数学第六章实数测试试题及答案

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数学第六章实数试题含答案

数学第六章实数试题含答案一、选择题1．对一组数(x,y)的一次操作变换记为P 1(x,y)，定义其变换法则如下：P 1(x,y)=(x+y,x-y)，且规定P n (x,y)=P 1(P n-1(x,y))（n 为大于1的整数），如：P 1(1,2)=(3,-1)，P 2(1,2)= P 1(P 1(1,2))= P 1(3,-1)=(2,4)，P 3(1,2)= P 1(P 2(1,2))= P 1(2,4)=(6,-2)，则P 2017(1,-1)=（）．A ．（0，21008）B ．（0，-21008）C ．（0，-21009）D ．（0，21009）2．一列数1a ， 2a ， 3a ，…… n a ，其中1a =﹣1， 2a =111a -， 3a =211a -，……， n a =111n a --，则1a ×2a ×3a ×…×2017a =（） A ．1B ．-1C ．2017D ．-2017 3．下列说法错误的是（）A ．﹣4是16的平方根B2 C ．116的平方根是14D5 4．下列说法错误的是（）A ．a 2与（﹣a ）2相等B互为相反数 CD ．|a|与|﹣a|互为相反数 5．若a 2=(-5)2 ，b 3=(-5)3 ，则a+b 的值是（） A ．0或-10或10B ．0或-10C ．-10D ．0 6．已知|x |＝2，y 2＝9，且xy ＜0，则x +y 的值为（） A ．1或﹣1 B ．-5或5 C ．11或7 D ．-11或﹣7 7．1是a 的相反数，那么a 的值是（）A．1B．1C． D8．0=，则x 和y 的关系是（）A ．0x y ==B ．0x y -=C ．1xy =D ．0x y +=9．下列各数中，介于6和7之间的数是( )ABCD10．下列判断正确的有几个（）①一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；②实数包括无理数和有理数；3的立方根；④无理数是带根号的数；⑤2．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题11．m 的平方根是n +1和n ﹣5；那么m +n ＝_____．12．用⊕表示一种运算，它的含义是：1(1)(1)x A B A B A B ⊕=++++，如果5213⊕=，那么45⊕= __________． 13．对于有理数a ，b ，规定一种新运算：a ※b=ab +b ，如2※3=2×3+3=9．下列结论：①（﹣3）※4=﹣8；②若a ※b=b ※a ，则a=b ；③方程（x ﹣4）※3=6的解为x=5；④（a ※b ）※c=a ※（b ※c ）．其中正确的是_____（把所有正确的序号都填上）．14．规定运算：()a b a b *=-，其中b a 、为实数，则4)+=____15．对任意两个实数a ，b 定义新运算：a ⊕b=()()a a b b a b ≥⎧⎨⎩若若＜，并且定义新运算程序仍然是2）⊕3=___．16．定义新运算a ☆b ＝3a ﹣2b ，则（﹣2）☆1＝_____．17．__________0.5．（填“>”“<”或“=”） 18．规定用符号[]x表示一个实数的整数部分，如[3.65]3,1==，按此规定1⎡=⎣_____． 19．已知2(21)0a ++=，则22004a b +=________．20．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a ，b，都有*1a b．例如8914*=，那么*(*16)m m =__________．三、解答题21．先阅读第()1题的解法，再解答第()2题：()1已知a ，b是有理数，并且满足等式52b a =+，求a ，b 的值．解：因为52b a -=+所以()52b a =-所以2b a 52a 3-=⎧⎪⎨-=⎪⎩解得2a 313b 6⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩()2已知x ，y是有理数，并且满足等式2x 2y 17--=-x y +的值．22．数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘．你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：①31000100==，又1000593191000000<<，10100∴<<，∴能确定59319的立方根是个两位数．②∵59319的个位数是9，又39729=，∴能确定59319的立方根的个位数是9． ③如果划去59319后面的三位319得到数59，<<34<<，可得3040<<，由此能确定59319的立方根的十位数是3因此59319的立方根是39．（1）现在换一个数195112，按这种方法求立方根，请完成下列填空．①它的立方根是_______位数．②它的立方根的个位数是_______．③它的立方根的十位数是__________．④195112的立方根是________．（2）请直接填写．．．．结果：=________．=________．23．对于实数a,我们规定用}{a}为 a 的根整数.如}=4.(1)计算？(2)若{m}=2,写出满足题意的m 的整数值；(3)现对a 进行连续求根整数，直到结果为2为止．例如对12进行连续求根整数，第一次}=4,再进行第二次求根整数}=2,表示对12连续求根整数2次可得结果为2.对100进行连续求根整数，次后结果为2.24．观察下来等式：12×231＝132×21，13×341＝143×31，23×352＝253×32，34×473＝374×43，62×286＝682×26，……在上面的等式中，等式两边的数字分别是对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．(1)根据以上各等式反映的规律，使下面等式成为“数字对称等式”：52×_____＝______×25；(2)设这类等式左边的两位数中，个位数字为a ，十位数字为b ，且2≤a ＋b≤9，则用含a ，b 的式子表示这类“数字对称等式”的规律是_______．25．（1）如图，分别把两个边长为1cm 的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为_______cm ；（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是22cm π，设圆的周长为C 圆，正方形的周长为C 正，则C 圆_____C 正（填“=”或“<”或“>”号）；（3）如图，若正方形的面积为2400cm ，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为2300cm 的长方形纸片，使它的长和宽之比为3:2，他能裁出吗？请说明理由？26．规律探究计算：123499100++++⋅⋅⋅++如果一个个顺次相加显然太繁杂，我们仔细观察这个式子的特点，发现运用加法的的运算律，可简化计算，提高计算速度．()()()12349910011002995051101505050++++⋅⋅⋅++=++++⋅⋅⋅++=⨯= 计算：（1）246898100++++⋅⋅⋅++（2）()()()()22334100101a m a m a m a m ++++++⋅⋅⋅++【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】分析：用定义的规则分别计算出P 1，P 2，P 3，P 4，P 5，P 6，观察所得的结果，总结出规律求解.详解：因为P 1（1，-1）=（0，2）；P 2（1，-1）=P 1(P 1(1,-1）)=P 1(0,2)=(2,-2)；P 3（1，-1）=P 1（P 2(2,-2)）=(0,4)；P 4（1，-1）=P 1（P 3(0,4)）=(4,-4)；P 5（1，-1）=P 1（P 4(4,-4)）=(0,8)；P 6（1，-1）=P 1（P 5(0,8)）=(8,-8)；……P 2n-1（1，-1）=……=(0,2n )；P 2n （1，-1）=……=(2n ,-2n ).因为2017=2×1009-1，所以P 2017=P 2×1009-1=（0，21009）.故选D.点睛：对于新定义，要理解它所规定的运算规则，再根据这个规则进行相关的计算；探索数字的变化规律通常用列举法，按照一定的顺序列举一定数量的运算过程和结果，从运算过程和结果中归纳出运算结果或运算结果的规律.2．B解析：B【解析】因为1a =﹣1,所以2a =11111112a ==---（）,3 a =21121112a ==--,4 a =3111112a ==---,通过观察可得:1 a ,2a ,3a ,4 a ……的值按照﹣1,1 2, 2三个数值为一周期循环,将2017除以3可得372余1,所以2017a 的值是第273个周期中第一个数值﹣1,因为每个周期三个数值的乘积为: 11212-⨯⨯=-,所以1a ×2a ×3a ×…×2017a =()()372111,-⨯-=-故选B. 3．C解析：C【分析】分别根据平方根的定义，算术平方根的定义判断即可得出正确选项．【详解】A ．﹣4是16的平方根，说法正确；B .2，说法正确；C . 116的平方根是±14，故原说法错误； D .，说法正确．故选：C ．【点睛】此题考查了平方根以及算术平方根的定义，熟记相关定义是解题的关键．4．D解析：D【分析】利用平方运算，立方根的化简和绝对值的意义，逐项判断得结论．【详解】∵（﹣a）2＝a2，∴选项A说法正确；a＝a，互为相反数，故选项B说法正确；互为相反数，故选项C说法正确；∵|a|＝|﹣a|，∴选项D说法错误．故选：D．【点睛】此题主要考查了绝对值的意义，平方运算及立方根的化简．掌握立方根的化简和绝对值的意义是解决本题的关键．5．B解析：B【分析】直接利用平方根和立方根的计算得出答案.【详解】∵a2=(-5)2，b3=(-5)3,∴a=±5,b=-5, ∴a+b=0或-10，故选B.【点睛】本题考查了平方根和立方根，掌握平方根和立方根的性质是关键．6．A解析：A【分析】根据题意，利用平方根定义，绝对值的代数意义，以及有理数的乘法法则判断确定出x与y的值即可．【详解】解：∵|x|＝2，y2＝9，且xy＜0，∴x=2或-2，y=3或-3，当x=2，y=-3时，x+y=2-3=-1；当x=-2，y=3时，原式=-2+3=1，故选：A．【点睛】此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．A解析：A【详解】只有符号不同的两个数，我们称这两个数互为相反数，则1)1=-=-a 考点：相反数的定义8．D解析：D【分析】根据立方根的性质得出x+y=0即可解答．【详解】0+=，∴x+y=0故答案为D ．【点睛】本题主要考查了立方根的性质，通过立方根的性质得到x+y=0是解答本题的关键．9．A解析：A【分析】求出每个根式的范围，再判断即可．【详解】解：A 、67，故本选项正确；B 、78，故本选项错误；C 、78，故本选项错误；D 、34，故本选项错误；故选：A ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出每个根式的范围．10．B解析：B【分析】根据平方根的定义判断①；根据实数的定义判断②；根据立方根的定义判断③；根据无理数的定义判断④；根据算术平方根的定义判断⑤．【详解】解：①一个数的平方根等于它本身，这个数是0，因为1的平方根是±1，故①错误； ②实数包括无理数和有理数，故②正确；3的立方根，故③正确；④π是无理数，而π不带根号，所以无理数不一定是带根号的数，故④错误；⑤2，故⑤正确．故选：B．【点睛】本题考查了平方根、立方根、算术平方根及无理数、实数的定义，是基础知识，需熟练掌握．二、填空题11．11【分析】直接利用平方根的定义得出n的值，进而求出m的值，即可得出答案．【详解】解：由题意得，n+1+n﹣5＝0，解得n＝2，∴m＝（2+1）2＝9，∴m+n＝9+2＝11．故答解析：11【分析】直接利用平方根的定义得出n的值，进而求出m的值，即可得出答案．【详解】解：由题意得，n+1+n﹣5＝0，解得n＝2，∴m＝（2+1）2＝9，∴m+n＝9+2＝11．故答案为11．【点睛】此题主要考查了平方根，正确利用平方根的定义得出n的值是解题关键．12．【分析】按照新定义的运算法先求出x，然后再进行计算即可.【详解】解：由解得：x=8故答案为.【点睛】本题考查了新定义运算和一元一次方程，解答的关键是根据定义解一元一次方程，求得x 的解析：1745【分析】按照新定义的运算法先求出x ，然后再进行计算即可.【详解】解：由1521=21(21)(11)3x ⊕=++++ 解得：x=8 18181745==45(41)(51)93045⊕=+++++ 故答案为1745. 【点睛】本题考查了新定义运算和一元一次方程，解答的关键是根据定义解一元一次方程，求得x 的值.13．①③【解析】【分析】题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断．【详解】(−3)※4=−3×4+4=−8，所以①正确；a ※b=ab+b ，b ※a=ab+a ，若 a=b ，两式解析：①③【解析】【分析】题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断．【详解】(−3)※4=−3×4+4=−8，所以①正确；a ※b=ab+b ，b ※a=ab+a ，若 a=b ，两式相等，若 a≠b ，则两式不相等，所以②错误；方程(x−4) )※3=6化为3(x−4)+3=6，解得x=5，所以③正确；左边=(a ※b) ※c=(a×b+b) )※c=(a×b+b)·c+c=abc+bc+c 右边=a ※（b ※c ）=a ※(b×c+c)=a (b×c+c) +(b×c+c)=abc+ac+bc+c 2 两式不相等，所以④错误．综上所述，正确的说法有①③．故答案为①③.【点睛】有理数的混合运算, 解一元一次方程，属于定义新运算专题，解决本题的关键突破口是准确理解新定义．本题主要考查学生综合分析能力、运算能力．14．4【分析】根据题意将原式展开，然后化简绝对值，求解即可．【详解】===4故答案为4．【点睛】本题考查了定义新运算，绝对值的化简，和实数的计算，熟练掌握绝对值的化简规律是本题的关键解析：4【分析】根据题意将原式展开，然后化简绝对值，求解即可．【详解】4)+4=4=4故答案为4．【点睛】本题考查了定义新运算，绝对值的化简，和实数的计算，熟练掌握绝对值的化简规律是本题的关键．15．【分析】根据“⊕”的含义，以及实数的运算方法，求出算式的值是多少即可．【详解】(⊕2)⊕3=⊕3=3，故答案为3．【点睛】本题考查了定义新运算，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关解析：【分析】根据“⊕”的含义，以及实数的运算方法，求出算式的值是多少即可．【详解】2)⊕3=3，故答案为3．【点睛】本题考查了定义新运算，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．16．﹣8【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【详解】解：根据题中的新定义得：（﹣2）☆1＝3×（−2）−2×1＝−6−2＝−8，故答案为−8.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，解析：﹣8【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【详解】解：根据题中的新定义得：（﹣2）☆1＝3×（−2）−2×1＝−6−2＝−8，故答案为−8.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．17．＞【分析】首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小．【详解】∵，∵-2＞0，∴＞0．故＞0.5．故答案为：＞.【点睛】此题考查实数大小比较，解题关键在于解析：＞【分析】首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小．【详解】12＞0，∴22＞0．＞0.5．故答案为：＞.【点睛】此题考查实数大小比较，解题关键在于掌握比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．18．-3【分析】先确定的范围，再确定的范围，然后根据题意解答即可．【详解】解：∵3＜＜4∴-3＜＜-2∴-3故答案为-3．【点睛】本题考查了无理数整数部分的有关计算，确定的范围是解答本解析：-3【分析】1⎡⎣的范围，然后根据题意解答即可．【详解】解：∵34∴-3＜1--2∴1⎡=⎣-3故答案为-3．【点睛】19．【分析】根据非负数的性质列方程求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵，∴2a＋1＝0，b −1＝0，∴a＝，b ＝1，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了非负数解析：54【分析】根据非负数的性质列方程求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵2(21)0a +=，∴2a ＋1＝0，b−1＝0，∴a ＝12-，b ＝1， ∴222004200411511244a b ⎛⎫+=-+=+= ⎪⎝⎭，故答案为：54．【点睛】本题考查了非负数的性质，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．20．+1【分析】首先正确理解题目要求，然后根据给出的例子进行计算即可．【详解】m*（m*16）=m*（+1）=m*5=+1．故答案为：+1．【点睛】此题考查实数的运算，解题的关键是要【分析】首先正确理解题目要求，然后根据给出的例子进行计算即可．【详解】m*（m*16）=m*）=m*5=．．【点睛】此题考查实数的运算，解题的关键是要掌握运算法则．三、解答题21．x y 9+=或x y 1+=-.【分析】利用等式左右两边的有理数相等和二次根式相同，建立方程组，然后解方程即可．【详解】因为2x 2y 17--=-所以()2x 2y 17-=- 所以2x 2y 17y 4-=⎧=⎨⎩，解得{x 5y 4==或{x 5y 4=-=，所以x y 9+=或x y 1+=-.【点睛】本题是一个阅读题目，主要考查了实数的运算，其中关键是理解解方程组的思路就是消元.对于阅读理解题要读懂阅读部分，然后依照同样的方法和思路解题．22．（1）①两；②8；③5；④58；（2）①24；②56．【分析】（1）①根据例题进行推理得出答案；②根据例题进行推理得出答案；③根据例题进行推理得出答案；④根据②③得出答案；（2）①先判断它的立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，即可得到结论； ②先判断它的立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，即可得到结论.【详解】（1）①31000100==，10001951121000000<< ，∴10100<<，∴能确定195112的立方根是一个两位数，故答案为：两；②∵195112的个位数字是2，又∵38512=，∴能确定195112的个位数字是8，故答案为：8；③如果划去195112后面三位112得到数195，<<∴56<<，可得5060<<，由此能确定195112的立方根的十位数是5，故答案为：5；④根据②③可得：195112的立方根是58，故答案为：58；（2）①13824的立方根是两位数，立方根的个位数是4，十位数是2，∴13824的立方根是24，故答案为：24；②175616的立方根是两位数，立方根的个位数是6，十位数是5，∴175616的立方根是56，故答案为：56.【点睛】此题考查立方根的性质，一个数的立方数的特点，正确理解题意仿照例题解题的能力，掌握一个数的立方数的特点是解题的关键.23．(1)3；(2)2，3，4(3)3【分析】（1的大小，再根据新定义可得结果；（2）根据定义可知12，可得满足题意的m 的整数值；（3）根据定义对100进行连续求根整数，可得3次之后结果为2.【详解】解：（1）根据新定义可得，，故答案为3；（2）∵{m}=2，根据新定义可得，1，可得m 的整数值为2,3,4，故答案为2,3,4；（3）∵{100}=10，{10}=4，{4}=2，∴对100进行连续求根整数，3次后结果为2；故答案为3.【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查了对新定义的理解能力，准确理解新定义是解题的关键.24．（1）275，572；（2）（10b+a ）[100a+10（a+b ）+b]=（10a+b[100b+10（a+b ）+a].【分析】（1）观察等式，发现规律，等式的左边：两位数所乘的数是这个两位数的个位数字变为百位数字，十位数字变为个位数字，两个数字的和放在十位；等式的右边：三位数与左边的三位数字百位与个位数字交换，两位数与左边的两位数十位与个位数字交换然后相乘，根据此规律进行填空即可；（2）按照（1）中对称等式的方法写出，然后利用多项式的乘法进行写出即可．【详解】解：（1）∵5+2=7，∴左边的三位数是275，右边的三位数是572，∴52×275=572×25，（2）左边的两位数是10b+a ，三位数是100a+10（a+b ）+b ；右边的两位数是10a+b ，三位数是100b+10（a+b ）+a ；“数字对称等式”为：（10b+a ）[100a+10（a+b ）+b]=（10a+b[100b+10（a+b ）+a]．故答案为275，572；（10b+a ）[100a+10（a+b ）+b]=（10a+b[100b+10（a+b ）+a]．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，根据已知信息，理清利用左边的两位数的十位数字与个位数字变化得到其它的三个数字是解题的关键．25．（1；（2）<；（3）不能裁剪出，详见解析【分析】（1）根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长；（2）由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长，进而可求得圆和正方形的周长，利用作商法比较这两数大小即可；（3）利用方程思想求出长方形的长边，与正方形边长比较大小即可；【详解】解：（1）∵小正方形的边长为1cm ，∴小正方形的面积为1cm 2，∴两个小正方形的面积之和为2cm 2，即所拼成的大正方形的面积为2 cm 2，cm ，（2）∵22r ππ=，∴r =∴2=2C r π=圆，设正方形的边长为a∵22a π=，∴a∴=4C a =正∴1C C ===<圆正故答案为：＜；（3）解：不能裁剪出，理由如下：∵长方形纸片的长和宽之比为3:2，∴设长方形纸片的长为3x ，宽为2x ，则32300x x ⋅=，整理得：250x =，∴22(3)9950450x x ==⨯=，∵450＞400，∴22(3)20x >，∴320x >，∴长方形纸片的长大于正方形的边长，∴不能裁出这样的长方形纸片．【点睛】本题通过圆和正方形的面积考查了对算术平方根的应用，主要是对学生无理数运算及比较大小进行了考查．26．（1）2550；（2）50505150a m +【分析】（1）利用所给规律计算求解即可；（2）先去括号，再分组利用所给规律计算．【详解】解：（1）原式()()()21004985052=++++⋅⋅⋅++ 102252550=⨯=（2）原式()()23100234101a a a a m m m m =+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+50505150a m =+【点睛】本题考查的知识点是去括号与添括号、有理数的加法、合并同类项，灵活运用加法的运算律是解此题的关键．。

数学第六章实数练习题及答案

数学第六章实数练习题及答案一、选择题1．在下列各数322 2,3,8, , ,36,0.10100100013π--⋯⋯ （两个1之间，依次增加1个0），其中无理数有（） A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个 2．3164的算术平方根是（） A ．12 B ．14 C ．18 D ．12± 3．16的算术平方根是（）A ．2B ．2±C ．4D ．4±4．下列各组数中，互为相反数的是（）A ．2-与12-B ．|2|-与2C ．2(2)-与38-D ．38-与38- 5．下列说法：①所有无理数都能用数轴上的点表示；②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0或1；③任何实数都有立方根；④16的平方根是4±，其中正确的个数有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．有下列说法：①在1和2之间的无理数有且只有2,3这两个；②实数与数轴上的点一一对应；③两个无理数的积一定是无理数；④2π是分数．其中正确的为（） A ．①②③④ B ．①②④ C ．②④ D ．②7．在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数分别是3和﹣1，则点C 所对应的实数是( )A ．1+3B ．2+3C ．23﹣1D ．23+18．下列各式中，正确的是（）A ．()233-=-B ．42=±C ．164=D ．393=9．在如图所示的数轴上，,AB AC A B =，两点对应的实数分别是3和1,－则点C 所对应的实数是（）A ．13B ．23C ．231-D ．23110．下列各数中，属于无理数的是（）A ．227BCD ．0.1010010001二、填空题11．若已知()2120a b -++=，则a b c -+=_____．12．a 是不为2的有理数，我们把2称为a 的“文峰数”如：3的“文峰数”是2223=--，-2的“文峰数”是()21222=--，已知a 1=3，a 2是a 1的“文峰数”， a 3是a 2的“文峰数”， a 4是a 3的“文峰数”，……，以此类推，则a 2020=______13．+（y+2）2=0，则(x+y)2019等于_____．14．=__________．15．若()22110a c --=，则a b c ++=__________．16的算术平方根为_______． 17．1111111111112018201920182019202020182019202020182019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--++----+ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭________．18．设a ，b 都是有理数，规定 *=a b ()()48964***-⎡⎤⎣⎦=__________．19．7.071≈≈≈≈，按此规_____________20．若一个正数的平方根是21a +和2a +，则这个正数是____________．三、解答题21．阅读下面文字：对于5231591736342⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 可以如下计算：原式()()()5231591736342⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-+++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦ ()()()5231591736342⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+-+-++-⎡⎤ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 1014⎛⎫=+- ⎪⎝⎭114=- 上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？仿照上面的方法，计算：（1）115112744362⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （2）235120192018201720163462⎛⎫⎛⎫-++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 22．阅读下面的文字，解答问题：大家知道2是无理数，而无理是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用21-来表示2的小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是2的小数部分，又例如：∵()232273<<，即273<<，∴7的整数部分为2，小数部分为()72-。

第6章实数人教版数学七年级下册单元测试(含答案)

第六章实数达标检测一、单选题:1．在实数，，，，，3.212212221…中，无理数的个数是（）个．A．1B．2C．3D．4【答案】D【分析】无理数常见的三种类型（1）开不尽的方根；（2）特定结构的无限不循环小数；（3）含有π的绝大部分数，如2π．【详解】−1.414是有限小数，是有理数，是无理数，π是无理数，无限循环小数是有理数，是无理数，3.212212221…是无限不循环小数是无理数，故选：D．【点睛】本题主要考查的是无理数的认识，掌握无理数的常见类型是解题的关键．2．下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据立方根，算术平方根逐项判断即可．【详解】解：A. ，故该选项正确；B. ，故该选项错误；C. ，故该选项错误；D. ，故该选项错误．故选：A．【点睛】本题考查立方根，算术平方根，解题关键是理解立方根与算术平方根的意义．3．下列说法正确的是（）A．平方根是B．的平方根是C．平方根等于它本身的数是1和0D．一定是正数【答案】D【分析】A、根据平方根的概念即可得到答案；B、的平方根其实是9的平方根；C、平方根等于它本身的数与算术平方根是它本身的数要分清楚；D、先判断出，再利用算术平方根的性质直接得到答案．【详解】A、是负数，负数没有平方根，不符合题意；B、，9的平方根是，不符合题意；C、平方根等于它本身的数是0，1的平方根是，不符合题意；D、，正数的算术平方根大于0，符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了平方根及算术平方根的定义及性质，熟练掌握相关知识是解题关键．4．下列关于的说法中，错误的是（）A．是无理数B．C．5的平方根是D．【答案】C【分析】根据无理数的定义，算术平方根的估算，平方根和化简绝对值依次判断即可．【详解】解：A、是无理数，说法正确，不符合题意；B、2＜＜3，说法正确，不符合题意；C、5的平方根是±，故原题说法错误，符合题意；D、，说法正确, 不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根的估算，无理数的定义．注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．5．计算：－＋－的结果是( )A．1B．－1C．5D．－3【答案】D【分析】首先求出各个根式的值，进而即可求解．【详解】－＋－，=-3+2-2，=-3.故选D.【点睛】此题主要考查了实数的运算，解题关键是能够求解一些简单的二次根式的加减问题．6．如图，在数轴上表示实数的点可能（）．A．点P B．点Q C．点M D．点N【答案】C【分析】确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．【详解】解：∵9＜15＜16，∴3＜＜4，∴对应的点是M．故选：C．【点睛】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，解题关键是应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解．7．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为4时，输出的y是()A．4B．2C．D．－【答案】C【分析】直接利用规定的运算顺序计算得出答案．【详解】解：4的算术平方根为：=2，则2的算术平方根为：，是无理数.故选C．【点睛】本题考查算术平方根、有理数和无理数定义，正确把握运算顺序是解题关键．8．若与互为相反数，则的值为（）．A．B．C．D．【答案】A【分析】根据相反数与立方根的性质计算即可得答案．【详解】解：∵与是相反数，∴==∴3x－1=2y－１，整理得：3x=2y，即，故选A．【点睛】本题主要考查立方根的性质，正数的立方根是正数，负数的立方根还是负数，一个数只有一个立方根，熟练掌握立方根的性质是解题关键．9．如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是（）A．﹣2π﹣1B．﹣1+πC．﹣1+2πD．﹣π【答案】D【分析】先求出圆的周长π，即得到OA的长，然后根据数轴上的点与实数一一对应的关系即可得到点A表示的数．【详解】∵直径为单位1的圆的周长＝π×1＝π，∴OA＝π，∴点A表示的数为﹣π，故选D．【点睛】本题考查了实数与数轴，解题的关键是熟知数轴上的点与实数一一对应．10．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是( )A．2B．C．5D．【答案】B【分析】根据三角形数列的特点，归纳出每一行第一个数的通用公式，即可求出第9行从左至右第5个数.【详解】根据三角形数列的特点，归纳出每n行第一个数的通用公式是，所以，第9行从左至右第5个数是=.【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，根据每一行第一个数的取值规律，利用累加法求出第9行第五个数的数值是解决本题的关键，考查学生的推理能力．二、填空题:11．的算术平方根是_________；的平方根是____________．【答案】 2【分析】根据算术平方根和平方根的定义求解即可．【详解】解∵，∴的算术平方根是2，的平方根是±3．故答案为：2，±3．【点睛】本题主要考查了算术平方根，平方根的定义，解题的关键在于能够熟练掌握平方根和算术平方根的定义．12．_____；______；______；______．【答案】 2 3.5【分析】根据平方根的定义、算术平方根的定义以及立方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根；一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果，那么x叫做a的立方根，记作：．计算即可．【详解】原式=2；原式；原式；原式；故答案为：2，，，．【点睛】本题主要考查了平方根，算术平方根以及立方根，熟记相关定义是解答本题的关键．13．若将三个数，，表示在数轴上，其中一个数被墨迹覆盖（如图所示），则这个被覆盖的数是______．【分析】根据被覆盖的数的范围求出被开方数的范围，然后即可得解．【详解】设被覆盖的数是，根据图形可得，∴，∴三个数，，中符合范围的是．故答案为：．【点睛】本题考查了实数与数轴的关系，根据数轴确定出被覆盖的数的取值范围是解题的关键．14．若一个正数的平方根是2a+1和﹣a+2，则a＝_____，这个正数是_____．【答案】 -3 25【分析】根据已知得出方程2a+1﹣a+2＝0，求出即可．【详解】解：∵一个正数的平方根是2a+1和﹣a+2，∴2a+1﹣a+2＝0，解得：a＝﹣3，即这个正数是[2×（﹣3）+1]2＝25，故答案为：﹣3；25．【点睛】本题考查了对平方根的应用，注意：正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．15．计算：＝___．【答案】3【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及二次根式性质化简即可得到结果．【详解】解：∵＞0，＜0，﹣2＜0，∴原式＝﹣（）+|﹣2|＝﹣2+3-+2＝3，故答案为：3．【点睛】本题考查了绝对值的化简，二次根式的性质，准确掌握性质是解题的关键．16．比较大小：____；____；____；____．【答案】 <， <， >， >【分析】根据实数的比较大小，将根指数不同的根式化为与之相等的同根式比较，利用放缩法比较，利用中间过渡法比较，利用有理数化为根式形式比较．【详解】解：∵，，8＜9，∴_＜_；∵，即，∴_＜___；∵，，∴，∴__＞__；∵7=，_＞__．故答案为＜；＜；＞；＞．【点睛】本题考查实数的大小比较，掌握实数的比较方法，化为同次根式，比较被开方数大小，放缩法比较大小，中间过渡法比较是解题关键．17．若与互为相反数，则________．【答案】2．【分析】根据相反数的概念列式，根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【详解】解：由题意得：，则：a−1＝0，b＋1＝0，解得：a＝1，b＝−1，则1＋1＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．18．若2+的小数部分为a，5－的小数部分为b，则a+b的值为______．【答案】1【分析】估算确定出a与b的值，即可求出所求．【详解】解：∵4＜6＜9，∴2＜＜3，即4＜2+＜5，2＜5-＜3，则a=2+-4，b=5--2，则a+b=2+-4+5--2=1．故答案为1.【点睛】本题考查有理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键．19．已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，则的平方根为___________．【答案】±4【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．【详解】∵5a＋2的立方根是3，3a＋b-1的算术平方根是4，∴5a＋2＝27，3a＋b-1＝16，∴a＝5，b＝2，∵c是的整数部分，∴c＝3，∴∴的平方根是±4．故答案为：±4．【点睛】本题主要考查的知识点是立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值，解题关键是读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．20．已知，若，则______；________；_________；若，则_______．【答案】 214000 214【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的概念依次求解即可．【详解】解：∵，且，∴，∵，∴，∵，∴，∵且，∴，故答案为：214000，±0.1463，-0.1289，214．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的概念等，属于基础题，熟练掌握其定义是解决本类题的关键．三、解答题:21．把下列各数分别填入相应的集合中：－(－230)，，0，－0.99，1.31，5，，3.14246792…，－.(1)整数集合：{…}(2)非正数集合：{…}(3)正有理数集合：{…}(4)无理数集合：{…}【答案】(1)整数集合：{－(－230)，0,5，…}；(2)非正数集合：{0，－0.99，－，…}；(3)正有理数集合：{－(－230)，，1.31,5，…}；(4)无理数集合：{，3.142 467 92…，…}【分析】根据整数、非负数、有理数、无理数的定义判断可得答案.【详解】解：根据整数、非负数、有理数、无理数的定义可得：(1)整数集合：{－(－230)，0,5，…}；(2)非正数集合：{0，－0.99，－，…}；(3)正有理数集合：{－(－230)，，1.31,5，…}；(4)无理数集合：{，3.142 467 92…，…}【点睛】本题主要考查整数、非负数、有理数、无理数的定义.22．求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）0.4；（4）0.3【分析】根据平方根和立方根的定义，即可求解．【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）．【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的定义，熟练掌握一般地，如果一个数的平方等于，则称是的一个平方根，记作：；如果一个数的立方等于，则称是的一个立方根，记作：是解题的关键．23．比较下列各组数的大小：（1）与6；（2）与；（3）与．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）直接化简二次根式进而比较得出答案；（2）直接估算无理数的取值范围进而比较即可；（3）直接估算无理数的取值范围进而比较即可．【详解】解：（1）∵，∴；（2）∵，∴；（3）∵，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题主要考查了实数比较大小，正确估算无理数取值范围是解题关键．24．计算:（1）（2）【答案】（1）（2）9【分析】（1）根据绝对值的意义去绝对值，然后合并即可；（2）先进行开方运算，然后进行加法运算．【详解】解：（1）原式==2-4；（2）原式=-（-2）+5+2=2+5+2=9．25．求下列各式中的x：（1）；（2）（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）或；（4）【分析】（1）先移项，系数化为1，再根据平方根定义进行解答．（2）由得＝，再根据立方根定义即可解答．（3）由得：，再开平方后解一元一次方程即可．（4）由得：，再开平方后解一元一次方程即可．【详解】（1）移项得：，系数化为1：，∵，∴．（2）由得：，∵，∴，解得：．（3）由得：，∴或，解得：或．（4）由得：，，∴或，解得：．【点睛】本题考查平方根、立方根的意义，等式的性质，掌握等式的性质和平方根、立方根的求法是正确计算的前提．26．已知的平方根是，的算术平方根是4，求的平方根．【答案】【分析】根据平方根和算术平方根的定义即可求出和的值，进而求出a和b的值，将a和b的值代入即可求解．【详解】解：∵的平方根是，的算术平方根是4，∴=9，=16，∴a=4，b=-1把a=4，b=-1代入得：3×4-4×(-1)=16，∴的平方根为：．【点睛】本题主要考查了算术平方根和平方根，熟练掌握算术平方根和平方根的定义是解题的关键．注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．27．已知M是m+3的算术平方根，N是n﹣2的立方根．求（n﹣m）2008．【答案】【分析】由M是m+3的算术平方根，N是n﹣2的立方根，建立方程组：，解方程组可得答案．【详解】解：M是m+3的算术平方根，N是n﹣2的立方根．即：解得：，【点睛】本题考查的是算术平方根，立方根的含义，二元一次方程组的解法，乘方符号的确定，掌握以上知识是解题的关键．28．观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：（1），，，……，，，……由此可见，被开方数的小数点每向右移动______位，其算术平方根的小数点向______移动______位．（2）已知，，则_____；______．（3），，，……小数点的变化规律是_______________________．（4）已知，，则______．【答案】（1）两；右；一；（2）12.25；0.3873；（3）被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）-0.01【分析】（1）观察已知等式，得到一般性规律，写出即可；（2）利用得出的规律计算即可得到结果；（3）归纳总结得到规律，写出即可；（4）利用得出的规律计算即可得到结果．【详解】解：（1），，，……，，，……由此可见，被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动一位．故答案为：两；右；一；（2）已知，，则；；故答案为：12.25；0.3873；（3），，，……小数点的变化规律是：被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）∵，，∴，∴，∴y=-0.01．【点睛】此题考查了立方根，以及算术平方根，弄清题中的规律是解本题的关键．。

人教版七年级下册数学第六章实数测试题及答案

人教版七年级下册数学第六章实数测试题及答案人教版七年级数学下册第六章实数一、单选题1.下列说法正确的是()A。

真命题的逆命题都是真命题B。

无限小数都是无理数C。

0.720精确到了百分位D。

16的算术平方根是22.(-9)²的平方根是x，6根是y，则x+y的值为()A。

3B。

7C。

3或7D。

1或73.3(-1)²的立方根是()A。

-1B。

1C。

-4D。

44.若在数轴上画出表示下列各数的点，则与原点距离最近的点是()A。

-1B。

-1/2C。

3/2D。

25.若a=2，则a的值为()A。

2B。

±2C。

4D。

±46.下列计算中，错误的是()A。

30.125=0.5B。

3-273=-644C。

33/31=1/82D。

-3/8²=-125/577.下列说法正确的是()A。

实数分为正实数和负实数B。

3/2是有理数C。

0.9是有理数D。

30.01是无理数8.下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a²的算术平方根是a；④(π-4)²的算术平方根是π-4；⑤算术平方根不可能是负数。

其中，不正确的有() A。

2个B。

3个C。

4个D。

5个9.一个正方体的水晶砖，体积为100 cm³，它的棱长大约在()A。

4 cm~5 cm之间B。

5 cm~6 cm之间C。

6 cm~7 cm之间D。

7 cm~8 cm之间10.计算-4-|-3|的结果是()A。

-1B。

-5C。

1D。

5二、填空题11.已知(x-1)³=64，则x的值为4.12.若式子1/(x-1)有意义，则化简|1-x|+|x+2|=3.13.若a与b互为相反数，则它们的立方根的和是0.14.若3x+3y=0，则x与y关系是x=-y。

15.平方等于1/64的数是1/8.16.-27的立方根是-3.三、解答题17.1) 33+53=36；2) |1-2|+|3-2|=2.18.1) (x+1)²=16，解得x=3或x=-5；2) 3(x+2)²=27，解得x=1或x=-5.19.1) 16+3-27-1=-9；2) (-2)²+|2-1|-(2-1)=1.20.a²-b²-(a-b)²=2ab，所以a=3，b=2，代入得9/16.21.1) x=±11/3；2) x=2.22.对于实数a，规定用符号$\lfloor a \rfloor$表示不大于a 的最大整数，称$\lfloor a \rfloor$为a的根整数，例如：$\lfloor 9 \rfloor = 3$，$\lfloor 10 \rfloor = 3$。

2023年七年级数学下学期第6章《实数》测试卷及答案解析

中选择出若干个数，使它们的和大于 3，那么至少要选几个数？
26．已知实数 x，y 满足关系式
|y2﹣1|＝0．
（1）求 x，y 的值；
，，如果从㐮
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（2）判断
是有理数还是无理数？并说明理由．
27．将下列各数填入相应的集合内．
﹣7，0.32，，0，，，，π，0.1010010001…
A．1
B．﹣1
C．i
D．﹣i
二．填空题（共 10 小题）
11．若一个正数的两个平方根分别为 4+a 和 3﹣2a，则这个正数为
．
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12．已知㐮 44.89，㐮 t 14.19，则㐮t
．
13．已知实数 x、y 满足|y |
0，则 yx＝
．
14．已知 4a+1 的算术平方根是 3，则 a﹣10 的立方根是
①有理数集合{
…}
②无理数集合{
…}
③负实数集合{
…}．
28．阅读下列材料并解决有关问题．
我们知道，|x|
＜㐮㐮㐮．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如
＞㐮
化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令 x+1＝0 和 x﹣2＝0，分别求得 x＝﹣1，x＝2（称﹣1，2
分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值 x＝﹣1 和 x＝2 可将全体实数分成
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两
点
相
距
4
个
单
位
长
度．
30．（1）用“＜““＞“或“＝“填空：
，
；

人教版七年级下册数学：第六章《实数》达标检测卷(含答案)

人教版七年级下册数学达标检测卷【检测内容：第六章实数满分：120分】一、选择题(每小题3分,共30分)1. 数4的算术平方根是( )A .2B .－2C .±2D .22. 下列各数中,属于无理数的是( )A .13B .1.414C .2D .4 3. 面积为4的正方形的边长是( )A .4的平方根B .4的算术平方根C .4开平方的结果D .4的立方根 4. 在实数|－3.14|,－3,－3,π中,最小的数是( )A .－3B .－3C .|－3.14|D .π5. 如图,A ,B ,C ,D 是数轴上的四个点,其中最适合表示无理数π的是( )A.点AB.点BC.点CD.点D6. 23(1)-的立方根是( )A .－1B .0C .1D .±17. 实数10( )A .4和5之间B .5和6之间C .6和7之间D .7和8之间8. 下列计算正确的是( )A 2(3)- 3B 35-35C 36 6D .0.360.69. 若8x m y 与6x 3y n 的和是单项式,则(m ＋n )3的平方根为( )A.±8B.8C.±4D.410. 已知x 是整数,当|x 30取最小值时,x 的值是( )A .5B .6C .7D .8二、填空题(每小题3分,共24分)11. .(填“>”“<”或“＝”)12. 0.50.5.(填“>”“＝”或“<”)13. 1的值在两个整数a与a＋1之间,则a＝.14. 自由落体的公式为h＝12gt2(g为重力加速度,g≈9.8 m/s2).若物体下落的高度h为78.4 m,则下落的时间t是s.15. 观察下列各式：；＝；…,请用你发现的规律写出第8个式子.16. 若实数a＋b的平方根是±4,实数13a的立方根是－2,则16a＋b的平方根为.17. 一般地,如果x4＝a(a≥0),则称x为a的四次方根.一个正数a的四次方根有两个,它们互为相反数,.10,则m＝.18. 对于两个不相等的实数a,b,定义一种新的运算：a*b(a＋b>0),如3*2那么15*(6*3)＝.三、解答题(共66分)19. (8分)计算：(－2)2＋－1|20. (8分)已知实数2a－3的平方根是±5,求2a－b的平方根.21. (9分)如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度到点B,点A,设点B表示的数为m.(1)求m 的值；(2)求|m －1|＋|m ＋2022|的值.22. (9分)有一个长、宽之比为5∶2的长方形小路,其面积为20 m 2.(1)求这个长方形小路的长和宽；(2)用10块大小相同的正方形地板砖刚好把这个小路铺满,求这种地板砖的边长.(结果保留根号)23. (10分)已知M ＝43n m -+m ＋3的算术平方根,N ＝2432m n n -+-n －2的立方根,试求M －N 的值.24. (10分)阅读下面的文字,2是无理数,而无理数是无限不循环小数,2的小数部分我们不可能全部写出来.而2<2,2－12的小数部分.请解答下列问题：29的整数部分是 ,小数部分是；(2)10a 15的整数部分为b ,求a ＋b 10.25. (12分)如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的,已知一个长方形纸板的面积为162 cm2.(1)求正方形纸板的边长；(2)若将该正方形纸板进行裁剪,然后拼成一个体积为343 cm3的正方体,求剩余纸板的面积.参考答案1. A2. C3. B4. B5. D6. C7. C8. D9. A 10. A11. <12. >13. 514. 415.1810＝11016. ±617. ±1018.2719. 解：原式＝41－3.20. 解：∵2a－3的平方根是±3,∴2a－3＝9,则a＝6.5,∴2b＋3＝25,则b＝11,∴2a－b ＝1,∴2a－b的平方根是±1.21. 解：(1)m＝2.(2)|m－1|＋|m＋2022|＝|2－1|＋|2＋2022|＝|1|＋|2024|－1＋2024＝2023.22. 解：(1)设长方形小路的长为5x m,则宽为2x m.根据题意,得5x·2x＝20,即x2＝2,∴x或x＝－舍去). 答：长方形小路的长为m,宽为m.(2)(m).23. 解：由已知得n－4＝2,2m－4n＋3＝3,解得m＝12,n＝6,∴M N,∴M－N.24. 解：(1)5 5(2)∴∴a＝3.<<∴∴b＝3,∴a＋b－3＋30.25. 解：(1)根据题意,＝18(cm),即正方形纸板的边长为18 cm.(2)根据题意,拼成的正方体的边长为＝7(cm),则拼成正方体需要纸板的面积为7×7×6＝294(cm2),剩余纸板的面积为162×2－294＝30(cm2).。

人教版七年级下册数学第六章-实数含答案(附答案)

人教版七年级下册数学第六章实数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、8的立方根等于（）A. 2B.-2C.±2D.2、的算术平方根是（）A. B. C.± D.3、下列实数是无理数的是A. B. C. D.4、估计的值在（）A.0到1之间B.1到2之间C.2到3之间D.3至4之间5、下列说法正确的是（）A.a的平方根是±B.a的立方根是C. 的平方根是0.1 D.6、下列等式正确是A. B. C. D.7、下列实数中的无理数是（）A.1B.0C.D.π8、下列各数中，无理数的个数有（）0，，，，2π，3.7878878887…（两个7之间依次多一个8），A.2个B.3个C.4个D.5个9、由图可知，a、b、c的大小关系为（）A.a < b < cB.a < c <bC.c < a <bD.c < b < a10、给出四个实数﹣2，0，0.5，，其中无理数是（）A.﹣2B.0C.0.5D.11、实数π，，﹣3. ，，中，无理数有（）个．A.1B.2C.3D.412、下列五个命题：①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；②内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④两个无理数的和一定是无理数；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的.其中真命题的个数是（）A.2个B.3个 C.4个D.5个13、下列说法正确的是（）A. ＝±3B. 的立方根是2C.D.的算术平方根是214、在实数范围内，下列判断正确的是（）A.若|a|=|b|，则a=bB.若|a|=（）2，则a=bC.若a＞b，则a 2＞b 2D.若= ，则a=b15、如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣表示的点最接近的是（）A.点AB.点BC.点CD.点D二、填空题(共10题，共计30分)16、实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+2b|﹣|a﹣b|的结果为________．17、设的小数部分为b，那么（4+b）b的值是________．18、比较下列实数的大小（在横线填上＞、＜或=）①2 ________ 3 ；② ________ ；③﹣________﹣．19、16的平方根是________，算术平方根是________.20、如果实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简=________．21、若x3＝﹣，则x＝________.22、若＝0.7160，＝1.542，则＝________，＝________．23、比较大小：________1（填“ ”“ ”或“ ”）24、若|x|＝3，y2＝4，且x＞y，则x﹣y＝________．25、计算：（+π）0﹣2|1﹣sin30°|+（）﹣1=________ ．三、解答题(共6题，共计25分)26、已知的立方根是2，的算术平方根是4，的整数部分是，求的值.27、将下列各数填入相应的集合内：，1.010010001，，0，，…(相邻的两个2之间的3一次增加1个)，.有理数集合{ …}无理数集合{ …}28、在数轴上作出表示的点．29、已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－9的立方根是2，c是的整数部分，求a＋b＋c的平方根．30、计算：9×（﹣）+ +|﹣3|参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、C4、A5、B6、D7、D8、B9、C10、D11、B12、B13、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共6题，共计25分)26、28、29、30、。

数学第六章实数试题及答案

15．的算术平方根为_______．
16．有若干个数，第1个数记作，第2个数记为，第3个数记为 ,……，第n个数记为，若 = ，从第2个数起，每个数都等于1与前面的那个数的差的倒数，则 =_____．
17．已知，，则 ________．
18． ________．
19．已知：，，则（精确到0．01）≈__________．
A． B． C． D．
8．若，则m+n的值为（)
A．-1B．1C．4D．7
9．给出下列说法：①﹣0.064的立方根是±0.4；②﹣9的平方根是±3；③ ＝﹣ ；④0.01的立方根是0.00001，其中正确的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．某数的立方根是它本身，这样的数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
C．
D．负数的圈奇次方结果是负数，负数的圈偶次方结果是正数.
5．下列结论正确的是（）
A．无限小数都是无理数
B．无理数都是无限小数
C．带根号的数都是无理数
D．实数包括正实数、负实数
6．如图，网格中的每个小正方形的边长为1，则图中正方形ABCD的边长是（）
A．2B． C． D．3
7．将不大于实数的最大整数记为，则（）
D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D正确；
计算：
（1）
（2）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据平方根、算术平方根的定义求出每个式子的值，再进行判断即可．
【详解】
A、＝5，故选项A错误；

数学第六章实数测试试题附解析

数学第六章实数测试试题附解析一、选择题1．下列说法错误的是（）A ．a 2与（﹣a ）2相等B 互为相反数CD ．|a|与|﹣a|互为相反数2．16的算术平方根是（）A ．2B ．2±C ．4D ．4± 3．下列一组数2211-8,3,0,2,0.010010001 (7)223π，，，(相邻两个1之间依次增加一个0)，其中无理数的个数有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个4．让我们轻松一下，做一个数字游戏．第一步：取一个自然数n 1＝5，计算n 12+1得a 1；第二步：算出a 1的各位数字之和得n 2，计算n 22+1得a 2；第三步：算出a 2的各位数字之和得n 3，计算n 32+1得a 3；……依此类推，则a 2018的值为（）A ．26B ．65C ．122D ．1235．下列各组数中，互为相反数的是（）A ．B ．2-与12-C ．()23-与23- D6．若m 、n 满足()210m -+=的平方根是（）A ．4±B ．2±C ．4D ．2 7．下列各组数的大小比较正确的是( )A B C ．5.3D ． 3.1-＞﹣3.18．在实数：3.14159，1.010010001....， 4.21••，π，227中，无理数有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．下列判断正确的有几个（）①一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；②实数包括无理数和有理数；3的立方根；④无理数是带根号的数；⑤2．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．2的平方根是a ，﹣125的立方根是b ，则a ﹣b 的值是（） A ．0或10 B ．0或﹣10 C ．±10 D ．0二、填空题11．已知a n ＝()211n +(n ＝1，2，3，…)，记b 1＝2(1－a 1)，b 2＝2(1－a 1)(1－a 2)，…，b n ＝2(1－a 1)(1－a 2)…(1－a n )，则通过计算推测出表达式b n ＝________ (用含n 的代数式表示)．12．观察下列各式：(1)123415⨯⨯⨯+=； (2)2345111⨯⨯⨯+=；(3)3456119⨯⨯⨯+=；根据上述规律，若121314151a ⨯⨯⨯+=，则a =_____．13．若|x |＝3，y 2＝4，且x ＞y ，则x ﹣y ＝_____．14．2(2)-的平方根是 _______ ；38a 的立方根是 __________．15．116的算术平方根为_______． 16．27的立方根为． 17．比较大小：512-__________0.5．（填“>”“<”或“=”） 18．若x ＜0，则323x x +等于____________．19．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a ，b ，都有*1a b b =+．例如89914*=+=，那么*(*16)m m =__________．20．利用计算器，得0.050.2236,0.50.7071,5 2.236,507.071≈≈≈≈，按此规律，可得500的值约为_____________三、解答题21．在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算法则“⊕”：a ⊕b ⊕c =2a b c a b c --+++.如：(1)-⊕2⊕3=123(1)2352---+-++=. ①根据题意，3⊕(7)-⊕113的值为__________； ②在651128,,,,0,,,,777999---这15个数中，任意取三个数作为a ，b ，c 的值，进行“a ⊕b ⊕c ”运算，在所有计算结果中的最大值为__________；最小值为__________．22．观察下列三行数：(1)第①行的第n 个数是_______(直接写出答案，n 为正整数)(2)第②、③行的数与第①行相对应的数分别有什么关系？(3)取每行的第9个数，记这三个数的和为a ，化简计算求值：(5a 2-13a-1)-4(4-3a+54a 2) 23．观察下列各式﹣1×12＝﹣1+12 ﹣1123⨯＝﹣11+23﹣1134⨯＝﹣11+34 （1）根据以上规律可得：﹣1145⨯＝；11-1n n +＝（n ≥1的正整数）．（2）用以上规律计算：（﹣1×12）+（﹣1123⨯）+（﹣1134⨯）+…+（﹣1120152016⨯）.24．是无理数，而无理是无限不循环小数，因1的小数部分，事的整数部分是1，将这个数减去其整数部的小数部分，又例如：∵23223<<，即23<<的整数部分为2，小数部分为)2。

七年级数学下册第六章【实数】测试卷(含答案)

一、选择题1．若2x -+|y+1|=0，则x+y 的值为（） A ．-3B ．3C ．-1D ．12．已知122=，224=，328=，4216=，5232=，……，根据这一规律，20192的个位数字是（） A ．2B ．4C ．8D ．63．若23a =-，2b =--，()332c =--，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．c b a >>4．下列说法中，正确的是（） A ．64的平方根是8 B ．16的平方根是4和－4 C ．()23-没有平方根D ．4的平方根是2和－25．数轴上表示下列各数的点，能落在A ，B 两个点之间的是（）A ．3B 7C 11D 136．下列实数中，属于无理数的是（） A ．3.14B ．227C 4D ．π7．下列命题中真命题的个数（）①无理数包括正无理数、零和负无理数；②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③和为180°的两个角互为邻补角；49的算术平方根是7；⑤有理数和数轴上的点一一对应；⑥垂直于同一条直线的两条直线互相平行． A ．4B ．3C ．2D ．1 8．下列实数是无理数的是（） A ． 5.1- B ．0C ．1D ．π9．在3223.14,0.4,0.001,23,, 5.12112111227π-+--……中，无理数的个数为（） A ．5B ．2C ．3D ．410．估计30的值在哪两个整数之间（） A ．5和6B ．6和7C ．7和8D ．8和911．如图，四个有理数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若n+p=0，则m ，n ，p ，q 四个有理数中，绝对值最大的一个是（）A ．pB ．qC ．mD ．n二、填空题12．已知1,25x a y a =-=-．（1）已知x 的算术平方根为3，求a 的值；（2）如果x y ，都是同一个数的平方根，求这个数． 13．已知一个正数m 的平方根为2n +1和4﹣3n ．（1）求m 的值；（2）|a ﹣3|b ++（c ﹣n ）2＝0，a +b +c 的立方根是多少？ 14．已知2x +1的算术平方根是0，y =4，z 是﹣27的立方根，求2x +y +z 的平方根．15．定义一种新运算，观察下列式子：212122128=⨯+⨯⨯=★； 2232322330=⨯+⨯⨯=★；()()()221212212-=⨯-+⨯⨯-=-★；()()213132133-=-⨯+⨯-⨯=★；；（1）计算：()32-★的值；（2）猜想：a b =★________；（3）若12162a +=-★，求a 的值． 16．对于有理数a ，b ，定义一种新运算“”，规定ab a b a b =++-．（1）计算()23-的值；（2）①当a ，b 在数轴上的位置如图所示时，化简a b ；②当ab ac =时，是否一定有b c =或者b c =-？若是，则说明理由；若不是，则举例说明．17．|2|π-=________． 18．计算：（1）7|2|--（2）23115422⎛⎫⎛⎫⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭19．求下列各式中x 的值．（1）2(1)2x +=；（2）329203x +=． 20．计算：（1()23-．（2）()21183⎤⎛⎫-⨯-⎥ ⎪⎝⎭⎥⎦．21．比较大小：_______－2．(填“＞”“＝”或“＜”)三、解答题22．定义一种新运算；观察下列各式；131437=⨯+= ()3134111-=⨯-=5454424=⨯+=()4344313-=⨯-=（1）请你想一想：a b = ；（2）若ab ，那么ab ba （填“=”或“≠” ）；（3）先化简，再求值：()()2a b a b -+，其中1a =-，2b =．23．求下列x 的值．（1） 27x 3＝－8 （2）（3x －1）2＝9 24．求下列各式中x 的值（1）()328x -= （2）21(3)753x -=25．（1）解方程组；25342x y x y -=⎧⎨+=⎩（2）解不等式组：352(2)22x x x x -≥-⎧⎪⎨>-⎪⎩①②，并写出它的所有整数解．（3）解方程：2(x 2)100-=（4）计算：20172(1)|7|(----一、选择题1．下列各式计算正确的是（）A．31-=-1 B．38= ±2 C．4= ±2 D．±9=3 2．在实数3-，-3.14，0，π，364中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列说法中错误的有（）①实数和数轴上的点是一一对应的；②负数没有立方根；③算术平方根和立方根均等于其本身的数只有0；④49的平方根是7±，用式子表示是497=±．A．0个B．1个C．2个D．3个4．下列实数中，是无理数的为（）A．3.14 B．13C．5D．95．在实数﹣34，0，9，215中，是无理数的是（）A．﹣34B．0 C．9D．21 56．在下列各数中是无理数的有（）0.111-，4，5，3π，3.1415926，2.010101（相邻两个0之间有1个1），76.01020304050607，32．A．3个B．4个C．5个D．6个7．如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥3）行从左向右数第（n﹣2）个数是（）（用含n的代数式表示）A21n-B22n-C23n-D24n-8．30）A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和99．若将2-，7，11分别表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（）A ．2-B ．7C ．11D ．无法确定10．按照下图所示的操作步骤，若输出y 的值为22，则输入的值x 为（）A ．3B ．-3C ．±3D ．±911．下列计算正确的是（）A ．21155⎛⎫-= ⎪⎝⎭B ．()239-=C 42=±D ．()515-=-二、填空题12．进位数是一种计数方法，可以用有限的数学符号代表所有的数值，使用数字符号的数目称为基数，基数为n 个则称为n 进制，现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0—9作为基数，特点是满十进1，对于任意一个(210)n n ≤≤进制表示的数通常使用n 个阿拉伯数字()01--n 作为基数，特点是逢n 进一，我们可以通过下列方式把它转化为十进制．例如：五进制数 ()252342535469=⨯+⨯+=，则()523469=，七进制数()271361737676=⨯+⨯+=（1）请将以下两个数转化为十进制：()5333= ，（746)= ．（2）若一个正数可以用7进制表示为()7abc ，也可用五进制表示为()5cba ，求出这个数并用十进制表示．13．对于有理数,a b ，我们规定*a b b ab =- （1）求(2)*1-的值．（2）若有理数x 满足(2)*36x -=，求x 的值．14．已知1x -的算术平方根是3，24x y ++的立方根也是3，求23x y -的值． 15．“*”是规定的一种运算法则：a*b=a 2－3b ．（1）求2*5的值为；（2）若（-3）*x=6，求x 的值；16．把下列各数的序号填入相应的括号内①-3，②π，，④-3.14，，⑥0，⑦227，⑧-1，⑨1.3，⑩1.8080080008…（两个“8”之间依次多一个“0”）．整数集合{ …}，负分数集合{ …}，正有理数集合{ …}，无理数集合{ …}． 17．（1）计算：|3|-．（2）求下列各式中x 的值： ③22536x =； ④3(1)64x --=．18．实数2-，227，π-中属于无理数的是________．19．已知5的整数部分为a ，5-b ，则2ab b +=_________． 20．观察下列二次根式的规律求值：1S =2S =3S =… 则20202020S =_______．21_____；16的平方根为_____；()34-的立方根是_____．三、解答题22．计算：2(3)2--23．求下列各式中x 的值．（1）4（x ﹣3）2＝9；（2）（x +10）3+125＝0．24．先化简，再求值：()222233a ab a ab ⎛⎫--- ⎪⎝⎭，其中|2|a + 25．计算．（1）()113122⎛⎫⎛⎫---++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）()328--一、选择题1．下列说法中错误的有（） ①实数和数轴上的点是一一对应的； ②负数没有立方根；③算术平方根和立方根均等于其本身的数只有0； ④49的平方根是7±，用式子表示是497=±． A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．下列命题是真命题的是（） A ．两个无理数的和仍是无理数 B ．有理数与数轴上的点一一对应 C ．垂线段最短D ．如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等 3．下列实数中，是无理数的为（） A ．3.14B ．13C ．5D ．94．在一列数：1a ，2a ，3a ，…，n a 中，1=7a ，2=1a 从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这列数中的第2020个数是（） A ．1B ．3C ．7D ．95．如果32.37≈1.333，323.7≈2.872，那么32370约等于（） A ．287.2B ．28.72C ．13.33D ．133.36．85-的整数部分是（） A ．4 B ．5C ．6D ．77．下列实数31,7π-，3.14，38,27,0.2-，1.010010001…（从左到右，每两个1之间依次增加一个0）中，其中无理数有（） A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个8．如图，四个实数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若0n q +=，则m ，n ，p ，q 四个实数中，绝对值最大的一个是（）A ．pB ．qC ．mD ．n9．64的平方根为（） A ．8B ．8-C ．22D ．22±10．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③﹣2π不仅是有理数，而且是分数；④237是无限不循环小数，所以不是有理数；⑤无限小数不一定都是有理数；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数；⑦非负数就是正数；⑧正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；其中错误的说法的个数为（） A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个11．如图，四个有理数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若n+p=0，则m ，n ，p ，q 四个有理数中，绝对值最大的一个是（）A ．pB ．qC ．mD ．n二、填空题12．小明定义了一种新的运算，取名为⊗运算，按这种运算进行运算的算式举例如下：①（+4）⊗（+2）＝+6；②（﹣4）⊗（﹣3）＝+7；③（﹣5）⊗（+3）＝﹣8；④（+6）⊗（﹣4）＝﹣10；⑤（+8）⊗0＝8；⑥0⊗（﹣9）＝9．问题：（1）请归纳⊗运算的运算法则：两数进行⊗运算时，；特别地，0和任何数进行⊗运算，或任何数和0进行⊗运算，．（2）计算：[（﹣2）⊗（+3）]⊗[（﹣12）⊗0]；（3）我们都知道乘法有结合律，这种运算律在有理数的⊗运算中还适用吗？请判断是否适用，并举例验证．13．把下列各数填在相应的横线上 1.4，2020，2-，32-，0.31，038-π-，1.3030030003…（每相邻两个3之间0的个数依次加1）（1）整数：______ （2）分数：______ （3）无理数：______14．2(3.14)|2|ππ--=________． 15．若|2|0x x y -++=，则12xy -=_____．16．计算：38642-+--． 17．我们知道2 1.414≈，于是我们说：“2的整数部分为1，小数部分则可记为21-”．则：（1）21+的整数部分是__________，小数部分可以表示为__________；（2）已知32+的小数部分是a ，73-的小数部分为b ，那么a b +=__________；（3）已知11的在整数部分为x ，11的小数部分为y ，求1(11)x y --的平方根． 18．比较大小：312-___________12 19．如果3x -+(y +2)2＝0，那么xy 的值为___________．20．25的平方根是______；34-的相反数是_____，1-12π的绝对值是 __． 21．任何实数a ，可用[a]表示不大于a 的最大整数，如[4]=4，31⎡⎤=⎣⎦，现对72进行如下操作：72→72⎡⎤⎣⎦=8→82⎡⎤=⎣⎦→2⎡⎤⎣⎦=1，类似地：（1）对64只需进行________次操作后变为1；（2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．三、解答题22．把下列各数在数轴上表示出来，并把它们按从小到大的顺序用“＜”连接：1.5-，38，0，13-，4-23．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B ，点A 表示2-，设点B 所表示的数为m ．（1）实数m 的值是___________；（2）求|1||1|m m ++-的值；（3）在数轴上还有C 、D 两点分别表示实数c 和d ，且有|2|c d +与4d +互为相反数，求23c d -的平方根．24．初一年级某同学在学习完第二章《有理数》后，对运算产生了浓厚的兴趣．他借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：21a b a ab ⊕=--．求()23-⊕的值．25．1=，31a b +-的平方根是±2，C 的整数部分，求-+b a c 的平方根．。

七年级数学(下)第六章《实数——实数》练习题含答案

七年级数学（下）第六章《实数——实数》练习题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各数中，是有理数的是A．0.9B．–3C．πD．1 3【答案】D【解析】A、0.9=910=31010，是无理数，故此选项错误；B、–3是无理数，故此选项错误；C、π是无理数，故此选项错误；D、13是有理数，故此选项正确．故选D．2．下列说法中错误的是A．数轴上的点与实数一一对应B．实数中没有最小的数C．a、b为实数，若a<b，则a<bD．a、b为实数，若a<b，则3a<3b【答案】C3．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式表示正确的是A．b–a<0 B．1–a>0C．b–1>0 D．–1–b<0【答案】A【解析】由题意，可得b<–1<1<a，则b–a<0，1–a<0，b–1<0，–1–b>0．故选A．4．如图，数轴上点P表示的数可能是A2B5C10D15【答案】B24591015 251015B．5．在实数0，–2，15A．0 B．–2C．1 D5【答案】B【解析】∵0，–2，15–5–2；故选B．6．若m14n，且m、n为连续正整数，则n2–m2的值为A．5 B．7C．9 D．11【答案】B【解析】∵m14n，且m、n为连续正整数，∴m=3，n=4，则原式=7，故选B．+的值为7．|63||26A．5 B．526-C．1 D．61【答案】C【解析】原式=3–6+6–2=1．故选C．8．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[3]=1，现对72进行如下操作：72[72]=8[8]=2[2]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对81只需进行3次操作后变为1；那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是A．82 B．182C．255 D．282【答案】C二、填空题：请将答案填在题中横线上．95__________16__________．【答案】5 25516，4的平方根是±2162．故答案为：5；±2．10．已知：n24n n的最小值为__________．【答案】624n6n，则6n是完全平方数，∴正整数n的最小值是6，故答案为：6．11．比较大小–2__________–3>”、“<”或“=”填空）．【答案】<【解析】–2=50–348，5048，∴–2<–3，故答案为：<．12．用“※”定义新运算：对于任意实数a 、b ，都有a ※b =2a 2+B ．例如3※4=2×32+4=22※2=__________．【答案】8※2=2×3+2=6+2=8．故答案为：8．13．计算：|+．【解析】|+14．计算：|2．【答案】3【解析】|2–2+5．故答案为：3．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．计算：（1）–14–2|（2）4（x +1）2=25【解析】（1）原式=–1–2–3+2=–4 （2）方程整理得：（x +1）2=254，开方得：x +1=±52，解得：x =1.5或x =–3.5．16．把下列各数填在相应的大括号内：20%，0，3π，3.14，–23，–0.55，8，–2，–0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）．（1）正数集合：{__________…}；（2）非负整数集合：{__________…}；（3）无理数集合：{__________…}；（4）负分数集合：{__________…}．【解析】（1）正数集合：{20%，3π，3.14，8…}；（2）非负整数集合：{8，0…}；（3）无理数集合：{3π，–0.525225……}；（4）负分数集合：{–23，–0.55…}．故答案为：（1）20%，3π，3.14，8；（2）8，0；（3）3π，–0.525225…；（4）–23，–0.55．17．如图：观察实数a 、b 在数轴上的位置，（1）a __________0，b __________0，a –b __________0（请选择<，>，=填写）. （2）化简：2a –2b –2()a b -．18．（1）计算并化简（结果保留根号）①|1–2|=__________； ②23|=__________； ③34|=__________； ④45（2）计算（结果保留根号）：233445……20172018|．【解析】（1）①|12|=2–1；②2332；③3443④4554； 21324354．（2）原式324354+……2018201720182．。

人教七年级下册数学第六章实数测试卷(含答案)

第六章实数测试卷满分:120分考试时间:120分钟一、选择题(每小题3分，共30分）1.给出四个数0，3，2，-1，其中最大的数是（）A.0B.3C.2D.-1 2.若n 是有理数，则n 的值可以是（） A.-1 B.2.5 C.8 D.9 3.下列各组数中，互为相反数的是（）A.-3与3B.3-与-31C.3-与-3D.3与()23-4.下列运算正确的是（）A.473=- B.()552-=-C.77-2-= D.39±=5.已知一个数的平方是16，则这个数的立方是（） A.8 B.64 C.8或-8 D.64或-646.已知(x-4)2＝19，x 的值为a 或b ，且a ＞b ，则下列结论中正确的是（） A.a 是19的算术平方根 B.b 是19的平方根 C.a-4是19的算术平方根 D.b+4是19的平方根7.若a ＝3，b ＝2--，c ＝()332--，则a 、b 、c 的大小关系是（） A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D. c<b<a8.在如图所示的数轴上，表示无理数m 的点在A ，B 之间，则数m 不可能是（）A.10B.7C.6D.59.如图，一块“Z”字形的铁片，每个角都是直角，且AB ＝BC ＝EF ＝GF ＝1，CD ＝DE ＝GH ＝AH ＝3.现将铁片裁剪并拼接成一个和它面积相等的正方形，则正方形的边长是A.3B.4C.8D.10 10如图，某计算器中有三个按键，以下是这三个按键的功能:①:将荧幕显示的数变成它的算术平方根 ②:将荧幕显示的数变成它的倒数 ③：将荧幕显示的数变成它的平方小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第1步到第3步循环按键输入若一开始输入的数据为10.则第2019步之后，显示的结果是（） A.10 B.100 C.0.01 D.0.1 二、填空题(每小题3分，共24分)11.3的算术平方根是，-64的立方根为。

新人教版第六章实数测试题及答案

第六章实数一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各式中无意义的是（）A. 61- B. 21-）（ C.12+a D.222-+-x x 2.在下列说法中：①10的平方根是±10；②-2是4的一个平方根；③94的平方根是32 ④0.01的算术平方根是0.1；⑤ 24a a ±=，其中正确的有（）2.下列说法中正确的是（）A.4.641的立方根是（） A.21± B.41± C.41 D.21 5.现有四个无理数5，6，7，8，其中在实数2+1 与3+1 之间的有（）6.实数7- ，-2，-3的大小关系是（）A. 237---B. 273---C. 372---D.723---351.1 =1.147，31.15 =2.472，3151.0 =0.532 5，则31510的值是（）33)2(,2,3--=--=-=c b a ，则 c b a ,,的大小关系是（）A.c b aB.b a cC.c a bD.a b c9.已知x 是169的平方根，且232x y x =+，则y 的值是（）A.11 B .±11 C. ±3143 52-且小于23的整数有（）二、填空题（每小题3分，共30分）11. 3-绝对值是，3- 的相反数是 .12. 81的平方根是，364 的平方根是，-343的立方根是，256的平方根是13. 比较大小：（1π；（2） 33 2；（3）101 101；（4 时，3345223+-+++-x x x 有意义。

212+++b a =0，则 a b = . ，最小的正整数是，绝对值最小的实数是，不超过380-的最大整数是 .17.已知 ,3,312==b a 且0 ab ，则 b a +的值为。

x 的两个平方根是1+a 和3-a ，则a = ，x = .a 是大于1的实数，若 312,32,++a a a 在数轴上对应的点分别记作A 、B 、C ，则A 、B 、C 三点在数轴上从左至右的顺序是 . m 满足14 m ，请写出两个符合条件的无理数 .三、解答题（共40分） 21.（8分）计算：（1））（25.08-⨯-；（2）4002254-+ ；（3）32333111）（）（-+-+- ；（4）33332734312512581---+-- ；22.（12分）求下列各式中的x 的值：（1） ()9-242=x ；（2）()25122=-x ；（3）()375433-=-x ；（4）()08123=+-x ； 23.（6分）已知实数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，化简：c b a c b a a -+-+--24.（7分）若a 、b 、c 是有理数，且满足等式332232+-=++c b a ，试计算 ()20112010b c a +-的值。

数学第六章实数测试试题附解析

数学第六章实数测试试题附解析一、选择题1．设[x]表示最接近x 的整数（x≠n+0.5，n 为整数），则[1]+[2]+[3]+…+[36]=（） A ．132B ．146C ．161D ．6662．有理数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（）A ．a+b> 0B ．a －b> 0C ．ab>0D ．0ab> 3．下列一组数2211-8,3,0,2,0.010010001 (7)223π，，，(相邻两个1之间依次增加一个0)，其中无理数的个数有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．有下列说法：①在1和2之间的无理数有且只有2,3这两个；②实数与数轴上的点一一对应；③两个无理数的积一定是无理数；④2π是分数．其中正确的为（） A ．①②③④ B ．①②④ C ．②④ D ．② 5．按照下图所示的操作步骤，若输出y 的值为22，则输入的值x 为（）A ．3B ．-3C ．±3D ．±96．已知,x y 为实数且|1|10x y ++-=,则2012x y ⎛⎫⎪⎝⎭的值为( )A ．0B ．1C ．-1D ．20127．若a 16b 64a+b 的值是（） A ．4B ．4或0C ．6或2D ．68．2243522443355+=22444333555+=，仔细观222020420203444333+个个）A ．20174555个B ．20185555个C ．20195555个D ．20205555个9．下列说法正确的是（） A ．a 2的正平方根是a B 819=±C ．﹣1的n 次方根是1D 321a --一定是负数10．7和6- ）A ．76-B ．67-C ．76+D ．(76)-+二、填空题11．[x )表示小于x 的最大整数，如[2.3)=2，[-4)=-5，则下列判断：①[385-)= 8-；②[x )–x 有最大值是0；③[x ) –x 有最小值是-1；④x 1-≤[x )<x ，其中正确的是__________ （填编号）．12．如图，四个实数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若0n q +=，则m ，n ，p ，q 四个实数中，绝对值最大的是________．13．若()2320m n ++-=，则m n 的值为 ____.14．如果一个有理数a 的平方等于9，那么a 的立方等于_____． 15．观察下列各式： (1)123415⨯⨯⨯+=； (2)2345111⨯⨯⨯+=； (3)3456119⨯⨯⨯+=；根据上述规律，若121314151a ⨯⨯⨯+=，则a =_____． 16．m 的平方根是n +1和n ﹣5；那么m +n ＝_____． 17．46的整数部分是________．18．若2x -+|2﹣x|＝x+3，则x 的立方根为_____． 19．如果36a =，b 是7的整数部分，那么ab =_______．20．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为7，我们发现第1次输出的结果为10，第2次输出的结果为5，……，第2019次输出的结果为_____．三、解答题21．探究与应用：观察下列各式： 1+3＝ 2 1+3+5＝ 2 1+3+5+7＝ 21+3+5+7+9＝ 2 ……问题：（1）在横线上填上适当的数；（2）写出一个能反映此计算一般规律的式子；（3）根据规律计算：（﹣1）+（﹣3）+（﹣5）+（﹣7）+…+（﹣2019）．（结果用科学记数法表示） 22．阅读理解：计算1111234⎛⎫+++ ⎪⎝⎭×11112345⎛⎫+++ ⎪⎝⎭﹣111112345⎛⎫++++ ⎪⎝⎭×111234⎛⎫++ ⎪⎝⎭时，若把11112345⎛⎫+++ ⎪⎝⎭与111234⎛⎫++ ⎪⎝⎭分别各看着一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化难度．过程如下：解：设111234⎛⎫++⎪⎝⎭为A ，11112345⎛⎫+++ ⎪⎝⎭为B ，则原式=B （1+A ）﹣A （1+B ）=B+AB ﹣A ﹣AB=B ﹣A=15．请用上面方法计算： ①11111123456⎛⎫+++++ ⎪⎝⎭×111111234567⎛⎫+++++ ⎪⎝⎭-1111111234567⎛⎫++++++ ⎪⎝⎭×1111123456⎛⎫++++ ⎪⎝⎭②111123n ⎛⎫++++ ⎪⎝⎭111231n ⎛⎫+++⎪+⎝⎭-1111231n ⎛⎫++++⎪+⎝⎭11123n ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭． 23．化简求值：()1已知a 是13的整数部分，3b =，求54ab +的平方根．()2已知：实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简：22(1)2(1)a b a b ++---．24．定义☆运算：观察下列运算：（+3）☆（+15）＝ +18 （﹣14）☆（﹣7）＝ +21 （﹣2）☆（+14）＝﹣16 （+15）☆（﹣8）＝﹣23 0☆（﹣15）＝ +15（+13）☆ 0＝ +13两数进行☆运算时，同号，异号．特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算, ．（2）计算：（﹣11）☆ [0☆（﹣12）]＝．（3）若2×（﹣2☆a ）﹣1＝8，求a 的值． 25．观察下列两个等式：1122133-=⨯+，2255133-=⨯+，给出定义如下：我们称使等式 1a b ab -=+成立的一对有理数,a b 为“共生有理数对”，记为(),a b ，如：数对12,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，25,3⎛⎫⎪⎝⎭，都是“共生有理数对”．（1）判断下列数对是不是“共生有理数对”，（直接填“是”或“不是”）．(2,1)- ，(13,2) ．（2）若 5,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 是“共生有理数对”，求a 的值；（3）若(),m n 是“共生有理数对”，则(),n m --必是“共生有理数对”．请说明理由；（4）请再写出一对符合条件的 “共生有理数对”为（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）． 26．观察下列两个等式：112-2133=⨯+，225-5133=⨯+，给出定义如下：我们称使等式 1a b ab -=+ 成立的一对有理数a ，b 为“共生有理数对”，记为（a ，b ），如：数对（2，13），（5，23），都是“共生有理数对”．（1）数对（-2，1），（3，12）中是“共生有理数对”吗？说明理由．（2）若（m ，n ）是“共生有理数对”，则（-n ，-m ）是“共生有理数对”吗？说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】分析：先计算出1.52，2.52，3.52，4.52，5.52，即可得出中有2个1，4个2，6个3，8个4，10个5，6个6，从而可得出答案．详解：1.52=2.25，可得出有2个1； 2.52=6.25，可得出有4个2； 3.52=12.25，可得出有6个3； 4.52=20.25，可得出有8个4； 5.52=30.25，可得出有10个5；则剩余6个数全为6.故=1×2+2×4+3×6+4×8+5×10+6×6=146. 故选：B.点睛本题考查了估算无理数的大小.2．B解析：B 【解析】根据数轴的意义，由图示可知b ＜0＜a ，且|a|＜|b|，因此根据有理数的加减乘除的法则，可知a+b ＜0，a-b ＞0，ab ＜0，ab＜0. 故选B.3．C解析：C 【分析】根据无理数与有理数的概念进行判断即可得. 【详解】解：2211-8,3,0,2,0.010010001 (7223)π，，，(相邻两个1之间依次增加一个0)，其中无理数的个数有：0.010010001 (2)π，(相邻两个1之间依次增加一个0)，共2个故选：C 【点睛】本题考查了无理数定义，初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②开方0.1010010001…，等.4．D解析：D 【分析】根据无理数的定义与运算、实数与数轴逐个判断即可得．【详解】①在1和2之间的无理数有无限个，此说法错误； ②实数与数轴上的点一一对应，此说法正确；③两个无理数的积不一定是无理数，如2=-，此说法错误；④2π是无理数，不是分数，此说法错误；综上，说法正确的为②，故选：D ．【点睛】本题考查了无理数的定义与运算、实数与数轴，熟练掌握运算法则和定义是解题关键．5．C解析：C 【分析】根据操作步骤列出方程，然后根据平方根的定义计算即可得解. 【详解】由题意得：23522x -=， ∴29x =， ∵2(39)±=， ∴3x =±，故选：C . 【点睛】此题考查平方根的定义，求一个数的平方根，利用平方根的定义解方程，正确理解计算的操作步骤得到方程是解题的关键.6．B解析：B 【分析】利用非负数的性质求出x 、y ，然后代入所求式子进行计算即可. 【详解】由题意，得 x+1=0，y-1=0，解得：x=-1，y=1，所以2012x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭=（-1）2012=1，故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.7．C解析：C 【分析】由a a=±2，由b b=4，由此即可求得a+b 的值．【详解】∵a ∴a=±2，∵b ∴b=4，∴a+b=2+4=6或a+b=-2+4=2．故选C ．【点睛】本题考查了平方根及立方根的定义，根据平方根及立方根的定义求得a=±2、 b=4是解决问题的关键．8．D解析：D 【分析】当根号内的两个平方的底数为1位数时，结果为5，当根号内的两个平方的底数为2位数时，结果为55，当根号内的两个平方的底数为3位数时，结果为555，据此即可找出规律，根据此规律作答即可．【详解】5，55=，555=，……20205555个．故选：D ．【点睛】本题主要考查了与算术平方根有关的数的规律探求问题，解题的关键是由前三个式子找到规律，再根据所找到的规律解答．9．D解析：D 【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义判断A 、B 、D ，根据乘方运算法则判断C 即可．【详解】A ：a 2的平方根是a ±，当0a ≥时，a 2的正平方根是a ，错误；B 9=，错误；C ：当n 是偶数时，()1=1n- ；当n 时奇数时，()1=-1n-，错误；D ：∵210a --< ，∴【点睛】本题考查平方根、算术平方根、立方根的定义以及乘方运算，掌握相关的定义与运算法则是解题关键．10．C解析：C【分析】在数轴上表示7和-6，7在右边，-6在左边，即可确定两个点之间的距离．【详解】如图，7和67在右边，6在左边，7和67-（6）76．故选：C．【点睛】本题考查了数轴，可以发现借助数轴有直观、简捷，举重若轻的优势．二、填空题11．③，④【分析】①[x) 示小于x的最大整数，由定义得[x)x≤[x)+1，[)<<-8，[)=-9即可，②由定义得[x)x变形可以直接判断，③由定义得x≤[x)+1，变式即可判断，④由定义解析：③，④【分析】①[x) 示小于x的最大整数，由定义得[x)<x≤[x)+1，[385-)<385-<-8，[385-)=-9即可，②由定义得[x)<x变形可以直接判断，③由定义得x≤[x)+1，变式即可判断，④由定义知[x)<x≤[x)+1，由x≤[x)+1变形的x-1≤[x)，又[x)<x联立即可判断．【详解】由定义知[x)<x≤[x)+1，①[385-)=-9①不正确，②[x)表示小于x的最大整数，[x)<x，[x) -x<0没有最大值，②不正确③x≤[x)+1，[x)-x≥-1，[x)–x有最小值是-1，③正确，④由定义知[x)<x≤[x)+1，由x≤[x)+1变形的x-1≤[x)，∵[x)<x，∴x1-≤[x)<x，④正确．故答案为：③④．【点睛】本题考查实数数的新规定的运算，阅读题给的定义，理解其含义，掌握性质[x )<x≤[x )+1，利用性质解决问题是关键．12．【分析】根据可以得到的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决．【详解】 ∵，∴n 和q 互为相反数，O 在线段NQ 的中点处， ∴绝对值最大的是点P 表示的数．故解析：p【分析】根据0n q +=可以得到n q 、的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决．【详解】 ∵0n q +=，∴n 和q 互为相反数，O 在线段NQ 的中点处， ∴绝对值最大的是点P 表示的数p ．故答案为：p ．【点睛】本题考查了实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．13．【分析】根据非负数的性质列式求出m 、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】由题意得，m+3=0，n-2=0，解得m=-3，n=2，所以，mn=（-3）2=9．故答案为9．【解析：【分析】根据非负数的性质列式求出m 、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】由题意得，m+3=0，n-2=0，解得m=-3，n=2，所以，m n=（-3）2=9．故答案为9．【点睛】此题考查绝对值和算术平方根非负数的性质，解题关键在于掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14．±27【分析】根据a的平方等于9，先求出a，再计算a3即可．【详解】∵（±3）2=9，∴平方等于9的数为±3，又∵33=27，（-3）3=-27．故答案为±27．【点睛】本题考查了解析：±27【分析】根据a的平方等于9，先求出a，再计算a3即可．【详解】∵（±3）2=9，∴平方等于9的数为±3，又∵33=27，（-3）3=-27．故答案为±27．【点睛】本题考查了平方根及有理数的乘方．解题的关键是掌握平方根的概念及有理数乘方的法则. 15．181【分析】观察各式得出其中的规律，再代入求解即可．【详解】由题意得将代入原式中故答案为：181．【点睛】本题考查了实数运算类的规律题，掌握各式中的规律是解题的关键．解析：181n=求解即可．观察各式得出其中的规律，再代入12【详解】由题意得()31=⨯++n nn=代入原式中将12a==⨯+=12151181故答案为：181．【点睛】本题考查了实数运算类的规律题，掌握各式中的规律是解题的关键．16．11【分析】直接利用平方根的定义得出n的值，进而求出m的值，即可得出答案．【详解】解：由题意得，n+1+n﹣5＝0，解得n＝2，∴m＝（2+1）2＝9，∴m+n＝9+2＝11．故答解析：11【分析】直接利用平方根的定义得出n的值，进而求出m的值，即可得出答案．【详解】解：由题意得，n+1+n﹣5＝0，解得n＝2，∴m＝（2+1）2＝9，∴m+n＝9+2＝11．故答案为11．【点睛】此题主要考查了平方根，正确利用平方根的定义得出n的值是解题关键．17．6【分析】求出在哪两个整数之间，从而判断的整数部分．【详解】又∵36＜46＜49∴6＜＜7∴的整数部分为6故答案为：6【点睛】本题考查无理数的估算，正确掌握整数的平方数是解解析：6【分析】的整数部分．【详解】∵246=，2636=，2749=又∵36＜46＜49∴6＜76故答案为：6【点睛】本题考查无理数的估算，正确掌握整数的平方数是解题的关键．18．3【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x 的取值范围进而得出x 的值，求出答案．【详解】解：∵有意义，∴x﹣2≥0，解得：x≥2，∴+x﹣2＝x+3，则＝5，故x ﹣2＝25，解得解析：3【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x 的取值范围进而得出x 的值，求出答案．【详解】∴x﹣2≥0，解得：x≥2，﹣2＝x+3，5，故x﹣2＝25，解得：x＝27，故x的立方根为：3．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的性质是解题关键．19．12【分析】先根据算术平方根的定义求出a的值，再根据无理数的估算得出b的值，然后计算有理数的乘法即可．【详解】，即的整数部分是2，即则故答案为：．【点睛】本题考查了算术平方根的解析：12【分析】先根据算术平方根的定义求出a的值，再根据无理数的估算得出b的值，然后计算有理数的乘法即可．【详解】6a==<<479<<<<23∴的整数部分是2，即2b=ab=⨯=则6212故答案为：12．【点睛】本题考查了算术平方根的定义、无理数的估算，根据无理数的估算方法得出b的值是解题关键．20．1【分析】分别求出第1次到第7次的输出结果，发现从第4次输出的结果开始，每三次结果开始循环一次，则可确定第2019次输出的结果与第6次输出的结果相同．【详解】解：x=7时，第1次输出的结果为解析：1【分析】分别求出第1次到第7次的输出结果，发现从第4次输出的结果开始，每三次结果开始循环一次，则可确定第2019次输出的结果与第6次输出的结果相同．【详解】解：x=7时，第1次输出的结果为10，x=10时，第2次输出的结果为1105 2⨯=，x=5时，第3次输出的结果为5+3=8，x=8时，第4次输出的结果为184 2⨯=，x=4时，第5次输出的结果为142 2⨯=，x=2时，第6次输出的结果为121 2⨯=，x=1时，第7次输出的结果为1+3=4，……，由此发现，从第4次输出的结果开始，每三次结果开始循环一次，∵(2019﹣3)÷3=672，∴第2019次输出的结果与第6次输出的结果相同，∴第2019次输出的结果为1，故答案为：1．【点睛】本题考查了程序框图和与实数运算相关的规律题；根据题意，求出一部分输出结果，从而发现结果的循环规律是解题的关键．三、解答题21．（1）2、3、4、5；（2）第n个等式为1+3+5+7+…+（2n+1）＝n2；（3）﹣1.008016×106．【分析】(1) 根据从1开始连续n各奇数的和等于奇数的个数的平方即可得到.(2) 根据规律写出即可.(3) 先提取符号，再用规律解题.【详解】解：（1）1+3＝221+3+5＝321+3+5+7＝421+3+5+7+9＝52……故答案为：2、3、4、5；（2）第n 个等式为1+3+5+7+…+（2n+1）＝2(1)n +（3）原式＝﹣（1+3+5+7+9+ (2019)＝﹣10102＝﹣1.0201×106．【点睛】本题考查数字变化规律，解题的关键是找到第一个的规律，然后加以运用即可.22．（1）17；（2）11n +. 【解析】【分析】①根据发现的规律得出结果即可；②根据发现的规律将所求式子变形，约分即可得到结果．【详解】（1）设1111123456⎛⎫++++ ⎪⎝⎭为A ，111111234567⎛⎫+++++ ⎪⎝⎭为B ，原式=（1+A ）B ﹣（1+B ）A=B+AB ﹣A ﹣AB=B ﹣A=17；（2）设11123n ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭为A ，111231n ⎛⎫+++ ⎪+⎝⎭为B ，原式=（1+A ）B ﹣（1+B ）A=B+AB ﹣A ﹣AB=B ﹣A=11n +．【点睛】考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（1）±3；（2）2a +b ﹣1.【解析】分析：（1）由于34a =3，根据算术平方根的定义可求b（2）利用数轴得出各项符号，进而利用二次根式和绝对值的性质化简求出即可．详解：（1）∵34，∴a =3．=3，∴b =993；（2）由数轴可得：﹣1＜a ＜0＜1＜b ，则a +1＞0，b ﹣1＞0，a ﹣b ＜0，则+|a ﹣b | =a +1+2（b ﹣1）+（a ﹣b ）=a +1+2b ﹣2+a ﹣b=2a +b ﹣1．点睛：本题考查了算术平方根与平方根的定义和估算无理数的大小，熟记概念，先判断所给的无理数的近似值是解题的关键．24．（1）得正，再把绝对值相加；得负，再把绝对值相加；等于这个数的绝对值；（2）-23；（3）a=-52 【分析】（1）通过观察表中各算式，然后从两数的符号关系或是否有0出发归纳出☆运算的法则；（2）根据（1）归纳的☆运算的法则进行计算，注意先算括号内的，再与括号外的计算；（3）根据（1）归纳出的运算法则对a 的取值进行分类讨论即可得到答案．【详解】(1)由表中各算式，可以得到：同号得正，再把绝对值相加；异号得负，再把绝对值相加；特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算,结果等于这个数的绝对值；（2）由（1）归纳的☆运算的法则可得：原式=（﹣11）☆|-12|=（﹣11）☆12= -（|（﹣11）|+|12|）= -23；（3）①当a=0时，左边=()22012213⨯--=⨯-=☆，右边=8，两边不相等，∴a≠0； ②当a>0时，2×（﹣2☆a）﹣1＝2×[-（2+a ）]﹣1＝8,可解得132a =-（舍去）， ③当a<0时，2×（﹣2☆a）﹣1＝2×（|﹣2|+|a|）﹣1＝8，可解得a=52-，综上所述：a=-52．【点睛】本题考查新定义的实数运算，通过观察实例归纳出运算规律是解题关键．25．（1）不是；是；（2）a=37-；（3）见解析；（4）（4，35）或（6，57）【分析】（1）根据“共生有理数对”的定义即可判断；（2）根据“共生有理数对”的定义，构建方程即可解决问题；（3）根据“共生有理数对”的定义即可判断；（4）根据“共生有理数对”的定义即可解决问题；【详解】解：（1）-2-1=-3，-2×1+1=1，∴-2-1≠-2×1+1，∴（-2，1）不是“共生有理数对”，∵3-12=52，3×12+1=52，∴3-12=3×12+1，∴（3，12）是“共生有理数对”；故答案为：不是；是；（2）由题意得：a-5()2- =512a-+，解得a=37 -．（3）是．理由：-n-（-m）=-n+m，-n•（-m）+1=mn+1∵（m，n）是“共生有理数对”∴m-n=mn+1∴-n+m=mn+1∴（-n，-m）是“共生有理数对”，（4）3344155-=⨯+；5566177-=⨯+∴（4，35）或（6，57）等．故答案为：是，（4，35）或（6，57）【点睛】本题考查有理数的混合运算、“共生有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26．(1) (−2,1)不是“共生有理数对”，13,2⎛⎫⎪⎝⎭是“共生有理数对”；理由见详解.(2)(−n,−m)是“共生有理数对”，理由见详解.【分析】（1）根据“共生有理数对”的定义即可判断；（2）根据“共生有理数对”的定义即可判断；【详解】(1)−2−1=−3，−2×1+1=1，∴−2−1≠−2×1+1，∴(−2,1)不是“共生有理数对”，∵1515 3,312222 -=⨯+=，∴1133122-=⨯+，∴(13,2)是“共生有理数对”；(2)是.理由：− n−(−m)=−n+m，−n⋅(−m)+1=mn+1∵(m,n)是“共生有理数对”∴m−n=mn+1∴−n+m=mn+1∴(−n,−m)是“共生有理数对”，【点睛】考查有理数的混合运算，整式的加减—化简求值，等式的性质，读懂题目中“共生有理数对”的定义是解题的关键.。

七年级数学下册《第六章实数》单元检测卷(附带答案)

七年级数学下册《第六章实数》单元检测卷(附带答案)一、选择题(每题3分,共30分)1.9的平方根是（） A.3 B.-3C.±3D.不存在 2.38=（）A.2B.-2C.±2D.不存在3.下列说法正确的是（） A.-0.064的立方根是0.4 B.-9的平方根是±3 C.16316D.0.01的立方根是0.0000014．若a 3＝－27，则a 的倒数是( )A ．3B ．－3C.13D ．－135．面积为8的正方形的边长在( )5. ，且，则的值为（）A ．B ．C ．1D ．1或6. 已知x ，y ，则y x 的立方根是( )AB ．－2C ．－8D ．±27．下列命题中正确的是（）①0.027的立方根是0.3 不可能是负数 ③如果a 是b 的立方根，那么ab≥0 ④一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1． A ．①③ B ．②④ C ．①④ D ．③④8.一个数的算术平方根等于这个数的立方根，那么这个数是（）A.1B.0或1C.0D. ±19.下列实数317 -π 3.14159 8 327 12中无理数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个10.如图，数轴上A ，B 两点对应的实数分别是1和3，若AB=BC ，则点C 所对应的实数是（）A.231B.13+C.23D.231二、填空题(每题3分,共24分) 11．4是_____的算术平方根．2316,27a b ==-||a b a b -=-+a b 1-7-7-()2320x y -+=363a12．25的算术平方根是_______.13．若一个正数的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是．14．若a＜0，化简＝．15．已知10+的整数部分是x，小数部分是y，求x﹣y的相反数．16．已知x，y都是实数，且y＝x－3＋3－x＋4，则y x＝________.17．点A在数轴上和表示1的点相距6个单位长度，则点A表示的数为________．18．若两个连续整数x，y满足x＜5＋1＜y，则x＋y的值是________．三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)19．(6分)计算：(1)|－2|＋3－8－(－1)2017(2)9－（－6）2－3－27.20．(8分)求下列各式中x的值．(1)(x－3)2－4＝21 (2)27(x＋1)3＋8＝0.21．(本题8分)已知与互为相反数，求的平方根．22．你能找出规律吗？(1)计算：9×16＝________，9×16＝________ 25×36＝________，25×36＝________．(2)请按找到的规律计算：5×125 ②123×935.(3)已知a＝2，b＝10，用含a，b的式子表示40.23.如图，用两个面积为28cm的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形．（1）大正方形的边长是________cm（2）请你探究是否能将此大正方形纸片沿着边的方向裁出一个面积为214cm的长方形纸片，使它的长宽之比为2:1，若能，求出这个长方形纸片的长和宽，若不能，请说明理由．24.已知：31a+的立方根是2-，21b-的算术平方根3，c43（1）求,,a b c的值（2）求922a b c-+的平方根．参考答案一.填空题题号12345678910答案C B C D B C A B A A二.选择题11．【答案】16【解析】试题解析：∵42=16∴4是16的算术平方根12．【答案】513．【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2∴2a﹣1﹣a+2＝0解得：a＝﹣1故2a﹣1＝﹣3则这个正数是：（﹣3）2＝9故答案为：914．【答案】1﹣a15．【答案】16．【答案】6417．【答案】1－6或1＋6点拨：数轴上到某个点距离为a(a＞0)个单位长度的点有两个．注意运用数形结合思想，利用数轴帮助分析．18．【答案】7点拨：∵2＜5＜3，∴3＜5＋1＜4.∵x＜5＋1＜y，且x，y为两个连续整数，∴x＝3，y＝4.∴x＋y＝3＋4＝7.三.解答题19．【答案】解：(1)原式＝2－2＋1＝1.(4分)(2)原式＝3－6＋3＝0.(8分)20．【答案】解：(1)移项得(x－3)2＝25，∴x－3＝5或x－3＝－5，∴x＝8或－2.(5分)(2)移项整理得(x＋1)3＝－827，∴x＋1＝－23，∴x＝－53.(10分)21．【答案】解：根据相反数的定义可知：解得：a=-8,b=364的平方根是：22．【答案】解：(1)12 12 30 30(2)①原式＝5×125＝625＝25②原式＝53×485＝16＝4(3)40＝2×2×10＝2×2×10＝a2b.23．【答案】（1）4 （2）不能，理由见解析．【解析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可（2）先设未知数根据面积=14（cm2）列方程，求出长方形的边长，将长方形的长与正方形边长比较大小再判断即可．解：（1）两个正方形面积之和为：2×8=16（cm2）∴拼成的大正方形的面积=16（cm 2） ∴大正方形的边长是4cm 故答案为：4（2）设长方形纸片的长为2xcm ，宽为xcm 则2x •x =14 解得：7x =2x 7>4∴不存在长宽之比为2:1且面积为214cm 的长方形纸片． 24．【答案】（1）3,5,6a b c =-== （2）其平方根为4± 【解析】（1）根据立方根，算术平方根，无理数的估算即可求出,,a b c 的值（2）将（1）题求出的值代入922a b c -+，求出值之后再求出平方根．解：（1）由题得318,219a b +=--= 3,5a b ∴=-= 364349<6437∴<6c ∴=3,5,6a b c ∴=-==（2）当3,5,6a b c =-==时()99223561622a b c -+=⨯--+⨯=∴其平方根为164±±。

人教版数学七年级下册：第六章《实数》测试题及答案(期末考好题精选)

第6章实数期末一、选择题1. 下列说法：①一个数的平方根一定有两个；②一个正数的平方根一定是它的算术平方根；③负数没有立方根．其中正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．如图，在数轴上标注了四段范围，则表示的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④3．如果x2=2，有；当x3=3时，有，想一想，从下列各式中，能得出的是（）A．x2=±20 B．x20=2 C．x±20=20 D．x3=±204．已知a=，b=，c=，则下列大小关系正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b5．下列选项中正确的是（）A．27的立方根是±3 B．的平方根是±4C．9的算术平方根是3 D．立方根等于平方根的数是16．下列结论正确的是（）A．B．C．D．①无理数一定是无限不循环小数②算术平方根最小的数是零③﹣6是（﹣6）2的一个算术平方根④﹣=其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④8．比较2，，的大小，正确的是（）A．B．2C．2D．＜29．下列命题中：①有理数是有限小数；②有限小数是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数．正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．③④10．下列说法：①﹣2是4的平方根；②16的平方根是4；③﹣125的平方根是15；④0.25的算术平方根是0.5；⑤的立方根是±；⑥的平方根是9，其中正确的说法是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．若a=b2﹣3，且a的算术平方根为1，则b的值是．12．已知a，b是正整数，若+是不大于2的整数，则满足条件的有序数对（a，b）为．13．已知实数m满足+=，则m=．14．已知≈2.078，≈20.78，则y=．15．若的值在两个整数a与a+1之间，则a=．16．如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是6cm2和2cm2，那么两个长方形的面积和为cm2．17．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是．18．数轴上有A、B、C三个点，B点表示的数是1，C点表示的数是，且AB=BC，则A点表示的数是．三、解答题19．已知x是的整数部分，y是的小数部分，求x（﹣y）的值．20．计算：（1）+×﹣÷（2）3+|﹣3|﹣（﹣3）2﹣（﹣1）21．请用下表中的数据填空：x2525.125.225.325.425.525.625.725.825.926x 2625630.01635.04640.09645.16650.25655.36660.49665.64670.81676（1）655.36的平方根是．（2）=．22．设的小数部分为a，的倒数为b，求a+b2的值．23．已知+|y﹣2|=0，且与互为相反数，求yz﹣x的平方根．24．小明和小华做游戏，游戏规则如下：（1）每人每次抽取四张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数或算式；如果抽到底板带点的卡片，那么减去卡片上的数或算式．（2）比较两人所抽的4张卡片的计算结果，结果大者为胜者．请你通过计算判断谁为胜者？25．我们知道a+b=0时，a3+b3=0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；（2）若与互为相反数，求1﹣的值．参考答案及解析一、选择题1. 下列说法：①一个数的平方根一定有两个；②一个正数的平方根一定是它的算术平方根；③负数没有立方根．其中正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：∵负数没有平方根，一个正数有两个平方根，0只有一个平方根是0，∴①错误；∵一个正数有两个平方根，它们互为相反数，而一个正数的算术平方根只有一个，∴②错误；∵一个负数有一个负的立方根，∴③错误；即正确的个数是0个，故选A．2．如图，在数轴上标注了四段范围，则表示的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④【解答】解：∵≈1.414，∴2≈2.828，∴2.8＜2＜2.9，故选：C．3．如果x2=2，有；当x3=3时，有，想一想，从下列各式中，能得出的是（）A．x2=±20 B．x20=2 C．x±20=20 D．x3=±20【解答】解：根据题意，可知x20=2，能得出．故选B．A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b【解答】解：∵a==，b==，c==，且＜＜，∴＞＞，即a＞b＞c，故选A．5．下列选项中正确的是（）A．27的立方根是±3 B．的平方根是±4C．9的算术平方根是3 D．立方根等于平方根的数是1【解答】解：A、27的立方根是3，故选项错误；B、的平方根是±2，故选项错误；C、9的算术平方根是3，故选项正确；D、立方根等于平方根的数是1和0，故选项错误．故选C．6．下列结论正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．因为，故本选项正确；B．因为=3，故本选项错误；C．因为，故本选项错误；D．因为，故本选项错误；故选A．7．有下列说法②算术平方根最小的数是零③﹣6是（﹣6）2的一个算术平方根④﹣=其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④【解答】解：①无理数一定是无限不循环小数，正确；②算术平方根最小的数是零，正确；③﹣6是（﹣6）2的一个平方根，故错误；④﹣=，正确；其中正确的是：①②④．故选：C．8．比较2，，的大小，正确的是（）A．B．2C．2D．＜2【解答】解：∵2=，∴2；∵，∴，∴＜．故选：A．9．下列命题中：①有理数是有限小数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数．正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．③④【解答】解：①有理数不一定是有限小数，整数也是有理数，故说法错误，②有限小数是有理数，故说法正确；③无理数都是无限小数，故说法正确；④无限小数都不一定是无理数，其中无限循环小数为有理数，故说法错误．故选C．10．下列说法：①﹣2是4的平方根；②16的平方根是4；③﹣125的平方根是15；④0.25的算术平方根是0.5；⑤的立方根是±；⑥的平方根是9，其中正确的说法是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①﹣2是4的平方根，正确；②16的平方根是±4，故错误；③﹣125的平方根是﹣5，故错误；④0.25的算术平方根是0.5，正确；⑤的立方根是，故错误；⑥=9，9的平方根是±3，故错误；其中正确的说法是：①④，共2个，故选：B．二、填空题11．若a=b2﹣3，且a的算术平方根为1，则b的值是．【解答】解：∵1的算术平方根是1，∴a=1．∴b2﹣3=1，即b2=4．∴b=±2．故答案为：±2．12．已知a，b是正整数，若+是不大于2的整数，则满足条件的有序数对（a，b）为．【解答】解：∵+是整数，∴a=7，b=10或a=28，b=40，因为当a=7，b=10时，原式=2是整数；当a=28，b=40时，原式=1是整数；即满足条件的有序数对（a，b）为（7，10）或（28，40），故答案为：（7，10）或（28，40）．13．已知实数m满足+=，则m=．【解答】解：因为实数m满足+=，可得：m﹣2+=m，可得：m﹣3=4，解得：m=7，故答案为：714．已知≈2.078，≈20.78，则y=．【解答】解：∵≈2.078，≈20.78，∴y=8996，故答案为：8996．15．若的值在两个整数a与a+1之间，则a=．【解答】解：∵的值在两个整数a与a+1之间，4＜＜5，∴5＜＜6，∴a=5．故答案为：5．16．如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是6cm2和2cm2，那么两个长方形的面积和为cm2．【解答】解：∵两个小正方形的面积分别是6cm2和2cm2，∴两个正方形的边长分别为和，∴两个矩形的长是，宽是，∴两个长方形的面积和=2××=4cm2．故答案为：4．17．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是．【解答】解：1的算术平方根是1，1额立方根是1，0的算术平方根是0，0的立方根是0，即算术平方根等于立方根的数只有1和0，故答案为：0和1．18．数轴上有A、B、C三个点，B点表示的数是1，C点表示的数是，且AB=BC，则A点表示的数是．【解答】解：设A点表示x，∵B点表示的数是1，C点表示的数是，且AB=BC，∴1﹣x=﹣1．解得：x=2﹣故答案为：2﹣．三、解答题19．已知x是的整数部分，y是的小数部分，求x（﹣y）的值．【解答】解：∵3＜＜4，∴的整数部分x=3，小数部分y=﹣3，∴﹣y=3，∴x（﹣y）=3×3=9．20．计算：（1）+×﹣÷（2）3+|﹣3|﹣（﹣3）2﹣（﹣1）【解答】解：（1）+×﹣÷=9+4﹣×（﹣）=13+=14；（2）3+|﹣3|﹣（﹣3）2﹣（﹣1）=3+3﹣﹣18﹣2+=3﹣17．21．请用下表中的数据填空：x2525.125.225.325.425.525.625.725.825.926x 2625630.01635.04640.09645.16650.25655.36660.49665.64670.81676（1）655.36的平方根是．（2）=．（3）＜＜．【解答】解：（1）∵由表可知，=25.6，∴655.36的平方根是±25.6．故答案为：±25.6；（2）∵=25.9，∴=25.9．故答案为：25.9；（3）∵=25.2，=25.3，∴25.2＜＜25.3．故答案为：25.2；25.3．22．设的小数部分为a，的倒数为b，求a+b2的值．【解答】解：∵的小数部分为a，∴a=﹣1，∵的倒数为b，∴b=，∴a+b2=﹣1+（）2=﹣．23．已知+|y﹣2|=0，且与互为相反数，求yz﹣x的平方根．【解答】解：∵+|y﹣2|=0，∴x+1=0，y﹣2=0，∴x=﹣1，y=2．∵且与互为相反数，∴1﹣2z+3z﹣5=0，解得z=4．∴yz﹣x=2×4﹣（﹣1）=9，∴yz﹣x的平方根是±3．24．小明和小华做游戏，游戏规则如下：（1）每人每次抽取四张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数或算式；如果抽到底板带点的卡片，那么减去卡片上的数或算式．（2）比较两人所抽的4张卡片的计算结果，结果大者为胜者．请你通过计算判断谁为胜者？【解答】解：（1）小明抽到卡片的计算结果：﹣﹣+=3﹣﹣2+=；小华抽到卡片的计算结果：﹣3+﹣=2﹣+3﹣=，（2）∵＜，∴小华获胜．25．我们知道a+b=0时，a3+b3=0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；（2）若与互为相反数，求1﹣的值．【解答】解：（1）∵2+（﹣2）=0，而且23=8，（﹣2）3=﹣8，有8﹣8=0，∴结论成立；∴即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”是成立的．（2）由（1）验证的结果知，1﹣2x+3x﹣5=0，∴x=4，∴1﹣=1﹣2=﹣1．。

七年级数学(下)第六章《实数》单元测试题含答案

11. 的平方根是，的算术平方根是.
12.比较大小： (填“＞”“＜”“＝”）．
13.已知 + ，那么 .
14.在中，________是无理数.
15. 的立方根的平方是________.
16.若的平方根为，则 .
17._____和_______统称为实数．
18.若、互为相反数，、互为负倒数，则 =_______.
因为，所以的算术平方根为
因为所以平方根为
因为，所以的算术平方根为
23.解：因为，所以的立方根是 .
因为所以的立方根是 .
因为，所以的立方根是 .
因为，所以的立方根是 .
24.解：因为，所以源自，即，所以 .故，
从而，所以，
所以 .
25.解：可知，由于，
所以 .
C.如果一个数有立方根，则它必有平方根
D.不为0的任何数的立方根，都与这个数本身的符号同号
8.下列各式成立的是（）
A. B. C. D.
9.在实数，，，，中，无理数有（）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.在-3，- ，-1,0这四个实数中，最大的是（）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
4.当时, 的值为( )
A. B. C. D.
5.下列关于数的说法正确的是（）
A.有理数都是有限小数
B.无限小数都是无理数
C.无理数都是无限小数
D.有限小数是无理数
6.与数轴上的点具有一一对应关系的数是（）
A.实数B.有理数C.无理数D.整数
7.下列说法正确的是（）
A.负数没有立方根

人教版七年级下册数学第六章实数-测试题含答案

人教版数学七年级下册第六章《实数》测试卷一、单选题1．下列说法错误的是()A ．5是25的算术平方根B ．1是1的一个平方根C ．(-4)2的平方根是－4D ．0的平方根与算术平方根都是02）A ．9B ．±9C ．±3D ．33．14的算术平方根是()A ．12±B ．12-C ．12D ．1164的值约为()A ．3.049B ．3.050C ．3.051D ．3.0525．若a 是(﹣3)2()A ．﹣3BC 或﹣D ．3或﹣36．在22π72-，六个数中，无理数的个数为()A ．4B ．3C ．2D ．17．正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点D、A 对应的数分别为0和1，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为2；则翻转2016次后，数轴上数2016所对应的点是（）A ．点CB ．点DC ．点AD ．点B8．已知﹣2，估计m 的值所在的范围是（）A ．0＜m＜1B ．1＜m＜2C ．2＜m＜3D ．3＜m＜49．的相反数是（）A ．2-B ．22C ．D ．10．判断下列说法错误的是()A ．2是8的立方根B ．±4是64的立方根C ．-13是-127的立方根D ．（-4）3的立方根是-4二、填空题11．若a 2=(-3)2，则a=________。

12________．13＝－7，则a ＝______．14______15．在实数220，－π13，0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)中，有理数的个数为B ，无理数的个数为A ，则A －B ＝_____．16．若两个连续整数a、b 满足a b <<，则a b +的值为________三、解答题17．若|a|＝4，b ＝34，求a －b ＋c 的值18．如果一个正数m 的两个平方根分别是2a －3和a －9，求2m －2的值．19．(1)(3x+2)2=16(2)12(2x﹣1)3=﹣4．20．求下列各式的值：；21．阅读材料．点M，N在数轴上分别表示数m和n，我们把m，n之差的绝对值叫做点M，N之间的距离，即MN=|m﹣n|．如图，在数轴上，点A，B，O，C，D的位置如图所示，则DC=|3﹣1|=|2|=2；CO=|1﹣0|=|1|=1；BC=|（﹣2）﹣1|=|﹣3|=3；AB=|（﹣4）﹣（﹣2）|=|﹣2|=2．（1）OA=，BD=；（2）|1﹣（﹣4）|表示哪两点的距离？（3）点P为数轴上一点，其表示的数为x，用含有x的式子表示BP=，当BP=4时，x=；当|x﹣3|+|x+2|的值最小时，x的取值范围是．22．将一个体积为0.216m3的大立方体铝块改铸成8个一样大的小立方体铝块，求每个小立方体铝块的表面积．参考答案1．C【解析】一个正数的平方根有两个，是成对出现的．【详解】(-4)22．D【解析】根据算术平方根的定义求解.【详解】，又∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，∴9的算术平方根是3．3．故选:D ．【点睛】考核知识点：算术平方根.理解定义是关键.3．C【解析】分析：根据算术平方根的概念即可求出答案．本题解析:∵211()24=，∴14的算术平方根为12+，故选C.4．B【解析】首先根据数的开方的运算方法，然后根据四舍五入法，把结果精确到0.001即可，求出≈3.050．故选B ．5．C【解析】分析：由于a 是（﹣3）2的平方根，则根据平方根的定义即可求得a 的值，进而求得代数式的值．详解：∵a 是（﹣3）2的平方根，∴a =±3，．故选C ．点睛：本题主要考查了平方根的定义，容易出现的错误是误认为平方根是﹣3．6．B【解析】【分析】根据无理数的概念解答即可．【详解】π2，是无理数．故选B ．【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．7．B【解析】【分析】由题意可知转一周后，A 、B 、C 、D 分别对应的点为1、2、3、4，可知其四次一次循环，由此可确定出2016所对应的点.【详解】当正方形在转动第一周的过程中，1对应的点是A ，2所对应的点是B ，3对应的点是C ，4对应的点是D ，∴四次一循环，∵2016÷4＝504，∴2016所对应的点是D ，故答案选B .【点睛】本题主要考查了数轴的应用，解本题的要点在于找出问题中的规律，根据发现的规律可以推测出答案.8．B【解析】分析：根据被开方数越大算术平方根越大，不等式的性质，可得答案．，得：3＜4，3﹣2﹣2＜4﹣2，即1＜m ＜2．故选B ．点睛：本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出3＜＜4是解题的关键．9．D【解析】【分析】根据相反数的定义，即可解答．【详解】，故选D．【点睛】本题考查了实数的性质，解决本题的关键是熟记实数的性质．10．B【解析】根据立方根的意义，由23=8，可知2是8的立方根，故正确；根据43=64，可知64的立方根为4，故不正确；根据（﹣13）3=﹣127，可知﹣13是﹣127的立方根，故正确；根据立方根的意义，可知（﹣4）3的立方根是﹣4，故正确.故选：B.点睛：此题主要考查了立方根，解题关键是明确一个数的立方等于a，那么这个数就是a的立方根，由此判断即可.11．±3【解析】【分析】利用a2=(-3)2求得a2的值，再求a的平方根即可．【详解】a2=(-3)2=9，a=±3，故答案为：±3【点睛】本题考查了平方根的概念．关键是两边平方，根据平方根的意义求解．12【解析】【分析】，再求出3的算术平方根即可．【详解】，3．【点睛】本题考查算术平方根的概念和求法，正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有平方根．13．-343【解析】解：∵3(7)343-=-，∴a =－343．故答案为－343．14．0【解析】【分析】原式各项利用立方根定义计算后，利用有理数减法法则计算即可得到结果．【详解】原式=0.3﹣0.2﹣0.1=0．故答案为0．【点睛】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解答本题的关键．15．-1【解析】【分析】根据无理数、有理数的定义即可得出A 、B 的值，进而得出结论．2，﹣π，0.1010010001…（相邻两个1之间多一个0）是无理数，故A =3．013，是有理数，故B =4，∴A －B =3－4=－1．故答案为：－1．【点睛】本题考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．16．5【解析】【分析】，求出a 、b 的值，即可求出答案．【详解】∵23，∴a =2，b =3，∴a +b =5．故答案为5．【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，．17．17或9.【解析】【分析】根据绝对值的性质，可得a ，根据实数的运算，可得答案．【详解】a 4=，得a 4=或a 4=-，4c 16==，，当a 4=时a b c 431617-+=-+=，当a 4=-时a b c 43169-+=--+=．故a b c -+的值为17或9.本题考查了实数的性质，利用绝对值的性质得出a 的值是解题关键．18．48【解析】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数求出a 的值，利用平方根和平方的关系求出m，再求出2m-2的值．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是2a－3和a－9，∴(2a－3)+(a－9)=0，解得a=4，∴这个正数为(2a－3)2=52=25，∴2m－2=2×25－2=48；故答案为48.【点睛】本题考查平方根.19．（1）x 1=23，x 2=﹣2；（2）x=﹣12．【解析】【分析】运用开平方、开立方的方法解方程即可．【详解】（1）（3x +2）2=16；开平方得：3x +2=±4，移项得：3x =﹣2±4，解得：x 123=，x 2=﹣2．（2）312142x -=-（）．两边乘2得：（2x ﹣1）3=﹣8，开立方得：2x ﹣1=﹣2，移项得：2x =﹣1，解得：x 12=-．【点睛】本题考查了立方根和平方根，解题的关键是根据开方的方法求解．20．（1）-10；（2）4；（3）-1．【解析】【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．【详解】（1）原式=﹣10；（2）原式=﹣（﹣4）=4；（3）原式=﹣9+8=－1．【点睛】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解答本题的关键．21．(1)4，5；(2)点A与点C间的距离；(3)|x+2|；2或﹣6；﹣2≤x≤3．【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式解答；（2）根据两点间的距离的几何意义解答；（3）根据两点间的距离公式填空．【详解】（1）BD＝|﹣2﹣3|＝5；（2）数轴上表示数x和数﹣3两点之间的距离可表示为|x+3|；（3）当x＜﹣1时，有﹣x+3﹣x﹣1＝6，解得：x＝﹣2；当﹣1≤x≤3时，有﹣x+3+x+1＝4≠6，舍去；当x＞3时，有x﹣3+x+1＝6，解得：x＝4．（4）当x＝1时，|x+1|+|x﹣1|+|x﹣3|有最小值，此最小值是4．故答案为5，|x+3|，﹣2或4.4，1．【点睛】本题考查了绝对值，实数与数轴，解题的关键是了解两点间的距离公式和两点间距离的几何意义．22．每个小立方体铝块的表面积为0.54m2.【解析】试题分析：设小立方体的棱长是xm，得出方程8x3=0.216，求出x的值即可．试题解析：解：设小立方体的棱长是xcm，根据题意得：8x3=0.216，解得：x=0.3则每个小立方体铝块的表面积是6×（0.3）2=0.54（m2），答：每个小立方体铝块的表面积是0.54m2．点睛：本题考查了立方根的应用，关键是能根据题意得出方程．。

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