感悟数学思想

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数学感悟总结(精选8篇)

数学感悟总结(精选8篇)

数学感悟总结(精选8篇)数学感悟总结篇1数学一个教学的工作,这一个年度的也是做完了,回顾过去这一年数学教学,我也是收获了很多,对于教学,对于自己来说,也是成长的一年,教的学生也是有了一些的进步,学到了知识,我也是对于这个年度的工作要来总结下。

一、教学方面数学的教学并不是那么的容易做好,特别是这一年我所教的一个班级成绩是不是怎么好的,而且一些学生们是对于学习数学的兴趣也是不高,很多的学生在课堂上都不怎么听课,作业也是做得一塌糊涂的,可以说这一年对于我来说真的是一个很大的挑战。

不过我也是努力的去做好教学,积极的去和学生们沟通,一年下来,整个班级的数学成绩也是得到了一个提升,大家对于数学也是没有像之前那么的抵触了,更愿意在课堂上听讲,同时优秀的同学也是取得很大的进步,之前对于学习数学没什么兴趣的学生也是愿意听课,成绩也是得到了一些提高,虽然还是不那么的好,但是我也是知道,能让他们对数学感兴趣,愿意听课就不是那么的容易,同时也是让我明白,教学,想要做好并不是那么的容易,不过我也是努力的去做,对于数学没什么兴趣的学生,我也是积极的和他们聊天,去了解他们的想法,清楚为什么不感兴趣,教学上我也是做一些调整,让课堂更加的生动一些,让学生们的参与度更好,发挥他们的积极性,来让他们对数学产生兴趣,然后自然也是会主动一些,学习也是会慢慢的进步。

二、个人方面想要做好教学,我也是不断的和其他的老师探讨,自己也是看一些书籍,去让自己对于教学有更深的理解,既然接手了这个班级,想要做好,那么也是需要自己去提升,去改进的,优化自己的教学方法,才能更好的去把教学做好。

特别是我清楚,课堂要教好,不是那么的容易,每个班级也是不同的情况,只有自己的教学方式更多,经验更加的充足,才能做得更好,所以我也是在教学之中不断的调整,不断的去学,和同事们探讨,来让自己把教学给做好,通过学习,我也是知道,其实自己虽然之前也是取得了不错的成绩,但是并不能骄傲,也是要面对不同的情况都是能处理好的才行,而我也是努力之后,而今看到学生们认真学习数学,愿意来学的样子感到高兴,自己的学习,自己的改变,自己的教学都是有用的,也是让学生们学到了知识,有了进步。

新课标学习心得之感悟数学思想

新课标学习心得之感悟数学思想

“双基”变“四基”之“感悟数学思想”——2011版《义务教育数学课程标准》学习心得之一党坝学区中心校蔡成2011版《义务教育数学课程标准》(以下简称〈新课标〉)已经颁布实施。

学习、贯彻、落实《新课标》精神,是当前时期的一项重要而紧迫的任务。

《新课标》内容很多,篇幅很长,本文仅对“感悟数学思想”谈点学习体会。

《新课标》在继承我国数学教育注重“双基”传统的同时,突出了培养学生创新精神和实践能力,提出了使学生理解和掌握“基本的数学思想和方法”,获得“基本的数学活动经验”。

在“课程基本理念”部分中提出:“教师教学应该……使学生理解和掌握基本的数学知识与技能,数学思想和方法,获得基本的数学活动经验”。

《新课标》在第四部分“实施建议”中又强调:“数学教学应根据具体的教学内容,注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验,即从学生实际出发,创设有助于学生自主学习的问题情境,引导学生通过实践、思考、探索、交流等获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验,促进学生主动地,富有个性地学习,不断提高发现问题和提出问题的能力,分析问题和解决问题的能力”。

课程目标的整体实现“不仅要重视学生获得知识技能,而且要激发学生的学习兴趣,通过独立思考或者合作交流,感悟数学的基本思想,引导学生在参与数学活动的过程中积累基本经验,帮助学生形成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等良好的学习习惯。

”由此可以看出,《新课标》由原来提出的“双基”改变为“四基”,其中的“数学思想和方法”是一个极其重要的领域,是需要我们认真学习、研究、思考的。

那么,什么是数学思想?小学数学的基本思想有哪些?数学思想与数学方法二者之间是什么关系?在教学实践中教师应该如何渗透这些数学思想,如何引导学生在数学学习中感悟数学思想?一、什么是数学思想方法,数学思想与数学方法是什么关系。

所谓数学思想,是指人们对数学这门科学的理论和内容的本质认识,是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点,它揭示了数学发展中普遍的规律,又反过来支配和指导数学实践活动。

数学课堂教学思想感悟总结

数学课堂教学思想感悟总结

数学课堂教学思想感悟总结数学课堂教学思想感悟总结在长期的数学课堂教学中,我深刻体会到了数学教学的重要性和有效的教学方法。

通过不断的实践和总结,我逐渐形成了自己的数学课堂教学思想,包括以下几个方面的感悟。

首先,注重培养学生的问题意识。

数学是一门注重思维能力和逻辑思维的学科,学习数学需要学生具备强烈的问题意识。

因此,在数学课堂教学中,我常常通过提出一系列的问题来激发学生的思考,引导他们从生活中、实际问题中发现数学的应用,培养他们的问题意识。

我还会利用课堂小组讨论、小组竞赛等形式,鼓励学生提问并解答问题,激发他们积极思考和独立探索的能力。

其次,注重课堂教学方式的灵活多样。

数学是一门具有丰富内涵的学科,它涉及多样的操作和表达方式,因此,在数学课堂教学中,我不仅讲授基本的概念和定理,更注重培养学生的数学思维和解题能力。

我常常采用启发式教学方法,通过提出具体的实例和问题,引导学生从多个角度思考问题,培养他们的抽象思维和逻辑推理能力。

同时,我还会利用多媒体教学、小组合作学习等方式,激发学生的兴趣,增强他们的参与感。

再次,注重培养学生的实践能力。

数学是一门实践性很强的学科,学习数学不仅要掌握理论知识,更要注重运用。

因此,在数学课堂教学中,我通过大量的练习和实践,培养学生的解题能力和实践能力。

我会根据学生的实际情况,设计一些生活中的数学问题,并引导学生进行实际操作和解决,培养他们的实践能力。

最后,注重情感教育和人文关怀。

数学课堂教学不仅仅关乎知识的传授,更重要的是培养学生的品质和情感教育。

因此,我在数学课堂教学中注重与学生的互动与沟通,尊重学生的个体差异,关注每一个学生的情感需求,积极培养学生的人文关怀和团队合作精神。

我常常利用班会或者活动时间,开展数学团队合作等活动,鼓励学生相互帮助和交流,培养他们的团队协作能力。

综上所述,我在数学课堂教学中的一些感悟是:注重培养学生的问题意识,注重课堂教学方式的灵活多样,注重培养学生的实践能力,注重情感教育和人文关怀。

如何让学生感悟数学思想——《一个数除以小数》教学有感

如何让学生感悟数学思想——《一个数除以小数》教学有感

如何让学生感悟数学思想——《一个数除以小数》教学有感数学是一种基本的知识,它从低年级就开始在学校教授,被用于许多方面,比如科学、计算机科学、经济学等等。

与其他学科一样,对于学生来说,学习数学有助于他们积累知识,扩展视野,提高分析思维能力,培养思维能力,提高逻辑思维能力和计算能力。

因此,教师应该采取有效的教学措施,让学生充分感悟数学思想,掌握数学习语,形成良好的数学思维习惯,为以后学习打下坚实的基础。

本文讨论的是教师如何让学生感悟数学思想,其中《一个数除以小数》教学就是一个很好的例子。

在《一个数除以小数》的教学过程中,教师首先要布置学生进行实际操作。

在操作之前,教师可以给学生分析一些数学概念,让学生理解其中的原理。

一旦有了基本原理的理解,学生就可以进行实际操作了。

在布置实际操作时,可以引导学生探究和解决一些数学问题,比如如何给出一个数的除以小数的结果,以及如何使用小数来描述一个数的大小关系等等。

教师在操作过程中,可以采取相应的指导措施,主要有以下几点:①培养学生的独立思考能力,教师可以布置一些数学问题,让学生积极思考并试着解决它们;②引导学生思维,教师可以用具体例子让学生理解除以小数的原理,并鼓励学生采用自己的思维方式回答问题;③激发学生的好奇心,教师可以让学生尝试不同的解决方案,比如从整体到部分的思考方式,或者提高困难程度,从而更好地引导学生思考;④丰富学生的背景知识,教师可以用相关学科的知识帮助学生更好地理解和解决数学问题。

最后,教师可以利用班级讨论,把学生的观点和观点联系在一起,重点引导学生形成良好的数学思维习惯,让学生有机会互相交流,探讨不同的解决方案,从而形成更加深入的理解,感悟数学思想的真正价值。

以上就是如何让学生感悟数学思想的一些教学措施,尤其是《一个数除以小数》教学中,教师可以布置实际操作,并给予正确的指导和引导,让学生有机会探究和解决数学问题,形成良好的数学思维习惯,为以后学习打下坚实的基础。

感悟数学思想方法的魅力 ——以“数学广角——鸽巢问题”教学为例

感悟数学思想方法的魅力  ——以“数学广角——鸽巢问题”教学为例

“数学广角”的教学旨在通过典型事例,使学生体会事例背后所隐含的数学思想方法以及它在解决实际问题中的应用。

如何立足于学生的经验,设计合适的活动帮助学生体验、感悟、内化、提升对数学思想方法的认识?下面以“鸽巢问题”教学为例,谈谈自己的做法和体会。

一、数学游戏,初步感知数学思想方法是抽象的,而小学生的思维以具体形象为主。

如何让抽象的数学思想方法直观生动起来?教学中需要充分运用学生已有的活动经验,将数学学习与学生生活紧密结合,寓教于乐。

教师从一副扑克牌中取出两张王牌,请一位同学在剩下的52张中任意抽出5张牌。

师:同学们,见证奇迹的时刻到了!这5张牌里至少有两张牌是相同花色。

展示给大家看看,老师猜对了吗?师再请两位同学,一人拿牌,一人抽牌。

师:不管怎么抽,我还敢肯定的说,这5张牌里,仍有至少两张牌是相同花色的。

学生展示抽牌结果。

揭示课题:你想知道奇迹背后的秘密吗?我们今天来研究其中的数学原理吧!这里通过师生互动、生生互动,学生在直观有趣的活动中理解“至少有两张牌同花色”的含义,初步了解“鸽巢问题”的基本形式。

同时,在游戏中感受数学的神奇,为什么每次游戏抽到的牌是不确定的,而结论却是确定的呢?在确定和不确定之间蕴藏着什么数学奥秘呢?从而激发学生浓厚的数学兴趣。

二、自主探究,充分感悟数学广角的典型事例往往承载着不同的数学思想方法。

教学中要让学生经历观察、操作、实验、猜测、推理、思考与交流等数学活动,感悟重要的数学思想方法。

出示例1:把4支铅笔放进3个笔筒中。

不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

师:你认为哪些词比较重要?这些词是什么意思?生:“不管怎么放”“总有”“至少”这些词比较重要。

不管怎么放,是指所有的放法中,不论哪种放法都可以;总有,一定有;至少,最少2个,也可以是3个、4个。

师:是不是所有放法中,不论哪一种,总有一个笔筒里至少有2支铅笔呢?你能想办法把这个问题说得很明白吗?(学生独立探索,可以同桌合作,摆一摆、画一画、写一写、说一说。

数学学习心得及感悟(优秀8篇)

数学学习心得及感悟(优秀8篇)

数学学习心得及感悟(优秀8篇)数学学习心得及感悟篇1学习数学,重要的是理解,而不是像其它科目一样死背下来.数学有一个特点,那就是举一反三”.做会了一道题目,就可以总结这道题目所包含的方法和原理,再用总结的原理去解决这类题,收效就会更好.学习数学还有一点很重要,那就是从基本的下手,稳稳当当的去练,不求全部题都会做,只求做过的题不会忘,会用就行了.在做题的过程中,最忌讳的就是粗心大意.往往一道题目会做,却因粗心做错了,是很不值得的.所以在考数学的时候,一定不要太急,要条理清楚的去计算,思考;这样速度可能会稍慢,但却可以使你不丢分.相比之下,我会采取稍慢的计算方法来全面分析题目,尽量做到不漏.学习是一生的事情,不要过于着急,一步一个脚印的来,就一定会取得一想不到的效果.我一直认为数学不是靠做题做出来的.方法永远比单纯做题更重要.在第二天讲课前,最好先预习一下.用笔划出不懂的地方.在老师讲课时认真听讲,并在原先预习时不懂的地方加以解释,写好步骤.在课上,有选择的听和记老师所讲的例题.首先要听懂,然后再记下些重要的步骤和方法以及易错的地方和自己不容易想到的地方.还有,重要的定理和结论一定要熟记.课后要善于总结本堂课的内容,并在脑中梳理自己不懂的但经老师讲后才明白的例题的步骤,梳理1至2遍.课后要按时完成作业.一般先看老师钩的题目,看完后再自己动手做一遍.至于那些老师没有钩的题目,可选择性的做一些.若想的时间太久,就需要放弃了.数学的学习是一个积累和运用的过程,因此,学好数学的一个必要前提便是要注重平时的积累和运用。

而在日常时对于数学的学习还是有许多方法的。

数学学习做题是极为必要的,因此做题之后的总结工作也是极为重要的,否则只能是杂而不精,无法将知识融会贯通,合理运用。

总结工作具体而言我们可以这样做:一,常备改错本,将自己做错的题目摘录下来,并将自己的错误做法和正确的作法一同记录下来,,以此警惕自己;二,正确把握考点,抓好典型,以此举一反三,我们在做题的过程中应该对题目考察的知识点有一定的认识,不可盲目做题,在此过程中我们可以提取一些具有某知识点的典型考法的题目,将其拟于一个标题之下记录,以此不变而应万变;三,对于许多学有余力的同学而言,仅有以上两点,想要得到进一步的提高还是远远不够的,我们还需要对解题方法有一个思辩的理解,从许许多多的解法中选取适于自己的解题方式,而对于一些灵活的题目而言,我们还应该在做题中对许许多多的情况进行总结,以便在考试中将方法灵活运用,防止死做与定性思维的产生。

积累数学活动经验,感悟数学思想方法--以“乘减”一课为例

积累数学活动经验,感悟数学思想方法--以“乘减”一课为例
的学习过程 , 继而轻松突破本课 的重点 。 接着 , 我又和学生一起体 味凡卡在乡下生活 的快 乐, 并 以此 为切人点 , 详细讲解 了插叙 、 对 比在文 中的 运用及其起到 的作用 。 语 文课程标 准中指 出 : “ 要 重视 拈来 , 自然有水到渠成之感 。读 写结合是高年级语 文 教 学 的要 求 , 课 文与写作 训练 的结合 , 可 以收 到立竿 见影 的效果 。 让学生在课堂 中把学到 的写作方法进行 迁移应 用 , 才是做 到了真正的读 写结合。
一 案 脚 圈 读一
教育 事f 研 论愤 ・ J i a o Y u K e Y a n L u n T a n 积累数学活动经验 , 来自悟数学思想方法 — —
以“ 乘减” 一课 为例
华丽英 浙江省杭 州市天长小学
2 0 1 1 年 版全 日制 义务教育数学 课程标 准 ( 修订 【 课例 】 探究—— 生成积累数学活动经验。 版) 进一 步在课程 目标 中明确提 出了“ 四基 ” , 即: “ 获 ( 1 ) 3 个3 个圈 。 得适 应未来 社会生 活和进 一步发 展所必 需 的数学 的 师: 星星是 3 个3 个 串起来 的, 那如果把它变成点 基础知识 、 基本技能 、 基本思想 、 基本活动经验 ” 。由此 子的话 , 能3 个3 个 圈吗? 数学 活动经验被赋予 了更加 丰富的 内涵 , 不再仅仅 是 师: 谁能列个算式 ?说说 是什 么意思? 数 学知识 的一部 分 , 它 与理解数 学知识 、 掌 握数学 技 生: 3 × 3 + 2 = 1 1 , 3 个3 个圈, 圈3 次还多 2 个 子。 能、 感悟 数学思想 方法并 列 , 成 为我 国义务 教育 阶段 师: 还要再多圈一次 , 能圈吗?为什么? 数 学教育 的更加直接 的 目标和追求 , 也使得数 学活动 师: 你有什么好办法可 以帮我? 经验成 为数学课程与教学的核心概念之一。 但是在 当 生: 补1 个 就行了。 前教学 中对数学 活动经验关注 的缺失现象普 遍存在 , 师: 那我就借 1 个( 课件演示 ) 。N, f - t - / a用虚线画呢? 不仅在教学准备 中缺失 , 也在教学实施 中缺失 。 因此 , 师: 现在能多 圈一次 了吗?谁能用算式表示? 笔者尝试 在 “ 基 本数学 活动经 验 ” 的视角下 进行 课堂 生: 3×4 - 1 =1 1 。 教学实践 , 以“ 乘减” 一课为例做一探讨 。 师: 为什么要 一 1 7 教学实例与设计意 图 生: 最后那 1 个点子是借来 的, 还要还 回去 呢! 1 在 与生活的联系中把生活经验转化为数学经验。 师: 看来 是 “ 有借 有还 ” , ( 课 件演 示 ) 既然 还 回去 【 课例 】 引人——激活原有生活经验。 “ 数星星” 情 了就要 一 1 。 境引入 。 ( 2 ) 几个几个 圈。 师: 一共摘 了多少颗星星? 师: 1 1 个 点除了 3 个3 个圈, 还能几个几个 圈? 生 1 : 3 X 3 + 2 = 1 1 。 师: 如果是 2 个2 个 圈, 我们一起来圈一 圈。 ( 师指 师: 这个算式是什么意思 ? 导学生边圈边写算 式 ) 生: 3颗穿成 1 串, 有 3串还多 出 2 颗。 师: 如果是 4 个4 个圈, 5 个5 个圈呢?还是这样 师: 还有不 同算法 吗? 吗?你来试一试 。( 学生独立尝试活动 )

从数学思想方法中感悟数学真谛

从数学思想方法中感悟数学真谛
图像 , 如图 1 .
例 2 如 果实 数 z, 满 足 等式 ( 一 2 ) + 。 一3 , 求 的
最大值・ 思考 : 等式 ( j 一2 ) + 一 3的 几 何 意 义 是 以 ( 2 , 0 ) 为 网
求 解 如 图 5, 设 CE— , CD— .

由题 意 得






根 据 数 量 关 系画 草 图 , 寻 找化 难 为 易 的 突 破 口
在解答代数问题的时候 , 经 常 会 遇 到 一 些 棘 手 的代 数 关 系, 若是直接运 算难 以下 手 , 遇 到 这 些 问题 时 可 以 先 画 个 草 图, 然 后 以 图形 的形 式 直 观 地 把 代 数 关 系 表 达 出来 , 根 据 草 图 找 解 决 问 题 的 思 路 . 例 1 设 函 数 ,( ) 是 ( 一o 3 , +。 。) 上 的 奇 函 数,
从 数 学 思 想 方 法 中 感 悟 数 学 真 谛
■彭
刚开 始学 习 高 中 数 学 的 时 候 , 老 师 整 天 讲 要 注 重 联 想 能
力 的 培养 , 强 化 目标 意 识 、 策略意识 、 反思 意识等等 , 这 样 概 念 性 的 说 教 真 是 让 人难 以理 解 , 更 是 无法 “ 注重” 和“ 强化” . 后 来 在 数 学 老 师 的 指导 下 我 开 始 认 真 琢 磨 学 习 数 学 的方 法 、 感 悟 数学的真谛 , 经 过 不 懈 努 力 我 的 数 学 成绩 直 线 上 升 . 现从练 习 本 中 摘抄 几 例 , 从数学思想方法人手 , 加 以巧 妙 解 决 .
/( +2)一 一 ̄ , ’ ( ), 当O ≤ ≤ 1时 , /( )一J t , 则 厂( 7 . 5 )一

感悟数学思想 做好期中复习

感悟数学思想  做好期中复习

感悟数学思想 做好期中复习数学思想是把知识转化为能力的桥梁,是解决数学问题的金钥匙.下面就让我们一起领略解题中的一些数学思想.一、数形结合思想数和形是数学中的两种表示形式,人们常把数量关系和图形结合起来研究,把代数问题转化为几何问题进行求解,或把几何问题转化为代数问题进行解答,这种解决问题的思想方法就是数形结合思想.例1小刚和小明两位同学玩一种游戏.游戏规则为:两人各执“象、虎、鼠”三张牌,同时各出一张牌定胜负,其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象,若两人所出牌相同,则为平局.例如,小刚出象牌,小明出虎牌,则小刚胜;又如,两人同时出象牌,则两人平局.如果用A 、B 、C 分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌,用A 1、B 1、C 1分别表示小明的象、虎、鼠三张牌,那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少?分析:为了清楚地看出小亮胜小刚的概率,可用树状图列出所有可能出现的结果,并从中找出小刚胜小明可能出现的结果数.解:画树状图如图1树状图.由树状图(树形图)或列表可知,可能出现的结果有9种,而且每种结果出现的可能性相同,其中小刚胜小明的结果有3种.所以P (一次出牌小刚胜小明)=31 二、转化思想 转化思想就是将未知转化为已知,将复杂转化为简单,将动态转化为静态等一种数学解题思想.例2 已知x=23-,y=23+,求x 2-y 2的值.分析:本题可直接代入,若将x 2-y 2分解因式,然后再代入就简单多了.解:x 2-y 2=(x+y)(x-y)=(23)(-22)=-46.三、整体思想从整体观点出发,通过研究问题的整体形式,整体特征,从而对问题进行整体处理的一种数学思想.例3 如图2,在宽为20m ,长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为540m 2,求道路的宽.分析: 本题可借助平移将余下部分面积化为一个大矩形的面积,从整体考虑列方程解决.解:由题意转化为图2,设道路宽为x 米,根据题意,可列出方程为(20-x)(32-x)=540, 整理得x 2-52x+100=0解得x 1=50,(舍去),x 2=2.道路宽为2米四、分类思想当要解决的问题存在两种或两种以上的可能结论时,需要分类讨论解决,把得到的结论汇总,得出问题答案.这种解题思想就是分类思想.例4 如图4,⊙O 从直线AB 上的点A 出发(圆心O 与点A 重合)出发,沿AB 以1厘米/秒的速度向右运动(圆心O 在直线AB 上),已知线段AB=6厘米,⊙O 、⊙B 的半径分别是1厘米和2厘米,当两圆相交时,⊙O 运动t(秒)的取值范围是__________.分析:在整个运动过程中,动圆⊙O 与定圆⊙O 经历了:外离→外切→相交→内切→内含→内切→相交→外切→外离的变化过程,从运动的过程来看,经历了两次相交,所要分两种情况进行求解.解: 如图2由两圆外离到第一次外切,所有的时间为3秒,继续移动至内切时又用了2秒,而由外切到内切这个过程正是相交的时候,这个相交过程中的时间t 的范围是3<t<5;当⊙O 继续移动,会出现第二次相交,从而得出7<t<9.综上可知,当两圆相交时,⊙O 运动时间t 的取值范围是3<t<5或7<t<9.。

数学感悟与心得体会(通用8篇)

数学感悟与心得体会(通用8篇)

数学感悟与心得体会(通用8篇)数学感悟与心得体会篇1今天上午我校组织教师到实验小学听公开课课。

使我深刻地感受到了小学数学课堂教学的生活化、艺术化。

课堂教学是一个“仁者见仁,智者见智”的话题,大家对教材的钻研都有自己独特的见解。

所以,我跟大家交流我个人听课的一点肤浅的看法。

这些课在教学过程中创设的情境,目的明确,为教学服务。

例如:赵曼老师上三年级《级的变化规律》,赵老师在课件里呈现了其情境的内容和形式的选择都符合三年级学生的年龄特点。

整个教学过程都紧紧围绕着教学目标,非常具体,有新意和启发性。

特别之处,是赵老师在学生主动探索的过程中,让学生体会数学****于生活并运用于生活,激发学生学习兴趣。

不但激发了他们了学习的欲望,而且兴趣也被调动起来,于是在自然、愉快的气氛中享受着学习,这便是情境所起的作用。

这种情境的创设非常适合低年级的学生。

赵老师根据小学生的特点为学生创设充满趣味的学习情景,以激发他们的学习兴趣。

最大限度地利用小学生好奇、好动、好问等心理特点,并紧密结合数学学科的自身特点,创设使学生感到真实、新奇、有趣的学习情境,激起学生心理上的疑问以创造学生“心求通而未得”的心态。

古人云:“学贵有疑,小疑则小进,大疑则大进。

”赵老师提出疑问,设置悬念,启迪他们积极思考,激发学生的求知欲,激起他们探索、追求的浓厚兴趣。

促使学生的认知情感由潜伏状态转入积极状态,由自发的好奇心变为强烈的求知欲,产生跃跃欲试的主体探索意识,实现课堂教学中师生心理的同步发展。

揭示知识的新矛盾,让学生用数学思想去思考问题,解决问题。

使他们在质疑中思考,“山重水复疑无路”,在思考中学到知识,寻求“柳暗花明又一村”的效果。

总之,赵教师注重从学生的生活实际出发,为学生创设现实的生活情景,充分发挥学生的主体作用,引导学生自主学习、合作交流的教学模式,让人人学有价值的数学,不同的人在数学上得到不同的发展,体现了新课程的教学理念。

数学感悟与心得体会篇2在这十多年的教学过程中通过自己的经验以及与其他老师的交流结合新课改的要求,我总结出关于小学数学教学的一些心得与体验。

感悟数学思想,积累数学活动经验

感悟数学思想,积累数学活动经验

感悟数学思想,积累数学活动经验数学是一门博大精深的学科,是自然界、社会经济和日常生活中最基础、最紧密、最重要的科学之一。

能够掌握优秀的数学思想,具备牢固的数学基础以及丰富的数学活动经验,不仅可以帮助我们提高数学成绩,更可以帮助我们发展创新思维,提高逻辑推理能力,促进全面发展。

首先,对于数学思想,需要我们通过大量的练习和实践加深理解。

数学思想是数学学科的核心和灵魂,全面掌握它可以使我们更好地了解世界、发现规律、创造新知识,并能够解决实际问题。

最基础的数学思想是逻辑思维。

逻辑是一种为了推理和发现真理的方法,它对于数学思维至关重要。

我们需要通过大量的练习和实践,不断提高我们的逻辑思维能力。

例如,可以通过解决数学题目,进行逻辑推理的训练,逐步提高自己的逻辑思维水平。

此外,我们还可以在日常生活中锻炼逻辑思维,例如观察事务的先后关系、推断出事件的结果等。

其次,积累数学活动经验也非常重要。

数学活动可以帮助我们更好地理解数学概念和思想,具备数学思维和解决实际问题的能力。

数学活动经验的积累可以从以下几个方面进行:1.对数学题目认真分析,多角度思考。

不仅要知道解题思路,还要知道背后的原理和推导过程,这样才能真正掌握数学思想。

2.利用数学知识解决实际问题。

例如,通过计算比率和百分比,可以帮助我们更好地把握基础经济知识和商业运营。

3.参加各种数学活动和赛事,扩展数学思维。

例如,解决数学竞赛题目、参加数学建模竞赛等都是提高数学活动经验的好方法。

4.多与同学交流,探讨数学思想。

带着质疑的态度,与同学共同探讨,也是增强数学思想的重要途径。

总之,掌握数学思想和活动经验是我们学好数学的关键。

只有通过大量的实践和不断积累,才能真正掌握数学思维和技巧,提高数学成绩。

同时,通过学习和掌握数学思想,我们可以提高创新思维,增强全面发展能力。

学习小学数学《课标》修订稿——感悟数学思想,培养创新能力

学习小学数学《课标》修订稿——感悟数学思想,培养创新能力
学 习 水 学 数 学 课 禄 修 订 犒
感悟数 学思 想, 培养创新 能力
四 川省 乐山市通 江小 学 李剑 平
现、 理 解 抽 象的数 学知识 , 培 养学 生 的探 索创新 能力 。 探 索是人 类认 识 客观 世界 的精神 条
学活动 经验 。数学 思想方法是学生 透 。 突出数 学本质 , 学 生类推 的创新 能 力
作 实验 “ 重新发 现 ” 的. 学生 容易 理解 . 也
同行们分享如 下 :

5盆放一组 , 体会 3 余 数 比除数 5 小 的道
除法 , 余数要 比除数小 的道理 。 又如 : 学习


画图策略 . 感悟数 学思想 方法 . 提
理) 。学生就 可以突破 难点 , 理 解了有余数 生 对长 方体 体积 知识 经验 是学 生 通过 操 位 数除法 . 用一位 数 除两位 数 . 商是 两 是 学 生认知需 求。学生 能摆 出体 积 是 2 4 立方厘米 的不 同的长 方体 , 这 样学 生的 探 究创新能 力也就提 高了。 2 、 感悟数学思 想 。 培 养学生发 现知 识
的内在联 系 。 创新地获取知 识的能 力。
高 能力。
心 理学 研 究表 明 ,儿 童认 识 规律是
“ 感知——表 象—— 概 念 ” 。 学生经历 数学 位 ,十位上 除后出现有余 数的情况 .如 :
概 念形成过程符合这 一规律 。
如 :我在教 学 四年级 植树 问题时 。 出
学 生的创新 能力。通过 对< 课标修订 稿的 学 习, 我在教学 中是怎样 让学生在 教学活
动 中感 悟数学思 想 , 培 养创 新能 力呢?与

例如 : 有余数的除法 : 2 3盆花 。 5盆放 组, 可以放几组 。 还剩几盆 ? 学生通过观 察 花的盆数 , 5盆放 一组 . 可 以放 4组 。 还

感悟数学思想,积累数学活动经验

感悟数学思想,积累数学活动经验

感悟数学思想,积累数学活动经验数学是一门科学,也是一门艺术。

在学习数学的过程中,我们不仅仅是在理解和掌握一些公式和定理,更重要的是要培养数学思维,培养逻辑思维能力,培养解决问题的能力。

数学思想的感悟需要通过实际的数学活动来不断积累经验,本文将就感悟数学思想,积累数学活动经验进行探讨和分享。

一、感悟数学思想1.数学的逻辑思维数学是一门需要很强逻辑思维的学科,一个完整的数学推理需要非常严密的逻辑链条。

在解题过程中,我们需要从已知出发,通过一系列逻辑推理,最终得出结论。

这种思维方式需要我们不断训练和感悟,可以通过多做数学题,参加数学竞赛等方式来提高。

2.数学的抽象思维数学在解决实际问题的时候,往往需要进行抽象化的处理,将具体问题转化为抽象的数学问题。

这需要我们具备较强的抽象思维能力,可以通过学习抽象代数、集合论等数学课程来培养这方面的思维能力。

3.数学的创造思维数学是一门创造性很强的学科,数学家们通过不断的研究和创新,开辟了数学的新领域,提出了很多新的概念和定理。

在学习数学的过程中,我们也应该注重培养自己的创造思维,不仅仅是死记硬背一些数学公式和定理,更要理解其背后的思想和原理,从而可以举一反三,做出一些新的积极探索。

二、积累数学活动经验1.参加数学竞赛数学竞赛是一个很好的锻炼数学思维的平台,可以通过参加奥数、数学竞赛等不同级别的竞赛来提高自己的数学水平。

在竞赛中,我们可以接触到更多的数学问题和方法,不断拓展自己的数学视野。

2.参与数学建模数学建模是一个将数学知识应用于实际问题求解的过程,通过参与数学建模比赛,我们可以将数学知识与实际问题相结合,培养自己的实际问题解决能力。

3.开展数学文化活动开展一些数学文化活动也是一个很好的积累数学活动经验的方式,可以组织数学讲座、数学展览等活动,与更多的数学爱好者和专家交流,从中获取更多的数学思想和经验。

4.参与数学研究如果条件允许的话,可以参与一些数学研究项目,通过深入研究某个数学问题,可以更好地理解和感悟数学思想。

数学学习感悟心得及收获(通用8篇)

数学学习感悟心得及收获(通用8篇)

数学学习感悟心得及收获(通用8篇)数学学习感悟心得及收获(精选篇1)数学是解决生活问题的钥匙,学数学就是为了学会应用,学会生活。

只要我们细细感悟,就会发现数学就在我们的身边。

比如说,购物会用到数的运算;小朋友搭积木时会用到空间几何;修房造屋会用到图形的整合;投票选举时会用统计知识……这样的问题数不胜数,由此可见,生活与数学形影相随,密不可分。

而数的运算在生活中更是无处不在。

理财、购物、比较大小等,无一不用到数的运算。

它给我们的生活带来的价值深远而非比寻常。

现实生活中,我们会看到用正多边形拼成的各种图案,例如,平时在家里、在商店里、在中心广场、进入宾馆、饭店等等许多地方会看到瓷砖。

他们通常都是有不同的形状和颜色。

其实,这里面就有数学问题。

在用瓷砖铺成的地面或墙面上,相邻的地砖或瓷砖平整地贴合在一起,整个地面或墙面没有一点空隙。

这些形状的地砖或瓷砖为什么能铺满地面而不留一点空隙呢?由此,我们得出了。

n边形,可以分成(n-2)个三角形,内角和是(n-2)__180度,一个内角的度数是(n-2)__180÷2度,外角和是360度。

若(n-2)__180÷2能整除360,那么就能用它来铺满地面,若不能,则不能用其铺满地面。

瓷砖,这样一种平常的东西里都存在了这么有趣的数学奥秘,更何况生活中的其它呢?因此,于生活中准确地把握数的内涵,运用数的外延,能更好地服务我们的生活,丰富我们的生活。

同时,我也从中学会了“学而不思则罔,思而不学则殆!”总之,在学习数学的过程中,我们可以获得数学知识,并用所学知识解题及解决一些生活实际问题。

而更重要的是,我们在学习数学的过程中能锻炼自己观察事物的能力,分析判断力及创新能力,在以后的生活中,这些能力可以帮助我们把人生道路走得更好,使我们终生受益。

数学学习感悟心得及收获(精选篇2)通过这次学习,我认识自己以往教学上的很多不足,现在将我个人的体会稍作总结:一、在数学的教学中,要培养学生提出问题的能力。

感悟数学思想 学好整式运算

感悟数学思想  学好整式运算

感悟数学思想 学好整式运算数学思想方法是数学的灵魂, 掌握一种思想方法比做很多题目更为重要.下面就将本章中蕴涵的数学思想提炼如下:一、 转化思想转化思想就是将未知转化为已知,将复杂转化为简单,将陌生转化为熟悉,将实际问题转化为数学问题的一种数学思想,可以说解决数学问题时,转化思想几乎无处不在.如在整式乘法中,就是运用法则将多项式与多项式相乘,转化为单项式与多项式相乘,进而转化为单项式与单项式相乘等,再看下面的例子. 例1 计算:20083-2007×2008×2009.分析:直接计算显然较繁,注意到原式中的各数的联系,可恰当的利用字母代替数,从而把数的计算转化为代数式的化简,可使问题很快解决.解:设2008=a ,则原式=a 3-(a-1) ×a ×(a+1)=a 3-a(a 2-1)= a 3-a 3+a=2008.二、整体思想在解决某些数学问题时,加强宏观意识和“大局”观念,把一组数或一个代数式或几个图形看作一个整体进行处理,不仅可以简化解题过程,而且还能拓宽思路,培养创新意识.例2 已知x+y=4,xy=1,求代数式(x 2+1)(y 2+1)的值.分析:由已知条件求出x,y 的值,再代入待求式计算较困难,可考虑将待求式变形,用x+y 和xy 来表示然后整体代入求值.解:(x 2+1)(y 2+1)=x 2y 2+x 2+y 2+1=(xy)2+(x+y)2-2xy+1.把x+y=4,xy=1整体代入,可得原式=12+42-2×1+1=16.三、逆向运用的思想幂的运算性质和乘法公式(平方差公式与完全平方公式)不仅可以正向运用,还可以逆向运用.例3 已知a m =3,a n =2,求a 3m-2n 的值;(2)计算(2a +3b )2-(2a-3b )2 分析:(1)先可逆用同底数的除法法则,再逆用幂的乘方的法则,即可代入求值;(2)中若直接运用完全平方公式计算比较麻烦,若逆用平方差公式可简化计算.解:(1)a 3m-2n =a 3m ÷a 2n = (a m )3÷(a n )2=33÷22=427; (2)原式=(2a +3b )+(2a-3b )(2a +3b )-(2a-3b ) =4a×6b=24ab .四、数形结合思想我国著名数学家华罗庚曾说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休”.数与形是数学中的两种表现形式,在一定条件下可以相互转化,相互渗透,二者有机结合,则可以形助数、以数解形.例4 在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a >b ),再沿虚线剪开,如图(1),然后拼成一个梯形(2),如图,根据这两个图形的面积关系,表明下列式子成立的是( )(A) (a+b)(a-b)= a 2-b 2. (B)(a+b)2=a 2+2ab+b 2.(C)(a-b)2=a 2-2ab+b 2. (D) (a-b)2= a 2-b 2.分析:图(1)中阴影部分的面积等于大正方形面积减去小正方形面积,即a 2-b 2;图(2)是一个上底为2b 、下底为2a 、高为(a-b )的等腰梯形,其面积是21(2a+2b)(a-b)=(a+b)(a-b).由图(2)的面积与图(1)中阴影部分的面积相等,得 (a +b )(a -b )= a 2-b 2.解:选(A).。

聆听《感悟数学思想,积累数学活动经验》讲座的收获

聆听《感悟数学思想,积累数学活动经验》讲座的收获

聆听《感悟数学思想,积累数学活动经验》讲座的收获
温宿六校李薇薇
今天在专题学习六中聆听了著名教育专家吴正宪老师的《感悟数学思想,积累数学经验》精彩的专题讲座,让我豁然开朗,真的是受益非浅呀!吴正宪老师滔滔不绝、挥洒自如的讲解,让我心中只有叹服。

从中感受到了她身上所透露出来的无穷的知识力量;感受到她对学生身心发展以及数学教育了解之广、钻研之深。

她所阐述的数学观点句句在理,紧扣住我们当代教育的发展变化,与当代学生的心理特征,吴正宪老师在教学过程中解决某些环节的教学经验,以及面对教学中遇到的一些问题的做法如良方益药给我们很大的启发,也是我们教师所必须学习的业务基石。

吴正宪老师从《课标》的三个案例对这个主题进行讲解。

案例(一)试估计曲线所围成的面积。

图中每个小方格为1个面积单位。

案例(二):“一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个,如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有60个,那么有几个椅子和几个凳子?”案例(三)图形分类:如图,桌上散落着一些扣子,请把这些扣子分类。

吴老师的讲述声情并茂,引人入胜。

我不仅领略了名师的风范,还欣赏了一个又一个生动丰富的教学案例,真是“听君一席话,胜教十年书”啊。

吴正宪老师的视频讲座既有理论的高度,又有生动的案例,她睿智的言语,精辟的分析着实让我大开眼界,同时也对名师亲切和蔼
的神情,谦虚的言谈举止肃然起敬。

在短暂的学习中,我聆听了名师的声音,经历了情感的触动,开启了思考之门,也收获着学习的喜悦。

总之,教师要自觉帮助学生在积极参与数学学习中,重视数学思想的渗透和数学活动经验积累。

从这三个案例的讲解中,我又积累了一些教学经验,我想这对我在以后的教学工作中是很我帮助的。

如何让学生感悟数学思想——《一个数除以小数》教学有感

如何让学生感悟数学思想——《一个数除以小数》教学有感

如何让学生感悟数学思想——《一个数除以小数》教学有感数学是一门重要的学科,不仅在课堂上设计的课程中受到重视,而且在每个人日常生活中也可以获得实际应用。

数学是一门集思维、逻辑和分析能力于一体的学科,学习数学不仅仅是为了记忆知识,而是要培养学生的抽象思维能力,去解决实际问题。

因此,在数学教学中,老师应该如何让学生感受数学思想?其中,一个数除以小数是数学思想的一个重要组成部分。

学生们应该理解,在这个运算中,小数的每一位都能够拆分出对应的形式,让整个运算变得更加的简单便捷。

有时候,从教师的角度出发,数学思想是抽象的,学生理解起来可能会比较困难。

为了帮助学生感悟数学思想,我设计了如下一个教学活动:1、首先,创造一个有趣的课堂氛围,让学生更轻松、舒适的感受到数学的乐趣;2、然后,准备一系列的小数图片,让学生分析小数的特点,并以小数模型开始除法运算;3、最后,让学生练习一个数除以小数的运算,理解每一位小数的含义,引导学生建立起“一个数除以小数”的思维新路径,加深学生对小数运算的理解。

本次活动中,我带领学生,一步一步地进行探索,为他们建立一条新的思维路径。

在活动中,学生们不仅能够从教师的讲解中略知数学思想,而且也能够从实践中体会数学思想的魅力。

活动最终,学生们都能理解“一个数除以小数”的逻辑意义,并能够熟练运用到生活中来解决问题。

通过本次活动,学生对“一个数除以小数”的概念有了更深的理解。

学生们跳出常规的思维模式,学习了一个新的思维方式,使数学变得更加有趣。

同时,学生也体会到了数学的丰富性,去探索更多的知识点。

总而言之,通过数学活动,让学生在活动中体会数学思想的重要性,使数学思想在学生心中充满激情,也能让学生知晓数学在日常生活中的重要性。

如何让学生感悟数学思想——《一个数除以小数》教学有感

如何让学生感悟数学思想——《一个数除以小数》教学有感

如何让学生感悟数学思想——《一个数除以小数》教学有感以《如何让学生感悟数学思想《一个数除以小数》教学有感》为标题,写一篇3000字的中文文章随着教育改革的不断推进,国家提出了“培养学生综合运用和拓展数学思维的能力”的要求,要求学生面对复杂问题灵活运用知识,充分运用和拓展数学思维方法。

如何使学生能够更好地感悟数学思想,是本文要就的重点内容。

首先,在教学前,老师应对学生的基础认知有一定的了解,以便发现学生的学习兴趣,并结合学生的实际生活,以“一个数除以小数”为例,用生动的语言将数学真理用具体的实例和非常形象的解释,帮助学生更好的理解其中的数学思想。

其次,引导学生用自己的方法思考。

在让学生感悟数学思想方面,老师首先应给予学生足够的学习机会,培养学生自主分析探索的习惯,让他们用自己的方法思考、求解问题,并鼓励学生互相交流讨论,促进学生相互学习、一起思考,以期能够更好地理解数学思维,从而提高学习效果。

再次,教师应该在课堂上引导学生探究,让他们尝试用数学的方法解决实际问题。

首先,教师可以引导学生根据实际情况,将数学思想转化为数学问题,让学生更加深刻地感悟“一个数除以小数”的数学思想;其次,教师可以根据学生实际掌握的知识,引导学生结合实际情况,尝试用数学的理论和方法解决实际问题,加深学生对数学的理解,从而更清楚地了解数学思想在实践运用中的具体表现。

最后,教师应该多加思考,提高教学效果。

如何能够让学生更好地感悟数学思想,是老师们不断探索的问题,老师们应该多探索,借鉴各种新的教学思想,建立更合理的教学模式,不断提高教学效果,为学生提供更有效的学习机会,以更有效的方式培养学生综合运用和拓展数学思维的能力。

总之,如何让学生感悟数学思想,是教师面临的一个重要课题。

促进学生综合运用和拓展数学思维的能力,关键在于让学生建立良好的学习习惯,思考问题,勇于探索和尝试。

由老师通过灵活的教学策略,结合课堂实际,以“一个数除以小数”为例,让学生在课堂的指导下,逐步深入理解数学思想,更好地感悟数学思想,提升自身学习效果。

如何让学生感悟数学思想——《一个数除以小数》教学有感

如何让学生感悟数学思想——《一个数除以小数》教学有感

如何让学生感悟数学思想——《一个数除以小数》教学有感数学是一门极具挑战性的学科,每个学生都需要去学习、理解、应用其中的思想,这种学习过程可能不那么容易。

但是,数学也是一门极具无限可能性的学科,需要老师按照学生的实际情况,结合学生的心理特点,用丰富的方式抓住学生的学习情况,引导学生开展数学学习,使学生能够感受到数学的乐趣,克服学习上的困难,最终实现学习数学的目标,这也是我们教师长久以来一直崇尚的教学理念。

例如,在学习一般数学中的“一个数除以小数”这一课题时,我们可以把“一个数除以小数”这一观点融入学生的学习体验中。

我们可以先给学生看一个小故事,让学生知道“一个数除以小数”这一观点的意义,以激发学生的学习兴趣,让学生感到数学的有趣性。

比如,在小故事中,一家人到超市买东西,每个人都想买自己喜欢的东西,但他们只有一定金额可以用。

这时有一个孩子问我们,如何用一定金额来给每个人买到他们想要的东西,而不让其他人失望呢?这时,我们可以引导学生用“除”运算来解决这一问题,让每个人都可以买到他们需要的东西,让他们明白“一个数除以小数”这一数学观点的价值,从而使学生能够感受到数学的乐趣,也获得了一定的数学思维能力。

此外,我们也可以利用视频、游戏、活动、实验等多种方式和技巧,来让学生更好地理解“一个数除以小数”这一观点,以引导学生乐观地考虑数学,激发学生学习数学的兴趣,让学生拥有动态的学习状态。

通过团队协作游戏,让学生运用“一个数除以小数”这一知识来解决实际问题,提高学生在有难度问题时能够灵活运用数学知识的能力。

同时,开展实验,让学生亲身体验数学,以进一步引导学生学习数学,并在实践中理解数学知识的意义。

因此,在教学过程中,需要注意以下几点:首先要有耐心,尊重学生的心理,不要两面教学,能够充分调动学生学习的积极性;其次,要抓住学生及学习过程中的任何细节,以便分析学生的学习特点,有针对性地进行教学;最后,老师要学会有创意和灵活性,提出适合学生的数学问题,以增强学生学习数学的兴趣。

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感悟数学思想感悟数学思想,积累数学活动经验----从《课标》的三个案例说起北京教育科学研究院吴正宪盼望已久的《义务教育数学课程标准》(以下简称<课标>)终于和大家见面了。

我作为基层教师代表参与了教育部关于《课标》的审定工作。

在这里不仅有了静心再读、再品、再思考的空间,更是拥有了与数学教育大家对话、交流、研讨的平台。

反复研读讨论,感想多多……由于篇幅的限制,本文仅以“感悟数学思想,积累数学活动经验”的角度,从三个案例说起。

《课标》修订中在继承我国数学教育注重“双基”传统的同时,突出了培养学生创新精神和实践能力,提出了使学生理解和掌握“基本的数学思想和方法”,获得“基本的数学活动经验”。

在强调发展学生分析和解决问题能力的基础之上,增加了发现和提出问题能力的课程目标。

我赞成这样的补充。

数学思想方法是学生认识事物、学习数学的基本依据,是学生数学素养的核心。

数学思想方法是处理数学问题的指导思想和基本策略,是数学学习的灵魂。

数学思想方法是伴随学生知识、思维的发展逐渐被理解的,数学思想方法的感悟是在学生数学活动中积累的。

教学中渗透数学思想方法可以使学生自觉地将数学知识转化为数学能力,最终通过自身的学习转化为创造能力。

这对于学习数学、发展能力、开发智力、培养创新能力都是至关重要的。

如何帮助学生在数学学习中感悟数学思想,积累数学活动经验呢?我们从《课标》中新增加的三个案例的讨论说起。

案例(一)图中每个小方格为1个面积单位,试估计曲线所围成的面积。

如图一:(图一)教师们对此题目并不陌生,,解决这个问题通常的做法是数方格。

先数一数有多少个整格,再数一数有几个半格,把不满整格的进行整合,最后累加起来,用此方法估计不规则图形的面积。

这是我们常用的方法。

在这次审定课标的讨论中,张恭庆院士的发言对我颇有启发。

他认为这样处理没能体现估算的价值,此题还可以挖掘更丰富、更深刻的内涵。

在张恭庆院士的建议下,我们进行了讨论,课标修改组对此也作了认真修改,以充分体现该题的数学教育价值。

教学时教师可以帮助学生事先做好规划,鼓励学生运用不同的方法估计图形的面积。

例如,教学中教师可以启发学生首先观察图形,边进行思考“你认为曲线所围成的面积结果可能会在那个范围之间呢?你能用已有的经验来解决这个问题吗?”教师可以引导学生试一试。

首先选择好用来估计的“单位”即:以图形中的一个小方格为一个单位。

再找出曲线围成图形面积的上界和下界。

学生可以这样操作,先数出曲线围成图形内包含的完整小方格数,用彩色笔将它圈出来,估计出这个曲线围成图形面积的下界(有75个这样的单位);然后再数出曲线围成图形边缘接触到的所有的小方格数,也用彩色笔将它圈出来,估计出这个曲线围成图形面积的上界(有113个这样的单位)。

进一步引导学生发现,第一种方法估计的比实际面积小,第二种方法估计的比实际面积大,实际的面积是在这两个数之间。

由此确定曲线围成图形面积可能的取值范围。

如图二:(图二)在此基础上教师可以鼓励引导学生用自己的方法进行估计,通过记录、计算、比较的探究过程,体会估算的意义和方法。

教师继续追问“那么还有什么方法能使估算的结果更接近实际面积的吗?试一试!”对学有余力的学生无疑是提出了更富有挑战性的问题。

引导学生将所有的方格等分成更小的方格,继续利用上面的经验,探索出更接近实际面积的估计值。

渗透极限思想。

如图三:(图三)同样的数学学习素材,截然不同的教学设计,给我们的启示是什么?“数方格”的设计没能充分体现估算的学习价值,只是把估算当成一个操作技能——数方格(知识点)去教了,为了教估算而估算。

“寻找区间”的设计则注重学生估算意识和方法的培养。

特别是选择合适的估计“单位”是引导学生进行有效估算的关键,引导学生体验逐渐逼近的极限思想。

教学过程中教师要注重帮助学生养成事先做好规划的习惯,启发学生运用不同的方法估计图形的面积。

通过对上界、下界的确定,帮助学生寻求取值范围,找到合适的区间。

这个上界、下界的确定,对学生体验估算是很有意义的。

这是真正意义上估算价值的体现。

特别是通过教师引导学生将方格等分成更小的方格,使估计值更逼近准确值,从中渗透“极限”的数学思想。

这对学生的数学学习是很有意义的。

估算教学要通过在具体情境背景下的问题解决,培养学生用近似的思想解决问题,培养学生估算意识和方法,让学生多拥有一种解决问题的方法。

并在其中帮助学生感悟数学思想和方法,积累数学数活动的经验。

案例(二)“一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个,如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有60个,那么有几个椅子和几个凳子?”此题目老师们似乎也很熟悉,有人把它称为“鸡兔同笼”的变型。

这是在过去的奥数培训中是不可缺少的训练内容。

今天的《课标》中又增加了这样的案例,为什么?该案例的数学教育价值何在?面对着同样的教学内容,今天该怎样进行教学?我们不妨将两种教学方法做一个比较。

过去教学此内容教师通常采用假设法,一开始就将自己明白的道理讲给学生,比如“我们把所有的椅子都假设成有三条腿计算时,求出来的就是四条腿的椅子数;我们再把所有的椅子都假设成有四条腿计算时,求出来的就是三条腿的凳子数;”接着一下子就把算式给出来了。

(60-16×3)÷(4-3)=12(四条腿的椅子数)(60×4-60)÷(4-3)=4(三条腿的凳子数)学生死记硬背公式,照猫画虎完成任务,没有经历公式数学化的学习过程。

这样的教学事实上正像东北师大史宁中校长所说“老师讲课不能太聪明了,老师虽然知道结果,但要引发学生思考。

教师一下子把算式给出来了,学生还探讨什么?”在这样的课堂里学生已经没有了探索的空间。

《课标》教学建议中让学生在解决问题的过程中“感悟数学思想,积累数学活动经验”在此已经成为了一句空话!我们一起来看看《课标》在案例的解读中给出了怎样的建议?这样的教学又会给学生继续学习数学带来怎样的后劲儿?教师首先引导学生在对题目理解的基础上进行观察与猜想,并进行大胆尝试,让每一位学生亲自做一做,运用尝试的方法探索规律,得出结果。

并记录计算的过程,引发新的思考。

如:椅子数凳子数腿的总数16 0 4×16=6415 1 4×15+3×1=6314 2 4×14+3×2=62启发学生观察,“每减少一个椅子就要增加一个凳子,腿的总数就要减少4-3=1。

”如果继续尝试下去会有怎样的情况发生?学生带着观察结果,继续探究……13 3 4×13+3×3=6112 4 4×12+3×4=60至此得到椅子数12,凳子数4时,腿数恰好为60。

通过引导学观察发现:腿的总数为60时,需要减少的椅子数是64-60=4,于是椅子数是16-4=12,凳子数是0+4=4。

最后验证:12×4+3×4=60,是正确的。

当然,也可以引导学生从凳子数的变化思考,即:“每减少一个凳子就要增加一个椅子,腿的总数就要增加4-3=1。

”教学中教师通过引导学生以常见的“四条腿的椅子、三条腿的凳子”简单背景为研究素材,通过学生的观察、猜想、实验、发现“每减少一个椅子就要增加一个凳子,腿的总数就要减少4-3=1。

”学生在尝试中不断地归纳出数学规律,抽象出数学模型,并在此基础上推广到其他同类问题的研究中。

学生在解决问题的实践中感悟数学思想,积累数学活动经验,这是培养学生数学能力的重要途径。

对于学有余力的学生,教师可以鼓励他们用字母代替椅子数与凳子数,得到计算腿的总数的数学模型。

学生经历了观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动,得出数学结论。

学生经历了数学化的学习过程,体会到从特殊到一般的数学思想归纳法。

归纳是人们认识事物的基本的思想方法,学生在数学活动中感悟数学思想方法,同时学会逐步积累利数学活动经验,为后续学习数学作好准备。

比较两个案例,您从中获得了怎样的思考?案例(三)图形分类如图,桌上散落着一些扣子,请把这些扣子分类。

想一想:应当如何确定分类的标准?根据分类的标准可以把这些扣子分成几类?然后具体操作,并用文字、图画或表格等方式把结果记录下来。

面对着形状不同、颜色不同的、扣眼的数量不同的众多扣子,教师应引导学生该从何做起?如何理利用学生已有的经验进行分类?又该如何表示记录这些分类的结果呢?怎样渗透分类的思想?教学中教师要注重结合具体的分类任务,设计有效的数学探究活动,使学生经历完整的分类过程。

建议教师可以先放手让学生先自己试一试,让他们在困惑中发现问题、提出问题、学会反思;再动手实践、归纳概括、形成正确的结论。

具体建议分四步完成:1、学生自己尝试、发现问题、提出问题。

(为什么同样的扣子分的结果不一样?引起主动反思。

)2、讨论确定分类标准。

(让学生理解分类是要依赖分类标准的,例如,可以根据扣子的形状、扣子的颜色或者扣眼的数量制定分类的标准。

注意引导学生反思分类标准的交错造成的分类结果的重叠与遗漏,如:蓝色的一类,方型的一类,就会有扣子既不在蓝色的一类,又不在方型的一类,而有些扣子既在蓝色的一类,也在方型的一类。

所以分类时,要按同一类的标准分。

)3、抽象出图形共性。

(根据分类标准,引导学生实际操作,并运用文字、图画或表格等方法记录分类的结果,培养学生整理数据的能力。

)4、组织汇报。

(学生报告分类结果,互动评价,教师引导学生回顾整理思路。

)《课标》指出:“分类就是一种重要的数学思想。

分类的过程就是对事物共性的抽象过程。

”学生正是在尝试问题解决的过程中,感悟这样一种分类的数学思想和方法。

在分类的过程中学生首先发现了问题“为什么同样的扣子分的结果却不一样?”,引起主动反思,从而激起去寻求“新分类标准”的需求;然后再探索“新标准下的分类方法”。

学生经历了对“形状不同、颜色不同、扣眼数量不同”扣子的分类过程,在数学活动中体会着如何确定分类标准?如何在分类的过程中认识对象的性质?如何区分不同对象的不同性质?经过实验探索不断积累活动经验,加深对分类思想与分类方法的理解。

学会分类,有助于学生分析和解决新的数学问题。

学生在学习过程中成为了积极的探索者。

总之,教师要自觉帮助学生在积极参与数学学习中,重视数学思想的渗透和数学活动经验积累。

正像史宁中校长所说:“数学思想很重要!我们过去的数学教育不注意思想是不行的。

老师必须在脑子里形成思想,必须在教书的过程中把应该贯穿的思想贯穿。

不然,创造性思想怎么培养?谈创造性,思想方法一点儿没有是不行的!”参考资料:1.教育部义务教育数学课程标准;2.教育部义务教育数学课程标准(修改意见)。

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