七年级数学下册复习课二(3.1_3.5)校本作业(新版)浙教版
七年级数学下册期末复习五分式校本作业浙教版
期末复习五分式复习目标必备知识与防范点一、必备知识：1．表示两个整式相除，且除式中含有，这样的代数式叫做分式．2．分式的分子与分母都乘以（或除以）的整式，分式的值不变．3．分式乘分式，用分子的积做积的，做积的分母；分式除以分式，把颠倒位置后，与被除式相乘．4．同分母的分式相加减，把相加减，不变．把分母不相同的几个分式，化成分母相同的分式，叫做．一般地，异分母分式相加减的方法是：先，化为同分母的分式，再按同分母分式相加减法则进行计算．5．只含分式，或分式和整式，并且分母中含有的方程叫做分式方程．解分式方程必须．把求得的根代入，或代入原方程两边所乘的，使分母为零的根是，增根必须舍去．二、防范点：1．分式基本性质使用过程中始终要注意乘以（或除以）的整式不能为零．2．分式乘除运算要注意运算顺序，约分过程中要先把分子、分母中的多项式因式分解，才能进行约分．3．分式的加减运算是通分，而解分式方程往往是去分母，两者不要混淆．4． 分式方程一定不要遗漏验根．例题精析考点一 分式、分式方程概念例1 （1）在x 5，83a ，2π，a x 1-中，属于分式的个数为（ ） A ． 0个 B ． 1个 C ． 2个D ． 3个 （2）在①323+x =5；②31（x-1）+21（x+1）=4；③-x 2=1；④x 2+x x 73+=-1；⑤x 1（3x-7）中，分式方程有（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个（3）当x= 时，分式xx -3无意义． （4）分式242--b b 的值为0，则b= ． 反思：判断分式及分式方程，主要看分母中是否含有字母，方程还应是一个等式． 分式无意义则分母等于零；分式的值为零则分子等于零且分母不等于零，不要遗漏分母不为零． 考点二 分式的基本性质及符号法则例2 （1）不改变分式23.015.0+-x x 的值，把分子和分母中各项的系数都化为整数，则所得的结果为（ ）A ． 2315+-x xB ． 203105+-x xC ． 2312+-x xD ． 2032+-x x （2）下列各式中，变形不正确的是（ ） A ． x 32-=-x 32 B ． b a 6--=ba 6 C ．y x 43-=-y x 43 D ． -m n 35=m n 35-- （3）若把分式xyy x 2+中的x 和y 都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ） A ． 扩大为原来的3倍B ． 不变C ． 缩小为原来的31 D ． 缩小为原来的61反思：分式的基本性质及符号法则是分式运算中两个重要的法则，分式基本性质运用过程中要注意乘或除以的式子不能为零，符号法则运用过程中要注意变两个位置的符号，不要产生错误．考点三 分式的加、减、乘、除运算例3 （1）下列分式为最简分式的是（ ）A ． 11--a aB ． xyy xy 532- C ． 22m n n m -+ D ． b a b a ++22 （2）计算3m n ÷32m n -·2n m 的结果是（ ） A ． 22n m B ． -33nm C ． -3m n D ． -3n m （3）计算： ①4)1(22---a a a ·a a 3-； ②12-a a -a-1； ③（x x x -+25-16-x ）÷21x .反思：分式的乘除运算就是利用分式基本性质对分式进行约分，注意分子、分母只有在乘积的形式下才能互相约分．分式的加减运算要对分式进行通分，化成同分母后才可以进行加减运算．考点四 分式相关的条件求值例4 （1）已知b=3a ，a=5c ，求cb ac b a 3232+--+的值． （2）已知a 1-b 1=4，求ab b a b ab a 7222+---的值． （3）已知2x =2y =2z ，求z y x z y x ++-+的值．反思：条件求值就是把条件进行转化，找出不同字母之间的关系，把字母与字母的关系代入原分式即可解决问题．在运算过程中常用到整体思想，有时也可以通过换元来简化运算． 考点五 分式方程及分式方程的应用例5 （1）解分式方程53+x -53--x x =-1，去分母后，得（ ） A ． 3（x-5）-（x+5）（x-3）=-1B ． 3x-5-（x+5）（x-3）=-（x+5）（x-5）C ． 3x-15-x 2+15=-（x+5）（x-5）D ． 3（x-5）-（x+5）（x-3）=-（x+5）（x-5）（2）已知关于x 的方程2+1-x a =1-x x 有增根，则a 的值为（ ） A ． 1 B ． -1 C ． 0D ． 2 （3）七年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达． 已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设学生骑车的速度为x 千米/小时，则所列方程正确的是（ ）A ．x 10=x 210-31 B ． x 10=x210-20 C ． x 10=x 210+31 D ． x 10=x 210+20 （4）解下列分式方程： ①11+x +11-x =142-x ； ②2379--x x +x x 3254--=1.（5）某工程队（有甲、乙两组）承包一项工程，规定若干天内完成．①已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间多30天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天，如果甲乙两组先合做20天，剩下的由甲组单独做，恰好按规定的时间完成，那么规定的时间是多少天？ ②实际工作中，甲乙两组合做完成这项工程的21后，工程队又承包了新工程，需要抽调一组过去，从按时完成任务考虑，你认为留下哪一组更好？说明理由．反思：解分式方程要先去分母，去分母时注意不要漏乘，最后还必须得验根． 分式方程的增根问题，一般过程是先去分母，再找增根，代入增根后求解未知数即可，但如果是无解问题要考虑多种情况．校内练习1． 如果分式16-x 的值是整数，则整数x 可取的值的个数是（ ）A ． 10个B ． 8个C ． 6个D ． 4个2． 若x=4是方程ax x -+43=8的解，则a= . 3． 约分化简：xa ax 22= ；168422+--x x x x = ． 4． 已知关于x 的方程22-x +42-x ax =23+x 无解，则a 的值为 ． 5. 某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元. 已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少100元.（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？请说明理由.6. 甲，乙两人两次同时在同一家超市购买糖果，两次购买糖果的价格分别为每千克a 元和b 元（a ≠b ）. 甲每次购买10千克糖果，乙每次花10元钱购买糖果.（1）甲两次购买糖果共付款 元，乙两次共购买 千克糖果（用含a ，b 的代数式表示）；（2）请你判断甲，乙两人的购买方式哪一种购买的平均价格更低？请说明理由.参考答案期末复习五 分式【必备知识与防范点】1. 字母2. 同一个不等于零3. 分子 分母的积 除式的分子和分母4. 分子 分母 通分 通分5. 字母 验根 原方程 公分母 增根【例题精析】例1 （1）C （2）B （3）3 （4）-2例2 （1）B （2）D （3）C例3 （1）D （2）D（3）①4)1(22---a a a ·a a 3-=)3)(1()1(-+-a a a a ·a a 3-=11+-a a ②12-a a -a-1=12-a a -1)1)(1(--+a a a =11-a ③（x x x -+25-16-x ）÷21x =[)1(5-+x x x -)1(6-x x x ]·x 2=)1(55-+-x x x ·x 2=-5x 例4 （1）由条件得，a=5c ，b=15c ，代入分式得，原式=c c c c c c 3155231525+-⨯-⨯+=c c 232-=-16 （2）由a 1-b 1=4，得b-a=4ab ，即a-b=-4ab ，∴原式=ab b a ab b a 7)(22)(+---=ab ab ab ab 7)4(224+-⨯--=abab --6=6 （3）设2x =3y =4x =k ，则x=2k ，y=3k ，z=4k ，代入原分式得，∴原式=k k k k k k 432432++-+=k k 9=91. 例5 （1）D （2）A （3）C（4）①计算得x=1，是增根，所以原方程无解 ②x=0（5）①设规定的时间是x 天，则甲单独完成需要（x+30）天，乙单独完成需要（x+12）天，由题意，得20（301+x +121+x ）+301+x ×（x-20）=1，解得：x=24. 经检验，x=24是原方程的根，答：规定的时间是24天.②∵规定时间是24天，∴甲单独完成需要24+30=54天，乙单独完成需要24+12=36天. 留下甲完成需要的时间是：65÷（541+361）+（1-65）÷541=18+9=27天＞24天，不能在规定时间完成任务；留下乙完成需要的时间是：65÷（541+361）+（1-65）÷361=18+6=24天，能在规定时间完成任务. ∴留下乙组较好.【校内练习】1. B2. 23. a x 4-x x 4. -4或6或15. （1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x 趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x 趟. 根据题意得12（x 1+x21）=1. 解得x=18，则2x=36. 经检验，x=18是原方程的解. 答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟.（2）设甲车每一趟的运费是a 元，由题意得12a+12（a-100）=4800，解得a=250，则乙车每一趟的费用是250-100=150（元），单独租用甲车总费用是18×250=4500（元），单独租用乙车总费用是36×150=5400（元），4500＜5400，故单独租用一台车，租用甲车合算.6. （1）（10a+10b ） （a 10+b1） （2）甲两次购买糖果的平均价格：2b a +元；乙两次购买糖果的平均价格：b a 20+=b a ab +2元. 则2b a +-b a ab +2=)(2)(2b a b a +-＞0，则乙的平均价格更低.。
七年级数学下册 复习课三(5.15.4)校本作业 (新版)浙教版
复习课三（5.1—5.4）■例题选讲例1 （1）分式21的值为零，则x 的值为（ ） A ． -1 B ． 0 C ． ±1D ． 1 （2）下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A ． y x y x +-2121=y x y x 22+- B ． b a b a 2.02.0++=b a b a 22++ C ． -y x x -+1=y x x --1 D ． b a b a -+=b a b a +-注意点：分式值为零注意不要遗漏判断分母不等于零，分式基本性质往往可以解决分式变形、化简等问题，要注意同时对分子、分母进行同等的变化．例2 化简：（1）24462x x x +--÷（x+3）·x x x --+3)2)(3(； （2）96922++-a a a ÷a a a 332+-+122--a a a .注意点：不要搞错运算的次序.课后练习1． 下列计算错误的是（ ）A. b a b a ++7.02.0＝ba b a ++72 B. 3223y x y x =y x C. a b b a --=-1 D. c 1+c 2=c3 2. 某厂去年的产值是m 万元，今年的产值是n 万元（m ＜n ），则今年的产值比去年的产值增加的百分比是（ ）A.n n m -×100% B. mm n -×100% C. （m n +1）×100% D. mm n 10-×100% 3. 计算：3+m m -296m -÷32-m 的结果为（ ） A ． 1 B ． 33+-m m C ． 33-+m m D ． 33+m m 4． 当m ≠0，且m-7n=0时，计算mn m m +22-21的值为（ ） A ． 76 B ． 71 C ． 1 D ． 7 5. 进水管单独进水a （h ）注满一池水，放水管单独放水b （h ）可把一池水放完（b ＞a ），现在两个水管同时进水和放水，注满一池水需要的时间为多少小时（ ） A.a 1-b 1 B. a b ab - C. ab 1 D. ab -1 6. 要使分式132-+x x 有意义，则x 需满足的条件为 ． 7. 已知x+y=5，xy=3，则x 1+y1= . 8． 大拖拉机m 天耕地a 公顷，小拖拉机n 天耕地b 公顷，则大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 倍．9. 化简：（1）229by x a -·ax y b 622-；（2）224168x x x -+-÷224416xx x ++-.（3）12-x +xx -+11；（4）x x -+33+96922++-x x x .10． （1）先化简，再求值：122-+x x x -11-+x x ，其中x=2.（2）先化简（242-+a a a -a -24）·422--a a ，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．（3）已知a ，b 满足b a -a b =2，求代数式22224aab b b ab a -+-+的值．11． 某工程队要修路m 米，原计划平均每天修n 米，实际每天平均多修了p 米，结果提前完成了计划． 问：提前了多少天？12． 对于正数x ，规定f （x ）＝x x +1，例如：f （3）＝313+=43，f （31）＝31131+=41. 试计算f （10001）＋f （9991）＋f （9981）＋…＋f （31）＋f （21）＋f （1）＋f （2）＋f （3）＋…＋f （998）＋f （999）＋f （1000）的结果．参考答案复习课三（5.1—5.4）【例题选讲】例1 分析：分式的值为零要满足分子为零且分母不等于零；分式的变形是否正确只要看是否满足分式的基本性质即可．【答案】（1）D （2）A例2 分析：分式的乘除：先把除法化为乘法，然后把分子、分母因式分解再约分. 解：（1）原式=2)2()3(2x x --×31+x ×)3()2)(3(---+-x x x =x-22； （2）原式=2)3()3)(3(+-+x a a ×3)3(-+a a a +)1)(1()1(-+-a a a a =a-1+a a =1)1(+-+a a a a =12+a a . 【课后练习】1—5. ABAAB6. x ≠17.35 8. 21 9. （1）23ab （2）222828x x x x ---+ （3）-1 （4）2912xx - 10. （1）122-+x x x -11-+x x =)1)(1()1(-++x x x x -11-+x x =1-x x -11-+x x =-11-x . 当x=2时，原式=-121-=-1. （2）（242-+a a a -a -24）·422--a a ＝2442-++a a a ·422--a a ＝2)2(2-+a a ·)2)(2(2-+-a a a ＝22-+a a .∵a －2≠0，a ＋2≠0，∴a ≠±2. ∴当a ＝1时，原式＝－3. （或当a ＝3时，原式＝5）（3）根据题意得，a 2-b 2=2ab ，代入代数式得，原式=ab ab ab ab 422+-+=ab ab 23=23. 11. 根据题意得，n m -p n m +=pnn mp +2天 答：提前了pn n mp +2天 12. 由题意可得，f （x 1）＝x x 111+=xx x 11+＝x 1. ∴f （x ）＋f （x 1）＝x x +1＋11+x ＝1. ∴原式＝[f （10001）＋f （1000）]＋[f （9991）＋f （999）]＋…＋[f （21）＋f （2）]＋f （1）＝999＋21＝999.5.。
七年级下册数学全册复习(浙教版)
数学· 新课标（ZJ）
第3章过关测试针对训练卷 ┃
解：(1)①∵5＋2＝7， ∴左边的三位数是 275，右边的三位数是 572， ∴52×275＝572×25. ②∵左边的三位数是 396， ∴左边的两位数是 63，右边的两位数是 36， ∴63×396＝693×36. 故答案为：①275 572 ②63 36 (2)∵左边两位数的十位数字为 a，个位数字为 b， ∴左边的两位数是 10a＋b，三位数是 100b＋10(a＋b)＋a，右边 的两位数是 10b＋a，三位数是 100a＋10(a＋b)＋b， ∴一般规律的式子为：(10a＋b)×[100b＋10(a＋b)＋a]＝[100a＋ 10(a＋b)＋b]×(10b＋a)．
x＋y＝1225， C. 70x＋35y＝20 x＋y＝1225， D. 35x＋70y＝20
数学· 新课标（ZJ）
阶段综合测试一（月考）针对训练卷 ┃
针对第 10 题训练 关于 x、y
2x－y＝2＋m， 的二元一次方程组 4x＋y＝6＋3m
中，m
4或 1 ． 与该方程组的解中的 x 或 y 相等，则 m 的值为________
数学· 新课标（ZJ）
第2章过关测试针对训练卷 ┃
针对第 15 题训练
2x－y＝7， 已知方程组 x＋2y＝－4，
那 么 6x ＋ 2y － 7 ＝
－1 ________.
数学· 新课标（ZJ）
第2章过关测试针对训练卷 ┃
针对第 24 题训练 某省公布的居民用电“阶梯电价”听证方案如下： 第一档电量 第二档电量 第三档电量 月用电量 210 度 月用电量 210 度至 月用电量 350 度以 以下，每度价格 350 度部分，每度比 上部分，每度比第 0.52 元 第一档提价 0.05 元 一档提价 0.30 元 例：若某户月用电量为 400 度，则需缴电费为 210×0.52＋ (350－210)×(0.52＋0.05)＋(400－350)×(0.52＋0.30)＝230(元)． (1)如果按此方案计算，小华家 5 月份的电费为 138.84 元， 请你求出小华家 5 月份的用电量； (2)依此方案请你回答：若小华家某月的电费为 a 元，则小 华家该月用电量属于第几档？
七年级数学下册期末复习二二元一次方程组校本作业（新版）浙教版
七年级数学下册期末复习二二元一次方程组校本作业（新版）浙教版期末复习二二元一次方程组复习目标必备知识与防范点一、必备知识：1．含有未知数，且含有未知数的项的次数都是的方程叫做二元一次方程．2．使二元一次方程两边的值的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解．3．由两个组成，且含有的方程组叫做二元一次方程组．同时满足二元一次方程组中各个方程的解叫做这个．4．应用方程组解决实际问题的步骤：理解问题；；；．二、防范点：1．代入法求解方程组时，用一个字母表示另一个字母的转化过程不要出错，代入时注意整体代入．2．用减法消去一个未知数时，注意项的符号的变换.3．用方程组解决实际问题时，注意分析清楚题中相等关系，并考虑解是否符合实际情况．例题精选考点一二元一次方程及二元一次方程组的概念例1 （1）下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）A． B． 4x+3y=6，2x+y=4C． x+y=4，x-y=4 D． 3x+5y=25，x+10y=25（2）若方程x3m-1+5y-3n-2=4是二元一次方程，求m，n的值．反思：解决此类问题关键是抓住概念中的关键词，满足两个未知数及未知数次数为1．考点二二元一次方程（组）的解例2 （1）下列四对数值中，是二元一次方程4x-y=5的解的是（）A． x=-1，y=-1 B． x=1，y=1 C． x=1，y=-1 D． x=-1，y=1 （2）已知方程2x+（1+m）y=-1与方程nx-y=1有一个相同的解x=-2，y=1，你能求出（m+n）2016的值吗？反思：方程的解是使方程两边的值相等的未知数的值，所以可以把方程的解代入方程求解其他未知字母．也应注意二元一次方程有无数个解，而方程组往往只有一个解，它是两个方程的公共解．考点三二元一次方程组的解法例3 解方程组：（1）2（2x+1）=y+2，2（y+2）-3（2x+1）=3；（2）2x+3y=1，3x-2y=8.反思：解二元一次方程组的基本思路是消元，可以代入消元，也可以加减消元，一般情况下方程中有未知数系数为1或-1的情况下，通过转化常用代入消元法；当加减都可以达到消元目的时，一般优先使用加法．考点四解多元一次方程组例4 （1）已知方程组5x+y=3，ax+5y=4与x-2y=5，5x+by=1 有相同的解，则a，b的值为（）A． a=1，b=2 B． a=-4，b=-6 C． a=-6，b=2 D． a=14，b=2（2）若二元一次方程组3x+2y=m+3，2x-y=2m-1的解中x，y 互为相反数，求m的值．反思：解多个未知数的方程组，就是利用各种条件达到消元的目的，灵活地使用已知条件是解决这类问题的关键．考点五二元一次方程组的应用例5 （1）小明和小华在一起玩数字游戏，他们每人取了一张数字卡片，拼成了一个两位数. 小明说：“哇！这个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9.”他们又把这两张卡片对调，得到了一个新的两位数，小华说：“这个两位数恰好比原来的两位数大9.”那么，你能回答以下问题吗？他们取出的两张卡片上的数字分别是多少？第一次，他们拼成的两位数是多少？第二次，他们拼成的两位数又是多少呢？请你好好动动脑筋哟！（2）实验室需要一批无盖的长方体模型，一张大纸板可以做成长方体的侧面30个，或长方体的底面25个，一个无盖的长方体由4个侧面和一个底面构成．现有26张大纸板，则用多少张做侧面，多少张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余？反思：应用二元一次方程组解应用题时，要注意解题的步骤，解、设、答一个不能少，而由于未知数有两个，则必须根据题意找出两个等量关系．校内练习1．方程x+2y=7在自然数范围内的解（）A．有无数对 B．只有1对 C．只有3对 D．只有4对2．已知x ＝－3，y＝－2是方程组ax＋cy＝1，cx－by＝2的解，则a，b之间的关系为（）A. 4a－9b＝1B. 3a＋2b＝1C. 4b－9a＝－1D. 9a＋4b＝1 3．小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A． 4x+6y=28，x=y+2 B． 4y+6x=28，x=y+2C． 4x+6y=28，x=y-2 D． 4y+6x=28，x=y-24．解下列方程组：（1）x-4y=3，3x-2y=4；（2）0.3x-y=1，0.2x-0.5y=19.5．当a取何值时，方程组3x-5y=2a，2x+7y=a-18的解互为相反数？6. 为了创建国家卫生城市，需要购买甲、乙（如图）两种类型的分类垃圾桶替换原来的垃圾桶. A，B，C三个小区所购买的数量和总价如表所示.甲型垃圾桶数量（套）乙型垃圾桶数量（套）总价（元）A 10 8 3320B 5 9 2860C a b 2580（1）问甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的单价分别是每套多少元？（2）求a，b的值.7．某通讯器材商场，计划用40000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求. 已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为：甲种型号手机每部1200元，乙种型号手机每部400元，丙种型号手机每部800元.（1）若该商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将40000元恰好用完. 请你帮助该商场研究一下进货方案；（2）商场每销售一部甲种型号手机可获利120元，每销售一部乙种型号手机可获利80元，每销售一部丙种型号手机可获利120元，那么在同时购进两种不同型号手机的几种方案中，哪种进货方案获利最多？参考答案期末复习二二元一次方程组【必备知识与防范点】1. 两个一次2. 相等3. 一次方程两个未知数二元一次方程组的解4. 制订计划执行计划回顾【例题精析】例1 （1）A （2）m=，n=-1.例2 （1）C （2）把x=-2，y=1代入2x+（1+m）y=-1，得m=2；把x=-2，y=1代入nx-y=1，得n=-1．故（m+n）2016=（2-1）2016=1.例3 （1）方法一：把方程组化简得y=4x，③2y-6x=2，④把③代入④，得8x-6x=2，∴x=1，把x=1代入③，得y=4，∴原方程组的解是x=1，y=4.方法二：把①代入②得，2[2（2x+1）]-3（2x+1）=3，解得x=1，把x=1代入①得，y=4，∴原方程组的解是x=1，y=4.（2）①×2+②×3，得4x+9x=2+24，解得x=2，把x=2代入①得，4+3y=1，得y=-1，∴原方程组的解是x=2，y=-1.例4 （1）D（2）把x=-y代入方程组得-3y+2y=m+3，-2y-y=2m-1，解方程组得y=7，m=-10，∴m=-10. 例 5 （1）设小明和小华取出的两个数字分别为x，y，根据题意，得x+y=9，10y+x-9=10x+y，解得x=4，y=5.所以他们取出的两张卡片上的数字分别是4、5，第一次他们拼成的两位数为45，第二次他们拼成的两位数是54.（2）设x张大纸板做侧面，y张大纸板做底面，根据题意得：x+y=26，30x=4×25y，解方程组得：x=20，y=6.答：用20张做侧面，6张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余．【校内练习】1—3. DDA4. （1）x=1，y=-. （2）x=370，y=110.5. a=86. （1）设甲、乙型垃圾桶的单价分别是每套x、y 元.10x+8y=3320，5x+9y=2860，解得x=140，y=240.答：甲、乙型垃圾桶的单价分别为140元、240元.（2）由题意得140a+240b=2580，即7a+12b=129，解得a=15，b=2或a=3，b=9.7. （1）设购进甲种型号x部、乙种型号y部、丙种型号z部，方案1：x+y=40，1200x+400y=40000，解得x=30，y=10，∴甲种型号30部，乙种型号10部.方案2：x+z=40，1200x+800z=40000，解得x=20，z=20，∴甲种型号20部，丙种型号20部.方案3：y+z=40，400y+800z=40000，解得y=-20，z=60，舍去，∴共两种进货方案：方案1：甲种型号30部，乙种型号10部；方案2：甲种型号20部，丙种型号20部.（2）方案1获利120×30+80×10=4400元；方案2获利120×20+120×20=4800元，∴第2种方案即购进甲种型号20部，丙种型号20部获利最多.。
七年级数学下册 第2章 二元一次方程组 2.4 二元一次方程组的应用(第2课时)校本作业(A本)(新版)浙教版
2.4 二元一次方程组的应用（第2课时）课堂笔记1. 有些实际问题的部分重要信息显示在示意图表中，从图表中可以发现问题中蕴藏的数量关系，从而发现相等关系.2. 在分析较复杂的问题时，可用列表法帮助我们理解题意，寻找相等关系，有时可根据题意用直线或曲线画示意图，根据线段的和或差寻找相等关系.3. 在用方程组解决较复杂的实际问题时，有时需采取间接设未知数的方法.分层训练A组基础训练1. 甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%. 若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是（）A. x+y=100，（1+10%）x+（1-40%）y=100×（1+20%）B. x+y=100，（1-10%）x+（1+40%）y=100×20%C. x+y=100，（1-10%）x+（1+40%）y=100×（1+20%）D. x+y=100，（1+10%）x+（1-40%）y=100×20%2．某船在河中航行，已知顺流速度是14km/h，逆流速度是8km/h，则该船在静水中的速度是 km/h，水流速度是 km/h.3．科学家通过实验发现：一定质量的某种气体在体积不变的情况下，压强p（kPa）与温度T（℃）的关系满足：p＝aT＋k，且当温度为100℃时，压强为140kPa；当温度为60℃时，压强为124kPa. 则a＝，k＝．4. （苏州中考）某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通. 若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天. 设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则x+y的值为 .5. 在实数范围内定义一种运算：a⊗b=ax+by，已知3?茚5=8，2⊗（-1）=1，求x，y.6．某景点的门票价格如下表所示：某校七年级①，②两班计划去游览该景点，两班总人数之和多于100人，其中①班人数少于50人，②班人数多于50人且少于100人．若两班都以班为单位单独购票，则一共需支付1118元；若两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．（1）问：两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少元？7．某市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～1.5km，超过1.5km的部分按每千米另收费．小刘说：“我乘出租车从市政府到汽车站走了4.5km，付车费10.5元．”小李说：“我乘出租车从市政府到火车站走了6.5km，付车费14.5元．”（1）出租车的起步价是多少元？超过1.5km后每千米收费多少元？（2）小张乘出租车从市政府到高铁站走了5.5km，应付车费多少元？B组自主提高8. 为了学生的身体健康，学生课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的，小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度，于是，他测量了一套课桌、凳上对应的四档高度，得到如下数据：（1）小明经过数据研究，发现：桌高y与凳高x符合关系式y=kx+b，求出k和b的值；（2）小明回家后，测量了家里的写字台和凳子的高度，写字台高77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套，并说明理由.9．水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：①每亩水面的年租金为500元．②每亩水面可在年初混合投放4kg蟹苗和20 kg虾苗．③每千克蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益．④每千克虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益．（1）若租用水面n亩，则年租金共需元；（2）水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹、虾混合养殖的年利润（利润＝收益－成本）；（3）李大爷现有资金25000元，他准备再向银行贷款不超过25000元，用于蟹虾混合养殖，已知银行贷款的年利率为10%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润达到36600元？C组综合运用10. 某教学楼有4个进出大门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同. 安全检查时，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2min内可以通过560名学生. 当同时开启一道正门和一道侧门时，4min内可以通过800名学生.（1）问：平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，发生紧急情况时，由于拥挤，学生出门的效率降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在3min内通过这4道门安全撤离. 假设这栋教学大楼最多能容纳900名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由.参考答案2.4 二元一次方程组的应用（第2课时）【分层训练】1. C2. 11 33. 0.4 1004. 205. 由已知，得3x+5y=8，2x-y=1，解得x=1，y=1.6. （1）设①班有x人，②班有y人，根据题意，得12x＋10y＝1118，8x＋8y＝816，解得x＝49，y＝53.答：①班有49人，②班有53人．（2）①班节约了49×（12－8）＝196（元），②班节约了53×（10－8）＝106（元）．答：①班节约了196元，②班节约了106元．7. （1）设出租车的起步价是x元，超过1.5km后每千米收费y元，由题意，得x＋（4.5－1.5）y＝10.5，x＋（6.5－1.5）y＝14.5，解得x＝4.5，y＝2.答：出租车的起步价是4.5元，超过1.5km后每千米收费2元．（2）4.5＋（5.5－1.5）×2＝12.5（元）．答：小张乘出租车从市政府到高铁站走了5.5km，应付车费12.5元．8. （1）由题意得37k+b=70，42k+b=78，解得k=1.6，b=10.8.（2）当k=1.6，b=10.8时，y=1.6x+10.8. 已知凳高为43.5cm，即x=43.5. 把x=43.5代入y=1.6x+10.8，得y=80.4，而小明家的写字台的高度为77cm，即桌高为77cm＜80.4cm，所以小明家里的写字台与凳子不配套.9. （1）500n（2）4×（75＋525）＋20×（15＋85）＋500＝4900（元），（1400×4＋160×20）－4900＝3900（元）．答：每亩水面蟹、虾混合养殖的年利润为3900元．（3）设李大爷向银行贷款x元，租y亩水面，根据题意，得4900y＝25000＋x，3900y－10%x ＝36600，解得x＝24000，y＝10.经检验，这组解满足方程组，并且符合题意．答：李大爷应该租10亩水面，并向银行贷款24000元．10. （1）设一道正门每分钟可通过x人，一道侧门每分钟可通过y人，根据题意，得2（x+2y）=560，4（x+y）=800，解得x=120，y=80. 经检验，满足方程组，且符合题意. （2）（120×2×3+80×2×3）×（1-20%）=960名＞900名，∴符合规定.。
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复习课二（3.1—3.5）
例题选讲
例1 化简：
（1）3（m+1）2
-4（m+1）（m-1）+7m （m-1）；
（2）（x+2）2-（x+1）（x-1）-（x+2）（x-3）.
注意点：（1）化简计算时要注意运算顺序，先乘除再加减，能用乘法公式的，可用公式使运算简便.
（2）要观察算式特征，合理运用公式.
（3）当减去多项式与多项式的积时，最好先添括号再去括号，注意符号的变化. 例2 如图，AB=a ，P 是线段AB 上一点，分别以AP 、BP 为边作正方形．
（1）设AP=x ，求两个正方形的面积之和S ；
（2）当AP 分别为
3
1a 和21a 时，比较S 的大小．
注意点：用整式解决实际问题一般是先根据题意列出代数式，然后运用公式把整式进行化简，最后再求值等来解决问题．在此过程中要注意一定要把整式化到最简形式．
课后练习
1. 下列计算正确的是（ ）
A. a 5·a 5=2a 5
B. x 5+x 5=x 10
C. a·a 5=a 5
D. a 3·a 2=a 5 2. 下列式子：①（x 3）3=x 6；②a 6·a 4=a 24；③（-a 3）2=（-a 2）3；④（a 2）3+（a 3）2=（a 6）2，
其中正确的有（ ）
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个 3. （－15）
2017×（－151）2018等于（ ） A ． －1 B ． 1 C. －151 D. 15
1 4. （2x-3y+z ）（2x+3y-z ）的结果是（ ）
A. 4x 2-（3y+z ）2
B. 4x 2-（3y-z ）2
C. （2x+3y ）2-z 2
D. （2x-3y ）2-z 2 5． 现规定一种运算：a*b ＝ab ＋a －b ，其中a ，b 为有理数，则a*b ＋（b －a ）*b 等于（ ）
A. a 2－b
B. b 2－b
C. b 2
D. b 2
－a 6． 若将代数式中的任意两个字母交换，代数式的值不变，则称这个代数式为完全对称式． 如a+b+c 就是完全对称式． 有下列三个代数式：①（a-b ）2；②ab+bc+ca ；③a 2b+b 2c+c 2a ． 其中是完全对称式的是（ ）
A ． ①②
B ． ①③
C ． ②③
D ． ①②③
7. 已知a+b=3，ab=-1，则a 2+ab+b 2= .
8. （1）a 4· =（ ）4=a 12；
（2）2x 2y 3·（ ）=-6x 6y 5；
（3）（2x+ ）（ -y ）=4x 2-y 2.
9. 如果（x ＋a ）（x －4）的乘积中不含x 的一次项，则a ＝ .
10． 一个长方形的长为2xcm ，宽比长少4cm ，若将长方形的长和宽都扩大3cm ，则面积增大了 cm 2，若x=3，则增大的面积为 cm2．
11. 已知x a ＝2，x b ＝3. 则x
3a ＋2b = .
12. 计算：
（1）（am ）2；
（2）2a3·a4＋a5·a2－2a6·a；
（3）（温州中考）（2+m）（2-m）+m（m-1）；
（4）（x+2）2-（x+1）（x-1）-（x+2）（x-3）.
13. （1）先化简，再求值．（x＋2）2－（x＋1）（x－1）＋（2x－1）（x－2），其中x＝－3；
（2）（平凉中考）已知x2＋4x－4＝0，求3（x－2）2－6（x＋1）（x－1）的值.
14．如图，已知长方形ABCD的周长为16，以它的长或宽为边的其周围的四个正方形面积之和为68，求该长方形ABCD的面积．
15. 图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少？
（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积；
（3）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：（m+n）2，（m-n）2，mn．
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：
①若a+b=7，ab=5，则（a-b）2= ；
②若a-b=3，ab=1，则（a+b）4= .
参考答案
复习课二（3.1—3.5）
【例题选讲】
例1 分析：（1）原式=3（m2+2m+1）-4（m2-1）+7m2-7m=3m2+6m+3-4m2+4+7m2-7m=6m2-m+7.
（2）原式=x 2+4x+4-（x 2-1）-（x 2-x-6）=x 2+4x+4-x 2+1-x 2+x+6=-x 2+5x+11.
解：（1）6m 2-m+7 （2）-x 2+5x+11
例2 分析：（1）求面积和，只要分别求出两个正方形的边长即可，根据AP=x ，AB=a ，则PB=a-x ，则S=x 2+（a-x ）2，最后进行整式化简即可；（2）分别代入
31a 和21a 进一步化简，最后用作差法比较大小即可．
解：（1）S=x 2+（a-x ）2=x 2+a 2-2ax+x 2=2x 2-2ax+a 2
（2）当AP=31a 时，S1=2×91a 2-2a ×31a+a 2=95a 2，当AP=2
1a 时，S2=2×41a 2-2a ×21a+a 2=21a 2，∵S1-S2=95a 2-2
1a 2=181a 2＞0，∴S1>S2，∴当AP 为31a 时面积之和较大． 【课后练习】
1—4. DACB
5. B 【点拨】a*b ＋（b －a ）*b ＝ab ＋a －b ＋（b －a ）b ＋（b －a ）－b ＝ab ＋a －b ＋b 2
－ab ＋b －a －b ＝b 2－b.
6. A
7. 10 【点拨】a 2+ab+b 2=（a+b ）2-ab=9+1=10.
8. （1）a 8 a 3 （2）-3x 4y 2 （3）y 2x
9. 4
10. （12x-3） 33
11. 72
12. （1）a 2m （2）a 7 （3）4-m （4）-x 2+5x+11
13. （1）原式=x 2+4x+4-（x 2-1）+（2x 2-5x+2）=2x 2-x+7，当x=-3时，原式=2×（-3）2-（-3）+7=28.
（2）原式＝3（x 2－4x ＋4）－6（x 2－1）＝3x 2－12x ＋12－6x 2＋6＝－3x 2－12x ＋18. ∵x 2＋4x －4＝0，即x 2＋4x ＝4，∴原式＝－3（x 2＋4x ）＋18＝－3×4＋18＝6.
14. 15
15. （1）m-n
（2）S 阴=（m-n ）2，S 阴=（m+n ）2-4mn.
（3）（m-n ）2=（m+n ）2-4mn
（4）①（a-b ）2=（a+b ）2-4ab=72-4×5=29
②（a+b ）4=[（a+b ）2]2=[（a-b ）2+4ab]2=（32+4×1）2=132=169。