武汉武昌区c组联盟2019年初二上年中数学试题及解析

2019学年湖北省八年级上学期期中数学卷【含答案及解析】

2019学年湖北省八年级上学期期中数学卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列图形是轴对称图形的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2. 一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．93. 下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个4. 等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）A．50° B．50°或65° C．80° D．65°5. 和点P（2，﹣5）关于x轴对称的点是（）A．（﹣2，﹣5） B．（2，﹣5） C．（2，5） D．（﹣2，5）6. 下列各组图形中，是全等形的是（）A．两个含60°角的直角三角形B．腰对应相等的两个等腰直角三角形C．边长为3和4的两个等腰三角形D．一个钝角相等的两个等腰三角形7. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800度，那么这个多边形的一个外角是（）A．30° B．36° C．60° D．72°8. 如图．从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（）A．60° B．75° C．90° D．95°10. 若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（）A．12 B．15 C．12或15 D．911. 下列叙述正确的语句是（）A．等腰三角形两腰上的高相等B．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合C．顶角相等的两个等腰三角形全等D．两腰相等的两个等腰三角形全等12. 用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n个图案中正三角形的个数为（）（用含n的代数式表示）．A．2n+1 B．3n+2 C．4n+2 D．4n﹣2二、填空题13. 若点P（m，m﹣1）在x轴上，则点P关于x轴对称的点为．14. 如图：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个即可）15. 如图在中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于D，则∠DBC= 度．16. 如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为．三、解答题17. 如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE=CF．18. 如图，△ABC中，AB=AC=CD，BD=AD，求△ABC中各角的度数．19. 如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）写出A1，B1，C1的坐标（直接写出答案），A1 ；B1 ；C1 ．（3）△A1B1C1的面积为．20. 如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M、N分别是AE、CD的中点，判断BM与BN的关系，并说明理由．21. 如图△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D、E、F、C在同﹣直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF．（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的命题．（用序号写出命题书写形式，如：如果①、②，那么③）（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由．22. 如图所示，点B和点C分别为∠M AN两边上的点，AB=AC．（1）按下列语句画出图形：①AD⊥BC，垂足为D；②∠BCN的平分线CE与AD的延长线交于点E；③连接BE．（2）在完成（1）后不添加线段和字母的情况下，请你写出除△ABD≌△ACD外的两对全等三角形：≌ ，≌ ；并选择其中的一对全等三角形，予以证明．23. 如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。

2019学年湖北省八年级上期中数学试卷【含答案及解析】

2019学年湖北省八年级上期中数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形2. 张明的父母打算购买一种形状和大小都相同的正多边形瓷砖来铺地板，为了保证铺地板时既没缝隙，又不重叠，则所购瓷砖形状不能是（）A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正八边形3. 如图，将Rt△ABC（其中∠B=34°，∠C=90°）绕A点按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（）A．56° B．68° C．124° D．180°4. 若三角形两边的长分别为7cm和2cm，第三边的长为奇数，则第三边的长为（）A．3 B．5 C．7 D．95. 能使两个直角三角形全等的条件是（）A．斜边相等 B．两直角边对应相等C．两锐角对应相等 D．一锐角对应相等6. 点P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（）A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）7. 已知：△ABC中，AB=AC=x，BC=6，则腰长x的取值范围是（）A．0＜x＜3 B．x＞3 C．3＜x＜6 D．x＞68. 如图，已知BE，CF分别为△ABC的两条高，BE和CF相交于点H，若∠BAC=50°，则∠BHC为（）A．160° B．150° C．140° D．130°9. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是（）°．A．55 B．35 C．65 D．2510. 如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（）A．P是∠A与∠B两角平分线的交点B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点C．P为AC、AB两边上的高的交点D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点11. 小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近8：00的是（）A． B． C． D．12. 如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（）A．100° B．80° C．70° D．50°13. 在等腰△ABC中，AB=AC=9，BC=6，DE是AC的垂直平分线，交AB、AC于点D、E，则△BDC的周长是（）A．6 B．9 C．12 D．1514. 一根直尺EF压在三角板30°的角∠BAC上，与两边AC，AB交于M、N．那么∠CME+∠BNF是（）A．150° B．180° C．135° D．不能确定15. 如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．4 B．3 C．6 D．5二、计算题16. 已知：如图，AB∥ED，点F、点C在AD上，AB=DE，AF=DC．求证：BC=EF．三、解答题17. 如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=70°，∠ACB=50°，求∠EDC和∠BDC的度数．18. 如图所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAE的度数．19. 如图，有一长方形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，求△CEF的面积．20. 如图，在△ABD和△ACD中，已知AB=AC，∠B=∠C，求证：AD是∠BAC的平分线．21. 如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC延长线于G．求证：BF=CG．22. 如图，已知锐角△ABC中，AB、AC边的中垂线交于点O（1）若∠A=α（0°＜α＜90°），求∠BOC；（2）试判断∠ABO+∠ACB是否为定值；若是，求出定值，若不是，请说明理由．23. 某公司有2位股东，20名工人、从2006年至2008年，公司每年股东的总利润和每年工人的工资总额如图所示．（1）填写下表：24. 年份2006年2007年2008年工人的平均工资/元5000股东的平均利润/元25000td四、计算题25. 在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为AC的中点．（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．判断FH与FC的数量关系并加以证明；（2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。

湖北省武汉市武昌区2019-2020学年七校联考八年级(上)期中数学试卷(含解析)

2019-2020学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．等腰三角形B．正方形C．等边三角形D．直角三角形2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．6，6，6 D．9，9，193．下列各式中计算结果为x5的是（）A．x3+x2B．x3•x2C．x•x3D．x7﹣x24．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去5．一个多边形的内角和等于它的外角和，则它的内角和等于（）A．360°B．540°C．720°D．1080°6．等腰三角形△ABC的周长为18cm，且BC＝8cm，则此等腰三角形必有一边长为（）A．7cm B．2cm或5cm C．5cm D．2cm或7cm 7．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°8．已知a m＝2，a n＝3，则a3m+2n的值是（）A．24 B．36 C．72 D．6．9．如图，△ABC中，AD垂直BC于点D，且AD＝BC，BC上方有一动点P满足，则点P到B、C两点距离之和最小时，∠PBC的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝5，AC＝，CB的反向延长线上有一动点D，以AD为边在右侧作等边三角形，连CE，CE最短为（）A．5 B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．点（﹣3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标是．12．如图，AB∥CD，点P到AB，BC，CD距离都相等，则∠P＝度．13．如图，△ABC≌△DEF，在△DEF中，ED是最长边，在△ABC中，AB是最长边，FA＝1.1，AC＝3.3，则AD＝．14．△ABC中，若∠A＝∠B﹣∠C，则∠B＝．15．如图，已知△ABC中，AB＝AC，分别在AB的右侧、AC的左侧作等边△ABE和等边△ACD，BE与CD相交于点F，连接BD，若BD＝BF，则∠BDF为度．16．如图，直角三角形ABC与直角三角形BDE中，点B，C，D在同一条直线上，已知AC＝AE＝CD，∠BAC和∠ACB的角平分线交于点F，连DF，EF，分别交AB、BC 于M、N，已知点F到△ABC三边距离为3，则△BMN的周长为．三、解答题（共8题，共72分）17．（1）计算：（2y2）3﹣（y3）2（2）计算（x﹣2）（x+3）18．如图，△ABC中，AD为BC边上的高，CF为∠ACB的角平分线，DE⊥CF于E，已知∠CAB＝40°，∠EDF＝16°，求∠CBA．19．如图，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，AD＝AE，求证：CD＝BE．20．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F，连接EF，交AD于点G，求证：AD⊥EF．21．如图，在长方形网格中，我们把水平线和垂直线的交点称为“格点”，例如图中的点A、点B．（1）作出线段AB关于y轴对称的线段CD．并写出点A的对应点C的坐标．（2）在y轴上找一点P使△ABP的周长最小，请在图中画出点P（保留作图痕迹）．（3）M为x轴上一点，请在x轴上找一点Q使∠BQO＝∠AQM，请在图中画出点Q（保留作图痕迹）．22．如图，线段BC＝8，射线CG⊥BC，A为射线CG上一点，已知FA⊥AB且FA＝AB，AE平分∠FAB，且E点满足∠EBA＝∠ABC．（1）求证：△ABE≌△AFE．（2）证明：FD⊥BC．（3）求△BED的周长．23．如图1，∠AOB＝30°，点M为射线OB上一点，平面内有一点P使∠PAM＝150°且PA＝AM．（1）求证：∠OMA＝∠OAP．（2）如图2，若射线OB上有一点Q使∠POA＝∠AQO，求证：OP＝AQ．（3）如图3，在（2）的条件下，过A作AH⊥OB，且OH＝AH，已知N点为MQ 的中点，且ON＝，则OA＝．24．如图，在平面直角坐标系中，点A（n，0）是x轴上一点，点B（0，m）是y轴上一点，且满足多项式（x+m）（nx﹣2）的积中x的二次项与一次项系数均为2．（1）求出A，B两点坐标．（2）如图1，点M为线段OA上一点，点P为x轴上一点，且满足BM＝MN，∠NAP ＝45°，证明：BM⊥MN．（3）如图2，过O作OF⊥AB于F，以OB为边在y轴左侧作等边△OBM，连接AM 交OF于点N，试探究：在线段AF，AN，MN中，哪条线段等于AM与ON差的一半？请写出这个等量关系并证明．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．等腰三角形B．正方形C．等边三角形D．直角三角形解：等腰三角形、正方形、等边三角形都是轴对称图形，而直角三角形不一定是轴对称图形，故选：D．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．6，6，6 D．9，9，19解：由3，4，8，可得3+4＜8，故不能组成三角形；由5，6，11，可得6+5＝11，故不能组成三角形；由6，6，6，可得6+6＞6，故能组成三角形；由9，9，19，可得9+9＜19，故不能组成三角形；故选：C．3．下列各式中计算结果为x5的是（）A．x3+x2B．x3•x2C．x•x3D．x7﹣x2解：A．不是同类项不能合并，所以A选项不符合题意；B．x3•x2＝x5．符合题意；C．x•x3＝x4，不符合题意；D．不是同类项不能会并，不符合题意．故选：B．4．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．5．一个多边形的内角和等于它的外角和，则它的内角和等于（）A．360°B．540°C．720°D．1080°解：∵任意多边形外角和为360°，∴它的内角和等于360°．故选：A．6．等腰三角形△ABC的周长为18cm，且BC＝8cm，则此等腰三角形必有一边长为（）A．7cm B．2cm或5cm C．5cm D．2cm或7cm解：分为两种情况：①当BC是底边时，腰AB＝AC，∴AB＝AC＝（18﹣8）＝5cm，∴此等腰三角形必有一边长为cm，②BC是腰时，腰是8cm，∵等腰△ABC的周长为18cm，∴等腰三角形必有是18cm﹣8cm﹣8cm＝2cm，即此等腰三角形必有一边长为是5cm或2cm，故选：B．7．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD＝DC，故∠C＝∠DAC，∵∠C＝30°，∴∠DAC＝30°，∵∠B＝55°，∴∠BAC＝95°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝65°，故选：A．8．已知a m＝2，a n＝3，则a3m+2n的值是（）A．24 B．36 C．72 D．6．解：∵a m＝2，a n＝3，∴a3m+2n＝（a m）3×（a n）2＝23×32＝72．故选：C．9．如图，△ABC中，AD垂直BC于点D，且AD＝BC，BC上方有一动点P满足，则点P到B、C两点距离之和最小时，∠PBC的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°解：∵，∴P在与BC平行，且到BC的距离为AD的直线l上，∴l∥BC，作点B关于直线l的对称点B'，连接B'C交l于P，如图所示：则BB'⊥l，PB＝PB'，此时点P到B、C两点距离之和最小，作PM⊥BC于M，则BB'＝2PM＝AD，∵AD⊥BC，AD＝BC，∴BB'＝BC，BB'⊥BC，∴△BB'C是等腰直角三角形，∴∠B'＝45°，∵PB＝PB'，∴∠PBB'＝∠B'＝45°，∴∠PBC＝90°﹣45°＝45°；故选：B．10．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝5，AC＝，CB的反向延长线上有一动点D，以AD为边在右侧作等边三角形，连CE，CE最短为（）A．5 B．C．D．解：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°，在AC的右侧作等边△ACF，连接EF，如图所示：则AC＝AF＝CF＝AC＝5，∠CAF＝∠AFC═60°，∵△ADE是等边三角形，∴AD＝AE，∠DAE＝60°＝∠CAF，∴∠CAD＝∠FAE，在△DAC和△EAF中，，∴△DAC≌△EAF（SAS），∴∠ACD＝∠AFE＝90°，∴∠CFE＝90°﹣60°＝30°，当CE⊥EF时，CE有最小值，∴CE的最小值＝CF＝；故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．点（﹣3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标是（3，﹣5）．解：点（﹣3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标是（3，﹣5），故答案为：（3，﹣5）．12．如图，AB∥CD，点P到AB，BC，CD距离都相等，则∠P＝90度．解：∵点P到AB、BC、CD距离都相等，∴BP、CP分别是∠ABC和∠BCD的平分线，∴∠CBP＝∠ABC，∠BCP＝∠BCD，∴∠CBP+∠BCP＝（∠ABC+∠BCD），∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴∠CBP+∠BCP＝×180°＝90°，∴∠P＝180°﹣（∠CBP+∠BCP）＝180°﹣90°＝90°．故答案为：9013．如图，△ABC≌△DEF，在△DEF中，ED是最长边，在△ABC中，AB是最长边，FA＝1.1，AC＝3.3，则AD＝ 2.2．解：∵△ABC≌△DEF，∴AC＝DF，∵FA＝1.1，AC＝3.3，∴FC＝AD＝3.3﹣1.1＝2.2．故答案为：2.2．14．△ABC中，若∠A＝∠B﹣∠C，则∠B＝90°．解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠B﹣∠C，∴∠B﹣∠C+∠B+∠C＝180°即：2∠B＝180°∴∠B＝90°，故答案为：90°．15．如图，已知△ABC中，AB＝AC，分别在AB的右侧、AC的左侧作等边△ABE和等边△ACD，BE与CD相交于点F，连接BD，若BD＝BF，则∠BDF为20度．解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵△ABE和△ACD是等边三角形，∴∠ABE＝∠ACD＝∠ADC＝60°，AD＝AC，∴∠FBC＝∠FCB，AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD，∵BD＝BF，∴∠BDF＝∠BFD＝∠FBC+∠FCB，设∠FCB＝∠FBC＝x，则∠BDF＝∠BFD＝2x，∠ABD＝∠ADB＝60°+2x，∠ABC＝60°+x，在△BCD中，由三角形内角和定理得：2x+60°+2x+60°+x+x＝180°，解得：x＝10°，∴∠BDF＝2x＝10°；故答案为：20．16．如图，直角三角形ABC与直角三角形BDE中，点B，C，D在同一条直线上，已知AC＝AE＝CD，∠BAC和∠ACB的角平分线交于点F，连DF，EF，分别交AB、BC 于M、N，已知点F到△ABC三边距离为3，则△BMN的周长为6．解：作FN⊥BC于N，FH⊥AB于H，在HA上截取HK＝JN，连接FK．∵点F是△ABC的内心，FH⊥AB，FJ⊥BC，∴FH＝FJ，∵∠FHB＝∠FJB＝∠HBJ＝90°，∴四边形FHBJ是矩形，∵FH＝FJ，∴四边形FHBJ是正方形，∵∠AFC＝180°﹣（∠BAC+∠ACB），∠BAC+∠ACB＝90°，∴∠AFC＝135°，∵AC＝AE，∠FAC＝∠FAB，AF＝AF，∴△AFC≌△AFB（SAS），∴∠AFC＝∠AFE＝135°，∴∠EFC＝90°，同法可证△ACF≌△DCF（SAS），∴∠AFC＝∠AFC＝135°，∴∠AFD＝90°，∴∠MFN＝360°﹣90°﹣135°﹣90°＝45°，∵HK＝JN，∠FJK＝∠FJN，FH＝FJ，∴△FHK≌△FJN（SAS），∴FK＝FN，∠JFN＝∠HFK，∵∠KFN＝∠KFH+∠HFM＝∠HFM+∠JFN＝45°，∴∠MFK＝∠MFN，∵FM＝FM，FK＝FN，∴△MFK≌△MFN（SAS），∴MN＝MK，∴MN＝MH+HK＝MN+JN，∴△BMN的周长＝BM+MN+BN＝BN+NJ+BM+MH＝2BJ＝6．三、解答题（共8题，共72分）17．（1）计算：（2y2）3﹣（y3）2（2）计算（x﹣2）（x+3）解：（1）原式＝8y6﹣y6＝7y6；（2）原式＝x2+3x﹣2x﹣6＝x2+x﹣6．18．如图，△ABC中，AD为BC边上的高，CF为∠ACB的角平分线，DE⊥CF于E，已知∠CAB＝40°，∠EDF＝16°，求∠CBA．解：∵AD⊥BD，DE⊥CF，∴∠DEF＝∠CDF＝90°，∴∠DCF+∠CFD＝∠CFD+∠EDF＝90°，∴∠DCF＝∠EDF＝16°，∵CF为∠ACB的角平分线，∴∠ACD＝2∠DCF＝32°，∵∠CAB＝40°，∴∠ABC＝180°﹣∠CAB﹣∠ACB＝108°．19．如图，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，AD＝AE，求证：CD＝BE．【解答】证明：在△ACD和△ABE中，，∴△ACD≌△ABE（SAS），∴CD＝BE．20．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F，连接EF，交AD于点G，求证：AD⊥EF．解：AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC∴DE＝DF，在Rt△AED和Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE＝AF，又∵AD平分∠BAC，∴AD⊥EF．21．如图，在长方形网格中，我们把水平线和垂直线的交点称为“格点”，例如图中的点A、点B．（1）作出线段AB关于y轴对称的线段CD．并写出点A的对应点C的坐标（﹣4，3）．（2）在y轴上找一点P使△ABP的周长最小，请在图中画出点P（保留作图痕迹）．（3）M为x轴上一点，请在x轴上找一点Q使∠BQO＝∠AQM，请在图中画出点Q（保留作图痕迹）．解：（1）如图所示，线段CD即为所求，点C的坐标为（﹣4，3）．故答案为：（﹣4，3）；（2）如图所示，点P即为所求；（3）如图所示，点Q即为所求．22．如图，线段BC＝8，射线CG⊥BC，A为射线CG上一点，已知FA⊥AB且FA＝AB，AE平分∠FAB，且E点满足∠EBA＝∠ABC．（1）求证：△ABE≌△AFE．（2）证明：FD⊥BC．（3）求△BED的周长．【解答】（1）证明：∵AE平分∠FAB，∴∠BAE＝∠FAE，在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（SAS）；（2）证明：设AB交FD于点N，如图1所示：∵FA⊥AB，∴∠FAN＝90°，∵△ABE≌△AFE，∴∠F＝∠ABE，∵∠EBA＝∠ABC，∴∠F＝∠ABC，∵∠ANF＝∠DNB，∴∠BDN＝∠FAN＝90°，∴FD⊥BC；（3）解：∵△ABE≌△AFE，∴BE＝EF，∴BD+DE+BE＝BD+DF，过点A作AH⊥FD于H，如图2所示：则四边形ACDH是矩形，在△ABC和△AFH中，，∴△ABC≌△AFH（AAS），∴FH＝BC＝8，AH＝AC，∴四边形ACDH是正方形，∴AH＝AC＝CD，∴BD+DE+BE＝BD+DF＝BD+CD+FH＝2BC＝16，∴△BED的周长为16．23．如图1，∠AOB＝30°，点M为射线OB上一点，平面内有一点P使∠PAM＝150°且PA＝AM．（1）求证：∠OMA＝∠OAP．（2）如图2，若射线OB上有一点Q使∠POA＝∠AQO，求证：OP＝AQ．（3）如图3，在（2）的条件下，过A作AH⊥OB，且OH＝AH，已知N点为MQ 的中点，且ON＝，则OA＝2．【解答】（1）证明：延长PA交OB于E，如图1所示：∵∠PAM＝150°，∴∠MAE＝180°﹣150°＝30°＝∠AOB，∵∠OMA＝∠MAE+∠AEM，∠OAP＝∠AOB+∠AEM，∴∠OMA＝∠OAP；（2）证明：在MQ上取一点D，使AD＝AM，如图2所示：则∠AMD＝∠ADM，∴∠OMA＝∠QDA，由（1）得：∠OMA＝∠OAP，∴∠QDA＝∠OAP，∵PA＝AM，∴PA＝AD，在△OAP和△QDA中，，∴△OAP≌△QDA（AAS），∴OP＝AQ．（3）解：在MQ上取一点D，使AD＝AM，如图3所示：由（2）得：△OAP≌△QDA，∴OA＝QD，∵AH⊥OB，∴MH＝DH，设AH＝x，MH＝DH＝y，则OH＝x，OA＝QD＝2x，∴MQ＝2x+2y，∵N点为MQ的中点，∴MN＝MQ＝x+y，∵OM＝x﹣y，∴ON＝OM+MN＝x+y+x﹣y＝x+x＝1+，解得：x＝1，∴OA＝2；故答案为：2．24．如图，在平面直角坐标系中，点A（n，0）是x轴上一点，点B（0，m）是y轴上一点，且满足多项式（x+m）（nx﹣2）的积中x的二次项与一次项系数均为2．（1）求出A，B两点坐标．（2）如图1，点M为线段OA上一点，点P为x轴上一点，且满足BM＝MN，∠NAP ＝45°，证明：BM⊥MN．（3）如图2，过O作OF⊥AB于F，以OB为边在y轴左侧作等边△OBM，连接AM 交OF于点N，试探究：在线段AF，AN，MN中，哪条线段等于AM与ON差的一半？请写出这个等量关系并证明．【解答】（1）解：∵（x+m）（nx﹣2）＝nx2+（mn﹣2）x﹣2m，∴n＝2，mn﹣2＝2，∴m＝2，∴点A（2，0）、点B（0，2）；（2）证明：在y轴上截取一点C，使OM＝OC，过B作BD⊥MC于M，过A作AE⊥CM 于E，如图1所示：则△COM是等腰直角三角形，∴∠OCM＝∠DCB＝∠OMC＝∠EMA＝45°，∴△BDC和△AEM都是等腰直角三角形，∴∠MAE＝45°，∵∠NAP＝45°，∴N、A、E三点共线，由（1）得：OA＝OB＝2，∴△AOB是等腰直角三角形，BC＝AM，∴∠AOB＝∠OBA＝45°，在△BDC和△AEM中，，∴△BDC≌△AEM（ASA），∴BD＝ME，在Rt△BDM和Rt△MEN中，，∴Rt△BDM≌Rt△MEN（HL），∴∠BMD＝∠MNE，∵∠MNE+∠NME＝90°，∴∠BMD+∠NME＝90°，∴∠BMN＝180°﹣90°＝90°，∴BM⊥MN；（3）解：AN＝（AM﹣ON）；理由如下：在AM上截取一点C使CM＝ON，连接BC，延长BC交x轴于D，如图2所示：∵△OBM是等边三角形，∴OB＝OM＝BM，∠BOM＝∠BMO＝∠OBM＝60°，∴∠MOA＝∠BOM+∠BOA＝60°+90°＝150°，∴∠MOD＝30°，∵OB＝OA，∴OM＝OA＝BM，∴∠OMA＝∠OAM＝∠MOD＝15°，∴∠BAM＝30°，∠BMA＝45°，∵OF⊥AB，∴∠FOA＝45°，∴∠AON＝∠BMC，在△OAN和△BMC中，，∴△OAN≌△BMC（SAS），∴AN＝BC，∠OAN＝∠MBC＝15°，∴∠OBD＝60°﹣15°＝45°，∴∠ABC＝90°，∴AN＝BC＝AC＝（AM﹣CM）＝（AM﹣ON）．。

2019-2020学年湖北省武汉市武昌区七校联考八年级第一学期(上)期中数学试卷解析版

2019-2020学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．等腰三角形B．正方形C．等边三角形D．直角三角形2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．6，6，6 D．9，9，193．下列各式中计算结果为x5的是（）A．x3+x2B．x3•x2C．x•x3D．x7﹣x24．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去5．一个多边形的内角和等于它的外角和，则它的内角和等于（）A．360°B．540°C．720°D．1080°6．等腰三角形△ABC的周长为18cm，且BC＝8cm，则此等腰三角形必有一边长为（）A．7cm B．2cm或5cm C．5cm D．2cm或7cm7．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°8．已知a m＝2，a n＝3，则a3m+2n的值是（）A．24 B．36 C．72 D．6．9．如图，△ABC中，AD垂直BC于点D，且AD＝BC，BC上方有一动点P满足，则点P到B、C两点距离之和最小时，∠PBC的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝5，AC＝，CB的反向延长线上有一动点D，以AD为边在右侧作等边三角形，连CE，CE最短为（）A．5 B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．点（﹣3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标是．12．如图，AB∥CD，点P到AB，BC，CD距离都相等，则∠P＝度．13．如图，△ABC≌△DEF，在△DEF中，ED是最长边，在△ABC中，AB是最长边，FA＝1.1，AC＝3.3，则AD＝．14．△ABC中，若∠A＝∠B﹣∠C，则∠B＝．15．如图，已知△ABC中，AB＝AC，分别在AB的右侧、AC的左侧作等边△ABE和等边△ACD，BE与CD相交于点F，连接BD，若BD＝BF，则∠BDF为度．16．如图，直角三角形ABC与直角三角形BDE中，点B，C，D在同一条直线上，已知AC＝AE＝CD，∠BAC和∠ACB的角平分线交于点F，连DF，EF，分别交AB、BC于M、N，已知点F到△ABC三边距离为3，则△BMN的周长为．三、解答题（共8题，共72分）17．（1）计算：（2y2）3﹣（y3）2（2）计算（x﹣2）（x+3）18．如图，△ABC中，AD为BC边上的高，CF为∠ACB的角平分线，DE⊥CF于E，已知∠CAB ＝40°，∠EDF＝16°，求∠CBA．19．如图，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，AD＝AE，求证：CD＝BE．20．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F，连接EF，交AD于点G，求证：AD⊥EF．21．如图，在长方形网格中，我们把水平线和垂直线的交点称为“格点”，例如图中的点A、点B．（1）作出线段AB关于y轴对称的线段CD．并写出点A的对应点C的坐标．（2）在y轴上找一点P使△ABP的周长最小，请在图中画出点P（保留作图痕迹）．（3）M为x轴上一点，请在x轴上找一点Q使∠BQO＝∠AQM，请在图中画出点Q（保留作图痕迹）．22．如图，线段BC＝8，射线CG⊥BC，A为射线CG上一点，已知FA⊥AB且FA＝AB，AE平分∠FAB，且E点满足∠EBA＝∠ABC．（1）求证：△ABE≌△AFE．（2）证明：FD⊥BC．（3）求△BED的周长．23．如图1，∠AOB＝30°，点M为射线OB上一点，平面内有一点P使∠PAM＝150°且PA ＝AM．（1）求证：∠OMA＝∠OAP．（2）如图2，若射线OB上有一点Q使∠POA＝∠AQO，求证：OP＝AQ．（3）如图3，在（2）的条件下，过A作AH⊥OB，且OH＝AH，已知N点为MQ的中点，且ON＝，则OA＝．24．如图，在平面直角坐标系中，点A（n，0）是x轴上一点，点B（0，m）是y轴上一点，且满足多项式（x+m）（nx﹣2）的积中x的二次项与一次项系数均为2．（1）求出A，B两点坐标．（2）如图1，点M为线段OA上一点，点P为x轴上一点，且满足BM＝MN，∠NAP＝45°，证明：BM⊥MN．（3）如图2，过O作OF⊥AB于F，以OB为边在y轴左侧作等边△OBM，连接AM交OF 于点N，试探究：在线段AF，AN，MN中，哪条线段等于AM与ON差的一半？请写出这个等量关系并证明．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．等腰三角形B．正方形C．等边三角形D．直角三角形解：等腰三角形、正方形、等边三角形都是轴对称图形，而直角三角形不一定是轴对称图形，故选：D．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．6，6，6 D．9，9，19解：由3，4，8，可得3+4＜8，故不能组成三角形；由5，6，11，可得6+5＝11，故不能组成三角形；由6，6，6，可得6+6＞6，故能组成三角形；由9，9，19，可得9+9＜19，故不能组成三角形；故选：C．3．下列各式中计算结果为x5的是（）A．x3+x2B．x3•x2C．x•x3D．x7﹣x2解：A．不是同类项不能合并，所以A选项不符合题意；B．x3•x2＝x5．符合题意；C．x•x3＝x4，不符合题意；D．不是同类项不能会并，不符合题意．故选：B．4．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．5．一个多边形的内角和等于它的外角和，则它的内角和等于（）A．360°B．540°C．720°D．1080°解：∵任意多边形外角和为360°，∴它的内角和等于360°．故选：A．6．等腰三角形△ABC的周长为18cm，且BC＝8cm，则此等腰三角形必有一边长为（）A．7cm B．2cm或5cm C．5cm D．2cm或7cm解：分为两种情况：①当BC是底边时，腰AB＝AC，∴AB＝AC＝（18﹣8）＝5cm，∴此等腰三角形必有一边长为cm，②BC是腰时，腰是8cm，∵等腰△ABC的周长为18cm，∴等腰三角形必有是18cm﹣8cm﹣8cm＝2cm，即此等腰三角形必有一边长为是5cm或2cm，故选：B．7．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD＝DC，故∠C＝∠DAC，∵∠C＝30°，∴∠DAC＝30°，∵∠B＝55°，∴∠BAC＝95°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝65°，故选：A．8．已知a m＝2，a n＝3，则a3m+2n的值是（）A．24 B．36 C．72 D．6．解：∵a m＝2，a n＝3，∴a3m+2n＝（a m）3×（a n）2＝23×32＝72．故选：C．9．如图，△ABC中，AD垂直BC于点D，且AD＝BC，BC上方有一动点P满足，则点P到B、C两点距离之和最小时，∠PBC的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°解：∵，∴P在与BC平行，且到BC的距离为AD的直线l上，∴l∥BC，作点B关于直线l的对称点B'，连接B'C交l于P，如图所示：则BB'⊥l，PB＝PB'，此时点P到B、C两点距离之和最小，作PM⊥BC于M，则BB'＝2PM＝AD，∵AD⊥BC，AD＝BC，∴BB'＝BC，BB'⊥BC，∴△BB'C是等腰直角三角形，∴∠B'＝45°，∵PB＝PB'，∴∠PBB'＝∠B'＝45°，∴∠PBC＝90°﹣45°＝45°；故选：B．10．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝5，AC＝，CB的反向延长线上有一动点D，以AD为边在右侧作等边三角形，连CE，CE最短为（）A．5 B．C．D．解：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°，在AC的右侧作等边△ACF，连接EF，如图所示：则AC＝AF＝CF＝AC＝5，∠CAF＝∠AFC═60°，∵△ADE是等边三角形，∴AD＝AE，∠DAE＝60°＝∠CAF，∴∠CAD＝∠FAE，在△DAC和△EAF中，，∴△DAC≌△EAF（SAS），∴∠ACD＝∠AFE＝90°，∴∠CFE＝90°﹣60°＝30°，当CE⊥EF时，CE有最小值，∴CE的最小值＝CF＝；故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．点（﹣3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标是（3，﹣5）．解：点（﹣3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标是（3，﹣5），故答案为：（3，﹣5）．12．如图，AB∥CD，点P到AB，BC，CD距离都相等，则∠P＝90 度．解：∵点P到AB、BC、CD距离都相等，∴BP、CP分别是∠ABC和∠BCD的平分线，∴∠CBP＝∠ABC，∠BCP＝∠BCD，∴∠CBP+∠BCP＝（∠ABC+∠BCD），∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴∠CBP+∠BCP＝×180°＝90°，∴∠P＝180°﹣（∠CBP+∠BCP）＝180°﹣90°＝90°．故答案为：9013．如图，△ABC≌△DEF，在△DEF中，ED是最长边，在△ABC中，AB是最长边，FA＝1.1，AC＝3.3，则AD＝ 2.2 ．解：∵△ABC≌△DEF，∴AC＝DF，∵FA＝1.1，AC＝3.3，∴FC＝AD＝3.3﹣1.1＝2.2．故答案为：2.2．14．△ABC中，若∠A＝∠B﹣∠C，则∠B＝90°．解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠B﹣∠C，∴∠B﹣∠C+∠B+∠C＝180°即：2∠B＝180°∴∠B＝90°，故答案为：90°．15．如图，已知△ABC中，AB＝AC，分别在AB的右侧、AC的左侧作等边△ABE和等边△ACD，BE与CD相交于点F，连接BD，若BD＝BF，则∠BDF为20 度．解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵△ABE和△ACD是等边三角形，∴∠ABE＝∠ACD＝∠ADC＝60°，AD＝AC，∴∠FBC＝∠FCB，AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD，∵BD＝BF，∴∠BDF＝∠BFD＝∠FBC+∠FCB，设∠FCB＝∠FBC＝x，则∠BDF＝∠BFD＝2x，∠ABD＝∠ADB＝60°+2x，∠ABC＝60°+x，在△BCD中，由三角形内角和定理得：2x+60°+2x+60°+x+x＝180°，解得：x＝10°，∴∠BDF＝2x＝10°；故答案为：20．16．如图，直角三角形ABC与直角三角形BDE中，点B，C，D在同一条直线上，已知AC＝AE＝CD，∠BAC和∠ACB的角平分线交于点F，连DF，EF，分别交AB、BC于M、N，已知点F到△ABC三边距离为3，则△BMN的周长为 6 ．解：作FN⊥BC于N，FH⊥AB于H，在HA上截取HK＝JN，连接FK．∵点F是△ABC的内心，FH⊥AB，FJ⊥BC，∴FH＝FJ，∵∠FHB＝∠FJB＝∠HBJ＝90°，∴四边形FHBJ是矩形，∵FH＝FJ，∴四边形FHBJ是正方形，∵∠AFC＝180°﹣（∠BAC+∠ACB），∠BAC+∠ACB＝90°，∴∠AFC＝135°，∵AC＝AE，∠FAC＝∠FAB，AF＝AF，∴△AFC≌△AFB（SAS），∴∠AFC＝∠AFE＝135°，∴∠EFC＝90°，同法可证△ACF≌△DCF（SAS），∴∠AFC＝∠AFC＝135°，∴∠AFD＝90°，∴∠MFN＝360°﹣90°﹣135°﹣90°＝45°，∵HK＝JN，∠FJK＝∠FJN，FH＝FJ，∴△FHK≌△FJN（SAS），∴FK＝FN，∠JFN＝∠HFK，∵∠KFN＝∠KFH+∠HFM＝∠HFM+∠JFN＝45°，∴∠MFK＝∠MFN，∵FM＝FM，FK＝FN，∴△MFK≌△MFN（SAS），∴MN＝MK，∴MN＝MH+HK＝MN+JN，∴△BMN的周长＝BM+MN+BN＝BN+NJ+BM+MH＝2BJ＝6．三、解答题（共8题，共72分）17．（1）计算：（2y2）3﹣（y3）2（2）计算（x﹣2）（x+3）解：（1）原式＝8y6﹣y6＝7y6；（2）原式＝x2+3x﹣2x﹣6＝x2+x﹣6．18．如图，△ABC中，AD为BC边上的高，CF为∠ACB的角平分线，DE⊥CF于E，已知∠CAB＝40°，∠EDF＝16°，求∠CBA．解：∵AD⊥BD，DE⊥CF，∴∠DEF＝∠CDF＝90°，∴∠DCF+∠CFD＝∠CFD+∠EDF＝90°，∴∠DCF＝∠EDF＝16°，∵CF为∠ACB的角平分线，∴∠ACD＝2∠DCF＝32°，∵∠CAB＝40°，∴∠ABC＝180°﹣∠CAB﹣∠ACB＝108°．19．如图，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，AD＝AE，求证：CD＝BE．【解答】证明：在△ACD和△ABE中，，∴△ACD≌△ABE（SAS），∴CD＝BE．20．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F，连接EF，交AD 于点G，求证：AD⊥EF．解：AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC∴DE＝DF，在Rt△AED和Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE＝AF，又∵AD平分∠BAC，∴AD⊥EF．21．如图，在长方形网格中，我们把水平线和垂直线的交点称为“格点”，例如图中的点A、点B．（1）作出线段AB关于y轴对称的线段CD．并写出点A的对应点C的坐标（﹣4，3）．（2）在y轴上找一点P使△ABP的周长最小，请在图中画出点P（保留作图痕迹）．（3）M为x轴上一点，请在x轴上找一点Q使∠BQO＝∠AQM，请在图中画出点Q（保留作图痕迹）．解：（1）如图所示，线段CD即为所求，点C的坐标为（﹣4，3）．故答案为：（﹣4，3）；（2）如图所示，点P即为所求；（3）如图所示，点Q即为所求．22．如图，线段BC＝8，射线CG⊥BC，A为射线CG上一点，已知FA⊥AB且FA＝AB，AE平分∠FAB，且E点满足∠EBA＝∠ABC．（1）求证：△ABE≌△AFE．（2）证明：FD⊥BC．（3）求△BED的周长．【解答】（1）证明：∵AE平分∠FAB，∴∠BAE＝∠FAE，在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（SAS）；（2）证明：设AB交FD于点N，如图1所示：∵FA⊥AB，∴∠FAN＝90°，∵△ABE≌△AFE，∴∠F＝∠ABE，∵∠EBA＝∠ABC，∴∠F＝∠ABC，∵∠ANF＝∠DNB，∴∠BDN＝∠FAN＝90°，∴FD⊥BC；（3）解：∵△ABE≌△AFE，∴BE＝EF，∴BD+DE+BE＝BD+DF，过点A作AH⊥FD于H，如图2所示：则四边形ACDH是矩形，在△ABC和△AFH中，，∴△ABC≌△AFH（AAS），∴FH＝BC＝8，AH＝AC，∴四边形ACDH是正方形，∴AH＝AC＝CD，∴BD+DE+BE＝BD+DF＝BD+CD+FH＝2BC＝16，∴△BED的周长为16．23．如图1，∠AOB＝30°，点M为射线OB上一点，平面内有一点P使∠PAM＝150°且PA ＝AM．（1）求证：∠OMA＝∠OAP．（2）如图2，若射线OB上有一点Q使∠POA＝∠AQO，求证：OP＝AQ．（3）如图3，在（2）的条件下，过A作AH⊥OB，且OH＝AH，已知N点为MQ的中点，且ON＝，则OA＝ 2 ．【解答】（1）证明：延长PA交OB于E，如图1所示：∵∠PAM＝150°，∴∠MAE＝180°﹣150°＝30°＝∠AOB，∵∠OMA＝∠MAE+∠AEM，∠OAP＝∠AOB+∠AEM，∴∠OMA＝∠OAP；（2）证明：在MQ上取一点D，使AD＝AM，如图2所示：则∠AMD＝∠ADM，∴∠OMA＝∠QDA，由（1）得：∠OMA＝∠OAP，∴∠QDA＝∠OAP，∵PA＝AM，∴PA＝AD，在△OAP和△QDA中，，∴△OAP≌△QDA（AAS），∴OP＝AQ．（3）解：在MQ上取一点D，使AD＝AM，如图3所示：由（2）得：△OAP≌△QDA，∴OA＝QD，∵AH⊥OB，∴MH＝DH，设AH＝x，MH＝DH＝y，则OH＝x，OA＝QD＝2x，∴MQ＝2x+2y，∵N点为MQ的中点，∴MN＝MQ＝x+y，∵OM＝x﹣y，∴ON＝OM+MN＝x+y+x﹣y＝x+x＝1+，解得：x＝1，∴OA＝2；故答案为：2．24．如图，在平面直角坐标系中，点A（n，0）是x轴上一点，点B（0，m）是y轴上一点，且满足多项式（x+m）（nx﹣2）的积中x的二次项与一次项系数均为2．（1）求出A，B两点坐标．（2）如图1，点M为线段OA上一点，点P为x轴上一点，且满足BM＝MN，∠NAP＝45°，证明：BM⊥MN．（3）如图2，过O作OF⊥AB于F，以OB为边在y轴左侧作等边△OBM，连接AM交OF 于点N，试探究：在线段AF，AN，MN中，哪条线段等于AM与ON差的一半？请写出这个等量关系并证明．【解答】（1）解：∵（x+m）（nx﹣2）＝nx2+（mn﹣2）x﹣2m，∴n＝2，mn﹣2＝2，∴m＝2，∴点A（2，0）、点B（0，2）；（2）证明：在y轴上截取一点C，使OM＝OC，过B作BD⊥MC于M，过A作AE⊥CM于E，如图1所示：则△COM是等腰直角三角形，∴∠OCM＝∠DCB＝∠OMC＝∠EMA＝45°，∴△BDC和△AEM都是等腰直角三角形，∴∠MAE＝45°，∵∠NAP＝45°，∴N、A、E三点共线，由（1）得：OA＝OB＝2，∴△AOB是等腰直角三角形，BC＝AM，∴∠AOB＝∠OBA＝45°，在△BDC和△AEM中，，∴△BDC≌△AEM（ASA），∴BD＝ME，在Rt△BDM和Rt△MEN中，，∴Rt△BDM≌Rt△MEN（HL），∴∠BMD＝∠MNE，∵∠MNE+∠NME＝90°，∴∠BMD+∠NME＝90°，∴∠BMN＝180°﹣90°＝90°，∴BM⊥MN；（3）解：AN＝（AM﹣ON）；理由如下：在AM上截取一点C使CM＝ON，连接BC，延长BC交x轴于D，如图2所示：∵△OBM是等边三角形，∴OB＝OM＝BM，∠BOM＝∠BMO＝∠OBM＝60°，∴∠MOA＝∠BOM+∠BOA＝60°+90°＝150°，∴∠MOD＝30°，∵OB＝OA，∴OM＝OA＝BM，∴∠OMA＝∠OAM＝∠MOD＝15°，∴∠BAM＝30°，∠BMA＝45°，∵OF⊥AB，∴∠FOA＝45°，∴∠AON＝∠BMC，在△OAN和△BMC中，，∴△OAN≌△BMC（SAS），∴AN＝BC，∠OAN＝∠MBC＝15°，∴∠OBD＝60°﹣15°＝45°，∴∠ABC＝90°，∴AN＝BC＝AC＝（AM﹣CM）＝（AM﹣ON）．。

湖北省武汉市部分学校2019-2020学年八年级上学期期中数学试题(解析版)

湖北省武汉市部分学校2019-2020学年八年级上学期期中数学试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．【详解】根据轴对称图形的概念，可知：选项A 中的图形不是轴对称图形．故选A ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．2. 下列运算中，正确的是（） A. 326a a a •= B. 2a a a +=C. ()222a-b =a b - D. 236()a a =【答案】D 【解析】【分析】A.根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加：32325a a a a +•==；B.根据合并同类项法则：把系数相加，字母及字母指数不变，2a a a +=C.根据完全平方公式：()222a-b =a 2ab+b - D.根据幂的乘方，底数不变，指数相乘：236()a a = 【详解】A. 32325a a a a +•==，故A 错误； B. 2a a a +=，故B 错误；C. ()222a-b =a 2ab+b -，故C 错误； D. 236()a a =，故D 正确. 故选D【点睛】此题考查的是幂的性质，合并同类项法则及完全平方公式，熟记法则和公式并学会应用是解决此题的关键.3. 点P （﹣3，5）关于x 轴的对称点P′的坐标是（） A. （3，5） B. （5，﹣3）C. （3，﹣5）D. （﹣3，﹣5）【答案】D 【解析】【分析】利用在平面直角坐标系中，两点关于x 轴对称规律：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解. 【详解】(3,5)P -关于x 轴的对称点'P 的坐标是(3,5)-- 故选：D.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中，点的坐标的对称性问题，设某点坐标为(,)x y ，则有：（1）其关于x 轴的对称点的坐标为(,)x y -；（2）其关于y 轴的对称点的坐标为(,)x y -；（3）其关于原点的对称点的坐标为(,)x y --，掌握理解点的对称性规律是解题关键. 4. 下列各式可以用平方差公式计算的是( ) A. (-a+4c)(a-4c) B. (x-2y)(2x+y) C. (-3a-1)(1-3a) D. (-0.5x-y)(0.5x+y)【答案】C 【解析】【分析】利用平方差公式即可解答. 【详解】解：(－3a －1)(1－3a ) ＝－（1＋3a ）(1－3a ) ＝－(1－9a 2)，故选C.【点睛】本题考查平方差公式，熟悉掌握是解题关键.5. 如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，若∠A=50°,∠DCB ＝2∠ACD ，则∠B的度数为（）A. 26°B. 36°C. 52°D. 45°【答案】C 【解析】【分析】根据∠DCB ＝2∠ACD ，可设∠ACD=x °，则∠DCB=2x °，再利用DE 垂直平分线BC ，可得DB=DC ，从而得到∠DCB=∠DBC=2x °，最后利用△ABC 的内角和是180°列方程即可. 【详解】解：∵∠DCB ＝2∠ACD ，设∠ACD=x °∴∠DCB=2x ° ∵DE 垂直平分线BC ∴DB=DC∴∠DCB =∠B=2x °∴∠ACB=∠ACD ＋∠DCB=3x ° ∵∠A ＋∠B ＋∠ACB=180°，∠A=50° ∴50＋2x ＋3x=180 解得： x=26 ∴∠B=52° 故选C.【点睛】此题考查的是垂直平分线的性质和三角形的内角和定理，找到图中各个角的关系是解决此题的关键.6. 把多项式32363x x x -+分解因式，下列结果正确的是（） A. x(3x+1)(x-3) B. ()2321x x x -+C. ()2363x x x -+ D. ()231x x -【答案】D 【解析】【分析】利用提公因式法将3x 提出，此时不难发现括号里是完全平方公式，继续利用公式因式分解即可.（注：因式分解要彻底！）【详解】32363x x x -+ =()2321x x x -+ =()231x x - 故选D.【点睛】此题考查的是因式分解，需先用提公因式法因式分解，再用公式法因式分解. （注：因式分解要彻底！）7. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=15°，∠DBC=60°，BC=1，则AD 的长为( )A. 1.5B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】【分析】先利用∠C=90°，∠DBC=60°，求出∠BDC=30°，再利用30°所对的直角边是斜边的一半可求出BD 的长，再利用外角求出∠DBA ，即可发现AD=BD. 【详解】解：∵∠C=90°，∠DBC=60° ∴∠BDC=30° ∴BD=2BC=2又∵∠BDC 是△BDA 的外角 ∴∠BDC=∠A ＋∠DBA ∴∠DBA=∠BDC －∠A=15° ∴∠DBA=∠A ∴AD=BD=2 故选B【点睛】此题考查的是（1）30°所对的直角边是斜边的一半；（2）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和；（3）等角对等边，解决此题的关键是利用以上性质找到图中各个边的数量关系 8. 若()()21+21x x ax ++的结果中，2x 的系数是 - 2 ，则a 等于（）A. - 2B. 1C. - 4D. 以上都不对【答案】C 【解析】【分析】将()()21+21x x ax ++展开并化简，根据2x 的系数是 – 2列方程即可.【详解】()()21+21x x ax ++=232212x ax x ax x +++++ =()()322211x a x a x +++++∵2x 的系数是 – 2 ∴22a +=- 解得4a =- 故选C.【点睛】此题考查的是多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式法则是解决此题的关键. 9. 计算()200620071-22⎛⎫• ⎪⎝⎭的结果为（） A. 1 B. -1C. 2D. -2【答案】D 【解析】【分析】先逆用同底数幂的乘法将()()()20072006-2-2-2=，再利用乘法结合律和逆用积的乘方即可.【详解】()200620071-22⎛⎫• ⎪⎝⎭=()()200620061-2-22⎛⎫ ⎪⎝⎭=()20061-2-22⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭=()()2006-1-2=-2故选D.【点睛】此题考查的是逆用同底数幂的乘法和逆用积的乘方，熟练掌握幂的性质是解决此题的关键.10. 如图，等边△ABD与等边△ACE，连接BE、CD，BE的延长线与CD交于点F，下列结论：（1）BE=CD ；（2）AF平分∠EAC ；（3）∠BFD=60°；（4）AF+FD=BF 其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】（1）先证△BAE≌△DAC，即可得到BE=CD；（2）利用四点共圆的判定证出A、E、F、C四点共圆，再利用反证法假设（2）成立得到与条件矛盾即可说明假设不成立；（3）根据A、E、F、C四点共圆，可求出∠EFC，然后就可求∠BFD；（4）利用截长补短法：在BF上找到点G使得FG=FA，先证△AFG是等边三角形，再证△BAG≌△DAF即可证出结论.【详解】在BF上找到点G使得FG=FA，如下图所示：∵△ABD和△ACE是等边三角形∴∠BAD=∠EAC=60°，AB=AD，AE=AC∴∠BAD－∠EAD=∠EAC－∠EAD∴∠BAE=∠DAC，在△BAE和△DAC中，AE AC=⎩∴△BAE≌△DAC，（SAS）∴BE=CD，故（1）正确；∠BEA=∠ACD，∵∠AEB+∠AEF=180°，∴∠AEF+∠ACF=180°，∴A、E、F、C四点共圆，∴假设（2）正确，即∠EAF=∠CAF由圆的性质可得EF=FC∴∠FEC=∠FCE∴∠FEC＋∠AEC=∠FCE＋∠ACE∴∠AEF=∠ACF又∵∠AEF+∠ACF=180°（已证）∴∠AEF=∠ACF=90°而题中的∠AEF是动角，不一定是90°，矛盾，故（2）不一定正确；∵A、E、F、C四点共圆，∠EAC=60°∴∠EFC=120°，∴∠BFD=180°－∠EFC =60°，故（3）正确；∵AE=AC，∴∠AFC=∠AFE=12∠EFC=60°∵FG=FA，∴△AFG是等边三角形，∴AG=AF，∠FAG=60°∵∠BAG+∠GAD=60°，∠FAD+∠GAD =60°，∴∠BAG =∠FAD，在△BAG和△DAF中，G F A A =⎩∴△BAG ≌△DAF （SAS ）， ∴BG=FD ，∴AF ＋FD=FG ＋BG=BF ，故（4）正确； ∴正确的结论有3个．故选C ．【点睛】此题考查的是等边三角形的性质和判定、全等三角形的判定、反证法，四点共圆的判定和圆的性质，此题难度较大，要学会借助辅助线解决问题.二、填空题（每题3分，共30分）11. 计算()()253a b a -⋅-=_____．【答案】315a b 【解析】()()25a b 3a -⋅-=[ (-5)×(-3)(2aa ⋅)b=315ab .故答案为315a b.12. 若()03x -有意义，则x 的取值范围是_____．【答案】x≠3．【解析】【分析】根据任何非0数的0次幂等于1进行解答．【详解】由题意得，x-3≠0，解得x≠3．故答案为x≠3．【点睛】本题考查的是零指数幂的知识，掌握任何非0数的0次幂等于1是解题的关键． 13. 已知3? ,? 5m n x x ==, 则m n x +=_____________; 【答案】15 【解析】【分析】逆用同底数幂相乘即可求出. 【详解】m n x + =m n x x • =3×5 =15 故答案为15【点睛】此题考查的是逆用同底数幂的乘法，熟练掌握幂的性质是解决此题的关键. 14. 分解因式：22ma mb -=_________________________．【答案】()()m a b a b +-．【解析】试题分析：原式=22()m a b -=()()m a b a b +-．考点：提公因式法与公式法的综合运用．15. 如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高，△ABC 的周长为30cm , BD=4cm,则AC 的长为____________cm ；【答案】11 【解析】【分析】因为AB=AC ，AD 是BC 边上的高，根据三线合一可得BC=2BD ，再用周长减去BC 的差除以2即可. 【详解】∵AB=AC ，AD 是BC 边上的高，BD=4cm ∴BC=2BD=8cm ∵△ABC 的周长为30cm ∴AB ＋AC ＋BC=302AB=30－8解得AB=11.故答案为11【点睛】此题考查的是等腰三角形的三线合一：等腰三角形顶角的平分线，底边上的高，底边上的中线重合，解决此题的关键是利用三线合一和周长求腰长. 16. 若24x x m -+是完全平方式，则m=____________；【答案】4 【解析】【分析】24x x m -+=222x x m -••+，对比完全平方公式()2222a ab b a b -+=-可得2,2,x a b m b ===即可求出m.【详解】∵24x x m -+=222x x m -••+ 对比完全平方公式()2222a ab b a b -+=-可得：2,2,x a b m b ===∴m=4【点睛】此题考查的是配方，掌握完全平方公式的特征是解决此题的关键. 17. 等腰△ABC 的顶角为30°，腰长为5，则ABC =S △______________；【答案】254【解析】【分析】过点B 作BD ⊥AC ，利用30°所对的直角边是斜边的一半，可求出BD ，然后求面积即可. 【详解】如图所示，过点B 作BD ⊥AC∵∠A=30°，AB=AC=5∴BD=12AB=52∴S △ABC =12BD ·AC=254故答案为25 4【点睛】此题考查的是直角三角形的性质：30°所对的直角边是斜边的一半和面积的求法，掌握构造辅助线的方法是解决此题的关键.18. 已知，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，P为直线BC上一点，BP=AB，则∠APB的度数为___________ .【答案】15°或75°【解析】【分析】由P为直线BC上一点，BP=AB，有两种情况：①若P在CB延长线上时，利用等腰三角形的性质求出∠ABC 的度数，再利用外角性质即可求出∠APB；②如P在BC上时，两次利用等腰三角形的性质即可求出∠APB. 【详解】如图所示，由P为直线BC上一点，BP=AB，有两种情况：①若P在CB延长线上，即P1的位置时，∵AB=AC，∠BAC=120°∴∠ABC=∠ACB=12（180°－∠BAC）=30°又∵AB=BP1∴∠BP1A=∠BAP1∵∠ABC是△BP1A的外角∴∠ABC=∠BP1A＋∠BAP1∴∠AP1B=15°②如P在BC上，即P2的位置时，∵AB=AC，∠BAC=120°∴∠ABC=∠ACB=12（180°－∠BAC）=30°又∵AB=BP2∴∠BP2A=∠BAP2=12（180°－∠ABC）=75°综上所述：∠APB=15°或75° 故答案为15°或75°.【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质：等边对等角和三角形的外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和.利用BP=AB 进行分类讨论是此题需注意的地方.19. 如图，在四边形ABCD 中，∠A=60°， ∠ADC=∠ABC=90°，在AB 、AD 上分别找一点F 、E ，连接CE 、EF 、CF ，当△CEF 的周长最小时，则∠ECF 的度数为______．【答案】60° 【解析】【分析】此题需分三步：第一步是作出△CEF 的周长最小时E 、F 的位置（用对称即可）；第二步是证明此时的△CEF 的周长最小（利用两点之间线段最短）；第三步是利用对称性求此时∠ECF 的值.【详解】分别作出C 关于AD 、AB 的对称点分别为C 1、C 2，连接C 1C 2，分别交AD ，AB 于点E 、F 再连接CE 、CF 此时△CEF 的周长最小，理由如下：在AD 、AB 上任意取E 1、F 1两点根据对称性：∴CE=C 1E ，CE 1=C 1E 1，CF=C 2F ，CF 1=C 2F 1∴△CEF 的周长= CE ＋EF ＋CF= C 1E ＋EF ＋C 2F= C 1C 2 而△CE 1F 1的周长= CE 1＋E 1F 1＋CF 1= C 1E 1＋E 1F 1＋C 2F 1 根据两点之间线段最短，故C 1E 1＋E 1F 1＋C 2F 1＞C 1C 2 ∴△CEF 的周长的最小为：C 1C 2.∵∠A=60°，∠ADC=∠ABC=90°∴∠DCB=360°－∠A－∠ADC－∠ABC=120°∴∠CC1C2＋∠CC2C1=180°－∠DCB=60°根据对称性：∠CC1C2=∠ECD，∠CC2C1=∠FCB∴∠ECD＋∠FCB=∠CC1C2＋∠CC2C1=60°∴∠ECF=∠DCB－（∠ECD＋∠FCB）=60°故答案为60°【点睛】此题考查的是周长最小值的作图方法（对称点），及周长最小值的证法：两点之间线段最短，掌握周长最小值的作图方法是解决此题的关键.20. 如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，BD=6，则△ABD的面积为__________ .【答案】9【解析】【分析】过点D作DE⊥AB，交AB于点E，设DE=x，利用角平分线的性质和等腰三角形的判定可得DE=DC=AE，利用勾股定理求出AB和x的关系，再利用勾股定理和BD=6列出方程求出x2，最后代入到面积公式即可. 【详解】过点D作DE⊥AB，交AB于点E，设DE=x，∵AC=BC，∠ACB=90°∴∠ABC=∠A=45°∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DC⊥BC∴DE=DC，且△AED为等腰直角三角形∴DE=DC=AE=x∴x∴BC=AC=AD+DC=)x在Rt △ABC 中(x Rt △BCD 中 BC 2＋DC 2=BD 2即：x ＋x ）2＋x 2=62解得x 2=18－∴△ABD 的面积=12DE ·AB=12x ·(x=12( x 2 =9 故答案为9【点睛】此题考查的是角平分线的性质、等腰三角形的性质与判断和勾股定理，利用勾股定理列方程是解决此题的关键.三、解答题（21题8分，22题7分，23题7分，24题8分，25、26、27每题10分）21. 计算（1）2342()()n n ⋅（2）(-6a 2b 5c)÷(-2ab 2)2 （3）（3x+y ）(x-2y)（4）2-32)(2)(2)y x x y x y +--+（【答案】（1）14n ；（2）32-bc ；（3）3x 2-5xy-2y 2；（4）10y 2-12xy 【解析】【分析】（1）利用幂的乘方和同底数幂相乘计算即可；（2）利用幂的乘方和同底数幂相除计算即可；（3）利用多项式乘多项式法则展开即可；（4）利用完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可. 【详解】解：（1）2342()()n n ⋅=68n n ⋅ =14n（2）(-6a 2b 5c)÷(-2ab 2)2 =(-6a 2b 5c) ÷（4 a 2b 4） =32-bc （3）（3x+y ）(x-2y) =3x 2-6xy+xy-2y 2 =3x 2-5xy-2y 2（4）2-32)(2)(2)y x x y x y +--+（ =9y 2-12xy+4x 2-4x 2+ y 2 =10y 2-12xy【点睛】此题考查的是（1）幂的乘方和同底数幂相乘；（2）幂的乘方和同底数幂相除；（3）多项式乘多项式法则；（4）完全平方公式和平方差公式.22. （1）画出△ABC 关于y 轴的对称图形111A B C ∆,其中A 、B 、C 的对应点分别为1A ，1B ，1C （2）ABC S= .（3）画出以CA 为腰的等腰△CAD ，点D 在y 轴右侧的小正方形的顶点上，且△CAD 的面积为6 .【答案】（1）图见详解；（2）6.5；（3）图见详解. 【解析】【分析】（1）利用111A B C ∆和△ABC 关于y 轴对称画图即可；（2）将△ABC 用一个长方形框住，用长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可；（3）以C 为圆心，以CA 为半径作圆，此时发现：满足点D 在y 轴右侧的小正方形的顶点上：一共有四处，在利用△CAD 的面积为6，判断即可.【详解】解：（1）利用111A B C ∆和△ABC 关于y 轴对称，画出图即可，如下图所示：111A B C ∆即为所求；（2）将△ABC 用一个长方形框住，如下图所示：可发现△ABC 的面积等于长方形的面积减去三个直角三角形的面积，所以ABC S=5×3－12×5×1－12×3×2－12×3×2=6.5；（3）如图所示：以CA 为腰的等腰△CAD 的做法是：以C 为圆心，以CA 为半径作圆此时发现：满足点D 在y 轴右侧的小正方形的顶点上：一共有四处，图中△ACD 的面积为：12×4×3=6，恰满足题意；利用平行线之间的距离处处相等，过此时的D 作AC 的平行线，发现此时该直线与圆弧的交点不在小正方形的顶点上，故不存在其它点满足条件所以此时的D 满足题意. 故此时的△CAD 即为所求.【点睛】此题考查的是（1）画关于y 轴对称图形，利用画圆确定点的个数，及网格中三角形的面积求法. 23. 先化简，再求值：2[()(2)8]2x y y x y x x +-+-÷，其中2x =-. 【答案】142x -，－5．【解析】试题分析：根据完全平方公式和单项式乘多项式的法则计算，再利用多项式除单项式的法则计算，然后代入数据计算即可．试题解析：原式=，当2x =-时，原式=1(2)41452⨯--=--=-．考点：整式的混合运算—化简求值．24. 如图，∠ACB=90°，AC=BC ，D 为△ABC 外一点，且AD=BD ，DE ⊥AC 交CA 的延长线于点E ，（1）求证：DE=AE+BC .（2）若ACBD 6DE 3S ==四边形，，求线段AE 的长. 【答案】（1）见详解；（2）1 【解析】【分析】（1）连接CD ，利用垂直平分线的判定即可得CD 垂直平分AB ，再利用三线合一得到∠ACD=12∠ACB ，然后证出△ECD 为等腰直角三角形得到DE=EC 即可.（2）先证△CAD ≌△CBD ，可得S △CAD = S △CBD =12ACBD S 四边形，再利用三角形的面积和高求出底AC ，再利用（1）的结论就可求出AE. 【详解】（1）连接CD∵AC=BC ，AD=BD∴点C 和点D 都在AB 垂直平分线上 ∴CD 垂直平分AB ∴CD 平分∠ACB∵∠ACB=90° ∴∠ACD=12∠ACB=45° ∵DE ⊥AC∴△ECD 为等腰直角三角形，DE=EC ∵EC=AE ＋AC= AE ＋BC ∴DE=AE+BC.（2）在△CAD 和△CBD 中AC BC CD CD AD BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△CAD ≌△CBD （SSS ） ∴S △CAD = S △CBD =12ACBD 3S =四边形 ∵DE=3∴AC=2 S △CAD ÷DE=2 ∵DE= EC=AE+AC ∴AE= DE －AC=1【点睛】此题考查的是①垂直平分线的判定；②三线合一；③等腰三角形的判定；④全等三角形的判定；（3）已知三角形的面积和高，求底.此题的解题关键是作出辅助线.25. 如图1是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形.（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积. 方法1：；方法2：；（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：22),(),m n m n mn +-（之间的等量关系：；（3）根据（2）题中的等量关系，解决下面的问题：已知a+b=3，ab=2 , 求33a b ab -的值.【答案】（1）S 阴=（m ＋n ）2－4mn ；S 阴（m-n ）2；（2）（m-n ）2 =（m ＋n ）2－4mn ；（3）6或-6 【解析】【分析】（1）方法1：利用大正方形的面积减去四个长方形的面积；方法2：直接用m-n 算出阴影部分的边长求面积即可；（2）由（1）中两种算面积的方法可得到22),(),m n m n mn +-（之间的等量关系；（3）先将33a b ab -因式分解，再利用（2）的结论计算即可. 【详解】解：（1）方法1：S 阴=S 正方形－S 长方形 =（m ＋n ）2－4mn方法2：由图2可得，阴影部分的边长为m-n ，故S 阴=（m-n ）2（2）由（1）中两种算面积的方法可得：（m-n ）2=（m ＋n ）2－4mn（3）∵a+b=3，ab=2∴（a-b ）2 =（a+b ）2－4 ab =1 ∴a -b=±1 当a-b=1时,33a b ab -=()22ab a b -=()()ab a b a b -+ =6当a-b=-1时， 33a b ab -=()22ab a b - =()()ab a b a b -+ =-6【点睛】此题考查的是用整式的乘法，利用图形的面积得到一个公式，再利用公式解决问题.26. 已知:如图， △ABC 中，AB=AC,D 在AC 上,E 在BC 上，A E,B D 交于F,∠AFD=60°，∠FDC+∠FEC=180°.(1)求证：BE=CD.(2)如图2，过点D作DG⊥AF于G，直接写出AE ，FG, BF的关系.(3)如图3，在(2)的条件下,连接CG,若FG=BF，△AGD的面积等于5，求GC的长度.【答案】（1）见详解；（2）AE－BF=2FG；（3）25【解析】【分析】（1）证明△ABE≌△BCD即可；（2）利用△ABE≌△BCD，可得AE=BD，由图可知DF=BD－BF，再利用30°所对的直角边是斜边的一半，可得DF=2GF，即可得到AE ，FG, BF的关系；（3）连接BG，将三角形CBG绕点C顺时针旋转，是CB与CA重合，G点落在M处连接GM，先利用条件证出△GCM为等边三角形，再证出△GAM为等腰直角三角形，利用△AGD的面积等于5，求出GA2，最后利用勾股定理求出GM即为GC.【详解】解：（1）∵∠FDC+∠FEC=180°，∠FEC+∠AEB=180°∴∠FDC=∠AEB∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB∵∠BAE=180°―∠ABC―∠AEB∠CBD=180°―∠ACB―∠FDC∴∠BAE=∠CBD∵∠AFD是△ABF的外角∴∠AFD=∠BAE＋∠ABF=∠CBD＋∠ABF=∠ABC∴∠ABC=60°∴△ABC是等边三角形∴AB=BC在△ABE和△BCD中FDC AEBABC ACB AB BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△BCD （AAS ）∴BE=CD（2）∵△ABE ≌△BCD∴AE=BD在Rt △GFD 中∵∠GFD=60°∴∠GDF=30°∴2DF FG =∴BD －BF=2FG∴AE －BF=2FG（3）连接BG ，将三角形CBG 绕点C 顺时针旋转，是CB 与CA 重合，G 点落在M 处连接GM.可得BG=AM ，CG=CM ，∠GBC=∠MAC ，∠GCB=∠MCA∴∠MCG=∠MCA ＋∠ACG=∠GCB ＋∠ACG=∠ACB=60°∴△GCM 为等边三角形∴CG=CM=GM∵FG=BF ，∠GFD 是△FBG 的外角 ∴∠FBG=∠FGB=12∠GFD=30°又∵∠GDF=30°∴GB=GD ，∠BGD=120°又∵∠BAD=60°∴点A 在以G 为圆心，GB 为半径的圆上∴GB=GD=GA ，△AGD 的面积等于5∴∠GAB=∠GBA=12∠FGB=15°，12GD ·GA=5∴GA2=10由（1）中△ABE≌△BCD∴∠DBC=∠GAB=15°∴∠GBC=∠FBG＋∠DBC=45°∴∠CAM=45°∴∠GAM=90°∴△GAM为等腰直角三角形，∴GM=222GA AM GA＋=2=20=25∴GC=GM= 25【点睛】此题考查的是（1）等边三角形的性质和全等三角形的判定；（2）30°所对的直角边是斜边的一半；（3）利用旋转得到全等三角形从而得到直角三角形和等边三角形，掌握此题的作辅助线的方法是解决此题的关键.27. 已知，如图，在平面直角坐标系中，A(-3a,0),B(0,4a)，△ABO的面积是6.（1）求B的坐标.（2）在x轴的正半轴上有一点C，使∠BAO=2∠BCA,AB=5,动点P从A出发，沿线段AC运动,速度为每秒1个单位长度,设点P的运动时间为t，△BCP的面积为S，用含t的式子来表示S .（3）在(2)的条件下,在P出发的同时,Q从B出发．沿着平行于x轴的直线，以每秒2个单位长度的速度匀速向右运动，在y轴上是否存在一点R,使△PQR为以PQ为腰的等腰直角三角形，求出满足条件的t,并直接写出点R的坐标.【答案】（1）(0,4)；（2）S=22－2t；（3）存在；t=2；（0，9）【解析】【分析】（1）把坐标转化成长度，再利用面积求a即可，再将a代入B点坐标中；（2）作BA关于y轴的对称线段BD，利用角的关系和等角对等边证出BD=DC，即可求出AC，再用t表示出PC，即可求出S与t的关系式；（3）假设存在，过点Q作QD⊥x轴,交x轴于D，利用△PQR为以PQ为腰的等腰直角三角形证出△RQB≌△PQD从而得到边的关系，再利用时间t表示BQ，AP的长度，找到等量关系列出方程，即可求出t，求出OR即可.【详解】解：（1）∵A(-3a,0),B(0,4a)，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上∴a＞0，OA=3a，OB=4a∵△ABO的面积是6 ∴12OA·OB=6 ∴6a2=6 解得：a=1 ∴A的坐标为(-3,0)，B的坐标为(0,4) （2）作BA关于y轴的对称线段BD，如图所示，∠BAO=∠BDO，BA=BD=5，AD=2AO=2DO=6 又∵∠BAO=2∠BCA ∴∠BDO=2∠BCA ∵∠BDO=∠DBC＋∠BCA∴∠DBC=∠BCA∴BD=DC=5∴AC=AD＋DC=11∵动点P从A出发，速度为每秒1个单位长度∴AP=t，PC=11－t∴S=12BO·PC=22－2t（3）存在，过点Q作QD⊥x轴,交x轴于D若△PQR 为以PQ 为腰的等腰直角三角形∴QR=QP，∠PQR＝90°∴∠RQB＋∠BQP=90°由Q 从B 出发，沿着平行于x 轴的直线向右行驶，QD⊥x 轴∴四边形BODQ 为矩形∴∠BQP＋∠PQD=90°，∠QBR=90°，QD=BO=4，BQ=OD∴∠RQB=∠PQD在△RQB 和△PQD 中QDP RQB PQD QBR QR QP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△RQB≌△PQD（AAS ）∴BQ=QD=4，BR=DP∵Q 从B 出发，速度为每秒2个单位，P 从A 出发每秒1个单位∴2t=4解得：t=2此时AP=t=2∴OP=3－t=1∴BR=DP= OP＋OD=1＋4=5∴OR=OB＋BR=9∴R 的坐标为（0，9）【点睛】此题考查是（1）坐标转化成长度；（2）等角对等边和动点问题；（3）矩形的判定，全等三角形的判定与动点问题.解决此题的关键是利用时间t 表示图中的线段长度，再找到等量关系求t 即可.新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题。

湖北省武汉市武昌区七校联考2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)

湖北省武汉市武昌区七校联考2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形一定是轴对称图形的是()A. 平行四边形B. 正方形C. 三角形D. 梯形2.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是()A. 2，3，5B. 2，4，7C. 3，4，8D. 3，3，43.下列各式计算结果不为a14的是()A. a7+a7B. a2·a3·a4·a5C. (−a)2·(−a)3·(−a)4·(−a)5D. a5·a94.小明同学不小心把一块玻璃打碎，变成了如图所示的三块，现需要到玻璃店再配一块完全一样的玻璃，聪明的小明只带了图③去，就能做出一个和原来一样大小的玻璃．他这样做的依据是()A. SSSB. SASC. AASD.ASA5.若一个多边形的外角和是其内角和的1，则这个多边形的边数为()2A. 2B. 4C. 6D. 86.等腰三角形的一边长是8，另一边长是12，则周长为()A. 28B. 32C. 28或32D. 30或327.如图，在△ABC中，∠B=45°，AC的垂直平分线交AC于点D.交BC于点E，且∠BAE与∠EAC的比为4：1，则∠C的度数为()A. 20°B. 22.5°C. 25°D. 30°8.若x m=2，x n=4，则x2m+n的值为()A. 12B. 32C. 16D. 649.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，点E，F分别是线段BC，DC上的动点．当△AEF的周长最小时，则∠EAF的度数为()A. 90°B. 80°C. 70°D. 60°10.如图，△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=30°，以AB，AC为边向形外分别作等边三角形ABD和等边三角形ACE，若AC=2，则BE长为()A. 6B. 2√7C. √26D. 5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知A(1,−2)与点B关于y轴对称．则点B的坐标是______ ．12.如图，AD//BC，CP和DP分别平分∠BCD和∠ADC，AB过点P，且与AD垂直，垂足为A，交BC于B，若AB=10，则点P到DC的距离是______．13.已知△ABC≌△DEF，若AB=5，则DE=______．14.在△ABC中，若，则∠A=15.如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD，则∠EDC=______．16.如图，测量河两岸相对两点A、B的距离，在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，此时测得DE的长为12m，那么AB长m.三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.计算：(1)(x+5)(2x−3)−2x(x2−2x+3)(2)(−3a3)2⋅a3+(−4a)2⋅a7−(5a3)3四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，交BC于点D，CE是AB边上的高，若∠B=30°，∠BDA=130°，求∠ACE的度数．19.如图，在△ABC中，M是BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上，BD=CE，MD=ME。

湖北省武汉市武昌区2019-2020学年七校联考八年级(上)期中数学试卷(含解析)

2019-2020学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．等腰三角形B．正方形C．等边三角形D．直角三角形2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．6，6，6 D．9，9，193．下列各式中计算结果为x5的是（）A．x3+x2B．x3•x2C．x•x3D．x7﹣x24．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去5．一个多边形的内角和等于它的外角和，则它的内角和等于（）A．360°B．540°C．720°D．1080°6．等腰三角形△ABC的周长为18cm，且BC＝8cm，则此等腰三角形必有一边长为（）A．7cm B．2cm或5cm C．5cm D．2cm或7cm 7．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°8．已知a m＝2，a n＝3，则a3m+2n的值是（）A．24 B．36 C．72 D．6．9．如图，△ABC中，AD垂直BC于点D，且AD＝BC，BC上方有一动点P满足，则点P到B、C两点距离之和最小时，∠PBC的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝5，AC＝，CB的反向延长线上有一动点D，以AD为边在右侧作等边三角形，连CE，CE最短为（）A．5 B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．点（﹣3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标是．12．如图，AB∥CD，点P到AB，BC，CD距离都相等，则∠P＝度．13．如图，△ABC≌△DEF，在△DEF中，ED是最长边，在△ABC中，AB是最长边，FA＝1.1，AC＝3.3，则AD＝．14．△ABC中，若∠A＝∠B﹣∠C，则∠B＝．15．如图，已知△ABC中，AB＝AC，分别在AB的右侧、AC的左侧作等边△ABE和等边△ACD，BE与CD相交于点F，连接BD，若BD＝BF，则∠BDF为度．16．如图，直角三角形ABC与直角三角形BDE中，点B，C，D在同一条直线上，已知AC＝AE＝CD，∠BAC和∠ACB的角平分线交于点F，连DF，EF，分别交AB、BC 于M、N，已知点F到△ABC三边距离为3，则△BMN的周长为．三、解答题（共8题，共72分）17．（1）计算：（2y2）3﹣（y3）2（2）计算（x﹣2）（x+3）18．如图，△ABC中，AD为BC边上的高，CF为∠ACB的角平分线，DE⊥CF于E，已知∠CAB＝40°，∠EDF＝16°，求∠CBA．19．如图，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，AD＝AE，求证：CD＝BE．20．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F，连接EF，交AD于点G，求证：AD⊥EF．21．如图，在长方形网格中，我们把水平线和垂直线的交点称为“格点”，例如图中的点A、点B．（1）作出线段AB关于y轴对称的线段CD．并写出点A的对应点C的坐标．（2）在y轴上找一点P使△ABP的周长最小，请在图中画出点P（保留作图痕迹）．（3）M为x轴上一点，请在x轴上找一点Q使∠BQO＝∠AQM，请在图中画出点Q（保留作图痕迹）．22．如图，线段BC＝8，射线CG⊥BC，A为射线CG上一点，已知FA⊥AB且FA＝AB，AE平分∠FAB，且E点满足∠EBA＝∠ABC．（1）求证：△ABE≌△AFE．（2）证明：FD⊥BC．（3）求△BED的周长．23．如图1，∠AOB＝30°，点M为射线OB上一点，平面内有一点P使∠PAM＝150°且PA＝AM．（1）求证：∠OMA＝∠OAP．（2）如图2，若射线OB上有一点Q使∠POA＝∠AQO，求证：OP＝AQ．（3）如图3，在（2）的条件下，过A作AH⊥OB，且OH＝AH，已知N点为MQ 的中点，且ON＝，则OA＝．24．如图，在平面直角坐标系中，点A（n，0）是x轴上一点，点B（0，m）是y轴上一点，且满足多项式（x+m）（nx﹣2）的积中x的二次项与一次项系数均为2．（1）求出A，B两点坐标．（2）如图1，点M为线段OA上一点，点P为x轴上一点，且满足BM＝MN，∠NAP ＝45°，证明：BM⊥MN．（3）如图2，过O作OF⊥AB于F，以OB为边在y轴左侧作等边△OBM，连接AM 交OF于点N，试探究：在线段AF，AN，MN中，哪条线段等于AM与ON差的一半？请写出这个等量关系并证明．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．等腰三角形B．正方形C．等边三角形D．直角三角形解：等腰三角形、正方形、等边三角形都是轴对称图形，而直角三角形不一定是轴对称图形，故选：D．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．6，6，6 D．9，9，19解：由3，4，8，可得3+4＜8，故不能组成三角形；由5，6，11，可得6+5＝11，故不能组成三角形；由6，6，6，可得6+6＞6，故能组成三角形；由9，9，19，可得9+9＜19，故不能组成三角形；故选：C．3．下列各式中计算结果为x5的是（）A．x3+x2B．x3•x2C．x•x3D．x7﹣x2解：A．不是同类项不能合并，所以A选项不符合题意；B．x3•x2＝x5．符合题意；C．x•x3＝x4，不符合题意；D．不是同类项不能会并，不符合题意．故选：B．4．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．5．一个多边形的内角和等于它的外角和，则它的内角和等于（）A．360°B．540°C．720°D．1080°解：∵任意多边形外角和为360°，∴它的内角和等于360°．故选：A．6．等腰三角形△ABC的周长为18cm，且BC＝8cm，则此等腰三角形必有一边长为（）A．7cm B．2cm或5cm C．5cm D．2cm或7cm解：分为两种情况：①当BC是底边时，腰AB＝AC，∴AB＝AC＝（18﹣8）＝5cm，∴此等腰三角形必有一边长为cm，②BC是腰时，腰是8cm，∵等腰△ABC的周长为18cm，∴等腰三角形必有是18cm﹣8cm﹣8cm＝2cm，即此等腰三角形必有一边长为是5cm或2cm，故选：B．7．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD＝DC，故∠C＝∠DAC，∵∠C＝30°，∴∠DAC＝30°，∵∠B＝55°，∴∠BAC＝95°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝65°，故选：A．8．已知a m＝2，a n＝3，则a3m+2n的值是（）A．24 B．36 C．72 D．6．解：∵a m＝2，a n＝3，∴a3m+2n＝（a m）3×（a n）2＝23×32＝72．故选：C．9．如图，△ABC中，AD垂直BC于点D，且AD＝BC，BC上方有一动点P满足，则点P到B、C两点距离之和最小时，∠PBC的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°解：∵，∴P在与BC平行，且到BC的距离为AD的直线l上，∴l∥BC，作点B关于直线l的对称点B'，连接B'C交l于P，如图所示：则BB'⊥l，PB＝PB'，此时点P到B、C两点距离之和最小，作PM⊥BC于M，则BB'＝2PM＝AD，∵AD⊥BC，AD＝BC，∴BB'＝BC，BB'⊥BC，∴△BB'C是等腰直角三角形，∴∠B'＝45°，∵PB＝PB'，∴∠PBB'＝∠B'＝45°，∴∠PBC＝90°﹣45°＝45°；故选：B．10．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝5，AC＝，CB的反向延长线上有一动点D，以AD为边在右侧作等边三角形，连CE，CE最短为（）A．5 B．C．D．解：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°，在AC的右侧作等边△ACF，连接EF，如图所示：则AC＝AF＝CF＝AC＝5，∠CAF＝∠AFC═60°，∵△ADE是等边三角形，∴AD＝AE，∠DAE＝60°＝∠CAF，∴∠CAD＝∠FAE，在△DAC和△EAF中，，∴△DAC≌△EAF（SAS），∴∠ACD＝∠AFE＝90°，∴∠CFE＝90°﹣60°＝30°，当CE⊥EF时，CE有最小值，∴CE的最小值＝CF＝；故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．点（﹣3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标是（3，﹣5）．解：点（﹣3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标是（3，﹣5），故答案为：（3，﹣5）．12．如图，AB∥CD，点P到AB，BC，CD距离都相等，则∠P＝90度．解：∵点P到AB、BC、CD距离都相等，∴BP、CP分别是∠ABC和∠BCD的平分线，∴∠CBP＝∠ABC，∠BCP＝∠BCD，∴∠CBP+∠BCP＝（∠ABC+∠BCD），∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴∠CBP+∠BCP＝×180°＝90°，∴∠P＝180°﹣（∠CBP+∠BCP）＝180°﹣90°＝90°．故答案为：9013．如图，△ABC≌△DEF，在△DEF中，ED是最长边，在△ABC中，AB是最长边，FA＝1.1，AC＝3.3，则AD＝ 2.2．解：∵△ABC≌△DEF，∴AC＝DF，∵FA＝1.1，AC＝3.3，∴FC＝AD＝3.3﹣1.1＝2.2．故答案为：2.2．14．△ABC中，若∠A＝∠B﹣∠C，则∠B＝90°．解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠B﹣∠C，∴∠B﹣∠C+∠B+∠C＝180°即：2∠B＝180°∴∠B＝90°，故答案为：90°．15．如图，已知△ABC中，AB＝AC，分别在AB的右侧、AC的左侧作等边△ABE和等边△ACD，BE与CD相交于点F，连接BD，若BD＝BF，则∠BDF为20度．解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵△ABE和△ACD是等边三角形，∴∠ABE＝∠ACD＝∠ADC＝60°，AD＝AC，∴∠FBC＝∠FCB，AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD，∵BD＝BF，∴∠BDF＝∠BFD＝∠FBC+∠FCB，设∠FCB＝∠FBC＝x，则∠BDF＝∠BFD＝2x，∠ABD＝∠ADB＝60°+2x，∠ABC＝60°+x，在△BCD中，由三角形内角和定理得：2x+60°+2x+60°+x+x＝180°，解得：x＝10°，∴∠BDF＝2x＝10°；故答案为：20．16．如图，直角三角形ABC与直角三角形BDE中，点B，C，D在同一条直线上，已知AC＝AE＝CD，∠BAC和∠ACB的角平分线交于点F，连DF，EF，分别交AB、BC 于M、N，已知点F到△ABC三边距离为3，则△BMN的周长为6．解：作FN⊥BC于N，FH⊥AB于H，在HA上截取HK＝JN，连接FK．∵点F是△ABC的内心，FH⊥AB，FJ⊥BC，∴FH＝FJ，∵∠FHB＝∠FJB＝∠HBJ＝90°，∴四边形FHBJ是矩形，∵FH＝FJ，∴四边形FHBJ是正方形，∵∠AFC＝180°﹣（∠BAC+∠ACB），∠BAC+∠ACB＝90°，∴∠AFC＝135°，∵AC＝AE，∠FAC＝∠FAB，AF＝AF，∴△AFC≌△AFB（SAS），∴∠AFC＝∠AFE＝135°，∴∠EFC＝90°，同法可证△ACF≌△DCF（SAS），∴∠AFC＝∠AFC＝135°，∴∠AFD＝90°，∴∠MFN＝360°﹣90°﹣135°﹣90°＝45°，∵HK＝JN，∠FJK＝∠FJN，FH＝FJ，∴△FHK≌△FJN（SAS），∴FK＝FN，∠JFN＝∠HFK，∵∠KFN＝∠KFH+∠HFM＝∠HFM+∠JFN＝45°，∴∠MFK＝∠MFN，∵FM＝FM，FK＝FN，∴△MFK≌△MFN（SAS），∴MN＝MK，∴MN＝MH+HK＝MN+JN，∴△BMN的周长＝BM+MN+BN＝BN+NJ+BM+MH＝2BJ＝6．三、解答题（共8题，共72分）17．（1）计算：（2y2）3﹣（y3）2（2）计算（x﹣2）（x+3）解：（1）原式＝8y6﹣y6＝7y6；（2）原式＝x2+3x﹣2x﹣6＝x2+x﹣6．18．如图，△ABC中，AD为BC边上的高，CF为∠ACB的角平分线，DE⊥CF于E，已知∠CAB＝40°，∠EDF＝16°，求∠CBA．解：∵AD⊥BD，DE⊥CF，∴∠DEF＝∠CDF＝90°，∴∠DCF+∠CFD＝∠CFD+∠EDF＝90°，∴∠DCF＝∠EDF＝16°，∵CF为∠ACB的角平分线，∴∠ACD＝2∠DCF＝32°，∵∠CAB＝40°，∴∠ABC＝180°﹣∠CAB﹣∠ACB＝108°．19．如图，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，AD＝AE，求证：CD＝BE．【解答】证明：在△ACD和△ABE中，，∴△ACD≌△ABE（SAS），∴CD＝BE．20．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F，连接EF，交AD于点G，求证：AD⊥EF．解：AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC∴DE＝DF，在Rt△AED和Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE＝AF，又∵AD平分∠BAC，∴AD⊥EF．21．如图，在长方形网格中，我们把水平线和垂直线的交点称为“格点”，例如图中的点A、点B．（1）作出线段AB关于y轴对称的线段CD．并写出点A的对应点C的坐标（﹣4，3）．（2）在y轴上找一点P使△ABP的周长最小，请在图中画出点P（保留作图痕迹）．（3）M为x轴上一点，请在x轴上找一点Q使∠BQO＝∠AQM，请在图中画出点Q（保留作图痕迹）．解：（1）如图所示，线段CD即为所求，点C的坐标为（﹣4，3）．故答案为：（﹣4，3）；（2）如图所示，点P即为所求；（3）如图所示，点Q即为所求．22．如图，线段BC＝8，射线CG⊥BC，A为射线CG上一点，已知FA⊥AB且FA＝AB，AE平分∠FAB，且E点满足∠EBA＝∠ABC．（1）求证：△ABE≌△AFE．（2）证明：FD⊥BC．（3）求△BED的周长．【解答】（1）证明：∵AE平分∠FAB，∴∠BAE＝∠FAE，在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（SAS）；（2）证明：设AB交FD于点N，如图1所示：∵FA⊥AB，∴∠FAN＝90°，∵△ABE≌△AFE，∴∠F＝∠ABE，∵∠EBA＝∠ABC，∴∠F＝∠ABC，∵∠ANF＝∠DNB，∴∠BDN＝∠FAN＝90°，∴FD⊥BC；（3）解：∵△ABE≌△AFE，∴BE＝EF，∴BD+DE+BE＝BD+DF，过点A作AH⊥FD于H，如图2所示：则四边形ACDH是矩形，在△ABC和△AFH中，，∴△ABC≌△AFH（AAS），∴FH＝BC＝8，AH＝AC，∴四边形ACDH是正方形，∴AH＝AC＝CD，∴BD+DE+BE＝BD+DF＝BD+CD+FH＝2BC＝16，∴△BED的周长为16．23．如图1，∠AOB＝30°，点M为射线OB上一点，平面内有一点P使∠PAM＝150°且PA＝AM．（1）求证：∠OMA＝∠OAP．（2）如图2，若射线OB上有一点Q使∠POA＝∠AQO，求证：OP＝AQ．（3）如图3，在（2）的条件下，过A作AH⊥OB，且OH＝AH，已知N点为MQ 的中点，且ON＝，则OA＝2．【解答】（1）证明：延长PA交OB于E，如图1所示：∵∠PAM＝150°，∴∠MAE＝180°﹣150°＝30°＝∠AOB，∵∠OMA＝∠MAE+∠AEM，∠OAP＝∠AOB+∠AEM，∴∠OMA＝∠OAP；（2）证明：在MQ上取一点D，使AD＝AM，如图2所示：则∠AMD＝∠ADM，∴∠OMA＝∠QDA，由（1）得：∠OMA＝∠OAP，∴∠QDA＝∠OAP，∵PA＝AM，∴PA＝AD，在△OAP和△QDA中，，∴△OAP≌△QDA（AAS），∴OP＝AQ．（3）解：在MQ上取一点D，使AD＝AM，如图3所示：由（2）得：△OAP≌△QDA，∴OA＝QD，∵AH⊥OB，∴MH＝DH，设AH＝x，MH＝DH＝y，则OH＝x，OA＝QD＝2x，∴MQ＝2x+2y，∵N点为MQ的中点，∴MN＝MQ＝x+y，∵OM＝x﹣y，∴ON＝OM+MN＝x+y+x﹣y＝x+x＝1+，解得：x＝1，∴OA＝2；故答案为：2．24．如图，在平面直角坐标系中，点A（n，0）是x轴上一点，点B（0，m）是y轴上一点，且满足多项式（x+m）（nx﹣2）的积中x的二次项与一次项系数均为2．（1）求出A，B两点坐标．（2）如图1，点M为线段OA上一点，点P为x轴上一点，且满足BM＝MN，∠NAP ＝45°，证明：BM⊥MN．（3）如图2，过O作OF⊥AB于F，以OB为边在y轴左侧作等边△OBM，连接AM 交OF于点N，试探究：在线段AF，AN，MN中，哪条线段等于AM与ON差的一半？请写出这个等量关系并证明．【解答】（1）解：∵（x+m）（nx﹣2）＝nx2+（mn﹣2）x﹣2m，∴n＝2，mn﹣2＝2，∴m＝2，∴点A（2，0）、点B（0，2）；（2）证明：在y轴上截取一点C，使OM＝OC，过B作BD⊥MC于M，过A作AE⊥CM 于E，如图1所示：则△COM是等腰直角三角形，∴∠OCM＝∠DCB＝∠OMC＝∠EMA＝45°，∴△BDC和△AEM都是等腰直角三角形，∴∠MAE＝45°，∵∠NAP＝45°，∴N、A、E三点共线，由（1）得：OA＝OB＝2，∴△AOB是等腰直角三角形，BC＝AM，∴∠AOB＝∠OBA＝45°，在△BDC和△AEM中，，∴△BDC≌△AEM（ASA），∴BD＝ME，在Rt△BDM和Rt△MEN中，，∴Rt△BDM≌Rt△MEN（HL），∴∠BMD＝∠MNE，∵∠MNE+∠NME＝90°，∴∠BMD+∠NME＝90°，∴∠BMN＝180°﹣90°＝90°，∴BM⊥MN；（3）解：AN＝（AM﹣ON）；理由如下：在AM上截取一点C使CM＝ON，连接BC，延长BC交x轴于D，如图2所示：∵△OBM是等边三角形，∴OB＝OM＝BM，∠BOM＝∠BMO＝∠OBM＝60°，∴∠MOA＝∠BOM+∠BOA＝60°+90°＝150°，∴∠MOD＝30°，∵OB＝OA，∴OM＝OA＝BM，∴∠OMA＝∠OAM＝∠MOD＝15°，∴∠BAM＝30°，∠BMA＝45°，∵OF⊥AB，∴∠FOA＝45°，∴∠AON＝∠BMC，在△OAN和△BMC中，，∴△OAN≌△BMC（SAS），∴AN＝BC，∠OAN＝∠MBC＝15°，∴∠OBD＝60°﹣15°＝45°，∴∠ABC＝90°，∴AN＝BC＝AC＝（AM﹣CM）＝（AM﹣ON）．。

武昌区部分学校2019年秋初二上年中考试数学试题及解析

武昌区部分学校2019年秋初二上年中考试数学试题及解析一、选择题（3×10=30分）1、下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A 、2cm ，3cm ，6cmB 、 10cm ，10cm ，20cmC 、 5cm ，6cm ，10cmD 、5cm ，20cm ，10cm 2、已知三角形一个角的外角是120°，则这个三角形余下两角之和是（）A.60°B.120°C.150°D.90°3、下列图形中，是轴对称图形的是（）4.如图所示，D 是⊿ABC 的角平分线BD 和CD 的交点，若∠A=50°，则∠D=（）A.120°B.130°C.115°D110°5.如图，AB ⊥BF ，ED ⊥BF ，CD=CB ，判定⊿EDC ≌⊿ABC 的理由是（）A.SSSB.SASC.ASAD.HL6、如图，在CD 上求一点P ，使它到OA ，OB 的距离相等，则P 点是（）A.线段CD 的中点B.OA 与OB 的中垂线的交点C.OA 与CD 的中垂线的交点D.CD 与∠AOB 的平分线的交点7、如图，已知DE ⊥BC 于E ，BE=CE ，AB+AC=15，则⊿ABD 的周长（）A.15B.20C.25D.308、现有若干个三角形，在所有的内角中，有5个直角，3个钝角，25个锐角，则在这些三角形中锐角三角形的个数是（）A ．3B ．4或5C ．6或7D ．89、将矩形纸片ABCD （图①）按如下步骤操作：（1）以过点A 的直线为折痕折叠纸片，使点B 恰好落在AD 边上，折痕与BC 边交于点E （如图②）；（2）以过点E 的直线为折痕折叠纸片，使点A 落在BC 边上，折痕EF 交AD 边于点F （如图③）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE 的度数为（）A ．60°B ．67.5°C ．72°D ．75°10、如图，△ABC 中，∠ACB=90°，D 为AB 上任一点，过D 作AB的垂线，分别交边AC 、BC 的延长线于EF 两点，∠BAC ∠BFD 的平分线交于点I ，AI 交DF 于点M ，FI 交AC 于点N ，连接BI.下列结论：①∠BAC=∠BFD ；②∠ENI=∠EMI ；③AI ⊥FI ；④∠ABI=∠FBI ；其中正确结论的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（3×6=18分）11、点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为________。

武昌区部分学校2019年秋初二上年中考试数学试题及解析

武昌区部分学校2019年秋初二上年中考试数学试题及解析一、选择题（3×10=30分）1、下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A 、2cm ，3cm ，6cmB 、 10cm ，10cm ，20cmC 、 5cm ，6cm ，10cmD 、5cm ，20cm ，10cm2、已知三角形一个角的外角是120°，则这个三角形余下两角之和是（）A.60°B.120°C.150°D.90°3、下列图形中，是轴对称图形的是（）4.如图所示，D 是⊿ABC 的角平分线BD 和CD 的交点，若∠A=50°，则∠D=（）A.120°B.130°C.115°D110°5.如图，AB ⊥BF ，ED ⊥BF ，CD=CB ，判定⊿EDC ≌⊿ABC 的理由是（）A.SSSB.SASC.ASAD.HL 6、如图，在CD 上求一点P ，使它到OA ，OB 的距离相等，则P 点是（）A.线段CD 的中点B.OA 与OB 的中垂线的交点C.OA 与CD 的中垂线的交点D.CD 与∠AOB 的平分线的交点 7、如图，已知DE ⊥BC 于E ，BE=CE ，AB+AC=15，则⊿ABD 的周长（）A.15B.20C.25D.30 8、现有若干个三角形，在所有的内角中，有5个直角，3个钝角，25个锐角，则在这些三角形中锐角三角形的个数是（）A ．3B ．4或5C ．6或7D ．89、将矩形纸片ABCD （图①）按如下步骤操作：（1）以过点A 的直线为折痕折叠纸片，使点B 恰好落在AD 边上，折痕与BC 边交于点E （如图②）；（2）以过点E 的直线为折痕折叠纸片，使点A 落在BC 边上，折痕EF 交AD 边于点F （如图③）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE 的度数为（）A ．60°B ．67.5°C ．72°D ．75°10、如图，△ABC 中，∠ACB=90°，D 为AB 上任一点，过D 作AB 的垂线，分别交边AC 、BC 的延长线于EF 两点，∠BAC ∠BFD 的平分线交于点I ，AI 交DF 于点M ，FI 交AC 于点N ，连接BI.下列结论：①∠BAC=∠BFD ；②∠ENI=∠EMI ；③AI ⊥FI ；④∠ABI=∠FBI ；其中正确结论的个数是() A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（3×6=18分）11、点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为________。

湖北省武汉市武昌区七校联考2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)

湖北省武汉市武昌区七校联考2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列三条线段能组成三角形的是()A. 2，5，4B. 14，22，7C. 22，9，7D. 1，1，√52.一个三角形三个内角的度数之比为2：5：7，这个三角形一定是()A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形3.如图，已知AB=DE，∠B=∠DEF，下列条件中不能判定△ABC≌△DEF的是()A. ∠A=∠DB. AC//DFC. BE=CFD. AC=DF4.若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为()A. B. C. D.5.等腰三角形的一边长是3cm，其中一边长为4cm，则此等腰三角形的周长为()A. 10cmB. 11cmC. 10cm或11cmD. 无法确定6.如图，∠1=∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，则下列结论错误的是()A. PD=PEB. OD=OEODC. ∠DPO=∠EPOD. PE=127.一个等腰三角形有一个角是40°，则它的底角是()A. 40°B. 70°C. 60°D. 40°或70°8.一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形是()A. 三角形B. 四边形C. 五边形D.六边形9.已知∠MON=40°，P为∠MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B，当△PAB的周长取最小值时，∠APB的度数是()A. 40°B. 100°C. 140°D. 50°10.已知：如图Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=8，M在BC上，且BM=2，N是AC上一动点，则BN+MN的最小值为()A. 3B. 3.5C. 4D. 10二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.点A(−4,3)关于x轴的对称点的坐标是______________．12.如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=8cm，BD平分∠ABC交AC于点D，过D作DE⊥AB于点E，则△ADE的周长为______cm．13.如图，把△ABC沿虚线剪一刀，若∠A=48°，则∠1+∠2=________．14.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30度，则它的底角的度数为______．15.如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴、y轴上，OA=3，OB=4，连接AB.点P在平面内，若以点P、A、B为顶点的三角形与△AOB全等(点P与点O不重合)，则点P的坐标为______ ．16.如图，四边形ABCD中，AB=AC，∠ABD=60∘，∠ADB=76∘，∠BDC=28∘，则∠DBC的大小=______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.已知△ABC中，∠B−∠A=70°，∠B=2∠C，求∠A、∠B、∠C的度数．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.如图，已知AD//BC，AD=CB，AE=CF.求证：△AFD≌△CEB．19.等腰三角形的周长为16，其一边长为6，求另两边的长．20.如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点E在BD上，连接AE，CE，DF⊥AE，DG⊥CE，垂足分别是F、G，求证：DF=DG．21.如图，AD是△ABC的中线，点E在BC的延长线上，CE=AB，∠BAC=∠BCA，求证：AE=2AD．22.如图，△ABC中，高BD、CE相交于点H，若∠A：∠ABC：∠ACB=3：2：4，则∠BHC为多少度？23.已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，∠BDC=45°，BD=10√2，AB=20．(1)求BC的长；(2)求∠A的大小．24.如图，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，AO=AB，∠OAB=90°，∠AOB=∠ABO=45°，A(4,4)，(1)求B点坐标；(2)如图，若C为x轴正半轴上一动点，以AC为直角边作等腰直角△ACD，AC=CD，∠ACD=90°，∠ADC=∠CAD=45°，连OD，求∠AOD的度数；(3)如图，过点A作y轴的垂线交y轴于E，F为x轴负半轴上一点，G在EF的延长线上，以EG为直角边作等腰直角△EGH(EG=GH,∠G=90°,∠GEH=∠EHG=45°)，过A作x轴垂线交=1是否成立？若成立，请证明：若不成立，说明理由．EH于点M，连FM，等式AM−FMOF-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：A.2+4>5，能组成三角形，故此选项正确；B.14+7<22，不能组成三角形，故此选项错误；C.7+9<22，不能组成三角形，故此选项错误；D.1+1<√5，不能组成三角形，故此选项错误；故选A．根据三角形两边之和大于第三边可得答案．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握在运用三角形三边关系，判定三条线段能否构成三角形时，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度，即可判定这三条线段能构成一个三角形．2.答案：B解析：解：∵一个三角形三个内角的度数之比为2：5：7，∴设三个内角的度数分别为2x，5x，7x，)°，∴2x+5x+7x=180°，解得x=(907)°=90°，∴7x=7×(907∴此三角形是直角三角形．故选：B．设三个内角的度数分别为2x，5x，7x，再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论．本题考查的是三角形的内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．3.答案：D解析：本题考查全等三角形的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．此题是一道开放性题，实则还是考查学生对三角形全等的判定方法的掌握情况．此处可以运用排除法进行分析．解：A.根据ASA判定两个三角形全等；B.AC//DF可得∠F=∠ACB，根据AAS可以判定两个三角形全等；C.BE=CF则BC=FE，根据SAS即可判定两个三角形全等；D.SSA，不能判定三角形全等．故选D．4.答案：C解析：考查多边形的内角和与外角和公式，熟练掌握公式是解题的关键.根据正多边形的外角度数求出多边形的边数，根据多边形的内角和公式即可求出多边形的内角和．解：由题意，正多边形的边数为，其内角和为．故选C．5.答案：C解析：解：若底边长为3cm，腰长为4cm，则它周长为：3+4+4=11(cm)；若底边长为4cm，腰长为3cm，则它周长为：4+3+3=10(cm)；∴此等腰三角形的周长为：10cm或11cm．故选C．分别从若底边长为3cm，腰长为4cm与若底边长为4cm，腰长为3cm，去分析求解即可求得答案．此题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系．注意分类讨论思想的应用是解此题的关键．6.答案：D解析：本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．由已知条件认真思考，首先可得PD=PE，进而可得△POE≌△POD，∠1=∠2，∠DPO=∠EPO．解：A.∵∠1=∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD，正确；B.∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PEO=∠PDO=90°，∵OP=OP，PE=PD，∴Rt△POE≌Rt△POD，∴OE=OD，正确；C.由Rt△POE≌Rt△POD，得∠DPO=∠EPO，正确；OD，错误．D.根据已知不能推出PE=12故选D．7.答案：D解析：此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，属于基础题．由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分40°的角是顶角和底角两种情况讨论，即可求解．=70°；解：当40°的角为等腰三角形的顶角时，底角=180°−40°2当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，故它的底角的度数是70°或40°．故选D．8.答案：D解析：本题考查了多边形的对角线公式，熟记从每一个顶点处可以作的对角线的条数为(n−3)是解题的关键，可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系，列方程求解．解：设多边形有n条边，则n−3=3，解得n=6．故多边形的边数为6．故选D．9.答案：B解析：本题主要考查了轴对称--最短路线问题，找点A与B的位置是关键，需灵活运用轴对称性解题．设点P关于OM、ON对称点分别为P′、P″，当点A、B在P′P″上时，△PAB周长为PA+AB+BP=P′P″，此时周长最小．根据轴对称的性质，可求出∠APB的度数．解：分别作点P关于OM、ON的对称点P′、P″，连接OP、OP′、OP″，连接P′P″分别交OM、ON于点A、B，连接PA、PB，此时△PAB周长的最小值等于P′P″．由轴对称性质可得，OP′=OP″=OP，∠P′OA=∠POA，∠P″OB=∠POB，∴∠P′OP″=2∠MON=2×40°=80°，∴∠OP′P″=∠OP″P′=(180°−80°)÷2=50°，又∵∠BPO=∠OP″B=50°，∠APO=∠AP′O=50°，∴∠APB=∠APO+∠BPO=100°．故选：B．10.答案：D解析：【解答】解：过点B作BO⊥AC于O，延长BO到B′，使OB′=OB，连接MB′，交AC于N，此时MB′=MN+NB′=MN+BN的值最小，连接CB′，∵BO⊥AC，AB=BC，∠ABC=90°，×90°=45°，∴∠CBO=12∵BO=OB′，BO⊥AC，∴CB′=CB，∴∠CB′B=∠OBC=45°，∴∠B′CB=90°，∴CB′⊥BC，由题可得，MC=6，CB′=8，根据勾股定理可得MB′=10，MB′的长度就是BN+MN的最小值．故选D．此题考查了线路最短的问题，确定动点N何位置时，使BN+MN的值最小是关键．根据平面内线段最短，构建直角三角形，解直角三角形即可．11.答案：(−4,−3)．解析：本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可解答．解：根据平面内关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴点A(−4,3)关于x轴对称的点的坐标是(−4,−3).故答案为(−4,−3).12.答案：8解析：解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠A=45°，BC=AC=√2AB=4√2．2∵BD是∠ABC的平分线，DC⊥BC，DE⊥AB，∴DC=DE，BC=BE=4√2．所以AE=AB−BE=8−4√2．又△ADE是等腰直角三角形，所以AE=DE=DC．△ADE周长=AD+AE+DE=AC+AE=8．故答案为8．先求出BC和AC值，再根据角平分线性质可知DC=DE，BC=BE，求出AE值，△ADE周长转化为AC+AE即可．本题主要考查了角平分线的性质、等腰直角三角形的性质，使用角平分线的性质的前提条件是图中有角平分线，有垂直．13.答案：228°解析：此题主要考查了三角形内角和以及多边形内角和，关键是掌握多边形内角和定理：(n−2)×180°(n≥3)且n为整数).首先根据三角形内角和可以计算出∠C+∠B的度数，再根据四边形内角和为360°可算出∠1+∠2的结果．解：∵△ABC中，∠A=48°，∴∠C+∠B=180°−∠A=132°，∵∠C+∠B+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°−132°=228°．故答案为：228°．14.答案：30°或60°解析：本题考查了等腰三角形的性质和直角三角形的性质．解决问题的关键是根据已知画出图形并注意要分类讨论．由于此高不能确定是在三角形的内部，还是在三角形的外部，所以要分锐角三角形和钝角三角形两种情况求解．解：分两种情况：①在上左图中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABD=30°，∴∠A=60°，∴∠C=∠ABC=12(180°−∠A)=60°；②在上右图中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABD=30°，∴∠DAB=60°，∠BAC=120°，∴∠C=∠ABC=12(180°−∠BAC)=30°．故答案为：30°或60°．15.答案：(3,4)或(9625,7225)或(−2125,2825)解析：解：如图所示：①∵OA=3，OB=4，∴P1(3,4)；②连结OP2，设AB的解析式为y=kx+b，则{3k+b=0b=4，解得{b =4k=−43．故AB 的解析式为y =−43x +4，则OP 2的解析式为y =34x ，联立方程组得{y =34x y=−43x+4，解得{y =3625x=4825，则P 2(9625,7225)；③连结P 2P 3，∵(3+0)÷2=1.5，(0+4)÷2=2，∴E(1.5,2)，∵1.5×2−9625=−2125， 2×2−7225=2825，∴P 3(−2125,2825).故点P 的坐标为(3,4)或(9625,7225)或(−2125,2825).故答案为：(3,4)或(9625,7225)或(−2125,2825).由条件可知AB 为两三角形的公共边，且△AOB 为直角三角形，当△AOB 和△APB 全等时，则可知△APB 为直角三角形，再分三种情况进行讨论，可得出P 点的坐标．本题考查了全等三角形的性质及坐标与图形的性质，做这种题要求对全等三角形的判定方法熟练掌握． 16.答案：．解析：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△ADE≌△ADC 是解题的关键．延长BD 至E ，使DE =DC ，连接AE ，易证∠ADE =∠ADC ，即可求证△ADE≌△ADC ，即可求得∠DCA =60°，根据△BCD 三角形内角和为180°即可求得∠DBC 的值，即可解题．解：延长BD 至E ，使DE =DC ，连接AE ，∠ADE=180°−∠ADB=104°，∠ADC=∠ADB+∠BDC=104°，∴∠ADE=∠ADC，在△ADE和△ADC中，∴△ADE≌△ADC，(SAS)∴AC=AE，又∵AB=AC=AE，∠ABD=60°，∴△ABE是等边三角形，∴∠DCA=∠E=60°，设∠DBC=x，则∠ACB=∠ABC=60°+x，∴28°+(60°+x)+x+60°=180°，∴x=16°，即∠DBC=16°．故答案为16°．17.答案：解：∵△ABC中，∠B−∠A=70°，∠B=2∠C∴∠A=∠B−70°=2∠C−70°∵∠A+∠B+∠C=180°∴2∠C−70°+2∠C+∠C=180°∴∠A=30°，∠B=100°，∠C=50°解析：根据已知可表示出∠A，再根据三角形内角和定理即可分别求得三个角的度数．此题主要考查三角形内角和定理：三角形内角和是180°．18.答案：证明：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，∵AD//CB，∴∠A=∠C，又∵AD=CB，在△AFD和△CEB中，{AD=CB ∠A=∠C AF=CE,∴△AFD≌△CEB(SAS)．解析：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．先根据平行线的性质得出∠A=∠C，根据线段相互间的加减关系求出AF=CE，又有AD=CB，根据SAS三角形全等的判定定理即可证明△AFD≌△CEB．19.答案：解：当腰为6时，则另两边长为6、4，此时三边满足三角形三边关系，即此时三角形的另两边为6、4；当底边为6时，则另两边长为5、5，此时三边满足三角形三边关系，即此时三角形的另两边为5、5；综上可知三角形的另两边长为6、4或5、5．解析：本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键，注意利用三角形三边关系进行验证．分腰长为6和底边为6，求出其另外两边，再利用三角形的三边关系进行验证即可．20.答案：证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，在△ABE和△CBE中，{AB=BC∠ABE=∠CBEBE=BE，∴△ABE≌△CBE(SAS)，∴∠AEB=∠CEB，∴∠AED=∠CED，又∵DF⊥AE，DG⊥EC，∴DF=DG．解析：首先根据SAS证明△ABE≌△CBE，进而得出∠AEB=∠CEB，再利用角平分线的性质得出DF= DG．此题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题关键．21.答案：证明：延长AD至M，使DM=AD，∵AD是△ABC的中线，∴DB=CD，在△ABD和△MDC中{BD=CD∠ADB=∠MDC AD=MD,∴△ABD≌△MCD(SAS)，∴MC=AB，∠B=∠MCD，∵AB=CE，∴CM=CE，∵∠BAC=∠BCA，∴∠B+∠BAC=∠ACB+∠MCD，即∠ACM=∠ACE，在△ACE和△ACM中{AC=AC∠ACM=∠ACE CM=CE,∴△ACM≌△ACE(SAS)．∴AE=AM，∵AM=2AD，∴AE=2AD．解析：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，利用倍长中线得出辅助线是解题关键，属于中档题．首先延长AD至M，使DM=AD，先证明△ABD≌△MCD，进而得出MC=AB，∠B=∠MCD，即可得出∠ACM=∠ACE，再证明△ACM≌△ACE，即可得出答案．22.答案：解：∵在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：2：4，故设∠A=3x，∠ABC=2x，∠ACB=4x．∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴3x+2x+4x=180°，解得x=20°，∴∠A=3x=60°．∵BD，CE分别是边AC，AB上的高，∴∠ADB=90°，∠BEC=90°，∴在△ABD中，∠ABD=180°−∠ADB−∠A=180°−90°−60°=30°，∴∠BHC=∠ABD+∠BEC=30°+90°=120°．解析：本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质．三角形三个内角的和等于180°，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．先设∠A=3x，∠ABC=4x，∠ACB=5x，再结合三角形内角和等于180°，可得关于x的一元一次方程，求出x，从而可分别求出∠A，∠ABC，∠ACB，在△ABD中，利用三角形内角和定理，可求∠ABD，再利用三角形外角性质，可求出∠BHC．23.答案：解：(1)∵在直角三角形BDC中，∠BDC=45°，BD=10√2，∴BC=BD⋅sin∠BDC=10×√2×√22=10，∴线段BC的长为10；(2)由(1)可知：BC=10，∵∠C=90°，AB=20∴sin∠A=BCAB =1020=12，∴∠A=30°，∴∠A的大小为30°．解析：本题考查了等腰直角三角形和含30°角的直角三角形的知识，属于基础题，比较简单．(1)在直角三角形BDC中，利用BD的长和∠BDC=45°即可求得得线段BC的长；(2)由(1)可知BC的长，在直角三角形ABC中即可求得∠A的度数．24.答案：解：(1)作AE⊥OB于E，∵A(4,4)，∴OE=4，∵△AOB为等腰直角三角形，且AE⊥OB，∴OE=EB=4，∴OB=8，∴B(8,0)；(2)作AE⊥OB于E，DF⊥OB于F，∵△ACD为等腰直角三角形，AC=DC，∠ACD=90°，∴∠ACF+∠DCF=90°，∵∠FDC+∠DCF=90°，∴∠ACF=∠FDC，在△DFC和△CEA中，{∠FDC=∠ECA ∠DFC=∠CEA CD=AC,∴△DFC≌△CEA(AAS)，∴EC=DF，FC=AE，∵A(4,4)，∴AE=OE=4，∴FC=OE，即OF+EF=CE+EF，∴OF=CE，∴OF=DF，∴∠DOF=45°，∵△AOB为等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∴∠AOD=∠AOB+∠DOF=90°；=1成立，理由如下：(3)AM−MFOF在AM上截取AN=OF，连EN．∵A(4,4)，∴AE=OE=4，又∵∠EAN=∠EOF=90°，AN=OF，∴△EAN≌△EOF(SAS)，∴∠OEF=∠AEN，EF=EN，又∵△EGH为等腰直角三角形，∴∠GEH=45°，即∠OEF+∠OEM=45°，∴∠AEN+∠OEM=45°，又∵∠AEO=90°，∴∠NEM=45°=∠FEM，又∵EM=EM，∴△NEM≌△FEM(SAS)，∴MN=MF，∴AM−MF=AM−MN=AN，∴AM−MF=OF，=1．即AM−MFOF解析：此题考查了全等三角形的判定、等腰直角三角形的性质和坐标与图形性质结合求解，综合性强，难度较大．考查学生综合运用数学知识的能力．(1)因为△AOB为等腰直角三角形，A(4,4)，作AE⊥OB于E，则B点坐标可求；(2)作AE⊥OB于E，DF⊥OB于F，证明△DFC≌△CEA，再根据等量变换，即可求出∠AOD的度数可求；(3)等式成立．在AM上截取AN=OF，连EN，易证△EAN≌△EOF，再根据角与角之间的关系，证明△NEM≌△FEM，则有AM−MF=OF，即可求证等式成立．。

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