相似三角形的判定一
相似三角形的判定(一)
4、例2、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角 形和原三角形相似。
已知：在 RtΔABC 中， CD是斜边 AB上的高。 求证：ΔACD ∽ ΔABC ∽ ΔCBD 。 证明: ∵ ∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=900， ∴ ΔACD∽ΔABC（两角对应相等，两 三角形相似）。 同理 ΔCBD ∽ ΔABC 。 ∴ ΔABC∽ΔCBD∽ΔACD。 此结论可以称为“母子相似定理”,今 后可以直接使用. C D
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战申?本届战申榜排位赛横空出世の鞠言战申?”祝桦老祖也知道鞠言の名字.“不是他还有谁?俺劝他不要进去,但他执意要进,俺也没办法.”倪炯老祖摇头说道.祝桦老祖也摇了摇头,顿了一下道：“倪炯道友,俺们也往前再看看吧！或许,还能看到鞠言战申.”就他们两个人目前所处の位置来说, 再接近禁区之地一些距离,也是比较安全の.总之,只要不踏入母体の感知范围,就没哪个大问题.“也好！鞠言战申进去,必定是要与子兽激战.俺,还没有亲眼看过鞠言战申の战斗能历,呐次正好能看看.”倪炯老祖点点头.呐两位老祖,随后也向着禁区之地又靠近了一些.不久之后,又陆续有几名混 元无上级善王来到禁区之地边缘.他们,都是得到了天庭の信息,然后打算趁着最后一点事间看一眼禁区之地.此事の鞠言,已经进入禁区之地の危险区域.在禁区之地の中心位置,有一大片红色の区域.呐片原本处于静态の红色区域,呐个事候突然剧烈の蠕动起来.与此同事,那连绵の巨大岩石下方, 开始有绿色、蓝色和黑色の身影钻出来.呐些颜色不同の身影,身形是长の,它们是趴在地上移动行走.若是靠近一些看,便可发现,呐是一种虫类凶兽,相貌极其丑陋邪恶.从岩石下钻出の虫子越来越多,它们发出尖利の名叫声,而后疯狂の移动起来.虫类凶兽,向鞠言所在の位置扑去.进入到危险区域 の鞠言,停住了脚步.他の眼睛,看到了一头头正在高速移动の凶兽.甚至,他已经能隐约の看到那在剧烈蠕动の一片红色.“那就是母兽吧！”鞠言望着红色,心中转念.鞠言手持冰炎剑,申历快速运转,微子世界の历量也处于蓄势之中.“数量好多！”鞠言也难免の脸色发生变化.看着一群群の绿色、 蓝色和黑色凶兽向自身扑来,恐怕任谁都无法保持淡定.“呐是虫类の凶兽?”“移动速度很快！”“呐凶兽叫声,居然还能影响修行者の申魂.”鞠言已经听到了虫类凶兽の名叫声.虫类凶兽の名叫声对于鞠言来说虽然也有些刺耳,觉得不太舒服,但无法真正威胁到鞠言の申魂体.鞠言の精申,能够 保持正常状态,就是说不会由于虫类凶兽の尖利叫声而影响实历发挥.三掌门第三零七陆章试试群杀第三零七陆章试试群杀(第一/一页)虫类凶兽の名叫声,类似于音波攻击,不过在呐界碑世界内,凶兽の声音全部都是通过道则传播.所以,其传播速度是瞬息而至の,几乎不需要事间.“按照倪炯老祖 所说,绿色の虫子对应の是一点黑月积分,所以绿色虫子凶兽实历应该最弱.”鞠言看着冲在前端の虫子,它们距离自身已经很近.“不过,呐绿色虫子凶兽の爬行速度,看起来倒是比蓝色虫子还要稍微快一些.”鞠言心中分析.入眼处,绿色虫子数量非常多,蓝色虫子凶兽数量相对少一些,至于黑色の 凶兽虫子就更少了,基本上一片区域内才有一头黑色虫子凶兽.“嘶嘶~嘶嘶~”一头绿色虫子凶兽,扑到了鞠言近前.鞠言抬手一剑,微子世界历量爆发出来,剑身轰在绿色虫子凶兽慢是黏液の身躯上.虫子凶兽发出更加尖锐の名叫声,身躯被击飞出去.然而,呐头绿色虫子凶兽摔落到地面后并未被击 杀,它身上の伤口正在快速愈合.“果然不容易杀！”“哪怕只是一点黑月积分の凶兽,也不好杀.方才俺全历释放微子世界历量,竟没能一剑将其杀死.”鞠言暗暗心惊の想着.倪炯老祖方才说过,呐样の子兽,要杀死也得耗费一番功夫.而且,便是绿色の虫子凶兽,其攻击历也能达到甚至超过其他の 拾分凶兽.虫子凶兽对应の黑月积分之所以少,原因在于防御之上.呐虫子凶兽の防御相比界碑世界内其他凶兽,要差很多,但相比外界の凶兽,虫子凶兽の防御和恢复能历仍然可怖.“鞠言战申还不跑?再不走,就来不及了！”祝桦老祖微微皱眉道.驻华老祖和倪炯老祖呐两人,正站在鞠言の后方,两 人处于母兽の感知界限处,他们能够看到鞠言の身影.“鞠言战申の黑月积分,距离进入榜单前拾差了不少,看来他还想在最后の事间里,冲刺一把.”倪炯老祖转目说道.“呐也太不要命了.”祝桦老祖摇摇头.为了点黑月积分,将性命都葬送,呐显然不值得.“再不从里面退出来,就真の来不及了.” 倪炯老祖凝声说道.禁区之地の子兽,已经快要对鞠言战申,呈现合围之势.鞠言现在想撤出来,都有些困难了,若是再耽误片刻,那就真の不可能再撤出.飞行逃离,同样不行！禁区之地の子兽,也具有短暂の飞行能历.“鞠言战申,速速从里面撤出来.”祝桦老祖大声对鞠言喊道.修行者在界碑世界,不 能调用世界内道则之历,所以祝桦老祖の声音,只能融入申魂历,呐样传递速度还能快一些.如果是普通の空气传播,那等声音传到鞠言耳中,怕黄花菜都要凉了.而融入申魂历の声音传递,在界碑世界内无法传出太远,只能在修行者申魂覆盖范围内传递.鞠言听到了祝桦老祖の声音,快速扭头看了一眼. 不过此事此刻,鞠言可没工夫回应祝桦老祖.“还不撤出！”“呐个年轻人,太疯狂了.”祝桦老祖摇头惋惜,也不多说了.“那不是鞠言战申吗?”陆续有一些进入界碑世界の修行者,也来到了祝桦老祖两人附近,他们看到了在危险区域の鞠言战申.“真是鞠言战申.”“他……居然进去了！疯了 吧?”“呐个不知死活の蠢货,死在呐里也好！”一道刺耳声音响起.其他诸人,都看向说呐句话の修行者.此人,正是红叶王国の尹红战申,他の黑月
相似三角形的判定1
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儿女双全„„呵呵„„ “马大宝喝醉了酒忙把家还„„”一股酒气掺杂在寒风中迎面扑来，泥泞的小道上一个身影在晃动。 马天栓呀马天栓，你真不愧是马大宝的后代，酒鬼一个。结婚五六年了，还没有一男半女，整天好吃懒做，一无所成，你还算个男人嘛！ 我才不理你呢！躲过他的身影，一口气跑回了家。 院子里静悄悄的，一点声音也没有。从窗口射出的灯光映着地上一小片白雪，我这才感到雪越下越大了。 我轻轻地推开门，满屋的烟气扑鼻而来，定晴一看，堂屋里坐满了人，却死一般的寂静。陈旧的沙发上坐着我那年过花甲的父亲，他正在一口 一口地抽着烟，像是天要塌下来一样的烦心。 若不是遇到大事，父亲是不会这个样子的。 “六弟回来了。”五哥的话打破了屋子里的宁两年，他最了解和关心我。 我把兜挂到墙上的木橛上，走到坐在偏座上的母亲身边，“娘，这是怎么了？” “老六啊，娘跟你说过多少回，你又不是不知道，你媳妇最近要生孩子，你怎么一去就是十几天，你心里还有这个家吗？„„再说，这厂又不 是你自己的，你不就是一个小小的工人嘛，人家有头有脸的都在家里干什么，你知道吗？让你一个人给他们拼命，你得到什么好处了？„„” “娘，你怎么也„„” “什么也别说了，快到里间去看看她娘们，然后„„出来开家庭会。”父亲打断了我的话。 在我们这个二十多口人的家里，父亲的话就是圣旨。 走进里间，四嫂和五嫂都坐在床沿上，我的妻子肖燕盘坐在床上正在给孩子喂奶。 “你和孩子都好吗？我„„”我一时语塞，什么话也说不出来。刚才我对娘的话还有些不服，现在我才感到内心深处有一种说不出的内疚„„ 唉！哪有妻子生孩子，丈夫不在跟前的？我真是一个不称职的丈夫！ “那姊妹俩都好，就是这一个妮子身体弱„„也不肯吃奶，恐怕„„”妻子的话哽咽了，眼泪从她的眼角流出来，滴在襁褓中的婴儿的脸上。 我顺势望去，在四嫂和五嫂的背后，还有两个熟睡的婴儿！ 我的天哪，怪不得老厂长的表情怪怪的，父亲一口一口地抽烟，母亲一肚子的牢骚，还有妻子满脸的泪水„„ 一胞三胎，女孩，绝户头一个！
《相似三角形的判定1》教学反思
《相似三角形的判定1》教学反思《相似三角形的判定》是人教版义务教育课程标准实验教科书九年级数学第二十七章《相似》中的重要内容。
本节课作为《相似三角形》的第一课时，其核心目标是引导学生理解并掌握相似三角形的判定方法，特别是通过平行线分线段成比例定理来判定三角形相似。
在教授这一课时，我深感责任重大，同时也收获颇丰。
以下是我对本节课教学的几点反思。
一、教学设计的出发点与流程本节课的教学设计遵循了《数学课程标准》的要求，即让学生成为行为主体，通过“动手实践、自主探索、合作交流”的方式来学习。
整个教学流程分为四个环节：创设情境，激发求知欲；合作交流，探索新知；应用拓展，达成目标；归纳总结，深化目标。
在创设情境环节，我通过提出一个实际问题——能否配制一张完全一样的玻璃来引导学生思考，进而引入相似三角形的概念。
这样的设计旨在激发学生的求知欲，使他们能够在问题情境中主动探索。
在合作交流、探索新知环节，我鼓励学生通过小组讨论、动手操作等方式，探索并发现相似三角形的判定方法。
特别是通过测量平行线截得的线段比例，引导学生理解平行线分线段成比例定理，并据此推导出相似三角形的判定定理。
在应用拓展环节，我设计了一系列具有梯度的问题，组织学生进行变式训练，以巩固和深化对相似三角形判定方法的理解。
在归纳总结环节，我引导学生对所学知识进行梳理和概括，帮助他们形成系统的知识框架。
二、教学过程中的亮点与收获1.情境创设的有效性：通过提出实际问题，成功激发了学生的学习兴趣和求知欲，为后续的合作学习奠定了良好的基础。
2.合作交流的深入性：在小组合作中，学生积极参与讨论，动手操作，不仅加深了对知识的理解，还培养了他们的团队协作能力和沟通能力。
3.变式训练的针对性：通过设计具有梯度的问题串，组织学生进行变式训练，有效突破了教学难点，使每个学生都得到了充分的发展。
4.归纳总结的系统性：在归纳总结环节，我引导学生对所学知识进行梳理和概括，帮助他们形成了系统的知识框架，为后续的学习打下了坚实的基础。
相似三角形的判定(解析版) (1)
4.4相似三角形的判定相似三角形的判定定理1.（一）相似三角形判定的预备定理平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
2．判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.3．判定定理2：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.要点：此方法要求用三角形的两边及其夹角来判定两个三角形相似，应用时必须注意这个角必需是两边的夹角，否则，判断的结果可能是错误的.4．判定定理3：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.一、单选题1．如图，AD ，BC 相交于点O ，由下列条件仍不能判定△AOB 与△DOC 相似的是（ ）A ．AB ∥CD B ．∠C ＝∠B C ．OA OBOD OC= D ．OA ABOD CD= 【解答】D【提示】本题中已知∠AOB ＝∠DOC 是对顶角，应用两三角形相似的判定定理，即可作出判断． 【详解】解：A 、由AB ∥CD 能判定△AOB ∽△DOC ，故本选项不符合题意． B 、由∠AOB ＝∠DOC 、∠C ＝∠B 能判定△AOB ∽△DOC ，故本选项不符合题意．C 、由OA OBOD OC = 、∠AOB ＝∠DOC 能判定△AOB ∽△DOC ，故本选项不符合题意． D 、已知两组对应边的比相等：OA ABOD CD = ，但其夹角不一定对应相等，不能判定△AOB 与△DOC 相似，故本选项符合题意． 故选：DAB CDED EACB【点睛】此题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．2．如图，D 是ABC 的边BC 上的一点，那么下列四个条件中，不能够判定△ABC 与△DBA 相似的是（ ）A ．C BAD ∠=∠B ．BAC BDA ∠=∠ C ．AC ADBC AB = D ．2AB BD BC =⋅【解答】C【提示】由相似三角形的判定定理即可得到答案．【详解】解：C BAD ∠=∠，B B ∠=∠，ABC ∽DBA ，故选项A 不符合题意；BAC BDA ∠=∠，B B ∠=∠，ABC ∽DBA ，故选项B 不符合题意；AC ADBC AB =，但无法确定ACB ∠与BAD ∠是否相等，所以无法判定两三角形相似，故选项C 符合题意；2AB BD BC =⨯即AB BCBD AB =，B B ∠=∠，ABC ∽DBA ，故选项D 不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查相似三角形的判定定理，熟练掌握相关定理是解题的关键． 3．下列各种图形中，有可能不相似的是（ ） A ．有一个角是45的两个等腰三角形 B ．有一个角是60的两个等腰三角形 C ．有一个角是110的两个等腰三角形 D ．两个等腰直角三角形【解答】A【提示】本题每一个选项都跟等腰三角形相似有关，注意的是一个角是一个角是45°，这个角可能是顶角或者底角，有一个角是60，这个三角形就是等边三角形，一个角是110，这个角一定是顶角，若是底角则不满足三角形内角和等于180°.等腰直角三角形的的底角是45°顶角是90°为固定值. 【详解】A ．各有一个角是45°的两个等腰三角形，有可能是一个为顶角，另一个为底角，此时不相似，故此选项符合题意；B ．各有一个角是60°的两个等腰三角形是等边三角形，两个等边三角形相似，故此选项不合题意；C ．各有一个角是110°的两个等腰三角形，此角必为顶角，则底角都为35°，则这两个三角形必相似，故此选项不合题意；D ．两个等腰直角三角形，底角是45°顶角是90°，为固定值，此三角形必相似，故此选项不合题意； 故选A ．【点睛】本题解题关键在于，找准一个角是45，60，110的等腰三角形有几种情况，再就是等腰直角三角形的每个角的角度是固定的.4．下列条件，能使ABC 和111A B C △相似的是（ ）A ．1111112.5,2,3;3,4,6AB BC AC A B B C AC ======B ．11111192,3,4;3,6,2AB BC AC A B B C AC ======C．11111110,8;AB BC AC A B BCAC =====D．1111111,3;AB BC AC A B BCAC ====【解答】B【提示】根据相似三角形的判定定理进行判断．【详解】解：A 、11112.55213642AB BC A B B C ==≠==，不能使ABC ∆和△111A B C 相似，错误； B 、11111123242933632AB BC AC A B A C B C =======，能使ABC ∆和△111A B C 相似，正确；C、1111AB BC A B B C ≠=，不能使ABC ∆和△111A B C 相似，错误； D、1111AB BC A C B C =≠=ABC ∆和△111A B C 相似，错误； 故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的判定．识别三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出三角形的对应边、对应角．5．下列能判定ABC DEF ∽△△的条件是( ) A ．AB AC DE DF = B ．AB ACDE DF =，A F ∠=∠ C ．AB AC DE DF =，B E ∠=∠ D ．AB ACDE DF =，A D ∠=∠ 【解答】D【提示】利用相似三角形的判定定理：两边对应成比例且夹角相等的三角形相似，逐项判断即可得出答案．【详解】解：A.AB ACDE DF =，A D ∠=∠，则ABC DEF ∽△△，故此选项错误； B. AB ACDE DF =，A D ∠=∠，则ABC DEF ∽△△，故此选项错误； C.AB ACDE DF =，A D ∠=∠，则ABC DEF ∽△△，故此选项错误； D.AB ACDE DF =，A D ∠=∠，则ABC DEF ∽△△，故此选项正确； 故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定定理，熟记定理内容是解此题的关键． 6．如图，要使ACD ABC △△∽，需要具备的条件是（ ）A ．AC ABAD BC = B ．CD BCAD AC = C ．2AC AD AB =⋅D ．2CD AD BD =⋅【解答】C【提示】题目中隐含条件∠A ＝∠A ，根据有两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似，得出添加的条件只能是AC ADAB AC =，根据比例性质即可推出答案． 【详解】解：∵在△ACD 和△ABC 中，∠A ＝∠A ，∴根据有两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似，得出添加的条件是：AC ADAB AC =， ∴2AC AD AB ⋅＝ ． 故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，注意：有两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似． 7．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，下列条件不能满足△ADE ∽△ACB 的条件是（ ）A ．∠AED=∠B B ．AD AEAC AB = C ．AD·BC= DE·AC D ．DE//BC【解答】C【提示】根据相似三角形的判定定理去判断分析即可． 【详解】∵∠AED=∠B ，∠A=∠A ， ∴△ADE ∽△ACB ， 故A 不符合题意； ∵AD AEAC AB =，∠A=∠A ， ∴△ADE ∽△ACB ， 故B 不符合题意；∵AD·BC= DE·AC ，无夹角相等， ∴不能判定△ADE ∽△ACB ， 故C 符合题意； ∵DE//BC ， ∴△ADE ∽△ACB ， 故D 不符合题意； 故选C ．【点睛】本题考查了三角形相似的判定条件，熟练掌握判定三角形相似的基本方法是解题的关键． 8．如图，等边ABC 中，点E 是AB 的中点，点D 在AC 上，且2DC DA =，则（ ）A ．AED BED ∽△△ B ．AED CBD ∽△△ C ．AED ABD ∽△△ D ．BAD BCD ∽△△ 【解答】B【提示】由等边三角形的性质，中点的定义得到2BC AB AE ==，60A C ∠=∠=︒，结合2DC DA =，得到12AE AD CB CD ==，即可得到AED CBD ∽△△． 【详解】解：∵ABC 是等边三角形， ∴BC AB =，60A C ∠=∠=︒， ∵点E 是AB 的中点， ∴2BC AB AE ==， ∵2DC DA =， ∴12AE AD CB CD ==，∵60A C ∠=∠=︒，∴AED CBD ∽△△． 故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，等边三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定进行判断．9．如图，在ACB △中，90,ACB AF ∠=︒是BAC ∠的平分线，过点F 作FE AF ⊥，交AB 于点E ，交AC 的延长线于点D ，则下列说法正确的是（ ）A ．CDF EBF ∽B ．ADF ABF ∽C ．ADF CFD ∽D ．ACF AFE ∽【解答】D【提示】根据相似三角形的判定方法AA 解题． 【详解】解：EF AF ⊥90AFE ∴∠=︒90ACB AFE ∴∠=∠=︒AF 是BAC ∠的平分线，CAF FAE ∴∠=∠()ACFAFE AA ∴故选项D 符合题意，选项A 、B 、C 均不符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查相似三角形的判定方法，角平分线的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．10．如图，四边形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，且将这个四边形分成四个三角形，若::OA OC OB OD =，则下列结论中正确的是（ ）A ．△AOB ∽△AOD B ．△AOD ∽△BOC C ．△AOB ∽△BOCD ．△AOB ∽△COD 【解答】D【提示】根据相似三角形的判定定理：两边对应成比例且夹角相等，即可判断△AOB ∽△COD ． 【详解】解：∵四边形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ， ∴∠AOB=∠COD ， 在△AOB 和△COD 中， =OA OBOC OD AOB COD ⎧⎪⎨⎪∠=∠⎩∴△AOB ∽△COD ． 故选：D ．【点睛】本题考查相似三角形的判定．熟练掌握两边对应成比例且夹角相等则这两个三角形相似是解题的关键．二、填空题11．如图，在ABC 中，点D 在AB 边上，点E 在AC 边上，请添加一个条件_________，使ADE ABC △△∽．【解答】∠ADE=∠B （答案不唯一）．【提示】已知有一个公共角，则可以再添加一个角从而利用有两组角对应相等的两个三角形相似来判定或添加夹此角的两边对应成比例也可以判定． 【详解】解∶∵∠A=∠A ，∴根据两角相等的两个三角形相似，可添加条件∠ADE=∠B 或∠AED=∠C 证ADE ABC △△∽相似； 根据两边对应成比例且夹角相等，可添加条件AD AEAB AC =证ADE ABC △△∽相似． 故答案为∶∠ADE ＝∠B （答案不唯一）．【点睛】此题考查了本题考查了相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法． 12．图，在ABC 中，AB AC >，点D 在AB 上（点D 与A ，B 不重合），若再增加一个条件就能使ACD ABC △∽△，则这个条件是________（写出一个条件即可）．【解答】ACD ABC ∠=∠（答案不唯一）【提示】两个三角形中如果有两组角对应相等，那么这两个三角形相似，据此添加条件即可． 【详解】解：添加ACD ABC ∠=∠，可以使两个三角形相似． ∵CAD BAC ∠=∠，ACD ABC ∠=∠， ∴ACD ABC △∽△．故答案为：ACD ABC ∠=∠（答案不唯一）【点睛】本题考查相似三角形的判定定理，两组角对应相等的两个三角形相似．理解和掌握三角形相似的判定是解题的关键．13．如图，∠1＝∠2，请补充一个条件：________________，使△ABC ∽△ADE ．【解答】∠C ＝∠E 或∠B ＝∠ADE(答案不唯一）【提示】再添加一组角可以利用有两组角对应相等的两个三角形相似来进行判定． 【详解】∵∠1＝∠2 ∴∠1+∠DAC=∠DAC+∠2 ∴∠BAC ＝∠DAE又∵∠C ＝∠E （或∠B ＝∠ADE ） ∴△ABC ∽△ADE ．故答案为：∠C ＝∠E 或∠B ＝∠ADE （答案不唯一）．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟悉相似三角形的几个判定定理是关键． 14．如图，在ABC 中，点D 为边AC 上的一点，选择下列条件：①2A ∠=∠；②1CBA ∠=∠；③BC CDAC AB =；④BC CD DB AC BC AB ==中的一个，不能得出ABC 和BCD △相似的是：__________（填序号）．【解答】③【提示】根据相似三角形的判定定理可得结论．【详解】解：①2A ∠=∠，C C ∠=∠时，ABC BDC ∆∆∽，故①不符合题意； ②1CBA ∠=∠，C C ∠=∠时，ABC BDC ∆∆∽，故②不符合题意； ③BC CDAC AB =，C C ∠=∠时，不能推出ABC BDC ∆∆∽，故③符合题意； ④BC CD DBAC BC AB ==，C C ∠=∠时，ABC BDC ∆∆∽，故④不符合题意， 故答案为：③【点睛】本题考查了相似三角形的判定，解题的关键是掌握两组对应边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；有两角对应相等的两个三角形相似．15．如图，在ABC 中，DE BC ∥，DE 分别交AB 、AC 于点D 、E ，DC 、BE 交于点O ，则相似三角形有______．【解答】ADE∽ABC，DOE∽COB△【提示】根据DE BC∥，找出相等的角，进而得到相似三角形.【详解】解：∵DE BC∥，∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，∴ADE∽ABC，∵DE BC∥，∴∠EDO＝∠BCO，∠DEO＝∠CBO，∴DOE∽COB△，故答案为ADE∽ABC，DOE∽COB△.【点睛】本题考查了平行线的性质以及相似三角形的判定，解题的关键是掌握：一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，这两个三角形相似.16．如图，在△ABC中，AB=10，AC=5，AD是角平分线，CE是高，过点D作DF⊥AB，垂足为F，若DF=83，则线段CE的长是______．【解答】4【提示】延长AC，作DG⊥AC，根据根据角平分线的性质得到FD=GD，再根据三角形的面积公式即可求解.【详解】解：延长AC，作DG⊥AC，∵AD平方∠BAC，∴FD=DG，∴S△ABC= S△ABD+ S△ADC=12AB FD⨯⨯+12AC GD⨯⨯=12AB EC⨯⨯即111105883310222EC⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯ 解得EC=4.【点睛】本题考查了角平分线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等与三角形的面积公式. 17．如图，在ABC 中，8AB cm =，16BC cm =，动点P 从点A 开始沿AB 边运动，速度为2/cm s ；动点Q 从点B 开始沿BC 边运动，速度为4/cm s ；如果P 、Q 两动点同时运动，那么经过______秒时QBP △与ABC 相似．【解答】0.8或2##2或0.8【提示】设经过t 秒时，QBP △与ABC 相似，则2AP tcm =,(82)BP t cm =-,4BQ tcm =,利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似进行分类讨论：BP BQBA BC =时，BPQ BAC ∽，即824816t t -=；当BP BQ BCBA =时，BPQ BCA △∽△，即824168t t -=，然后解方程即可求出答案． 【详解】解：设经过t 秒时，QBP △与ABC 相似， 则2AP tcm =,(82)BP t cm =-,4BQ tcm =, ∵PBQ ABC ∠=∠，∴当BP BQBA BC =时，BPQ BAC ∽， 即824816t t -=， 解得：2t =；当BP BQ BC BA =时，BPQ BCA △∽△，即824168t t-=， 解得：0.8t =；综上所述：经过0.8s 或2s 秒时，QBP △与ABC 相似，【点睛】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似，解题的关键是准确分析题意列出方程求解．18．如图，正方形ABCD 的边长为2，连接BD ，点P 是线段AD 延长线上的一个动点，45PBQ ∠=︒，点Q 是BQ 与线段CD 延长线的交点，当BD 平分PBQ ∠时，PD ______QD （填“>”“<”或“=”）：当BD 不平分PBQ ∠时，PD QD ⋅=__________.【解答】 = 8【提示】①先证明△ABP ≌△CBQ,再证明△QBD ≌△PBD,即可得出PD=QD;②证明△BQD ∽△PBD,即可利用对应边成比例求得PD·QD. 【详解】解:①当BD 平分∠PBQ 时， ∠PBQ=45°，∴∠QBD=∠PBD=22.5°， ∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC ，∠A=∠C=90°，∠ABD=∠CBD=45°, ∴∠ABP=∠CBQ=22.5°+45°=67.5°， 在△ABP 和△CBQ 中，A C AB BCABP CBQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABP ≌△CBQ （ASA ）, ∴BP=BQ ，在△QBD 和△PBD 中，BQ BP QBD PBD BD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△QBD ≌△PBD （SAS ）, ∴PD=QD;②当BD 不平分∠PBQ 时， ∵AB ∥CQ ， ∴∠ABQ=∠CQB ，∵∠QBD+∠DBP=∠QBD+∠ABQ=45°， ∴∠DBP=∠ABQ=∠CQB ，∵∠BDQ=∠ADQ+∠ADB=90°+45°=135°,∠BDP=∠CDP+∠BDC=90°+45°=135°, ∴∠BDQ=∠BDP, ∴△BQD ∽△PBD ，∴BD QDPD BD =,∴PD·QD=BD2=22+22=8， 故答案为:=，8.【点睛】本题考查三角形的全等和相似,关键在于熟悉基础知识,利用条件找到对应三角形.三、解答题19．已知：D 、E 是△ABC 的边AB 、AC 上的点，AB ＝8，AD ＝3，AC ＝6，AE ＝4，求证：△ABC ∽△AED ．【解答】见解析【提示】根据已知线段长度求出AB ACAE AD =，再根据∠A=∠A 推出相似即可． 【详解】证明：在△ABC 和△AED 中， ∵824AB AE ==，623AC AD ==，∴AB ACAE AD =， 又∵∠A ＝∠A ，∴△ABC ∽△AED ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理的应用，注意：有两边的对应成比例，且夹角相等的两三角形相似．20．已知：在△ABC 和△A′B′C′中， AB BC ACA B B C A C '''='''=．求证：△ABC ∽△A′B′C′．【解答】证明见解析【提示】先在△ABC 的边AB ，AC （或它们的延长线）上截取AD=A′B′，AE=A′C′，然后证明△ABC ∽△ADE ，再△ADE ≌△A′B′C′即可．【详解】在△ABC 的边AB ，AC （或它们的延长线）上截取AD=A′B′，AE=A′C′，连接DE ． ∵AB ACA B A C =''''，AD=A′B′，AE=A′C′， ∴AB ACAD AE = 而∠BAC=∠DAE ，∴△ABC ∽△ADE （两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）． ∴AB BCAD DE = 又AB BCA B B C =''''，AD= A′B′， ∴ AB BCAD B C ='' ∴BC BCDE B C =''∴DE=B′C′，∴△ADE ≌△A′B′C′， ∴△ABC ∽△A′B′C′．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，三边对应成比例的两个三角形相似，灵活运用两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，全等三角形的判定是解决本题的关键． 21．已知：如图，在ABC 和A B C '''中，,A A B B ∠=∠∠=∠''． 求证：ABC A B C '''∽△△．【解答】见解析【提示】在ABC 的边AB （或它的延长线）上截取AD A B =''，过点D 作BC 的平行线，交AC 于点E ，过点D 作AC 的平行线，交BC 于点F ，容易得到ADE ABC △△∽，然后证明ADE A B C '''≌，从而即可得到ABC A B C '''∽△△．【详解】证明：在ABC 的边AB （或它的延长线）上截取AD A B =''，过点D 作BC 的平行线，交AC 于点E ，则,ADE B AED C ∠=∠∠=∠，AD AEAB AC =（平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例）．过点D 作AC 的平行线，交BC 于点F ，则AD CFAB CB =（平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例）． ∴AE CFAC CB =． ∵//,//DE BC DF AC ， ∴四边形DFCE 是平行四边形． ∴DE CF =．∴AEDEAC CB =． ∴ADAE DEAB AC BC ==．而,,ADE B DAE BAC AED C ∠=∠∠=∠∠=∠， ∴ADE ABC △△∽．∵,,A A ADE B B AD A B ∠=∠∠=∠=∠=''''， ∴ADE A B C '''≌． ∴ABC A B C '''∽△△．【点睛】本题是教材上相似三角形的判定定理的证明，熟读教材是解题的关键． 22．如图，Rt ABC 中，CD 是斜边AB 上的高．求证：（1）ACD ABC △∽△； （2）CBD ABC ∽△△． 【解答】（1）见解析；（2）见解析【提示】（1）根据有两组角对应相等的两个三角形相似进行证明即可． （2）根据有两组角对应相等的两个三角形相似进行证明即可． 【详解】证明：（1）∵CD 是斜边AB 上的高， ∴∠ADC ＝90°，∴∠ADC ＝∠ACB ＝90°， ∵∠A ＝∠A ， ∴△ACD ∽△ABC ．（2）∵CD 是斜边AB 上的高， ∴∠BDC ＝90°，∴∠BDC ＝∠ACB ＝90°， ∵∠B ＝∠B ， ∴△CBD ∽△ABC ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理；熟记有两组角对应相等的两个三角形相似是解决问题的关键．23．如图，D 为△ABC 内一点，E 为△ABC 外一点，且∠ABC ＝∠DBE ，∠3＝∠4． 求证：（1）△ABD ∽△CBE ； （2）△ABC ∽△DBE ．【解答】（1）证明见解析；（2）证明见解析；【提示】（1）根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断△ABD∽△CBE；（2）先利用得到∠1=∠2得到∠ABC=∠DBE，再利用△ABD∽△CBE得AB BDBC BE=, 根据比例的性质得到AB BCBD BE=, 然后根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可判断△ABC与△DBE相似．【详解】（1）相似．理由如下：∵∠1=∠2，∠3=∠4．∴△ABD∽△CBE；（2）相似．理由如下：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DBC=∠2+DBC，即∠ABC=∠DBE，∵△ABD∽△CBE，∴=，∴=，∴△ABC∽△DBE．【点睛】本题考查了三角形相似的判定，熟练掌握三角形相似的判定方法是解题关键．24．已知如图所示，AF⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是F、E，试证明：（1）△BAF∽△BCE．（2）△BEF∽△BCA．【解答】（1）答案见解析；（2）答案见解析【提示】（1）根据两角相等，两个三角形相似即可得出结论；（2）根据（1）得到△BAF ∽△BCE ，再由相似三角形的对应边成比例，得到BF ：BE=BA ：BC ，由两边对应成比例，夹角相等两个三角形相似，即可得出结论． 【详解】（1）∵AF ⊥BC ，CE ⊥AB ，∴∠AFB=∠CEB=90°． ∵∠B=∠B ，∴△BAF ∽△BCE ；（2）∵△BAF ∽△BCE ，∴BF ：BE=BA ：BC ． ∵∠B=∠B ，∴△BEF ∽△BCA ．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．25．如图，在△ABC 和△ADE 中，AB BC ACAD DE AE ==，点B 、D 、E 在一条直线上，求证：△ABD ∽△ACE ．【解答】证明见解析；【提示】根据三边对应成比例的两个三角形相似可判定△ABC ∽△ADE ，根据相似三角形的性质可得∠BAC=∠DAE ，即可得∠BAD=∠CAE ，再由AB AC AD AE =可得AB ADAC AE =，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似即可判定△ABD ∽△ACE ．【详解】∵在△ABC 和△ADE 中，AB BC ACAD DE AE ==, ∴△ABC ∽△ADE ， ∴∠BAC=∠DAE ， ∴∠BAD=∠CAE ， ∵AB ACAD AE =， ∴AB ADAC AE =， ∴△ABD ∽△ACE ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定方法是解决本题的关键． 26．如图，△ABC 与 △ADE 中，∠ACB=∠AED=90°，连接BD 、CE ，∠EAC=∠DAB.（1）求证：△ABC ∽△ADE ； （2）求证：△BAD ∽△CAE ；（3）已知BC=4，AC=3，AE=32．将△AED 绕点A 旋转，当点E 落在线段CD 上时，求 BD 的长．【解答】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）BD=53．【提示】（1）由已知可得∠CAB=∠EAD ，∠ACB=∠AED=90°，则结论得证； （2）由（1）知AC AEAB AD ＝，∠EAC=∠DAB ，则结论得证； （3）先证△ABC ∽△ADE ，求出AE 、AD 的长，则BD 可求． 【详解】证明：（1）∵∠EAC=∠DAB ， ∴∠CAB=∠EAD ， ∵∠ACB=∠AED=90°， ∴△ABC ∽△ADE ；（2）由（1）知△ABC ∽△ADE ， ∴AC AEAB AD ＝， ∵∠EAC=∠BAD ， ∴△BAD ∽△CAE ；（3）∵∠ACB=90°，BC=4，AC=3，∴2222=43BC AC ++，∵△ABC ∽△ADE ， ∴AC AB AE AD ＝， ∴AD=5=•2AB AE AC ， 如图，将△AED 绕点A 旋转，当点E 落在线段CD 上时，∠AEC=∠ADB=90°，∴222255=()=3225AB AD--【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、旋转的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．。
相似三角形的判定定理一
通过练习加深对判定定理1的理解
作业设计：
板书设计：
教与学的反思
学生通过度量，不难发现这两个三角形的第两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
2、如图AD⊥AB于D，CE⊥AB于E交AB于F，则图中相似三角形有____对。
4、练一练
（1）、教材P67练习题1、2
（2）教材P75习题1、3、5
5、记一记：
2、如果两个三角形有两组角对应相等，它们一定相似吗？
1、读一读
1、读教学目标
2、读教材64——66
2、试一试
1、作∆ABC与∆A1B1C1，使得∠A=∠A1，∠B=∠B1，这时它们的第三角满足∠C=∠C1吗？分别度量这两个三角形的边长，计算 ﹑ ﹑ ，你有什么发现？
2、分别改变这两个三角形边的大小，而不改变它们的角的大小，再试一试，是否有同样的结论？
情感态度与价值观
让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。
教学重点
两个三角形相似的判定方法1及其应用
教学难点
两个三角形相似的判定方法1及其应用
教学准备
教学过程
过程优化
教师活动
学生活动
设计意图
提出问题：
1、观察两副三角尺，其中同样角度（300与600，或450与450）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。
课题
相似三角形的判定（1）
课时5
课型
新授课
教学目标
知识与技能
掌握判定两个三角形相似的方法：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
过程与方法
培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（AAS﹑ASA）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。
相似三角形的判定(一)
相似三角形的判定[教学目标]知识与技能目标：（1）、理解相似三角形的概念，能正确地找出相似三角形的对应边和对应边角．（2）、掌握相似三角形判定定理的“预备定理”．过程与方法目标：（1）、通过探索相似三角形判定定理的“预备定理”的过程，培养学生的动手操作能力，观察、分析、猜想和归纳能力，渗透类比、转化的数学思想方法．（2）、利用相似三角形的判定定理的“预备定理”进行有关判断及计算，训练学生的灵活运用能力，提高表达能力和逻辑推理能力．情感与态度目标：（1）、通过实物演示和电化教学手段，把抽象问题直观化，激发学生学习的求知欲，感悟数学知识的奇妙无穷．（2）、通过主动探究、合作交流，在学习活动中体验获得成功的喜悦．[教学重点]相似三角形判定定理的预备定理的探索[教学难点] 相似三角形判定定理的预备定理的有关证明[教学方法]探究法[教学媒体]多媒体课件直尺、三角板[教学过程]一、课前准备1、全等三角形的基础知识2、三角形中位线定理及其证明方法3、平行四边形的判定和性质4、相似多边形的定义5、比例的性质二、复习引入（一）复习1、相似图形指的是什么？2、什么叫做相似三角形？（二）引入如图1，△ABC与△A’B’C’相似.图1记作“△ABC ∽△A ’B ’C ’”， 读作“△ABC 相似于△A ’B ’C ’”．[注意]：两个三角形相似，用字母表示时，与全等一样，应把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样便于找出相似三角形的对应边和对应边角．对于△ABC ∽△A ’B ’C ’,根据相似形的定义,应有∠A ＝∠A ’， ∠B ＝∠B ’ , ∠C ＝∠C ’,''B A AB ＝''C B BC ＝''A C CA . [问题]：将△ABC 与△A ’B ’C ’相似比记为k 1,△A ’B ’C ’与△ABC 相似比记为k 2,那么k 1与k 2有什么关系? k 1＝ k 2能成立吗?三、探索交流（一）［探究］1、在△ABC 中，D 为AB 的中点，如图2，过D 点作DB∥BC 交AC 于点E ，那么△ADE 与△ABC 相似吗？（1）“角” ∠BAC ＝∠DAE ．∵DB ∥BC, ∴∠ADE ＝∠B, ∠AED ＝∠C ．（2）“边” 要证明对应边的比相等，有哪些方法？Ⅰ、直接运用三角形中位线定理及其逆定理∵DB ∥BC ，D 为AB 的中点，∴E 为AC 的中点，即DE 是△ABC 的中位线． 图2（三角形中位线定理的逆定理） ∴DE ＝21BC ．（三角形中位线定理）∴AB AD ＝AC AE ＝BC DE ＝21． ∴△ADE ∽△ABC ．Ⅱ、利用全等三角形和平行四边形知识过点D 作DF ∥AC 交BC 于点F ，如图3．则△ADE ≌△ABC ,（ASA ）且四边形DFCE 为平行四边形.（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） 图3∴DE ＝BF ＝FC.∴AB AD ＝AC AE ＝BC DE ＝21． ∴△ADE ∽△ABC ．2、当D 1、D 2为AB 的三等分点，如图4．过点D 1、D 2分别作 BC 的平行线，交AC于点E 1、E 2，那么△AD 1E 1、△AD 2E 2与△ABC 相似吗？由（1）知△AD 1E 1∽△AD 2E 2，下面只要证明△AD 1E 1与△ABC 相似，关键是证对应边的比相等．过点D 1、D 2分别作AC 的平行线，交BC 于点F 1、F 2，设D 1F 1与D 2F 2相交于G 点．则△AD 1E 1≌△D 1D 2G ≌D 2BF 2,（ASA ）且四边形D 1F 1CE 1、D 2F 2CE 2、D 1GE 2E 1、D 2F 2F 1G 为平行四边形.（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）图4∴D 1E 1＝BF 2＝F 2F 1＝F 1C ， ∴AE 1＝E 1E 2＝E 2C ，∴ AB AD 1＝AC AE 1＝BC E D 11＝31． ∴△AD 1E 1∽△ABC ． ∴△AD 1E 1∽△AD 2E 2∽△ABC ．[思考]：上述证明过程较复杂，有较简单的证明方法吗？过点D 2分别作AC 的平行线，交BC 于点F 2，如图5．则四边形D 2F 2CE 2为平行四边形，且△AD 1E 1≌D 2BF 2,（ASA ） ∴D 2E 2＝F 2C ，D 1E 1＝BF 2．由（1）知，D 1E 1＝21D 2E 2，AE 1＝21AE 2，图５∴D 1E 1＝31BC ，AE 1＝31AC ． ∴AB AD 1＝AC AE 1＝BC E D 11＝31． ∴△AD 1E 1∽△ABC ． ∴△AD 1E 1∽△AD 2E 2∽△ABC ．（二）［猜想］3、通过上面两个特例，可以猜测：当D 为AB 上任一点时，如图6，过D 点作DE ∥BC 交AC 于点E ，都有△ADE 与△ABC ．图6（三）［归纳］定理 平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似．这个定理可以证明，这里从略．．六、布置作业课本第79页练习思考题：如图8、过△ABC 的边AB 上任意一点D ，作DE ∥BC 交AC 于点E ， 那么 DB AD ＝ECAE ．图8感谢您的阅读，祝您生活愉快。
相似三角形的判定
相似三角形的判定（一）一、判定（1）平行于三角形的一边的直线与两边相交，所截得的三角形与原三角形相似。
（2）平行于三角形一边的直线与另两边的延长线相交，所得的三角形与原三角形相似。
例一（1）如图，DE//BC,EF//AB,则图中有个相似三角形。
（2图中EF//GH//IJ∥BC，找出图中所有的相似三角形。
例二（1）如图，在∆ABC中，DE//BC,AD=EC,BD=1,AE=4,BC=5,则DE= 。
（2）如图，在∆ABC中，∠ACB的平分线交AB于D，DE//AC交BC于E，若AC=9，CE=3，则BE= 。
例三(1)如图，平行四边形ABCD中，E是BC边上的点，AE交BD于点F，如果BE:BC=2:3,求BF:FD。
(2)如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,EF交AC于G,那么AG:GC的值是多少？（3）如图，已知AB//EF//CD，且AB=3，CD=2，求EF的值相似三角形的判定（二）一、如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。
二、如果两个三角形中两组对应边的比相等，并且它们的夹角也相等，那么这两个三角形相似。
例一：如图，E是平行四边形ＡＢＣＤ的对角线ＢＤ上一点，且,且AB/AE=AC/AD.∠1=∠2,求证:∠ABC=∠AED。
例二：如图，在等边∆ABC中，D、E分别在AC、AB上，且AD/AC=⅓,AE=BE,则有（）A、∆ADE∽∆BEDB、∆AED∽∆CBDC、∆AED∽∆ABDD、∆BAD∽∆BCD例三:(1)如图，点D是△ABC内一点，连结BD并延长到E，连结AD、AE，若∠BAD＝20°，AB /AD=BC/DE=AC/AE ，则∠EAC＝。
(2)如图，在正方形ABCD中，P、Q分别是BC、CD上一点，且BP：CP=3:1，Q是CD的中点，求证：（1）∆ADQ∽∆QCP；（2）∆APQ∽∆QPC。
相似三角形的判定（三）如果两个三角形有两组对应角相等，那么这两个三角形相似。
经典：相似三角形判定复习(一)
Rt△ABC∽Rt△A'B'C' A
B'
C
B
二、例题欣赏
例1．已知：如图，△ABC中，P是AB边上的一点， 连结C P ， (1)∠ACP满足什么条件时,△ACP∽△ABC? (2)AC∶AP满足什么条件时,△ACP∽△ABC?
解：(1)∵∠A＝∠A ∴ 当∠ACP＝∠B时, △ACP∽△ABC.
M为斜边BC中点
又 ∵ ∠DMA=
∴AM=BM=BC/2
∠AME
∴ ∠B= ∠MAD 又 ∵ ∠B+ ∠BDM=90°
∴△MAD∽ △MEA ② ∵ △MAD∽ △MEA
∠E+ ∠ADE= 90° ∠BDM= ∠ADE
AM ME ∴ MD =AM
即AM2=MD·ME
3. 如图，AB∥CD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E，
AA'BB'BB'CC'CC'AA'△ABC∽△A'B'C'
思考： 对于两个直角三角形，我们还
可以用“HL”判定它们全等。那么， 满足斜边的比等于一组直角边的比 的两个直角三角形相似吗？
直角三角形相似的判定:
直角边和斜边的比相等，两直角 A' 三角形相似。
∠C=∠C' =90o
C'
AC = A B A'C' A ' B '
∠ACD= ∠ ABC.
求证：AC2=AD·AB.
A
2.△ABC中,∠ BAC是直角，过斜
D
B
E
边中点M而垂直于斜边BC的直线
交CA的延长线于E，交AB于D,连AM. D A
相似三角形的判定(一)
将预备定理基本图形中的小三角形移出、移进
通过图形变换揭示应用预备定理
证明两个三角形相似的可行途径
目的在于引导学生作辅助线
探求证明方法
如图1：
将△ADE平移到△
图1
若将图1中△ADE平移到其他位置△
仍有△∽△ABC
双垂直图形中的BD=AD·CD
AB=AD·AC
BC=CD·CA
BC·AB=AC·BD等结论很重要
它们在计算、证明中应用很普遍
但需先证明两个三角形相似得到结论
再加以应用
在此基础上
教师将双垂直图形转化
为"公边共角"
学生讨论、探究 Biblioteka 1 ∠A=47o
∠=43o
结论：
此题由中等及以下学生完成
巩固定理
B组：（你肯定行！）已知：如图
△ABC中
D是AC上一点
∠ABD=∠C
求证：（1）△ABD∽△ACB
（2）AB2=AD·AC
此题是呼应例2及例3的引申
图形变式证相似
公边共角乘积式
A组：（你能行！）根据下列给出的条件
判定两个三角形是否相似
1、在△ABC和△中
∠A=35o
∠B=75o
∠= 35o
∠=75o
结论： 理由：
2、在Rt△ABC和Rt△中
∠C= ∠=90o
相似三角形的判定（一）
各位评委、专家、老师：您们好！
我是良乡三中的数学教师王晓军
非常高兴有机会参加这次活动并得到各位专家的指导
我说课的课题是：相似三角形的判定（一）
相似三角形的判定(一)
第4讲相似三角形的判定（一）知识框架相似三角形的判定是九年级数学上学期第一章第三节的内容，本讲主要讲解相似三角形的定义、相似三角形判定定理1和相似三角形判定定理2；重点是根据已知条件灵活运用这两种判定定理，以及这两者之间的相互结合．4.1相似三角形判定定理11、相似三角形的定义如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，且它们各有的三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形．如图，DE是ABC∆的中位线，那么在ADE∆与ABC∆中，A A∠=∠，ADE B∠=∠，AED C∠=∠；12AD DE AEAB BC AC===．由相似三角形的定义，可知这两个三角形相似．用符号来表示，记作ADE∆∽ABC∆，其中点A与点A、点D与点B、点E与点C分别是对应顶点；符号“∽”读作“相似于”．用符号表示两个相似三角形时，通常把对应顶点的字母分别写在三角形记号“∆”后相应的位置上．根据相似三角形的定义，可以得出：（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例；两个相似三角形的对应边的比，叫做这两个三角形的相似比（或相似系数）．（2）如果两个三角形分别与同一个三角形相似，那么这两个三角形也相似．2、相似三角形的预备定理平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似．如图，已知直线l与ABC∆的两边AB、AC所在直线分别交于点D和点E，则ADE△∽ABC△．知识精讲3、相似三角形判定定理1 如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．可简述为：两角对应相等，两个三角形相似．如图，在ABC ∆与111A B C ∆中，如果1A A ∠=∠、1B B ∠=∠，那么ABC ∆∽111A B C ∆．常见模型如下：例1. 根据下列条件判定ABC △与DEF △是否相似，并说明理由；如果相似，那么用符号表示出来．（1）70A D ∠=∠=︒，60B ∠=︒，50E ∠=︒；（2）40A ∠=︒，80B ∠=︒，80E ∠=︒，60F ∠=︒．例2. 如图，E 是平行四边形ABCD 的边BA 延长线上的一点，CE 交AD 于点F ．图中 有哪几对相似三角形？例题分析例3. 如图，1=2=3∠∠∠，那么图中相似的三角形有哪几对？例4. 如图，D 、E 分别是ABC △的边AB 、AC 上的点，且AED B ∠=∠．求证：AE AC AD AB ⋅=⋅．例5. 如图，Rt ABC ∆在中，90C ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，且:9:4AD BD =，求:AC BC 的值．例6. 如图，ABC ∆中，90BAC ∠=︒，D 是BC 中点，AE AD ⊥交CB 延长线于点E ，则BAE △相似于．例7. 如图，90ACB CED ∠=∠=︒，CD AB ⊥于点D ，3AC =，4BC =，求ED 的长．例8. 如图，AB BD ⊥，ED BD ⊥，点C 在线段BD 上运动，1ED =，4BD =，4AB =，若ABC △与CDE △相似，求BC 的值．例9. 如图，ABC ∆是等边三角形，120DAE ∠=︒，求证AD AE AB DE =g g ．例10. 正方形ABCD 中，E 是AD 中点，BM CE ⊥于点M ，6AB =厘米，求BM 的长．例11. 如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥于点D ，点O 是AC 边上一点，联结BO交AD 于点F ，OE OB ⊥交BC 边于点E ．求证：ABF ∆∽COE ∆．例12. 如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点P 是ABC △内一点，且满足135APB APC ∠=∠=︒．求证：CPA ∆∽APB ∆．例13. 如图，在梯形ABCD 中，AB //CD ，且2AB CD =，点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF 与BD 相交于点M ． （1）求证：EDM △∽FBM △；（2）若6DB =，求BM ．例14. 如图，在ABC △中，AB AC =，DE //BC ，点F 在边AC 上，DF 与BE 相交于点G ，且EDF ABE ∠=∠． （1）求证：DEF △∽BDE △；（2）DG DF DB EF ⋅=⋅．例15. 如图，已知ABC ∆、DEF ∆均为等边三角形，D 、E 分别在边AB 、BC 上，请找出一个与BDE ∆相似的三角形，并加以证明．例16. 如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，OF BD ⊥于点O ，交CD 于点E ，交BC 的延长线于点F ．求证：2AO OE OF =⋅．例17. 如图，ABC △中，AB AC =，AD 是中线，P 是AD 上一点，过C 作CF //AB ， 延长BP 交AC 于点E ，交CF 于点F ．求证：2BP PE PF =⋅．例18. 如图，在ABC △中，12AB AC ==，6BC =，点D 在边AB 上，点E 在线段CD 上，且BEC ACB ∠=，BE 的延长线与边AC 相交于点F ． （1）求证：BE CD BD BC ⋅=⋅；（2）设AD x =，AF y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域．4.2 相似三角形判定定理21、相似三角形判定定理2如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．可简述为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似．如图，在ABC△与111A B C△中，1A A∠=∠，1111AB ACA B AC=，那么ABC△∽111A B C△．例1.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，2OA=，3OB=，6OC=，4OD=．求证：OAD△∽OBC△．例2.如图，点D是ABC∆的边AB上的一点，且2AC AD AB=⋅．求证：ACD△∽ABC△．知识精讲例题分析例3. 如图，在ABC △与AED △中，AB ACAE AD=，BAD CAE ∠=∠．求证：ABC △∽AED △．例4. 下列说法一定正确的是（ ）（A ）有两边对应成比例且一角相等的两个三角形相似； （B ）对应角相等的两个三角形不一定相似；（C ）有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似； （D ）一条直线截三角形两边所得的三角形与原三角形相似．例5. 在ABC △和DEF △中，由下列条件不能推出ABC ∆∽DEF ∆的是（ ）（A ）AB ACDE DF =，B E ∠=∠； （B ）AB AC =，DE DF =，B E ∠=∠； （C ）AB ACDE DF=，A D ∠=∠； （D ）AB AC =，DE DF =，C F ∠=∠． 例6. 如图，D 是ABC △内一点，E 是ABC △外一点，EBC DBA ∠=∠，ECB DAB ∠=∠，求证：BDE BAC ∠=∠．例7. 已知，在ABC △中，BE 、CF 是ABC ∆的两条高，BE 、CF 交于点G ．求证：（1）AC CE CF GC ⋅=⋅；（2）AFE ACB ∠=∠．例8. 如图，点O 是ABC △的垂心（垂心即三角形三条高所在直线的交点），联结AO 交CB 的延长线于点D ，联结CO 交的AB 延长线于点E ，联结DE ．求证：ODE △∽OCA △．例9. 如图，ABC △∽''AB C △，点'B 、'C 分别对应点B 、C ．求证：'ABB △∽'ACC △．例10. 如图，在正方形ABCD 中，M 为AD 的中点，以M 为顶点作BMN MBC ∠=∠，MN交CD 于点N ，求证：2DNCN=．例11. 如图，在ABC △中，90BAC ∠=︒，AD 是边BC 上的高，点E 在线段DC 上，EF AB ⊥，EG AC ⊥，垂足分别为F 、G ．求证：（1）EG CGAD CD=；（2）FD DG ⊥．例12. 如图，在ABC △中，正方形EFGH 内接于ABC ∆，点E 、F 在边AB 上，点G 、H 分别在BC 、AC 上，且2EF AE FB =⋅．求证：（1）90C ∠=︒；（2）AH CG AE FB ⋅=⋅．例13. 如图，PH 是Rt ABC ∆斜边AC 上的垂直平分线，垂直为点H ，并交直角边AB 于点P ，D 是PH 上一点，且AD 是AP 与AB 的比例中项．求证：（1）AP AB AH AC ⋅=⋅；（2）ACD △是等腰直角三角形．例14. 如图，16AB =厘米，12AC =厘米，动点P 、Q 分别以2厘米/秒和1厘米/秒的 速度同时开始运动，其中点P 从点A 出发沿AC 边一直移动到点C 为止，点Q 从点B 出发沿BA 边一直移动到点A 为止．经过多长时间后，APQ △与ABC △相似？4.3 课堂检测1. 根据下列条件，判断和是否是相似三角形；如果是，那么用符号表示出来．（1）45A ∠=︒，12cm AB =，15cm AC =，45D ∠=︒，16cm DE =，20cm DF =； （2）45A ∠=︒，12cm AB =，15cm AC =，45E ∠=︒，20cm ED =，16cm EF =； （3）45A ∠=︒，12cm AB =，15cm AC =，45D ∠=︒，16cm ED =，20cm EF =．2. 如图，在ABC ∆中，D 为边AC 上一点，DBC A ∠=∠，BC ，3AC =，则CD 的长为． 3. 如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，BD 平分ABC ∠，DE AB ⊥，若6BC =，8AC =，则CD =．第2题图 第3题图4. 如图，在矩形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，且DE AC ⊥，那么:CD AD =________．5. 如图，ABC △是直角三角形，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，E 是AC 的中点，ED的延长线与CB 的延长线交于点F ．求证：FB FDFD FC=．6. 如图，在ABC △中，点E 在中线BD 上，DAE ABD ∠=∠．求证：（1）2AD DE DB =⋅；（2）DEC ACB ∠=∠．7. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，4AC BC ==，M 是边AB 的中点，E 、G 分别是边AC 、BC 上的一点，45EMG ∠=︒，AC 与MG 的延长线相交于点F ． （1）在不添加字母和线段的情况下，写出图中一定相似的三角形，并证明其中的一对； （2）联结EG ，当3AE =时，求EG 的长．8. 如图，在ABC △中，BD 平分ABC ∠，交AC 于点D ，点E 在BD 的延长线上，BA BD BC BE ⋅=⋅． （1）求证：AE AD =；（2）如果点F 在BD 上，CF CD =，求证：2BD BE BF =⋅．4.4 课后作业1. 如图，在ABC △中，AB 3AC =，D 是边AC 上一点，且:1:2AD DC =， 联结BD ．求证：ABD ∆∽ACB ∆．2. 如图，ABC △中，P 为AB 上一点，在下列四个条件下，①ACP B ∠=∠；②APC ACB ∠=∠；③2AC AP AB =⋅；④AB CP AP CB ⋅=⋅，组合起来能得出：ABC ∆∽ACP △的是（） （A ）①、②、④ ； （B ）①、③、④； （C ）②、③、④ ； （D ）①、②、③．3. 如图，在ABC △中，15AB =厘米，12AC =厘米，AD 是BAC ∠的外角平分线，DE //AB 交AC 的延长线于点E ，求CE 的长．4. 如图，在Rt ABC ∆中，AB AC =，45DAE ∠=︒．求证：（1）ABE △∽DCA △；（2）22BC BE CD =⋅．5. 如图，ABC △中，AB AC =，点D 是AB 上的动点，作EDC △∽ABC △．求证：（1）ACE ∆∽BCD ∆；（2）AE //BC ．6. 如图，在ABC △中，AB AC =，AD AB ⊥于点A ，交BC 边于点E ，DC BC ⊥于 点C ，与AD 交于点D ．（1）求证：ACE △∽ADC △；（2）如果1CE =，2CD =，求AC 的长．7. 如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB CD BC ==．点M 为边BC 的中点，以点M 为顶点作EMF B ∠=∠，射线ME 交边AB 于点E ，射线MF 交边CD 于点F ，联结EF ．指出图中所有与BEM ∆相似的三角形，并加以证明．。
相似三角形的判定
相似三角形的判定：判定一：对于任意两个三角形，如果一个三角形的三组对应边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．简述为：三边对应成比例，两三角形相似。
判定二：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两个角和另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．简述为：两角对应相等，两三角形相似。
判定三：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似．简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。
【例13】在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝56°，∠B＝28°，∠A′＝56°，∠C′＝28°，那么这两个三角形能否相似的结论是______．理由是________________．【例14】在△ABC和△A'B′C′中，如果∠A＝34°，AC＝5cm，AB＝4cm，∠A′＝34°，A'C′＝2cm，A′B′＝1.6cm，那么这两个三角形能否相似的结论是______，理由是____________________．【例15】如图所示，△ABC的高AD，BE交于点F，则图中的相似三角形共有______对．【例16】如图所示，不能判定△ABC∽△DAC的条件是( )A．∠B＝∠DACB．∠BAC＝∠ADCC．AC2＝DC·BCD．AD2＝BD·BC【例17】如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是( )A．5 B．8.2C．6.4 D．1.8【例18】如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是( )【例19】如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC．求证：(1)OD∶OA＝OE∶OB；(2)△ODE∽△OAB；(3)△ABC∽△DEF．【例20】如图所示，已知AB∥CD，AD，BC交于点E，F为BC上一点，且∠EAF＝∠C．求证：(1)∠EAF＝∠B；(2)AF2＝FE·FB．【例21】已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，以AD为直径的半圆与BC 相切于E点．求证：AB·CD＝BE·EC．。
相似三角形的判定一
ABC DEF相似三角形的判定(一)掌握相似三角形的判定方法：1、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
2、如果三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
3、如果三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。
4、直角三角形相似的判定：斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似． 重点难点:相似三角形判定条件 【知识点回顾】 相似三角形的判定 1、相似三角形的判定：判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
即：两角对应相等，两三角形相似。
例1、已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC ∽△ADE ．例2、如图，E 、F 分别是△ABC 的边BC 上的点，DE ∥AB,DF ∥AC , 求证：△ABC ∽△DEF.判定定理2：如果三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
即：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．例1、△ABC 中，点D 在AB 上，如果AC 2=AD •AB ，那么△ACD 与△ABC 相似吗？说说你的理由．例2、如图，点C 、D 在线段AB 上，△PCD 是等边三角形。
（1）当AC 、CD 、DB 满足怎样的关系时，△ACP ∽△PDB ？ （2）当△ACP ∽△PDB 时，求∠APB 的度数。
判定定理3：如果三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。
简单说成：三边对应成比例，两三角形相似．不相似，请说明理由。
，求出相似比；如果它们相似吗？如果相似，和如图在正方形网格上有222111A C B A C B ∆∆例1、如图，方格纸上的每个小正方形的边长都为1，下列图中的三角形与右图中的△ABC 相似的是（）。
例2、如图，在四边形ABCD中，AB=2，BC=3，CD=6，AC=4，DA=8.AC平分∠BAD 吗？为什么？例3、方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点之间的连线为边的三角形叫做格点三角形。
九年级数学《相似三角形的判定(1)》教案
九年级数学《相似三角形（1）》教学设计教学流程安排线分线段成比例定理，从而引入新课。
本节课我们将从平行线分线段成比例定理开始研究相似三角形的判定方法，用类比展开思维。
活动2 示演操作，形成假设1.平行线分线段成比例定理(教材P40页探究1)如图27.2-1,任意画两条直线l1 , l2,再画三条与l1 , l2相交的平行线l3 , l4,l5.分别量度l3 , l4,l5.在l1上截得的两条线段AB, BC和在l2上截得的两条线段DE, EF的长度, AB︰BC 与DE︰EF相等吗?任意平移l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的长度, AB︰BC 与DE︰EF相等吗?2.平行线分线段成比例定理的推论思考：（1）如果图27.2-1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图27.2-2所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？教师出示探究，提出问题．学生操作画图，度量AB, BC, DE, EF的长度并计算比值，小组讨论，共同交流,回答结果．提出问题：AB︰AC=DE︰（），BC︰AC=（）︰DF，师生共同交流．强调“对应线段的比是否相等”教师引导归纳，并板书：平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。
教师引导学生继续探究把图1中的直线l1 , l2变到相交，交点A刚好落到l3或l4上，所得的对应线段的比会相等吗？学生观察思考，小组讨论回答，同伴交流，归纳总结。
教师引导归纳并板书平行线分线段成比例定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边【媒体应用】出示相关问题【设计意图】学生在教师的指导下通过实践操作，探索和他人合作交流各自的所得结论等活动，积累数学活动经验。
学生通过亲自动手度量，操作，计算的活动经历，感受探索的过程。
（2），如果图27.2-1中l 1 , l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 4上，如图27.2-2所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？3、猜想：如图:在△ABC 中,点D,E 分别在AB,AC 上,且DE ‖BC,则△ADE 与△ABC 相似吗?活动3 验证假设，获得定论如图:在△ABC 中,点D,E 分别在AB,AC 上,且DE ‖BC,则△ADE 与△ABC 相似吗?(1)议一议:这两个三角形的三个内角是否对应相等?(2)量一量这两个三角形的边长,它们是否对应成比例?平行移动DE 的位置再试一试.（3）你能用什么方法来判断呢？请你加以证明？（或两边延长线），所得的对应线段的比相等。
相似三角形的判定(一)
相似三角形的判定（一）【知识要点】1．相似三角形：对应角相等，对应边成比例的三角形叫相似三角形．ABC ∆与DEF ∆相似，记作ABC ∆∽DEF ∆ 2．相似三角形的判定定理1：两角对应相等，两三角形相似．在ABC ∆和///C B A ∆中，,,//B B A A ∠=∠∠=∠则ABC ∆∽///C B A ∆，【经典例题】例1．如图1，若ABE ∆与ACD ∆中，AD=AE 且AB=AC ，求证：BOD ∆∽COE ∆．例2．如图所示，已知点D 、E 在等边ABC ∆的边BC 所在直线上，且满足AB=AC ，求证：ABD ∆∽ACE ∆．例3．如图，已知在ABC ∆中，AE=AC ，CE AH ⊥，垂足为K ，且AH BH ⊥，垂足为H ，AH 交BC 于D ，试证明ABH ∆∽ACK ∆． ABDOC EBCC例4．在平行四边形ABCD 中，过点B 作CD BE ⊥于E ，连结AE ，F 为AE 上一点，且C BFE ∠=∠，求证：ABF ∆∽EAD ∆．例5．如图所示，ABC ∆中，2,90==︒=∠AC AB BAC ，点D 在BC 上，DE ADE ,45︒=∠交AC 于E ，求证ABD ∆∽DCE ∆．【经典练习】1．下面能够相似的一组三角形为（ ）A 、两个等腰三角形B 、两个直角三角形C 、两个等边三角形D 、以上都不对 2．下列说法正确的是（ ）A 、不全等的三角形一事实上不是相似三角形B 、不相似的三角形一定不是全等三角形C 、相似三角形一定不是全等三角形D 、全等三角形不一事实上是相似三角形 3．下列说法：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的直角三角形都相似；④所有的等腰直角三角形都相似；⑤顶角相等的两个等腰三角形相似，其中正确的有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 4．已知ABC ∆∽///C B A ∆，若︒=∠︒=∠100,55B A ，则/C ∠等于（ ）DC EA EBC D5．如图所示，已知B ADE ∠=∠，则ABC ∆∽∆ ，理由是 .6．ABC ∆中，D 是AB 上一个固定点，E 是AC 上的一个动点，若使ADE ∆与ABC ∆相似，则这样的点E 有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、很多7．如图，E 是平行四边形ABCD 的边BC 的延长线上的一点，连结AE 交CD 于F ， 则图中共有相似三角形（ ）A 、1对B 、2对C 、3对D 、4对8．如图，ABC ∆中，AB=AC ，AD 为高，EF ∥BC ，写出图中与ADC ∆相似的三角形．9．如图所示，D 为ABC ∆内任意一点，E 为ABC ∆外一点，且43,21∠=∠∠=∠，求证：DEB ACB ∠=∠．10．满足条件：︒=∠︒=∠︒=∠︒=∠60,80,80,40//B A B A 的两三角形ABC ∆和///C B A ∆是否相似？BEBE11．如图，正方形ABCD ，AB=2，P 是BC 边上与B 、C 不重合的任意一点，AP DQ ⊥于Q ．求证DAQ ∆∽APB ∆．12．已知：如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 的中点，EC EF ⊥交AB 于F ，连结FC （AB>AE ）．试问：AEF ∆与EFC ∆是否相似？若相似，证明你的结论，若不相似，请说明理由．13．已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD<BC, AD=5,AB=DC=2,如图所示，P 为AD 上的一点，满足A BPC ∠=∠．求证：ABP ∆∽OPC ∆．14． ABC ∆为等边三角形，︒=∠120DAE ，利用三角形相似的关系来说明．ADB ∆∽DAC ∆．BCC相似三角形判定作业1．在ABC ∆和111C B A ∆中，︒=∠︒=∠72,68/C A ，这两个三角形（ ） A 、既全等又相似 B 、相似 C 、全等 D 、无法判定 2．下列说法正确的是（ ）①相似三角形一定全等；②不相似的三角形一定不是全等三角形；③全等三角形不一定是相似三角形；④全等三角形一定是相似三角形A 、①②B 、②③C 、②④D 、③④ 3．下列命题中，正确的是（ ）A 、相似三角形是全等三角形B 、一个角为︒30的两个等腰三角形相似C 、全等三角形都是相似三角形D 、所有等腰直角三角形不一事实上相似 4．已知ABC ∆∽DEF ∆，若︒=∠︒=∠80,30B A ，则F ∠的度数是（ ） A 、︒30 B 、︒80 C 、︒70 D 、︒605．两个三角形相似，其中一个三角形两个内角分别为︒︒60,40，那么另一个三角形最大内角的度数为 ，最少内角的度数为 ．6．已知OAB ∆∽OCD ∆，AO=9，AB=7，AC=15，︒=∠140AOD ，︒=∠65B ，求C ∠和D ∠的度数．7．已知ADE ∆∽ABC ∆，︒=∠70A ，︒=∠45B ，求AED ∠的度数．。
相似三角形的判定1(定)
相似三角形的判定（一）学习目标：1．经历“有两个角对应相等的两个三角形相似”及其推论的探索过程. 2．能运用“有两个角对应相等”及其推论的判定两个三角形相似. 3．发展同学们合情推理与数学说理能力。
学习过程：一、创设情境，引入新课：问题：如果两个三角形的对应边 ，对应角 ，那么这两个三角形相似。
结合我们学习全等三角形的判定，是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢？如果有，包括哪几种情况？写下来：二、合作交流，探究新知： 探究一：相似三角形的判定方法1（1）请同学们观察你与同伴的直角三角尺，同样角度的三角尺是否相似？你能提出什么猜想？（2）由此我们发现：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么 。
（3）如果两个三角形的两对角分别对应相等，这两个三角形是否相似？为什么？归纳：由此我们得到判定两个三角形相似的方法1： 。
∴ 如图，∵∠A ＝∠A ′,∠B ＝∠B ′∴△ABC ∽△A ′B ′C ′（4）独立思考：如果两个三角形仅有一对角对应相等，它们是否一定相似？举反例说明。
探究二：如图甲与图乙，若DE ∥BC,则△ADE 与△ABC 有什么关系，你能写出证明过程吗？归纳：由此我们得到判定两个三角形相似的方法1的推论： 平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．∵AC ∥DB ∴△ADE ∽△ABC 探究三：ABCA ′B ′C ′A BCDE 图甲ABCDE图乙除了以上常见的基本图形外，能利用本节判定方法的基本图形如下 （1）如图1,若∠AED ＝∠B,则△ADE ∽△ACB ； （2）如图2,若∠ACD ＝∠B,则△ACD ∽△ABC ；（3）如图3,若∠BAC ＝90°,AD ⊥BC,则△ABC ∽△DBA ∽△DAC. 重要方法：1、有一个锐角相等的两个直角三角形相似；2、识别三角形相似的常用思路：（1）当条件中有平行线时，找两对对应角相等；（2）当条件中有一对相等的角（对顶角或公共角）时，可考虑再找一对相等的角； （3）两个等腰三角形，可以找顶角相等或找一对底角相等. 三：应用新知，体验成功：例1、已知△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 是角平分线，求证：△ABC ∽△BDC.例题2．如图，在边长为4的等边三角形ABC 中，D 、E 分别在线段BC ，AC 上运动，在运动过程中始终保持∠ADE ＝60°，求证：△ABD ∽△DCE.例3、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
九年级数学《相似三角形判定一》评课稿说课稿
九年级数学《相似三角形判定一》评课稿说课稿课件九年级数学《相似三角形判定一》评课稿教材内容：人教版九年级，第二十四章第二节“相似三角形的判定一”。
杨凯老师按照新教材的课程标准，自己制作了精美的几何画板。
本节是初中数学中非常重要的内容，考试所占的分值也不少。
第一、教学目标明确，新课标理解深刻。
本节课主要是让学生掌握相似三角形的判定，关键是让学生能根据平行得出相似来解决实际问题。
教学中杨老师始终围绕教学目标举出相似的实例,引导学生不断创新和实践，逐步培养学生解决问题的能力.杨老师善于调动学生的积极性，学生在课堂上能够积极参与，积极参与教学活动，教师的主导作用和学生的主体作用发挥好，达到了预定目标。
第二、教学突出了重点又突破了难点。
杨老师通过复习引导及引例题逐层分析，由简到难，多种变式让学生灵活掌握相似三角形的判定方法。
恰当的运用现代教学手段，增加了课堂教学的容量，使学生掌握知识更容易。
杨老师在教学过程中紧扣目标，内容科学正确，能把握知识和技能的内在联系.第三、杨老师在教学中对激发学生的学习兴趣方面下了工夫，学生在老师的引导下对相似三角形的找法不断递近,得出了A型和_型，让学生能形象的、快速的找出相似。
老师注重培养学生独立思考和创新意识，让学生感受、理解知识和技能产生与发展的过程,在教学中先给出具体的情景，让学生直观感知例题中的数量关系，并进行探究，然后通过思考在老师引导下得出结论。
同时，执教者注重学法指导，及时总结规律，让学生学以用。
第四、杨老师的教学过程紧凑合理，导与学有机结合教学程序设计合理。
按照复习旧知、教授新课、变式练习、思维拓展、课堂练习、课堂小结、课后作业的教学过程进行教学，师生的配合非常默契，课堂气氛较为活跃，教师对整堂课有清晰的思路。
第五、在教学手段上，杨老师运用了多媒体进行教学，较大地容纳教学内容，扩大教学空间，虽然教学内容很多，但老师却显得轻松，显示出教师教学基本功的扎实。
总之，这节课学生收获颇多，能力有较大提高。
相似三角形的判定(一)
课题：27．2．1相似三角形的判定（一）
教学目标
1.认识目标：
了解相似比的定义，掌握判定两个三角形相似的方法：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。
2.能力目标：
培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（SSS）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。
3.情感目标：
让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力，加强学生对新知识探究的兴趣。
教学重点与难点
重点：两个三角形相似的判定引例﹑判定方法1
难点：探究判定引例﹑判定方法1的过程
教学设计
教学反思
这节课把握了教学目标、重难点,教学设计合理，并把握了各个环节,注重概念，加深对知识的理解。
渗透数形结合和方程的数学思想,传授解题方法，拓宽学生解题的思路,注意知识梳理，熟悉基本图形和基本结论,根据内容和学生情况，实施分层教学中学生,通过这节课也能调动学生的学习积极性。
教师的评价语也很好，班内充满了学习的氛围。
但不足之处是个别学生的积极调动不起来，我会加强训练，认真学习，不断提高自己驾驭课堂的能力，使教学结构更合理。
让学生在合作探究的过程学习数学，不断提升自己。
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2．相似三角形的识别
第一课时相似三角形的识别(一)
教学目标：
1．会说出识别两个三角形相似的方法，有两个角分别相等的两个三角形相似。
2．会用这种方法判断两个三角形是否相似。
教学过程：
一、复习
1．两个矩形一定会相似吗?为什么?
2．如何判断两个三角形是否相似?
根据定义：对应角相等，对应边成比例。
3．如图△ABC与△′B′C′会相似吗?为什么?是否存在识别两个三角形相似的简便方法?本节就是探索这方面的识别两个三角形相似的方法。
二、新课讲解
同学们观察你与你的同伴所用的三角尺，以及老师用的三角板，如有一个角是30°的直角三角尺，它们的大小不一样。
这些三角形是相似的，我们就从平常所用的三角尺入手探索。
(1)是45°角的三角尺，是等腰直角三角形会相似。
(2)是30°的三角尺，那么另一个锐角为60°，有一个直角，因此它们的三个角都相等，同学们量一量它们的对应边，是否成比例呢?
这样，从直观上看，一个三角形的三个角分别与另一个三角形三个角对应相等，它们好像就会“相似”。
是这样吗?请同学们动手试一试：
1．画两个三角形，使它们的三个角分别相等。
画△ABC与△DEF，使∠A＝∠D、∠B＝∠E，∠C＝∠F，在实际画图过程中，同学们画几个角相等?为什么?
实际画图中，只画∠A＝∠D，∠B＝∠E，则第三个角∠C与∠F一定会相等，这是根据三角形内角和为180°所确定的。
2．用刻度尺量一量各边长，它们的对应边是否会成比例?与同伴交流，是否
有相同结果。
3．发现什么现象：发现如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形相似。
4．两个矩形的四个角也都分别相等，它们为什么不会相似呢?
这是由于三角形具有它特殊的性质。
三角形有稳定性，而四边形有不稳定性。
于是我们得到识别两个三角形相似的一个较为简便的方法：
如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似，简单地说：两角对应相等，两三角形相似。
同学们思考，能否再简便一些，仅有一对角对应相等的两个
三角形，是否一定会相似呢?
例题：
1．如图两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，判断这两个三角形是否相似。
2．在△ABC与△A′B′C′中,∠A＝∠A′＝50°，∠B＝70°，∠B′＝60°，这两个三角形相似吗?
3．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试说明△ADE∽△EFC。
三、练习
1．△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，找出图中所有的相似三角形。
2．△ABC中，D是AB的边上一点，过点D作一直线与AC相交于E，要使△ADE与△ABC会相似，你怎样画这条直线，并说明理由。
和你的同伴交流作法是否一样?
四、小结
本节课我们学习了识别两个三角形相似的简便方法：有两个角对应相等的两个三角形相似。
五、作业
P64 1。