思维奥数专题2
小学六年级数学思维能力(奥数)《抽屉原理》训练题(二)
小学六年级数学思维能力（奥数）《抽屉原理》训练题（二）1、礼堂里有253人开会，这253人中至少有多少人的属相相同？2、一兴趣小组有10名学生，他们都订阅甲、乙两种杂志中的一种或两种。
问：至少有多少名学生订阅的杂志种类相同？3、把130件玩具分给幼儿园小朋友，如果不管怎样分，都至少有一位小朋友分得4件或4件以上的玩具，那么这个幼儿园最多有多少个小朋友？5、体育组有足球、篮球和排球，上体育课前，老师让一班的41名同学往操场拿球，每人最多拿两个。
问：至少有几名同学拿球的情况完全一样？5、口袋里放有足够多的红、白两种颜色的球，有若干人轮流从袋中取球，每人取三个球。
要保证有4人取出的球的颜色完全相同，至少应有多少人取球？6、10个足球队之间共赛了11场，赛得最多的球队至少赛了几场？7、抽屉里有4枝红铅笔和3枝蓝铅笔，如果闭着眼睛摸，一次必须拿多少枝才能才能保证至少有1枝蓝色铅笔？8、盒子里有5个红球，6个蓝球和7个白球，一次拿出多少个球才能保证至少有1个白球？9、有红、黄、蓝、白四色球各10个,一次摸出5个球,至少有多少个球的颜色是相同的？10、有红、黄、蓝3种颜色的小珠子各4颗混放在口袋里，为了保证一次能取出2颗颜色相同的珠子，一次至少取多少颗？11、一只袋子里有许多规格相同但颜色不同的玻璃球，颜色有红黄绿三种，至少取出多少个球才能保证有2个球的颜色相同？12、某班学生去买语文书、数学书和英语书。
买书的情况是：有买一本的，有买两本的，有买三本的，至少要去多少人才能保证一定有两位同学买到相同的书？(每种书最多买一本)13、某班学生去买数学书、语文书、美术书、自然书，买书的情况是：有买一本的、两本的、三本的和四本的。
至少去多少人才能保证一定有两人买的书是相同的。
(每种书最多买一本)14、学校图书室有历史、文艺、科普三种图书。
每个学生从中任意借两本，至少要多少个同学才能保证一定有两人所借的图书属于同一种？15、学校买来红、黄、蓝、绿四种颜色的球，每个学生最多只能借2个球，至少要有多少个学生借球，才能保证其中必然有两个学生所借的球一样？16、某班学生去买书,A、B、C、D四种,每人可买一本,二本,三本或四本.至少有( )位同学才能保证一定有两位同学买到相同的书？(每种书最多买一本)。
四年级奥数思维训练专题-数数图形
四年级奥数思维训练专题-数数图形专题简析：当线段、角、三角形、长方形等图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形.要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，必须注意以下几点：1，弄清被数图形的特征和变化规律.2，要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏.例1：数一数下图中共有多少个三角形.分析：以AD上的线段为底边的三角形也是1+2+3=6个；以EF上的线段为底边的三角形也是1+2+3=6个.所以图中共有6×2=12个三角形.试一试1：数一数下面各图中各有多少个三角形.（）个三角形（）个三角形例2：数一数下图中有多少个长方形.·分析：数长方形与数线段的方法类似.可以这样思考，图中的长方形的个数取决于AB或CD边上的线段，AB边上的线段条数是1+2+3=6条，所以图中有6个长方形.试一试2：数一数下面各图中分别有多少个长方形.（）个长方形数数图形（二）专题简析：“数图形”时，既可以逐个计数，也可以把图形分成若干个部分，先对每部分按照各自构成的规律数出图形的个数，再把他们的个数合起来.例1：数一数下图中有多少个长方形？分析：AB边上有线段1+2+3=6条，把AB边上的每一条线段作为长，AD边上的每一条线段作为宽，每一个长配一个宽，就组成一个长方形，所以，图中共有6×3=18个长方形.即：长边线段数×宽边线段数=长方形的个数试一试1：数一数，下图中有( )个长方形.例2：数一数，下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的正方形）分析：图中边长为1个长度单位的正方形有3×3=9个，边长为2个长度单位的正方形有2×2=4个，边长为3个长度单位的正方形有1×1=1个.所以图中的正方形总数为：1+4+9=14个.经进一步分析可以发现，由相同的n×n个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为：1×1＋2×2＋…＋n×n.试一试2：数一数下图中有（）个正方形.（每个小方格为边长是1的小正方形）例3：数一数右图中有多少个正方形？(其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形)分析：边长是1个长度单位的正方形有6×4=24个；边长是2个长度单位的正方形有（6－1）×（4－1）=15个；边长是3个长度单位的正方形有（6－2）×（4－2）=8个；边长是4个长度单位的正方形有（6－3）×（4－3）=3个；共有：24＋15＋8＋3=50个.如果一个长方形的长被分成m等份，宽被分成n等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为：mn+(m－1)(n－1)＋(m －2)(n－2)＋…＋(m－n＋1)·1试一试3：数一数下图中有( )个正方形.。
小学奥数思维训练100题及详解(2)
小学奥数思维训练100题及详解（2）26. 一只野兔逃出80步后猎狗才追它，野兔跑 8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的时间兔子能跑9步。
猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？解：狗跑12步的路程等于兔跑32步的路程，狗跑12步的时间等于兔跑27步的时间。
所以兔每跑27步，狗追上5步（兔步），狗要追上80步（兔步）需跑[27×（80÷5）＋80]÷8×3＝192（步）。
27. 甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整个火车经过甲身边用了18秒，2分后又用15秒从乙身边开过。
问：（1）火车速度是甲的速度的几倍？（2）火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少时间才能相遇？解：（1）设火车速度为a米／秒，行人速度为b米／秒，则由火车的是行人速度的11倍；（2）从车尾经过甲到车尾经过乙，火车走了135秒，此段路程一人走需1350×11=1485（秒），因为甲已经走了135秒，所以剩下的路程两人走还需（1485－135）÷2＝675（秒）。
28. 辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高20％，那么可以比原定时间提前1时到达；如果以原速行驶100千米后再将车速提高30％，那么也比原定时间提前1时到达。
求甲、乙两地的距离。
29. 完成一件工作，需要甲干5天、乙干 6天，或者甲干 7天、乙干2天。
问：甲、乙单独干这件工作各需多少天？解：甲需要(7*3-5)/2=8(天)乙需要(6*7-2*5)/2=16（天）30．一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。
如果放水管开了2时后再打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？31．小松读一本书，已读与未读的页数之比是3∶4，后来又读了33页，已读与未读的页数之比变为5∶3。
这本书共有多少页？解：开始读了3/7 后来总共读了5/833/(5/8-3/7)=33/(11/56)=56*3=168页32．一件工作甲做6时、乙做12时可完成，甲做8时、乙做6时也可以完成。
小学五年级奥数思维训练题（二篇）
【导语】培养数学思维，是培养逻辑思维的⼀个⽅⾯。
逻辑思维讲求从准确的概念理解⼊⼿，遵循正确的判断和推理的⽅法，⽤全⾯、系统的观点更理性、有效地解决⼯作、⽣活中的问题。
逻辑思维是孩⼦⽇后写作和数学的基础智⼒。
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⼩学五年级奥数思维训练题篇⼀ 1、有甲、⼄、丙三⼈，每⼈或者是⽼实⼈，或者是骗⼦。
甲说：“⼄是骗⼦。
” ⼄说：“甲和丙是同⼀种⼈。
” 丙是________。
2、狼在星期⼀、⼆、三讲假话，其余各天都讲真话；狐狸在星期四、五、六讲假话，其余各天都讲真话。
有⼀天，有⼈遇见狼，它说了两句话： （1）昨天是我说假话的⽇⼦； （2）后天和⼤后天仍是我说假话的⽇⼦。
这天是星期________。
3、⼩明、⼩强、⼩兵三个⼈进⾏赛跑，跑完后，有⼈问他们⽐赛的结果。
⼩明说：“我是第⼀。
” ⼩强说：“我是第⼆。
” ⼩兵说：“我不是第⼀。
” 实际上，他们中有⼀个⼈说了假话。
______是第⼀，_______是第⼆，______是第三。
4、有甲、⼄、丙三⼈，每⼈或者是⽼实⼈，或者是骗⼦。
甲说：“我们都是骗⼦。
” ⼄说：“我们中间恰好有⼀个⼈是⽼实⼈。
” 甲是_______，⼄是_______，丙是_______。
5、有甲、⼄两⼈，他们是⽼实⼈，或是骗⼦。
甲说：“我们两⼈中⾄少有⼀⼈是骗⼦。
” 甲是______，⼄是________。
6、有⼈问三位青年的年龄。
⼩刘说：“我22岁，⽐⼩陈⼩2岁，⽐⼩李⼤1岁。
” ⼩陈说：“我不是年龄最⼩的，⼩李和我差3岁，⼩李是25岁。
” ⼩李说：“我⽐⼩刘年纪⼩，⼩刘23岁，⼩陈⽐⼩刘⼤3岁。
” 这三位青年每⼈回答的三句话中，有⼀句是故意说错的。
⼩刘______岁，⼩陈______岁，⼩李_______岁。
7、狼在星期⼀、⼆、三讲假话，其余各天都讲真话；狐狸在星期四、五、六讲假话，其余各天都讲真话。
小学五年级数学思维能力训练(奥数)《列方程解应用题》(二)(含答案)
列方程解应用题（二）专题简析列方程解决问题，主要是看清条件和关系，然后根据数量关系列出方程例1 李大姐养了若干只鸡和兔，已知共有35个头和94只脚，你知道李大姐饲养了多少只鸡和兔吗？分析解答：因为“共有35个头”，说明一共有35只鸡和兔，我们假设一共有x只鸡，那么兔有（35-x）只，因此，鸡一共有2x脚，兔一共有4(35-x)只脚。
所以，我们可以运用这两种动物共有94只脚，列出方程。
解：设一共有x只鸡，（35-x）只兔.2x+4(35-x)=942x+140-4x=942x=46x=23……鸡的只数35-x=35-23=12……兔的只数答：鸡有23只，兔有12只。
随堂练习：鸡兔同笼,共有30个头,88只脚.求笼中鸡兔各有多少只?例2王老师到书店一共买了10本《科普知识》和《艺术欣赏》，共用去77元。
每本《科普知识》8元，每本《艺术欣赏》7元，王老师两种书各买了多少本？分析解答：我们假设买了x本《科普知识》，那么就买了（10-x）本《艺术欣赏》，根据“买《科普知识》的总价+买《艺术欣赏》的总价=一共花去的钱”可以列出方程解：设买了x本《科普知识》，买了（10-x）本《艺术欣赏》8x+7(10-x)=778x+70-7x=77x=710-7=3答：《科普知识》买了7本，《艺术欣赏》买了3本。
随堂练习：三年二班45个同学向爱心基金会共计捐款100元,其中11个同学每人捐1元,其他同学每人捐2元或5元,求捐2元和5元的同学各有多少人?例3 远航物流公司的王师傅运送1000只玻璃花瓶，双方商定，每只花瓶的运费是3元，如果打碎一只，不但没有运费，还得倒赔5元，他运完这批玻璃花瓶后得到2960元，你知道王师傅在运输中打碎多少只玻璃花瓶吗？分析解答：假设王师傅在运输中打碎了x只玻璃花瓶，那么有（1000-x）只没有打碎，根据“运输所得的钱-打碎花瓶倒赔的钱=实际所得的钱”，可以列出方程。
解：设王师傅打碎了x只玻璃花瓶，有（1000-x）只没有打碎，可列方程3(1000-x）-5x=29603000-3x-5x=29608x=40x=5答：王师傅在运输中打碎了5只玻璃花瓶。
二年级数学思维奥数第2讲 乘法应用题
第2讲乘法应用题知识导航：像“2+2+2+2+2”这样求几个相同加数的和是多少，用乘法计算比较简便。
这里相同加数是2，有5个相同的加数，用“2×5”或“5×2”就可以算出得数了。
本节我们就来学习可以用乘法解决的实际问题。
这类题关键是要找出份数和每份数，份数和每份数相乘的积就是要求的总数。
例题1 操场上有5组小朋友在做游戏，每组8个小朋友，一共有多少个小朋友？练习一1，春游时，我们班每6人一组，正好分成了9组，我们班一共有多少人2，果园里有6行苹果树，每行15棵，一共有多少棵苹果树？3，小红家有一个4层的大书柜，每层放了50本书。
小红家的书柜里一共有多少本书？例题2 一个面包5角钱，小明买了5个，应付多少钱？练习二1，一支铅笔8角钱，买6支铅笔要多少钱？2，小丽买了6本故事书，每本书的价钱是4元，一共用了多少钱？3，1元钱可以买8张画片，5元钱可以买多少张画片？例题3 小明和他的4个好朋友一起做纸花，每人做了15朵，他们一共做了多少朵？练习三1，小琳和她的6个同学去植树，每人种了4棵树，一共种了多少棵树？2，我和文文、小金一起去钓鱼，每人钓了3条，一共钓了多少条？3，手工课上，我折了8架纸飞机，小明、小亮和我折的一样多。
我们一共折了多少架纸飞机？例题4 动物园门票成人票20元，儿童票8元，我10岁生日那天，我和弟弟跟爸爸、妈妈一起去玩，买门票一共要付多少钱？练习四1，两位老师带6个小朋友去公园玩，公园门票成人10元，儿童6元。
买门票一共要多少钱？2，一家饭店荤菜12元一份，素菜5元一份。
我们点了3份荤菜，5份素菜，一共要付多少钱？3，小乐买了2支笔和4本练习本，笔每支2元，练习本每本5角。
一共用去多少钱？例题5 一座独木桥长5米，山羊妈妈带了3只小羊羔想到河对面去玩，每次只能带1只小羊羔过桥。
山羊妈妈一共要走多少米？练习五1，小李家离学校有300米，妈妈每天早、晚接送小李。
一共要走多少米？2，小朋友玩搬运工的游戏，把4根木头从10米长跑道的这头送到另一头。
二年级数学奥数思维训练(共41练)
1．妹妹今年6岁，哥哥今年11岁，当哥哥16岁时，妹妹几岁？2．小明从学校步行到少年宫要25分钟，如果每人的步行速度相同，那么小明、小丽、小刚、小红4个人一起从学校步行到少年宫，需要多少分钟？解1． 16-11+6=11（岁）2. 4个人一起到从学校步行到少年宫所用的时间等于小明1个人从学校步行到少年宫所用的时间，需要25分钟。
二年级数学奥数思维训练23．一张长方形彩纸有四个角，沿直线剪去一个角后，还剩几个角？（画图表示）4．有16个小朋友在操场上玩捉迷藏游戏，已经捉住了9人，藏着的还有几人？解3．根据不同的剪法，可以剩下5个角、4个角或3个角4． 16－9 －1=6（人）5．教室里有8盏灯，全部亮着，现在关掉了4盏，教室里还剩几盏灯？6．19名战士要过一条河，只有一条小船，船上每次只能坐4名战士，至少要渡几次，才能使全体战士过河？解5．只是关掉了4盏灯，并没有移走，所以教室里还是有8盏灯。
6． 19－4=15（名）4－1=3（名）15÷3=5（次）5+1=6（次）二年级数学奥数思维训练47．布袋里有两只红袜子和两只黑袜子，至少拿出几只，才能保证配成一双同样颜色的袜子？8．布袋里有形状大小完全一样的篮球和黄球各4个，要保证一次拿出两种颜色不相同的球，至少必须摸出几个球？解7．如果一次摸出2只恰好是不同颜色，再摸1只一定和其中1只颜色相同。
所以一次至少要摸出3只才能保证配成一双颜色相同的袜子。
8．如果一次摸出的4个是同一种颜色的球，再摸一个一定是另一种颜色的球，所以一次至少摸出5个球才能保证得到两种颜色不同的球。
二年级数学奥数思维训练59．跷跷板的两边各有四个铁球，这时跷跷板保持平衡。
如果拿掉一个铁球，跷跷板上还有几个铁球？10．一根电线，对折再对折，最后从中间剪开，剪开的电线一共有几段？解9．如果拿掉一个铁球，翘翘板上一个铁球也没有了。
10．对折后再对折，从中间剪开，有三头是连着的，所以一共有8－3=5（段）二年级数学奥数思维训练611．一位厨师用西红柿、青椒、土豆、云豆、茄子中的任意两种蔬菜炒一盘菜，而且搭配不同，算一算他做多能炒几盘菜？12．六名选手参加乒乓球比赛，每两人都要赛一场，他们一共要赛几场？答案 11．西红柿与青椒，土豆、云豆、茄子分别搭配能炒4盘菜;青椒与土豆、云豆、茄子分别搭配能炒3盘菜；土豆与云豆、茄子分别搭配能炒2盘菜。
小学奥数思维训练智巧趣题二_通用版
2019年三年级数学思维训练：智巧趣题二1．把算式152+58+1用火柴棒摆在桌子上，可以摆成下面的样子，我们从镜子中看过去，在镜子里面出现的算式是什么？结果是多少？2．请移动一根火柴棍，使下列算式成立：3．请移动一根火柴棍，使下列算式成立：4．如图是一个由火柴棍组成的图形，最少要从中拿走几根火柴，才能使余下的图案中没有三角形？5．如图是一个用12根木棍组成的图形，最少要去掉几根木棍，才能使余下的图案中不包含正方形？6．如图中的两个图形都不能只用一笔画出来，现在要求在这两个图形中各去掉一条线段，使它们都能用一笔画出来，应该怎么办？7．阿奇开始买了64瓶汽水，如果4个空瓶可以换1瓶汽水，那么他最多能喝到多少瓶汽水？如果他开始买了67瓶汽水呢？8．三年级一班共有49名同学．现在他们要渡过一条河，只有一条可乘7人的橡皮船，每过一次河需要花3分钟．请问：利用这条橡皮艇把全班同学都运到河对岸，最少需要多少分钟？9．一名农夫带着一条狗、一只兔子和一筐白菜要过河．现在只有一条小船，农夫一次最多带一样东西过河．农夫不在的时候，狗会咬兔子，兔子会吃白菜．请问：农夫用什么办法可以将三样东西安全地带过河呢？10．有3枚外表完全相同的硬币，已知其中有一枚假币，它和真币的重量不一样，但是不知道假币比真币轻还是重，现有一台无砝码的天平．请问：至少要称几次才能找出这枚假币，并且推断出假币比真币轻还是重？11．请移动一根火柴棍，使下列算式成立：12．请移动一根火柴棍，使下列算式成立：13．请移动一根火柴棍，使下列算式成立：14．如图是一个用22根木棍组成的图形，最少要去掉几根木棍，才能使余下的图案中不包含正方形．15．如图是一个由火柴棍组成的图形，最少要从中拿走几根火柴，才能使余下的图案中没有三角形．16．如图中的三个图形都不能只用一笔画出来，要在这三个图形中各去掉一些线段，使它们都能用一笔画出来．现在最少各去掉几条线段？17．如图中每个小正方形的边长都是1米，现在要从某一点出发，沿着小正方形的边前进．如果每条线只能走一次，最多能走多少米？18．河边有一条空船，现在有3个大人和4个小孩要过河，这条船能坐2个大人，或者1个大人和2个小孩或者是4个小孩．请问：这些人要全部到达河对面，最少需要划船过河几次？19．某班同学开始买了64瓶汽水，如果5个空瓶可以换1瓶汽水，并且他们会把喝剩下的空瓶换汽水喝，那么他们最后一共能喝到多少瓶汽水？20．4个相同的盒子排成一排，小悦把6个相同的棋子分装在这些盒子中，其中恰有一个盒子没有装棋子，然后她外出了，冬冬从三个有棋子的盒子里各拿1个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下．小悦回来后查看了一番，没有发现有人动过这些盒子和棋子．请问：开始时这4个盒子中分别有多少颗棋子？21．如图，有4条铁链，每条有2个环，已知打开一个环要用2分钟，闭封一个打开的环要用3分钟，现在要把4条铁链连成一条长铁链，至少要用多少分钟？22．有4枚外表完全相同的硬币，其中有3枚真币和1枚伪币，伪币与真币的重量不同，但是不知道伪币比真币轻还是重．现在只有一架没有砝码的天平．请问：怎样利用这架天平称两次，就能弄清楚伪币究竟比真币轻，还是比真币重？第1页/共10页23．如图，在六面体的顶点A和B处各有一只蚂蚁，它们比赛看谁能最快爬完所有的棱线，最先到达终点C．如果它们的爬行速度相同，那么哪只蚂蚁能获胜？24．（1）植树节到了，老师带着同学们去种树，他要求大家把6棵树种成3行，每行都有3棵树，这下可把大家难住了，你知道怎么种才能满足老师的要求吗？（2）小悦突然发现可以改变一棵树的位置，可以让6棵树变成4行，每行3棵，你知道小悦是怎么做的吗？（3）冬冬发现再种一棵树后，可以让7棵树变成6行，每行3棵，你知道冬冬是怎么做的吗？25．商店规定，用5个空瓶就要换1瓶汽水．某班同学一共喝了100瓶汽水，其中有一些是用喝剩下的空瓶换的．请问：他们开始至少掏钱买了多少瓶汽水？26．如图1，一个钥匙圈上挂着5个分别编有号码1、2、3、4、5的铁片．现在把其中一个铁片绕下来，接着将钥匙圈转一转，再把那个铁片绕上去，钥匙圈上的铁片就可以排成如图2的情形．问：取下的铁片的编号是多少？27．下面用火柴拼成的算式显然是错误的，请你移动其中两根火柴，使得它成为一个正确的等式．28．如图，将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作．按上述方法完成4次操作以后，请问：（1）如果在所得小正方形的中间打穿一个洞，那么展开之后纸片上会有多少个洞？（2）如果剪去所得小正方形的左下角，当展开这张正方形纸片后，会出现多少个洞？29．甲、乙、丙、丁四个人在晚上过一座桥，桥每次最多容纳两个人一起通过．过桥需要手电筒，而四人只有1支手电筒，甲、乙、丙、丁单独过桥需要的时间分别为1分钟、2分钟、5分钟、10分钟．请问：怎样安排过桥顺序，才能使四个人过桥的总时间最短？这个最短时间是多少分钟？（不允许过桥后将电筒扔回，只能让人携带回来）30．如图，在一个圆周上放了1枚黑色的和666枚白色的围棋子，一个同学进行这样的操作：从黑子开始，按顺时针方向，每隔1枚，取走1枚．请问：当他取到黑子时，圆周上还剩下多少枚白子？参考答案1．镜子里面的算式是：1+82+521，计算结果是：604．【解析】试题分析：根据镜面对称的特征，镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变，且关于镜面对称．根据镜中算式计算出结果即可．解：如图，答：镜子里面的算式是：1+82+521，计算结果是：604．点评：此题主要明白镜面对称的特点是：上下前后方向一致，左右方向相反，镜中与实际景物大小不变．2．如图，【解析】试题分析：（1）把12前面的1根火柴移动到2的后面，变成21，则22﹣21=1；（2）把“+”号的竖着的火柴移动到后面的“﹣”号上，使“+”号和“﹣”号交换，则7﹣7+2=2，即可得解．解：如图，点评：对于火柴棒问题，先分析好移动火柴棒的位置，再根据题意解答．3．如图：【解析】试题分析：（1）因为11+0=11，所以把10前面的1移走，变为0，移到“﹣”号上，变为“+”，即可；（2）因为1+11﹣11=1，所以把“+”移走一根，变为“﹣”，移到1前，变为11，即可；解：如图：点评：对于火柴棒问题，要结合数字的特点和运算法则，先分析好移动火柴棒的位置，再根据题意解答．4．如图所示：【解析】试题分析：首先去掉平行四边形对角线的那根，然后在剩下的两个三角形中，去掉左上角和右下角的两根即可．解：如图所示：所以，最少要从中拿走3根火柴，才能使余下的图案中没有三角形．点评：对于火柴棒问题，要结合图形的特点，先分析好移动火柴棒的位置，再根据题意解答．5．【解析】试题分析：外面的大正方形至少要去掉1根，还剩下3个小正方形，至少又要去掉2根，所以共去掉1+2=3根，据此解答即可．解：所以，至少要要去掉3根木棍，才能使余下的图案中不包含正方形．点评：思维灵活，多方位思考，结合图形特点和正方形的特点进行分析，总结出思路后完成移动．6．图一：有4个奇点，所以要去掉两个奇点，即去掉一条对角线即可，如下图：图二：有4个奇点，所以要去掉两个奇点，即去掉椭圆内的一条线段即可，如下图：【解析】试题分析：按照一笔画定理，每个部分最多含有两个奇点，可以采用在两个奇点之间增加一条或者去掉一条线的方法，将奇点就变成偶点，据此解答即可．第1页/共10页解：图一：有4个奇点，所以要去掉两个奇点，即去掉一条对角线即可，如下图：图二：有4个奇点，所以要去掉两个奇点，即去掉椭圆内的一条线段即可，如下图：点评：本题考查一笔画的特点：是连通图，由偶点组成的，或只有两个奇点的连通图才能一笔画成．7．85瓶；89瓶．【解析】试题分析：根据换汽水的方法一步步计算，因为每4个瓶子换1个瓶子，可让64、67除以4，所得商即为又能喝到汽水的瓶数，喝完再加上余数除以4，直到除完为止，最后把所有商相加即可，据此方法解答即可．解：①第一次：64÷4=16（瓶），可换到16瓶汽水；第二次：16÷4=4（瓶），即可换得4瓶汽水；第三次：4÷4=1（瓶）即可换得1瓶汽水；所以最后换得：16+4+1=21（瓶）64+21=85（瓶）答：阿奇开始买64瓶汽水，那么最多能喝到汽水85瓶．②第一次：67÷4=16（瓶）…3（瓶），可换到16瓶汽水；第二次：（16+3）÷4=4（瓶）…3，即可换得4瓶汽水；第三次：（4+3）÷4=1（瓶）…3（瓶），即可换得1瓶汽水；第四次：：（1+3）÷4=1，即可换得1瓶汽水；所以最后换得：16+4+1+1=22（瓶）67+22=89（瓶）答：如果他开始买了67瓶汽水，那么最多能喝到汽水89瓶．点评：题要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．8．45分钟．【解析】试题分析：由于来往过河需要一名舵手，所以前几次只能每次送6人过河，49÷6=8（次） (1)（人），当运第7次后，还剩7人，这时正好够一船过河，所以需要运8次；最后1次只走1趟，而其余7次要来回，因此，共走了15趟，那么过河的总时间是：3×15=45（分钟），据此解答．解：因为有1人要当舵手把船划过来，也就是前7次均渡过6人，6×7=42（人），第8次渡7人刚好49人．48﹣42=7（人），第1次只走1趟，而其余7次要来回，则7×2+1=15趟，15×3=45（分钟）．答：全班同学运到河对岸至少需要45分钟．故答案为：45．点评：解此题关键是理解渡船就要有一个撑船的，实际上除最后一次，每次只能坐6人．9．第一次带兔子过河，剩下狗和白菜；第二次带白菜过河，剩下狗，但回来的时候要把兔子再带回来；第三次带狗过河，剩下兔子；最后带兔子过河．【解析】试题分析：“他不在时，狗会咬兔子，兔子会吃白菜”那么他不在时，不要把狗和兔子安排在一起，以及兔子和白菜安排在一起，据此解答．解：第一次带兔子过河，剩下狗和白菜；第二次带白菜过河，剩下狗，但回来的时候要把兔子再带回来；第三次带狗过河，剩下兔子；最后带兔子过河．如此一共要带四次才可以完成．点评：此题考查设计对策，要抓住只要把兔子与其他两样物品分开就行了这一关键来设计方案．10．2次【解析】试题分析：把3枚命名为1，2，3，先把任意第1，2枚硬币放上称，若相平则第3枚为假币；若不相平，就取下第2枚（没取下的为第1枚），将3枚放上去称，看这2枚是否相平，若1、3枚相平，2为假币；若1、3枚不平，1为假币，并能推断出假币与真币的重量关系．解：把3枚命名为1，2，3，第一次：先把任意第1，2枚硬币放上称，若相平则第3枚为假币；第二次：若不相平，就取下第2枚（没取下的为第1枚），将3枚放上去称，看这2枚是否相平，若1、3枚相平，2为假币；若1、3枚不平，1为假币，若放假币的那端上升，则假币要比真币轻；若放假币那端下降，则假币要比真币重．答：至少要称2次才能找出这枚假币，并且推断出假币比真币轻还是重．点评：解答此题的关键是明白：这架天平比较特殊，利用好天平倾斜的两种情况，两个两个的称量，2次即可找到那枚假币．11．如图：【解析】试题分析：（1）因为14﹣7+4=11，所以把“+”号移走一根变为“﹣”，移到“﹣”号上，变为“+”，即可得解．（2）把等号“=”上面的一根，拿走放到第二个减号上面，使“﹣”号变成“=”号即可．解：如图：点评：火柴棒问题要注意观察题干、数字特点以及结合运算符号进行分析，从中找到解决问题的方法．12．如图：【解析】试题分析：（1）因为2+2+7=11，所以把12前面的1移走，变为2，移到“﹣”号上，变为“+”，即可；（2）44+77=121，所以把27前面的2的下面一根移走，变为7，移到“﹣”号上，变为“+”，即可；解：如图：点评：这种类型的问题要思维灵活，多方位思考，分析题干，图形特点和数字的特点综合考虑解决问题．13．移动如图：【解析】试题分析：（1）因为123﹣11=112，所以把最后一个“﹣”号移到“12”前面，变为“112”，即可得解．（2）因为117﹣73=44，所以把“+”号上面横着的一根，拿走放到13前面的“1”上，使“1”变成“7”即可．解：移动如图：点评：火柴棒问题要注意观察题干、数字特点以及结合运算符号进行分析，从中找到解决问第3页/共10页题的方法．14．红色圈内的小棒要去掉，最少要去掉5根木棍，才能使余下的图案中不包含正方形.如图所示：【解析】试题分析：要使去掉的小棒最小，必须尽量去掉公共部分的小棒，据此解答即可．解：红色圈内的小棒要去掉，所以，最少要去掉5根木棍，才能使余下的图案中不包含正方形．点评：本题要思维灵活，多方位思考，结合图形特点和正方形的特点进行分析，总结出思路后完成移动．15．最少要从中拿走4根火柴，才能使余下的图案中没有三角形．画图如下：【解析】试题分析：把四个小平行四边形里面对角线上的4根拿走即可．解：画图如下：所以，最少要从中拿走4根火柴，才能使余下的图案中没有三角形．点评：这种类型的问题要思维灵活，多方位思考，分析题干，图形特点综合考虑解决问题．16．图一：有6个奇点，所以要去掉4个奇点，即去掉两条对角线即可，如下图：所以，现在最少要去掉2条线段．图二：有4个奇点，所以要去掉两个奇点，即去掉正方形内的一条线段即可，如下图：所以，现在最少要去掉1条线段．图三：有6个奇点，所以要去掉4个奇点，即去掉长方形内的两条线段即可，如下图：所以，现在最少要去掉2条线段．【解析】试题分析：按照一笔画定理，每个部分最多含有两个奇点，可以采用在两个奇点之间增加一条或者去掉一条线的方法，将奇点就变成偶点，据此解答即可．解：图一：有6个奇点，所以要去掉4个奇点，即去掉两条对角线即可，如下图：所以，现在最少要去掉2条线段．图二：有4个奇点，所以要去掉两个奇点，即去掉正方形内的一条线段即可，如下图：所以，现在最少要去掉1条线段．图三：有6个奇点，所以要去掉4个奇点，即去掉长方形内的两条线段即可，如下图：所以，现在最少要去掉2条线段．点评：本题考查一笔画的特点：是连通图，由偶点组成的，或只有两个奇点的连通图才能一笔画成．17．21米．【解析】试题分析：图中有8个奇点，去掉3条线段就可以只剩2个奇点，就可以一笔画出了，这样走的距离最远．解：根据上图，通过线段的平移可得最多能走的米数：3×7=21（米）所以最多走21米．答：最多走21米．点评：本题考查的是多笔画问题，需要转化为一笔画问题，对于一些比较复杂的路线问题，可以先转化为简单的几何图形，然后根据判定是否能一笔画的方法进行解答．18．四次【解析】试题分析：通过分析可知，第一次两个大人先过河，然后一个返回，第二次1个大人和两个小孩过河，两个小孩返回，第三次还是两个小孩和一个大人，一个大人返回，第四次一个大人和两个小孩过去就可以了，据此解答即可．解：第一次两个大人先过河，然后一个返回；第二次1个大人和两个小孩过河，两个小孩返回；第三次还是两个小孩和一个大人，一个大人返回；第四次一个大人和两个小孩过去．这样四次3个大人和4个小孩就都过去了．点评：这条船能坐2个大人，或者1个大人和2个小孩或者是4个小孩是解答本题的关键．19．80瓶【解析】试题分析：根据题意，第一次64瓶汽水就有64个空瓶，可以换回64÷5=12（瓶）…4个空瓶，第二次就有（12+4）个空瓶，可以换回16÷5=3（瓶）…1个空瓶，第三次就有（3+1）个空瓶，可以再借一空瓶，换一瓶，喝完还瓶，据此解答．解：64个汽水瓶换的汽水瓶数=64÷5=12 (4)这（12+4）个瓶汽水瓶换的汽水瓶数16÷5=3 (1)这（3+1）汽水瓶再借一空瓶，再换1瓶一共共的汽水瓶数64+12+3+1=80瓶答：他们一共喝了80瓶汽水．点评：解决此题的关键是把剩下的空瓶全部换成汽水，尽量不留空瓶．20．开始时这4个盒子里分别有0个，1个，2个，3个棋子．【解析】试题分析：变化后盒子和棋子的数量与原来相同，其中一个盒子仍是空盒，一个盒子里面有3个棋子，得出剩下一个盒子的棋子数量，从而得解．解：没有发现有人动过这些盒子和棋子，说明变化后盒子和棋子的数量与原来相同，其中一个盒子仍是空盒，所以这个盒子里面原来只有1个棋子；从三个有棋子的盒子里各拿1个棋子放在空盒内，所以原来有一个盒子是3个棋子；6﹣1﹣3=2（个）还剩下2个棋子在第三个盒子里．答：开始时这4个盒子里分别有0个，1个，2个，3个棋子．点评：解决本题关键是先逆推出其中一个盒子里面有1个棋子，以及有一个盒子里面有3个棋子．21．10分钟【解析】试题分析：要使用时最少，只需先打开一条链的2个环，去连接其余的3条链最少用时，据此解答．解：2×2+3×2=4+6=10（分钟）答：至少要用10分钟点评：注意用时最少，只需先打开一条链的2个环，再连接即可．22．第一种情况：先拿两个硬币分别放在天平秤两端称，如果天平秤平衡，那么这两个是真的，把这两个放一起放在天平的一边，把剩下的两个放在天平另一边，这两个有一个是假币，这时天平不平衡，有假币那边天平偏低，则伪币比真币重，否则伪币比真币轻；第5页/共10页第二种情况：先拿两个硬币分别放在天平秤两端称，如果不平衡，则这两个有一个假币，把它们放在一起放在天平一边，剩下的两个真硬币放在天平另一边，若真硬币一端偏低则伪币轻，反之伪币重．【解析】试题分析：第一种情况：先拿两个硬币称，如果平衡，那么这两个是真的，把这两个放一起放在天平的一边，把剩下的两个放在天平另一边，这两个有一个是假币，这时天平不平衡，有假币那边天平偏低，则伪币比真币重，否则伪币比真币轻；第二种情况：先拿两个硬币称，如果不平衡，则这两个有一个假币，把它们放在一起放在天平一边，剩下的两个真硬币放在天平另一边，看天平偏哪边就可以判断了，据此即可解答．解：第一种情况：先拿两个硬币分别放在天平秤两端称，如果天平秤平衡，那么这两个是真的，把这两个放一起放在天平的一边，把剩下的两个放在天平另一边，这两个有一个是假币，这时天平不平衡，有假币那边天平偏低，则伪币比真币重，否则伪币比真币轻；第二种情况：先拿两个硬币分别放在天平秤两端称，如果不平衡，则这两个有一个假币，把它们放在一起放在天平一边，剩下的两个真硬币放在天平另一边，若真硬币一端偏低则伪币轻，反之伪币重．点评：正确运用天平秤平衡原理解决问题，是本题考查的知识点．23．A蚂蚁能获胜．【解析】试题分析：利用一笔画的知识，能非常巧妙地解答这道题；这道题只要求爬过所有的棱，没要求不能重复．可是两只蚂蚁爬速相同，如果一只不重复地爬遍所有的棱，而另一只必须重复爬某些棱，那么前一只蚂蚁爬的路程短，自然先到达C点，因而获胜．问题变为从B到C与从A到C哪个是一笔画问题．图中只有A，C两个奇点，所以从A到C可以一笔画出，而从B到C却不能，因此A点的蚂蚁获胜．解：把问题变为从B到C与从A到C哪个是一笔画问题．图中只有A，C两个奇点，所以从A到C可以一笔画出，而从B到C却不能，因此A点的蚂蚁获胜．答：如果它们的爬行速度相同，那么A蚂蚁能获胜．点评：本题考查的是笔画问题，能否一笔画成，关键在于判别奇点、偶点的个数：只有偶点，可以一笔画，并且可以以任意一点作为起点；只有两个奇点，可以一笔画，但必须以这两个奇点分别作为起点和终点；奇点超过两个，则不能一笔画．24．（1）把这6棵树种成一个三角形，如下：（2）如下：（3）如下：【解析】试题分析：（1）把这6棵树种成一个等边三角形，即可得到每行有3棵树，一共有3行；（2）把等边三角形一条边上中间的一棵树，放在正三角形的中心点上即可；（3）再在上题中移走的树的位置，植上一棵树即可．解：（1）把这6棵树种成一个三角形，如下：（2）如下：（3）如下：点评：解决本题关键是根据三角形的特点，每条边都可以看成一行，三个顶点各有一棵树，解决问题一，再利用问题一的答案解决下面的问题．25．80瓶．【解析】试题分析：本题告诉了按空瓶换汽水的原则和共能喝到的汽水，反过来求原先至少要买的汽水瓶数．根据“5个空瓶可以换1瓶汽水”（连汽水带瓶），可知，每4个空瓶就能换到一瓶汽水（不带瓶），所以每个空瓶可以换到瓶汽水，也就是说，买1瓶汽水实际能喝到（1+）瓶汽水，由此即可解决问题．解：根据题干分析可得：买1瓶汽水实际能喝到（1+）瓶汽水，100÷（1+）=100×=80（瓶）答：他们至少要买80瓶．点评：此题的关键是根据题干，得出“买1瓶汽水实际能喝到（1+）瓶汽水．26．2.【解析】试题分析：由于钥匙圈是个圆形，这五个铁片的顺序可以是：1，2，3，4，5；2，3，4，5，1；3，4，5，1，2；4，5，1，2，3；5，1，2，3，4；由图二看出应是：4，5，1，2，3这一顺序，所以2应在1和3之间，而不是4和5之间，取下的铁片应是2号．解：由图二可知，铁片的顺序应是4，5，1，2，3，2应在1和3之间，而不是4和5之间，取下的铁片应是2号．答：取下的铁片的编号是2．点评：本题是趣味数学中的智巧问题，此种题一般不需要复杂的列式，只要找准解答的角度和方法就比较容易解答．27．即：【解析】试题分析：由题意知，只能移动两根火柴棒使等式成立，可分两次进行，第一次移动：把21中的1放在后面的减号上，变成2+1﹣7﹣2=14，第二次移动：把14中的1放在等式的最前面，变成12+1﹣7﹣2=4；据此解答．解：由分析可知，第一次移动：把21中的1放在后面的减号上，变成2+1﹣7﹣2=14；第二次移动：把14中的1放在等式的最前面，变成12+1﹣7﹣2=4；即：点评：火柴棒问题要注意观察题干、数字特点以及结合运算符号进行分析，从中找到解决问题的方法．28．如图：（1）如果在所得小正方形的中间打穿一个洞，那么展开之后纸片上会有4个洞；（2）如果剪去所得小正方形的左下角，当展开这张正方形纸片后，会出现1个洞．【解析】试题分析：（1）将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，这个正方形纸片被平均分成了4份（4上相同的正方形），如果在所得小正方形的中间打穿一个洞，那么展开之后纸片上会有4个洞．第7页/共10页（2）折叠后小正方形的左下角就是原正方形纸片的中心，将此角剪去，展开这张正方形纸片后，会出现1个洞．解：如图：（1）如果在所得小正方形的中间打穿一个洞，那么展开之后纸片上会有4个洞；（2）如果剪去所得小正方形的左下角，当展开这张正方形纸片后，会出现1个洞．点评：此题属于操作题，操作一下即可解决问题．29．根据要求出四个人过桥最少时间，即可得出应首先让用时最少的两人先过桥，让他们往返送灯会节省时间，故：（1）1分钟的和2分钟的先过桥（此时耗时2分钟）．（2）1分钟的回来，（此时共耗时3分钟）．（3）5分钟的和10分钟的过桥（共耗时2+1+10=13分钟）．（4）2分钟的回来（共耗时2+1+10+2=15分钟）．（5）1分钟的和2分钟的过桥（共耗时2+1+10+2+2=17分钟）．此时全部过桥，共耗时17分钟．【解析】试题分析：根据要求出四个人过桥最少时间，即可得出应首先让用时最少的两人先过桥，让他们往返送灯会节省时间，进而分别分析得出即可．解：根据要求出四个人过桥最少时间，即可得出应首先让用时最少的两人先过桥，让他们往返送灯会节省时间，故：（1）1分钟的和2分钟的先过桥（此时耗时2分钟）．（2）1分钟的回来，（此时共耗时3分钟）．（3）5分钟的和10分钟的过桥（共耗时2+1+10=13分钟）．（4）2分钟的回来（共耗时2+1+10+2=15分钟）．（5）1分钟的和2分钟的过桥（共耗时2+1+10+2+2=17分钟）．此时全部过桥，共耗时17分钟．答：最短的时间是17分钟．点评：此题主要考查了应用类问题，结合实际发现用时最少的两人先过桥往返送灯会节省时间是解题关键．30．83枚【解析】试题分析：由于666是偶数，在第一圈操作中，一共取走666÷2=333枚，最后取的是黑子前面的一个子（即反时针方向第一个子）．这时还剩下333枚白子．下一次取走黑子后面一个子（即顺时针方向第一个）．由于333是奇数，第二圈操作最后取的仍是黑子前面的一个子，共取走（333+1）÷2=167个，此时还剩下166个白子，166是偶数，第三圈共取走166÷2=83个，则最后取走的正好是黑子，此时还剩下83枚白子．解：第一圈操作中，一共取走666÷2=333枚，最后取的是黑子前面的一个子．由于333是奇数，第二圈操作最后取的仍是黑子前面的一个子，共取走（333+1）÷2=167个，此时还剩下166个白子，166是偶数，第三圈共取走166÷2=83个，则最后取走的正好是黑子，此时还剩下83枚白子．点评：完成本题要注意根据白子个数的奇偶性进行分析．。
三年级下册数学奥数思维训练(第2讲)巧数长方形和正方形的个数
第2讲 巧数长方形和正方形的个数
我们在数数的时候，遵循不重复、不遗漏的原则，不能使数出的结果准确。
但是在数图形的个数的时候，往往就不容易了。
分类数图形的方法能够帮助我们找到图形的规律，从而有秩序、有条理并且正确地数出图形的个数。
例1 数一数下图中有多少个长方形。
练习一
数一数下面各图中分别有多少个长方形？
例2 数一数下图中有多少个长方形？
C
D
B
A
练习二
数一数，下面各图中分别有几个长方形？
(1)
(2)
(3)
例3 数一数，下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的正方形）
三年级下册数学奥数思维训练 姓名：
练习三
数一数，下图中有多少个正方形？
(1)
(2)
(3)
例4数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）
练习四数一数下列各图中分别有多少个正方形。
(1)(2)
例5如下图，平面上有12个点，可任意取其中四个点围成一个正方形，这样的正方形有多少个？
练习五
1.下图中共有8个点，连接任意四点围成一个长方形，一共能围成多少个长方形？
2.下图中共有6个点，连接其中的三点围成一个三角形，一共能围成多少个三角形？
第三讲小测
认真答题，力争五星！加油！
1.数一数共有多少个长方形？（★★）
2.数一数有多少个正方形？（★★）
3.下图中共有多少个正方形？（★）。
小学奥数思维.2.间接思路
（二）间接思路“间接思路”指不直接依据条件、问题去思考，而把隐蔽的条件通过图解、演示、列表等中介办法，去进行铺路搭桥，使之显现和帮助分析数量关系，找到解题途径的思路。
【图解思路】解题时，先把题中的条件和问题用图表示出来，便于看清题中的数量关系，然后“按图索骥”，寻找解题的方法，这种思路叫做图解思路，运用这种思路解题的方法叫图解法。
例1 甲乙两班同学的人数相等，各有一些同学参加课外微电脑小组，加人数的几分之几？分析（运用图解思路分析）：我们先根据题中的条件和问题，画出线段图（图2.16）。
下面借助这个直观图形来分析。
依题意，甲乙两班人数相等，从图中明就很容易了。
例2 快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿公路追赶前面的一个骑车人。
这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人。
现在知道快车每小时行24千米，中车每小时行20千米，那么，慢车每小时行多少千米？分析（用图解思路探索）：先将题中的条件和问题用图2.17表示出来。
此题看来无从下手，但沿着图解思路去寻找，确能找到解题的线索。
从图中可以看出这段距离分成两段。
（1）AB段是骑车人先走的路程，骑车人到达B点时，三辆车才出发；（2）BC段是骑车人12分钟所走的路程；（3）要求慢车的速度，必须求出AC的距离，而AC的距离即由骑车人在三辆车出发前的路程AB段及骑车人12分钟所走的路程BC段组成，能求出骑车人每分钟走多少米，BC段也就容易求了。
根据快车每小时行24千米，可求出快车6分钟行驶的路程是：根据中车每小时行20千米，可求出中车10分钟行驶的路程是：中车10分钟比快车6分钟多行的路程是：的路程是：骑车人6分钟走的路程是：根据快车6分钟行驶了2400米，那么骑车人在三辆车出发前的路程是（即AB段）：2400—1400=1000（米）BC段是骑车人12分钟所走的路程，可根据速度×时间=距离求出。
即：再求出AB的距离和慢车的速度就轻而易举。
【演示思路】对于某些不好理解的题，利用手边现成的东西，如铅笔、小刀、纸片、小棒等，像做实验一样，动手演示，使题目内容形象化、数量关系具体化，从而找到解题的线索，这就是演示思路。
小学数学 奥数思维《计算：加减法中的巧算》专项训练2(含解析)
小学数学 奥数思维《计算：加减法中的巧算》专项训练2一、单选题1．小明在计算267-98时，写成了267-100-2，结果会比正确答案（ ） A．多2B．少2C．少4D．多4▢△相等的式子是（ ）。
2．与○--A．○-（▢-△）B．○-（▢+△）C．○-+▢△﹣（ ）3．计算：0.123×958958+877×613.61334.5×1231.23A．613613 B．6136.13C．61361.3 D．以上答案都不对﹣的计算结果是（ ）4．183×279×361182×278×360A．217017 B．207217C．207216 D．2170165．如果347×81+21×925+472×19的计算结果等于A，那么，A的各位数字之和等于（ ）A．12B．15 C．16 D．276．计算199×199+1199（ ）A．408000 B．40800C．19999 D．999000﹣（ ）7．2012.25×2013.752010.25×2015.75=A．5 B．6 C．7 D．88．计算3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100）=（ ）A．97×98×99B．98×99×100C．99×100×101D．100×101×102﹣的正确结果（ ）9．算式2007×200820082008×20072007A．2007B．2008C．1007D．0﹣的值是多少．（ ）10．9999×12223333×666A．9990000B．99990000C．9999900 D．9999000二、判断题11．278-28+72=278-(28+72)三、填空题12．计算：100-99+98-97+96-95+……+4-3+2-1= 。
小学四年级奥数思维问题之解决问题二
解决问题(二)教学目标：①知识与技能目标:让学生经历发现问题，提出问题，解决问题的过程，学会用乘法两步计算解决问题②过程与方法目标:注意培养学生多角度观察问题，解决问题的能力③情感态度与价值观目标:通过解决具体问题，感受数学在日常生活中的广泛应用教学重点：正确掌握用两步乘法计算解决问题的方法教学难点：正确分析数量关系，使学生学会从实际生活中发现问题，提出问题，并运用所学知识解决问题簿［知识引领与方法］1.基本数量关系(1)路程二速度X时间(2)工作总量二工作效率X工作时间(3)总价=单价X数量2.倍数问题(1)基本的倍数问题：根据题目理解求一倍数用除法，求几倍数用乘法解决(2)倍比问题：学会先求出同类的两个数量之间的倍数关系，再利用这个关系解决要求的数量,'［例题精选及训练］【例1】某电冰箱厂要生产1560台电冰箱，已经生产了8天，每天生产120台，剩下的每天生产150台，还需要多少天才能完成任务？窿*练习：1.汽车厂计划生产2600辆汽车,前10天平均每天生产200辆，由于改进技术,后来每天生产300辆，完成这批任务还要多少天？2.某工厂计划生产20900个零件,前5天平均每天生产2100个，后来改进操作方法,每天生产2600个，这样完成这批任务共需多少天？3.某发电厂运来一批煤，计划每天烧300吨,20天烧完，后来改进技术，每天少烧60吨，这批煤实际可以烧多少天？【例2】师傅和徒弟同时开始分别加工200个零件，师傅每小时加工25个，师傅完成任务时，徒弟还要做2小时才能完成任务。
徒弟每小时加工多少个？练习：1.张师傅和李师傅同时开始分别做90个玩具，张师傅每天做10个，张师傅完成任务时，李师傅还要做1天才能完成任务。
李师傅每天做多少个？2.小华和小明同时开始写大字，各写了192个，小华每天写24个，小华完成任务时,小明还要写4天才能完成。
小明每天写多少个字？3.同学们折纸鹤，计划20天折2400个,实际每天多折30个,这样可提前几天完成任务?【例3】甲乙两地相距200千米，汽车行驶完全程要5小时，步行要40小时。
小学奥数思维训练最值问题二_通用版
2019年六年级数学思维训练：最值问题二1．用0，1，2，…，9这10个数字各一次组成5个两位数a、b、c、d、e．请问：a﹣b+c﹣d+e最大可能是多少？2．将135个人分成若干小组，要求任意两个组的人数都不同，最多可以分成多少组？这时，人数最少的那组有多少人？3．有11个同学计划组织一场围棋比赛，他们准备分为两组，每组进行单循环比赛，那么他们最少需要比赛多少场？4．我们知道，很多自然数可以表示成两个不同质数的和，例如8=3+5．有的数有几种不同的表示方法，例如100=3+97=11+89=17+83．请问：恰好有两种表示方法的最小数是多少？5．一个三位数除以它的各位数字之和，商最大是多少？商最小是多少？6．（1）在分母是一位数的最简真分数中，两个不相等的分数最小相差多少？（2）从1至9中选取四个不同的数字填人算式+中，使算式的结果小于1．这个结果最大是多少？7．如图，等腰直角三角形ABC中，CA=CB=4厘米，在其中作一个矩形CDEF，矩形CDEF的面积最大可能是多少？8．如图，从一个长方形的两个角上挖去两个小长方形后得到一个八边形，这个八边形的边长恰好为1、2、3、4、5、6、7、8这8个数，它的面积最大可能是多少？9．在4×4的方格表中将一些方格染成黑色，使得任意两个黑格都没有公共顶点，请问：最多可以将多少个方格染成黑色？10．古希腊有一位久负盛名的学者，名叫海伦．他精通数学、物理，聪慧过人．有一天，一位将军向他请教一个问题：如图16﹣3，将军从甲地骑马出发，要到河边让马饮水，然后再回到乙地的马棚，为了使走的路线最短，应该让马在什么地方饮水？11．如图所示，用一根长80厘米的铁丝焊接成一个棱长都是整数厘米的长方体框架．这个长方体的体积最大可能是多少？12．把14表示成几个自然数（可以重复）的和，并使得这些数的乘积尽可能大，问：这个乘积最大可能是多少？13．从1，2，…中选出8个数填人下面算式中的方框中，使得结果尽可能大，并求出这个结果．口÷口×（口+口）﹣（口×口+口﹣口）．14．有13个不同的自然数，它们的和是100．其中偶数最多有多少个？最少有多少个？15．将6、7、8、9、10这5个数按任意次序写在一圆周上，将每相邻两数相乘，再把所得的5个乘积相加，请问：所得和数的最小值是多少？最大值是多少？16．有5袋糖块，其中任意3袋的总块数都超过60．这5袋糖块总共最少有多少块？17．已知算式9984﹣8﹣8﹣…﹣8的结果是一个各位数字互不相同的数，这个结果最大可能是多少？18．用1、2、3、4、5、6、7、8、9各一次组成3个三位数，使得它们都是9的倍数，并且要求乘积最大，请写出这个乘法算式．19．所有不能表示为两个合数之和的自然数中，最大的一个是多少？20．把1至99依次写成一排，形成一个多位数：从中划去99个数字，剩下的数字组成一个首位不是0的多位数，请问：剩下的数最大可能是多少？最小可能是多少？21．邮递员送信件的街道如图所示，每一小段街道长1千米．如果邮递员从邮局出发，必须走遍所有的街道，那么邮递员最少需要走多少千米？22．如图，有一个长方体形状的柜子，一只蚂蚁要从左下角的A点出发，沿柜子表面爬到右上角的B点去取食物，蚂蚁爬行路线的长度最短是多少？一共有几条最短路线？第1页/共11页请在图中表示出来．23．一台计算器大部分按键失灵，只有数字“7”和“0”以及加法键“+”尚能使用，因此可以输入77，707这样只含数字7和0的数，并且能进行加法运算．为了显示出222222，最少要按“7”键多少次？24．用1、3、5、7、9这5个数字组成一个三位数和一个两位数，再用0、2、4、6、8这5个数字组成一个三位数和一个两位数．请问：算式×﹣×的计算结果最大是多少？25．将1、2、3、4、5、6分别填在正方体的6个面上，计算具有公共棱的两个面上的数的乘积，这样的乘积共有12个，这12个乘积的和最大是多少？26．用1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字各一次，组成一个被减数、减数、差都是三位数的正确的减法算式，那么这个算式中的差最大是多少？27．有的偶数可以写成两个奇合数之和，例如24=9+15，100=25+75．所有不能表示为两个奇合数之和的偶数中，最大的一个是多少？28．如图，有一个圆锥形沙堆的底面直径BC为4厘米，圆锥的侧面展开圆心角为120度，母线AC的长度为6厘米．请问：（1）如果一只蚂蚁想从B点去C点，最短路线应该怎么走？请设计出一条最短路线（蚂蚁只能在圆锥表面走）；（2）如果一只蚂蚁需要由B点出发到达线段AC上（可以到其上的任意一点），那么最短路线应该怎么走？29．如图，一个边长为10的正方形四个角剪去四个正方形，剩下部分可以拼成一个无盖长方体，那么所得的长方体容积最大是多少？30．一个5×5的方格表中，每个小方格内填有一个数，并且表中的每一行、每一列的数都构成等差数列．已知任取n个方格，只要知道了这些方格中的数，就可以把方格表补填完整，那么，n的最小值是多少？参考答案1．195.【解析】试题分析：要使a﹣b+c﹣d+e最大，应使a、c、e的值尽量大，使b、d的值尽量小；所以取a=98，b=76，c=54，剩下的4个数字是：0、1、2、3，可以取b=10，d=23，据此解答即可．解：要使a﹣b+c﹣d+e最大，应使a、c、e的值尽量大，使b、d的值尽量小；所以取a=98，b=76，c=54，剩下的4个数字是：0、1、2、3，可以取b=10，d=23，即a﹣b+c﹣d+e最大值=98﹣10+76﹣23+54=195．答：a﹣b+c﹣d+e最大可能是195．点评：此题主要考查了最大与最小问题，解答此题的关键是首先根据题意，求出a、b、c、d、e的值是多少．2．15个；1人．【解析】试题分析：因为至多就是每个组人数尽量少，1+2+3+4+4+…15=120，而135﹣120=15，所以这15人再每个小组分给1人，最后一个小组分2人，即第一组1人，第二组3人，第三组4人，第五组5人…第15组17人，由此得出至多可以分成15个组，人数最少的那组有1人．解：因为1+2+3+4+5+…15=120，而135﹣120=15所以1+3+4+4+5+6+7+…+17=135所以至多可以分成15个组．人数最少的那组有1人．答：至多可以分成15个组．人数最少的那组有1人．点评：关键是明确至多可以分成多少个组就是每个组人数尽量少，所以应该从一个组一个人开始试着进行推算．3．55场．【解析】试题分析：11个队进行单循环比赛，每两个队要赛一场，即每人队都要和自己以外的其它11﹣1=10个队赛一场，则所有队共参赛11×10=110场，由于比赛是在两队之间进行的，所以一共要比赛110÷2=55场．解：11×（11﹣1）÷2=11×10÷2=55（场）答：共需比赛55场．点评：在单循环比赛中，比赛场数=（参赛队数﹣1）×队数÷2．4．16=3+13=5+11．【解析】试题分析：根据质数、合数的意义，一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．以此解答解：最小的合数是4，不符合题意，6，8，9，10，12，14，15，都不符合题意，比15大的合数是16，16=3+13=5+11；故答案为：16=3+13=5+11．点评：本题考查的是质数与合数，解答此题的关键是熟知质数、合数的定义．5．商最大是100，商最小是1．第1页/共11页【解析】试题分析：设这个三位数为abc=100a+10b+c，这个三位数除以它的各位数字之和，可得（100a+10b+c）÷（a+b+c）=[（10a+10b+10c）+（90a﹣9c）]÷（a+b+c）=10+9（10a﹣c）÷（a+b+c）；（1）要使商最大，那么被除数应最大，除数应最小，可得c=0，b=0，此时商的最大值为100；（2）要使商最小，那么被除数应最小，除数应最大，可得a=b=0，c=9，此时商的最小值为1．解：设这个三位数为abc=100a+10b+C，可得（100a+10b+c）÷（a+b+c）=[（10a+10b+10c）+（90a﹣9c）]÷（a+b+c）=10+9（10a ﹣c）÷（a+b+c）；（1）要使商最大，那么被除数应最大，除数应最小，可得c=0，b=0，此时商的最大值为：10+9×10a÷a=10+90=100；（2）要使商最小，可得a=b=0，c=9，此时商的最小值为：10+9×（10×0﹣9）÷（0+0+9）=10﹣9=1．答：商最大是100，商最小是1．点评：此题主要考查了最大与最小问题，解答此题的关键是设这个三位数为abc=100a+10b+c，并求出这个三位数除以它的各位数字之和等于10+9（10a﹣c）÷（a+b+c）．6．；．【解析】试题分析：（1）要相差最小，必须分子最小，分母最大，那么分母最大就是8和9，分子最小就是1（2）组成的最小的一个分数是，剩余数组成的最大的分数是，据此解答即可．结果最大是+=解：（1）﹣=（2）+=答：两个不相等的分数最小相差；结果最大是．点评：此题主要考查两个数的和与差，一定要综合分析题目中的条件．7．4平方厘米．【解析】试题分析：矩形CDEF的面积最大，就是矩形变为正方形时，面积最大．即D点在CB边的中点；F点在AC边的中点．此正方形的边长是2厘米，面积是4平方厘米．解：当D、E、F分别是各边的中点时，矩形变为边长是2厘米的正方形，面积最大．2×2=4（平方厘米）．答：矩形CDEF的面积最大可能是4平方厘米．点评：本题考查了在等腰直角三角形内作最大的矩形的知识．以及面积的求法．8．70．【解析】试题分析：要使这个八边形的面积最大，挖去的两个小长方形应尽量小，如图所示数字，可以保证这个八边形的面积最大，用原来长方形的面积减去挖去的两个小长方形即可．据此解答．解：被挖掉的两个小长方形的面积和为：2×3+1×4=6+4=10原来一个长方形的面积为：8×（7+3）=8×10=80这个八边形的面积为：80﹣10=70答：它的面积最大可能是70．点评：此题属于最值问题，关键在于先确定出挖去的两个小长方形的边长，即可解决问题．9．4个【解析】试题分析：可以分两种情况讨论，即：先确定第一行分含有一个或两个黑格，依次到第四行画图表示即可．解：第一行可染黑1格或2格，染1格时，相邻行只能染1格，染2格时，相邻行只能染0格，可见，相邻两行最多共染2个，则在4×4的方格表中最多可以将4个方格染成黑色；下图为例：点评：本题关键是要理解第一行可染黑1格或2格这两种情况分类研究．10．饮马处的C点如图所示．【解析】试题分析：根据：在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定．作出点A关于直线MN的对称点A′，根据轴对称确定最短路线问题，连接A′B与MN的交点即为饮马处C．解：饮马处的C点如图所示．点评：本题考查了轴对称确定最短路线问题，此类问题理论依据是线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等和三角形的任意两边之和大于第三边．11．294立方厘米．【解析】试题分析：长宽高的和是：80÷4=20厘米，长方体的体积最大，长宽高的长度必须最接近，即20=6+7+7，然后再利用长方体的体积公式计算即可解答．解：80÷4=20（厘米），要使长方体的体积最大，长宽高的长度必须最接近，即20=6+7+7，6×7×7=294（立方厘米）答：这个长方体的体积最大可能是294立方厘米．点评：本题关键是明确要使长方体的体积最大，长宽高的长度必须最接近．12．162．【解析】试题分析：由于任何数乘1都得原数，所以不能有1，如果有高于4的数字是不可能的，因第3页/共11页为比如5，还可以拆开2+3，2*3=6＞5，要使得到的乘积最大，所以只能含有2，3（因为如果有4，我们还可以变成2+2=2×2）又因为3+3=2+2+2，而2×2×2＜3×3，所以在可能的情况下应该拆开的数尽量可能多的3，所14=3+3+3+3+2以最大=3×3×3×3×2=162．解：14=3+3+3+3+23×3×3×3×2=162答：这个乘积最大是162．点评：明确不能有1，并且3要尽量多是完成本题的关键．13．9、1、7、8、2、3、4、6．【解析】试题分析：要想使结果尽可能大，应使被除数尽可能大，除数尽可能小，因数尽可能大，减去的乘积尽可能小；首先考虑倍数，然后考虑加数，可得被除数应为9，除数应为1，括号内的两个加数应为7和8，后面的减数从2﹣6中选择4个，使得后面括号内的结果尽可能小，据此解答即可．解：根据分析，可得[9÷1×（7+8）]﹣（2×3+4﹣6）=131．即结果最大可能是131．故答案为：9、1、7、8、2、3、4、6．点评：此题主要考查了最大与最小问题，解答此题的关键是注意凑数的顺序：首先考虑倍数，然后考虑加数．14．最多有7个，最少有5个【解析】13个整数的和为100，即偶数，那么奇数个数一定为偶数个，则奇数最少为2个，最多为12个；对应的偶数最多有11个，最少有1个．但是我们必须验证看是否有实例符合．当有11个不同的偶数，2个不同的奇数时，11个不同的偶数和最小为2+4+6+8+10+12+14+16+18+20+22=132，而2个不同的奇数和最小为1+3=4．它们的和最小为132+4=136，显然不满足：当有9个不同的偶数，4个不同的奇数时，9个不同的偶数和最小为2+4+6+8+10+12+14+16+18=90，而4个不同的奇数和最小为1+3+5+7=16，还是大于100，仍然不满足；当有7个不同的偶数，6个不同的奇数时，7个不同的偶数和最小为2+4+6+8+10+12+14=56，6个不同的奇数和为1+3+5+7+9+11：36，满足，如2，4，6，8，10，12，22，1，3，5，7，9，11的和即为100．类似的可知，最少有5个不同的偶数，8个不同的奇数，有2，4，8，10，16，1．3．5，7，9，11，13，15满足．所以，满足题意的13个数中，偶数最多有7个，最少有5个．15．最小值是312，最大值是323．【解析】（1）5个数的顺序是：6，10，7，8，9的时候，和最小为：6×10+10×7+7×8+8×9+9×6=312；试题分析：（2）5个数的顺序是：6，8，10，9，7的时候，和最大为：6×8+8×10+10×9+9×7+7×6=323．解：（1）5个数的顺序是：6，10，7，8，9的时候，和最小为：6×10+10×7+7×8+8×9+9×6=312；（2）5个数的顺序是：6，8，10，9，7的时候，和最大为：6×8+8×10+10×9+9×7+7×6=323．答：所得和数的最小值是312，最大值是323．点评：此题主要考查了最大与最小问题，解答此题的关键是确定5个数的顺序．16．103块．【解析】试题分析：根据任意3袋的总块数都超过60，其中必有2袋最少为20块，另3袋最少为21块，这5袋糖块总共最少有20+20+21+21+21=103（块）．解：根据任意3袋的总块数都超过60，其中必有2袋最少为20块，另3袋最少为21块，这5袋糖块总共最少有：20+20+21+21+21=103（块）．答：这5袋糖块总共最少有103块．点评：此题主要考查了最大与最小问题，解答此题的关键是：分别求出每袋糖块的最少块数，进而求出这5袋糖块总共最少有多少块即可．17．9872．【解析】试题分析：根据题意，要使这个结果最大，千位、百位上应分别是9、8，至少应减去11个8，11×8=88，才能使百位上是8，此时结果是9896，不符合题意；观察发现，再减去3个8，9896﹣8×3=9872，各位数字互不相同，即为结果的最大值．解：要使这个结果最大，千位、百位上应分别是9、8，至少应减去11个8，11×8=88，才能使百位上是8，9984﹣88=9896，此时结果是9896，不符合题意；观察发现，再减去3个8，9896﹣8×3=9872，各位数字互不相同，即为结果的最大值，所以这个结果最大可能是9872．答：这个结果最大可能是9872．点评：此题主要考查了最大与最小问题，解答此题的关键是从最高位开始，逐一分析判断结果的最大值．18．954×873×621．【解析】试题分析：根据能被9整除的数各位数之和一定能被9整除，从9个数字中列出所有可能的情况，再分别组成最大的三位数，进而找出最大乘积的乘法算式即可．解：因为能被9整除的数各位数之和一定能被9整除，所以选取的三个数满足条件的有三种情况：①选9、8、1，或7、6、5，或4、3、2，则组成最大的三位数是981、765、432；②选9、7、2，或8、6、4，或5、3、1，则组成最大的三位数是972、864、531；③选9、5、4，或8、7、3，或6、2、1，则组成最大的三位数是954、873、621；根据各个数的和一定的情况下，因数大小越接近，则它们的乘积就越大，所以这3个三位数的乘积最大的乘法算式是：954×873×621，答：乘积最大的乘法算式是：954×873×621．点评：此题主要考查了最大与最小问题的应用，解答此题的关键是首先找出满足条件的三位数有哪些．19．11.【解析】试题分析：根据质数和合数的定义，将自然数分为偶数和奇数两种情况讨论，求出最大的一个是多少即可．第5页/共11页解：（1）如果这个自然数是偶数，则它一定小于8，因为不小于8的偶数，必定存在4+（x﹣4），且两数都是合数；（2）如果n为质数，则n+2是质数，n+4，n﹣2不是质数，因为n，n+2，n+4中必定有一个可以是3的倍数（n＞3时），所以，任意一个奇数，减去4、6、8以后，至少能得到一个结果是合数，即（n＞3，取5，5+8=13）以后的奇数都能分为两个合数；（3）因为13=4+9，12=4+8，11不能拆分，11=1+10，2+9，3+8，4+7，5+6，所以不能写成两个合数之和的最大的自然数是11．答：最大的一个是11．点评：此题主要考查了质数与合数的特征，考查了分析推理能力．20．最大是999997585960…9899，最小是1000006061…9899．【解析】试题分析：共由9+90×2=189个数字组成，根据数位知识可知，一个数的高位上的数字越大，则其值就越大，因此，从中划去99个数字，剩下的数字组成一个首位不是0的多位数，要使之最大，则应使高位上的数字9尽量多，由此可将前往后，将个位数1﹣8，两个数10﹣18，19中的1，20﹣28，29，中的2，…49中的2，50，51，52，53，54，55，56，5去掉，保留57中的7，至此共去掉99个数，即这个数是999997585960…9899．同理可知，一个数的高位上的数字越大，则其值就越大，因此，从中划去99个数字，剩下的数字组成一个首位不是0的多位数，要使之最小，则应使高位上的数字9尽量小，由于首位不能为0，则首位为1，后面高位尽量保留0，由此可将前往后，将个位数1﹣8中的2﹣9去掉，10去掉1，11﹣19，20中去掉2，…50中去掉5，此时共去掉了85个，然后去掉51，52，53，54中的5，55，56，57，58，59，去掉，此进共去掉了99个，即这个数最小是1000006061…9899．解：从中划去99个数字，剩下的数字组成一个首位不是0的多位数，要使之最大，则应使高位上的数字9尽量多，由此可将前往后，将个位数1﹣8，两个数10﹣18，19中的1，20﹣28，29，中的2，…49中的2，50，51，52，53，54，55，56，5去掉，保留57中的7，至此共去掉99个数，即这个数是999997585960…9899．从中划去99个数字，剩下的数字组成一个首位不是0的多位数，要使之最小，则应使高位上的数字9尽量小，由于首位不能为0，则首位为1，后面高位尽量保留0，由此可将前往后，将个位数1﹣8中的2﹣9去掉，10去掉1，11﹣19，20中去掉2，…50中去掉5，此时共去掉了85个，然后去掉51，52，53，54中的5，55，56，57，58，59，去掉，此进共去掉了99个，即这个数最小是1000006061…9899．答：剩下的数最大是999997585960…9899，最小是1000006061…9899．点评：完成本题要细心分析所给条件，找出其中的内在规律后解答．21．26千米．【解析】试题分析：尽量少走重复的路线，找到走完全部路程的最短的路线：最少要重复一段路，一种走法是：→→→↑←↑→↑←↑←↓→↓←↑←↓→↓→↓←↑←↓．（注：用→表示走小段街道及方向）．解：由图中可知，重复了一小段街道，所以最少要走26千米．答：最少要走26千米．点评：本题考查了最短路线问题；画出相应图形，得到最短路线是解决本题的关键．22．蚂蚁爬行路线的长度最短是5；一共有4条最短路线．如下图所示：【解析】试题分析：蚂蚁爬的是一条直线时，路径才会最短．本题中蚂蚁要跑的路径有三种类型，求出每种类型的长度，比较大小即可求得最短的途径．解：由分析可得：类型一：（如前面与左面）根据勾股定理得：AB=5；类型二：（如前面与上面）根据勾股定理得：AB=5；类型三：（如下面与左面）根据勾股定理得：AB=；5＜，即类型一，类型二最短，每种类型有两种路线，即一共有4条最短路线，如下图所示：答：蚂蚁爬行路线的长度最短是5；一共有4条最短路线．点评：解答本题的关键是知道当蚂蚁爬的是一条直线时，路径才会最短．即蚂蚁爬的是展开图中一个长方形的对角线．23．21次．【解析】试题分析：因为222222是六位数，首先考虑最大的数由5个7组成，依次用7和0组成的最大的数，往下写出五位数、三位数，最后再试着从计算中得出问题的答案．解：700+707+707+777+70777+70777+77777=222222，一共按7的次数为：1+2+2+3+4+4+5=21（次），答：那么最少要按“7”键21次．点评：解答此类问题主要运用计算机采用逐渐缩小数的范围方法，逐一试着找到问题的答案．24．60085．【解析】试题分析：×﹣×的计算结果最大，必须×尽可能大，而×尽可能小．通过验证，两数的差越小，积越大，即×=731×95最大；两数的差越大，积越小，即=20×468最小．计算结果最大是731×95﹣20×468=60085．解：×﹣×=731×95﹣20×468=69445﹣9360=60085．答：×﹣×的计算结果最大是60085．点评：本题考查5个数字组成一个3位数和一个2位数，什么时候最大，什么时候最小．25．294．【解析】试题分析：设正对的两个面上的两数之和分别为a，b，c，则a+b+c=1+2+3+4+5+6=21；表示出这12个乘积的和s=（21﹣a）×a+（21﹣b）×b+（21﹣c）×c=21×（a+b+c）﹣（a2+b2+c2），进而根据不等式的性质，求出s的最大值是多少即可．解：设正对的两个面上的两数之和分别为a，b，c，则a+b+c=1+2+3+4+5+6=21；这12个乘积的和s=（21﹣a）×a+（21﹣b）×b+（21﹣c）×c=21×（a+b+c）﹣（a2+b2+c2）≤441﹣第7页/共11页=441﹣=441﹣147=294当且仅当a=b=c=7时，取“=”．答：这12个乘积的和最大是294．点评：此题主要考查了最大与最小问题，解答此题的关键是不等式性质的灵活应用．26．784.【解析】试题分析：根据被减数﹣减数=差，要使这个算式中的差最大，应当使被减数最大，减数最小；则被减数的百位一定是9，减数的百位一定是1，差的百位可能是8或者7，所以被减数的十位不能选择这两个数了；然后要使差最大，考虑大的7和8已经用不了了，可以选择用一个较小的数减，因为得到的差借一位，同样得到一个大的数，所以被减数十位选3，减数十位选5，这样得到差的百位是7，十位是8；最后剩下的几个数，代入算式即可．解：根据被减数﹣减数=差，要使这个算式中的差最大，应当使被减数最大，减数最小；则被减数的百位一定是9，减数的百位一定是1，差的百位可能是8或者7，所以被减数的十位不能选择这两个数了；要使差最大，考虑大的7和8已经用不了了，可以选择用一个较小的数减，因为得到的差借一位，同样得到一个大的数，所以被减数十位选3，减数十位选5，这样得到差的百位是7，十位是8；这个算式中的差最大是：936﹣152=784．答：这个算式中的差最大是784．点评：此题主要考查了最大与最小问题，注意从最高位开始，逐一分析即可．27．38.【解析】试题分析：根据奇数、合数、奇合数的意义，将偶数进行举例，即可得出答案．解：奇合数有：9，15，21，25，27，35，39…以上分别为：3×3，3×5，3×7，5×5，3×9，3×11，5×7，3×13…可以知道：3×（2K+1）为两个奇数之积，一定是奇合数，40=15+25，42=21+21，44=9+35，46=21+25…所以大于等于40的偶数都能写成两个奇合数之和，而38=1+37=3+35=5+33=7+31=9+29=11+27=13+25=15+23=17+21=19+19，均不为两个奇合数之和，所以38即为不能写成两个奇合数之和的最大偶数；答：最大的一个是38．点评：此题主要考查奇数、合数、奇合数的概念，侧重于逻辑推理，难度较大，要深刻理解．28．（1）B′C即为最短路线．（2）线段B′D即为最短路线．解答作图如下：【解析】试题分析：（1）要求蚂蚁爬行的最短距离，将圆锥的侧面展开，根据“两点之间线段最短”线段B′C即为最短路线．（2）根据“垂线段最短”，在圆锥的侧面展开图中，从点B′向AC所在的直线作垂线，垂线段B′D即为最短路线．解：解答作图如下：点评：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，运用弧长公式即可求出扇形的圆心角．29．立方厘米．【解析】试题分析：首先分析题目求边长为30厘米的正方形纸片做一个无盖长方体，且长方体盒子的体积最大．故可设正方形纸片的四角分别剪去一个边长为xcm的小正方形，根据长方体的体积公式列出关于x的方程，分析即可求得最值．解：设正方形纸片的四角分别剪去一个边长为xcm的小正方形，则长方体体积=（10﹣2x）2x=4（5﹣x）（5﹣x）x=2（5﹣x）（5﹣x）2x因为5﹣x+5﹣x+2x=10所以当5﹣x=2x时，体积最大．x=．则（10﹣2x）2x=（10﹣2×）2×=（立方厘米）．答：这个纸盒的最大容积是立方厘米．点评：考查了长方体的体积，本题答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念．30．3.【解析】试题分析：因为每一行、每一列的数都构成等差数列，所以要知道每一行、每一列的公差，因为是两个公差，所以要需要4个数才可求得，又由于是在方格中填数，所以可以共用行和列相交的那个数，然后剩下的两个数取和它相邻的行和列上的数即可．解：因为每一行、每一列的数都构成等差数列，所以要知道每一行、每一列的公差，因为是两个公差，所以要需要4个数才可求得，又由于是在方格中填数，所以可以共用行和列相交的那个数，然后剩下的两个数取和它相邻的行和列上的数，即需要1+2=3个数，所以，n的最小值是3．答：n的最小值是3．点评：本题关键是结合方格中数的排列特点以及等差数列的特点确定需要几个数才能得出公差．第9页/共11页。
360度奥数思维拓展(小五春季班)(二)
360度奥数思维拓展（小五春季班）（二）——完全平方数认识（1）认识完全平方数1.认识完全平方数2.完全平方数的性质3.完全平方数的解题技巧例题1：1+1×2+1×2×3+1×2×3×4+1×2×3×4×5这个算式的得数能否是某个数的平方？例题2：我们知道：121=112，12321=1112，1234321=11112 …都是完全平方数。
那么，121+12321+1234321+ …+12345678987654321是不是完全平方数？例题3：判断下面哪个是完全平方数？1、1032、2243、6254、1005360度奥数思维拓展（小五春季班）（二）——完全平方数认识（2）认识完全平方数1.认识完全平方数2.完全平方数的性质3.完全平方数的解题技巧例题1：观察这组数1，11，111，1111 …其中1是完全平方数，除1以外，你还能找到其它完全平方数吗？如果能，请给出一个，如果不能请说明理由。
例题2：判断下面各数是完全平方数吗？1、13662、34860003、6254、78633例题3：已知70与一个自然数A的乘积是一个完全平方数，问A的最小值是多少？例题4：1—100以内的100个自然数中，质因数为奇数个的数有多少个？360度奥数思维拓展（小五春季班）（二）——完全平方数综合（1）认识完全平方数1.认识完全平方数2.完全平方数的性质3.完全平方数的解题技巧例题1：是的平方。
例题2：例题3：360度奥数思维拓展（小五春季班）（二）——完全平方数综合（2）认识完全平方数1.认识完全平方数2.完全平方数的性质3.完全平方数的解题技巧例题1：120与一个自然数的乘积是一个完全平方数，则这个自然数最小值是多少？例题2：有5个连续自然数，他们的和为一个平方数，中间三个数的和为立方数，则这五个数中最小数的最小值为多少？123456787654321(123456787654321)⨯++++++++++++++22222123200920104+++++除以的余数是多少？14444N问等于多少，得到的数字是一个完全平方数？例题3：一个房间中有100盏灯，用自然数1，2，…，100编号，每盏灯各有一个开关。
小学数学思维(奥数)趣味问题
第二讲：趣味问题例1：井底有一只蜗牛要爬出5米高的井，它每天往上爬3米以后会往下滑2米，这样的连续几天蜗牛才能爬到井口？（5—3）÷（3—2）+1=2÷1+1=3（天）答：这样连续3天才能爬到井口。
【思路导航】这只蜗牛每天往上爬3米以后会滑下2米，实际每天只往上爬了1米，第二天又爬上又滑下，往上又爬了1米，2天后爬上2米。
这井口深5米，2天爬了2米，还剩下3米。
第三天往上爬3米，就爬到了井口，所以，这样连续3天才能爬到井口。
练习1：1.一只蜗牛爬6米高的墙，白天向上爬4米，夜晚下滑3米，几天后爬到墙顶？2.一只青蛙从5米深的井往上跳，一次能跳2米高，跳多少次能跳出来？例2：一只小兔子5分钟吃一棵菜，按同样的速度，5只小兔子同时吃5棵同样大小的菜需要几分钟？答：5只小兔同时吃5棵同样大的菜需要5分钟。
【思路导航】根据题意，一只小兔5分钟吃一棵菜，5只小兔同时吃5棵菜所需的时间，也就等于一只小兔吃一棵菜所用的时间。
一只小兔5分钟吃一棵菜，5只小兔同时吃5棵同样大的菜需要5分钟。
练习2： 1.一个小朋友吃1个西红柿，要用3分钟，按样的速度，5个小朋友同时吃5个同样大小的西红柿，要用几分钟能吃完？2. 4个小朋友同时削4只铅笔需要4分钟，照这样的速度，7个小朋友同时削7只铅笔需要几分钟？3. 1只猫6天能捉6只老鼠，照这样计算，要在100天里捉100只老鼠需要多少只猫？课堂作业：1. 盘子里有7个鸡蛋，现在将这些鸡蛋平均分给7个小朋友，每个小朋友可以分得1个，最后盘子里要留下1个鸡蛋，你会分吗？2. 4个人吃饭，每人一个饭碗，两个人一个菜碗，四个人一个汤碗，一共需要多少个碗？3.王大爷在6个鸡笼里养了21只小鸟，但每个鸡笼里的小鸟只数都不一样，你知道每个鸡笼里应该养多少只鸡吗？4. 妈妈买回不到10个苹果，两个两个地数少1个，三个三个地数也少一个，请你猜一猜妈妈买了几个苹果？。
小学六年级数学思维能力(奥数)《分解质因数》专题训练题(二)
小学六年级数学思维能力（奥数）《分解质因数》专题训练题（二）1.把40，44，45，63，65，78，99，105这8个数平分成两组，使每组四个数的积相等。
2.46305乘以一个自然数a，乘积是一个整数的平方，求最小的a和这个整数。
3.三个连续自然数的积是32736，求这三个数。
4.李老师带同学们去种树，学生们按人数恰好分成三组。
已知他们共种312棵树，老师和学生每人种的树一样多，且不超过10棵，则一共有多少个学生？每人种多少棵树？5.270 是200 199 198 3 2 1的因数，n最大可以是（）。
6.已知两个数的和被5除余1，它们的积是2924，它们的差是（）。
7.把39，45，49，56，60，70，78，84，91九个数分成三组，使每组中三个数的乘积相等。
8.有两个整数，它们的和恰好是两个数字相同的两位数，它们的乘积是三个数字相同的三位数，这两个整数之差为（）。
9.右面是一个算式，每个代表一个数字，如果我们把算式的“”号换成“”号，那么这个算式的答案是（）。
10.三个年龄不到15岁的儿童在一起，他们三人的年龄之和是90，如果我们还知道他们的年龄之和，但却不能肯定他们三人的年龄各是多少岁，那么，他们三人的年龄之和是（）岁。
11.一个千位数字是1的四位数，当它分别被四个不同的质数相除时，都余1，满足这些条件的最大偶数是（）。
12.把26，33，34，35，63，85，91，143分成若干组，要求每一组中任意两数的最大公约数是1，那么至少要分成（）组。
13.一个六位数ABABAB乘以4080的结果恰是六个连续自然数的积，这六个连续自然数的和是多少？14.如果两数的和是64，两数的积可以整除4875，这两个数的差是（）。
15.四个不同的自然数相乘的积是360，这样的算式有（）个。
16.有6个人都是4月11日出生的，他们都属猴，某一年他们的岁数的连乘积是17597125，这一年他们的岁数之和是多少？（17597125=5×5×5×7×7×13×13×17）17.5100除以一个三位数，余数是95，这个三位数最大是多少？18.有一块长方形的场地，它是由319块1平方分米的水泥砖铺成的，求这块长方形场地的周长？19.某班同学在老师的带领下去植树，学生恰好分成三组，如果师生每人种树一样多，一共种了1073棵，那么，平均每人种了多少棵？20.自然数a乘以2376，所得的积正好是自然数b的平方。
小学二年级数学思维能力(奥数基础)训练题(二)
小学二年级数学思维训练题（二）1、速算。
9+99+999 18+19+20+21+222、一本童话书每两页之间有4页插图，也就是说4页插图前后各有1页文字。
那么第48页是插图还是文字？3、○+△＝36，△+△+○＝65，＝( )、○＝( )。
4、.猎人去打猎，他的家离目的地有8千米，他离家走出3千米时，发现没有带猎枪，又回家去取。
猎人最后到达目的地走的路程有多少千米？5、一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是10，如果把这两个数字的位置交换，所得到的数就比原数小36，这个两位数是多少？6、两个书架上共80本书，从第一个书架拿8本书放入第二个书架，两个书架的本数相等，原来第一个书架有多少本书？7、小明做计算题时，把被减数个位上的3写成了5，十位上的6错写成了0，这样得差是189，正确的差是多少？（写出过程）8、○+○+○=15，○+△+△=19，求△—○=（）9、用两个5和两个0组成一个四位数，当零都不读出来时，这个数是（），当只读一个零时，这个数是（）。
10、一座5层高的塔，最上边一层装了2只灯，往下每低一层多装4只灯，最下面一层要装多少只灯？（写出过程）11、每3个空瓶可以换一瓶汽水，有人买了27瓶汽水，喝完后又用空瓶换汽水，那么，他最多喝多少瓶汽水？12、把一杯水倒入空瓶，连瓶共重140克，如果倒入三杯水，连瓶共重260克。
空瓶的重量是（）克。
13、跷跷板的两边各有四个铁球，这时跷跷板保持平衡。
如果拿掉一个铁球，跷跷板上还有几个铁球？14、一根电线，对折再对折，最后从中间剪开，剪开的电线一共有几段？15、小猴要爬上6米高的大树，可是每次他爬上4米后，他又掉下2米，小猴第几次才能爬上树顶？。
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日期：2月21日家长签名
1、已知：□+△=10 □-△=2 求：□=（）△=（）
2、已知：□+□+△=16 □+△+△=14 求：□=（）△=（）
日期：2月22日家长签名
3、已知：□+□+△+△+△=21 □+□+△+△+△+△+△=27
求△=（）□=（）
4、小明买1支铅笔和2块橡皮共用去2角4分钱，又知1支铅笔比2块橡皮贵4分钱。
问小明买的铅笔每支（）钱，橡皮每块（）钱。
日期：2月23日家长签名
5、在一次数学考试中，小玲和小军的成绩加起来是195分，小玲和小方的成绩加起来是198分，小军和小方的成绩加起来是193分。
问小玲得（）分，小方得（）分，小军得（）分。
6、下面式中：△、□、○各代表一个数，
请问△=（），□=（），○=（）
日期：2月24日家长签名
7、下式中梨、苹果和香蕉各代表一个数，请你把它们算出来。
梨+梨+柿子+香蕉=17
梨+柿子+柿子+香蕉=14
梨+柿子+香蕉+香蕉=13。
梨=（）柿子=（）香蕉=（）
8、小军家养了一只大白兔和一只小花猫。
有一天，小军抱着大白兔站在体重计上称一称，正好是33斤；后来小军放下大白兔又抱起小花猫，站在体重计上一称，正好是31斤；最后小军把大白兔和小花猫一起放在体重计上称一称是4斤。
问小军（）斤、大白兔（）斤、小花猫（）斤。
日期：2月27日家长签名
9、三头牛和八只羊一天共吃青草93斤。
五头牛和十五只羊一天共吃青草165斤。
问一头牛和一只羊一天共吃青草（）斤。
10、有白、红、黑三色的球。
白的和红的合在一起有10个；红的和黑的合在一起有7个；黑的和白的合在一起有5个。
问三种球合在一起共（）个。