第一届全员杯初中组试题 (1)

2018年度第一届全员杯

数学试题

出题人：全员＆某初三生分值：120分时间：100分钟

考试须知

⚫请在规定时间内完成试题，不得抄袭，套作，互相传答案一旦发现，取消考试资格。

⚫允许使用计算器，计算尺来作答。

⚫请在A4纸上写下试题答案（手机记事本），之后拍照发送给QQ:1154325670.注意卷面整洁，若字迹混乱或有看不清之处，扣该题全分。

⚫答题过程中可以超纲知识，前提是阅卷人能够看懂

⚫在考试过程中，未经出题人许可，不得私自把试题分享给任何人，任何群。

⚫如对试题有疑问或争议，请联系全员（QQ在上方已给出）----------------------分割线—------------------------

第Ⅰ卷

(一)填空题 [本题满分50分，共10小题]

1.若n2+2n=3,则 (n-1)2-(n+3)2= ______

2.在平面直角坐标系中，若点P（m,m+n）与点Q（4，-3）关于直

线y=x对称，则m-n=_____

3.古希腊数学家把1,3,6,10,15,21……称作三角数.其中的规律为

1=0+1，3=1+2,6=1+2+3,10=1+2+3+4……若将第n个三角数记作

a n ,由此推算，则(a n+a n+1)-（a n+1-a n）=_______（用含n的代数式

表达）

4.如图1，在□ABCD中，点E是AB的中点，连接EC交对角线BD

于点F.S△BEC = 5，则S△DFC =________

5.如图2在⊙O中,∠BOA=120°.点C是圆

弧AB以外的一点,连接BC.作OD⊥BC 于

图1 点D,延长线交⊙O于点E.若点D为OE中点时,S△ODC=4√3，则弧

AC的长为________(π取3)

6. 女装主播招聘考试分笔试和面试两个部分,其中笔试按60%,面试

按40%计算加权平均数,作为总成绩.前来招聘的湾湾总成绩是85分.她原来成绩的平均数是82.5分.那么她的笔试成绩是____分.

7. 如图3,在平面直角坐标系中,点A 是反比例函数y= 4x 上的一点.作AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴.将四边形ACOB 绕点A 顺时针旋转90°得到四边形AC ’O ’B ’,若点O ’在反比例函数上，则AC CO =______ 8. 关于x 的方程 ax x−2=4x+2+1 无解,则a 的取值范围是________

9. 甲乙丙丁四个人背后有4个号码，赵同学说:甲是2号,乙是3

号;钱同学说:丙是2号,乙是4号;孙同学说:丁是2号,丙是3号;李同学说:丁是1号,乙是3号.他们每人都说对了一半,则丙是_____号

10.如图4，在Rt △ABC 中，∠B=90°.AB=8,BC=6.点D 是线段AB 上的一动点，过点D 作DE ⊥DC.则CE 的最小值是

________

图2 图3

(二) 选择题[本题满分20分，共5小题]

1.如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,AC＞BC.以三角形的一边为边画等腰三角形,使它的第三个顶点在△ABC其他边上，则最多可以画出不

同的等腰三角形的个数为（）

A.3

B.4

C.6

D.7

2.有一种圆规,其两支腿等长.且两支腿的夹角最多能达到120°,若该圆规画出最大的圆的面积是192π.当两腿夹角为90°时，画出的圆的面积是（）

A.128π

B.136π

C.150π

D.176π

3.下列选项中，结果等于4的为（）

A.求a的长

B. sin60° ∙ tan60°

C.10之内的质数的个数

D．(a−b)2−（a+b）²

ab

4.下列命题中，真命题的个数为（）

1)平行四边形具有不平稳性

2)任意四边形四条边的中点连线所构成的图形是平行四边形

3)能用尺规作图可以作出某些角的三等分线

4)的最大值是5

5)四条边均相等,对角线互相垂直平分的平面四边形是正方形A．1 B.2 C.3 D.4

5.湾湾某日闲的无聊，找来两位女装大佬来玩抛骰子游戏。游戏规则如下：他们三人各扔一个骰子.若三个骰子正面朝上的点数相加的和是质数,则湾湾女装;若不是质数,则湾湾逃过一劫.湾湾女装的概率是（）

A．1

36 B.47

216

C.73

216

D.71

216

第II卷

（三）解答题[本小题满分60分,共4小题.请写出完整的解答过程,文字和思路]

1.请从下列两个题中任选一题作答：（10分）

①（全员提供）试解关于x 的不等式 ax 2-(a+1)x+1＞0 ②（某初三生提供）求证：a 2−bc (a+b)(a+c)+b 2−ac (b+c)(a+b)+c 2−ab (c+a)(c+b)=0

2.请从下列两个题中任选一题作答：（15分）

①（全员提供）如图，A 为线段BD 的中点.以BA 为直角边构造等腰Rt △ACB.点F 是BC 的中点,以DF 为斜边构造等腰Rt △FDE.连接EA,求图中∠1的正弦值

②（某初三生提供）如图，四边形ADBC 是等腰梯形，以AB 为边向外构造正三角形APB.点F 为PD 中点,点E 为BC 中点,连接FE.求∠FEB 的度数

3.请从下列两题中任选一题作答（15分）

①（全员提供）

（1）已知抛物线y=2x2,把它进行平移.

平移过后，该函数图像的顶点正好落在一次函数y=-4x的图像上.平移过后的图像在x轴上截得的线段的长为2,求平移后二次函数的解析式 (5分）

（2）已知二次函数y=mx²+x-m.若该函数有最大值2.125,求m的值(10分)

②（某初三生提供）设p为一质数，若p4的所有正因数和为一平方数，求满足条件的所有的p值（15分）