12建模
【E课堂】专题12 数列的建模与探究-高考数学二轮复习微专题(解析版)
专题12 数列的建模与探究数列在实际生活中很常见,在高考数学应用题中很流行,随着新课程标准的试行,数列应用与数列探究问题将会越来越多地出现在高考数学命题中,由于数列建模需要多方面知识,容易形成卡壳点,因此必须寻找智慧点来排除.一、小船通过小桥受阻的突破问题1:在古运河上建有许多形状相同的抛物线形状的拱桥A n(n=0,1,2,⋯),经测量知,相邻两座桥之间的距离a n近似满足a n=800+150n(n=1,2,3,⋯),当水面距拱顶5米时,桥洞水面宽为8米.每年汛期,船夫都要考虑拱桥的通行问题,已知一只宽4米、装有防汗器材的船露出水面部分的高为0.75米.(I)要使该船能顺利通过拱桥,试问水面距拱顶的高度至少要几米?(II)已知水面每小时上涨0.15米,船在静水中的速度为0.4米/秒,水流速度为15米/分,若船从A0桥起针顺水航行时,水面开始上涨,试问船将在哪一座桥受阻?(III)若船通过A n−1桥后,通过A n桥时可能受阻,你会采取什么措施使该船顺利通过此桥?（船长、桥宽、采取措施所用时间忽略不计)【解析】卡壳点:阅读理解力弱,难以建立函数与数列模型.应对策略:整体把握小船航行中的速度与涨水速度之间的关系.问题解答:(I)取抛物线形状拱桥的拱顶为原点,拱桥的对称轴所在直线为y轴,建立平面直角坐标系,如图1.图1设当水面上涨到与抛物线拱顶相距ℎ米时,船不能通过,设抛物线方程为x2=−2py(p>0),因为A(4,−5)在此抛物线上,所以p=1.6.当船不能通行时,船宽等于BB1,点B横坐标为2.问题转化为求抛物线x2=−3.2y上点B的纵坐标y1,然后求ℎ.将x=2代人方程得y1=−54,所以ℎ=|y1|+0.75=2,因此水面距拱顶至少2米,船才能顺利通过此桥.(II)水面由距离拱顶5米上升到2米需(5−2)÷0.15=20(时),A0桥到A n桥的距离S n=12(a1+a n)n=12(950+800+150n)n=12(1750n+150n2),船顺水航行的速度v=1440+900=2340(米/时).在这段时间内,船航行的路程d=2340×20=46800(米).由S n=46800得15n2+175n=4680×2,解得n=19.8.故取n=19,此时43700=S19<d<S20=47350,所以船在A20桥受阻.(III)当船通过A n−1桥后,发现船可能在A n桥受阻,船夫可以立即采取加快船速的方法,或者采取给船加载使船体下沉(不超过0.75米)等方法,使船顺利通过A n 桥.【反思】问题以综合分析能力立意,将数列、抛物线、方程等知识融为一体,主要测试学生的阅读理解能力、综合应用能力及数学思维能力,包括思维的严密性.第(I)问学生容易漏掉0.75.思维的发散性:只要将第(II)问中的“顺水”删除,学生就需要考虑两种情形,即顺水和逆水.思维的创造性:第(III)问既测试学生的综合素质,又给学生创新思维提供了空间,使问题具有开放性和广泛性.二、垃圾处理中环境保护意识问题2:我国城市垃圾平均每年以9%的速度增长,设到A年底堆存的垃圾已达60亿吨,侵占了约5亿平方米的土地,而且还在以每年1亿吨的速度产生着新的垃圾.从资源学的观点看,生活垃圾也是资源.如果用1.4亿吨垃圾发电,可以节约2333万吨煤炭;如果将1.4亿吨垃圾进行处理,再添加粪便和秸秆,每年可生产1.5亿吨有机肥.(I)A−10年时我国城市垃圾大约有多少亿吨?,并按1:1进行发电和生产(II)如果从第A+1年起,每年处理上年堆存垃圾的110有机肥,则A+1、A+2两年每年可节约多少万吨煤炭、可生产多少亿吨有机肥、可节约多少亿平方米土地?（可以使用计算器)(III)阅读并解决上述问题后,你对所接受的信息有何感想?【解析】卡壳点:阅读理解力弱,难以建立数列模型进行数据分析.应对策略:从提供的大量数据信息中提取关键数量关系建立数列模型.问题解答:(I)设A年我国城市垃圾有a吨,则a[1−(109%)10]÷(1−109%)= 60,计算得a=3.95亿吨,故A年我国城市垃圾大约有3.95亿吨.(II)A+1年处理垃圾6亿吨,节约3×2333÷1.4=4999万吨煤炭,生产3×1.5÷1.4=3.2亿吨有机肥,节约6×5÷60=0.5亿平方米土地;A+2年处理垃圾(60−6+1)÷10=5.5亿吨,节约2.75×2333÷1.4=4583万吨煤炭,生产2.75×1.5÷1.4=2.9亿吨有机肥,节约5.5×5÷60=0.46亿平方米土地. (III)只要从资源利用和环境保护的角度来谈感想均可.【反思】本题的数学知识是数列,关键在于阅读理解能力.第(I)问学生容易将前n项和问题错误理解为第n项问题;第(III)问设计得好,具有创新性和开放性,也更加体现了教育功能.三、数列某特性是否存在探究存在性探究问题的表征就是问题结论的不确定性,而揭示数列所呈现的规律就是要对这种不确定性实施判断和确定.数列探究题的突破一般从特殊情形开始,运用归纳思想(不完全归纳起步,数学归纳法证明),逐步将规律一点一点地暴露出来.下面以正整数的倒数数列{1n}为例,解读这一过程.面对数列{1 n }:1,12,13,⋯,1n,⋯,它的前n项和S n=1+12+13+⋯+1n,不能像等差数列和等比数列前n项和那样有公式、有规律可循,其内在的本质特征有哪些呢?比如{S n}是否有规律呢?问题3:已知S n是数列{1n}的前n项和.(I)分别计算S2−S1,S4−S2,S8−S4的值.(II)证明:当n⩾1时,S2n−S2n−1⩾12,并指出等号成立的条件.(III)利用(II)的结论,找出一个适当的T∈N,使得S T>2008.(IV)是否存在关于正整数n的函数f(n),使得S1+S2+⋯+S n−1=f(n)(S n−1)对于大于1的正整数n都成立?证明你的结论.【解析】卡壳点:不会用由特殊到一般的规律表达.应对策略:按照题设步骤一步一步走下去,寻找S n的规律.问题解答:(I)S2−S1=12,S4−S2=13+14=712,S8−S4=15+16+17+18=168+140+120+105840=533840.（II)当n⩾1时,S2n−S2n−1=12n−1+1+12n−1+2+⋯+12n⩾12n×2n−1=12,当且仅当n=1时,等号成立.（III)由于S1=1,当n⩾1时,S2n−S2n−1⩾12,于是,要使得S T>2008,只需12+13+⋯+1n>2007.将12+13+⋯+1n按照第1组21项,第2组22项,⋯,第n组2n项的方式分组.由(II)可知,每一组的和不小于12,且只有当n =1时等于12,将这样的分组连续取2×2007组,加上a 1,共有24015项,这24015项之和一定大于1+2007=2008,故只需取T =24015,就能使得S T >2008.(只要取出的T 不小于24015,并说出相应理由即可)(IV)用特殊情形去检验,当n =2时,有1=f(2)(1+12−1),解得f(2)=2. 当n =3时,有52=f(3)(1+12+13−1),解得f(3)=3.此时发现这样的f(n)可能存在,猜测f(n)=n(n ⩾2).下面用数学归纳法证明.(1)当n =2,3时,上面已证,猜测正确;(2)设n =k(k ⩾2)时,f(n)=k ,即S 1+S 2+⋯+S k−1=k (S k −1)成立, 则S 1+S 2+⋯+S k−1+S k =k (S k −1)+S k=(k +1)S k −k =(k +1)(S k +1k+1−1)=(k +1)(S k+1−1).即当n =k +1时,猜测也正确.综上所述,存在f(n)=n ,使得S 1+S 2+⋯+S n−1=f(n)(S n −1)对于大于1的正整数n 都成立.【反思】(1)此问题是《高等数学》级数一章中一个调和级数的数列表示,是一个经典问题.(2)事实上,对于任何一个数列,只要我们从不同的角度去思考,都会找到一些规律,比如此数列的变式:1,−12,13,⋯,(−1)n+11n ,⋯,也具有很好的分析价值,这留给读者去探究或思考.四、 数列不等式的多角度探究对某一数学问题的多角度探究与深度思考是一种有效的教学设计方式,学生可以从整体上理解数学思想方法,不论从数学知识角度还是从数学方法广度的角度都能得到有效的收益,使学生不仅知其然而且能知其所以然.问题4:已知a n =3n 3n +2,求证:a 1+a 2+⋯+a n >n 2n+1.【解析】卡壳点:对数列通项分析缺少思路.应对策略:一是用分析法寻找突破口,二是从结构上寻找转化点.问题解答:解法1(分析通项)由a n >n 2n+1−(n−1)2n 逆推得3n 3n +2>n 3−(n−1)2(n+1)n(n+1),再逆推得3n >2n 2+2n −2,再逆推得n ⩾3.因此当n ⩾3时,有a 1+a 2+⋯+a n >35+911+(324−223)+⋯+[n 2n+1−(n−1)2n ]=n 2n+1−43+35+911=n 2n+1+14165>n 2n+1. 又当n =1或2时命题显然成立,因此原命题得证.解法2(等比放缩)由于a n =1−23n +2,而n 2n+1=n −n n+1,因此原不等式等价于23+2+29+2+227+2+⋯+23n +2<n n+1.当n =1或2时命题显然成立;当n ⩾3时,有23+2+29+2+227+2+⋯+23n +2<23+2+29+2+227+⋯+23n <23+2+29+2+2271−13<34⩽n n+1. 因此原命题得证.解法3(柯西不等式放缩）由柯西不等式得(a 1+a 2+⋯+a n )(1a 1+1a 2+⋯+1a n )⩾n 2, 又1a 1+1a 2+⋯+1a n =n +2(13+19+⋯+13n )<n +1， 因此a 1+a 2+⋯+a n >n 2n+1.原命题得证.【反思】数列放缩建立在基本变形技术之上,因此,需要在此打好基本功. 强化练习1.水土流失是我国西部大开发中最突出的生态问题,全国9100万亩坡度在25∘以上的坡耕地需要退耕还林,其中西部地区占70%.2000年国家确定在西部地区退耕土地面积为515万亩,以后每年退耕土地面积递增12%.(I)试问从2000年起,到哪一年西部地区基本解决退耕还林问题?(II)为支持退耕还林工程,国家财政补助农民每亩300斤粮食,每斤粮食按0.70元折算,并且每亩退耕地每年补助20元,试问:到西部地区基本解决退耕还林问题时,国家财政共需支付约多少亿元?（可以使用计算器）(III)阅读并解决上述问题后,你对所获得的信息有何感想?【解析】(1)设从2000年起，第n 年西部地区基本解决退耕还林问题，则有()1515515112%515(112%)910070%n n S -=+++++=⨯， 即63701.120.121 2.484515n =⨯+≈，计算得8n =. 故从2000年起，到2007年西部地区基本解决退耕还林问题.(2)每亩退耕地国家财政补贴3000.720230⨯+=(元)，故2000年国家财政补贴为515230⨯(万元)；2001年国家财政补贴为()5151 1.12230⨯+⨯(万元)；…；2006年国家财政补贴为()65151 1.12 1.12230⨯+++⨯(万元).因此，到西部地区基本解决退耕还林问题时，国家财政共需支付()()651523011 1.121 1.12 1.12⎡⎤⨯⨯+++++++⎣⎦(万元)，计算得5697445万元，约569.7亿元.(3)只要从环境保护的角度来谈感想均可.【反思】从提供的大量数据信息中提取关键数量关系建立数列模型.2.某工厂“减员增效”,对部分人员实行分流,规定分流人员第一年可以到原单位领取工资的100%,从第二年起,以后每年只能在原单位按上一年的23领取工资.该工厂根据分流人员的技术特长,计划创办新的经济实体,该经济实体预计第一年属投资阶段,没有利润,第二年每人可获b 元收人,从第三年起每人每年的收人可在上一年基础上递增50%.某人分流前工资收人为每年a 元,分流后进人新的经济实体,第n 年总收人为a n 元.(I)求a n .(II)当b =8a 27时,这个人哪一年收人最少?最少收人是多少?(III)当b ⩾3a 8时,是否可以保证这个人分流一年后的收人永远超过分流前的年收人?【解析】这是研究在“减员增效”过程中，某职工的工资收人的变化情况.工资总收人涉及在原单位所领取的工资、在新经济实体中所获收人两部分，而它们的变化都有一定的规律，符合等比数列.数学建模：=(I)依题意知，当1n =时，n a a =.当2n 时，122332n n n a a b --⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故12,1,23, 2.32n n n a n a a b n --=⎧⎪=⎨⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩ (II)已知827a b =，当2n 时， 11212228328382327232729n n n n n a a a a a a ----⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⋅=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦. 当且仅当122833272n n a a --⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2242233n -⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，上式等号成立，解得3n =.因此这个人第三年收入最少，最少收入为89a . (III)当2n 时，12122323332382n n n n n a a a b a ----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 11222332382n n a a a --⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦上述等号成立，须38a b =，且12233382n n --⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2311log 2n =+. 显然2233121log 1log 223+>+=，但2311log 2+不是自然数，因此等号不可能取到.故当2n >时，有n a a >；当2n =时，223253824a a a a a =+=>. 综上知，当38ba 时，可使这个人分流一年后的收入永远超过分流前的年收入. 【反思】在实际问题的阅读中，寻找关键数量关系，建立数列模型.3.在当前市场经济条件下,某服装市场上私营个体商店中的商品所标价格a 与其实际价值b 之间存在着相当大的差距.对购物的消费者来说,这个差距越小越好,而商家则相反,于是就有消费者与商家的“讨价还价”,常见的方法是“对半还价法”,消费者第一次减去定价的一半,商家第一次讨价加上二者差价的一半;消费者第二次还价再减去二者差价的一半,商家第二次讨价,再加上二者差价的一半,如此下去,可得表1:表1消费者每次的还价b n (k ∈N)组成一个数列{b n }. (I)写出此数列的前三项,并猜测通项b n 的表达式; (II)求lim n→+∞ b n ;(III)若实际价格b 与定出的价格a 之比为b:a =0.618:1,利用“对半还价法”讨价还价,最终商家将能有百分之几的利润?【解析】（I)112b a =， ()23211111111112248222b c c b a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=+-=-+-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()25322211112222b c c b a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=-+-++-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭…，…，()221211111111111222232n n n n n n b c c b a a a a a a-----⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=-+-++-+=-++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦…(II)211112lim lim 13233n n n n b a a a a a -→+∞→+∞⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎛⎫=-++=-+=⎢⎥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭.（III)因为:0.618:1b a =，所以0.618b a =，故22 1.08330.618ba b ==⨯ 故商家将有8%的利润.【反思】通过阅读，寻找数列递推关系是一个关键点.4.学校餐厅每天供应1000名学生用餐,每星期一有两样菜A,B 可供选择(每人选一样菜),调查资料表明,凡是在星期一选A 的下星期一会有20%改选B ,而选B 的,下星期一则有30%改选A ,用A n ,B n 表示在第n 个星期一分别选A,B 的人数. (I)试用A n ,B n 分别表示A n+1,B n+1;(II)证明:A n+1=12A n +300,B n+1=12B n +200; (III)若A 1=a,B 1=b(a,b ∈N),试求A n ,B n .【解析】(I)143510n n n A A B +=+，117510n n n B A B +=+ (II)因为1000n n A B +=，所以)1431(10003005102n n n n A A A A +=+-=+，()117110005102+200n n n n B B B B +=-+=. (III)因为()116006002n n A A +-=-，所以{}600n A -为等比数列，公比为12，1A a =，故()116006002n n A a -⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，类似可得()114004002n n B b -⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.【反思】读懂题中数量关系，寻找数列递推关系，为求通项打下基础. 5.如果数列{a n }满足a 1=a,a n+1=pa n +q ra n +s,求数列{a n }的通项公式.【解析】1n n n pa q a ra s ++=+对应方程px qx rx s+=+，即()20rx s p x q +--=.若2Δ()40s p rq =-+>，则方程有两个不等实根x =1x 或2x x =，因为()()111sx q x rx p --=-，于是()11111n n n n n p rx a q sx pa qa x x ra s ra s+-+-+-=-=++()()11n n p rx a x ra s--=+.同理，()()2212n n n p rx a x a x ra s+---=+. 两式相除得11111222n n n n a x a x p rx a x p rx a x ++---=---.故当1a x ≠，2a x ≠时，12n n a x a x ⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭是以12p rx p rx --为公比的等比数列.若2Δ()40s p rq =-+=，则方程有相等实根1x x =. 因为()()111sx q x rx p --=-，于是()11111n n n n n p rx a q sx pa qa x x ra s ra s+-+-+-=-=++()()11n n p rx a x ra s--=+.()()()()111111111111n n n n n n ra s ra rx s rx r a x p rx a x p rx a x p rx a x ++-++===+-------.其中12p sx r-=，所以当1a x ≠时，11na x⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是一个等差数列，公差为1r p rx -. 若2Δ()40s p rq =-+<，则方程无实根，不能用不动点法，到此止步! 若此数列有规律，运用递推法去发现规律!1a a =，121pa q pa q a ra s ra s ++==++，()()()()3pa qp q p pa q q ra s ra s a pa q r pa q s ra s r s ra s+⋅+++++==++++⋅++，()()()()()()()()4p p pa q q ra s q r pa q s ra s a r p pa q q ra s s r pa q s ra s ⎡⎤⎡⎤+++++++⎣⎦⎣⎦=⎡⎤⎡⎤+++++++⎣⎦⎣⎦，….【反思】一般形式下，对分式数列递推式给定的数列通项进行研究本身就是智慧，采用不动点法研究也是智慧.。
11-12数学建模题目2
数学建模训练题1、某探险队驾驶一越吉普车穿行2000km 的大沙漠。
除起点能得到足够的汽油供应外，行车途中的燃料供应必须在沿途设立若干的储油点，依靠自己运输汽油来解决。
该车在沙漠中行车平均每公里耗油0.25L ，车载油箱及油桶总共只能装载250L 汽油。
请设计一个最优的行车方案，使行车耗油最少而通过沙漠。
试根据实际情况进行推广和评价。
2、由于军事上的需要，需将甲地n 名战斗人员（不包括驾驶员）紧急调往乙地，但是由于运输车辆不足，m 辆车无法保证每个战斗人员都能同时乘车，显然，部分战斗人员乘车，部分战斗人员急行军是可行的方案。
设每辆车载人数目相同，只有一条道路，但足以允许车辆，人员同时进行，请制定一个调运方案，能最快地实现兵力调运，并证明方案的最优性。
3、为向灾区空投一批救灾物资，共2000kg ，需选购一些降落伞，已知空投高度为500m ，要求降落伞落地时的速度不能超过20米每秒，降落伞的伞面为半径为r 的半球面，用每根长L 共16根绳索连接的重m 位于球心正下方球面处，如下图：每个降落伞的价格由三部分组成。
伞面费用1C 由伞的半径r 决定，见下表；绳索费用2C 由绳索总长度及单价4元/米决定，固定费用3C 为200元。
r 2 2.5 3 3.5 4 C1651703506601000降落伞在降落过程中除受到重力外，受到空气的阻力，可以认为与降落的速度和伞的面积的乘积成正比。
为了确定阻力系数，用的半径3r m =，载重300m kg =的降落伞从500m 高度作降落试验，测得各个时刻的高度x ，见下表。
t(s)0 36 9 12 15 18 21 24 27 30 x(m) 500470425372317264215160108551试确定降落伞的选购方案，即共需多少个伞，每个伞的半径多大(在给定的半径的伞中选)，在满足空投要求的条件下，使费用最低。
4、在家里,每天做饭后总会有一大堆油腻腻的盘子需要清洗,为清洗这些盘子,你准备了一大盆热的肥皂水,热水的温度足够洗掉盘子上的油腻而不烫手,随着洗涤过程的继续,盆中的水会漫漫地冷下来,一直到无法在清洗这些盘子,假设每个盘子重0.5KG,盆内水重15千克,盆内最初温度是60度最终无法清洗盘子的温度是40度,盆内水的表面积是0.1平方米,空气温度是20度,试建立模型分析使用这盆热水可以洗多少个盘子,已知盘子的热容量是600焦耳/千克,水的热容量是4200焦耳/千克,水到空气的热传导系数是100焦耳/米*秒5、空气通过盛有CO 2吸收剂的圆柱形器皿，已知它吸收CO 2的量与CO 2的百分浓度及吸收层厚度成正比。
跟我学UML建模工具StarUML(第12部分)——应用StarUML创建状态图的创建示例
1.1跟我学UML建模工具StarUML（第12部分）——应用StarUML创建状态图的创建示例1.1.1UML状态图及相关技术1、状态机图和状态机图中的状态（1）状态机图UML状态图（也称UML状态机图）是展示对象状态与状态转换的视图，在UML中，状态机图用于对具有事件驱动的特性的动态行为的建模。
（2）状态机图中的状态状态是状态机图的重要组成部分，所有对象都具有状态，状态是对象执行了一系列活动的结果。
当某个事件发生后，对象的状态将发生变化。
2、状态图（State Diagram）（1）什么是状态图用来描述一个特定对象的所有可能状态及其引起状态转移的事件，从而可以实现对单个的对象行为建模。
（2）状态图的主要作用大多数面向对象技术都用状态图表示单个对象在其生命周期中的行为，同时也显示了该实体如何根据当前所处的状态对不同的时间做出反应的。
3、什么场合中应该要采用状态图当功能行为的改变和状态有关时才需要创建出UML状态图，因为通过状态图可以显示对象在其生命周期中依次经历的各种状态。
但如果要表示由系统内部生成的功能操作（而非外部事件）驱动的事件流时，则一般使用UML活动图。
如下给出一个Account对象的状态图示例：4、为什么要使用UML状态图（1）动态特性是由事情所触发的一个完全静态的系统是无任何应用价值的，因为没有事件发生也就不可能产生出具体的功能。
所有真正的软件应用系统自身都含有某些动态的特性，并且这些动态的特性是由内部或外部发生的事件所触发。
比如，在一个ATM机上，动作是由一个用户按下相关的功能按钮引发而开始一个事件；在一个自动机器人中，动作是由机器人碰上一个对象而引发的；在一个网络路由器中，动作是由检测消息缓冲区是否溢出而引发的。
如下图为一个图书销售业务的状态图示例：（2）为单个的对象和共同工作的对象建模使用UML交互图可以对共同工作的对象群体的行为进行建模，而使用状态图，则可以对单个的对象行为进行建模。
浙江大学第十二届大学生数学建模竞赛.pdf
参赛奖
130 俞爵焕 邴钰淇
求是学院、竺可桢学院
参赛奖
131 李沅桐 郭晨钊 石鑫 竺可桢学院、求是学院、求是学院
参赛奖
132 周洪杨 刘宇攀 冼伟钊 竺可桢学院、求是学院、求是学院
参赛奖
133 陈善恩 邹成业 秦仲亚 求是学院
参赛奖
134 刘为 吴卓峰 方涵彦 竺可桢学院
参赛奖
135 董宁 白天闻 吴翌煊 求是学院
参赛奖
147 阮华明 王凯笛 唐卓栋 求是学院
参赛奖
148 朱喆 吴承凯 刘畅 竺可桢学院
参赛奖
149 劳观铭 辛慧勤 曹哲睿 竺可桢学院
参赛奖
150 谭泽宇 刘仕祺 肖灿博 求是学院、计算机科学与技术学院、求是学院
参赛奖
151 邓震乾 张吉 林磊 能源工程学系、能源工程学系、建筑工程学院
参赛奖
152 由鸿周 高晖胜
魏辰 刘杨 赵泽宇
李昊 钟颖涛 施为
陶跃跃 李广浩 许劭
林逸豪 吴庆尉 汪雨 温欣楠 邓昊骅 刘冰渊 张晟 王志尧 安毅宁 耿强劲 孔杰 王颜 王鑫涛 吴声豪
周巍然 赵晓航 吴镓成 马腾跃 闫梵祺 陈晖 巩炳辰 高涛 张钊 张孝舟 王之宇 康炳易 应哲敏 金昌浩
郑豪 徐少峰 杨帆 段良平 刘景轩 毛挺宇 王宇舟 朱逸然
109 吴朝阳 王泽闻 张正 竺可桢学院、求是学院、求是学院
110 吴越涛 彭慧玲 杨思蓓 求是学院、求是学院、竺可桢学院
111 翟月翔 陈词 劳逸文 求是学院
112 闵钰 蓝宇 梁庭源 求是学院
113 章莺 叶昭晖 李彬彬 数学系、求是学院、数学系
114 俞晓青 陈学康 谷雨潭 求是学院
115 周慕霓 李河虬 季子铭 竺可桢学院
ANSYS12.O_WORKBENCH_建模05_DM_12_CH03_sketch
• 可进行多种面的变换。 用鼠标右键点击详细列表窗口中的“Transform”可以迅 速完成选定面的变换。
3-10
Sketch Mode
… 平面变换
Training Manual
• 一旦选择了变换，将出现附加属性选项，允许您键入偏移距离，旋转角度，旋 转轴等。
本次变换需要偏移和旋转角度。
PLANE4
-概念建模：
• 用于创建和修补直线和表面实体,使之能应用于创建梁和壳体的有限元模型。
3-3
Sketch Mode
B. 长度单位
Training Manual
• 开始一个新的设计模型之前，会出现一个长度单位对话框，以选择需要的 长度单位（其设置为缺省值）
– 建模过程中单位不能更改
3-4
Sketch Mode
C. DesignModeler几何实体
•点
– 二维草图点
– 3D顶点 – 特征点：
• 点焊 • 载荷点 • 构造点
• 边（直线, 曲线）
– 3D和二维草图
• 面（区域, 表面）
• 体（立体）
• 复合体
(未标出)
3-5
Training Manual
Sketch Mode
D. 草图模式
Training Manual
3-20
Training Manual
Sketch Mode
L.草图–基本造型
• 选定好平面和草图后就可以从“Draw”工具箱创 建新的几何体。
• 切记! 有一些操作要求用鼠标右键点击完成!
– 例如：必须用鼠标右键选择所需的选项才能结束“spline”
操作。
Training Manual
3-21
UG NX12.0产品设计基础教程 第四章 建模基础
零件的三维建模是一个逐步 建立与完善各几何特征的过程， 然而几何特征间并不孤立的，彼 此间存在位置、参照关系，因此 构建完整的零件模型可以将其理 解为若干个具有有机联系的几何 特征的叠加，这几乎是所有三维 建模软件的基本设计思路。
4.1 拉伸特征
4.1.1 拉伸的“叠”与“挖” 叠”的反面就是“挖”，即在 原有实体的基础上去除部 分材料，两者的效果是不 一样的，但概念的理解方 式是一样的。
3 4
5
8
选择阵列导引
对象，此例选
则拉伸孔特征
选择阵 列方式
1
绘制草图并 旋转+加厚
6选择阵列的旋 2
转中心线，Y轴 草绘并拉伸
7
设定数量
和距离
设定是否同
心圆阵列
4.3 阵列特征
4.3.3 多边形阵列
系统根据您设定的 多边形边数、阵列 平面、多边形内/外 接圆的半径等参数 复制几何特征
“多边 形”阵 列的操 作
缩放加厚。 （2）工具栏中点击按钮
原始曲面
选择需要加厚 的曲面 设定两个方向的 偏置距离
排除不需要加厚 的面面或者设定 不同厚度
偏置1、2的差值的绝对值即 为曲面实际的偏置厚度
原始曲面
将加厚操作后的 壳体与其它特征 进行布尔运算
“加厚”特征操作
偏置：内5外3
单击“厚度”选项 下的 符号实现方 向调整
“螺
旋式 ”阵 列的 操作
2
3 4
5
选择阵列导
1
引对象
参考矢量 阵列平面的法向
选择阵列平面的法向 设定螺旋线旋向
相邻螺旋线起点的距离 相邻对象之间的螺 旋线长度
两对象距离为螺 旋向节距
第12章 动态建模
[item empty]
Do:test item and compute change
[change = 0] [change > 0]
Do:dispense item
Do:make change
12/68
自动售货机状态机图
状态迁移
1. 状态迁移 引起状态迁移的原因通常有两种：
• 当标在迁移箭头上的事件出现时会引起状态的迁 移。此时，首先执行引起迁移的事件中的动作， 然后迁移到新的状态，执行新状态中的内部动作 （包括entry、exit、do以及用户定义的动作）。 在执行do或用户定义的动作时，可以被外部的事 件（将导致该状态的迁移）中断，但entry动作 和exit动作是不能被中断的，并且它们总是要执 行完的。
inc/minutes := minutes + 1
mode_button
Set hours do/display hours
mode_button
Set minutes do/display minutes
mode_button
数字手表类及其状态机图
19/68
事件的种类
事件类型 调用事件 call event 改变事件 change event 信号事件 signal event 时间事件 time event 描述 收到一条被一个对象外部同步调用的请求 布尔表达式值的改变 收到供对象间异步通信用的一个外部的、 被命名的信号（实体） 到达一个绝对时间或经过一段相对的时间 量
A win
vulnerable
A win
A wins rubber
B Vulnerability Not vulnerable B win vulnerable B win B wins rubber
123d建模教程
123d建模教程123D建模是一款功能强大的3D建模软件，它提供了许多强大的工具和功能，让用户可以轻松创建出精美的3D模型。
本教程将介绍一些基本的建模技巧和操作步骤。
1. 创建新项目：打开123D建模软件，点击“创建新项目”按钮。
在弹出的窗口中输入项目名称，并选择适当的单位和尺寸。
2. 添加基本几何体：在3D视图中，点击“创建几何体”按钮，选择一个基本的几何体，如立方体、圆柱体或球体。
点击鼠标左键在工作区中创建几何体。
3. 调整几何体的尺寸：选中几何体，点击“缩放”按钮。
通过拖动鼠标来调整几何体的尺寸。
你也可以直接输入尺寸数值来精确调整。
4. 移动几何体：选中几何体，点击“移动”按钮。
通过拖动鼠标来移动几何体的位置。
5. 旋转几何体：选中几何体，点击“旋转”按钮。
通过拖动鼠标来旋转几何体。
6. 添加和删除几何体：点击“添加几何体”按钮，在工作区中选择你要添加的几何体。
点击“删除几何体”按钮，选中要删除的几何体，并按下“删除”键。
7. 使用边缘工具：点击“边缘”按钮，在工作区中选中几何体的边缘。
通过拖动边缘来调整几何体的形状。
8. 使用拉伸工具：点击“拉伸”按钮，在工作区中选中几何体的面。
通过拖动面来拉伸几何体。
9. 使用剖切工具：点击“剖切”按钮，在工作区中选中几何体。
通过拖动鼠标来剖切几何体，创建新的形状。
10. 导出模型：点击“导出”按钮，在弹出的窗口中选择导出的文件格式和保存路径。
点击“导出”按钮即可将模型保存到计算机上。
这些是123D建模的一些基本操作和技巧，希望能对你有所帮助。
请记住，实践是最好的学习方式，不断尝试和探索，你会越来越熟练地使用这款软件。
项目12-简单组合体三维建模
简单组合体三维建模
项目知识 （七）布尔运算
命令: _subtract 选择要从中减去的实体、曲面和面 域... // ……
选择对象: 找到 1 个 //…… 选择对象: 选择要减去的实体、曲面和面域... // …… 选择对象: 找到 1 个 //结束对象选择，命令结束（ ……）
简单组合体三维建模
简单组合体三维建模
项目导入 绘制图12.1所示简单组合体的三维模型，要求：建
模准确，图形正确。
简单组合体三维建模
项目知识 （一）“用户坐标系”命令
AutoCAD中使用的坐标系有两种类型，一种是绘制二维图形时使用的 “世界坐标系（WCS）”，“世界坐标系”是一个固定坐标系，另一种是 为方便三维绘图，由用户自己定义的坐标系，称为“用户坐标系 （UCS）”。创建“用户坐标系”有以下2种方法。
简单组合体三维建模
项目知识 （六）创建基本三维实体
命令: _box 指定第一个角点或 [中心(C)]: //…… 指定其他角点或 [立方体(C)/长度(L)]: l 长、宽、高方式绘制长方体（……） 指定长度: 60 //…… 指定宽度: 40 //…… 指定高度或 [两点(2P)]: 20 //……
简单组合体三维建模
项目知识 （六）创建基本三维实体
执行该命令后，命令行提示如下。 命令: _cone 指定底面的中心点或 [三点(3P)/两点(2P)/切点、切点、半径(T)/ 椭圆(E)]: // …… 指定底面半径或 [直径(D)]: 20 //…… 指定高度或 [两点(2P)/轴端点(A)/顶面半径(T)]: 50 //指定圆 锥体高度 (输入“50”,并按“Enter”回车键确认，结束命令）
//选择根据长方体的
简单组合体三维建模
五年级上册美术教学设计第12课模型制作-走进3D建模｜广西版
教学设计一、教学目标1. 让学生了解和掌握3D建模的基本概念和方法，培养学生对三维空间的感知能力。
2. 通过制作不同类型的模型，提高学生的动手能力、观察能力和创新能力。
3. 培养学生热爱美术、热爱生活的情感，提高学生的审美素养。
二、教学内容1. 3D建模的基本概念：让学生了解什么是3D建模，3D建模在现实生活中的应用等。
2. 3D建模的基本方法：让学生掌握建模的基本步骤，如建模、材质、灯光、渲染等。
3. 模型制作实例：让学生通过实践，制作出具有创意的3D模型。
三、教学重点与难点1. 教学重点：让学生掌握3D建模的基本方法和步骤，培养学生对三维空间的感知能力。
2. 教学难点：如何引导学生创新思考，制作出具有独特风格的3D 模型。
四、教具与学具准备1. 教具：计算机、投影仪、教学课件等。
2. 学具：学生自带的简易模型制作材料（如纸张、塑料瓶、木棒等）。
五、教学过程1. 导入：通过展示现实生活中的3D建模实例，激发学生的学习兴趣。
2. 基本概念：讲解3D建模的基本概念，让学生了解3D建模的作用和意义。
3. 基本方法：讲解3D建模的基本方法，演示建模、材质、灯光、渲染等操作。
4. 实践操作：让学生分组进行模型制作，教师巡回指导，解答学生疑问。
六、板书设计1. 3D建模的基本概念2. 3D建模的基本方法3. 模型制作实例七、作业设计2. 布置一个课后作业，让学生结合所学，创作一个更具创意的3D 模型。
八、课后反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学质量。
同时，关注学生在课堂上的表现，鼓励学生积极参与，培养学生的创新精神和团队合作意识。
重点关注细节：板书设计板书设计是教学过程中重要的一环，它不仅能够帮助学生梳理和记忆知识点，还能激发学生的学习兴趣，提高课堂效果。
在五年级上册美术教学设计第12课《模型制作——走进3D建模》中，板书设计应当简洁明了，具有直观性和启发性，能够引导学生理解和掌握3D建模的基本概念、方法和实践应用。
12.数学建模-随机微分方程法
(3) 股票价格的随机模型 在对任何资产（例如股票）进行投资时，投资者所关心的是对资 产投资的回报率多大，而不是该资产的绝对增加量多大。例如， 有两种股票 A 与 B , 假定它们每年每股都平均增加10元，股票 A 的 市价为 100元/ 股，股票 B 的市价为 1000元/ 股。 显然，股票 A 是 投资者的最佳选择，因为它的回报率为 10 % ， 而股票B的回报率 只有 1 % 。 在进行股票投资时，如果记 Si 是第 i 天的股票价格，则投资的 S i +1 Si 日回报率为：
dz = ε dt
对于维纳过程而言, 对于维纳过程而言 我们常称其随机变量在某个时刻的平均值为该 平均漂移” 变量在该时刻的 “平均漂移”, 而称在单位时间处的平均漂移为该维 纳过程的漂移率 ; 同时还称此随机变量在单位时间处的方差值为该 . 维纳过程的方差率. 上面讨论到的维纳过程, 维纳过程的方差率 上面讨论到的维纳过程 其漂移率应是 0 , 方差 率应是 1 . 这里 , 漂移率为 0 , 意味着在未来任何时刻 , z 的期望值 的一段时间段后, 等于它的当前值 ; 方差率为 1 , 意味着在长度为 T 的一段时间段后 z 的变化的方差为 1×T = T . × 的维纳过程,我们常称之为 漂移率为 0、方差率为 1 的维纳过程 我们常称之为 基本维纳过 、 程 . 软件程序可以写为： 生成 基本维纳过程 的 Mathematica 软件程序可以写为：
R e a l , 1 ,
- 1 0 0 , 1 0 0
;
* D t
0 . 5
,
i ,
1 0 0
= y
,
i
i i ,
+ 0 . 3 D t
1 0 0
1 ,
2012全国大学生数学建模竞赛浙江赛区参赛名单(A题)
52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104
江雪 沈嘉琪 张佳 黄牡丹 徐泽笙 吕圆圆 王文进 任燕梅 骆燕 周阳 金孝青 王子鉴 宋爱华 郭菲菲 刘金铄 万一波 王成 金理宝 俞娣 陈双 鲍赛薇 方陈承 俞利英 陈盛标 赵俊 张宇槐 蒋永亮 陈赛亚 傅倩娜 宋艳红 邱琬琬 唐晨宏 徐佰意 计佳慧 董俊 芦恺 王建军 谢军 曲益明 王密迪 黄耀波 石艳超 黄佳樑 陈冲 翁雯雯 娄潇琴 薛静 方赢海 陈其 韦昆 周菁 张榆 林元旋
2012全6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 队员1 孙睿 叶臻 张伟 萧丛杉 李特 刘颖玢 朱志燕 杨帅 马蕾 黄杰 张晨艳 王聪聪 宋闯 周里程 梁珣 陈洁 袁海明 金晓辉 傅欣 陈官鹏 韩业 胡永刚 张悦 华佳伊 潘双双 范佳伟 陈辉 罗鹏 邱辉 卢飘丽 邬贤达 陈龙震 侯晓蒙 陶宽 许振栋 刘肖君 姚宁诗 袁秋芳 徐碧莹 许丁丁 蒋明达 朱燕燕 姚亮 余挺 周宇 赵一鸣 张寿 赵谋勤 于果 倪佩倩 王倩倩 队员2 董芳源 徐巧玲 董吉开 汪天煜 高王峰 张映娟 章丹霞 陈婉婷 潘丽娜 潘骁磊 程路尹 张智慧 阳宁凯 杜垚强 杨鹏志 陈达宝 车佳玮 褚杉尔 徐璐 娄煜鹏 官雪翠 罗祝裕 张恒 刘爽 钱梦薇 褚文杰 丁健 叶王颖 胡先男 杨莹莹 郭晋瑞 王佳俊 戴康顺 吕安佳 蔡吟 罗聪 马超璇 曹佳元 周贺 徐富盛 雷琦 陈耀光 王传凤 李瑾颖 赵起超 彭楠 董敏敏 张敏杰 杜旭 尉佳军 陈鹏梁 队员3 吕勤毅 缪佳芹 章静静 刘耀栋 吕碧凯 吴中立 景棉 严叶青 张杭 胡艳君 施林坚 翁璐淑 葛利 叶祎梦 梁丽萍 陈芳芳 沈涛 胡佳圣 金丹琪 徐丹丹 包丽艳 苏淑飞 李建叶 郭显城 毛秋萍 朱佳丽 王晓思 张峰 刘梦卓 兰金燕 余海松 陈丽敏 厉莉蔓 杨辉 王丽庆 胡菲 王星原 陈跃武 武文睿 车慧佳 武绎宸 江波 石娅 高潮 刘星利 林雷崴 陈雯雯 谢江琴 马良 蒋懿鸣 沈娟 指导教师 数模组 张晓敏 数模组 数模组 数模组 数模组 唐少芳 数模组 数模组 方晓伟 数模组 数模组 数模组 韩艳敏 数模组 祝汉灿 姚燕云 数模组 数模组 数模组 数模组 缪春芳 数模组 数模组 数模组 数模组 孙跃方 数模组 李建峰 吕瑜佩 李卫华 数模组 张笑钦 数模组 徐安察 数模组 数模组 数模组 数模组 数模组 数模组 数模组 数模组 刘婷 数模组 数模组 数模组 蔡尚真 数模组 数模组 数模组 所属学校 浙江大学 宁波大学 浙江理工大学 中国计量学院 浙江师范大学 浙江财经学院 杭州师范大学钱江学院 杭州电子科技大学 浙江工商大学 湖州师范学院 浙江工业大学 浙江师范大学 杭州电子科技大学 温州医学院 中国计量学院 绍兴文理学院 绍兴文理学院 浙江理工大学 浙江农林大学 浙江师范大学 杭州电子科技大学 绍兴文理学院 浙江理工大学 浙江工商大学 杭州电子科技大学 浙江工商大学 绍兴文理学院 浙江理工大学 宁波大学 湖州师范学院求真学院 宁波大学 中国计量学院 温州大学 浙江工商大学 温州大学 浙江工业大学之江学院 浙江大学 宁波工程学院 浙江大学 中国计量学院 浙江大学 杭州电子科技大学 浙江理工大学 温州医学院 中国计量学院 浙江大学城市学院 宁波大学科学技术学院 绍兴文理学院元培学院 浙江大学 浙江越秀外国语学院 浙江理工大学 奖项 推荐全国一等 推荐全国一等 推荐全国一等 推荐全国一等 推荐全国一等 推荐全国一等 推荐全国一等 推荐全国一等 推荐全国一等 推荐全国一等 推荐全国一等 推荐全国一等 推荐全国一等 推荐全国一等 推荐全国一等 推荐全国一等 推荐全国一等 推荐全国一等 推荐全国二等 推荐全国二等 推荐全国二等 推荐全国二等 推荐全国二等 推荐全国二等 推荐全国二等 推荐全国二等 推荐全国二等 推荐全国二等 推荐全国二等 推荐全国二等 推荐全国二等 推荐全国二等 推荐全国二等 推荐全国二等 推荐全国二等 推荐全国二等 推荐全国二等 推荐全国二等 省一等 省一等 省一等 省一等 省一等 省一等 省一等 省一等 省一等 省一等 省一等 省一等 省一等
11-12数学建模题目2
数学建模训练题1、某探险队驾驶一越吉普车穿行2000km 的大沙漠。
除起点能得到足够的汽油供应外，行车途中的燃料供应必须在沿途设立若干的储油点，依靠自己运输汽油来解决。
该车在沙漠中行车平均每公里耗油0.25L ，车载油箱及油桶总共只能装载250L 汽油。
请设计一个最优的行车方案，使行车耗油最少而通过沙漠。
试根据实际情况进行推广和评价。
2、由于军事上的需要，需将甲地n 名战斗人员（不包括驾驶员）紧急调往乙地，但是由于运输车辆不足，m 辆车无法保证每个战斗人员都能同时乘车，显然，部分战斗人员乘车，部分战斗人员急行军是可行的方案。
设每辆车载人数目相同，只有一条道路，但足以允许车辆，人员同时进行，请制定一个调运方案，能最快地实现兵力调运，并证明方案的最优性。
3、为向灾区空投一批救灾物资，共2000kg ，需选购一些降落伞，已知空投高度为500m ，要求降落伞落地时的速度不能超过20米每秒，降落伞的伞面为半径为r 的半球面，用每根长L 共16根绳索连接的重m 位于球心正下方球面处，如下图：每个降落伞的价格由三部分组成。
伞面费用1C 由伞的半径r 决定，见下表；绳索费用2C 由绳索总长度及单价4元/米决定，固定费用3C 为200元。
积的乘积成正比。
为了确定阻力系数，用的半径3r m =，载重300m kg =的降落伞从500m 高度作降落试验，测得各个时刻的高度x ，见下表。
试确定降落伞的选购方案，即共需多少个伞，每个伞的半径多大(在给定的半径的伞中选)，在满足空投要求的条件下，使费用最低。
4、在家里,每天做饭后总会有一大堆油腻腻的盘子需要清洗,为清洗这些盘子,你准备了一大盆热的肥皂水,热水的温度足够洗掉盘子上的油腻而不烫手,随着洗涤过程的继续,盆中的水会漫漫地冷下来,一直到无法在清洗这些盘子,假设每个盘子重0.5KG,盆内水重15千克,盆内最初温度是60度最终无法清洗盘子的温度是40度,盆内水的表面积是0.1平方米,空气温度是20度,试建立模型分析使用这盆热水可以洗多少个盘子,已知盘子的热容量是600焦耳/千克,水的热容量是4200焦耳/千克,水到空气的热传导系数是100焦耳/米*秒5、空气通过盛有CO 2吸收剂的圆柱形器皿，已知它吸收CO 2的量与CO 2的百分浓度及吸收层厚度成正比。
2012 全国大学生数学建模竞赛上海获奖名单(公示版)
学校编号
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2
参赛学校
复旦大学 复旦大学 复旦大学 复旦大学 复旦大学 复旦大学 复旦大学 复旦大学 复旦大学 复旦大学 复旦大学 复旦大学 复旦大学 复旦大学 复旦大学 复旦大学 复旦大学 复旦大学 复旦大学 复旦大学 复旦大学 复旦大学 复旦大学 复旦大学 复旦大学 上海交通大学 上海交通大学 上海交通大学 上海交通大学 上海交通大学 上海交通大学 上海交通大学 上海交通大学 上海交通大学
2012 年高教社杯全国大学生数学建模竞赛上海赛区获奖名单
第 4 页 共 10 页
学校编号
6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7
参赛学校
东华大学 东华大学 上海财经大学 上海财经大学 上海财经大学 上海财经大学 上海财经大学 上海财经大学 上海财经大学 上海财经大学 上海财经大学 上海财经大学 上海财经大学 上海财经大学 上海财经大学 上海财经大学 上海财经大学 上海财经大学 上海财经大学 上海财经大学 上海财经大学 上海财经大学 上海财经大学 上海财经大学 上海财经大学 上海财经大学 上海财经大学 上海财经大学 上海财经大学 上海财经大学 上海财经大学 上海财经大学 上海财经大学 上海财经大学 上海财经大学 上海财经大学
杨桐 吴宏 陈沛秋 马晨宇 袁承诚 徐腾 邵欣蔚 王卓 柯晨璐 邓祖亮 张议匀 张莲月 杨莉 李倩倩 柯贤楹 郭幸桐 徐杨 侯宇星
数模指导组 数模指导组 数模指导组 数模指导组 数模指导组 吴述金 刘永明 吴述金 刘永明 周林峰
SolidWorks第12章千斤顶建模
对比各个设计方案在评估标准上的表现，和实际需求的千 斤顶设计方案。
THANKS
感谢观看
等。
装配建模
创建装配体
在SolidWorks中创建一个新的装 配体文件，将之前创建的所有零
件导入到装配体文件中。
零件定位与约束
根据千斤顶的实际工作原理，为每 个零件添加适当的约束条件，确保 它们在装配体中的位置是正确的。
检查装配体
在添加完所有约束后，检查装配体 的干涉情况，确保所有零件都能正 确配合且没有干涉。
零件建模
底座建模
使用SolidWorks的草图功能， 根据参考图绘制底座的轮廓，然 后通过拉伸、切除等操作完成底
座的3D模型。
顶杆和支撑杆建模
根据千斤顶的结构，使用 SolidWorks的草图和特征工具 创建顶杆和支撑杆的3D模型。
其他零部件建模
根据千斤顶的结构，继续创建其 他零部件，如弹簧、螺母、螺栓
零件工程图的绘制
零件视图创建
01
在工程图中创建一个零件视图，并选择适当的投影方向和比例。
标注尺寸
02
根据千斤顶零件的尺寸，使用尺寸工具进行标注，包括线性尺
寸、直径尺寸等。
添加注释和细节
03
可以使用文本框工具添加注释，使用模型面工具添加表面细节。
装配工程图的绘制
装配视图创建
在工程图中创建一个装配视图，并选 择适当的投影方向和比例。
创建动画模拟
在SolidWorks中，选择“动画模 拟”选项卡，点击“创建动画” 按钮，选择“从运动算例”或“ 从零开始”来创建动画模拟。
设置动画模拟参数
在“运动管理器”中，可以设置 动画模拟的时间、帧速率、播放 模式等参数，以满足不同的模拟 需求。
Maxwell12应用培训教程
解器、迭代求解器等。
配置求解器参数
02
根据问题规模和精度要求，合理配置求解器参数，如迭代次数
、收敛精度等。
并行计算设置
03
利用多核处理器或集群计算资源，进行并行计算设置，提高计
算效率。
边界条件设置
定义物理边界
根据实际问题，定义合适的物理边界条件，如电场、磁场、热场 等。
设置边界条件类型
选择合适的边界条件类型，如Dirichlet边界、Neumann边界等 。
边界条件的定义
描述电磁场在两种不同媒质分界面上的行为，包括电场的切向分量连续、磁场的法向分量 连续等。
初始条件的定义
描述电磁场在某一时刻的状态，包括电场强度、磁场强度等物理量的初始值。
边界条件与初始条件在电磁场分析中的应用
用于确定电磁场问题的解，如电磁波的反射、折射、衍射等现象。
数值计算方法简介
第一季度
网格重构
在必要时，对局部区域进行网格重构，以进一步提高网格 质量和适应性。
高级网格划分技巧
分区划分
边界条件处理
对于大型复杂模型，采用分区划分策略， 将模型划分为多个子区域分别进行网格划 分，以提高计算效率和灵活性。
根据求解需求和边界条件特点，合理设置 边界层网格和边界条件处理方式，以保证 计算精度和稳定性。
Maxwell12优化工具
详细讲解Maxwell12提供的优化工具，包括优化目标设置、约束条 件定义、优化算法选择等。
实例演示
通过具体案例演示如何使用优化工具进行电磁设计优化，包括电机 性能优化、电磁场分布优化等。
多物理场联合仿真技术探讨
多物理场仿真概念
介绍多物理场仿真的基本概念和原理，以及在电磁设计中的重要性。
12倾斜相机倾斜摄影制作模型流程
敏捷建模技术数据生产指导书V1.0目录前言 (3)1 计算设备基础配置 (3)1.1 硬件配置 (3)1.2 系统及相应软件配置 (3)1.3 重要注意事项 (3)2 影像数据准备与预处理 (4)2.1 无人机倾斜摄影数据 (4)2.2 影像数据整理 (4)2.3 POS数据制作 (6)3 快速建模详细步骤 (8)3.1 工程建立 (8)3.2 照片导入 (9)3.3 像控点输入（如无控制点，则可跳过此步骤） (10)3.4 空间关系检查 (14)3.5 建立“空三”关系模型 (15)3.6 计算三维模型 (19)4 常见问题及解决方法 (26)4.1 “空三”关系模型正确 (26)4.2 “空三”关系模型相对 (27)前言倾斜摄影技术是国际测绘领域近些年发展起来的一项高新技术，它颠覆了以往正射影像只能从垂直角度拍摄的局限，通过在同一飞行平台上搭载多台传感器，同时从一个垂直及多个倾斜角度采集影像，符合人眼视觉的真实直观效果。
直升机遥感科技有限公司针对小范围快速获取倾斜摄影数据的要求，开发了微型无人机飞行平台，结合全自动三维建模技术组成微型无人机倾斜摄影系统。
本指导书针对该摄影平台并结合实际经验，通过Acute3D软件快速生成三维数据，从而达到自动、快速、准确的、真实的空间数据重建效果。
1 计算设备基础配置1.1 硬件配置（1）CPU核心频率不低于4.0；（2）内存不少于32G；（3）显卡必须是英伟达GTX系列，建议型号不低于GTX 780；（4）C盘使用128G以上固态硬盘；（5）至少配置1个3T以上硬盘作为数据计算储存使用；（6）根据以上配置配备合适主板及大功率电源；1.2 系统及相应软件配置（1）Win7 64位；（2）ACDsee相片查看器;（3）Smart3DCapture （Advanced系列的3.1.0.3700版本以上）;（4）谷歌地球；（5）坐标转换器；1.3 重要注意事项由于数据生产软件Smart3DCapture是根据主板信息、系统信息、计算机名及其它硬件关联后生成的授权，所以授权后的计算机，不可以更换主板，不可以重装系统，否则授权将失效，激活需要重新购买。
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dvar int+ flow[Paths];
dexpr int TotFlow=sum(p in Paths)flow[p];
subject to{
forall(n,m in Nodes:Arc[n,m]==0)flow[n,m]==0;
forall(n in Nodes:n!=Source&&n!=Sink){ sum(m in Nodes)flow[m,n]==sum(m in Nodes)flow[n,m]; sum(m in Nodes)flow[n,m]<=1; }
12.2.2 模型实现
range Hubs =1..4; range Nodes = 1..5;
range Cells = 1..10;
int Cap=...; int Cost[Cells,Nodes]=...; int Traf[Cells]=...; int Cnct[Cells]=...; dvar boolean connect[Cells,Nodes]; dexpr int TotCost = sum(c in Cells,n in Nodes)Cost[c,n]*connect[c,n];
{string} Calls=...;
{string} Arcs=...; range Paths=1..17;
int Narc=5;
int Cap[Arcs]=...;
int Dem[Calls]=...; string Cindex[Paths]=...; string Route[Paths,1..Narc]=...;
12.1.2 模型实现
range Nodes =1..11; int Source = 10;
int Sink = 11;
int Arc[Nodes,Nodes]=...; dvar boolean flow[Nodes,Nodes]; dexpr int Paths = sum(n in Nodes)flow[Source,n]; maximize Paths;
弧列表 南特-尼斯 南特-巴黎，巴黎-尼斯 南特-巴黎，巴黎-华仑西恩斯，华仑西恩斯-特鲁瓦，特鲁瓦-尼斯 南特-巴黎，巴黎-华仑西恩斯，华仑西恩斯-特鲁瓦 南特-巴黎，巴黎-尼斯，尼斯-特鲁瓦 南特-尼斯，尼斯-特鲁瓦 南特-尼斯，尼斯-巴黎，巴黎-华仑西恩斯，华仑西恩斯-特鲁瓦 南特-巴黎，巴黎-华仑西恩斯 南特-尼斯，尼斯-巴黎，巴黎-华仑西恩斯 南特-巴黎，巴黎-尼斯，尼斯-特鲁瓦，特鲁瓦-华仑西恩斯 南特-尼斯，尼斯-特鲁瓦，特鲁瓦-华仑西恩斯 尼斯-南特，南特-巴黎，巴黎-华仑西恩斯 尼斯-巴黎，巴黎-华仑西恩斯 尼斯-特鲁瓦，特鲁瓦-华仑西恩斯 巴黎-华仑西恩斯，华仑西恩斯-特鲁瓦 巴黎-南特，南特-尼斯，尼斯-特鲁瓦 巴黎-尼斯，尼斯-特鲁瓦
12.2.1 模型的数学表达
为使环路通信量不超过上限，需要加入约束条件 （12.2.3）。注意所有来源的所有通话要求都要经过 交换局，然后沿着环路的某个方向继续传输。由于环 路的每条边的通信容量上限均为CAP，因此环路的总 通信量不能超过2 ⋅CAP。注意，如果蜂窝与交换局直 接相连，则它们之间的通信不需要进入环路。 为使此问题有解，环路带宽需高于某一下界才有可能 满足所有通信需要。当每个蜂窝c都有一条连接直接 连接到交换局上时，环路中的通信容量即最小。此时 环路带宽需要能够满足剩余的通信量，因此可以得到 最小通信容量约束条件（12.2.5）。
12.3.2 模型实现
通路 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
城市对 南特-尼斯 南特-尼斯 南特-尼斯 南特-特鲁瓦 南特-特鲁瓦 南特-特鲁瓦 南特-特鲁瓦 南特-华仑西恩斯 南特-华仑西恩斯 南特-华仑西恩斯 南特-华仑西恩斯 尼斯-华仑西恩斯 尼斯-华仑西恩斯 尼斯-华仑西恩斯 巴黎-特鲁瓦 巴黎-特鲁瓦 巴黎-特鲁瓦
sum(n in Nodes)flow[n,Source]==0; }
数据文件：
Arc=[[0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1] [1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0] [1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1] [0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1] [0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1] [0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0] [0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0] [0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0] [0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0] [0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0] [1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0]];
城市名称 南特-尼斯 南特-特鲁瓦
南特-华仑西恩斯 尼斯-华仑西恩斯 巴黎-特鲁瓦
通话需求 100 80
75 100 70
2.3.1 模型的数学表达
在第 15.1 节中的最大流问题中（供水问题），任务是最大化有 限通过量网络中起点和终点之间的单类产品的总流量。这里我 们要解决的是此问题的推广形式，称为多物网络流问题 （MCNF，multiple commodity network flow）：有多种流 同时使用同一个网络，这些流分别对应于不同类型的物品，且 不能混合，每个流都有自己的起点和终点。目标仍然是最大化 总通量。在这个问题中“物品”即对应于两个城市之间的总通 话数。两对不同城市之间的通话不能混合,如南特和尼斯之间的 通话不应以特鲁瓦为终点。
初看上去，我们要研究的网络可靠性问题与最大流问题并不相似。我 们来想象对此网络H 进行修改，使每条连接的最大通过量均为1：则 在流为最优时，每条弧上的实际流量为0 或1。我们也为每个结点规 定其通过量限制为1，这样，两个沿着两条不同的弧离开S = 10的两 个流单元将沿着不同的路径到达T = 10，这两条路径上的结点均不相 同。这样的路径称为结点分离（node-disjunctive）的路径。 由于离开SOURCE 的每条弧上的流均为0 或1，因此在G 中从 SOURCE 到SINK 的最大分离路径数即等于在修改后的图H 中的最大 流通量。如果我们能够找到k 条路径，则在k −1个结点损坏时，此网 络仍然为导通：在最糟糕的情况下，这些结点将分布于k −1条相互独 立的路径上，但是通信仍然可以通过最后一条仍然导通的路径进行。 最后，通过比较k −1与图中允许发生损坏的结点数目就可以得出我们 所研究的可靠性问题的答案。
12.2.3 结果
此混合整数规划的最优解为总成本 249,000 元。环路 上的通话量为94，没有超过通话容量96。下表列出了 在蜂窝和环路结点之间建立连接的详细情况。 蜂 窝 结 点 1 2 3 4 5 6 5 7 8 9 10
3,5 3,4 2,5 2,3 1,4, 5
1,4, 2,3 3,5 4,5 5
minimize TotCost;
subject to{
forall(c in Cells)sum(n in Nodes)connect[c,n]==Cnct[c];
sum(c in Cells,n in Hubs)(Traf[c]/Cnct[c])*connect[c,n]<=2*Cap; }
蜂窝 枢纽1 枢纽2 枢纽3 枢纽4 枢纽5 （交换局） 通话量 连接数 1 15 8 7 11 10 22 2 2 9 11 8 5 14 12 2 3 12 6 7 15 15 20 2 4 17 5 9 18 24 12 2 5 8 22 21 19 6 15 3 6 7 25 15 9 17 25 1 7 19 25 21 20 22 15 3 8 20 9 15 18 25 14 2 9 12 22 14 16 20 8 2 10 25 24 13 4 11 22 2
第12 章 电信通讯问题
12．1 网络可靠性
我们将研究一个军用的电信网络，如图12.1 所示。此网络中有11 个结点，在结点之间存在双向连接，以进行数据传输。
出于可靠性考虑，要求网络中有任意三个结点被破坏时都不会中断 结点10 和11之间的通信。那么图12.1 所示的网络能否满足此需求？
12.1.1 模型的数学表达
数据文件：
Cap=48; Cost=[[15 8 7 11 10] [9 11 8 5 14] [12 6 7 15 15] [17 5 9 18 24] [8 22 21 19 6] [7 25 15 9 17]
[19 25 21 20 22]
[20 9 15 18 25] [21 22 14 16 20] [25 24 13 4 11]]; Traf=[22 12 20 12 15 25 15 14 8 22]; Cnct=[2 2 2 2 3 1 3 2 2 2];
如果被呼叫方接听电话时仍然没有能够找到一条未饱和的返回 通路，则呼叫会失败，因此应答信道必须通过与呼叫信道相同 的边。因此，在进行呼叫时，路由系统需要逐边建立路径，并 同时在每条边上保留应答信道所需用的带宽。因此，边上的容 量占用的单位是双向回路，所以我们不需要考虑有向流。例如， 有10 个人从南特呼叫尼斯，同时有20 个人从尼斯呼叫南特， 或者相反，在这两种情况中，都将使用30条回路。 下表中列出了给定时刻的回路需求量。是否能够满足所有这些 需求？如果不能满足需求，请满足尽可能多的需求。在每种情 况中，请标记出对应的路径，即所使用的通路。
目标函数是最大化（12.3.1）式，即将要使用的所有 路径上的流总和。约束条件（12.3.2）将应用于每条 弧a：通过a 的路径的流总和不能超过a 的通量上限。 约束条件（12.3.3）将作用于每一对城市c：在这一对 城市间通过各种路径交换的流总和不能超过通话需求 量。此外由于MCNF问题求得的线性规划最优解并不 能自动保证是整数解，因此需要加入整数性约束条件 （12.3.4）。