4感生电动势
感应电动势分类
感应电动势分类感应电动势的分类主要有以下几种：1.自感电动势：当一个导体中的磁通量发生变化时，就会在该导体中产生电动势，这个电动势就是自感电动势。
自感电动势的大小与磁通量变化的速度成正比。
自感电动势是法拉第电磁感应定律所描述的现象之一，也是电路学里电动势的一种。
2.互感电动势：当一个变化磁场穿过一个线圈时，就会在该线圈中产生一个电动势，这个电动势就是互感电动势。
互感电动势的大小取决于线圈中的导线数、磁通量变化率以及线圈与变化磁场之间的几何关系。
3.动生电动势：当一个导体在磁场中运动时，会因为洛伦兹力或霍耳效应等产生电动势，这个电动势就是动生电动势。
动生电动势的大小与导体运动的速度和磁场强度有关。
4.感生电动势：当线圈（导体回路）不动而磁场变化时，穿过回路的磁通量发生变化，由此在回路中激发的感应电动势叫做感生电动势。
具体来说，如果一个导体被放置在强磁场中，并且磁场的强度或方向发生变化，那么在导体中会产生一定方向和大小的电动势。
此外，感应电动势还可以根据产生机理、特点等方面进行分类，每一种类型都有其独特的物理性质和应用场景。
例如，自感电动势在电路学中应用广泛，互感电动势则在变压器、传感器等领域有着重要的应用。
感生电动势和动生电动势则分别与磁场和导体的运动状态有关，其应用场景也较为广泛。
总之，感应电动势的分类是一个复杂而多样的主题，不同的分类方式可以揭示不同的物理性质和应用场景。
通过深入研究和理解感应电动势的分类，可以更好地理解其产生机理和应用价值，为相关领域的发展提供重要的理论支持和实践指导。
如需更多关于感应电动势分类的信息，建议查阅相关的学术文献或资料获取更全面的认识。
4感生电动势自感和互感
×
d ab E感 dl E感 cos dl
r 0 nC 2
I
× × ×
R
×
h r ×
o ××
E感
b
d
l dl
再求
E感 l htg r h sec c d dl h sec2 d l dl 2 R d cd 0 nC cos dl cd 2r 1 2 0 nCR d 2 1 2 1 2 cd 0 nCR d 0 nCR 2 2 0
2 1
[例] 求一环形螺线管的自感。 R N 已知： 、h 、 1、R 2 。 R1 R2 dS R1 R2 h
d = B . dS Φ
Φ
I I
8
Φ =L I
L 自感系数， 单位：亨利（H） 对于N 匝线圈：
Φ
Ψ = N Φ =L I
Ψ
磁通链
0 Idl r I dB 3 4 r dS 0 Idl r B 3 4 r 0 Idl r dS d B dS 3 4 r 0 Idl r I dS B dS 3 4 r S L S L L( ,回路几何形状) LI
0
i Ii =
= =29.8(A)
2
2 2 r 2 0Nf I0 R = lR 22×(4.0×10-3)2×4×10-7×30×25×105
20×10-2×5×10-3
2
29.8 (2) P有效 = I R = 2
×5×10-3 =2.2(W)
(3) 1秒钟产生的热量 Q = P t =2.2×1 =2.2(J) (4) Q = kf
感生电动势
【解】
由于变化磁场是轴对称的，所以它激发的有旋电场也必然是轴对称的，而满足轴对称的有旋电场的力线，只能是绕对称轴的一族同心圆，且在同一圆周上，场强的大小E应处处相等，如图。
考虑管内部即r<R处的情况，先分析电场线沿圆周的走向。沿电场线设一回路l，则l所围面积S的法向向里。由于磁场B在增强，可见磁场变化率 也向里，于是由楞次定律可判定回路中感生电动势是反l方向的，这意味着有旋电场的方向是逆着l方向，即绕 左旋的，如图所示。下面求解有旋电场的大小，按
授课题目
感生电动势
授课类型
新授
首次授课时间
年月日
学时
2
教学目标
1感生电动势的非静电力本质
2感生电场的特点
重点与难点
感生电场的特点
教学手段与方法
目标教学法多媒体教学
教学过程：（包括授课思路、过程设计、讲解要点及各部分具体内容、时间分配等）
新课导入：本节我们继续学习感应电动势的相关内容。
7.3感生电场
动生电动势和感生电动势
Ek
1 2
B t
r
1 2
kr
2. r > R 区域
作半径为 r 的环形路径，并以逆
时针为回路绕向，则同理有
2rEk
S
B t
ds
R2k
R
o
r
r
B
1 B R2 1 R2
Ek 2 t
r
k 2r
Foundation - SJYGGF
§ 13.2 动生电动势和感生电动势
Nov 5, 2002 9/33
随时间均匀增加， dB k dt
若铝圆盘的电导率为γ，求盘内 的感应电流。
见书P212页，例4
R
解： 取半径为r、宽为dr的圆环微 元，并以逆时针方向为正方向，则 微元环中元电动势为
d L Ek dl L Ek dl
1 kr 2r dl kr2
20
o
r
dr
B
微元环中的电阻为 dR 1 2r hdr
Foundation - SJYGGF
§ 13.2 动生电动势和感生电动势
Nov 5, 2002 21/33
4) 电度表记录电量
电度表记录用电量，就是
利用通有交流电的铁心产生交
变的磁场，在缝隙处铝盘上产
o
生涡电流，涡电流的磁场与电
磁铁的磁场作用，表盘受到一
转动力矩，使表盘转动。
o’
Foundation - SJYGGF
感生电动势
1. 感生电动势——回路不动或不变，因磁场随时间变 化产生的电动势。相应的电流称为感生电流。
2. 感生电动势的起源——感生电场Ek 1) Maxwell感生电场（涡旋电场）假设
Maxwell 1861年首先从理论上预言感生电场的存在，后 被Hertz的电磁波实验所证实。Maxwell假设： 变化的磁场要在其周围空间激发一种电场——感生电场
感生电动势和感生电场
z
n
I
0
R k e er r
S
E E
E
E
图a
2018/12/3
11
由 S E感 d s 0 ，有 E感 r ( r ) 0 。
0 nI k，r R B rR 0 ， 由无限长和轴对称条件，应有 E 感 E 感 ( r ) 。
解：方向
无限长直载流螺线管有：
E感 z ( r ) 0 。 故应有： E感是极矢量，
2018/12/3
该电流系统对垂直轴线的反射面反演不变，
E感 ( r ) E感 ( r )e E感 e
综上述大于零
E dl Edl＝2rE
1. 感生电 动势
2018/12/3 2
麦克斯韦（Maxwell）提出：变化的磁场可以 激发非静电性质的电场 — 感生电场 E感 。
B 感 E感 d l d s t L s
感生电场是非保守场 — 有旋电场（curl electric field）， 它不存在相应的“势”的概念。 研究一个矢量场，必须搞清它的环量和通量。 E感 的通量如何呢？
内
g
作用力
2018/12/3 9
一般：
E合 E静 E感 （空间存在带电体和变化磁场 ） dB E合 dl ds （非保守力场，涡旋场 dt l s E合 ds
s
q
0
内
（有源场）
2018/12/3
10
四. 感应电场的计算举例 已知：在半径为R的无限长螺线管内部的磁场B随时间作 线性变化（dB/dt=常量）时，求管内外的感生电场E
第4节+感生电动势、右手定则
• • •
• •
用上式计算感应电动势时， 用上式计算感应电动势时，式中的单位均应 采用国际单位制单位， 采用国际单位制单位， 的单位应分别用伏特、特斯拉、 即E、B、L、v的单位应分别用伏特、特斯拉、 米、米/秒
I ☻
V ↑
S
N
I ↑
I←
• 如图所示，一矩形导线框右边部分在一有界匀强磁 图所示 场中，磁场方向与线框平面垂直，现移动线框， 场中，磁场方向与线框平面垂直，现移动线框，此 时线框右边受到向左的磁场力， 时线框右边受到向左的磁场力，则线框的运动情况 可能是 （ ） • （A）向上平移 ） • （B）向下平移 ） • （C）向右平移 ） • （D）向左平移 ） • 答案：C 答案：
• 4、磁通量变化的三种情况： • • •
• 二、导体切割磁感线感应电动势的方向 • • 方向判定——右手定则 内容：伸开右手，使大拇指跟其余四个手指 垂直，并且都跟手掌在一个平面内，把右手放入磁 场中，让磁感线垂直穿入手心，大拇指指向导体运 动的方向，那么其余四个手指所指的方向就是感应 电流的方向
• 适用条件：导体运动产生感应电动势
• 三、导体切割磁感线感应电动势的大小 感应电动势的大小 • 1、决定 、决定感应电动势的大小的因素： • 由穿过闭合电路的磁通量改变的快慢决定 决定 • 直导线的长度 L • 切割磁感线的速度V 切割磁感线的速度 • 和磁感应强度 B
•
2、理论和实践表明，长度为L的导体，以 速度v在磁感强度为B的匀强磁场中做切割磁感 线运动时在B、l、v互相垂直的情况下，导体中 产生的感应电动势的大小为 E=BLV 即导体在匀强磁场中做切割磁感线运动时， 导体里产生的感应电动势的大小，跟磁感强度、 导体的长度、导体运动的速度成正比。
感生电动势
同学们好！1.诱因：导体回路不动，由于磁场变化产生的感应电动势叫感生电动势。
S t B N S B N t t ss m i rrr r d d d d d d ⋅∂∂−=⋅−=−=∫∫ψε§13-3 感生电动势感生电场一、感生电动势2. 产生感生电动势的非静电力？(1) 是不是洛仑兹力？0 ,0=×==B v q F v rr v 不是洛仑兹力(2) 会是什么非静电力？不是洛仑兹力，不是化学力，不是扩散力只可能是一种新型的电场力假设假设：存在一种不同于静电场的新类型的电场（感生电场、涡旋电场)。
它来源于磁场的变化，并提供产生感生电动势的非静电力。
非静电力：涡旋电场力（感生电场力）非静电场强：iK E E rr =感感E q F F K rr r ==由电动势定义：∫∫=⋅=LLK l E d r r感εlE i r r d ⋅由电动势定义：∫∫=⋅=LLK l E d r r感εlE r rd ⋅感由法拉第定律：S tB N t m rrd d d ⋅∂∂−=−=∫ψε感感生电场是非保守场（无势场、涡旋场）。
=⋅∫l E Lr rd 感S tB N r rd ⋅∂∂−∫得：负号：楞次定律的内容3.感生电场的基本性质又：感生电场线闭合成环d =⋅∫S E sr r感感生电场是无源场。
0d d >tB感E r 感E r Br 感E r 感E r 0d d <tB××××××××××××××××××B r4 . 两种电场比较由静止电荷激发由变化的磁场激发电场线为闭合曲线0d d >tBr 感E r Br 电场线为非闭合曲线静电场感生电场起源电场线形状比较∑∫=⋅内静qS E s 01d εr rd =⋅∫sS E r r感有源：无源：保守：d =⋅∫Ll E r r静=⋅∫l E Lrr d 感S tB N Sr rd ⋅∂∂−∫非保守（涡旋）：不能脱离源电荷存在可以脱离“源”在空间传播静静Eq F rr =感感E q F r r =静电场感生电场性质特点对场中电荷的作用相互联系比较作为产生的非静电力，可以引起导体中电荷堆积，从而建立起静电场.感F r感ε0d d >tBABBr −+感E r×××××××××θ（1）场的存在并不取决于空间有无导体回路存在，变化的磁场总是在空间激发电场。
动生电动势和感生电动势
动生电动势和感生电动势
d d 感应电动势 N dt dt 引起磁通量变化的原因 ？
磁场恒定，导体运动
导体不动，磁场变化
P.1
1、电动势定义
I
Ek
+
-
Ek : 非静电电场强度.
Ek dl
P.2
2、感应电动势的分类： （1）动生电动势 稳恒磁场中的导体运动 , 或者回路面积 变化、取向变化等。 （2）感生电动势： 导体不动，磁场变化。
OP
P.5
动生
OP
(v B) dl
混合积：(a b ) c
× × P ×
(vB sin ) cosdl
OP
×
× × ×
×
(v × B) ×
× ×
×
特例 B均匀，杆 l水平运动：
l×
×
× v×
× B
× O ×
OP
l
l (vB sin 900 )cos00 dl (v B) dl 0
vBl
vBdl vBl
0
P.6
2、计算方法
d动生 (v B) dl
动生
×
×
× P× B × dl
× ×
OP
(v B) dl
1 2 d BL 2 dt 1 2 BL 2
×
×
× P × × × ×
× ×
B ×
×
×
×
o
×
×
×
×
×
×
×
6.4 感生电动势和感生电场
变化的磁场 B 适用。 （2）由法拉第电磁感应定律计算 d 闭合回路： 感
dt
E 感 d l 0 就最好。
非闭合回路： 做辅助线，如果对辅助线有
三
螺线管磁场变化引起的感生电场
P236
P236 例1：无限长螺线管的电流随时间作线性变
dB 化，其内部的 B 也随时间作线性变化，已知 的
C E感（径向）
C
B
D
C
A
D
管外无限远处:
E感 0
D A
D
C
E 感 dl 0
C B
E感径向 dl
E感径向 dl
ABCDA
E感 dl
B
A
C
B
D
A
B
A
E 感轴向 d l 0
故 E 感 的轴向分量为零。
数值，求无限长螺线管内外空间 E 感 分布。（默认 E 感 在趋于无限远时趋于零）
dt
解：无限长螺线管内外空间的磁场 管内磁场均匀，方向平行于轴线，大小为
B内 0 n I 管外： B 0
磁场的附近空间产生 E 感。
螺线管中的电流变化，磁场也随之变化，必在
当I作线性变化时，
E感
r dB 2 dt
2 dt E 感 方 向 ： 与 B的 变 化 相 反
E感 大 小 ：
r dB
dB 若 B ， 0， E 感 0， 与 L同 向 ； dt
dB 若 B ， 0， E 感 0， 与 L 反 向 。 dt n (B) 即计算结果 E 感 0 ε感 时， E 感 与 L 同向，
动生电动势和感生电动势
m1
三、电子感应加速器
原理：在电磁铁的两磁极间放一个真空室，电磁铁是由
交流电来激磁的。
当磁场发生变化时，两极间任意闭合回路的磁通发生变化， 激起感生电场，电子在感生电场的作用下被加速，电子在 Lorentz力作用下将在环形室内沿圆周轨道运动。
轨道环内的磁场 等于它围绕面积 内磁场平均值的 一半。
解:法拉第电机可视为无数铜棒一 端在圆心，另一端在圆周上，即为 并联，因此其电动势类似于一根铜 棒绕其一端旋转产生的电动势。
w
B
o a
R
U0 Ua o Bwl dl
U0
Ua
1 2
BR2w
二、感生电动势
1、感生电动势
由于磁场的变化而在回路中产生的感应电 动势称为感生电动势.
2、感生电场
变化的磁场在其周围空间激发的一种能够产生感生电动势 的电场，这种电场叫做感生电场，或涡旋电场。
是以轴为圆心的一系列同心圆，同一同心圆
上任一点的感生电场的Ek大小相等，并且方
向必然与回路相切。于是沿L取Ek的线积分，
有：
L Ek dl Ek 2 r
EkΒιβλιοθήκη 2rr 2dB dt
若r<R，则 Br 2
L
Ek
dl
－ d dt
r 2
dB dt
r dB Ek 2 dt
若r≥R，则
BR2
2、涡流的热效应
电阻小，电流大，能 够产生大量的热量。
3、应用
高频感应炉 真空无按触加热
加热
4、涡流的阻尼作用
当铝片摆动时，穿过运动铝片的磁通量 是变化的，铝片内将产生涡流。根据楞 次定律感应电流的效果总是反抗引起感 应电流的原因。因此铝片的摆动会受到 阻滞而停止，这就是电磁阻尼。
感生电动势公式
感生电动势公式
电感生电动势公式是描述电感的电动势的基本方程。
根据它，电动势
的大小取决于电感的大小和时间t，单位时间t内经过电感的电动势的变
化量为V。
该公式为：V=L(di/dt)，其中L为电感，单位为毫安特；
di/dt为电流的变化率，单位为安培/秒。
该公式表明了电感在电流变化时所产生的电动势。
当电流增加时，电
感所产生的电动势将随之增大；当电流减小时，电感所产生的电动势将随
之减小。
因此，电感对电流变化具有积极的调节作用，可用来控制电流。
同时，从电感生电动势公式可以得出，电动势在时间t内变化的周期
性规律，即电动势随着时间t的变化曲线一振荡一消失，一消失又一振荡，循环反复，形成一个周期。
大学物理第11章习题答案
第11章 电磁感应11.１ 基本要求 １理解电动势的概念。
２掌握法拉第电磁感应定律和楞次定律，能熟练地应用它们来计算感应电动势的大小，判别感应电动势的方向。
３理解动生电动势的概念及规律，会计算一些简单问题中的动生电动势。
４理解感生电场、感生电动势的概念及规律，会计算一些简单问题中的感生电动势。
５理解自感现象和自感系数的定义及物理意义，会计算简单回路中的自感系数。
６理解互感现象和互感系数的定义及物理意义，能计算简单导体回路间的互感系数。
７理解磁能（磁场能量）和磁能密度的概念，能计算一些简单情况下的磁场能量。
８了解位移电流的概念以及麦克斯韦方程组（积分形式）的物理意义。
11.２ 基本概念１电动势ε：把单位正电荷从负极通过电源内部移到正极时，非静电力所作的功，即Wqε=２动生电动势：仅由导体或导体回路在磁场中的运动而产生的感应电动势。
３感生电场k E ：变化的磁场在其周围所激发的电场。
与静电场不同，感生电场的电 场线是闭合的，所以感生电场也称有旋电场。
４感生电动势：仅由磁场变化而产生的感应电动势。
５自感：有使回路保持原有电流不变的性质，是回路本身的“电磁惯性”的量度。
自感系数L ：//m L I N I =ψ=Φ６自感电动势L ε：当通过回路的电流发生变化时，在自身回路中所产生的感应电动势。
７互感系数M ：211212M I I ψψ== ８互感电动势12ε：当线圈２的电流2I 发生变化时，在线圈１中所产生的感应电动势。
９磁场能量m W ：贮存在磁场中的能量。
自感贮存磁能：212m W LI =磁能密度m w ：单位体积中贮存的磁场能量22111222m B w μH HB μ===１０位移电流：D d d I dt Φ=s d t∂=∂⎰DS ，位移电流并不表示有真实的电荷在空 间移动。
但是，位移电流的量纲和在激发磁场方面的作用与传导电流是一致的。
１１位移电流密度：d t∂=∂D j 11.３ 基本规律１电磁感应的基本定律：描述电磁感应现象的基本规律有两条。
专题17 电磁感应现象中的四种电动势(解析版)
2022届高三物理二轮高频考点专题突破专题17 电磁感应现象中的四种电动势专练目标专练内容目标1 感生电动势（1T—4T ） 目标2 平动切割电动势（5T—8T ） 目标3 转动切割电动势（9T—12T ） 目标4 交变电动势（13T—16T ）一、感生电动势1．将很多质量为m 、带电荷量为q +可视为质点的绝缘小球，均匀穿在由绝缘材料制成的半径为r 的光滑圆轨道上并处于静止状态，轨道平面水平，空间内有分布均匀的磁场，磁场方向竖直向上，如图甲所示。
磁感应强度B 随时间t 变化的规律如图乙所示，其中0B 是已知量。
已知在磁感应强度增大或减小的过程中，将产生涡旋电场，其电场线是在水平面内一系列沿顺时针或逆时针方向的同心圆，同一条电场线上各点的场强大小相等。
关于绝缘小球的运动情况，下列说法正确的是（ ）。
A ．在0=t 到0t T =时间内，绝缘小球均做匀速圆周运动B ．在0t T =到02t T =时间内，绝缘小球均沿顺时针方向做速率均匀增加的圆周运动C ．在02t T =到03t T =时间内，绝缘小球均沿顺时针方向做加速圆周运动D ．在03t T =到05t T =时间内涡旋电场沿顺时针方向 【答案】B【详解】A ．在0=t 到0t T =时间内，磁感应强度不变，没有涡旋电场产生，绝缘小球保持静止，故A 错误；B ．在0t T =到02t T =时间内，根据法拉第电磁感应定律可得沿轨道一周的感应电动势为2200ππB B r r t T ε==△△由于同一条电场线上各点电场强度大小相等，所以2πE rε=解得002rB E T =涡旋电场沿顺时针方向，根据牛顿第二定律可得，在0t T =到02t T =时间内，小球沿切线方向的加速度大小恒为1qEa m=所以绝缘小球均沿顺时针方向做速率均匀增加的圆周运动，故B 正确；C ．在02t T =到03t T =时间内，磁感应强度不变，没有涡旋电场产生，绝缘小球均沿顺时针方向做匀速圆周运动，故C 错误；D ．根据法拉第电磁感应定律可知在03t T =到05t T =时间内涡旋电场沿逆时针方向，故D 错误。
动生电动势和感生电动势的公式
动生电动势和感生电动势的公式
电动势是描述电荷在某一点电场中的能量的物理量，它可以是静电动势或动电动势，电动势的公式可以从下面四种情况中获得：
1. 恒定电场：在电势为V0的点处，有V=V0，其中V0为电场的恒定电势，此时电动势E=-V0。
2. 充电体上：在充电体上，电动势由外部和内部各自构成，外部电动势Eo=-V0+Vr，其中Vr为充电体的内部电势。
3. 静电电场：当处于均匀的静电场中时，有E=V0+V，其中V为电场的力学位置势，V0为电场的零点电势。
4. 感生电动势：感生的电动势由电学的场对各种物理特性的影响而决定，有E=Vk，其中Vk为介质中各种电学特性的电势。
感生电动势相位
感生电动势相位感生电动势是指在一根导体中产生的由于磁场的变化而引起的电势差。
它是电磁感应现象的一种体现，也是电能转换的重要方式之一。
在物理学中，感生电动势的相位是一个重要的概念，它与电磁波的传播和电路中的电流有着密切的关系。
感生电动势的相位是指在感应过程中电动势的变化情况。
相位可以理解为电动势的周期性变化的位置，它描述了电动势随时间的变化规律。
在电磁感应中，当导体中的磁场发生变化时，感生电动势会随之产生，而其相位则决定了电动势的大小和方向。
在正弦交流电路中，感生电动势的相位与电流的相位有着紧密的联系。
根据欧姆定律，电流的相位差决定了电阻中电势差的相位差。
而感生电动势可以通过电感和电容等元件来产生，它们与电流的相位差决定了电路中电势差的相位差。
当感生电动势的相位与电流的相位相同或者相差180度时，电路中的电势差将达到最大值。
而当它们的相位差为90度时，电路中的电势差将达到最小值。
这是因为感生电动势的相位决定了电路中电势差的相位，从而影响了电路中的电流和电压。
感生电动势的相位还与电磁波的传播有关。
在电磁波的传播过程中，电场和磁场的变化会相互作用，从而产生感生电动势。
电磁波的传播速度是恒定的，而感生电动势的相位则决定了电磁波的传播速度。
当感生电动势的相位改变时，电磁波的传播速度也会相应改变。
感生电动势的相位是描述电磁感应现象的重要概念之一。
它与电路中的电流、电压以及电磁波的传播速度都有着密切的关系。
了解感生电动势的相位对于电磁感应的理解以及电能转换的研究具有重要意义。
在实际应用中，人们可以通过调节感生电动势的相位来控制电路中的电流和电压，从而实现电能的高效转换和利用。
通过深入研究感生电动势的相位，我们可以更好地理解电磁现象的本质，推动电磁技术的发展和应用。
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2t)
ln
d
d
b
N dm N 0a I0 2 cos2t ln d b
dt
2
d
N0a
I0
cos2
t
ln
d
Hale Waihona Puke b d（2）当矩形线圈以匀速率v沿垂直于长直导线 的方向运动时，设矩形线圈的左边坐标为 x ,得
m
0 Ia ln 2
xb x
解：通过圆环的磁通量 m r 2B
感应电动势 dm 2 rB dr 0.4(V )
dt
dt
如要感应电动势保持这一数值则由：
解出
dm B dS 0.4(V )
dt
dt
dS 0.4 0.5(m2 / s)
dt B 0.8
L 0
r 2
B t
hdl r
B t
hL 2
L B
R2
L
2
2 t
2
R
o
h
EK
r
dl
用法拉弟电磁感应定律求电动势?
如图作OA和OB，构成一个回路， 回路绕向为逆时针方向。根据
d感 Ek dl cos
感生电场与静电场的比较：
产生原因 环流
Ee
静止电荷
L Ee d l 0
势场
Ek
变化的磁场
L
Ek
d
l
S
B t
d
S
非势场
通量
Ee d S
S
q内
0
Ek d S 0
S
电力线不闭合
电力线闭合
一般有 E Ee Ek
有
OA OB
AB OAB
0
B t
dS
A
B t
dS
B t
dS
dB
dt
o
B
L B
R2
L
2
2 t
2
电动势的方 向由A指向B
例3 一长直导线旁有一长为a、宽为b的N匝矩形线圈，线圈与 导线共面，长度为a的边与导线平行，相距为d，如图。试求线 圈中的感应电动势：（1）长直导线中通以交变电流 I=I0sin(2πt)；（2）长直导线中通以稳恒电流I，矩形线圈以匀 速率v沿垂直于长直导线的方向背离导线的瞬时。
解：（1）如图建立x轴，故通过阴影面积的磁通：
d m
B(x)adx
0 Ia dx 2x
通过一匝结圈的磁通：
m
db 0Ia dx 0Ia ln d b
d 2x
2 d
0a(I0 sin 2t) ln d b
x
2
d
电动势
m
0a(I0 sin 2
B
例2：圆形均匀分布的磁场半径为 R，磁场随时间 均匀增加， B/ t =k ，在磁场中放置一长为 L 的
导体棒，求棒中的感生电动势。
解：分割导体，在 dl 上产生的感生电动势为：
d感 Ek dl cos
感
d感
L 0
r 2
Bdl t
cos
o ·B
Fm Fe
涡电流及其应用
将导体放入变化的 磁场中时，由于在变化的 磁场周围存在着涡旋电场， 涡旋电场作用在导体内的 自由电荷上，使电荷运动， 形成涡电流。
B 0 t
I涡
1.工频感应炉的应用
在冶金工业中，某些熔化 活泼的稀有金属在高温下 容易氧化，将其放在真空 环境中的坩埚中，坩埚外 绕着通有交流电的线圈， 对金属加热，防止氧化。
抽真空
2.用涡电流加热金属电极
在制造电子管、显像管 或激光管时，在做好后要抽气 封口，但管子里金属电极上吸 附的气体不易很快放出，必须 加热到高温才能放出而被抽走, 利用涡电流加热的方法，一边 加热，一边抽气，然后封口。
抽真空
显像管 接高频发生器
3.电磁炉
在市面上出售的一种加热 炊具----微波炉。这种微波 炉加热时炉体本身并不发 热，在炉内有一线圈，当 接通交流电时，在炉体周 围产生交变的磁场，当将 食物放在炉上时，在食物 内产生涡电流，使食物发 热，达到加热食物的目的。
d
dt
（有时需设计一个闭合回路）
例1： 圆形均匀分布的磁场半径为R，磁场随 时间均匀增加，B/ t=k ，求空间的感生电场
的分布情况。
解： 由于磁场均匀增加， 圆形磁场区域内、外涡 旋电场的电力线为一系 列同心圆；
1. r < R 区域 作半径为 r 的环形路径;
R
r
B
由
B
L Ek dl S t dS
同理有： L Ekdl
B dS S t
∵积分面积为回路中 有磁场存在的面积，
∴
Ek
2r
B t
R2
Ek
R2 2r
B t
1 r
R
o
r
涡电流的危害
由于涡电流在导体中产生热效应，在制造变压器时， 就不能把铁心制成实心的，这样在变压器工作时在铁 心中产生较大的涡电流，使铁心发热，造成漆包线绝 缘性能下降，引发事故。
因此在制作变压器铁心时， 用多片硅钢片叠合而成，使 导体横截面减小，涡电流也 较小。对于电动机的转子和 定子也都是用片状的软磁性 材料叠合制成的。
由于 Ek 的通量为零，
E d S
q内
S
0
由于 Ee 的环流为零，
B
Edl
L
S
t
dS
2 感生电动势与感生电场的计算
方法一： 由电动势的定义
感
L
Ek
dl
S
B dt
d
S
方法二： 由法拉第电磁感应定律
感
4 感生电动势
1 感生电动势和感生电场
磁场变化引起的感应电动势称为感生电动势。
1861年，麦克斯韦（1831-1879）大胆假设
“变化的磁场会产生感生电场” 。
B变
他提出：感生
电场的电力线是闭
L 合的，是一种非静
S
不动 电场。正是这种非
静电场产生了感生
感生电场有什么性质？ 电动势。
看感生电场的环流怎么样？通量怎么样？
o
B
由
L
Ek
dl
S
B t
dS
L Ekdl
B dS S t
Ek
2r
B t
r 2
r B
Ek 2 t r
2. r > R 区域 作半径为 r 的环形路径;
R
o
r
由电动势的普遍定义：感 Ek d l
L
按照法拉第电磁感应定律
感
d
dt
所以有
d
B
Ek
L
dl
dt
BdS
S
S
t
dS
（ d S 的正方向与 L 成右手螺旋关系）
这就是感生电场的环流规律
因为感生电场的电力线是闭合的
S Ek d S 0 这就是感生电场的通量规律
N dm N u0Iav ( 1 1 )
dt xd
2 d b d
（2）还有另解？
x
电动势方向？
例4 一半径r=1Ocm的圆形闭合导线回路置于均匀磁场B （B=0.80T）中, B与回路平面正交。若圆形回路的半径从t=0开 始以恒定的速率dr/dt=-80cm/s收缩,则在t=0时刻,闭合回路中的 感应电动势大小为多少？如要求感应电动势保持这一数值,则闭 合回路面积应以多大的恒定速率收缩？
电子感应加速器
电子感应加速器是利用涡旋电 场来加速电子的装置。
在磁场中安置一环形真空管作 为电子运行的轨道，当磁场发 生变化时，就会沿管道方向产 生涡旋电场。
射入的电子在磁场中受到沿径 向的洛仑兹力的作用，不断改 变方向而作圆周运动，另一方 面，电子又受到沿切向的涡旋 电场力的作用，不断被加速。
E感