山东省德州市武城县第二中学2020届高三数学9月月考试题 文

山东省德州市武城县第二中学2020届高三数学9月月考试题 文
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1～2页，第Ⅱ卷3～4页，共150分，测试时间120分钟。

2020.9.13
第I 卷（选择题）
一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分，把正确答案涂在答题卡上） 1.设集合{}|13A x x =-≤≤， {}2|log 1B x x =<，则下列运算正确的是（ ）
A. A B A ⋂=
B. A B A ⋃=
C. A B ⋂=∅
D. A B R ⋃= 2.以下判断正确的是（ ）
A. 函数()y f x =为R 上可导函数，则()00f x '=是0x 为函数()f x 极值点的充要条件
B. 命题“2000,10x R x x ∃∈+-<”的否定是“2
,10x R x x ∀∈+->”
C. “()2
k k Z π
ϕπ=+
∈”是“函数()()sin f x x ωϕ=+是偶函数”的充要条件
D. 命题“在ABC ∆中，若A B >，则sin sin A B >”的逆命题为假命题
3.在D 为ABC ∆所在平面内一点，且3BC BD =u u u r u u u r ，则AD =u u u r
（ ）
A. 2133
AB AC +u u u
r u u u r
B. 1233
AB AC +u u u
r u u u r
C. 4133
AB AC +u u u
r u u u r
D. 2533
AB AC +u u u
r u u u r
4.设函数()()3,1,
{
log 24,1,
x a a x f x x x ≤=+>且()16f =，则()2f =（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6
5.设平面向量()()1,2,2,a b y ==v v ，若//a b v v ，则2a b +=v v （ ）
A. 3556.已知函数()f x 是定义在R 上周期为4的奇函数，当02x <<时， ()2log f x x =，则
()722f f ⎛⎫
+= ⎪⎝⎭
（ ）
A. 1
B. -1
C. 0
D. 2 7.函数()2
2
ln f x x x =-
的零点所在的区间为（ ）
A. ()0,1
B. ()1,2
C. ()2,3
D. ()3,4
8.若函数||
(0,1)x y a a a =>≠且的值域为{|1}x y ≥，则函数log ||a y x =的图象大致是( )
9.已知函数()sin 23f x x π⎛⎫
=+ ⎪⎝
⎭
，
为得到函数()cos 26g x x π⎛
⎫
=+ ⎪⎝
⎭
的图象，
可以将()f x 的图象（ ）
A. 向左平移
6π个单位长度 B. 向左平移12π
个单位长度 C. 向右平移6π个单位长度 D. 向右平移12
π
个单位长度
10.若()()2cos 2(0)f x x ϕϕ=+>的图像关于直线3
x π
=对称，且当ϕ取最小值时，
00,2x π⎛⎫
∃∈ ⎪⎝⎭
，使得()0f x a =，则a 的取值范围是（ ）
A. (]1,2-
B. [)2,1--
C. ()1,1-
D. [
)2,1- 11.在ABC ∆中， 4,6,,2
AB BC ABC D π
==∠=
是AC 的中点，点E 在BC 上，且
AE BD ⊥,且AE BC ⋅=u u u v u u u v
（ ）
A. 16
B. 12
C. 8
D. 4-
12.已知函数x
e x x
f 2)(=，当]1,1[-=x 时，不等式m x f <)(恒成立，则实数m 的取值范围
为（ ）
A ．),1[+∞e
B ．),(+∞e
C ．),[+∞e
D ．),(+∞e
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置) 13.已知tan 2α=，则__________
14.已知函数
()()sin (0,0)2
f x M x M π
ωϕωϕ=+>><
的部分
图象如图所示，其中()2,3A （点A 为图象的一个最高点）5,02B ⎛⎫
-
⎪⎝⎭
，则函数()f x =___________.
15.已知向量()()1,3,2,6a b =-=-r r ，若向量 c r 与 a r 的夹角为60o
，且()
10c a b ⋅+=-r r r ，
则c =r
__________．
16.在ABC ∆中， ,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若函数
()()
3
222113
f x x bx a c ac x =
+++-+有极值点，则B ∠的范围是__________． 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.设向量cos ,cos2,sin2,sin 44a x b x ππ⎛⎫⎛
⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭v v ， ()f x a b =⋅v v .
（1）求()f x 的最小正周期；
（2）求()f x 在区间[]
0,π上的单调递减区间.
18.已知函数()()
2
4log 23f x ax x =++.
（1）若()x f 定义域为R ，求a 的取值范围； （2）若()11=f ，求()x f 的单调区间.
19.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为2
3sin a A
（1）求sin B sin C ;
（2）若6cos B cos C =1，a =3，求△ABC 的周长.
20.已知函数()sin sin (0)3f x x x πωωω⎛⎫
=-+
> ⎪⎝
⎭
.
（1）若()f x 在[]
0,π上的值域为2⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
，求ω的取值范围； （2）若()f x 在0,3π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上单调，且()003f f π⎛⎫
+= ⎪⎝⎭
，求ω的值.
21. 在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，且2cos 2b C a c =-. (1)求角B 的大小；
(2)求sin sin A C 的取值范围.
22.已知函数3211
()(1)323
a f x x a x x =
-++-（a R ∈）． （1）若0a <，求函数()f x 的极值；
（2）当1a ≤时，判断函数()f x 在区间[]0,2上零点的个数．
高三文科数学第一次月考试题参考答案
1—5 B C A C B 6—10 A B B A D 11—12 A D 13.
15 14.3sin 3
6x π
π⎛⎫- ⎪⎝⎭ 15.210 16.,3ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭
17.【解析】（1）()sin2cos cos2sin sin 2444f x a b x x x πππ⎛
⎫=⋅=-=- ⎪⎝
⎭v v .………3分
故函数的最小正周期为22
π
π=.…………………………………………………………5分 （2）令3222,2
4
2k x k k Z π
π
πππ+
≤-≤+
∈，求得37,88
k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 故函数的减区间为37,,88k k k Z ππππ⎡⎤
+
+∈⎢⎥⎣
⎦
.………………………………………8分 再根据[]0,x π∈，可得函数的减区间为37,88ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
.…………………………………10分 18.（1）因为()x f 定义域为R ，
所以322++x ax ﹥0对任意R x ∈恒成立，…………………………………………2分 显然0=a 时不合题意，…………………………………………………………………3分
从而必有a >⎧⎨∆⎩0﹤0，即412a a >-<⎧⎨⎩00
，解得a ﹥31
.
即a 的取值范围是⎪⎭
⎫ ⎝⎛+∞,31
.………………………………………………………………6分 （2）∵()11=f ,∴()15log 4=+a ,因此1,45-==+a a ，这时
()()
32log 24++-=x x x f .………………………………………………………………8分
由223x x -++﹥0得-1﹤x ﹤3，即函数定义域为()1,3-.…………………………10分 令()2
23g x x x =-++. 则()g x 在()1,1-上单调递增，在()1,3上单调递减，
又4log y x =在()0,+∞上单调递增，所以()x f 的单调递增区间是()1,1-,
单调递减区间是()1,3. …………………………………………………………………12分
19.（1）由题设得2
1sin 23sin a ac B A
=，即1sin 23sin a c B A =.
由正弦定理得
1sin sin sin 23sin A
C B A
=.(注：不写“由正弦定理得”减一分)
故2
sin sin 3
B C =
.……………………………………………………………………6分 （2）由题设及（1）得1cos cos sin sin ,2B C B C -=-，即()1cos 2
B C +=-. 所以23B C π+=
，故3
A π
=.………………………………………………………8分 由题设得2
1sin 23sin a bc A A
=，即8bc =.……………………………………………10分
由余弦定理得229b c bc +-=，即()2
39b c bc +-=，得33b c +=.…………11分 故ABC V 的周长为333+.……………………………………………………………12分 20.()33f x sin x sin x sin x ππωωω⎛
⎫
⎛
⎫=-+=- ⎪ ⎪⎝
⎭⎝
⎭. ………………………………2分 （1）由[]0,x π∈⇒ ,333x x π
π
πωω⎡⎤-
∈--⎢⎥⎣⎦， ()f x 在[]0,π上的值域为3,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
．即最小值为
3
-，最大值为1，则4233x πππω≤-≤…………4分
得
55
63
ω≤≤ 综上： ω的取值范围是55,63⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
．………………………………………………………6分
（2）由题意()f x 在0,3π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上单调，得0033ππωω-≤⇒<≤．……………8分
由
()00
3f f π⎛⎫
+= ⎪⎝⎭
，得
()133sin ωπ⎡⎤-=
⇒⎢⎥⎣⎦
()123
3
k ωπ
π
π-=+
或
()1223
3
k ωπ
π
π-=+
， k Z ∈， 62k ω=+或63k ω=+， k Z ∈，又03ω<≤，所以2ω=或3ω=…………10分
当2ω=时， 2,3
333x x π
π
ππω⎡⎤-=-
∈-⎢⎥⎣⎦， ()23f x sin x π⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，符合题意， 当3ω=时， 23,3
333x x π
π
ππω⎡⎤-=-
∈-⎢⎥⎣⎦， ()33f x sin x π⎛⎫=- ⎪⎝
⎭在03π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上不单调，不符合题意，
综上： 2ω=．……………………………………………………………………12分
21. (1)方法一：使用余弦定理222
2cos 2222a b c b C a c b a ab
+-=-⇒⋅-，
∴222222b c a ac b a c ac --=-⇒-+-， 由余弦定理得：2222cos b a c ac B =+- ∴1cos 23
B B π
-
⇒=……………………………………………………………………4分 方法二：观察等式,,a b c 齐次，考虑使用正弦定理2cos 2b C a c =-
⇒2sin cos 2sin sin B C A C =- ⇒2sin cos 2sin()sin B C B C C =+- ⇒sin 2sin cos C C B =，
∴1cos 23B B π
=
⇒=………………………………………………………………4分 （2）2233
A C C A ππ
+=
⇒=-
∴2211sin sin(
)sin (cos sin )cos sin 32222
A A A A A A A A π-=+=+
1cos 2244
A
A -=
+
11
sin(2)264
A π=-+………………………………………………………………8分 ∵ABC ∆为锐角三角形， ∴,,(0,
)2
A B C π
∈，
∴02
2032A A πππ
⎧<<⎪⎪⎨
⎪<-<⎪⎩
⇒62A ππ<<。

………………………………………………10分 ∴52(,)666
A π
ππ
-
∈ ∴1sin(2)(,1]62
A π
-
∈ ∴13
sin sin (,]24
A C ∈………………………………………………………………12分 22.（1）2
1
'()(1)1(1)()f x ax a x a x x a
=-++=--，…………………………2分 ∵0a <，∴
1
1a
<
1(,)a -∞
1a
1(,1)a
1
(1,)+∞
'()f x -
+
-
()f x
递减
极小值
递增
极大值
递减
所以()f x 的极小值为22
1231
()6a a f a a -+-=，
极大值为1
(1)(1)6
f a =-
-．……………………………………………………6分 （2）由（1）得2
1'()(1)1(1)()f x ax a x a x x a
=-++=--， ①当0a <时，()f x 在[]0,1上单调递增，在[]1,2上递减． 又因为1(1)(1)06f a =-
->，1(0)03f =-<，1
(2)(21)03
f a =-<， 所以()f x 在[]0,2上有两个零点………………………………………………7分 ②当0a =时，11
()23
f x x x =-+-，在[]0,2上有两个零点； ③当102a <≤
时，1
2a
≥，……………………………………………………8分 ()f x 在[]0,1上单调递增，在[]1,2上递减，
又因为1(1)(1)06f a =-
->，1(0)03f =-<，1
(2)(21)03
f a =-≤， 所以()f x 在[]0,2上有两个零点；……………………………………9分 ④当
112a <<时，112a <<，所以()f x 在(0,1)上单调递增，在1(1,)a 上递减，在1
(,2)a
上递增． 又因为1(1)(1)06f a =-
->，1
(0)03
f =-<， 222
1231(21)(1)
()066a a a a f a a a -+----==>， 所以()f x 在[]0,1上有且仅有一个零点，在[]1,2上没有零点，
所以()f x 在[]0,2上有且仅有一个零点；…………………………………………10分 ⑤当1a =时，'()0f x ≥恒成立，()f x 在[]0,2单调递增，
∵1
(0)03
f =-
<，(2)0f >，……………………………………………………11分 所以()f x 在[]0,2上有且仅有一个零点， 综上可知，当1
12
a <≤时，()f x 在[]0,2上有且仅有一个零点； 当1
2
a ≤
时，()f x 在[]0,2上有两个零点．…………………………12分。