层次分析法模型
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我们现在主要对各个因素分配合理的权重，而权重的计算一般用美国运筹 学家T.L.Saaty教授提出的AHP法. （2）具体计算权重的AHP 法
AHP法是将各要素配对比较，根据各要素的相对重要程度进行判断，再根据
W 计算成对比较矩阵的特征值获得权重向量 . k Step1. 构造成对比较矩阵
假设比较某一层 k
maxmax
x
(k
0
Fra Baidu bibliotek
)
x
(k
i
)
i
k
min
minmin
x
(k
0
)
xi(k)
i
k
k 第 k 个指标的权重
m
加权关联度，即
i
(k)
i
k
k
X EXi
i 的期望值
主成分分析模型
DX i
X i 的方差
R0 所有单位向量的集合
R 样本相关矩阵
i 单位特征向量
四、模型的分析与建立
1、问题背景的理解 随着我国改革开放的不断深入，经济转轨加速，社会转型加剧，受高校毕
广泛的分析研究基础之上的.一个总的指标下面可以有第一层次的各个方面的指
标、因素、成份、特征性质、组成成分等等，而每个这种因素又有新的成份在
里面.这就是决策分析的数学模型的真正的意义之所在.
定理 1：对于三决策问题，假设第一层只有一个因素，即这是总的目标，
决策总是最后要集中在一个总目标基础之上的东西，然后才能进行最后的比较.
量. Step3. 一致性检验
1）为了度量判断的可靠程度，可计算此时的一致性度量指标 CI ：
k
CI max k 1
其中 表示矩阵 C 的最大特征值，式中 k 正互反矩阵的阶数， CI 越小，说明 max
权重的可靠性越高. 2）平均随机一致性指标 RI ，下表给出了1－14阶正互反矩阵计算1000次得
w(3) k
(w(k31),
w(k32),L
层次分析法介绍：层次分析法是一种定性与定量相结合的、系统化、层次 化的分析方法，它用来帮助我们处理决策问题.特别是考虑的因素较多的决策问 题，而且各个因素的重要性、影响力、或者优先程度难以量化的时候，层次分 析法为我们提供了一种科学的决策方法.
通过相互比较确定各准则对于目标的权重，及各方案对于每一准则的权重. 这些权重在人的思维过程中通常是定性的，而在层次分析法中则要给出得到权 重的定量方法.
Ci 层次分析法中的第 i 个因素
C 正互反矩阵
max
正互反矩阵的最大特征值
Q 模型中第三层每个方案对第二层中每个因素的权向量构成的矩阵
CR 一致性比率
Q 归一化权向量 k
x
(k
0
)
参照列
(k) i 关联系数
x
(k
i
)
第 i 行第 k 列的元素
(k
i
)
即
x
(k
0
)
xi(k)
灰色关联度模型
max
到的平均随机一致性指标:
阶 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
数
RI
0
0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58
3）当 CR CI 0.1时，（ CR 称为一致性比率， RI 是通过大量数据测出来 RI
Step2. 计算该矩阵的权重
通过解正互反矩阵的特征值，可求得相应的特征向量，经归一化后即为权重向
Q q q q q C 量 = [ , ,..., ]T ，其中的 就是 对 的相对权重.由特征方程
k
1k
2k
kk
ik
i
A-I=0 ，利用Mathematica软件包可以求出最大的特征值 和相应的特征向 max
二、模型的假设
1、假设我们所统计和分析的数据，都是客观真实的； 2、在考虑影响毕业生就业的因素时，假设我们所选取的样本为简单随机抽 样，具有典型性和普遍性，基本上能够集中反映毕业生就业实际情况； 3、在数据计算过程中，假设误差在合理范围之内，对数据结果的影响可以 忽略.
三、符号说明
层次分析法 模型
CI 一致性度量指标
个因素
C
,
1
C
,L
2
C, 对上一层因素 的影响，每次两个 k
C C C C C 因素 和 ，用 表示 和 对 的影响之比，全部比较结果构成成
i
j
ij
i
j
对比较矩阵 C ，也叫正互反矩阵.
C C C C C C ( )ij k*k ，
0， 1 ， 1.
ij
ij
ii
ji
C C C 若正互反矩阵 C 元素成立等式： * ，则称 C 一致性矩阵.
可以按权重大小将进行排序了.
（3）组合权向量的计算
成对比较矩阵显然非常好体现了我们研究对象——各个因素之间权重的比
较状态，能够有效地全面而深刻地表现出有关的数据信息，显然也是矩阵数学
模型的重要应用价值. 因素往往是有层次的，我们经常在进行决策分析时，要
进行多方面、多角度、多层次的分析与研究，把我们的决策选择建立在深刻而
又假设第二层和第三层因素各有 n 、 m 个，并且记第二层对第一层的权向量
（即构成成份的数量大小、成份的比例、影响程度的大小的数量化指标的量化
结果、所拥有的这种属性的程度大小等等多方面的事情的量化的结果）为：
w(2) (w1(2),w(22),L ,w(n2))T ，
而第 3 层对第 2 层的全向量分别是：
ij
jk
ik
标度 Cij 1 3 5 7 9
含义 Ci 与 C j 的影响相同 Ci 比 C j 的影响稍强 Ci 比 C j 的影响强 Ci 比 C j 的影响明显地强 Ci 比 C j 的影响绝对地强
2, 4, 6,8
1 ,L
1 ,
29
Ci 与 C j 的影响之比在上述两个相邻 等级之间 Ci 与 C j 影响之比为上面 aij 的互反数
业生总量的增加，劳动用工管理与社会保障制度，劳动力市场的不尽完善，以 及高校的毕业生部分择业期望过高等因素的影响，如今的毕业生就业形势较为 严峻.为了更好地解决广大学生就业中的问题，就需要客观地、全面地分析和评 价毕业生就业的若干主要因素，并将它们从主到次依秩排序.
针对不同专业的毕业生评价其就业情况，并给出某一专业的毕业生具体的 就业策略. 2、方法模型的建立 （1）层次分析法
的随机一致性指标，可查表找到）可认为判断是满意的，此时的正互反
矩阵称之为一致性矩阵.进入Step4. 否则说明矛盾，应重新修正该正互
反矩阵.转入Step2.
Step4. 得到最终权值向量
将该一致性矩阵任一列或任一行向量归一化就得到所需的权重向量.
计算出来的准则层对目标层的权重即不同因素的最终权重，这样一来，我们就
AHP法是将各要素配对比较，根据各要素的相对重要程度进行判断，再根据
W 计算成对比较矩阵的特征值获得权重向量 . k Step1. 构造成对比较矩阵
假设比较某一层 k
maxmax
x
(k
0
Fra Baidu bibliotek
)
x
(k
i
)
i
k
min
minmin
x
(k
0
)
xi(k)
i
k
k 第 k 个指标的权重
m
加权关联度，即
i
(k)
i
k
k
X EXi
i 的期望值
主成分分析模型
DX i
X i 的方差
R0 所有单位向量的集合
R 样本相关矩阵
i 单位特征向量
四、模型的分析与建立
1、问题背景的理解 随着我国改革开放的不断深入，经济转轨加速，社会转型加剧，受高校毕
广泛的分析研究基础之上的.一个总的指标下面可以有第一层次的各个方面的指
标、因素、成份、特征性质、组成成分等等，而每个这种因素又有新的成份在
里面.这就是决策分析的数学模型的真正的意义之所在.
定理 1：对于三决策问题，假设第一层只有一个因素，即这是总的目标，
决策总是最后要集中在一个总目标基础之上的东西，然后才能进行最后的比较.
量. Step3. 一致性检验
1）为了度量判断的可靠程度，可计算此时的一致性度量指标 CI ：
k
CI max k 1
其中 表示矩阵 C 的最大特征值，式中 k 正互反矩阵的阶数， CI 越小，说明 max
权重的可靠性越高. 2）平均随机一致性指标 RI ，下表给出了1－14阶正互反矩阵计算1000次得
w(3) k
(w(k31),
w(k32),L
层次分析法介绍：层次分析法是一种定性与定量相结合的、系统化、层次 化的分析方法，它用来帮助我们处理决策问题.特别是考虑的因素较多的决策问 题，而且各个因素的重要性、影响力、或者优先程度难以量化的时候，层次分 析法为我们提供了一种科学的决策方法.
通过相互比较确定各准则对于目标的权重，及各方案对于每一准则的权重. 这些权重在人的思维过程中通常是定性的，而在层次分析法中则要给出得到权 重的定量方法.
Ci 层次分析法中的第 i 个因素
C 正互反矩阵
max
正互反矩阵的最大特征值
Q 模型中第三层每个方案对第二层中每个因素的权向量构成的矩阵
CR 一致性比率
Q 归一化权向量 k
x
(k
0
)
参照列
(k) i 关联系数
x
(k
i
)
第 i 行第 k 列的元素
(k
i
)
即
x
(k
0
)
xi(k)
灰色关联度模型
max
到的平均随机一致性指标:
阶 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
数
RI
0
0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58
3）当 CR CI 0.1时，（ CR 称为一致性比率， RI 是通过大量数据测出来 RI
Step2. 计算该矩阵的权重
通过解正互反矩阵的特征值，可求得相应的特征向量，经归一化后即为权重向
Q q q q q C 量 = [ , ,..., ]T ，其中的 就是 对 的相对权重.由特征方程
k
1k
2k
kk
ik
i
A-I=0 ，利用Mathematica软件包可以求出最大的特征值 和相应的特征向 max
二、模型的假设
1、假设我们所统计和分析的数据，都是客观真实的； 2、在考虑影响毕业生就业的因素时，假设我们所选取的样本为简单随机抽 样，具有典型性和普遍性，基本上能够集中反映毕业生就业实际情况； 3、在数据计算过程中，假设误差在合理范围之内，对数据结果的影响可以 忽略.
三、符号说明
层次分析法 模型
CI 一致性度量指标
个因素
C
,
1
C
,L
2
C, 对上一层因素 的影响，每次两个 k
C C C C C 因素 和 ，用 表示 和 对 的影响之比，全部比较结果构成成
i
j
ij
i
j
对比较矩阵 C ，也叫正互反矩阵.
C C C C C C ( )ij k*k ，
0， 1 ， 1.
ij
ij
ii
ji
C C C 若正互反矩阵 C 元素成立等式： * ，则称 C 一致性矩阵.
可以按权重大小将进行排序了.
（3）组合权向量的计算
成对比较矩阵显然非常好体现了我们研究对象——各个因素之间权重的比
较状态，能够有效地全面而深刻地表现出有关的数据信息，显然也是矩阵数学
模型的重要应用价值. 因素往往是有层次的，我们经常在进行决策分析时，要
进行多方面、多角度、多层次的分析与研究，把我们的决策选择建立在深刻而
又假设第二层和第三层因素各有 n 、 m 个，并且记第二层对第一层的权向量
（即构成成份的数量大小、成份的比例、影响程度的大小的数量化指标的量化
结果、所拥有的这种属性的程度大小等等多方面的事情的量化的结果）为：
w(2) (w1(2),w(22),L ,w(n2))T ，
而第 3 层对第 2 层的全向量分别是：
ij
jk
ik
标度 Cij 1 3 5 7 9
含义 Ci 与 C j 的影响相同 Ci 比 C j 的影响稍强 Ci 比 C j 的影响强 Ci 比 C j 的影响明显地强 Ci 比 C j 的影响绝对地强
2, 4, 6,8
1 ,L
1 ,
29
Ci 与 C j 的影响之比在上述两个相邻 等级之间 Ci 与 C j 影响之比为上面 aij 的互反数
业生总量的增加，劳动用工管理与社会保障制度，劳动力市场的不尽完善，以 及高校的毕业生部分择业期望过高等因素的影响，如今的毕业生就业形势较为 严峻.为了更好地解决广大学生就业中的问题，就需要客观地、全面地分析和评 价毕业生就业的若干主要因素，并将它们从主到次依秩排序.
针对不同专业的毕业生评价其就业情况，并给出某一专业的毕业生具体的 就业策略. 2、方法模型的建立 （1）层次分析法
的随机一致性指标，可查表找到）可认为判断是满意的，此时的正互反
矩阵称之为一致性矩阵.进入Step4. 否则说明矛盾，应重新修正该正互
反矩阵.转入Step2.
Step4. 得到最终权值向量
将该一致性矩阵任一列或任一行向量归一化就得到所需的权重向量.
计算出来的准则层对目标层的权重即不同因素的最终权重，这样一来，我们就