2020年一轮创新思维文数(人教版A版)练习：第七章第二节简单几何体的表面积与体积Word版含解析.

课时规范练 A 组基础对点练

1体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 （ ）

A . 12 n B.32

n

C . 8 n

D . 4 n

解

由正方体的体积为 8可知，正方体的棱长 a = 2•又正方体的体对角线是其外接球的一

条直径，即2R = 3a （R 为正方体外接球的半径），所以R = ,3,故所求球的表面积 S = 4%R 2

=12 n.

答案：A

2.

平面a 截球0的球面所得圆的半径为 1,球心O 到平面a

的距离为一 2,则此球的体积为 ( ) A. 6 n

解析：设球的半径为R ,由球的截面性质得 R = . 2 2+ 12=寸3，所以球的体积 v = 4

n R 3=

4 3n. 答案：B 3.

已知一个几何体的三视图如图所

示，则该几何体的体积为

（ ）

4 D.4

解析：该几何体由一个三棱锥和一个三棱柱组合而成，直观图如图所示,

A. 32 3

B.

C .8

止住）视

圏

1

i i 8

V = V 柱+ V 锥=—X (1 + 1) X 1X 2 +— X —X (1 + 1) X 1 X 2=—,故选 C.

2 — 2 — 答案：C

4.

如图，网格纸上小正方形的边长为 1,粗线（实线和虚线）表

示的是某几何体的三视图，则

A . 24 n

B . 29 n

C . 48 n

D . 58 n

解析：如图，在3X 2 X 4的长方体中构造符合题意的几何体 （三棱锥A BCD ），其外接球即

该几何体外接球的表面积为 （

为长方体的外接球，表面积为

4T R 2= n （3+ 22+ 42）= 29 n.

答案：B

5. （2018西安质量检测）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

4 5

代3 B.2

7

C.3 D . 3

解析：根据几何体的三视图，得该几何体是下部为直三棱柱，上部为三棱锥的组

合体，如图所示，则该几何体的体积是V几何体=V三棱柱+ V三棱锥=~1

X 2 X 1 X 1+ 1X 1X 2 X 1X 1 = 4.故选A.

答案：A

6. （2018山西四校联考）若三棱锥P ABC 的最长的棱PA = 2，且各面均为直角三角形，则 此三棱锥的外接球的体积是 _______________ .

解析：如图，根据题意，可把该三棱锥补成长方体，

则该三棱锥的外接球即该长方体的外接

1 4 Q 4

球，易得外接球的半径 R = 2PA = 1,所以该三棱锥的外接球的体积

V = -X nX 13= 3 n.

4 答案：4

n

7.已知矩形 ABCD 的顶点都在半径为 2的球O 的球面上，且 AB = 3, BC =〔 3,过点D 作 DE 垂直于平面 ABCD ，交球O 于E ,则棱锥E ABCD 的体积为 ________________.

解析：如图所示，BE 过球心O ,「. DE = 42- 32- 3 2= 2, 1

二 V E -ABCD = 3X 3X 3X 2 = 2 3. 答案：2 3

&已知 H 是球O 的直径 AB 上一点，AH : HB = 1 : 2, AB 丄平面 a, H 为垂足, 所得截面的面积为 n 则球O 的表面积为 _____________

解析：如图，设截面小圆的半径为 r ，球的半径为 R ,因为AH : HB = 1 : 1

2, 所以OH = -R.由勾股定理，有 R 2= r 2+ OH 2,又由题意得 n 2= n,则r =1，故R^ = 1+（扌旳2,即卩R^=9

.由球的表面积公式，得 s = 4 n R 2= 95

答案：

字

9. （2016高考全国卷H ）如图，菱形 ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ,点E , F 分别在 AD , CD 上, AE = CF , EF 交BD 于点 比将厶DEF 沿EF 折到△ D ' EF 的位置

.

a 截球O

(1) 证明：AC 丄 HD ';

(2) 若 AB = 5, AC = 6, 解析：（1）证明：由已

知得 AC 丄BD , AD = CD.

由此得 EF 丄HD , EF 丄HD '，所以AC 丄HD '

, 小 OH AE 1

(2)由 EF // AC

得DO =AD =4.

由 AB = 5, AC = 6 得 DO = BO = AB 2 — AO 2= 4. 所以 OH = 1, D ' H = DH = 3.

于是 OD ' 2+ OH 2= (2 2)2 + 12= 9= D ' H 2, 故OD '丄OH. 由(1)知，AC 丄 HD '，又 AC 丄 BD , BD n HD ' = H , 所以AC 丄平面BHD '，于是AC 丄OD '.

又由OD '丄OH , AC n OH = O ,所以OD '丄平面 ABC.

DH

DO

1

19 69

五边形ABCFE 的面积S =产6 X 8 — § X 产3

=孑 所以五棱锥D

' -ABCFE 的体积V = 3 X 69X 2 2= 23^2

.

3 4 2 10•如图，在四棱锥 S ABCD 中，四边形 ABCD 为矩形, 点，SA = SB = 2, AB = 2 3, BC = 3. （1）证明：SC //平面BDE ;

⑵若BC 丄SB,求三棱锥 C BDE 的体积.

解析：（1）证明：连接 AC ,设AC n BD = O , •••四边形

ABCD 为矩形，则O 为AC 的中点.

在厶ASC 中，E 为AS 的中点，••• SC// OE , 又 OE?平面 BDE , SC?平面 BDE ,• SC //平面 BDE .

D 1

又由AE = CF 得 AE _ A D =

CF

CD ，故 AC // EF. 5 一

4 =

E A

=2 2，求五棱锥 D ' -ABCFE 的体积.