高中物理章末复习竖直上抛运动导
关于竖直上抛运动高中物理公式
关于竖直上抛运动高中物理公式竖直上抛运动高中物理公式1、位移公式s=v0t- gt2/22、末速度vt= v0- gt3、有用推论vt2 –v02=-2gs4、上升最大高度hmax=v02/2g (抛出点算起)5、往返时间t=2v0/g (从抛出落回原位置的时间)高中物理解题技巧1、在完成物理选择题时，如不能直接选择正确答案，可采用排斥法，先将不可能的即明显错误的答案删除。
2、在求平均速度时，可先推导公式再代入数据，也可灵活采用赋值法计算。
3、在解机械效率试题时，请注意题中是否有不计摩擦及绳重这一有利条件。
在滑轮组水平方向拉重物时，请注意拉力的作用方式是否正常，如不正常，则机械效率的最简计算表达式需重新推导。
如有不计滑轮重及摩擦才可对滑轮进行受力分析进行有关力的计算。
4、物理力学题，要注意画图和作物体的受力的分析。
当然电学题和热学题如有必要也可画图。
对于杠杆类试题，先标出杠杆的五个要素，找出不变量与变化量，充分利用好杠杆的平衡条件。
高三物理复习策略一、吃透说明、调整策略，节约备考时间和精力。
比如说删除了力矩，那么磁力矩还备不备考?当然不搞，力矩都删除了还谈什么磁力矩?再如热学中理想气体考试要点调整后，就只需掌握对体积、温度、压强的关系作定性分析。
二、强化基础知识和基本技能训练，不多钻难题、偏题和怪题。
从近两年，特别是去年理综试卷分析来看，理、化、生三科中物理难度偏高。
为达到三科难度适中，今年物理难度将会有所降低。
从考试说明的样题中就看到物理增加了两道选择题，而且最后的物理压轴题难度也将会有所下降。
考试说明的调整也说明这一点，删除内容多为计算繁复的知识。
对此，我们更应强化基础知识和基本技能的训练，不要将大量宝贵时间和精力浪费在做难题、偏题和怪题上。
三、理顺知识网络。
学科网络是解答各学科试题的通道。
虽然有三科综合题，但难度都不是十分大。
综合能力考查主要还是以学科内综合为主，两年的理科综合试卷和考试说明样题，都基本如此。
高中物理竖直上抛运动知识点
高中物理竖直上抛运动知识点一、高中物理抛体运动的特点(1)具有一定的初速度;(2)运动进程中只受重力作用。
二、高中物理竖直上抛运动的定义物体以某一初速度沿竖直方向抛出(不思索空气阻力)，物体只在重力作用下所做的运动，叫做竖直上抛运动。
三、高中物理竖直上抛运动的公式(以Vo方向为正方向)：(1)速度公式： V=Vo-gt(2) 位移公式：h(s)=Vot-1/2gt^2(3) 上升的最大高度：H=Vo^2/2g(4) 速度位移关系式：Vt^2-V0^2= - 2 g h(5) 竖直上抛物体到达最大高度所需时间：T=Vo/g可由速度公式和条件v=0失掉(6) 假设H>0,h>0，那么H+h>0注:等高点 V等大方向相反由此公式可推出上抛的位移和末速度，方便计算。
竖直上抛运动可以和自在落体运动相比拟来学习。
普通，g取9.8在特指状况下取10四、高中物理竖直上抛运动的规律竖直上抛运动是物体具有竖直向上的初速度，减速度一直为重力减速度g的匀变速运动，可分为上抛时的匀减速运动和下落时的自在落体运动的两进程。
它是初速度为Vo(Vo 不等于0)的匀减速直线运动与自在落体运动的合运动，运动进程中上升和下落两进程所用的时间相等，只受重力作用且受力方向与初速度方向相反。
五、高中物理竖直上抛运动的对称性竖直上抛运动的上升阶段和下降各阶段具有严厉的对称性。
(1)速度对称：物体在上升进程和下降进程中经过同一位置时速度大小相等，方向相反。
(2)时间对称：物体在上升进程和下降进程中经过同一段高度所用的时间相等。
(3)能量对称：物体在上升进程和下降进程中经过同一段高度重力势能变化量的大小相等，均为mgh。
2024届高考物理微专题：自由落体运动和竖直上抛运动
微专题3自由落体运动和竖直上抛运动1．自由落体运动是初速度为0、加速度为g的匀加速直线运动，匀变速直线运动的一切推论公式也都适用于自由落体运动.2.竖直上抛运动是初速度方向竖直向上、加速度大小为g的匀变速直线运动，可全过程应用匀变速直线运动规律列方程，也可分成上升、下降阶段分段处理，特别应注意运动的对称性.3.“双向可逆类运动”是a不变的匀变速直线运动，参照竖直上抛运动的分析方法，可分段处理，也可全过程列式，但要注意v0、a、x等物理量的正负号．1．(2023·河南濮阳市高三摸底)某同学想测一细绳的长度，手头没有刻度尺，只有停表，他找来两个相同的小球A和B，在楼顶自由释放小球A，测得小球的下落时间约2s．把A和B 两小球分别拴在细绳两端，手持A球，小球B自然下垂，小球A再次由第一次位置自由释放后，测得两球的落地时间差约为1s，不计空气阻力，取g＝10m/s2，则细绳的长度约为() A．20m B．15m C．10m D．5m答案B解析设楼顶距地面高度为h，细绳长度为L，A自由释放过程，由自由落体运动规律h＝12gt12，细绳拴上两球后，有12gt12－12g(t1－1)2＝L，联立可解得L＝15m，故选B.2.如图所示，A、B两个质量不同的小球从同一地点的不同高度处做自由落体运动，结果同时到达地面，下列有关两球运动情况的描述合理的是()A．若m A>m B，则两球可能同时释放B．若m A>m B，则B球可能比A球先释放C．若m A<m B，则两球落地时速度大小可能相等D．不管两球质量关系怎样，A球一定比B球先释放答案D解析两球均做自由落体运动，则下落的加速度与质量无关，均为g，根据t＝2hg，可知A球在空中下落时间较长，又因为两球同时落地，则不管两球质量关系怎样，A球一定比B球先释放，选项D正确，A、B错误．小球落地时的速度大小v＝2gh，则不管两球质量关系怎样，落地时一定有v A>v B，选项C错误．3．(2023·江苏省南京师大附中高三检测)升降机从井底以5m/s的速度向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，再经过4s升降机底板上升至井口，此时螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是()A．螺钉松脱后做自由落体运动B．矿井的深度为45mC．螺钉落到井底时的速度大小为40m/sD．螺钉随升降机从井底出发到落回井底共用时16s答案D解析螺钉松脱后先做竖直上抛运动，到达最高点后再做自由落体运动，A错误；规定向下为正方向，根据v＝－v0＋gt，螺钉落到井底时的速度大小v＝－5m/s＋10×4m/s＝35m/s，C错误；螺钉下降的距离h1＝－v0t＋12gt2＝－5×4m＋12×10×42m＝60m，因此井深h＝v0t＋h1＝80m，B错误；螺钉随升降机从井底出发到落回井底的时间与升降机从井底升到井口的时间相同为t′＝hv0＝16s，D正确．4．建筑工人常常徒手抛砖块，地面上的工人以10m/s的速度竖直向上间隔1s连续两次抛砖，每次抛一块，楼上的工人在距抛砖点正上方3.75m处接砖，g取10m/s2，空气阻力不计，则楼上的工人两次接砖的最长时间间隔为()A．1s B．2s C．3s D．4s答案B解析研究第一块砖h＝v0t＋12(－g)t2，即3.75＝10t－5t2，解得t1＝0.5s，t2＝1.5s，分别对应第一块砖上升过程和下降过程，根据题意第二块砖到达抛砖点正上方3.75m处的时间为t3＝1.5s，t4＝2.5s，楼上的工人两次接砖的最长时间间隔为Δt＝t4－t1＝2s，故选B.5．物体从某高处自由下落，下落过程中经过一个高为5m的窗户，窗户的上边缘距释放点为20m，已知它在落地前1s内共下落45m，g＝10m/s2，物体可视为质点，下列说法中正确的有()A．物体落地前2s内共下落80mB．物体落地时速度为45m/sC．物体下落后第1s内、第2s内、第3s内，每段位移之比为1∶2∶3D．物体经过窗户所用的时间为(5－3)s答案A解析设下落时间为t ，最后1s 内的位移可以表示为x ＝12gt 2－12g (t －1)2＝45m ，解得t ＝5s ，根据自由落体运动规律可得：落地前2s 内共下落的高度为h ＝12gt 2－12g (t －2)2＝12×10×52m－12×10×(5－2)2m ＝80m ，故A 正确；根据速度与时间的关系可知落地的速度为v ＝gt ＝10×5m/s ＝50m/s ，故B 错误；自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，所以在连续相等的时间内，即下落后第1s 内、第2s 内、第3s 内，每段位移之比为1∶3∶5，故C 错误；设物体到达窗户的上边缘的时间为t 1，则h 1＝12gt 12，可得t 1＝2h 1g＝2×2010s ＝2s ，设物体到达窗户的下边缘的时间为t 2，则t 2＝2h 2g＝2× 20＋510s ＝5s ，所以物体经过窗户所用的时间为Δt ＝t 2－t 1＝(5－2)s ，故D 错误．6．(多选)将一个物体在t ＝0时刻以一定的初速度竖直向上抛出，t ＝0.8s 时刻物体的速度大小变为8m/s(不计空气阻力，g 取10m/s 2)，则下列说法不正确的是()A ．物体一定是在t ＝3.2s 时回到抛出点B ．t ＝0.8s 时物体的运动方向可能向下C ．物体的初速度一定是20m/sD ．t ＝0.8s 时物体一定在初始位置的下方答案BCD解析根据自由落体规律有v ＝gt ＝10×0.8m/s ＝8m/s ，则t ＝0.8s 时，物体的速度大小变为8m/s ，即物体此时的运动方向不可能向下，物体应该处于上升过程，此时物体一定在初始位置的上方，所以B 、D 错误；根据竖直上抛运动规律有v ＝v 0－gt ，解得v 0＝v ＋gt ＝8m/s ＋10×0.8m/s ＝16m/s ，所以C 错误；根据竖直上抛运动规律有，物体回到抛出点的时间为t ＝2v 0g＝2×1610s ＝3.2s ，所以A 正确．7．物块以8m/s 的速度在光滑水平面上做匀速直线运动，某时刻对物块施加一恒力F 使其做匀变速直线运动，此后物块在3s 内的位移和5s 内的位移相同，则下列说法正确的是()A ．物块运动的加速度大小为4m/s 2B ．物块在第1s 内和第3s 内的位移大小之比为7∶3C ．物块在0～8s 内的平均速率为0D ．物块在0～8s 内的平均速度不为0答案B解析根据对称性，物块在4s 末速度减为0，加速度为a ＝vt＝2m/s 2，选项A 错误；正方向的匀减速可以看成反方向加速度大小不变的匀加速，物块在第1s 内和第3s 内的位移大小之比为7∶3，选项B 正确；物块在8s 内的位移为0，但路程不为0，根据平均速度和平均速率的概念，物块在8s 内的平均速率不为0，平均速度为0，选项C 、D 错误．8．(多选)(2023·宁夏青铜峡市开学测试)在足够长的光滑固定斜面上，有一物体以10m/s 的初速度沿斜面向上运动，物体的加速度大小始终为5m/s 2，方向沿斜面向下，当物体的位移大小为7.5m 时，下列说法正确的是()A ．物体运动时间可能为1sB ．物体运动时间可能为3sC ．物体运动时间可能为(2＋7)sD ．物体此时的速度大小一定为5m/s 答案ABC解析以沿斜面向上为正方向，v 0＝10m/s ，a 1＝－5m/s 2，当物体的位移向上，且为7.5m时，x 1＝7.5m ，由运动学公式x ＝v 0t ＋12at 2，解得t 1＝3s 或t 2＝1s ，故A 、B 正确；当物体的位移向下，且为7.5m 时，x 2＝－7.5m ，由运动学公式x ＝v 0t ＋12at 2，解得t 3＝(2＋7)s 或t 4＝(2－7)s(舍去)，故C 正确；由速度公式v ＝v 0＋at ，解得v 1＝－5m/s 或v 2＝5m/s 或v 3＝－57m/s ，故D 错误．9.t ＝0时，将小球a 从地面以一定的初速度竖直上抛，t ＝0.3s 时，将小球b 从地面上方某处静止释放，最终两球同时落地．a 、b 在0～0.6s 内的v －t 图像如图所示．不计空气阻力，重力加速度g ＝10m/s 2，下列说法正确的是()A ．小球a 抛出时的速率为12m/sB ．小球b 释放的高度为0.45mC ．t ＝0.6s 时，a 、b 之间的距离为2.25mD ．从t ＝0.3s 时刻开始到落地，a 相对b 做匀速直线运动答案D解析由v －t 图像可知，a 球经0.6s 到达最高点，则抛出时的速率为v 0a ＝gt ＝10×0.6m/s＝6m/s ，故A 错误；由对称性可知小球a 落地时间为1.2s ，两球同时落地，则小球b 从释放到落地的时间为t b ＝1.2s －0.3s ＝0.9s ，则小球b 释放的高度为h b ＝12gt b 2＝12×10×0.92m＝4.05m，故B错误；t＝0.6s时，a到达最高点，距离地面的高度为h a1＝12×10×0.62m＝1.8m，b距离地面的高度为4.05m－12×10×0.32m＝3.6m，此时a、b之间的距离为1.8m，故C错误；从t＝0.3s时刻开始到落地，两物体的加速度相同，则a相对b做匀速直线运动，故D正确．10．(多选)如图所示，长度为0.55m的圆筒竖直放在水平地面上，在圆筒正上方距其上端1.25 m处有一小球(可视为质点)．在由静止释放小球的同时，将圆筒竖直向上抛出，结果在圆筒落地前的瞬间，小球在圆筒内运动而没有落地，则圆筒上抛的速度大小可能为(空气阻力不计，取g＝10m/s2)()A．2.3m/s B．2.6m/s C．2.9m/s D．3.2m/s答案BC解析由自由落体位移公式可得，小球落地的时间为t1＝2 l＋hg＝2× 1.25＋0.5510s＝0.6s，若此时圆筒刚好落地，则圆筒抛出的速度为v1＝g·t12＝3m/s；若圆筒落地时，小球刚进入圆筒，则小球的下落时间为t2＝2hg＝2×1.2510s＝0.5s，对应的圆筒抛出的速度为v2＝g t22＝2.5m/s，则圆筒上抛的速度范围为2.5～3m/s.故选B、C.11.如图所示，将一小球甲(可视为质点)从距地面H处自由释放的同时，将另一小球乙(可视为质点)从地面以初速度v0竖直上抛，二者在距地面34H处的P点相遇，不计空气阻力，重力加速度为g，则()A．小球乙运动到P点时的速度恰好为0 B．v0＝gHC ．若将小球乙以初速度2v 0竖直上抛，则甲、乙会在距地面78H 处相遇D ．若将小球乙以初速度2v 0竖直上抛，则甲、乙会在距地面1516H 处相遇答案D解析两球相遇经过的时间为t ＝2×14Hg＝H 2g ，由于v 0t －12gt 2＋12gt 2＝H ，可得v 0＝2gH ，则相遇时乙球的速度v 乙＝v 0－gt ＝gH2，选项A 、B 错误；若将小球乙以初速度2v 0竖直上抛，则2v 0t ′－12gt ′2＋12gt ′2＝H ，解得t ′＝142Hg，相遇点距地面的高度h ＝H －12gt ′2＝1516H ，选项C 错误，D 正确．12．(多选)(2023·湖北黄冈市检测)黄州青云塔始建于1574年，距今400多年．某物理研究小组测量出塔高为H ，甲同学在塔顶让物体A 自由落下，同时乙同学将物体B 自塔底以初速度v 0竖直上抛，且A 、B 两物体在同一直线上运动．重力加速度为g .下列说法正确的是()A ．若v 0＝gH ，则两物体在地面相遇B ．若v 0＝gH2，则两物体在地面相遇C ．若v 0>gH ，两物体相遇时，B 正在上升途中D ．若gH2<v 0<gH ，两物体相遇时，B 正在下落途中答案BCD解析若物体B 正好运动到最高点时两物体相遇，物体B 速度减小为零所用的时间t ＝v 0g，得此时A 下落的高度h A ＝12gt 2，B 上升的高度h B ＝v 022g，且h A ＋h B ＝H ，解得v 0＝gH ；若A 、B 两物体恰好在落地时相遇，则有t ＝2v 0g ，此时A 下落的高度h A ＝12gt 2＝H ，解得v 0＝gH2，所以若v 0＝gH ，则物体B 运动到最高点时两物体相遇，A 错误；若v 0＝gH2，则两物体在地面相遇，B 正确；若v 0>gH ，则两物体在B 上升途中相遇，C 正确；若gH2<v 0<gH ，则两物体在B 下落途中相遇，D 正确．。
高中物理知识点整合 竖直上抛运动素材
竖直上抛运动
竖直上抛运动
（1）竖直上抛定义：将一个物体以某一初速度竖直向上抛出，抛出的物体只受重力，这个物体的运动就是竖直上抛运动。
竖直上抛运动的加速度大小为g，方向竖直向下，竖直上抛运动是匀变速直线运动。
（2）竖直上抛运动性质：初速度为，加速度为-g 的匀变速直线运动（通常规定以初速度的方向为正方向）
（3）竖直上抛运动适应规律
速度公式：
位移公式：
速度位移关系式：
（4）竖直上抛处理方法
①分段处理上抛：
竖直上升过程：初速度为加速度为g的匀减速直线运动
基本规律：
竖直下降过程：自由落体运动
基本规律：
②竖直上抛运动整体处理：设抛出时刻t=0，向上的方向为正方向，抛出位置h=0，则有：
用此方法处理竖直上抛运动问题时，一定要注意正方向的选取和各物理量正负号的选取；特别是t=0时h的正负。
（5）竖直上抛运动的几个特征量
①上升到最高点的时间：；从上升开始到落回到抛出点的时间：。
②上升的最大高度：；从抛出点出发到再回到抛出点物体运动的路程：
③上升阶段与下降阶段抛体通过同一段距离所用的时间相等（时间对称性：）
④上升阶段与下降阶段抛体通过同一位置时的速度等大反向（速度对称性：）
- 1 - / 1。
高中物理专题竖直上抛运动
.
1. 速度对称
上升和下降过程经过同一位置时的速度大小相等、方向相反
.
2. 时间对称
上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等
.
典例剖析
例 2、以 v0=20m/s 的速度竖直上抛一小球， 2s 后以同一初速度在同一位置上抛另一小球，则两 球相遇处离抛出点的高度是多少？
解析：
（ 1）根据速度对称性得：
2
2
h=-150m,a=-g, 根据 vt -v 0 =-2gh 得 v t =
v
2 0
2gh =
52
2 10 （ 150）m/s=55m/s
又 h= v t v 0 × t 2
2h 2 150
t
s 6s .
vt v 0
55 5
二、运用对称性巧解竖直上抛问题
技法讲解
竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有对称性，包括速度对称和时间对称
竖直上抛运动
知识讲解 1. 概念 : 将物体以一定的初速度竖直向上抛出去 , 物体只在重力作用下的运动叫竖直上抛运动 . 2. 基本特征 : 只受重力作用且初速度竖直向上 , 以初速度方向为正方向则 a=-g. 3. 竖直上抛运动的基本规律 速度公式 :v=v 0-gt
12
位移公式 :x=v 0t- gt
. 整体分析法较为抽象，但对运
动实质理解得较为透彻，具体运算简便（运用时需要特别注意公式的矢量性）
.
解题技法
一、竖直上抛运动的基本处理方法
技法讲解
处理竖直上抛运动的基本方法有两种 : 分段法和整体法 .
1. 分段法 : 把竖直上抛运动分为两段 : 上升阶段和下降阶段 . 上升阶段可以看作初速度为 v 0、末速
高中物理竖直上抛运动的笔记
高中物理竖直上抛运动的笔记
高中物理竖直上抛运动的笔记主要包括以下几个方面：
1. 竖直上抛运动的概念：初速度方向竖直向上，在重力作用下，忽略空气阻力的运动。
2. 竖直上抛运动的加速度：加速度方向始终竖直向下，大小为重力加速度g。
3. 竖直上抛运动的两个阶段：上升阶段和下降阶段。
4. 竖直上抛运动的位移和速度公式：
a. 上升阶段：位移公式S = V0t - 1/2gt^2，速度公式V = V0 - gt；
b. 下降阶段：位移公式S = V0t - 1/2gt^2，速度公式V = V0 + gt；
5. 竖直上抛运动的时间：从抛出到回到原点的时间t = 2V0/g。
6. 竖直上抛运动的能量守恒：物体在上升和下降过程中，重力势能和动能相互转换，但总能量守恒。
7. 竖直上抛运动的实际应用：例如投掷物体、跳高等运动。
通过理解这些知识点，可以更好地掌握高中物理竖直上
抛运动的相关内容。
高中物理高考复习课件：竖直上抛运动、追及和相遇问题
目标要求
1. 知道什么是竖直上抛运动，理解竖直上抛运动是匀变速直线运
动．
2．会分析竖直上抛运动的运动规律．会利用分段法或全程法求解竖
直上抛运动的有关问题．
3．知道竖直上抛运动的对称性．
4．会分析追及相遇问题，理解两者速度相等为临界条件．
5．会根据位移关系、时间关系列方程求解．
(1)在什么条件下，两物体在B的最高点相遇？
(2)在什么条件下，两物体在地面相遇？
(3)在什么条件下，B正在上升途中两物体相遇？
(4)在什么条件下，B正在下降途中两物体相遇？
拓展2
追及、相遇问题
【归纳】
1．追及、相遇问题是常见的运动学问题，其实质是研究两物体能否
在相同的时刻到达相同的空间位置的问题．
即做加速度大小为a的匀减速直线运动．要使两火车不相撞，a应满足
什么条件？
例 4 两玩具车在两条平它们在四次比赛中的v-t图像如图所示．在0～3 s内哪幅图对应
的比赛中两车可能再次相遇(
)
答案：C
例 5 [2023·山东济南高一上检测]某天，小明在上学途中沿人行道以v1＝1 m/s的
5．竖直上抛运动的特点
(1)对称性
①时间对称性：对同一段距离，上升过程和下降过程
所用时间相等，tAB＝tBA，tOC＝tCO.
②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速
度大小相等，方向相反，vB ＝－v′B ，vA ＝−vA′ .(如图所
示)
(2)多解性
通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升
阶段，也可能处于下降阶段．
6．竖直上抛运动的处理方法
分段分 上升阶段是初速度为v0、a＝－g的匀减速直线运动；
竖直上抛运动复习专题
在前，乙车在后，它们行驶的速度分别为16 m/s和18 m/s.已知 甲车紧急刹车时的加速度a1大小为3 m/s2，乙车紧急刹车时的加 速度a2大小为4 m/s2，乙车司机的反应时间为0.5 s，求为保证两 车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保 持多大距离？
第二章 专题
第31页
金版教程 · 人教版物理 · 必修1
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课堂师生共研 课后提升考能
第二章
匀变速直线运动的研究
第二章 专题
第1页
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课堂师生共研 课后提升考能
专题 竖直上抛和追及相遇
第二章 专题
第2页
金版教程 · 人教版物理 · 必修1
课堂师生共研 课后提升考能
课堂· 师生共研
（对应学生用书P51）诠释核心
第二章 专题
第17页
金版教程 · 人教版物理 · 必修1
课堂师生共研 课后提升考能
(4)联立方程求解，并对结果进行简单分析． (5)解决方法 大致分为三种：①一是物理分析法：即通过对物理情景和 物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后列方程求 解；②二是数学方法：因为在匀变速直线运动的位移表达式中 有时间的二次方，我们可列出位移方程，利用二次函数求极值 的方法求解；③有时也可借助v－t图象进行分析．
法二
数学的方法
(1)经过时间t，二者间距为 1 2 1 3 2 Δx＝v自t－ at ＝6t－ ×3×t ＝－ (t－2)2＋6， 2 2 2 当t＝2 s时，间距最大，Δxm＝6 m. (2)追上时解法同法一． (二)完美答案 (1)6 m (2)4 s 12 m/s
第二章 专题
高中的物理竖直上抛运动公式(实用)
高中的物理竖直上抛运动公式(实用)高中的物理竖直上抛运动公式1.位移s=Vot-gt2/22.末速度Vt=Vo-gt (g=9.8m/s2≈10m/s2)3.有用推论Vt2-Vo2=-2gs4.上升最大高度Hm=Vo2/2g(抛出点算起)5.往返时间t=2Vo/g (从抛出落回原位置的时间)提高物理成绩的方法1、高质量做题要独立地(指不依赖他人)，保质保量地做一些题。
题目要有一定的数量，不能太少，更要有一定的质量，就是说要有一定的难度。
任何人学习数理化不经过这一关是学不好的。
独立解题，可能有时慢一些，有时要走弯路，有时甚至解不出来，但这些都是正常的，是任何一个初学者走向成功的必由之路。
2、弄清物理过程要对物理过程一清二楚，物理过程弄不清必然存在解题的隐患。
题目不论难易都要尽量画图，有的画草图就可以了，有的要画精确图，要动用圆规、三角板、量角器，以显示几何关系。
画图能够变抽象思维为形象思维，更精确地掌握物理过程。
有了图就能作状态分析和动态分析，状态分析是固定的、死的、间断的，而动态分析是活的、连续的。
3、认真上课上课要认真听讲，不走神尽量少走神不要自以为是，要虚心向老师学习。
不要以为老师讲得简单而放弃听讲，如果真出现这种情况可以当成是复习、巩固。
尽量与老师保持一致、同步，不能自搞一套，否则就等于是完全自学了。
入门以后，有了一定的基础，则允许有自己一定的自主学习间，也就是说允许有一些自己的东西，学得越多，自己的东西越多。
4、整理纠错本上课以听讲为主，还要有一个笔记本，有些东西要记下来。
知识结构、的解题方法、的例题、不太懂的地方等等都要记下来。
课后还要整理笔记，一方面是为了“消化好”，另一方面还要对笔记作好补充。
笔记本不只是记上课老师讲的，还要作一些读书摘记，自己在作业中发现的好题、好的解法也要记在笔记本上。
5、保存好学习资料学习资料要保存好，既要作好分类工作，还要好记号。
学习资料的分类包括练习题、试卷、实验报告等等。
高中物理复习：竖直上抛运动
高中物理复习：竖直上抛运动【知识点的认识】1．定义：物体以初速度v0竖直向上抛出后，只在重力作用下而做的运动，叫做竖直上抛运动。
2．特点：（1）初速度：v0≠0；（2）受力特点：只受重力作用（没有空气阻力或空气阻力可以忽略不计）；（3）加速度：a＝g，其大小不变，方向始终竖直向下。
3．运动规律：取竖直向上的方向为正方向，有：v t＝v0﹣gt，h＝v0t﹣gt2，v t2﹣v02＝2gh；4．几个特征量：（1）上升的最大高度h max＝；（2）质点在通过同一高度位置时，上升速度与下落速度大小相等；上升到最大高度处所需时间t上和从最高处落回到抛出点所需时间相等t下，t上＝t下＝。
【命题方向】例1：某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s2．5s内物体的（）A．路程为65mB．位移大小为25m，方向向上C．速度改变量的大小为10m/sD．平均速度大小为13m/s，方向向上分析：竖直上抛运动看作是向上的匀减速直线运动，和向下的匀加速直线运动，明确运动过程，由运动学公式即可求出各物理量。
解答：由v＝gt可得，物体的速度减为零需要的时间t＝＝s＝3s，故5s时物体正在下落；A、路程应等于向上的高度与后2s内下落的高度之和，由v2＝2gh可得，h＝＝45m，后两s下落的高度h'＝gt′2＝20m，故总路程s＝（45+20）m＝65m；故A正确；B、位移h＝v0t﹣gt2＝25m，位移在抛出点的上方，故B正确；C、速度的改变量△v＝gt＝50m/s，方向向下，故C错误；D、平均速度v＝＝＝5m/s，故D错误。
故选：AB。
点评：竖直上抛运动中一定要灵活应用公式，如位移可直接利用位移公式求解；另外要正确理解公式，如平均速度一定要用位移除以时间；速度变化量可以用△v＝at求得。
例2：在竖直的井底，将一物块以11m/s的初速度竖直向上抛出，物体冲出井口再落回到井口时被人接住，在被人接住前1s内物体的位移是4m，位移方向向上，不计空气阻力，取g ＝10m/s2．求：（1）物体从抛出点到被人接住所经历的时间；（2）竖直井的深度。
高一物理竖直上抛运动
3.基本规律
①速度公式：vt v0 gt
②位移公式：s
v0t
1 2
gt
2
③位移速度关系：vt2 v02 2gs
4．基本特点： ①上升到最高点的时间： ②落回到抛出点的时间 ③落回到抛出点的速度跟初速间的关系： ④上升的最大高度： 5．处理方法： ①分段法：分为上升和下降两个阶段
②整体法：整体分析（要规定正负）
【例一】气球下挂一重物，以VO=10m/s匀速上 升，当到达离地高h=175m处时，悬挂重物的绳子 突然断裂，那么重物经多少时间落到地面?落地的速 度多大?(空气阻力不计，g取10米每二次方秒) 【例二】某人在高层楼房的阳台外侧上以20m/s的 速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点 15m处所经历的时间可以是多少? (空气阻力不计， g取10米每二次方秒) 【例三】某物体被竖直上抛，空气阻力不计，当它 经过抛出点之上0.4m时，速度为3m/s。它经过抛出 点之下0.4m时，速度应是多少?
课堂训练:
1．一气球以v=4m／s速度匀速上升，升至64m高处从气球 上掉下一物体，求该物体下落至地时间? (空气阻力不计，g取10米每二次方秒) 2．某人在楼房上以20m／s的速度竖直向上抛出一石块，石 块运动到离抛出点15m处所经历的时间可以是 ( ) A．1s B．2s C．3s D．4s 3．在以速度为V匀速上升的电梯中，竖直上抛一小球，电梯 内的观察者看到小球经t s到达最高点，地面上的人看来( ) A．小球上升到最高点的时间也是t B．小球上升的最大高度同梯内观察相同 C．小球上升到最高点的时间大于t s D．小球上升的初速度同梯内观测相同
；白内障：/ ；
婆缓了口气.连连退守.果是不凡.”哈何人道：“我虽然见着了张公子.几面提神准备.”周北风冷冷
高中物理竖直上抛运动公式总结
高中物理竖直上抛运动公式总结1.位移s=Vot-gt2/22.末速度Vt=Vo-gtg=9.8m/s2≈10m/s23.推论Vt2-Vo2=-2gs4.上升最大高度Hm=Vo2/2g抛出点算起5.往返时间t=2Vo/g从抛出落回原位置的时间注:1全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值;2分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性;3上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。
听得懂高中生要积极主动地去听讲，把老师所说的每一句话都用心来听，熟记高中物理概念定义，这是“知其然”，老师讲解的过程就是“知其所以然”，听懂，才会运用。
记牢固尤其是基本的概念。
定义、定律、结论等，不要把这些看成可记可不记的知识，轻视了，高中生对物理问题的理解、运用就会受阻，在物理解题过程中就会因概念不清而丢分，掌握三基本：基本概念清、基本规律熟、基本方法会，这些都是要记住的范畴。
只有这样，高中生学习物理才会得心应手，各种难题才会迎刃而解。
会运用会运用才是提高成绩的根本，就是对概念、公式等要掌握灵活，活学活用，不是死记硬背，不同的题型采用不同的解题方法，公式的运用也是做到灵活多变，以达到正确解题的目的。
比如对于牛顿三大运动定律、什么是动量、为什么动量会守恒这些动力学的基本概念的理解，仅仅停留在字面上学起来就是枯燥的，甚至是难于理解的，而这些知识又影响着整个力学的学习过程，所以，在高中物理学习过程中，试着把这些概念化的内容融于各种题型中，将其内化成高中生的基本知识，另辟思路，学起来就容易得多了，学习效益会翻倍。
练得熟高中物理知识是分板块的，各内容间既相互联系，又相互区别，所以在物理学习过程中，练是很有必要的，俗话说，熟能生巧，练得多了，也就轻车熟路了，各知识点之间就能形成一定的类比，高中生就可以将前后知识融会贯通，由点及面的综合运用了。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
高三物理总复习讲义--必修12-2自由落体与竖直上抛
下降过程的时间
t2
2h2 g
210.45s 1.45s 10
所以运动员完成空中动作的时间为
t=t1+t2=0.3s+1.45s=1.75s 答案：1.75s
【课堂讨论4】如图2所示，长为1m的杆用短线悬在21m高处 ，在剪断线的同时地面上一小球以υ0=20m/s的初速度竖直向上 抛出，取g=10m/s2，求小球通过杆所用的时间。
A.8 m/s2,20 m/s C.8 m/s2,25 m/s
B.10 m/s2,25 m/s D.10 m/s2,20 m/s
【解析】选A。由h -t图像，当t=2.5 s时，物体到达最大高
度，此时h=25 m，则物体上升的平均速度v h 10 m初/ s速，
度
v0
2v 20 m / s，g 故vA0 正 8确m。/ s2，
5 4
（2）滴水的时间间பைடு நூலகம்是多少？ 3
（g取10 m/s2）
2
1
【课堂讨论1】一个吊在房顶长为1m的铁链，在距离悬点O 正下方21m处有一点A，今将悬点剪断，铁链自由下落，求 铁链本身完全通过A点需多长时间？
二.竖直上抛运动规律
（1）运动特点：加速度为g，上升阶段做_匀__减__速__直__线__运动，下
【课堂讨论5】小球A自h高处静止释放的同时，小球B从其正 下方的地面处竖直向上抛出.欲使两球在B球下落的阶段于空 中相遇，则小球B的初速度应满足何种条件？
第2讲(第二课时） 自由落体与竖直上抛
一、自由落体
自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速 直线运动，因此一切匀加速直线运动的公式均适用 于自由落体运动
【例1】如图所示屋檐上每隔相同的时间间隔滴下一滴水， 当第5滴正欲滴下时，第1滴已刚好到达地面，而第3滴与第 2滴分别位于高为1 m的窗户的上、下沿，如图所示，问： （1）此屋檐离地面多高？
高三物理总复习 直线运动 自由落体与竖直上抛运动课件
(1)速度—时间关系:vt= v0-gt .
(2)位移—时间关系:h= v0t-
1 2
gt2
.
(3)速度—位移关系:vt2-v02=
-2gh
v
.
(4)上升到最高点的时间:t=
0
g
.
v2
(5)上升的最大高度:H=
0
2g
.
h
3
即学即用 2.气球以5 m/s的速度匀速上升,在高100 m处,物体A从气
球上落下,求物体A经过多长时间落地?(不计空气阻力， g取10 m/s2)
h
9
运动建模 【例3】一跳水运动员从离水面10 m高的平台上向上跃起,
举双臂直体离开台面,此时其重心位于从手到脚全长的 中点.跃起后重心升高0.45 m达到最高点,落水时身体竖 直,手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不 计).从离开跳台到手触水面,他可用于完成空中动作的 时间是多少?(计算时可以把运动员看做全部质量集中在 重心的一个质点,g取10 m/s2)
h
10
2.用滴水法可以测定重力加速度的值,方
法是:在自来水龙头下面固定一块挡板
A,使水一滴一滴持续地滴落到挡板上,
如图所示,仔细调节水龙头,使得耳朵刚好听到前一个水
滴滴在挡板上的声音的同时,下一个水滴刚好开始下落.
首先量出水龙头口离挡板的高度h,再用秒表计时,计时
方法是:当听到某一水滴滴在挡板上的声音的同时,开启
h
6
自由落体与竖直上抛物体的相遇问题 【例2】在距地20 m高处有一物体A自由下落,同时在物体
A正下方的地面上有另一物体B以速度v0竖直上抛,要让 A、B在B下降时相遇,则v0应满足0=5 m/s的初速度上抛时,A、B间距离如何变化? 当B抛至最高点后,A、B间距离如何变化?整个过程中, A、B何时相距最近,最近距离为多少?
高中物理竖直上抛运动复习公式总结
高中物理竖直上抛运动复习公式总结
2020-05-29
高中物理竖直上抛运动复习公式总结
1.位移s=Vot-gt2/2
2.末速度Vt=Vo-gt (g=9.8m/s2≈10m/s2)
3.有用推论Vt2-Vo2=-2gs
4.上升最大高度Hm=Vo2/2g(抛出点算起)
5.往返时间t=2Vo/g (从抛出落回原位置的时间)
注：
(1)全过程处理：是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值;
(2)分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性;
(3)上升与下落过程具有对称性，如在同点速度等值反向等。
高中物理竖直上抛运动复习公式总结
1.位移s=Vot-gt2/2
2.末速度Vt=Vo-gt (g=9.8m/s2≈10m/s2)
3.有用推论Vt2-Vo2=-2gs
4.上升最大高度Hm=Vo2/2g(抛出点算起)
5.往返时间t=2Vo/g (从抛出落回原位置的时间)
注：
(1)全过程处理：是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值;
(2)分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性;
(3)上升与下落过程具有对称性，如在同点速度等值反向等。
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章末复习（2）竖直上抛运动1．定义将物体以一定的初速度竖直向上抛出，物体只在重力作用下的运动。
2．特点上升过程是加速度为g 的匀减速直线运动；下落过程是自由落体运动。
3．规律(1)速度公式：v ＝v 0－gt 。
(2)位移公式：h ＝v 0t －12gt 2。
(3)速度－位移关系式：v 2－v 02＝－2gh 。
(4)上升的最大高度：H ＝v 022g 。
(5)上升到最大高度用时：t ＝v 0g 。
4．竖直上抛运动的两种研究方法(1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。
(2)全程法：将全过程视为初速度为v 0，加速度a ＝－g 的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性。
习惯上取v 0的方向为正方向，则v>0时，物体正在上升；v<0时，物体正在下降；h>0时，物体在抛出点上方；h<0时，物体在抛出点下方。
5．竖直上抛运动的三种对称性 (1)时间的对称性：①物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等，即t 上＝t 下＝v 0g 。
②物体在上升过程中从某点到达最高点所用的时间和从最高点落回该点所用的时间相等。
(2)速度的对称性：①物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反。
②物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反。
(3)能量的对称性：竖直上抛运动物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能及机械能分别相等。
例1：如右图所示，小球随热气球以速度v 0匀速上升，某时刻系小球的细绳断了，则绳断后，小球做什么性质的运动？再经过多长时间小球到达最高点？绳断后小球继续上升的最大高度为多大？到达最高点以后，小球开始做什么运动？经过多长时间到达地面？落地速度多大？提示：绳断后，小球做匀变速直线运动(竖直上抛运动)，经过时间t 1＝v 0g ，到达最高点，继续上升的高度h ＝v 022g ，从最高点开始，小球做自由落体运动，经过t 2＝ 2Hg 到达地面，此时速度v ＝2gH 。
例2．以35 m/s 的初速度竖直向上抛出一个小球，不计空气阻力，g 取10 m/s 2。
以下判断不正确的是( )A ．小球到最大高度时的速度为0B ．小球到最大高度时的加速度为0C ．小球上升的最大高度为61.25 mD ．小球上升阶段所用的时间为3.5 s解析：选B 竖直上抛的物体到达最高点时， a ＝g ，v ＝0，A 对B 错。
由H ＝v 022g 得H ＝3522×10 m ＝61.25 m ，C 对。
上升阶段所用的时间t ＝v 0g ＝3.5 s ，D 对。
例3．某人站在高楼的平台边缘，以20 m/s 的初速度竖直向上抛出一石子，不考虑空气阻力，取g ＝10 m/s 2。
求：(1)石子上升的最大高度；回到抛出点所用的时间； (2)石子抛出后通过距抛出点下方20 m 处所需的时间。
解析：(1)上升过程做匀减速直线运动，取竖直向上为正方向，v 0＝20 m/s ，a 1＝－g ，v ＝0，根据匀变速直线运动公式：v 2－v 02＝2ax ，v ＝v 0＋at ，得 物体上升的最大高度：H ＝v 022g ＝2022×10 m ＝20 m ； 上升时间：t 1＝v 0g ＝2010s ＝2 s下落过程做自由落体运动，取竖直向下为正方向。
v 02＝0，a 2＝g ，回到抛出点时，x 1＝H ，到抛出点下方20 m 处时，x 2＝40 m ，根据自由落体公式，得 下落到抛出点的时间：t 2＝2x 1g ＝2×2010 s ＝2 s ，回到抛出点所用的时间：t ＝t 1＋t 2＝4 s 。
(2)下落到抛出点下方20 m 处的时间： t 2′＝2x 2g ＝2×4010 s ＝2 2 s 。
从抛出到落到抛出点下方20 m 处所经历时间为 t′＝t 1＋t 2′＝2(1＋2)s 。
答案：(1)20 m 4 s (2)2(1＋2)s2019-2020学年高考物理模拟试卷一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．关于原子、原子核和波粒二象性的理论，下列说法正确的是（ ）A ．根据玻尔理论可知，一个氢原子从5n =能级向低能级跃迁最多可辐射10种频率的光子B ．在核反应中，质量数守恒，电荷数守恒，但能量不一定守恒C ．一束光照射到某种金属上不能发生光电效应，可能是因为这束光的光照强度太弱D ．α、β、γ三种射线中，α射线的电离本领最强，γ射线的穿透本领最强2．在直角三角形abc 区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，60a ，90b ，边长bcL 。
一个粒子源在b 点将质量为m ，电荷量为q 的带负电粒子以大小和方向不同的速度射入磁场，在磁场中运动时间最长的粒子中，速度的最大值是（ ）A ．3qBLmB ．3qBLC ．3qBLD ．2qBLm3．如图所示，长为L 的轻绳一端固定在O 点，另一端系一质量为m 的小球，在最低点给小球一水平初速度v 0，同时对小球施加一大小不变，方向始终垂直于绳的力F ，小球沿圆周运动到绳水平时，小球速度大小恰好也为v 0。
则正确的是（ ）A ．小球在向上摆到45°角时速度达到最大B ．F=mgC ．速度大小始终不变D ．F=2mgπ4．做竖直上抛运动的物体，在任意相同时间间隔内，速度的变化量( ) A ．大小相同、方向相同 B ．大小相同、方向不同 C ．大小不同、方向不同D ．大小不同、方向相同5．质量为m 、初速度为零的物体，在不同变化的合外力作用下都通过位移0x ．下列各种情况中合外力做功最多的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．关于原子、原子核的相关知识，下列说法正确的是（ ）A ．当发生光电效应时，光电子的最大初动能随着入射光强度的增大而增大B ．当氢原子从n=3的能级跃迁到n=5的能级时，辐射出光子C ．核反应2743013215Al+He P+X方程中的X 是中子D ．轻核聚变的过程质量增大，重核裂变的过程质量亏损7．如图所示，平行板电容器与电动势为E 的直流电源（内阻不计）连接，下极板接地．一带电油滴位于两板中央的P 点且恰好处于平衡状态．现将平行板电容器的上极板竖直向下移动一小段距离（ ）A ．带电油滴将沿竖直方向向上运动B ．带电油滴将沿竖直方向向下运动C ．P 点的电势将降低D ．电容器的电容减小，电容器的带电量将减小 8．关于对平抛运动的理解，以下说法正确的是（ ） A ．只要时间足够长，其速度方向可能沿竖直方向 B ．在任意相等的时间内速度的变化量相同C ．可以运用“化曲为直”的方法，分解为竖直方向的匀速直线运动和水平方向的自由落体运动D ．平抛运动的水平位移与竖直高度无关9．下列关于科学家对物理学发展所做的贡献正确的是（ ）A ．牛顿三条运动定律是研究动力学问题的基石，牛顿的三条运动定律都能通过现代的实验手段直接验证B ．伽利略通过实验和合理的推理提出质量并不是影响落体运动快慢的原因C ．奥斯特由环形电流和条形磁铁磁场的相似性，提出分子电流假说，解释了磁现象的电本质D ．伽利略通过万有引力定律计算得出了太阳系中在天王星外还存在着距离太阳更远的海王星10．如图所示，a、b、c、d为椭圆的四个顶点，一带电量为＋Q的点电荷处在椭圆的一个焦点上，另有一带负电的点电荷仅在与+Q之间的库仑力的作用下沿椭圆运动，则下列说法中正确的是（）A．负电荷在a、c两点的电势能相等B．负电荷在a、c两点所受的电场力相同C．负电荷在b点的速度小于在d点速度D．负电荷在b点的电势能大于在d点的电势能二、多项选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分11．如图为儿童游乐场的滑梯示意图，滑梯可视为倾角为θ、质量为M的斜面固定在地面上，小美手持细线下端悬挂一小球沿滑梯滑下，小美连同小球的质量为m，下滑时，细线呈竖直状态，则在下滑过程中，下列说法正确的是（）A．滑梯对地面的压力大小为（M+m）gB．小美、小球组成的系统机械能守恒C．小美与滑梯间的动摩擦因数一定为tanθD．系统增加的内能大于小美减少的机械能12．牛顿在1687年出版的《自然哲学的数学原理》中设想，物体抛出的速度很大时，就不会落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星．如图所示，将物体从一座高山上的O点水平抛出，抛出速度一次比一次大，落地点一次比一次远，设图中A、B、C、D、E是从O点以不同的速度抛出的物体所对应的运动轨道．已知B是圆形轨道，C、D是椭圆轨道，在轨道E上运动的物体将会克服地球的引力，永远地离开地球，空气阻力和地球自转的影响不计，则下列说法正确的是（）A．物体从O点抛出后，沿轨道A运动落到地面上，物体的运动可能是平抛运动B．在轨道B上运动的物体，抛出时的速度大小为11.2km/C．使轨道C、D上物体的运动轨道变为圆轨道，这个圆轨道可以过O点D．在轨道E上运动的物体，抛出时的速度一定等于或大于16.7km/s13．下列关于匀变速运动说法正确的是（）A．只有在加速度和速度方向相同时，速度大小才可能增大B．若速度为零，则物体所受合外力可能不能为零t 时刻开始连续相等时间内位移之比不可能是1：4：8：13：…C．若物体做匀加速直线运动时，从0D．若物体的加速度增加，则在相同时间内速度变化量一定增大14．一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用．此后，该质点的动能可能( )A．一直增大B．先逐渐减小至零，再逐渐增大C．先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小D．先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大15．如图所示，上、下表面平行的玻璃砖置于空气中，一束复色光斜射到上表面，穿过玻璃后从下表面射出，分成a、b两束单色光。
下列说法中正确的是()A．a、b两束单色光相互平行B．a光在玻璃中的传播速度大于b光C．在玻璃中a光全反射的临界角大于b光D．用同一双缝干涉装置进行实验，a光的条纹间距小于b光的条纹间距三、实验题：共2小题16．用如图所示的装置来验证机械能守恒定律，A为装有挡光片的钩码，挡光片宽度为b，轻绳跨过光滑轻质定滑轮与A和重物B相连，A的质量是B的质量的3倍，A、B静止时挡光片上端到光电门的距离为h(h>>b)。
由静止释放B后，挡光片经过光电门的挡光时间为t，重力加速度为g.(1)实验中，将挡光片通过光电门的平均速度当作A下落h时的瞬时速度，该速度表达式为____________(用题中所给字母表示)。