实验3 区间估计
区间估计及运算
查表，得到
整理课件
13
由公式，
得，总体均值μ的置信度为90%的置信区间 为
于是可以说，我们有90%的把握确信，寿险 投保人总体的平均年龄介于37.37到 41.63
岁之间。
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14
1.从正态总体中抽取样本，且总体方差已知， 均值μ的区间估计
（2）在不重复抽样的条件下，置信区间为
X Z
2
n
N n N 1
的置信度为1-α的置信区间。
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54
四、简单随机抽样和等距抽样的参数估计
（三）一个总体比例的区间估计
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55
在许多实际应用中，经常会遇到总体比例的 估计问题。例如：企业的管理人员想了解 一批产品中次品的比例；职工收入中工资 外收入所占的比例；某高校学生参加英语 四级考试的通过率；某地区绿化荒山新栽 树木的成活率等。
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8
1.从正态总体中抽取样本，且总体方差已知，
均值μ的区间估计
（1）重复抽样的条件下
设
， 已知，
为来自总体的容
量为n的简单随机样本，则 的抽样分布为
整理课件
9
在重复抽样的方式下，总体均值μ的置信度 为1-α的置信区间为
其中， 是标准正态分布α水平的双侧分位数。
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10
整理课件
11
例一：
信区间。 称为置信区间的置信度，也称
置信概率、置信系数或置信水平， 称为置
信下限， 称为置信上限。
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6
三、置信区间的含义
若独立地反复多次抽取容量相同的简单随机样本，每一个样
本都确定一个随机区间
，在这些区间中，包含总体
参数 真值的约占
区间估计ppt课件
极端值处理问题
剔除极端值
在数据分析前，对极端值进行识别和处理，如采用箱线图、Zscore等方法剔除异常值。
转换数据
对数据进行适当的转换，如对数转换、平方根转换等，使极端值的 影响减小。
使用稳健统计量
采用对极端值不敏感的稳健统计量进行区间估计，如中位数、截尾 均值等。
多重比较问题
控制比较次数
在实验设计和数据分析阶段，合理控制比较次数，避免不必要的 多重比较。
02
抽样分布与中心极限定理
抽样分布概念及类型
抽样分布概念
从总体中随机抽取一定数量的样本，统计量的分布称为抽样分布。
常见抽样分布类型
正态分布、t分布、F分布、卡方分布等。
中心极限定理内容及应用
中心极限定理内容
当样本量足够大时，无论总体分布如何，样本均值的分布将近似于正态分布。
中心极限定理应用
在统计学中，中心极限定理是推断统计的理论基础，常用于区间估计、假设检验 等。
构造方法
根据样本均值、标准差和样本量，结 合正态分布或t分布的性质，可以构造 出总体均值的置信区间。
比例p置信区间构建方法
二项分布与比例估计
01
当总体服从二项分布时，样本比例是总体比例的一个良好估计
量。
置信区间的构造
02
利用样本比例、样本量和二项分布的性质，可以构造出总体比
例的置信区间。
注意事项
03
配对样本t检验原理及应用
原理
配对样本t检验是通过比较同一组样本在不同条件下的均值差异来检验两个总体均值是否存在显著差 异的方法。其原假设为两个总体均值相等，备择假设为两个总体均值不等或大于/小于另一个总体均 值。
应用
配对样本t检验适用于前后测量、两种处理方法等配对设计的数据分析。例如，在医学领域，可以通过 配对样本t检验来比较同一种药物在不同剂量下的疗效差异；在教育领域，可以通过配对样本t检验来 比较同一种教学方法在不同班级中的教学效果差异。
参数估计实验报告
参数估计实验报告1. 背景参数估计是统计学中的一个重要概念，用于根据样本数据估计总体的未知参数。
在实际研究和应用中，参数估计广泛应用于各种领域，如医学、工程、经济学等。
本次实验目的是通过一个案例来了解参数估计的基本原理和方法。
我们将使用一个假设的数据集，根据样本数据估计总体的未知参数，并分析估计结果的准确性和可靠性。
2. 分析2.1 数据集描述我们使用的数据集是一组某电商平台用户的购买金额数据。
数据集包括1000个样本，每个样本表示一个用户的购买金额。
我们的目标是估计所有用户的平均购买金额。
2.2 参数的选择在本次实验中，我们选择了总体的平均购买金额作为参数进行估计。
平均购买金额是一个重要的指标，能够反映用户的购买行为和消费水平。
2.3 方法选择为了估计总体的平均购买金额，我们采用了两种常见的参数估计方法：点估计和区间估计。
点估计是通过样本数据得到某个具体值作为总体参数的估计值。
在本次实验中，我们选择了样本的平均值作为总体平均购买金额的点估计。
区间估计是通过样本数据得到一个区间范围，包含总体参数的真实值的可能性。
在本次实验中，我们使用了置信区间作为总体平均购买金额的区间估计。
2.4 实验步骤我们按照以下步骤进行参数估计实验：1.导入数据集，查看数据的基本信息。
2.计算样本的平均值作为总体平均购买金额的点估计。
3.计算置信区间，得到总体平均购买金额的区间估计。
4.对估计结果进行分析，评估估计的准确性和可靠性。
3. 结果3.1 数据集描述我们导入数据集，并查看了数据的基本信息。
数据集总共包括1000个样本，每个样本表示一个用户的购买金额。
数据的平均值为100元，标准差为50元。
3.2 点估计我们计算了样本的平均值作为总体平均购买金额的点估计。
通过样本计算得到的平均值为95元。
点估计结果表示，在我们的样本中，用户的平均购买金额大约为95元。
3.3 区间估计我们使用了95%的置信水平计算了总体平均购买金额的置信区间。
关于区间估计6页word文档
(1) P值是：1) 一种概率，一种在原假设为真的前提下出现观察样本以及更极端情况的概率。
2) 拒绝原假设的最小显著性水平。
3) 观察到的(实例的) 显著性水平。
4) 表示对原假设的支持程度，是用于确定是否应该拒绝原假设的另一种方法。
(2) P 值的计算：一般地，用X 表示检验的统计量，当H0 为真时，可由样本数据计算出该统计量的值C ，根据检验统计量X 的具体分布，可求出P 值。
具体地说:左侧检验的P 值为检验统计量X 小于样本统计值C 的概率，即:P = P{ X < C}右侧检验的P 值为检验统计量X 大于样本统计值C 的概率:P = P{ X > C}双侧检验的P 值为检验统计量X 落在样本统计值C 为端点的尾部区域内的概率的2 倍: P = 2P{ X > C} (当C位于分布曲线的右端时) 或P = 2P{ X< C} (当C 位于分布曲线的左端时) 。
若X 服从正态分布和t分布，其分布曲线是关于纵轴对称的，故其P 值可表示为P = P{| X| > C} 。
计算出P 值后，将给定的显著性水平α与P 值比较，就可作出检验的结论:如果α > P 值，则在显著性水平α下拒绝原假设。
如果α ≤ P 值，则在显著性水平α下接受原假设。
在实践中，当α = P 值时，也即统计量的值C 刚好等于临界值，为慎重起见，可增加样本容量，重新进行抽样检验。
整理自：区间估计区间估计（Interval Estimation）[编辑]什么是区间估计区间估计就是以一定的概率保证估计包含总体参数的一个值域，即根据样本指标和抽样平均误差推断总体指标的可能范围。
它包括两部分内容：一是这一可能范围的大小；二是总体指标落在这个可能范围内的概率。
区间估计既说清估计结果的准确程度，又同时表明这个估计结果的可靠程度，所以区间估计是比较科学的。
用样本指标来估计总体指标，要达到100%的准确而没有任何误差，几乎是不可能的，所以在估计总体指标时就必须同时考虑估计误差的大小。
3-33区间估计-PPT课件
解：已知Ｘ~N(，102)，n = 25, 1- = 95%， u1-/2=1.96。根据样本数据计算得： 。由于是正态总体，且方差已知。总 x 105 . 36 体均值 在 1- 置信水平下的置信区间为
xu 1 2
Байду номын сангаас
10 105 .36 1 .96 n 25 105 .36 3 .92 101 .44 ,109 .28
2 2 ( n 1 ) S ( n 1 ) S 2 , 2 ( n 1 ) ( n 1 ) 1 2 2 注：两边开方即得到 的置信区间
( 3 )
(4) 当 已知时, 方差 2 的 置信区间（这种情况在实际中很少 ） 2 n X 2 i ~ (n ) ， 由概率 取枢轴量 Q
α(0< α <1)，对任意的θΘ,有
ˆ P { } 1 L
则称 ˆ L 是θ 的置信水平为 1- α的(单侧)置信下限.
ˆ ˆ( 定义4: 设 是统计量, 若对给定的 ,..., X ) U UX 1 n
α(0<α<1), 对任意的θΘ, 有
ˆ} P { 1 U
总体方差的区间估计 (例题分析)
【例 3 】一家食品生产企业以生产袋装食品为主，现从 某天生产的一批食品中随机抽取了25袋，测得每袋重量 如下表所示。已知产品重量的分布服从正态分布。以 95%的置信水平建立该种食品重量方差的置信区间 。
解:已知n＝25，1-＝95% ,根据样本数据计算得 s2 =93.21
投保人平均年龄的置信区间为37.37岁~41.63岁
五. 总体比率的置信区间 (大样本)
• 总体比率 Population Proportion : p ˆ • 样本比率 Sample Proportion: p 如果是大样本，则：
正态分布、区间估计
0.783(1 0.783) = 0.783±1.96× 120 = 0.709 ~ 0.857
data aa; input p n; Sp=sqrt(p*(1-p)/n); y1=p-1.96*Sp; y2=p+1.96*Sp ; cards; 0.783 120 ; proc print; run; /*可信区间的下限*/ /* /*可信区间的上限*/ */
总体均数的区间估计（单侧）
σ未知但样本例数 足够大（n＞50）时： 未知但样本例数n足够大 未知但样本例数 足够大（ ＞ ）
通式： 通式： > X Zα SX
< X + Zα SX
σ已知，按标准正态分布原理计算： 已知，按标准正态分布原理计算： 已知
通式： 通式： > X Zασ X < X + Zασ X
p ( X tα / 2 , v S X < < X + tα / 2 , v S X ) = 1 α
通 ： ± tα / 2,vSX (双 ) 式 X 侧
95 双 置 区 ： t0.05/ 2,vSX , X + t0.05/ 2,vSX ) ％ 侧 信 间 (X
σ已知，按标准正态分布原理计算 已知， 已知
参数估计
参数估计： 参数估计：由已知的样本统计量推断总体 参数。 参数。 参数估计：点估计和区间估计； 参数估计：点估计和区间估计； 区间估计： 区间估计： 假设某个总体的均数为， 假设某个总体的均数为 ，需要找到 两个数值A和 ，使得在一个比较高的可信 两个数值 和B，使得在一个比较高的可信 能包含。 度下(如95%)，区间 如 ，区间(A,B)能包含 。即 能包含 P(A<<B)=0.95
概率论与数理统计实验实验3参数估计假设检验
概率论与数理统计实验实验3 参数估计假设检验实验目的实验内容直观了解统计描述的基本内容。
2、假设检验1、参数估计3、实例4、作业一、参数估计参数估计问题的一般提法X1, X2,…, Xn要依据该样本对参数作出估计，或估计的某个已知函数.现从该总体抽样，得样本设有一个统计总体，总体的分布函数向量). 为F(x, )，其中为未知参数( 可以是参数估计点估计区间估计点估计——估计未知参数的值区间估计——根据样本构造出适当的区间，使他以一定的概率包含未知参数或未知参数的已知函数的真?（一）、点估计的求法1、矩估计法基本思想是用样本矩估计总体矩.令设总体分布含有个m未知参数??1 ，…，??m解此方程组得其根为分别估计参数??i ，i=1,...,m，并称其为??i 的矩估计。
2、最大似然估计法（二）、区间估计的求法反复抽取容量为n的样本,都可得到一个区间,这个区间可能包含未知参数的真值,也可能不包含未知参数的真值,包含真值的区间占置信区间的意义1、数学期望的置信区间设样本来自正态母体X(1) 方差?? 2已知, ?? 的置信区间(2) 方差?? 2 未知, ?? 的置信区间2、方差的区间估计未知时, 方差?? 2 的置信区间为（三）参数估计的命令1、正态总体的参数估计设总体服从正态分布，则其点估计和区间估计可同时由以下命令获得：[muhat,sigmahat,muci,sigmaci] = normfit(X,alpha)此命令以alpha 为显著性水平，在数据X下，对参数进行估计。
（alpha缺省时设定为0.05），返回值muhat是X的均值的点估计值，sigmahat是标准差的点估计值, muci是均值的区间估计,sigmaci是标准差的区间估计.例1、给出两列参数?? =10, ??=2正态分布随机数，并以此为样本值，给出?? 和?? 的点估计和区间估计命令:r=normrnd(10,2,100,2);[mu,sigm,muci,sigmci]=normfit(r);[mu1,sigm1,muci1,si gmci1]=normfit(r,0.01);mu=9.8437 9.9803sigm=1.91381.9955muci=9.4639 9.584310.2234 10.3762sigmci=1.68031.75202.2232 2.3181mu1=9.8437 9.9803sigm1=1.91381.9955muci1=9.3410 9.456210.3463 10.5043sigmci1=1.6152 1.68412.3349 2.4346例2、产生正态分布随机数作为样本值，计算区间估计的覆盖率。
区间估计和假设检验
说明这个区间估计的可靠性为95%.
对于同一总体和同一抽样规模来说
①所给区间的大小与做出这种估计所具有的把握性形
成正比.
② 区间大小所体现的是估计的精确性,区间越大,精确
性程度越低,区间越小精确性越高,二者成反比.
精选可编辑ppt
3
③ 从精确性出发,要求所估计的区间越 小越好,从把握性出发,要求所估计的区间越大 越好,因此人们总是需要在这二者之间进行平 衡和选择.
Z(0.05/2)=1.96
精选可编辑ppt
16
然后根据样本数计算统计值:
公式为:
Z= X—μ = 220—210 = 6.67
S/√n
15/√100
由于Z=6.67＞Z (0.05/2) =1.96 所以.拒绝虚无假设,接受研究假设,即
从总体上说,该单位职工月平均奖金与上月 相比有变化.
精选可编辑ppt
P≤
0 .1 0 0 .0 5 0 .0 2 0 .0 1
│ Z│ ≥
一端
二端
1 .2 9
1 .6 5
1 .6 5
1 .9 6
2 .0 6
2 .3 3
2 .3 3
2 .5 8
精选可编辑ppt
7
3.总体百分数的区间估计
总体百分数的区间估计公式为:
P±Z（1－α）
P（1—p） n
这里，P为样本的百分比 。 例题：
为了验证这一假设是否可靠,我们抽取100 人作调查,结果得出月平均收入为220元,标准 差位15元.
显然,样本的结果与总体 结果之间出现了 误差,这个误差是由于我们假设错误引起的,还 是由于抽样误差引起的呢?
如果是抽样误差引起的,我们就应该承认
第二章 参数估计2-3 区间估计
I=0.814
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钢厂铁水含碳量X 例3. 钢厂铁水含碳量 ~ N(µ,0.1082), 现在随机测定 该厂9炉铁水得 炉铁水得X=4.484,求在置信度为 求在置信度为0.95 的条件 该厂 炉铁水得 求在置信度为 下铁水平均含碳量的置信区间。 下铁水平均含碳量的置信区间。 解
置信区间为
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联合方差
上页
下页
返回
1、 µ1 - µ2的1-α置信区间 、 α (1)、 σ12 、σ22已知 、
由于 X −Y ~ N(µ1 − µ2 ,
选取
2 2 σ1 σ2
n1
+
n2
)
因此置信度为1-α 因此置信度为 α的µ1 - µ2置信区间可为
上页
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返回
(2)、σ12 、σ22未知，且n1,n2较大 如大于 、 未知， 较大(如大于 如大于50)
=27.5， ，
=6.26， ，
上页
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测量一批铅锭的比重，设铅锭的比重X 例6. 测量一批铅锭的比重，设铅锭的比重 ~ N(µ, 现进行16次检测得铅锭的比重有 σ2),现进行 次检测得铅锭的比重有 现进行 次检测得铅锭的比重有X=2.705， ， S2=0.0292，试求总体 的均值µ和方差 σ2置信度为 求总体X的均值 0.95 的置信区间。 的置信区间。 解 (1)求µ的置信区间 σ2未知 n=16,α=0.05. 求 的置信区间, 未知, α 选取 查表得 置信区间为
(二)、总体X数学期望 (二)、总体X数学期望µ未知 数学期望µ 样本X 的无偏估计. 样本 1,X2, • • • , Xn, 且S2是σ2的无偏估计
选取样本函数
关于区间估计的课程设计
关于区间估计的课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能够理解区间估计的基本概念，掌握其定义和性质。
2. 学生能够运用区间估计方法，对总体参数进行估计，并解释估计结果的含义。
3. 学生能够掌握区间估计的误差分析，了解影响区间估计精度的因素。
技能目标：1. 学生能够运用统计软件或计算器进行区间估计的计算。
2. 学生能够根据实际问题，选择合适的区间估计方法，并解决实际问题。
3. 学生能够通过实例分析，提高数据处理和分析能力。
情感态度价值观目标：1. 学生能够认识到统计学在实际生活中的广泛应用，增强学习统计学的兴趣。
2. 学生能够培养严谨的科学态度，注重数据分析的客观性和准确性。
3. 学生能够通过小组合作，培养团队协作能力和沟通表达能力。
课程性质分析：本课程为高中统计学课程，旨在帮助学生掌握区间估计的基本方法，提高数据处理和分析能力。
学生特点分析：高中学生具备一定的数学基础和逻辑思维能力，但对于统计学方法的应用还较为陌生，需要通过实例和实际操作来加深理解。
教学要求：1. 注重理论与实践相结合，让学生在实际问题中感受区间估计的应用价值。
2. 强调计算能力的培养，引导学生熟练使用统计软件或计算器进行计算。
3. 鼓励学生积极参与讨论和分享，提高课堂互动效果。
二、教学内容1. 区间估计基本概念：总体参数、样本统计量、估计量、置信区间。
2. 区间估计的原理与方法：中心极限定理、标准误差、正态分布的性质。
3. 置信区间的计算与应用：- 单个总体均值的区间估计。
- 单个总体比例的区间估计。
- 两个总体均值差的区间估计。
- 两个总体比例差的区间估计。
4. 影响区间估计精度的因素：样本容量、总体标准差、置信水平。
5. 实际问题中的应用：分析实际问题，选择合适的区间估计方法，解决实际问题。
教学大纲安排：第一课时：区间估计基本概念，总体参数与样本统计量。
第二课时：中心极限定理，标准误差，正态分布性质。
第三课时：单个总体均值和比例的区间估计。
区间估计的基本原理和步骤
区间估计的基本原理和步骤区间估计是统计推断中的一种方法，用于估计总体参数的区间范围。
其基本原理和步骤如下：一、基本原理：二、步骤：1.确定参数类型和样本分布：在进行区间估计之前，需要明确要估计的总体参数类型，例如均值、方差、比例等。
同时，需要确保样本数据来自一个合理的总体分布，通常假设样本数据满足正态分布。
2.选择置信水平：置信水平表示对于重复抽样所得的区间估计，其中包含总体参数真实值的概率。
常用的置信水平有95%和99%。
选择置信水平时需要考虑实际应用需求和可接受的误差范围。
3.计算标准误差：标准误差是样本统计量与总体参数之间的标准差，可以用来度量估计量的精确程度。
常见的标准误差计算方式包括对均值的标准误、对比例的标准误和对方差的标准误。
4.确定抽样分布：根据中心极限定理，当样本容量足够大时，样本统计量的抽样分布会接近正态分布。
可以利用这个性质来进行参数估计。
5.计算置信区间：根据所选择的置信水平和抽样分布中的临界值，计算出估计参数的上限和下限，形成估计的置信区间。
具体计算方法与总体参数类型相关，如均值的置信区间计算通常基于样本均值和标准误差。
6.解读结果：得到置信区间后，应根据具体情况对结果进行解读和分析。
通常，置信区间越窄，说明估计结果越准确；置信区间不包含需要估计的参数真实值，说明估计结果不准确。
7.检验假设：在一些情况下，需要通过检验假设来验证估计结果的可靠性。
例如，对于均值的区间估计，可以通过假设检验来判断区间估计是否显著不等于一些特定值。
总结：区间估计是统计推断中重要的一种方法，它能够通过样本数据给出总体参数的一个估计区间，并提供了对估计精确性的度量。
在实际应用中，选择合适的置信水平、计算标准误差、确定抽样分布以及解读结果都是关键步骤，需要结合具体问题进行合理的选择和判断。
区间估计及假设检验算法实现方法详解
区间估计及假设检验算法实现方法详解随着数学、统计学等学科的发展，计算机技术在数学、统计学中扮演着越来越重要的角色。
在实际应用中，人们往往需要对各种数据进行分析处理以满足不同的需求，如何快速准确地进行数据分析，是一个非常重要的问题。
其中，区间估计和假设检验是数据分析中常用的两种方法。
本文将详细介绍这两种方法的实现方式。
一、区间估计区间估计是以样本统计量为基础，通过分析样本的信息来推断总体参数的取值范围，同时限定一定程度的误差。
通常，我们通过样本估计总体的平均数、标准差等参数，并对其进行区间估计。
常见的区间估计有置信区间、预测区间等。
1. 置信区间置信区间是指在给定的置信水平下，估计总体参数的取值范围。
在实际中，一个置信水平通常取95%或99%，即我们希望在95%或99%的数据中，总体参数的真实值可以被估计出来。
例如我们要估计一个总体的均值，使用样本均值计算出来一个估计值，并使用标准误和置信系数得到置信区间，那么这个置信区间的含义就是，我们认为有95%的置信度，总体均值在这个置信区间之内。
2. 预测区间预测区间是指在给定的置信水平下，预测一个新的数据值的取值范围。
通常，我们需要根据给定的样本数据来估计总体参数，并通过置信水平和误差限制得到一个预测区间。
例如，我们要预测未来一家公司的利润，使用以前几年公司利润值的样本数据，得到一组样本均值、标准误和置信系数等参数，根据置信系数和置信区间计算得到预测区间，那么这个预测区间的含义就是，在一定置信水平下，公司未来的利润值会在这个预测区间之内。
在实际进行区间估计的过程中，通常会使用计算机进行计算。
例如，在R语言中，我们可以使用以下代码实现置信区间的计算：```# 假设有一个样本数据data# 想要计算一个均值的置信区间result <- t.test(data, conf.level = 0.95)# 得到result$conf.int即为置信区间```我们可以看到，R语言中的t.test函数就可以方便地实现置信区间的计算，而不需要手动进行计算。
SPSS17.0在生物统计学中的应用实验指导-实验三、参数估计 实验四、t检验
SPSS在生物统计学中的应用——实验指导手册实验三：参数估计一、实验目的与要求1.理解参数估计的概念2.熟悉区间估计的概念与操作方法二、实验原理1. 参数估计的定义●参数估计（parameter estimation）是根据从总体中抽取的样本估计总体分布中的未知参数的方法。
它是统计推断的一种基本形式，是数理统计学的一个重要分支，分为点估计和区间估计两部分。
●点估计（point estimation）：又称定值估计，就是用实际样本指标数值作为总体参数的估计值。
当总体的性质不清楚时，我们须利用某一量数（样本统计量）作为估计数，以帮助了解总体的性质，如：样本平均数乃是总体平均数μ的估计数，当我们只用一个特定的值，亦即数线上的一个点，作为估计值以估计总体参数时，就叫做点估计。
✧点估计的数学方法很多，常见的有“矩估计法”、“最大似然估计法”、“最小二乘估计法”、“顺序统计量法”等。
✧点估计的精确程度用置信区间表示。
●区间估计(interval estimation)是从点估计值和抽样标准误出发，按给定的概率值建立包含待估计参数的区间。
其中这个给定的概率值称为置信度或置信水平(confidence level)，这个建立起来的包含待估计函数的区间称为置信区间，指总体参数值落在样本统计值某一区内的概率●置信区间(confidence interval)是指在某一置信水平下，样本统计值与总体参数值间误差范围。
置信区间越大，置信水平越高。
划定置信区间的两个数值分别称为置信下限(lower confidence limit,lcl)和置信上限(upper confidence limit,ucl)2. 参数估计的基本原理统计分析的目的就是由样本推断总体，参数估计即是实现这一目的的方法之一。
3. 参数估计的方法参数估计的结果，常用点估计值（样本均值）+置信区间（置信下限、置信上限）来表示。
三、实验内容与步骤1. 单个总体均值的区间估计打开数据文件“描述性统计（100名女大学生的血清蛋白含量）.sav”选择菜单【分析】—>【描述统计】—>【探索】”，打开图3.1探索（Explore）对话框。
3、区间估计
sn 1
的95%的置信区间为：
sn1 Z0.05/2 s sn1 Z0.05/2 s
5 1.96 0.635 5 1.96 0.635
3.76 6.24
例3：从某年高考中随机抽取102份作文试卷，算得平均分数为26，标准 差为1.5，试估计全部考生作文成绩95％的置信区间。
解： 未知，总体平均数的区间估计公式为：
s s X t0.05/2 X t0.05/2 n-1 n-1
由于是大样本，故可作近似处理：
s s X Z 0.05/2 X Z 0.05/2 n n
ns 2
2 .025
2
ns 2
2 .975
2 2 （n 1 ）sn （ n 1 ） s 2 1 n 1 2 2
.025
.975
9 0.286 9 0.286 2 0.135 2 0.95 19 2.7
2的95%置信区间为： 0.135 2 0.95
有效性
若多个统计量均可作为总体参数的无偏估计量，则变异最小
的那个样本统计量估计总体参数，有效性最高。
一致性
当n无限增大时，样本统计量越来越接近总体参数，估计值越 来越接近真值。
当N , X 2 2 当N , sn 1
充分性
指一个容量为n的样本统计量是否充分地反映了全部n个数据
X 2.58 X X 2.58 X 置信度为99%，犯错误的概率为1%
平均数区间估计的计算
1、σ 已知（总体若为正态，不管n的大小；总体若为非正态， 必须是大样本）。
gll13 §3 区间估计
是事先给定的一个小正数，它是指参数估计不准的 概率。 一般设＝0.05或＝0.01 当样本不同时，与2也会不同，而是真实值。 1
P(1 2 )不是落在区间(1, 2 )的概率。 而是随机区间(1, 2 )包含的概率。
2、正态总体 设(X1,...,Xn )是取自总体N(, 2 )的样本 X U N(0,1) n 查表确定u , 使
P U u 1
即 20 (u ) 1 1 0 (u ) 1 2 如＝0.05时，u =1.96
解： 3068 x n=5
s 137020 370.16 n-1=4
0.05查表可得t 2.776
故婴儿平均体重的置信区间为：
370.16 370.16 3068 2.776,3068 2.776 5 5
即 2608.46， 3527.54
例4 对某地家庭收入进行抽样检查，随机抽取100个 家庭，其样本平均值为11900元，据现有资料，总体 家庭收入的标准差是1500元。求置信度为95％的家庭 收入均值的置信区间。 解：n=100 x 11900 1500
u 1.96 1500 1500 置信区间为11900 1.96， 11900 1.96 100 100 即 (11606,12194)
n
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30
2 P 2 (n) , n自由度
0.99 0.975 0.95 0.05 0.025 0.01 0.03628 0.03982 0.00393 3.84 5.02 6.63 0.0201 0.115 0.297 0.554 0.872 1.24 1.65 2.09 2.56 8.26 15.0 0.0506 0.216 0.484 0.831 1.24 1.69 2.18 2.7 3.25 9.59 16.8 0.103 0.352 0.711 1.145 1.64 2.17 2.73 3.33 3.94 10.9 18.5 5.99 7.81 9.49 11.1 12.6 14.1 15.5 16.9 18.3 42.6 43.8 7.38 9.35 11.1 12.8 14.4 16.0 17.5 19.0 20.5 34.2 47.0 9.21 11.3 12.3 15.1 16.8 18.5 20.1 21.7 23.2 37.6 50.9
关于区间估计的课程设计
关于区间估计的课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能够理解区间估计的基本概念，掌握其定义及作用；2. 学生能够掌握计算置信区间的公式，并能够运用到实际问题中；3. 学生能够了解置信区间的性质，如包含概率、置信水平等。
技能目标：1. 学生能够运用所学的区间估计方法，对给定的数据进行估计，并解释结果；2. 学生能够运用统计软件或计算器进行区间估计的计算，提高数据处理能力；3. 学生能够通过实例分析，培养解决实际问题时运用区间估计的能力。
情感态度价值观目标：1. 学生能够认识到统计学在生活中的广泛应用，激发对统计学学习的兴趣；2. 学生能够通过小组合作，培养团队协作能力和沟通表达能力；3. 学生能够理解数据不确定性，培养科学、严谨的思维方式，提高解决问题的信心。
分析课程性质、学生特点和教学要求，本课程目标旨在帮助学生掌握区间估计的基本概念和计算方法，培养学生运用统计学知识解决实际问题的能力。
课程目标具体、可衡量，以便教师进行教学设计和评估，确保学生在本章节学习中取得预期成果。
二、教学内容本章节教学内容主要包括以下几部分：1. 区间估计的基本概念：- 定义及作用- 置信区间的理解2. 置信区间的计算方法：- 样本均值和方差的置信区间- 不同分布下的置信区间计算3. 置信区间的性质：- 包含概率- 置信水平- 置信区间的宽度4. 区间估计在实际问题中的应用：- 实例分析- 统计软件或计算器的使用5. 教学内容的安排与进度：- 第一节课：区间估计的基本概念及置信区间的定义- 第二节课：置信区间的计算方法及性质- 第三节课：实际问题中的应用及实例分析教学内容参考教材相关章节，结合课程目标进行系统组织。
通过以上教学内容的学习，使学生能够掌握区间估计的基本知识，培养解决实际问题的能力，同时注重理论与实践相结合，提高学生的统计学素养。
三、教学方法针对本章节内容，采用以下多样化的教学方法，以激发学生的学习兴趣和主动性：1. 讲授法：- 对区间估计的基本概念、性质和计算方法进行系统讲解，使学生建立完整的知识结构；- 结合实际案例，讲解区间估计在统计学中的应用，提高学生的实际运用能力。
区间估计
解得 db ( a )
da
(b)
代入（3）式
dl db 1 da da n (a) ( 1) (b) n
当精确度最高时，区间长度
l
取极小值，所以
dl ( (a) 1) 0 da (b) n
（2）
的置信区间的长度。
n
为多大方能使 的90%的置信区间的长度不超过1？
解： （1）设置信区间的长度为 , 则
X u X u n n 2 2
2u
2
n
1 0.90
0.1 u u 0.05 1.645
1
设 d1 d 2 d
d1 d2 n n d d n n d 1 1 2 n
～
N ( ,
2
n
), 则
X
～
N (0,1)
故
n
P{ X d1 X d 2 } P{d1 X d 2 } P{d 2 X d1 }
P{
d2
n
X
n
d1
n
}
d1 d2 n n
n 25
u u0.025 1.96
2
u
2
n
1.96
12 25
4.704
所以，置信区间为：
(75.296,84.704 )
区间估计
X −µ 构造 统计量 T = X − µ ~ t (n − 1) 构造T-统计量 S n S n 当置信水平为1-α 当置信水平为 α时，由 P { T < tα 2 ( n − 1)} = 1 − α
由 查t-分布表确定 tα 2 ( n − 1) 分布表确定 从而得µ的置信水平为 α 从而得µ的置信水平为1-α的置信区间为
估计误差为 2 × 4.9536 = 9.9072 > 2 精确度降低 ——原因：样本容量减少 原因： 原因 在实际应用中， 在实际应用中，方差未知的均值的区间估计 较有应用价值。 较有应用价值。
假设某片居民每月对某种商品的需求量X服从正态 练习 假设某片居民每月对某种商品的需求量 服从正态 分布，经调查 家住户， 分布，经调查100家住户，得出每户每月平均需求量为 家住户 10公斤，方差为9，如果某商店供应 公斤，方差为 ，如果某商店供应10000户，试就居民 公斤 户 对该种商品的平均需求量进行区间估计（ ），并 对该种商品的平均需求量进行区间估计（α=0.01），并 ）， 依此考虑最少要准备多少这种商品才能以99%的概率满 的概率满 依此考虑最少要准备多少这种商品才能以 足需求？ 足需求？ 由题设可知：平均需求量X~N（µ，σ2） 解 由题设可知：平均需求量 （
S ⋅ tα 2 (n − 1) , X − n
S ⋅ tα 2 (n − 1) X+ n
某厂生产的一种塑料口杯的重量X被认为服从正态 例3 某厂生产的一种塑料口杯的重量 被认为服从正态 分布，今随机抽取 个 测得其重量为（单位： 分布，今随机抽取9个，测得其重量为（单位：克）： 21.1，21.3，21.4，21.5，21.3，21.7，21.4，21.3， ， ， ， ， ， ， ， ， 21.6。试用95%的置信度估计全部口杯的平均重量。 。试用 的置信度估计全部口杯的平均重量。 的置信度估计全部口杯的平均重量 由题设可知：口杯的重量X~N（µ，σ2） 解 由题设可知：口杯的重量 （ 由抽取的9个样本，可得 S = 0.18 由抽取的 个样本， 个样本
数理统计实验报告3 区间估计
数理统计上机报告姓名：班级：组别：成绩： .学号：指导教师：实验日期： 2010 年11 月 10 日 .上机实验题目：区间估计上机实验目的：1.进一步理解数学期望和方差的置信区间的概念和思想，学会求正态总体的均值和方差的置信区间。
2.学会利用R软件进行区间估计的方法。
区间估计的基本理论、方法1.区间估计的基本理论：由于点估计值只是参数的一种近似值，而点估计本身既没有反映这种近似值的精确度，又不知道它的误差范围，并且在数理统计学中光指出估计参数的误差范围还是不够的，必须指出区间以多大概率包含未知参数才行。
这一类带有一定概率的区间称为置信区间。
2.区间估计的方法：①寻找子样的一个函数使它只含所要求置信区间的未知参数②对于给出的置信度1-α，确定分位点③利用不等式变形，求得未知参数的置信区间实验实例和数据资料：12为了检验一种杂交作物的两种新处理方案，在同一地区随机地选择16块地段在各实验地段，按两种方案处理作物，这16块地段的单位面积产量(单位：公斤)是：一号方案产量:86 87 56 93 84 93 75 79 81 78 79 90 68 65 87 90 二号方案产量:80 79 58 91 77 82 74 66 58 59 64 78 76 80 82 55假设两种方案的产量都服从正态分布，分别为21(,)N μσ，22(,)N μσ，2σ未知，求均值差12μμ-的置信度为95％的置信区间。
上机实验步骤：①寻找子样的一个函数使它只含所要求置信区间的未知参数②对于给出的置信度1-α，确定分位点③利用软件，求未知参数的置信区间上机代码：> x<-c(86,87,56,93,84,93,75,79,81,78,79,90,68,65,87,90)> y<-c(80,79,58,91,77,82,74,66,58,59,64,78,76,80,82,55)> n1<-length(x)> n2<-length(y)> xbar<-mean(x)> ybar<-mean(y)> s1<-sd(x)> s2<-sd(y)> alpha=0.05> fws<-qt(1-alpha/2,n1-1,lower.tail=TRUE) > sw2=((n1-1)*s1+(n2-1)*s2)/(n1+n2-2)> sw=sqrt(sw2)> left<-(xbar-ybar)-fws*sw*sqrt(1/n1+1/n2) > right<-(xbar-ybar)+fws*sw*sqrt(1/n1+1/n2) > left[1] 5.787161> right[1] 10.71284>实例计算结果及分析：34故均值差12μμ-的置信度为95％的置信区间 [ 5.787161 , 10.71284 ]。
区间估计步骤
区间估计步骤区间估计就是从点估计中加减一个叫做边际误差的值。
一般来说，区间估计的应用有三种情况:1.总体均值的区间估计步骤 1 \sigma 已知2.总体均值的区间估计步骤 1 \sigma 未知3.样本容量的确定总体均值的区间估计步骤 1 \sigma 已知：为了对对总体均值进行区间估计，必须利用总体标准差\sigma 或者样本标准差s计算边际误差。
这里先讨论总体标准差已知的情况。
这里使用的总体标准差在实践中不一定是已知的。
只是意味着我们在抽样前得到了一个很好的总体标准差估计，所以不必用同一个样本同时估计样本均值和总体标准差。
置信区间公式： \bar{x}\pmz_{\frac{\alpha}{2}}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}式中， 1-\alpha 为置信系数； z_{\frac{\alpha}{2}} 表示标准正态分布概率分布上侧面积为 \alpha/{2} 时的z值，通过查表可得。
当我们说有95%概率总体均值落在上方表示的区间内时，0.95就是置信系数，由此可得到 \alpha 。
从公式中可以看出，如果要缩小区间，提高精度，可以通过增加样本量来达到这个目的，后面会讲到。
应用中的建议：如果总体服从正态分布，给出的置信区间是准确的，适用于任何样本量。
如果总体不服从正态分布，则给定的置信区间是近似的。
在这种情况下，近似程度取决于总体分布和样本量。
在绝大多数应用中，建立总体均值的区间估计时候，样本容量n>=30已经足够大了。
如果总体的分布不是正态分布但是大致对称，则在样本容量为15时便能得到置信区间一个好的近似。
总体均值的区间估计步骤 1 \sigma 未知：为了对对总体均值进行区间估计，必须利用总体标准差\sigma 或者样本标准差s计算边际误差。
但是大多数情况下总体标准差未知，所以用s来计算边际误差。
当利用s估计 \sigma 时候，边际误差和总体均值的区间估计都是以t分布的概率分布为依据进行的。
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项目七 概率论、数据统计与区间估计实验3 区间估计实验目的 掌握利用Mathematica 软件求一个正态总体的均值、方差的置信区间的方法;求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间的方法. 通过实验加深对统计推断的基本概念的和基本思想的理解.基本命令1.调用区间估计软件包的命令<<Statistics\ConfidenceIntervals.m用Mathematica 作区间估计, 必须先调用相应的软件包. 要输入并执行命令<<Statistics`或<<Statistics\ConfidenceIntervals.m2.求单正态总体求均值的置信区间的命令MeanCi 命令的基本格式为MeanCI[样本观察值, 选项1, 选项2,…]其中选项1用于选定置信度, 形式为ConfidenceLevel->α-1,缺省默认值为ConfidenceLeve1->0.95. 选项2用于说明方差是已知还是未知, 其形式为knownV ariance->None 或20σ, 缺省默认值为knownV ariance->None. 也可以用说明标准差的选项knownStandardDeviation->None 或0σ来代替这个选项.3. 求双正态总体求均值差的置信区间的命令MeanDifferenceCI 命令的基本格式为MeanDifferenceCI[样本1的观察值, 样本2的观察值,选项1,选项2,选项3,…]其中选项1用于选定置信度, 规定同2中的说明. 选项2用于说明两个总体的方差是已知还是未知, 其形式为knownV ariance->20σ或},{2221σσ或None, 缺省默认值为knownV ariance->None. 选项3用于说明两个总体的方差是否相等, 形式为EqualV ariance->False 或True. 缺省默认值为EqualVariance->False, 即默认方差不相等.4. 求单正态总体方差的置信区间的命令V arianceCI 命令的基本格式为V arianceCI[样本观察值, 选项]其中选项1用于选定置信度, 规定同2中的说明.5. 求双正态总体方差比的置信区间的命令V arianceRatioCI 命令的基本格式为V arianceRatioCI[样本1的观察值,样本2的观察值,选项]其中选项1用于选定置信度, 规定同2中的说明.6. 当数据为概括数据时求置信区间的命令(1) 求正态总体方差已知时总体均值的置信区间的命令NormalCI[样本均值, 样本均值的标准差, 置信度选项](2) 求正态总体方差未知时总体均值的置信区间的命令StudentTCI[样本均值, 样本均值的标准差的估计, 自由度, 置信度选项](3) 求总体方差的置信区间的命令ChiSquareCI[样本方差, 自由度, 置信度选项](4) 求方差比的置信区间的命令FRatioCI[方差比的值, 分子自由度, 分母自由度,置信度选项] 实验举例单正态总体的均值的置信区间(方差已知情形)例3.1(教材例3.1) 某车间生产滚珠, 从长期实践中知道, 滚珠直径可以认为服从正态分布. 从某天产品中任取6个测得直径如下(单位:mm):15.6 16.3 15.9 15.8 16.2 16.1若已知直径的方差是0.06, 试求总体均值μ的置信度为0.95的置信区间与置信度为0.90的置信区间.输入<<Statistics\ConfidenceIntervals.mdata1={15.6,16.3,15.9,15.8,16.2,16.1};MeanCI[data1,KnownV ariance->0.06] (*置信度采取缺省值*)则输出{15.7873,16.1793}即均值μ的置信度为0.95的置信区间是(15.7063,16.2603).为求出置信度为0.90的置信区间, 输入MeanCI[data1,ConfidenceLevel->0.90,KnownV ariance->0.06]则输出{15.8188,16.1478}即均值μ的置信度为0.90的置信区间是(15.7873,16.1793). 比较两个不同置信度所对应的置信区间可以看出置信度越大所作出的置信区间也越大.例3.2 (教材例3.2) 某旅行社为调查当地旅游者的平均消费额, 随机访问了100名旅游者, 得知平均消费额80σ=x元, 根据经验, 已知旅游者消费服从正态分布, 且标准差12=元, 求该地旅游者平均消费额μ的置信度为%95的置信区间.输入NormalCI[80,12/25]输出为{77.648,82.352}单正态总体的均值的置信区间(方差未知情形)例3.3 (教材例3.3) 有一大批袋装糖果, 现从中随机地取出16袋, 称得重量(以克计)如下:506 508 499 503 504 510 497 512514 505 493 496 506 502 509 496设袋装糖果的重量近似地服从正态分布, 试求置信度分别为0.95与0.90的总体均值μ的置信区间.输入data2={506,508,499,503,504,510,497,512,514,505,493,496,506,502,509,496};MeanCI[data2](*因为置信度是0.95, 省略选项ConfidenceLeve1->0.95;又方差未知, 选项knownV ariance->None也可以省略*)则输出{500.445,507.055}即μ的置信度为0.95的置信区间是(500.445,507.055).再输入MeanCI[data2,ConfidenceLevel->0.90]则输出{501.032,506.468}即μ的置信度为0.90的置信区间是(501.032,506.468).例3.4 (教材例3.4) 从一批袋装食品中抽取16袋, 重量的平均值为,x=样本标503g75.准差为.α)..0= s假设袋装重量近似服从正态分布, 求总体均值μ的置信区间(05=2022.6这里, 样本均值为503.75, 样本均值的标准差的估计为,4/ns自由度为/=2002.615,05α, 因此关于置信度的选项可省略.=.0输入StudentTCI[503.75,6.2002/Sqrt[16],15]则输出置信区间为{500.446,507.054}两个正态总体均值差的置信区间例3.5 (教材例3.5) A, B两个地区种植同一型号的小麦, 现抽取了19块面积相同的麦田, 其中9块属于地区A, 另外10块属于地区B, 测得它们的小麦产量(以kg计) 分别如下: 地区A: 100 105 110 125 110 98 105 116 112地区B : 101 100 105 115 111 107 106 121 102 92设地区A 的小麦产量),(~211σμN X ,地区B 的小麦产量),(~222σμN Y ,221,,σμμ均未知,试求这两个地区小麦的平均产量之差21μμ-的95%和90%的置信区间. 输入list1={100,105,110,125,110,98,105,116,112}; list2={101,100,105,115,111,107,106,121,102,92}; MeanDifferenceCI[list1,list2] (*默认定方差相等*)则输出{-5.00755,11.0075}即21μμ-的置信度为95%的置信区间是(-5.00755, 11.0075).输入MeanDifferenceCI[list1,list2,EqualV ariances->True] (*假定方差相等*)则输出{-4.99382,10.9938}这时21μμ-的置信度为0.95的置信区间是(-4.99382, 10.9938). 两种情况得到的结果基本一致.输入MeanDifferenceCI[list1,list2,ConfidenceLevel->0.90,EqualV ariances->True]则输出{-3.59115, 9.59115}即21μμ-的置信度为90%的置信区间是(-3.59115, 9.59115). 这与教材结果是一致的.例3.6 (教材 例3.6) 比较A 、B 两种灯泡的寿命, 从A 种取80只作为样本,计算出样本均值,2000=x 样本标准差.801=s 从B 种取100只作为样本, 计算出样本均值,1900=y 样本标准差.1002=s 假设灯泡寿命服从正态分布, 方差相同且相互独立, 求均值差21μμ-的置信区间(05.0=α).根据命令StudentTCI 的使用格式, 第一项为两个正态总体的均值差; 第二项为两个正态总体的均值差的标准差的估计, 由方差相等的假定, 通常取为2111n n S w+,其中2)1()1(21222211-+-+-=n n S n S n S w ; 第三项为自由度;221-+=n n df 第四项为关于置信度的选项.正确输入第二个和第三个对象是计算的关键.输入sp=Sqrt[(79*80^2+99*100^2)/(80+100-2)];StudentTCI[2000-1900,sp*Sqrt[1/80+1/100],80+100-2]则输出{72.8669,127.133}即所求均值差的置信区间为(72.8669,127.133).单正态总体的方差的置信区间例3.7 (教材 例3.7) 有一大批袋装糖果, 现从中随机地取出16袋, 称得重量(单位:g)如下:506 508 499 503 504 510 497 512 514505 493 496 506 502 509 496设袋装糖果的重量近似地服从正态分布, 试求置信度分别为0.95与0.90的总体方差2σ的置信区间.输入data7={506.0,508,499,503,504,510,497,512,514,505,493,496,506, 502,509,496}; V arianceCI[data7]则输出{20.9907,92.1411}即总体方差2σ的置信度为0.95的置信区间是(20.9907,92.1411).又输入V arianceCI[data7,ConfidenceLevel->0.90]则可以得到2σ的置信度为0.90的置信区间(23.0839,79.4663).例 3.8 (教材 例 3.8) 假设导线电阻近似服从正态分布, 取9根, 得样本标准差,007.0=s 求电阻标准差的置信区间(05.0=α).输入ChiSquareCI[0.007^2,8]输出置信区间{0.0000223559,0.000179839}双正态总体方差比的置信区间例 3.9 (教材 例 3.9) 设两个工厂生产的灯泡寿命近似服从正态分布),(211σμN 和),(222σμN . 样本分别为工厂甲: 1600 1610 1650 1680 1700 1720 1800工厂乙: 1460 1550 1600 1620 1640 1660 1740 1820设两样本相互独立, 且222121,,,σσμμ均未知, 求置信度分别为0.95与0.90的方差比2221/σσ的置信区间.输入Clear[list1,list2];list1={1600,1610,1650,1680,1700,1720,1800}; list2={1460,1550,1600,1620,1640,1660,1740,1820}; V arianceRatioCI[list1,list2]则输出{0.076522,2.23083}这是置信度为0.95时方差比的置信区间.为了求置信度为0.90时的置信区间, 输入V arianceRatioCI[list1,list2,ConfidenceLevel->0.90]则输出结果为{0.101316,1.64769}.例3.10 (教材 例3.10) 某钢铁公司的管理人员为比较新旧两个电炉的温度状况, 他们抽取了新电炉的31个温度数据及旧电炉的25个温度数据, 并计算得样本方差分别为7521=s 及10022=s . 设新电炉的温度),(~211σμN X , 旧电炉的温度),(~222σμN Y .试求2221/σσ的95%的置信区间.输入FRatioCI[75/100,30,24]则输出所求结果{0.339524, 1.60191}实验习题1.对某种型号飞机的飞行速度进行15次试验, 测得最大飞行速度如下:422.2 417.2 425.6 420.3 425.8 423.1 418.7 428.2 438.3 434.0 312.3 431.5 413.5 441.3 423.0假设最大飞行速度服从正态分布, 试求总体均值μ(最大飞行速度的期望)的置信区间(05.0=α与10.0=α).2.从自动机床加工的同类零件中抽取16件, 测得长度值(单位:mm)为12.15 12.12 12.01 12.08 12.09 12.16 12.03 12.06 12.06 12.13 12.07 12.11 12.08 12.01 12.03 12.01求方差的置信区间(05.0=α).3.有一大批袋装化肥, 现从中随机地取出16袋, 称得重量(单位:kg)如下:50.6 50.8 49.9 50.3 50.4 51.0 49.7 51.2 51.4 50.5 49.3 49.6 50.6 50.2 50.9 49.6设袋装化肥的重量近似地服从正态分布, 试求总体均值μ的置信区间与总体方差2σ的置信区间(分别在置信度为0.95与0.90两种情况下计算).4.某种磁铁矿的磁化率近似服从正态分布. 从中取出容量为42的样本测试, 计算样本均值为0.132, 样本标准差为0.0728, 求磁化率的均值的区间估计(05.0=α).5.两台机床加工同一产品, 从甲机床加工的产品中抽取100件,测得样本均值为19.8, 标准差0.37. 从乙机床加工的产品中抽取80件, 测得样本均值20.0, 标准差0.40. 求均值差21μμ-的置信区间(05.0=α).6.设某种电子管的寿命近似服从正态分布, 取15只进行试验, 得平均寿命为1950h, 标准差为300h, 以90%的可靠性对使用寿命的方差进行区间估计.7.随机地从A 批导线中抽取4根, 从B 批导线中抽取5根, 测得电阻(单位:Ω)为 A 批导线: 0.143 0.142 0.143 0.137 B 批导线: 0.140 0.142 0.136 0.138 0.140设测定数据分别来自分布),(211σμN 和),(222σμN ,且两样本相互独立. 又222121,,,σσμμ均未知, 求21μμ-的置信度为0.95的置信区间.8.研究由机器A 和机器B 生产的钢管的内径, 随机地抽取机器A 生产的管子18只, 测得样本方差;34.0221mm s =抽取机器B 生产的管子13只, 测得样本方差.29.0222mm s =设两样本相互独立, 且设两机器生产的管子的内径分别服从正态分布),(211σμN 和),(222σμN , 这里222121,,,σσμμ均未知, 求方差比2221/σσ的置信度为0.90的置信区间.。