七年级数学下册复习课二(3.1_3.5)校本作业(新版)浙教版

复习课二（3.1—3.5）

例题选讲

例1 化简：

（1）3（m+1）2

-4（m+1）（m-1）+7m （m-1）；

（2）（x+2）2-（x+1）（x-1）-（x+2）（x-3）.

注意点：（1）化简计算时要注意运算顺序，先乘除再加减，能用乘法公式的，可用公式使运算简便.

（2）要观察算式特征，合理运用公式.

（3）当减去多项式与多项式的积时，最好先添括号再去括号，注意符号的变化. 例2 如图，AB=a ，P 是线段AB 上一点，分别以AP 、BP 为边作正方形．

（1）设AP=x ，求两个正方形的面积之和S ；

（2）当AP 分别为

3

1a 和21a 时，比较S 的大小．

注意点：用整式解决实际问题一般是先根据题意列出代数式，然后运用公式把整式进行化简，最后再求值等来解决问题．在此过程中要注意一定要把整式化到最简形式．

课后练习

1. 下列计算正确的是（ ）

A. a 5·a 5=2a 5

B. x 5+x 5=x 10

C. a·a 5=a 5

D. a 3·a 2=a 5 2. 下列式子：①（x 3）3=x 6；②a 6·a 4=a 24；③（-a 3）2=（-a 2）3；④（a 2）3+（a 3）2=（a 6）2，

其中正确的有（ ）

A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 3个 3. （－15）

2017×（－151）2018等于（ ） A ． －1 B ． 1 C. －151 D. 15

1 4. （2x-3y+z ）（2x+3y-z ）的结果是（ ）

A. 4x 2-（3y+z ）2

B. 4x 2-（3y-z ）2

C. （2x+3y ）2-z 2

D. （2x-3y ）2-z 2 5． 现规定一种运算：a*b ＝ab ＋a －b ，其中a ，b 为有理数，则a*b ＋（b －a ）*b 等于（ ）

A. a 2－b

B. b 2－b

C. b 2

D. b 2

－a 6． 若将代数式中的任意两个字母交换，代数式的值不变，则称这个代数式为完全对称式． 如a+b+c 就是完全对称式． 有下列三个代数式：①（a-b ）2；②ab+bc+ca ；③a 2b+b 2c+c 2a ． 其中是完全对称式的是（ ）

A ． ①②

B ． ①③

C ． ②③

D ． ①②③

7. 已知a+b=3，ab=-1，则a 2+ab+b 2= .

8. （1）a 4· =（ ）4=a 12；

（2）2x 2y 3·（ ）=-6x 6y 5；

（3）（2x+ ）（ -y ）=4x 2-y 2.

9. 如果（x ＋a ）（x －4）的乘积中不含x 的一次项，则a ＝ .

10． 一个长方形的长为2xcm ，宽比长少4cm ，若将长方形的长和宽都扩大3cm ，则面积增大了 cm 2，若x=3，则增大的面积为 cm2．

11. 已知x a ＝2，x b ＝3. 则x

3a ＋2b = .

12. 计算：

（1）（am ）2；

（2）2a3·a4＋a5·a2－2a6·a；

（3）（温州中考）（2+m）（2-m）+m（m-1）；

（4）（x+2）2-（x+1）（x-1）-（x+2）（x-3）.

13. （1）先化简，再求值．（x＋2）2－（x＋1）（x－1）＋（2x－1）（x－2），其中x＝－3；

（2）（平凉中考）已知x2＋4x－4＝0，求3（x－2）2－6（x＋1）（x－1）的值.

14．如图，已知长方形ABCD的周长为16，以它的长或宽为边的其周围的四个正方形面积之和为68，求该长方形ABCD的面积．

15. 图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少？

（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积；

（3）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？

代数式：（m+n）2，（m-n）2，mn．

（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：

①若a+b=7，ab=5，则（a-b）2= ；

②若a-b=3，ab=1，则（a+b）4= .

参考答案

复习课二（3.1—3.5）

【例题选讲】

例1 分析：（1）原式=3（m2+2m+1）-4（m2-1）+7m2-7m=3m2+6m+3-4m2+4+7m2-7m=6m2-m+7.

（2）原式=x 2+4x+4-（x 2-1）-（x 2-x-6）=x 2+4x+4-x 2+1-x 2+x+6=-x 2+5x+11.

解：（1）6m 2-m+7 （2）-x 2+5x+11

例2 分析：（1）求面积和，只要分别求出两个正方形的边长即可，根据AP=x ，AB=a ，则PB=a-x ，则S=x 2+（a-x ）2，最后进行整式化简即可；（2）分别代入

31a 和21a 进一步化简，最后用作差法比较大小即可．

解：（1）S=x 2+（a-x ）2=x 2+a 2-2ax+x 2=2x 2-2ax+a 2

（2）当AP=31a 时，S1=2×91a 2-2a ×31a+a 2=95a 2，当AP=2

1a 时，S2=2×41a 2-2a ×21a+a 2=21a 2，∵S1-S2=95a 2-2

1a 2=181a 2＞0，∴S1>S2，∴当AP 为31a 时面积之和较大． 【课后练习】

1—4. DACB

5. B 【点拨】a*b ＋（b －a ）*b ＝ab ＋a －b ＋（b －a ）b ＋（b －a ）－b ＝ab ＋a －b ＋b 2

－ab ＋b －a －b ＝b 2－b.

6. A

7. 10 【点拨】a 2+ab+b 2=（a+b ）2-ab=9+1=10.

8. （1）a 8 a 3 （2）-3x 4y 2 （3）y 2x

9. 4

10. （12x-3） 33

11. 72

12. （1）a 2m （2）a 7 （3）4-m （4）-x 2+5x+11

13. （1）原式=x 2+4x+4-（x 2-1）+（2x 2-5x+2）=2x 2-x+7，当x=-3时，原式=2×（-3）2-（-3）+7=28.

（2）原式＝3（x 2－4x ＋4）－6（x 2－1）＝3x 2－12x ＋12－6x 2＋6＝－3x 2－12x ＋18. ∵x 2＋4x －4＝0，即x 2＋4x ＝4，∴原式＝－3（x 2＋4x ）＋18＝－3×4＋18＝6.

14. 15

15. （1）m-n

（2）S 阴=（m-n ）2，S 阴=（m+n ）2-4mn.

（3）（m-n ）2=（m+n ）2-4mn

（4）①（a-b ）2=（a+b ）2-4ab=72-4×5=29

②（a+b ）4=[（a+b ）2]2=[（a-b ）2+4ab]2=（32+4×1）2=132=169