徐汇2018年初三数学一模试卷
〖汇总3套试卷〗上海市徐汇区某名校2018年中考达标检测数学试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一次函数y=kx+k （k≠0）和反比例函数()0k y k x=≠在同一直角坐标系中的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】C【解析】A 、由反比例函数的图象在一、三象限可知k ＞0，由一次函数的图象过二、四象限可知k ＜0，两结论相矛盾，故选项错误； B 、由反比例函数的图象在二、四象限可知k ＜0，由一次函数的图象与y 轴交点在y 轴的正半轴可知k ＞0，两结论相矛盾，故选项错误；C 、由反比例函数的图象在二、四象限可知k ＜0，由一次函数的图象过二、三、四象限可知k ＜0，两结论一致，故选项正确；D 、由反比例函数的图象在一、三象限可知k ＞0，由一次函数的图象与y 轴交点在y 轴的负半轴可知k ＜0，两结论相矛盾，故选项错误，故选C ．2．若二元一次方程组3,354x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为,,x a y b =⎧⎨=⎩则-a b 的值为（ ） A ．1B ．3C ．14-D ．74【答案】D 【解析】先解方程组求出74x y -=，再将,,x a y b =⎧⎨=⎩代入式中，可得解. 【详解】解：3,354,x y x y +=⎧⎨-=⎩①②+①②，得447x y -=，所以74x y -=， 因为,,x a y b =⎧⎨=⎩所以74x y a b -=-=. 故选D.【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a-b 的值，本题属于基础题型．3．如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】分析：根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．详解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆，故选A ．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．4．一元二次方程210x x --=的根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断【答案】A【解析】把a=1,b=-1,c=-1,代入24b ac ∆=-，然后计算∆，最后根据计算结果判断方程根的情况. 【详解】21,1,14145a b c b ac ==-=-∴∆-=+=∴方程有两个不相等的实数根.故选A.【点睛】本题考查根的判别式，把a=1,b=-1,c=-1,代入24b ac ∆=-计算是解题的突破口.5．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠BED 的正切值等于（ ）A 25B 5C ．2D ．12【答案】D【解析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等可知∠BED=∠BAD，再结合图形根据正切的定义进行求解即可得.【详解】∵∠DAB=∠DEB，∴tan∠DEB= tan∠DAB=12，故选D．【点睛】本题考查了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念，正确得出相等的角是解题关键．6．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（）①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h；④慢车速度为46km/h；⑤A、B两地相距828km；⑥快车从A地出发到B地用了14小时A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解析】根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答．【详解】解：①两车在276km处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误．②慢车0时出发，快车2时出发，故正确．③快车4个小时走了276km，可求出速度为69km/h，错误．④慢车6个小时走了276km，可求出速度为46km/h，正确．⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h，可得A,B距离为828km，正确．⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误．故答案选B．【点睛】本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键．7．已知圆锥的侧面积为10πcm2，侧面展开图的圆心角为36°，则该圆锥的母线长为（）A ．100cmB ．10cmC ．10cmD ．1010cm 【答案】C 【解析】圆锥的侧面展开图是扇形，利用扇形的面积公式可求得圆锥的母线长．【详解】设母线长为R ，则圆锥的侧面积=236360R π=10π， ∴R=10cm ，故选C ．【点睛】本题考查了圆锥的计算，熟练掌握扇形面积是解题的关键.8．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠CAB 的平分线交BC 于D ，DE 是AB 的垂直平分线，垂足为E ，若BC=3，则DE 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A 【解析】试题分析：由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°，∵DE 垂直平分AB ，∴DA=DB ，∴∠B=∠DAB ，∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD=∠DAB ， ∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，∴∠CAD=30°， ∵AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB ，CD ⊥AC ， ∴CD=DE=BD ， ∵BC=3， ∴CD=DE=1 考点：线段垂直平分线的性质9．如图，已知函数3y x =-与k y x =的图象在第二象限交于点()1,A m y ，点()21,B m y -在k y x =的图象上，且点B 在以O 点为圆心，OA 为半径的O 上，则k 的值为( )A ．34-B ．1-C ．32-D ．2-【答案】A【解析】由题意(),3A m m -，因为O 与反比例函数k y x=都是关于直线y x =-对称，推出A 与B 关于直线y x =-对称，推出()3,B m m -，可得31m m =-，求出m 即可解决问题； 【详解】函数3y x =-与k y x=的图象在第二象限交于点()1,A m y ， ∴点(),3A m m - O 与反比例函数k y x=都是关于直线y x =-对称， A ∴与B 关于直线y x =-对称， ()3,B m m ∴-，31m m ∴=-，12m ∴=- ∴点13,22A ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 133224k ∴=-⨯=- 故选：A ．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的图像与性质，圆的对称性及轴对称的性质.解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题的突破点是发现A ，B 关于直线y x =-对称．10．在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝45，则tanB 等于( ) A ．43 B ．34C ．35D ．45【答案】B 【解析】法一，依题意△ABC 为直角三角形，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=45，∵22cos sin 1B B +=，∴sinB=35,∵tanB=sin cos B B =34故选B 法2，依题意可设a=4,b=3,则c=5，∵tanb=34b a 故选B 二、填空题（本题包括8个小题） 11．如图，某小型水库栏水坝的横断面是四边形ABCD ，DC ∥AB ，测得迎水坡的坡角α=30°，已知背水坡的坡比为1.2：1，坝顶部DC 宽为2m ，坝高为6m ，则坝底AB 的长为_____m ．【答案】（7+63）【解析】过点C 作CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为：E ，F ，得到两个直角三角形和一个矩形，在Rt △AEF 中利用DF 的长，求得线段AF 的长；在Rt △BCE 中利用CE 的长求得线段BE 的长，然后与AF 、EF 相加即可求得AB 的长．【详解】解：如图所示：过点C 作CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为：E ，F ，∵坝顶部宽为2m ，坝高为6m ，∴DC=EF=2m ，EC=DF=6m ，∵α=30°，∴BE=63tan30EC =︒（m ）， ∵背水坡的坡比为1.2：1，∴ 1.2 1.21DF AF AF ==， 解得：AF=5（m ），则3（3m ，故答案为（3m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是利用锐角三角函数的概念和坡度的概念求解． 12．写出一个大于3且小于4的无理数：___________． 10π，等，答案不唯一．【解析】本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于3和4之间的无理数有无穷多个，因为2239,416==，故而9和1610,11,12,,15都是无理数.13．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6= ．【答案】a2+2a5b+25a4b2+20a3b3+25a2b4+2ab5+b2．【解析】通过观察可以看出（a+b）2的展开式为2次7项式，a的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为2、2、25、20、25、2、2．【详解】通过观察可以看出（a+b）2的展开式为2次7项式，a的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为2、2、25、20、25、2、2．所以（a+b）2=a2+2a5b+25a4b2+20a3b3+25a2b4+2ab5+b2．14．如图，身高是1.6m的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该同学和旗杆的影子长分别为1.2m和9m.则旗杆的高度为________m.【答案】1【解析】试题分析：利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高度即可．解：∵同一时刻物高与影长成正比例．设旗杆的高是xm．∴1.6：1.2=x：9∴x=1．即旗杆的高是1米．故答案为1．考点：相似三角形的应用．15．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是．【答案】5【解析】试题分析：中心角的度数=360n︒36072n︒︒=，5n=考点：正多边形中心角的概念．16．计算：5353=_________ . 【答案】2【解析】利用平方差公式求解，即可求得答案． 【详解】()()5353+-=（5）2-（3）2=5-3=2. 故答案为2.【点睛】此题考查了二次根式的乘除运算．此题难度不大，注意掌握平方差公式的应用．17．如图，这是一幅长为3m ，宽为1m 的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为___________________m 1．【答案】1.4【解析】由概率估计图案在整副画中所占比例，再求出图案的面积.【详解】估计宣传画上世界杯图案的面积约为3×1×0.4=1.4m 1．故答案为1.4【点睛】本题考核知识点：几何概率. 解题关键点：由几何概率估计图案在整副画中所占比例.18．化简))201720182121的结果为_____．2+1 【解析】利用积的乘方得到原式＝[2﹣1）2）]2017•2+1），然后利用平方差公式计算．【详解】原式＝[21）2+1）]2017•2）＝（2﹣1）2017•22+1．2+1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．三、解答题（本题包括8个小题）19．阅读下面材料，并解答问题．材料：将分式42231x x x --+-+拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． 解：由分母为﹣x 2+1，可设﹣x 4﹣x 2+3=（﹣x 2+1）（x 2+a ）+b 则﹣x 4﹣x 2+3=（﹣x 2+1）（x 2+a ）+b=﹣x 4﹣ax 2+x 2+a+b=﹣x 4﹣（a ﹣1）x 2+（a+b ）∵对应任意x ，上述等式均成立，∴113a a b -=⎧⎨+=⎩，∴a=2，b=1 ∴42231x x x --+-+=222(1)(2)11x x x -+++-+=222(1)(2)1x x x -++-++211x -+=x 2+2+211x -+这样，分式42231x x x --+-+被拆分成了一个整式x 2+2与一个分式211x -+的和． 解答：将分式422681x x x --+-+ 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．试说明422681x x x --+-+的最小值为1．【答案】 (1) =x 2+7+211x -+ (2) 见解析【解析】（1）根据阅读材料中的方法将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式即可；（2）原式分子变形后，利用不等式的性质求出最小值即可．【详解】（1）设﹣x 4﹣6x+1=（﹣x 2+1）（x 2+a ）+b=﹣x 4+（1﹣a ）x 2+a+b ，可得168a a b -=-⎧⎨+=⎩， 解得：a=7，b=1， 则原式=x 2+7+211x -+；（2）由（1）可知，422681x x x --+-+=x 2+7+211x -+ ． ∵x 2≥0，∴x 2+7≥7；当x=0时，取得最小值0，∴当x=0时，x 2+7+211x -+最小值为1，即原式的最小值为1．20．某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量Y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：y ＝﹣10x+1．设李明每月获得利润为W （元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？根据物价部门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？【答案】 (1)35元；(2)30元．【解析】(1)由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=(定价-进价)×销售量，从而列出关系式，利用配方法得出最值；(2)令w=2000，然后解一元二次方程，从而求出销售单价．【详解】解：(1)由题意，得：W=(x-20)×y=(x-20)(-10x+1)=-10x 2+700x-10000=-10(x-35)2+2250∴ 当x=35时，W 取得最大值，最大值为2250，答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润为2250元；(2)由题意，得：210700100002000x x -+-=，解得：130x =，240x =，销售单价不得高于32元，∴ 销售单价应定为30元．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元．【点睛】本题考查二次函数的性质及其应用，还考查抛物线的基本性质，另外将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题．21．已知关于x 的方程220x ax a ++-=.当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根；求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.【答案】（1）12，32-；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可.试题解析：（1）设方程的另一根为x 1，∵该方程的一个根为1，∴1111{211a x a x +=--⋅=.解得132{12x a =-=. ∴a 的值为12，该方程的另一根为32-. （2）∵()()222241248444240a a a a a a a ∆=-⋅⋅-=-+=-++=-+>，∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用.22．如图，已知一次函数y=kx+b 的图象与x 轴交于点A ，与反比例函数m y x = （x ＜0）的图象交于点B（﹣2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点D（3﹣3n，1）是该反比例函数图象上一点．求m的值；若∠DBC=∠ABC，求一次函数y=kx+b的表达式．【答案】（1）-6；（2）122y x=-+．【解析】（1）由点B（﹣2，n）、D（3﹣3n，1）在反比例函数myx=（x＜0）的图象上可得﹣2n=3﹣3n，即可得出答案；（2）由（1）得出B、D的坐标，作DE⊥BC．延长DE交AB于点F，证△DBE≌△FBE得DE=FE=4，即可知点F（2，1），再利用待定系数法求解可得．【详解】解：（1）∵点B（﹣2，n）、D（3﹣3n，1）在反比例函数myx=（x＜0）的图象上，∴233n mn m-=⎧⎨-=⎩，解得：36nm=⎧⎨=-⎩；（2）由（1）知反比例函数解析式为6yx=-，∵n=3，∴点B（﹣2，3）、D（﹣6，1），如图，过点D作DE⊥BC于点E，延长DE交AB于点F，在△DBE和△FBE中，∵∠DBE=∠FBE，BE=BE，∠BED=∠BEF=90°，∴△DBE≌△FBE（ASA），∴DE=FE=4，∴点F（2，1），将点B（﹣2，3）、F（2，1）代入y=kx+b，∴2321k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得：122kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴122y x=-+．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是能借助全等三角形确定一些相关线段的长．23．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．【答案】（1）见解析；（2）见解析，A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）；（1）△A1B1C1和△A2B2C2是轴对称图形，对称轴为图中直线l：x＝1,见解析.【解析】（1）根据轴对称图形的性质，找出A、B、C的对称点A1、B1、C1，画出图形即可；（2）根据平移的性质，△ABC向右平移6个单位，A、B、C三点的横坐标加6，纵坐标不变；（1）根据轴对称图形的性质和顶点坐标，可得其对称轴是l：x=1．【详解】（1）由图知，A（0，4），B（﹣2，2），C（﹣1，1），∴点A、B、C关于y轴对称的对称点为A1（0，4）、B1（2，2）、C1（1，1），连接A1B1，A1C1，B1C1，得△A1B1C1；（2）∵△ABC向右平移6个单位，∴A、B、C三点的横坐标加6，纵坐标不变，作出△A2B2C2，A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）；（1）△A1B1C1和△A2B2C2是轴对称图形，对称轴为图中直线l：x=1．【点睛】本题考查了轴对称图形的性质和作图﹣平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．24．一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、-1、2的三个小球，他们除标号不同外，其余都完全相同；搅匀后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是；搅匀后，从中任取一个球，标号记为k，然后放回搅匀再取一个球，标号记为b，求直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率.【答案】（1）23；（2）49【解析】（1）直接运用概率的定义求解；（2）根据题意确定k>0,b>0，再通过列表计算概率. 【详解】解：(1)因为1、-1、2三个数中由两个正数，所以从中任意取一个球，标号为正数的概率是2 3 .(2)因为直线y=kx+b经过一、二、三象限，所以k>0,b>0，又因为取情况：k b 1 -1 2 1 1,1 1,-1 1,2 -1 -1,1 -1,-1 -1.2 2 2,1 2,-1 2,2 共9种情况，符合条件的有4种，所以直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率是4 9 .【点睛】本题考核知识点：求规概率. 解题关键：把所有的情况列出，求出要得到的情况的种数，再用公式求出.25．漳州市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：请将以上两幅统计图补充完整；若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有_ ▲人达标；若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？【答案】（1）见解析；（2）1；（3）估计全校达标的学生有10人【解析】（1）成绩一般的学生占的百分比=1-成绩优秀的百分比-成绩不合格的百分比，测试的学生总数=不合格的人数÷不合格人数的百分比，继而求出成绩优秀的人数．（2）将成绩一般和优秀的人数相加即可；（3）该校学生文明礼仪知识测试中成绩达标的人数=1200×成绩达标的学生所占的百分比．【详解】解：（1）成绩一般的学生占的百分比=1﹣20%﹣50%=30%，测试的学生总数=24÷20%=120人，成绩优秀的人数=120×50%=60人，所补充图形如下所示：（2）该校被抽取的学生中达标的人数=36+60=1．（3）1200×（50%+30%）=10（人）．答：估计全校达标的学生有10人．26．为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》（依次用字母A，B，C表示这三个材料），将A，B，C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛．小礼诵读《论语》的概率是；（直接写出答案）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率．【答案】（1）13；（2）23．【解析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）列举出所有情况，看小明和小亮诵读两个不同材料的情况数占总情况数的多少即可．【详解】（1）∵诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》三种，∴小明诵读《论语》的概率=1 3 ,（2）列表得：小明小亮A B CA （A，A）（A，B）（A，C）B （B，A）（B，B）（B，C）C （C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小明和小亮诵读两个不同材料结果有6种．所以小明和小亮诵读两个不同材料的概率=62=93．【点睛】本题考查了用列表法或画树形图发球随机事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的易错点．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（）A．1处B．2处C．3处D．4处【答案】D【解析】到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点．把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求．【详解】满足条件的有：（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；（2）三个外角两两平分线的交点，共三处．如图所示，故选D．【点睛】本题考查了角平分线的性质；这是一道生活联系实际的问题，解答此类题目时最直接的判断就是三角形的角平分线，很容易漏掉外角平分线，解答时一定要注意，不要漏解．2．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．2mn B．（m+n）2C．（m-n）2D．m2-n2【答案】C【解析】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）1．又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）1-4mn=（m-n）1．故选C．3．在刚刚结束的中考英语听力、口语测试中，某班口语成绩情况如图所示，则下列说法正确的是（）A．中位数是9 B．众数为16 C．平均分为7.78 D．方差为2【答案】A【解析】根据中位数，众数，平均数，方差等知识即可判断；【详解】观察图象可知，共有50个学生，从低到高排列后，中位数是25位与26位的平均数，即为1．故选A．【点睛】本题考查中位数，众数，平均数，方差的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（）A．75°B．90°C．105°D．115°【答案】C【解析】分析：依据AB∥EF，即可得∠BDE=∠E=45°，再根据∠A=30°，可得∠B=60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°．详解：∵AB∥EF，∴∠BDE=∠E=45°，又∵∠A=30°，∴∠B=60°，∴∠1=∠BDE+∠B=45°+60°=105°，故选C．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．5．姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图像经过第一象限；乙：函数图像经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）A ．3y x =B ．3y x =C ．1y x =-D ．2y x【答案】B 【解析】y=3x 的图象经过一三象限过原点的直线，y 随x 的增大而增大，故选项A 错误；y=3x的图象在一、三象限，在每个象限内y 随x 的增大而减小，故选项B 正确； y=−1x 的图象在二、四象限，故选项C 错误； y=x²的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项D 错误；故选B.6．一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为 1，3，3，2，则这个六边形的周长是（ ）A ．13B ．14C ．15D ．16【答案】C 【解析】解:如图所示，分别作直线AB 、CD 、EF 的延长线和反向延长线使它们交于点G 、H 、I ．因为六边形ABCDEF 的六个角都是120°，所以六边形ABCDEF 的每一个外角的度数都是60°．所以AFI BGC DHE GHI 、、、都是等边三角形．所以31AI AF BG BC ====，．3317GI GH AI AB BG ∴==++=++=，7232DE HE HI EF FI ==--=--=，7124CD HG CG HD ．=--=--= 所以六边形的周长为3+1+4+2+2+3=15；故选C ．7．如图是一个正方体的表面展开图，如果对面上所标的两个数互为相反数，那么图中x 的值是（ ）．A ．3-B ．3C ．2D ．8【答案】D 【解析】根据正方体平面展开图的特征得出每个相对面,再由相对面上的两个数互为相反数可得出x 的值．【详解】解：“3”与“-3”相对,“y”与“-2”相对,“x”与“-8”相对, 故x=8,故选D ．【点睛】本题主要考查了正方体相对面上的文字,解决本题的关键是要熟练掌握正方体展开图的特征.8．若二次函数22y x x m =-+的图像与x 轴有两个交点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m 1≥B ．1mC ．1mD ．1m <【答案】D【解析】由抛物线与x 轴有两个交点可得出△=b 2-4ac ＞0，进而可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围．【详解】∵抛物线y=x 2-2x+m 与x 轴有两个交点，∴△=b 2-4ac=（-2）2-4×1×m ＞0，即4-4m ＞0，解得：m ＜1．故选D ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，牢记“当△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点”是解题的关键． 9．如图，一个铁环上挂着6个分别编有号码1，2，3，4，5，6的铁片．如果把其中编号为2，4的铁片取下来，再先后把它们穿回到铁环上的仼意位置，则铁环上的铁片（无论沿铁环如何滑动）不可能排成的情形是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】摘掉铁片2，4后，铁片1，1，5，6在铁环上按逆时针排列，无论将铁片2，4穿回哪里，铁片1，1，5，6在铁环上的顺序不变，观察四个选择即可得出结论．【详解】解：摘掉铁片2，4后，铁片1，1，5，6在铁环上按逆时针排列，∵选项A，B，C中铁片顺序为1，1，5，6，选项D中铁片顺序为1，5，6，1．故选D．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，找准铁片1，1，5，6在铁环上的顺序不变是解题的关键．10．下列四个多项式，能因式分解的是()A．a－1 B．a2＋1C．x2－4y D．x2－6x＋9【答案】D【解析】试题分析：利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可．试题解析：x2-6x+9=（x-3）2．故选D．考点：2．因式分解-运用公式法；2．因式分解-提公因式法．二、填空题（本题包括8个小题）11．若关于x、y的二元一次方程组2133x y mx y-=+⎧⎨+=⎩的解满足x＋y＞0，则m的取值范围是____．【答案】m>-1【解析】首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x+y，代入x+y＞0即可得到关于m的不等式，求得m的范围．【详解】解：2133x y mx y-=+⎧⎨+=⎩①②，①+②得1x+1y＝1m+4，则x+y＝m+1，根据题意得m+1＞0，解得m＞﹣1．故答案是：m＞﹣1．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m 当作已知数表示出x+y 的值，再得到关于m 的不等式．12．有三个大小一样的正六边形，可按下列方式进行拼接：方式1：如图1；方式2：如图2；若有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长是_______.有n 个边长均为1的正六边形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，若得图案的外轮廓的周长为18，则n 的最大值为__________．【答案】18 1【解析】有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，利用4n+2的规律计算；把六个正六边形围着一个正六边按照方式2进行拼接可使周长为8，六边形的个数最多．【详解】解：有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长为4×4+2=18； 按下图拼接，图案的外轮廓的周长为18，此时正六边形的个数最多，即n 的最大值为1．故答案为：18；1．【点睛】本题考查了正多边形和圆，以及图形的变化类规律总结问题，根据题意，得出规律是解决此题的关键．13．已知同一个反比例函数图象上的两点()111P x ,y 、()222P x ,y ，若21x x 2=+，且21111y y 2=+，则这个反比例函数的解析式为______．【答案】y=4x【解析】解：设这个反比例函数的表达式为y=k x ．∵P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是同一个反比例函数图象上的两点，∴x 1y 1=x 2y 2=k ，∴11y =121x k y ，=2211112x k y y =+．，∴21y ﹣11y =12，∴21x x k k -=12，∴21x x k -=12，∴k=2（x 2﹣x 1）．∵x 2=x 1+2，∴x 2﹣x 1=2，∴k=2×2=4，∴这个反比例函数的解析式为：y=4x．故答案为y=4x． 点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．同时考查了式子的变形．14．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心在x 轴上，且经过点A （m ，﹣3）和点B （﹣1，n ），点C 是第一象限圆上的任意一点，且∠ACB=45°，则⊙P 的圆心的坐标是_____．【答案】（2，0）【解析】作辅助线，构建三角形全等，先根据同弧所对的圆心角是圆周角的二倍得：∠APB=90°，再证明△BPE ≌△PAF ，根据PE=AF=3，列式可得结论．【详解】连接PB 、PA ，过B 作BE ⊥x 轴于E ，过A 作AF ⊥x 轴于F ，∵A （m ，﹣3）和点B （﹣1，n ），∴OE=1，AF=3，∵∠ACB=45°，∴∠APB=90°，∴∠BPE+∠APF=90°，∵∠BPE+∠EBP=90°，∴∠APF=∠EBP ，∵∠BEP=∠AFP=90°，PA=PB ，∴△BPE ≌△PAF ，∴PE=AF=3，设P （a ，0），∴a+1=3，a=2，∴P （2，0），故答案为（2，0）．【点睛】本题考查了圆周角定理和坐标与图形性质，三角形全等的性质和判定，作辅助线构建三角形全等是关键．15．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则BE EC 的值是 ．【答案】3 【解析】试题分析：∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB ∥CD ．∴△ABE ∽△DCE ．∴BE AB EC CD=． ∵在Rt △ACB 中∠B=45°，∴AB=AC ． ∵在RtACD 中，∠D=30°，∴AC CD 3AC tan30==︒． ∴BE AB 3EC CD 3AC ===． 16．现有八个大小相同的矩形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小矩形的面积是_____．【答案】1．【解析】设小矩形的长为x ，宽为y ，则由图1可得5y=3x ；由图2可知2y-x=2.【详解】解：设小矩形的长为x ，宽为y ，则可列出方程组，3522x y y x =⎧⎨-=⎩，解得106x y =⎧⎨=⎩， 则小矩形的面积为6×10=1.。
最新徐汇区2018年初三数学一模试卷及答案
2017学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷 初三数学 试卷 （考试时间100分钟，满分150分） 2018.1 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．已知34x y =，那么下列等式中，不成立的是 （A ）37x x y =+； （B ）14x y y -=； （C ）3344x y +=+； （D ）4x =3y ． 2．在比例尺是1:40000的地图上，若某条道路长约为5cm ，则它的实际长度约为 （A ）0.2km ； （B ）2km ； （C ）20km ； （D ）200km ． 3．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果AD =1，BD =3，那么由下列条件能够判断DE ∥BC 的是 （A ）13DE BC =； （B ）14DE BC =； （C ）13AE AC =； （D ）14AE AC =． 4．在Rt △ABC 中，∠C =90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列等式正确的是 （A ）sin b A c =； （B ）cos c B a =； （C ）tan a A b =； （D ）cot b B a =． 5．下列关于向量的说法中，不正确的是 （A ）3()33a b a b -=-r r r r ； （B ）若3a b =r r ，则33或a b a b ==-r r r r ； （C ）33a a =r r ； （D ）()()m na mn a =r r ． 6．对于抛物线2(2)3y x =-++，下列结论中正确结论的个数为 ①抛物线的开口向下； ②对称轴是直线x =-2； ③图像不经过第一象限； ④当x >2时，y 随x 的增大而减小． （A ）4； （B ）3； （C ）2； （D ）1． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．已知线段b 是线段a 、c 的比例中项，且a =2，c =8，那么b = ▲ ． 8．计算：3(24)5()a b a b ---=r r r r ▲ ． 9．若点P 是线段AB 的黄金分割点，AB =10cm ，则较长线段AP 的长是 ▲ cm ． 10．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 分别为AB 、DC 上的点，若CF =4，且EF∥AD ，AE ：BE =2:3，则CD 的长等于 ▲ ．学校班级准考证号姓名…………………密○……………………………………封○……………………………………○线……………………………11．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD =2，BC =6，若△AOB 的面积等于6，则△AOD 的面积等于 ▲ ． 12．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，若,AB a BC b ==uu u r r uu u r r ，则用、OD a b uuu r r r 可表示为 ▲ ．13．已知抛物线C 的顶点坐标为（1,3），如果平移后能与抛物线21232y x x =++ 重合，那么抛物线C 的表达式是 ▲ ．14．sin60tan 45cos60cot30=⋅-⋅o o o o ▲ ． 15．如果抛物线22y ax ax c =-+与x 轴的一个交点为（5,0），那么与x 轴的另一个交点的坐标是 ▲ ．16．如图，在△ABC 中，AB=AC ，BE 、AD 分别是边AC 、BC 上的高，CD =2，AC =6，那么CE = ▲ ．17．如图，是将一正方体货物沿坡面AB 装进汽车货厢的平面示意图，已知长方体货厢的高度BC 为2.6米，斜坡AB 的坡比为1:2.4，现把图中的货物继续向前平移，当货物顶点D 与C 重合时，仍可把货物放平装进货厢，则货物的高度BD 不能超过 ▲ 米．18．在△ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4（如图），将△ACB 绕点A 顺时针方向旋转得△ADE （点C 、B 的对应点分别为D 、E ），点D 恰好落在直线BE 上和直线AC 交于点F ，则线段AF 的长为 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图，在△ABC 中，∠ACD =∠B ，AD =4，DB =5．（1）求AC 的长；（2）若设,CA a CB b ==uu r r uu r r ，试用、a b r r 的线性组合表示向量CD uu u r ．20．（本题共2小题，第（1）小题5分，第（2）小题5分，满分10分）已知一个二次函数的图像经过A （0，-6）、B （4，-6）、C （6，0）三点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）分别联结AC 、BC ，求tan ∠ACB ．21．（本题满分10分）如图所示，巨型广告牌AB 背后有一看台CD ，台阶每层高0.3米，且AC =17米，现有一只小狗睡在台阶的FG 这,层上晒太阳，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得广告牌AB 在地面上的影长AE =10米，过了一会，当α=45°，问小狗在FG 这层是否还能晒到太阳？请说明理由（3取1.73）．22．（本题满分10分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，sin C=45，点G是△ABC的重心，线段BG的延长线交边AC于点D，求∠CBD的余弦值．23．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）如图在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且∠ADE=∠B，∠ADF=∠C，线段EF交线段AD于点G．（1）求证：AE=AF；（2）若DF CFDE AE,求证：四边形EBDF是平行四边形．24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y =kx （k ≠0）沿着y 轴向上平移3个单位长度后，与x 轴交于点B （3,0），与y 轴交于点C ，抛物线2y x bx c =++过点B 、C 且与x 轴的另一个交点为A ．（1）求直线BC 及该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的顶点为D ，求△DBC 的面积；（3）如果点F 在y 轴上，且∠CDF =45°，求点F 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题7分，第（3）小题4分）已知，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =90°，AD =2，AB =4，BC =5，在射线BC 任取一点M ，联结DM ，作∠MDN =∠BDC ，∠MDN 的另一边DN 交直线BC 于点N （点N 在点M 的左侧）．（1）当BM 的长为10时，求证：BD ⊥DM ；（2）如图（1），当点N 在线段BC 上时，设BN =x ，BM =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域；（3）如果△DMN 是等腰三角形，求BN 的长．参考答案：1、B ；2、B ；3、D ；4、C ；5、B ；6、A ；7、4；8、7a b -r r ；9、555-；10、203；11、2；12、1122b a -r r ；13、21(1)32y x =-+；14、0；15、（-3,0）；16、43；17、125；18、757。
〖汇总3套试卷〗上海市徐汇区2018年九年级上学期数学期末统考试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如果两个相似多边形的面积比为4:9，那么它们的周长比为（）A．2：3B．2：3 C．4：9 D．16：81 【答案】B【分析】根据面积比为相似比的平方即可求得结果.【详解】解：∵两个相似多边形的面积比为4：9，∴它们的周长比为：49=2 3.故选B.【点睛】本题主要考查图形相似的知识点，解此题的关键在于熟记两个相似多边形的面积比为其相似比的平方. 2．一组数据由五个正整数组成，中位数是3，且惟一众数是7，则这五个正整数的平均数是（）A．4 B．5 C．6 D．8【答案】A【分析】根据题意，五个正整数中3是中位数，唯一众数是7，可以得知比3大的有2个数，比3小的有2个数，且7有2个，然后求出这五个数的平均数即可．【详解】由五个正整数知，中位数是3说明比3大的有2个数，比3小的有2个数，唯一众数是7，则7有2个，所以这五个正整数分别是1、2、3、7、7，计算平均数是（1+2+3+7+7）÷5=4，故选：A．【点睛】本题考查了数据的收集与处理，中位数，众数，平均数的概念以及应用，掌握数据的收集与处理是解题的关键．3．如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1,2)，B(3,3)．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA′B′C′，再作图形OA′B′C′关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（）A．(2,-1) B．(1,-2) C．(-2,1) D．(-2,-1)【答案】A【解析】先找出对应点，再用线段顺次连接作出图形，根据图形解答即可.【详解】如图，()''21C -，.故选A.【点睛】本题考查了轴对称作图及中心对称作图，熟练掌握轴对称作图及中心对称的性质是解答本题的关键，中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.4．如图，△ABC 内接于⊙O ，连接OA 、OB ，若∠ABO ＝35°，则∠C 的度数为（ ）A ．70°B ．65°C ．55°D ．45°【答案】C 【分析】根据三角形的内角和定理和等腰三角形等边对等角求得∠O 的度数，再进一步根据圆周角定理求解．【详解】解：∵OA=OB ，∠ABO=35°，∴∠BAO=∠ABO=35°，∴∠O=180°-35°×2=110°，∴∠C=12∠O=55°． 故选：C ．【点睛】本题考查三角形的内角和定理、等腰三角形的性质，圆周角定理.能理解同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解决此题的关键.5．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD AB 丄，20CAB ∠=︒，则AOD ∠等于（ ）.A ．160︒B ．150︒C ．140︒D ．120︒【答案】C 【分析】先根据垂径定理得到BC=BD ，再根据圆周角定理得∠BOD=2∠CAB=40°，然后利用邻补角的定义计算∠AOD 的度数．【详解】∵CD ⊥AB ，∴BC=BD ，∴∠BOD=2∠CAB=2×20°=40°，∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-40°=140°.故答案为C.【点睛】本题考查圆中的角度计算，熟练掌握垂径定理和圆周角定理是关键.6．如图所示，抛物线y ＝ax 2+bx+c(a ≠0)的对称轴为直线x ＝1，与y 轴的一个交点坐标为(0，3)，其部分图象如图所示，下列结论：①abc ＜0；②4a+c ＞0；③方程ax 2+bx+c ＝3的两个根是x 1＝0，x 2＝2；④方程ax 2+bx+c ＝0有一个实根大于2；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】A 【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与x 轴的交点坐标等知识，逐个判断即可．【详解】抛物线开口向下，a ＜0，对称轴为直线x ＝1＞0，a 、b 异号，因此b ＞0，与y 轴交点为(0，3)，因此c ＝3＞0，于是abc ＜0，故结论①是正确的；由对称轴为直线x ＝2b a-＝1得2a+b ＝0，当x ＝﹣1时，y ＝a ﹣b+c ＜0，所以a+2a+c ＜0，即3a+c ＜0，又a ＜0，4a+c ＜0，故结论②不正确；当y ＝3时，x 1＝0，即过(0，3)，抛物线的对称轴为直线x ＝1，由对称性可得，抛物线过(2，3)，因此方程ax 2+bx+c ＝3的有两个根是x 1＝0，x 2＝2；故③正确；抛物线与x 轴的一个交点(x 1，0)，且﹣1＜x 1＜0，由对称轴为直线x ＝1，可得另一个交点(x 2，0)，2＜x 2＜3，因此④是正确的；根据图象可得当x ＜0时，y 随x 增大而增大，因此⑤是正确的；正确的结论有4个，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练运用二次函数的基本知识和正确运用数形结合思想是解答本题的关键.7．如图，⊙O 的弦AB ＝8，M 是AB 的中点，且OM ＝3，则⊙O 的半径等于（ ）A ．8B ．4C ．10D ．5【答案】D 【详解】解：∵OM ⊥AB ，∴AM=12AB=4， 由勾股定理得：OA=22AM OM +=2243+=5；故选D ． 8．如图，在△ABC 中，∠BAC 的平分线AD 与∠ACB 的平分线CE 交于点O ，下列说法正确的是（ ）A ．点O 是△ABC 的内切圆的圆心B ．CE ⊥ABC ．△ABC 的内切圆经过D ，E 两点D ．AO ＝CO【答案】A【分析】由∠BAC 的平分线AD 与∠ACB 的平分线CE 交于点O ，得出点O 是△ABC 的内心即可．【详解】解：∵△ABC 中，∠BAC 的平分线AD 与∠ACB 的平分线CE 交于点O ，∴点O 是△ABC 的内切圆的圆心；故选：A ．【点睛】本题主要考察三角形的内切圆与内心，解题关键是熟练掌握三角形的内切圆性质.9．若反比例函数y=k x 图象经过点（5，-1），该函数图象在（ ） A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限 【答案】D【解析】∵反比例函数y=k x的图象经过点（5，-1）， ∴k=5×（-1）=-5＜0，∴该函数图象在第二、四象限．故选D ．10．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc>0；②b<a+c ；③4a+2b+c>0；④2c–3b<0；⑤a+b>n （an+b ）（n≠1），其中正确的结论有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B 【分析】①观察图象可知a ＜0，b ＞0，c ＞0，由此即可判定①；②当x=﹣1时，y=a ﹣b+c 由此可判定②；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c ＞0，由此可判定③；④当x=3时函数值小于0，即y=9a+3b+c ＜0，且x=﹣2b a =1，可得a=﹣2b ，代入y=9a+3b+c ＜0即可判定④；⑤当x=1时，y 的值最大．此时，y=a+b+c ，当x=n 时，y=an 2+bn+c ，由此即可判定⑤.【详解】①由图象可知：a ＜0，b ＞0，c ＞0，abc ＜0，故此选项错误；②当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＜0，即b ＞a+c ，故此选项错误；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c ＞0，故此选项正确；④当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c ＜0，且x=﹣2b a =1即a=﹣2b ，代入得9（﹣2b ）+3b+c ＜0，得2c ＜3b ，故此选项正确；⑤当x=1时，y 的值最大．此时，y=a+b+c ，而当x=n 时，y=an 2+bn+c ，所以a+b+c ＞an 2+bn+c ，故a+b ＞an 2+bn ，即a+b＞n（an+b），故此选项正确．∴③④⑤正确．故选B．【点睛】本题主要考查了抛物线的图象与二次函数系数之间的关系，熟知抛物线的图象与二次函数系数之间的关系是解决本题的关键．11．如图，反比例函数y＝16x（x＞0）的图象经过Rt△BOC斜边上的中点A，与边BC交于点D，连接AD，则△ADB的面积为（）A．12 B．16 C．20 D．24【答案】A【解析】过A作AE⊥OC于E，设A（a，b），求得B（2a，2b），ab＝16，得到S△BCO＝2ab＝32，于是得到结论．【详解】过A作AE⊥OC于E，设A（a，b），∵当A是OB的中点，∴B（2a，2b），∵反比例函数y＝16x（x＞0）的图象经过Rt△BOC斜边上的中点A，∴ab＝16，∴S△BCO＝2ab＝32，∵点D在反比例函数数y＝16x（x＞0）的图象上，∴S△OCD＝16÷2=8，∴S△BOD＝32﹣8＝24，∴△ADB的面积＝12S△BOD＝12，故选：A．【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与三角形的综合，掌握反比例函数的比例系数k 的几何意义，添加合适的辅助线，是解题的关键.12．如图，ABC ∆中，90BAC ∠=︒，将ABC ∆绕着点A 旋转至ADE ∆，点B 的对应点点D 恰好落在BC 边上．若23AC =，60B ∠=︒，则CD 的长为（ ）A ．2B ．3C ．23D ．4【答案】A 【分析】先在直角三角形ABC 中，求出AB ，BC ，然后证明△ABD 为等边三角形，得出BD=AB=2，再根据CD=BC-BD 即可得出结果．【详解】解：在Rt △ABC 中，3B=60°，∴BC=2AB ，BC 2=AC 2+AB 2，∴4AB 2=AC 2+AB 2，∴AB=2，BC=4，由旋转得，AD=AB ，∵∠B=60°，∴△ABD 为等边三角形，∴BD=AB=2，∴CD=BC-BD=4-2=2，故选：A ．【点睛】此题主要考查了旋转的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定与性质，解本题的关键是综合运用基本性质．二、填空题（本题包括8个小题）13．已知扇形的半径为3，圆心角为60︒，则该扇形的弧长为_______.（结果保留π）【答案】π【分析】根据弧长公式是180n R l π=弧长，代入就可以求出弧长． 【详解】∵扇形的半径是30cm ，圆心角是60°，∴该扇形的弧长是：60π3180180n R l ππ⨯⨯===弧长． 故答案为：π． 【点睛】本题考查的是扇形的弧长公式的运用，正确记忆弧长公式是解题的关键．14．.如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA=6，圆心角∠ACB=120°， 则此圆锥高 OC 的长度是_______．【答案】2【解析】先根据圆锥的侧面展开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求出 OA ，最后用勾股定理即可得出结论．【详解】设圆锥底面圆的半径为 r ，∵AC=6，∠ACB=120°，∴1206180l π⨯⨯==2πr ， ∴r=2，即：OA=2，在 Rt △AOC 中，OA=2，AC=6，根据勾股定理得，22AC OA -2， 故答案为2．【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，圆锥的侧面展开图，勾股定理，求出 OA 的长是解本题的关键． 15．抛物线y ＝x 2+2x ﹣3的对称轴是_____．【答案】x ＝﹣1【分析】直接利用二次函数对称轴公式求出答案．【详解】抛物线y ＝x 2+2x ﹣3的对称轴是：直线x ＝﹣2b a ＝﹣22＝﹣1． 故答案为：直线x ＝﹣1．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，正确记忆二次函数对称轴公式是解题关键．16．已知1x =是一元二次方程()2210m x x m -+-=的一个根，则m 的值是______. 【答案】0【分析】将1x =代入方程中，可求出m 的两个解，然后根据一元二次方程的定义即可判断m 可取的值.【详解】解：将1x =代入一元二次方程()2210m x x m -+-=中，得 ()2110m m -+-=解得：120,1m m ==∵()2210m x x m -+-=是一元二次方程 ∴10m -≠解得1m ≠故m=0故答案为：0.【点睛】此题考查的是一元二次方程的定义和解，掌握一元二次方程的二次项系数不为0和解的定义是解决此题的关键.17．已知函数y ＝kx 2﹣2x+1的图象与x 轴只有一个有交点，则k 的值为_____．【答案】0或1．【分析】当k ＝0时，函数为一次函数，满足条件；当k≠0时，利用判别式的意义得到当△＝0时抛物线与x 轴只有一个交点，求出此时k 的值即可．【详解】当k ＝0时，函数解析式为y ＝﹣2x+1，此一次函数与x 轴只有一个交点；当k≠0时，△＝（﹣2）2﹣4k ＝0，解得k ＝1，此时抛物线与x 轴只有一个交点，综上所述，k 的值为0或1．故答案为0或1．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点问题，注意要分情况讨论．18．如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 上的一动点，连接PC ，过点P 作PE ⊥PC 交AB 于点E ．以CE 为直径作⊙O ，当点P 从点A 移动到点D 时，对应点O 也随之运动，则点O 运动的路程长度为_____．【答案】98．【分析】连接AC，取AC的中点K，连接OK．设AP＝x，AE＝y，求出AE的最大值，求出OK的最大值，由题意点O的运动路径的长为2OK，由此即可解决问题．【详解】解：连接AC，取AC的中点K，连接OK．设AP＝x，AE＝y，∵PE⊥CP∴∠APE+∠CPD＝90°，且∠AEP+∠APE＝90°∴∠AEP＝∠CPD，且∠EAP＝∠CDP＝90°∵△APE∽△DCP∴AP AE DC DP，即x（3﹣x）＝2y，∴y＝12x（3﹣x）＝﹣12x2+32x＝﹣GXdjs4436236（x﹣32）2+98，∴当x＝32时，y的最大值为98，∴AE的最大值＝98，∵AK＝KC，EO＝OC，∴OK＝12AE＝916，∴OK的最大值为916，由题意点O的运动路径的长为2OK＝98，故答案为：98．【点睛】考查了轨迹、矩形的性质、三角形的中位线定理和二次函数的应用等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题．三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）如图1，在ABC ∆中，点D 在边BC 上，且BD AB AC ==，AD CD =，求B 的度数；（2）如图2，在菱形EFGH 中，72E ∠=︒，请设计三种不同的分法（只要有一条分割线段不同就视为不同分法），将菱形EFGH 分割成四个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形（不要求写画法，要求画出分割线段，标出所得三角形内角的度数）.【答案】（1）36B ∠=︒；（2）详见解析.【分析】（1）设B x ∠=︒，利用等边对等角，可得C B x ∠=∠=︒，CAD C x ∠=∠=︒，根据三角形外角的性质可得2ADB DAC C x ∠=∠+∠=︒，再根据等边对等角和三角形的内角和公式即可求出x ，从而求出∠B.（2）根据等腰三角形的定义和判定定理画图即可. 【详解】证明：（1）设B x ∠=︒ ∵AB AC = ∴C B x ∠=∠=︒ 又∵AD CD = ∴CAD C x ∠=∠=︒∴2ADB DAC C x ∠=∠+∠=︒ 又∵AB BD =∴2BAD ADB x ∠=∠=︒ 又∵180BAD ADB B ∠+∠+∠=︒ ∴22180x x x ++= 解出：36x = ∴36B ∠=︒（2）根据等腰三角形的定义和判定定理，画出如下图所示，（任选其三即可）.【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质及判定，掌握等边对等角、等角对等边和方程思想是解决此题的关键. 20．一个盒中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．（Ⅰ）请用列表法（或画树状图法）列出所有可能的结果；（Ⅱ）求两次取出的小球标号相同的概率；（Ⅲ）求两次取出的小球标号的和大于6的概率．【答案】（Ⅰ）画树状图见解析; （Ⅱ）两次取出的小球标号相同的概率为14;（Ⅲ）两次取出的小球标号的和大于6的概率为316．【分析】（Ⅰ）根据题意可画出树状图，由树状图即可求得所有可能的结果．（Ⅱ）根据树状图，即可求得两次取出的小球标号相同的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．（Ⅲ）根据树状图，即可求得两次取出的小球标号的和大于6的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：（Ⅰ）画树状图得：（Ⅱ）∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球的标号相同的有4种情况， ∴两次取出的小球标号相同的概率为416=14； （Ⅲ）∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球标号的和大于6的有3种结果， ∴两次取出的小球标号的和大于6的概率为316． 【点睛】此题考查列表法与树状图法求概率的知识．此题难度不大，解题的关键是注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．21．关于x 的一元二次方程为（ｍ－1）x 2－2ｍx ＋ｍ＋1＝0 （1）求出方程的根；（2）ｍ为何整数时，此方程的两个根都为正整数？ 【答案】（1）∴12m 1x x 1m 1+==-，． （2）ｍ=2或3 ．【解析】（1）利用一元二次方程求根根式解方程． （2）利用（1）中x 的值来确定m 的值． 【详解】解：（1）根据题意得ｍ≠1， △＝（–2ｍ）2－4（ｍ－1）（ｍ＋1）＝4 ， ∴()()122m 2m 12m 2x x 12m 1m 12m 1++-====---，．（2）由（1）知1m 12x 1m 1m 1+==+--， ∵方程的两个根都是正整数，∴2m 1-是正整数．∴ｍ－1=1或2. ．∴ｍ=2或3 ．考点：公式法解一元二次方程，一元二次方程的解．22． “道路千万条，安全第一条”，《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70/km h ”，一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶，在据路边25m 处有“车速检测仪O ”，测得该车从北偏西60︒的A 点行驶到北偏西30的B 点，所用时间为32s ．（1）试求该车从A 点到B 点的平均速度(结果保留根号)； （2）试说明该车是否超速． 【答案】（1）1003/m s ；（2）没有超过限速． 【分析】（1）分别在Rt AOC 、Rt BOC △中，利用正切求得AC 、BC 的长，从而求得AB 的长，已知时间路程则可以根据公式求得其速度．（2）将限速与其速度进行比较，若大于限速则超速，否则没有超速．此时注意单位的换算． 【详解】解：（1）在Rt AOC 中，tan 25tan 60253AC OC AOC m =∠=⨯︒=，在Rt BOC △中，253tan 25tan 30BC OC BOC m =∠=⨯︒=， 503()AB AC BC m ∴=-=． ∴小汽车从A 到B 的速度为50331003(/)329m s ÷=．（2）70100017570///36009km h m s m s ⨯==，又1003173.2175999≈<， ∴小汽车没有超过限速．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握方向角的概念、锐角三角函数的定义是解题的关键．． 23．如图，在Rt ABC 中，90,ACB CD AB ∠=︒⊥， 垂足为, D AF 平分CAB ∠，交CD 于点E ，交CB 于点F .(1)若30, 6B AC ∠=︒=，求CE 的长；(2)过点F 作AB 的垂线，垂足为G ，连接EG ，试判断四边形CEGF 的形状，并说明原因.【答案】（1）CE ＝3（2）菱形，理由见解析.【分析】（1）根据题意易求得∠ACD ＝∠CAF ＝∠BAF ＝30°，可得AE=CE ，然后利用30°角的三角函数可求得CD的长、DE与AE的关系，进一步可得CE与CD的关系，进而可得结果；（2）根据角平分线的性质可得CF＝GF，根据HL可证Rt△ACF≌Rt△AGF，从而得∠AFC＝∠AFG，由平行线的性质和等量代换可得∠CEF＝∠CFE，可得CE＝CF，进而得CE＝FG，根据一组对边平行且相等可得四边形CEGF是平行四边形，进一步即得结论．【详解】解：（1）∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，∵CD⊥AB，∴∠ACD＝30°，∵AC＝6，∴3cos30633 CD AC=⋅︒=⨯=，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠BAF＝30°，∴∠ACD＝∠CAF，12DE AE=，∴CE＝AE＝2DE，∴CE＝223333CD=⨯=23；（2）四边形CEGF是菱形．证明：∵FG⊥AB，FC⊥AC，AF平分∠CAB，∴∠ACF＝∠AGF＝90°，CF＝GF，在Rt△ACF与Rt△AGF中，∵AF=AF，CF=GF，∴Rt△ACF≌Rt△AGF（HL），∴∠AFC＝∠AFG，∵CD⊥AB，FG⊥AB，∴CD∥FG，∴∠CEF＝∠EFG，∴∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，∴CE＝FG，∵CE∥FG，∴四边形CEGF是平行四边形，∵CE＝CF，∴平行四边形CEGF是菱形．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、角平分线的性质、锐角三角函数、菱形的判定和直角三角形全等的判定和性质等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．24．为了提高学生对毒品危害性的认识，我市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评．为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号．为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩，数据如下：收集数据：90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 88 90 97 95 90 95 88（1）根据上述数据，将下列表格补充完整．整理、描述数据：数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表：得出结论：（2）根据所给数据，如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩至少定为分．数据应用：（3）根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生“禁毒小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由．【答案】（1）5；3；90；（2）91；（3）估计评选该荣誉称号的最低分数为97分．理由见解析.【解析】（1）由题意即可得出结果；（2）由20×50%=10，结合题意即可得出结论；（3）由20×30%=6，即可得出结论．【详解】（1）由题意得：90分的有5个；97分的有3个；出现次数最多的是90分，∴众数是90分；故答案为：5；3；90；（2）20×50%＝10，如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，则“良好”等次的测评成绩至少定为91分；故答案为：91；（3）估计评选该荣誉称号的最低分数为97分；理由如下：∵20×30%＝6，∴估计评选该荣誉称号的最低分数为97分．【点睛】本题考查了众数、中位数、用样本估计总体等知识；熟练掌握众数、中位数、用样本估计总体是解题的关键．25．如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使BE AB，连接DE，分别交BC，AC于点F，G.（1）求证：BF CF =； （2）若4DG =，求FG 的长. 【答案】（1）见解析；（1）1【分析】（１）由平行四边形的性质，得//AB CD ，AB CD =，进而得E FDC ∴∠=∠，EBF DCF ∠=∠，结合BE CD =，即可得到结论； （２）易证FGC DGA △∽△，进而得FG FCDG AD=，即可求解． 【详解】（1）四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，AB CD =，E FDC ∴∠=∠，EBF DCF ∠=∠，又∵AB BE =， BE CD ∴=，EBF DCF ∴△≌△（ASA ）， BF CF ∴=；（1）四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，FGC DGA ∴△∽△，FG FC DG AD ∴=，即142FG =， ∴FG=1． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质和三角形全等的判定和性质以及相似三角形的判定和性质定理，掌握上述定理，是解题的关键． 26．如图，A 为反比例函数ky x=(其中0x >)图象上的一点，在x 轴正半轴上有一点,4B OB =.连接, OA AB ,且210OA AB ==(1)求k 的值；(2)过点B 作BC OB ⊥,交反比例函数ky x= (其中0x >)的图象于点C ，连接OC 交AB 于点D ,求AD 的值.【答案】（1）12；（2）6105. 【分析】（1）过点A 作AH ⊥x 轴，垂足为点H ，求出点A 的坐标，即可求出k 值；（2）求出BC 的长，利用三角形中位线定理可求出MH 的长，进而可得出AM 的长，由AM ∥BC 可得出△ADM ∽△BDC ，利用相似三角形的性质即可求出ADBD的值，进而求出AD 的长． 【详解】解: (1)过点A 作AH x ⊥轴，垂足为H AH ，点交OC 于点M ， 如图所示，,OA AB AH OB =⊥，122OH BH OB ∴===226AH OA OH ∴=-=∴点A 的坐标为()2,6.∴A 为反比例函数图象上的一点，2612k ∴=⨯=.（2）BC x ⊥轴，4OB =，点C 在反比例函数12y x=上， 3kBC OB∴== //,AH BC OH BH =,1322MH BC ∴== 92AM AH MH ∴=-=//AM BCADM BDC ∴∆∆32AD AM DB BC ∴==， ∴33610210555AD AB ==⨯=. 【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形的综合题，涉及等腰三角形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是求出相关点的坐标转化为线段的长度，再利用几何图形的性质求解.27．如图，二次函数22y ax ax c =-+ (a < 0) 与 x 轴交于 A 、C 两点，与 y 轴交于点 B ，P 为 抛物线的顶点，连接 AB ，已知 OA ：OC=1:3. （1）求 A 、C 两点坐标；（2）过点 B 作 BD ∥x 轴交抛物线于 D ，过点 P 作 PE ∥AB 交 x 轴于 E ，连接 DE ， ①求 E 坐标； ②若 tan ∠BPM=25，求抛物线的解析式．【答案】（1）A （-1，0），C （3，0）；（2）① E （-13，0）；②原函数解析式为：2515522y x x =-++． 【分析】(1)由二次函数的解析式可求出对称轴为x=1，过点P 作PE ⊥x 轴于点E,所以设A （-m ，0），C （3m ，0），结合对称轴即可求出结果；(2) ①过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，连接PE ，DE ，先证明△ABO△EPM 得到AO EM OB PM =，找出OE=ac-，再根据A （-1，0）代入解析式得：3a+c=0，c=-3a ，即可求出OE 的长，则坐标即可找到； ②设PM 交BD 于点N ；根据点P （1，c-a ），BN ‖AC ，PM ⊥x 轴表示出PN=-a ，再由tan ∠BPM=25PN BN =求出a ，结合（1）知道c ，即可知道函数解析式． 【详解】（1）∵二次函数为：22y ax ax c =-+(a<0)， ∴对称轴为2122b a x a a-=-=-=， 过点P 作PM ⊥x 轴于点M ， 则M （1，0），M 为AC 中点， 又OA ：OC=1：3，设A （-m ，0），C （3m ，0），∴231m m-+=，解得：m=1，∴A（-1，0），C（3，0），（2）①做图如下：∵PE∥AB，∴∠BAO=∠PEM，又∠AOB=∠EMP，∴△ABO△EPM，∴AO EM OB PM=，由（1）知：A（-1，0），C（3，0），M（1，0），B（0，c），P（1，c-a），∴11OEc c a+=-，∴OE=ac -，将A（-1，0）代入解析式得：3a+c=0，∴c=-3a，∴133a aOEc a=-==，∴E（-13，0）；②设PM 交BD 于点N ；∵22y ax ax c =-+(a<0)，∴x=1时，y=c-a ，即点P （1，c-a ），∵BN ‖AC ，PM ⊥x 轴∴NM= BO=c ，BN=OM=1，∴PN=-a ，∵tan ∠BPM=25， ∴tan ∠BPM=25BN PN =， ∴PN=52， 即a=-52， 由（1）知c=-3a ，∴c=152； ∴原函数解析式为：2515522y x x =-++． 【点睛】 此题考查了抛物线与x 轴的交点；二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知△ABC∽△A'B'C，AB＝8，A'B'＝6，则△ABC与△A'B'C的周长之比为（）A．916B．34C．43D．169【答案】C【分析】直接利用相似三角形的性质周长比等于相似比，进而得出答案．【详解】解：∵△ABC∽△A'B'C，AB＝8，A'B'＝6，∴△ABC与△A'B'C的周长之比为：8：6＝4：1．故选：C．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，正确得出相似比是解题关键．2．正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为（）A．12B．22C．32D．3【答案】B【详解】解：连接AD，CD，设正方形网格的边长是1，则根据勾股定理可以得到：OD=AD=，OC=AC=，∠OCD=90°．则cos∠AOB=2．故选B．3．下列四组a、b、c的线段中，不能组成直角三角形的是（）A ．1a =，b =2c =B ．13a =，14b =，15c = C ．9a =，12b =，15c =D ．8a =，15b =，=17c【答案】B 【分析】根据勾股定理的逆定理判断三角形三边是否构成直角三角形，依次计算判断得出结论．【详解】A.∵222214a b +=+=，2224c ==，∴222+=a b c ，A 选项不符合题意．B.∵22221141()()45400b c +=+=，2211()39a ==， ∴222bc a +≠，B 选项符合题意．C.∵2222912225a b +=+=，2215225c ==，∴222+=a b c ，C 选项不符合题意．D.∵2222815289a b +=+=，2217289c ==∴222+=a b c ，D 选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查三角形三边能否构成直角三角形，熟练逆用勾股定理是解题关键．4．下列关系式中，是反比例函数的是（ ）A ．21y x =-B ．3y x =C ．2y xD ．5x y = 【答案】B【解析】根据反比例函数、一次函数、二次函数的定义可得答案．【详解】解：y=2x-1是一次函数，故A 错误；3y x =是反比例函数，故B 正确； y=x 2是二次函数，故C 错误；5x y =是一次函数，故D 错误； 故选：B ．【点睛】此题考查反比例函数、一次函数、二次函数的定义，解题关键在于理解和掌握反比例函数、一次函数、二次函数的意义．5．把多项式241a -分解因式，结果正确的是（ ）A ．()()4141a a +-B ．()()2121a a +-C ．()21a -D ．()221a + 【答案】B 【分析】如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法．平方差公式：22a b a b a b +﹣＝（）（﹣）；完全平方公式：2222a ab b a b ±+±＝（） ； 【详解】解：2412121a a a +﹣＝（）（﹣）， 故选B ．【点睛】本题考查了分解因式，熟练运用平方差公式是解题的关键6．函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据a 、b 的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．【详解】当a ＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A 、D 不正确；由B 、C 中二次函数的图象可知，对称轴x=-2b a＞0，且a ＞0，则b ＜0， 但B 中，一次函数a ＞0，b ＞0，排除B ．故选C ．7．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）A ．长方体B ．圆锥C ．三棱柱D ．圆柱【答案】D 【分析】首先根据俯视图排除正方体、三棱柱，然后跟主视图和左视图排除圆锥，即可得到结论．【详解】∵俯视图是圆，∴排除A 和C ，∵主视图与左视图均是长方形，∴排除B ，故选：D ．【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．8．如图，菱形ABCD 的边AB 的垂直平分线交AB 于点E ，交AC 于点F ，连接DF ．当100BAD ∠=︒时，则CDF ∠=（ ）A ．15︒B ．30C ．40︒D ．50︒【答案】B 【分析】连接BF ，根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BAC=50°，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AF=BF ，根据等边对等角可得∠FBA=∠FAB ，再根据菱形的邻角互补求出∠ABC ，然后求出∠CBF ，最后根据菱形的对称性可得∠CDF=∠CBF ．【详解】解：如图，连接BF ，在菱形ABCD 中，∠BAC=12∠BAD=12×100°=50°， ∵EF 是AB 的垂直平分线，∴AF=BF ，∴∠FBA=∠FAB=50°，∵菱形ABCD 的对边AD ∥BC ，∴∠ABC=180°-∠BAD=180°-100°=80°，∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=80°-50°=30°，由菱形的对称性，∠CDF=∠CBF=30°．故选：B ．【点睛】本题考查了菱形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，熟记各性质是解题的关键．9．如图，在平面直角坐标系中，若反比例函数(0)k y k x=≠过点(2)2，，则k 的值为（ ）A ．2B ．2﹣C ．4D ．4﹣【答案】C 【解析】把(2)2，代入k y x ＝求解即可. 【详解】反比例函数()0k y k x≠＝过点()22，， =22=4k ∴⨯，故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 10．下列说法正确的个数是（ ）①相等的弦所对的弧相等；②相等的弦所对的圆心角相等；③长度相等的弧是等弧；④相等的弦所对的圆周角相等；⑤圆周角越大所对的弧越长；⑥等弧所对的圆心角相等；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【分析】根据圆的相关知识和性质对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等；故①错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等；故②错误；在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧；故③错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；故④错误；在同圆或等圆中，圆周角越大所对的弧越长；故⑤错误；等弧所对的圆心角相等；故⑥正确；∴说法正确的有1个；故选：A.【点睛】本题考查了弧，弦，圆心角，圆周角定理，要求学生对基本的概念定理有透彻的理解，解题的关键是熟练掌握所学性质定理.11．将抛物线2112y x =+绕顶点旋转180︒，则旋转后的抛物线的解析式为（ ） A ．221y x =-+B ．221y x =--C ．2112y x =-+D ．2112y x =-- 【答案】C 【分析】根据抛物线2112y x =+，可得顶点坐标为(0，1)，开口向上，抛物线绕顶点旋转180︒后，开口向下，顶点和抛物线形状没有改变，即可得到答案． 【详解】∵抛物线2112y x =+的顶点坐标为(0，1)，开口向上， ∴抛物线2112y x =+绕顶点旋转180︒后所得的抛物线顶点坐标为(0，1)，开口向下， ∴旋转后的抛物线的解析式为：2112y x =-+． 故选C ．【点睛】本题主要考查抛物线的旋转变换，掌握抛物线的顶点式与旋转变换是解题的关键．12．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．抛掷一枚硬币正面向上B ．从一副完整扑克牌中任抽一张，恰好抽到红桃AC ．今天太阳从西边升起D ．从4件红衣服和2件黑衣服中任抽3件有红衣服【答案】D【分析】必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件，根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A 、抛掷一枚硬币正面向上，是随机事件，故本选项错误；B 、从一副完整扑克牌中任抽一张，恰好抽到红桃A ，是随机事件．故本选项错误；C 、今天太阳从西边升起，是不可能事件，故本选项错误；D 、从4件红衣服和2件黑衣服中任抽3件有红衣服，是必然事件，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了事件发生的可能性，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，抛物线y ＝﹣2x 2+2与x 轴交于点A 、B ，其顶点为E ．把这条抛物线在x 轴及其上方的部分记为C 1，将C 1向右平移得到C 2，C 2与x 轴交于点B 、D ，C 2的顶点为F ，连结EF ．则图中阴影部分图形的面。
徐汇区一模试卷(第三稿2019.0104)
2018学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷初三数学 试卷（满分150分，考试时间100分钟） 2019.1考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1． 某零件长40厘米，若该零件在设计图上的长是2毫米，则这幅设计图的比例尺是A ．1 : 2000；B ．1 : 200；C ．200 : 1；D ．2000 : 1．2．将抛物线2y x =先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后的表达式是 A ．()21+2y x =-； B ．()21+2y x =+； C ．()21-2y x =-； D ．()21-2y x =+． 3．若斜坡的坡比为1，则斜坡的坡角等于 A ．︒30；B ．︒45；C ．︒50；D ．︒60．4．如图，在下列条件中，不能判定△ACD ∽△ABC 的是 A ．∠1=∠ACB ； B ．AB AC BCCD=； C ．∠2=∠B ； D ．AC 2=AD•AB ．5．若2a e =，向量b 和向量a 方向相反，且2b a =，则下列结论中不正确．．．的是 A ．2a =；B ．4b =；C ．4b e =；D ．12a b =-．6．已知抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：①抛物线开口向下； ②抛物线的对称轴为直线1x =-； ③m的值为0； ④图像不经过第三象限． 上述结论中正确．．的是 A ．①④； B ．②④；C ．③④；D ．②③．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） [请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．已知23a b =，那么aa b+的值为 ▲ . B （第4题图）HG ADBCEF CBG 8．已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），AB =4，那么AP 的长是 ▲ ． 9．计算：()3242a b b --= ▲ ． 10．已知A （2-，1y ）、B （3-，2y ）是抛物线()21y x c =-+上两点，则1y ▲ 2y （填“>”“=”或“<”）．11．如图，在ABCD 中，AB =3，AD =5，AF 分别交BC 于点E 、交DC 的延长线于点F ，且CF =1，则CE 的长为 ▲ ．12．在Rt △ABC 中，∠C =90°，若AB =5，BC =3，则sin A 的值为 ▲ ．13．如图，正方形DEFG 的边EF 在△ABC 的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上．已知BC 长为40厘米，若正方形DEFG 的边长为25厘米，则△ABC 的高AH 为 ▲ 厘米． 14．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥B C ，EF 是梯形ABCD 的中位线，A H ∥CD 分别交EF 、BC 于点G 、H ，若AD a =，BC b =，则用a 、b 表示EG = ▲ ． 15．如图，在 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点G 是△ABC 的重心，CG =2，2sin 3ACG ∠=， 则BC 长为 ▲ ．16．如图，某兴趣小组用无人机进行航拍测高，无人机从1号楼和2号楼的地面正中间．．．B 点垂直起飞到高度为50米的A 处，测得1号楼顶部E 的俯角为60°，测得2号楼顶部F 的俯角为45°．已知1号楼的高度为20米，则 2号楼的高度为 ▲ 米（结果保留根号）． 17．如图，在△ABC 中，AB =AC ，BD =CD ，CE ⊥AB 于点E ，5cos 13B =，则BED ABCS S = ▲ ．18．在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠B =90°，BC=6，CD =2，3tan 4A =．点E 为BC 上一点，过点E 作EF ∥AD 交边AB 于点F ．将△BEF 沿直线EF 翻折得到△GEF ，当EG 过点D 时，BE 的长为 ▲ ．DBCAE EC D（第18题图）（第16题图）（第17题图）PBDGEB C F（第11题图） （第14题图）（第13题图）（第15题图）三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算： 26sin 304sin 45+tan 603tan 45︒-︒-．20．（本题满分10分）如图，已知△ABC ，点D 在边AC 上，且AD ＝2CD ， AB ∥EC ，设BA a =，BC b =.（1）试用a 、b 表示CD ；（2）在图中作出BD 在BA 、BC 上的分向量，并直接用a 、b 表示BD .21．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，抛物线223y x bx c =-++与x 轴交于点A (3,0)-和点B ，与y 轴交于点(0,2)C ．（1）求抛物线的表达式，并用配方法．．．求出顶点D 的坐标； （2）若点E 是点C 关于抛物线对称轴的对称点，求tan CEB ∠的值.22．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）如图是某品牌自行车的最新车型实物图和简化图，它在轻量化设计、刹车、车篮和座位上都做了升级．A 为后胎中心，经测量车轮半径AD 为30cm ，中轴轴心C 到地面的距离CF 为30cm ，座位高度最低刻度为155cm ，此时车架中立管BC 长为54cm ，且∠BCA =71°．（参考数据：sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.88） （1）求车座B 到地面的高度（结果精确到1cm ）；（2）根据经验，当车座B' 到地面的距离B'E′ 为90cm 时，身高175cm 的人骑车比较舒适，此时车架中立管BC 拉长的长度BB ′应是多少？（结果精确到1cm ）（第22题图）DACE F BB'E' A DE B FC （第20题图） （第21题图）EA CB DE A CB D23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图，已知菱形ABCD ，点E 是AB 的中点，AF BC ⊥于点F ，联结EF 、ED 、DF ，DE 交AF 于点G ，且2AE EG ED =⋅．(1) 求证：DE EF ⊥； (2) 求证：22BC DF BF =⋅．24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，顶点为M 的抛物线C 1:2(0)y ax bx a =+<经过点A 和x 轴上的点B ，AO =OB =2，120AOB ∠=． （1）求该抛物线的表达式； （2）联结AM ，求AOM S ；（3）将抛物线C 1向上平移得到抛物线C 2，抛物线C 2与x 轴分别交于点E 、F （点E 在点F 的左侧），如果△MBF 与△AOM 相似，求所有符合条件的抛物线C 2的表达式．25. （本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）已知：在梯形ABCD 中，AD //BC ，AC ＝BC ＝10，54cos =∠ACB ，点E 在对角线AC 上(不与点A 、C 重合)，EDC ACB ∠=∠，DE 的延长线与射线CB 交于点F ，设AD 的长为x ．（1）如图1，当DF BC ⊥时，求AD 的长；（2）设EC 的长为y ，求y 关于x 的函数解析式，并直接写出定义域； （3）当△DFC 是等腰三角形时，求AD 的长．G DEB A（第23题图） （第24题图）（第25题图1） （第25题图）。
2018年-上海中考数学一模-24题合集
上海-初三数学一模-2018年-24题-分题合集1.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=38 2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C（0，﹣3），经过点A的射线AM与y 轴相交于点E，与抛物线的另一个交点为F，且 =13．（1）求这条抛物线的表达式，并写出它的对称轴；（2）求∠FAB的余切值；（3）点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，点P是y轴上一点，且∠AFP＝∠DAB，求点P的坐标．2.（2018•虹口区一模）如图，在平面直角坐标系x O y中，抛物线与x轴相交于点A（﹣2，0）、B（4，0），与y轴交于点C（0，﹣4），BC与抛物线的对称轴相交于点D．（1）求该抛物线的表达式，并直接写出点D的坐标；（2）过点A作AE⊥AC交抛物线于点E，求点E的坐标．3.（2018•金山区一模）平面直角坐标系x O y中（如图），已知抛物线y=ax2+bx+3与y轴相交于点C，与x轴正半轴相交于点A，OA=OC，与x轴的另一个交点为B，对称轴是直线x=1，顶点为P．（1）求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标；（2）抛物线的对称轴与x轴相交于点M，求∠PMC的正切值；（3）点Q在y轴上，且△BCQ与△CMP相似，求点Q的坐标．4.（2018•黄浦区一模）在平面直角坐标系x O y中，对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+8过点（﹣2，0）．（1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；（2）现将此抛物线沿y轴方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为D，与y轴的交点为B，与x轴负半轴交于点A，过B作x轴的平行线交所得抛物线于点C，若AC∥BD，试求平移后所得抛物线的表达式．5.（2018•闵行一模）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（32，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．6.（2018•长宁一模）在直角坐标平面内，直线y=12x+2分别与x轴、y轴交于点A、C．抛物线y=﹣12 2+bx+c经过点A与点C，且与x轴的另一个交点为点B．点D在该抛物线上，且位于直线AC的上方．（1）求上述抛物线的表达式；（2）联结BC、BD，且BD交AC于点E，如果△ABE的面积与△ABC的面积之比为4：5，求∠DBA的余切值；（3）过点D作DF⊥AC，垂足为点F，联结CD．若△CFD与△AOC相似，求点D的坐标．7.（2018•松江区一模）如图，在平面直角坐标系x O y中，抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且AB=4，又P是抛物线上位于第一象限的点，直线AP与y轴交于点D，与对称轴交于点E，设点P的横坐标为t．（1）求点A的坐标和抛物线的表达式；（2）当AE：EP=1：2时，求点E的坐标；（3）记抛物线的顶点为M，与y轴的交点为C，当四边形CDEM是等腰梯形时，求t的值．8.（2018•嘉定区一模）已知在平面直角坐标系x O y（如图）中，已知抛物线y=23 2+bx+c点经过A（1，0）、B（0，2）．（1）求该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的对称轴与x轴的交点为C，第四象限内的点D在该抛物线的对称轴上，如果以点A、C、D所组成的三角形与△AOB相似，求点D 的坐标；（3）设点E在该抛物线的对称轴上，它的纵坐标是1，联结AE、BE，求sin∠ABE．9.（2018•宝山区一模）设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”．如函数y=﹣x+4，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当1≤x≤3时，恒有1≤y≤3，所以说函数y=﹣x+4是闭区间[1，3]上的“闭函数”，同理函数y=x也是闭区间[1，3]上的“闭函数”．（1）反比例函数y=2018 是闭区间[1，2018]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）如果已知二次函数y=x2﹣4x+k是闭区间[2，t]上的“闭函数”，求k 和t的值；（3）如果（2）所述的二次函数的图象交y轴于C点，A为此二次函数图象的顶点，B为直线x=1上的一点，当△ABC为直角三角形时，写出点B的坐标．10.（2018•崇明一模）如图，抛物线y=﹣43 2+bx+c过点A（3，0），B（0，2）．M（m，0）为线段OA上一个动点（点M与点A不重合），过点M作垂直于x 轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N．（1）求直线AB的解析式和抛物线的解析式；（2）如果点P是MN的中点，那么求此时点N的坐标；（3）如果以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标．11.（2018•徐汇区一模）如图，在平面直角坐标系x O y中，直线y=kx（k≠0）沿着y轴向上平移3个单位长度后，与x轴交于点B（3，0），与y轴交于点C，抛物线y=x2+bx+c过点B、C且与x轴的另一个交点为A．（1）求直线BC及该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的顶点为D，求△DBC的面积；（3）如果点F在y轴上，且∠CDF=45°，求点F的坐标．＞0）与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线x=1．（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；（2）联结AC、BC，若△ABC的面积为6，求此抛物线的表达式；（3）在第（2）小题的条件下，点Q为x轴正半轴上一点，点G与点C，点F与点A关于点Q成中心对称，当△CGF为直角三角形时，求点Q的坐标．m+1交y轴于点为A，顶点为D，对称轴与x轴交于点H．（1）求顶点D的坐标（用含m的代数式表示）；（2）当抛物线过点（1，﹣2），且不经过第一象限时，平移此抛物线到抛物线y=﹣x2+2x的位置，求平移的方向和距离；（3）当抛物线顶点D在第二象限时，如果∠ADH=∠AHO，求m的值．14.（2018•静安区一模）在平面直角坐标系x O y中（如图），已知抛物线y=ax2+bx ﹣53，经过点A（﹣1，0）、B（5，0）．（1）求此抛物线顶点C的坐标；（2）联结AC交y轴于点D，联结BD、BC，过点C作CH⊥BD，垂足为点H，抛物线对称轴交x轴于G，联结HG，求HG的长．15.（2018•浦东新区一模）已知抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于点A（1，0）和点B（5，0），顶点为M．点C在x轴的负半轴上，且AC=AB，点D的坐标为（0，3），直线l经过点C、D．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是直线l在第三象限上的点，联结AP，且线段CP是线段CA、CB的比例中项，求tan∠CPA的值；（3）在（2）的条件下，联结AM、BM，在直线PM上是否存在点E，使得∠AEM=∠AMB？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．16.（2018•普陀区一模）如图，已知在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+2ax+c（其中a、c为常数，且a＜0）与x轴交于点A，它的坐标是（﹣3，0），与y轴交于点B，此抛物线顶点C到x轴的距离为4（1）求抛物线的表达式；（2）求∠CAB的正切值；（3）如果点P是抛物线上的一点，且∠ABP＝∠CAO，试直接写出点P 的坐标．。
2018上海初三数学一模压轴题汇总(各区23-25题)
崇明23．（本题满分12分，每小题各6分）如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，联结DE ，过顶点B 作BF DE ⊥，垂足为F ，BF 交边DC 于点G ．（1）求证：GD AB DF BG ⋅=⋅； （2）联结CF ，求证：45CFB ∠=︒．（第23题图）ABDECGF崇明24．（本题满分12分，每小题各4分）如图，抛物线243y x bx c =-++过点(3,0)A ，(0,2)B ．(,0)M m 为线段OA 上一个动点（点MN ． （（（（第24题图）（备用图）A崇明25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分）如图，已知ABC △中，90ACB ∠=︒，8AC =，4cos 5A =，D 是AB 边的中点，E 是AC 边上一点，联结DE ，过点D 作DF DE ⊥交BC 边于点F ，联结EF ．（1）如图1，当DE AC ⊥时，求EF 的长；（2）如图2，当点E 在AC 边上移动时，DFE ∠的正切值是否会发生变化，如果变化请说出变化情况；如果保持不变，请求出DFE ∠的正切值；（3）如图3，联结CD 交EF 于点Q ，当CQF △是等腰三角形时，请直接写出．．．．BF 的长．（第25题图1）ABCDFEBDFECA（第25题图2）BDFECA（第25题图3）金山23. （本题满分12分，每小题6分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F．（1）求证：DF是BF和CF的比例中项；（2）在AB上取一点G，如果AE：AC=AG：AD，求证：EG：CF=ED：DF．金山24. （本题满分12分，每小题4分）y ax bx与y轴相交于点C，与平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线23x轴正半轴相交于点A，OA OC，与x轴的另一个交点为B，对称轴是直线1x，顶点为P．（1）求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标；（2）抛物线的对称轴与x轴相交于点M，求∠PMC的正切值；（3）点Q在y轴上，且△BCQ与△CMP相似，求点Q的坐标．金山25. （本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）如图，已知在△ABC中，4 5,cos5AB AC B，P是边AB一点，以P为圆心，PB 为半径的P与边BC的另一个交点为D，联结PD、AD．（1）求△ABC的面积；（2）设PB =x，△APD的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）如果△APD是直角三角形，求PB的长．青浦23．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）如图8，已知点D、E分别在△ABC的边AC、BC上，线段BD与AE交于点F，且CD CA CE CB⋅=⋅．（1）求证：∠CAE＝∠CBD；（2）若BE ABEC AC=，求证：AB AD AF AE⋅=⋅．AB CDEF图8青浦24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）如图9，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()20y axbx c a =++>与x 轴相交于点A （-1，0）和点B ，与y 轴交于点C ，对称轴为直线1x =．（1）求点C 的坐标（用含a 的代数式表示）；（2）联结AC 、BC ，若△ABC 的面积为6，求此抛物线的表达式；（3）在第（2）小题的条件下，点Q 为x 轴正半轴上一点，点G 与点C ，点F 与点A 关于点Q 成中心对称，当△CGF 为直角三角形时，求点Q 的坐标．图9青浦25．（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）如图10，在边长为2的正方形ABCD 中，点P 是边AD 上的动点（点P 不与点A 、点D 重合），点Q 是边CD 上一点，联结PB 、PQ ，且∠PBC ＝∠BPQ ．（1）当QD ＝QC 时，求∠ABP 的正切值；（2）设AP =x ，CQ =y ，求y 关于x 的函数解析式；（3）联结BQ ，在△PBQ 中是否存在度数不变的角，若存在，指出这个角，并求出它的度数；若不存在，请说明理由．图10QPD C BA备用图A BCD黄浦23、（本题满分12分）如图，BD 是ABC △的角平分线，点E 位于边BC 上，已知BD 是BA 与BE 的比例中项. （1）求证：12CDE ABC ∠=∠（2）求证：AD CD AB CE ⋅=⋅ED CBA黄浦24、（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，对称轴为直线1x =的抛物线28y ax bx =++过点()2,0-. （1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；（2）现将此抛物线沿y 方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为D ，与y 轴的交点为B ,与x 轴负半轴交于点A ，过点B 作x 轴的平行线交所得抛物线于点C ，若AC BD ∥，试求平移后所得抛物线的表达式.黄浦25、（本题满分14分）如图，线段5AB =，4AD =，90A ∠=︒，DP AB ∥，点C 为射线DP 上一点，BE 平分ABC ∠交线段AD 于点E （不与端点A 、D 重合）.（1）当ABC ∠为锐角，且tan 2ABC ∠=时，求四边形ABCD 的面积； （2）当ABE △与BCE △相似时，求线段CD 的长；（3）设DC x =，DE y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域.PDBA P EDC BA松江23．（本题满分12分，每小题6分）已知四边形ABCD中，∠BAD=∠BDC=90°，2=⋅．BD AD BC（1）求证：AD∥BC；（2）过点A作AE∥CD交BC于点E．请完善图形并求证：2=⋅．CD BE BC松江24．（本题满分12分，每小题4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++的对称轴为直线x =1，抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），且AB =4，又P 是抛物线上位于第一象限的点，直线AP 与y 轴交于点D ，与对称轴交于点E ，设点P 的横坐标为t ． （1）求点A 的坐标和抛物线的表达式； （2）当AE :EP =1:2时，求点E 的坐标；（3）记抛物线的顶点为M ，与y 轴的交点为C ，当四边形CDEM 是等腰梯形时，求t 的值．松江25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，CD平分∠ACB交边AB与点D,P是射线CD 上一点，联结AP．（1）求线段CD的长；（2）当点P在CD的延长线上，且∠PAB=45°时，求CP的长；（3）记点M为边AB的中点，联结CM、PM，若△CMP是等腰三角形，求CP的长．闵行23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）如图，已知在△ABC 中，∠BAC =2∠B ，AD 平分∠BAC ，DF 2AD AF AB =⋅AD BE DE AB ⋅=⋅2y ax =+证：BD ⊥AC ； （2）联结AF ，求证：AF BE BC EF ⋅=⋅.A （第25题图）ADC E F G（第24题图）浦东24．（本题满分12分，每小题4分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋5与x轴交于点A(1，0)和点B(5，0)，顶点为M．点C在x 轴的负半轴上，且AC＝AB，点D的坐标为(0，3)，直线l经过点C、D．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是直线l在第三象限上的点，联结AP，且线段CP是线段CA、CB的比例中项，求tan∠CPA的值；（3）在（2）的条件下，联结AM、BM，在直线PM上是否存在点E，使得∠AEM=∠AMB.若存在，求出点E（第24题图）浦东25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分） 如图，已知在△ABC 中，∠ACB=90°，BC =2，AC =4，点D 在射线BC 上，以点D 为圆心，BD 为半径画弧交边AB 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 交边AC 于点F ，射线ED 交射线AC 于点G ． （1）求证：△EFG ∽△AEG ；（2）设FG =x ，△EFG 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式并写出定义域； （3）联结DF ，当△EFD 是等腰三角形时，请直接．．写出FG 的长度．（第25题备用图）A BC（第25题备用图）ABC虹口23．（本题满分12分，第（1）题满分6分，第（2）题满分6分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE、BC的延长线相交于点F，且EF DF BF CF⋅=⋅．（1）求证AD AB AE AC⋅=⋅；（2）当AB=12，AC=9，AE=8时，求BD的长与△△ADEECFSS的值．虹口24．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴相交于点A（-2,0）、B（4,0），与y轴交于点C（0，-4），BC与抛物线的对称轴相交于点D．（1）求该抛物线的表达式，并直接写出点D的坐标；（2）过点A作AE⊥AC交抛物线于点E，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，点F在射线AE上，若△ADF∽△ABC，求点F的坐标．虹口25．（本题满分14分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）已知AB =5，AD =4，AD ∥BM ，3cos 5B =（如图），点C 、E 分别为射线BM 上的动点（点C 、E 都不与点B 重合），联结AC 、AE ，使得∠DAE =∠BAC ，射线EA 交射线CD 于点F ．设BC =x ，AFy AC=．（1）如图1，当x =4时，求AF 的长；（2）当点E 在点C 的右侧时，求y 关于x 的函数关系式，并写出函数的定义域； （3）联结BD 交AE 于点P ，若△ADP 是等腰三角形，直接写出x 的值．普陀23. （本题满分12分）已知：如图9，四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点E ，2,AD DC DC DE DB ==⋅．求证：（1）BCE ADE ∽； （2）··AB BC BD BE =．图9A Bx普陀24．（本题满分12分，每小题满分各4分）如图10，在平面直角坐标系中，已知抛物线22y ax ax c +=+（其中a c 、为常数，且0a <）与x 轴交于点A ，它的坐标是()3, 0-，与y 轴交于点B ，此抛物线顶点C 到x 轴的距离为4．（1）求该抛物线的表达式； （2）求CAB ∠的正切值；（3）如果点P 是抛物线上的一点，且ABP CAO ∠=∠，试直接写出点P 的坐标．普陀25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分5分，第（1）小题满分6分）如图11，BAC ∠的余切值为2，AB =D 是线段AB 上的一动点（点D 不与点A B 、重合），以点D 为顶点的正方形DEFG 的另两个顶点E F 、都在射线AC 上，且点F 在点E 的右侧．联结BG ，并延长BG ，交射线EC 于点P ．（1）点D 在运动时，下列的线段和角中，______是始终保持不变的量（填序号）；①AF ； ②FP ； ③BP ； ④BDG ∠； ⑤GAC ∠； ⑥BPA ∠； （2）设正方形的边长为x ，线段AP 的长为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出定义域；（3）如果PFG 与AFG 相似，但面积不相等，求此时正方形的边长．备用图图11P ACC E F嘉定23．（本题满分12分，每小题6分）如图6，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，CD AB =，点E 在对角线AC 上，且满足BAC ADE ∠=∠.（1）求证：BC DE AE CD ⋅=⋅；（2）以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交边BC 于点F ，联结AF . 求证：CA CE AF ⋅=2.B图6嘉定24．（本题满分12分，每小题4分）已知在平面直角坐标系xOy （如图7）中，已知抛物线c bx x y ++=232点经过)0,1(A 、)2,0(B .（1）求该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的对称轴与x 轴的交点为C ， 第四象限内的点D 在该抛物线的对称轴上，如果 以点A 、C 、D 所组成的三角形与△AOB 相似， 求点D 的坐标；（3）设点E 在该抛物线的对称轴上，它的纵坐标是1， 联结AE 、BE ，求ABE ∠sin .嘉定25．（满分14分，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）在正方形ABCD 中，8=AB ，点P 在边CD 上，43tan =∠PBC ，点Q 是在射线BP 上的一个动点，过点Q 作AB 的平行线交射线AD 于点M ，点R 在射线AD 上，使RQ 始终与直线BP 垂直．（1）如图8，当点R 与点D 重合时，求PQ 的长； （2）如图9，试探索：MQRM的比值是否随点Q 的运动而发生变化若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；（3）如图10，若点Q 在线段BP 上，设x PQ =，y RM =，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域．A 图8A 图9A图10静安23. （本题满分12分，其中第1小题6分，第2小题6分）已知：如图，梯形ABCD 中，//,,DC AB AD BD AD DB =⊥，点E 是腰AD 上一点，作45EBC ∠=，联结CE ，交DB 于点F ． （1）求证：ABE ∽DBC ； （2）如果56BC BD =，求BCE BDAS S 的值．静安24. （本题满分12分，第1小题4分，第2小题8分）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线25 3y ax bx=+-经过点(1,0)A-、(5,0)B．（1）求此抛物线顶点C的坐标；（2）联结AC交y轴于点D，联结BD、BC，过点C作CH BD⊥，垂足为点H，抛物线对称轴交x轴于点G，联结HG，求HG的长．静安25. （本题满分14分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题4分）已知：如图，四边形ABCD 中，090,,,BAD AD DC AB BC AC <∠≤==平分BAD ∠．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）如果点E 在对角线AC 上，联结BE 并延长，交边DC 于点G ，交线段AD 的延长线于点F （点F 可与点D 重合），AFB ACB ∠=∠，设AB 长度是a （a 实常数，且0a >），,AC x AF y ==，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）在第（2）小题的条件下，当CGE 是等腰三角形时，求AC 的长．（计算结果用含a 的代数式表示）长宁23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，在∆ABC 中，点D 在边BC 上，联结AD ，∠ADB=∠CDE ，DE 交边AC 于点E ，DE 交BA 延长线于点F ，且DF DE AD ⋅=2．（1）求证：BFD ∆∽CAD ∆； （2）求证：AD AB DE BF ⋅=⋅．FEDA第23题图长宁24．（本题满分12分，每小题4分）在直角坐标平面内，直线221+=x y 分别与x 轴、y 轴交于点A 、C . 抛物线c bx x y ++-=221经过点A 与点C ，且与x 轴的另一个交点为点B . 点D 在该抛物线上，且位于直线AC 的上方．（1）求上述抛物线的表达式；（2）联结BC 、BD ，且BD 交AC 于点E ，如果∆ABE 的面积与∆ABC 的面积之比为4:5，求∠DBA 的余切值；（3）过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F ，联结CD . 若∆CFD 与∆AOC 相似，求点D 的坐标．备用图第24题图长宁25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题5分） 已知在矩形ABCD 中，AB =2，AD =4. P 是对角线BD 上的一个动点（点P 不与点B 、D 重合），过点P 作PF ⊥BD ，交射线BC 于点F . 联结AP ，画∠FPE =∠BAP ，PE 交BF 于点E .设PD=x ，EF =y ．（1）当点A 、P 、F 在一条直线上时，求 ABF 的面积；（2）如图1，当点F 在边BC 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域； （3）联结PC ，若∠FPC =∠BPE ，请直接写出PD 的长．备用图 备用图图1DCBA DCB A F E PDCB A 第25题图徐汇23．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）如图在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且∠ADE=∠B，∠ADF=∠C，线段EF交线段AD于点G．（1）求证：AE=AF；（2）若DF CFDE AE,求证：四边形EBDF是平行四边形．徐汇24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y =kx （k ≠0）沿着y 轴向上平移3个单位长度后，与x 轴交于点B （3,0），与y 轴交于点C ，抛物线2y x bx c =++过点B 、C 且与x 轴的另一个交点为A ．（1）求直线BC 及该抛物线的表达式； （2）设该抛物线的顶点为D ，求△DBC 的面积；（3）如果点F 在y 轴上，且∠CDF =45°，求点F 的坐标．徐汇25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题7分，第（3）小题4分）已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=2，AB=4，BC=5，在射线BC任取一点M，联结DM，作∠MDN=∠BDC，∠MDN的另一边DN交直线BC于点N（点N在点M的左侧）．（1）当BM的长为10时，求证：BD⊥DM；（2）如图（1），当点N在线段BC上时，设BN=x，BM=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）如果△DMN是等腰三角形，求BN的长．杨浦23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：梯形ABCD中，AD（1）求证：△AED∽△CFE；（2）当EF Array（第23题图）杨浦24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2221y x mx m m =-+--+交 y 轴于点为A ，顶点为D ，对称轴与x 轴交于点H .（1）求顶点D 的坐标（用含m 的代数式表示）；（2）当抛物线过点（1，-2），且不经过第一象限时，平移此抛物线到抛物线22y x x =-+的位置，求平移的方向和距离；（3）当抛物线顶点D 在第二象限时，如果∠ADH =∠AHO ，求m 的值.（第24题图）杨浦25．（本题满分14分，第（1）、（2）小题各6分，第（3）小题2分）已知：矩形ABCD 中，AB =4，BC =3，点M 、N 分别在边AB 、CD 上，直线MN 交矩形对角线AC 于点E ，将△AME 沿直线MN 翻折，点A 落在点P 处，且点P 在射线CB 上.（1）如图1，当EP ⊥BC 时，求CN 的长； （2）如图2，当EP ⊥AC 时，求AM 的长；（3）请写出线段CP 的长的取值范围，及当CP 的长最大时MN 的长.（备用图）（图1）ABC DNPM E（图2） A BCD N P ME（第25题图）ABCD奉贤23．（本题满分 12 分，每小题满分各 6 分）已知：如图 8，四边形90ABCD DCB ∠=︒，，对角线 BD ⊥AD ，点 E 是边 AB 的中点， CE 与 BD 相交于点 F ，2·BD AB BC =．（1）求证：BD 平分∠ABC ；（2）求证：··BE CF BC EF ＝．奉贤24. （本题满分 12 分，每小题满分各 4 分）如图9，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线238y x bx c =++与x 轴相交于点(2,0)A -和点B ，与y 轴相交于点(0,3)C -，经过点A 的射线AM 与y 轴相交于点E ，与抛物线的另一个交点为点F ，且13AE EF =． （1）求这条抛物线的表达式，并写出它的对称轴；（2）求FAB ∠的余切值；（3）点D 是点C 关于抛物线对称轴的对称点，点 P 是 y 轴上一点，且AFP DAB ∠=∠，求点 P 的坐标．奉贤25．（本题满分 14 分，第（1）小题满分 3 分，第（1）小题满分 5 分，第（1）小题满分 6 分）已知：如图10，在梯形ABCD 中，//,90,2AB CD D AD CD ∠===，点E 在边AD 上（不与点A 、D 重合），45,CEB EB ∠=与对角线AC 相交于点F ，设DE x =．（1）用含x 的代数式表示线段CF 的长；（2）如果把CAE 的周长记作CAE C ，BAF 的周长记作BAF C ，设CAEBAF Cy C =，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当ABE ∠的正切值是35时，求AB 的长．宝山23、（满分12分，每小题各6分）如图，ABC 中，AB AC =，过点C 作//CF AB 交ABC 的中位线DE 的延长线于F ，联结BF ，交AC 于点G .（1）求证：AE EGAC CG =；（2）若AH 平分BAC ∠，交BF 于H ，求证：BH 是HG 和HF的比例中项.宝山24、（满分12分，每小题各4分）设,a b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a x b ≤≤的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[],a b ，对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当m x n ≤≤时，有m y n ≤≤，我们就此称此函数是闭区间[],m n 上的“闭函数”。
上海市徐汇区2018届中考数学一模及答案
2017学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷初三数学试卷(考试时间100分钟，满分150分)2018.1、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)x 3已知，那么下列等式中，不成立的是y 4(B )匕」；(C )y 4 =-; (D ) 4x=3y .4的地图上，若某条道路长约为5cm ,则它的实际长度约为DE // BC 的是 r r r r r r(B ) 若 a =3 b ，贝V a =3b 或a =db ；r r(D ) m(na) =(mn)a .26 .对于抛物线y • 2)3，下列结论中正确结论的个数为 ①抛物线的开口向下； ②对称轴是直线x=-2 ;③图像不经过第一象限； ④当x>2时，y 随x 的增大而减小.(A ) 4;( B ) 3;(C ) 2;( D ) 1 .二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)7 •已知线段b 是线段a 、c 的比例中项，且 a=2, c=8，那么b= _______________ 8 •计算：3(2 a -4b) -5(a -b)二 ______________9 .若点P 是线段 AB 的黄金分割点， AB=10cm ,则较长线段 AP 的长是 _________________ c m . 10.如图，在梯形 ABCD 中，AD // BC , E 、F 分别为 AB 、DC 上的点，若 CF=4，且EF // AD , AE : BE=2:3，贝U CD 的长等于 ___________(A ) 0.2km ; (B ) 2km ; 20km ;(D ) 200km .在厶ABC 中，点 E 分别在边 AB 、AC 上, 如果AD=1, BD=3，那么由下列条件能够判断 在比例尺是 1:40000 (A ) DU ；BC 3(B) DE BC(D)圧」AC 44.在 Rt △ ABC 中，/ C=90 ° , a 、b 、c 分别是/ A 、/ B 、/ C 的对边，下列等式正确的是(A) sin A ; c(B) cosB 「；aa(C ) tan A =—;b(D) cot B =卫 a5 .下列关于向量的说法中, 不正确的是(A ) 3(a -b) =3a _3b ; r r(C ) 3 a = 3a ;11.如图，在梯形 ABCD 中，AB // DC , AD=2, BC=6，若△ AOB 的面积等于 6，则△ AOD 的面积 等于 __________ .um r um r o u rr12. 如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ,若AB aBC b =，则CD 用b 、1 213•已知抛物线 C 的顶点坐标为（1,3），如果平移后能与抛物线y=-X 2+2X +3重合，那么抛2物线C 的表达式是 ___________ .0 0 0 014sin60 tan 45 —cos60 cot30 = _________________ •215.如果抛物线y=ax -2ax+c 与X 轴的一个交点为（5,0）,那么与X 轴的另一个交点的坐标是 ___________ .16 .如图，在△ ABC 中，AB=AC , BE 、AD 分别是边 AC 、BC 上的高，CD=2 , AC=6，那么 CE= . 17.如图，是将一正方体货物沿坡面 AB 装进汽车货厢的平面示意图，已知长方体货厢的高度 BC为2.6米，斜坡AB 的坡比为1:2.4，现把图中的货物继续向前平移，当货物顶点 D 与C 重合时，仍可把货物放平装进货厢，则货物的高度 BD 不能超过 __________ 米.18.在△ ABC 中，/ C=90 ° , AC=3, BC=4 （如图），将△ ACB 绕点A 顺时针方向旋转得△ ADE （点C 、B 的对应点分别为 D 、E ）,点D 恰好落在直线BE 上和直线AC 交于点F ，则线段 AF 的长为 ___________三、解答（本大题共7题，满分78分）可表示为 __________B D佃.（本题满分10分，第（1 ）小题满分4分，第（2 ）小题满分6分）如图，在△ ABC 中，/ ACD= / B, AD=4, DB=5 .（1 ）求AC的长；uur r uir r r r uun（2）若设CA =a,CB =b，试用a、b的线性组合表示向量CD .20.（本题共2小题，第（1）小题5分，第（2）小题5分，满分10 分）已知一个二次函数的图像经过 A （0, -6）、B （4, -6）、C （6, 0）三点.（1）求这个二次函数的解析式；（2）分别联结AC、BC,求tan/ ACB .21.（本题满分10分）如图所示，巨型广告牌AB背后有一看台CD，台阶每层高0.3米，且AC=17米，现有一只小狗睡在台阶的FG这，层上晒太阳，设太阳光线与水平地面的夹角为 a ,当a =60°时，测得广告牌AB在地面上的影长AE = 10米，过了一会，当a =45 °,问小狗在FG这层是否还能晒到太阳？请说明理由（3取1.73）.22.（本题满分10分）4如图，在△ ABC 中，AB=AC, BC=12 , sinC=—，点G5是厶ABC的重心，线段BG的延长线交边AC于点D , 求/CBD的余弦值.如图在△ ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在23.（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第满分7分）AB、AC 上，且/ ADE= / B,/ ADF=/ C,线段EF交线段AD于点G.c 卄DF CF(2)右DE AE ,求证：四边形EBDF(1)求证：AE=AF ;24.（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（题满分4分，第（3）小题满分5分） 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=kx （0）沿着y 轴向上平移3个单位长度后，与 x轴交于点B （ 3,0）,与y 轴交于点C ,抛物线y=x?+bx+c 过点B 、C 且与x 轴的另一个交点为 A .（1） 求直线BC 及该抛物线的表达式；（2） 设该抛物线的顶点为 D ，求△ DBC 的面积； （3） 如果点F 在y 轴上，且/ CDF=45 °，求点F 的坐标.25. （本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题7 分，第（3）小题4分）已知，在梯形 ABCD 中，AD // BC , / A=90 ° , AD=2 ,“_______ |j_AB=4, BC=5，在射线BC 任取一点 M ，联结DM ,作/ °MDN =/ BDC , / MDN 的另一边 DN 交直线 BC 于点N （点 N 在点M 的左侧）.（1）当BM 的长为10时，求证：BD 丄DM ;出它的定义域;1、B ；2、1 2 1(1) y x 2x - 6 ； ( 2) tan ^ACB =—；2 2（2）如图（ 1）,当点N 在线段BC 上时，设BN=x ,BM=y ，求y 关于x 的函数关系式，并写(3) 如果△ DMN 是等腰三角形，求 BN 的长.参考案:B ； 3、D ； 4、C ； 5、B ； 6、A ； 7、4； & a -7b ； 9、 5.5 -5 ； 10、 11、 2； 12、 丄b 」a ； 2 213、2(x-1)314、0； 15、(-3,0)； 16、17、 咚；18、 75。
2018年上海市徐汇区高考数学一模试卷及答案
2018年上海市徐汇区高考数学一模试卷一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分）1．（4分）已知集合A={2，3}，B={1，2，a}，若A⊆B，则实数a=．2．（4分）在复平面内，复数（i为虚数单位）对应的点的坐标为．3．（4分）函数f（x）=的定义域为．4．（4分）二项式（x﹣）4的展开式中的常数项为．5．（4分）若=0，则x=．6．（4分）已知圆O：x2+y2=1与圆O′关于直线x+y=5对称，则圆O′的方程是．7．（5分）在坐标平面xOy内，O为坐标原点，已知点A（﹣），将绕原点按顺时针方向旋转，得到，则的坐标为．8．（5分）某船在海平面A处测得灯塔B在北偏东30°方向，与A相距6.0海里．船由A向正北方向航行8.1海里达到C处，这时灯塔B与船相距海里（精确到0.1海里）9．（5分）若公差为d的等差数列{a n}n∈N*，满足a3a4+1=0，则公差d的取值范围是．10．（5分）著名的斐波那契数列{a n}：1，1，2，3，5，8…，满足a1=a2=1，a n+2=a n+1+a n，n∈N*，那么1+a3+a5+a7+a9+…+a2017是斐波那契数列的第项．11．（5分）若不等式（﹣1）n•a＜3对任意的正整数n恒成立，则实数a的取值范围是．12．（5分）已知函数y=f（x）和y=g（x）的图象关于y轴对称，当函数y=f（x）和y=g（x）在区间[a，b]上同时递增或者同时递减时，把区间[a，b]叫做函数y=f（x）的“不动区间”，若区间[1，2]为函数y=|2x﹣t|的“不动区间”，则实数t 的取值范围是．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分13．（5分）已知α是△ABC的一个内角，则“sin”是“α=45°”的…（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件14．（5分）下列命题中，假命题的是（）A．若z为实数，则=z B．若=z，则z为实数C．若z为实数，则•z为实数D．若•z为实数，则z为实数15．（5分）现有8个人排成一排照相，期中甲、乙、丙三从两两不相邻的排法的种数为（）A．P B．PC．P D．P﹣P16．（5分）如图，棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E 为CC1的中点，点P，Q分别为面A1B1C1D1和线段B1C上动点，则△PEQ周长的最小值为（）A．2 B． C． D．三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17．（14分）如图，梯形ABCD满足AB∥CD，，BC=1，∠BAD=30°，现将梯形ABCD绕AB所在直线旋转一周，所得几何体记叙Ω（1）求Ω的体积V；（2）求Ω的表面积S．18．（14分）如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）图象的一部分，M、N是它与x轴的两个交点，C、D分别为它的最高点和最低点，E （0，1）是线段MC的中点，（1）若点M的坐标为（﹣1，0），求点C、点N和点D的坐标（2）若点M的坐标为（﹣m，0）（m＞0），=，试确定函数f（x）的解析式．19．（14分）已知函数f（x）=|x|+，（m∈R，x≠0）（1）判断函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由（2）讨论函数y=f（x）的零点个数．20．（16分）已知椭圆E：（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，且F1，F2与短轴的一个端点Q构成一个等腰直角三角形，点P（）在椭圆E上，过点F2作互相垂直且与x轴不重合的两直线AB，CD分别交椭圆E于A，B，C，D且M，N分别是弦AB，CD的中点（1）求椭圆的方程（2）求证：直线MN过定点R（，0）（3）求△MNF2面积的最大值．21．（18分）设等差数列{a n}的公差为d1，等差数列{b n}的公差为d2，记c n=max{b1﹣a1n，b2﹣a2n，…b n﹣a n n}（n=1，2，3，…），其中max{x1，x2，…x s}表示a1，x2，…x s这s个数中最大的数（1）若a n=2n，b n=4n﹣2，求c1，c2，c3的值，并猜想数列c n的通项公式（不必证明）（2）设a n=﹣n，b n=﹣n+2，若不等式对不小于2的一切自然数n都成立，求λ的取值范围（3）试探究当无穷数列{c n}为等差数列时，d1、d2应满足的条件并证明你的结论．2018年上海市徐汇区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分）1．（4分）已知集合A={2，3}，B={1，2，a}，若A⊆B，则实数a=3．【解答】解：∵集合A={2，3}，B={1，2，a}，A⊆B，∴a=3．故答案为：3．2．（4分）在复平面内，复数（i为虚数单位）对应的点的坐标为（4，﹣5）．【解答】解：∵=，∴复数对应的点的坐标为（4，﹣5）．故答案为：（4，﹣5）．3．（4分）函数f（x）=的定义域为（0，e] ．【解答】解：函数的定义域为：{x|}，解得0＜x≤e．故答案为：（0，e]．4．（4分）二项式（x﹣）4的展开式中的常数项为．【解答】解：二项式（x﹣）4的展开式的通项公式为T r+1=•x4﹣r••x﹣r=••x4﹣2r．令x的幂指数4﹣2r=0，解得r=2，∴展开式中的常数项为T3=•=6×=．故答案为：．5．（4分）若=0，则x=1．【解答】解：=4x﹣2×2x=0，设2x=t，t＞0，则t2﹣2t=0，解得：t=2，或t=0（舍去）则2x=t=2，则x=1，故答案为：1．6．（4分）已知圆O：x2+y2=1与圆O′关于直线x+y=5对称，则圆O′的方程是（x ﹣5）2+（y﹣5）2=1．【解答】解：圆O：x2+y2=1的圆心坐标为（0，0）所以：点（0，0）关于直线的对称点的坐标设为（a．b），则：，解得：a=b=5，所以圆o′的方程是：（x﹣5）2+（y﹣5）2=1故答案为：（x﹣5）2+（y﹣5）2=17．（5分）在坐标平面xOy内，O为坐标原点，已知点A（﹣），将绕原点按顺时针方向旋转，得到，则的坐标为（，）．【解答】解：在坐标平面xOy内，O为坐标原点，已知点A（﹣），即：A（cos，sin），将绕原点按顺时针方向旋转，得到，即：A′（cos（），sin（）），所以：A′（），故答案为：（）．8．（5分）某船在海平面A处测得灯塔B在北偏东30°方向，与A相距6.0海里．船由A向正北方向航行8.1海里达到C处，这时灯塔B与船相距 4.2海里（精确到0.1海里）【解答】解：由余弦定理可得BC=≈4.2海里．故答案为：4.2．9．（5分）若公差为d的等差数列{a n}n∈N*，满足a3a4+1=0，则公差d的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．【解答】解：公差为d的等差数列{a n}n∈N*，满足a3a4+1=0，即有（a1+2d）（a1+3d）+1=0，化为a12+5da1+1+6d2=0，由方程有解的条件可得，△≥0即25d2﹣4（1+6d2）≥0，解得d≥2或d≤﹣2，故答案为：（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．10．（5分）著名的斐波那契数列{a n}：1，1，2，3，5，8…，满足a1=a2=1，a n+2=a n+1+a n，n∈N*，那么1+a3+a5+a7+a9+…+a2017是斐波那契数列的第2018项．=a n+1+a n，【解答】解：根据题意，斐波那契数列{a n}中，a n+2当n为奇数时，=a n+a n﹣1=a n+a n﹣2+a n﹣3=a n+a n﹣2+a n﹣4+a n﹣6=…=a n+a n﹣2+a n﹣4+a n﹣6+…+a1+1，则有a n+1则有1+a3+a5+a7+a9+…+a2017=a2018；即1+a3+a5+a7+a9+…+a2017是斐波那契数列的第2018项，答案为：2018．11．（5分）若不等式（﹣1）n•a＜3对任意的正整数n恒成立，则实数a的取值范围是[﹣3，2）．【解答】解：当n为奇数时，不等式可化为﹣a＜3+，即a＞﹣3﹣，要使不等式对任意自然数n恒成立，则a≥﹣3；当n为偶数时，不等式可化为a＜3﹣，要使不等式对任意自然数n恒成立，则a＜（3﹣）min=3﹣=，即a＜2．综上：﹣3≤a＜．故答案为：[﹣3，）．12．（5分）已知函数y=f（x）和y=g（x）的图象关于y轴对称，当函数y=f（x）和y=g（x）在区间[a，b]上同时递增或者同时递减时，把区间[a，b]叫做函数y=f（x）的“不动区间”，若区间[1，2]为函数y=|2x﹣t|的“不动区间”，则实数t 的取值范围是[] ．【解答】解：因为函数y=f（x）与y=F（x）的图象关于y轴对称，所以F（x）=f（﹣x）=|2﹣x﹣t|，因为区间[1，2]为函数y=|2x﹣t|的“不动区间”，所以函数y=|2x﹣t|和函数F（x）=|2﹣x﹣t|在[1，2]上单调性相同，因为y=2x﹣t和函数y=2﹣x﹣t的单调性相反，所以（2x﹣t）（2﹣x﹣t）≤0在[1，2]上恒成立，即1﹣t（2x+2﹣x）+t2≤0在[1，2]上恒成立，即2﹣x≤t≤2x在[1，2]上恒成立，得≤t≤2；故答案为：[]二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分13．（5分）已知α是△ABC的一个内角，则“sin”是“α=45°”的…（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵α是△ABC的一个内角，∴“sin”⇒“α=45°或α=135°”，“α=45°”⇒“sin”，∴“sin”是“α=45°”的必要不充分条件．故选：B．14．（5分）下列命题中，假命题的是（）A．若z为实数，则=z B．若=z，则z为实数C．若z为实数，则•z为实数D．若•z为实数，则z为实数【解答】解：对于A、若z为实数，则=z，正确；对于B、设z=a+bi（a，b∈R），则，由，可得b=﹣b，则b=0，即z 为实数，故B正确；对于C、若z为实数，则•z=|z|2为实数，故C正确；对于D、对于任意复数z，都有•z=|z|2为实数，故D错误．故选：D．15．（5分）现有8个人排成一排照相，期中甲、乙、丙三从两两不相邻的排法的种数为（ ）A ．PB ．PC ．PD ．P﹣P【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、先排出甲、乙、丙三人外的五人，将5人全排列，有P 55种排法，排好后，有6个空位可选，②、再在排列好的五人的6个空位里，任选3个，排列甲、乙、丙三人，有P 63种结果，则不同的排法数目有P 63P 55种； 故选：C ．16．（5分）如图，棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 为CC 1的中点，点P ，Q 分别为面A 1B 1C 1D 1和线段B 1C 上动点，则△PEQ 周长的最小值为（ ）A ．2B ．C ．D ．【解答】解：由题意得：△PEQ 周长取最小值时，P 在B 1C 1上，在平面B 1C 1CB 上，设E 关于B 1C 的对称点为M ，关于B 1C 1的对称点为N ， 连结MN ，当MN 与B 1C 1的交点为P ，MN 与B 1C 的交点点M 时， 则MN 是△PEQ 周长的最小值， EM=2，EN=，∠MEN=135°，∴MN==．∴△PEQ 周长的最小值为．故选：B ．三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17．（14分）如图，梯形ABCD满足AB∥CD，，BC=1，∠BAD=30°，现将梯形ABCD绕AB所在直线旋转一周，所得几何体记叙Ω（1）求Ω的体积V；（2）求Ω的表面积S．【解答】解：（1）几何体为圆柱与圆锥的组合体，圆锥和圆柱的底面半径为r=BC=1，圆锥的高为h1=，圆柱的高h2=．∴V=π×12×+π×12×=．（2）圆锥的母线长l=2．∴几何体的面积S=π×12+π×1×2+2π×1×=3π+2π．18．（14分）如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）图象的一部分，M、N是它与x轴的两个交点，C、D分别为它的最高点和最低点，E （0，1）是线段MC的中点，（1）若点M的坐标为（﹣1，0），求点C、点N和点D的坐标（2）若点M的坐标为（﹣m，0）（m＞0），=，试确定函数f（x）的解析式．【解答】解：（1）设点C（a，b），由中点坐标公式得，解得a=1，b=2，∴点C（1，2），∴点N（3，0），点D（5，﹣2）；（2）同样由E（0，1）是线段MC的中点，得A=2，由M（﹣m，0），得C（m，2），D（5m，﹣2）；∴•=2m•6m+2×（﹣2）=12m2﹣4，又•=﹣4，∴12m2=，解得m=；由T==8m=2π，解得ω=1，∴φ=；∴函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（x+）．19．（14分）已知函数f（x）=|x|+，（m∈R，x≠0）（1）判断函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由（2）讨论函数y=f（x）的零点个数．【解答】解：（1）当m=0时，函数f（x）=|x|﹣3，此时f（﹣x）=f（x）函数是偶函数；当m≠0时，∵f（1）=m﹣2，f（﹣1）=﹣m﹣2，∴f（﹣1）≠±f（1），函数是非奇非偶函数．（2）由f（x）=0可得x|x|﹣3x+m=0（x≠0），变为m=﹣x|x|+3x（x≠0）令g（x）=3x﹣x|x|==，作函数y=g（x）以及y=m的图象，可得：作y=g（x）的图象及直线y=m，由图象可得：当m＞或m＜﹣时，f（x）有1个零点．当m=或m=0或m=﹣时，f（x）有2个零点；当0＜m＜或﹣＜m＜0时，f（x）有3个零点．20．（16分）已知椭圆E：（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，且F1，F2与短轴的一个端点Q构成一个等腰直角三角形，点P（）在椭圆E上，过点F2作互相垂直且与x轴不重合的两直线AB，CD分别交椭圆E于A，B，C，D且M，N分别是弦AB，CD的中点（1）求椭圆的方程（2）求证：直线MN过定点R（，0）（3）求△MNF2面积的最大值．【解答】解：（1）∵椭圆E：（a＞b＞0）经过点P（）且F1，F2与短轴的一个顶点Q构成一个等腰直角三角形，则b=c，a2=b2+c2=2b2，∴，解得a2=2，b2=1，∴椭圆方程为；（Ⅱ）证明：设直线AB的方程为x=my+1，m≠0，则直线CD的方程为x=﹣y+1，联立，消去x得（m2+2）y2+2my﹣1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=﹣，y1y2=﹣，∴x1+x2=（my1+1）+（my2+1）=m（y1+y2）+2=，由中点坐标公式得M（，﹣），方法一：将M的坐标中的m用﹣代换，得CD的中点N（，），k MN=，直线MN的方程为y+=（x﹣），即为y=（x﹣1），令x﹣1，可得x=，即有y=0，则直线MN过定点R，且为R（，0），方法二：将M的坐标中的m用﹣代换，得CD的中点N（，），则y+=（x﹣），整理得：2（m4+m2﹣2）y=（m3+2m）（3x ﹣2），∴直线MN过定点R（，0）方法三：则k MR==，则k NR==，∴k MR=k NR，∴直线MN过定点R（，0）（3）方法一：△F2MN面积为S=|F2H|•|y M﹣y N|，=（1﹣）•|﹣﹣|=||=||令m+=t（t≥2），由于2t+的导数为2﹣，且大于0，即有在[2，+∞）递增．即有S=•=•在[2，+∞）递减，∴当t=2，即m=1时，S取得最大值，为；则△MNF2面积的最大值为方法二：|MF2|==，|NF2|=，则△MNF2面积S=×|MF2|×|NF2|=，令m+=t（t≥2），则S==≤，当且仅当t=2即m=1时，△MNF2面积的最大值为．∴△MNF2面积的最大值为．21．（18分）设等差数列{a n }的公差为d 1，等差数列{b n }的公差为d 2，记c n =max {b 1﹣a 1n ，b 2﹣a 2n ，…b n ﹣a n n }（n=1，2，3，…），其中max {x 1，x 2，…x s }表示a 1，x 2，…x s 这s 个数中最大的数 （1）若a n =2n ，b n =4n ﹣2，求c 1，c 2，c 3的值，并猜想数列c n 的通项公式（不必证明）（2）设a n =﹣n ，b n =﹣n +2，若不等式 对不小于2的一切自然数n 都成立，求λ的取值范围（3）试探究当无穷数列{c n }为等差数列时，d 1、d 2应满足的条件并证明你的结论．【解答】解：（1）由a n =2n ，b n =4n ﹣2，可得：a 1=2，a 2=4，a 3=6；b 1=2，b 2=6，b 3=10．当n=1时，c 1=max {b 1﹣a 1}=max {0}=0．当n=2时，c 2=max {b 1﹣2a 1，b 2﹣2a 2}=max {﹣2，﹣2}=﹣2．当n=3时，c 3=max {b 1﹣3a 1，b 2﹣3a 2，b 3﹣3a 3}=max {﹣4，﹣6，﹣8}=﹣4． ∴c 1=0，c 2=﹣2，c 3=﹣4，猜想数列c n =﹣2n +2．（2）当k ∈N *时，且2≤k ≤n 时，b k ﹣na k ﹣（b k ﹣1﹣na k ﹣1）=n ﹣1＞0． ∴c n =max {b 1﹣a 1n ，b 2﹣a 2n ，…，b n ﹣a n n }=b n ﹣a n n=n （n ﹣1）+2． ∴=++…+=++…+=1﹣，由题意可得：1﹣，解得λ＞，对不小于2的一切自然数n都成立，设P n=，则P n+1﹣P n=﹣=≤0，因此数列{P n}（n≥3）单调递减，而P2=P3=．∴（P n）max=P2=P3=．∴λ的取值范围是．（3）当k∈N*时，且2≤k≤n时，b k﹣na k﹣（b k﹣1﹣na k﹣1）=d2﹣nd1．下面分d1=0，d1＞0，d1＜0三种情况讨论．①若d1=0，则b k﹣na k﹣（b k﹣1﹣na k﹣1）=d2．于是当d2≤0时，b k﹣na k﹣（b k﹣1﹣na k﹣1）=d2≤0．则c n=b1﹣na1，c n+1=b1﹣（n+1）a1，c n+1﹣c n=﹣a1，∴数列{c n}为等差数列．当d2＞0时，b k﹣na k﹣（b k﹣1﹣na k﹣1）=d2＞0．则c n=b n﹣na n=b n﹣na1，c n+1=b n+1﹣（n+1）a1，c n+1﹣c n=d2﹣a1，∴数列{c n}为等差数列．②若d1＞0，d2≤2d1，则d2≤nd1对于n≥2成立，此时c n=b1﹣na1，c n﹣1=b1﹣（n﹣1）a1，c n+1﹣c n=﹣a1，∴数列{c n}为等差数列．若d1＞0，d2＞2d1，则d2≥3d1，c1=b1﹣a1，c2=b2﹣2a2，c3=b3﹣3a3．于是2c2﹣（c1+c3）=2d1≠0，∴数列{c n}不为等差数列．若2d1＜d2＜3d1时，c1=b1﹣a1，c2=b2﹣2a2，c3=b3﹣3a3．于是2c2﹣（c1+c3）=2（d2﹣2d1）≠0，∴数列{c n}不为等差数列．③若d1＜0，则必存在s∈N*，使得当n≥s时，n＞，此时可得：d2＞nd1．即d2﹣nd1＞0．此时c n=b n﹣na n=b1+（n﹣1）d2﹣[a1+（n﹣1）d1]•n，c n+1=b1+nd2﹣（a1+nd1）（n+1），﹣c n=﹣2nd1+d2﹣a1，与正整数n有关．∴c n+1∴数列{c n}不是等差数列．综上可得：若数列{c n}是等差数列，则d1＞0，且d2≤2d1或d1=0．。
上海市徐汇区2018-2019学年第一学期初三期末质量检测（一模）数学试卷（解..
2019年上海市徐汇区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分）1．某零件长40厘米，若该零件在设计图上的长是2毫米，则这幅设计图的比例尺是（）A．1：2000B．1：200C．200：1D．2000：12．将抛物线y＝x2向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为（）A．y＝（x﹣1）2+2B．y＝（x+1）2+2C．y＝（x﹣1）2﹣2D．y＝（x+1）2﹣23．若斜坡的坡比为1：，则斜坡的坡角等于（）A．30°B．45°C．50°D．60°4．如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是（）A．∠ADC＝∠ACB B．C．∠ACD＝∠B D．AC2＝AD•AB5．若＝2，向量和向量方向相反，且||＝2||，则下列结论中不正确的是（）A．||＝2B．||＝4C．＝4D．＝6．已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：①抛物线开口向下②抛物线的对称轴为直线x＝﹣1③m的值为0④图象不经过第三象限上述结论中正确的是（）A．①④B．②④C．③④D．②③二、填空题（本大题共12题，每题4分）7．已知，则的值是．8．已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，AB＝4，那么AP＝．9．计算：（﹣2）﹣4＝．10．已知A（﹣2，y1）、B（﹣3，y2）是抛物线y＝（x﹣1）2+c上两点，则y1y2．（填“＞”、“＝”或“＜”）11．如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝5，AF分别交BC于点E、交DC的延长线于点F，且CF＝1，则CE的长为．12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sin A＝．13．如图，正方形DEFG的边EF在ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．已知BC 长为40厘米，若正方形DEFG的边长为25厘米，则ABC的高AH为厘米．14．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形ABCD的中位线，AH∥CD分别交EF、BC于点G、H，若＝，＝，则用、表示＝．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点G是△ABC的重心，CG＝2，sin∠ACG＝，则BC 长为．16．如图，某兴趣小组用无人机进行航拍测高，无人机从1号楼和2号楼的地面正中间B点垂直起飞到高度为50米的A处，测得1号楼顶部E的俯角为60°，测得2号楼顶部F的俯角为45°．已知1号楼的高度为20米，则2号楼的高度为米（结果保留根号）．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于点E，cos B＝，则＝．18．在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，BC＝6，CD＝2，tan A＝．点E为BC上一点，过点E作EF∥AD交边AB于点F．将△BEF沿直线EF翻折得到△GEF，当EG过点D时，BE的长为．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：．20．（10分）如图，已知△ABC，点D在边AC上，且AD＝2CD，AB∥EC，设＝，＝．（1）试用、表示；（2）在图中作出在、上的分向量，并直接用、表示．21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴交于点C（0，2）．（1）求抛物线的表达式，并用配方法求出顶点D的坐标；（2）若点E是点C关于抛物线对称轴的对称点，求tan∠CEB的值．22．（10分）如图是某品牌自行车的最新车型实物图和简化图，它在轻量化设计、刹车、车篮和座位上都做了升级．A为后胎中心，经测量车轮半径AD为30cm，中轴轴心C到地面的距离CF为30cm，座位高度最低刻度为155cm，此时车架中立管BC长为54cm，且∠BCA＝71°．（参考数据：sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.88）（1）求车座B到地面的高度（结果精确到1cm）；（2）根据经验，当车座B'到地面的距离B'E'为90cm时，身高175cm的人骑车比较舒适，此时车架中立管BC拉长的长度BB'应是多少？（结果精确到1cm）23．（12分）如图，已知菱形ABCD，点E是AB的中点，AF⊥BC于点F，联结EF、ED、DF，DE交AF于点G，且AE2＝EG•ED．（1）求证：DE⊥EF；（2）求证：BC2＝2DF•BF．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为M的抛物线C1：y＝ax2+bx（a＜0）经过点A和x轴上的点B，AO＝OB＝2，∠AOB＝120°．（1）求该抛物线的表达式；；（2）联结AM，求S△AOM（3）将抛物线C1向上平移得到抛物线C2，抛物线C2与x轴分别交于点E、F（点E在点F的左侧），如果△MBF与△AOM相似，求所有符合条件的抛物线C2的表达式．25．（14分）已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AC＝BC＝10，cos∠ACB＝，点E在对角线AC上（不与点A、C重合），∠EDC＝∠ACB，DE的延长线与射线CB交于点F，设AD的长为x．（1）如图1，当DF⊥BC时，求AD的长；（2）设EC＝y，求y关于x的函数解析式，并直接写出定义域；（3）当△DFC是等腰三角形时，求AD的长．2019年上海市徐汇区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分）1．某零件长40厘米，若该零件在设计图上的长是2毫米，则这幅设计图的比例尺是（）A．1：2000B．1：200C．200：1D．2000：1【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝”即可求得这幅设计图的比例尺．【解答】解：因为2毫米＝0.2厘米，则0.2厘米：40厘米＝1：200；所以这幅设计图的比例尺是1：200．故选：B．【点评】此题主要考查比例尺的计算方法，解答时要注意单位的换算．2．将抛物线y＝x2向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为（）A．y＝（x﹣1）2+2B．y＝（x+1）2+2C．y＝（x﹣1）2﹣2D．y＝（x+1）2﹣2【分析】根据“左加右减，上加下减”的法则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y＝x2向右平移1个单位长度，再向上平移+2个单位长度所得的抛物线解析式为y＝（x﹣1）2+2．故选：A．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．3．若斜坡的坡比为1：，则斜坡的坡角等于（）A．30°B．45°C．50°D．60°【分析】直接利用坡角的定义以及坡比的定义即可得出答案．【解答】解：∵斜坡的坡比为1：，设坡角为α，∴tanα＝＝，∴α＝60°．故选：D．【点评】此题考查了坡度坡角问题，借助解直角三角形的知识求解是关键．4．如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是（）A．∠ADC＝∠ACB B．C．∠ACD＝∠B D．AC2＝AD•AB 【分析】根据相似三角形的判定逐一判断可得．【解答】解：A、由∠ADC＝∠ACB，∠A＝∠A可得△ACD∽△ABC，此选项不符合题意；B、由不能判定△ACD∽△ABC，此选项符合题意；C、由∠ACD＝∠B，∠A＝∠A可得△ACD∽△ABC，此选项不符合题意；D、由AC2＝AD•AB，即＝，且∠A＝∠A可得△ACD∽△ABC，此选项不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理．5．若＝2，向量和向量方向相反，且||＝2||，则下列结论中不正确的是（）A．||＝2B．||＝4C．＝4D．＝【分析】根据已知条件可以得到：＝﹣4，由此对选项进行判断．【解答】解：A、由＝2推知||＝2，故本选项不符合题意．B、由＝﹣4推知||＝4，故本选项不符合题意．C、依题意得：＝﹣4，故本选项符合题意．D、依题意得：＝，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】考查了平面向量，注意：平面向量既有大小，又有方向．6．已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：①抛物线开口向下②抛物线的对称轴为直线x＝﹣1③m的值为0④图象不经过第三象限上述结论中正确的是（）A．①④B．②④C．③④D．②③【分析】根据二次函数的性质和表格中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决．【解答】解：由表格可知，抛物线的对称轴是直线x＝＝1，故②错误，抛物线的顶点坐标是（1，﹣1），有最小值，故抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上，故①错误，当y＝0时，x＝0或x＝2，故m的值为0，故③正确，当y≤0时，x的取值范围是0≤x≤2，故④正确，故选：C．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．二、填空题（本大题共12题，每题4分）7．已知，则的值是．【分析】已知，可设a＝2k，则b＝3k，代入所求的式子即可求解．【解答】解：∵∴设a＝2k，则b＝3k．∴＝＝．【点评】在解决本题时，根据已知中的比值，把几个未知数用一个未知数表示出来，是解决本题的关键．8．已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，AB＝4，那么AP＝2﹣2．【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP＝AB，代入数据即可得出AP的长．【解答】解：由于P为线段AB＝4的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP＝AB＝×4＝2﹣2．故答案为2﹣2．【点评】本题考查了黄金分割的概念．应该识记黄金分割的公式：较短的线段＝原线段的，较长的线段＝原线段的．9．计算：（﹣2）﹣4＝﹣7．【分析】实数的运算法则同样适用于平面向量的计算．【解答】解：：（﹣2）﹣4＝﹣×2﹣4＝﹣7．故答案是：﹣7．【点评】本题考查了平面向量的有关概念，是基础题．10．已知A（﹣2，y1）、B（﹣3，y2）是抛物线y＝（x﹣1）2+c上两点，则y1＜y2．（填“＞”、“＝”或“＜”）【分析】根据二次函数的性质得到x＜1时，y随y的增大而减小，然后根据自变量的大小得到对应函数值的大小．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝1，而x＜1时，y随y的增大而减小，所以y1＜y2．故答案为＜．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．11．如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝5，AF分别交BC于点E、交DC的延长线于点F，且CF＝1，则CE的长为．【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的性质可得＝＝3，可得BE＝3CE，即可求CE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD＝BC＝5，∴△ABE∽△FCE∴＝＝3∴BE＝3CE∵BC＝BE+CE＝5∴CE＝故答案为：【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练运用相似三角形的性质求线段的长度是本题的关键．12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sin A＝．【分析】根据正弦定义：把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sin A，可代入数计算出答案．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，∴sin A＝＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了锐角三角函数定义，关键是掌握正弦定义．13．如图，正方形DEFG的边EF在ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．已知BC长为40厘米，若正方形DEFG的边长为25厘米，则ABC的高AH为厘米．【分析】由DG∥BC得△ADG∽△ABC，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求解．【解答】解：设三角形ABC的高AH为x厘米．由正方形DEFG得，DG∥EF，即DG∥BC，∵AH⊥BC，∴AP⊥DG．由DG∥BC得△ADG∽△ABC∴＝．∵PH⊥BC，DE⊥BC，∴PH＝ED，AP＝AH﹣PH，∵BC长为40厘米，若正方形DEFG的边长为25厘米，∴＝，解得x＝．即AH为厘米．故答案为．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是由平行线得到相似三角形，利用相似三角形的性质列方程．14．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形ABCD的中位线，AH∥CD分别交EF、BC于点G、H，若＝，＝，则用、表示＝．【分析】由梯形中位线定理得到EF＝，结合梯形的性质，平行四边形的判定与性质求得GF 的长度，利用平面向量表示即可．【解答】解：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，则AD∥HC，AH∥CD，∴四边形AHCD是平行四边形．∴AD＝HC．又EF是梯形ABCD的中位线，∴EF＝，且GF＝AD．∴EG＝EF﹣GF＝﹣AD＝．∵＝，＝，∴＝．故答案是：．【点评】考查了平面向量和梯形中位线定理，注意：向量既有大小又有方向．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点G是△ABC的重心，CG＝2，sin∠ACG＝，则BC 长为4．【分析】延长CG交AB于D，作DE⊥BC于E，由点G是△ABC的重心，得到CG＝2，求得CD ＝3，点D为AB的中点，根据等腰三角形的性质得到DC＝DB，又DE⊥BC，求得CE＝BE＝BC，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：延长CG交AB于D，作DE⊥BC于E，∵点G是△ABC的重心，∵CG＝2，∴CD＝3，点D为AB的中点，∴DC＝DB，又DE⊥BC，∴CE＝BE＝BC，∵∠ACG+∠DCE＝∠DCE+∠CDE＝90°，∴∠ACG＝∠CDE，∵sin∠ACG＝sin∠CDE＝，∴CE＝2，∴BC＝4故答案为：4．【点评】本题考查的是三角形的重心的概念和性质以及锐角三角函数的定义，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键．16．如图，某兴趣小组用无人机进行航拍测高，无人机从1号楼和2号楼的地面正中间B点垂直起飞到高度为50米的A处，测得1号楼顶部E的俯角为60°，测得2号楼顶部F的俯角为45°．已知1号楼的高度为20米，则2号楼的高度为（50﹣10）米（结果保留根号）．【分析】过点E作EG⊥AB于G，过点F作FH⊥AB于H，可得四边形ECBG，HBDF是矩形，在Rt△AEG中，根据三角函数求得EG，在Rt△AHP中，根据三角函数求得AH，再根据线段的和差关系即可求解．【解答】解：过点E作EG⊥AB于G，过点F作FH⊥AB于H，则四边形ECBG，HBDF是矩形，∴EC＝GB＝20，HB＝FD，∵B为CD的中点，∴EG＝CB＝BD＝HF，由已知得：∠EAG＝90°﹣60°＝30°，∠AFH＝45°．在Rt△AEG中，AG＝AB﹣GB＝50﹣20＝30米，∴EG＝AG•tan30°＝30×＝10米，在Rt△AHP中，AH＝HF•tan45°＝10米，∴FD＝HB＝AB﹣AH＝50﹣10（米）．答：2号楼的高度为（50﹣10）米．故答案为：（50﹣10）．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题的知识．此题难度适中，注意能借助仰角或俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于点E，cos B＝，则＝．【分析】根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，设BD＝5x，AB＝13x，根据勾股定理得到AD＝＝12x，求得BC＝2BD＝10x，根据相似三角形的性质得到BE＝x，CE＝x，于是得到结论．【解答】解：∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵cos B＝＝，设BD＝5x，AB＝13x，∴AD＝＝12x，∴BC＝2BD＝10x，∵CE⊥AB，∴∠BEC＝90°，∵∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBE，∴，∴＝，∴BE＝x，CE＝x，∴＝＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．18．在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，BC＝6，CD＝2，tan A＝．点E为BC上一点，过点E作EF∥AD交边AB于点F．将△BEF沿直线EF翻折得到△GEF，当EG过点D时，BE的长为．【分析】根据平行线的性质得到∠A＝∠EFB，∠GFE＝∠AMF，根据轴对称的性质得到∠GFE＝∠BFE，求得∠A＝∠AMF，得到AF＝FM，作DQ⊥AB于点Q，求得∠AQD＝∠DQB＝90°．根据矩形的性质得到CD＝QB＝2，QD＝CB＝6，求得AQ＝10﹣2＝8，根据勾股定理得到AD＝＝10，设EB＝3x，求得FB＝4x，CE＝6﹣3x，求得AF＝MF＝10﹣4x，GM＝8x﹣10，根据相似三角形的性质得到GD＝6x﹣，求得DE＝﹣3x，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：如图，∵EF∥AD，∴∠A＝∠EFB，∠GFE＝∠AMF，∵△GFE与△BFE关于EF对称，∴△GFE≌△BFE，∴∠GFE＝∠BFE，∴∠A＝∠AMF，∴△AMF是等腰三角形，∴AF＝FM，作DQ⊥AB于点Q，∴∠AQD＝∠DQB＝90°．∵AB∥DC，∴∠CDQ＝90°．∵∠B＝90°，∴四边形CDQB是矩形，∴CD＝QB＝2，QD＝CB＝6，∴AQ＝10﹣2＝8，在Rt△ADQ中，由勾股定理得AD＝＝10，∵tan A＝，∴tan∠EFB＝＝，设EB＝3x，∴FB＝4x，CE＝6﹣3x，∴AF＝MF＝10﹣4x，∴GM＝8x﹣10，∵∠G＝∠B＝∠DQA＝90°，∠GMD＝∠A，∴△DGM∽△DQA，∴＝，∴GD＝6x﹣，∴DE＝﹣3x，在Rt△CED中，由勾股定理得（﹣3x）2﹣（6﹣3x）2＝4，解得：3x＝，∴当EG过点D时BE＝．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定及性质的运用，矩形的性质的运用，勾股定理的性质的运用，轴对称的性质的运用，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：．【分析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入求出答案．【解答】解：原式＝＝＝＝2+．【点评】此题主要考查了实数运算，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键．20．（10分）如图，已知△ABC，点D在边AC上，且AD＝2CD，AB∥EC，设＝，＝．（1）试用、表示；（2）在图中作出在、上的分向量，并直接用、表示．【分析】（1）利用三角形法则求出，再根据CD＝CA求出即可解决问题．（2）利用平行四边形法则，画出分向量，根据＝+计算即可．【解答】解：（1）∵＝，＝，∴＝+＝﹣+，∵AD＝2CD，∴CD＝CA，∵与同向，∴＝＝（﹣+）＝﹣；（2）如图在、上的分向量分别为，．∵＝+＝+﹣＝+．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平面向量等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴交于点C（0，2）．（1）求抛物线的表达式，并用配方法求出顶点D的坐标；（2）若点E是点C关于抛物线对称轴的对称点，求tan∠CEB的值．【分析】（1）根据抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴交于点C（0，2），可以得到抛物线的解析式，然后将解析式化为顶点式，即可得到顶点D的坐标；（2）根据题意，可以求得点E的坐标，从而可以求得直线EB的函数解析式，进而求得与y轴的交点，从而可以求得tan∠CEB的值．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴交于点C（0，2），∴，得，∴y＝﹣x2﹣+2＝，∴抛物线顶点D的坐标为（﹣1，），即该抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣+2，顶点D的坐标为（﹣1，）；（2）∵y＝，∴该抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∵点E是点C关于抛物线对称轴的对称点，点C（0，2），∴点E的坐标为（﹣2，2），当y＝0时，0＝，得x1＝﹣3，x2＝1，∴点B的坐标为（1，0），设直线BE的函数解析式为y＝kx+n，，得，∴直线BE的函数解析式为y＝﹣，当x＝0时，y＝，设直线BE与y轴交于点F，则点F的坐标为（0，），∴OF＝，∵点C（0，2），点E（﹣2，2），∴OC＝2，CE＝2，∴CF＝2﹣＝，∴tan∠CEF＝，即tan∠CEB的值是．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、待定系数法求二次函数解析式和一次函数解析式、锐角三角函数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．（10分）如图是某品牌自行车的最新车型实物图和简化图，它在轻量化设计、刹车、车篮和座位上都做了升级．A为后胎中心，经测量车轮半径AD为30cm，中轴轴心C到地面的距离CF为30cm，座位高度最低刻度为155cm，此时车架中立管BC长为54cm，且∠BCA＝71°．（参考数据：sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.88）（1）求车座B到地面的高度（结果精确到1cm）；（2）根据经验，当车座B'到地面的距离B'E'为90cm时，身高175cm的人骑车比较舒适，此时车架中立管BC拉长的长度BB'应是多少？（结果精确到1cm）【分析】（1）根据上题证得的结论分别求得BH的长，利用正弦函数的定义即可得到结论；（2）设B'E'与AC交于点H'，则有B'H'∥BH，得到△B'H'C∽△BHC，利用相似三角形的性质求得BB'的长即可．【解答】解：（1）设AC于BE交于H，∵AD⊥l，CF⊥l，HE⊥l，∴AD∥CF∥HE，∵AD＝30cm，CF＝30cm，∴AD＝CF，∴四边形ADFC是平行四边形，∵∠ADF＝90°，∴四边形ADFC是矩形，∴HE＝AD＝30cm，∵BC长为54cm，且∠BCA＝71°，∴BH＝BC•sin71°＝51.3cm，∴BE＝BH+EH＝BH+AD＝51.3+30≈81cm；答：车座B到地面的高度是81cm；（2）如图所示，B'E'＝96.8cm，设B'E'与AC交于点H'，则有B'H'∥BH，∴△B'H'C∽△BHC，得＝．即＝，∴B'C＝cm．故BB'＝B'C﹣BC＝60﹣54＝6（cm）．∴车架中立管BC拉长的长度BB'应是6cm．【点评】本题考查了相似三角形的应用、切线的性质解解直角三角形的应用，解题的难点在于从实际问题中抽象出数学问题，难度较大．23．（12分）如图，已知菱形ABCD，点E是AB的中点，AF⊥BC于点F，联结EF、ED、DF，DE交AF于点G，且AE2＝EG•ED．（1）求证：DE⊥EF；（2）求证：BC2＝2DF•BF．【分析】（1）根据直角三角形的性质得到AE＝FE，根据相似三角形的性质得到∠EAG＝∠ADG，求得∠DAG＝∠FEG，根据菱形的性质得到AD∥BC，求得∠DAG＝∠AFB＝90°，于是得到结论；（2）由AE＝EF，AE2＝EG•ED，得到FE2＝EG•ED，推出△FEG∽△DEF，根据相似三角形的性质得到∠EFG＝∠EDF，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AF⊥BC于点F，∴∠AFB＝90°，∵点E是AB的中点，∴AE＝FE，∴∠EAF＝∠AFE，∵AE2＝EG•ED，∴＝，∵∠AEG＝∠DEA，∴△AEG∽△DEA，∴∠EAG＝∠ADG，∵∠AGD＝∠FGE，∴∠DAG＝∠FEG，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠DAG＝∠AFB＝90°，∴∠FEG＝90°，∴DE⊥EF；（2）解：∵AE＝EF，AE2＝EG•ED，∴FE2＝EG•ED，∴＝，∵∠FEG＝∠DEF，∴△FEG∽△DEF，∴∠EFG＝∠EDF，∴∠BAF＝∠EDF，∵∠DEF＝∠AFB＝90°，∴△ABF∽△DFE，∴＝，∵四边形ACBD是菱形，∴AB＝BC，∵∠AFB＝90°，∵点E是AB的中点，∴FE＝AB＝BC，∴＝，∴BC2＝2DF•BF．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，菱形的性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为M的抛物线C1：y＝ax2+bx（a＜0）经过点A和x轴上的点B，AO＝OB＝2，∠AOB＝120°．（1）求该抛物线的表达式；；（2）联结AM，求S△AOM（3）将抛物线C1向上平移得到抛物线C2，抛物线C2与x轴分别交于点E、F（点E在点F的左侧），如果△MBF与△AOM相似，求所有符合条件的抛物线C2的表达式．【分析】（1）根据题意，可以写出点B和点A的坐标，从而可以得到该抛物线的表达式；（2）根据（1）中的函数解析式，可以求得点M的坐标，从而可以求得直线AM的函数解析式，从而可以求得S；△AOM（3）根据题意，利用分类讨论的方法和三角形相似的知识可以求得点F的坐标，从而可以求得抛物线C2的表达式．【解答】解：（1）∵抛物线C1：y＝ax2+bx（a＜0）经过点A和x轴上的点B，AO＝OB＝2，∠AOB ＝120°，∴点B（2，0），点A（﹣1，﹣），∴，得，∴该抛物线的解析式为y＝；（2）连接MO，AM，AM与y轴交于点D，∵y＝＝，∴点M的坐标为（1，），设过点A（﹣1，﹣），M（1，）的直线解析式为y＝mx+n，，得，∴直线AM的函数解析式为y＝x﹣，当x＝0时，y＝﹣，∴点D的坐标为（0，﹣），∴OD ＝，∴S △AOM ＝S △AOD +S △MOD ＝＝； （3）当△AOM ∽△FBM 时，，∵OA ＝2，点O （0，0），点M （1，），点B （2，0），∴OM ＝，BM ＝，∴，解得，BF ＝2，∴点F 的坐标为（4，0），设抛物线C 2的函数解析式为：y ＝+c ， ∵点F （4，0）在抛物线C 2上，∴0＝+c ，得c ＝，∴抛物线C 2的函数解析式为：y ＝+3； 当△AOM ∽△MBF 时，，∵OA ＝2，点O （0，0），点M （1，），点B （2，0），∴OM ＝，BM ＝，∴，解得，BF ＝，∴点F 的坐标为（，0），设抛物线C 2的函数解析式为：y ＝+d ，∵点F（，0）在抛物线C2上，∴0＝，得d＝，∴抛物线C2的函数解析式为：y＝+．【点评】本题是一道二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，作出合适的辅助线，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论和数形结合的思想解答．25．（14分）已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AC＝BC＝10，cos∠ACB＝，点E在对角线AC上（不与点A、C重合），∠EDC＝∠ACB，DE的延长线与射线CB交于点F，设AD的长为x．（1）如图1，当DF⊥BC时，求AD的长；（2）设EC＝y，求y关于x的函数解析式，并直接写出定义域；（3）当△DFC是等腰三角形时，求AD的长．【分析】（1）证明△ADC∽△DCE，利用AC•CE＝CD2＝DF2+FC2＝36+16a2＝10•5a，即可求解；（2）过点C作CH⊥AD交AD的延长线于点H，CD2＝CH2+DH2＝（AC sinα）2+（AC cosα﹣x）2，即可求解；（3）分DF＝DC、FC＝DC、FC＝FD三种情况，求解即可．【解答】解：（1）设：∠ACB＝∠EDC＝∠α＝∠CAD，∵cosα＝，∴sinα＝，过点A作AH⊥BC交于点H，AH＝AC•sinα＝6＝DF，BH＝2，如图1，设：FC＝4a，∴cos∠ACB＝，则EF＝3a，EC＝5a，∵∠EDC＝∠α＝∠CAD，∠ACD＝∠ACD，∴△ADC∽△DCE，∴AC•CE＝CD2＝DF2+FC2＝36+16a2＝10•5a，解得：a＝2或（舍去a＝2），AD＝HF＝10﹣2﹣4a＝；（2）过点C作CH⊥AD交AD的延长线于点H，CD2＝CH2+DH2＝（AC sinα）2+（AC cosα﹣x）2，即：CD2＝36+（8﹣x）2，由（1）得：AC•CE＝CD2，即：y＝x2﹣x+10（0＜x≤10）…①，（3）①当DF＝DC时，∵∠ECF＝∠FDC＝α，∠DFC＝∠DFC，∴△DFC∽△CFE，∵DF＝DC，∴FC＝EC＝y，∴x+y＝10，即：10＝x2﹣x+10+x，解得：x＝6；②当FC＝DC，则∠DFC＝∠FDC＝α，则：EF＝EC＝y，DE＝AE＝10﹣y，在等腰△ADE中，cos∠DAE＝cosα＝＝＝，即：5x+8y＝80，将上式代入①式并解得：x＝；③当FC＝FD，则∠FCD＝∠FDC＝α，而∠ECF＝α≠∠FCD，不成立，故：该情况不存在；故：AD的长为6和．【点评】本题为四边形的综合题，涉及到解直角三角形、一元二次方程，三角形相似等诸多知识点，其中三角形相似是本题的突破点，难度较大．。
2018年上海市各区数学中考一模压轴题解析
图文解析
（1）由 A(3, 0)、B(0, 2)，得直线 AB 的解析式为 y
2 x2． 3
4 由 A(3, 0)设抛物线的解析式为 y ( x 3)( x x2 ) ，代入点 B(0, 2)，得 4 x2 2 ． 3 1 4 1 4 10 所以 x2 ．所以 y ( x 3)( x ) x 2 x 2 ． 2 3 2 3 3
图1
图2
图3
动感体验
请打开几何画板文件名“18 崇明一模 25” ，拖动点 E 运动，可以体验到，△CQF 有三 次机会成为等腰三角形．
2018 年上海市各区中考数学一模压轴题图文解析 目录
第 24、25 题图文解析 例 2018 年上海市崇明县中考一模第 24、25 题 / 例 2018 年上海市奉贤区中考一模第 24、25 题 / 例 2018 年上海市黄浦区中考一模第 24、25 题 / 例 2018 年上海市嘉定区中考一模第 24、25 题 / 例 2018 年上海市金山区中考一模第 24、25 题 / 例 2018 年上海市闵行区中考一模第 24、25 题 / 例 2018 年上海市浦东新区中考一模第 24、25 题 例 2018 年上海市普陀区中考一模第 24、25 题 / 例 2018 年上海市青浦区中考一模第 24、25 题 / 例 2018 年上海市松江区中考一模第 24、25 题 / 例 2018 年上海市徐汇区中考一模第 24、25 题 / 例 2018 年上海市杨浦区中考一模第 24、25 题 / 例 2018 年上海市宝山区中考一模第 24、25 题 / 第 18 题图文解析 例 2018 年上海市崇明县中考一模第 18 题 / 65 例 2018 年上海市奉贤区中考一模第 18 题 / 66 例 2018 年上海市虹口区中考一模第 18 题 / 67 例 2018 年上海市黄浦区中考一模第 18 题 / 68 例 2018 年上海市嘉定区中考一模第 18 题 / 69 例 2018 年上海市金山区中考一模第 18 题 / 70 例 2018 年上海市静安区中考一模第 18 题 / 71 例 2018 年上海市闵行区中考一模第 18 题 / 72 例 2018 年上海市浦东新区中考一模第 18 题 / 73 例 2018 年上海市普陀区中考一模第 18 题 / 74 例 2018 年上海市青浦区中考一模第 18 题 / 75 例 2018 年上海市松江区中考一模第 18 题 / 76 例 2018 年上海市徐汇区中考一模第 18 题 / 77 例 2018 年上海市杨浦区中考一模第 18 题 / 78 例 2018 年上海市长宁区中考一模第 18 题 / 79 例 2018 年上海市宝山区中考一模第 18 题 / 80 3 7 16 19 23 30 / 34 38 42 45 49 52 60
2018上海初三数学一模卷
2018上海初三数学一模卷全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：2018年上海初三数学一模卷是学生们备战中考的第一道考题，这份试卷的设计和命题将直接影响着学生们的中考成绩。
数学作为中考科目之一，在学生们的中考成绩中占据着重要的比例，因此对于这份试卷的复习和备考是至关重要的。
2018年上海初三数学一模卷的命题从往年来看会有所变化，但它会涵盖初中阶段所学的各个知识点，涉及到的题型会比较多样化，涉及的难度也会有一定的提升。
数学考试的命题会分为选择题和解答题两部分，选择题考查学生对知识点的掌握和运用能力，解答题则考查学生们的解决问题的能力和思维逻辑能力。
在备考这份试卷的过程中，学生们需要系统地复习和总结初中数学的知识点，包括代数、几何、数学应用等各个方面。
针对选择题的备考，学生们需要熟练掌握各种题型的解题方法和技巧，提高解题速度和准确率；针对解答题的备考，学生们需要多做一些综合性的练习题，培养自己的解决问题的能力和思维逻辑能力。
2018年上海初三数学一模卷的命题具有一定的难度和挑战性，对学生们的综合能力和解决问题的能力提出了较高的要求。
在备考这份试卷的过程中，学生们需要克服困难，坚持不懈地努力学习，保持积极的心态和良好的学习状态，相信自己能够取得优异的成绩。
2018年上海初三数学一模卷是学生们备战中考的第一道考题，对学生们的数学综合能力和解决问题的能力提出了一定的挑战。
在备考这份试卷的过程中，学生们需要系统地复习和总结数学知识点，注重解题方法和技巧的掌握，提升解题思维和逻辑推理能力。
相信只要学生们保持努力和坚持，认真备考，一定能够取得令人满意的成绩，实现自己的中考梦想。
希望各位学生都能在这份试卷上取得理想的成绩，为自己的中考之路打下坚实的基础。
加油！第二篇示例：2018年上海初三数学一模卷是对初中生进行数学学科综合能力和知识掌握情况的考核。
本次考试分为选择题和主观题两个部分，旨在通过考试内容的涵盖全面，考查学生对数学理论知识的掌握能力，解题技巧的运用和灵活应用能力。
上海市徐汇区2018届九年级上期末学习能力诊断数学试题含答案
2017学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷初三数学 试卷（考试时间100分钟，满分150分） 2018.1一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．已知34x y =，那么下列等式中，不成立的是（A ）37x x y =+； （B ）14x y y -=； （C ）3344x y +=+； （D ）4x =3y ． 2．在比例尺是1:40000的地图上，若某条道路长约为5cm ，则它的实际长度约为 （A ）0.2km ； （B ）2km ； （C ）20km ； （D ）200km ．3．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果AD =1，BD =3，那么由下列条件能够判断DE ∥BC 的是（A ）13DE BC =； （B ）14DE BC =； （C ）13AE AC =； （D ）14AE AC =． 4．在Rt △ABC 中，∠C =90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列等式正确的是 （A ）sin b A c =； （B ）cos c B a =； （C ）tan a A b =； （D ）cot b B a=． 5．下列关于向量的说法中，不正确的是（A ）3()33a b a b -=-r r r r ； （B ）若3a b =r r ，则33或a b a b ==-r r r r； （C ）33a a =r r ； （D ）()()m na mn a =r r ．6．对于抛物线2(2)3y x =-++，下列结论中正确结论的个数为 ①抛物线的开口向下； ②对称轴是直线x =-2；③图像不经过第一象限； ④当x >2时，y 随x 的增大而减小． （A ）4； （B ）3； （C ）2； （D ）1． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．已知线段b 是线段a 、c 的比例中项，且a =2，c =8，那么b = ▲ ．8．计算：3(24)5()a b a b ---=r r r r▲ ．9．若点P 是线段AB 的黄金分割点，AB =10cm ，则较长线段AP 的长是 ▲ cm ．10．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 分别为AB 、DC 上的点，若CF =4，且EF ∥AD ，AE ：BE =2:3，则CD 的长等于 ▲ ．11．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD =2，BC =6，若△AOB 的面积等于6，则△AOD 的面积等于 ▲ ． 12．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，若,A B a B C b ==uu u r r uu u r r ，则用、O D ab u u u r r r 可表示为 ▲ ．13．已知抛物线C 的顶点坐标为（1,3），如果平移后能与抛物线21232y x x =++ 重合，那么抛物线C 的表达式是 ▲ ．14．sin60tan 45cos60cot30=⋅-⋅o o o o ▲ ．15．如果抛物线22y ax ax c =-+与x 轴的一个交点为（5,0），那么与x 轴的另一个交点的坐标是 ▲ ．16．如图，在△ABC 中，AB=AC ，BE 、AD 分别是边AC 、BC 上的高，CD =2，AC =6，那么CE = ▲ ． 17．如图，是将一正方体货物沿坡面AB 装进汽车货厢的平面示意图，已知长方体货厢的高度BC为2.6米，斜坡AB 的坡比为1:2.4，现把图中的货物继续向前平移，当货物顶点D 与C 重合时，仍可把货物放平装进货厢，则货物的高度BD 不能超过 ▲ 米．18．在△ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4（如图），将△ACB 绕点A 顺时针方向旋转得△ADE （点C 、B 的对应点分别为D 、E ），点D 恰好落在直线BE 上和直线AC 交于点F ，则线段AF 的长为 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分） 如图，在△ABC 中，∠ACD =∠B ，AD =4，DB =5． （1）求AC 的长；（2）若设,CA a CB b ==uu r r uu r r ，试用、a b r r 的线性组合表示向量CD uu u r．20．（本题共2小题，第（1）小题5分，第（2）小题5分，满分10分）已知一个二次函数的图像经过A（0，-6）、B（4，-6）、C（6，0）三点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）分别联结AC、BC，求tan∠ACB．21．（本题满分10分）如图所示，巨型广告牌AB背后有一看台CD，台阶每层高0.3米，且AC=17米，现有一只小狗睡在台阶的FG这,层上晒太阳，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得广告牌AB在地面上的影长AE=10米，过了一会，当α=45°，问小狗在FG这层是否还能晒到太阳？请说明理由（3取1.73）．22．（本题满分10分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，sin C=45，点G是△ABC的重心，线段BG的延长线交边AC于点D，求∠CBD的余弦值．23．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）如图在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且∠ADE=∠B，∠ADF=∠C，线段EF交线段AD于点G．（1）求证：AE =AF ； （2）若DF CFDE AE=,求证：四边形EBDF 是平行四边形．24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分） 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y =kx （k ≠0）沿着y 轴向上平移3个单位长度后，与x 轴交于点B （3,0），与y 轴交于点C ，抛物线2y x bx c =++过点B 、C 且与x 轴的另一个交点为A ． （1）求直线BC 及该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的顶点为D ，求△DBC 的面积；（3）如果点F 在y 轴上，且∠CDF =45°，求点F 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题7分，第（3）小题4分）已知，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =90°，AD =2，AB =4，BC =5，在射线BC 任取一点M ，联结DM ，作∠MDN =∠BDC ，∠MDN 的另一边DN 交直线BC 于点N （点N 在点M 的左侧）． （1）当BM 的长为10时，求证：BD ⊥DM ；（2）如图（1），当点N 在线段BC 上时，设BN =x ，BM =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域；（3）如果△DMN 是等腰三角形，求BN 的长．参考答案：1、B ；2、B ；3、D ；4、C ；5、B ；6、A ；7、4； 8、7a b -r r ； 9、555-； 10、203；11、2； 12、1122b a -r r ； 13、21(1)32y x =-+； 14、0；15、（-3,0）；16、43；17、125；18、757。
徐汇区2018年初三数学一模试卷及答案
2017学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷初三数学试卷（考试时间 100分钟，满分 150 分）2018.1 名姓 号证考准 级班校学一、选择题： （本大题共 6题，每题 4分，满分 24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填 涂在答题纸的相应位置上】x31．已知 y 4 ，那么下列等式中，不成立的是 x 3 x y 1 x 3 3（A ） ； （B ）； （C ） ； （D ）4x=3y ．x y 7 y 4 y 4 42．在比例尺是 1:40000 的地图上，若某条道路长约为 5cm ，则它的实际长度约为（C ）20km ； （D ）200km ． AC 上，如果 AD=1，BD=3，那么由下列条件（A ）0.2km ； （B ）2km ； 3．在△ ABC 中，点 D 、E 分别在边 AB 、 能够判断 DE ∥BC 的是4． 是5．A )DE 1；BC 3在 Rt △ABC 中，∠ B ）DE BCC=90° ， a 、 1；；4 b 、c 分别是∠A 、 C ）AE AC∠B 、 1 AE 1；（D ）．3AC 4∠C 的对边，下列等式正确的A ） sin A b； c 下列关于向量的说法中，A ) 3(a b) 3a 3b ； C ) 3a 3a ；cB ) cosB；aatan A ；bb D ) cot B ba不正确的是B ）若 a 3b ，则 a 3b 或a 3b ；D ) m(na) (mn)a ．26．对于抛物线 y （x 2）2 3 ，下列结论中正确结论的个数为①抛物线的开口向下； ②对称轴是直线 x=-2； ③图像不经过第一象限； ④当 x>2时， y 随 x 的增大而减小． （A ）4； （B ）3； （C ）2； （D ）1．二、填空题： （本大题共 12题，每题 4 分，满分 48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．已知线段 b 是线段 a 、c 的比例中项，且 a=2，c=8，那么 b= ▲ ．r r r r8．计算： 3（2a 4b ） 5（a b ） ▲ ．9．若点 P 是线段 AB 的黄金分割点， AB=10cm ，则较长线段 AP 的长是▲ cm ．10．如图，在梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 分别为 AB 、DC 上的点，若 CF =4，且 EF∥AD ，AE ：BE=2:3，则 CD 的长等于 ▲ ．11．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=2，BC=6，若△AOB 的面积等于6，则△ AOD 的面积等于▲ ．uuur r uuur r12．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O，若AB a,BC b ，uuru r r 则OD用a、b可表示为▲．12 13．已知抛物线 C的顶点坐标为（1,3），如果平移后能与抛物线y x2 2x 3 重2 合，那么抛物线 C的表达式是▲ ．14．sin 60o tan 45o cos60 o cot 30o = ▲ ．215．如果抛物线y ax2 2ax c与x 轴的一个交点为（5,0），那么与x轴的另一个交点的坐标是▲ ．16．如图，在△ ABC 中，AB=AC ，BE、AD 分别是边AC、BC 上的高，CD=2，AC=6，那么CE= ▲ ．17．如图，是将一正方体货物沿坡面AB 装进汽车货厢的平面示意图，已知长方体货厢的高度BC 为 2.6 米，斜坡AB 的坡比为1:2.4，现把图中的货物继续向前平移，当货物顶点D与C重合时，仍可把货物放平装进货厢，则货物的高度BD不能超过▲ 米．18．在△ ABC中，∠ C=90°，AC=3，BC=4（如图），将△ ACB绕点A顺时针方向旋转得△ ADE（点C、B 的对应点分别为D、E），点 D 恰好落在直线BE 上和直线AC 交于点F，则线段AF 的长为▲ ．三、解答（本大题共7 题，满分7819．（本题满分10 分，第（ 1 ）小题满分 4 分，第（2）小题满分 6 分）如图，在△ ABC 中，∠ ACD=∠ B，AD=4 ，DB=5 ．1）求AC 的长；2）若设C uu A r a r,u C u B r r b，试用a、b的线性组合表示向量CD．20．（本题共2小题，第（1）小题5分，第（2）小题5分，满分10分）已知一个二次函数的图像经过A（0，-6）、B（4，-6）、C（6，0）三点．1）求这个二次函数的解析式；2）分别联结AC、BC，求tan∠ ACB．21．（本题满分10 分）如图所示，巨型广告牌AB 背后有一看台CD ，台阶每层高0.3 米，且AC=17 米，现有一只小狗睡在台阶的FG 这,层上晒太阳，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60° 时，测得广告牌AB 在地面上的影长AE=10 米，过了一会，当α=45°，问小狗在FG这层是否还能晒到太阳？请说明理由（3取 1.73）．22．（本题满分10 分）4如图，在△ ABC 中，AB=AC，BC=12，sinC= ，点G 是△ABC 的重心，线段BG的延5长线交边AC 于点D，求∠ CBD 的余弦值．23．（本题满分12 分，第（ 1 ）小题满分 5 分，第（2）小题满分7 分）如图在△ ABC 中，AB=AC，点D、E、F 分别在边BC 、AB、AC上，且∠ ADE=∠B，∠ADF =∠C，线段EF交线段AD于点G．（1）求证：AE=AF；2）若D D F E C A F E ,求证：四边形EBDF 是平行四边形．24．（本题满分12 分，第（1）小题满分 3 分，第（2）小题满分 4 分，第（3）小题满分 5 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y= kx（k≠0）沿着y轴向上平移 3 个单位长度后，与x 轴交于点B（3,0），与y 轴交于点C，抛物线y x2 bx c 过点 B 、 C 且与x 轴的另一个交点为 A ．（1）求直线BC 及该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的顶点为D，求△ DBC 的面积；（3）如果点F在y轴上，且∠ CDF=45°，求点F的坐标．25．（本题满分14 分，第（1）小题 3 分，第（2）小题7分，第（3）小题4分）已知，在梯形ABCD 中，AD∥BC，∠ A=90°，AD=2，AB=4，BC=5，在射线BC 任取一点M，联结DM ，作∠ MDN =∠BDC，∠ MDN 的另一边DN 交直线BC于点N（点N 在点M 的左侧）．（1）当BM 的长为10 时，求证：BD⊥DM ；（2）如图（1），当点N 在线段BC上时，设BN=x，BM=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）如果△ DMN 是等腰三角形，求BN 的长．参考答案：1、B；2、B；3、D；4、C；5、B；6、A；7、4；8、a 7b；9、 5 5 5；10、20；；311、2；12、1b 1a2；13、12y 2（x 1）2 3；14、；15、（-3,0）；16、4；3；17、12；5；18、75。
上海-初三数学一模-2018年-18题-分题合集
上海-初三数学一模-2018年-18题-分题合集1.（2018•浦东新区一模）如图，已知在R t△ABC中，∠ACB=90°，cos B=45，BC=8，点D在边BC上，将△ABC沿着过点D的一条直线翻折，使点B落在AB边上的点E处，联结CE、DE，当∠BDE=∠AEC时，则BE的长是．2.（2018•静安区）如图，矩形纸片ABCD，AD=4，AB=3，如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，联结FC，当△EFC是直角三角形时，那么BE的长为．3.（2018•杨浦区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A旋转，当点B与点C重合时，点C落在点D处，如果sin B=23，BC=6，那么BC的中点M和CD的中点N的距离是．4.（2018•徐汇区一模）在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4（如图），将△ACB绕点A顺时针方向旋转得△ADE（点C、B的对应点分别为D、E），点D恰好落在直线BE上和直线AC交于点F，则线段AF的长为．5.（2018•青浦区一模）如图，在△ABC中，AB=7，AC=6，∠A=45°，点D、E分别在边AB、BC上，将△BDE沿着DE所在直线翻折，点B落在点P处，PD、PE分别交边AC于点M、N，如果AD=2，PD⊥AB，垂足为点D，那么MN的长是．6.（2018•崇明）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AC，BC上，且∠CDE=∠B，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处．若AC=8，AB=10，则CD的长为．7.（2018•闵行区一模）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠B=30°．以点B为旋转中心，旋转30°，点A、C分别落在点A'、C'处，直线AC、A'C'交于点D，那么 的值为．8.（2018•宝山区一模）如图，点M是正方形ABCD的边BC的中点，联结AM，将BM沿某一过M的直线翻折，使B落在AM上的E处，将线段AE绕A顺时针旋转一定角度，使E落在F处，如果E在旋转过程中曾经交AB于G，当EF=BG时，旋转角∠EAF的度数是．9.（2018•长宁区一模）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠D=60°，点E、F分别在边AB、BC上．将△BEF沿着直线EF翻折，点B恰好与边AD的中点G重合，则BE的长等于．10.（2018•黄浦区一模）如图，平面上七个点A、B、C、D、E、F、G，图中所有的连线长均相等，则cos∠BAF=．11.（2018•松江区一模）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，将△ABC翻折，使得点A落在BC的中点A'处，折痕分别交边AB、AC于点D、点E，那么AD：AE的值为．12.（2018•嘉定区一模）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=3，AB=4，BC=8，点E、F分别在边CD、BC上，联结EF．如果△CEF沿直线EF 翻折，点C与点A恰好重合，那么 的值是．13.（2018•虹口区一模）在R t△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8（如图），点D是边AB上一点，把△ABC绕着点D旋转90°得到△A'B'C'，边B'C'与边AB相交于点E，如果AD=BE，那么AD长为．（D）14.（2018•金山区一模）如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，把△ABE沿直线BE翻折，点A正好落在BC边上的点F处，如果四边形CDEF和矩形ABCD 相似，那么四边形CDEF和矩形ABCD面积比是．15.（2018•普陀区一模）如图，△ABC中，AB＝5，AC＝6，将△ABC翻折，使得点A落到边BC上的点A′处，折痕分别交边AB、AC于点E，点F，如果A′F∥AB，那么BE＝．16.已知△ABC，AB＝AC，BC＝8，点D、E分别在边BC、AB上，将△ABC沿着直线DE翻折，点B落在边AC上的点M处，且AC＝4AM，设BD＝m，那么∠ACB的正切值是．（用含m的代数式表示）。
(汇总3份试卷)2018年上海市徐汇区初三数学调研测试卷
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，AB ∥CD ，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°【答案】B 【解析】分析：根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．详解：如图，∵AB ∥CD ，∠1=45°，∴∠4=∠1=45°，∵∠3=80°，∴∠2=∠3-∠4=80°-45°=35°，故选B ．点睛：此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．2．如图是二次函数2y ax bx c =++的图象，有下面四个结论：0abc >①；0a b c ②-+>； 230a b +>③；40c b ->④，其中正确的结论是( )A ．①②B ．①②③C ． ①③④D ． ①②④【答案】D 【解析】根据抛物线开口方向得到a 0>，根据对称轴02b x a=->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >；1x =-时，由图像可知此时0y >，所以0a b c -+>；由对称轴123b x a =-=，可得230a b +=；当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a b c ++>，将23a b =-代入可得40c b ->. 【详解】①根据抛物线开口方向得到0a >，根据对称轴02b x a =->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >，故①正确.②1x =-时，由图像可知此时0y >，即0a b c -+>，故②正确.③由对称轴123b x a =-=，可得230a b +=，所以230a b +>错误，故③错误； ④当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a bc ++>，将③中230a b +=变形为23a b =-，代入可得40c b ->，故④正确.故答案选D.【点睛】本题考查了二次函数的图像与系数的关系，注意用数形结合的思想解决问题。
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2017学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷
初三数学 试卷
（满分150分，考试时间100分钟） 2018.1
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1.已知
3
4
x y =，那么下列等式中，不．成立．．的是 （A ）
37x x y =+； （B ）14x y y -=； （C ）33
44
x y +=+； （D ）43x y =． 2. 在比例尺是1∶40000的地图上，若某条道路长约5cm ，则它的实际长度约为
（A ） 0.2km ； （B ） 2km ； （C ） 20km ； （D ） 200km ． 3. 在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果AD =1，BD =3，那么由下列条件能够判断DE //BC 的是 （A ）
13DE BC =； （B ）1
4
DE BC =； （C ）
13AE AC =； （D ）1
4
AE AC =． 4. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列等式正确的是
（A ）c b A =
sin ； （B ）a c B =cos ； （C ）b a A =tan ； （D ）a
b
B =cot ． 5. 下列关于向量的说法中，不正确．．．
的是 （A ）3()33a b a b -=-； （B ）若3a b =，则3a b =或3a b =-； （C ）33a a =； （D ）()()m na mn a =． 6．对于抛物线2
(2)3y x =-++，下列结论中正确结论的个数为
（A ）4； （B ）3； （C ）2；
（D ）1．
①抛物线的开口向下； ②对称轴是直线2x =-；
③图像不经过第一象限； ④当2x >时，y 随x 的增大而减小． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．已知线段b 是线段a 、c 的比例中项，且a ＝2，c ＝8，那么b ＝ ▲ ． 8．计算：3(24)5()a b a b ---= ▲ .
9．若点P 是线段AB 的黄金分割点，10AB cm =，则较长线段AP 的长是 ▲ cm ．
A
D
B
C
O
B
C
A
B
C
D
E 10．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、
F 分别为AB 、DC 上的点，若CF =4，且EF ∥AD ， AE ∶BE =2∶3，则CD 的长等于 ▲ .
11．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，2AD =，6BC =，若AOB 的面积等于6，则AOD ∆的面积等于 ▲ .
12．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，若AB a =，BC b =，则
OD 用a 、b 可表示为 ▲ .
13．已知抛物线C 的顶点坐标为(1,3)，如果平移后能与抛物线2
1232
y x x =++重合，那么抛物线C 的表达式是 ▲ .
14．sin60tan 45cos60cot30⋅-⋅︒= ▲ .
15．如果抛物线2
2y ax ax c =-+与x 轴的一个交点为(5,0)，那么与x 轴的另一个交点的坐标是 ▲ ．
16．如图，在△ABC 中，AC AB =，BE 、AD 分别是边AC 、BC 上的高，2CD =，6AC =， 那么CE = ▲ .
17．如图是将一正方体货物沿坡面AB 装进汽车货厢的平面示意图．已知长方体货厢的高度BC 为2.6米，斜坡AB 的坡比为1:2.4，现把图中的货物继续向．前平移．．．，当货物顶点D 与C 重合时，仍可把货物放平装进货厢，则货物的高度BD 不能超过 ▲ 米．
18．在△ABC 中，90C ∠=，AC =3，BC =4（如图）.将△ACB 绕点A 顺时针方向旋转得△ADE (点C 、B 的对应点分别为点D 、E )，点D 恰好落在直线BE 上，直线BE 和直线AC 交于点F ，则线段AF 的长为 ▲ .
O
A
（第12题）
A B
C
D E F （第10题）
（第11题）
（第18题）
（第17题）
（第16题）
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分
如图，在△ABC 中，∠ACD =∠B ，AD =4，DB =5．
（1）求AC 的长
（2）若设,CA a CB b ==，试用a 、b 的线性组合
表示向量CD .
20．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2
已知一个二次函数的图像经过(0,6)A -、(4,6)B -、（1）求这个二次函数的解析式； （2）分别联结AC 、BC ，求tan ACB ∠.
21．（本题满分10分）
如图所示，巨型广告牌AB 背后有一看台CD ，台阶每层高0.3米，且AC =17米，现有一只
小狗睡在台阶的FG 这层上晒太阳．设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得广告牌AB 在地面上的影长AE =10米，过了一会儿，当α=45°时，问小狗在FG 这层是否还能晒1.73）． 22．（本题满分10分）
如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC=12，4
sin 5
C =，点G 是△ABC 的重心，线段BG 的延长线交边AC 于点
D ，求∠CBD 的余弦值.
第19题
B
第22题
C
第21题
a B
A
D
G
F
C
E
23.（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）
如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 、F 分别在边BC 、AB 、AC 上，且∠ADE =∠B ，∠ADF =∠C ，线段EF 交线段AD 于点G ． （1）求证：AE =AF ；
（2）若
DF CF
DE AE
=
，求证：四边形EBDF 是平行四边形．
24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分4分，第（3）小题满分5分）
如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =（0k ≠）沿着y 轴向上平移3个单位长度后，与x 轴交于点B (3，0)，与y 轴交于点C ．抛物线2y x bx c =++过点B 、C 且与x 轴的另一个交点为A ． （1）求直线BC 及该抛物线的表达式；
（2）设该抛物线的顶点为D ，求DBC ∆的面积； （3）如果点F 在y 轴上，且∠CDF =45°，求点F
25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2已知，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =90°，AD =2，AB =4，BC =5，在射线BC 任取一点M ，联结DM ，作∠MDN =∠BDC ，∠MDN 的另一边DN 交直线BC 于点N （点N 在点M 的左侧）．
（1）当BM 的长为10时，求证：BD ⊥DM ； （2）如图（1），当点N 在线段BC 上时，设BN x =，BM y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）当DMN ∆是等腰三角形时，求BN 的长．
B C D 第23题
（备用图）
图（1）
A
B
M
N
第25题。