整式的乘法与因式分解复习教学设计
整式的乘除与因式分解全单元的教案范文
整式的乘除与因式分解全单元的教案范文一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解整式的乘除概念，掌握整式乘除的运算方法；（2）掌握因式分解的方法，能够对简单的一元二次方程进行因式分解。
2. 过程与方法：（1）通过实例演示和练习，培养学生的运算能力；（2）通过小组讨论和探究，培养学生合作解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学学科的兴趣；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。
二、教学内容：1. 整式的乘法：（1）单项式乘以单项式；（2）单项式乘以多项式；（3）多项式乘以多项式。
2. 整式的除法：（1）单项式除以单项式；（2）多项式除以单项式。
3. 因式分解：（1）提取公因式法；（2）十字相乘法；（3）公式法。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）整式的乘除运算方法；（2）因式分解的方法及应用。
2. 教学难点：（1）整式乘除中的复杂运算；（2）因式分解中的技巧与策略。
四、教学过程：1. 导入：通过复习相关概念，引导学生进入整式乘除与因式分解的学习。
2. 教学新课：（1）整式的乘法：通过具体例子，讲解单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的运算方法；（2）整式的除法：通过具体例子，讲解单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算方法；（3）因式分解：讲解提取公因式法、十字相乘法、公式法的运用。
3. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学内容。
4. 总结与拓展：总结整式乘除与因式分解的关键点，引导学生思考如何解决实际问题。
五、课后作业：1. 完成练习册的相关题目；2. 选取一道复杂的整式乘除或因式分解题目，进行深入研究和分析。
六、教学策略与方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究整式乘除与因式分解的方法；2. 利用多媒体课件，展示整式乘除与因式分解的运算过程，增强学生的直观感受；3. 设计具有梯度的练习题，让学生在实践中巩固知识，提高运算能力；4. 组织小组讨论，鼓励学生分享解题心得，培养合作精神。
整式的乘法与因式分解全章教案
整式的乘法与因式分解全章教案第一章：整式的乘法1.1 整式乘法的基本概念理解整式的定义及表示方法掌握整式乘法的基本原理1.2 整式的乘法法则学习整式乘法的基本法则练习整式乘法的计算方法1.3 多项式乘多项式理解多项式乘多项式的概念掌握多项式乘多项式的计算方法1.4 单项式乘多项式理解单项式乘多项式的概念掌握单项式乘多项式的计算方法第二章：平方差公式与完全平方公式2.1 平方差公式推导平方差公式练习应用平方差公式解题2.2 完全平方公式推导完全平方公式练习应用完全平方公式解题2.3 平方根与乘方理解平方根与乘方的概念掌握平方根与乘方的计算方法第三章：因式分解3.1 因式分解的概念理解因式分解的定义及意义掌握因式分解的基本方法3.2 提取公因式法学习提取公因式法的方法练习提取公因式法解题3.3 公式法学习公式法的方法练习公式法解题3.4 分组分解法学习分组分解法的方法练习分组分解法解题第四章：应用题与综合练习4.1 应用题解法学习应用题的解法练习解决实际问题4.2 综合练习综合运用所学知识解决实际问题提高解题能力与思维水平第五章：复习与总结5.1 复习重点知识复习整式的乘法与因式分解的重点知识巩固所学内容5.2 总结全章内容总结整式的乘法与因式分解的主要概念和方法提高学生的综合运用能力第六章：多项式的乘法与除法6.1 多项式乘多项式理解多项式乘多项式的概念掌握多项式乘多项式的计算方法6.2 单项式乘多项式与多项式乘单项式理解单项式乘多项式与多项式乘单项式的概念掌握单项式乘多项式与多项式乘单项式的计算方法6.3 多项式除以单项式理解多项式除以单项式的概念掌握多项式除以单项式的计算方法6.4 多项式除以多项式理解多项式除以多项式的概念掌握多项式除以多项式的计算方法第七章：分式与分式方程7.1 分式的概念与性质理解分式的定义及表示方法掌握分式的基本性质7.2 分式的运算学习分式的运算规则练习分式的计算方法7.3 分式方程理解分式方程的定义及解法掌握解分式方程的方法7.4 应用题与综合练习学习解决实际问题中涉及分式与分式方程的问题提高解决实际问题的能力第八章：二次三项式的因式分解8.1 二次三项式的概念理解二次三项式的定义及表示方法掌握二次三项式的性质8.2 二次三项式的因式分解学习二次三项式的因式分解方法练习二次三项式的因式分解技巧8.3 应用题与综合练习学习解决实际问题中涉及二次三项式的因式分解的问题提高解决实际问题的能力第九章：方程的解法与应用9.1 方程的解法学习方程的解法掌握解一元二次方程的方法9.2 方程的应用理解方程在实际问题中的应用练习解决实际问题中涉及方程的问题9.3 应用题与综合练习学习解决实际问题中涉及方程的问题提高解决实际问题的能力第十章：复习与总结10.1 复习重点知识复习本章的重点知识巩固所学内容10.2 总结全章内容总结本章的主要概念和方法提高学生的综合运用能力重点和难点解析1. 整式乘法的基本概念和原理：理解整式乘法的定义和表示方法，掌握整式乘法的原理是学习整式乘法的基础，需要重点关注。
整式乘除与因式分解复习教案
整式乘除与因式分解复习教案第一篇：整式乘除与因式分解复习教案整式的乘除与因式分解复习菱湖五中教学内容复习整式乘除的基本运算规律和法则，因式分解的概念、方法以及两者之间的关系。
通过练习，熟悉常规题型的运算，并能灵活运用。
教学目标通过知识的梳理和题型训练，提高学生观察、分析、推导能力，培养学生运用数学知识解决问题的意识。
教学分析重点根据新课标要求，整式的乘除运算法则与方法和因式分解的方法与应用是本课重点。
难点整式的除法与因式分解的应用是本课难点。
教学方法与手段采用多媒体课件，由于本课内容较多，故设计了大量的练习，使学生理解各种类型的运算方法。
本课教学以练习为主。
教学过程一．回顾知识点（一）整式的乘法1、同底数的幂相乘2、幂的乘方3、积的乘方4、同底数的幂相除5、单项式乘以单项式6、单项式乘以多项式7、多项式乘以多项式8、平方差公式9、完全平方公式（二）整式的除法1、单项式除以单项式2、多项式除以单项式（三）因式分解1、因式分解的概念2、因式分解与整式乘法的关系3、因式分解的方法4、因式分解的应用二．练习巩固（一）单项式乘单项式(1)(5x3)⋅(-2x2y),(2)(-3ab)2⋅(-4b3)(3)(-am)2b⋅(-a3b2n)，231(4)(-a2bc3)⋅(-c5)⋅(ab2c)343（二）单项式与多项式的乘法(1)(-2a)⋅(x+2y-3c),(2)(x+2)(y+3)-(x+1)(y-2)(3)(x+y)(-2x-1y)2（三）乘法公式应用(1)(-6x+y)(-6x-y)(2)(x+4y)(x-9y)(3)(3x+7y)(-3x-7y)（四）整式的除法1(1)(-a6b4c)÷((2a3c)41(2)6(a-b)5÷[(a-b)2]3(3)(5x2y3-4x3y2 +6x)÷(6x)13(4)x3my2n-x2m-1y2+x2m+1y3)÷(-0.5x2m-1y2)3 4（五）提取公因式法因式分解(1)3ay-3by+3y(2)-4a3b2+6a2b-2ab(3)3(x-y)3-6(x-y)2(4)5m(a-b)4-4m2(b-a)3（六）乘法公式因式分解(1)25-16x2(2)-81x2+4(y-1)2(3)x2-14x+49(4)(x+y)2-6(x+y)+9（七）因式分解的应用1、解方程（1）9x2+4x=0(2)x2=(2x-5)22、计算（1）(2mp-3mq+4mr)÷(2p-3q+4r)（2）(16-x4)÷(4+x2)÷(x-2)探究活动:求满足4x2-9y2=31的正整数解。
整式的乘法与因式分解全章教案
整式的乘法与因式分解全章教案一、教学目标：1. 理解整式乘法的基本概念和方法，能够熟练进行整式的乘法运算。
2. 掌握因式分解的基本原理和方法，能够对简单的一元二次方程进行因式分解。
3. 能够应用整式的乘法与因式分解解决实际问题。
二、教学内容：1. 整式乘法的基本概念和方法。
2. 整式乘法的运算规则。
3. 因式分解的基本原理和方法。
4. 因式分解的运算规则。
5. 应用整式的乘法与因式分解解决实际问题。
三、教学重点与难点：1. 整式乘法的运算规则。
2. 因式分解的方法和技巧。
3. 应用整式的乘法与因式分解解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用讲解法，讲解整式乘法与因式分解的基本概念和方法。
2. 采用示范法，示范整式乘法与因式分解的运算过程。
3. 采用练习法，让学生通过练习来巩固所学知识。
4. 采用问题解决法，引导学生应用整式的乘法与因式分解解决实际问题。
五、教学准备：1. 教案、教材、PPT等教学资源。
2. 练习题、测试题等教学资料。
3. 教学黑板、粉笔等教学工具。
4. 投影仪、电脑等教学设备。
六、教学进程：1. 导入：通过复习整式的加减法，引出整式乘法的重要性，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解：讲解整式乘法的基本概念和方法，重点讲解运算规则。
3. 示范：示范整式乘法的运算过程，让学生理解并掌握运算规则。
4. 练习：布置练习题，让学生通过练习巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调整式乘法的重要性。
七、作业布置：1. 完成练习题，巩固整式乘法的运算规则。
2. 预习下一节课的内容，为学习因式分解做准备。
八、课堂反馈：1. 课堂提问：通过提问了解学生对整式乘法的掌握情况。
2. 练习批改：及时批改学生的练习题，指出错误并给予讲解。
3. 学生反馈：听取学生的意见和建议，调整教学方法。
九、课后反思：1. 总结本节课的教学效果，反思教学方法的优缺点。
2. 根据学生的反馈，调整教学策略，提高教学质量。
整式的乘法与因式分解教案
整式的乘法与因式分解教案一、整式的乘法1.1 基本概念整式是由常数和变量按照一定的规律组成的代数式，例如3x2+2xy−5就是一个整式。
整式的乘法就是将两个或多个整式相乘的运算。
1.2 乘法法则整式的乘法法则有以下几种：1.2.1 乘法分配律对于任意的整数a,b,c，有a(b+c)=ab+ac。
例如：2(x+3)=2x+6。
1.2.2 乘法结合律对于任意的整数a,b,c，有(ab)c=a(bc)。
例如：(2x)(3y)=(2⋅3)(x⋅y)=6xy。
1.2.3 乘法交换律对于任意的整数a,b，有ab=ba。
例如：2x⋅3y=3y⋅2x。
1.3 例题解析例题1将(2x+3)(x−4)相乘。
解：按照乘法分配律展开，得到：(2x+3)(x−4)=2x⋅x+2x⋅(−4)+3⋅x+3⋅(−4)=2x2−5x−12例题2将(3x2−2xy+5)(x+2y)相乘。
解：按照乘法分配律展开，得到：(3x2−2xy+5)(x+2y)=3x2⋅x+3x2⋅(2y)−2xy⋅x−2xy⋅(2y)+5⋅x+5⋅(2y)=3x3+4xy2+5x−4y2x+10y二、整式的因式分解2.1 基本概念整式的因式分解就是将一个整式分解成若干个整式的乘积的形式，例如6x2+9x可以分解成3x(2x+3)的形式。
2.2 因式分解法则整式的因式分解法则有以下几种：2.2.1 公因式法如果一个整式的每一项都有一个公因式，那么可以将这个公因式提取出来，得到一个公因式和一个新的整式，再对新的整式进行因式分解。
例如：6x2+9x可以提取出3x，得到3x(2x+3)。
2.2.2 分组分解法如果一个整式中有两个或多个项可以分成一组，那么可以将这些项分成一组，然后将每组的公因式提取出来，得到一个公因式和一个新的整式，再对新的整式进行因式分解。
例如：3x2+5xy+2y2可以分成(3x2+3xy)+(2xy+2y2)，然后提取出公因式得到3x(x+y)+2y(x+y)，再将公因式(x+y)提取出来，得到(x+y)(3x+2y)。
整式和因式分解复习教案
整式和因式分解复习教案第一章：整式的概念与性质1.1 内容概述本节主要回顾整式的定义、分类及其基本性质。
1.2 教学目标(1) 理解整式的概念，掌握整式的分类；(2) 掌握整式的加减法、乘法运算规则；(3) 理解整式的系数、次数、度等基本性质。
1.3 教学重点与难点重点：整式的概念、分类、基本性质；难点：整式的运算规则及性质的灵活运用。
1.4 教学方法采用讲授法、例题解析法、小组讨论法等。
1.5 教学过程(1) 复习整式的定义及分类；(2) 复习整式的加减法、乘法运算规则；(3) 复习整式的系数、次数、度等基本性质；(4) 进行典型例题讲解与分析；(5) 学生练习，教师点评。
第二章：因式分解的概念与方法2.1 内容概述本节主要回顾因式分解的定义、方法及其应用。
(1) 理解因式分解的概念，掌握因式分解的方法；(2) 学会运用因式分解解决实际问题。
2.3 教学重点与难点重点：因式分解的概念、方法；难点：因式分解在实际问题中的应用。
2.4 教学方法采用讲授法、例题解析法、小组讨论法等。
2.5 教学过程(1) 复习因式分解的定义及方法；(2) 复习因式分解在实际问题中的应用；(3) 进行典型例题讲解与分析；(4) 学生练习，教师点评。
第三章：提公因式法与公式法3.1 内容概述本节主要回顾提公因式法与公式法在因式分解中的应用。
3.2 教学目标(1) 掌握提公因式法与公式法的运用；(2) 学会运用提公因式法与公式法解决实际问题。
3.3 教学重点与难点重点：提公因式法与公式法的运用；难点：提公因式法与公式法在实际问题中的应用。
采用讲授法、例题解析法、小组讨论法等。
3.5 教学过程(1) 复习提公因式法与公式法的定义及运用；(2) 复习提公因式法与公式法在实际问题中的应用；(3) 进行典型例题讲解与分析；(4) 学生练习，教师点评。
第四章：因式分解的应用4.1 内容概述本节主要回顾因式分解在实际问题中的应用。
4.2 教学目标(1) 学会运用因式分解解决实际问题；(2) 培养学生的数学应用能力。
复习教案-初二-整式的乘法与因式分解(教师版)
A．x（1﹣2x）2B．x（2x﹣1）（2x+1）C．x（1﹣2x）（2x+1）D．x（1﹣4x2）2.设b＞0，a2﹣2ab+c2=0，bc＞a2，则实数a、b、c的大小关系是（A）A．b＞c＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞a＞c3.若（x+2）是多项式4x2+5x+m的一个因式，则m等于（ A ）A．–6B．6C．–9D．9三、课堂练习1．已知a，b，c是正整数，a＞b，且a2﹣ab﹣ac+bc＝11，则a﹣c等于（D）A．﹣1B．﹣1或﹣11C．1D．1或112．已知d＝x4﹣2x3+x2﹣12x﹣5，则当x2﹣2x﹣5＝0时，d的值为（A）A．25B．20C．15D．103．已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（D）A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥04．已知a＝，b＝，c＝，则代数式2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）的值是 6 ．5．若a﹣b＝3，b﹣c＝2，那么a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝19 ．6．已知x2﹣2x﹣1＝0，则3x2﹣6x＝ 3 ；则2x3﹣7x2+4x﹣2019＝-2022 ．7．已知x2﹣2x﹣3＝0，则x3﹣x2﹣5x+12＝15 ．8．若a＝2009x+2007，b＝2009x+2008，c＝2009x+2009，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为 3 ．9．已知2x2﹣ax﹣2＝0，则下列结论中正确的是124 ．①其中x的值不可能为0；②当x＝2时，；③若a＝1时，；④若a＝2时，x3﹣4x2+2x＝﹣3．10．设n为整数，则（2n+1）2﹣12.5一定能被（B）A．2整除B．4整除C．6整除D．8整除11．248﹣1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（B）A．61和63B．63和65C．65和67D．64和6712．对于算式20183﹣2018，下列说法错误的是（C）A．能被2016整除B．能被2017整除C．能被2018整除D．能被2019整除13．如图①，是一个棱长为a的正方体中挖去一个棱长为b的小正方体（a＞b）（1）如图①所示的几何体的体积是a3-b3．（2）用另一种方法表示图①的体积：把图①分成如图②所示的三块长方体，将这三块长方体的体积相加后得到的多项式进行因式分解．比较这两种方法，可以得出一个代数恒等式（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3．14．若a2﹣b﹣1＝0，且（a2﹣1）（b+2）＜a2b．（Ⅰ）求b的取值范围；（Ⅱ）若a4﹣2b﹣2＝0，求b的值．15．已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，则△ABC的形状是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形三角形．16．△ABC的两边a，b满足a4+b4﹣2a2b2＝0，且∠A＝60°，则△ABC的形状是等边三角形三角形．17．阅读下列文字：我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式；（2）利用（1）所得结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；（3）图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个边长分别为a、b的长方形纸片，①请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形，并画在图3所给的方框中，要求所拼出的几何图形的面积为2a2+5ab+2b2，②再利用另一种计算面积的方法，可将多项式2a2+5ab+2b2分解因式．即2a2+5ab+2b2＝．18．阅读理解材料一：若一个正整数的各个数位上的数字之和能被3整除，则这个数就能被3整除；反之也能够成立．材料二：两位数p和三位数q，它们各个数位上的数字都不为0，将数p任意一个数位上的数字作为一个新的两位数的十位数字，将数q的任意一个数位上的数字作为该新数的两位数的个位数字，技照这种方式产生的所有新的两位数的和记为T（p，q）例如：T（12，123）＝11+12+13+21+22+23＝102，T（33，456）＝34+35+36+34+35+36＝210．（1）填空T（15，345）＝．（2）求证：当q能够被3整除时T（p，q）一定能够被6整除．（3）若一个两位数m＝2la+b，一个三位数n＝12la+b+199，（其中1≤a≤4，1≤b≤5，a，b为整数），交换三位数n的百位数字和个位数字得到新数n′，当m的个位数字的3倍与n′的和能被11整除时，称这样的两个数m和n为“和谐数对”，求所有和谐数对中T（m，n）的最大值．四、课堂小结重难点：多项式乘多项式；乘法公式；因式分解的方法。
整式的乘法与因式分解教案
整式的乘法与因式分解教案教案主题：整式的乘法与因式分解一、教学目标：1. 了解整式的乘法与因式分解的定义和性质；2. 掌握整式的乘法与因式分解的基本方法；3. 能够灵活运用整式的乘法与因式分解求解实际问题。
二、教学重点与难点：1. 整式的乘法的性质与运算方法；2. 整式的因式分解的基本步骤与方法。
三、教学过程：1. 导入新课：通过简单的代数表达式相加、相减等练习，引导学生思考整式的性质和运算法则。
2. 整式的乘法：a. 讲解整式的乘法的定义和性质，包括同底数相乘、同指数相乘、不同底数相乘、几个常见特殊情况的乘法性质等；b. 通过实例演示整式的乘法的具体计算方法；c. 练习：学生完成一些简单的整式乘法计算题，加深对整式乘法规则的理解。
3. 整式的因式分解：a. 讲解整式的因式分解的定义和性质，包括提取公因式、配方法、特殊公式等；b. 通过实例演示整式的因式分解的具体步骤和方法；c. 练习：学生完成一些简单的整式因式分解题，加深对整式因式分解的掌握。
4. 综合运用：a. 学生运用整式的乘法与因式分解方法，解决一些实际相关问题；b. 教师引导学生总结整式的乘法与因式分解的应用场景和意义。
四、教学方法：1. 演讲讲解：通过讲解整式的定义、性质和运算法则，引导学生理解整式的乘法与因式分解的思想与方法。
2. 实例演示：通过实例演示整式的乘法与因式分解的具体计算过程，帮助学生掌握乘法的规则和因式分解的步骤。
3. 练习操作：通过练习题目，提高学生对整式的乘法与因式分解的运用能力和问题解决能力。
4. 问题引导：通过引导学生解决实际问题，提高学生的综合运用能力和创造性思维。
五、教学评估：1. 教师通过课堂观察，评估学生的学习态度和参与度；2. 教师布置作业，评估学生对整式乘法与因式分解的掌握程度；3. 教师组织课堂小测验，评估学生对整式乘法与因式分解的运用能力和问题解决能力。
六、教学拓展：教师可以引导学生扩展整式乘法与因式分解的应用，例如多项式乘法与多项式因式分解、整式的乘法公式与因式分解等内容，拓宽学生的知识广度。
整式乘法与因式分解教案
整式乘法与因式分解教案教案标题：整式乘法与因式分解教案教学目标：1. 理解整式乘法的概念和运算规则。
2. 掌握整式乘法的计算方法，能够正确进行整式的乘法运算。
3. 理解因式分解的概念和作用。
4. 掌握因式分解的方法，能够将给定的整式进行因式分解。
教学准备：1. 教师准备黑板、彩色粉笔或白板、标志笔、教学PPT等教具。
2. 学生准备教科书、练习册、笔和纸。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用生活中的例子，引导学生理解整式乘法的概念。
2. 提问：你们知道整式乘法的运算规则吗？请举例说明。
二、整式乘法的概念和运算规则（15分钟）1. 通过教学PPT或黑板，给出整式乘法的定义和运算规则。
2. 结合具体的例子，进行整式乘法的计算演示。
3. 让学生进行练习，巩固整式乘法的运算方法。
三、整式乘法的练习（15分钟）1. 分发练习册，让学生进行整式乘法的练习。
2. 在练习过程中，教师巡回指导学生，解答他们的问题。
四、因式分解的概念和方法（15分钟）1. 通过教学PPT或黑板，给出因式分解的定义和作用。
2. 结合具体的例子，介绍因式分解的方法和步骤。
3. 让学生进行练习，巩固因式分解的方法。
五、因式分解的练习（15分钟）1. 分发练习册，让学生进行因式分解的练习。
2. 在练习过程中，教师巡回指导学生，解答他们的问题。
六、归纳总结与拓展（10分钟）1. 教师与学生一起归纳整式乘法和因式分解的要点和方法。
2. 提问：你们觉得整式乘法和因式分解有什么实际应用呢？七、作业布置（5分钟）1. 布置相关的课后作业，要求学生练习整式乘法和因式分解。
2. 强调作业的重要性和及时性，鼓励学生主动思考和解决问题。
教学反思：整式乘法与因式分解是数学中的重要概念和技能，对学生的数学思维和逻辑能力有很大的培养作用。
在教学过程中，教师要注重引导学生理解概念，掌握方法，并通过练习巩固学习成果。
同时，教师还应关注学生的学习情况，及时解答疑惑，提高学生的学习兴趣和自信心。
第十四章整式乘法与因式分解单元教学精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版第十四章整式乘法与因式分解单元教学第一篇：第十四章整式乘法与因式分解单元教学第十四章整式的乘法与因式分解单元教学计划14.3因式分解。
小结复习。
一、教学内容：14.1整式的乘法。
14.2乘法公式。
二、教学目标：知识与技能：1、使学生掌握正整数幂的乘、除运算性质，能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算。
使学生掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算。
2、使学生会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算。
3、使学生掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运算运算律与乘法公式简化运算4、使学生理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的变形，掌握提公因式法和运用公式法这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解。
过程与方法：1、通过探索、猜测，进一步体会学会推理的必要性，发展学生过程与方法〕初步推理归纳能力；2、通过揭示一些概念和法则之间的联系，对学生进行创新精神和实践能力的及主观能动培养.情感态度与价值观：1、通过观察、实验、归纳、类比、推断，体验数学活动的趣味性，以感受推理过程的严谨性以及结论的确定性；2、开展探究性活动，充分体现学生的自主、合作精神，激发学生乐于探索的热情。
三、教学重点：掌握整式的乘法公式。
四、教学难点：掌握因式分解的方法。
五、课时分配：教学时间约需 14 课时，具体分配如下：14.1整式的乘法6课时。
14.2乘法公式3课时。
14.3因式分解3课时。
小结复习2课时。
第二篇：因式分解与整式乘法的关系因式分解与整式乘法的关系【知识点】整式乘法与因式分解一个是积化和差，另一个是和差化积，是两种互逆的变形．即：多项式整式乘积【练习题】1.下列因式分解正确的是①②③④⑤2.下列因式分解正确的是①②③④⑤3.下列因式分解正确的是①②③④⑤4.下列因式分解正确的是①②③④⑤5.下列因式分解正确的是①②③④⑤6.下列因式分解正确的是①②③④⑤答案1.1；22.1；3；53.4；54.3；45.2；46.1；3；57.第三篇：整式的乘法与因式分解复习教案《整式的乘法与因式分解》复习（一）教案教学目标：知识与技能：记住整式乘除的计算法则；平方差公式和完全平方公式；掌握因式分解的方法和则过程与方法：会运用法则进行整式的乘除运算，会对一个多项式分解因式情感态度与价值观：培养学生的独立思考能力和合作交流意识教学重点：记住公式及法则教学难点：会运用法则进行整式乘除运算，会对一个多项式进行因式分解教学方法与手段：讲练结合教学过程：一．本章知识梳理：幂的运算：(1)同底数幂的乘法(2)同底数幂的除法(3)幂的乘方(4)积的乘方整式的乘除：(1)单项式乘单项式(2)单项式乘多项式(3)多项式乘多项式(4)单项式除以单项式(5)多项式除以单项式乘法公式：(1)平方差公式(2)完全平方公式因式分解：(1)提公因式法(2)公式法二．合作探究：(1)化简：a3·a2b=.(2)计算：4x2+4x2=(3)计算：4x2·(-2xy)=.(4)分解因式：a2-25=三、当堂检测1．am=2，an=3则a2m+n =___________，am－2n =____________ 2．若A÷5ab2=－7ab2c3,则A=_________, 若4x2yz3÷B=－8x,则B=_________.2(ax+b)(x+2)=x-4，则ab=_________________.3．若4．若a-2+b2-2b+1=0，则a=a+，b＝5．已知11a2+2=3aa的值是.，则6．已知被除式是x3+2x2－1，商式是x，余式是－1，则除式是（）A、x2+3x－1B、x2+2xC、x2－1D、x2－3x+1 7.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A.–3B.3C.0D.1 8.一个正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了32cm，则这个正方形的边长为（）A、6cmB、5cmC、8cmD、7cm 9．下列各式是完全平方式的是（）2A、x2-x+14 B、1+x2 C、x+xy+12D、x+2x-110．下列多项式中，含有因式(y+1)的多项式是（y 2 - 2 y + 1）A.22222(y+1)-(y-1)(y+1)-(y-1)(y+1)+2(y+1)+1B.C.D.三.课堂小结：今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享。
整式乘法与因式分解教案
整式乘法与因式分解教案一、教学目标1. 让学生掌握整式乘法的基本运算法则，能够熟练地进行整式乘法运算。
2. 让学生理解因式分解的概念，掌握因式分解的方法和技巧。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 整式乘法的基本概念和运算法则。
2. 因式分解的定义和基本方法。
3. 常见的因式分解技巧。
三、教学重点与难点1. 整式乘法的正确运算。
2. 因式分解的方法和技巧。
四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生理解整式乘法和因式分解的概念和方法。
2. 采用案例分析法，通过具体的例题，让学生掌握整式乘法和因式分解的运算技巧。
3. 采用练习法，让学生在实践中巩固所学知识。
五、教学准备1. 教学PPT。
2. 练习题。
3. 黑板和粉笔。
教案内容：一、整式乘法的基本概念和运算法则1. 定义：整式乘法是指将两个整式相乘的运算。
2. 运算法则：(1) 相同字母相乘，指数相加。
(2) 不同字母相乘，直接相乘。
(3) 系数相乘。
二、因式分解的定义和基本方法1. 定义：因式分解是将一个多项式分解成几个整式的乘积的形式。
2. 基本方法：(1) 提取公因式法。
(2) 公式法。
(3) 试错法。
三、常见的因式分解技巧1. 提取公因式法：找出多项式中的公因式，将其提取出来。
2. 公式法：运用已知的公式进行因式分解。
3. 试错法：通过尝试不同的因式分解方法，找出正确的方法。
四、整式乘法的运算实例例1：计算(x+2)(x+3) 的结果。
解：根据整式乘法的运算法则，将两个整式相乘，得到x^2+5x+6。
五、因式分解的运算实例例2：对多项式x^2+5x+6 进行因式分解。
解：根据因式分解的基本方法，提取公因式x+2，得到(x+2)(x+3)。
六、教学过程1. 导入：通过复习整式乘法的基本概念和运算法则，引导学生进入本节课的学习。
2. 知识讲解：讲解因式分解的定义和基本方法，并通过具体的例题展示因式分解的过程。
3. 案例分析：分析常见的因式分解技巧，并通过例题讲解如何运用这些技巧进行因式分解。
整式乘法与因式分解教案
整式乘法与因式分解教案第一章：整式乘法概述1.1 整式的概念：复习整式的定义，包括单项式和多项式。
1.2 整式乘法的意义：解释整式乘法的重要性及其在数学中的应用。
1.3 整式乘法的基本原则：介绍整式乘法的基本原则，如分配律、结合律等。
第二章：整式乘法法则2.1 单项式乘以单项式：讲解单项式乘以单项式的计算方法，并通过例题进行演示。
2.2 单项式乘以多项式：解释单项式乘以多项式的计算方法，以及如何分配律进行计算。
2.3 多项式乘以多项式：介绍多项式乘以多项式的计算方法，并通过例题进行演示。
第三章：因式分解概念3.1 因式分解的定义：解释因式分解的概念，即将多项式分解为几个整式的乘积。
3.2 因式分解的意义：阐述因式分解在数学中的重要性，如简化计算、求解方程等。
3.3 因式分解的基本方法：介绍因式分解的基本方法，如提公因式法、分解差平方等。
第四章：提公因式法4.1 提公因式法的原理：解释提公因式法的原理，即将多项式中的公因式提取出来。
4.2 提公因式法的步骤：介绍提公因式法的具体步骤，并通过例题进行演示。
4.3 提公因式法的应用：练习提公因式法，解决实际问题，加深对提公因式法的理解。
第五章：分解差平方5.1 差平方的定义：解释差平方的概念，即两个数的平方差可以分解为两个一次式的乘积。
5.2 分解差平方的步骤：介绍分解差平方的具体步骤，并通过例题进行演示。
5.3 分解差平方的应用：练习分解差平方，解决实际问题，加深对分解差平方的理解。
第六章：十字相乘法6.1 十字相乘法的原理：解释十字相乘法的概念，即通过构造两个数的乘积表来分解多项式。
6.2 十字相乘法的步骤：介绍十字相乘法的具体步骤，并通过例题进行演示。
6.3 十字相乘法的应用：练习十字相乘法，解决实际问题，加深对十字相乘法的理解。
第七章：分组分解法7.1 分组分解法的原理：解释分组分解法的概念，即将多项式中的项进行分组，分别进行因式分解。
7.2 分组分解法的步骤：介绍分组分解法的具体步骤，并通过例题进行演示。
整式的乘法与因式分解全章教案
整式的乘法与因式分解全章教案第一章：整式的乘法1.1 单项式乘以单项式教学目标：了解单项式乘以单项式的运算法则。
掌握单项式乘以单项式的计算方法。
教学重点：单项式乘以单项式的运算法则。
教学难点：如何正确计算单项式乘以单项式。
教学准备：教材、黑板、投影仪。
教学过程：导入：回顾整数乘法的运算法则。
讲解：讲解单项式乘以单项式的运算法则，举例说明。
练习：学生独立完成练习题，教师批改并讲解。
1.2 单项式乘以多项式教学目标：了解单项式乘以多项式的运算法则。
掌握单项式乘以多项式的计算方法。
教学重点：单项式乘以多项式的运算法则。
教学难点：如何正确计算单项式乘以多项式。
教学准备：教材、黑板、投影仪。
教学过程：导入：回顾整数乘法的运算法则。
讲解：讲解单项式乘以多项式的运算法则，举例说明。
练习：学生独立完成练习题，教师批改并讲解。
第二章：因式分解2.1 提公因式法教学目标：了解提公因式法的概念。
掌握提公因式法的运用。
教学重点：提公因式法的概念和运用。
教学难点：如何正确运用提公因式法进行因式分解。
教学准备：教材、黑板、投影仪。
教学过程：导入：回顾整式的乘法。
讲解：讲解提公因式法的概念和运用，举例说明。
练习：学生独立完成练习题，教师批改并讲解。
2.2 公式法教学目标：了解公式法的概念。
掌握公式法的运用。
教学重点：公式法的概念和运用。
教学难点：如何正确运用公式法进行因式分解。
教学准备：教材、黑板、投影仪。
教学过程：导入：回顾整式的乘法。
讲解：讲解公式法的概念和运用，举例说明。
练习：学生独立完成练习题，教师批改并讲解。
第六章：十字相乘法6.1 十字相乘法的原理教学目标：理解十字相乘法的原理。
掌握十字相乘法的步骤。
教学重点：十字相乘法的原理和步骤。
如何正确运用十字相乘法分解因式。
教学准备：教材、黑板、投影仪。
教学过程：导入：回顾提公因式法和公式法。
讲解：讲解十字相乘法的原理和步骤，举例说明。
练习：学生独立完成练习题，教师批改并讲解。
整式的乘法与因式分解复习教学设计
整式的乘法与因式分解复习教学设计教学设计:整式的乘法与因式分解一、教学目标1.知识与技能：a.熟练掌握整式的乘法法则；b.熟练掌握整式的因式分解方法；c.能够进行整式的乘法运算；d.能够进行整式的因式分解运算。
2.过程与方法：a.通过多种例题和练习，巩固学生对整式的乘法与因式分解的理解；b.鼓励学生进行思考和探究，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：a.培养学生对数学的兴趣，提高数学学习的积极性；b.培养学生解决问题的耐心和毅力。
二、教学内容三、教学过程与方法步骤一：引入引导学生回顾整式的定义和基本运算法则，并进行复习。
步骤二：整式的乘法1.教师通过例题演示整式的乘法运算方法，引导学生注意每一步的操作；2.学生自主练习，扩展到多项式的乘法运算。
步骤三：因式分解1.教师通过例题演示整式的因式分解方法，引导学生注意每一步的操作；2.学生自主练习，逐渐引导学生掌握因式分解的技巧。
步骤四：综合练习1.设计一些综合性的练习题，既包括整式的乘法，也包括因式分解；2.鼓励学生自主解答，并进行讨论和交流。
步骤五：拓展与应用1.提供一些应用题，涉及实际问题与整式的乘法与因式分解；2.引导学生思考如何将实际问题转化为数学模型，并进行相应的计算。
四、教学资源教材、黑板、粉笔、教学PPT等。
五、教学评价1.教师根据学生课堂表现和练习情况，评价其对整式乘法与因式分解的掌握程度；2.学生进行自我评价，思考自己的不足之处，制定提升计划。
六、教学反思本节课通过例题演示和练习，引导学生熟练掌握了整式的乘法与因式分解的方法，培养了他们解决数学问题的能力。
同时，通过拓展和应用题的设计，使学生能将数学知识应用于实际问题，提高了他们的数学思维能力和问题解决能力。
整式的乘法与因式分解教案
整式的乘法与因式分解教案教案标题：整式的乘法与因式分解一、教学目标：1. 理解整式的乘法运算规则。
2. 掌握整式的乘法运算方法。
3. 能够运用整式的乘法运算解决实际问题。
4. 理解因式分解的概念与意义。
5. 掌握因式分解的方法与技巧。
6. 能够将整式进行因式分解。
二、教学重点：1. 整式的乘法运算规则。
2. 整式的乘法运算方法。
3. 因式分解的方法与技巧。
三、教学难点：1. 整式的乘法运算方法的灵活应用。
2. 复杂整式的因式分解。
四、教学准备：1. 教材：教科书、练习册。
2. 教具：黑板、彩色粉笔、投影仪。
3. 辅助教具：学生练习册、习题集。
五、教学过程：1. 导入（5分钟）引入整式的乘法概念，通过实际例子和生活中的问题，引起学生对整式乘法的兴趣与思考。
2. 知识讲解与示范（15分钟）a. 整式的乘法运算规则的讲解：包括常数与常数相乘、常数与单项式相乘、单项式与单项式相乘、多项式与多项式相乘等情况的规则。
b. 整式的乘法运算方法的示范：通过具体的例子，讲解整式的乘法运算步骤与技巧。
c. 因式分解的概念与意义的讲解：引导学生理解因式分解在简化与解决问题中的重要性。
3. 案例分析与练习（20分钟）a. 分组讨论：将学生分成小组，给每个小组分发一些整式乘法与因式分解的练习题，让学生结合所学知识进行讨论与解答。
b. 案例分析：选择一些典型的整式乘法与因式分解题目进行讲解与分析，引导学生理解解题思路与方法。
4. 拓展与应用（15分钟）a. 拓展练习：提供一些较为复杂的整式乘法与因式分解题目，让学生进行拓展练习，培养解决问题的能力。
b. 实际应用：通过一些实际问题，引导学生将整式乘法与因式分解应用于解决实际问题，培养学生的应用能力与思维能力。
5. 总结与反馈（5分钟）对整个教学内容进行总结，检查学生对整式乘法与因式分解的掌握情况，解答学生提出的问题，并给予相应的反馈与指导。
六、作业布置：布置相关的习题作业，要求学生独立完成，并检查作业的完成情况。
人教版八年级上册数学-14章《整式的乘法与因式分解》教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与整式的乘法与因式分解相关的实际问题。
-公式法：运用平方差公式、完全平方公式等进行因式分解。
-分组分解法：将多项式分组，使组内项有公因式，然后分别提取公因式并分解。
2.教学难点
（1）整式乘法的运算过程：对于多项式乘多项式的运算，学生容易在分配律的运用、合并同类项等方面出现错误。
-举例：(x+2)(x+3)，学生可能会忽略括号展开时，将每一项分别相乘，导致运算错误。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解整式的乘法与因式分解的基本概念。整式的乘法是指将两个或多个整式相乘，它是代数运算的基础，广泛应用于各种数学问题中。因式分解是将一个多项式分解成几个整式的乘积，这个过程有助于简化复杂的表达式，解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，我们要计算(x+2)(x+3)的结果。这个案例展示了整式乘法在实际中的应用，以及如何通过因式分解简化表达式。
2.逻辑推理：培养学生运用数学原理和逻辑思维进行整式乘法与因式分解的推理能力，增强解决问题的逻辑性。
3.数学建模：使学生能够运用整式的乘法与因式分解解决实际问题，建立数学模型，提高数学应用能力。
4.数学运算：训练学生熟练进行整式乘法与因式分解的运算，提高运算速度和准确性。
5.数据分析：培养学生通过整式乘法与因式分解对数据进行处理和分析，从数学角度发现问题的能力。
人教版八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解大单元教学设计
2.整式的乘法：讲解单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则，让学生通过练习熟练掌握。
3.因式分解：引导学生探索提公因式法、平方差公式、完全平方公式等因式分解方法，并通过实例讲解和练习，让学生掌握这些方法。
4.应用拓展：设计具有挑战性的实际问题，让学生运用所学的整式乘法与因式分解知识解决问题，提高他们的数学应用能力。
6.定期进行课堂小结和单元测试，及时了解学生的学习进度和掌握情况。通过测试结果，分析学生的薄弱环节，针对性地进行教学调整。
7.结合信息技术，利用多媒体教学资源和网络平台，为学生提供丰富的学习资源和拓展练习。这样既可以满足不同学生的学习需求，又可以拓宽学生的知识视野。
8.培养学生自主学习的能力，鼓励他们在课后进行自主探索和实践。通过布置探究性作业，引导学生主动发现问题、解决问题。
3.引入新课：通过以上讨论，教师引导学生认识到整式乘法在解决实际问题中的重要性，进而导入新课——整式的乘法与因式分解。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，教师将详细讲解整式的乘法法则和因式分解方法。
1.整式的乘法法则：教师通过具体例子，讲解单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则，并引导学生观察规律，总结通用的乘法法则。
在此基础上，学生对数学学习的兴趣和积极性存在差异，部分学生对数学具有较强的兴趣，愿意主动探究和解决问题；而另一部分学生可能对数学学习抱有恐惧心理，缺乏信心。因此，在本章节的教学中，教师应关注学生的情感态度，激发他们的学习兴趣，帮助他们建立自信心。
此外，学生在数学思维和解决问题的策略上也需要进一步培养。针对这些情况，教师应结合学生的实际情况，采用多样化的教学手段和策略，促进学生的全面发展。
整式的乘法与因式分解 教学设计
第十四章整式的乘法与因式分解14．1整式的乘法14．1.1同底数幂的乘法教材分析：本节课是在掌握了有理数运算、整式的加减运算等知识的基础上进一步学习同底数幂的乘法运算，为学习整式的乘法运算打下基础．本课时从特殊到一般，从具体到抽象，有层次的探究同底数幂的乘法运算法则，教学中注意适当复习幂、指数、底数等概念，要引导学生弄清正整数指数幂的意义．命题角度1直接利用同底数幂的乘法性质进行计算命题角度2同底数幂的乘法性质的逆应用教学设计课题14.1.1同底数幂的乘法授课人常树丽素养目标1．理解并掌握同底数幂的乘法法则．2．能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算．教学重点理解并掌握同底数幂的乘法法则.教学难点能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾1.a表示的意义是什么？其中a，n，a n分别叫做什么？2．把下列各式写成幂的形式：①10×10×10＝________；①3×3×3×3×3＝________；①a·a·a·a·a·a＝________；①n nn n n个可以写成________的形式．通过回顾旧知为学习新知做好准备.活动一：创设情境、导入新课【思维激发】问题一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算，它工作103 s可进行多少次运算？在2010年全球超级计算机排行榜中，中国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号”雄居第一，其实测运算速度可以达到每秒2 570万亿次．它工作103 s可进行运算的次数为1015×103.怎样计算1015×103呢？通过探究问题让学生体会生活的周围存在着大量的较大的数据，数的世界充满着神奇，让学生去探索研究.1810101010⨯⨯⨯个＝1018 (2)73×74＝____________猜一猜：a m ·a n ＝a ()．都是正整数)．。
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第14章整式的乘法与因式分解复习教学设计
知识与技能：记住整式乘除的计算法则；平方差公式和完全平方公式；掌握因式分解的方法和则。
过程与方法： 会运用法则进行整式的乘除运算，会对一个多项式分解因式
情感态度与价值观： 培养学生的独立思考能力和合作交流意识 教学重点：记住公式与法则
教学难点：会运用法则进行整式乘除运算，会对一个多项式进行因式分解 教学过程
一、知识网络结构图
二、典型例题
整式的乘法
整
式的乘除与因式公解
幂的运算法则
同底数幂的乘法法则：a m ·a n ＝a m ＋
n (m ，n 都是正整数)
幂的乘方法则：(a m )n ＝a mn (m ，n 是正整数) 积的乘方法则：(ab )n ＝a n b n (n 是正整数)
单项式乘以单项式法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母分
别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则 连同它的指数作为积的一个因式
单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式
的每一项，再把所得的积相加
多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项
去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
同底数幂的除法法则：a m ÷a n ＝a m －
n (a ≠0，m ，n 都是正整数且m ＞n )
零指数幂的意义：a 0＝1(a ≠0)
单项式除以单项式法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商
的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同 它的指数作为商的一个因式
多项式除以单项式法则：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把
所得的商相加
乘法公式
平方差公式：(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2
完全平方公式：(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2，(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2
整式的除法
因式分解
概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这
个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式
方法
公式法
平方差公式：a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )
完全平方公式
a 2＋2a
b ＋b 2＝(a ＋b )2
a 2－2a
b ＋b 2＝(a －b )2
幂的运算法则及其逆运用
例1 计算2x 3
·(－3x )２
＝ ． 例2 计算[a 4
(a 4
－4a )－(－3a 5)2
÷(a 2)3
]÷(－2a 2)2
整式的混合运算
例3 计算[(a －2b )(2a －b )－(2a ＋b )2
＋(a ＋b )(a －b )－(3a )2
]÷(－2a )． 因式分解
例4 分解因式．
(1)m 3
－m ； (2)(x ＋2)(x ＋3)＋x 2
－4． 转化思想
例5 分解因式a 2
－2ab ＋b 2
－c
2
整体思想
例6 (1)已知x ＋y ＝7，xy ＝12，求(x －y )2
； (2)已知a ＋b ＝8，a －b ＝2，求ab 的值． 开放型题
例7 （2009·吉林中考）在三个整式2
2
2
2,2,x xy y xy x ++中，请你任意选出两 个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解 规律探究题
例8 如图15－5所示，摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要 枚棋子，摆第3个需 枚棋子，按这种方式摆下去，摆第n 个这样的 “小屋子”需要 枚棋子．
例9 (1)计算．
①(a －1)(a ＋1)； ②(a －1)(a 2
＋a ＋1)； ③(a －1)(a 3
＋a 2
＋a ＋1)； ④(a －1)(a 4
＋a 3
＋a 2
＋a ＋1)． (2)根据(1)中的计算，你发现了什么规律?用字母表示出来． (3)根据(2)中的结论，直接写出下题的结果．
①(a －1)(a 9
＋a 8
＋a 7
＋a 6
＋a 5
＋a 4
＋a 3
＋a 2
＋a ＋1)＝ ； ②若(a －1)·M ＝a 15
－1，则M ＝ ；
③(a －b )(a 5
＋a 4
b ＋a 3b 2
＋a 2b 3
＋ab 4
＋b 5
)＝ ； ④(2x －1)(16x 4
＋8x 3
＋4x 2
＋2x ＋1)＝ ；
三、训练题
一、选择题
1．计算(a3)2的结果是 ( )
A．a5B．a6C．a8D．a9
2．下列运算正确的是 ( )
A．a2·a3＝a4B．(－a)4＝a4
C．a2＋a3＝a5D．(a2)3＝a5
3．已知x－3y＝－3，则5－x＋3y的值是 ( )
A．0 B．2 C．5 D．8
4．若m＋n＝3，则2m2＋4mn＋2n2－6的值为 ( )
A．12 B．6 C．3 D．0
5．如图15－4所示，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)，把余下的部分拼成一个矩形，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证 ( ) A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b2
6．下列各式中，与(a－b)2一定相等的是 ( )
A．a2＋2ab＋b2B．a2－b2
C．a2＋b2D．a2－2ab＋b0
7．已知x＋y＝－5，xy＝6，则x2＋y2的值为 ( )
A．1 B．13 C．17 D．25
8．下列从左到右的变形是因式分解的是 ( )
A．ma＋mb－c＝m(a＋b)－c
B．(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3
C．a2－4ab＋4b2－1＝a(a－4b)＋(2b＋1)(2b－1)
D．4x2－25y2＝(2x＋5y)(2x－5y)
9．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是 ( )
A．－a2＋b2B．－a2－b2C．a2＋b2D．a3－b3
10．如果(x－2)(x－3)＝x2＋px＋q，那么p，q的值是 ( )
A．p＝－5，q＝6 B．p＝1，q＝－6
C．p＝1，q＝6 D．p＝5，q＝－6
二、填空题
11．已知10m＝2，10n＝3，则103m＋2n＝．
12．当x＝3，y＝1时，代数式(x＋y)(x－y)＋y2的值是．
13．若a －b ＝1，ab ＝－2，则(a ＋1)(b －1)＝ ． 14．分解因式：2m 3
－8m ＝ ． 15．已知y ＝
31x －1，那么3
1
x 2－2xy ＋3y 2－2的值为 ． 16．计算：5752
×12－4252
×12＝ ． 17．若(9n )2
＝38
，那么n ＝ ．
18．如果x 2
＋2kx ＋81是一个完全平方式，那么k 的值为 ．
19．多项式9x 2＋1加上一个单项式后，使它成为一个整式的完全平方式，．那么加上的单项式是 ．(填一个你认为正确的即可)
20．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b ）2
=a 2
+2ab+b 2
．你根据图乙能得到的数学公式是_________________
三、解答题 21．化简．
(1)－(m －2n )＋5(m ＋4n )－2(－4m －2n )；
(2)3(2x ＋1)(2x －1)－4(3x ＋2)(3x －2)；
(3)20002
－1999×2001．
22．分解因式．
(1)m 2
n (m －n )2
－4mn (n －m )；
(2)(x ＋y )2
＋64－16(x ＋y )．
23．已知a ，b 是有理数，试说明a 2
＋b 2
－2a －4b ＋8的值是正数．
24．先化简，再求值：(a ＋b )(a －b )＋(4ab 3
－8a 2b 2
)÷4ab ，其中a ＝2，b ＝1．
25．给出三个多项式：
21212x x +-，21412x x ++，21
22
x x -．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．
26．如图15－6所示，有一个形如四边形的点阵，第l层每边有两个
点，第2层每边有三个点，第3层每边有四个点，以此类推．
(1)填写下表；
层数 1 2 3 4 5 6
各层对应的点数
所有层的总点数
(2)写出第n层对应的点数；
(3)写出n层的四边形点阵的总点数；
(4)如果某一层共有96个点，你知道是第几层吗?
(5)有没有一层点数为100?。