最新2021学年九年级中考数学复习--二次函数中三角形面积问题教案
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二次函数中三角形面积问题
教案
教学目标:
1. 掌握在平面直角坐标系中求三角形面积的两种基本方法:直接法与割补法,会用割补法把一般位置的三角形转化为特殊位置的三角形;
2. 会把三角形面积问题转化为线段问题,把线段问题转化为点的坐标问题;
3. 提高运算能力、分析问题与解决问题的能力,养成良好的思维习惯,规范答题;
4. 体会数形结合、转化化归、函数建模等数学思想在解题中的应用。 教学重点:求三角形面积的两种基本方法:直接法与割补法及其应用。
教学难点:理解如何进行割补,并会进行有效的割(或补),把一般位置的三角形转化为特
殊位置的三角形,会表示所割(或补)三角形的底或高。
教学过程: 一、课前预习: 1、知识与方法回顾:
在平面直角坐标系中,求下列特殊位置三角形的面积:
高底三角形面积公式:⨯⨯=
∆2
1
ABC S 应用条件:有一条边在坐标轴上或者平行坐标轴(特殊位置三角形)。
解题方法:直接法,即以在坐标轴上或平行坐标轴的边为底边,过另一个顶点作高,然后用
三角形面积公式直接进行求解。
2、基础训练:
如图1,在平面直角坐标系中,已知抛物线与x 轴相交于点)0,1(),0,3(B A -,与y 轴相交于点)3,0(C ,过点C 作x CD //轴交抛物线于点D 。 (1)求该抛物线的解析式;
A B C
D
y x
图1
O C B A y
O x
y
O
x
B A
C
y
O x
B A
C
y
O
x B A
C
(2)连接AC 、BC ,求ABC ∆的面积;
注意事项:利用点的坐标求线段(底、高)长度时,要用大的减去小的,即在x 轴上或平行x 轴的线段长度等于右边点的横坐标减去左边点的横坐标,在y 轴上或平行y 轴的线段长度等于上面点的纵坐标减去下面点的纵坐标。
(3)如图2,点E (-4,-5)是抛物线上一点,求CDE ∆的面积。 解题基本思路:点(坐标)——线段(底、高)——面积
二、专题复习,能力提升: 1、知识归纳提升:
在平面直角坐标系中,求一般位置三角形的面积:
=∆ACP S ; =∆ACP S ; =∆ACP S ;=∆ACP S ;
教师引导学生完成,展示学生成果。 归纳小结:
①应用条件:三角形的边都不在坐标轴上,也不平行坐标轴。
②方法:割补法,即用割(或补)的方法把一般位置的三角形转化为特殊位置的三角形(预
习中有边在坐标轴上或平行坐标轴的三角形),然后用直接法求两个(或几个)三角形面积之和(或差)。
③
关键:怎么割,如何补,才能把一般位置的三角形转化为特殊位置的三角形。
2、提升训练(应用):
(4)如图3,若点M 是抛物线的顶点,求ACM ∆的面积。
A
B
C
D
y x
图2
F
E
O
D
A C P
y x
O
A
C
P y x
O
D A
C P y x
O
D A
C
P
O
y
x
【思维教练】
①判断ACM ∆的形状,属于“一般位置三角形”,用“割补法”求面积; ②求相关点的坐标;
③求特殊位置三角形的底和高; ④求三角形面积。 学生自主完成,展示答案; 小结解题思路。
(5)如图4,若点P 是第二象限内该抛物线上的一动点,当点P 运动到什么位置时,ACP ∆的面积最大,求出此时点P 的坐标和ACP ∆的最大面积。 【思维教练】 (1)审题,思考:
①属于哪类三角形?用什么方法求面积? (一般位置三角形,用割补法)
②如何分割目标三角形才有效?(通常“竖”着割) ③点P 是动点,坐标不知道,怎么办?(设)
④三角形面积S 与动点P 的横坐标t 存在什么关系?(函数关系) ⑤如何求三角形面积的最值?(二次函数性质) (2)学生解答,展示学生成果,小结解题思路。
解题基本思路:设点——求线——建模——求解.(点——线——面) 解题步骤:
(1)分割目标三角形,把“一般位置三角形”转化为“特殊位置三角形”; (2)设动点坐标(用含一个字母的式子表示); (3)用代数式表示三角形的底或高; (4)建立函数关系式; (5)利用二次函数性质求最值。
体会数学思想:转化化归、数形结合、函数建模等数学思想。
三、巩固练习:
A
C
P
y x
图4
O
B
图3
O
y
x
A
M
C B
如图5,抛物线)0(22
3
2
≠--
=a x ax y 的图象与x 轴 交于A 、B 两点,与y 轴交于C 点,已知B 点坐标为(4,0)。 (1)求抛物线的解析式;
(2)点M 是线段BC 下方的抛物线上一点,求MBC ∆的
面积的最大值,并求出此时M 点的坐标。 学生先自主完成,然后展示答案。
四、课堂小结:
本节课你学到了什么?
五、板书设计:
专题复习:二次函数中三角形面积问题
六、课后作业:
①完成《试题研究》第134A 页的(3)、(4)、(5)小题; ②体会分类讨论思想在解题中的应用; ③思考:还有没有其它方法求三角形的面积。