e8He-Ne激光器光束强度分布及其发散角的测量

2
( )
α =−
2 log e , ω2 ( z f )
ω(zf )=
2 log e −α
(11)
将（11）式代入（7）式中，便求得 θ z f 。 如图 3 所示，分别测量 z1，z2 两处的光斑尺寸 ω ( z1 ) 和 ω ( z2 ) ,也能直接算出光束的 远场发散角。
( )
θ ＝ tg −1
察激光器的输出频谱，如果激光器输出光束是基横模，那么，在示波器上就能观察到同一荧 光谱线内各个振荡纵模 C／2L 的频率间隔的均匀分布。本实验采用计算机和 CCD 摄象机 与 A/D 采集卡结合，记录下光斑的强度分布，以鉴别它是否是高斯分布，从而确定激光器 是否工作在 TEM 模。基模光斑的强度分布是高斯分布，在一维情况下，表示为：
(4)
图 2 光强的高斯分布
我们只要测出光斑强度沿 Z 轴的分布， 并记录下有关曲线， 经过计算， 就能作出 logI~x 的曲线，如果是一条直线，即 logI 与 x 线性关系，这表明 He－Ne 激光器输出光束光强是 高斯分布的。所以 He 一 Ne 激光器工作在 TEM 基模状态。
2．远场发散角的测定 激光光束尽管方向性很好，但不是理想的平行光束，而是有一定的发散角。常用激光 器的远场发散角来衡量激光束的准直性好坏。 远场发散角越小， 表明激光束的能量在方向上 越集中，即方向性越好，准直性也越好。如图 1 中，基模高斯光束的远场发散角定义为两条 双曲线间的夹角 θ ，即：
I = I 0 exp(−
2x2 ) ω 2 ( z)
（3）
式中，I 为距离光斑中心为 Z 处的光强，I 为光斑中心强度， （z）为距离束腰 Z 处 的光斑半径。它指强度下降到光斑中心强度 1／e ＝0．135 时的圆的半径，如图 2 所示。对 （3）式两边取对数，则有： logI= −
2 log e 2 x + log I 0 ω 2 ( z)
ω1=
5．把 CCD 移动 10cm 左右，重复上述测量。最后按下 ctrl+s 键，保存图像文件，关 闭 OKDemo 软件。 6．打开桌面上的 LaserEditor 软件，在其中打开刚才所保存的图像文件，寻找图像中 心灰度值最高的一点，记录其坐标，点击软件界面右边的灰度按钮，输入最亮点的坐标 x、 y 值，即可观察到一维强度分布曲线，与图 4 比较，鉴别其模式。
λ / πω0
(
λ
) −1 =
1
πω 2 1+ ( 0 ) λzf
= 0.99
(8)
由（8）式可以求得：
πω0 2 zf = 7 λ
(9)
这表明，当我们在距离输出端 z＞z f 处测量光斑半径，计算出的远场发散角误差小于 1％。 上式中的 ω 0 ，对于凹面腔：
ω 0＝
λ π
4
LR (1 −
L )= R
θ (∞) = lim θ ( z ) = lim
z →∞ z →∞
ω ( z)
z
=
λ πω0
(7)
而实际测量远场发散角时，不可能在无穷远处去测量，只能采用近似的方法。为了又 能较准确地测量 θ ( ∞ ) 由方程(5)和(6)式，我们定义一个参数 z f
θ (z f ) = θ (∞ )
π m0 πω 2 1 + ( 0 )2 λzf
实验 8
一、实验目的
He—Ne 激光器光束强度分布及其发散角பைடு நூலகம்测量
1．熟悉基横模光束特性 2．掌握 TEM00 模高斯光束强度分布的测量方法和鉴别 3．测量 He-Ne 激光器的远场发射角
二、实验原理
He－Ne 激光器的模式（指横模）和远场发散角是激光器的基本参数之一。在激光准 直、导航等许多应用中使用的 He－Ne 激光器，既要求是 TEM ，有要求激光束具有很好的 方向性和准直性。而激光器的远场发散角越小，输出光束准直距离越长，即准直性越好。我 们能够把共焦腔基模光束的空间分布情况，用如下的空间曲线方程表示：
x2 + y2 z2 − =1 ω 2 (0) ( L ) 2 Z
(1)
式中， （0）是 Z＝0 处基模光斑半径，也就是高斯光束的束腰半径。TEM 模光束沿 X 轴是按双曲线规律变化的，包含 Z 轴的任何一小平面，如 XZ 平面内，光束传播轨迹是两 条双曲线包围部分，如图 l 所示。在垂直于 Z 轴的平面内是一个圆，在横截面内，其光强分 布是高斯型的。圆的大小就是基模光斑半径 （z） ：
图 4 横模花样
三、实验装置
本实验系统由三部分组成：光学系统、CCD 摄象机和计算机处理部分，实验光路如图 5 所示。
图 5 实验光路
四、实验内容：
1．按实验原理图调整光路，注意对杂散光的屏蔽；
-4-
2．打开激光器电源，激光点燃后预热 30 分钟，使其输出稳定； 3．打开计算机电源，熟悉 CCD 控制软件的操作过程，切记在 CCD 工作过程中，避 免任何强光照射 CCD 接收芯片，否则会引起 CCD 信号饱和直至 CCD 芯片烧毁！ 4． 用计算机桌面上的“CAPTURE”图标进行激光束截面光强的 CCD 摄像， 把铺获的光 强存入计算机；点击实时显菜单，调节两偏振片之间的角度，直至呈现一圆形、中心无光饱 和光斑，按停止菜单。记录光斑中心最亮点 I0 的灰度值，并记录其坐标值。在光斑上寻找 三个不同的 0.135I0 点，分别记录其坐标。并记录下此时 CCD 的位置 Z1。 I0＝ x＝ y＝ Z1 = 0.135I0＝ x1＝ y1＝ ω11= x2＝ y2＝ ω12= x3＝ y3＝ ω13=
Lλ
π
（
R −1 ） L
(10)
式中 L 是待测 He--Ne 激光器腔长， R 是凹面镜之曲率半径。 在实验中， 对于 ω z f 的 测量是和 TEMoo 模式鉴别结合起来的。利用 log I ~ x 曲线，如是高斯分布的 TEM00 模， 则曲线就是一条直线。根据公式（4） ，求得直线的斜率 α 为：
ω （z）＝ x 2 + y 2 ＝ ω 0 1 + (
λz 2 ) πω 0 2
（2）
ω （z）代表在 Z 处光斑半径，即光强度下降到中心强度的 l／e 2 时，对应的半径
2 2 1/ 2 r= ( x + y ) = ω ( z ) 。由此可见，光斑半径 ω （z）随|z|增大而增大。
图 1 共焦腔基模光束空间分布
λ πω0 （z） dω （z） = = θ dz πω 2 （ 0） 1+ λz
在远场，即 z＞＞
(5)
πω 0 2 时， λ
-2-
lim θ ( z ) = θ (∞) =
z →∞
λ π m0
(6)
式中， ω 0 是 z=0 处的光斑半径，即为通常所说的激光光束的腰粗。因此，对 Z 很大 时，我们还可以用下式定义远场发散角：
五、实验要求
1．鉴别激光模式。 2．按式（12）计算远场发散角，坐标 x、y 的单位以 μm 来计算。
-5-
ω ( z2 ) − ω ( z1 )
z2 − z1
(12)
-3-
图 3 发散角的直接测量法
光学谐振腔的振荡模式可分布为纵模和横模两类。谐振腔内部沿轴向形成稳定的驻波 花样成为纵模。 光场在横向不同的稳定分布通常称为不同的横模。 即谐振腔内的每一种激光 模， 它的一个主要性质是在它的横截面上的振幅分布的图样不应随时间而改变。 所以激光器 的横模实际就是谐振腔所允许的能保持稳定不变的光场的各种横向分布。对于不同的横模， 光场在垂直光传播方向（即腔轴方向）的横截面上就有不同的强度分布。横摸花样如图 7．4 所示。
1 ．TEM 00 模式的鉴别 鉴别 He－Ne 激光器输出光束是否是 TEM 模，最简单的方法是让激光束垂直射到距 离激光器输出端 1 米处的白屏上，观察光斑的亮度分布。若是基模光斑，它是一个圆，中心 光强最大，则 He－Ne 激光器工作在 TEM 模。精确的方法是用扫描干涉仪，在示波器上观
-1-