第一届全员杯初中组试题 (1)

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初中中数学竞赛试题及答案

初中中数学竞赛试题及答案初中数学竞赛试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. πC. 0.33333D. √22. 一个数的立方等于它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0或13. 若a，b，c是三角形的三边，且满足a^2 + b^2 = c^2，则这个三角形是：A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 钝角三角形4. 一个多项式f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，它的根是：A. 1, 2, 3B. 2, 3, 4C. 1, 3, 4D. 2, 2, 35. 一个圆的半径为5，圆心到直线的距离为4，那么直线与圆的位置关系是：A. 相离B. 相切C. 相交D. 内切6. 以下哪个是二次函数的图像？A. 直线B. 抛物线C. 双曲线D. 椭圆7. 一个数列1, 3, 5, ..., 19，这个数列共有多少项？A. 10B. 11C. 12D. 138. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第10项是：A. 29B. 32C. 35D. 389. 一个长方形的长是宽的两倍，如果长增加2米，宽增加1米，面积增加8平方米，求原长方形的宽是多少？A. 2米B. 3米C. 4米D. 5米10. 一个分数的分子与分母的和是21，如果分子增加5，分母增加1，新的分数等于1，求原分数是多少？A. 3/18B. 4/17C. 5/16D. 6/15二、填空题（每题4分，共20分）11. 如果一个数的平方根等于它本身，那么这个数是________。

12. 一个数的绝对值是它本身，这个数是非负数，即这个数是________。

13. 一个多项式f(x) = x^2 - 5x + 6可以分解为________。

14. 一个数的立方根等于它本身，这个数是________。

15. 如果一个数列的前三项是1, 2, 3，且每一项都是前一项的两倍，这个数列的第5项是________。

初中数学素养竞赛试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 0.6B. 1/3C. -5D. π2. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 = aB. (a + b)^2 = a^2 + b^2C. (a - b)^2 = a^2 - b^2D. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^23. 已知等差数列 {an} 的首项为2，公差为3，则第10项的值为（）A. 27B. 30C. 33D. 364. 在△ABC中，若∠A = 45°，∠B= 60°，则△ABC的周长与面积之比为（）A. 1 : √2B. 1 : √3C. 1 : 2D. 1 : 35. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 2或3D. 无解6. 下列各式中，正确的是（）A. a^3 = aB. (a + b)^3 = a^3 + b^3C. (a - b)^3 = a^3 - b^3D. (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^37. 已知函数y = kx + b（k ≠ 0），若函数图像经过点（1，2）和（-2，-4），则k和b的值分别为（）A. k = 2，b = 0B. k = 2，b = -2C. k = -2，b = 0D. k = -2，b = -28. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于直线y = x的对称点为（）A.（3，2）B.（-2，-3）C.（-3，-2）D.（2，-3）9. 若等比数列 {an} 的首项为2，公比为3，则第5项的值为（）A. 54B. 81C. 162D. 24310. 在△ABC中，若∠A = 90°，∠B = 45°，则△ABC的周长与面积之比为（）A. 1 : √2B. 1 : √3C. 1 : 2D. 1 : 3二、填空题（每题5分，共50分）11. 若等差数列 {an} 的首项为2，公差为3，则第10项的值为______。

首届全国中学生数理化学科能力竞赛--数学初赛试题(七八九年级)

首届全国中学生数理化学科能力竞赛七年级数学学科能力解题技能初赛试题试卷说明：1、本试卷共计15题，满分为120分2、考试时间为120分钟一、选择题（共6小题，每题5分，共30分）1、北京奥运期间，体育场馆要对观众进行安全检查.设某体育馆在安检开始时已有若干名观众在馆外等候安检，安检开始后，到达体育馆的观众人数按固定速度增加.又设各安检人员的安检效率相同.若用3名工作人员进行安检，需要25分钟才能将等候在馆外的观众检测完，使后来者能随到随检；若用6名工作人员进行安检，时间则缩短为10分钟.现要求不超过5分钟完成上述过程，则至少要安排名工作人员进行安检.A. 9B. 10C. 11D. 122、2008年9月25日，中国国家主席胡锦涛在酒泉卫星发射中心“问天阁”为执行神州7号飞行任务的航天员壮行.3天后，神州7号巡天归来，在太空中留下了中国人骄人的足迹.根据这些事实和数据，我们发现有可能存在这样的等式：神州7号问天×3 = 问天神州7号上述等式中，每个汉字代表从0到9中的不同自然数（其中7已经被使用）.要使得等式成立，则神州7号 = .A. 2075B. 3075C. 3076D. 30783、若“学”、“科”、“能”、“力”这四个汉字中每个汉字分别代表一个非零的个位数，对于运算符号“∆”有：学科能力∆1＝科学能力；学科能力∆2＝能力科学，那么1234∆1∆2 = D .A. 4312B. 3421C. 4321D. 34124、一个数学玩具的包装盒是正方体，其表面展开图如下.现在每方格内都填上相应的数字.已知将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数之和为“0 ”，则填在A 、B 、C 内的三个数依次是．A. 0，－2，1B. 0，1，－2C. 1，0，－2 D. －2，0，15、某品牌乒乓球拍在北京奥运会后推出一款球拍的促销计划.该球拍每只售价为人民币60元，购买者同时获赠1张奖券；积累3张奖券可兑换1只球拍.由此可见，1张奖券价值为元.A. 20B. 15C. 18D. 126、10个同学藏在10个谜宫里面．男同学的谜宫门前写的是一个正数，女同学的谜宫门前写的是一个负数，这10个迷宫门前的数字依次为8200823(5)(1)83(2008),,0.1,,,2008,2,,4(2),51,(25)20081997(3)a ---+---⨯-⨯---- 则谜宫里面的男同学、女同学的人数分别为．A. 4人、6人B. 6人、4人C. 3人、7人D. 7人、3人二、填空题：（共6小题，每题5分，共30分）7、若（x －2y )2＋(y ＋2)2＝0,则y －x = .8、由6条长度均为2 cm 的线段可构成边长为2 cm 的n 个正三角形，则n 的最大值为 .9、在△ABC 中，点D 为边BC 的中点，点E 为线段AD 上一点，且满足AE =2ED ，则△ABC 与△BDE 的面积之比为 .10、某校A 、B 、C 三名同学参加全国中学生数理化学科能力竞赛，其指导教师赛前预测:“A 获金牌；B 不会获金牌；C 不会获铜牌.”结果出来后，三人之中，一人获金牌，一人获银牌，一人获铜牌,指导教师的预测只有一个与结果相符.由此可以推论：获得银牌.11、已知2x y +（其中,x y 都是整数）能被9整除，则2(584)x y --被9除的余数为 -8或1 .12、从2008，2009，2010,…, 2028这些数中，任取两个数，使其和不能写成三个连续自然数的和，则有种取法.三、解答题（每小题20分，共60分）13、鲁西西开始研究整数的特征.她发现：4=22-02，12=42-22，20=62-42. 4，12，20这些正整数都能表示为两个连续偶数的平方差，她称这些正整数为“和谐数”.现在请你在鲁西西研究的基础上，进一步探究下列问题：(1) 判断28、2008是否为“和谐数”.(2) 根据上述判断，请你推广你的结论，指出判断一个正整数是否为“和谐数”的标准.(3) 更进一步探究:两个连续奇数的平方差（取正数）是“和谐数”吗？为什么？14、已知2008=1(xyx ,其中x,y为正整数，求x+y的最大值和最小值.15、《歌词古体算题》记载了中国古代的一道在数学史上名扬中外的“勾股容圆”名题，其歌词为：十五为股八步勾，内容圆径怎生求？有人算得如斯妙，算学方为第一筹.当中提出的数学问题是这样的：已知直角三角形的两直角边边长分别为15步，8步，试求其内切圆的直径.请你尝试完成上述任务，如果时光倒流，看看你是否算得上古代中国的一流数学家.（温馨提示：直角三角形的三边存在这样的数量关系：斜边的平方等于两直角边的平方和.）首届全国中学生数理化学科能力竞赛八年级数学学科能力解题技能初赛试题试卷说明：1、本试卷共计15题，满分为120分2、考试时间为120分钟一、选择题（每题5分，合计30分）1、如果“学”、“科”、“能”、“力”这四个汉字中每个汉字分别代表一个非零个位数，对于运算符号“∆”有：学科能力∆1＝科学能力；学科能力∆2＝能力科学，那么1234∆1∆2＝（）.A ．4312B ．3421C ．4321D ．34122、已知点P 关于原点对称点1P 的坐标是（-2，3），则点P 关于y 的对称点2P 的坐标是( ).A ．(－3,－2)B ．(2,－3)C ．(－2,－3)D ．(－2,3)3、方程组36x y x y z +=⎧⎨+=⎩的非负整数解有（）个.A ．1B ．2C ．3D ．无数4、由6条长度均为2 cm 的线段可构成边长为2 cm 的n 个等边三角形，则n 的最大值为( ). A ．4 B ．3 C ．2 D ．15、已知三角形的三条边长分别8x 、x 2、84，其中x 是正整数，这样的互不全等的三角形共有（）个.A ．5B ．6C ．7D ．86、已知=++++++++2008200813312211112222（）A ．1B ．20072008C ．20092008D ．20082009二、填空题（每题5分，合计30分）7、北京奥运期间，体育场馆要对观众进行安全检查.设某体育馆在安检开始时已有若干名观众在馆外等候安检，安检开始后，到达体育馆的观众人数按固定速度增加.又设各安检人员的安检效率相同.若用3名工作人员进行安检，需要25分钟才能将等候在馆外的观众检测完，使后来者能随到随检；若用6名工作人员进行安检，时间则缩短为10分钟.现要求不超过5分钟完成上述过程，则至少要安排名工作人员进行安检.8、已知,a b 均为质数,且满足213aa b +=,则2ba b += .9、如图，在△ABC 中，点D 为边B C 的中点，点E 为线段A D 上一点，且满足2A E E D =，则△ABC 与△BDE 的面积之比为___ _____.10、已知2x y +（其中,x y 都是整数）能被9整除，则2(584)x y --被9除的余数为 .11、某班学生共有50人，会游泳的有27人，会体操的有18人，游泳、体操都不会的有15人，那么既会游泳又会体操的有人.12、当x 分别等于2008,2007,2006,,2,1,21,,20061,20071,20081 时，计算代数式221xx+的值，再把所得的结果全部加起来.则这个总和为_____________.三、解答题（每题20分，合计60分）13、求方程2008=++xy y x 的正整数解.14、如图，在△ABC 中，点D 是边A B 延长线上的一点，点F 是边A C 上的一点，D F 交B C 于点E ，并已知,B D C F D E E F ==,∠A =58°，求∠C 的值.15、已知05224224=++++-nnm m m ，且m 、n 均为正整数,求m 、n 的值.参考答案1-6 B C C C C D 7、11； 8、17； 9、6：1； 10、1； 11、10； 12、2007.5；13、x=6，y=286；x=286，y=6；x=40，y=48；x=48，y=40； 14、∠C=610；（提示：在EC 上取EG=BE ，连结FG ） 15、m =3，n=2；首届全国中学生数理化学科能力竞赛九年级数学学科能力解题技能初赛试题试卷说明：1、本试卷共计15题，满分为120分2、考试时间为120分钟一、选择题（每小题5分，共30分）1．若152525+-++=N ，则N =（）A ．1B ．2C ．3D ．42．一个完全平方数的最前两位数为19，最末两位数为99，则这样的完全平方数（）A ．不存在B ．只有一个C ．有两个D ．有两个以上3．已知三角形的三条边长分别8x 、x 2、84，其中x 是正整数，这样的互不全等的三角形共有（）个.A ．5B ．6C ．7D ．84．如图，在△ABC 中，D 是AB 上一点，且2A CA D AB =⋅，则（）A ．△ADC ∽△ACB B ．△BDC ∽△BCA C ．△ADC ∽△CDBD ．无相似三角形5．运算符号∆的含义是,,a a ba b b a b ≥⎧∆=⎨<⎩，则方程(1)(12)5x x +∆-=的所有根之和为（）A ．2-B ．0C ．2D ．46．《歌词古体算题》记载了中国古代的一道在数学史上名扬中外的“勾股容圆”名题，其歌词为：“十五为股八步勾，内容圆径怎生求？有人算得如斯妙，算学方为第一筹.”当中提出的数学问题是这样的：今有股长15步，勾长8步的直角三角形，试求其内切圆的直径.正确的答案是（） A ．3步B ．4步C ．5步D ．6步二、填空题（每小题5分，共30分）7．当x 分别等于2008,2007,2006,,2,1,21,,20061,20071,20081 时，计算代数式221xx+的值，再把所得的结果全部加起来.则这个总和为____________．8．某班学生共有50人，会游泳的有27人，会体操的有18人，游泳、体操都不会的有15人，那么既会游泳又会体操的有人．9．已知,a b 均为质数,且满足213aa b +=,则2ba b += ．10．设a ，b ，c 是从1到9的互不相同的整数，则abcc b a ++的最大值为．11．高斯记号[]x 表示不超过实数x 的最大整数，如[]1.232-=-，[]1.231=．若1x =，则([])([]1)x x x x ----= ．12．如图，D ，E 是等边△ABC 两边上的两个点，且AE=CD ，连结BE ，与AD 交于点P ，过点B 作BQ ⊥AD 于Q ，那么，BP :PQ = ．三、解答题（每小题20分，共60分）13．设a ，b 为整数，且方程012=++bx ax的两个不同的正数根都小于1，求a 的最小值．14．已知正六边形ABCDEF的边长为1，QR是正六边形内平行于AB的任意线段，求以QR为底边的内接于正六边形ABCDEF的△PQR的最大面积．15．对满足221+=的一切实数,t s，不等式t s222++->-++恒成立，求实数m的取值范围．(2)2(21)(21)2m t s t s t m。

中学生数学竞赛试题及答案

中学生数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. 32. 如果一个三角形的三边长分别为3, 4, 5，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能构成三角形3. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 以上都不是4. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是：A. 25π平方厘米B. 50π平方厘米C. 75π平方厘米D. 100π平方厘米5. 以下哪个是二次方程的解？A. x = 2B. x = -2C. x = 3D. x = 1/2二、填空题（每题4分，共20分）6. 一个数的立方是-27，这个数是______。

7. 一个直角三角形的两个直角边分别是6和8，斜边的长度是______。

8. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______或______。

9. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是______。

10. 一个圆的直径是14厘米，那么它的周长是______。

三、解答题（每题10分，共65分）11. 解方程：2x + 5 = 17。

12. 证明：如果一个三角形的两边长分别是a和b，且a + b > c，那么这个三角形是存在的。

13. 计算：(3x^2 - 2x + 1) / (x - 1) 的极限，当x趋近于1。

14. 一个长方体的长、宽、高分别是2米、3米和4米，计算它的体积。

15. 一个圆的半径是7厘米，计算它的周长和面积。

答案：一、选择题1. B2. B3. C4. B5. D二、填空题6. -37. 108. 5，-59. 410. 44π厘米三、解答题11. 解：2x + 5 = 17 → 2x = 12 → x = 612. 证明：根据三角形的两边之和大于第三边的性质，如果a + b > c，则可以构成三角形。

13. 解：(3x^2 - 2x + 1) / (x - 1) = 3x + 1，当x趋近于1时，极限为4。

初一竞赛测试题及答案解析

初一竞赛测试题及答案解析【测试题】一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的成语？A. 杯水车薪B. 杯水车新C. 杯水车心D. 杯水车新2. 以下哪个数学公式是正确的？A. 圆的面积= πr²B. 圆的面积= 2πrC. 圆的周长= πr²D. 圆的周长= 2πr3. 英语中，“Hello”的反义词是什么？A. GoodbyeB. HiC. YesD. No4. 以下哪个选项是正确的化学元素符号？A. 水 - H2OB. 氧气 - O2C. 铁 - FeD. 氢气 - H25. 以下哪个历史事件标志着中国封建社会的开始？A. 秦始皇统一六国B. 汉武帝开疆拓土C. 周公辅政D. 夏朝建立二、填空题（每空1分，共10分）6. 请写出中国四大名著的名称：________、________、________、________。

7. 请写出两个质数的例子：________、________。

8. 一个数的平方根是8，这个数是________。

9. 英语中，“Thank you”的下一句回答可以是________。

10. 请写出一个直角三角形的勾股定理公式：________。

三、简答题（每题5分，共10分）11. 请简述圆周率π的来源和应用。

12. 请解释什么是质数，并给出一个质数的例子。

四、计算题（每题5分，共10分）13. 计算下列表达式的值：(2 + 3) × (5 - 1)。

14. 计算下列方程的解：2x + 5 = 17。

五、论述题（每题10分，共10分）15. 论述学习数学的重要性。

【答案解析】一、选择题1. 正确答案：A. 杯水车薪解析：成语“杯水车薪”意为用一杯水去救一车柴火，比喻力量太小，无济于事。

2. 正确答案：A. 圆的面积= πr²解析：圆的面积计算公式是π乘以半径的平方。

3. 正确答案：A. Goodbye解析：“Hello”是问候语，“Goodbye”是告别语，是其反义词。

中学数学竞赛初赛试题及答案

中学数学竞赛初赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 已知函数\( f(x) = 3x^2 - 2x + 1 \)，求\( f(-1) \)的值。

A. 0B. 4C. 6D. 82. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π3. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 84. 一个数的平方根是4，这个数是多少？A. 16B. -16C. 8D. -8二、填空题（每题4分，共16分）1. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，它的体积是________cm³。

2. 一个数列的前三项是2, 4, 6，如果这是一个等差数列，那么第四项是________。

3. 一个正六边形的内角是________度。

4. 一个分数的分子是7，分母是14，化简后是________。

三、解答题（每题12分，共48分）1. 证明：对于任意正整数\( n \)，\( 1^3 + 2^3 + 3^3 + ... +n^3 = (1 + 2 + 3 + ... + n)^2 \)。

2. 一个圆的直径是14cm，求它的周长和面积。

3. 解方程：\( 2x^2 - 5x + 2 = 0 \)。

4. 一个直角三角形的斜边长是13cm，一条直角边是5cm，求另一条直角边的长度。

四、证明题（每题16分，共16分）1. 证明：在一个直角三角形中，如果斜边的中点与一个顶点相连，那么这条线段的长度等于斜边长度的一半。

答案一、选择题1. B. 4（将-1代入\( f(x) \)得到\( 3(-1)^2 - 2(-1) + 1 = 3 + 2 + 1 = 6 \)，但题目要求\( f(-1) \)，所以是4。

）2. B. 50π（面积公式为\( πr^2 \)，代入\( r=5 \)得到\( 25π \)，但题目要求的是圆的面积，所以是\( 50π \)。

2023年全国中学生数学能力竞赛初一年级组样题及答案

2023年全国中学生数学能力竞赛初一年
级组样题及答案
题目一
题目：
在一个数字序列中，每个数字都是前面两个数字的和。

例如，序列的前两个数字是1和1，则下一个数字是2（1 + 1）。

接下来是3（1 + 2），然后是5（2 + 3），依此类推，请写出数列的前10个数字。

答案：
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55
题目二
题目：
已知数x和数y满足以下方程组：
2x + y = 10
3x - 2y = 5
求解方程组，得到x和y的值。

答案：
x = 5, y = 0
题目三
题目：
有一张长方形的纸片，长边长为8cm，短边长为5cm。

如果将该纸片沿着长边的方向剪成3段，然后将其中两段相连组成一个边长为4cm的正方形，剩下的一段作为矩形的一条边，求这条边的长度。

答案：
3cm
题目四
题目：
某超市在“9折优惠”的日子里，对商品A进行促销。

如果商品A的原价为90元，折扣后的价格是多少元？
答案：
81元
题目五
题目：
甲乙两个人同时在同一地点出发，在同一时间开始从该地点往东行驶。

假设甲的速度是每小时60km，乙的速度是每小时90km。

如果甲乙两人同时行驶2小时，则此时乙比甲行驶的距离多多少公里？
答案：
60公里。

初中数学全国竞赛试题及答案

初中数学全国竞赛试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果一个数的平方等于16，那么这个数是：A. 4B. ±4C. 16D. ±163. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 84. 将一个圆分成四个相等的扇形，每个扇形的圆心角是多少度？A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°5. 一个数的立方等于-8，这个数是：A. -2B. 2C. -8D. 8二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的平方根等于它本身，这个数是______。

7. 如果一个数的绝对值等于5，那么这个数可以是______。

8. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是______。

9. 一个数的平方是25，这个数可以是______。

10. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，求长方体的体积。

12. 一个圆的半径是r，求圆的面积。

13. 已知一个等腰三角形的两个腰长为a，底边长为b，求三角形的面积。

四、证明题（每题15分，共30分）14. 证明：直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。

15. 证明：如果一个角的余弦值等于1/2，那么这个角是60°。

五、应用题（每题20分，共20分）16. 某工厂生产一种零件，每个零件的成本是5元，售价是10元。

如果工厂想要获得10000元的利润，需要生产和销售多少个这种零件？初中数学全国竞赛试题答案一、选择题1. B2. B3. A4. C5. A二、填空题6. 0或17. ±58. 49. ±510. 8三、解答题11. 长方体的体积 = 长× 宽× 高= a × b × c。

全国初中数学联合竞赛试题及详细解答(一试二试)

（2）记，则
＝
.
即 ①
……………………15分
不妨设，
如果，即，则有；
如果，即，则有；
如果，即，则有；
由此可知，形如或或（为整数）的数都具有性质 .……………………20分
又若，则，从而，进而可知 .
综合可知：当且仅当或（为整数）时，整数不具有性质 .
又2014＝9×223＋7，所以，在1，2，3，…，2013，2014这2014个连续整数中，不具有性质的数共有224×2＝448个.……………………25分
全国初中数学联合竞赛试题参考答案
说明：第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分.如果考生的解答方法和本解答不同，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数.
第一试
一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）
1．已知为整数，且满足，则的可能的值有（）
如果，即，则有；
如果，即，则有；
如果，即，则有；
由此可知，形如或或（为整数）的数都具有性质 .
因此，1，5和2014都具有性质 .
若2013具有性质，则存在整数使得 .注意到，从而可得，故，于是有，即，但2013＝9×223＋6，矛盾，所以2013不具有性质 .
1．已知实数满足，，则 ____．
2．使得不等式对唯一的整数成立的最大正整数为．
3．已知为等腰△ 内一点，，，为的中点，与交于点，如果点为△ 的内心，则．
4．已知正整数满足: ，，，则．
全国初中数学联合竞赛试题
第二试
考试时间3月23日上午9:50—11:20满分70分

全国初中数学联合竞赛试题及详细解答(含一试二试)

全国初中数学联合竞赛试题第一试(A)一、选择题（本题满分42分，每小题7分）(本题共有6个小题，每题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个答案，其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内.每小题选对得7分；不选、选错或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分.)1．已知实数a,b,c 满足213390a b c ++=，3972a b c ++=，则32b c a b+=+ （） A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 2．已知△ABC 的三边长分别是a,b,c ，有以下三个结论：（1a b c（2）以222,,a b c 为边长的三角形一定存在；（3）以为1,1,1a b b c c a -+-+-+为边长的三角形一定存在.其中正确结论的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．33．若正整数a,b,c 满足a b c ≤≤且=2()abc a b c ++，则称()a b c ，，为好数组.那么，好数组的个数为（）A. 1 B ．2 C ．3 D ．44．设O 是四边形ABCD 的对角线AC 、BD 的交点，若0180BAD ACB ∠+∠=，且BC=3，AD=4，AC=5 ，AB=6 ，则DO OB= （） A. 10/9 B ．8/7 C ．6/5 D ．4/3第4题图第5题图5．设A 是以BC 为直径的圆上的一点，AD ⊥BC 于点D ，点E 在线段DC 上，点F 在CB 的延长线上，满足BAF CAE ∠=∠.已知BC=15，BF=6，BD=3，则AE ＝（） A. 43 B. 213 C. 214 D. 2156．对于正整数n ，设a n 是最接近n 的整数，则1232001111...a a a a ++++=（） A. 191/7 B ．192/7 C ．193/7 D ．194/7二、填空题（本题满分28分，每小题7分）(本题共有4个小题，要求直接将答案写在横线上.)1．使得等式31+1+a a =成立的实数a 的值为______ _．2．如图，平行四边形ABCD 中，072ABC ∠=，AF BC ⊥于点F ，AF 交BD 于点E ，若DE=2AB ，则AED ∠=______．3．设m,n 是正整数，且m>n. 若9m 与9n 的末两位数字相同，则m-n 的最小值为．4．若实数x,y满足3331+的最小值为．x y++=，则22x y xy第一试(B)一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1．已知二次函数y ax2bx c(c 0)的图象与x轴有唯一交点，则二次函数y a3 x2b3x c3的图象与x 轴的交点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．不确定．2．题目与（A）卷第1 题相同.3. 题目与（A）卷第3 题相同.4．已知正整数a,b,c满足a26b 3c 9 0，6a b2 c 0，则a2 b2c2＝（）A. 424B. 430C. 441D. 460．5．设O是四边形ABCD的对角线AC、BD的交点，若BAD ACB 180，且BC 3，AD 4，AC 5，AB 6，则DO/OB＝（）A. 4/3B. 6/5C. 8/7D. 10/96．题目与（A）卷第5 题相同.二、填空题：（本题满分28 分，每小题7 分）1．题目与（A）卷第1 题相同.2．设O是锐角三角形ABC的外心，D,E分别为线段BC,OA的中点，∠=∠，则OED∠=_________.ABC OED∠=∠,57ACB OED3. 题目与（A ）卷第3 题相同.4. 题目与（A ）卷第4 题相同第二试（A ）一、（本题满分20 分）已知实数x,y 满足x+y=3，221112x y x y +=++ ，求55x y +的值.二、（本题满分25分）如图，△ABC 中，AB AC ，BAC 45，E 是BAC 的外角平分线与△ABC 的外接圆的交点，点F 在AB 上且EF AB .已知AF 1，BF 5，求△ABC 的面积.三、（本题满分25分）求所有的正整数数对(a, b)，使得34938b a =⨯+第二试（B ）一、（本题满分20分）已知实数a,b,c 满足a b c ≤≤，++=16a b c ，2221+++=1284a b c abc ，求c 的值.二、（本题满分25 分）求所有的正整数m ，使得212-2+1m m -是完全平方数.三、（本题满分25分）如图，O 为四边形ABCD 内一点，OAD OCB ，OA OD ，OB OC .求证： AB 2 CD 2 AD 2 BC 2 .。

第一届全国初中应用物理知识竞赛

第一届全国初中应用物理知识竞赛试题一、选择题（共42分，每小题3分）下列各题所列答案中只有一个是正确的。

把正确答案前面的字母填在题后的括号内。

1．30牛顿可能是下列哪个物体所受的重力？ ( )A ．一个小学生。

B ．一辆汽车。

C ．一支铅笔。

D ．一个装满书本的书包。

2．夏天，打开冰箱门，常可看到白雾。

这是 ( )A ．冰箱内原有的水蒸气。

B ．冰箱内食物中的水分遇到高温空气后，蒸发形成的水蒸气。

C ．空气中的水蒸气降温形成的小冰晶。

D ．空气中的水蒸气降温形成的小水滴。

3．白炽灯的灯丝断了之后，如果再搭接上，还会发光。

这时的耗电功率与原来相比。

( )A ．增加。

B ．减少。

C ．不变。

D ．耗电功率比原来增加或减少由灯丝搭接的位置决定。

4．为了比较准确地测出一堆相同规格的小橡胶垫圈的数量（估计为1000个），最好采用下列哪种方法？ ( )A ．将这些垫圈叠在一起，用刻度尺量出总厚度L ，再量出一个垫圈的厚度L1，L L 1即为垫圈总数B ．将这些垫圈叠在一起，用刻度尺量出总厚度L ，再量10个垫圈的厚度L 1，10L L 10即为垫圈总数C ．用天平测出这些垫圈的总质量M ，再测出一个垫圈的质量M1，M M 1即为垫圈总数 D ．用天平测出这些垫圈的总质量M ，再测出10个垫圈的质量M10,10M M 10即为垫圈总数5．白炽灯泡的灯丝常制成螺旋状，这样做的目的是( )A ．便于灯丝散热，防止灯丝熔断。

B ．尽量减少灯丝的电阻。

C ．减少灯丝散热，提高灯丝的温度。

D ．减少灯丝在高温时的升华。

6．拖拉机的履带是由一块块金属板做成的，每块板上都有一、二条凸起的棱( )A．金属板和它上面的棱都是为了减小对地面的压强。

B．金属板和它上面的棱都是为了增大对地面的压强。

C．金属板是为了减小对地面的压强；棱是为了增大对地面的压强。

D．金属板是为了增大对地面的压强；棱是为了减小对地面的压强。

7．冬天，把自来水笔从室外带到室内，有时会有墨水流出。

七年级上学期数学竞赛试题(含答案)

学习资料七年级数学竞赛试题（一）一、精心选一选（将唯一正确答案的代号填在题后的答题卡中 12×3分=36分） 1、43-的绝对值是（） A 、34- B 、34 C 、43- D 、432、下列算式正确的是（） A 、239-= B 、()1414⎛⎫-÷-= ⎪⎝⎭C 、5(2)3---=-D 、()2816-=- 3、如果x 表示有理数,那么x x +的值（）A 、可能是负数B 、不可能是负数C 、必定是正数D 、可能是负数也可能是正数 4、下列各题中计算结果正确的是（）A 、0275.3=-ab ab B 、xy y x 532=+C 、2245a b ab ab -=-D 、2x x +=3x5、如图，数轴上的点A 所表示的数为k ，化简1k k +-的结果为（） A 、1 B 、21k - C 、21k + D 、12k-6、一商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是（） A 、125元 B 、135元 C 、145元 D 、150元 7、儿子今年12岁，父亲今年39岁，（）父亲的年龄是儿子的年龄的4倍. （A ）3年后；（B ）3年前；（C ）9年后；（D ）不可能. 8、老师讲了多项式的加减，放学后，某同学回家拿出笔记，认真地复习老师讲的内容，他突然发现一道题222221131(3)(4)2222x xy y x xy y x -+---+-=- ＋2y 空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（） A 、7xy - B 、7xy C 、xy D 、xy - 9、把方程17.012.04.01=--+x x 中分母化整数，其结果应为（） A 、17124110=--+x x Ｂ、107124110=--+x xＣ、1710241010=--+x x Ｄ、10710241010=--+x x10、观察下列算式：331=，932= ，2733=，8134=，24335=，72936=，218737=，656138=…………；那么20113的末位数字应该是（）A 、 3B 、 9C 、 7D 、 111、七年级的两名爱好数学的学生，在学完第三章《一元一次方程》后，一位同学对另一个同学说：“方程x x x -+-=--321312与方程4223324xk kx --=+-的解相同，k 的值是多少？”（）A 、0B 、 2C 、 1D 、–112、某出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3km 都需付7元车费)，超过3km 以后，每增加1km ，加收2.4元(不足1km 按1km 计). 某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是（） A 、11 B 、8 C 、7 D 、5 二、细心填一填（6×3分=18分） 13、211-的相反数是，倒数是，绝对值是 . 14、若x 2＋3x －5的值为7，则2－9x －3x 2的值为__________． 15、一个长方形的周长26cm ,这个长方形的长减少1cm ，宽增2cm ,就可成为一个正方A学习资料00201003...-x002003..-形，设长方形的长为x cm ,可列方程是______________________________. 16、已知362y x 和－313m nx y 是同类项，则29517m mn --的值是 . 17、观察下列各式:2311=，233321=+，23336321=++，23333104321=+++,………根据观察，计算：333310321++++ 的值为______________. 18、一系列方程：第1个方程是32=+x x ，解为2=x ；第2个方程是532=+xx ，解为6=x ；第3个方程是743=+xx ，解为12=x ；…，根据规律，第10个方程是___________，其解为____________.三、用心做一做（本大题共7小题，满分46分） 19、计算：（每题4分，共8分）(1) 12524()236-⨯+-； (2) )3()4()2(8102-⨯---÷+-20、化简：（每题3分，共6分）(1) )]3(33[2b a b a ---- ； (2) )]3-(-7[-122222b a ab b a ab21、解方程：（每题3分，共6分） (1) （2）22、(6分)先化简，再求值：2223(2)x y x y +--（），其中21=x ，1-=y .23、( 6分)在广州亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽．车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1 800条或者脖子的丝巾1 200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾．为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？24、( 6分)如图所示，是某年12月份的日历，用一个矩形在日历内任圈出4个数。

初中数学竞赛试题及答案

初中数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数不是质数？A. 2B. 3C. 4D. 52. 如果一个数的平方等于其本身，那么这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 23. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 84. 一个数的绝对值是其本身，这个数可能是：A. 正数B. 0C. 负数D. 正数或05. 以下哪个表达式的结果不是整数？A. 3 + 2C. 4 × 2D. 6 ÷ 26. 如果一个数的立方等于其本身，那么这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 27. 一个圆的半径是5，它的面积是：A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π8. 如果一个数的倒数是其本身，那么这个数可能是：A. 1B. -1C. 2D. 09. 一个数的平方根是其本身，这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 210. 一个数的立方根是其本身，这个数可能是：A. 0B. 1D. 8答案：1. C2. A, B3. A4. D5. C6. A, B, C7. C8. A, B9. A, B10. A, B, C二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方是16，这个数可能是________。

12. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是________。

13. 一个三角形的内角和是________度。

14. 一个数的立方是-27，这个数可能是________。

15. 一个数的平方根是2，那么这个数是________。

答案：11. ±412. ±513. 18014. -315. 4三、解答题（每题10分，共50分）16. 证明勾股定理。

17. 解方程：2x + 5 = 15。

18. 一个长方体的长、宽、高分别是3厘米、4厘米和5厘米，求其体积。

19. 一个圆的周长是12π，求其半径。

第一届全国初中应用物理知识竞赛试卷

第一届全国初中应用物理知识竞赛试卷第一部分(43分)初二学生和初三学生都要完成一、单一选择题（共15分，每题3分）1.一个瓶子正好能装满1kg水，它一定能装下1千克的( )A．花生油 B.酱油 C.白酒 D.豆油2．人在地球上看到月亮从云中穿出，这种情况下的参照物是 ( )A.地球B.人C.月亮D.云3．一个同学正确测得铅笔的长度是16．34厘米。

从这个数据看，他所用刻度尺的最小刻度( )A．分米。

B．厘米。

C．毫米 D．微米。

4．体积为0．05米的救生圈重100牛顿，体重为400牛顿的人使用这个救生圈，则( ) A．人或圈可以部分露出水面。

B．人和圈没入水中后可以悬浮在水中。

C.人和圈会沉没下去 D．要做出正确判断，还需知道人的体积。

5.公共厕所自动冲洗用的水箱里有一圆柱形浮筒P，出水管口有一个圆片形盖子a，两者用短链相连（如图1）所示。

若水箱的深度足够，要实现自动定时冲洗（）A.只要浮筒P的体积足够大B.只要浮筒P的质量足够小C.盖子a必须比浮筒轻D.浮筒P的横截面积必须大于盖子a的面积二、填空题（共12分，每小题3分）．1.农贸市场里有的顾客用弹簧秤量货物。

如果弹簧秤的读数为4.9N，货物的质量是 kg。

并请在图上做出货物受力的示意图。

2．北京观象台每天四次放出气象探空气球。

气球所载仪器及球皮的总质量为2．7千克，球内所充气体为氢气，已知氢气球的密度为0．09千克／米3，空气的密度为1.29千克／米3。

为使这样的气球升空，球内所充氢气的体积至少应为米3。

3．某段铁路由长度为L的铁轨一根接一根地铺成，一列火车在匀速前进，车内一位旅客要测火车运行的速度，他测出了火车经过铁轨接缝时连续发生N次振动的时间闸隔为t，则计算车速的关系式是v= 。

4．有一种农村柴灶风箱，在推、拉活塞时都能向灶内吹风，图中活塞正在向右运动，请你在A、B、C、D各装一个阀门，画出此刻它们的开合状态。

三、(8分)有一卷无木轴的铜导线，需要确定它的长度，但是不能把导线全部拉开；更不能把导线截断。

梨洲中学2022学年第一学期七年级学科竞赛数学试题卷

2022学年第一学期七年级学科竞赛数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.下列四个数中，绝对值等于2的数是（） A ．21B ．1C ．2-D ．21-2.2022年11月29日23时08分，我国神舟十五号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，并成功与“天宫一号”顺利对接。

据测量，“天宫一号”据地面高度大约为343000米，这个数用科学计数法表示为（） A ．31043.3⨯B ．41043.3⨯C ．5103.34⨯D ．51043.3⨯3.在1，4-，3.14159，61，3，31.3 ，0.1212212221…（两个“1”之间依次多一个“2”），这些数中，无理数的个数是（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4.下列计算结果正确的是（） A ．ab b a 22=+B ．a a a 222=-C ．0222=-ab b aD ．ab ab ab 32=+5.下列说法中，正确的是（） A ．带根号的数一定是无理数 B ．非零两数的和一定大于任何一个加数 C ．绝对值等于0的数只有一个D ．含有相同字母的两个单项式一定是同类项6.若33-=-b a ，那么代数式b a 35+-的值是（） A ．0B ．2C ．5D ．87.已知a 是正整数，且满足a a <<-561，则a 的值是（） A ．9B ．8C ．7D ．68.我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人6两，还剩3两；若每人8两，还差4两．问银子共有几两？设银子共有x 两，则可列方程为（） A ．4836-=+x xB ．4836+=-x xC ．8463+=-x x D ．8463-=+x x 9.如图，在数轴上有六个点，且满足AB =BC =CD =DE =EF ，则下列各数中与点C 表示的数最接近的是（） A ．2-B ．0C ．2D ．3210.如图，把两个大小相同的长方形①,放入一个大长方形②中，其中长方形ABJF 和长方形EDIH 大小完全相同，若要求出长方形GICJ 与长方形FEHG 的周长差，则只需要知道一条线段的长，这条线段是（） A ．AB B ．EH C ．FE D ．GJ二、填空题（每小题4分，共24分） 11.4的算术平方根是 .12.数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为6，则这两个数是 . 13.若关于x 的方程a x ax -=+3的解是2=x ，则a 的值是 . 14.一列匀速行驶的G198号高铁，从车头开始进入长为800米的隧道到它车尾完全离开隧道，共用时30秒，又知在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光线垂直照射火车5秒，设该列火车的长度为x 米，则可列方程： .15.已知多项式42017201920212023-+++dx cx bx ax ，当1=x 时，多项式的值为15，则当1-=x 时，多项式42017201920212023-+++dx cx bx ax 的值是 . 16.定义一种“完美G 运算”的计算规则如下：①当n 为奇数时，“完美G 运算”结果为133+n ；②当n 为偶数时，“完美G 运算”结果为k n 2（其中k 是使kn2为奇数的正整数），若“完美G 运算”②的结果总是一个常数m ，则当取得常数m 时，对应的k 值是 .三、解答题（本大题有8小题，第17题5分，第18题8分，第19题6分，第,20-22题每题8分，第23题11分，第24题12分，共66分） 17.计算2(2)()x x y x y --+，小颖同学的计算过程如下：解：原式请你判断小颖的计算有没有正确，如果不正确，请你写出正确的计算过程.18.解方程：22222x xy x yy =--+=（1） ()5222x x -=+ （2）110.30.4x x+-=19.先化简，再求值：()2222725(2)a b ab ab a b --+-+，其中1a =，1b =-20.在一次班会活动上，全班同学参加一个游戏，游戏的规则如下：连续从一个箱子中随机抽取4张卡片，并按照如下步骤进行计算：第一步：把第1张卡片上的数字平方；第二步：把第一步的计算结果除以第2张卡片上的数字；第三步：把第二步的计算结果减去第3张卡片上的数字；第四步：把第三步的计算结果乘以第4张卡片上的数字.比较最后的结果，规定计算结果小的同学表演节目.小强抽到如图1的4张卡片，小华抽到如图2的4张卡片，请你通过计算说明由谁会为大家表演节目.21..对有理数b a ,，定义运算2∀22b a b a -=，请计算]21∀)1[(∀)2(--的值.22.姚江，古名舜江，又称余姚江，是宁波的“母亲河”，每年的4月到11月，我们的“母亲河”经常会出现水葫芦爆发成灾的现象.同时研究表明：适量的水葫芦对水质的净化是有利的，关键是需要科学的管理和利用.假设在适宜的条件下1株水葫芦每5天就能繁殖出1株新的水葫芦（不考虑死亡、被打捞等其它因素）.(1)假设江面上现有1株水葫芦，不考虑死亡、被打捞等其它因素，第15天江面上将有______株水葫芦，第50天江面上将有______株水葫芦，第5n 天江面上将有______株水葫芦;(2)假定在某段流域内的水葫芦维持在1280株以内对水质净化是有益的，若现有10株水葫芦，请你计算下，按照上述的生长速度，多少天后会有1280株水葫芦.23-212-2311445-图1图223.试比较20212022与20222021的大小.为了解决这个问题，写出它的一般形式，即比较1n n 和()n n 1+的大小（为正整数），从分析n =1、2、3、…这些简单问题入手，从中发现规律，经过归纳、猜想出结论：(1)在横线上填写“”、“”、“=”号：21_____12，32_____23，43_____34，54_____45，65_____56 … (2)从上面的结果经过归纳，可以猜想出1n n 和1nn 的大小关系是：当n ≤_________时，1+n n ____________()nn 1+；当n _________时，1+n n ____________()nn 1+；(3)根据上面猜想得出的结论试比较下列两个数的大小：20212022与20222021．24.【阅读理解】若A ，B ，C 为数轴上三点，若点C 到A 的距离是点C 到B 的距离2倍，我们就称点C 是[A ，B ]的“妙点”．例如，如图1，点A 表示的数为-1，点B 表示的数为2．表示1的点C 到点A 的距离是2，到点B 的距离是1，那么点C 是[A ，B ]的“妙点”.又如，表示0的点D 到点A 的距离是1，到点B 的距离是2，那么点D 就不是[A ，B ]的“妙点”，但点D 是[B ，A ]的“妙点”．【知识应用】如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为-2，点N所表示的数为4．（1）数3________(填“是”或“不是”）[M，N]的“妙点”，数2________(填“是”或“不是”）[N，M]的“妙点”.（2）若数轴上有一点Q表示的数是x，且点Q是[N，M]的妙点，求x的值.（3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为-40，点B所表示的数为20．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，点P，A和B中恰有一个点为其余两点的“妙点”？（请直接写出答案）1282472)83(-)2-()83(∀)2-(2)21(-)1-(∀)2-(解：21.2222====原式由题意可知：2022学年第一学期学科竞赛七年级数学参考答案二、填空题（每题4分，共24分） 11. 2 12. 3± 13. 1 14.530800xx =+ 15. 23- 16.42或=k 三、解答题（本大题有8小题，第17题5分，第18题8分，第19题6分，第,20-22题每题8分，第23题11分，第24题12分，共66分）17.解：小颖的计算不正确，()222222242222y xy y xy x xy x y xy x xy x --=----=++--=解：原式 18.（1）2=x （2）8.2-=x （每小题4分）19.解：当11-==b a ，时，原式=()()611211422=-⨯⨯+-⨯⨯-20.小强：3221)]2()23()1[(2=×÷---- …………………………………………3分小华：45)45(]4)311(2[2=×÷-- …………………………………………6分因为4532＜，所以小强表演节目. …………………………………………8分…………………………………………5分 …………………………………………4分…………………………………………3分 …………………………………………8分 …………………………………………6分…………………………………………2分…………………………………………6分 22222224105714=原式ab b a b a ab ab b a +-=+-+-22.解：（1）n 2,1024,8 （2）根据题意得，1280210=×n ，解得7=n ，即（天）3575=⨯ 答：按照上述的生长速度，35天后会有1280株水葫芦. ………………8分 23.（1）<，<，>，>，> …………………………………………5分（2）2，<2，> …………………………………………9分（3）20212022<20222021 …………………………………………11分 24.解：（1）①不是，不是 ②（3）t =10，15，20提示：解法一：①[]6022210P A B t t t -=⨯∴=为，的妙点，②[]226022060P B A t t t =⨯-∴=为，的妙点，或 ③[]26012090A P B t t -=∴=为，的妙点， ④[]6022601545A B P t t =-∴=为，的妙点，或 ⑤[]212060B P A t t =∴=为，的妙点， ⑥[]602215B A P t t =⨯∴=为，的妙点，03010,15,20t t <≤∴=解法二：由题意可知：点P ，A 和B 中恰有一个点为其余两点的“妙点”，其本质是其中一个点为某两个点所组成的三等分点或中点. (1)当点P 在线段AB 上时：…………………………………………4分 …………………………………………6分…………………………………………2分…………………………………………7分 …………………………………………12分…………………………………………6分()022442=∴+=-<<-x x x x 时，当()82242-=∴--=--<x x x x 时，当不成立时，当4>x①P 为中点，602215t t =⨯∴=；②P 为三等分点，则22(602)20t t t =-∴=或2260210t t t ⨯=-∴=. (2)当点P 在线段BA 的延长线上时： ①A 为中点，2606060t t -=∴= ②A 为三等分点，则()60260215t t =-∴=或26026090t t -=⨯∴= 或()22606045t t -=∴= 或226060t t =⨯∴=03010,15,20t t <≤∴=。

2023年晋江市第一届祖永杯初中应用物理知识竞赛及答案上科版

2023年晋江市第一届《祖永杯》初中应用物理知识竞赛试题题后的括号中，不选或选错的均不给分。

1．夏天，当漫步在湖边时，会感到阵阵凉风吹来，令人心旷神怡。

这时风的吹向应当是（）A 、白天，风从湖面吹向地面、晚间，风从地面吹向湖面。

B 、白天，风从地面吹向湖面、晚间，风从湖面吹向地面。

C 、不管是白天还是晚间，风都是从湖面吹向地面。

D 、不管是白天还是晚间，风都是从地面吹向湖面。

2．为了比较准确地测出一堆相同规格的小橡胶垫圈的数量（估计有10000个左右），最佳采用的方法为（）A 、将这些垫圈叠放在一起，用刻度尺量出总厚度L ，再量出一个垫圈的厚度L 0，L L 即为垫圈的总数。

B 、将这些垫圈叠放在一起，用刻度尺量出总厚度L ，再量出10个垫圈的厚度L 10，1010L L一、选择题：（每题3分，共12分）每题所列的答案中只有一个是对的的，把对的答案前面的字母选填在即为垫圈的总数。

C 、用天平测出这些垫圈的总质量m ，再测出一个垫圈的质量m 1，1m m即为垫圈的总数。

D 、用天平测出这些垫圈的总质量m ，再测出10个垫圈的质量m 10，10m 10m即为圈的总数。

3．既能测量电路中电流、电压的大小，同时又能测导体电阻值的仪表称为万能表。

测量时，由换档旋扭与表盘中相应的刻度配合，就可以测出电路中电流、电压和电阻的各种数据。

由于测量时万能表的指针是按顺时针方向偏转，则表盘中测电阻的刻度顺序应是图（1）中的（）4．许多照相机镜头到胶片的距离是可调的。

某次拍摄前摄影师已经把相机”调焦”,使被摄者在胶片上形成了清楚的像。

假如在拍摄前被摄者移动了位置,他和摄影者的距离变大,为使他在胶片上仍然形成清楚的像,镜头与底片的距离应当（）A.变小B.变大C.先变小后变大D.先变大后变小。

得分评卷人1．图（2）所示的是医院为病人输液时的吊瓶，瓶中插入的两条管中，A 管是输液管、B 管是空气管。

在输液的过程中，假如发现病人的血液从输液管中回流出，可将吊瓶适本地升高，血液就会随着药液重新流入人体内并不会再回流出，这是由于当吊瓶升高后，增大了流入人体内药液的，阻止了血液的流出。

2022-2023学年度下学期七年级第一次知识竞赛数学试题

2022-2023学年度下学期七年级第一次知识竞赛数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I 卷（选择题）一、单选题(共64分)1．下列万程中，是二元一次方程组的是（）①2327x y y z -=⎧⎨+=⎩ ①1421y x y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩①()34215x x x y ⎧--=⎨-=⎩ ①1231232x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ A ．①①① B ．①① C ．①① D ．①①2．小亮求得方程组2212x y x y ●+=⎧⎨-=⎩的解为5x y =⎧⎨=⎩★，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和①，请你帮他找回这两个数，“●”“①”表示的数分别为（）A ．5，2B ．5，2-C ．8，2D ．8，2-3．如图，下列条件中：①①1=①3；①①4=①5；①①2+①4=180°；①①2=①6，其中不能判断直线1l //2l 的是（）A ．①①①B ．①①C ．①D ．①4．某地突发地震，为了紧急安置40名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好(既不多也不少)能容纳这40名灾民，则不同的搭建方案有（） A ．2种 B ．3种 C ．4种D ．6种5．下列判断中，正确的是（）A ．方程x y =不是二元一次方程B ．任何一个二元一次方程都只有一个解C ．方程25x y -=有无数个解，任何一对x 、y 都是该方程的解D ．21x y =⎧⎨=-⎩既是方程24x y -=的解也是方程231x y +=的解 6．已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组91mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则3m n -的值为（） A ．8 B ．5 C ．3 D ．107．由方程组可得出x 与y 的关系式是（）A ．x+y=9B ．x+y=3C ．x+y=－3D ．x+y=－98．以一个二元一次方程组中的两个方程作为一次函数画图象，所得的两条直线（） A ．有一个交点 B ．有无数个交点 C ．没有交点 D ．以上都有可能 9．天虹商场现销售某品牌运动套装，上衣和裤子一套售价500元，若将上衣价格下调5%，将裤子价格上调8%，则这样一套运动套装的售价提高0.2%，设上衣和裤子在调价前单价分别为x 元和y 元，则可列方程组为（）A ．500(15%)(18%)500(10.2%)x y x y +=⎧⎨++-=⨯+⎩B ．500(15%)(18%)5000.2%x y x y +=⎧⎨-+-=⨯⎩C ．500(15%)(18%)500(10.2%)x y x y +=⎧⎨-++=⨯+⎩D ．5005%8%500(10.2%)x y x y +=⎧⎨+=⨯+⎩ 10．某校开展社团活动，参加活动的同学要分组活动，若每组7人，则余3人；若每组8人，则少5人；求课外活动小组的人数x 和分成的组数y ，可列方程组为( )A ．7385y x y x =-⎧⎨=+⎩B ．7385y x y x =+⎧⎨+=⎩C ．7385x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．73 85y x y x =+⎧⎨=+⎩11．A ，B 两地相距100 km ，甲、乙两人骑车同时分别从A ，B 两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A 地的距离()km s 都是骑车时间()h t 的一次函数，其图像如图所示．已知1 h 后乙距离A 地80 km ，2 h 后甲距离A 地30 km ，则经过多长时间两人将相遇？（）A ．3 hB ．20h 7C ．7h 2D ．4 h 12．如图，一次函数y =kx +b 与正比例函数y =2x 的图象交于点A ，则关于x ，y 的方程组2y kx b y x =+⎧⎨=⎩的解为( )A ．21x y =⎧⎨=-⎩B ．12x y =⎧⎨=⎩C ．21x y =⎧⎨=⎩D ．13x y =-⎧⎨=⎩13．某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x 名工人生产镜片，y 名工人生产镜架，则可列方程组（）A ．60200250x y x y +=⎧⎨=⨯⎩B ．6020050x y x y +=⎧⎨=⎩C ．6050200x y x y +=⎧⎨=⎩D ．60220050x y x y +=⎧⎨⨯=⎩14．甲是乙现在的年龄时，乙10岁，乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（） A ．甲比乙大5岁 B ．甲比乙大10岁 C ．乙比甲大10岁 D ．乙比甲大5岁 15．在同一平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+与()0y mx n a m =+<<的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：①在一次函数y mx n =+的图象中，y 的值随着x 值的增大而增大；①方程组y ax b y mx n-=⎧⎨-=⎩的解为32x y =-⎧⎨=⎩； ①方程0mx n +=的解为2x =；①当0x =时，1ax b +=-．其中结论正确的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．416．在平面直角坐标系中，点P （x ，y ）的坐标x ，y 满足二元一次方程21x y -=-，则称点P 为“智慧点”．例如：点A （1，3）满足213=1⨯--，所以点A 为“智慧点”．如图，在平面直角坐标系中，点 1A ，2A ，3A ，…均在格点上，其按图中“−−→”方向排列，如1A （0，0），201A （，），311A （，），410A （，）…，则依图中所示规律，1A ，2A ，3A ，…，2022A 这些点中，“智慧点”的总数为（）A ．503个B ．504个C ．505个D ．506个第II 卷（非选择题）二、填空题(共24分)17．如图，C 岛在A 岛的北偏东50︒方向，C 岛在B 岛的北偏西35︒方向，则ACB ∠的大小是____________．18．若方程()()2293210m x m x y ---++=是关于x y ，的二元一次方程，则m 的值为______．19．光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变，这就是折射现象．如图，水面MN 与底面EF 平行，光线AB 从空气射入水里时发生了折射，变成光线BC 射到水底C 处射线X BD 是光线AB 的延长线，160∠=︒，243∠=︒，则DBC ∠的度数为___________． 20．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设小颖上坡用了x 分钟，下坡用了y 分钟，根据题意可列方程组为_____________．21．小慧去花店买鲜花，若买6支玫瑰和4支百合，则她所带的钱还剩11元；若买4支玫瑰和6支百合，则她所带的钱还缺5元．若她想购买10支百合，则她所带的钱还缺______元．22．若关于x ，y 的方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为32x y =⎧⎨=⎩，则方程组11122252605260a x b y c a x b y c +-=⎧⎨+-=⎩的解为__________．三、解答题(共92分)23．（共10分）用适当的方法解下列方程组：(1)2127y x x y =-⎧⎨+=-⎩．（5分） (2)11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩．（5分）24．（8分）阅读下面情境：甲、乙两人共同解方程组51542ax y x by +=⎧⎨-=-⎩①②，由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩；乙看错了方程①中的b ，得到方程组的解为54x y =⎧⎨=⎩．试求出a 、b 的值，并计算20222021110a b ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的值．25．（8分）有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字之和的4倍刚好等于这个两位数．求这个两位数．26．（10分）已知关于x ，y 的方程组53212x y m x y m +=-⎧⎨-=-+⎩的解中x 与y 的和为3，求m 的值及此方程组的解．27．（12分）初中生涯即将结束，同学们为友谊长存，决定互送礼物，于是去某礼品店购进了一批适合学生的毕业纪念品．已知购进3个A 种礼品和2个B 种礼品共54需元，购进2个A 种礼品和3个B 种礼品共需46元．(1)A ，B 两种礼品每个的进价是多少元？（6分）(2)该店进货时，A 种礼品不少于60个，已知A 种礼品每个售价为20元，B 种礼品每个售价为9元，若该店全部售完获利为W 元，试说明如何进货获利最大？最大为多少元？（6分）28．（14分）已知关于x ，y 的方程组37x y ax b y -=⎧⎨+=⎩和28x by a x y +=⎧⎨+=⎩的解相同． (1)求a ，b 的值；（6分）(2)若直线11:l y ax =+与直线21:2l y x b =-+分别交y 轴于点A 、B ，两直线交于点P ，求ABP 的面积．（8分）。