数学建模简介
数学建模简介及数学建模常用方法
数学建模简介及数学建模常用方法数学建模，简单来说，就是用数学的语言和方法来描述和解决实际问题的过程。
它就像是一座桥梁，将现实世界中的复杂问题与数学的抽象世界连接起来，让我们能够借助数学的强大工具找到解决问题的有效途径。
在我们的日常生活中，数学建模无处不在。
比如，当我们规划一次旅行，考虑路线、时间和费用的最优组合时；当企业要决定生产多少产品才能实现利润最大化时；当交通部门设计道路规划以减少拥堵时，这些背后都有着数学建模的身影。
那么，数学建模具体是怎么一回事呢？数学建模首先要对实际问题进行观察和分析，明确问题的关键所在，确定需要考虑的因素和变量。
然后，根据这些因素和变量，运用数学知识建立相应的数学模型。
这个模型可以是一个方程、一个函数、一个图表，或者是一组数学关系。
接下来，通过对模型进行求解和分析，得到理论上的结果。
最后，将这些结果与实际情况进行对比和验证，如果结果不符合实际，就需要对模型进行修正和改进，直到得到满意的结果。
数学建模的过程并不是一帆风顺的，往往需要不断地尝试和调整。
但正是这种挑战，让数学建模充满了魅力和乐趣。
接下来，让我们了解一下数学建模中常用的一些方法。
第一种常用方法是线性规划。
线性规划是研究在一组线性约束条件下，如何使一个线性目标函数达到最优的数学方法。
比如说，一个工厂要生产两种产品，每种产品需要不同的资源和时间，而工厂的资源和时间是有限的，那么如何安排生产才能使利润最大呢？这时候就可以用线性规划来解决。
第二种方法是微分方程模型。
微分方程可以用来描述一些随时间变化的过程，比如人口的增长、传染病的传播、物体的运动等。
通过建立微分方程，并求解方程，我们可以预测未来的发展趋势，从而为决策提供依据。
第三种是概率统计方法。
在很多情况下，我们面临的问题具有不确定性，比如市场需求的波动、天气的变化等。
概率统计方法可以帮助我们处理这些不确定性，通过收集和分析数据，估计概率分布，进行假设检验等，为决策提供风险评估和可靠性分析。
数学建模数学建模简介
数学建模的一般步骤
实际问题
抽象、简化、假设 确定变量、参数
建立数学模型并数学、数值地求解、确定参数
用实际问题的实测数据等来检验该数学模 型
不符合实际
符合实际
交付使用，从而可产生经济、社会效益
数学模型（Mathematical Model）
• 数学模型是对于现实世界的一个特定对象， 一个特定目的，根据特有的内在规律，做出 一些必要的假设，运用适当的数学工具，得 到一个数学结构。
A 2001
B A 2002 B A 2003 B A 2004 B
血管的三维重建 公交车调度
车灯线光源的优化设计 彩票中的数学
非典型肺炎的传染和控制 露天矿生产的车辆安排 奥运会临时超市网点设计 电力市场的输电阻塞管理
2005 2006 2007 2008
A
长江水质的评价和预测
B
DVD 在线租赁
年份 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 -2009
省（市、自治区）数 10 16 21 23 25 26 26 26 33
院校数 79 101 196 259 337 373 400 460
1137
队数 314 420 867 1234 1683 1874 2103 2657 15042（12272 ＋2770）
• 全国高校规模最大的课外科技活动 • 1999年开始设立大专组的竞赛
竞赛内容：题目由工程技术、管理科学中的实际问 题简化而成，没有事先设定的标准答案，但留有充 分余地供参赛者发挥其聪明才智和创造精神。
竞赛形式：三名大学生组成一队，可以自由地收集 资料、调查研究，使用计算机、互联网和任何软件， 在三天时间内分工合作完成一篇论文。
数学建模简介
●模型求解和分析
在模型构成中建立的数学模型可以采用解方程、推理、图 解、计算机模拟、定理证明等各种传统的和现代的数学方法对 其进行求解，其中有些可以用计算机软件来做这些工作。建模 的目的是解释自然现象、寻找规律以解决实际问题。要达到此 目的，还要对获得结果进行数学上的分析，如分析变量之间的 依赖关系和稳定状况等，这一过程称为模型求解与分析。
( x y) 30 750 ( x y) 50 750
实际上方程组就是上述航行问题的数学模型。列 出方程组，原问题已转化为纯粹的数学问题。方程的 解x=20km/h、y=5km/h，最终给出了航行问题的答案。
大家都做过数学应用题，比如说“树上有十只鸟，开枪打死一 只，还剩几只？”，这样的问题就是一道数学应用题，正确答案应 该是0只。这样的题同样是数学建模题，不过答案就不重要了，重 要是过程。 真正的数学建模选手会这样回答这道题。 “是无声手枪吗？”“您确定那只鸟真的被打死啦？” “树上的鸟里有没有聋子？”“有没有关在笼子里的？” “边上还有没有其他的树，树上还有没有其他鸟？” “有没有残疾的或饿的飞不动的鸟？”“算不算怀孕肚子里的小 鸟？”“打鸟的人眼有没有花？保证是十只？” “有没有傻的不怕死的？”“会不会一枪打死两只？” “所有的鸟都可以自由活动吗？”“如果您的问题没有骗人，打死 的鸟要是挂在树上没掉下来，那么就剩一只，如果掉下来，就一只 不剩。”
分析：设甲桶中有x个红球，乙桶中有y个蓝球，因为对
甲桶来说，甲桶中的蓝球数加上乙桶中的蓝球
数等于10000，所以
10000-x+y=10000
即 x=y
故甲桶中的红球和乙桶中的蓝球一样多。
问题2、哥哥和妹妹分别在离家2km和1km且方向相反的两 所学校上学，每天同时放学后分别以4km/h和2km/h的速度 步行回家。一小狗以6km/h的速度由男孩处奔向女孩，又 从女孩处奔向男孩，如此往返直至回到家中，问小狗奔跑 了多少路程？
数学建模
室 内 T1
d
l
d
室 外 T2
Q1
墙
室 内 T1
2d
室 外 T2
Q2
墙
Ta~内层玻璃的外侧温度 Tb~外层玻璃的内侧温度 k1~玻璃的热传导系数 k2~空气的热传导系数
乙安全线
y0 0 x
y1 y0 0
y=f ( x)
y0 y f ( x) y0 x
x0
P(xm,ym)甲 安 x=g(y) 全 区 x1 x
P~平衡点(双方最少导弹数)
精细 模型
x<y x=y
乙方残存率 s ~甲方一枚导弹攻击乙方一个 基地，基地未被摧毁的概率。 甲方以 x攻击乙方 y个基地中的 x个, sx个基地未摧毁，y–x个基地未攻击。 y0=sx+y–x y0=sy y= y0+(1-s)x y=y0 / s
• (4)模型求解：利用获取的数据资料，对模 型的所有参数做出计算(估计)。 • (5)模型分析：对所得结果进行数学的分析。 • (6)模型检验：将模型分析结果与实际情形 进行比较，以此来验证模型的准确性、合 理性和适用性。如果模型与实际较吻合， 则要对计算结果给出其实际含义，并进行 解释。如果模型与实际吻合较差，则应该 修改假设，再次重复建模过程。 • (7)模型应用：应用方式因问题的性质和建 模的目的而异
0
x0
x
甲方的被动防御也会使双方军备竞赛升级。
模型解释
• 甲方将固定核导弹基地改进为可移动发射架 乙安全线y=f(x)不变
数学建模简介
中国大学生建模竞赛题目汇集
2011年赛题 • （A）城市表层土壤重金属污染分析 • （B）交巡警服务平台的设置与调度 • （C）企业退休职工养老金制度的改革 • （D）天然肠衣搭配问题 2012年赛题 • （A）葡萄酒的评价 • （B）太阳能小屋的设计 • （C）脑卒中发病环境因素分析及干预
四、我校数学建模协会简介及 成果
徐州工程学院数学建模协会成立于2003年10月,它是 由本校对数学建模有共同爱好且有一定基础的学生 发起成立学习型社团组织，协会由数理学院院长李 苏北担任长期顾问,以姜英姿，赵建强等老师为核心 的多位优秀老师担任指导老师,并同时接受校院两级 团委的指导。
建模协会活动
模型构成
xk~第k次渡河前此岸的商人数 yk~第k次渡河前此岸的随从数 sk=(xk , yk)~过程的状态 xk, yk=0,1,2,3; k=1,2,
S ~ 允许状态集合
S={(x , y) x=0, y=0,1,2,3; x=3, y=0,1,2,3; x=y=1,2} uk, vk=0,1,2; uk~第k次渡船上的商人数 vk~第k次渡船上的随从数 k=1,2, dk=(uk , vk)~决策 D={(u , v) u+v=1, 2} ~允许决策集合 sk+1=sk+(-1)kdk ~状态转移律
年 1625 1830 1930 1960 1974 1987 1999 人口(亿) 5 10 20 30 40 50 60
中国人口增长概况
年 1908 人口(亿) 3
1933 1953 1964 1982 1990 1995 4.7 6 7 10.1 11.3 12
控制人口过快增长
研究人口变化规律
Logistic模型在经济领域中的应用(如耐用消费品的售量)
数学建模简介1
数学建模的方法和步骤
模型假设
在明确建模目的，掌握必要资料的基础上， 通过对资料的分析，根据对象的特征和建 模目的，找出起主要作用的因素，对问题 进行必要的、合理的简化，用精确的语言 提出若干符合客观实际的合理假设。
数学建模的方法和步骤
模型假设
作出合理假设，是建模至关重要的一步。 如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是 一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超 的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判 断力 ，善于辨别主次，而且为了使处理方 法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。
看谁答得快
1、某甲早8时从山下旅店出发沿一路径上山，下 午5时到达山顶并留宿。次日早8时沿同一路径下 山，下午5时回到旅店。某乙说，甲必在两天中 的同一时刻经过路径中的同一地点，为什么？
2、两兄妹分别在离家2千米和1千米且方向相反 的两所学校上学，每天同时放学后分别以4千米/ 小时和2千米/小时的速度步行回家，一小狗以6千 米/小时的速度从哥哥处奔向妹妹，又从妹妹处奔 向哥哥，如此往返直至回家中，问小狗奔波了多 少路程？
四、模型的特点：
逼真性和可行性 渐进性 强健性 可移植性 非预测性 条理性 技艺性 局限性
五、建模能力的培养：
具有广博的知识（包括数学和各种实际知 识）、丰富的经验、各方面的能力、注意 掌握分寸。
具有丰富的想象力和敏锐的洞察力
类比法和理想化方法
直觉和灵感
实例研究法
学 习 、 分 析 别 人 的 模 型 亲 手 去 做
模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征
什么是数学建模
什么是数学模型？
简单地说：数学模型就是对实际问题的一种 数学表述。
具体一点说：数学模型是以部分现实世界为某 种研究目的的一个抽象的、简化的数学结构。 这种数学结构可以是数学公式、算法、表格、 图示等。
数学建模简介2
罗钟瑞
张驹翔
王俊智
蔡少杰
王鸣涛
林瑶
黄维娜
林亦然
体育类省金奖 拓步体育旅游文化有限责任公司 09电信 09计科 林天飞 何陈文 09旅管 09财管 叶韩英 林丽婷 10电信 陈华津 10食科 林正方 10财管 10财管 许小青 陈巧炜
2013全国大学生创新创业计划训练项目
康跃体育旅游文化研究与企业开发利用 2013福建省大学生创新创业计划训练项目 小区智能监控系统的研制 基于时间序列与灰色拓扑的节假日火灾损失预测及综合治理
五、数学建模的实例
模型建立与求解
w(k) ~ 第k周(末)体重 c(k) ~第k周吸收热量
w(k 1) w(k ) c(k 1) w(k )
=1/8000(kg/kcal)
~ 代谢消耗系数(因人而异)
五、数学建模的实例
1）不运动情况的两阶段减肥计划
• 确定某甲的代谢消耗系数
赖晓燕
10财管 10食科 10农区 09土木
林莉莉 赖燕秋 陈志微 王世宇
11动医
林武涛
漳州市育松绞股蓝茶品加工厂
10国贸 10财管
林少郎 叶成群
10国贸 10财管 10计科 10广告
骆昊远 吴月 林燕凌 李鹏辉 乐圈传媒有限责任公司
09英语
邵瑛
09英语
周海燕
10机械 10财管
10食科 10工程
10食科 10电信 10电信 09土木
卢伟杰
石永杰
戴雪香
张凡凡
郑蓉芳
陈达隆 庄宇斌
刘芳伟
省优胜奖 农保生物农药有限公司 10食科 10电气 10财管 10食科 10土木 10农区 09土木 10国贸
数学建模简介
数学建模
建立数学模型的全过程 （包括表述、求解、解释、检验等）
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数学模型的分类
分类标准
对某个实际问题 了解的深入程度 模型中变量的特 征 建模中所用的数 学方法
具体类别
白箱模型、灰箱模型、黑箱模型 连续型模型、离散型模型或确定性 模型、随机型模型等
初等模型、微分方程模型、差分方 程模型、优化模型等
数学建模
第一讲 概述
主要内容
• 1.什么是数学模型？ • 2.如何数学建模？
• 3.为什么数学建模？
2
1.什么是数学模型？
• 数学 • 模型
• 数学模型
3
1、圆形蜘蛛网是一个简单漂 亮的数学创造 2、蜂巢
自 然 离 不 开 数 学
3、在矿物结构中，可以找到许多更为奇妙的空间图形
4
问题/应用 核磁共振成像技术(MRI) 计算机辅助成像(CAT) 空中交通管制 积分几何 控制论
类似这样的问题，后来被统称为“一笔画”问题。 作为一笔画，应该只有一个起点和一个终点，而其它点只能是通过点．
图中四个节点A、B、C、D都是奇节点。所以，这是一个不可行 的一笔画问题。
17
什么是数学模型、数学建模
数学模型 • 一般地说，数学模型可以描述为，对于现实世
界的一个 特定对象，为了一个特定目的 ，根据 特有的内在规律 ，做出一些必要的 简化假设 ， 运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
模 型 假 设 针对问题特点和建模目的 作出合理的、简化的假设
在合理与简化之间作出折中
用数学的语言、符号描述问题 发挥想像力 使用类比法
29
模 型 构 成
尽量采用简单的数学工具
数学建模的一般步骤
数学建模简介
MATLAB求解代码： x=[50,100,150,200,250,300,350,400,450,500,550]; y=[1.000,1.875,2.750,3.250,4.375,4.875,5.675,6.500,7.250,8.000,8.750]; scatter(x,y,'.') xlabel('质量') ylabel('伸长')
MATLAB求解代码： x=[50,100,150,200,250,300,35 0,400,450,500,550]; y=[1.000,1.875,2.750,3.250,4.3 75,4.875,5.675,6.500,7.250,8.0 00,8.750]; c1=polyfit(x,y,1); tp1=0:50:550; x1=polyval(c1,tp1); plot(tp1,x1,x,y,'.') xlabel('质量m') ylabel('伸长e')
建立数学模型过程
建立数学模型没有固定模式，一般大致可分为 以下几个步骤： 分析问题 合理假设(简化) 模型建立 模型求解 模型检验（包含了模型评价、推广或改进等） 模型应用
简化关系：比例性
例1 测试比例性
y k x( k 0)
y 记为：∝ x
做一个测量弹簧的伸长作为置于弹簧末端的质量（以重量计） 的函数的实验。
模型检验：数据拟合效果好，所以建立的比例模型合理。
数学建模基础
基本概念
原型（Prototype）
人们在现实世界中关心、研究、从 事的生产、管理的实际对象称为原型。 模型（Modle）为了某个特定的目的将原型的某一部分 信息进行简缩、提炼而成的原型的替代物称为模型。 模型有直观模型、物理模型、思维模型、符号模型、 计算模型、数学模型等。一个原型可以有多个不同的 模型。 数学模型（Mathematical Model）由数字、字母或其他 数学符号组成，描述实际对象的数量规律的数学公式、 图形或算法称为数学模型。即就是对于现实世界的一 个特定对象，为一个特定目的，根据特有的内在规律， 做出一些必要的简化假设，也能用适当的数学工具， 得到一个数学结构。
数学建模简介
数学建模简介一、什么是数学建模随着社会的发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通、社会科学等领域渗透。
所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。
社会对数学的需求并不只是需要数学家和专门从事数学研究的人才，更大量的是需要在各部门中从事实际工作的人，善于运用数学知识及数学的思维方法来解决他们每天面临的大量的实际问题，取得经济效益和社会效益。
要对复杂的实际问题进行分析，发现其中的可以用数学语言来描述的关系或规律，把这个实际问题化成一个数学问题，然后对这个问题进行分析和计算，最后将所求得的解答回归实际，看能不能有效地回答原先的实际问题。
这个全过程，特别是其中的第一步，就称为数学建模，即为所考察的实际问题建立数学模型。
建立数学模型的这个过程就称为数学建模。
二、全国大学生数学建模竞赛介绍从1994年起由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办全国大学生数学建模竞赛，每年9月上中旬举行，目的在于鼓励大学生运用所学知识，参与解决实际问题。
十几年来这项竞赛的规模以平均年增长25%以上的速度发展，目前数学建模竞赛是全国最大的大学生课外科技活动。
竞赛以通讯形式进行，三名学生组成一队，在三天时间内可以自由地收集资料、调查研究，使用计算机、软件和互联网，但不得与队外任何人（包括指导教师）讨论。
每个队要完成一篇包括模型的假设、建立和求解，计算方法的设计和计算机实现，结果的分析和检验，模型的改进等方面的论文。
竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。
三、数学建模竞赛活动的意义数学建模及其竞赛活动打破了原有数学课程自成体系、自我封闭的局面，为数学和外部世界的联系在教学过程中打开了一条通道，提供了一种有效的方式。
同学们通过参加数学建模的实践，亲自参加了将数学应用于实际的尝试，亲自参加发现和创造的过程，取得了在课堂里和书本上所无法获得的宝贵经验和亲身感受，从而启迪数学心灵，能更好地应用数学、品味数学、理解数学和热爱数学，在知识、能力及素质三方面迅速地成长。
数学建模简介及数学建模常用方法
利用已知的数学方法来求解上一步所得到的数学问题，这时往往还要 做出进一步的简化或假设。在难以得出解析解时，也应当借助计算机求出 数值解。 5 ．模型分析。
数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践。即通过抽象、简
化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起
数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解。简而言之
,
建立数学模型的这个过程就称为数学建模。
模型是客观实体有关属性的模
至于它是否真的能飞则无关紧要；
拟。陈列在橱窗中
然而参加航模比赛的飞机模
的飞机模型外形应
型则全然不同， 如果飞行性能
当像真正的飞机，
不佳， 外形再像飞机， 也不能
算是一个好的模型。模型不一定是 对实体的一种仿照，也可以是对实 体的某些基本属性的抽象，例如， 一张地质图并不需要用实物来模 拟，它可以用抽象的符号、文字和 数字来反映出该地区的地质结构。 数学模型也是一种模拟，是用数学 符号、数学式子、程序、图形等对 实际课题本质属性的抽象而又简洁 的刻画，它或能解释某些客观现象， 或能预测未来的发展规律，或能为 控制某一现象的发展提供某种意义 下的最优策略或较好策略。数学模 型一般并非现实问题的直接翻版， 它的建立常常既需要人们对现实问 题深入细微的观察和分析，又需要 人们灵活巧妙地利用各种数学知 识。这种应用知识从实际课题中抽 象、提炼出数学模型的过程就称为 数学建模。 实际问题中有许多因素， 在建立数学模型时你不可能、也没 有必要把它们毫无遗漏地全部加以
数学建模简介
4、竞赛的步骤
• 建模是一种十分复杂的创造性劳动，现实世界中 的事物形形色色，五花八门，不可能用一些条条 框框规定出各种模型如何具体建立，这里只是大 致归纳一下建模的一般步骤和原则：
• 1）模型准备：首先要了解问题的实际背景，明确 题目的要求，收集各种必要的信息．
• 2）模型假设：为了利用数学方法，通常要对问题 做必要的、合理的假设，使问题的主要特征凸现 出来，忽略问题的次要方面。
• 3）模型构成：根据所做的假设以及事物之间的联 系，构造各种量之间的关系把问题化
4、竞赛的步骤(续)
• 4）模型求解：利用已知的数学方法来求解上一步 所得到的数学问题，此时往往还要作出进一步的 简化或假设。为数学问题，注意要尽量采用简单 的数学工具。
• 5）模型分析：对所得到的解答进行分析，特别要 注意当数据变化时所得结果是否稳定。
校大学生数学建模协会发展简史(续)
• 在历届理事会成员的努力和广大会员的 积极参与 下，协会已经历了摸索、发展、成熟的三个阶段， 日趋完善，现有新老会员1200余人，本届新会员 290余人。协会自创立起，连续被评为院优秀社 团，在2004年末被评为省“十佳社团”;在2005 年度又被省评为“优秀社团”。在2010年的高教 杯全国大学生建模联赛中又荣获2个全国二等奖， 三个省二等奖、四个省二等、三个省三等、五个 成功参赛奖。
• 6）模型检验：分析所得结果的实际意义，与实际 情况进行比较，看是否符合实际，如果不够理想， 应该修改、补充假设，或重新建模，不断完善。
• 7）模型应用：所建立的模型必须在实际应用中才 能产生效益，在应用中不断改进和完善。
大学生数学建模协会发展简史
• 安徽工程大学与1995年有教练组率队参加全国大学生数学 建模竞赛，并在仅有两队参赛的情况下获得一个全国一等 奖，一个成功参赛奖。1996年又获得了一贯全国一等奖， 一个安徽赛区一等奖。受到这些喜人成绩的鼓舞，为了给 广大学生一个更好地认识、了解、参加数学建模的机会， 在校团委和数理学院的大力倡导下，我校大学生数学建模 协会便应运而生了。
1数学建模简介
数学建模与能力的培养 仅最近几年里， 仅最近几年里，我
校学生都在只参加 锻炼， ①数学建模实践的 了半年左右的学习 每一步中都 蕴含着能力上的 锻炼， 在调查研究阶段， 和实践后，就在全 要用到观察能力 分析能力和 观察能力、 在调查研究阶段，需 要用到观察能力、分析能力和数据 和实践后， 处理能力等 处理能力等。在提出假设 时，又需要用到 想象力和归纳 国大学生数学建模 开设数学建模课的主要目的为了提高学 简化能力。 生的综合素质 简化能力。 生的综合素质，增强 应用数学知识 解决实际问 综合素质， 竞赛中交出了非常 题的本领。 题的本领。 在真正开始自己的研究之前， ，夺得 ②在真正开始自己的研究之前，还应当尽可能先了解一下 出色的论文， 出色的论文 前人或别人的工作， 前人或别人的工作，使自己的工作成为别人研究工作的继 了国家奖2 了国家奖2项、省 续而不是别人工作的重复， 续而不是别人工作的重复，你可以把某些已知的研究结果 一等奖五项的好成 用作你的假设，去探索新的奥秘。 用作你的假设，去探索新的奥秘。因此我们还应当学会在 查到并学会我想应用的知识的本领 我想应用的知识的本领。 尽可能短的时间 内绩。 查到并学会我想应用的知识的本领。
数学模型竞赛与通常的数学竞赛不同之处在于它来 自实际问题或有明确的实际背景， 自实际问题或有明确的实际背景，它的宗旨是培养 大学生用数学方法解决实际问题的意识和能力， 大学生用数学方法解决实际问题的意识和能力，培 养创新意识、团队精神，鼓励参与、提倡公平竞争， 养创新意识、团队精神，鼓励参与、提倡公平竞争， 提高学生综合素质。 提高学生综合素质。 整个比赛要完成一篇包括问题的阐述分析， 整个比赛要完成一篇包括问题的阐述分析，模型的 假设和建立，计算结果及讨论的论文。 假设和建立，计算结果及讨论的论文。通过训练和 比赛，同学们不仅用数学方法解决实际问题的意识 比赛， 和能力有很大提高， 和能力有很大提高，而且在团结合作发挥集体力量 攻关， 攻关，以及撰写科技论文等方面将都会得到十分有 益的锻炼。 益的锻炼。
数学建模简介课件
数据质量的可靠性
在数据驱动的数学建模中，如何保证 数据的质量和可靠性是一个重要的问 题，需要采取一系列的数据清洗和预 处理技术。
多学科交叉的数学建模
数学与其他学科的结合
数学建模已经不再局限于传统的数学领域，而是与其他学 科如物理、化学、生物、工程等相结合，形成多学科交叉 的数学建模。
跨学科知识的整合
它涉及到对问题的深入理解、相关数 据的收集和分析、选择合适的数学方 法和工具、建立数学模型、求解模型 并解释结果等步骤。
数学建模的应用领域
01
02
03
04
自然科学
物理、化学、生物等学科中的 问题可以通过数学建模进行定
量分析和模拟。
工程和技术
在机械、电子、航空航天、计 算机等领域，数学建模被广泛 应用于设计、优化和预测。
详细描述
传染病传播是一个动态的过程，受到个体行 为、环境因素和疾病特性等多种因素的影响 。通过建立数学模型，我们可以模拟疾病的 传播过程，预测疫情的发展趋势，并提供有 效的防控措施。常见的模型包括SIR模型和
SEIR模型。
物流优化模型
要点一
总结词
描述了如何使用数学模型来优化物流网络，提高运输效率 并降低成本。
总结词
微分方程建模是利用微分方程来描述和解决实际问题的数学 建模方法。
详细描述
微分方程建模通过建立数学模型来描述现实世界中变量之间 的关系，特别是那些随时间变化的变量之间的关系。例如， 人口增长模型、传染病传播模型等都是通过微分方程来建立 的。
微分方程建模
总结词
微分方程建模是利用微分方程来描述和解决实际问题的数学 建模方法。
跨学科知识的整合
在多学科交叉的数学建模中，如何有效地整合不同学科的 知识是一个重要的问题，需要具备跨学科的知识和视野。
数学建模简介
图. 地貌示意图
进一步问题： 你怎样使你的模型适合于下面两个限制 条件的情况呢？ 1.当道路转弯时，角度至少为140度； 2.道路必须通过一个已知地点（如P）。
其他例子：
• 关于肥猪的最佳销售时机问题 • 中国男女人口失衡问题研究与对策
谢谢大家！
据标本的主要制作者辽宁大学生命科 学系刘明玉教授介绍，这头猪体长2.5米， 腰围2.23米，体重900公斤，獠牙长144毫米， 属于长白与梅山杂交品种。这头猪能长到 如此重的 程度，主要是由于猪的主人精心 饲养以及生长年限较长所致。
在我国饲养猪主要是用来食用，很少 有人能将猪养至3年以上，而这头猪的主人 徐长金老人5年多来，一直将猪养在室内， 精心地饲喂，直至猪由于躯体过于庞大， 无法正常活动而死亡。
数学建模入门简介
目
录
1. 数学建模的基本概念 2. 数学建模竞赛 3. 数学建模技术与数学方法 4. 学习建议 5. 建模案例
1. 数学建模的基本概念
1.1 数学模型 1.2 数学建模目的 1.3 数学建模一般过程 1.4 数学建模综合技能
1.1数学模型
数学模型(E.A.Bendar 定义)：关于部分 现实世界为一定目的而做的抽象、简化 的数学结构。
数学模型是现实世界的简化而本质的描述， 是用数学符号、数学公式、程序、图、表 等刻画客观事物的本质属性与内在联系的 理想化表述.
1.2数学建模目的
• 优化决策及控制 • 预测目的 • 解释现象
1.3数学建模一般过程
Step1：问题分析：明确目标，分析条件与数据 Step2：建立模型：简化及假设，总体任务设计， 模型建立 Step3：模型求解：借助软件（包括数学软件）， 编写程序求解（直接调用或自己设计算法） Step4：结果分析与检验 Step5：如果发现结果有问题或不满意，从上面 某些步骤开始重新操作（自己分析再定） Step6：回答实际问题、模型评价与改进方向
历年数学建模难度排名
历年数学建模难度排名摘要：一、数学建模简介1.数学建模定义2.数学建模的意义和应用二、历年数学建模难度排名概述1.排名标准与方法2.排名结果概述三、具体排名及分析1.2021年数学建模难度排名2.2020年数学建模难度排名3.2019年数学建模难度排名4.2018年数学建模难度排名5.2017年数学建模难度排名四、影响数学建模难度的因素1.题目类型与难度2.参赛队伍数量与实力3.评委评分标准五、对参赛者的建议1.提高自身综合能力2.注重团队合作与沟通3.合理安排时间与精力正文：一、数学建模简介数学建模是一种运用数学方法解决实际问题的过程，它要求参赛者具备扎实的数学基础、丰富的想象力和创新能力、以及卓越的分析和解决问题的能力。
数学建模不仅能够提高个人的综合素质，还能培养团队合作精神和沟通技巧，对于今后的学术研究和职业生涯都具有极大的帮助。
二、历年数学建模难度排名概述为了衡量各个年度数学建模竞赛的难度，我们采用了多种指标和方法进行综合评价。
排名结果反映了历年数学建模竞赛的整体难度水平，为参赛者提供了一定的参考价值。
三、具体排名及分析以下是对近几年数学建模难度排名的具体情况及分析：1.2021年数学建模难度排名2021年的数学建模难度相对较高，题目涉及多个领域，如微积分、概率论、线性代数等，要求参赛者具备较强的知识储备和综合运用能力。
此外，题目难度分布较为均匀，没有出现过于简单的题目，导致竞争激烈。
2.2020年数学建模难度排名相较于2021年，2020年的数学建模难度略有降低。
题目类型较为丰富，既有需要深入研究的理论问题，也有需要创新思维的实际问题。
这一年的竞赛对于参赛者的知识面和实际操作能力都有一定的要求。
3.2019年数学建模难度排名2019年的数学建模难度适中，题目涉及领域广泛，但仍以传统数学方法为主。
这一年的竞赛对于参赛者来说，需要充分发挥自己的专业优势，注重团队合作，共同解决问题。
4.2018年数学建模难度排名2018年的数学建模难度相对较低，题目较为简单，涉及的知识点较为基础。
数学模型简介
评注和思考：
建模的关键 ： 和 f(), g()的确定 考察四脚呈长方形的椅子，是否还有相同的结论
2、商人安全过河问题
问题(智力游戏) 随从们秘密约定, 在河的任一岸, 一旦随从 的人数比商人多, 就杀人越货。但是乘船渡河的 方案由商人决定。商人们怎样才能安全过河?
用数学语言把椅子位臵和四只脚着地的关系表示出来
椅子位臵： 利用正方形(椅脚连线)的对称性 B B´ 用表示对角线与x轴的夹角
两个距离： A,C 两脚与地面距离之和为f() B,D 两脚与地面距离之和为g()
C´
A´
C
O
D´
A
x
D
正方形ABCD 绕O点旋转
地面为连续曲面 椅子在任意位臵 至少三只脚着地
1、尽量使用实数优化模型，减少整数约束和整 数变量的个数。因为求解离散优化问题比连续优 化问题难得多 2、尽量使用光滑优化，避免使用非光滑函数（ 是指存在不可微点的函数）。如绝对值函数、符 号函数、多个变量求最大（小）值、四舍五入、 取整函数等，通常采用连续、可微问题处理起来 比较简单。
3、尽量使用线性模型，减少非线性约束和线性 x 变量的个数。如： 5 改为 x 5 y 。
3、席位公平的数学建模问题
三个系的学生共有200名（甲系100，乙系60， 丙系40），代表会议共20席，按比例分配，三个 系分别为10，6，4席。 1、由于学生转系，三个系的学生人数分别为 103、 63、 34, 问20席又该如何分配？ 2、若代表增加为21席，又如何分配？
（1）问题提出
系别 学生 比例
p1/n1– p2/n2=5 p1/n1– p2/n2=5
p1=1050, n1=10, p1/n1=105 p2=1000, n2=10, p2/n2=100
第二节数学建模简介与建立函数关系举例
第二节 数学建模简介与
建立函数关系举例
一、数学建模简介
二、建立函数关系举例
一、数学建模简介
数学模型：数学模型是一种抽象的模拟，它用数学 符号数学式子、程序、图形等刻画客观事物的本质 属性与内在联系，也就是对现实问题作出一些必要 的简化、假设，运用适当的数学工具，得到的一个 数学结构，简称模型。
（5）分析和检验模型的解，以验证模型的正确性。
建模的步骤如下图所示
现实对象的信息 应用
假设
反复
验证
建模 求解
数学模型的分类 按应用领域分： 人口模型、交通模型、生态模型、经济模型等； 按建模目的分： 描述模型、分析模型、预报模型、优化模型、 决策模型、控制模型等；
按模型中变量的特征分： 连续模型、离散模型、线性模型、非线性模型、 静态模型、动态模型等； 按建模的数学方法分：
宿舍吃,中午带饭在学习或工作的地方吃.A、 BC、位于同一条街的一侧，且酒店在培训中心与
公司之间，中心与酒店相距3km,酒店与公司
相距4km，问该打工者在这条街道的A与B之间
何处找一宿舍，才可使每天往返的路程最少。
解 假设街道是平直的，并设宿舍D距培训中心
A为x(km),每天往返的 3km
4km
路程为f (x)(km) O（A）
x y
= (2acosθ − l )sinθ,
=
a
−
( 2a
2 cosθ −
l
(0 )cosθ,
2
<
θ
<
π). 2
A
O yC B
x θ ay
G(x, y)
x
x = GB sinθ. y = a − GB cos θ
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数学建模简介
当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言作表述，也就是建立数学模型，然后用通过计算得到的结果来解释实际问题，并接受实际的检验。
这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。
数学建模的广泛应用
数学建模的应用逐渐变的广泛，数学建模大量用于一般工程技术领域，用于代替传统工程设计中的现场实验、物理模拟等手段；在高新科技领域，成为必不可少的工具，无论是在通信、航天、微电子、自动化都是创新工艺、开发新
产品的必要手段；在新的科研领域在用数学方法研究
其中的定量关系时，数学建模就成为首要的、关键的
步骤和这些学科发展和应用的基础。
将计算机技术和数学建模进行紧密结合，使得原
本抽象的数学模型生动具体的呈现在研究者面前，使
得问题得到更好的解决。
数学建模的分支——数据挖掘
数据挖掘（Data Mining，DM）是目前人工智能和数
据库领域研究的热点问题，所谓数据挖掘是指从数据库
的大量数据中揭示出隐含的、先前未知的并有潜在价值
的信息的非平凡过程。
数据挖掘是一种决策支持过程，
它主要基于人工智能、机器学习、模式识别、统计学、
数据库、可视化技术等，高度自动化地分析企业的数据，
做出归纳性的推理，从中挖掘出潜在的模式，帮助决策
者调整市场策略，减少风险，做出正确的决策。
数据挖掘是通过分析每个数据，从大量数据中寻找其规律的技术，主要有数据准备、规律寻找和规律表示3个步骤。
数据准备是从相关的数据源中选取所需的数据并整合成用于数据挖掘的数据集；规律寻找是用某种方法将数据集所含的规律找出来；规律表示是尽可能以用户可理解的方式（如可视化）将找出的规律表示出来。
数据挖掘的任务有关联分析、聚类分析、分类分析、异常分析、特异群组分析和演变分析，等等。
简单数学模型展示
核军备竞赛模型
冷战时期美苏声称为了保卫自己的安全，实行“核威慑战略”，核军备竞赛不断升级。
随着前苏联的解体和冷战的结束，双方通过了一系列的核裁军协议。
首先进行模型假设
•认为对方可能发起所谓第一次核打击，即倾其全部核导弹攻击己方的核导弹基地；
•乙方在经受第一次核打击后，应保存足够的核导弹，给对方重要目标以毁灭性的打击。
•在任一方实施第一次核打击时，假定一枚核导弹只能攻击对方的一个核导弹基地。
•摧毁这个基地的可能性是常数，它
•由一方的攻击精度和另一方的防御能力决定。
在进行好假设后再建立模型
y=f(x)~甲方有x枚导弹，乙方所需的最少导弹数
x=g(y)~乙方有y枚导弹，甲方所需的最少导弹数
当x=0时y=y0，y0~乙方的威慑值
y0~甲方实行第一次打击后已经没有导弹，乙方为毁灭甲方工业、交通中心等目标所需导弹数
从图中很容易看出核军备满足双方安全区的最小值P就是双方应达成的核军备数量，这便是一个初步的典型数学模型。
数学建模重要赛事简介
美国大学生数学建模竞赛（简称“美赛”），是一项国际级的竞赛项目，为现今各类数学建模竞赛之鼻祖。
中国大学生数学建模竞赛（通称“全国大学生数学建模竞赛”，简称“全赛”），是全国高校规模最大的课外科技活动之一。
1992年由中国工业与应用数学学会（CSIAM）组织第一次竞赛。
1994年起由教育部高等教育司和CSIAM共同举办。
参加数模竞赛的意义
在参加建模竞赛的过程中，学生能够培养创新意识和创造能力，训练快速获取信息和资料的能力，锻炼快速了解和掌握新知识的技能，培养团队合作意识和团队合作精神，增强写作技能和排版技术。
参加数学建模竞赛对于训练我们的逻辑思维能力和开放性思考方式有着很大的好处，而且切身的论文创作经历对于我们将来工作、学习甚至是大学期间的论文答辩都有着很大的帮助。
数学建模对于计算机技术的要求十分严苛，对于数学软件的使用要求广泛，参加数学建模其实也是一个提升自我计算机能力的过程。
美国大学生数学建模竞赛作为国际上的建模赛事，使得参加美赛得奖的同学在申请出国留学方面优势十分明显，美国各大学尤为看重。
全国大学生数学建模比赛作为国内最高级别的课外科技赛事，如果参赛得奖，对于本科生保送研究生或者谋求工作都有着极大的帮助。
华工在数学建模中获得的成绩
近年来华工在数学建模方面巨大的成就，华工曾多次获美赛outstanding（华南地区唯一获此荣誉的高校），共取得各类奖项共647项。
而且，数学建模作为一个培养学生的方式，将在华工越来越热门，华工的数学建模水平将会越来越强！。