学院,北京100081【正文语种】中文【中图分类】Q81D-1，2，4-丁三醇是无色无味、透明、粘稠的四碳多元醇［1］，其分子式为C4H10O3，结构式如图1所示，由于第二位碳是手性碳原子，具有旋光性，在水和醇类物质中溶解度较高，具有吸湿性。
工业用的D-1，2，4-丁三醇呈草黄色或褐色［2］。
D-1，2，4-丁三醇是重要的有机合成中间体，广泛应用于医药、农业、化妆品、造纸、高分子材料、烟草、军工等领域［3-6］。
D-1，2，4-丁三醇的硝基化合物冲击敏感性低、热稳定性好、低毒性、吸湿性好，与其它含能增塑剂混合使用，可显著提高以硝化纤维素为基火药的低温力学性能［7-9］。
D-1，2，4-丁三醇用作缓释剂，是制备抗病毒化合物等药物的关键中间体［10-12］，添加在烟草中，降低了硝基化合物的毒害作用，可用作高分子材料的交联剂，增加材料的强度和硬度，还可用作高级墨水的防干剂、高级服装表面处理剂、陶瓷加工助剂、特殊用途包装与储运等［13，14］。
D-1，2，4-丁三醇能抑制微生物，是抗微生物制剂（如防腐剂）的组成部分［2］。
4-2 解一元一次方程(基础训练)(解析版)
4.2 解一元一次方程【基础训练】一、单选题1．已知关于x 的方程290x a +-=的解是x ＝－2，则a 的值是（ ）A ．5B ．－5C ．12D ．13 【答案】D【分析】把方程的解2x =-代入方程290x a +-=可得到关于a 的方程，解关于a 的方程即可．【详解】解：∵2x =-是方程290x a +-=的解，∵2(2)90a ⨯-+-=．解得：13a =．故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的应用，正确得到新的方程是解题关键．2．方程()3235x x --=去括号变形正确的是（ ）A ．3235x x --=B ．3265x x --=C ．3235x x -+=D ．3265x x -+= 【答案】D【分析】直接利用去括号法则化简得出答案即可．【详解】解：3x −2(x −3)=5，去括号得：3x −2x +6=5，故选：D ．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，正确掌握去括号法则是解题关键．3．下列方程的解是1x =-的是（ ）．A ．1202x +=B ．220x +=C ．32x x -=D ．155x =- 【答案】B【分析】 根据一元一次方程的性质，对各个选项逐个计算，即可得到答案．【详解】1202x +=的解为：4x =-； 220x +=的解为：1x =-；32x x -=的解为：1x =；155x =-的解为：125x =-； 故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解． 4．当k 取何值时，4115x -=与115kx -=的解相同（ ）A ．16B ．4-C ．4D ．12【答案】C【分析】首先根据解一元一次方程的方法，求出4x -1=15的解是多少；然后把求出的x 的值代入kx -1=15，求出k 的值是多少即可．【详解】解：∵4x -1=15，∵4x =16，解得x =4，∵4k -1=15，解得k =4，∵当k 取4时，4x -1=15与kx -1=15的解相同．故选：C ．【点睛】此题主要考查了同解方程，以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握．5．解方程1024x x --=，去分母正确的是（ ） A ．210x x --=B ．214x x -+=C ．214x x --=D ．210x x -+= 【答案】D【分析】方程去分母得到结果，即可作出判断．【详解】解：去分母得：2x -（x -1）=0，去括号得：2x -x +1=0，故选：D ．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．6．方程()3121x x +=-的解是（ ）A ．4x =-B ．1x =C ．2x =D ．2x =- 【答案】A【分析】依题意，按照一元一次方程的解的求解即可；【详解】解：由题知：对原方程去括号，3321x x +=-，移项，3213x x -=--，合并，4x =-；故选：A【点睛】本题考查一元一次方程的性质及解的求法，关键在熟练方程求解的各个步骤；7．下列方程是一元一次方程的有（ ） ∵127x -=；∵4x =；∵32x y -=；∵222423x x x x -=+-；∵1132x x x x +=--+；∵21253x x -=+． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【分析】根据一元一次方程的定义逐一判断即可．【详解】 ∵127x-=不是整式方程，不是一元一次方程； ∵4x =是一元一次方程；∵32x y -=含有2个未知数，不是一元一次方程；∵222423x x x x -=+-，是一元一次方程，； ∵1132x x x x+=--+不是整式方程，不是一元一次方程； ∵21253x x -=+是一元一次方程； 故选：C ．【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义，即只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．8．把方程11124x x +--=去分母，正确的是（ ） A ．()()2114x x +--= B ．()2111x x +--=C ．()()2111x x +--=D ．()()2112x x +--= 【答案】A【分析】 根据等式的性质，把方程11124x x +--=的等号两边同时乘4，判断出去分母正确的是哪个即可． 【详解】 解：方程11124x x +--=去分母正确的是：()()2114x x +--=． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，注意等式的性质的应用．9．方程31x +=的解为（ ）A ．2B ．4C ．3-D ．2-【答案】D方程移项、合并同类项即可求解．【详解】解：31x +=移项，可得：13x =-，合并同类项，可得：2x =-，故选：D ．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．10．已知2x =是关于x 的方程230x m -+=的解，则m 的值为（ ）A ．7m =B ．7m =-C ．4m =D ．1m =【答案】A【分析】把x =2代入方程2x -m +3=0得出4-m +3=0，再求出方程的解即可．【详解】解：∵x =2是关于x 的方程2x -m +3=0的解，∵2×2-m +3=0，解得：m =7，故选：A ．【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能熟记一元一次方程的解的定义是解此题的关键． 11．方程6725x x -=+的解是（ ）A ．3x =B ．4x =-C ．4x =D ．2x = 【答案】A【分析】移项、合并同类项，系数化成1即可．【详解】解：6x -7=2x +5，∵6x -2x =5+7，∵x =3，故选：A ．【点睛】本题考查了解一元一次方程的应用，主要考查学生的计算能力．12．若3x =是关于x 的方程32mx x -=的解，则m 的值为（ ）A ．3B ．－3C ．1D ．－1【答案】A【分析】将3x =代入解一元一次方程即可．【详解】解：将3x =代入解一元一次方程，得3323m -=⨯，解得3m =，故选A ．【点睛】本题考查了方程解的特点以及解一元一次方程；关键在于理解方程的解是方程成立的条件．13．下列方程移项正确的是（ ）A ．425x -=-移项，得452x =-B ．425x -=-移项，得452x =--C ．324x x +=移项，得342x x -=D ．324x x +=移项，得342x x -=-【答案】D【分析】根据移项要变号对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、4x -2=-5移项，得4x =-5+2，故本选项错误；B 、4x -2=-5移项，得4x =-5+2，故本选项错误；C 、3x +2=4x 移项，得3x -4x =-2，故本选项错误；D 、3x +2=4x 移项，得3x -4x =-2，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，注意移项要变号．14．解方程2131135x x ++-=时，去分母后的结果正确的是（ ） A ．5(21)3(31)15x x +-+= B ．105931x x ---=C ．5(21)3(31)1x x +-+=D ．1053115x x +-+= 【答案】A【分析】解一元一次方程去分母，利用等式的性质，方程左右两边同时乘以15【详解】 解：解方程2131135x x ++-=时，去分母后的结果为5(21)3(31)15x x +-+= 故选：A【点睛】本题考查了解一元一次方程和等式的性质，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键．15．方程22x =的解为（ ）A ．1x =B ．1x =-C ．2x =D ．4x = 【答案】A【分析】方程两边都除以2，将x 系数化为1，即可求出方程的解．【详解】解：22x =，系数化为1得：1x =，故选A ．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．下列解方程过程正确的是（ ）A ．2x ＝1系数化为1，得x ＝2B ．x ﹣2＝0解得x ＝2C ．3x ﹣2＝2x ﹣3移项得3x ﹣2x ＝﹣3﹣2D ．x ﹣（3﹣2x ）＝2（x +1）去括号得x ﹣3﹣2x ＝2x +1【答案】B【分析】解一元一次方程ax +b ＝0的步骤是：去分母（含有分母的一元一次方程），去括号，移项，合并同类项，系数化1．据此逐一判断即可．【详解】解：A 、2x ＝1系数化为1，得12x =，故本选项不合题意； B 、x ﹣2＝0解得x ＝2，正确，故本选项符合题意；C 、3x ﹣2＝2x ﹣3移项得3x ﹣2x ＝﹣3+2，故本选项不合题意；D 、x ﹣（3﹣2x ）＝2（x+1）去括号得x ﹣3+2x ＝2x+2，故本选项不合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了解一元一次方程的步骤，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤进行判断．17．方程4125x x -=+的解为（ ）A ．3-B ．3C ．13D ．13- 【答案】B【分析】先移项，再合并同类项，把x 的系数化为1即可．【详解】解：移项得，4x -2x =5+1，合并同类项得，2x =6，x 的系数化为1得，x =3．故选：B ．【点睛】本题考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．18．方程237x -=的解是（ ）A ．2x =B ．3x =C ．4x =D ．5x =【答案】D【分析】 根据等式的性质移项、合并同类项得出2x =10，方程的两边都除以2即可求出答案.【详解】2x -3=7，移项得: 2x= 10，方程的两边都除以2得： x = 5，故选D.【点睛】本题考查了对解一元一次方程和等式的性质等知识点的理解和掌握，关键是考查学生能否根据等式的性质正确解一元一次方程.19．下列方程变形中，正确的是（ ）A ．由23x =-得23x =-B ．由22x =得1x = C ．由235x x =-得325x x -=D ．由430x -=得34x -= 【答案】C【分析】根据解一元一次方程的步骤逐项判断即可．【详解】由23x =-得32x =-，故A 项错误，不符合题意； 由22x =得4x =，故B 项错误，不符合题意； 由235x x =-得325x x -=，故C 项正确，符合题意；由430x -=得34x -=-，故D 项错误，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键．20．已知|x ﹣1|＝3，则x 的值为（ ）A ．x ＝4B ．x ＝2或x ＝﹣4C ．x ＝4或x ＝ －2D ．x ＝﹣3【答案】C【分析】根据绝对值的意义求解．【详解】解：∵|x ﹣1|＝3，∵x ﹣1＝±3，解得：x ＝4或x ＝ －2故选：C ．【点睛】本题考查绝对值的意义及解一元一次方程，理解概念正确计算是解题关键．21．若1x =是方程36m x x -+=的解，则关于y 的方程()()3225m y m y --=-的解是（ ） A ．10y =-B ．3y =C ．43y =D ．4y = 【答案】B【分析】根据x=1为已知方程的解，将x=1代入方程求出m 的值，代入所求方程即可求出y 的值．【详解】将x=1代入已知方程得：3﹣m+1=6，解得：m=-2．所求方程化为-2（y ﹣3）﹣2=-2(2y ﹣5)，解得：y=3．故选B ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解． 22．某书中一道方程题：()231x x --∆=+，∆处在印刷时被墨盖住了，查书后面的答案，得知这个方程的解是9x =，那么∆处应该是数字（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【分析】设∆处数字为a ，把9x =代入方程计算即可求出a 的值．【详解】解：设∆处数字为a ，把9x =代入方程，得：()29391a ⨯--=+，解得：2a =故选：B【点睛】此题考查了一元一次方程的解及解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 23．已知关于x 的方程322x a +=的解是1x a =-，那么a 的值等于（ ）A ．1B ．1-C ．5D ．15- 【答案】A【分析】把x=a -1代入方程计算即可求出a 的值．【详解】把x=a -1代入方程得：3a -3+2a=2，解得：a=1．故选：A ．【点睛】考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．24．方程3x +4＝2x ﹣5移项后，正确的是（ ）A ．3x +2x ＝4﹣5B ．3x ﹣2x ＝4﹣5C ．3x ﹣2x ＝﹣5﹣4D ．3x +2x ＝﹣5﹣4 【答案】C【分析】根据等式的性质，方程3x +4＝2x ﹣5移项后，正确的是：3x ﹣2x ＝﹣5﹣4．【详解】解：方程3x+4＝2x ﹣5移项后，正确的是：3x ﹣2x ＝﹣5﹣4．故选：C ．【点睛】本题考查了移项的运算法则，解题的关键是掌握移项的法则进行解题．25．如果1x =是关于x 的方程230x k +-=的解，则k 的值是（ ）A ．1B ．1-C ．2-D ．2 【答案】A【分析】把x=1代入方程230x k +-=，计算即可求出k 的值．【详解】解：∵1x =是关于x 的方程230x k +-=的解，∵1230+-=k ，∵k=1；故选：A【点睛】此题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 26．若关于x 的方程240x a ++=的根是2x =，则a 的值为（ ）A ．8-B ．0C ．2D ．8 【答案】A【分析】将x=2代入方程得到关于a 的一元一次方程，解方程即可得到a 的值．【详解】解：把x=2代入方程240x a ++=得4+a+4=0，解得a=-8，故选A ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解及解一元一次方程．方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 27．方程1202y -+=的解是（ ） A ．14y =- B ．4y =- C ．14y = D ．4y =【答案】C【分析】通过移项，系数化为1解方程即可．解：1202y -+= 122y -=- 14y = 故选C ．【点睛】本题考查了解一元一次方程．解一元一次方程的步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1． 28．若2x 3n y m +4与﹣3x 9y 2n 可以合并为一项，那么m +n 的值是（ ）A ．2B ．3C ．5D ．8 【答案】C【分析】先根据同类项的定义可得,m n 的值，再代入求值即可得．【详解】解：由题意得：342n m x y +与923n x y -是同类项，则39,42n m n =+=，由39n =，解得3n =，将3n =代入42m n +=得：4236m +=⨯=，解得2m =，因此，235m n +=+=，故选：C ．【点睛】本题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题关键．29．将方程221146y y +-+=去分母得到324112y y ++-=，错在（ ） A ．分母的最小公倍数找错 B ．去分母时，漏乘了分母为1的项C ．去分母时，分子部分没有加括号D ．去分母时，各项所乘的数不同 【答案】C【分析】根据一元一次方程的性质分析，即可得到答案．221146y y +-+=去分母得到()()3222112y y ++-= ∵去分母时，错在分子部分没有加括号故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解法，从而完成求解． 30．解方程21(6)2(6)33x x -=--时，最简便的方法是先（ ） A ．去分母B ．去括号C ．移项D ．化分数为小数 【答案】C【分析】由于x -6的系数分母相同，所以可以把（x -6）看作一个整体，先移项，再合并（x -6）项．【详解】解：由方程的形式可得最简便的方法是先移项，故选C ．【点睛】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．二、填空题31．方程121210.30.5x x -+⨯-=的解x =______． 【答案】298【详解】略32．若1x =是关于x 的方程1222a x a x -=-+的解，则a =______． 【答案】2【分析】根据方程解的定义，把x =1代入方程即可得出a 的值．【详解】解：∵关于x 的方程1222a x a x -=-+的解是x =1， ∵11222a a -=-+， 解得：a =2，故答案为：2．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，掌握方程解的定义，以及一元一次方程的解法是解题的关键． 33．整式2mx n +的值随x 的取值不同而不同，下表是当x 取不同值时对应的整式值，则关于x 的方程528mx n --=的解为______．【答案】x =15【分析】 根据方程解的定义，把x =0和1代入mx +2n ，可得出关于m 、n 的二元一次方程组，求得m 、n 的值，再解出x 的值即可．【详解】解：由表可得当x =0和1时，mx +2n 的值分别为-4和-8，∵2428n m n =-⎧⎨+=-⎩， 解得：42m n =-⎧⎨=-⎩， ∵关于x 的方程528mx n --=为2048x +=，解得x =15． 故答案为：x =15． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解以及代数式的求值，是基础知识要熟练掌握．34．已知关于x 的一元一次方程320202020x x m +=+的解为2020x =，那么关于y 的一元一次方程12020(1)32020y y m -+-=-的解为________． 【答案】-2019【分析】 方程320202020x x m +=+可整理得：202032020x x m -=-，则该方程的解为2020x =，方程12020(1)32020y y m -+-=-可整理得：2020(1)320201y y m ---=-，令1n y =-，则原方程可整理得：202032020n n m -=-，则2020n =，得到关于y 的一元一次方程，解之即可． 【详解】解：根据题意得： 方程320202020x x m +=+可整理得：202032020x x m -=-， 则该方程的解为2020x =， 方程12020(1)32020y y m -+-=-可整理得：2020(1)320201y y m ---=-， 令1n y =-， 则原方程可整理得：202032020n n m -=-， 则2020n =，即12020y -=，解得：2019y =-．故答案为：2019-．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握转化思想是解题的关键．35．已知关于x 的方程|1|2x a +=+只有一个解，那么201819315x a -+的值为_______．【答案】40【分析】根据一元一次方程的解的情况，可得a +2=0，从而可得a 和x 的值，代入计算即可．【详解】解：∵方程|1|2x a +=+只有一个解，∵a +2=0，∵a =-2，∵x =-1，∵201819315x a -+=()()20181913215⨯--⨯-+=40， 故答案为：40．【点睛】本题考查的是一元一次方程的解，掌握绝对值的性质、一元一次方程的解的定义是解题的关键．三、解答题36．解方程：（1）4233x x -=+ （2）32152x x --= 【答案】（1）x =5；（2）x =2512 【分析】（1）方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）移项得，4x -3x =2+3，合并同类项得，x =5；（2）去分母得，2x -5（3-2x ）=10，去括号得，2x -15+10x =10，移项得，2x +10x =10+25，合并同类项得，12x =25，系数化为1得，x =2512． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解． 37．解方程：（1）2(8)31x x +=-（2）3141136x x x ---=-【答案】（1）x =17；（2）x =94【分析】 （1）方程去括号后，移项合并，将x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x 系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）去括号得：2x +16=3x -1，移项合并得：-x =-17，解得：x =17；（2）去分母得：()()2316641x x x --=--，去括号得：626641x x x --=-+，移项合并得：49=x ，解得：x =94． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解． 38．解方程（1）()534x x =-（2）121123x x +--= 【答案】（1）6x =-；（2）1x =-【分析】（1）去括号、移项、合并同类项，系数化1进行求解方程即可；（2）先去分母，然后去括号，合并同类项，系数化1进行求解方程即可．【详解】（1）解：5312x x =-5312x x -=-212x =-6x =-（2）解：()()312216x x +--=33426x x +-+=1x -=1x =-【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法与步骤是解题关键．39．（1）计算：2123312-⨯--++； （2）解方程：3122123x x ---=-． 【答案】（1）1132-；（2）75x =- 【分析】（1）根据有理数的混合计算解答即可；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答即可．【详解】解：（1）2123312-⨯--++=14322-⨯-+=11222--+=1132-； （2）3122123x x ---=-， 去分母得：3（3x -1）-2（2x -2）=-6，去括号得：9x -3-4x +4=-6，移项得：9x -4x =-6+3-4，合并同类项得：5x =-7，系数化为1得：x =75-． 【点睛】此题考查解一元一次方程，关键是根据有理数的混合计算的步骤和解一元一次方程的步骤解答即可． 40．解方程（1）3(1)215x x +-=（2）2121163x x x +-+=- 【答案】（1）x =12；（2）x =712 【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答即可；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答即可．【详解】解：（1）3（x +1）-2x =15，去括号得：3x +3-2x =15，移项得：3x -2x =15-3，合并同类项得：x =12；（2）2121163x x x +-+=-， 去分母得：6x +（2x +1）=6-2（2x -1），去括号得：6x +2x +1=6-4x +2，移项得：6x +2x +4x =6+2-1，合并同类项得：12x =7，系数化为1得：x =712． 【点睛】此题考查解一元一次方程，关键是根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答． 41．解方程（1）512(69)8128323x x x -⎛⎫--=-⎪⎝⎭ （2）4353146x x x -+-=- （3）0.730.3110.80.4x x x +--=- （4）(1)0.4(1)40.750.2x x -+-=- 【答案】（1）1x =-；（2）611x =；（3）34x =；（4）1x = 【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（3）方程先变形，再去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（4）方程先变形，再去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）512(69)8128323x x x -⎛⎫--=- ⎪⎝⎭， 去分母，得：()4812103484(69)x x x --=--，去括号，得：4812036482436x x x -+=-+，移项合并，得：4848x -=，系数化为1，得：1x =-；（2）4353146x x x -+-=-， 去分母，得：()()1234325312x x x --=+-，去括号，得：1212910612x x x -+=+-，移项合并，得：116x =，系数化为1，得：611x =； （3）方程变形得：730310184x x x +--=-， 去分母，得：()()873023108x x x -+=--，去括号，得：87306208x x x --=--，移项合并，得：2821x -=-，系数化为1，得：34x =； （4）方程变形得：4(1)2(1)43x x --+=-， 去分母，得：4(1)6(1)12x x --+=-，去括号，得：446612x x ---=-，移项合并，得：22x -=-，系数化为1，得：1x =．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．42．已知关于的方程112332x x x ---=+-与方程2224334kx x k +--=-的解相同，求k 的值． 【答案】1【分析】 先解方程112332x x x ---=+-，得1x =，因为这个解也是方程2224334kx x k +--=-的解，根据方程的解的定义，把x 代入方程2224334kx x k +--=-中求出k 的值． 【详解】 解：112332x x x ---=+- 122(1)3(1)6(3)x x x --=-+-解得：1x =．把1x =代入方程2224334kx x k +--=-得： 2224334k k +--=-， 1229k k --=，解得：1k =．∵k 的值为1.【点睛】本题考查了同解方程，解题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，难度一般．43．已知12x -的值与534x +-的值相等，求x 的值． 【答案】3x =【分析】先去分母、再去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可解题．【详解】 解：由已知得，15324x x -+=-，去分母，得2(1)12(5)x x -=-+，去括号，得22125x x -=--，移项，得2145x x +=-，合并同类项，得39x =，系数化成1，得3x =．【点睛】本题考查解一元一次方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．44．解方程（1）3(25)2(43)3y y +=+-（2）1.720.5210.20.30.6x x x -+-=+ 【答案】（1）6y =；（2）910x = 【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程先变形，再去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）3(25)2(43)3y y +=+-，去括号，得：615863y y +=+-，移项，得：686315y y -=--，合并同类项，得：212y -=-，系数化为1，得：6y =；（2）方程变形为：1017205201236x x x -+-=+， 去分母，得：()30621720520x x x -=-++，去括号，得：3063440520x x x -=-++，移项，得：3040203456x x x +-=++，合并同类项，得：5045x =，系数化为1，得：910x =． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．45．解下列一元一次方程（1）23(5)2x x --= （2）4353146x x x -+-=- 【答案】（1）x =3.4；（2）x =611 【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此逐个方程求解即可．【详解】解：（1）去括号得：2-3x +15=2x ，移项合并得：5x =17，解得：x =3.4；（2）去分母得：()()1234325312x x x --=+-，去括号得：12-12+9x =10x +6-12x ，移项，合并同类项，得：11x =6，解得：x =611． 【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．46．解下列方程（1）7683x x +=-（2）43(20)67(9)x x x x --=--（3）121525y y y -+-=- （4）2110.70.37x x -=- 【答案】（1）15x =；（2）12x =；（3）1y =-；（4）2710x =- 【分析】（1）方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．（2）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．（4）方程化简后，去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）7683x x +=-，移项，得：7386x x +=-，合并同类项，得：102x =，系数化为1，得：15x =； （2）43(20)67(9)x x x x --=--，去括号，得：46036637x x x x -+=-+，移项，得：43676360x x x x +--=-+，合并同类项，得：63x -=-，系数化为1，得：12x =； （3）121525y y y -+-=-， 去分母，得：()()2511022y y y --=-+，去括号，得：2551024y y y -+=--，移项，得：2521045y y y -+=--，合并同类项，得：1y -=，系数化为1，得：1y =-；（4）方程变形为2010101737x x -=-， 去分母，得：()32010703x x -=-，去括号，得：6030703x x -=-，移项，得：6070303x x -=-，合并同类项，得：1027x -=，系数化为1，得：2710x =-． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．47．（1）以下是圆圆解方程13123x x +--=的解答过程． 解：去分母，得3(1)2(3)1x x +--=；去括号，得31231x x +-+=；移项、合并同类项，得3x =-．圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．（2）已知关于x 的方程(3)2m m x x -+=的解与方程283(1)y y +=--的解相等，求m 的值．【答案】（1）有错，过程见解析；（2）m =2【分析】（1）直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案．（2）先求出第二个方程的解，即可求出x =-1，把x =-1代入第一个方程，再求出方程的解即可．【详解】解：（1）圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下：去分母，得：3（x +1）-2（x -3）=6．去括号，得3x +3-2x +6=6．移项，合并同类项，得x =-3．（2）解方程283(1)y y +=--得：y =-1，即方程(3)2m m x x -+=的解为x =-1，把x =-1代入方程(3)2m m x x -+=得：m -2m =-2，解得：m =2．【点睛】此题主要考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，正确理解方程的解的意义和掌握解方程的步骤是解题关键．48．解方程：（1）32510x x -=+（2）131136x x -+=-【答案】（1）1x =-；（2）75x =． 【分析】 （1）通过移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解；（2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解．【详解】解：（1）32510x x -=+，移项得：25103x x --=-，合并同类项得：77x -=，解得：1x =-；解：（2）131136x x -+=-， 去分母得：2(1)6(31)x x -=-+，去括号得：22631x x -=--，移项合并同类项得：5x =7， 解得：75x =． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，掌握“去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1”，是解题的关键．49．解方程（1）344x x -=-+； （2）521123x x -+-=． 【答案】（1）x =13（2）x =-23． 【分析】（1）移项合并，未知数系数化为1即可求解；（2）去分母，去括号，移项合并，未知数系数化为1即可求解．【详解】（1）344x x -=-+3x =1x =13（2）521123x x -+-= 3(x -5)-2(2x +1)=63x -15-4x -2=6-x =23x =-23．【点睛】此题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟知解方程的方法．50．解方程：（1）3（x ﹣4）＝12；（2）513+263y y --=-． 【答案】（1）x ＝8；（2）y ＝3【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y 系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）去括号得：3x ﹣12＝12，移项得：3x ＝12+12，合并得：3x ＝24，解得：x ＝8；（2）去分母得：3y ﹣18＝﹣5+2﹣2y ，移项得：3y +2y ＝﹣5+2+18，合并得：5y ＝15，解得：y ＝3．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．51．解下列方程：（1）5362(64)x x x x +=--；（2）231147x x +--=． 【答案】（1）2x =；（2）2x =-．【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，把未知数的系数化“1”，即可得到答案；（2）先去分母，再去括号，再移项，合并同类项，把未知数的系数化“1”，即可得到答案；【详解】（1）解：去括号得：86128x x x =-+移项得：86812x x x --=-合并得：612x -=-∴ 2x =（2）解：去分母得：7(2)4(31)28x x +--=去括号得：71412428x x +-+=∴ 510x -=∴ 2x =-【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握去分母，去括号解一元一次方程是解题的关键．52．先化简，再求值：22354552x x x x ⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭，其中x 是方程4514x -=的解． 【答案】2752x x -+，21． 【分析】 先去括号，注意括号内每一项都要变号，再合并同类项，得2752x x -+，解得一元一次方程4514x -=的解为2x =-，将其代入2752x x -+解得解题． 【详解】解:22354552x x x x ⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭ 22354552x x x x =+--+ 2752x x =-+4514x -=510x ∴-=2x ∴=-当2x =-时， 原式2752x x =-+ 27(2)(2)52=⨯---+ 21=．【点睛】本题考查整式的加减—化简求值、解一元一次方程等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．53．下面是小彬同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．填空：（1）以上求解步骤中，第一步进行的是______，这一步的依据是______；（2）以上求解步骤中，第______步开始出现错误，具体的错误是______；（3）该方程正确的解为______．【答案】（1）去分母；等式的基本性质2；（2）三；移项时没有变号；（3）x =52 【分析】根据解一元一次方程的一般步骤，第一步去分母，依据是等式的基本性质2，第二步去括号，第三步是移项，依据是等式的基本性质1，第四步是合并同类项，第五步是把x 的系数化为1，注意事项是移项时要变号．【详解】解：（1）以上求解步骤中，第一步进行的是去分母，这一步的依据是等式的基本性质2；（2）以上求解步骤中，第三步开始出现错误，具体的错误是移项时没有变号；（3）第三步应该为3x -x =6-1∵方程正确的解为x =52．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的依据是等式的两个基本性质．54．解方程：（1）3(1)2(1)x x -=+（2）21136x x +-= 【答案】（1）x =5；（2）x =-1【分析】（1）利用去括号、移项、合并同类项的步骤求解即可；（2）利用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可．【详解】解：（1）去括号，得3322x x -=+移项，得3223x x -=+合并同类项，得5x =（2）去分母，得2211x x +=-（） 去括号，得421x x +=-移项、合并同类项，得33x =-系数化为1，得1x =-【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．55．解方程：（1）5x +2＝3（x +2）；（2）1123x x +-=． 【答案】（1）x ＝2；（2）x ＝3．（1）根据去括号、移项合并同类项、将未知数系数化为1步骤求解即可；（2）根据去分母、去括号、移项合并同类项、将未知数系数化为1步骤求解即可．【详解】解：（1）去括号得：5x +2＝3x +6，移项合并得：2x ＝4，解得：x ＝2；（2）去分母得：3（x +1）﹣6＝2x ，去括号得：3x +3﹣6＝2x ，移项合并得：x ＝3．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键．56．解方程（1）231x x +=-； （2）102135510x x --= 【答案】（1）4x =-；（2）4x =【分析】（1）方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）231x x +=-，移项，得：213x x -=--，合并同类项，得：4x =-；（2）102135510x x --=， 去分母，得：()50210213x x --=，去括号，得：5020423x x -+=，移项，得：3205042x x +=+，合并同类项，得：2392x =，系数化为1，得：4x =．本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．57．解方程：（1）2（3x ﹣1）﹣2x ＝4﹣x ；（2）212134x x --=-． 【答案】（1）65x =；（2）2x = 【分析】（1）方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；（2）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．【详解】解：（1）2(31)24x x x --=-，去括号、得6224x x x --=-，移项、得6242x x x -+=+，合并同类项、得56x =，系数化为1、得65x =； （2）212134x x --=-， 去分母、得4(21)123(2)x x -=--，去括号、得841236x x -=-+，移项、得831264x x +=++，合并同类项、得1122x =，系数化为1、得2x =．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解答本题的关键．58．解方程：（1）2（x +1）＝1﹣（x +3）．（2）576x -+1＝314x -．【答案】（1）x ＝﹣43；（2）x ＝﹣1 【分析】 （1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）去括号得：2x +2＝1﹣x ﹣3，移项合并得：3x ＝﹣4，解得：x ＝﹣43； （2）去分母得：()()25712331x x -+=-去括号得：10x ﹣14+12＝9x ﹣3，移项合并得：x ＝﹣1．【点睛】本题考查解一元一次方程，需要注意去分母时不要漏乘，分子是多项式的需要用括号括起来． 59．解下列方程：（1）2125671236x x x -+--=- （2）()23462132x x ⎡⎤--=+⎢⎥⎣⎦（3）0.21322 3.60.9x x x -+-= （4）111116412345x ⎧⎫⎡⎤⎛⎫--+=⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭【答案】（1）0x =；（2）9x =-；（3）11x =-；（4）5x =【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．（2）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．（3）方程先变形，再去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．（4）方程逐步去分母化简，然后移项，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）2125671236x x x -+--=-， 去分母，得：()()321225676x x x --+=--，去括号，得：63410676x x x ---=--，移项，得：64676103x x x --=--++，合并同类项，得：40x -=，系数化为1，得：0x =；（2）()23462132x x ⎡⎤--=+⎢⎥⎣⎦， 去括号，得：4421x x --=+，移项，得：2144x x -=++，合并同类项，得：9x -=，系数化为1，得：9x =-；（3）方程变形为：92103020236x x x -+-=， 去分母，得：()()7221043020x x x --=+，去括号，得：7221012080x x x -+=+，移项，得：7228012010x x x --=-，合并同类项，得：10110x -=，系数化为1，得：11x =-；（4）111116412345x ⎧⎫⎡⎤⎛⎫--+=⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭， 两边同时乘以2得：1111642345x ⎡⎤⎛⎫--+=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 两边同时乘以3得：111612645x ⎡⎤⎛⎫--+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 移项化简得：111645x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 两边同时乘以4得：1105x -=，移项得：115x =， 系数化为1得：5x =．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．60．（1）当m 为何值时，关于x 的方程4231x m x -=-的解是关于x 的方程23x x m =-的解的2倍？ （2）已知关于x 的方程917x kx -=的解为整数，且k 也为整数，求所有整数k 的和．【答案】（1）14-；（2）36 【分析】（1）先求出两个方程的解，根据已知得出关于m 的方程，求出方程的解即可．（2）先解关于x 的一元一次方程，再根据x 、k 都是整数确定出9-k 的值，然后求解即可．【详解】解：（1）解方程4x -2m =3x -1得：x =2m -1，解方程x =2x -3m 得：x =3m ，要使方程4x -2m =3x -1的解是x =2x -3m 的解的2倍，必须2m -1=2•3m ，解得：m =14-， 即当m =14-时，关于x 的方程4x -2m =3x -1的解是x =2x -3m 的解的2倍． （2）移项得，9x -kx =17，合并、系数为1得，x =179k-， ∵x 、k 都是整数，∵9-k =±1或±17，∵k =8、10、-8、26，∵所有整数k 的和为8+10-8+26=36．【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于m 的一元一次方程是解此题的关键． 61．解方程：（1）4（x ﹣2）＝2﹣x ；。
2022年全国新高考II卷数学试题(解析版)
B. 128π
C. 144π
D. 192π
【答案】A 【解析】
【分析】根据题意可求出正三棱台上下底面所在圆面的半径 r1, r2 ，再根据球心距，圆面半径，以及球的半径之间的关系，
即可解出球的半径，从而得出球的表面积．
【详解】设正三棱台上下底面所在圆面的半径
r1,
r2
，所以
2r1
3 sin
3 60
2π 3
,
3π 2
，由正弦函数
y
sin u
图象知
y
f
(x)
在
0,
5π 12
上是单调递减；
对
B，当
x
π 12
, 11π 12
时，2x
2π 3
π 2
,
5π 2
，由正弦函数
y
(x)
只有
1
个极值点，由 2x
2π 3
3π 2
，
解得 x 5π ，即 x 5π 为函数的唯一极值点；
【详解】设 OD1 DC1 CB1 BA1 1，则 CC1 k1, BB1 k2, AA1 k3 ，
依题意，有 k3
0.2
k1, k3
0.1
k2
，且
DD1 OD1
CC1 DC1
BB1 CB1
AA1 BA1
0.725 ，
所以
0.5
3k3 4
0.3
0.725
，故
k3
0.9
，
故选：D
DD1 OD1
0.5,
CC1 DC1
k1,
BB1 CB1
k2 ,
AA1 BA1
k3 ．已知 k1, k2, k3 成公差为 0.1 的等差数列，且直线 OA 的斜率为 0.725，则 k3
现代礼仪与修养(贵州理工学院)【智慧树知到】章节答案
现代礼仪与修养（贵州理工学院）【智慧树知到】章节答案现代礼仪与修养（贵州理工学院）章节测试答案第一章测试1、礼仪起源于俗和（）。
A、风俗B、祭祀C、民间D、封建迷信我的答案：B2、《礼记》与《仪礼》、（）合称“三礼”。
A、周礼B、礼说C、礼书通故D、礼书纲目我的答案：A3、我国的礼仪在继承了中国传统优秀的基础上，融入了（），逐步形成了现在的现代礼仪。
A、美国礼仪B、欧洲礼仪C、国际通用礼仪D、英国礼仪我的答案：C4、西方礼仪的形成经历了复杂的历史过程，包含基督教式的（）的精神。
A、思维方式的灵活感和分寸感B、法的观念和等级C、浪漫主义D、注重博爱自由和平等我的答案：D5、公元前11世纪，古希腊进入因《荷马史诗》而得名的“荷马时代”。
《荷马史诗》包括（）和《奥德赛》两部分。
A、爱的艺术B、伊利亚特C、雄辩术原理D、埃达我的答案：B6、“礼者，贵贱有等，长幼有差，贫富轻重，皆有称者也”出自( )。
A、孔子B、孟子C、荀子D、老子我的答案：C7、“不学礼，无以立”出自（）。
A、孔子B、孟子C、荀子D、老子我的答案：A8、礼仪核心的四个字是（）。
A、修养礼仪B、完美人生C、律己敬人D、谦虚有礼我的答案：C9、《大唐开元礼》是唐玄宗时代官修的一部礼仪巨著。
我的答案：√10、荀子说：“人无礼则不生，事无礼则不成，国无礼则不宁”。
我的答案：√第二章测试1、T、P、O、R原则，其中的O指的是（）。
A、时间B、地点C、场合D、角色我的答案：C2、男同学的基本站姿有（）种脚位，（）手位。
A、2,3B、3,2C、2,4D、4,2我的答案：A3、在基本站姿当中双手叠放式，男同学的双手是（）层叠放，女同学的双手是（）层叠放。
A、2,3B、3,2C、2,4D、4,2我的答案：C4、在基本站姿当中，男同学和女同学的手位有（）种是相同的。
A、1B、2C、3D、4我的答案：B5、女同学的基本站姿有（）种。
A、3B、4C、5D、6我的答案：D6、在礼仪场合入座时，入座离座的方向应该是（）进（）出。
2023年中考数学真题汇编：一元二次方程(含答案)
2023年中考数学真题汇编——一元二次方程一、选择题1. (2023·吉林省)一元二次方程x2―5x+2=0根的判别式的值是( )A. 33B. 23C. 17D. 172. (2023·天津市)若x1，x2是方程x2―6x―7=0的两个根，则( )A. x1+x2=6B. x1+x2=―6C. x1x2=76D. x1x2=73. (2023·甘肃省兰州市)关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有两个相等的实数根，则b2―2(1+2c)=( )A. ―2B. 2C. ―4D. 44. (2023·江苏省无锡市)2020年―2022年无锡居民人均可支配收入由5.76万元增长至6.58万元，设人均可支配收入的平均增长率为x，下列方程正确的是( )A. 5.76(1+x)2=6.58B. 5.76(1+x2)=6.58C. 5.76(1+2x)=6.58D. 5.76x2=6.585. (2023·内蒙古自治区赤峰市)用配方法解方程x2―4x―1=0时，配方后正确的是( )A. (x+2)2=3B. (x+2)2=17C. (x―2)2=5D. (x―2)2=176. (2023·山东省菏泽市)一元二次方程x2+3x―1=0的两根为x1，x2，则1x1+1x2的值为( )A. 32B. ―3 C. 3 D. ―327. (2023·河南省)关于x的一元二次方程x2+mx―8=0的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根8. (2023·全国)据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元.设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为( )A. 3.2(1―x)2=3.7B. 3.2(1+x)2=3.7C. 3.7(1―x)2=3.2D. 3.7(1+x)2=3.29. (2023·福建省)根据福建省统计局数据，福建省2020年的地区生产总值为43903.89亿元，2022年的地区生产总值为53109.85亿元.设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x，根据题意可列方程( )A. 43903.89(1+x)=53109.85B. 43903.89(1+x)2=53109.85C. 43903.89x2=53109.85D. 43903.89(1+x2)=53109.8510. (2023·山东省聊城市)若一元二次方程mx2+2x+1=0有实数解，则m的取值范围是( )A. m≥―1B. m≤1C. m≥―1且m≠0D. m≤1且m≠011. (2023·四川省广元市)关于x的一元二次方程2x2―3x+3=0根的情况，下列说法中正确2的是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定12. (2023·山东省滨州市)一元二次方程x2+3x―2=0根的情况为( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能判定13. (2023·四川省乐山市)若关于x的一元二次方程x2―8x+m=0两根为x1、x2，且x1=3x2，则m的值为( )A. 4B. 8C. 12D. 1614. (2023·湖南省永州市)某2020年人均可支收入为2.36万元，2022年达到2.7万元，若2020年至2022年间每年人均可支配收入的增长率都为x，则下面所列方程正确的是( )A. 2.7(1+x)2=2.36B. 2.36(1+x)2=2.7C. 2.7(1―x)2=2.36D. 2.36(1―x)2=2.715. (2023·湖南省怀化市)下列说法错误的是( )A. 成语“水中捞月”表示的事件是不可能事件B. 一元二次方程x2+x+3=0有两个相等的实数根C. 任意多边形的外角和等于360°D. 三角形三条中线的交点叫作三角形的重心16. (2023·四川省广安市)已知a、b、c为常数，点P(a,c)在第四象限，则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断17. (2023·四川省眉山市)关于x的一元二次方程x2―2x+m―2=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )A. m<32B. m>3C. m≤3D. m<318. (2023·四川省泸州市)若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的一元二次方程x2―10x+m=0的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为( )A. 3B. 23C. 14D. 21419. (2023·四川省泸州市)关于x的一元二次方程x2+2ax+a2―1=0的根的情况是( )A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 实数根的个数与实数a的取值有关二、填空题20. (2023·江苏省泰州市)关于x的一元二次方程x2+2x―1=0的两根之和为______ ．21. (2023·辽宁省)若关于x的一元二次方程x2―6x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______ ．22. (2023·四川省雅安市)已知关于x的方程x2+mx―4=0的一个根为1，则该方程的另一个根为______ ．23. (2023·全国)方程x2―4x―m=0有两个相等的实数根，则m的值为______ ．24. (2023·山东省泰安市)已知关于x的一元二次方程x2―4x―a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是______ ．25. (2023·辽宁省营口市)若关于x的方程x2+mx―12=0的一个根是3，则此方程的另一个根是______ ．26. (2023·黑龙江省牡丹江市)张师傅去年开了一家超市，今年2月份开始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利达到7200元，从3月到5月，每月盈利的平均增长率都相同，则每月盈利的平均增长率是______ ．27. (2023·湖北省鄂州市)若实数a、b分别满足a2―3a+2=0，b2―3b+2=0，且a≠b，则1a +1b=______ ．28. (2023·贵州省)若一元二次方程kx2―3x+1=0有两个相等的实数根，则k的值是______ ．29. (2023·江苏省徐州市)若关于x的方程x2―4x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为______ ．30. (2023·湖南省常德市)若关于x的一元二次方程x2―2x+a=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是______ ．31. (2023·辽宁省)若关于x的一元二次方程x2―x+k+1=0有两个实数根，则k的取值范围是______ ．32. (2023·湖南省张家界市)已知关于x的一元二次方程x2―2x―a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是______ ．33. (2023·黑龙江省绥化市)已知一元二次方程x2+x=5x+6的两根为x1与x2，则1x1+1x2的值为______ ．34. (2023·湖南省岳阳市)已知关于x的方程x2+mx―20=0的一个根是―4，则它的另一个根是______ ．35. (2023·湖南省岳阳市)已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2―m+2=0有两个不相等的实数根，且x1+x2+x1⋅x2=2，则实数m=______ ．36. (2023·湖北省随州市)已知关于x的一元二次方程x2―3x+1=0的两个实数根分别为x1和x2，则x1+x2―x1x2的值为______ ．37. (2023·湖南省邵阳市)某校截止到2022年底，校园绿化面积为1000平方米.为美化环境，该校计划2024年底绿化面积达到1440平方米.利用方程想想，设这两年绿化面积的年平均增长率为x，则依题意列方程为______ ．38. (2023·四川省达州市)已知x1，x2是方程2x2+kx―2=0的两个实数根，且(x1―2)(x2―2)=10，则k的值______ ．39. (2023·重庆市)为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x，根据题意，请列出方程______ ．40. (2023·重庆市)某新建工业园区今年六月份提供就业岗位1501个，并按计划逐月增长，预计八月份将提供岗位1815个，设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为x，根据题意，可列方程为______ ．41. (2023·上海市)如果关于x的方程x2―4x+2c=0有实数根，那么实数c的取值范围是______ ．三、解答题42. (2023·上海市)解方程：(x―2)2―4(x―2)=12．43. (2023·江苏省泰州市)某公司的化工产品成本为30元/千克.销售部门规定：一次性销售1000千克以内时，以50元/千克的价格销售；一次性销售不低于1000千克时，每增加1千克降价0.01元.考虑到降价对利润的影响，一次性销售不低于1750千克时，均以某一固定价格销售.一次性销售利润y(元)与一次性销售量x(千克)的函数关系如图所示．(1)当一次性销售800千克时利润为多少元？(2)求一次性销售量在1000～1750kg之间时的最大利润；(3)当一次性销售多少千克时利润为22100元？44. (2023·辽宁省)电商平台销售某款儿童组装玩具，进价为每件100元，在销售过程中发现，每周的销售量y(件)与每件玩具售价x(元)之间满足一次函数关系(其中100≤x≤160，且x为整数)，当每件玩具售价为120元时，每周的销量为80件；当每件玩具售价为140元时，每周的销量为40件．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件玩具售价为多少元时，电商平台每周销售这款玩具所获的利润最大？最大周利润是多少元？45. (2023·江苏省无锡市)(1)解方程：2x2+x―2=0；(2)解不等式组：x+3>―2x2x―5<1．46. (2023·内蒙古自治区通辽市)阅读材料：材料1：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根x1x2和系数a，b，c，有如下关系：x1+x2=―ba ，x1x2=ca．材料2：已知一元二次方程x2―x―1=0的两个实数根分别为m，n，求m2n+mn2的值．解：∵m，n是一元二次方程x2―x―1=0的两个实数根，∴m+n=1，mn=―1．则m2n+mn2=mn(m+n)=―1×1=―1．根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：(1)应用：一元二次方程2x2+3x―1=0的两个实数根为x1，x2，则x1+x2=______ ，x1x2 =______ ．(2)类比：已知一元二次方程2x2+3x―1=0的两个实数根为m，n，求m2+n2的值；(3)提升：已知实数s，t满足2s2+3s―1=0，2t2+3t―1=0且s≠t，求1s ―1t的值．47. (2023·山东省东营市)如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门(建在EF处，另用其他材料)．(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m2的羊圈？(2)羊圈的面积能达到650m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．48. (2023·浙江省杭州市)设一元二次方程x2+bx+c=0.在下面的四组条件中选择其中一组b，c的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程．①b=2，c=1；②b=3，c=1；③b=3，c=―1；④b=2，c=2．注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分．49. (2023·湖南省郴州市)随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人．(1)求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；(2)预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率.已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？参考答案1.C2.A3.A4.A5.C6.C7.A8.B9.B10.D11.C12.A13.C14.B15.B16.A17.D18.C19.C20.―221.k<922.―423.―424.a>―425.―426.20%27.3228.9429.430.a<131.k≤―3432.a>―133.―2334.535.336.237.1000(1+x)2=144038.739.301(1+x)2=50040.1501(1+x)2=181541.c≤242.解：(x―2)2―4(x―2)=12，(x―2)2―4(x―2)―12=0，(x―2―6)(x―2+2)=0，x(x―8)=0，x=0或x―8=0，∴x1=0，x2=8．43.解：(1)根据题意，当x=800时，y=800×(50―30)=800×20=16000，∴当一次性销售800千克时利润为16000元；(2)设一次性销售量在1000～1750kg之间时，销售价格为50―30―0.01(x―1000)=―0.01x+30，∴y=x(―0.01x+30)=―0.01x2+30x=―0.01(x2―3000)=―0.01(x―1500)2+22500，∵―0.01<0，1000≤x≤1750，∴当x=1500时，y有最大值，最大值为22500，∴一次性销售量在1000～1750kg之间时的最大利润为22500元；(3)由(2)知，当x=1750时，y=―0.01(1750―1500)2+22500=16250<22100，∴当一次性销售量在1000～1750kg之间时，利润为22100元，∴―0.01(x ―1500)2+22500=22100，解得x 1=1700，x 2=1300，∴当一次性销售为1300或1700千克时利润为22100元．44.解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b ，∵当每件玩具售价为120元时，每周的销量为80件；当每件玩具售价为140元时，每周的销量为40件，∴120k +b =80140k +b =40，解得k =―2b =320，即y 与x 之间的函数关系式为y =―2x +320；(2)设利润为w 元，由题意可得：w =(x ―100)(―2x +320)=―2(x ―130)2+1800，∴当x =130时，w 取得最大值，此时w =1800，答：当每件玩具售价为130元时，电商平台每周销售这款玩具所获的利润最大，最大周利润是1800元．45.解：(1)2x 2+x ―2=0，∵a =2，b =1，c =―2，∴b 2―4ac =12+4×2×(―2)=17，∴x =―b ±b 2―4ac 2a =―1±174，∴x 1=―1+ 174，x 2=―1― 174；(2)x +3>―2x①2x ―5<1②，解不等式①得x >―1，解不等式②得：x <3，∴不等式组的解集为：―1<x <3．46.―32 ―1247.解：(1)设矩形ABCD 的边AB =xm ，则边BC =70―2x +2=(72―2x)m ．根据题意，得x(72―2x)=640，化简，得x 2―36x +320=0解得x 1=16x 2=20，当x =16时，72―2x =72―32=40；当x=20时，72―2x=72―40=32．答：当羊圈的长为40m，宽为16m或长为32m，宽为20m时，能围成一个面积为644m2的羊圈；(2)答：不能，理由：由题意，得x(72―2x)=650，化简，得x4―366+322=0，Δ=(―36)2―4×335=―4<0，∴一元二次方程没有实数根．∴羊圈的面积不能达到650m2．48.解：∵使这个方程有两个不相等的实数根，∴b2―4ac>0，即b2>4c，∴①②③均可，选①解方程，则这个方程为：x2+2x+1=0，∴(x+1)2=0，∴x1=x2=―1．49.解：(1)设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x，由题意可得：1.6(1+x)2=2.5，(不合题意舍去)，解得：x=25%，x=―94答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为25%；(2)设5月份后10天日均接待游客人数是a万人，由题意可得：2.125+10a≤2.5(1+25%)，解得：a≤0.1，答：5月份后10天日均接待游客人数最多是0.1万人．。
中考语文排序题（30题含答案）阅读理解及答案
中考语文排序题（30题含答案）阅读理解及答案中考语文排序题（30题含答案）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、排序题（本大题共31小题，共310.0分）1.给下列句子排序，最恰当的一项是（）①活着就应该对生命保持一种敬畏和尊重。
只要我们还拥有生命，就得对生命负责，让生命焕发出光彩。
②“水清鱼读月，山静鸟听风”，能领悟山月对话的静谧，活着就是一种幸福体验。
③我们为什么活着？④观看潮涌大江的壮阔，品味人间真情的美好，活着就是一种快乐享受。
⑤同时，活着就是对生命过程的幸福体验和快乐享受。
A．③①④②⑤B．②⑤①④③C．④①⑤③②D．③①⑤②④2.下面几个句子组成语意连贯的一段话，排序正确的一项是（）。
①如果从事科学技术工作而缺乏人文关怀．就有可能迷失方向。
②科学技术就像一把双刃剑。
③核能可以用来发电，也可以用来制造原子弹；基因工程可以用来治病，也可以用来毁灭人类。
④它给我们带来福音的同时，也制造了一些麻烦，如环境污染、生态破坏、资源短缺等问题。
A. ③②①④B. ④③①②C. ②④③①D. ①④②③3.将下列句子重新排列，填入横线中与前后句组成一段语意连贯的文字。
（只填写序号）山水是最生动，最完美的体现。
_____________________________________。
人们品读山水，可以领悟到世界的兴衰变迁，人生的喜怒哀乐，故历代文人墨客无不与名山大川寻求灵感。
①智者则涉水而行，望水而思，以碧波清流洗濯自己的理智和机敏。
②那屹立万年的大山，多像静穆庄重的仁者。
③仁者在山的稳定、博大和丰富中，积蓄和锤炼自己的仁爱之心；④那欢快流动的江河，多像才华横溢的智者。
4.把下列句子组合成语序合理、语意连贯的一段语，最恰当的一项( )①而且这种现象越来越低龄化②但是互联网时代，汉字却陷入有声无形的窘境③汉字承载了中华民族的文明和智慧④专家学者认为：汉字对智力的开发有巨大作用；认识的汉字越多，联想就越丰富⑤其兼备象形和表意的特点及蕴含的思想和文化内涵是任何科技也无法模拟和取代的⑥现在越来越多的人出现提笔忘字的现象A．③⑥①⑤④② B．③⑤④②⑥① C．⑥①②③④⑤ D．⑥②①④③⑤5.将下列句子排列为语意连贯的一段话（只排列序号）。
线性代数第3版习题全解（上海交通大学）
习题1.11. 计算下列行列式：(1) 7415； ()()c o s s i n 2;3s i n c o s xy z x x zx y x x yzx-； ()2cos 1412cos 1012cos x x x；(5)xy x y yx y x x yxy+++。
解：(1)7415=7×5−1×4=31；(2) 1D =；(3) ()111x y zy zyz D x y zx y x y z x y x y zz x z x++=++=++++ ()3331030yzx y z x yy z x y z xyz z yx z=++--=++---。
(4)22cos 10014cos 2cos 12cos 112cos 1012cos 012cos x x x x x xx--=2314cos 2cos 8cos 4cos 12cos x xx x x--=-=-。
(5) xy x y y x y x x yx y+++=2()()()()()x x y y yx x y yx x y x y x y +++++-++33y x --3322x y =--2. 用行列式方法求解下列线性方程组：(1) 31528x y x y +=-⎧⎨+=⎩； (2)1231231323142543x x x x x x x x -+=⎧⎪++=⎨⎪+=⎩。
解：(1) 123111311,10,29528258D D D --====-==, 121210,29D Dx x D D==-== (2) 12131134253,42527,10131D D --==-==- 242132114453,42418131103D D -====，3121239,1,6D D Dx x x D D D====-==-。
3．求下列各排列的逆序数：(1) 34215； (2) 13…(2n −1)(2n )(2n −2)…2。
新教材高中英语课时作业4Unit2SectionⅠThinking新人教版选择性必修第一册(含答案)
新教材高中英语新人教版选择性必修第一册：课时作业(四) Unit 2 Section ⅠReading and Thinking层级一课时跟踪检测维度1 单词拼写1．It will also help you meet new friends, realize your ________ (潜力) and feel connected to your school.2．Many lessons are now ________ (可获得的) online, from which students can choose for free.3．All smokers should be aware of the great harm of smoking and be ________ (劝说) out of smoking.4．Telephone calls are more ________ (效率高的) and convenient means to keep in touch with your friend.5．You can make it a ________ (常规) to share your thought with your parents.6．The king ________ (命令) that enough money be collected to fund the project.7．We are trying to make politics more ________ (与……有关的) to younger people.8．He encountered a ________ (远方的) relative in the train station.9．I have been working as an ________ (电的) engineer for 3 years and I trust I am qualified to fill your position.10．When he got close to the building, he found that the door was ________ (自动的).维度2 单句语法填空1．Besides, a proper amount of ________ (secure) guards should be arranged to patrol the campus.2．To be honest, I have a ________ (prefer) for environmental science.3．The General Manager has a full schedule for today, but he may be available ________ (see) you tomorrow.4．[2021·新高考卷Ⅰ]You'll often get to stay in a central location with ________ (secure) and comfort.5．Fighting flu has apparently been a difficult task, since the virus is ________ (constant) changing and forming a new virus.6．On ________ (switch) on the TV, the little boy got so excited.7．As you know, if you do the same thing over and over again, you will begin to do it ________ (automatic).8．She gave her child a ________ (warn) of not playing near the railway line.9．Standing at the top of the TV tower, we could see the mountains in the ________ (distant) clearly.10．The officer commanded that all the people ________ (leave) the building.维度3 完成句子1．____________， every student can ______________________， which makes it easy for you to get on with them.此外，每个学生会与外国朋友保持和谐无间，这使你们容易与他们相处。
(新课标(理))2022山东高考数学二轮复习第一部分专项四数列：1-4-2第二讲 数列的通项公式与数
(新课标（理）)2022山东高考数学二轮复习第一部分专项四数列：1-4-2第二讲 数列的通项公式与数列求和1．已知等差数列{a n }满足a 2＝0，a 6＋a 8＝－10，则a 2 012＝( )A ．2 010B ．2 012C ．－2 010D ．－ 2020解析：设等差数列{a n }的公差为d ， 则由已知条件可得⎩⎨⎧a 1＋d ＝02a 1＋12d ＝－10， 解得⎩⎨⎧a 1＝1，d ＝－1.因此数列{a n }的通项公式为a n ＝－n ＋2.故a 2 012＝－2 012＋2＝－2 010.答案：C2．(2020年高考福建卷)数列{a n }的通项公式a n ＝n cosn π2，其前n 项和为S n ，则S 2 012等于( ) A ．1 006B ．2 012C ．503D ．0 解析：用归纳法求解．∵a n ＝n cos n π2，∴a 1＝0，a 2＝－2，a 3＝0，a 4＝4，a 5＝0，a 6＝－6，a 7＝0，a 8＝8，…. 由此易知a 4n －2＝－(4n －2)，a 4n ＝4n ，且a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝－2＋4＝2，a 5＋a 6＋a 7＋a 8＝－6＋8＝2，…，a 4n －3＋a 4n －2＋a 4n －1＋a 4n ＝－(4n －2)＋4n ＝2.又2 012＝4×503，∴a 1＋a 2＋…＋a 2 012＝2＋2＋…＋2,\s \do 4(503个))＝2×503＝1 006.答案：A3．(2020年海淀模拟)若数列{a n }满足：a 1＝19，a n ＋1＝a n －3(n ∈N *)，则数列{a n }的前n 项和数值最大时，n 的值为( )A ．6B ．7C ．8D ．9解析：∵a n ＋1－a n ＝－3，∴数列{a n }是以19为首项，－3为公差的等差数列，∴a n ＝19＋(n －1)×(－3)＝22－3n .设前k 项和最大，则有⎩⎨⎧a k ≥0，a k ＋1≤0，∴⎩⎨⎧22－3k ≥0，22－3（k ＋1）≤0，∴193≤k ≤223， ∵k ∈N *，∴k ＝7.故满足条件的n 的值为7.答案：B4．在公差为d ，各项均为正整数的等差数列{a n }中，若a 1＝1，a n ＝51，则n ＋d 的最小值为( )A ．14B ．16C ．18D ．10解析：由题意得1＋(n －1)d ＝51，即(n －1)d ＝50，且d >0.由(n －1)＋d ≥2（n －1）d ＝250(当且仅当n －1＝d 时等号成立)， 得n ＋d ≥102＋1，因为n ，d 均为正整数，因此n ＋d 的最小值为16，选B.答案：B5．(2020年高考浙江卷)设S n 是公差为d (d ≠0)的无穷等差数列{a n }的前n 项和，则下列命题错误的是( )A ．若d <0，则数列{S n }有最大项B ．若数列{S n }有最大项，则d <0C ．若数列{S n }是递增数列，则对任意n ∈N *，均有S n >0D ．若对任意n ∈N *，均有S n >0，则数列{S n }是递增数列解析：利用函数思想，通过讨论S n ＝d 2n 2＋(a 1－d 2)n 的单调性判定． 设{a n }的首项为a 1，则S n ＝na 1＋12n (n －1)d ＝d 2n 2＋(a 1－d 2)n .由二次函数性质知S n 有最大值时，则d <0，故A 、B 正确；因为{S n }为递增数列，则d >0，不妨设a 1＝－1，d ＝2，明显{S n }是递增数列，但S 1＝－1<0，故C 错误；对任意n ∈N *，S n 均大于0时，a 1>0，d >0，{S n }必是递增数列，D 正确．答案：C二、填空题6．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2n －a n ，则数列{a n }的通项公式为________． 解析：由于S n ＝2n －a n ，因此S n ＋1＝2(n ＋1)－a n ＋1，后式减去前式，得S n ＋1－S n ＝2－a n ＋1＋a n ，即a n ＋1＝12a n ＋1，变形为a n ＋1－2＝12(a n －2)，则数列{a n －2}是以a 1－2为首项，12为公比的等比数列．又a 1＝2－a 1，即a 1＝1.则a n －2＝(－1)·(12)n －1，因此a n ＝2－(12)n －1. 答案：2－(12)n －1 7．(2020年高考江西卷)等比数列{a n }的前n 项和为S n ，公比不为1.若a 1＝1，则对任意的n ∈N *，都有a n ＋2＋a n ＋1－2a n ＝0，则S 5＝________．解析：利用“专门值”法，确定公比．由题意知a 3＋a 2－2a 1＝0，设公比为q ，则a 1(q 2＋q －2)＝0.由q 2＋q －2＝0解得q ＝－2或q ＝1(舍去)，则S 5＝a 1（1－q 5）1－q ＝1－（－2）53＝11. 答案：118．流行性感冒(简称流感)是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病．某市去年11月份曾发生流感，据资料记载，11月1日，该市新的流感病毒感染者有20人，以后每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人．由于该市卫生部门采取措施，使该种病毒的传播得到操纵，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人，到11月30日止，该市在这30天内感染该病毒的患者共有8 670人，则11月________日，该市感染此病毒的新患者人数最多．解析：设该市11月n 日新感染者有a n 人，在11月(x ＋1)日开始操纵病毒的传播，其中x ∈N *，则由题意可知：a n ＝⎩⎨⎧20＋50（n －1），1≤n ≤x 50x －30－30（n －x ），x <n ≤30，从而由条件得20＋50x －302·x ＋[（50x －60）＋（80x －930）]2·(30－x )＝8 670，解之得x ＝12或x ＝49(舍去)，故易知11月12日，该市感染此病毒的新患者人数最多．答案：12三、解答题9．(2020年长沙模拟)已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N *)．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{b n }满足4b 1－1·42b 2－1·43b 3－1·…·4nb n －1＝(a n ＋1)n ，求数列{b n }的通项公式． 解析：(1)∵a n ＋1＝2a n ＋1，∴a n ＋1＋1＝2(a n ＋1)，∴a n ＋1＋1a n ＋1＝2，而a 1＝1，a 1＋1＝2≠0，故数列{a n ＋1}是首项为2，公比为2的等比数列， ∴a n ＋1＝2n ，即a n ＝2n －1(n ∈N *)．(2)∵4b 1－1·42b 2－1·43b 3－1·…·4nb n －1＝(a n ＋1)n ，∴4b 1＋2b 2＋3b 3＋…＋nb n －n ＝2n 2，∴2(b 1＋2b 2＋3b 3＋…＋nb n )－2n ＝n 2，即2(b 1＋2b 2＋3b 3＋…＋nb n )＝n 2＋2n ，①当n ≥2时，2[b 1＋2b 2＋…＋(n －1)b n －1]＝(n －1)2＋2(n －1)＝n 2－1，②由①－②得2nb n ＝2n ＋1(n ≥2)，b n ＝1＋12n(n ≥2)． 易知当n ＝1时，4b 1－1＝a 1＋1＝2，得b 1＝32，满足上式， ∴b n ＝1＋12n(n ∈N *)． 10．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2＋2n .(1)求数列的通项公式a n ；(2)设2b n ＝a n －1，且T n ＝1b 1b 2＋1b 2b 3＋…＋1b n b n ＋1，求T n . 解析：(1)因为S n ＝n 2＋2n ，因此当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n ＋1. 当n ＝1时，a 1＝S 1＝3＝2×1＋12，满足上式．故a n ＝2n ＋1，n ∈N *.(2)因为2b n ＝a n －1，因此b n ＝12(a n －1)＝12(2n ＋1－1)＝n ， 因此1b n b n ＋1＝1n （n ＋1）＝1n －1n ＋1， 因此T n ＝1b 1b 2＋1b 2b 3＋…＋1b n b n ＋1＝11×2＋12×3＋…＋1n ×（n ＋1）＝11－12＋12－13＋13－14＋…＋1 n－1－1n＋1n－1n＋1＝nn＋1.11．(2020年广州两校联考)已知数列{a n}满足a1＝5，a2＝5，a n＋1＝a n＋6a n－1(n≥2)．(1)求证：{a n＋1＋2a n}是等比数列；(2)求证：{a n－3n}是等比数列并求数列{a n}的通项公式；(3)设3n b n＝n(3n－a n)，且|b1|＋|b2|＋…＋|b n|<m关于n∈N*恒成立，求m的取值范畴．解析：(1)证明：由a n＋1＝a n＋6a n－1，a n＋1＋2a n＝3(a n＋2a n－1)(n≥2)，∵a1＝5，a2＝5，∴a2＋2a1＝15故数列{a n＋1＋2a n}是以15为首项，3为公比的等比数列．(2)证明：由(1)得a n＋1＋2a n＝5·3n，∴(a n＋1－3n＋1)＝－2(a n－3n)，故数列{a n－3n}是以2为首项，－2为公比的等比数列，∴a n－3n＝2(－2)n－1，即a n＝3n＋2(－2)n－1＝3n－(－2)n(3)由3n b n＝n(3n－a n)＝n[3n－3n＋(－2)n]＝n(－2)n，∴b n＝n(－23)n令S n＝|b1|＋|b2|＋…＋|b n|＝23＋2(23)2＋3(23)3＋…＋n(23)n23S n＝(23)2＋2(23)3＋…＋(n－1)(23)n＋n(23)n＋1得13S n＝23＋(23)2＋(23)3＋…＋(23)n－n(23)n＋1＝23[1－（23）n]1－23－n(23)n＋1＝2[1－(23)n]－n(23)n＋1∴S n＝6[1－(23)n]－3n(23)n＋1<6，要使得|b1|＋|b2|＋…＋|b n|<m关于n∈N*恒成立，只须m≥6.。
人教版数学六年级下册第一年级 测试试卷(含答案)(2)
人教版数学6年级下册第1单元·一、选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）在﹣7、2.5、+45、0、﹣5.2、―13、+41这些数中，正数有（ ）个。
A ．3B ．4C ．1D ．72．（2分）如图直线上有34，―14，40%，﹣1.4四个点，这四个点中最接近0的是（ ）A ．34B ．―14C ．40%D ．﹣1.43．（2分）据天文学家推算，2366年9月2日，地球与火星两者之间的距离约为5571万千米。
如图中表示这一距离的点是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D4．（2分）某电影院票房收入月约37亿元人民币。
如图a 、b 、c 、d 四个点中，（ ）点的位置最适合表示这个收入数据。
A ．aB ．bC ．cD ．d5．（2分）“阳光”蔬菜大棚的室内温度指标为21±4℃，则大棚的最高温度是（ ）A ．17℃B ．21℃C ．25℃D ．无法确定6．（2分）一种饼干包装袋上标着：净重（150±5克），表示这种饼干标准的质量是150克，实际每袋最少不少于（ ）克．A ．160B ．155C ．150D ．1457．（2分）下图N 点表示的数最有可能是算式（ ）的得数。
A ．20﹣0.3B ．0.□×16C ．4.□×4.□D ．4.□×5.□8．（2分）以明明家为起点，向东走为正，向西走为负．如果明明从家走了+30米，又走了﹣30米，这时明明离家的距离是（ ）米．A ．30B ．﹣30C ．60D ．0二、填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．（2分）如图：如果汽车向东行驶50米记作+50米，那么汽车向西行驶20米记作 ，一辆汽车先向西行驶40米，又向东行驶10米，这时汽车的位置记作 ．10．（2分）（1）一栋楼有13层，地面以下有3层。
如果地面以上第三层记作+3层，那么地面以下第二层记作 层。
（2）如果小李老师向北走30米记作+30米，那么﹣20米表示 。
新概念英语1课后答案
新概念英语课后答案11.charge2.convention3.efficient4.obtain5petent6.asessing7.fulfill8.conducting9.consequently10.significanceiv.1.behind2.at3.in4.out5.to6.to7.in8.with9.but10.forv.1.l2.c3.d4.n5.o6.a7.e8.g9.i10.kwordbuildingvi.1mitment2.attraction3.appointment4.impression5.civilization6position7.confusion8.congratulation9.consideration10.explanation11.acquisition1 2.depressionvii.1.advisable2.disirable3.favorable4.considerable5.remarkable6.preferable7.drinkable8.aeptablesentencestructureviii.1.muchlesscanhewriteenglisharticles2.muchlesscanhemanageabigpany3.muchlesscouldhecarryitupstairs4.muchlesshaveispokentohim5.muchlesstoreadalotoutsideofitix.1.havingmealsathomecancostaslittleastwoorthreedollars,whereaseatingout atarestaurantisalwaysmoreexpensive.2.wethoughtshewasratherproud,whereasinfactshewasjustveryshy.3.wehaveneverdoneanythingforthem,whereastheyhavedonesomuchforus.4.nataliepreferstostayforanotherweek,whereasherhusbandpreferstoleavei mmediately.5.somepraisehimhighly,whereasothersputhimdownseverely.translationx.1.shewouldn'ttakeadrink,muchlesscouldshestayfordinner.2.hethoughtiwaslyingtohim,whereasiwastellingthetruth.3.howdoyouaountforthefactthatyouhavebeenlateeverydaythisweek?4.theincreaseintheirprofitsisduepartlytotheirnewmarketstrategy.5.suchmeasuresarelikelytoresultintheimprovementofworkefficiency.6.wehavealreadypouredalotoftimeandenergyintotheproject,sowehavetocar ryon.xi.1.我认为他不会抢劫,更不用说暴力抢劫了.2.男工平均工资每小时10美元,而女工才每小时7美元.3.自然界的平衡一旦遭到破坏,就会带来很多不可预知的影响.4.期终考试迫在眉睫,你最好多花点时间看书.5.有趣的是,消费者发现越来越难以辨别某些品牌的原产国.其部分原因来自于全球化带来的影响,部分原因是由于产地的变化.6.最近一次调查表明,妇女占总劳动力的40%.clozexii.1.c2.b3.b4.a5.d6.b7.c8.d9.a10.c11.d12.c13.c14.b15.asectionbprehensionofthetextii.1.d2.a3.c4.d5.a6.c7.b8.bvocabularyiii.1.utilize2.reject3.considerable4.temporary5.aeptable6.recognition7.alleviate8.appreciate9.furthermore10.interactiv. 1.interactwith2.gohrough3.dealwith4.recoveredwith5.adjustingto 6.familiarto7.inspiteof8.weretiredof9.preventedfrom10.cameto plutommi\mmi\eb35.txz.pbz第二单元1.promosing2.amusing3.lowered4.persisted5.rank6.swear7.unfair8.presence9.frowning10.approximatelyiv.1.on2.upon3.on4.in5.by6.to7.in8.of9.on10.outv.1.o2.k3.d4.h5.j6.e7.m8.g9.b10.awordbuildingvi.1.observe-observer:onewhoobservesapersonoranevent2.ski-skier:onewhoskis3.visit-visitor:onewhovisitssomebodyorsomeplace4.learn-learner:onewholearnssomething5.report-reporter:onewhoreportsonpersonsoreventsforanewspaper6.drink-drinker:onewhooftendrinksalcohol,esp.toomuchvii.1.tropical2.musical3.oasional4.environmental5.global6.dangerous7.natural8.centralsentencestructureviii.1.theydidn'tloseheartdespiteoflotsoffrustration.2.despitetheheavyrain,theboysplayedfootballintheyardallafternoon.3.iwilltrymybestdespitetheslimchancesofsuess.4.despiteathoroughsearchfortheescapedprisonerinthemountain,nosignofhi mwasfound.5.despitetheirincreasedine,theirlifebecamepoorerbecauseoftherisingprices.ix.1.nordoithinkitnecessarytodoso2.norwouldtheygotomysister's3.nordowehavehertelephonenumber4.norwouldiliketogotoworkimmediately5.norwoulditranslationx.1.despitethefactthatsheistheonlychildinherfamily,sheisneverbabiedbyherp arents.2.mikedidn'tetothepartylastnight,nordidhecallmetogiveanexplanation.3.thepersonsittingnexttohimdidpublishsomenovels,butheisbynomeansagre atwriter.4.hehasnointerestinfootballandisindifferenttowhowinstoloses.5.themanagerneedsanassistantthathecancountontotakecareofproblemsinhi sabsence.6.thisisthefirsttimethathehasmadeaspeechinthepresenceofsolargeanaudien ce.xi.1.尽管那项计划一开始就证明是不切实际的,但是他们还是坚持要实施.2.我无法说服他接受这项计划,也无法使他认识到这项计划的重要性.3.你是怎么把那么多东西塞进这个小行李箱的?4.别人对他怎么看,他全不在意.5.我能否指出你犯了个小错误.6.他母亲让他开车慢一点儿,但是他从不把她的话放在心上. clozexii.1.b2.d3.b4.c5.b6.c7.a8.a9.b10.d11.b12.d13.b14.c15.dsectionb readingskillsi.1.d2.a3.a4.c5.bprehensionofthetextii.1.d2.b3.c4.d5.a6.c7.a8.bvocabularyiii.1.sake2.sacrificed3.crack4.pursuing5.explosive6.overe7.indicated8.opponents9.stripped10.deniediv.1.natashamadeherselfstandoutinthegroupinterviewbyactingastheleaderinh ergroup.2.tobesuessful,youneedacarefulplan,goodluck,helpattherighttime, andaboveall,hardwork.3.theyarenotdoingthistogainrecognitionormoney;theyaredoingthisforthesa keofsociety.4.itwasactuallywhathesaidratherthanwhathedidthatmademesad.5.oncemymothersetshermindonsomething,itwillbeveryhardtostopher.6.yearsofresearchhadsetthestagefortheirsuessintheirfield.7.localpeopleareusedtothephenomenon,sotheyarenotsurprisedatall.8.todayatthismeetingwearegoingtofocusonthequestionofairpollution.9.heneverexpectedthathisbestfriendwouldchargehimwithcheatingintheexam.10.hisparentsweresostrictwithhiminhisstudiesthathehadlittletimetoparticip ateinanyactivitiesoutsideofclass.第三单元vocabularyiii.1.mutual2.illusionolve7.prejudice8promiseiv.3.canceled4.overlooked5.proceeded6.res9.confirm10.subsequently1.havingnothingtodowithsurface5.workout2.takingcareof3.metwith4.onthe6.inpatiblewith10.allalong7.upsanddowns8.learnedof9.indicationofv.1.m2.l3.f4.d5.h6.o7.a8.c9.i10.kwordbuildingvi.1.shopping2.feeling3.storage4.cooking5.ending6.beginning7.gathering8.r emoval9.arrival10.passage11.writing12.marriagevii.1.relationship2.citizenshipyhood6.livelihood7.brotherhood8.authorshipsdom12.ownershipsentencestructureviii.1.itisnevertoobadforustodosomethingaboutthesituation.2.oneisnevertoooldtolearn.3.itisnevertoolateforyoutoputastoptothismadness.4.itisnevertoolateforyoutomendyourways.5.hisinewasnevertoosmalltosupporthisfamily.ix.1.mybestfriend,anna,washerelastnight.3.leadership4.membership5.bo9.ad ulthood10.neighborhood11.wi2.thepanymanager,mr.madison,gatheredhisstaffandannouncedthedecision.3.youshouldhaveseenanophthalmologist,aneyedoctor.4.hesentfortheaountant,themostexperiencedpersoninaounting.5."leaveittome,"saiddavid,themanonnightduty.translationx.1.youarenevertooexperiencedtolearnnewtechniques.2.thereremainsoneproblem,namely,whoshouldbesenttoheadtheresearchthe re.3.theirrelationshipdidmeetwithsomedifficultyatthebeginningbecauseofcult uraldifferences.4.thoughhehashadupsanddowns,ibelievedallalongthathewouldsueedsomed ay.5.ihavesomereservationsaboutthetruthofyourclaim.6.sheisn'tparticularlytall,butherslimfiguregivesanillusionofheight.xi.1.应尽早告知年轻人:必须认真对待法律.2.他现在面临一个重要决定,这个决定可能会影响他的整个前程.3.即使在情况最糟糕的时候,你也必须保持镇静和信心.4.人际关系的成功与否与双方相处是否融洽以及交流是否顺畅有很大关系.5.他受到袭击,身受重伤,随后不治而亡.6.他的举止至少在表面上像个正常人。
2023年高考数学一轮复习(新高考1) 第7章 §7
则点O到平面ABC1D1的距离
—→ —→ 1
d2＝|
DA1 ·C1O —→
|＝
| DA1 |
22＝
42，故
B
正确；
—A1→B ＝(1,0，－1)，—A1→D ＝(0,1，－1)，
A—1→D1＝(0,1,0)．
设平面A1BD的法向量为n＝(x，y，z)， 则nn··——AA11→→DB ＝ ＝00， ，
设点N到直线AB的距离为d1，
则 d1＝
|A→N|2－
A→A→NB·A→B 2＝
20－4＝4.
(2)求点C1到平面ABN的距离.
设平面ABN的一个法向量为n＝(x，y，z)，
则由 n⊥A→B，n⊥A→N，
得nn··AA→→NB＝＝24y＋3x2＋z＝2y0＝，0，
令 z＝2，则 y＝－1，x＝ 易知—C1→N ＝(0,0，－2)，
得xy＝ ＝0z，， 令y＝z＝1，
所以n＝(0,1,1). 因为O→F＝(0， 3，0)，
设点O到平面PBC的距离为d，
则 d＝O→|Fn·|n＝
3＝ 2
6 2.
因为点O在直线DE上，
所以直线
DE
到平面
PBC
的距离等于
6 2.
思维升华
点到直线的距离 (1)设过点 P 的直线 l 的单位方向向量为 n，A 为直线 l 外一点， 点 A 到直线 l 的距离 d＝ |P→A|2－P→A·n2.
如图，设DE的中点为O，BC的中点为F，连接OP，OF，OB， 因为平面PDE⊥平面BCDE， 平面PDE∩平面BCDE＝DE， 所以OP⊥平面BCDE. 因为在△ABC中，点D，E分别为AC，AB边的中点， 所以DE∥BC. 因为DE⊄平面PBC，BC⊂平面PBC， 所以DE∥平面PBC. 又OF⊥DE，
苏教版高中同步学案数学必修第一册精品课件 分层作业 第4章 指数与对数 第2课时换底公式及对数的应用
=
+
=
+
.
12.若，， ∈ +
，且3
=
4
=
+
12 ，
4
∈ (, + 1)， ∈ ，则的值是___.
[解析]令 = = = > ，则 = =
= =
+ = + = = ，所以 = .故选D.
4.（多选题）已知，均为不等于1的正数，则下列选项与log 相等的有() AD
1
lg
B. C.log D.log
log lg
+ .
B层 能力提升练
7.1614年苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明了对数；16
37年法国数学家笛卡尔开始使用指数运算；1770年瑞士数学家欧拉发现了指数与对数
的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数.若5 = 2，lg 2 ≈ 0.301 0，
则的值约为() A
由③得(lg + 2)2 = 0，所以lg = −2.
代入①，得lg = 1 − lg = 3.
代入②，得 = lg ⋅ lg = (−2) × 3 = −6.
所以 = 0.01， = 1 000， = −6.
当 = 时，log = log = ，
2
所以log = − 3 + 3.所以 =
2 −3+3
( ≠ 0).
C层 拓展探究练
14.已知0.301 0 < lg 2 < 0.301 1，则log 4 2 022 ∈() B
4G20D4,4G22D4发动机维修手册
27
曲轴正时链轮
491Q-1005012
28
正时链条
486Q-1006070
29
组合螺栓
Z201-808065
30
组合螺栓
Z201-808035
31
组合螺栓
491Q3701016/Z501-810070
32
水泵组件
4G22D4-1307020R
33
水泵垫
4G22D4-1300017
★
34
链轮室垫Ⅲ
4G22D4-1002053
21 起动机总成
4G22D4-3708010
22 笔式点火线圈
4G22D4-3705020
23 单向阀组件
491Q-1003110/A
24 通气管
4G22D4-1100014
二、链轮室总成
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
名称 链轮室垫Ⅰ 链轮室组件 链润滑喷嘴组件 螺栓 阻尼板组件Ⅰ 组合螺栓 组合螺栓 阻尼板组件Ⅱ 凸轮轴链轮
≥65kPa 2000±100r/min 800±40r/min 5400r/min
800±40r/min 时 CO HC 2000±100r/min 时 CO HC 气门间隙
≤0.5％ ≤100ppm
≤0.3％ ≤100ppm
进气门 排气门 火花塞电极间隙 驱动皮带挠度（98 牛力作用下）
0.18±0.05 0.26±0.05
备注
6
14 组合螺栓
Z301-808040
15 涨紧块
486Q-3701013
16 O 型圈
4G22D4-1300064
◆
17 组合螺栓
Z311-808012
贵州省黔东南苗族侗族自治州2024高三冲刺(高考物理)部编版考试(评估卷)完整试卷
贵州省黔东南苗族侗族自治州2024高三冲刺（高考物理）部编版考试(评估卷)完整试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题中国国家航天局于2020年11月24口04时30分成功发射了“嫦娥五号”无人月面取样返回探测器。
已知月球的质量为M，半径为R，引力常量为G，若“嫦娥五号”探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动。
根据以上信息不能求得的物理量是（ ）A．探测器的向心加速度B．探测器的线速度C．探测器的动能D．探测器的周期第(2)题下列说法正确的是（）A．汤姆生通过粒子散射实验，提出了原子核的概念，建立了原子核式结构模型B．大量处于能级的氢原了向低能级跃迁时，能辐射6种不同频率的光子C．将核污染水放到大海进行稀释可以减缓放射线元素衰变D．是聚变反应第(3)题如图所示为某小型发电站高压输电示意图。
升压变压器原、副，线圈两端的电压分别为U1和U2，降压变压器原副线圈两端的电压分别为U3和U4。
在输电线路的起始端接入两个互感器，两个互感器原、副线圈的匝数比分别为10：1和1：10，各互感器和电表均为理想的，则下列说法正确的是（ ）A．若电压表的示数为220V，电流表的示数为10A，线路输送电功率为110kWB．若保持发电机输送功率一定，仅将滑片Q下移，输电线损耗功率增加C．若保持发电机输出电压U1一定，仅将滑片Q下移，输电线损耗电压减少D．若发电机输出电压U1一定，若用户数增加，为维持用户电压U4一定，可将滑片P上移第(4)题工业生产中需要物料配比的地方常用“吊斗式”电子秤，图甲所示的是“吊斗式”电子秤的结构图，其中实现称质量的关键性元件是拉力传感器。
拉力传感器的内部电路如图所示，、、是定值电阻，，，是对拉力敏感的应变片电阻，其电阻值随拉力变化的图像如图乙所示，已知料斗重，没装料时，g取。
下列说法中正确的是（ ）A．阻值为B．装料时，的阻值逐渐变大，的值逐渐变小C．拉力越大应变片电阻阻值也变大，传感器的示数也变大D．应变片作用是把物体形变这个力学量转换为电压这个电学量第(5)题如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，虚线为这列波在某时刻的波形图，已知该波的周期T＝1.5s，则该波的传播速度为（ ）A．6m/s B．8m/s C．10m/s D．12m/s第(6)题如图所示，一倾角为的斜面固定在水平地面上，连有轻质弹簧的物块C静止于斜面底端挡板处，若斜面P点上方粗糙，P点下方光滑（包括P点）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
在 D2上 , f ( x, y) f ( x, y)
2 D1
x 1
x
I x ln( y 1 y )d xd y
D2
x ln( y 1 y 2 )d xd y 0
例8
求由下列曲面所围成的立体体积， z x y ， z xy， x y 1， x 0， y 0 .
D
1 y x 解法1. 将D看作X–型区域, 则D : 1 x 2 y 2 x 2 2 yx 1 xy2 x d x I d x x yd y 2 y 1 1 1 1 1 2 1 x 3 1 x dx 9 2 2 1 8 o 1 x 2x yx2 解法2. 将D看作Y–型区域, 则 D : 1 y 2 2 2 2 2 2 9 2 d y x yd x 1 x y d y 2 y 1 y 3 d y I 2 1 y 1 2 1 y 8
2
其中D 由
y 4 x , y 3x , x 1 所围成. y 2 解: 令 f ( x, y ) x ln( y 1 y ) 4 y 4 x2 D1 D D1 D2 (如图所示)
显然, 在 D1上 , f ( x, y ) f ( x, y ) y 3x D2 o 1
1
1
o
1 x
1 1 1 1 2 f ( x) d x f ( y) d y A 0 2 0 2
例 4 求 ( x y )dxdy，其中 D 是由抛物线
2
y x 和 x y 所围平面闭区域.
2 2
D
x y2
解
两曲线的交点
y x (0,0) , (1,1), 2 x y
( x)
a 0
1
（2）若被积函数关于y是奇函数，即
f ( x , y) f ( x, y), 则
y
x
D f ( x, y) d 0
D1
( x)
f ( x, y)d dx
a D
b a
b
a
b
x
( x)
f ( x, y )dy
x
1 2
y x
y x
y
解：画出积分区域如图
e dx 不能用初等函数表示
y x
y x
先改变积分次序.
原式 I 1dx
2
y x2
1
x
2
x
e dy
y x
1
1 2
3 1 x(e e )dx e e. 8 2
x
练习： 改变积分
0 dx 0
1
2 x x2
f ( x , y )dy 1 dx 0
y2 2 1 2 x y 2 dy y 1 2
1
y2
xy d x
o 1
D
y x2
4 x
1 2 [ y ( y 2) 2 y 5 ] d y 2 1
sin x 例3. 计算 d xd y, 其中D 是直线 D x 所围成的闭区域. y yx 解: 由被积函数可知, 先对 x 积分不行, D x 因此取D 为X – 型域 : x o 0 y x D: 0 x sin x x sin x d xd y dx d y D x 0 x 0
2
2 x
f ( x , y )dy 的次序.
解 积分区域如图
y 2 x
y 2x x2
原式 0 dy 1
1
2 y 1 y
2
f ( x , y )dx .
注:在二重积分中可以利用积分区域的对称性结合 被积函数的奇偶性来简化计算。 y 设积分区域D 关于x 轴对称, （1）若被积函数关于y是偶函数，即
0 dx 0
当区域关于 y 轴对称, 函数关于变量 x 有奇偶性时, 仍有类似结果。
在第一象限部分, 则有
y x
4 ( x 2 y 2 ) d x d y
D1
D1
8 x 2 d x d y (轮换对称性) D
1
D ( x y) d x d y
0
例7. 计算
0 dy a
a
2a
2a
a y
2 2
f ( x , y )dx a dyy 2 f ( x , y)dx.
2a
2 y x 8 y2 D: 0 y2
I f ( x, y ) d x d y dy
D
0 2
o
8 y 2 2y
D1 2 22 2 x
f ( x, y )d x
例6
计算积分 I dy e dx dy e dx.
y 1 y
1 4 1 2 1 2
1 ( y)
y y 1 ( x) c x o a bx
D2 D1 D3
D
x 2 ( y)
为计算方便,可选择积分序, 必要时还可以交换积分序. (2) 若积分域较复杂,可将它分成若干 y
X-型域或Y-型域 , 则
D D D
1
2
D3
o
x
例1. 计算 I x yd , 其中D 是直线 y＝1, x＝2, 及
d x f ( x) f ( y ) d y f ( x) d x f ( y ) d y A2
0 0 0 0 0 1 x 1 0 1 1
1
1
1
y
提示2: I d x f ( x) f ( y ) d y .
0 x 1 1
y x
1
由轮换对称性知
1 I d x f ( x) f ( y) d y 0 2 0
2
y x2
( x y )dxdy dx 2 ( x 2 y )dy 0 x
2
1
x
D
1 33 4 [ x ( x x ) ( x x )]dx . 0 2 140
1 2 2
例5
求 x e
D
2 y2
dxdy ，其中 D 是以(0,0), (1,1),
解 曲面围成的立体如图.
x0
0
y0
所围立体在 xoy 面上的投影是
0 x y 1, x y xy,
所求体积V ( x y xy)d
D
0 dx 0 ( x y xy)dy
1
1 x
1 7 3 0 [ x(1 x ) (1 x ) ]dx . 24 2
sin x d x
0
2
说明: 有些二次积分为了积分方便, 还需交换积分顺序.
例 4 改变积分 dx
0
1
1 x
0
f ( x , y )dy 的次序.
0 y 1 x 解 D X---型 0 x1
积分区域如图
0 x 1 y D 0 y1
1
二、小结
二重积分在直角坐标下的计算公式
f ( x, y )d dx
b a D
2 ( x )
1 ( x )
f ( x , y )dy. ［X－型］
D
f ( x , y )d dy
d c
2 ( y )
1 ( y )
f ( x , y )dx［Y－型］ .
（在积分中要正确选择积分次序,注意利用函数 的奇偶性与积分区域的对称性化简计算）
a
b
D
y 1 ( x )
a
b
其中函数 1 ( x ) 、 2 ( x ) 在区间 [a , b] 上连续.
曲顶柱体体积的计算
设曲顶柱的底为
y 2 ( x)
z
1 ( x) y 2 ( x) y D ( x, y ) a xb D 任取 平面 截柱体的 o a x0 b x y 1 ( x) 截面积为
y＝x 所围的闭区域.
例2. 计算
D x yd , 其中D 是抛物线
2
及直线
所围成的闭区域. （求交点，作图） 解: 为计算简便, 先对 x 后对 y 积分, 则
y x y2 D: 1 y 2
2
y
y 2 y2 x
x yd dy
D
y2
d x 1 ( y)
D
x 2 ( y)
c
c
其中函数 1 ( x) 、 2 ( x) 在区间[c, d ] 上连续.
同样, 曲顶柱的底为
D ( x, y ) 1 ( y ) x 2 ( y ), c y d
则其体积可按如下两次积分计算
y d V f ( x, y ) d x 2 ( y) D x 1 ( y) d 2 ( y) f ( x, y ) d x ] d y y [ 1 ( y ) c c o x
x
f ( x , y) f ( x, y), 则
a
D1 Db x
x
D f ( x, y) d
D
b
2
b a
D1
f ( x, y ) d
( x)
( x)
f ( x, y)d dx f ( x, y)dy 2 dx f ( x, y)dy 2 f ( x, y ) d D
原式 dy
1 0 1 y 0