2D-DIC法总结

2D —DIC 方法
引言：
2D-DIC 法是一种非接触式测量方法，其主要是比较样品表面变形前后的数字图像的变化来确定位移场。

实验步骤可分为以下2步：
1、用CCD 相机记录样品变形前后的表面图像；
2、（变形前的图像我们称之为参考图，变形后的图像我们称之为目标图）我们在参考图中指定一个感兴趣区域（即参考子集），通过一定的算法，在目标图中找到相对应的区域（即目标子集），参考子集被划分成一系列的虚拟网格，这便产生了许多网格点，这时数字图像中每一个网格点所对应的像素就承担了“坐标”的作用，点所在的灰度值就起到了“点属性”的作用，以区分其他点。

找到目标子集，那工作就基本完成，剩下的只需要把两个子集相对应点的坐标相减，就得到位移场。

位移场的一阶导数，就是应变场。

细节工作：
下面要介绍的就是前文所说的“一定算法”
首先，最重要的就是寻找目标子集的标准是什么？换言之，你凭什么说这个子集就是变形后的感兴趣。

如果有衡量两个区域相似程度的一个系数（0~1？），那么很显然，如果相似系数为零？，那就意味着两个区域完全不同；如果相似系数为1？，那就意味着两个区域完全相同。

为此，我们定义两种衡量相似程度函数：CC 准则和SSD 准则：
''cc [(,)*(,)]M M i j i j
i M j M C f x y g x y =-=-=
∑∑
2''=[(,)(,)]
M M SSD i j i j i M j M C f x y g x y =-=--∑∑ 从以上两个准则可以衍生出众多的相似函数，其中应用最多的就是
''ZNCC [(,)]*[(,)][
]M M i j m i j m i M j M f x y f g x y g C f g =-=---=
∑∑ 2''(,)(,)=[]M M i j m
i j m
ZNSSD i M j M f x y f g x y g C f g =-=----∑∑
我们把相似程度最高的看作目标子集。

（坐标怎么和灰度值对应？）
接下来，要确定''
(,)(,)i j i j f x y g x y 、，这就意味要确定''
i i j j x x y y 、和、的对应关系，
为此我们引入形函数：
''
(,)
(,)i
i i j j j i j x x x y y y x y ξη=+=+（i 、j=-M:M ）
零阶形函数（只存在刚体位移）：0(,)i j x y u ξ=，0(,)i j x y v η=
一阶形函数（包含平移、旋转、剪切和正应变）： 11(,)(,)i j x y i j x y x y u u x u y
x y v v x v y
ξη=++=++
当然还有更复杂的二阶形函数： 22222211(,)+22
11(,)22
i j x y xx yy xy i j x y xx yy xy x y u u x u y u x u y u x y x y v v x v y v x v y v x y ξη=++++=+++++ （x y x y u v u u v v 、、、、、要被反复计算？怎么计算？）
如果理想情况，主要的计算工作结束了吗？
——————————————————————————————————————— 理想情况下点都处在整像素位置，但在实际中，很多参考子集中的点变形后都不在整像素位置，这时我们就把不在整像素位置的点定义为亚像素点，亚像素点的像素值应用插值函数来求得，一般有以下几种插值方法：双线性插值、双三次插值、双三次—B 样条插值、泛素B —样条插值和双三次样条插值（参考文献：Press William H 2003 C ++ Numerical Algorithms ），从精度上来说，越高阶的插值函数，越具有准确性。

这就解决了像素非整数问题
——————————————————————————————————————— 到这里，我们先做一个总结或者梳理一下思路：我们已经解决了什么问题、还有什么问题需要解决？
1、假设我们已经有了变形前后的数字图像，那我们已经可以预先定义一个感兴趣区域，即参考子集，接下来我们要在变形后图像中找到它所对应的；
2、怎么找？一个点一个点的找还是几个点在一起找？这是我们还需要解决的问题
3、假设我们已经确定了寻找方法即搜索路径，那我们还需要知道从哪里开始搜索？这也是我们需要解决的问题；
4、假设我们也已经知道从何处开始搜索了，那便会得出几个“候选区域”，带入相似函数，来比较它们的相似程度，相似程度最高者即是目标子集；
——————————————————————————————————
那么我们先讨论上一段落中的问题2、3，即计算路径的选择。

常规的计算路径一般是从ROI 的左上角开始，然后按照每行每列逐点来进行计算。

根据变形连续性假设，当前点所计算的位移和应变作为下一个点的初始猜测值。

当然还是有一些特殊情况，会使得这种路径依赖算法会失效。

第一、实际被测物体的数字图像如果包含不连续区域，比如裂纹、孔洞或者其他不连续区域，又或者如果在参考图中被定义有不规则的ROI ，那么初始猜测值的变换不能为下一个点提供一个可靠的初始猜测值。

（ROI 、参考图和参考子集的关系？）
第二，如果目标图上有明显的不连续变形，初始猜测值得变换也会失效。

第三，偶然出现的错误数据点也会对下一个点造成错误的初始猜测值。

在所有这些情况下，如果一个点计算错误，那么错误将会传递下去。

针对常规的计算路径，一些学者也提出了自己的改进方法，这里就不一一详述。

—————————————————————————————————— 要注意的是，上面所述的搜索方案是以1像素为一个单位，而正如我们之前讨论的那样，变形后的数字图像中，可能会出现大量的亚像素点，所以还需要精度更高的搜索方案。

1、粗细搜索法：搜索步长 1—>0.1—>0.01，十分耗时
2、峰值寻找算法：（曲面拟合法）
3、空间迭代的互相关算法：NR 算法
000()
=()C p P P C p ∇-∇∇
0P 是初始猜测值；P 是下一个迭代近似值；0()C p ∇是相关标准的梯度；0()
C p ∇∇是相关标准的二阶来源（梯度的梯度），通常被称之为海森矩阵。

4、基于三维梯度的算法
5、遗传算法
6、有限元法和B 样条算法。