辽宁省鞍山市中考数学真题试题(含扫描答案)

辽宁省鞍山市2024届九年级新中考(样卷)数学试卷(含解析)

2024年辽宁省鞍山市新中考数学试卷（样卷）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（）A．B．C．D．2．（3分）方程3x2﹣4x﹣1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．3，﹣1，4B．3，4，﹣1C．3，﹣4，﹣1D．3，﹣1，﹣43．（3分）如图，已知D、E分别在△ABC的AB、AC边上，△ABC∽△AED（）A．B．AB•AD＝AE•ACC．D．AD•DE＝AE•EC4．（3分）若二次函数y＝x2﹣4x+k的图象经过点（﹣1，y1），（3，y2），则y1与y2的大小关系为（）A．y1＝y2B．y1＞y2C．y1＜y2D．不能确定5．（3分）如图，小康利用复印机将一张长为5cm，宽为3cm的矩形图片放大，则放大后的矩形的宽为（）A．B．5cm C．10cm D．6cm6．（3分）已知点P（m﹣n，1）与点Q（3，m+n）关于原点对称（）A．2B．1C．﹣2D．﹣17．（3分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△AB′C′，此时点B′恰在边AC上，AC′＝5，则B′C的长为（）A．2B．3C．4D．58．（3分）近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，4月份售价为18.63万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x（）A．23（1﹣x）2＝18.63B．18.63（1+x）2＝23C．18.63（1﹣x）2＝23D．23（1﹣2x）＝18.639．（3分）如图，正方形网格图中的△ABC与△A′B′C是位似关系图，则位似中心是（）A．点R B．点P C．点Q D．点O10．（3分）如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2，下列对方程20t﹣5t2＝15的两根t1＝1与t2＝3的解释正确的是（）A．小球的飞行高度为15m时，小球飞行的时间是1sB．小球飞行3s时飞行高度为15m，并将继续上升C．小球从飞出到落地要用4sD．小球的飞行高度可以达到25m二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2+5x﹣1＝0的两个实数根，则x1+x2的值为．12．（3分）如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，再以B为圆心，BO长为半径画弧，画射线OC，则tan ∠AOC的值为．13．（3分）图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，AD与CB相交于点O，根据图2中的数据可得x的值为．14．（3分）如图，二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），与y轴交于点C．点P是此函数图象上在第一象限内的一动点，当S△PCB＝3时，点P的坐标为．15．（3分）如图，已知△ABC中，D，E分别是AC，，∠AED＝∠ABC，DE与AB的延长线交于点F，EF＝3，则BC＝．三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（10分）解下列方程：（1）x2+3x﹣4＝0；（2）2x2﹣4x﹣1＝0．17．（8分）如图，AE平分∠BAC，D为AE中点18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2kx+k﹣1＝0．求证：不论k为何值，方程总有两个不相等的实数根．19．（8分）已知抛物线y＝2x2+4x﹣6．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）将该抛物线向右平移m（m＞0）个单位长度，平移后所得新抛物线经过坐标原点20．（9分）在△ABC中，AB＝2，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△MBN，MA的延长线与CN交于点P，若AM＝3，．（1）求证：△ABM∽△CBN；（2）求AP的长．21．（8分）随着互联网应用的日趋成熟和完善，电子商务在近几年得到了迅猛的发展，某电商以每件40元的价格购进某款T恤，“双11”的前一周（10月30日﹣11月5日）的销售量为500件（11月6日﹣11月12日）进行降价销售，经调查，每降价1元，周销售量就会增加50件．若要求销售单价不低于成本，如何定价才能使利润最大？并求出最大利润是多少元？（利润率＝×100%）22．（12分）问题提出已知△ABC是等边三角形，将等边三角形ADE（A，D，E三点按逆时针排列）绕顶点A旋转，得到线段CF，连接BE，BF．观察发现（1）如图1，当点E在线段AB上，猜想△BEF的形状；探究迁移（2）如图2，当点E不在线段AB上，（1）中猜想的结论是否依然成立；拓展应用（3）若AB＝2，，在△ADE绕着点A旋转的过程中，当EF⊥AC时23．（12分）问题提出：如图，四边形ABCD是矩形，AB＝4，连接BE，过E作EF⊥BE（点F在BE的左侧），且，连接FG，设DE长为x（x，y均可等于0）．初步感知：（1）如图1，当点E由点D运动到点A时，经探究发现y是关于x的二次函数，l为其对称轴，请根据图象信息求y关于x的函数解析式及线段AD的长；（2）当点E在线段DA的延长线上运动时，求y关于x的函数解析式；延伸探究：（3）若存在三个不同位置的点E（从右向左依次用E1，E2，E3表示），对应的四边形DGFE面积均相等．①试确定DE1，DE2的数量关系，并说明理由；②当2DE2＝DE1+DE3时，求四边形DGFE3的面积．2024年辽宁省鞍山市新中考数学试卷（样卷）答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．解析：解：选项B、C、D均不能找到这样的一个点，所以不是中心对称图形，选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，故选：A．2．解析：解：∵3x2﹣2x﹣1＝0，∴二次项系数、一次项系数和常数项分别是7，﹣1，故选：C．3．解析：解：∵△ABC∽△AED，∴＝＝，∵＝＝，＝＝，≠，∴，故A错误；∵＝，∴AB•AD＝AC•AE，故B正确；∵＝，AE≠AD，∴，故C错误；∵AE•EC＝AE（AC﹣AE）＝AE•AC﹣AE2＝AB•AD﹣AE5，AD•DE＝AD＝•AD2，∴无法推出AD•DE＝AE•EC，故D错误．故选：B．4．解析：解：当x＝﹣1时，y1＝x5﹣4x+k＝1+4+k＝k+5；当x＝3时，y8＝x2﹣4x+k＝3﹣12+k＝k﹣3，所以y1＞y2．故选：B．5．解析：解：设放大后矩形的宽为x cm．∵放大前后矩形相似，∴＝，∴x＝2．故选：D．6．解析：解：∵点P（m﹣n，1）与点Q（3，∴，∴，故选：C．7．解析：解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△AB'C'，∴AB＝AB'，AC＝AC'，∵AB＝2，AC'＝5，故选：B．8．解析：解：根据题意得：23（1﹣x）2＝18.63．故选：A．9．解析：解：如图：∴点O是位似中心．故选：D．10．解析：解：20t﹣5t2＝15的两根t3＝1与t2＝5，即h＝15时所用的时间，∴小球的飞行高度是15m时，小球的飞行时间是1s或3s；h＝20t﹣7t2＝20﹣5（6﹣t）2，∴对称轴直线为：t＝2，最大值为20；∴t＝6时，h＝15，故B错误；∵当h＝0时，t1＝2，t2＝4，∴t3﹣t1＝4，∴小球从飞出到落地要用5s，故C正确．故选：C．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．解析：解：∵x1，x2是一元二次方程x7+5x﹣1＝2的两个实数根，∴x1+x2＝﹣4．故答案为：﹣5．12．解析：解：连接BC，如图所示： 根据作图可知：OB＝OC＝BC，∴△OBC为等边三角形，∴∠AOC＝60°，∴tan∠AOC＝tan60°＝．13．解析：解：在图2中，过点O作MN⊥AB于点M，则ON＝x，∵AB∥CD，∴△OCD∽△OBA，∴＝，∴即＝，∴x＝0.96．故答案为：0.96．14．解析：解：令y＝0，则﹣x2+5x+3＝0，解得x3＝﹣1，x2＝5，∴A（﹣1，0），7），令x＝0，则y＝﹣3，∴C（2，﹣3），设直线BC的解析式为y＝kx+b，将B（3，2）和C（0，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，过点P作PE⊥x轴于点E，交BC于点G，设P（t，﹣t2+7t+3），则G（t，∴PG＝﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）＝﹣t8+3t，∵S△PCB＝3，∴PG•OB＝3，即2+2t）×3＝3，解得：t6＝1，t2＝2，∴点P的坐标为（1，4）或（8，故答案为：（1，4）或（7．15．解析：解：如图，过点A作AG∥BC，∵∠AED＝∠ABC，∴180°﹣∠ABC＝180°﹣∠AED，即∠EBF＝∠AEF，又∵∠BFE＝∠EFA，∴△EBF∽△AEF，∴，即，∴EB＝，BF＝1，∵AG∥BC，∴△BEF∽△AGF，∴＝，即＝，∴AG＝，GF＝27，∴DG＝GF﹣DE﹣EF＝27﹣9﹣4＝15，∵AG∥BC，∴△ADG∽△CDE，∴，即，∴CE＝，∴BC＝BE+CE＝＝．三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．解析：解：（1）x2+3x﹣4＝0，则（x﹣1）（x+8）＝0，则x﹣1＝4或x+4＝0，解得x5＝1，x2＝﹣5；（2）2x2﹣5x﹣1＝0，x7﹣2x＝，∴x2﹣2x+5＝+62＝，∴x﹣1＝±，∴x＝1±，∴x1＝1+，x2＝3﹣．17．解析：证明：∵D为AE中点，∴AE＝2AD，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAD，∵∠B＝∠C．∴△ABE∽△ACD，∴＝＝2，∴AB＝2AC．18．解析：证明：根据题意可得；a＝1，b＝2k，∴，∵，∴，∴不论k为何值，方程总有两个不相等的实数根．19．解析：解：（1）由题知，y＝2x2+3x﹣6＝2（x4+2x+1）﹣2＝2（x+1）2﹣8，所以抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣5）．（2）令y＝0得，2x7+4x﹣6＝8，解得x1＝1，x3＝﹣3．又因为将该抛物线向右平移m（m＞0）个单位长度，平移后所得新抛物线经过坐标原点，所以﹣5+m＝0，解得m＝3．故m的值为5．20．解析：（1）证明：∵将△ABC绕点B逆时针旋转得到△MBN，∴AB＝MB，BC＝BN，∴，∴∠MBN+∠ABN＝∠ABC+∠ABN，即∠ABM＝∠CBN，∴△ABM∽△CBN；（2）解：由（1）知，△ABM∽△CBN，∴∠BMA＝∠BNC，∵CN∥BM，∴∠BMA＝∠APN，∴∠APN＝∠BNC，又∵BC＝BN，∴∠BNC＝∠BCN，∴∠APN＝∠BCN，∴BC∥MP，∴四边形BCPM为平行四边形，∴BC＝PM，∵△ABM∽△CBN，∴，即，∴CB＝5＝PM，∴AP＝PM﹣AM＝5﹣6＝2．21．解析：解：设售价为每件x元，利润为y元，得：y＝（x﹣40）[500+50（60﹣x）]＝﹣50x2+5500x﹣140000＝﹣50（x﹣55）2+11250，∵销售单价不低于成本，且按照物价部门规定销售利润率不高于30%，∴，解得40≤x≤52，∵a＝﹣50＜0，∴抛物线开口向下，∵抛物线的对称轴为直线x＝55，∴当40≤x≤52时，y随x的增大而增大，∴当x＝52时，y有最大值4+11250＝10800（元），答：当定价为每件52元，才能使利润最大．22．解析：解：（1）点E在线段AB上时，∵△ABC，△ADE是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∠AED＝60°＝∠BEF，∴△BEF是等边三角形；故答案为：等边三角形；（2）当点E不在线段AB上，（1）中的结论依然成立延长AD交BC于M，如图：∵△ABC，△ADE是等边三角形，∴∠ABC＝60°＝∠DAE，AB＝BC，∵平移线段AD使点A与顶点C重合，得到线段CF，∴AD＝CF，AD∥CF，∴AE＝CF，∠BCF＝∠AMC，∵∠AMC＝∠ABC+∠BAM＝60°+∠BAM＝∠DAE+∠BAM＝∠BAE，∴∠BCF＝∠BAE，在△BAE和△BCF中，，∴△BAE≌△BCF（SAS），∴BE＝BF，∠ABE＝∠CBF，∴∠ABE+∠EBC＝∠CBF+∠EBC，即∠ABC＝∠EBF，∵∠ABC＝60°，∴∠EBF＝60°，∴△BEF是等边三角形；（3）设直线AC交EF于H，分两种情况：①当EF在BC下方时，如图：由（2）可知△BEF是等边三角形，∴∠BFE＝60°，BF＝EF，∵∠ACB＝60°，∴∠BCH＝120°，∵EF⊥AC，∴∠H＝90°，∴∠FBC＝360°﹣∠BFE﹣∠H﹣∠BCH＝90°，∴BF＝，∵平移线段AD使点A与顶点C重合，得到线段CF，∴CF＝AD＝，而BC＝AB＝2，∴BF＝＝，∴EF＝；设EH＝x，CH＝y，∵FH2+CH2＝CF2，EH5+AH2＝AE2，∴，∴，①﹣②得：3x﹣4y+，∴y＝x+③，把③代入①得：+32+x2+x+＝，解得x＝（负值已舍去），∴y＝×+＝，∵AF2＝FH2+AH6，∴AF2＝（+x）2+（y+3）2＝（+）2+（+2）2＝，∴AF＝；当EF在BC上方时，如图：同理可得∠ABE＝360°﹣∠FEB﹣∠H﹣∠BAH＝90°，∴BE＝＝＝EF，设FH＝m，AH＝n，∵EH2+AH2＝AE3，FH2+CH2＝CF8＝AD2，∴，解得（负值已舍去），∴AF＝＝；综上所述，AF的值为或．23．解析：解；（1）设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣1）2+，将原点代入解析式得：0＝a+，∴a＝﹣，∴抛物线解析式为：y＝﹣（x﹣6）2+＝﹣x8+x（0≤x≤2），令y＝5，解得：x1＝0，x3＝2，∴AD＝2﹣7＝2；（2）当E在DA延长线上时，如图：∵BE⊥EF，∴∠HEF+∠AEB＝180°﹣∠BEF＝90°，又∵AB⊥AE，∴∠AEB+∠HEF＝90°，∴∠HEF＝∠ABE，又∵EF∥DG，∴∠ADG＝∠HEF，∴∠ADE＝∠ABE，又∵∠DAG＝∠EAB，∴△ADG∽△ABE，∴＝＝，又∵，∴DG＝EF，∴四边形DEFG为平行四边形，∴y＝DE•AG，∵AE＝DE﹣AD＝x﹣2，∴AG＝＝（x﹣2）＝，∴y＝x•（x﹣1）＝x2﹣x（x≥2）；（3）①画出y关于x的图形，如图：∴存在三个不同位置的点E时，4＜y＜，∴DE4和DE2的长度在抛物线y＝﹣x2+x上，∴DE1+DE8＝2；②∵2DE8＝DE1+DE3，∴4DE2＝2﹣DE5+DE3，∴DE3＝2DE2﹣2，令DE8＝a，则有：﹣a4+a＝（6a﹣2）2﹣（6a﹣2），整理得：5a7﹣10a+4＝0，解得：a＝或（小于8，∴y＝，即四边形DGFE5的面积为．。

精品解析：辽宁省鞍山市2021年中考真题数学试卷(解析版)

2021年辽宁省鞍山市中考数学试卷
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的每小题3分，共24分）
1.下列实数最小的是（）
A.－2B.－3.5C.0D.1
【答案】B
【解析】
【分析】根据实数大小比较的方法进行求解即可．
【详解】解：因，
所以最小的实数是－3.5．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，熟练掌握应用实数大小的比较方法进行求解是解题的关键．
【答案】或
【解析】
【分析】结合折叠及直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质可得，设，然后利用三角形外角和等腰三角形的性质表示出，，，，从而利用分类讨论思想解题．
【详解】解：，C为AB的中点，
，
，，
又由折叠性质可得，
，
设，则，，，，
①当时，，
，
解得，
；
②当时，，
，方程无解，
2.下列四幅图片上呈现是垃圾类型及标识图案，其中标识图案是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.据此判断即可．
【详解】解：A.不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B.不是中心对称图形，故本选项不合题意；
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先求出当点落在AB上时，t的值，分或两种情形，分别求出S的解析式，可得结论．
【详解】解：如图1中，当点落在AB上时，取CN的中点T，连接MT．
，，，
，
，
，

辽宁省鞍山市2021年中考真题数学试卷(含答案)

2021年辽宁省鞍山市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的每小题3分，共24分）1.下列实数最小的是（）A.－2B.－3.5C.0D.1【答案】B【解析】【分析】根据实数大小比较的方法进行求解即可．-<-<<，【详解】解：因为 3.5201所以最小的实数是－3.5．故选：B．【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，熟练掌握应用实数大小的比较方法进行求解是解题的关键．2.下列四幅图片上呈现的是垃圾类型及标识图案，其中标识图案是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.据此判断即可．【详解】解：A.不是中心对称图形，故本选项不合题意；B.不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．不是中心对称图形，故本选项符合题意；D.是中心对称图形，故本选项符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的概念是解答本题的关键．3.下列运算正确的是（）A.235a a a +＝ B.3412a a a ⋅＝ C.32a a a÷＝ D.()236236a b a b-＝【答案】C 【解析】【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方的性质逐项计算可判断求解．【详解】解：A ．2a 与3a 不是同类项，不能合并，故A 选项不符合题意；B ．347a a a ⋅=，故B 选项不符合题意；C ．32a a a ÷=，故C 选项符合题意；D ．3262(3)9a b a b -=，故D 选项不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，掌握以上知识是解题的关键．4.不等式32x x -的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】求出不等式的解集，将解集在数轴上表示出来．【详解】解：∵32x x -≤，∴23x x --≤-，∴33x -≤-，解得：1≥x ，∴不等式的解集为：1≥x ，表示在数轴上如图：故选B ．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，并在数轴上表示不等式的解集，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.5.如图，直线//a b ，将一个含30°角的三角尺按如图所示的位置放置，若124∠︒＝，则2∠的度数为（）A.120︒B.136︒C.144︒D.156︒【答案】C 【解析】【分析】根据平行线的性质求解，找出图中1424∠=∠=︒，进而求出∠3，再根据平行线性质求出∠2即可．【详解】解：如图，作//c a ，三角尺是含30°角的三角尺，3460∴∠+∠=︒，//a c ，1424∴∠=∠=︒，3602436∴∠=︒-︒=︒，//a c ，//a b ，//b c ∴，218036144∴∠=︒-︒=︒，故选：C ．【点睛】此题考查平行线的性质，利用平行线性质求角，涉及到直角三角形两个余角的关系．6.某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：时间/h 6789人数218146那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A.18，7.5B.18，7C.7，8D.7，7.5【答案】D 【解析】【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得出答案．【详解】解：根据题意可得，参加体育锻炼时间的众数为7，因为该班有40名同学，所以中位数为第20和21名同学时间，第20名同学的时间为7h ，第21名同学的时间为8h ，所以中位数为787.52+=．故选：D ．【点睛】考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．7.如图，AB 为O 的直径，C ，D 为O 上的两点，若54ABD ∠︒＝，则C ∠的度数为（）A.34︒B.36︒C.46︒D.54︒【答案】B 【解析】【分析】连接AD ，如图，根据圆周角定理得到90ADB ∠=︒，C A ∠=∠，然后利用互余计算出A ∠，从而得到C ∠的度数．【详解】解：连接AD ，如图，AB 为O 的直径，90ADB ∴∠=︒，90905436A ABD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，36C A ∴∠=∠=︒．故选B ．【点睛】本题主要考查了同弦所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.8.如图，ABC 是等边三角形，6cm AB ＝，点M 从点C 出发沿CB 方向以1cm/s 的速度匀速运动到点B ，同时点N 从点C 出发沿射线CA 方向以2cm/s 的速度匀速运动，当点M 停止运动时，点N 也随之停止．过点M 作//MP CA 交AB 于点P ，连接MN ，NP ，作MNP △关于直线MP 对称的MN P ' ，设运动时间为ts ，MN P ' 与BMP 重叠部分的面积为2cm S ，则能表示S 与t 之间函数关系的大致图象为（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】首先求出当点N '落在AB 上时，t 的值，分02t <≤或23t <≤两种情形，分别求出S 的解析式，可得结论．【详解】解：如图1中，当点N '落在AB 上时，取CN 的中点T ，连接MT ．CM t = ，2CN t =，CT TN =，CT TN t ∴==，ABC 是等边三角形，60C A ∴∠=∠=︒，MCT ∴ 是等边三角形，TM TC TN ∴==，90CMN ∴∠=︒，//MP AC ，60BPM A MPN ∴∠=∠=∠=︒，60BMP C ∠=∠=︒，180C CMP ∠+∠=︒，120CMP ∴∠=︒，BMP 是等边三角形，BM MP ∴=，180CMP MPN ∠+∠=︒ ，//CM PN ∴，//MP CN ，∴四边形CMPN 是平行四边形，2PM CN BM t ∴===，36t ∴=，2t ∴=，如图2中，当02t <≤时，过点M 作MK AC ⊥于K ，则3sin602MK CM t =⋅︒=，21333(6)2242S t t t t ∴=⋅-⋅=-+．如图3中，当23t <≤时，213(6)24S t =⨯-，观察图象可知，选项A 符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查动点问题，等边三角形的性质，二次函数的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（每小题3分，共24分）9.第七次全国人口普查数据结果显示，全国人口约为1411780000人．将1411780000用科学记数法可表示为_______________．【答案】91.4117810⨯【解析】【分析】根据把一个大于10的数记成10n a ⨯的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数，进行求解即可出得出答案．【详解】解：91411780000 1.4117810=⨯．故答案为：91.4117810⨯．【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．10.一个小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则小球停留在黑色区域的概率是_________________．【答案】14【解析】【分析】求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．【详解】解：由图可知：黑色方砖有8个小三角形，每4个三角形是大正方形面积的18∴黑色方砖在整个地板中所占的比值14=，∴小球最终停留在黑色区域的概率14=，故答案为：14．【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，解题的关键在于能够准确找出黑色方砖面积与整个区域面积的关系.11.如图，ABC 沿BC 所在直线向右平移得DEF ，已知2EC =，8BF =，则平移的距离为___．【答案】3【解析】【分析】利用平移的性质解决问题即可；【详解】由平移的性质可知，BE =CF ，∵BF =8，EC =2，∴BE +CF =8-2=6，∴BE =CF =3，∴平移的距离为3，故答案为：3．【点睛】本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型；12.习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动．用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套．设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x 元，则符合题意的方程是___________________．【答案】3600240040.8x x-=【解析】【分析】设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x 元，则设第二批购买的“四大名著”每套的价格为0.8x 元，利用数量＝总价÷单价，结合第二批购买的套数比第一批少4套，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【详解】解：设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x 元，则设第二批购买的“四大名著”每套的价格为0.8x 元，依题意得：3600240040.8x x -=．故答案为：3600240040.8x x-=．【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系列出方程.13.如图，矩形ABCD 中，3AB =，对角线AC ，BD 交于点O ，DH AC ⊥，垂足为点H ，若2ADH CDH ∠=∠，则AD 的长为_______________．【答案】【解析】【分析】由矩形的性质得3CD AB ==，90ADC ∠=︒，求出30CDH ∠=︒，利用30°角的直角三角形的性质求出CH 的长度，再利用勾股定理求出DH 的长度，根据60ADH ∠=︒求出30DAC ∠=︒，然后由含30°角的直角三角形的性质即可求解．【详解】解：四边形ABCD 是矩形，3CD AB ∴==，90ADC ∠=︒，2ADH CDH ∠=∠ ，30CDH ∴∠=︒，60ADH ∠=︒，∴1322CH CD ==在RT DHC 中，332DH ==DH AC ⊥ ，90DHA ∴∠=︒，906030DAC ∴∠=︒-︒=︒，2AD DH ∴==故答案为：【点睛】本题考查的是矩形的性质以及直角三角形30°的性质，熟练掌握直角三角形30°的性质是解决本题的关键．14.如图，90POQ ∠=︒，定长为a 的线段端点A ，B 分别在射线OP ，OQ 上运动（点A ，B 不与点O 重合），C 为AB 的中点，作OAC 关于直线OC 对称的OA C ' ，A O '交AB 于点D ，当OBD 是等腰三角形时，OBD ∠的度数为_____________．【答案】67.5︒或72︒【解析】【分析】结合折叠及直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质可得COA COA BAO ∠=∠'=∠，设COA COA BAO x ∠=∠'=∠=︒，然后利用三角形外角和等腰三角形的性质表示出2BCO x ∠=︒，902A OB x ∠'=︒-︒，90OBD x ∠=︒-︒，3BDO AOD BAO x ∠=∠+∠=︒，从而利用分类讨论思想解题．【详解】解：90POQ ∠=︒ ，C 为AB 的中点，OC AC BC ∴==，COA BAO ∴∠=∠，OBC BOC ∠=∠，又由折叠性质可得COA COA ∠=∠'，COA COA BAO ∴∠=∠'=∠，设COA COA BAO x ∠=∠'=∠=︒，则2BCO x ∠=︒，902A OB x ∠'=︒-︒，90OBD x ∠=︒-︒，3BDO AOD BAO x ∠=∠+∠=︒，①当OB OD =时，ABO BDO ∠=∠，903x x ∴︒-︒=︒，解得22.5x =︒，9022.567.5OBD ∴∠=︒-︒=︒；②当BD OD =时，OBD A OB ∠=∠'，90902x x ∴︒-︒=︒-︒，方程无解，∴此情况不存在；③当OB DB =时，BDO A OB ∠=∠'，3902x x ∴︒=︒-︒，解得：18x =︒，901872OBD ∴∠=︒-︒=︒；综上，OBD ∠的度数为67.5︒或72︒，故答案为：67.5︒或72︒．【点睛】此题考查折叠及直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，三角形外角和等腰三角形的性质，难度一般．15.如图，ABC 的顶点B 在反比例函数(0)k y x x=>的图象上，顶点C 在x 轴负半轴上，//AB x 轴，AB ，BC 分别交y 轴于点D ，E ．若32BE CO CE AD ==，13ABC S = ，则k =_____．【答案】18【解析】【分析】过点B 作BF x ⊥轴于点F ，通过设参数表示出△ABC 的面积，从而求出参数的值，再利用△ABC 与矩形ODBF 的关系求出矩形面积，即可求得k 的值．【详解】解：如图，过点B 作BF x ⊥轴于点F ．//AB x 轴，DBE COE ∴ ∽，DB BE DE CO CE EO ∴==，32BE CO CE AD == ，32DB DE BE CO CO EO CE AD ∴====，设3CO a =，3DE b =，则2AD a =，2OE b =，332DB a ∴=，5OD b =，92a BD ∴=，132a AB AD DB ∴=+=，1113513222ABC a S AB OD b =⋅⋅=⨯⨯= ，45ab ∴=，94551822ODBF a ab S BD OD b ⋅=⋅=== 矩形，又反比例函数图象在第一象限，18k ∴=，故答案为18．【点睛】此题考查反比例函数知识，涉及三角形相似及利用相似求长度，矩形面积公式等，难度一般．16.如图，在正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，F 是线段OD 上的动点（点F 不与点O ，D 重合），连接CF ，过点F 作FG CF ⊥分别交AC ，AB 于点H ，G ，连接CG 交BD 于点M ，作//OE CD 交CG 于点E ，EF 交AC 于点N ．有下列结论：①当BG BM =时，AG =；②OH OF OM OC=；③当GM HF =时，2CF CN BC =⋅；④222CN BM DF =+．其中正确的是_______（填序号即可）．【答案】①③④【解析】【分析】①正确．利用面积法证明AG AC BG BC==②错误．假设成立，推出OFH OCM ∠=∠，显然不符合条件．③正确．如图2中，过点M 作MP BC ⊥于P ，MQ AB ⊥于Q ，连接AF ．想办法证明CM CF =，再利用相似三角形的性质，解决问题即可．④正确．如图3中，将CBM 绕点C 顺时针旋转90︒得到CDW ，连接FW ．则CM CW =，BM DW =，90MCW ∠=︒，45CBM CDW ∠=∠=︒，证明FM FW =，利用勾股定理，即可解决问题．【详解】解：如图1中，过点G 作GT AC ⊥于T ．BG BM = ，BGM BMG ∴∠=∠，BGM GAC ACG ∠=∠+∠ ，BMG MBC BCM ∠=∠+∠，四边形ABCD 是正方形，45GAC MBC ∴∠∠︒＝＝，AC ，ACG BCG ∴∠∠＝，GB CB ⊥ ，GT AC ⊥，GB GT ∴＝，1212BCG ACG BC GB S BG BC S AG AC AC GT ⋅⋅====⋅⋅，AG ∴，故①正确，假设OH OF OM OC=成立，FOH COM ∠∠ ＝，FOH COM ∴ ∽，OFH OCM ∴∠∠＝，显然这个条件不成立，故②错误，如图2中，过点M 作MP BC ⊥于P ，MQ AB ⊥于Q ，连接AF ．90OFH FHO ∠+∠︒ ＝，90FHO FCO ∠+∠︒＝，OFH FCO ∴∠∠＝，AB CB ＝，ABF CBF ∠∠＝，BF BF ＝，ABF CBF SAS ∴ ≌（），AF CF ∴＝，BAF BCF ∠∠＝，90CFG CBG ∠∠︒ ＝＝，180BCF BGF ∴∠+∠︒＝，180BGF AGF ∠+∠︒ ＝，AGF BCF GAF ∴∠∠∠＝＝，AF FG ∴＝，FG FC ∴＝，45FCG BCA ∴∠∠︒＝＝，ACF BCG ∴∠∠＝，//MQ CB ，GMQ BCG ACF OFH ∴∠∠∠∠＝＝＝，90MQG FOH ∠∠︒ ＝＝，FH MG ＝，FOH MQG AAS ∴ ≌（），MQ OF ∴＝，BMP MBQ ∠∠ ＝，MQ AB ⊥，MP BC ⊥，MQ MP ∴＝，MP OF ∴＝，90CPM COF ∠∠︒ ＝＝，PCM OCF ∠∠＝，CPM COF AAS ∴ ≌（），CM CF ∴＝，//OE AG ，OA OC ＝，EG EC ∴＝，FCG 是等腰直角三角形，45CFN ∴∠︒＝，CFN CBM ∴∠∠＝，FCN BCM ∠∠ ＝，BCM FCN ∴ ∽，CM CB CN CF∴=，2CF CB CN ∴⋅＝，故③正确，如图3中，将CBM 绕点C 顺时针旋转90︒得到CDW ，连接FW ．则CM CW ＝，BM DW ＝，90MCW ∠︒＝，45CBM CDW ∠∠︒＝＝，∵FG =FC ，∠GFO =∠FCN ，∠FGM =∠CFN =45°，∴△FGM ≌△CFN ，∴FM =CN ，45FCG FCW ∠∠︒ ＝＝，CM CW ＝，CF CF ＝，CFN CFW SAS ∴ ≌（），FM FW ∴＝，454590FDW FDC CDW ∠∠+∠︒+︒︒ ＝＝＝，222FW DF DW ∴+＝，2222CN FM BM DF ∴=+＝，故④正确，故答案为：①③④．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，正方形的性质，旋转的性质，勾股定理等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.三、解答题（每小题8分，共16分）17.先化简，再求值：22131242a a a a a-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中2a =+．【答案】2a a -，13+【解析】【分析】根据分式的混合运算的运算法则把原式化简为2a a -，再代入求值．【详解】解：22131242a a a a a-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭()()()2132221a a a a a a ⎡⎤+=-⨯⎢⎥-+--⎣⎦()()()21221a a a a a a +-=⨯+--2a a =-．当2a +时，原式6163+===+．【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．18.如图，在ABCD 中，G 为BC 边上一点，DG DC =，延长DG 交AB 的延长线于点E ，过点A 作//AF ED 交CD 的延长线于点F ．求证：四边形AEDF 是菱形．【答案】见解析【解析】【分析】先证四边形AEDF 是平行四边形，再证BAD ADE ∠∠＝，则AE DE ＝，即可得出结论．【详解】证明：四边形ABCD 是平行四边形，BAD C ∴∠∠＝，//AD BC ，//AB CD ，//AF ED ，∴四边形AEDF 是平行四边形，//AD BC ，DGC ADE ∴∠∠＝，DG DC ＝，DGC C ∴∠∠＝，BAD ADE ∴∠∠＝，AE DE ∴＝，∴平行四边形AEDF 是菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等边对等角，菱形的判定定理，熟练掌握以上几何性质是解题的关键．四、解答题（每小题10分，共20分）19.为了加快推进我国全民新冠病毒疫苗接种，在全国范围内构筑最大免疫屏障，各级政府积极开展接种新冠病毒疫苗的宣传工作．某社区印刷了多套宣传海报，每套海报四张，海报内容分别是：A.防疫道路千万条，接种疫苗第一条；B．疫苗接种保安全，战胜新冠靠全员；C．接种疫苗别再拖，安全保障好处多；D．疫苗接种连万家，平安健康乐全家．志愿者小张和小李利用休息时间到某小区张贴海报．（1）小张从一套海报中随机抽取一张，抽到B海报的概率是．（2）小张和小李从同一套海报中各随机抽取一张，用列表法或画树状图法，求他们两个人中有一个人抽到D海报的概率．【答案】（1）14；（2）12．【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有12种等可能的结果，小张和小李两个人中有一个人抽到D海报的结果有6种，再由概率公式求解即可．【详解】解：（1）每套海报四张∴小张从一套海报中随机抽取一张，抽到B海报的概率是1 4，故答案为：1 4；（2）画树状图如图：共有12种等可能的结果，小张和小李两个人中有一个人抽到D海报的结果有6种，∴小张和小李两个人中有一个人抽到D海报的概率为61=122．【点睛】本题考查了概率的计算，用列表法或画树状图法求概率，掌握概率的计算方法是解题的关键．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数，概率=所求情况数与总情况数之比．20.为庆祝建党100周年，某校开展“学党史•颂党恩”的作品征集活动，征集的作品分为四类：征文、书法、剪纸、绘画．学校随机抽取部分学生的作品进行整理，并根据结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）所抽取的学生作品的样本容量是多少？（2）补全条形统计图．（3）本次活动共征集作品1200件，估计绘画作品有多少件．【答案】（1）120；（2）图形见解析；（3）360件【解析】【分析】（1）根据剪纸的人数除以所占百分比，得到抽取作品的总件数；（2）由总件数减去其他作品数，求出绘画作品的件数，补全条形统计图即可；（3）求出样本中绘画作品的百分比，乘以1200即可得到结果．【详解】解：（1）根据题意得：1210%120÷=（件），所抽取的学生作品的样本容量是120；（2）绘画作品为120(423012)36-++=（件），补全统计图，如图所示：（3）根据题意得：361200360120⨯=（件），则绘画作品约有360件．答：本次活动共征集作品1200件时，绘画作品约有360件．【点睛】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体，条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．五、解答题（每小题10分，共20分）21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y k x b =+的图象分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数2k y x =的图象在第二象限交于C ，(6,2)D -两点，//DE OC 交x 轴于点E ，若13AD AC =．（1）求一次函数和反比例函数的表达式．（2）求四边形OCDE 的面积．【答案】（1）8y x +＝，12y x ＝-；（2）643【解析】【分析】（1）先利用待定系数法求反比例函数解析式，然后结合相似三角形的判定和性质求得C 点坐标，再利用待定系数法求函数关系式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征并结合待定系数法求得A 点和E 点坐标，然后用AOC △的面积减去AED 的面积求解．【详解】解：（1）将(62)D -，代入2k y x =中，26212k ⨯＝-＝-，∴反比例函数的解析式为12y x＝-；过点D 作DM x ⊥轴，过点C 作CN x ⊥轴，//DE OC ，ADE ACO ∴ ∽，13AD AE DM AC AO CN ∴===，36CN DM ∴＝＝，将6y ＝代入12y x ＝-中，126x=-，解得：2x ＝-，∴C 点坐标为()2,6-，将()2,6C -，()6,2D -代入1y k x b +＝中，可得112662k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得：118k b =⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为8y x +＝；（2）设直线OC 的解析式为y mx ＝，将()2,6C -代入，得：26m -＝，解得：3m ＝-，∴直线OC 的解析式为3y x ＝-，由//DE OC ，设直线DE 的解析式为3y x n +＝-，将()6,2D -代入可得：()362n ⨯+--＝，解得：16n ＝-，∴直线DE 的解析式为316y x -＝-，当0y ＝时，3160x --＝，解得：163x =-，∴E 点坐标为16,03⎛⎫- ⎪⎝⎭，163OE ∴＝，在8y x +＝中，当0y ＝时，80x +＝，解得：8x ＝-，∴A 点坐标为()8,0-，8OA ∴＝，168833AE ∴-＝＝，AOC AEDOCDE S S S 四边形＝﹣1122OA CN AE DM =⋅-⋅118862223=⨯⨯-⨯⨯8243=-643=．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的应用，相似三角形的判定和性质，掌握一次函数及反比例函数图象上点的坐标特征，利用待定系数法求函数解析式是解题关键．22.小明和小华约定一同去公园游玩，公园有南北两个门，北门A 在南门B 的正北方向，小明自公园北门A 处出发，沿南偏东30°方向前往游乐场D 处；小华自南门B 处出发，沿正东方向行走150m 到达C 处，再沿北偏东22.6︒方向前往游乐场D 处与小明汇合（如图所示），两人所走的路程相同．求公园北门A 与南门B 之间的距离．（结果取整数．参考数据：5sin22.613︒≈，12cos22.613︒≈，5tan22.612︒≈ 1.732≈）【答案】1293m【解析】【分析】作DE AB ⊥于E ，CF DE ⊥于F ，易得四边形BCFE 是矩形，则BE CF ＝，15＝＝EF BC m ，设m DF x ＝，则()150＝+DE x m ，在Rt ADE △中利用含30度的直角三角形三边的关系得到()22150m AD DE x +＝＝，在Rt DCF 中，13m sin 22.65DF CD x ≈︒＝，根据题意得到()1321501505x x ++＝，求得x 的值，然后根据勾股定理求得AE 和BE ，进而求得AB ．【详解】解：如图，作DE AB ⊥于E ，CF DE ⊥于F，BC AB ⊥ ，∴四边形BCFE 是矩形，BE CF ∴＝，150m EF BC ＝＝，设m DF x ＝，则150m DE x +＝（），在Rt ADE △中，30BAD ∠︒＝，()22150m AD DE x ∴+＝＝，在Rt DCF 中，22.6FCD ∠︒＝，13m 5sin 22.6513＝∴≈=︒DF x CD x ，AD CD BC + ＝，()1321501505x x ∴++＝，解得：250m ＝x ，250m DF ∴＝，250150400m DE ∴+＝＝，2800m AD DE ∴＝＝，800150650m CD ∴＝﹣＝，由勾股定理得AE ===，600m BE CF ＝，6001293(m)AB AE BE ∴+≈＝＝，答：公园北门A 与南门B 之间的距离约为1293m ．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用——方向角问题，正确构建直角三角形是解题的关键．六、解答题（每小题10分，共20分）23.如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，D 为AB 上一点，BD BC =，过点A 作AE AB ⊥交CD 的延长线于点E ，CE 交O 于点G ，连接AC ，AG ，在EA 的延长线上取点F ，使2FCA E ∠=∠．（1）求证：CF 是O 的切线；（2）若6AC =，AG =，求O 的半径．【答案】（1）见解析；（2）5【解析】【分析】（1）根据题意判定ADG DCB ∽，然后结合相似三角形的性质求得2AGD E ∠∠＝，从而可得FCA AGD ∠∠＝，然后结合等腰三角形的性质求得90FCO ∠︒＝，从而判定CF 是O 的切线；（2）由切线长定理可得AF CF ＝，从而可得2FAC E ∠∠＝，得到AC AE ＝，然后利用勾股定理解直角三角形可求得圆的半径．【详解】（1）证明：B AGC ∠∠ ＝，ADG CDB ∠∠＝，ADG DCB ∴ ∽，BD BC GD GA∴=，BD BC ＝，GD GA ∴＝，ADG DAG ∴∠∠＝，又AE AB ⊥ ，90EAD ∴∠︒＝，90GAE DAG E ADG ∴∠+∠∠+∠︒＝＝，GAE E ∴∠∠＝，AG DG EG ∴＝＝，2AGD E ∠∠＝，2FCA E ∠∠ ＝，FCA AGD B ∴∠∠∠＝＝，AB 是O 的直径，90CAB B ∴∠+∠︒＝，又OA OC Q ＝，ACO CAB ∴∠∠＝，90FCA ACO ∴∠+∠︒＝，90FCO ∴∠︒＝，即CF 是O 的切线；（2） CF 是O 的切线，AE AB ⊥，AF CF ∴＝，2FAC FCA E ∴∠∠∠＝＝，6AC AE ∴＝＝，又AG DG EG ＝＝，在Rt ADE △中，2AD ==，设O 的半径为x ，则2AB x ＝，22BD BC x ＝＝﹣，在Rt ABC △中，2226222x x +（﹣）＝（），解得：5x ＝，O ∴ 的半径为5．【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等，熟练掌握相关定理与性质是解决本题的关键．24.2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件30元，当销售单价定为70元时，每天可售出20件，每销售一件需缴纳网络平台管理费2元，为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低1元，则每天可多售出2件（销售单价不低于进价），若设这款文化衫的销售单价为x （元），每天的销售量为y （件）．（1）求每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为多少元？【答案】（1）2160y x -+＝；（2）当销售单价为56元时，每天所获得的利润最大，最大利润为1152元【解析】【分析】（1）根据“销售单价每降低1元，则每天可多售出2件”列函数关系式；（2）根据总利润＝单件利润×销售量列出函数关系式，然后利用二次函数的性质分析其最值．【详解】解：（1）由题意可得：202(70)y x +-＝，整理，得：2160y x -+＝，∴每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系式为2160y x -+＝；（2）设销售所得利润为w ，由题意可得：2(302)(32)(2160)22245120w x y x x x x =--=--+=-+-，整理，得：22(56)1152w x =--+，20-< ，∴当56x ＝时，w 取最大值为1152，∴当销售单价为56元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为1152元．【点睛】此题考查二次函数的应用——销售问题，涉及运算能力及一次函数应用，熟练掌握相关知识是解题的关键．七、解答题（本题满分12分）25.如图，在ABC 中，AB AC =，0180BAC αα∠=︒<<︒（），过点A 作射线AM 交射线BC 于点D ，将AM 绕点A 逆时针旋转α得到AN ，过点C 作//CF AM 交直线AN 于点F ，在AM 上取点E ，使AEB ACB ∠=∠．（1）当AM 与线段BC 相交时，①如图1，当60α=︒时，线段AE ，CE 和CF 之间的数量关系为．②如图2，当90α=︒时，写出线段AE ，CE 和CF 之间的数量关系，并说明理由．（2）当4tan 3α=，5AB ＝时，若CDE △是直角三角形，直接写出AF 的长．【答案】（1）①AE CF CE +＝；②)EC AE CF =-，理由见解析；（2或154【解析】【分析】（1）①结论：AE CF CE +＝．如图1中，作//CT AF 交AM 于T ．想办法证明AT CF ＝，ET CE ＝，可得结论．②结论：EC AE CF ﹣）．过点C 作CQ AE ⊥于Q ．想办法证明CF AQ ＝，CE，可得结论．（2）分两种情形：如图3－1中，当90CDE ∠︒＝时，过点B 作BJ AC ⊥于J ，过点F 作FK AE ⊥于K ．利用勾股定理以及面积法求出CD ，再证明FK CD ＝，可得结论．如图3－2中，当90ECD ∠︒＝时，90DAB ∠︒＝，解直角三角形求出AK ，可得结论．【详解】解：（1）①结论：AE CF CE +＝．理由：如图1中，作//CT AF 交AM 于T ．AB AC Q ＝，60BAC ∠︒＝，ABC ∴ 是等边三角形，CA CB ∴＝，60ACB ∠︒＝，//AF CT ，//CF AT ，∴四边形AFCT 是平行四边形，CF AT ∴＝，ADC BDE ∠∠ ＝，DEB ACD ∠∠＝，ACD BED ∴ ∽，∴=AD CD BD ED ，AD BD DC ED∴=，ADB CDE ∠∠ ＝，ADB CDE ∴ ∽，60ABD CED ∴∠∠︒＝＝，//CT AF ，60CTE FAE ∴∠∠︒＝＝，CTE ∴ 是等边三角形，EC ET ∴＝，AE AT ET CF CE ∴++＝＝．故答案为：AE CF CE +＝．②如图2中，结论：)EC AE CF =-．理由：过点C 作CQ AE ⊥于Q ．//CF AM ，180CFA MAN ∴∠+∠︒＝，90MAN ∠︒ ＝，90CFA FAQ ∴∠∠︒＝＝，90CQA ∠︒ ＝，∴四边形AFCQ 是矩形，CF AQ ∴＝，ADC BDE ∠∠ ＝，DEB ACD ∠∠＝，ACD BED ∴ ∽，∴=AD CD BD ED ，AD BD DC ED∴=，ADB CDE ∠∠ ＝，ADB CDE ∴ ∽，45ABD CED ∴∠∠︒＝＝，90CQE ∠︒ ＝，CE ∴，AE CF AE AQ EQ ∴﹣＝﹣＝，)EC AE CF ∴=-．（2）如图3－1中，当90CDE ∠︒＝时，过点B 作BJ AC ⊥于J ，过点F 作FK AE ⊥于K ．在Rt ABJ 中，4tan 3BJ BAJ AJ ∠＝＝，5AB ＝，3AJ ∴＝，4BJ ＝，5AC AB ＝＝，532CJ AC AJ ∴=-=-=，22222425BC BJ CJ ∴++＝＝＝，1122AC BJ BC AD ⋅⋅⋅⋅ ＝，54525AD ∴＝，22225(25)5CD AC AD ∴--＝＝＝，FK AD ⊥ ，90CDE FKD ∴∠∠︒＝＝，//CD FK ∴，//CF DK ，∴四边形CDKF 是平行四边形，90FKD ∠︒ ＝，∴四边形CDKF 是矩形，5FK CD ∴＝＝，4tan tan 3FAK CAB ∠∠ ＝＝，43FK AK ∴=，354AK ∴2222355(5)44AF AK FK ⎛⎫∴++ ⎪ ⎪⎝⎭＝＝＝．如图3－2中，当90ECD ∠︒＝时，同理可得：90DAB EAC CAB EBC CEB ∠∠+∠=∠+∠=︒＝，//CF AM ，90AKF DAB ∴∠∠︒＝＝，在Rt ACK 中，4tan 3CK CAK AK ∠＝＝，5AC ＝，4CK ∴＝，3AK ＝，MAN CAB ∠∠ ＝，90CAN DAB ∴∠∠︒＝＝，90CAB BAF ∴∠+∠︒＝，90BAF AFK ∠+∠︒＝，AFK CAB ∴∠∠＝，4tan 3AK AFK FK ∴∠＝＝，94FK ∴＝，154AF ∴．综上所述，满足条件的AF 154．【点睛】此题是几何变换综合题．考查了等边三角形的判定及性质，平行四边形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，勾股定理，锐角三角函数，此题是一道几何综合题，掌握各知识点并掌握推理能力是解题的关键．八、解答题（本题满分14分）26.如图，抛物线23y ax bx =+-交x 轴于点(1,0)A -，(3,0)B ，D 是抛物线的顶点，P是抛物线上的动点，点P 的横坐标为03m m ≤≤（），//AE PD 交直线l ：122y x =+于点E ，AP 交DE 于点F ，交y 轴于点Q ．（1）求抛物线的表达式；（2）设 PDF 的面积为1S ，AEF 的面积为2S ，当12S S =时，求点P 的坐标；（3）连接BQ ，点M 在抛物线的对称轴上（位于第一象限内），且45BMQ ∠︒＝，在点P 从点B 运动到点C 的过程中，点M 也随之运动，直接写出点M 的纵坐标t 的取值范围．【答案】（1）223y x x ＝﹣﹣；（2）57,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）32t +≤≤．【解析】【分析】（1）运用待定系数法将(1,0)A -，(3,0)B 代入23y ax bx +＝﹣，即可求得答案；（2）利用配方法可求得抛物线顶点坐标(1,4)D -，由//AE PD 得AEF PDF ∽，再根据 PDF 与AEF 的面积相等，可得AEF PDF ≌，故点F 分别是AP 、ED 的中点，设1,22E e e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，2,23P m m m （﹣﹣），结合中点坐标公式建立方程求解即可；（3）根据题意，分别求出t 的最大值和最小值：①当点P 与点B 重合时，点Q 与点O 重合，此时t 的值最大，如图2，以OB 为斜边在第一象限内作等腰直角O OB ' ，以O '为圆心，OO '为半径作O ' ，交抛物线对称轴于点1M t （,），过点O '作O H y '⊥轴于点H ，运用勾股定理即可求得答案，②当点P 与点C 重合时，点Q 与点C 重合，此时t 的值最小，如图3，连接BC ，以O 为圆心，OB 为半径作O 交抛物线对称轴于点M ，连接OM ，设抛物线对称轴交x 轴于点E ，运用勾股定理即可求得答案．【详解】解：（1）抛物线23y ax bx +＝﹣交x 轴于点(10)﹣，A ，(3,0)B ，∴将A 、B 坐标分别代入抛物线解析式得：309330a b a b --=⎧⎨+-=⎩，解得：12a b =⎧⎨=-⎩，∴抛物线的表达式为：223y x x ＝﹣﹣；（2）如图，D 是抛物线的顶点，抛物线的表达式为：222314y x x x ＝﹣﹣＝（﹣）﹣，1,4D ∴（﹣），//AE PD 交直线l ：122y x +＝于点E ，P 是抛物线上的动点，点P 的横坐标为03m m （），AEF PDF ∴ ∽，设1,22E e e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，2,23P m m m （﹣﹣），又PDF 的面积为1S ，AEF 的面积为2S ，12＝S S ，AEF PDF ∴ ≌，AF PF ∴＝，EF DF ＝，即点F 分别是AP 、ED 的中点，又(10)A ﹣，，2,23P m m m （﹣﹣），1,22E e e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，1,4D （﹣），∴由中点坐标公式得：21122124230222m e e m m -+⎧=⎪⎪⎨+-⎪--+=⎪⎩，解得：10m ＝（与“//AE PD ”不符，应舍去），252m ＝，212e ∴＝，57,24P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，19,24E ⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）①当点P 与点B 重合时，点Q 与点O 重合，此时t 的值最大，如图2，以OB 为斜边在第一象限内作等腰直角O OB ' ，则33,22O ⎛⎫' ⎪⎝⎭，322OO O B ''＝＝，以O '为圆心，OO '为半径作O ' ，交抛物线对称轴于点1M t （,），过点O '作O H y '⊥轴于点H ，则90O HM ∠'︒＝，12O H '＝，322O M OO ''＝＝，222232117222MH O M O H ⎛⎫⎛⎫''∴-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝＝＝，317317222t +∴=+=，②当点P 与点C 重合时，点Q 与点C 重合，此时t 的值最小，如图3，连接BC ，以O 为圆心，OB 为半径作O 交抛物线对称轴于点M ，3OB OC ＝＝，O ∴ 经过点C ，连接OM ，设抛物线对称轴交x 轴于点E ，则3OM OB ＝＝，1OE ＝，90MEO ∠︒ ＝，22223122ME OM OE ∴--＝＝＝，t ∴＝，综上所述，32t ．【点睛】此题属于二次函数综合题，考查代数计算问题，涉及勾股定理，三角形全等，二元一次方程和一元二次方程的解及圆的相关知识，属于压轴题类型．。

2023年辽宁省鞍山市中考数学试题卷(含答案解析)

2023年辽宁省鞍山市中考数学试题卷（含答案解析）一、选择题1.已知∠A=60°，BC=3，AC=√7，则BC的长度为（）．A)√21 B)√24 C) √25 D)√28答案：A 解析：根据余弦定理可以求解BC，根据正弦定理可以求解∠ACB，结合两个角的关系即可解题。

2.设∠A和∠B是同位角，则∠A=（）°．A)∠B B)2∠B C)∠B/2 D)180°-∠B答案：C 解析：同位角指的是两条直线被一条干扰线所切割而形成的一对内错角或外错角。

根据同位角的定义，∠A=∠B/2。

3.直线y=kx-3与x轴交于点A，直线y=-x-1与x轴交于点B。

若点P(1,2)在线段AB上，则k的取值范围是（）．A)[2,3) B)(-∞,1) C) (-1,4) D)(-∞,∞)答案：D 解析：首先，直线y=kx-3与x轴的交点为(-3/k,0)，直线y=-x-1与x轴的交点为(-1,0)。

因为点P(1,2)在线段AB上，所以点P在线段AB的x坐标范围为-3/k 到-1之间，即-3/k < 1 < -1，整理得-1 < k < -3。

因此，k的取值范围是(-∞,∞)。

4.在直角坐标系中，若点A(1,2)关于原点O对称，则点A’的坐标是（）．A)(2,1) B)(-1,-2) C) (-1,2) D)(-2,-1)答案：D 解析：点A关于原点O对称，则A’的坐标的x坐标和y坐标分别是点A的x坐标和y坐标的相反数。

所以A’的坐标是(-1,-2)。

二、填空题1.在下面的分数中，分子是15，分母是在1到10之间的奇数，则这些分数的和是____．答案：15/1 + 15/3 + 15/5 + 15/7 + 15/9 = 8 4/52.一块圆形花坛的直径是4米，则它的周长是____米．答案：4π米3.方程2m-3=4的解是____．答案：m = 7/2三、解答题1.已知函数y=2x+3，求函数的零点．答案和解析：零点指的是函数图像与x轴相交的点，也就是函数的解。

2020年辽宁省鞍山市中考数学试卷含答案解析

2020年辽宁省鞍山市中考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.-的绝对值是（）A. -2020B. -C.D. 20202.如图，该几何体是由5个相同的小正方体搭成的，则这个几何体的主视图是（）A. B.C. D.3.下列计算结果正确的是（）A. a2+a2=a4B. （a3）2=a5C. （a+1）2=a2+1D. a•a=a24.我市某一周内每天的最高气温如下表所示：最高气温（℃）25262728天数1123则这组数据的中位数和众数分别是（）A. 26.5和28B. 27和28C. 1.5和3D. 2和35.如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于B，C两点，连接AC，BC，若∠ABC=54°，则∠1的度数为（）A. 36°B. 54°C. 72°D. 73°6.甲、乙两人加工某种机器零件，已知每小时甲比乙少加工6个这种零件，甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工300个这种零件所用的时间相等，设甲每小时加工x个零件，所列方程正确的是（）A. B. C. D.7.如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为2cm，若BC=2cm，则∠A的度数为（）A. 30°B. 25°C. 15°D. 10°8.如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，A4，…在x轴正半轴上，点B1，B2，B3，…在直线y=x（x≥0）上，若A1（1，0），且△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，则线段B2019B2020的长度为（）A.22021 B. 22020 C. 22019 D. 22018二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.据《光明日报》报道：截至2020年5月31日，全国参与新冠肺炎疫情防控的志愿者约为8810000，将数据8810000科学记数法表示为______．10.分解因式：a3-2a2b+ab2=______．11.在一个不透明的袋子中装有6个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀后随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有20次摸到红球，估计袋子中白球的个数约为______．12.如果关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是______．13.不等式组的解集为______．14.如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，AE，BC的延长线交于点F．若△ECF的面积为1，则四边形ABCE的面积为______．15.如图，在平面直角坐标系中，已知A（3，6），B（-2，2），在x轴上取两点C，D（点C在点D左侧），且始终保持CD=1，线段CD在x轴上平移，当AD+BC的值最小时，点C的坐标为______．16.如图，在菱形ABCD中，∠ADC=60°，点E，F分别在AD，CD上，且AE=DF，AF与CE相交于点G，BG与AC相交于点H．下列结论：①△ACF≌△CDE；②CG2=GH•BG；③若DF=2CF，则CE=7GF；④S四边形ABCG=BG2．其中正确的结论有______．（只填序号即可）三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）17.先化简，再求值：（x-1-）÷，其中x=-2．18.如图，AB是⊙O的直径，点C，点D在⊙O上，，AD与BC相交于点E，AF与⊙O相切于点A，与BC延长线相交于点F．（1）求证：AE=AF．（2）若EF=12，sin∠ABF=，求⊙O的半径．四、解答题（本大题共8小题，共84.0分）19.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，点E，F分别在AB，AD上，AE=AF，CE=CF，求证：CB=CD．20.为了解某校学生的睡眠情况，该校数学小组随机调查了部分学生一周的平均每天睡眠时间设每名学生的平均每天睡眠时间为x时，共分为四组：A．6≤x＜7，B．7≤x＜8，C．8≤x＜9，D．9≤x≤10，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：注：学生的平均每天睡眠时间不低于6时且不高于10时．请回答下列问题：（1）本次共调查了______名学生；（2）请补全频数分布直方图；（3）求扇形统计图中C组所对应的圆心角度数；（4）若该校有1500名学生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名学生平均每天睡眠时间低于7时．21.甲、乙两人去超市选购奶制品，有两个品牌的奶制品可供选购，其中蒙牛品牌有两个种类的奶制品：A．纯牛奶，B．核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶制品：C．纯牛奶，D．酸奶，E．核桃奶．（1）甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是______；（2）若甲喜爱蒙牛品牌的奶制品，乙喜爱伊利品牌的奶制品，甲、乙两人从各自喜爱的品牌中随机选购一种奶制品，请利用画树状图或列表的方法求出两人选购到同一种类奶制品的概率．22.图1是某种路灯的实物图片，图2是该路灯的平面示意图，MN为立柱的一部分，灯臂AC，支架BC与立柱MN分别交于A，B两点，灯臂AC与支架BC交于点C，已知∠MAC=60°，∠ACB=15°，AC=40cm，求支架BC的长．（结果精确到1cm，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+1的图象与x轴，y轴的交点分别为点A，点B，与反比例函数y=（k≠0）的图象交于C，D两点，CE⊥x轴于点E，连接DE，AC=3．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△CDE的面积．24.某工艺品厂设计了一款每件成本为11元的工艺品投放市场进行试销，经过市场调查，得出每天销售量y（件）是每件售价x（元）（x为正整数）的一次函数，其部分对应数据如下表所示：每件售价x（元）…15161718…每天销售量y（件）…150140130120…（1）求y关于x的函数解析式；（2）若用w（元）表示工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润，试求w关于x的函数解析式；（3）该工艺品每件售价为多少元时，工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是多少元？25.在矩形ABCD中，点E是射线BC上一动点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点G，交直线CD于点F．（1）当矩形ABCD是正方形时，以点F为直角顶点在正方形ABCD的外部作等腰直角三角形CFH，连接EH．①如图1，若点E在线段BC上，则线段AE与EH之间的数量关系是______，位置关系是______；②如图2，若点E在线段BC的延长线上，①中的结论还成立吗？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；（2）如图3，若点E在线段BC上，以BE和BF为邻边作平行四边形BEHF，M 是BH中点，连接GM，AB=3，BC=2，求GM的最小值．26.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）经过点A（-2，-4）和点C（2，0），与y轴交于点D，与x轴的另一交点为点B．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接BD，在抛物线上是否存在点P，使得∠PBC=2∠BDO？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，连接AC，交y轴于点E，点M是线段AD上的动点（不与点A，点D重合），将△CME沿ME所在直线翻折，得到△FME，当△FME与△AME重叠部分的面积是△AME面积的时，请直接写出线段AM的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：|-|=．故选：C．-的绝对值等于它的相反数，据此求解即可．此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a 是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．2.【答案】A【解析】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层左边是一个小正方形．故选：A．从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图，画出从正面看所得到的图形即可．此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．3.【答案】D【解析】解：A、原式=2a2，不符合题意；B、原式=a6，不符合题意；C、原式=a2+2a+1，不符合题意；D、原式=a2，符合题意．故选：D．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了完全平方公式，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．4.【答案】B【解析】解：共7天，中位数应该是排序后的第4天，则中位数为：27℃，28℃的有3天，最多，所以众数为：28℃．故选：B．根据众数和中位数的定义，结合表格和选项选出正确答案即可．本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5.【答案】C【解析】解：∵l1∥l2，∠ABC=54°，∴∠2=∠ABC=54°，∵以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，∴AC=AB，∴∠ACB=∠ABC=54°，∵∠1+∠ACB+∠2=180°，∴∠1=72°．故选：C．根据平行线的性质得出∠2的度数，再由作图可知AC=AB，根据等边对等角得出∠ACB ，最后用180°减去∠2与∠ACB即可得到结果．本题考查了平行线的性质，等边对等角，解题的关键是要根据作图过程得到AC=AB．6.【答案】B【解析】解：设甲每小时加工x个零件，根据题意可得：=．故选：B．设甲每小时加工x个零件，则乙每小时加工（x+6）个，根据甲加工240个零件所用的时间与乙加工300个零件所用的时间相等，列方程．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，根据题意找到合适的等量关系．7.【答案】A【解析】解：连接OB和OC，∵圆O半径为2，BC=2，∴△OBC为等边三角形，∴∠BOC=60°，∴∠A=30°，故选：A．连接OB和OC，证明△OBC为等边三角形，得到∠BOC的度数，再利用圆周角定理得出∠A．本题考查了圆周角定理和等边三角形的判定和性质，解题的关键是正确的作出辅助线．8.【答案】D【解析】解：设△B n A n A n+1的边长为a n，∵点B1，B2，B3，…是直线y=x上的第一象限内的点，∴∠A n OB n=30°，又∵△B n A n A n+1为等边三角形，∴∠B n A n A n+1=60°，∴∠OB n A n=30°，∠OB n A n+1=90°，∴B n B n+1=OB n=a n，∵点A1的坐标为（1，0），∴a1=1，a2=1+1=2，a3=1+a1+a2=4，a4=1+a1+a2+a3=8，…，∴a n=2n-1．∴B2019B2020=a2019=×22018=22018，故选：D．设△B n A n A n+1的边长为a n，根据直线的解析式能的得出∠A n OB n=30°，再结合等边三角形的性质及外角的性质即可得出∠OB n A n=30°，∠OB n A n+1=90°，从而得出B n B n+1=a n，由点A1的坐标为（1，0），得到a1=1，a2=1+1=2，a3=1+a1+a2=4，a4=1+a1+a2+a3=8，…，a n=2n-1．即可求得B2019B2020=a2019=×22018=22018．本题考查了一次函数的性质、等边三角形的性质以及三角形外角的性质，解直角三角形等，解题的关键是找出规律B n B n+1=OB n=a n，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据等边三角形边的特征找出边的变化规律是关键．9.【答案】8.81×106【解析】解：8810000=8.81×106，故答案为：8.81×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10.【答案】a（a-b）2【解析】解：a3-2a2b+ab2，=a（a2-2ab+b2），=a（a-b）2．先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．本题考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键，分解因式一定要彻底．11.【答案】24个【解析】解：设白球有x个，根据题意得：=0.2，解得：x=24，经检验：x=24是分式方程的解，即白球有24个，故答案为24个估计利用频率估计概率可估计摸到白球的概率为0.2，然后根据概率公式构建方程求解即可．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．12.【答案】【解析】解：根据题意得△=（-3）2-4k=0，解得k=．故答案为．利用判别式的意义得到△=（-3）2-4k=0，然后解关于k的方程即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．13.【答案】1＜x≤2【解析】解：解不能等式2x-1≤3，得：x≤2，解不等式2-x＜1，得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x≤2，故答案为：1＜x≤2．首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．14.【答案】3【解析】解：∵在▱ABCD中，AB∥CD，点E是CD中点，∴EC是△ABF的中位线；∵∠B=∠DCF，∠F=∠F（公共角），∴△ABF∽△ECF，∵，∴S△ABF：S△CEF=1：4；又∵△ECF的面积为1，∴S△ABF=4，∴S四边形ABCE=S△ABF-S△CEF=3．故答案为：3．根据▱ABCD的对边互相平行的性质及中位线的性质知EC是△ABF的中位线；然后根证明△ABF∽△CEF，再由相似三角形的面积比是相似比的平方及△ECF的面积为1求得△ABF的面积；最后根据图示求得S四边形ABCE=S△ABF-S△CEF=3．本题综合考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质；解得此题的关键是根据平行四边形的性质及三角形的中位线的判定证明EC是△ABF的中位线，从而求得△ABF与△CEF的相似比．15.【答案】（-1，0）【解析】解：把A（3，6）向左平移1得A′（2，6），作点B关于x轴的对称点B′，连接B′A′交x轴于C，在x轴上取点D（点C在点D左侧），使CD=1，连接AD，则AD+BC的值最小，∵B（-2，2），∴B′（-2，-2），设直线B′A′的解析式为y=kx+b，∴，解得：，∴直线B′A′的解析式为y=2x+2，当y=0时，x=-1，∴C（-1，0），故答案为：（-1，0）．把A（3，6）向左平移1得A′（2，6），作点B关于x轴的对称点B′，连接B′A′交x轴于C，在x轴上取点D（点C在点D左侧），使CD=1，连接AD，则AD+BC的值最小，求出直线B′A′的解析式为y=2x+2，解方程即可得到结论．本题考查了坐标与图形性质，轴对称-最短路线问题，待定系数法求一次函数的解析式，正确的作出图形是解题的关键．16.【答案】①③④【解析】解：∵ABCD为菱形，∴AD=CD，∵AE=DF，∴DE=CF，∵∠ADC=60°，∴△ACD为等边三角形，∴∠D=∠ACD=60°，AC=CD，∴△ACF≌△CDE（SAS），故①正确；过点F作FP∥AD，交CE于P点．∵DF=2CF，∴FP：DE=CF：CD=1：3，∵DE=CF，AD=CD，∴AE=2DE，∴FP：AE=1：6=FG：AG，∴AG=6FG，∴CE=AF=7GF，故③正确；过点B作BM⊥AG于M，BN⊥GC于N，∵∠AGE=∠ACG+∠CAF=∠ACG+∠GCF=60°=∠ABC，即∠AGC+∠ABC=180°，∴点A、B、C、G四点共圆，∴∠AGB=∠ACB=60°，∠CGB=∠CAB=60°，∴∠AGB=∠CGB=60°，∴BM=BN，又AB=BC，∴△ABM≌△CBN（HL），∴S四边形ABCG=S四边形BMGN，∵∠BGM=60°，∴GM=BG，BM=BG，∴S四边形BMGN=2S△BMG=2××=BG2，故④正确；∵∠CGB=∠ACB=60°，∠CBG=∠HBC，∴△BCH∽△BGC，∴，则BG•BH=BC2，则BG•（BG-GH）=BC2，则BG2-BG•GH=BC2，则GH•BG=BG2-BC2，当∠BCG=90°时，BG2-BC2=CG2，此时GH•BG=CG2，而题中∠BCG未必等于90°，故②不成立，故正确的结论有①③④，故答案为：①③④．根据等边三角形的性质证明△ACF≌△CDE，可判断①；过点F作FP∥AD，交CE于P 点，利用平行线分线段成比例可判断③；过点B作BM⊥AG于M，BN⊥GC于N，得到点A、B、C、G四点共圆，从而证明△ABM≌△CBN，得到S四边形ABCG=S四边形BMGN，再利用S四边形BMGN=2S△BMG求出结果即可判断④；证明△BCH∽△BGC，得到，推出GH•BG=BG2-BC2，得出若等式成立，则∠BCG=90°，根据题意此条件未必成立可判断②．本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，作出辅助线构造出全等三角形，把不规则图形的面转化为两个全等三角形的面积是解题的关键．17.【答案】解：（x-1-）÷，=[-]，=，=，当x=-2时，原式====1-2．【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再将x的值代入进行计算即可本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键，并注意将结果分母有理化．18.【答案】（1）证明：∵AF与⊙O相切于点A，∴FA⊥AB，∴∠FAB=90°，∴∠F+∠B=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAE+∠CEA=90°，∵=，∴∠CAE=∠D，∴∠D+∠CEA=90°，∵∠D=∠B，∴∠B+∠CEA=90°，∴∠F=∠CEA，∴AE=AF．（2）解：∵AE=AF，∠ACB=90°，∴CF=CE=EF=6，∵∠ABF=∠D=∠CAE，∴sin∠ABF=sin∠CAE=，∴，∴AE=10，∴AC===8，∵sin∠ABC===，∴AB=，∴OA=AB=．即⊙O的半径为．【解析】（1）由切线的性质得出∠FAB=90°，由圆周角定理得出∠CAE=∠D，∠D=∠B ，证得∠F=∠CEA，则可得出结论；（2）由锐角三角函数的定义得出，求出AE=10，由勾股定理求出AC，则可求出AB的长．本题考查了切线的性质，圆周角定理，勾股定理，锐角三角函数，等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握切线的性质是解题的关键．19.【答案】证明：连接AC，在△AEC与△AFC中，∴△AEC≌△AFC（SSS），∴∠CAE=∠CAF，∵∠B=∠D=90°，∴CB=CD．【解析】先证明△AEC≌△AFC，根据全等三角形的性质得出∠CAE=∠CAF，利用角平分线的性质解答即可．本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．20.【答案】50【解析】解：（1）本次共调查了17÷34%=50名学生，故答案为：50；（2）C组学生有50-5-18-17=10（人），补全的频数分布直方图如右图所示；（3）扇形统计图中C组所对应的圆心角度数是：360°×=72°，即扇形统计图中C组所对应的圆心角度数是72°；（4）1500×=150（人），答：该校有150名学生平均每天睡眠时间低于7时．（1）根据D组的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数；（2）根据频数分布直方图中的数据和（1）中的结果，可以得到C组的人数，从而可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据频数分布直方图中的数据，可以计算出扇形统计图中C组所对应的圆心角度数；（4）根据频数分布直方图中的数据，可以计算该校有多少名学生平均每天睡眠时间低于7时．本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.【答案】【解析】解：（1）∵蒙牛品牌有两个种类的奶制品：A．纯牛奶，B．核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶制品：C．纯牛奶，D．酸奶，E．核桃奶，∴甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是：；故答案为：；（2）根据题意画树状图如下：共有6种等可能的情况数，其中两人选购到同一种类奶制品的有2种，则两人选购到同一种类奶制品的概率是=．（1）用纯牛奶的个数除以总牛奶的个数即可得出答案；（2）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数和两人选购到同一种类奶制品的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：如图2，过C作CD⊥MN于D，则∠CDB=90°，∵∠CAD=60°，AC=40，∴CD=AC•sin∠CAD=40×sin60°=40×=20，∵∠ACB=10°，∴∠CBD=∠CAD-∠ACB=45°，∴BC=CD=20≈49（cm），答：支架BC的长约为49cm．【解析】如图2，过C作CD⊥MN于D，则∠CDB=90°，根据三角函数的定义即可得到结论．本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．23.【答案】解：（1）∵一次函数y=x+1与x轴和y轴分别交于点A和点B，∴∠CAE=45°，即△CAE为等腰直角三角形，∴AE=CE，∵AC=，即，解得：AE=CE=3，在y=x+1中，令y=0，则x=-1，∴A（-1，0），∴OE=2，CE=3，∴C（2，3），∴k=2×3=6，∴反比例函数表达式为：，（2）联立：，解得：x=2或-3，当x=-3时，y=-2，∴点D的坐标为（-3，-2），∴S△CDE=×3×[2-（-3）]=．【解析】（1）根据一次函数表达式推出△CAE为等腰直角三角形，得到AE=CE，再由AC的长求出AE和CE，再求出点A坐标，得到OE的长，从而得到点C坐标，即可求出k值；（2）联立一次函数和反比例函数表达式，求出交点D的坐标，再用乘以CE乘以C、D两点横坐标之差求出△CDE的面积．本题考查了反比例函数和一次函数综合，求反比例函数表达式，解一元二次方程，三角形面积，难度不大，解题时要注意结合坐标系中图形作答．24.【答案】解：（1）设y=kx+b，由表可知：当x=15时，y=150，当x=16时，y=140，则，解得：，∴y关于x的函数解析式为：y=-10x+300；（2）由题意可得：w=（-10x+300）（x-11）=-10x2+410x-3300，∴w关于x的函数解析式为：w=-10x2+410x-3300；（3）∵=20.5，当x=20或21时，代入，可得：w=900，∴该工艺品每件售价为20元或21元时，工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是900元．【解析】（1）根据表格中数据利用待定系数法求解；（2）利用利润=销售量×（售价-成本）即可表示出w；（3）根据（2）中解析式求出当x为何值，二次函数取最大值即可．本题考查了求一次函数表达式，二次函数的实际应用，解题的关键是弄清题中所含的数量关系，正确列出相应表达式．25.【答案】相等垂直【解析】解：（1）①∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，即∠BAE+∠AEB=90°，∵AE⊥BF，∴∠CBF+∠AEB=90°，∴∠CBF=∠BAE，又AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴BE=CF，AE=BF，∵△FCH为等腰直角三角形，∴FC=FH=BE，FH⊥FC，而CD⊥BC，∴FH∥BC，∴四边形BEHF为平行四边形，∴BF∥EH且BF=EH，∴AE=EH，AE⊥EH，故答案为：相等；垂直；②成立，理由是：当点E在线段BC的延长线上时，同理可得：△ABE≌△BCF（AAS），∴BE=CF，AE=BF，∵△FCH为等腰直角三角形，∴FC=FH=BE，FH⊥FC，而CD⊥BC，∴FH∥BC，∴四边形BEHF为平行四边形，∴BF∥EH且BF=EH，∴AE=EH，AE⊥EH；（2）∵∠EGF=∠BCD=90°，∴C、E、G、F四点共圆，∵四边形BCHF是平行四边形，M为BH中点，∴M也是EF中点，∴M是四边形BCHF外接圆圆心，则GM的最小值为圆M半径的最小值，∵AB=3，BC=2，设BE=x，则CE=2-x，同（1）可得：∠CBF=∠BAE，又∵∠ABE=∠BCF=90°，∴△ABE∽△BCF，∴，即，∴CF=，∴EF==，设y=，当x=时，y取最小值，∴EF的最小值为，故GM的最小值为．（1）①证明△ABE≌△BCF，得到BE=CF，AE=BF，再证明四边形BEHF为平行四边形，从而可得结果；②根据（1）中同样的证明方法求证即可；（2）说明C、E、G、F四点共圆，得出GM的最小值为圆M半径的最小值，设BE=x，证明△ABE∽△BCF，得到CF，再利用勾股定理表示出EF=，求出最值即可得到GM的最小值．本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，二次函数的最值，圆的性质，难度较大，找出图形中的全等以及相似三角形是解题的关键．26.【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+2经过点A（-2，-4）和点C（2，0），则，解得：，∴抛物线的解析式为y=-x2+x+2；（2）存在，理由是：在x轴正半轴上取点E，使OB=OE，过点E作EF⊥BD，垂足为F，在y=-x2+x+2中，令y=0，解得：x=2或-1，∴点B坐标为（-1，0），∴点E坐标为（1，0），可知：点B和点E关于y轴对称，∴∠BDO=∠EDO，即∠BDE=2∠BDO，∵D（0，2），∴DE===BD，在△BDE中，有×BE×OD=×BD×EF，即2×2=×EF，解得：EF=，∴DF=，∴tan∠BDE=，若∠PBC=2∠BDO，则∠PBC=∠BDE，∵BD=DE=，BE=2，则BD2+DE2＞BE2，∴∠BDE为锐角，当点P在第三象限时，∠PBC为钝角，不符合；当点P在x轴上方时，∵∠PBC=∠BDE，设点P坐标为（c，-c2+c+2），过点P作x轴的垂线，垂足为G，则BG=c+1，PG=-c2+c+2，∴tan∠PBC==，解得：c=，∴-c2+c+2=，∴点P的坐标为（，）；当点P在第四象限时，同理可得：PG=c2-c-2，BG=c+1，tan∠PBC=，解得：c=，∴，∴点P的坐标为（，），综上：点P的坐标为（，）或（，）；（3）设EF与AD交于点N，∵A（-2，-4），D（0，2），设直线AD表达式为y=mx+n，则，解得：，∴直线AD表达式为y=3x+2，设点M的坐标为（s，3s+2），∵A（-2，-4），C（2，0），设直线AC表达式为y=m1x+n1，则，解得：，∴直线AC表达式为y=x-2，令x=0，则y=-2，∴点E坐标为（0，-2），可得：点E是线段AC中点，∴△AME和△CME的面积相等，由于折叠，∴△CME≌△FME，即S△CME=S△FME，由题意可得：当点F在直线AC上方时，∴S△MNE=S△AMC=S△AME=S△FME，即S△MNE=S△ANE=S△MNF，∴MN=AN，FN=NE，∴四边形FMEA为平行四边形，∴CM=FM=AE=AC=，∵M（s，3s+2），∴，解得：s=或0（舍），∴M（，），∴AM=，当点F在直线AC下方时，如图，同理可得：四边形AFEM为平行四边形，∴AM=EF，由于折叠可得：CE=EF，∴AM=EF=CE=，综上：AM的长度为或．【解析】（1）根据点A和点C的坐标，利用待定系数法求解；（2）在x轴正半轴上取点E，使OB=OE，过点E作EF⊥BD，垂足为F，构造出∠PBC=∠BDE，分点P在第三象限时，点P在x轴上方时，点P在第四象限时，共三种情况分别求解；（3）设EF与AD交于点N，分点F在直线AC上方和点F在直线AC下方时两种情况，利用题中所给面积关系和中线的性质可得MN=AN，FN=NE，从而证明四边形FMEA 为平行四边形，继而求解．本题是二次函数综合题，涉及到待定系数法，二次函数的图象和性质，折叠问题，平行四边形的判定和性质，中线的性质，题目的综合性很强．难度很大，对学生的解题能力要求较高．。

2021年辽宁省鞍山市中考数学试卷(含答案解析版)

2021年辽宁省鞍山市中考数学试卷一、选择题〔共8小题，每题3分，共24分〕1．〔3分〕〔2021•鞍山〕以下各数中，比﹣3小的数是〔〕A．﹣2 B．0 C．1 D．﹣42．〔3分〕〔2021•鞍山〕如下图几何体的左视图是〔〕A．B．C．D．3．〔3分〕〔2021•鞍山〕函数y=中自变量x的取值范围是〔〕A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x≤﹣2 D．x＜﹣24．〔3分〕〔2021•鞍山〕一组数据2，4，3，x，4的平均数是3，那么x的值为〔〕A．1 B．2 C．3 D．45．〔3分〕〔2021•鞍山〕在平面直角坐标系中，点P〔m+1，2﹣m〕在第二象限，那么m的取值范围为〔〕A．m＜﹣1 B．m＜2 C．m＞2 D．﹣1＜m＜26．〔3分〕〔2021•鞍山〕某班有假设干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人，问：书法小组和绘画小组各有多少人？假设设书法小组有x人，绘画小组有y人，那么可列方程组为〔〕A． B．C． D．7．〔3分〕〔2021•鞍山〕分式方程=﹣2的解为〔〕A．x=2 B．x=﹣2 C．x=1 D．无解8．〔3分〕〔2021•鞍山〕如图，在矩形ABCD中，点E是AD边的中点，BE⊥AC，=4S 垂足为点F，连接DF，分析以下四个结论：①△AEF∽△CAB；②DF=DC；③S△DCF；④tan∠CAD=．其中正确结论的个数是〔〕△DEFA．4 B．3 C．2 D．1二、填空题〔共8小题，每题3分，共24分〕9．〔3分〕〔2021•鞍山〕长城的总长大约为6700000m，将数6700000用科学记数法表示为．10．〔3分〕〔2021•鞍山〕分解因式2x2y﹣8y的结果是．11．〔3分〕〔2021•鞍山〕有5张大小、反面都一样的卡片，正面上的数字分别为1，﹣，0，π，﹣3，假设将这5张卡片反面朝上洗匀后，从中任意抽取1张，那么这张卡片正面上的数字为无理数的概率是．12．〔3分〕〔2021•鞍山〕如图，在□ABCD中，分别以点A和点C为圆心，大于AC 的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，分别交AD，BC于点E，F，连接AF，∠B=50°，∠DAC=30°，那么∠BAF等于．13．〔3分〕〔2021•鞍山〕假设一个圆锥的底面圆半径为1cm，其侧面展开图的圆心角为120°，那么圆锥的母线长为cm．14．〔3分〕〔2021•鞍山〕如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC 绕点A顺时针旋转得到△ADE〔其中点B恰好落在AC延长线上点D处，点C落在点E处〕，连接BD，那么四边形AEDB的面积为．15．〔3分〕〔2021•鞍山〕如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC和正方形DOFE的顶点B，F在x轴上，顶点C，D在y轴上，且S△ADF=4，反比例函数y=〔x ＞0〕的图象经过点E，那么k=．16．〔3分〕〔2021•鞍山〕如图，在△ABC中，AB=AC=6，∠A=2∠BDC，BD交AC 边于点E，且AE=4，那么BE•DE=．三、解答题〔共2小题，每题8分，共16分〕17．〔8分〕〔2021•鞍山〕先化简，再求值：〔1﹣〕÷，其中x=﹣1．18．〔8分〕〔2021•鞍山〕如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD和∠BCD的平分线AE，CF分别交DC，BA的延长线于点E，F，交边BC，AD于点H，G．〔1〕求证：四边形AECF是平行四边形．〔2〕假设AB=5，BC=8，求AF+AG的值．四、解答题〔共2小题，每题10分，共20分〕19．〔10分〕〔2021•鞍山〕某校要理解学生每天的课外阅读时间情况，随机调查了局部学生，对学生每天的课外阅读时间x〔单位：min〕进展分组整理，并绘制了如下图的不完好的统计图表，根据图中提供的信息，解答以下问题：〔1〕本次调查共抽取名学生．〔2〕统计表中a=，b=．〔3〕将频数分布直方图补充完好．〔4〕假设全校共有1200名学生，请估计阅读时间不少于45min的有多少人．课外阅读时间x/min频数/人频率0≤x＜15615≤x＜301230≤x＜45a45≤x＜6018b60≤x＜75920．〔10分〕〔2021•鞍山〕为增强学生环保意识，某中学举办了环保知识竞赛，某班共有5名学生〔3名男生，2名女生〕获奖．〔1〕教师假设从获奖的5名学生中选取一名作为班级的“环保小卫士〞，那么恰好是男生的概率为．〔2〕教师假设从获奖的5名学生中任选两名作为班级的“环保小卫士〞，请用画树状图法或列表法，求出恰好是一名男生、一名女生的概率．五、解答题〔共2小题，每题10分，共20分〕21．〔10分〕〔2021•鞍山〕如图，建筑物C在观测点A的北偏东65°方向上，从观测点A出发向南偏东40°方向走了130m到达观测点B，此时测得建筑物C在观测点B的北偏东20°方向上，求观测点B与建筑物C之间的间隔．〔结果准确到0.1m．参考数据：≈1.73〕22．〔10分〕〔2021•鞍山〕如图，△ACE，△ACD均为直角三角形，∠ACE=90°，∠ADC=90°，AE与CD相交于点P，以CD为直径的⊙O恰好经过点E，并与AC，AE分别交于点B和点F．〔1〕求证：∠ADF=∠EAC．〔2〕假设PC=PA，PF=1，求AF的长．六、解答题〔共2小题，每题10分，共20分〕23．〔10分〕〔2021•鞍山〕某网络经销商销售一款夏季时装，进价每件60元，售价每件130元，每天销售30件，每销售一件需缴纳网络平台管理费4元．将来30天，这款时装将开展“每天降价1元〞的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，通过市场调查发现，该时装单价每降1元，每天销售量增加5件，设第x天〔1≤x≤30且x为整数〕的销量为y件．〔1〕直接写出y与x的函数关系式；〔2〕在这30天内，哪一天的利润是6300元？〔3〕设第x天的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少．24．〔10分〕〔2021•鞍山〕如图，一次函数y=x+6的图象交x轴于点A、交y轴于点B，∠ABO的平分线交x轴于点C，过点C作直线CD⊥AB，垂足为点D，交y轴于点E．〔1〕求直线CE的解析式；〔2〕在线段AB上有一动点P〔不与点A，B重合〕，过点P分别作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足为点M、N，是否存在点P，使线段MN的长最小？假设存在，请直接写出点P的坐标；假设不存在，请说明理由．七、解答题〔本大题共1小题，共12分〕25．〔12分〕〔2021•鞍山〕如图，∠MBN=90°，点C是∠MBN平分线上的一点，过点C分别作AC⊥BC，CE⊥BN，垂足分别为点C，E，AC=4，点P为线段BE上的一点〔点P不与点B、E重合〕，连接CP，以CP为直角边，点P为直角顶点，作等腰直角三角形CPD，点D落在BC左侧．〔1〕求证：=；〔2〕连接BD，请你判断AC与BD的位置关系，并说明理由；〔3〕设PE=x，△PBD的面积为S，求S与x之间的函数关系式．八、解答题〔本大题共1小题，共14分〕26．〔14分〕〔2021•鞍山〕如图，抛物线y=﹣x+2与x轴交于A、B两点〔点A在点B的左侧〕，与y轴交于点C．〔1〕试探究△ABC的外接圆的圆心位置，求出圆心坐标；〔2〕点P是抛物线上一点〔不与点A重合〕，且S△PBC =S△ABC，求∠APB的度数；〔3〕在〔2〕的条件下，点E是x轴上方抛物线上一点，点F是抛物线对称轴上一点，是否存在这样的点E和点F，使得以点B、P、E、F为顶点的四边形是平行四边形？假设存在，请直接写出点F的坐标；假设不存在，请说明理由．2021年辽宁省鞍山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔共8小题，每题3分，共24分〕1．〔3分〕〔2021•鞍山〕以下各数中，比﹣3小的数是〔〕A．﹣2 B．0 C．1 D．﹣4【考点】18：有理数大小比拟．【分析】根据0大于负数，负数比拟大小绝对值大的反而小，即可解答．【解答】解：∵﹣4＜﹣3＜﹣2＜0，∴比﹣3小的数是﹣4，应选：D．【点评】此题考察了有理数的大小比拟，解决此题的关键是熟记0大于负数，负数比拟大小绝对值大的反而小．2．〔3分〕〔2021•鞍山〕如下图几何体的左视图是〔〕A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】从左面观察结合体，可以看到的线用实线，看不到的线用虚线．【解答】解：图中几何体的左视图如下图：应选：C．【点评】此题主要考察的是几何体的三视图，纯熟掌握三视图的画法是解题的关键．3．〔3分〕〔2021•鞍山〕函数y=中自变量x的取值范围是〔〕A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x≤﹣2 D．x＜﹣2【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由x+2≥0可得x≥﹣2，应选：A．【点评】此题主要考察函数自变量的取值范围，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．4．〔3分〕〔2021•鞍山〕一组数据2，4，3，x，4的平均数是3，那么x的值为〔〕A．1 B．2 C．3 D．4【考点】W1：算术平均数．【分析】根据平均数的定义列出方程，解方程可得答案．【解答】解：根据题意，得：=3，解得：x=2，应选：B【点评】此题主要考察算术平均数，解题的关键是纯熟掌握算术平均数的定义．5．〔3分〕〔2021•鞍山〕在平面直角坐标系中，点P〔m+1，2﹣m〕在第二象限，那么m的取值范围为〔〕A．m＜﹣1 B．m＜2 C．m＞2 D．﹣1＜m＜2【考点】CB：解一元一次不等式组；D1：点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标为负、纵坐标为正得出关于m的不等式组，解之可得．【解答】解：根据题意，得：，解得m＜﹣1，应选：A．【点评】此题主要考察解一元一次不等式组的才能，解题的关键是根据点的坐标特点列出关于m的不等式组．6．〔3分〕〔2021•鞍山〕某班有假设干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人，问：书法小组和绘画小组各有多少人？假设设书法小组有x人，绘画小组有y人，那么可列方程组为〔〕A． B．C． D．【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可得等量关系：书法小组人数×3﹣绘画小组的人数=15；绘画小组人数×2﹣书法小组的人数=5，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：假设设书法小组有x人，绘画小组有y人，由题意得：，应选：D．【点评】此题主要考察了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．7．〔3分〕〔2021•鞍山〕分式方程=﹣2的解为〔〕A．x=2 B．x=﹣2 C．x=1 D．无解【考点】B3：解分式方程．【分析】此题需先根据解分式方程的步骤，先乘以最简公分母，再去掉分母，即可求出x的值，再进展检验即可求出答案．【解答】解：两边同时乘以〔x﹣2〕得：5=〔x﹣1〕﹣2〔x﹣2〕，解得：x=﹣2，检验：当x=﹣2时，x﹣2≠0，∴x=﹣2是原方程的根．应选B．【点评】此题主要考察理解分式方程，在解题时要注意把分式方程转化为整式方程进展解答是此题的关键．8．〔3分〕〔2021•鞍山〕如图，在矩形ABCD中，点E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析以下四个结论：①△AEF∽△CAB；②DF=DC；③S△DCF=4S △DEF；④tan∠CAD=．其中正确结论的个数是〔〕A．4 B．3 C．2 D．1【考点】S9：相似三角形的断定与性质；LB：矩形的性质；T7：解直角三角形．【分析】①正确．只要证明∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°即可；②根据条件得到四边形BMDE是平行四边形，求得BM=DE=BC，根据线段垂直平分线的性质得到DM垂直平分CF，于是得到结论，③根据三角形的面积公式即可得到结论；④设AE=a，AB=b，那么AD=2a，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：如图，过D作DM∥BE交AC于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，S△DCF =4S△DEF∵BE⊥AC于点F，∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；②∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM=DE=BC，∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF=DC，故②正确；③∵点E是AD边的中点，∴S△DEF =S△ADF，∵△AEF∽△CBA，∴AF：CF=AE：BC=，∴S△CDF =2S△ADF=4S△DEF，故③正确；④设AE=a，AB=b，那么AD=2a，由△BAE∽△ADC，有=，即b=a，∴tan∠CAD===．故④正确；应选A．【点评】此题主要考察了相似三角形的断定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．解题时注意：相似三角形的对应边成比例．二、填空题〔共8小题，每题3分，共24分〕9．〔3分〕〔2021•鞍山〕长城的总长大约为6700000m，将数6700000用科学记数法表示为×106．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的绝对值与小数点挪动的位数一样．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】×106，×106．【点评】此题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．〔3分〕〔2021•鞍山〕分解因式2x2y﹣8y的结果是2y〔x+2〕〔x﹣2〕．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【专题】11 ：计算题；44 ：因式分解．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=2y〔x+2〕〔x﹣2〕．故答案为：2y〔x+2〕〔x﹣2〕【点评】此题考察了提公因式法与公式法的综合运用，纯熟掌握因式分解的方法是解此题的关键．11．〔3分〕〔2021•鞍山〕有5张大小、反面都一样的卡片，正面上的数字分别为1，﹣，0，π，﹣3，假设将这5张卡片反面朝上洗匀后，从中任意抽取1张，那么这张卡片正面上的数字为无理数的概率是．【考点】X4：概率公式；26：无理数．【分析】根据所有等可能的结果数有5种，其中任取一张，这张卡片上的数字为无理数的结果有2种，根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵在1，﹣，0，π，﹣3中，无理数有﹣，π，共2个，∴这张卡片正面上的数字为无理数的概率是；故答案为：．【点评】此题考察概率的求法：假如一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性一样，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P〔A〕=．12．〔3分〕〔2021•鞍山〕如图，在□ABCD中，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，分别交AD，BC于点E，F，连接AF，∠B=50°，∠DAC=30°，那么∠BAF等于70°．【考点】N2：作图—根本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据∠BAF=∠BAD﹣∠CAD﹣∠CAF，想方法求出∠BAD、∠CAD、∠CAF 即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BAD=180°﹣∠B=130°，∠ACF=∠CAD=30°，由作图痕迹可知EF是AC的垂直平分线，∴AF=CF，∴∠CAF=∠ACF=30°，∴∠BAF=∠BAD﹣∠CAD﹣∠CAF=70°．故答案为70°．【点评】此题考察根本作图、线段的垂直平分线等知识，解题的关键是灵敏运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13．〔3分〕〔2021•鞍山〕假设一个圆锥的底面圆半径为1cm，其侧面展开图的圆心角为120°，那么圆锥的母线长为3cm．【考点】MP：圆锥的计算．【分析】利用圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长即可求解．【解答】解：设母线长为l，那么=2π×1解得：l=3．故答案为：3．【点评】考察了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决此题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．14．〔3分〕〔2021•鞍山〕如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC 绕点A顺时针旋转得到△ADE〔其中点B恰好落在AC延长线上点D处，点C落在点E处〕，连接BD，那么四边形AEDB的面积为．【考点】R2：旋转的性质．【分析】通过勾股定理计算出AB长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用面积公式解答即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D 处，∴AD=AB=5，∴CD=AD﹣AC=1，∴四边形AEDB的面积为，故答案为：．【点评】题目考察勾股定理和旋转的根本性质，解决此类问题的关键是掌握旋转的根本性质，特别是线段之间的关系．题目整体较为简单，合适随堂训练．15．〔3分〕〔2021•鞍山〕如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC和正方形DOFE的顶点B，F在x轴上，顶点C，D在y轴上，且S△ADF=4，反比例函数y=〔x ＞0〕的图象经过点E，那么k=8．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．【分析】设正方形ABOC和正方形DOFE的边长分别是m、n，那么AB=OB=m，DE=EF=OF=n，BF=OB+OF=m+n，然后根据S△ADF =S梯形ABOD+S△DOF﹣S△ABF=4，得到关于n的方程，解方程求得n的值，最后根据系数k的几何意义求得即可．【解答】解：设正方形ABOC和正方形DOFE的边长分别是m、n，那么AB=OB=m，DE=EF=OF=n，∴BF=OB+OF=m+n，∴S△ADF =S梯形ABOD+S△DOF﹣S△ABF=m〔m+n〕+n2﹣m〔m+n〕=4，∴n2=8，∵点E〔n．n〕在反比例函数y=〔x＞0〕的图象上，∴k=n2=8，故答案为8．【点评】此题考察了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积，根据面积得出方程是解题的关键．16．〔3分〕〔2021•鞍山〕如图，在△ABC中，AB=AC=6，∠A=2∠BDC，BD交AC 边于点E，且AE=4，那么BE•DE=20．【考点】S9：相似三角形的断定与性质；KH：等腰三角形的性质．【专题】17 ：推理填空题．【分析】根据题意可以证明△FEB∽△DEC，然后根据相似三角形对应边的比相等，即可求得BE•DE的值，此题得以解决．【解答】解：延长CA到F，使得AF=AB，连接BF，那么∠F=∠ABF=∠BAC，∵∠BAC=2∠BDC，∴∠F=∠BDC，∵∠FEB=∠DEC，∴△FEB∽△DEC，∴，∵AE=4，AB=AC=6，∴EF=10，CE=2，∴，∴BE•DE=20，故答案为：20．【点评】此题考察相似三角形的断定与性质、等腰三角形的性质，解答此题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．三、解答题〔共2小题，每题8分，共16分〕17．〔8分〕〔2021•鞍山〕先化简，再求值：〔1﹣〕÷，其中x=﹣1．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，再将x的值代入即可解答此题．【解答】解：〔1﹣〕÷===，当x=﹣1时，原式=．【点评】此题考察分式的化简求值，解答此题的关键是明确分式化简求值的方法．18．〔8分〕〔2021•鞍山〕如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD和∠BCD的平分线AE，CF分别交DC，BA的延长线于点E，F，交边BC，AD于点H，G．〔1〕求证：四边形AECF是平行四边形．〔2〕假设AB=5，BC=8，求AF+AG的值．【考点】L7：平行四边形的断定与性质．【分析】〔1〕由平行四边形的性质，结合角平分线的定义可证得AE∥CF，结合AF∥CE，可证得结论；〔2〕由条件可证得△DCG∽△AFG，利用相似三角形的性质可求得DG与AG的关系，结合条件可求得AG的长，从而可求得答案．【解答】〔1〕证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∠BAD=∠BCD，∵AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD，∴∠BCG=∠CGD=∠HAD，∴AE∥CF，∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形；〔2〕解：由〔1〕可知∠BCF=∠DCF=∠F，∴BF=BC=AD=8，∵AB=CD=5，∴AF=BF﹣AB=3，∵BF∥DE，∴∠DCG=∠F，∠D=∠FAG，∴△DCG∽△AFG，∴==，∴DG=AG，∴AD=AG+DG=AG=8，∴AG=3，∴AF+AG=3+3=6．【点评】此题主要考察平行四边形的性质和断定，掌握平行四边形的对边平行且相等是解题的关键，注意相似三角形的应用．四、解答题〔共2小题，每题10分，共20分〕19．〔10分〕〔2021•鞍山〕某校要理解学生每天的课外阅读时间情况，随机调查了局部学生，对学生每天的课外阅读时间x〔单位：min〕进展分组整理，并绘制了如下图的不完好的统计图表，根据图中提供的信息，解答以下问题：〔1〕本次调查共抽取60名学生．〔2〕统计表中a=15，b=0.3．〔3〕将频数分布直方图补充完好．〔4〕假设全校共有1200名学生，请估计阅读时间不少于45min的有多少人．课外阅读时间x / m i n 频数/人频率≤x＜1561 5≤x ＜3 01 23≤x＜45a4 5≤x ＜6 018b6≤9x＜75【考点】V8：频数〔率〕分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数〔率〕分布表．【分析】〔1〕根据0≤x＜15min阶段的频数和频率求出总数即可；〔2〕根据题意列出算式a=60×0.25，b=18÷60，求出即可；〔3〕根据频数是15画出即可；〔4〕根据题意列出算式，再求出即可．【解答】解：〔1〕6÷0.1=60，即本次调查共抽取60名学生，故答案为：60；〔2〕a=60×0.25=15，b=18÷60=0.3，故答案为：15，0.3；〔3〕如下图：；〔4〕1200×=540，答：假设全校共有1200名学生，请估计阅读时间不少于45min的有540人．【点评】此题考察了频数分布直方图，用样本估计总体，频数分布表等知识点，能根据题意和图形列出算式是解此题的关键．20．〔10分〕〔2021•鞍山〕为增强学生环保意识，某中学举办了环保知识竞赛，某班共有5名学生〔3名男生，2名女生〕获奖．〔1〕教师假设从获奖的5名学生中选取一名作为班级的“环保小卫士〞，那么恰好是男生的概率为．〔2〕教师假设从获奖的5名学生中任选两名作为班级的“环保小卫士〞，请用画树状图法或列表法，求出恰好是一名男生、一名女生的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；X4：概率公式．【分析】〔1〕根据概率公式用男生人数除以总人数即可得；〔2〕先画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出选出1名男生和1名女生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：〔1〕所有等可能结果共有5种，其中男生有3种，∴恰好是男生的概率为，故答案为：；〔2〕画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中选出1名男生和1名女生的结果数为12种，所以恰好选出1名男生和1名女生的概率==．【点评】此题考察了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考察了统计图．五、解答题〔共2小题，每题10分，共20分〕21．〔10分〕〔2021•鞍山〕如图，建筑物C在观测点A的北偏东65°方向上，从观测点A出发向南偏东40°方向走了130m到达观测点B，此时测得建筑物C在观测点B的北偏东20°方向上，求观测点B与建筑物C之间的间隔．〔结果准确到0.1m．参考数据：≈1.73〕【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】过A作AD⊥BC于D．解Rt△ADB，求出DB=AB=65m，AD=BD=65m．再解Rt△ADC，得出CD=AD=65m，根据BC=BD+CD即可求解．【解答】解：如图，过A作AD⊥BC于D．根据题意，得∠ABC=40°+20°=60°，AB=130m．在Rt△ADB中，∵∠DAB=30°，∴DB=AB=×130=65m，AD=BD=65m．∵∠BAC=180°﹣65°﹣40°=75°，∴∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣60°﹣75°=45°．在Rt△ADC中，∵tanC==1，∴CD=AD=65m，∴BC=BD+CD=65+65≈177.5m．故观测点B与建筑物C之间的间隔约为177.5m．【点评】此题考察理解直角三角形的应用﹣方向角问题，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．22．〔10分〕〔2021•鞍山〕如图，△ACE，△ACD均为直角三角形，∠ACE=90°，∠ADC=90°，AE与CD相交于点P，以CD为直径的⊙O恰好经过点E，并与AC，AE分别交于点B和点F．〔1〕求证：∠ADF=∠EAC．〔2〕假设PC=PA，PF=1，求AF的长．【考点】S9：相似三角形的断定与性质；M5：圆周角定理．【专题】55C：与圆有关的计算．【分析】〔1〕根据圆周角定理，等角的余角相等可以证明结论成立；〔2〕根据〔1〕中的结论和三角形相似的知识可以求得AF的长．【解答】〔1〕证明：∵∠ADC=90°，∠ACE=90°，∴∠ADF+∠FDC=90°，∠EAC+∠CEF=90°，∵∠FDC=∠CEF，∴∠ADF=∠EAC；〔2〕连接FC，∵CD是圆O的直径，∴∠DFC=90°，∴∠FDC+∠FCD=90°，∵∠ADF+∠FDC=90°，∠ADF=∠EAC，∴∠FCD=∠EAC，即∠FCP=CAP，∵∠FPC=∠CPA，∴△FPC∽△CPA，∴，∵PC=PA，PF=1，∴，解得，PA=，∴AF=PA﹣PF=，即AF=．【点评】此题考察相似三角形的断定与性质、圆周角定理，解答此题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．六、解答题〔共2小题，每题10分，共20分〕23．〔10分〕〔2021•鞍山〕某网络经销商销售一款夏季时装，进价每件60元，售价每件130元，每天销售30件，每销售一件需缴纳网络平台管理费4元．将来30天，这款时装将开展“每天降价1元〞的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，通过市场调查发现，该时装单价每降1元，每天销售量增加5件，设第x天〔1≤x≤30且x为整数〕的销量为y件．〔1〕直接写出y与x的函数关系式；〔2〕在这30天内，哪一天的利润是6300元？〔3〕设第x天的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少．【考点】HE：二次函数的应用；AD：一元二次方程的应用．【分析】〔1〕根据销量=原价的销量+增加的销量即可得到y与x的函数关系式；〔2〕表示出网络经销商所获得的利润=6300，解方程即可求出x的值；〔3〕根据每天售出的件数×每件盈利=利润即可得到的W与x之间的函数关系式，由函数的性质即可求出其最大利润以及其哪一天所获得的．【解答】解：〔1〕由题意可知y=5x+30；〔2〕根据题意可得〔130﹣x﹣60﹣4〕〔5x+30〕=6300，即x2﹣60x+864=0，解得：x=24或36〔舍〕∴在这30天内，第24天的利润是6300元．〔3〕根据题意可得：w=〔130﹣x﹣60﹣4〕〔5x+30〕，=﹣5x2+300x+1980，=﹣5〔x﹣30〕2+6480，∵a=﹣5＜0，∴函数有最大值，∴当x=30时，w有最大值为6480元，∴第30天的利润最大，最大利润是6480元．【点评】此题主要考察了一元二次方程的实际应用和二次函数实际中的应用，此题找到关键描绘语，找到等量关系准确的列出方程或函数关系式是解决问题的关键．最后要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．24．〔10分〕〔2021•鞍山〕如图，一次函数y=x+6的图象交x轴于点A、交y轴于点B，∠ABO的平分线交x轴于点C，过点C作直线CD⊥AB，垂足为点D，交y轴于点E．〔1〕求直线CE的解析式；〔2〕在线段AB上有一动点P〔不与点A，B重合〕，过点P分别作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足为点M、N，是否存在点P，使线段MN的长最小？假设存在，请直接写出点P的坐标；假设不存在，请说明理由．【考点】FI：一次函数综合题．【分析】〔1〕先求出AB=10，进而判断出Rt△BCD≌Rt△BCO，和△ACD∽△ABO，确定出点C〔﹣3，0〕，再判断出△EBD≌△ABO，求出OE=BE﹣OB=4，即可得出点E坐标，最后用待定系数法即可；〔2〕设P〔﹣m，﹣m+6〕，∴PN=m，PM=﹣m+6，根据勾股定理得，MN2=〔m﹣〕2+，即可得出点P横坐标，即可得出结论．【解答】解：〔1〕根据题意得点B的横坐标为0，点A的纵坐标为0，∴B〔0，6〕，A〔﹣8，0〕，∴OA=8，OB=6，∴AB==10，∵CB平分∠ABO，CD⊥AB，CO⊥BO，∴CD=CO，∵BC=BC，∴Rt△BCD≌Rt△BCO，∴BD=BO=6，∴AD=AB﹣BD=4，∵∠ADC=∠AOB=90°，∠CAD=∠BAO，∴△ACD∽△ABO，∴，∴，∴AC=5，∴OC=OA﹣AC=3，∴C〔﹣3，0〕，∵∠EDB=∠AOB=90°，BD=BO，∠EBD=∠ABO，∴△EBD≌△ABO，∴BE=AB=10，∴OE=BE﹣OB=4，∴E〔0，﹣4〕，设直线CE的解析式为y=kx﹣4，∴﹣3k﹣4=0，∴k=﹣，∴直线CE的解析式为y=﹣x﹣4，〔2〕解：存在，〔﹣，〕，如图，∵点P在直线y=x+6上，∴设P〔﹣m，﹣m+6〕，∴PN=m，PM=﹣m+6，根据勾股定理得，MN2=PN2+PM2=m2+〔﹣m+6〕2=〔m﹣〕2+，∴当m=时，MN2有最小值，那么MN有最小值，当m=时，y=﹣x+6=﹣×+6=，∴P〔﹣，〕．【点评】此题是一次函数综合题，主要考察了待定系数法，全等三角形的断定和性质，相似三角形的断定和性质，勾股定理，解〔1〕的关键是求出点C的坐标，解〔2〕的关键是得出MN2的函数关系式，是一道中等难度的中考常考题．七、解答题〔本大题共1小题，共12分〕25．〔12分〕〔2021•鞍山〕如图，∠MBN=90°，点C是∠MBN平分线上的一点，过点C分别作AC⊥BC，CE⊥BN，垂足分别为点C，E，AC=4，点P为线段BE上的一点〔点P不与点B、E重合〕，连接CP，以CP为直角边，点P为直角顶点，作等腰直角三角形CPD，点D落在BC左侧．〔1〕求证：=；〔2〕连接BD，请你判断AC与BD的位置关系，并说明理由；〔3〕设PE=x，△PBD的面积为S，求S与x之间的函数关系式．【考点】SO：相似形综合题．【分析】〔1〕由△CPD∽△CEB证得结论；〔2〕AC∥BD．欲推知AC∥BD，只需推知∠ACB+∠DBC=180°；〔3〕如下图，过点P作PF⊥BD．交DB的延长线于点F．通过解直角三角形、〔2〕中相似三角形的对应边成比例和三角形的面积公式写出函数关系式即可．【解答】〔1〕证明：∵∠MBN=90°，点C是∠MBN平分线上的一点，∴∠CBE=45°，又CE⊥BN，∴∠BCE=45°，∴BE=CE，∴△BCE是等腰直角三角形．又∵△CPD是等腰直角三角形，∴△CPD∽△CEB，∴=，∴=；〔2〕解：AC∥BD，理由如下：∵∠PCE+∠BCP=∠DCB+∠BCP=45°，∴∠PEC=∠DCB．由〔1〕知，=，∴△EPC∽△BDC，∴∠PEC=∠DBC．∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴∠ACB+∠DBC=180°，∴AC∥BD；〔3〕解：如下图，过点P作PF⊥BD．交DB的延长线于点F．∵AC=4，△ABC与△BEC都是等腰直角三角形，∴BC=4，BE=CE=4．由〔2〕知，△EPC∽△BDC，∴=．即=，∴DB=x．∵∠PBF=∠CBF﹣∠CBP=90°﹣45°=45°，即BP=BE﹣PE=4﹣x，∴PF=BP•sin∠PBF=〔4﹣x〕×=2﹣x，∴S=DB•PF=×x×〔2﹣x〕=﹣x2+2x，即：S=﹣x2+2x．【点评】此题考察了相似综合题．需要灵敏掌握并运用等腰三角形的断定与性质，相似三角形的断定与性质，三角形的面积公式以及解直角三角形等知识点，难度不大，但是综合性比拟强，需要多加训练，以达灵敏运用的目的．八、解答题〔本大题共1小题，共14分〕26．〔14分〕〔2021•鞍山〕如图，抛物线y=﹣x+2与x轴交于A、B两点〔点A在点B的左侧〕，与y轴交于点C．〔1〕试探究△ABC的外接圆的圆心位置，求出圆心坐标；〔2〕点P是抛物线上一点〔不与点A重合〕，且S△PBC =S△ABC，求∠APB的度数；〔3〕在〔2〕的条件下，点E是x轴上方抛物线上一点，点F是抛物线对称轴上一点，是否存在这样的点E和点F，使得以点B、P、E、F为顶点的四边形是平行四边形？假设存在，请直接写出点F的坐标；假设不存在，请说明理由．。

辽宁省鞍山市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)

辽宁省鞍山市2020年中考数学试卷一、选择题（共8题；共16分）1.−12020的绝对值是（）A. 12020B. −12020C. -2020D. 2020【答案】A【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：负数的绝对值等于它的相反数，故|−12020|=12020.故答案为：A.【分析】根据绝对值的性质“正数的绝对值就是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值就是零”可求解.2.如图，该几何体是由5个相同的小正方体搭成的，则这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层第一排是一个小正方形，故答案为：A.【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.3.下列各式计算结果中正确的是（）A. a2＋a2＝a4B. (a3)2＝a5C. (a＋1)2＝a2＋1D. a·a＝a2【答案】 D【考点】同底数幂的乘法，完全平方公式及运用，合并同类项法则及应用，幂的乘方【解析】【分析】根据合并同类项对A进行判断；根据幂的乘方与积的乘方法则对B进行判断；根据完全平方公式对C进行判断；根据同底数幂的乘法法则对D进行判断．【解答】A、a2+a2=2a2，所以A选项不正确；B、（a3)2=a6，所以B选项不正确；C、（a+1)2=a2+2a+1，所以C选项不正确；D、a•a=a2，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b)2．也考查了合并同类项、同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方4.我市某一周内每天的最高气温如下表所示：则这组数据的中位数和众数分别是（）A. 26.5和28B. 27和28C. 1.5和3D. 2和3【答案】B【考点】中位数【解析】【解答】解：将表格数据从小到大排列为：25，26，27，27，28，28，28，中位数为：27；∵28出现3次，次数最多，∴众数为：28.故答案为：B.【分析】根据众数的定义和中位数的定义求解，即一组数据中出现次数最多的数叫众数；中位数是将一组数据从大到小的顺序排列，处于最中间的位置的数是中位数，如果这组数据的个数是偶数，则是中间两个数据的平均数。

辽宁省鞍山市中考数学试卷及答案

辽宁省鞍山市中考数学试卷及答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内．每小题2 分，共20 分）1．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）2．在平面直角坐标系中，点P（－1，1）关于x 轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1 和5，圆心距为3，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内含C．内切D．外切4．在下面四种正多边形中，用同一种图形不能平面镶嵌的是（）5．已知2 是关于x 的方程的一个根，则2a- 1的值是（）A．3 B．4 C．5 D．66．关于x 的方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞-1 B．k≥-1 C．k＞1 D．k≥07．如图，在同心圆中，两圆半径分别为2、1，∠AOB＝120°，则阴影部分的面积为（）A．4π B．2π C．D．π8．已知一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数的图象在A．第一、二象限B．第三、四象限（）C．第一、三象限D．第二、四象限9．已知圆锥的侧面展开图的面积是15π cm 2，母线长是5cm，则圆锥的底面半径为（）A．3/2cm B．3cm C．4cm D．6cm10．如图，射线l 甲、l 乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的函数关系，则他们行进的速度关系是（）A．甲比乙快B．乙比甲快C．甲、乙同速D．不一定二、填空题（每小题2 分，共20 分）11．在函数中，自变量x 的取值范围是_______________ ．12．若方程的两根分别为13．一组数据9，5，7，8，6，8 的众数和中位数依次是_______________ ．14．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，E 为垂足，若AB=9，BE=1，则CD＝________．15．如果一个正多边形的内角和是900°，则这个多边形是正______边形．16．已知圆的直径为13cm，圆心到直线l 的距离为6cm，那么直线l 和这个圆的公共点的个数是____________．17．用换元法解方程，若设，则原方程可化成关于y 的整式方程为__________．18．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，以AC 为直径作圆与斜边交于点P，则BP 的长为__________ ．19．如图，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1 米的水泥管，两两相切地堆放在一起，则其最高点到地面的距离是__________．20．在半径为1 的⊙O 中，弦AB、AC 分别是3和2 ，则∠BAC的度数为__________．三、（第21 题6 分,第22 题6 分,第23 题10 分,共22 分）21．当x=2，y=3 时，求代数式的值．22．如图，已知：AB．求作：（1）确定AB 的圆心O．（2）过点A 且与⊙O 相切的直线．（注：作图要求利用直尺和圆规，不写作法，但要求保留作图痕迹）23．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900 名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100 分）进行统计．请你根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格；（2）补全频率分布直方图；（3）在该问题中的样本容量是多少？答：_____________________________________________ ．（4）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？（不要求说明理由）答：_____________________________________________ ．（5）若成绩在90 分以上（不含90 分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？答：_____________________________________________ ．四、（10 分）24．如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带．该建筑物顶端宽度AD 和高度DC 都可直接测得，从A、D、C 三点可看到塔顶端H．可供使用的测量工具有皮尺、测倾器．（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG 的方案．具体要求如下：①测量数据尽可能少；②在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D 间距离，用m 表示；如果测D、C 间距离，用n 表示；如果测角，用α、β、γ 表示）．（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示，测倾器高度忽略不计）．五、（10 分）25．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t （月）之间的关系（即前t 个月的利润总和s 与t 之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30 万元；（3）求第8 个月公司所获利润是多少万元？六、（12 分）26．某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观．如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响．但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入．因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数．在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系．在这样的情况下，如果确保每周 4 万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少？门票价格应是多少元？七、（12 分）27．（1）如图（a），已知直线AB 过圆心O，交⊙O 于A、B，直线AF 交⊙O 于F （不与B 重合），直线l 交⊙O 于C、D，交AB 于E，且与AF 垂直，垂足为G，连结AC、AD．求证：①∠BAD＝∠CAG；②AC·AD＝AE·AF．（2）在问题（1）中，当直线l 向上平行移动，与⊙O 相切时，其他条件不变．①请你在图（b）中画出变化后的图形，并对照图（a），标记字母；②问题（1）中的两个结论是否成立？如果成立，请给出证明八、（14 分）28．已知：如图，⊙D 交y 轴于A、B，交x 轴于C，过点C 的直线：与y 轴交于P．（1）求证：PC 是⊙D 的切线；（2）判断在直线PC 上是否存在点E，使得S △ EOP＝4S △ CDO，若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当直线PC 绕点P 转动时，与劣弧交于点F（不与A、C 重合），连结OF，设PF＝m，OF＝n，求m、n 之间满足的函数关系式，并写出自变量n 的取值范围．。

鞍山中考数学试题及答案

鞍山中考数学试题及答案1. 选择题1. 已知函数$f(x)=3x^2-2x+1$，则$f(-2)$的值为（）。

A. 13B. 17C. 19D. 232. 在抛物线$y=x^2+4x+3$上，点$P$的横坐标为2，纵坐标为$m$。

则实数$m$的取值范围是（）。

A. $m\leq-2$B. $-2<m\leq3$C. $3<m\leq 7$D. $7<m$3. 若正方形$ABCD$的边长为2，$P$为$BC$的中点，$Q,R$分别是$AD,AP$的延长线上的一点，则$\triangle PQR$的面积为（）。

A. 2B. 4C. 6D. 84. 已知集合$A=\{x \mid x \text{是偶数,且} -4\leq x<4\}$，集合$B=\{-1, 2, 5\}$，则$A \cap B$是（）。

A. $\{2, 5\}$B. $\{-1, 5\}$C. $\{-4, 2, 5\}$D. $\{-4, 2\}$5. 下列各组数中，互质的是（）。

A. 12, 15B. 16, 21C. 18, 27D. 20, 252. 解答题（1）计算$(-\frac{3}{4})^2-\frac{1}{2}\times(-\frac{3}{4})$的值。

解析：根据指数和乘法运算法则，$(-\frac{3}{4})^2=(-\frac{3}{4})\times(-\frac{3}{4})=\frac{9}{16}$。

再根据乘法的交换律和结合律，$-\frac{1}{2}\times(-\frac{3}{4})=(-1)\times\frac{1}{2}\times(-\frac{3}{4})=\frac{3}{8}$。

综上所述，$(-\frac{3}{4})^2-\frac{1}{2}\times(-\frac{3}{4})=\frac{9}{16}-\frac{3}{8}=\frac{3}{16}$。

鞍山中考试题

鞍山中考试题鞍山市中考数学试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. -1C. 1D. 22. 如果一个角是直角的一半，那么这个角的度数是多少？A. 15°B. 30°C. 45°D. 90°3. 一个圆的半径是5厘米，那么这个圆的面积是多少？A. 25π cm²B. 50π cm²C. 75π cm²D. 100π cm²4. 以下哪个不是二次根式？A. √3B. -√2C. √16D. √-15. 一个数的平方根是4，这个数是多少？A. 16B. -16C. 8D. -86. 一个长方体的长、宽、高分别是2米、3米和4米，它的体积是多少？A. 24 m³B. 26 m³C. 28 m³D. 30 m³7. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 08. 一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，斜边的长度是多少？A. 5厘米B. 6厘米C. 7厘米D. 8厘米9. 一个数的倒数是1/2，这个数是多少？A. 1/2B. 2C. 1D. -110. 一个数的立方根是2，这个数是多少？A. 6B. 8C. 2³D. 3³二、填空题（每题2分，共20分）11. 如果一个数的平方是25，那么这个数是________。

12. 一个数的立方是-27，这个数是________。

13. 一个圆的直径是14厘米，那么这个圆的半径是________厘米。

14. 一个直角三角形的斜边长是13厘米，如果一条直角边是5厘米，那么另一条直角边是________厘米。

15. 如果一个数的绝对值是7，那么这个数是________或________。

16. 一个长方体的体积是120 cm³，长是5厘米，宽是4厘米，那么高是________厘米。

鞍山中考数学试卷真题

鞍山中考数学试卷真题注意：本文为根据题目要求进行创作，不含实际鞍山中考数学试卷真题内容。

一、选择题1. 甲、乙、丙三个数子相加为180，甲比乙多20，丙比乙多50，则三个数分别为多少？A. 60，40，80B. 70，50，80C. 80，60，100D. 90，70，1202. 等腰梯形的上底是8cm，下底是18cm，高为10cm，求其面积为多少？A. 100cm²B. 140cm²C. 160cm²D. 180cm²3. 解方程：2x - 5 = 13A. x = 7B. x = 9C. x = 10D. x = 124. 某商店原价100元的商品现在打八折，折后价格是多少？A. 20元B. 40元C. 70元D. 80元（以下省略部分选择题）二、解答题1. 计算：(2 + 5) ÷ (3 - 1) = ?解答：首先计算括号内的算式，得到7。

然后计算除法，得到3.5。

2. 一辆车从鞍山开往沈阳，全程300公里。

第一小时行驶100公里，第二小时行驶80公里，那么第三小时后，车辆还剩下多少公里未行驶？解答：第一小时行驶100公里，第二小时行驶80公里，那么前两小时行驶的总距离为100 + 80 = 180公里。

剩余未行驶的距离为300 - 180 = 120公里。

3. 有一组数：2，4，6，8，10。

请问这组数的平均数是多少？解答：将这组数求和，得到2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30。

然后除以总个数（5），得到平均数为30 ÷ 5 = 6。

4. 某商店的电视机原价5000元，现在打六折出售。

王先生购买了一台，请问他需要支付多少钱？解答：首先计算打折后的价格，5000元 * 0.6 = 3000元。

所以王先生需要支付3000元。

（以下省略部分解答题）三、应用题1. 某班有40名学生，男生和女生的人数之比为3:2，男生和女生各是多少人？解答：设男生人数为3x，女生人数为2x。

2020年辽宁省鞍山市中考数学试卷含答案解析

2020年辽宁省鞍山市中考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.-的绝对值是（）A. -2020B. -C.D. 20202.如图，该几何体是由5个相同的小正方体搭成的，则这个几何体的主视图是（）A. B.C. D.3.下列计算结果正确的是（）A. a2+a2=a4B. （a3）2=a5C. （a+1）2=a2+1D. a•a=a24.我市某一周内每天的最高气温如下表所示：最高气温（℃）25262728天数1123则这组数据的中位数和众数分别是（）A. 26.5和28B. 27和28C. 1.5和3D. 2和35.如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于B，C两点，连接AC，BC，若∠ABC=54°，则∠1的度数为（）A. 36°B. 54°C. 72°D. 73°6.甲、乙两人加工某种机器零件，已知每小时甲比乙少加工6个这种零件，甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工300个这种零件所用的时间相等，设甲每小时加工x个零件，所列方程正确的是（）A. B. C. D.7.如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为2cm，若BC=2cm，则∠A的度数为（）A. 30°B. 25°C. 15°D. 10°8.如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，A4，…在x轴正半轴上，点B1，B2，B3，…在直线y=x（x≥0）上，若A1（1，0），且△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，则线段B2019B2020的长度为（）A.22021 B. 22020 C. 22019 D. 22018二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.据《光明日报》报道：截至2020年5月31日，全国参与新冠肺炎疫情防控的志愿者约为8810000，将数据8810000科学记数法表示为______．10.分解因式：a3-2a2b+ab2=______．11.在一个不透明的袋子中装有6个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀后随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有20次摸到红球，估计袋子中白球的个数约为______．12.如果关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是______．13.不等式组的解集为______．14.如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，AE，BC的延长线交于点F．若△ECF的面积为1，则四边形ABCE的面积为______．15.如图，在平面直角坐标系中，已知A（3，6），B（-2，2），在x轴上取两点C，D（点C在点D左侧），且始终保持CD=1，线段CD在x轴上平移，当AD+BC的值最小时，点C的坐标为______．16.如图，在菱形ABCD中，∠ADC=60°，点E，F分别在AD，CD上，且AE=DF，AF与CE相交于点G，BG与AC相交于点H．下列结论：①△ACF≌△CDE；②CG2=GH•BG；③若DF=2CF，则CE=7GF；④S四边形ABCG=BG2．其中正确的结论有______．（只填序号即可）三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）17.先化简，再求值：（x-1-）÷，其中x=-2．18.如图，AB是⊙O的直径，点C，点D在⊙O上，，AD与BC相交于点E，AF与⊙O相切于点A，与BC延长线相交于点F．（1）求证：AE=AF．（2）若EF=12，sin∠ABF=，求⊙O的半径．四、解答题（本大题共8小题，共84.0分）19.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，点E，F分别在AB，AD上，AE=AF，CE=CF，求证：CB=CD．20.为了解某校学生的睡眠情况，该校数学小组随机调查了部分学生一周的平均每天睡眠时间设每名学生的平均每天睡眠时间为x时，共分为四组：A．6≤x＜7，B．7≤x＜8，C．8≤x＜9，D．9≤x≤10，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：注：学生的平均每天睡眠时间不低于6时且不高于10时．请回答下列问题：（1）本次共调查了______名学生；（2）请补全频数分布直方图；（3）求扇形统计图中C组所对应的圆心角度数；（4）若该校有1500名学生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名学生平均每天睡眠时间低于7时．21.甲、乙两人去超市选购奶制品，有两个品牌的奶制品可供选购，其中蒙牛品牌有两个种类的奶制品：A．纯牛奶，B．核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶制品：C．纯牛奶，D．酸奶，E．核桃奶．（1）甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是______；（2）若甲喜爱蒙牛品牌的奶制品，乙喜爱伊利品牌的奶制品，甲、乙两人从各自喜爱的品牌中随机选购一种奶制品，请利用画树状图或列表的方法求出两人选购到同一种类奶制品的概率．22.图1是某种路灯的实物图片，图2是该路灯的平面示意图，MN为立柱的一部分，灯臂AC，支架BC与立柱MN分别交于A，B两点，灯臂AC与支架BC交于点C，已知∠MAC=60°，∠ACB=15°，AC=40cm，求支架BC的长．（结果精确到1cm，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+1的图象与x轴，y轴的交点分别为点A，点B，与反比例函数y=（k≠0）的图象交于C，D两点，CE⊥x轴于点E，连接DE，AC=3．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△CDE的面积．24.某工艺品厂设计了一款每件成本为11元的工艺品投放市场进行试销，经过市场调查，得出每天销售量y（件）是每件售价x（元）（x为正整数）的一次函数，其部分对应数据如下表所示：每件售价x（元）…15161718…每天销售量y（件）…150140130120…（1）求y关于x的函数解析式；（2）若用w（元）表示工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润，试求w关于x的函数解析式；（3）该工艺品每件售价为多少元时，工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是多少元？25.在矩形ABCD中，点E是射线BC上一动点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点G，交直线CD于点F．（1）当矩形ABCD是正方形时，以点F为直角顶点在正方形ABCD的外部作等腰直角三角形CFH，连接EH．①如图1，若点E在线段BC上，则线段AE与EH之间的数量关系是______，位置关系是______；②如图2，若点E在线段BC的延长线上，①中的结论还成立吗？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；（2）如图3，若点E在线段BC上，以BE和BF为邻边作平行四边形BEHF，M 是BH中点，连接GM，AB=3，BC=2，求GM的最小值．26.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）经过点A（-2，-4）和点C（2，0），与y轴交于点D，与x轴的另一交点为点B．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接BD，在抛物线上是否存在点P，使得∠PBC=2∠BDO？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，连接AC，交y轴于点E，点M是线段AD上的动点（不与点A，点D重合），将△CME沿ME所在直线翻折，得到△FME，当△FME与△AME重叠部分的面积是△AME面积的时，请直接写出线段AM的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：|-|=．故选：C．-的绝对值等于它的相反数，据此求解即可．此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a 是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．2.【答案】A【解析】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层左边是一个小正方形．故选：A．从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图，画出从正面看所得到的图形即可．此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．3.【答案】D【解析】解：A、原式=2a2，不符合题意；B、原式=a6，不符合题意；C、原式=a2+2a+1，不符合题意；D、原式=a2，符合题意．故选：D．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了完全平方公式，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．4.【答案】B【解析】解：共7天，中位数应该是排序后的第4天，则中位数为：27℃，28℃的有3天，最多，所以众数为：28℃．故选：B．根据众数和中位数的定义，结合表格和选项选出正确答案即可．本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5.【答案】C【解析】解：∵l1∥l2，∠ABC=54°，∴∠2=∠ABC=54°，∵以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，∴AC=AB，∴∠ACB=∠ABC=54°，∵∠1+∠ACB+∠2=180°，∴∠1=72°．故选：C．根据平行线的性质得出∠2的度数，再由作图可知AC=AB，根据等边对等角得出∠ACB ，最后用180°减去∠2与∠ACB即可得到结果．本题考查了平行线的性质，等边对等角，解题的关键是要根据作图过程得到AC=AB．6.【答案】B【解析】解：设甲每小时加工x个零件，根据题意可得：=．故选：B．设甲每小时加工x个零件，则乙每小时加工（x+6）个，根据甲加工240个零件所用的时间与乙加工300个零件所用的时间相等，列方程．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，根据题意找到合适的等量关系．7.【答案】A【解析】解：连接OB和OC，∵圆O半径为2，BC=2，∴△OBC为等边三角形，∴∠BOC=60°，∴∠A=30°，故选：A．连接OB和OC，证明△OBC为等边三角形，得到∠BOC的度数，再利用圆周角定理得出∠A．本题考查了圆周角定理和等边三角形的判定和性质，解题的关键是正确的作出辅助线．8.【答案】D【解析】解：设△B n A n A n+1的边长为a n，∵点B1，B2，B3，…是直线y=x上的第一象限内的点，∴∠A n OB n=30°，又∵△B n A n A n+1为等边三角形，∴∠B n A n A n+1=60°，∴∠OB n A n=30°，∠OB n A n+1=90°，∴B n B n+1=OB n=a n，∵点A1的坐标为（1，0），∴a1=1，a2=1+1=2，a3=1+a1+a2=4，a4=1+a1+a2+a3=8，…，∴a n=2n-1．∴B2019B2020=a2019=×22018=22018，故选：D．设△B n A n A n+1的边长为a n，根据直线的解析式能的得出∠A n OB n=30°，再结合等边三角形的性质及外角的性质即可得出∠OB n A n=30°，∠OB n A n+1=90°，从而得出B n B n+1=a n，由点A1的坐标为（1，0），得到a1=1，a2=1+1=2，a3=1+a1+a2=4，a4=1+a1+a2+a3=8，…，a n=2n-1．即可求得B2019B2020=a2019=×22018=22018．本题考查了一次函数的性质、等边三角形的性质以及三角形外角的性质，解直角三角形等，解题的关键是找出规律B n B n+1=OB n=a n，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据等边三角形边的特征找出边的变化规律是关键．9.【答案】8.81×106【解析】解：8810000=8.81×106，故答案为：8.81×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10.【答案】a（a-b）2【解析】解：a3-2a2b+ab2，=a（a2-2ab+b2），=a（a-b）2．先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．本题考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键，分解因式一定要彻底．11.【答案】24个【解析】解：设白球有x个，根据题意得：=0.2，解得：x=24，经检验：x=24是分式方程的解，即白球有24个，故答案为24个估计利用频率估计概率可估计摸到白球的概率为0.2，然后根据概率公式构建方程求解即可．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．12.【答案】【解析】解：根据题意得△=（-3）2-4k=0，解得k=．故答案为．利用判别式的意义得到△=（-3）2-4k=0，然后解关于k的方程即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．13.【答案】1＜x≤2【解析】解：解不能等式2x-1≤3，得：x≤2，解不等式2-x＜1，得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x≤2，故答案为：1＜x≤2．首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．14.【答案】3【解析】解：∵在▱ABCD中，AB∥CD，点E是CD中点，∴EC是△ABF的中位线；∵∠B=∠DCF，∠F=∠F（公共角），∴△ABF∽△ECF，∵，∴S△ABF：S△CEF=1：4；又∵△ECF的面积为1，∴S△ABF=4，∴S四边形ABCE=S△ABF-S△CEF=3．故答案为：3．根据▱ABCD的对边互相平行的性质及中位线的性质知EC是△ABF的中位线；然后根证明△ABF∽△CEF，再由相似三角形的面积比是相似比的平方及△ECF的面积为1求得△ABF的面积；最后根据图示求得S四边形ABCE=S△ABF-S△CEF=3．本题综合考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质；解得此题的关键是根据平行四边形的性质及三角形的中位线的判定证明EC是△ABF的中位线，从而求得△ABF与△CEF的相似比．15.【答案】（-1，0）【解析】解：把A（3，6）向左平移1得A′（2，6），作点B关于x轴的对称点B′，连接B′A′交x轴于C，在x轴上取点D（点C在点D左侧），使CD=1，连接AD，则AD+BC的值最小，∵B（-2，2），∴B′（-2，-2），设直线B′A′的解析式为y=kx+b，∴，解得：，∴直线B′A′的解析式为y=2x+2，当y=0时，x=-1，∴C（-1，0），故答案为：（-1，0）．把A（3，6）向左平移1得A′（2，6），作点B关于x轴的对称点B′，连接B′A′交x轴于C，在x轴上取点D（点C在点D左侧），使CD=1，连接AD，则AD+BC的值最小，求出直线B′A′的解析式为y=2x+2，解方程即可得到结论．本题考查了坐标与图形性质，轴对称-最短路线问题，待定系数法求一次函数的解析式，正确的作出图形是解题的关键．16.【答案】①③④【解析】解：∵ABCD为菱形，∴AD=CD，∵AE=DF，∴DE=CF，∵∠ADC=60°，∴△ACD为等边三角形，∴∠D=∠ACD=60°，AC=CD，∴△ACF≌△CDE（SAS），故①正确；过点F作FP∥AD，交CE于P点．∵DF=2CF，∴FP：DE=CF：CD=1：3，∵DE=CF，AD=CD，∴AE=2DE，∴FP：AE=1：6=FG：AG，∴AG=6FG，∴CE=AF=7GF，故③正确；过点B作BM⊥AG于M，BN⊥GC于N，∵∠AGE=∠ACG+∠CAF=∠ACG+∠GCF=60°=∠ABC，即∠AGC+∠ABC=180°，∴点A、B、C、G四点共圆，∴∠AGB=∠ACB=60°，∠CGB=∠CAB=60°，∴∠AGB=∠CGB=60°，∴BM=BN，又AB=BC，∴△ABM≌△CBN（HL），∴S四边形ABCG=S四边形BMGN，∵∠BGM=60°，∴GM=BG，BM=BG，∴S四边形BMGN=2S△BMG=2××=BG2，故④正确；∵∠CGB=∠ACB=60°，∠CBG=∠HBC，∴△BCH∽△BGC，∴，则BG•BH=BC2，则BG•（BG-GH）=BC2，则BG2-BG•GH=BC2，则GH•BG=BG2-BC2，当∠BCG=90°时，BG2-BC2=CG2，此时GH•BG=CG2，而题中∠BCG未必等于90°，故②不成立，故正确的结论有①③④，故答案为：①③④．根据等边三角形的性质证明△ACF≌△CDE，可判断①；过点F作FP∥AD，交CE于P 点，利用平行线分线段成比例可判断③；过点B作BM⊥AG于M，BN⊥GC于N，得到点A、B、C、G四点共圆，从而证明△ABM≌△CBN，得到S四边形ABCG=S四边形BMGN，再利用S四边形BMGN=2S△BMG求出结果即可判断④；证明△BCH∽△BGC，得到，推出GH•BG=BG2-BC2，得出若等式成立，则∠BCG=90°，根据题意此条件未必成立可判断②．本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，作出辅助线构造出全等三角形，把不规则图形的面转化为两个全等三角形的面积是解题的关键．17.【答案】解：（x-1-）÷，=[-]，=，=，当x=-2时，原式====1-2．【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再将x的值代入进行计算即可本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键，并注意将结果分母有理化．18.【答案】（1）证明：∵AF与⊙O相切于点A，∴FA⊥AB，∴∠FAB=90°，∴∠F+∠B=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAE+∠CEA=90°，∵=，∴∠CAE=∠D，∴∠D+∠CEA=90°，∵∠D=∠B，∴∠B+∠CEA=90°，∴∠F=∠CEA，∴AE=AF．（2）解：∵AE=AF，∠ACB=90°，∴CF=CE=EF=6，∵∠ABF=∠D=∠CAE，∴sin∠ABF=sin∠CAE=，∴，∴AE=10，∴AC===8，∵sin∠ABC===，∴AB=，∴OA=AB=．即⊙O的半径为．【解析】（1）由切线的性质得出∠FAB=90°，由圆周角定理得出∠CAE=∠D，∠D=∠B ，证得∠F=∠CEA，则可得出结论；（2）由锐角三角函数的定义得出，求出AE=10，由勾股定理求出AC，则可求出AB的长．本题考查了切线的性质，圆周角定理，勾股定理，锐角三角函数，等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握切线的性质是解题的关键．19.【答案】证明：连接AC，在△AEC与△AFC中，∴△AEC≌△AFC（SSS），∴∠CAE=∠CAF，∵∠B=∠D=90°，∴CB=CD．【解析】先证明△AEC≌△AFC，根据全等三角形的性质得出∠CAE=∠CAF，利用角平分线的性质解答即可．本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．20.【答案】50【解析】解：（1）本次共调查了17÷34%=50名学生，故答案为：50；（2）C组学生有50-5-18-17=10（人），补全的频数分布直方图如右图所示；（3）扇形统计图中C组所对应的圆心角度数是：360°×=72°，即扇形统计图中C组所对应的圆心角度数是72°；（4）1500×=150（人），答：该校有150名学生平均每天睡眠时间低于7时．（1）根据D组的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数；（2）根据频数分布直方图中的数据和（1）中的结果，可以得到C组的人数，从而可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据频数分布直方图中的数据，可以计算出扇形统计图中C组所对应的圆心角度数；（4）根据频数分布直方图中的数据，可以计算该校有多少名学生平均每天睡眠时间低于7时．本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.【答案】【解析】解：（1）∵蒙牛品牌有两个种类的奶制品：A．纯牛奶，B．核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶制品：C．纯牛奶，D．酸奶，E．核桃奶，∴甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是：；故答案为：；（2）根据题意画树状图如下：共有6种等可能的情况数，其中两人选购到同一种类奶制品的有2种，则两人选购到同一种类奶制品的概率是=．（1）用纯牛奶的个数除以总牛奶的个数即可得出答案；（2）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数和两人选购到同一种类奶制品的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：如图2，过C作CD⊥MN于D，则∠CDB=90°，∵∠CAD=60°，AC=40，∴CD=AC•sin∠CAD=40×sin60°=40×=20，∵∠ACB=10°，∴∠CBD=∠CAD-∠ACB=45°，∴BC=CD=20≈49（cm），答：支架BC的长约为49cm．【解析】如图2，过C作CD⊥MN于D，则∠CDB=90°，根据三角函数的定义即可得到结论．本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．23.【答案】解：（1）∵一次函数y=x+1与x轴和y轴分别交于点A和点B，∴∠CAE=45°，即△CAE为等腰直角三角形，∴AE=CE，∵AC=，即，解得：AE=CE=3，在y=x+1中，令y=0，则x=-1，∴A（-1，0），∴OE=2，CE=3，∴C（2，3），∴k=2×3=6，∴反比例函数表达式为：，（2）联立：，解得：x=2或-3，当x=-3时，y=-2，∴点D的坐标为（-3，-2），∴S△CDE=×3×[2-（-3）]=．【解析】（1）根据一次函数表达式推出△CAE为等腰直角三角形，得到AE=CE，再由AC的长求出AE和CE，再求出点A坐标，得到OE的长，从而得到点C坐标，即可求出k值；（2）联立一次函数和反比例函数表达式，求出交点D的坐标，再用乘以CE乘以C、D两点横坐标之差求出△CDE的面积．本题考查了反比例函数和一次函数综合，求反比例函数表达式，解一元二次方程，三角形面积，难度不大，解题时要注意结合坐标系中图形作答．24.【答案】解：（1）设y=kx+b，由表可知：当x=15时，y=150，当x=16时，y=140，则，解得：，∴y关于x的函数解析式为：y=-10x+300；（2）由题意可得：w=（-10x+300）（x-11）=-10x2+410x-3300，∴w关于x的函数解析式为：w=-10x2+410x-3300；（3）∵=20.5，当x=20或21时，代入，可得：w=900，∴该工艺品每件售价为20元或21元时，工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是900元．【解析】（1）根据表格中数据利用待定系数法求解；（2）利用利润=销售量×（售价-成本）即可表示出w；（3）根据（2）中解析式求出当x为何值，二次函数取最大值即可．本题考查了求一次函数表达式，二次函数的实际应用，解题的关键是弄清题中所含的数量关系，正确列出相应表达式．25.【答案】相等垂直【解析】解：（1）①∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，即∠BAE+∠AEB=90°，∵AE⊥BF，∴∠CBF+∠AEB=90°，∴∠CBF=∠BAE，又AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴BE=CF，AE=BF，∵△FCH为等腰直角三角形，∴FC=FH=BE，FH⊥FC，而CD⊥BC，∴FH∥BC，∴四边形BEHF为平行四边形，∴BF∥EH且BF=EH，∴AE=EH，AE⊥EH，故答案为：相等；垂直；②成立，理由是：当点E在线段BC的延长线上时，同理可得：△ABE≌△BCF（AAS），∴BE=CF，AE=BF，∵△FCH为等腰直角三角形，∴FC=FH=BE，FH⊥FC，而CD⊥BC，∴FH∥BC，∴四边形BEHF为平行四边形，∴BF∥EH且BF=EH，∴AE=EH，AE⊥EH；（2）∵∠EGF=∠BCD=90°，∴C、E、G、F四点共圆，∵四边形BCHF是平行四边形，M为BH中点，∴M也是EF中点，∴M是四边形BCHF外接圆圆心，则GM的最小值为圆M半径的最小值，∵AB=3，BC=2，设BE=x，则CE=2-x，同（1）可得：∠CBF=∠BAE，又∵∠ABE=∠BCF=90°，∴△ABE∽△BCF，∴，即，∴CF=，∴EF==，设y=，当x=时，y取最小值，∴EF的最小值为，故GM的最小值为．（1）①证明△ABE≌△BCF，得到BE=CF，AE=BF，再证明四边形BEHF为平行四边形，从而可得结果；②根据（1）中同样的证明方法求证即可；（2）说明C、E、G、F四点共圆，得出GM的最小值为圆M半径的最小值，设BE=x，证明△ABE∽△BCF，得到CF，再利用勾股定理表示出EF=，求出最值即可得到GM的最小值．本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，二次函数的最值，圆的性质，难度较大，找出图形中的全等以及相似三角形是解题的关键．26.【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+2经过点A（-2，-4）和点C（2，0），则，解得：，∴抛物线的解析式为y=-x2+x+2；（2）存在，理由是：在x轴正半轴上取点E，使OB=OE，过点E作EF⊥BD，垂足为F，在y=-x2+x+2中，令y=0，解得：x=2或-1，∴点B坐标为（-1，0），∴点E坐标为（1，0），可知：点B和点E关于y轴对称，∴∠BDO=∠EDO，即∠BDE=2∠BDO，∵D（0，2），∴DE===BD，在△BDE中，有×BE×OD=×BD×EF，即2×2=×EF，解得：EF=，∴DF=，∴tan∠BDE=，若∠PBC=2∠BDO，则∠PBC=∠BDE，∵BD=DE=，BE=2，则BD2+DE2＞BE2，∴∠BDE为锐角，当点P在第三象限时，∠PBC为钝角，不符合；当点P在x轴上方时，∵∠PBC=∠BDE，设点P坐标为（c，-c2+c+2），过点P作x轴的垂线，垂足为G，则BG=c+1，PG=-c2+c+2，∴tan∠PBC==，解得：c=，∴-c2+c+2=，∴点P的坐标为（，）；当点P在第四象限时，同理可得：PG=c2-c-2，BG=c+1，tan∠PBC=，解得：c=，∴，∴点P的坐标为（，），综上：点P的坐标为（，）或（，）；（3）设EF与AD交于点N，∵A（-2，-4），D（0，2），设直线AD表达式为y=mx+n，则，解得：，∴直线AD表达式为y=3x+2，设点M的坐标为（s，3s+2），∵A（-2，-4），C（2，0），设直线AC表达式为y=m1x+n1，则，解得：，∴直线AC表达式为y=x-2，令x=0，则y=-2，∴点E坐标为（0，-2），可得：点E是线段AC中点，∴△AME和△CME的面积相等，由于折叠，∴△CME≌△FME，即S△CME=S△FME，由题意可得：当点F在直线AC上方时，∴S△MNE=S△AMC=S△AME=S△FME，即S△MNE=S△ANE=S△MNF，∴MN=AN，FN=NE，∴四边形FMEA为平行四边形，∴CM=FM=AE=AC=，∵M（s，3s+2），∴，解得：s=或0（舍），∴M（，），∴AM=，当点F在直线AC下方时，如图，同理可得：四边形AFEM为平行四边形，∴AM=EF，由于折叠可得：CE=EF，∴AM=EF=CE=，综上：AM的长度为或．【解析】（1）根据点A和点C的坐标，利用待定系数法求解；（2）在x轴正半轴上取点E，使OB=OE，过点E作EF⊥BD，垂足为F，构造出∠PBC=∠BDE，分点P在第三象限时，点P在x轴上方时，点P在第四象限时，共三种情况分别求解；（3）设EF与AD交于点N，分点F在直线AC上方和点F在直线AC下方时两种情况，利用题中所给面积关系和中线的性质可得MN=AN，FN=NE，从而证明四边形FMEA 为平行四边形，继而求解．本题是二次函数综合题，涉及到待定系数法，二次函数的图象和性质，折叠问题，平行四边形的判定和性质，中线的性质，题目的综合性很强．难度很大，对学生的解题能力要求较高．。

【试题】辽宁省鞍山市中考数学真题试题

【关键字】试题辽宁省鞍山市中考数学试卷一．选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．3﹣1等于（）A．3 B．﹣C．﹣3 D．2．一组数据2，4，5，5，6的众数是（）A．2 B．4 C．5 D．63．如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°4．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤25．已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（）A．45°B．35°C．25°D．20°6．已知b＜0，关于x的一元二次方程（x﹣1）2=b的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根7．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0．其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二．填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9．分解因式：m2﹣10m= ．10．如图，∠A+∠B+∠C+∠D= 度．11．在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第象限．12．若方程组，则3（x+y）﹣（3x﹣5y）的值是．13．△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=，则BC的长．14．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b﹣1，例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1=6．现将实数对（﹣1，3）放入其中，得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到实数是．15．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为220cm，此时木桶中水的深度是cm．16．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是．三．计算题（共2小题，每小题6分，满分12分）17．先化简，再求值：，其中x=．18．某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．（1）试求y与x之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的成本最大？每月的最大成本是多少？四．应用题（共2小题，每小题6分，满分12分）19．小明和小亮玩一种游戏：三张大小，质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则小明胜，若和为偶数则小亮胜．（1）用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况．（2）请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由．20．如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜度由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上．求：改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（参考数据：=1.414，=1.732，=2.449）五．应用题（共2小题，每小题6分，满分12分）21．如图，已知线段a及∠O，只用直尺和圆规，求做△ABC，使BC=a，∠B=∠O，∠C=2∠B （在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法）22．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．六．应用题（共2小题，每小题6分，满分12分）23．如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．（1）AC与CD相等吗？问什么？（2）若AC=2，AO=，求OD的长度．24．如图所示，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=1．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．七．应用题（满分10分）25．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？八．应用题（满分10分）26．如图，已知一次函数y=0.5x+2的图象与x轴交于点A，与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于y轴上的一点B，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC=2．（1）求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；（2）设一次函数y=0.5x+2的图象与二次函数y=ax2+bx+c的图象的另一交点为D，已知P 为x轴上的一个动点，且△PBD为直角三角形，求点P的坐标．1 2 3 4 5 6 7 8D C C D A C B B9. m（m﹣10）10. 36011. 四12. 2413. 214. 32+1﹣1=915. 8016. 1117. 解答：解：原式=÷（﹣）﹣1=÷﹣1=•﹣1=﹣1．当x=时，原式=﹣1，=﹣1=﹣1．18. 解答：解：（1）由题意，可设y=kx+b，把（5，30000），（6，20000）代入得：，解得：，所以y与x之间的关系式为：y=﹣10000x+80000；（2）设利润为W，则W=（x﹣4）（﹣10000x+80000）=﹣10000（x﹣4）（x﹣8）=﹣10000（x2﹣12x+32）=﹣10000[（x﹣6）2﹣4]=﹣10000（x﹣6）2+40000所以当x=6时，W取得最大值，最大值为40000元．答：当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为40000元．19. 解答：解：法一，列表法二，画树形图（1）从上面表中（树形图）可看出小明和小亮抽得的数字之和可能有是：2，3，4，5，6；（2）因为和为偶数有5次，和为奇数有4次，所以P（小明胜）=，P（小亮胜）=，所以：此游戏对双方不公平．20. 解答：解：在Rt△ABC中，∵AB=5，∠ABC=45°，∴AC=ABsin45°=5×=，在Rt△ADC中，∠ADC=30°，∴AD==5=5×1.414=7.07，AD﹣AB=7.07﹣5=2.07（米）．答：改善后滑滑板会加长2.07米．21. 解答：解：如图所示：．22. 解答：证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFE=∠BEF．又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB（SAS）．（2）由（1）知△AFD≌△CEB，∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，∴AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．23. 解答：解：（1）AC=CD，理由为：∵OA=OB，∴∠OAB=∠B，∵直线AC为圆O的切线，∴∠OAC=∠OAB+∠DAC=90°，∵OB⊥OC，∴∠BOC=90°，∴∠ODB+∠B=90°，∵∠ODB=∠CDA，∴∠CDA+∠B=90°，∴∠DAC=∠CDA，则AC=CD；（2）在Rt△OAC中，AC=CD=2，AO=，OC=OD+DC=OD+2，根据勾股定理得：OC2=AC2+AO2，即（OD+2）2=22+（）2，解得：OD=1．24. 解答：解：（1）∵OA=OB=OD=1，∴点A、B、D的坐标分别为A（﹣1，0），B（0，1），D（1，0）；（2）∵点A、B在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=x+1．∵点C在一次函数y=x+1的图象上，且CD⊥x轴，∴点C的坐标为（1，2），又∵点C在反比例函数y=（m≠0）的图象上，∴m=2；∴反比例函数的解析式为y=．25. 解答：（1）证明：在正方形ABCD中，∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，∴△CBE≌△CDF（SAS）．∴CE=CF．（3分）（2）解：GE=BE+GD成立．（4分）理由是：∵由（1）得：△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF，（5分）∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，（6分）又∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°．∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，∴△ECG≌△FCG（SAS）．∴GE=GF．（7分）∴GE=DF+GD=BE+GD．（8分）26. 解答：解：（1）∵y=0.5x+2交x轴于点A，∴0=0.5x+2，∴x=﹣4，与y轴交于点B，∵x=0，∴y=2∴B点坐标为：（0，2），∴A（﹣4，0），B（0，2），∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC=2∴可设二次函数y=a（x﹣2）2，把B（0，2）代入得：a=0.5∴二次函数的解析式：y=0.5x2﹣2x+2；（2）（Ⅰ）当B为直角顶点时，过B作BP1⊥AD交x轴于P1点由Rt△AOB∽Rt△BOP1∴=，∴=，得：OP1=1，∴P1（1，0），（Ⅱ）作P2D⊥BD，连接BP2，将y=0.5x+2与y=0.5x2﹣2x+2联立求出两函数交点坐标：D点坐标为：（5，4.5），则AD=，当D为直角顶点时∵∠DAP2=∠B AO，∠BOA=∠ADP2，∴△ABO∽△AP2D，∴=，=，解得：AP2=11.25，则OP2=11.25﹣4=7.25，故P2点坐标为（7.25，0）；（Ⅲ）当P为直角顶点时，过点D作DE⊥x轴于点E，设P3（a，0）则由Rt△OBP3∽Rt△EP3D得：，∴，∵方程无解，∴点P3不存在，∴点P的坐标为：P1（1，0）和P2（7.25，0）．此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。

辽宁省鞍山市2022年中考数学真题

辽宁省鞍山市2022年中考数学真题1．2022的相反数是（）A．12022B．−12022C．−2022D．20222．如图所示的几何体是由4个大小相同的小正方体搭成的，它的左视图是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．√2+√8=√10B．a3⋅a4=a12C．(a−b)2=a2−b2D．(−2ab2)3=−8a3b64．为了解居民用水情况，小丽在自家居住的小区随机抽查了10户家庭月用水量，统计如下表：则这10户家庭的月用水量的众数和中位数分别是（）A．8，7.5B．8，8.5C．9，8.5D．9，7.55．如图，直线a∥b，等边三角形ABC的顶点C在直线b上，∠2=40°，则∠1的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=24°，延长BC到点D，使CD=AC，连接AD，则∠D的度数（）A．39°B．40°C．49°D．51°7．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=√3，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交CD于点E，连接BE，则扇形BAE的面积为（）A．π3B．3π5C．2π3D．3π48．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4√3cm，CD⊥AB，垂足为点D，动点M 从点A出发沿AB方向以√3cm/s的速度匀速运动到点B，同时动点N从点C出发沿射线DC方向以1cm/s 的速度匀速运动．当点M停止运动时，点N也随之停止，连接MN，设运动时间为t s，△MND的面积为S cm2，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）A．B．C．D．9．教育部2022年5月17日召开第二场“教育这十年”“1＋1”系列新闻发布会，会上介绍我国已建成世界最大规模高等教育体系，在学总人数超过44300000人．将数据44300000用科学记数法表示为．10．一个不透明的口袋中装有5个红球和m个黄球，这些球除颜色外都相同，某同学进行了如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，放回摇匀，为一次摸球试验．根据记录在下表中的摸球试验数据，可以估计出m的值为．11．如图，AB∥CD，AD，BC相交于点E，若AE：DE=1：2，AB=2.5，则CD的长为．12．某加工厂接到一笔订单，甲、乙车间同时加工，已知乙车间每天加工的产品数量是甲车间每天加工的产品数量的1.5倍，甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天．设甲车间每天加工x 件产品，根据题意可列方程为．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D，E分别在AB，BC上，将△BDE沿直线DE翻折，点B的对应点B′恰好落在AB上，连接CB′，若CB′=BB′，则AD的长为．14．如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，对角线AC与BD交于点O，E为OB中点，F为AD中点，连接EF，则EF的长为．15．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点．在Rt△OAB中，∠OAB=90°，边OA在y轴上，点的图象经过点D交AB于点C，连接D是边OB上一点，且OD：DB=1：2，反比例函数y=kx(x>0)OC．若S△OBC=4，则k的值为．16．如图，在正方形ABCD中，点E为AB的中点，CE，BD交于点H，DF⊥CE于点F，FM平分∠DFE，分别交AD，BD于点M，G，延长MF交BC于点N，连接BF．下列结论：①tan∠CDF=12；②S△EBH：S△DHF=3：4；③MG：GF：FN=5：3：2；④△BEF∽△HCD．其中正确的是．（填序号即可）．17．先化简，再求值：m−9m2−6m+9÷(1−2m−3)，其中m=2．18．如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，且BE=DF，∠ABD=∠BDC．求证：四边形ABCD是平行四边形．19．某校开展“凝心聚力颂家乡”系列活动，组建了四个活动小组供学生参加：A（朗诵），B（绘画），C（唱歌），D（征文），学校规定：每名学生都必须参加且只能参加其中一个活动小组．学校随机抽取了部分学生，对其参加活动小组情况进行了调查．根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（图1和图2）．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生，扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为．（2）请补全条形统计图．（3）若该校共有2000名学生，根据调查结果，请你估计这所学校参加D活动小组的学生人数．20．2022年4月15日是第七个全民国家安全教育日，某校七、八年级举行了一次国家安全知识竞赛，经过评比后，七年级的两名学生（用A，B表示）和八年级的两名学生（用C，D表示）获得优秀奖．（1）从获得优秀奖的学生中随机抽取一名分享经验，恰好抽到七年级学生的概率是．（2）从获得优秀奖的学生中随机抽取两名分享经验，请用列表法或画树状图法，求抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的概率．21．北京时间2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆．为弘扬航天精神，某校在教学楼上悬挂了一幅长为8m的励志条幅（即GF=8m）．小亮同学想知道条幅的底端F到地面的距离，他的测量过程如下：如图，首先他站在楼前点B处，在点B正上方点A处测得条幅顶端G 的仰角为37°，然后向教学楼条幅方向前行12m到达点D处（楼底部点E与点B，D在一条直线上），在点D正上方点C处测得条幅底端F的仰角为45°，若AB，CD均为1.65m（即四边形ABDC为矩形），请你帮助小亮计算条幅底端F到地面的距离FE的长度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点A(1，m)，与x轴交于点C．（1）求点A的坐标和反比例函数的解析式；（2）点B是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，连接AB，CB，求△ACB的面积．23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，点E为⊙O上一点，EF∥AC交AB的延长线于点F ，CE 与AB 交于点D ，连接BE ，若∠BCE =12∠ABC ．（1）求证：EF 是⊙O 的切线．（2）若BF =2，sin∠BEC =35，求⊙O 的半径．24．某超市购进一批水果，成本为8元/kg ，根据市场调研发现，这种水果在未来10天的售价m （元/kg ）与时间第x 天之间满足函数关系式m =12x +18（1≤x ≤10，x 为整数），又通过分析销售情况，发现每天销售量y(kg)与时间第x 天之间满足一次函数关系，下表是其中的三组对应值．（1）求y 与x 的函数解析式；（2）在这10天中，哪一天销售这种水果的利润最大，最大销售利润为多少元？25．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =120°，点D 在直线AC 上，连接BD ，将DE 绕点D 逆时针旋转120°，得到线段DE ，连接BE ，CE ．（1）求证：BC =√3AB ；（2）当点D 在线段AC 上（点D 不与点A ，C 重合）时，求CE AD的值；（3）过点A 作AN ∥DE 交BD 于点N ，若AD =2CD ，请直接写出ANCE的值．26．如图，抛物线y =−12x 2+bx +c 与x 轴交于A(−1，0)，B 两点，与y 轴交于点C(0，2)，连接BC ．（1）求抛物线的解析式．（2）点P是第三象限抛物线上一点，直线PE与y轴交于点D，△BCD的面积为12，求点P的坐标．（3）在（2）的条件下，若点E是线段BC上点，连接OE，将△OEB沿直线OE翻折得到△OEB′，当直线EB′与直线BP相交所成锐角为45°时，求点B′的坐标．答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：2022的相反数是−2022．故答案为：C．【分析】根据相反数的定义求解即可。