感悟数学思想、积累数学活动经验

感悟数学思想、积累数学活动经验

———“三角形的面积”教学设计与思考

◇张红娜“三角形的面积”是传统的教学内容。既为传统的内容，则必有传统的教学方法与之相应：课前，让学生分别准备完全一样的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形卡片各两个。课上，要求学生动手将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，然后组织交流讨论：三角形与拼成的平行四边形有什么关系？最后得出三角形面积的计算方法。整个学习过程中，学生经历了动手操作、讨论交流等学习活动和由直观演示到抽象概括的过程，也似乎符合新课程所倡导的新理念。但是，如果细细思考和品味这样的教学，其中的问题和困惑便应运而生：

一、是对学生真实学情的“顺应”，还是教材编排和教师设计意图的“强加”？我一直有这样的困惑：学生在学习长方形、正方形和平行四边形的面积时，都没有事先准备两个完全一样的图形的经验，为什么学习三角形的面积，事先要做这样的准备？这是学生自身学习的需要，还是教师教学的需要？是对学生真实学情的“顺应”，还是教材编排和教师设计意图的“强加”？学生是在主动学习还是依然在被动接受？

二、是三角形转化为平行四边形，还是平行四边形转化为三角形？

把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，实现三角形到平行四边形的转化，这是大家公认的转化思路。在学生真实的思维中，这样的转化是被动的。把平行四边形的其中两条邻边“挤压”为一条边从而转化为三角形并保留转化痕迹，或直接沿对角线把平行四边形分成两个完全一样的三角形，直观看到三角形的面积正好为原平行四边形面积的一半，岂不是更符合学生的认知习惯和认知规律？

三、是让学生直观感知，还是引发学生深层思考？

直观的拼摆，固然能帮助学生感知和理解三角形与平行四边形面积间的关系，对三角形面积计算公式的推导具有一定的价值。但作为新课程理念下的数学学习，是让学生只“知其然”，还是让学生既“知其然”，也能“知其所以然”？是让学生匆匆地参与数

学活动，还是通过数学活动让学生积累经验？是让学生牢记数学结论，还是引导学生感悟数学思想方法，引发他们深层的数学思考？

修订后的数学课程标准明确提出，通过义务教育阶段的数学学习，学生能“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验”。在每个人发展的过程中，需要运用到的知识和技能可能只是他所学全部知识和技能的一部分，而在学习掌握知识和技能的过程中感悟到的基本思想和基本活动经验，则能广泛地迁移到学习和工作中。正是基于上述思考，我在本节课的教学中做了如下尝试。

教学过程

一、复习铺垫

教师围绕以下问题引导学生复习旧知：

1．我们认识的平面图形有哪些？

根据学生的回答课件出示：

2．你会计算哪些平面图形的面积？

课件留下：

3．它们的面积怎么计算？

（课件引出长方形、正方形、平行四边形面积的计算方法及字母公式，如下）

4．沟通并提升：当平行四边形的一组底和高正好是它的一组相邻的底边时，就成了长方形或正方形。作为特殊的平行四边形，长方形和正方形的面积计算方法是否也可以用S=ah 来表示？

师小结：看来，知识之间的“联系”（板书：联系）是非常紧密的。找到了这些联系，也就抓住了数学问题的实质，我们的进一步学习就有了依据。因为很多时候，我们

遇到新问题时，都要利用知识间的联系将新知识“转化”为学过的旧知识来解决。比如，学习平行四边形的面积时，就把它转化成长方形从而发现它的面积计算方法。这是我们学习数学的一个很重要并且很有效的“招数”，掌握和使用这种“招数”，你会感受到数学学习的其乐无穷！

二、引入新课

师：通过复习，我们进一步理解了这些平行四边形的面积计算方法，知道它们的面积与底和高有关系：用一组对应的底和高相乘就可以求出这些特殊的四边形的面积。如果把这些四边形变成由三条线段围成的图形———三角形（课件动态演示如下图），三角形的面积该怎样计算呢？这节课，我们就重点来探讨这个问题。

三、学习新知

1.激励引导。

师：和长方形、正方形、平行四边形一样，三角形的面积也有它的计算方法。同学们想知道吗？（生异口同声：想！）是让张老师直接告诉你们，还是你们自己来发现？（生：自己发现！）同学们真是好样的！因为，只有自己发现的问题才能掌握得最牢固，记忆得最深刻！我尊重你们的意见，并且愿意帮助你们来学习！不过，我们的学习可不能急于求成，因为这样往往无从下手。我有个建议：我们的学习可以从提出具体的问题入手，通过一个个细小的问题再步步深入地去解决大问题。每个问题出现后，我们都可以先做出大胆的猜想，然后再通过一定的方法进行验证。如果这样带着问题有层次地思考，我们的学习不但有成效，而且非常有意义！咱们一起来试一试，好吗？

2.尝试探究。

（1）三角形的面积与底和高是否有关系？

①提出问题。

师：张老师给大家带个头,先提出一个问题：三角形也有底和高，那么，它的面积与底和高是否有关系呢？

②学生猜想。

③思考验证。（教师用课件演示）

④得出结论。三角形的面积与它的底和高有关系：底或高变化，它的面积就随之发生变化。

（2）三角形的面积与底和高有什么关系？

师：接下来，你们有什么问题要提出来？

生：三角形的面积与它的底和高有什么关系？

师：你们猜猜看，面积与底和高会有什么关系？

生：三角形的面积会不会也是底和高相乘啊？（师顺势板书：S＝ah？）

师：三角形的面积计算方法是不是大家猜想的结果呢？我们还要通过认真的思考来验证。这个重要的任务要交给大家来完成，敢接受挑战吗？在你们开始行动之前，张老师先做个提醒，说不定对大家有所帮助：①三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，每种三角形都有三组对应的底和高。请你选择一种三角形，再选择它其中的一组对应底和高。然后思考：这一组底和高相乘计算出的是不是三角形的面积？如果不是，那应该是谁的面积？把你的想法在练习本上画出来。

②如果学习起来有困难，把你学过的知识搬出来，试着用知识间的联系来帮忙，或用转化的方法来解决问题。

③如果需要的话，同桌或小组之间可以共同交流探讨，也可以向张老师求助。

学生开始尝试探究：或独立，或合作。教师巡视并参与学习，及时收集学生的学习情况。

教师组织学生交流自己或小组探究的“成果”：

生1：我选的是锐角三角形的一组底和高，它们相乘算出的不是三角形的面积，而