四川省巴中市南江县九年级(上)期末数学试卷

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四川省巴中市南江县2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

四川省巴中市南江县2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷一、单选题（共10题；共20分）1.下列式子一定是二次根式的是（）A. B. C. D.2.要使式子有意义，则字母x的取值范围是（）A. B. C. D.3.如图，在中，分别是边的中点，和四边形的面积分别记为，那么的值为（）A. B. C. D.4.在中，，若则的值是（）A. B. C. D.5.若a﹥0,则的值为（）A. 1B. -1C. ±1D. -a6.已知关于x的方程的一个根是1，则它的另一个根是（）A. B. 3 C. D. 27.若最简二次根式与的被开方数相同,则a的值为( )A. -B.C. 1D. -18.下列说法错误的是（）A. 必然事件发生的概率是1B. 通过大量重复试验，可以用频率估计概率C. 概率很小的事件不可能发生D. 投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得9.如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，且PA1＝PA，则AB∶A1B1＝()A. B. C. D.10.把两条宽度都为的纸条交叉重叠放在一起，且它们的交角为，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（）．A. B. C. D.二、填空题（共5题；共6分）11.在一张比例尺为的地图上，我校的周长为，则我校的实际周长为________.12.若的整数部分是a，小数部分是b，则 =________．13.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为________．14.如图所示，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是________．15.读一读：式子“ ”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“ ”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算________．三、解答题（共10题；共60分）16.解方程：（1）（2）17.计算：（1）（2）18.已知：，求代数式的值.19.如图，△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（2，2），C（4，6）（正方形网格中，每个小正方形的边长为1）⑴画出△ABC向下平移5个单位得到的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；⑵以点O为位似中心，在第三象限画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为1：2，直接写出点C2的坐标和△A2B2C2的面积．20.为迎接十二运，某校开设了A：篮球，B：毽球，C：跳绳，D：健美操四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的同学必须选择而且只能在4中体育活动中选择一种）．将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．（1）这次调查中，一共查了________名学生：（2）请补全两幅统计图：（3）若有3名最喜欢毽球运动的学生，1名最喜欢跳绳运动的学生组队外出参加一次联谊互活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率．21.如图，在正方形中，P是上的点，且，Q是CD的中点.（1）与是否相似？为什么？（2）与的关系是什么？请说明理由.22.关于x的方程有两个不相等的实数根，（1）求m的取值范围；（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．23.如图，利用一面长为34米的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏）．设矩形ABCD的边AD长为x米，AB长为y米，矩形的面积为S平方米，且x＜y．（1）若所用铁栅栏的长为40米，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）在（1）的条件下，求S与x的函数关系式，并求出怎样围才能使矩形场地的面积为192平方米？24.如图，A，B两市相距150km，国家级风景区中心C位于A市北偏东方向上，位于B市北偏西方向上.已知风景区是以点C为圆心、50km为半径的圆形区域.为了促进旅游经济发展，有关部门计划修建连接A，B两市的高速公路，高速公路AB是否穿过风景区？通过计算加以说明.（参考数据：）25.如图，在平面直角坐标系中，已知，，点P从O点开始沿边向点A以的速度移动；点Q从点B开始沿边向点O以的速度移动，如果P、Q同时出发，用表示移动的时间，那么：（1）设的面积为y，求y关于t的函数解析式.（2）当的面积最大时，沿直线翻折后得到，试判断点C是否落在直线上，并说明理由.（3）当为t何值时，与相似？答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】C8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】A二、填空题11.【答案】1.6km12.【答案】113.【答案】214.【答案】15.【答案】三、解答题16.【答案】（1）解：，解得，，；（2）解：∴或解得，，.17.【答案】（1）解：== ；（2）解：==18.【答案】解：1-8x≥O，8x-1≥0，1-8x=8x-l=0.x= ，y= ·.原式= -19.【答案】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；点B1的坐标为：（2，﹣3）；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；点C2的坐标为：（﹣2，﹣3）；△A2B2C2的面积为：4﹣×1×1﹣×1×2﹣×1×2＝1.5.20.【答案】（1）200（2）解: B所占的百分比是1-15%-20%-30%=35%，C的人数是：200×30%=60（名），补图如下：（3）解: 用A1，A2，A3表示3名喜欢毽球运动的学生，B表示1名跳绳运动的学生，则从4人中选出2人的情况有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B），（A2，A3），（A2，B），（A3，B），共计6种，选出的2人都是最喜欢毽球运动的学生有（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3）共计3种，则两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率．21.【答案】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=BC，∠C=∠D=90°；又∵Q是CD中点，∴CQ=DQ= AD；∵BP=3PC，∴CP= BC= AD，∴，又∵∠C=∠D=90°，∴△ADQ∽△QCP；（2）解：AQ=2PQ，且AQ⊥PQ．理由如下：由（1）知，△ADQ∽△QCP，，则，∴AQ=2PQ；∵△ADQ∽△QCP，∴∠AQD=∠QPC，∠DAQ=∠PQC，∴∠PQC+∠DQA=DAQ+AQD=90°，∴AQ⊥QP．故与的关系是：且⊥. 22.【答案】（1）解：由△=（m+2）2-4m·＞0，得m＞﹣1又∵m≠0∴m的取值范围为m＞﹣1且m≠0.（2）解：不存在符合条件的实数m．设方程两根为x1，x2，则解得m=﹣2，此时△＜0．∴原方程无解，故不存在.23.【答案】（1）解：∵y+2x-2×2=40,∴y=-2x+44,∴5≤x＜；（2）解：∵y=-2x+44,∴S=xy=x（-2x+44）=-2x2+44x；∵矩形场地的面积为192平方米，∴-2x2+44x=192，∴x=6或x=16（不合题意），∴AB=y=-2x+44=-2×6+44=32．答：AD=6米，AB=32米才能使矩形场地的面积为192平方米．24.【答案】解：高速公路AB不穿过风景区.过点C作于点H，如图所示.根据题意，得：，，在中，∵，∴.设，则，在中，∵，∴.∵，∴，∴.∵，∴高速公路AB不穿过风景区.25.【答案】（1）解：- 11 -由题意，得，（2）解：当y 有最大值时，即是等腰直角三角形. 把沿翻折后，可得四边形是正方形，如图所示，点C 的坐标是，，直线的解析式为，当时，，点C 不落在直线上.（3）解：①若△OPQ∽△OAB ，则有，- 12 - 即，，.②若△OPQ ∽△OBA ，则有，即，. 当或时，与相似.。

2019-2020学年四川省巴中市南江县九年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年四川省巴中市南江县九年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 下列式子：①√13；②√−3；③−√x 2+1；④√273；⑤√(−2)2，是二次根式的有( )A. ①③B. ①③⑤C. ①②③D. ①②③⑤2. 式子√x−1x+2中x 的取值范围是( )A. x ≥1且x ≠−2B. x >1且x ≠−2C. x ≠−2D. x ≥13. 如图，DE 是△ABC 的中位线，S 1表示△ADE 的面积，S 2表示四边形DBCE 的面积，则S 1：S 2=( )A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 2：34. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，cosA =45，则sinB =( )A. 45 B. 54 C. 53 D. 355. 若x <0，则x−√x 2x的结果是( )A. 0B. −2C. 0或−2D. 26. 已知一元二次方程x 2+bx −6=0有一个根为2，则另一根为( )A. 2B. −3C. 4D. 37.若√x与√5是同类二次根式，则x可以是()A. 0.5B. 50C. 125D. 258.下列说法：①不可能事件发生的概率为0；②一个对象在实验中出现的次数越多，频率就越大；③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值；④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率．其中正确的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC：AF=2：3，则下列结论不正确的是()A. 四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形B. AD与AE的比是2：3C. 四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2：3D. 四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：910.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A,C之间的距离为6 cm，点B,D之间的距离为8 cm，则线段AB的长为()A. 5 cmB. 4.8cmC. 4.6cmD. 4 cm第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.在比例尺为1：2500000的地图上，一条路长度约为8cm，那么这条路它的实际长度约为______km．12.已知m是√15的整数部分，n是√10的小数部分，则m2−n=_____．13.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC=8，则DO=________．14.如图，创新广场上铺设了一种新颖的石子图案，它由五个过同一点且半径不同的圆组成，其中阴影部分铺黑色石子，其余部分铺白色石子.小鹏在规定地点随意向图案内投掷小球，每个小球都能落在图案内，经过多次试验，发现落在一、三、五环(阴影)内的概率分别是0.04，0.2，0.36.如果最大圆的半径是1米，那么黑色石子区域的总面积约为米 2(结果精确到0.01米 2).15.若x+y=1且x≠0，则(x+2xy+y2x )÷x+yx=________．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.解方程：(1)x2−3x−2=0；(2)(x+1)2=7x+7．四、解答题（本大题共9小题，共82.0分）17.计算：(15)−1+|1−√2|+√8−2sin45°18.当x+y=−2，xy=−4时，求代数式xyx+y −12xy的值．19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(−1,−2)，B(−2,−4)，C(−4,−1)．(1)把△ABC向上平移3个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1并写出点B1的坐标；(2)已知点P(−1,0)，在方格纸内部做△A2B2C2，使得△A1B1C1与△A2B2C2关于点P位似，且位似比为1：2．20.“绿水青山就是金山银山”的环保理念深入校园.某校3月份开展了“绿化校园”的植树活动。

四川省巴中市南江县2021届九年级上学期期末数学试卷

四川省巴中市南江县2021届九年级上学期期末数学试卷一、单鞋选择题〔每题3分，总分值30分〕1．以下计算正确的选项是〔〕A．B．C．D．2．关于x的方程2x2﹣9x+n=0的一个根是2，那么n的值是〔〕A．n=2 B．n=10 C．n=﹣10 D．n=10或n=23．在一个不透明的口袋中有假设干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个黄球，且摸出黄球的概率为，那么袋中共有球的个数为〔〕A．6个B．7个C．9个D．12个4．如下图为农村一古老的捣碎器，支撑柱AB的高为0.3米，踏板DE长为1米，支撑点A到踏脚D的距离为0.6米，原来捣头点E着地，现在踏脚D着地，那么捣头点E上升了〔〕5．如图，两条宽为1的带子，相交成α角，那么重叠局部的面积即阴影局部的面积为〔〕A．sinαB．C．D．6．如下图，把矩形OABC放入平面直角坐标系中，点B坐标为〔10，8〕，点D是OC上一动点，将矩形OABC沿直线BD折叠，点C恰好落在OA上的点E处，那么点D的坐标是〔〕A．〔0，4〕B．〔0，5〕C．〔0，3〕D．〔3，0〕7．关于x 的一元二次方程kx 2﹣〔2k+1〕x+k=0有两个实数根，那么k 的取值范围是〔〕 A ．k ＞﹣ B ．k≥﹣ C ．k ＜﹣且k≠0 D ．k≥﹣且k≠08．用配方法解方程：x 2+x ﹣1=0，配方后所得方程是〔〕A ．B ．C ．D ．9．制造一种产品，原来每件本钱是100元，由于连续两次降低本钱，现在的本钱是81元，那么平均每次降低的百分率是〔〕A ．8.5%B ．9%C ．9.5%D ．10%10．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，点P 是AC 的中点，过点P 的直线L 截下的三角形与△ABC 相似，这样的直线L 的条数是〔〕A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题〔每题3分，总分值30分〕11．函数的自变量的取值范围是．12．，那么= ．13．在△ABC 中，D 、E 是AB 上的点，且AD=DE=EB ，DF ∥EG ∥BC ，那么△ABC 被分成的三局部的面积比S △ADF ：S 四边形DEGF ：S 四边形EBCG 等于．14．直角△ABC 中，斜边AB=5，直角边BC 、AC 之长是一元二次方程x 2﹣〔2m ﹣1〕x+4〔m ﹣1〕=0的两根，那么m 的值为．15．关于x 的一元二次方程〔k ﹣1〕x +6x+8=0的解为．16．关于x 的方程x 2﹣px+q=0的两个根为0和﹣3，那么p= ．q= ． 17．在△ABC 中，〔2sinA ﹣1〕2+=0，那么△ABC 的形状为．18．现有五张外观一样的卡片，反面朝上，正面分别由一个二次根式：，，，，，从中任取一张卡片，再从剩下的卡片中又抽取一张，那么两次所取卡片上的二次根式是同类二次根式的概率是．19．如图，表示△AOB为O为位似中心，扩大到△COD，各点坐标分别为：A〔1，2〕，B〔3，0〕，D〔4，0〕，那么点C坐标为．20．如图，正三角形△A1B1C1的边长为1，取△A1B1C1各边的中点A2、B2、C2，作第二个正三角形△A2B2C2，再取△A2B2C2各边的中点A3、B3、C3，作第三个正三角形△A3B3C3，…用同样的方法作正三角形那么第10个正三角形△A10B10C10的面积是．三、解答以下各题21．解方程：〔1〕〔x﹣5〕2=2〔x﹣5〕〔2〕2x〔x﹣1〕=3x+1．22．计算〔1〕〔﹣〕+〔2〕|﹣|﹣+〔π﹣4〕0﹣sin30°．23．完全一样的四张卡片，上面分别标有数字1，2，﹣1，﹣2，将其反面朝上，从中任意抽出两张〔不放回〕，把第一张的数字记为a，第二张的数字记为b，以a、b分别作为一个点的横坐标与纵坐标；求点〔a，b〕在第四象限的概率．〔用树状图或列表法求解〕24．先阅读理解以下例题，再按例题解一元二次不等式．例：解二元一次不等式6x2﹣x﹣2＞0解：把6x2﹣x﹣2分解因式，得6x2﹣x﹣2=〔3x﹣2〕〔2x+1〕又6x2﹣x﹣2＞0，所以〔3x﹣2〕〔2x+1〕＞0由有理数的乘法法那么“两数相乘，同号得正〞有〔1〕或〔2〕解不等式组〔1〕得x＞；解不等式组〔2〕得x＜﹣，所以6x2﹣x﹣2＞0的解集为x＞或x＜﹣，求一元二次不等式2x2﹣14x﹣16＜0的解集．25．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，a、b是关于x的方程x2﹣7x+c+7=0的两根，求AB边上的中线长．26．关于x的方程x2﹣〔k+2〕x+2k=0．①小明同学说：无论k取何实数，方程总有实数根，你认为他说的有道理吗？②假设等腰三角形的一边a=1，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长和面积．27．某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．〔1〕写出售出一个可获得的利润是多少元〔用含x的代数式表示〕？〔2〕商店假设准备获得利润6000元，并且使进货量较少，那么每个定价为多少元？应进货多少个？〔3〕商店假设要获得最大利润，那么每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？28．如图，在矩形ABCD中，DC=2，CF⊥BD于点E，交AD于点F，连接BF．〔1〕试找出图中与△DEC相似的三角形，并选一个进展证明．〔2〕当点F是AD的中点时，求BC边的长及sin∠FBD的值．29．如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真〞的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度．〔测角器的高度忽略不计，结果准确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732〕30．如图，在平面直角坐标系xoy中，四边形OABC是矩形，A〔0，6〕，C〔8，0〕，动点P以每秒2个单位的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以每秒1个单位的速度从点C出发，沿CO向点O移动，设P、Q两点移动t秒〔0＜t＜5〕后，四边形AOQP的面积为S．〔1〕求面积S与时间t的关系式；〔2〕在P、Q两点移动的过程中，能否使以C、P、Q为顶点的三角形与A、O、C为顶点的三角形相似？假设能，求出此时点P的坐标；假设不能，请说明理由．四川省巴中市南江县2021届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、单鞋选择题〔每题3分，总分值30分〕1．以下计算正确的选项是〔〕A．B．C．D．【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的加减法那么进展计算即可．【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、•==，故本选项正确；C、=2，故本选项错误；D、=3，故本选项错误．应选B．【点评】此题考察的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数一样的二次根式进展合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．2．关于x的方程2x2﹣9x+n=0的一个根是2，那么n的值是〔〕A．n=2 B．n=10 C．n=﹣10 D．n=10或n=2【考点】一元二次方程的解．【分析】将x=2代入方程，列出关于n的新方程，通过解新方程即可求得n的值．【解答】解：根据题意，得2×22﹣2×9+n=0，解得，n=10；应选B．【点评】此题考察的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．3．在一个不透明的口袋中有假设干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个黄球，且摸出黄球的概率为，那么袋中共有球的个数为〔〕A．6个B．7个C．9个D．12个【考点】概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：设袋中共有球数为x，根据概率的公式列出方程：=，解得：x=12．应选D．【点评】此题考察概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性一样，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P〔A〕=．4．如下图为农村一古老的捣碎器，支撑柱AB的高为0.3米，踏板DE长为1米，支撑点A到踏脚D的距离为0.6米，原来捣头点E着地，现在踏脚D着地，那么捣头点E上升了〔〕【考点】相似三角形的应用．【分析】根据题意将其转化为如下图的几何模型，易得△DAB∽△DEF，即可得出对应边成比例解答即可．【解答】解：如图：∵AB∥EF，∴△DAB∽△DEF，∴AD：DE=AB：EF，∴0.6：1=0.3：EF，∴EF=0.5〔米〕．∴捣头点E上升了0.5米．应选A．【点评】此题考察的是相似三角形在实际生活中的应用，解答此题时只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比得出比例式是解决问题的关键．5．如图，两条宽为1的带子，相交成α角，那么重叠局部的面积即阴影局部的面积为〔〕A．sinαB．C．D．【考点】菱形的判定与性质；解直角三角形．【分析】根据题意可知：所得图形是菱形，设菱形为ABCD，由得∠ABE=α，重叠局部的面积即阴影局部的面积，过A作AE⊥BC于E，由三角函数求出AB、BC的长度，根据菱形的面积公式即可求出结果．【解答】解：由题意可知：重叠局部是菱形，设菱形为ABCD，那么∠ABE=α，过A作AE⊥BC于E，那么AE=1，∴BC=AB=，∴重叠局部的面积即阴影局部的面积=BC•AE=．应选：B．【点评】此题主要考察了菱形的性质，三角函数，菱形的面积公式等知识点；把实际问题转化成数学问题，利用所学的知识进展计算是解此题的关键．6．如下图，把矩形OABC放入平面直角坐标系中，点B坐标为〔10，8〕，点D是OC上一动点，将矩形OABC沿直线BD折叠，点C恰好落在OA上的点E处，那么点D的坐标是〔〕A．〔0，4〕B．〔0，5〕C．〔0，3〕D．〔3，0〕【考点】翻折变换〔折叠问题〕；坐标与图形性质．【分析】先根据勾股定理求出AE的长，进而可得出OE的长，在Rt△DCE中，由DE=CD及勾股定理可求出CD的长，再求得OD，进而得出D点坐标．【解答】解：∵折痕BD是四边形DEBC的对称轴，∴在Rt△ABE中，BE=BC=10，AB=8，AE===6，∴0E=4，在Rt△DOE中，DO2+OE2=DE2，∵DE=CD，∴〔8﹣CD〕2+42=CD2，∴CD=5，那么OD=OC﹣CD=8﹣5=3，∴D〔0，3〕．应选：C．【点评】此题主要考察了翻折变换的性质以及勾股定理，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．7．关于x的一元二次方程kx2﹣〔2k+1〕x+k=0有两个实数根，那么k的取值范围是〔〕A．k＞﹣B．k≥﹣C．k＜﹣且k≠0D．k≥﹣且k≠0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】因为方程有实数根，那么根的判别式△≥0，且二次项系数不为零，由此得到关于k的不等式，解不等式就可以求出k的取值范围．【解答】解：∵△=b2﹣4ac=〔2k+1〕2﹣4k2≥0，解得k≥﹣，且二次项系数k≠0，∴k≥﹣且k≠0．应选D．【点评】根据一元二次方程的根的判别式来确定k的取值范围，还要注意二次项系数不为零．8．用配方法解方程：x2+x﹣1=0，配方后所得方程是〔〕A．B．C．D．【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】配方法．【分析】配方法的一般步骤：〔1〕把常数项移到等号的右边；〔2〕把二次项的系数化为1；〔3〕等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：∵x2+x﹣1=0∴x2+x=1∴x2+x+=1+∴〔x+〕2=应选C．【点评】此题考察了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．9．制造一种产品，原来每件本钱是100元，由于连续两次降低本钱，现在的本钱是81元，那么平均每次降低的百分率是〔〕A．8.5% B．9% C．9.5% D．10%【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设平均每次降低的百分率为x，那么降低一次后的本钱为100〔1﹣x〕元，降低两次后的本钱为100〔1﹣x〕2元，而此时本钱又是81元，根据这个等量关系列出方程．【解答】解：设平均每次降低的百分率为x，根据题意，得100〔1﹣x〕2=81解得：x=0.1，x=1.9〔舍去〕．应选D．【点评】此题考察求平均变化率的方法．掌握求增长率的等量关系：增长后的量=〔1+增长率〕增长的次数×增长前的量．10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点P是AC的中点，过点P的直线L截下的三角形与△ABC相似，这样的直线L的条数是〔〕A．1 B．2 C．3 D．4【考点】相似三角形的判定．【分析】由于△ABC是直角三角形，所以必须保证直线L与三角形的任意一边能够形成直角三角形，进而再判定其是否相似．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∴只有创造出一个直角时，才有可能满足题中相似的条件；①当L∥AB时，可得三角形相似；②当L∥AC时，亦可得三角形相似；③当L⊥BC时，三角形也相似，故满足题中的直线L共有3条．应选：C．【点评】此题主要考察了相似三角形的判定；熟练掌握相似三角形的判定方法是解决问题的关键．二、填空题〔每题3分，总分值30分〕11．函数的自变量的取值范围是x≥1且x≠2．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得：x≥1且x≠2．故答案为x≥1且x≠2．【点评】此题考察了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：〔1〕当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；〔2〕当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；〔3〕当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．，那么= ．【考点】比例的性质．【专题】计算题．【分析】根据比例的根本性质熟练进展比例式和等积式的互相转换．【解答】解：设a=5k ，b=2k ，那么=；故填．【点评】注意解法的灵活性．方法一是几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．13．在△ABC 中，D 、E 是AB 上的点，且AD=DE=EB ，DF ∥EG ∥BC ，那么△ABC 被分成的三局部的面积比S △ADF ：S 四边形DEGF ：S 四边形EBCG 等于 1：3：5 ．【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的面积．【分析】由题可知△ADF ∽△AEG ∽△ABC ，因而得到相似比，从而推出面积比．【解答】解：∵DF ∥EG ∥BC∴△ADF ∽△AEG ∽△ABC∵AD=DE=EB∴得到三角形的相似比是1：2：3，因而面积的比是1：4：9设△ADF 的面积是x ，那么△AEG ，△ABC 的面积分别是4x ，9x ，那么S 四边形DEGF =3x ，S 四边形EBCG =5x ∴S △ADF ：S 四边形DEGF ：S 四边形EBCG =1：3：5．【点评】此题主要考察了相似三角形面积的比等于相似比的平方．14．直角△ABC 中，斜边AB=5，直角边BC 、AC 之长是一元二次方程x 2﹣〔2m ﹣1〕x+4〔m ﹣1〕=0的两根，那么m 的值为 4 ．【考点】一元二次方程的应用．【分析】先利用勾股定理表示出方程两根之间的数量关系，即两根的平方和是25，再根据根与系数的关系把有关字母的系数代入其中得到关于m 的方程，解方程即可求出m 的值．【解答】解：如图．设BC=a ，AC=b ．根据题意得a+b=2m ﹣1，ab=4〔m ﹣1〕．由勾股定理可知a 2+b 2=25，∴a 2+b 2=〔a+b 〕2﹣2ab=〔2m ﹣1〕2﹣8〔m ﹣1〕=4m 2﹣12m+9=25，∴4m 2﹣12m ﹣16=0，即m 2﹣3m ﹣4=0，解得m 1=﹣1，m 2=4．∵a+b=2m﹣1＞0，即m＞，∴m=4．故答案为：4．【点评】此题考察了勾股定理及一元二次方程的应用，要注意的是三角形的边长都是正数，所以最后要把解得的根代入到实际问题的条件中检验，将不合题意的解舍去．15．关于x的一元二次方程〔k﹣1〕x+6x+8=0的解为x1=4，x2=﹣1．【考点】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的定义．【专题】计算题．【分析】根据得出k2+1=2，k﹣1≠0，求出k，得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵方程是一元二次方程，∴k2+1=2，k﹣1≠0，解得：k=﹣1，∴方程为：﹣2x2+6x+8=0，即x2﹣3x﹣4=0，〔x﹣4〕〔x+1〕=0，∴x﹣4=0，x+1=0，解得：x1=4，x2=﹣1，故答案为：x1=4，x2=﹣1．【点评】此题主要考察对解一元二次方程，一元二次方程的定义等知识点的理解和掌握，能求出k 的值是解此题的关键．16．关于x的方程x2﹣px+q=0的两个根为0和﹣3，那么p=﹣3．q=0．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系〔x1+x2=﹣，x1•x2=〕解答．【解答】解：设关于x的方程x2﹣px+q=0的两个根为x1、x2．那么x1+x2=﹣3=p，即p=﹣3；x1•x2=0=q，即q=0；故答案是：﹣3、0．【点评】此题考察了根与系数的关系．解答此题需要牢记根与系数的关系：x1+x2=﹣，x1•x2=．17．在△ABC中，〔2sinA﹣1〕2+=0，那么△ABC的形状为直角三角形．【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】先根据非负数的性质及特殊教的三角函数值求出∠A、∠B的度数，再根据三角形的内角和定理求出∠C的度数，最后根据三个内角关系判断出其形状．【解答】解：∵〔2sinA﹣1〕2+=0，∴2sinA﹣1=0，cosB﹣=0，∴sinA=，∠A=30°；cosB=，∠B=60°．∴∠C=90°．∴△ABC是直角三角形．【点评】此题考察了：〔1〕特殊角的三角函数值；〔2〕非负数的性质；〔3〕三角形的内角和定理．18．现有五张外观一样的卡片，反面朝上，正面分别由一个二次根式：，，，，，从中任取一张卡片，再从剩下的卡片中又抽取一张，那么两次所取卡片上的二次根式是同类二次根式的概率是．【考点】列表法与树状图法；同类二次根式．【分析】首先化简给出的二次根式，设，分别为红1，红2，，分别为黄1，黄2，为黄3，通过列表即可求出两次所取卡片上的二次根式是同类二次根式的概率．【解答】解：∵=2，=5，=3，∴，5是同类二次根式；2，3是同类二次根式，设，分别为红1，红2，，分别为黄1，黄2，为黄3，列表为：红1 红2 黄1 黄2 黄3红1 红1红2 红1黄1 红1黄1 红1黄3红2 红1红2 红2黄1 红2黄1 红2黄3黄1 红1黄1 红2黄1 黄1黄2 黄1黄3黄2 红1黄2 红2黄2 黄1黄2 黄2黄3黄3 红1黄3 红2黄3 黄1黄3 黄2黄3∵共20种等可能的情况，两次所取卡片上的二次根式是同类二次根式有4种情况，所以其概率为=，故答案为．【点评】此题考察了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，熟记同类二次根式的概念是解题关键．19．如图，表示△AOB为O为位似中心，扩大到△COD，各点坐标分别为：A〔1，2〕，B〔3，0〕，D〔4，0〕，那么点C坐标为〔，〕．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】由图中数据可得两个三角形的位似比，进而由点A的坐标，结合位似比即可得出点C的坐标．【解答】解：∵△AOB与△COD是位似图形，OB=3，OD=4，所以其位似比为3：4．∵点A的坐标为A〔1，2〕，所以点C的坐标为〔，〕．故答案为：〔，〕．【点评】此题主要考察了位似变换以及坐标与图形结合的问题，能够利用位似比求解一些简单的计算问题．20．如图，正三角形△A1B1C1的边长为1，取△A1B1C1各边的中点A2、B2、C2，作第二个正三角形△A2B2C2，再取△A2B2C2各边的中点A3、B3、C3，作第三个正三角形△A3B3C3，…用同样的方法作正三角形那么第10个正三角形△A10B10C10的面积是•．【考点】等边三角形的性质；勾股定理．【专题】规律型．【分析】先求前几个三角形的面积，找出其中的规律，再求解．【解答】解：第一个三角形的面积S=，第二个三角形的面积S=×，第三个三角形的面积S=×〔〕2，…所以第十个三角形的面积S=×〔〕9=．故答案为：•．【点评】熟练掌握等边三角形的性质，会求解等边三角形的面积问题．三、解答以下各题21．解方程：〔1〕〔x﹣5〕2=2〔x﹣5〕〔2〕2x〔x﹣1〕=3x+1．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．【专题】计算题．【分析】〔1〕先移项得到〔x﹣5〕2﹣2〔x﹣5〕=0，然后利用因式分解法解方程；〔2〕先把方程化为一般式，然后利用求根公式法解方程．【解答】解：〔1〕〔x﹣5〕2﹣2〔x﹣5〕=0，〔x﹣5〕〔x﹣5﹣2〕=0，x﹣5=0或x﹣5﹣2=0，所以x1=5，x2=7；〔2〕2x2﹣5x﹣1=0，△=〔﹣5〕2﹣4×2×〔﹣1〕=33，x=，所以x1=，x2=．【点评】此题考察了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进展了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了〔数学转化思想〕．也考察了公式法解一元二次方程．22．计算〔1〕〔﹣〕+〔2〕|﹣|﹣+〔π﹣4〕0﹣sin30°．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】〔1〕先进展二次根式的乘法运算，然后合并即可；〔2〕根据零指数幂的意义和特殊角的三角函数值得到原式=﹣3+1﹣，然后进展加减运算．【解答】解：〔1〕原式=2﹣+=2；〔2〕原式=﹣3+1﹣=﹣2．【点评】此题考察了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进展二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考察了零指数幂．23．完全一样的四张卡片，上面分别标有数字1，2，﹣1，﹣2，将其反面朝上，从中任意抽出两张〔不放回〕，把第一张的数字记为a，第二张的数字记为b，以a、b分别作为一个点的横坐标与纵坐标；求点〔a，b〕在第四象限的概率．〔用树状图或列表法求解〕【考点】列表法与树状图法；点的坐标．【分析】列举出所有情况，看横坐标为正，纵坐标为负的情况占所有情况的多少即可．【解答】解：共有12种情况在第四象限的有4种情况，所以概率是．【点评】用到的知识点为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性一样，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P〔A〕=；第四象限内点的符号特点是〔正，负〕．24．先阅读理解以下例题，再按例题解一元二次不等式．例：解二元一次不等式6x2﹣x﹣2＞0解：把6x2﹣x﹣2分解因式，得6x2﹣x﹣2=〔3x﹣2〕〔2x+1〕又6x2﹣x﹣2＞0，所以〔3x﹣2〕〔2x+1〕＞0由有理数的乘法法那么“两数相乘，同号得正〞有〔1〕或〔2〕解不等式组〔1〕得x＞；解不等式组〔2〕得x＜﹣，所以6x2﹣x﹣2＞0的解集为x＞或x＜﹣求一元二次不等式2x2﹣14x﹣16＜0的解集．【考点】解一元一次不等式组．【专题】阅读型．【分析】把2x2﹣14x﹣16分解因式，得2x2﹣14x﹣16=2〔x﹣8〕〔x+1〕，由有理数的乘法法那么“两数相乘，同号得正〞有或，解得两个不等式组的解集分别为﹣1＜x＜8和无解，即可求得一元二次不等式2x2﹣14x﹣16＜0的解集．【解答】解：由题意得或，解得两个不等式组的解集分别为﹣1＜x＜8和无解，所以，此不等式组的解集为﹣1＜x＜8．【点评】此题考察了一元一次不等式组，求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解〞确定不等式组的解集．25．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，a、b是关于x的方程x2﹣7x+c+7=0的两根，求AB边上的中线长．【考点】一元二次方程的应用；根与系数的关系；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】由于a、b是关于x的方程x2﹣7x+c+7=0的两根，由根与系数的关系可知：a+b=7，ab=c+7；由勾股定理可知：a2+b2=c2，那么〔a+b〕2﹣2ab=c2，即49﹣2〔c+7〕=c2，由此求出c，再根据直角三角形斜边中线定理即可得中线长．【解答】解：∵a、b是关于x的方程x2﹣7x+c+7=0的两根，∴根与系数的关系可知：a+b=7，ab=c+7；由直角三角形的三边关系可知：a2+b2=c2，那么〔a+b〕2﹣2ab=c2，即49﹣2〔c+7〕=c2，解得：c=5或﹣7〔舍去〕，再根据直角三角形斜边中线定理得：中线长为．答：AB边上的中线长是．【点评】此题考察三角形斜边中线长定理及一元二次方程根与系数的关系运用，勾股定理的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时运用一元二次方程的根与系数的关系建立方程是关键．26．关于x的方程x2﹣〔k+2〕x+2k=0．①小明同学说：无论k取何实数，方程总有实数根，你认为他说的有道理吗？②假设等腰三角形的一边a=1，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长和面积．【考点】根的判别式；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】〔1〕计算方程的根的判别式即可说明其根的情况；〔2〕a=1，那么a可能是底，也可能是腰，分两种情况求得b，c的值后，再求出△ABC的周长．注意两种情况都要用三角形三边关系定理进展检验．【解答】解：〔1〕∵△=〔k+2〕2﹣4×1×2k=k2+4k+4﹣8k=k2﹣4k+4=〔k﹣2〕2≥0，∴方程无论k取何值，总有实数根，∴小明同学的说法合理；〔2〕①当b=c时，那么△=0，即〔k﹣2〕2=0，∴k=2，方程可化为x2﹣4x+4=0，∴x1=x2=2，而b=c=2，∴C△ABC=5，S△ABC=；②当b=a=1，∵x2﹣〔k+2〕x+2k=0．∴〔x﹣2〕〔x﹣k〕=0，∴x=2或x=k，∵另两边b、c恰好是这个方程的两个根，∴k=1，∴c=2，∵a+b=c，∴不满足三角形三边的关系，舍去；综上所述，△ABC的周长为5．【点评】此题考察了根与系数的关系，一元二次方程总有实数根应根据判别式来做，两根互为相反数应根据根与系数的关系做，等腰三角形的周长应注意两种情况，以及两种情况的取舍．27．某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．〔1〕写出售出一个可获得的利润是多少元〔用含x的代数式表示〕？〔2〕商店假设准备获得利润6000元，并且使进货量较少，那么每个定价为多少元？应进货多少个？〔3〕商店假设要获得最大利润，那么每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】〔1〕根据利润=销售价﹣进价列关系式；〔2〕总利润=每个的利润×销售量，销售量为400﹣10x，列方程求解，根据题意取舍；〔3〕利用函数的性质求最值．【解答】解：由题意得：〔1〕50+x﹣40=x+10〔元〕〔2〕设每个定价增加x元．列出方程为：〔x+10〕〔400﹣10x〕=6000解得：x1=10 x2=20要使进货量较少，那么每个定价为70元，应进货200个．〔3〕设每个定价增加x元，获得利润为y元．y=〔x+10〕〔400﹣10x〕=﹣10x2+300x+4000=﹣10〔x﹣15〕2+6250当x=15时，y有最大值为6250．所以每个定价为65元时得最大利润，可获得的最大利润是6250元．【点评】应用题中求最值需先求函数表达式，再运用函数性质求解．此题的关键在列式表示销售价格和销售量．28．如图，在矩形ABCD中，DC=2，CF⊥BD于点E，交AD于点F，连接BF．〔1〕试找出图中与△DEC相似的三角形，并选一个进展证明．〔2〕当点F是AD的中点时，求BC边的长及sin∠FBD的值．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质．【分析】〔1〕根据题意可得∠DEC=∠FDC，利用两角法即可进展相似的判定；〔2〕根据F为AD的中点，可得FB=FC，根据AD∥BC，可得FE：EC=FD：BC=1：2，再由sin ∠FBD=EF：BF=EF：FC，即可得出答案，设EF=x，那么EC=2x，利用〔1〕的结论求出x，在Rt△CFD 中求出FD，继而得出BC．【解答】解：〔1〕∵∠DEC=∠FDC=90°，∠DCE=∠FCD，∴△DEC∽△FDC．所以△DEC相似的三角形是△FED，△FDC，△DCB，△CEB，△BAD；〔2〕∵F为AD的中点，AD∥BC，∴FE：EC=FD：BC=1：2，FB=FC，∴FE：FC=1：3，∴sin∠FBD=EF：BF=EF：FC=；设EF=x，那么FC=3x，∵△DEC∽△FDC，∴，即可得：6x2=4，解得：x=，那么CF=，在Rt△CFD中，DF==，∴BC=2DF=2．【点评】此题考察了相似三角形的判定与性质，解答此题的关键是掌握相似三角形的判定定理及相似三角形的性质：对应边成比例．29．如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真〞的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度．〔测角器的高度忽略不计，结果准确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732〕。

四川省巴中市九年级上学期期末数学试卷

四川省巴中市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019九上·交城期中) 方程的解是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018九下·梁子湖期中) 如图，立体图形的左视图是（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·商河模拟) 如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B，C在反比例函数的图象上，则△OAB的面积等于（）A . 2B . 3C . 4D . 64. （2分）如图，在中，点D，E分别为AB，AC边上的点，且，CD、BE相较于点O，连接AO并延长交DE于点G，交BC边于点F，则下列结论中一定正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）历史上，雅各布．伯努利等人通过大量投掷硬币的实验，验证了“正面向上的频率在0.5左右摆动，那么投掷一枚硬币10次，下列说法正确的是（）A . “正面向上”必会出现5次B . “反面向上”必会出现5次C . “正面向上”可能不出现D . “正面向上”与“反面向上”出现的次数必定一样，但不一定是5次6. （2分）(2018·驻马店模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＝8 ，AD＝10，点E是CD的中点，将这张纸片依次折叠两次：第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图②，折痕为MN，连接ME，NE；第二次折叠纸片使点N 与点E重合，如图③，点B落到B′处，折痕为HG，连接HE，则下列结论：①ME∥HG；②△MEH是等边三角形；③∠EHG ＝∠AMN；④tan∠EHG＝ .其中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）抛物线y=-2（x+l）2-3经过平移得到y=-2x2 ，平移的方法是（）A . 向左平移1个单位，再向下平移3个单位B . 向右平移1个单位，再向下平移3个单位C . 向左平移1个单位，再向上平移3个单位D . 向右平移1个单位，再向上平移3个单位8. （2分） (2017八下·湖州月考) 在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=4．当平行四边形ABCD的面积最大时。

四川省巴中市九年级上学期数学期末考试试卷

四川省巴中市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八下·宁波月考) 方程的解是（）A .B .C . ，D . ，2. （2分）(2020·凉山模拟) 如图，在半径为5cm的⊙O中，直线l交⊙O于A、B两点，且弦AB＝8cm ，要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移（）A . 1cmB . 2cmC . 3cmD . 4cm3. （2分） (2019九上·汉滨月考) 关于的一元二次方程有实数根，则（）A . ＜0B . ＞0C . ≥0D . ≤04. （2分）(2017·顺义模拟) 如图，在3×3的正方形网格图中，有3个小正方形涂成了黑色，现在从白色小正方形中任意选取一个并涂成黑色，使黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB1路线爬行，则下列结论正确的是（）A . 甲先到B点B . 乙先到B点C . 甲、乙同时到B点D . 无法确定6. （2分）如图，将一块等腰Rt△ABC的直角顶点C放在⊙O上，绕点C旋转三角形，使边AC经过圆心O，某一时刻，斜边AB在⊙O上截得的线段DE=2cm，且BC=7cm，则OC的长为（）A . 3cmB . cmC . cmD . 2cm7. （2分） (2018九上·花都期中) 抛物线经过平移得到，平移方法是A . 向左平移1个单位，再向下平移3个单位B . 向左平移1个单位，再向上平移3个单位C . 向右平移1个单位，再向下平移3个单位D . 向右平移1个单位，再向上平移3个单位8. （2分）已知：二次函数y=x2-4x-a，下列说法中错误的是（）A . 当x＜1时，y随x的增大而减小B . 若图象与x轴有交点，则a≤4C . 当a=3时，不等式x2-4x+a＜0的解集是1＜x＜3D . 若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，-2），则a=39. （2分） (2018九上·福州期中) 如图,以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于D．E. 若∠A=60°,BC=6,则图中阴影部分的面积为（）A . πB . 3πC . 2πD . π10. （2分）已知二次函数y=x2+2x﹣10，小明利用计算器列出了下表：x﹣4.1﹣4.2﹣4.3﹣4.4x2+2x﹣10﹣1.39﹣0.76﹣0.110.56那么方程x2+2x﹣10=0的一个近似根是（）A . ﹣4.1B . ﹣4.2C . ﹣4.D . ﹣4.4二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2019八下·东台月考) 如图，曲线C2是双曲线C1：y= （x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则△POA的面积等于________。

四川省巴中市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

四川省巴中市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
AC AB
BD BC AD CD
4444
n-1n
1
二、填空题
、为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为．PA，以PA PC
三、解答题
AE AC CE
（1）本次调查中一共调查了名学生；扇形统计图中，E 选项对应的扇形圆心角是度；
（2）请补全条形统计图；
（3）若甲、乙两名学生放学时从A 、B 、C 三种方式中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率． 23．ABC V 的顶点坐标分别为()()()1,3,4,2,2,1A B C ．
(1)作出与ABC V 关于x 轴对称的111A B C △，并直接写出点1C 的坐标；
(2)以原点O 为位似中心在原点的另一侧画出222A B C △，使22:1:2AB A B =，并直接写出点2C 的坐标．
24．某商场今年年初以每件10元的进价购进一批“网红”商品．当商品售价为20元时，一月份销售2250件，三月份销售3240件．设二月和三月该商品销售的月平均增长率相等．
(1)求二月和三月该商品的月平均增长率；
(2)从四月初起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加50件，当商品降价多少元时，商场获利29610元？
25．随着5G 技术的进步与发展，生活中的测量技术也与时俱进．小颖与家人到经开区。

2022年四川省巴中学市南江县数学九上期末达标测试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）1．已知△ABC ∽△DEF ， ∠A =85°；∠F =50°，那么cosB 的值是（）A ．1B ．12C ．22D ．32．将6497.1亿用科学记数法表示为（）A ．6.4971×1012B ．64.971×1010C ．6.5×1011D ．6.4971×10113．已知△ABC 的外接圆⊙O ，那么点O 是△ABC 的（）A ．三条中线交点B ．三条高的交点C ．三条边的垂直平分线的交点D ．三条角平分线交点 4．下列说法正确的是（）A ．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B ．通过抛掷一枚均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是不公平的C ．“367人中至少有2人生日相同”是必然事件D ．四张分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形的概率是12． 5．下列命题中，不正确的是（）A ．对角线相等的矩形是正方形B ．对角线垂直平分的四边形是菱形C ．矩形的对角线平分且相等D ．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形 6．如图，点(),A m n ，34,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭在双曲线k y x=上，且0m n <<．若AOB 的面积为454，则m n +=（）．A ．7B ．112C ．252D ．337．以()2,6P --为顶点的二次函数是（）A ．25(2)6y x =++B ．25(2)6y x =-+C ．25(2)6y x =+-D ．25(2)6y x =--8．如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D=35°，则∠OAC 的度数是（）A ．35°B ．55°C ．65°D ．70° 9．将抛物线265y x x =-+向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A ．2(4)6y x =--B ．2(1)3y x =--C ．2(2)2y x =--D ．2(4)2y x =--10．如图，在平面直角坐标系中，点P 在函数y ＝2x（x ＞0）的图象上从左向右运动，PA ∥y 轴，交函数y ＝﹣6x （x ＞0）的图象于点A ，AB ∥x 轴交PO 的延长线于点B ，则△PAB 的面积（）A ．逐渐变大B ．逐渐变小C ．等于定值16D ．等于定值24 11．关于抛物线216212y x x =-+的说法中，正确的是（） A ．开口向下B ．与y 轴的交点在x 轴的下方C ．与x 轴没有交点D ．y 随x 的增大而减小12．正六边形的半径为4，则该正六边形的边心距是（）A ．4B ．2C ．3D ．33二、填空题（每题4分，共24分）13．关于x 的一元二次方程220x x a ++=的一个根为1，则方程的另一根为______．14．如图，已知AB ，CD 是☉O 的直径，弧AE = 弧AC ，∠AOE=32°，那么∠COE 的度数为________度.15．二次函数22(1)1y a x x a =+-+-的图像经过原点，则a 的值是______.16．如图，△ABC 中，∠C=90°，2sin 5A =，D 为AC 上一点，∠BDC=45°,CD=6,则AB=_______．17．已知点1(,3)A x ，2(,6)B x 都在反比例函数21m y x+=图象上，则1x ____2x (填“<”或“>”或“=”)． 18．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．以顶点都是格点的正方形ABCD 的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E ，F ，G ，H 都是格点，且四边形EFGH 为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD 的边长为65，此时正方形EFGH 的而积为1．问：当格点弦图中的正方形ABCD 的边长为65时，正方形EFGH 的面积的所有可能值是_____（不包括1）．三、解答题（共78分）19．（8分）已知：如图，抛物线y ＝﹣x 2+2x +3交x 轴于点A 、B ，其中点A 在点B 的左边，交y 轴于点C ，点P 为抛物线上位于x 轴上方的一点．（1）求A 、B 、C 三点的坐标；（2）若△PAB 的面积为4，求点P 的坐标．20．（8分）如图，△OAP 是等腰直角三角形，∠OAP ＝90°，点A 在第四象限，点P 坐标为（8，0），抛物线y ＝ax 2+bx+c经过原点O 和A 、P 两点．（1）求抛物线的函数关系式．（2）点B 是y 轴正半轴上一点，连接AB ，过点B 作AB 的垂线交抛物线于C 、D 两点，且BC ＝AB ，求点B 坐标；（3）在（2）的条件下，点M 是线段BC 上一点，过点M 作x 轴的垂线交抛物线于点N ，求△CBN 面积的最大值．21．（8分）已知关于x 的一元二次方程（a+c ）x 2+2bx+（a ﹣c ）=0，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．22．（10分）已知点()0,3在二次函数2y ax bx c =++的图象上，且当1x =时，函数y 有最小值1．（1）求这个二次函数的表达式．（1）如果两个不同的点(),6C m ，(),6D n 也在这个函数的图象上，求m n +的值．23．（10分）如图，顶点为M 的抛物线y ＝ax 2+bx +3与x 轴交于A （3，0），B （﹣1，0）两点，与y 轴交于点C（1）求抛物线的表达式；（2）在直线AC 的上方的抛物线上，有一点P （不与点M 重合），使△ACP 的面积等于△ACM 的面积，请求出点P 的坐标；（3）在y 轴上是否存在一点Q ，使得△QAM 为直角三角形？若存在，请直接写出点Q 的坐标：若不存在，请说明理由．24．（10分）已知：如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ，且E 为CD 中点，过点B 作CD 的平行线交弦AD 的延长线于点F .（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）连结BC，若⊙O的半径为2，tan∠BCD=34，求线段AD的长．25．（12分）如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，点P在AmB上运动（点P不与点A、B重合），且∠APB＝30°，设图中阴影部分的面积为y．（1）⊙O的半径为；（2）若点P到直线AB的距离为x，求y关于x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围．26．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°．AB=8cm，AC=6cm，若动点D从B出发，沿线段BA运动到点A为止（不考虑D与B，A重合的情况），运动速度为2cm/s，过点D作DE∥BC交AC于点E，连接BE，设动点D运动的时间为x（s），AE的长为y（cm）．（1）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，△BDE的面积S有最大值？最大值为多少？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】由题意首先根据相似三角形求得∠B的度数，然后根据特殊角的三角函数值确定正确的选项即可．【详解】解：△ABC∽△DEF，∠A=85°，∠F=50°，∴∠C=∠F=50°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-85°-50°=45°，.∴cosB=cos45°=2故选：C.【点睛】本题主要考查相似三角形的性质以及三角函数相关，解题的关键是熟练掌握相似三角形的对应角相等．2、D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：6497.1亿＝649710000000＝6.4971×1．故选：D．【点睛】此题主要考查科学记数法，解题的关键是熟知科学记数法的表示方法.3、C【分析】根据三角形外接圆圆心的确定方法，结合垂直平分线的性质，即可求得.【详解】已知⊙O是△ABC的外接圆，那么点O一定是△ABC的三边的垂直平分线的交点，故选：C．【点睛】本题考查三角形外接圆圆心的确定，属基础题.4、C【分析】利用随机事件和必然事件的定义对A、C进行判断；利用比较两事件的概率的大小判断游戏的公平性对B进行判断；利用中心对称的性质和概率公式对D进行判断．【详解】A 、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上，所以A 选项错误；B 、通过抛掷一枚均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，所以B 选项错误；C 、“367人中至少有2人生日相同”是必然事件，所以C 选项正确；D 、四张分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形的概率是34，所以D 选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了随机事件以及概率公式和游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．5、A【分析】利用矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定及平行四边形的判定定理分别进行判定后即可确定正确的选项．【详解】A. 对角线相等的菱形是正方形,原选项错误，符合题意；B. 对角线垂直平分的平行四边形是菱形，正确，不符合题意；C. 正方形的对角线平分且相等，正确，不符合题意；D. 顺次连结菱形各边中点所得的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；故选A.【点睛】本题考查正方形、矩形、平行四边形、菱形的性质定义，根据其性质对选项进行判断是解题关键.6、A【分析】过点A 作AC ⊥x 轴，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足分别为点C ，点D ，根据待定系数法求出k 的值，设点6,A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，利用△AOB 的面积=梯形ACDB 的面积+△AOC 的面积-△BOD 的面积=梯形ACDB 的面积进行求解即可．【详解】如图所示，过点A 作AC ⊥x 轴，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足分别为点C ，点D ，由题意知，3462k =⨯=，设点6,A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴△AOB 的面积=梯形ACDB 的面积+△AOC 的面积-△BOD 的面积=梯形ACDB 的面积， ∴13645()(4)224AOB S m m ∆=⨯+⨯-=，解得，1m =或16m =-（舍去），经检验，1m =是方程的解，∴6n =，∴7m n +=，故选A ．【点睛】本题考查了利用待定系数法求反比例函数的表达式，反比例函数系数k 的几何意义，用点A 的坐标表示出△AOB 的面积是解题的关键．7、C【解析】若二次函数的表达式为2()y m x a b =-+，则其顶点坐标为(a,b).【详解】解：当顶点为()2,6P --时，二次函数表达式可写成：2(2)6y m x =+-，故选择C.【点睛】理解二次函数解析式中顶点式的含义.8、B【解析】解：∵∠D=35°，∴∠AOC=2∠D=70°，∴∠OAC=（180°-∠AOC ）÷2=110°÷2=55°．故选B ．9、D【分析】由平移可知，抛物线的开口方向和大小不变，顶点改变，将抛物线化为顶点式，求出顶点，再由平移求出新的顶点，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【详解】解：()226534y x x x =-+=--，即抛物线的顶点坐标为()3,4-，把点()3,4-向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为()4,2-，所以平移后得到的抛物线解析式为()242y x =--．故选D．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．10、C【分析】根据反比例函数k的几何意义得出S△POC ＝12×2＝1，S矩形ACOD＝6，即可得出13PCAC=，从而得出14PCPA=，通过证得△POC∽△PBA，得出2POCPAB116S PCS PA⎛⎫==⎪⎝⎭，即可得出S△PAB＝1S△POC＝1．【详解】如图，由题意可知S△POC＝12×2＝1，S矩形ACOD＝6，∵S△POC＝12OC•PC，S矩形ACOD＝OC•AC，∴POCACOD 1OC?PC1 2OC?AC6S S ==矩形，∴13 PCAC=，∴14 PCPA=，∵AB∥x轴，∴△POC∽△PBA，∴2POCPAB116 S PCS PA⎛⎫==⎪⎝⎭，∴S△PAB＝1S△POC＝1，∴△PAB的面积等于定值1．故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及矩形的面积的计算，利用相似三角形面积比等于相似比的平方是解决本题的关键．11、C【分析】根据题意利用二次函数的性质，对选项逐一判断后即可得到答案．【详解】解：A. 12>，开口向上，此选项错误；B. 与y轴的交点为（0，21），在x轴的上方，此选项错误；C. 与x轴没有交点，此选项正确；D. 开口向上，对称轴为x=6，6x<时y随x的增大而减小，此选项错误.故选：C.【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，熟练掌握并利用二次函数的性质解答．12、C【分析】分析出正多边形的内切圆的半径就是正六边形的边心距，即为每个边长为4的正三角形的高，从而构造直角三角形即可解．【详解】解：半径为4的正六边形可以分成六个边长为4的正三角形，而正多边形的边心距即为每个边长为4的正三角形的高，∴正六多边形的边心距=2242-=23.故选C.【点睛】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力．解答这类题往往一些学生因对正多边形的基本知识不明确，将多边形的半径与内切圆的半径相混淆而造成错误计算．二、填空题（每题4分，共24分）13、－1【详解】设一元二次方程x2+2x+a=0的一个根x1=1，另一根为x2，则，x1+x2=-ba=-2，解得，x 2=-1．故答案为-1．14、64【分析】根据等弧所对的圆心角相等求得∠AOE=∠COA=32°，所以∠COE=∠AOE+∠COA=64°．【详解】解：∵弧AE=弧AC ，（已知）∴∠AOE=∠COA （等弧所对的圆心角相等）；又∠AOE=32°， ∴∠COA=32°，∴∠COE=∠AOE+∠COA=64°．故答案是：64°．【点睛】本题考查圆心角、弧、弦的关系．在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦三组量之间，如果有一组量相等，那么，它们所对应的其它量也相等．15、1【分析】根据题意将（0，0）代入二次函数22(1)1y a x x a =+-+-，即可得出a 的值．【详解】解：∵二次函数22(1)1y a x x a =+-+-的图象经过原点，∴21a -=0，∴a=±1，∵a+1≠0，∴a ≠-1，∴a 的值为1．故答案为：1．【点睛】本题考查二次函数图象上点的特征，图象过原点，可得出x=0，y=0，从而分析求值．16、1【分析】根据题意由已知得△BDC 为等腰直角三角形，所以CD=BC=6，又因为已知∠A 的正弦值，即可求出AB 的长．【详解】解：∵∠C=90°，∠BDC=45°，∴BC=CD=6，又∵sinA=BC AB ＝25， ∴AB=6÷25=1．故答案为：1．【点睛】本题考查解直角三角形问题，直角三角形知识的牢固掌握和三角函数的灵活运用．17、>【分析】先判断210m +>，则图像经过第一、三象限，根据反比例函数的性质，即可得到答案.【详解】解：∵210m +>， ∴反比例函数21m y x+=的图象在第一、三象限，且在每个象限内y 随x 增大而减小， ∵36<，∴12x x >，故答案为：>.【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是掌握0k >时，反比例函数经过第一、三象限，且在每个象限内y 随x 增大而减小.18、9或2或3.【解析】分析：共有三种情况：①当DG 2+CG 2=CD 2，此时EFGH 的面积为2；②当DG=8，CG=1时，满足DG 2+CG 2=CD 2，此时HG=7，可得正方形EFGH 的面积为3；③当DG=7，CG=4时，满足DG 2+CG 2=CD 2，此时HG=3，可得正方形EFGH 的面积为9.详解：①当DG 2+CG 2=CD 2，此时EFGH 的面积为2． ②当DG=8，CG=1时，满足DG 2+CG 2=CD 2，此时HG=7，可得正方形EFGH 的面积为3；③当DG=7，CG=4时，满足DG 2+CG 2=CD 2，此时HG=3，可得正方形EFGH 的面积为9.故答案为9或2或3．点睛：本题考查作图-应用与设计、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（共78分）19、（1）A （﹣1，0），B （3，0），C （0，3）；（2）P 点坐标为（1，2），（，2）【分析】（1）当0y =时，可求点A ，点B 坐标，当0x =，可求点C 坐标；（2）设点P 的纵坐标为y ，利用三角形面积公式可求得2y ＝，代入y =﹣x 2+2x +3即可求得点P 的横坐标，从而求得答案.【详解】（1）对于抛物线y =﹣x 2+2x +3，令y=0，得到﹣x 2+2x +3=0，解得：x 1=﹣1，x 2=3，则A （﹣1，0），B （3，0），令0x =，得到y =﹣x 2+2x +3=3，则C 点坐标为（0，3）；故答案为：A （﹣1，0），B （3，0），（0，3）；（2）设点P 的纵坐标为y ，∵点P 为抛物线上位于x 轴上方，∴0y >，∵△PAB 的面积为4， ∴()13142y ⨯+⨯=，解得：2y =，∵点P 为抛物线上的点，将2y =代入y =﹣x 2+2x +3得：﹣x 2+2x +3=2，整理得x 2﹣2x ﹣1=0，解得：x 1=1x 2=∴P 点坐标为：（12），（，2）．【点睛】本题考查了二次函数的解析式的运用，利用二次函数的性质求解是关键．20、（1）2124y x x -=；（2）(0,8)B ；（3）2423. 【分析】（1）先根据OAP ∆是等腰直角三角形，90OAP ∠=︒和点P 的坐标求出点A 的坐标，再利用待定系数法即可求得；（2）设点(0,)B m ，如图（见解析），过点C 作CH 垂直y 轴于点H ，过点A 作AQ 垂直y 轴于点Q ，易证明CHB BQA ∆≅∆，可得44AQ BH CH BQ m ====+，，则点C 坐标为(4,4)m m ++，将其代入题（1）中的抛物线函数关系式即可得；（3）如图，延长NM 交CH 于点E ，则NE CH ⊥，先通过点B 、C 求出直线BC 的函数关系式，因点N 在抛物线上，则设21(,2)4N x x x ﹣，则可得点M 的坐标，再根据三角形的面积公式列出等式，利用二次函数的性质求最值即可. 【详解】（1）OAP ∆是等腰直角三角形，90OAP ∠=︒，点P 坐标为(8)0，则点A 的坐标为(44)A -，将点O 、A 、B 三点坐标代入抛物线的函数关系式得：016446480c a b c a b c =⎧⎪++=-⎨⎪++=⎩，解得：0142c a b =⎧⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩ 故抛物线的函数关系式为：2124y x x -=；（2）设点(0,)B m ，过点C 作CH 垂直y 轴于点H ，过点A 作AQ 垂直y 轴于点Q ，9090BAQ QBA QBA HBC ∠+∠=︒∠+∠=︒，HBC BAQ ∴∠=∠又,90BC AB CHB BQA =∠∠︒==()CHB BQA AAS ∴∆≅∆44AQ BH CH BQ m ∴===+=，故点C 的坐标为(4,4)m m ++将点C 的坐标代入题（1）的抛物线函数关系式得：21(4)2(4)44m m m ++=+﹣，解得：8m = 故点B 的坐标为(0,8)；（3）如图，延长NM 交CH 于点E ，则NE CH ⊥设直线BC 的解析式为：y kx d =+，将点(0,8)B ，点(12,12)C 代入得：81212d k d =⎧⎨+=⎩解得：138k d ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 则直线BC 的解析式为：183y x =+ 因点N 在抛物线上，设21(,2)4N x x x ﹣，则点M 的坐标为1(,8)3x x + CBN ∆的面积111222CBN BMN CMN S S S MN HE MN EC MN HC ∆∆∆=+=⋅+⋅=⋅ 即2111(82)12234CBN S x x x ∆=+-+⋅ 整理得：2314242()233CBN S x ∆=--+ 又因点M 是线段BC 上一点，则012x <<由二次函数的性质得：当1403x <<时，y 随x 的增大而增大；当14123x ≤<时，y 随x 的增大而减小故当143x =时，CBN S ∆取得最大值2423.【点睛】本题是一道较好的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式、三角形全等的判定定理与性质、二次函数图象的性质，熟练掌握并灵活运用这些知识点是解题关键.21、 (1) △ABC 是等腰三角形；(2)△ABC 是直角三角形；(3) x 1=0，x 2=﹣1．【解析】试题分析：（1）直接将x=﹣1代入得出关于a ，b 的等式，进而得出a=b ，即可判断△ABC 的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a ，b ，c 的等式，进而判断△ABC 的形状；（3）利用△ABC 是等边三角形，则a=b=c ，进而代入方程求出即可．试题解析：（1）△ABC 是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c ）×（﹣1）2﹣2b+（a ﹣c ）=0，∴a+c ﹣2b+a ﹣c=0，∴a ﹣b=0，∴a=b ，∴△ABC 是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b ）2﹣4（a+c ）（a ﹣c ）=0，∴4b 2﹣4a 2+4c 2=0，∴a 2=b 2+c 2，∴△ABC 是直角三角形；（3）当△ABC 是等边三角形，∴（a+c ）x 2+2bx+（a ﹣c ）=0，可整理为：2ax 2+2ax=0，∴x 2+x=0，解得：x 1=0，x 2=﹣1．考点：一元二次方程的应用．22、（1）223y x x =-+；（1）2m n +=【分析】（1）把点()0,3代入2y ax bx c =++可得c 的值，再将点()1,2代入，与对称轴等于1联立，即可求解；（1）易知点(),6C m ，(),6D n 纵坐标相同，即其关于对称轴对称，即可求解．【详解】解：（1）把点()0,3代入2y ax bx c =++，可得3c =， ∵当1x =时，函数y 有最小值1， ∴3212a b b a++=⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得12a b =⎧⎨=-⎩， ∴二次函数解析式为223y x x =-+；（1）∵点(),6C m ，(),6D n 纵坐标相同，∴点(),6C m ，(),6D n 关于二次函数图象的对称轴1x =对称， ∴12m n +=，即2m n +=．【点睛】本题考查二次函数的性质、求二次函数解析式，掌握二次函数的对称性是解题的关键．23、（1）y ＝﹣x 2+2x +3；（2）点P 的坐标为：（2，3）；（3）存在，点Q 的坐标为：（0，1）或（0，3）或（0，72）或（0，﹣32）【分析】（1）抛物线的表达式为：y ＝a （x +1）（x ﹣3）＝a （x 2﹣2x ﹣3），即可求解；（2）过点M 作直线m ∥AC ，在AC 下方作等距离的直线n ，直线n 与抛物线交点即为点P ，即可求解；（3）分AM 时斜边、AQ 是斜边、MQ 是斜边三种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）抛物线的表达式为：y ＝a （x +1）（x ﹣3）＝a （x 2﹣2x ﹣3），故﹣3a ＝1，解得：a ＝﹣1，故抛物线的表达式为：y ＝﹣x 2+2x +3；（2）过点M 作直线m ∥AC ，直线m 与抛物线交点即为点P ，设直线m 的表达式为：y ＝﹣x +b ，点M （1，4），则直线m 的表达式为：y ＝﹣x +5，联立方程组2235y x x y x ⎧++⎨+⎩＝﹣＝﹣，解得：x ＝1（舍去）或2；故点P 的坐标为：（2，3）；（3）设点Q 的坐标为：（0，m ），而点A 、M 的坐标分别为：（3，0）、（1，4）；则AM 2＝20，AQ 2＝9+m 2，MQ 2＝（m ﹣4）2+1＝m 2﹣8m +17；当AM 时斜边时，则20＝9+m 2+m 2﹣8m +17，解得：m ＝1或3；当AQ 是斜边时，则9+m 2=20+ m 2﹣8m+17，解得m ＝72；当MQ是斜边时，则m2﹣8m+17=20+9+m2，解得m＝﹣32，综上，点Q的坐标为：（0，1）或（0，3）或（0，72）或（0，﹣32）【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、勾股定理的运用等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．24、（1）见解析；（2）16 5【分析】（1）由垂径定理可证AB⊥CD，由CD∥BF，得AB⊥BF，则BF是⊙O的切线；（2）连接BD，根据同弧所对圆周角相等得到∠BCD =∠BAD，再利用圆的性质得到∠ADB=90°，tan∠BCD=tan∠BAD=34，得到BD与AD的关系，再利用解直角三角形可以得到BD、AD与半径的关系，进一步求解即可得到答案.【详解】（1）证明：∵⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，且E为CD中点∴ AB ⊥CD, ∠AED =90°∵ CD // BF∴∠ABF =∠AED =90°∴AB⊥BF∵ AB是⊙O的直径∴ BF是⊙O的切线（2）解：连接BD∵∠BCD、∠BAD是同弧所对圆周角∴∠BCD =∠BAD∵ AB是⊙O的直径∴∠ADB=90°∵ tan∠BCD= tan∠BAD=3 4∴34 BD AD∴设BD=3x，AD=4x∴AB=5x∵⊙O的半径为2，AB=4∴5x=4，x=4 5∴AD=4x=16 5【点睛】本题考查了切线的判定与性质，垂径定理，圆周角定理，解直角三角形的知识．关键是利用圆周角定理将已知角进行转化，利用直径证明直角三角形．25、（1）4；（2）y=2x＋83π－43(0＜x≤23＋4)【分析】（1）根据圆周角定理得到△AOB是等边三角形，求出⊙O的半径；（2）过点O作OH⊥AB，垂足为H,先求出AH=BH=12AB=2，再利用勾股定理得出OH的值，进而求解.【详解】（1）解：（1）∵∠APB=30°，∴∠AOB=60°，又OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴⊙O的半径是4；（2）解：过点O作OH⊥AB，垂足为H则∠OHA＝∠OHB＝90°∵∠APB＝30°∴∠AOB＝2∠APB＝60°∵OA=OB，OH⊥AB∴AH=BH=12AB=2在Rt△AHO中，∠AHO＝90°，AO＝4，AH＝2∴OH∴y＝16×16 π－12×4×12×4×x=2x＋83π－(0＜＋4).【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理、掌握一条弧所对的圆周角是这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．26、（1）362y x=-+(0＜x＜4)；（1）当x=1时，S△BDE最大，最大值为6cm1．【分析】（1）根据已知条件DE∥BC可以判定△ADE∽△ABC；然后利用相似三角形的对应边成比例求得AD AEAB AC=；最后用x、y表示该比例式中的线段的长度；（1）根据∠A=90°得出S△BDE=12•BD•AE，从而得到一个面积与x的二次函数，从而求出最大值；【详解】（1）动点D运动x秒后，BD=1x．又∵AB=8，∴AD=8-1x．∵DE∥BC，∴AD AEAB AC=，∴()6823682xAE x-==-，∴y关于x的函数关系式为362y x=-+(0＜x＜4)．（1）解：S△BDE=11326222BD AE x x⎛⎫⋅⋅=⨯--⎪⎝⎭=2362x x-+(0＜x＜4)．当62322x=-=⎛⎫⨯-⎪⎝⎭时，S△BDE最大，最大值为6cm1．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质、三角形的面积列出二次函数关系式，利用二次函数求最值问题，建立二次函数模型是解题的关键．。

2022-2023年四川省巴中市某校初三(上)期末考试数学试卷(含答案)091758

2022-2023年四川省巴中市某校初三(上)期末考试数学试卷试卷考试总分：100 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）1. 据国家旅游局统计，年端午小长假全国各大景点共接待游客约为人次，数据用科学记数法表示为（）A.B.C.D.2. 下列四个几何体中，左视图为圆的是（） A. B. C. D.3. 布袋中有除颜色外完全相同的个红球，个黄球，个白球，从布袋中同时随机摸出两个球都是红球的概率为（）A.B.C.D.4. 下列命题中是真命题的为( )A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.一组邻边相等的矩形是正方形201782600000826000000.826×1068.26×10782.6×1068.26×10852329141718125. 某县以“重点整治环境卫生”为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，计划从年起到年累计投入万元，已知年投入万元，设投入经费的年平均增长率为，根据题意，下列所列方程正确的是( )A. B. C.D.6. 已知，则的值为（）A.B.C.D.7. 如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，是轴上一动点，当的面积是时，的值是（）A.B.C.D.8. 关于的一元二次方程有一个根为，则的值是( )A.B.C.D.9. 如图，点在的边上，以原点为位似中心，在第一象限内将各边长缩小到原来的，得到，点在上的对应点的坐标为 A.20182020425020181500x 1500=4250(1+x)21500(1+2x)=42501500+1500x+1500=4250x 21500+1500(1+x)+1500=4250(1+x)2=x y 25x−y y2535−25−35A y =k x AM ⊥y M P x △APM 4k 8−84−4x (a −1)+x+−1=0x 2a 20a ±1−11P(10,6)△ABC AC O △ABC 12△A'B'C'P A'C'P'()(5,3)B.C.D.10. 已知菱形的周长为，两邻角的度数比为，则菱形的面积为( )A.B.C.D.11. 如图，在中，点，分别在和上，，为边上一点(不与点，重合)，连接交于点，则 A.B.C.D.12. 矩形中，为边中点，交于点，交于点，连接，若，则线段的长为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共计 1 小题，共计5分）13. （5分）若二次根式有意义，则的取值范围是________.(3,5)(4,3)(5,5)81:283–√843–√23–√△ABC D E AB AC DE//BC M BC B C AM DE N ()=AD AN AN AE=BD MN MN CE =DN BM NE MC =DN MC NE BMABCD E BC DG ⊥AE AE F AB G CF tan ∠AEB =3,AF =4CF 410−−√510−−√610−−√1810−−√515x−1−−−−−√x三、解答题（本题共计 7 小题，每题 5 分，共计35分）14. 计算：; 15. 如图，在中，，，．若，求的长．若，求的长． 16. 党的教育方针“培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人”把劳动教育列入教育目标之一，学校更要重视开展劳动教育．某校为了解九年级学生一学期参加课外劳动时间（单位：）的情况，从该校九年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.劳动时间分组频数频率解答下列问题：求频数分布表中，的值，并将频数分布直方图补充完整；若九年级共有学生人，试估计该校九年级学生一学期课外劳动时间不少于的人数；已知课外劳动时间在的男生人数为人，其余为女生，现从该组中任选人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为男女的概率.17. 直线与反比例函数 (其中 )的图象交于，求点的坐标.18. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价元，商场平均每天可多售出件.若商场平均每天要盈利元，每件衬衫应降价多少元？19. 如图，正方形中，点为上一点，连接交于点，已知，．求的长；(1)−−÷(−+|−3|1416−−√12)2(2)(−+1)×(−36)71256△ABC ∠C =90∘CD =1.8BD =3(1)∠2=∠B AC (2)∠1=∠2AC h 0≤t <1050.1010≤t <204m 20≤t <30a 0.3230≤t <4050.1040≤t <50200.40(1)a m (2)30020h (3)30h ≤t <40h 2211y =x+1y =k x k ≠0A(−2,−1),B(m,n)B 2040121200ABCD E CD AE BD G AG =3GE =1(1)AB将射线绕点顺时针旋转交于点，①分别记与面积为，，求的值；②求证：点为中点． 20. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点，B ．求点的坐标和抛物线的解析式：设点为线段上一动点，过点且垂直于轴的直线与直线及抛物线分别交于点，．①求的最大值；②若以，，为顶点的三角形与相似，请直接写出点Ⅱ的坐标．备用图(2)AE A 45∘BC F △AHG △ADH S 1S 2:S 1S 2F BC y =−x+c 23αA(3,0)γB y =−+bx+c 43x 2A (1)B (2)M(m,0)0A M πAB P N PN B P N △APM参考答案与试题解析2022-2023年四川省巴中市某校初三(上)期末考试数学试卷试卷一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）1.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】将用科学记数法表示为：．2.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案．【解答】因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是圆的几何体是球．3.【答案】A【考点】概率公式【解析】此题暂无解析【解答】解：由题可得，一共有种情况，其中两个球都是红球的有种情况，因此摸出的两球都是红球的概率是．故选.4.a ×10n 1≤|a |<10n n a n >1n <1n 826000008.26×1079020==209029A【答案】D【考点】命题与定理矩形的判定菱形的判定平行四边形的判定【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：、例如等腰梯形，故本选项错误；、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误；、根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形，故本选项错误；、一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确.故选．5.【答案】D【考点】一元二次方程的应用——增长率问题【解析】根据题意分别表示出年、年的投入进而得出等式．【解答】解：设投入经费的年平均增长率为，根据题意得：.故选．6.【答案】D【考点】比例的性质【解析】根据，可设＝，＝，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】设＝，＝，则．A B C D D 20192020x 1500+1500(1+x)+1500=4250(1+x)2D =x y 25x 2k y 5k x 2k y 5k ==−x−y y 2k −5k 5k 357.【答案】B【考点】反比例函数系数k 的几何意义【解析】此题暂无解析【解答】解：连结，易得，∴，∵双曲线的一支位于第四象限，∴．故选．8.【答案】B【考点】一元二次方程的解一元二次方程的定义【解析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得出，，求出的值即可．【解答】解：把代入方程得：，解得：，∵是关于的一元二次方程，∴，即，∴的值是．故选.9.【答案】A【考点】位似的性质坐标与图形性质【解析】直接利用在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或，进而结合已知得出答案．【解答】OA ==S △AOM S △APM |k|2|k|=2×4=8k =−8B a −1≠0−1=0a 2a x =0−1=0a 2a =±1(a −1)+x+−1=0x 2a 2x a −1≠0a ≠1a −1B k k −k解：∵点在的边上，以原点为位似中心，在第一象限内将各边长缩小到原来的，得到，∴点在上的对应点的的坐标为．故选.10.【答案】D【考点】菱形的性质菱形的面积【解析】根据菱形的性质和菱形面积公式即可求出结果．【解答】解：如图，∵两邻角度数之比为，两邻角和为，∴，，∵菱形的周长为，∴边长，∴菱形的对角线，，∴菱形的面积．故选.11.【答案】C【考点】相似三角形的性质与判定【解析】先证明得到，再证明得到，则，从而可对各选项进行判断．【解答】解：∵，∴，∴.∵，∴，∴，∴．故选.12.P(10,6)△ABC AC O △ABC 12△A'B'C'P A'C'P'(5,3)A 1:2180∘∠ABC=60∘∠BAD=120∘8AB=2AC=2BD =2×2sin60∘=23–√=AC ⋅BD 12=×2×2=2123–√3–√D △ADN ∽△ABM =DN BM AN AM △ANE ∽△AMC =NE MC AN AM =DN BM NE MCDN //BM △ADN ∼△ABM =DN BM AN AM NE//MC △ANE ∼△AMC =NE MC AN AM =DN BM NE MC C【答案】C【考点】矩形的性质解直角三角形锐角三角函数的定义相似三角形的性质与判定【解析】【解答】解：，.为的中点，∴，.由题意可知，，.，，.又，.综合以上及题意可知，，，，，，，.过点作于点，∴，∴，∴，∴，∴，.故选.二、填空题（本题共计 1 小题，共计5分）13.【答案】∵tan ∠AFB =3∴=3AB BE ∵E BC =AB BC 32∴BE =AB13DG ⊥AE ∴∠AFD =90∘∵∠DAG+∠ADF =90∘∠AGD+∠GAF =90∘∴∠ADF =∠GAF ∵∠B =∠AFD =90∘∴△AFD ∽△EBA ==AF DF BE AB 13∵AF =4∴DF =12AD==4A +D F 2F 2−−−−−−−−−−√10−−√∴BE =210−−√AB =6,10−−√AE ==20A +B B 2E 2−−−−−−−−−−√EF =AE−AF =16F FH ⊥BC H ∠FHE =∠ABE FH//AB △EFH ∽△EAB =FH AB EH BE ====EF AE FH610−−√EH 210−−√1620FH =，EH=，CH =EH 2410−−√5810−−√5+CE =18510−−√∴CF ==6F +C H 2H 2−−−−−−−−−−√10−−√C >1【考点】二次根式有意义的条件分式有意义、无意义的条件【解析】二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不为零，列不等式组求解即可．【解答】解：依题意，得.解得．故答案为：．三、解答题（本题共计 7 小题，每题 5 分，共计35分）14.【答案】解：；..【考点】实数的运算【解析】先算乘方，再算乘除，最后再算加减即可求解;利用乘法分配律进行求解即可.【解答】解：；x >15{5x−1≥0,≠05x−1−−−−−√x >15x >15(1)−−÷+|−3|1416−−√(−)122=−1−4÷+314=−1−16+3=−17+3=−14(2)(−+1)×(−36)71256=×(−36)−×(−36)+1×(−36)71256=−21+30−36=−27(1)(2)(1)−−÷+|−3|1416−−√(−)122=−1−4÷+314=−1−16+3=−17+3=−14(2)(−+1)×(−36)71256=×(−36)−×(−36)+1×(−36)71256.15.【答案】解：，．，，．如图，过点作于点．，，，，．在中，．在中，，即，，解得．【考点】勾股定理等腰三角形的性质与判定线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：，．，，．如图，过点作于点．，，，，．在中，．在中，，即，，解得．16.【答案】解：设样本的容量为，=−21+30−36=−27(1)∵∠2=∠B ∴AD =BD =3∵∠C =90∘CD =1.8∴AC ===2.4A −C D 2D 2−−−−−−−−−−√−32 1.82−−−−−−−√(2)D DE ⊥AB E ∵∠1=∠2∠C =90∘DE ⊥AB ∴CD =DE =1.8AC =AE Rt △DEB BE ===2.4B −D D 2E 2−−−−−−−−−−√−32 1.82−−−−−−−√Rt △ACB A =A −BC 2B 2C 2A =−C 2(AE+EB)2(CD+DB)2∴A =−C 2(AC +2.4)2(1.8+3)2AC =3.6(1)∵∠2=∠B ∴AD =BD =3∵∠C =90∘CD =1.8∴AC ===2.4A −C D 2D 2−−−−−−−−−−√−32 1.82−−−−−−−√(2)D DE ⊥AB E ∵∠1=∠2∠C =90∘DE ⊥AB ∴CD =DE =1.8AC =AE Rt △DEB BE ===2.4B −D D 2E 2−−−−−−−−−−√−32 1.82−−−−−−−√Rt △ACB A =A −BC 2B 2C 2A =−C 2(AE+EB)2(CD+DB)2∴A =−C 2(AC +2.4)2(1.8+3)2AC =3.6(1)x 0.105由题意可得，解得，所以，. （人）.答：该校九年级学生一学期课外劳动时间不少于的有人.树状图如图，共有种等可能的基本事件，所选学生为男女的有种情况，并且每种情况发生的可能性相同，所以 .【考点】频数（率）分布表频数（率）分布直方图用样本估计总体列表法与树状图法【解析】（3）方法一：解：设，为男生，，，为女生，列表如下： -----所以 .【解答】解：设样本的容量为，由题意可得，解得，所以，. （人）.答：该校九年级学生一学期课外劳动时间不少于的有人.树状图如图，共有种等可能的基本事件，=0.105x x =50a =50×0.32=16m==0.08450(2)300×(0.32+0.10+0.40)=24620h 246(3)201112==P 1男1女122035a 1a 2b 1b 2b 3a 1a 2b 1b 2b 3a 1a 1a 2a 1b 1a 1b 2a 1b 3a 2a 2a 1a 2b 1a 2b 2a 2b 3b 1b 1a 1b 1a 2b 1b 2b 1b 3b 2b 2a 1b 2a 2b 2b 1b 2b 3b 3b 3a 1b 3a 2b 3b 1b 3b 2==P 1男1女122035(1)x =0.105x x =50a =50×0.32=16m==0.08450(2)300×(0.32+0.10+0.40)=24620h 246(3)20所选学生为男女的有种情况，并且每种情况发生的可能性相同，所以 .17.【答案】解：由题意知，将点坐标代入反比例函数解析式，解得：，所以解析式为：；联立直线解析式与反比例函数解析式：解得：或故点坐标为.【考点】反比例函数与一次函数的综合待定系数法求反比例函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意知，将点坐标代入反比例函数解析式，解得：，所以解析式为：；联立直线解析式与反比例函数解析式：解得：或故点坐标为.18.【答案】解：设每件衬衫降价元，由题意得，即，∴，∴，解得或，为了减少库存，取．答：每件衬衫应应降价元.【考点】一元二次方程的应用——利润问题【解析】设买件衬衫应降价元，那么就多卖出件，根据扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，每天在销售吉祥物上盈利元，可列方程求解．【解答】解：设每件衬衫降价元，由题意得，即，∴，∴，解得或，1112==P 1男1女122035A k =2y =2xy =,2x y =x+1,{x =1，y =2，{x =−2，y =−1，B (1,2)A k =2y =2xy =,2x y =x+1,{x =1，y =2，{x =−2，y =−1，B (1,2)x (40−x)(20+2x)=12002−60x+400=0x 2−30x+200=0x 2(x−10)(x−20)=0x =10x =20x =2020x 2x 1200x (40−x)(20+2x)=12002−60x+400=0x 2−30x+200=0x 2(x−10)(x−20)=0x =10x =20为了减少库存，取．答：每件衬衫应应降价元.19.【答案】解：四边形为正方形，∴ ，，，，，，设则，在中，，，， .①由已知：，，，，，又，，，，；②证明：，，设，则 , ， .由已知，，又，，，，，，.，，.，，，，为中点.x =2020(1)∵ABCD AB//CD ∴∠BAG =∠DEG ∠ABG =∠EDG ∴△ABG ∼△EDG ∴=AB ED AG EG ∴==3AB ED 31∴ED =a AB =AD =3a Rt △ADE A +D =A D 2E 2E 2+=(3a)2a 2(3+1)2∴a =2510−−√∴AB =3a =6510−−√(2)∠EAF =45∘∠ADG =45∘∴∠DAH =∠EAF +∠DAE =+∠DAE 45∘∠AGH =∠ADG+∠DAE =+∠DAE 45∘∴∠DAH =∠AGH ∵∠AHD =∠AHD ∴△AHD ∼△GHA ∴===AD GA AH GH HD HA 6510−−√3∴:=(S 1S 236510−−√)2=5:8∵△AHD ∼△GHA ∴===AD GA AH GH HD HA 2510−−√AH =a GH =a 2510−−√HD =a 2510−−√∴DG =a −2510−−√a 2510−−√∠EAF =45∘∠EDG =45∘∴∠EAF =∠EDG ∵∠AGH =∠DGE ∴△AGH ∼△DGE ∴=AG DG GH GE ∴AG ⋅GE =DG ⋅GH ∴3×1=(a −)2510−−√a 2510−−√a 2510−−√∴a =22–√∴DH =×2=2510−−√2–√855–√∵AD =6510−−√∴BD =AD =2–√1255–√∴BH =−=1255–√855–√455–√∵AD//BC ∴△ADH ∼△FBH ∴==2AD FB DH BH ∴=2BC FB ∴F BC【考点】相似三角形的性质与判定勾股定理正方形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：四边形为正方形，∴ ，，，，，，设则，在中，，，， .①由已知：，，，，，又，，，，；②证明：，，设，则 , ， .由已知，，又，，，，，，.，，.(1)∵ABCD AB//CD ∴∠BAG =∠DEG ∠ABG =∠EDG ∴△ABG ∼△EDG ∴=AB ED AG EG ∴==3AB ED 31∴ED =a AB =AD =3a Rt △ADE A +D =A D 2E 2E 2+=(3a)2a 2(3+1)2∴a =2510−−√∴AB =3a =6510−−√(2)∠EAF =45∘∠ADG =45∘∴∠DAH =∠EAF +∠DAE =+∠DAE 45∘∠AGH =∠ADG+∠DAE =+∠DAE 45∘∴∠DAH =∠AGH ∵∠AHD =∠AHD ∴△AHD ∼△GHA ∴===AD GA AH GH HD HA 6510−−√3∴:=(S 1S 236510−−√)2=5:8∵△AHD ∼△GHA ∴===AD GA AH GH HD HA 2510−−√AH =a GH =a 2510−−√HD =a 2510−−√∴DG =a −2510−−√a 2510−−√∠EAF =45∘∠EDG =45∘∴∠EAF =∠EDG ∵∠AGH =∠DGE ∴△AGH ∼△DGE ∴=AG DG GH GE ∴AG ⋅GE =DG ⋅GH ∴3×1=(a −)2510−−√a 2510−−√a 2510−−√∴a =22–√∴DH =×2=2510−−√2–√855–√∵AD =6510−−√∴BD =AD =2–√1255–√∴BH =−=1255–√855–√455–√∵AD//BC，，，，为中点.20.【答案】11【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题待定系数法求一次函数解析式【解析】11【解答】11∵AD//BC ∴△ADH ∼△FBH ∴==2AD FB DH BH ∴=2BC FB ∴F BC。

四川省巴中市九年级上学期期末数学试卷(五四学制)

四川省巴中市九年级上学期期末数学试卷（五四学制）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”．为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．下列三幅图依次表示（）A . 同位角、同旁内角、内错角B . 同位角、内错角、同旁内角C . 同位角、对顶角、同旁内角D . 同位角、内错角、对顶角2. （2分） (2017八下·射阳期末) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2016·温州) 若分式的值为0，则x的值是（）A . ﹣3B . ﹣2C . ３D . 24. （2分）数学题:矩形ABCD的周长是20cm,以AB、AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH,已知正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和为68平方厘米，那么矩形ABCD的面积为A . 21cm2B . 16cm2C . 24cm2D . 9cm25. （2分） (2016八下·曲阜期中) 如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于（）A .B .C .D .6. （2分）已知(x+3)2+│3x+y+m│= 0中, y为负数,则m的取值范围是（）A . m>9B . m<9C . m>-9D . m<-97. （2分）(2017·常州模拟) 若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（）A . x1=0，x2=4B . x1=1，x2=5C . x1=1，x2=﹣5D . x1=﹣1，x2=58. （2分） (2017八上·武城开学考) 已知a＞b＞0，那么下列不等式组中无解的是（）A .B .C .D .9. （2分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A .B .C .D .10. （2分）在计算器上按键显示的结果是（）A . ﹣3B . 3C . 17D . 3311. （2分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=45°，AB=6，点E、F、G分别是AB、BC、DC上的点，其中BE=DG=2，BF=1．点P从E点出发，以每秒2个单位长度沿折线EA﹣AD﹣DG运动；点Q以每秒1个单位沿折线FC﹣CG运动，当其中一个点到达后，另一个点也停止运动，设△BPQ的面积为S，点P，Q的运动时间为t秒，则S与t的函数关系的大致图象是（）A .B .C .D .12. （2分） (2017八下·苏州期中) 已知点P（x1 ，﹣2）、Q（x2 ， 2）、R（x3 ， 3）三点都在反比例函数y= 的图象上，则下列关系正确的是（）．A . x1＜x3＜x2B . x＜1x2＜x3C . x3＜x2＜x1D . x2＜x3＜x1二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分）已知实数m，n满足3m2+6m﹣5=0，3n2+6n﹣5=0，且m≠n，则 ________.14. （1分） (2018七上·余杭期末) 小林按如图所示的程序输入一个正数x ，最后输出的结果为277，则满足条件的所有x的值为________．15. （1分）(2017·江西模拟) 如图，正方形ABCD中，AB=2，E为BC中点，两个动点M和N分别在边CD和AD上运动且MN=1，若△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似，则DM=________．16. （1分）(2017·新吴模拟) 已知三角形两边长是方程x2﹣5x+6=0的两个根，则三角形的第三边c的取值范围是________．17. （1分）分式方程的解是________ ．三、解答题 (共7题；共62分)18. （5分）在进行二次根式的运算时，如遇到这样的式子，还需做进一步的化简：= = = = ﹣1．还可以用以下方法化简：= = = = ﹣1．这种化去分母中根号的运算叫分母有理化．分别用上述两种方法化简：．19. （5分）(2017·孝感模拟) 解不等式组．20. （11分） (2017八下·宜兴期中) 已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，动点P在线段BC上以每秒2个单位长的速度由点C向B 运动．设动点P的运动时间为t 秒（1）当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？（2）在直线CB上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值,并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由。

四川省巴中市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

巴中市2022年秋九年级期末考试数学试卷（北师版）（满分150分 120分钟完卷）班级：______ 姓名：______注意事项：1．答题前，先将自己的班级、姓名填写清楚．2．所有题在答卷规定的位置作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 3．考试结束后，将本卷和答卷交监考老师．一、选择题（本大题共12个小题，每个小题4分，共48分）1．2022年11月30日7时33分，神州十五号三名航天员顺利进驻距离地球40万米的中国空间站，与神州十四号航天员乘组首次实现“太空会师”．其中40万用科学记数法表示为（） A ．60.410⨯B ．5410⨯C ．6410⨯D ．44010⨯2．由几个边长为1的小正方块搭成一个几何体，其俯视图如图，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．该几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．3．老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种现象制成看上去无差别的卡片（如图）．从中随机抽取一张卡片，抽中的现象是物理变化的概率是（）A ．16B ．23C ．13D ．564．下列命题正确的是（）A ．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．两组对边分别相等的四边形是矩形C ．邻边相等的平行四边形是正方形D ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形5．中考体育科目考试是对应届初中毕业生作出体质评价的统一测试．巴中市中考体育项目中有一项为一分钟跳绳，小明3月份的跳绳测试成绩为130个，经老师的指导和自己的努力，5月份的跳绳测试成绩为176个．设小明跳绳个数月平均增长率为x ，则可列方程（） A ．()21301176x -= B ．()21301176x += C ．()21761130x -=D ．()13012176x +=6．已知234a b c==，且6a c +=，则a b -的值是（） A ．2B ．1C ．0D ．1-7．如图，在平面直角坐标系中，点P 是反比例函数()0ky x x=>图象上的一点，分别过点P 作PA x ⊥轴于点A ，PB y ⊥轴于点B ．若四边形OAPB 的面积为5，则k 的值为（）A ．5B ．5-C ．52D ．52-8．关于x 的一元二次方程()2224a x x a -++=的一个根是0，则a 的值为（） A ．2B ．2-C ．2或2-D ．49．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 位似，点O 为位似中心，相似比为1:2，若点A 的坐标为()0,2，则点E 的坐标是（）A ．()2,2--B ．()2,2C ．()4,4-D ．()4,4--10．如图，已知菱形ABCD 的周长为410，两条对角线AC 、BD 的和为8，则菱形ABCD 的面积为（）A ．6B ．12C ．410D ．81011．如图，已知DE BC ∥，若:1:3ADE BDE S S =△△，则:ADE ABC S S △△等于（）A ．1:16B ．1:9C ．1:4D ．1:312．在四边形ABCD 中，90A ∠=︒，4BD =，AB CD ∥，CE 垂直平分BD ，点E 为垂足．设AB x =，BC y =，则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6个小题，每个小题3分，共18分） 13．若aa有意义，则a 的取值范围是______． 14．在一只不透明的口袋中放入a 个除颜色外其它完全相同的球，其中黑球有2个，每次搅匀后随机从中摸出一个球，记下颜色再放回口袋中．通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率在18附近摆动，则放入口袋中球的总数a =______．15．若m 、n 为方程2640x x -+=的两个实数根，则11m n+=______． 16．如图，为了测量大树AB 的高度，小明发现大树离教学楼6m ，大树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在教学楼的墙上，墙上的影子CD 长为1.6m ，此时小明拿起一根高2m 的竹竿竖直放置在水平地面上，测量出影子长1m ，那么这棵大树高______m ．17．在等腰ABC △中，底边2BC =，108BAC ∠=︒，点D 从点C 出发以1个单位每秒的速度向点B 运动（不与B ，C 重合），若ABC △与ABD △相似，则点D 运动的时间为______秒．18．如图，在ABCD 中，2AD AB =，EC AB ⊥于点E ，F 为AD 的中点，连结EF ，CF ，下列结论：①2BCD DCF ∠=∠；②EF CF =；③EFC AEF DFC S S S =+△△△；④4DFE AEF ∠=∠，其中正确结论的个数共有______个．三、解答题（共84分）19．（1）（5分）计算：（1）()13113820222π-⎛⎫--+--- ⎪⎝⎭（2）（5分）解方程：()224324x x x -=-（3）（8分）化简求值：22216931229x x x x x x x -++⎛⎫-÷+ ⎪---⎝⎭，再从14x -<<的范围内选取一个合适的整数代入求值．20．（10分）如图，在ABC △中，90C ∠=︒，BD 平分ABC ∠，按如下步骤作图：第一步，分别以点B ，D 为圆心，以大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ；第二步，作直线MN 分别交AB ，BD ，BC 于点E ，O ，F ；第三步，连接DE ，DF ．（1）（5分）求证：四边形BEDF 是菱形；（2）（5分）若4DC =，5DF =，求AD 的长．21．（10分）劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观．学校为了解学生参加家务劳动的情况，对八年级学生参加家庭劳动情况开展调查研究，请将下面过程补全．（1）收集数据，在八年级随机抽取20名学生进行问卷调查，他们一周参加家庭劳动的次数分别为：3 1 2 24 3 3 2 3 4 3 4 05 7 26 4 6 6（2）整理数据，结果如下：分组频数 02x ≤< 2 24x ≤< 9 46x ≤< a 68x ≤<4根据以上信息，解答下列问题：（1）（2分）a =______，补全频数分布直方图；（2）（3分）已知这组数据的平均数为3.5，该校八年级现有200名学生，请估计该校八年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生人数；（3）（5分）劳动时间为68x ≤<的4名学生中有2名男生，2名女生，从中任意抽取2名学生参加学校开展的以“劳动美”为主题的演讲活动，用树状图或列表法求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率． 22．（10分）如图，一次函数13y x =--的图象与x 轴，y 轴分别交于点C ，D ，与反比例函数2my x=的图象交于点A ，B ，已知点A 的纵坐标为1．（1）（3分）求反比例函数的表达式；（2）（4分）直接写出12y y >时x 的取值范围；（3）（3分）若点F 是点D 关于x 轴的对称点，求ABF △的面积．23．（10分）某商店销售一款工艺品，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，在一定范围内，每件工艺品的单价每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）（5分）如果商店通过销售这种工艺品每天想盈利1050元，那么每件工艺品单价应降多少元？（2）（5分）能否通过降价使商店每天盈利达到1600元？请说明理由．24．（12分）如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别为边AB ，CB 上的点，且AE BF =，连接AF ，DE 交于点G ，H 为CD 的中点，连接GH ，过点G 作GP GH ⊥交AD 于点P ，连接PH ．（1）（4分）求证：AF DE ⊥；（2）（4分）求证：AGP DGH ∽△△；（3）（4分）若6AD =，2AE =，求PH 的长．25．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形ABOC 为矩形，点B ，C 在坐标轴上，点A 的坐标为()8,4，反比例函数4y x =的图象分别与AB ，AC 交于点D ，E ，点F 为线段DA 上的动点，反比例函数()0ky k x=≠的图象经过点F ，交AC 于点G ，连接FG ．（1）（3分）求直线DE 的解析式；（2）（5分）请判断FG 与DE 的位置关系，并说明理由；（3）（6分）将AFG △沿FG 所在直线翻折得到HFG △，若AHE △是等腰三角形，求k 的值．巴中市2022年秋九年级期末考试数学参考答案（北师版）一、选择题（本大题共12个小题，每个小题4分，共48分） 1—5 BACDB6—10 DABDA 11—12 AD二、填空题（本大题共6分，每个小题3分，共18分） 13．0a >14．1615．1.516．13.617．51-或()51-18．3三、解答题（共84分）19．（1）（5分）解答：原式312123=--++=（2）（5分）解答：()()24324x x x -=-，()()2430x x --=，2x =或3x =．（3）（8分）解答：原式()()()()23322333x x x x x x x x +--=⨯+-+-- 11333x xx x x +=+=---． ∵20x -≠，290x -≠，14x -<<，∴可选整数0x =或1x =，若选0x =，则上式13=-，若选1x =，则上式1=-． 20．（10分）【解答】（1）由作图可得：EF 垂直平分DB∴DO BO =，90EOB BOF ∠=∠=︒，∵BD 平分ABC ∠，∴EBO FBO ∠=∠，在BEO △与BFO △中，EBO FOB BO BO BOE BOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASA BEO BFO ≌△△，∴OE OF =；∵DO BO =，OE OF =，BD EF ⊥，∴四边形BEDF 是菱形．（方法不唯一）（2）∵四边形BEDF 是菱形，5DF =，∴DE BF ∥，5DE DF BF ===，∴AD DEAC BC=． ∵90C ∠=︒，5DF =，3DC =，∴22543CF =-=，∴548AD AD =+，∴203AD =． 21．（10分）【解答】①5a =，如图所示；②解：542009020+⨯=（人）答：该校八年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生人数为90人 ③画树状图如下：∵所有等可能出现的结果总数为12个，其中抽到一男一女的情况数有8个， ∴恰好抽到一男一女概率为82123=． 22．（10分）【解答】（1）∵点A 在直线13y x =--上，点A 的纵坐标为1，∴31x --=，解得4x =，∴()4,1A -．∵点A 在直线2m y x =上，∴4m =-，∴24y x=-．（2）∵点B 是13y x =--和24y x =-的交点，∴43x x--=-，∴解得41x y =-⎧⎨=⎩或14x y =⎧⎨=-⎩．∵点B 在第四象限，∴()1,4B -，∴由图象可得：当4x <-或01x <<时12y y >．（3）∵一次函数13y x =--的图象y 轴交于点D ，∴()0,3D -． ∵点F 是点D 关于x 轴的对称点，∴()0,3F ． ∵ABF ADF BDF S S S =+△△△，∴1164611522ABF S =⨯⨯+⨯⨯=△． 23．（10分）【解答】（1）设每件工艺品单价应降x 元()40x <，则当天销售量为()202x +件，依题意，得：()()402021050x x -+=，整理，得2301250x x -+=，解得：125x =，25x =（不合题意，舍去）．答：商店想通过销售这种工艺品每天想盈利1050元，每件工艺品单价应降25元；（2）不能，理由如下：设每件工艺品单价应降为y 元()40y <，则当天的销售量为()202y +件，依题意，得：()()402021600y y -+=，整理，得：2304000y y -+=．∵()230414007000∆=--⨯⨯=-<，∴该方程无实数根，即不能通过降价使商店每天盈利达到1600元．24．（12分）【解答】证明：（1）∵正方形ABCD ，∴AD AB CD CB ===，90DAB B ADC ∠=∠=∠=︒，在DAE △与ABF △中，DA ABDAE B AE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS DAE ABF ≌△△，∴ADE BAF ∠=∠．∵90DAB DAG BAF ∠=∠+∠=︒，∴90DAG ADE ∠+∠=︒， ∴90AGD ∠=︒，即AF DE ⊥．（2）∵GP GH ⊥，∴9090PGH AGD ∠=︒=∠=︒，∴AGP DGH ∠=∠． ∵90DAG ADG ∠+∠=︒，90GDH ADG ∠+∠=︒，∴DAG GDH ∠=∠， ∴AGP DGH ∽△△．（3）∵90DAE DGA ∠=∠=︒，ADE GDA ∠=∠，∴ADE GDA ∽△△，∴AG EADG DA =． ∵2AE =，6AD =，∴13AG EA DG DA ==．∵AGP DGH ∽△△，∴13AG AP DG DH ==．又∵H 为DC 的中点，∴3DH =，∴1AP =，∴5DP AD AP =-=，在Rt PDH △中，90PDH ∠=︒，∴22225334PH PD DH =+=+=．25．（14分）【解答】解：（1）∵反比例函数4y x=的图象分别交AB ，AC 于点D ，E ，∴()1,4D ，18,2E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，设直线DE 的函数表达式为y ax b =+，则4182a b a b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：1292a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线DE 的函数表达式为1922y x =-+；（2）EF BC ∥，理由如下， ∵()8,4A ，()1,4D ，18,2E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴7AD =，72AE =，∴2AD AE=， ∵点F 、G 在()0k y k x =≠上，∴,44k F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，8,8k G ⎛⎫⎪⎝⎭，∴()8232423248kk AF k AG k--===--，∴2AF AD AG AE ==， ∵A A ∠=∠，∴AFG ADE ∽△△，∴AFG ADE ∠=∠，∴EF BC ∥．（3）①当72AH AE ==时，连接AH 交FG 于点M ，如图1，∴由折叠可得：1724AM AH ==，90AMG FAG ∠=∠=︒， ∵MGA AGF ∠=∠，AMG FAG ∠=∠，∴AGM FGA ∽△△，由（2）可得：2AFAG=． ∴::::2:1:5AF AG FG MA MG AG ==，∴551752228AG AM AH ==⨯=， ∴7548CG =-，∴758,48G ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， ∴758432758k ⎛⎫=⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭． ②当HA HE =时，过H 点作HN AC ⊥，连接AH 交FG 于点M ，如图2，∴90ANH FAG AMG ∠=∠=∠=︒，12AM AH =． ∵HA HE =，HN AC ⊥，72AE =，∴1724AN AE ==．∵MGA AGF ∠=∠，MAG NAH ∠=∠，ANH FAG AMG ∠=∠=∠，∴由①可得：AGM AHN FGA ∽∽△△△，∴::::::25AF AG FG MA MG AG NA NH AH ===所以11115735222216232AG AM AH AN AE =====⨯=， ∴359343232CG =-=，∴938,32G ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴9393823.25324k =⨯==． ③当AE EH =时，点G 和点E 重合，点F 和点D 重合，∴4k =综上所述，32k =-或934k =或4k =．。

2022-2023学年四川省巴中学市南江县九年级数学第一学期期末调研试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）1．下列说法正确的是（）A ．对角线相等的四边形一定是矩形B ．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上C ．如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是6D ．“用长分别为5cm 、12cm 、6cm 的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件2．二次函数2y ax bx =+的图象如图，若一元二次方程2ax bx k 0++=有实数解，则k 的最小值为( )A ．4-B ．6-C ．8-D ．0 3．把抛物线2–y x =先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（）A ．()212y x =-++B ．()212y x =-+-C ．()212y x =---D ．()=+-2y x 124．向空中发射一枚炮弹，第x 秒时的高度为y 米，且高度与时间的关系为2(0)y ax bx c a =++≠，若此炮弹在第6秒与第17秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A ．第8秒B ．第10秒C ．第12秒D ．第15秒5．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，∠A ≠45°，则下列比值中不等于cosA 的是（）A ．BD CB B ．CD CBC ．AC ABD ．AD AC6．若式子23x x --有意义，则x 的取值范围为( ) A ．x≥2 B ．x≠3C ．x≥2或x≠3D ．x≥2且x≠3 7．如图，四边形ABCD 内接于O ,E 为CD 延长线上一点,若110B ∠=，则ADE ∠的度数为（）A ．35B ．55C ．70D ．1108．下列事件属于必然事件的是（）A ．在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球B ．抛掷一枚硬币2次都是正面朝上C ．在标准大气压下，气温为15℃时，冰能熔化为水D ．从车间刚生产的产品中任意抽一个，是次品9．一个不透明的口袋中放着若干个红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，从口袋中随机取出一个球，取出红球的概率是14．如果袋中共有32个小球，那么袋中的红球有（） A ．4个 B ．6个 C ．8个 D ．10个 10．某单行道路的路口，只能直行或右转，任意一辆车通过路口时直行或右转的概率相同.有3辆车通过路口.恰好有2辆车直行的概率是（）A ．16B ．38C ．58D ．2311．如果2a b +=，那么代数式2b a a a a b ⎛⎫-⋅ ⎪-⎝⎭的值是（）. A ．2 B ．2- C ．12 D ．12- 12．如图，△ABC 的顶点在网格的格点上，则tanA 的值为（）A ．12B ．105C ．33D ．1010二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，若一个半径为1的圆形纸片在边长为6的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片能接触到的最大面积为_____．14．在平面直角坐标系中，点()2,1A-与点(),1B m -关于原点对称，则m =__________． 15．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，给出下列说法：①ab 0<；②方程2ax bx c 0++=的根为1x 1=-，2x 3=；③a b c 0++>；④当x 1>时，y 随x 值的增大而增大；⑤当y 0>时，1x 3-<<．其中，正确的说法有________（请写出所有正确说法的序号）．16．如图，直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线2k y=x交于A 、B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k 1x ＜2k x ＋b 的解集是 ▲ ．17．关于x 的方程x 2﹣x ﹣m ＝0有两个不相等实根，则m 的取值范围是__________．18．如图，在Rt ABC ∆中，90,5,4ACB AB AC ∠=︒==，若CAD ABC ∆∆，则DC 的值为_________三、解答题（共78分）19．（8分）如图，这是一个小正方体所搭几何体的俯视图，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数.请你画出它的主视图和左视图.20．（8分）关于x 的一元二次方程()222120x a x a a --+--=有两个不相等的实数根12x x 、. （1）求a 的取值范围；（2）若12x x 、满足22121216x x x x +-=，求a 的值.21．（8分）先化简，再从0、2、4、﹣1中选一个你喜欢的数作为x 的值代入求值．222244()4422x x x x x x x x22．（10分）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒．（1）如图①，点O 在斜边AB 上，以点O 为圆心，OB 长为半径的圆交AB 于点D ，交BC 于点E ，与边AC 相切于点F ．求证：12∠=∠；（2）在图②中作M ，使它满足以下条件：①圆心在边AB 上；②经过点B ；③与边AC 相切．（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）23．（10分）如图，边长为3正方形OACD 的顶点O 与原点重合，点,D A 在x 轴，y 轴上。

四川省巴中学市南江县2022年数学九年级第一学期期末经典模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列一元二次方程，有两个不相等的实数根的是（）A ．2690x x ++=B ．2x x =C ．()2110x ++=D ．232x x +=2．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．如图，点D ，E 分别在△ABC 的AB ，AC 边上，增加下列哪些条件，①∠AED=∠B ，②AE DE AB BC=，③AD AE AC AB =，使△ADE 与△ACB 一定相似（）A ．①②B ．②C ．①③D ．①②③4．下列事件中，是必然事件的是（）A ．购买一张彩票，中奖B ．射击运动员射击一次，命中靶心C ．任意画一个三角形，其内角和是180°D ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝24，AB ＝25，CD 是斜边AB 上的高，则cos ∠BCD 的值为( )A ．725B ．2425C ．724D ．2476．用配方法解方程22103x x --=时，应将其变形为( ) A ．21839x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ B ．2193x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ C ．2203x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ D ．211039x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 7．一元二次方程23610x x -+=的二次项系数、一次项系数分别是( )A ．3，6-B ．3，1C ．6-，1D ．3，68．如图，抛物线y ＝﹣x 2+2x +2交y 轴于点A ，与x 轴的一个交点在2和3之间，顶点为B ．下列说法：其中正确判断的序号是（）①抛物线与直线y ＝3有且只有一个交点；②若点M （﹣2,y 1），N （1,y 2），P （2,y 3）在该函数图象上，则y 1＜y 2＜y 3；③将该抛物线先向左，再向下均平移2个单位，所得抛物线解析式为y ＝（x +1）2+1；④在x 轴上找一点D ，使AD +BD 的和最小，则最小值为26．A ．①②④B ．①②③C ．①③④D ．②③④9．如图，在⊙O 中，∠BAC ＝15°，∠ADC ＝20°，则∠ABO 的度数为（）A ．70°B ．55°C ．45°D ．35°10．某超市一天的收入约为450000元，将450000用科学记数法表示为（）A ．4.5×106B ．45×105C ．4.5×105D ．0.45×106二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图所示平面直角坐标系中，点A ，C 分别在x 轴和y 轴上，点B 在第一象限，BC ＝BA ，∠ABC ＝90°，反比例函数y ＝xk ．（x ＞0）的图象经过点B ，若OB ＝2，则k 的值为_____．12．某商场购进一批单价为16元的日用品，若按每件20元的价格销售，每月能卖出360件，若按每件25元的价格销售，每月能卖210件，假定每月销售件数y （件）与每件的销售价格x （元/件）之间满足一次函数.在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，销售价格定为______元时，才能使每月的毛利润w 最大，每月的最大毛利润是为_______元．13．如图，△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD ：AB=2：3，则△ADE 与△ABC 的面积之比为________．14．在ABC 中，若211sin (cos )022A B -+-=，则C ∠的度数是______． 15．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字0，1，2，3，4的小球，它们除数字不同外其余全部相同.现从盒子里随机摸出一个小球（不放回），设该小球上的数字为m ，再从盒子中摸出一个小球，设该小球上的数字为n ，点P 的坐标为()2,1P m n -，则点P 落在抛物线24y x x =-+与x 轴所围成的区域内（含边界）的概率是________. 16．如图，在矩形ABCD 中，34AB AD ==，，对角线AC,BD 交于点O ，点M,N 分别为OB,OC 的中点，则OMN 的面积为____________.17．已知Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，7BC =CD AB ⊥，垂足为点D ，以点D 为圆心作D ，使得点A 在D 外，且点B 在D 内，设D 的半径为r ，那么r 的取值范围是______.18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点71,2A ⎛⎫⎪⎝⎭，点()3,1B .若OAB 与OA B ''△关于原点成中心对称，则点A 的对应点A '的坐标是___________；AB 和A B ''的位置关系和数量关系是____________.三、解答题(共66分)19．（10分）元旦期间，九年级某班六位同学进行跳圈游戏，具体过程如下：图1所示是一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上的点数分别是1，1，3，4.5，6，如图1，正六边形ABCDEF的顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每投掷一次骰子，假骰子向上的一面上的点数是几，就沿着正六边形的边逆时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就逆时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得1．就从图D开始逆时针连续起跳1个边长，落到圈F…，设游戏者从圈A起跳（1）小明随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（1）小亮随机掷两次骰子，用列表法或画树状图法求最后落回到圈A的概率P1．20．（6分）我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共件，其中b班征集到作品件，请把图2补充完整；（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？（3）如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，请直接写出恰好抽中一男一女的概率．21．（6分）已知抛物线y=mx 2+（3–2m ）x+m –2（m≠0）与x 轴有两个不同的交点．(1)求m 的取值范围；(2)判断点P （1，1）是否在抛物线上；(3)当m=1时，求抛物线的顶点Q 的坐标．22．（8分）已知二次函数22y x bx c =-+（,b c 是常数）.（1）当2,5b c ==时，求二次函数的最小值；（2）当3c =，函数值6y =-时，以之对应的自变量x 的值只有一个，求b 的值；（3）当3c b =，自变量15x ≤≤时，函数有最小值为-10，求此时二次函数的表达式．23．（8分）如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形（边长为1），方格纸上有一个角∠AOB ，A ，O ，B 均为格点,请回答问题并只用无刻度直尺和铅笔，完成下列作图并简要说明画法:（1）OA ＝_____,（2）作出∠AOB 的平分线并在其上标出一个点Q ,使8105OQ =.24．（8分）已知：在平面直角坐标系中，抛物线23y ax x =-+（0a ≠）交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，且对称轴为直线x =-2 .（1）求该抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）若点P (0,t )是y 轴上的一个动点，请进行如下探究：探究一：如图1，设△PAD 的面积为S ，令W ＝t ·S ，当0＜t ＜4时，W 是否有最大值？如果有，求出W 的最大值和此时t 的值；如果没有，说明理由；探究二：如图2，是否存在以P 、A 、D 为顶点的三角形与Rt △AOC 相似？如果存在，求点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．25．（10分）（1）计算：()212cos6020202π-⎛⎫++-︒ ⎪⎝︒⎭（2）若关于x 的方程22210x x m ++-=有两个相等的实数根，求m 的值.26．（10分）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=图象交于A （-2，1），B （1，n ）两点．（1）求m ，n 的值；（2）当一次函数的值大于反比例函数的值时，请写出自变量x 的取值范围．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】分别计算出各选项中方程根的判别式的值，找出大于0的选项即可得答案．【详解】A.方程x 2+6x+9=0中，△=62-4×1×9=0，故方程有两个相等的实数根，不符合题意， B.方程2x x =中，△=（-1）2-4×1×0=1＞0，故方程有两个不相等的实数根，符合题意，C.方程()2110x ++=可变形为（x+1）2=-1＜0，故方程没有实数根，不符合题意，D.方程232x x +=中，△=(-2)2-4×1×3=-8＜0，故方程没有实数根，不符合题意，故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)，根的判别式为△=b 2-4ac ，当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根．2、B【解析】试题分析：A 选项既是轴对称图形，也是中心对称图形；B 选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形；C 选项中既是中心对称图形又是轴对称图形；D 选项中是中心对称图形又是轴对称图形.故选B ．考点: 1.轴对称图形；2.中心对称图形．3、C【分析】根据相似三角形的判定方法即可一一判断；【详解】解：∵∠A=∠A ，∠AED=∠B ，∴△AED ∽△ABC ，故①正确，∵∠A=∠A ，AD AE AC AB= ， ∴△AED ∽△ABC ，故③正确，由②无法判定△ADE 与△ACB 相似，故选C ．【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.4、C【解析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A 、购买一张彩票，中奖，是随机事件，故A 不符合题意；B 、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故B 不符合题意；C 、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，故C 符合题意；D 、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，故D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了随机事件、不可能事件，随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．5、B【分析】根据同角的余角相等得∠BCD=∠A,利用三角函数即可解题.【详解】解：在Rt ABC 中，∵24AC =，25AB =,CD 是斜边AB 上的高，∴∠BCD=∠A（同角的余角相等）,∴cos BCD ∠=cos A ∠=AC AB = 2425, 故选B.【点睛】本题考查了三角函数的余弦值,属于简单题,利用同角的余角相等得∠BCD=∠A 是解题关键.6、D【分析】二次项系数为1时，配一次项系数一半的平方即可. 【详解】22103x x --= 22111399x x -+=+ 211039x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 故选：D【点睛】本题考查的是解一元二次方程的配方法，配方法要先把二次项系数化为1，再配一次项系数一半的平方是关键. 7、A【分析】根据一元二次方程的定义解答．【详解】3x 2−6x+1=0的二次项系数是3，一次项系数是−6，常数项是1.故答案选A.【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的一般形式，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的一般形式.8、C【分析】根据抛物线的性质和平移，以及一动点到两定点距离之和最小问题的处理方法，对选项进行逐一分析即可.【详解】①抛物线的顶点()1,3B ，则抛物线与直线y ＝3有且只有一个交点，正确，符合题意；②抛物线x 轴的一个交点在2和3之间，则抛物线与x 轴的另外一个交点坐标在x ＝0或x ＝﹣1之间，则点N 是抛物线的顶点为最大，点P 在x 轴上方，点M 在x 轴的下放，故y 1＜y 3＜y 2，故错误，不符合题意；③y ＝﹣x 2+2x +2＝﹣（x +1）2+3，将该抛物线先向左，再向下均平移2个单位，所得抛物线解析式为y ＝（x +1）2+1，正确，符合题意；④点A 关于x 轴的对称点()'0,2A -，连接A ′B 交x 轴于点D ，则点D为所求，距离最小值为BD′＝21(32)++＝26，正确，符合题意；故选：C．【点睛】本题考查抛物线的性质、平移和距离的最值问题，其中一动点到两定点距离之和最小问题比较巧妙，属综合中档题.9、B【分析】根据圆周角定理可得出∠AOB的度数，再由OA=OB，可求出∠ABO的度数【详解】连接OA、OC，∵∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，∴∠AOB＝2（∠ADC+∠BAC）＝70°，∵OA＝OB（都是半径），∴∠ABO＝∠OAB＝12（180°﹣∠AOB）＝55°．故选B．【点睛】本题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．10、C【分析】根据科学记数法的表示方法表示即可．【详解】将150000用科学记数法表示为1．5×2．故选：C．【点睛】本题考查科学记数法的表示,关键在于牢记科学记数法的表示方法．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】作BD⊥x轴于D，BE⊥y轴于E，则四边形ODBE是矩形，利用AAS证得△ABD≌△CBE，即可证得BD=BE，然后根据勾股定理求得B 的坐标，代入y ＝x k ．（x ＞0）即可求得k 的值．【详解】如图，作BD ⊥x 轴于D ，BE ⊥y 轴于E ，∴四边形ODBE 是矩形，∴∠DBE ＝90°，∵∠ABC ＝90°，∴∠ABD ＝∠CBE ，在△ABD 和△CBE 中ABD CBE ADB CEB 90AB BC ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△CBE （AAS ），∴BE ＝BD ，∴四边形ODBE 是正方形，∵OB ＝22，根据勾股定理求得OD ＝BD ＝2，∴B （2，2），∵反比例函数y ＝xk （x ＞0）的图象经过点B ， ∴k ＝2×2＝1，故答案为1．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形全等的判定和性质，求得B 的坐标是解题的关键．12、24 1【分析】本题首先通过待定系数法求解y 与x 的关系式，继而根据利润公式求解二次函数表达式，最后根据二次函数性质求解本题．【详解】由题意假设y kx b =+，将(20,360)，(25,210)代入一次函数可得：360=2021025k b k b +⎧⎨=+⎩，求解上述方程组得：30960k b =-⎧⎨=⎩，则30960y x =-+， ∵0y ≥，∴309600x -+≥，∴32x ≤，又因为商品进价为16元，故1632x ≤≤．销售利润(16)(30960)(16)y x x x =•-=-+•-，整理上式可得：销售利润230(24)1920x =--+，由二次函数性质可得：当24x =时，取最大值为1．故当销售单价为24时，每月最大毛利润为1元．【点睛】本题考查二次函数的利润问题，解题关键在于理清题意，按照题目要求，求解二次函数表达式，最后根据二次函数性质求解此类型题目．13、4：1【解析】由DE 与BC 平行，得到两对同位角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ADE 与三角形ABC 相似，利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得到结果．【详解】∵DE ∥BC ，∴∠ADE =∠B ，∠AED =∠C ，∴△ADE ∽△ABC ，∴S △ADE ：S △ABC =（AD ：AB ）2=4：1．故答案为：4：1．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．14、90 【分析】先根据非负数的性质求出1sinA 2=，1cosB 2=，再由特殊角的三角函数值求出A ∠与B ∠的值，根据三角形内角和定理即可得出结论．【详解】在ABC 中，211sinA (cosB )022-+-=， 1sinA 2∴=，1cosB 2=， A 30∠∴=，B 60∠=，C 180306090∠∴=--=，故答案为90．【点睛】本题考查了非负数的性质以及特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.15、310 【分析】采用画树状图法写出()2,1P m n -的所有可能出现的结果，画出函数图像，并描出在抛物线24y x x =-+与x 轴所围成的区域内（含边界）点，再用符合题意的点的个数除以总个数，即可求出答案．【详解】如图，由树状图可知共有20种等可能结果，由坐标系可知，在抛物线24y x x =-+与x 轴所围成的区域内（含边界）的点有（0，0）、（1，3），（2，0）、（3，3），（3，0），（4，0），共6种结果，∴点()2,1P m n -在抛物线24y x x =-+上的概率是620=310，故答案为：310．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比． 16、34【分析】由矩形的性质可推出△OBC 的面积为△ABC 面积的一半，然后根据中位线的性质可推出△OMN 的面积为△OBC 面积的14，即可得出答案. 【详解】∵四边形ABCD 为矩形∴∠ABC=90°，BC=AD=4，O 为AC 的中点， ∴OBC ABC 111S =S =34=3222⨯⨯⨯ 又∵M 、N 分别为OB 、OC 的中点 ∴MN=12BC ，MN ∥BC ∴△OMN ∽△OBC∴22OMN OBC S MN 11===S BC 24⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∴OMN OBC 13S =S =44故答案为：34. 【点睛】本题考查了矩形的性质，中位线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方.17、7944r <<【分析】先根据勾股定理求出AB 的长，进而得出CD 的长，再求出AD,BD 的长，由点与圆的位置关系即可得出结论．【详解】解：∵Rt △ABC中，∠ACB=90，AC=3，，∴．∵CD ⊥AB ，∴CD=4． ∵AD •BD=CD 2，设AD=x ，BD=1-x ，得x(1-x)=6316, 又AD ＞BD,解得x 1=74(舍去),x 2=94. ∴AD=94,BD=74. ∵点A 在圆外，点B 在圆内，∴BD ＜r ＜AD,∴r 的范围是7944r <<，故答案为：79 44r<<．【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键．18、71,2⎛⎫--⎪⎝⎭平行且相等【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征即可写出对应点坐标，再根据中心对称的性质即可判断对应线段的关系. 【详解】如图，∵关于原点对称的两个点，横、纵坐标都互为相反数，且71,2A⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴71,2A⎛⎫'--⎪⎝⎭，根据旋转的性质可知，AB=A′B′，∠A=∠A′，∴AB∥A′B′.故答案为：71,2⎛⎫--⎪⎝⎭；平行且相等.【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，明确关于原点对称的点的坐标特征及旋转的性质是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）16；（1）16【分析】（1）直接利用概率公式求解；（1）先画树状图得到36种等可能的结果，再找出两数的和为6的倍数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）共有6种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，∴落回到圈A的概率P1＝16；（1）画树状图为：∵共有36种等可能的结果，最后落回到圈A 的有（1，5），（1，4），（3，3），（4，1），（5，1），（6，6），∴小亮最后落回到圈A 的概率P 1＝636＝16．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式计算事件A 或事件B 的概率．20、（1）抽样调查；12；3；（2）60；（3）25．【解析】试题分析：（1）根据只抽取了4个班可知是抽样调查，根据C 在扇形图中的角度求出所占的份数，再根据C 的人数是5，列式进行计算即可求出作品的件数，然后减去A 、C 、D 的件数即为B 的件数；（2）求出平均每一个班的作品件数，然后乘以班级数14，计算即可得解；（3）画出树状图或列出图表，再根据概率公式列式进行计算即可得解．试题解析：（1）抽样调查，所调查的4个班征集到作品数为：5÷150360=12件，B 作品的件数为：12﹣2﹣5﹣2=3件，故答案为抽样调查；12；3；把图2补充完整如下：（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品x =12÷4=3（件），所以，估计全年级征集到参展作品：3×14=42（件）；（3）画树状图如下：列表如下：共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，所以，P（一男一女）=1220=35，即恰好抽中一男一女的概率是35．考点：1．条形统计图；2．用样本估计总体；3．扇形统计图；4．列表法与树状图法；5．图表型．21、 (1)m＜94且m≠0；(2)点P（1，1）在抛物线上；(3)抛物线的顶点Q的坐标为（–12，–54）．【分析】(1)与x轴有两个不同的交点即令y=0,得到的一元二次方程的判别式△>0,据此即可得到不等式求解;(2)把点(1,1)代入函数解析式判断是否成立即可;(3)首先求得函数解析式,化为顶点式，可求得顶点坐标.【详解】(1)由题意得，（3–2m）2–4m（m–2）>0，m≠0，解得，m<94且m≠0；(2)当x=1时，mx2+（3–2m）x+m–2=m+（3–2m）+m–2=1，∴点P（1，1）在抛物线上；(3)当m=1时，函数解析式为：y=x2+x–1=（x+12）2–54，∴抛物线的顶点Q的坐标为（–12，–54）．【点睛】本题考查了二次函数图象与x轴的公共点的个数的判定方法,如果△>0,则抛物线与x轴有两个不同的交点;如果△=0,则二次函数与x轴有一个交点;如果△<0, 则二次函数与x轴无交点.22、 (1)当x =2时，1y =最小；(2) b =±3； (3)22233y x x =+-或21015y x x =-+ 【分析】（1）将2,5b c ==代入22y x bx c =-+并化简，从而求出二次函数的最小值；（2）根据自变量x 的值只有一个，得出根的判别式0= ，从而求出b 的值；（3）当3c b =，对称轴为x=b ，分b <1、15b ≤≤、5b >三种情况进行讨论，从而得出二次函数的表达式．【详解】（1）当b =2，c =5时，2245(2)1y x x x =-+=-+∴ 当x =2时，1y =最小（2）当c =3，函数值6y =-时，2236x bx -+=-∴ 2290x bx -+=∵对应的自变量x 的值只有一个，∴ 2(2)4190b ∆=--⨯⨯= ，∴ b =±3 （3）当c =3b 时，22223()3y x bx b x b b b =-+=-+-∴ 抛物线对称轴为：x=b① b <1时，在自变量x 的值满足1≤x≤5的情况下，y 随x 的增大而增大，∴ 当x =1时，y 最小. ∴221)310b b b -+-=-（ ∴ b=﹣11② 15b ≤≤，当x =b 时， y 最小.∴ 22)310b b b b -+-=-（∴ 15b =，22b =- （舍去）③ 5b >时，在自变量x 的值满足1≤x≤5的情况下，y 随x 的增大而减小，∴当x =5时， y 最小.∴ 225)310b b b -+-=-（， ∴ b=5（舍去）综上可得： b=﹣11或b =5∴二次函数的表达式：22233y x x =+-或21015y x x =-+【点睛】本题考查了二次函数的性质和应用，掌握根的判别式、二次函数的性质和解二次函数的方法是解题的关键． 23、5【解析】（1）依据勾股定理即可得到OA 的长；（2）取格点C ，D ，连接AB ，CD ，交于点P ，作射线OP 即为∠AOB 的角平分线；取格点E ，F ，G ，连接FE ，交OP 于Q ，则点Q 即为所求．【详解】解：（1）由勾股定理，可得AO ＝223+4＝5，故答案为5；（2）如图，取格点C ，D ，连接AB ，CD ，交于点P ，作射线OP 即为∠AOB 的角平分线；如图，取格点E ，F ，G ，连接FE ，交OP 于Q ，则点Q 即为所求．理由：由勾股定理可得OG ＝10由△FQG ∽△EQO ，可得QG FG QO EO ==14， ∴OQ ＝45OG 8105【点睛】本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质的应用，角平分线的性质的应用，勾股定理以及相似三角形的性质．24、（1）2134y x x =--+， D （-2，4）．（2）①当t=3时，W 有最大值，W 最大值=1．②存在．只存在一点P （0，2）使Rt △ADP 与Rt △AOC 相似．【解析】（1）由抛物线的对称轴求出a ，就得到抛物线的表达式了；（2）①下面探究问题一，由抛物线表达式找出A ，B ，C 三点的坐标，作DM ⊥y 轴于M ，再由面积关系：S PAD =S 梯形OADM -S AOP -S DMP 得到t 的表达式，从而W 用t 表示出来，转化为求最值问题．②难度较大，运用分类讨论思想，可以分三种情况：（1）当∠P 1DA=90°时；（2）当∠P 2AD=90°时；（3）当AP 3D=90°时。

2023届四川省巴中南江县联考数学九上期末综合测试模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知：如图，矩形ABCD中，AB＝2cm，AD＝3cm．点P和点Q同时从点A出发，点P以3cm/s的速度沿A→D 方向运动到点D为止，点Q以2cm/s的速度沿A→B→C→D方向运动到点D为止，则△APQ的面积S（cm2）与运动时间t（s）之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．2．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周得到的几何体为（）A．B．C．D．4．如图，正五边形ABCD内接于⊙O，连接对角线AC，AD，则下列结论：①BC∥AD；②∠BAE=3∠CAD；③△BAC ≌△EAD ；④AC=2CD ．其中判断正确的是（）A ．①③④B ．①②③C ．①②④D ．①②③④5．下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．6．下列命题正确的是（）A ．长度为5cm 、2cm 和3cm 的三条线段可以组成三角形B ．16的平方根是±4C ．a 是实数，点()21,2P a +一定在第一象限D ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等7．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A ．等边三角形B ．平行四边形C ．等腰三角形D ．菱形 8．某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道．如图所示，污水水面AB 宽为80cm ，管道顶端最高点到水面的距离为20cm ，则修理人员需准备的新管道的半径为（）A ．50cmB ．3C ．100cmD ．80cm9．cos60︒的值等于（）A ．12B ．22C 3D 310．要将抛物线2y x 平移后得到抛物线223y x x =++，下列平移方法正确的是（）A ．向左平移1个单位，再向上平移2个单位B ．向左平移1个单位，再向下平移2个单位C ．向右平移1个单位，再向上平移2个单位D ．向右平移1个单位，再向下平移2个单位二、填空题(每小题3分,共24分)11．抛物线y=x 2+3与y 轴的交点坐标为__________．12．已知关于x 的一元二次方程2230x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________．13．已知：∠BAC ．（1）如图，在平面内任取一点O ；（2）以点O 为圆心，OA 为半径作圆，交射线AB 于点D ，交射线AC 于点E ；（3）连接DE ，过点O 作线段DE 的垂线交⊙O 于点P ；（4）连接AP ，DP 和PE ．根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中：①△ADE 是⊙O 的内接三角形； ② AD DP PE == ；③ DE=2PE ； ④ AP 平分∠BAC ．所有正确结论的序号是______________．14．如图所示，写出一个能判定ABC DAC △∽△的条件________．15．如图，四边形ABCD 是⊙O 的外切四边形，且AB ＝5，CD ＝6，则四边形ABCD 的周长为_______．16．如图，等边△ABO 的边长为2，点B 在x 轴上，反比例函数图象经过点A ，将△ABO 绕点O 顺时针旋转a （0°＜a ＜360°），使点A 仍落在双曲线上，则a=_____．17．在Rt△ABC中，AC：BC＝1：2，则sinB＝______.18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，点D、E在直线BC上运动，设BD＝x，CE＝y.如果∠BAC＝30°，∠DAE＝105°，则y与x之间的函数关系式为________________.三、解答题(共66分)19．（10分）甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定甲打第一场，再从其余3位同学中随机选取1位，则恰好选中乙同学的概率是．（2）请用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．20．（6分）元旦期间，商场中原价为100元的某种商品经过两次连续降价后以每件81元出售，设这种商品每次降价的百分率相同，求这个百分率．21．（6分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连接AC，过BD上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG=FG．（1）求证：EG是⊙O的切线；（2）延长AB交GE的延长线于点M，若AH=2，22CH OM的长．22．（8分）如图，抛物线y＝﹣12x2+32x+2与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线1交抛物线于点Q．（1）求点A、点B、点C的坐标；（2）当点P在线段OB上运动时，直线1交直线BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；（3）点P在线段AB上运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．23．（8分）一艘运沙船装载着5000m3沙子，到达目的地后开始卸沙，设平均卸沙速度为v（单位：m3/小时），卸沙所需的时间为t（单位：小时）．（1）求v关于t的函数表达式，并用列表描点法画出函数的图象；（2）若要求在20小时至25小时内（含20小时和25小时）卸完全部沙子，求卸沙的速度范围．24．（8分）2019年11月1日5G商用套餐正式上线.某移动营业厅为了吸引用户，设计了A，B两个可以自由转动的转盘（如图），A转盘被等分为2个扇形，分别为红色和黄色；B转盘被等分为3个扇形，分别为黄色、红色、蓝色，指针固定不动.营业厅规定，每位5G新用户可分别转动两个转盘各一次，转盘停止后，若指针所指区域颜色相同，则该用户可免费领取100G通用流量（若指针停在分割线上，则视其指向分割线右侧的扇形）.小王办理5G业务获得一次转转盘的机会，求他能免费领取100G通用流量的概率.A B25．（10分）如图，△ABC的三个顶点在平面直角坐标系中的坐标分别为A（3，3），B（2，1），C（5，1），将△ABC 绕点O逆时针旋转180°得△A′B′C′，请你在平面直角坐标系中画出△A′B′C′，并写出△A′B′C′的顶点坐标．26．（10分）如图1，D 是ABC ∆内任意一点，连接AD DB ，，分别以AD DB ，为边作ADE ∆（AE 在AD 的左侧）和DBF ∆（BF 在BD 的右侧），使得ADEABC ∆∆，DBF ABC ∆∆，连接CE CF ，．（1）求证：CBF ABD ∆∆；（2）如图2，DF BC ，交于点G ，若90CAB ∠=，点E D B ，，共线，其他条件不变，①判断四边形CEDF 的形状，并说明理由； ②当12AC AB =，4AB =，且四边形CEDF 是正方形时，直接写出FG 的长．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】研究两个动点到矩形各顶点时的时间，分段讨论求出函数解析式即可求解．【详解】解：分三种情况讨论：（1）当0≤t≤1时，点P 在AD 边上，点Q 在AB 边上，∴S ＝212332t t t ⨯⨯=，∴此时抛物线经过坐标原点并且开口向上；（1）当1＜t≤1．5时，点P与点D重合，点Q在BC边上，∴S＝1322⨯⨯＝2，∴此时，函数值不变，函数图象为平行于t轴的线段；（2）当1．5＜t≤2．5时，点P与点D重合，点Q在CD边上，∴S＝12×2×（7﹣1t））＝﹣t+212．∴函数图象是一条线段且S随t的增大而减小．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数与几何问题,用分类讨论的数学思想解题是关键，解答时注意研究动点到达临界点时的时间以此作为分段的标准，逐一分析求解．2、D【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合，因此，四个选项中只有D符合．故选D．3、D【解析】如图旋转，想象下，可得到D.4、B【分析】根据圆的正多边形性质及圆周角与弦的关系解题即可．【详解】解：①,, BC CD ABBAC CAD ACB==∴∠=∠=∠∴BC∥AD，故本选项正确；②∵BC=CD=DE，∴∠BAC=∠CAD=∠DAE，∴∠BAE=3∠CAD，故本选项正确；③在△BAC和△EAD中，BA=AE ，BC=DE ，∠B=∠E ，∴△BAC ≌△EAD(SAS)，故本选项正确；④∵AB +BC >AC ，∴2CD >AC ，故本选项错误．故答案为①②③．【点睛】此题考查圆的正多边形性质及圆周角与弦的关系，理解定义是关键．5、A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义结合图形的特点选出即可．【详解】解：A 、图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；B 、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C 、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；D 、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查轴对称图形及中心对称图形，熟练掌握轴对称图形及中心对称图形的概念是解题的关键．6、C【分析】根据三角形三边关系、平方根的性质、象限的性质、平行线的性质进行判断即可．【详解】A. 长度为5cm 、2cm 和3cm 的三条线段不可以组成三角形，错误；B. ±2，错误；C. a 是实数，点()21,2P a +一定在第一象限，正确； D. 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误；故答案为：C ．【点睛】本题考查了判断命题真假的问题，掌握三角形三边关系、平方根的性质、象限的性质、平行线的性质是解题的关键． 7、D【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，针对每一个选项进行分析．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确；故选D ．8、A【分析】连接OA 作弦心距，就可以构造成直角三角形．设出半径弦心距也可以得到，利用勾股定理就可以求出了．【详解】解：如图，过点O 作 OC AB ⊥于点C ，边接AO ，11804022AC AB ==⨯= 20CO AO =-，在R t AOC △中，222AO AC OC =+，22240(20)AO AO =+-，解，得AO=50故选：A【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．9、A【分析】根据特殊角的三角函数值解题即可．【详解】解：cos60°=12. 故选A.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值.10、A【分析】原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（-1，2），由此确定平移办法．【详解】y=x 2+2x+3=（x+1）2+2，该抛物线的顶点坐标是（-1，2），抛物线y=x 2的顶点坐标是（0，0），则平移的方法可以是：将抛物线y=x 2向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度．故选：A．【点睛】此题考查二次函数图象与几何变换．解题关键是将抛物线的平移问题转化为顶点的平移，寻找平移方法．二、填空题(每小题3分,共24分)11、（0，3）【分析】由于抛物线与y轴的交点的横坐标为0, 代入解析式即可求出纵坐标.【详解】解：当x=0时，y=3，则抛物线y=x2+3与y轴交点的坐标为（0，3），故答案为（0，3）．【点睛】此题主要考查了抛物线与坐标轴的交点坐标与解析式的关系, 利用解析式中自变量为0即可求出与y轴交点的坐标.k<12、3【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．【详解】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围.1a，b=-，c k=方程有两个不相等的实数根，241240∴∆=-=->，b ac k∴<.k3k<．故答案为：3【点睛】本题考查了根的判别式．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．13、①④【分析】①按照圆的内接三角形的定义判断即可，三顶点都在一个圆周上的三角形，叫做这个圆周的内接三角形；②利用垂径定理得到弧长之间的关系即可；③设OP与DE交于点M，利用垂径定理可得DE⊥OP，DE=2ME，再利用直角三角形中斜边长大于直角边，找到PE 与与ME的关系，进一步可以得到DE与PE的关系；④根据DP PE=，即可得到∠DAP=∠PAE，则AP平分∠BAC．【详解】解：①点A、D、E三点均在⊙O上，所以△ADE是⊙O的内接三角形，此项正确；②∵DE⊥DE交⊙O于点P∴DP PE=并不能证明AD与DP、PE关系，∴AD DP PE==不正确；③设OP与DE交于点M∵DE⊥DE交⊙O于点P∴DE⊥OP，ME=12DE（垂径定理）∴△PME是直角三角形∴ME＜PE∴12DE＜PE∴DE＜2PE故此项错误.④∵DP PE=（已证）∴∠DAP=∠PAE（同弧所对的圆周角相等）∴AP平分∠BAC．故此项正确.故正确的序号为：①④【点睛】本题考查了圆中内接三角形定义、垂径定理与圆周角定理的应用，熟练掌握定理是解决此题的关键.14、2AC DC BC=⋅（答案不唯一）【分析】已知有公共角∠C，由相似三角形的判定方法可得出答案．【详解】已知△ABC和△DCA中，∠ACD=∠BAC；如果△ABC∽△DAC，需满足的条件有：①∠DAC=∠B或∠ADC=∠BAC；②AC2=DC•BC；故答案为：AC2=DC•BC（答案不唯一）．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定方法；熟记三角形相似的判定方法是解决问题的关键．15、1【分析】根据圆外切四边形的对边之和相等求出AD+BC，根据四边形的周长公式计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD是⊙O的外切四边形，∴AE=AH，DH=DG，CG=CF，BE=BF，∵AB=AE+EB=5，CD=DG+CG=6，AH+DH+BF+CF=AE+DG+BE+CG，即AD+BC=AB+CD=11，∴四边形ABCD的周长=AD+BC+AB+CD=1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是切线长定理，掌握圆外切四边形的对边之和相等是解题的关键．16、30°或180°或210°【分析】根据等边三角形的性质，双曲线的轴对称性和中心对称性即可求解．【详解】根据反比例函数的轴对称性，A点关于直线y=x对称，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴AO与直线y=x的夹角是15°，∴a=2×15°=30°时点A落在双曲线上，根据反比例函数的中心对称性，∴点A旋转到直线OA上时，点A落在双曲线上，∴此时a=180°，根据反比例函数的轴对称性，继续旋转30°时，点A落在双曲线上，∴此时a=210°；故答案为：30°或180°或210°．考点：(1)、反比例函数图象上点的坐标特征；(2)、等边三角形的性质；(3)、坐标与图形变化-旋转．17、12 【分析】根据:1:2AC BC =可知90B ∠≠︒，因此分90A ∠=︒和90C ∠=︒两种情况讨论，当90A ∠=︒时，sin AC B BC=；当90C ∠=︒时，利用勾股定理求出斜边AB ，再由sin AC B AB =即可得. 【详解】:1:2AC BC =90B ∴∠≠︒（1）当90A ∠=︒时，BC 为斜边，AC 为B 所对的直角边则1sin 2AC B BC == （2）当90C ∠=︒时，AB 为斜边，AC 为B 所对的直角边设AC x =，则22BC AC x ==由勾股定理得：AB则sinAC B BC ===综上，答案为12. 【点睛】本题考查了直角三角形中锐角三角函数，熟记锐角三角函数的计算方法是解题关键.18、1y x= 【解析】∵∠BAC=30°， AB=AC ， ∴∠ACB=∠ABC=18030752-=， ∴∠ACE=∠ABD=180°-75°=105°，∵∠DAE=105°，∠BAC=30°，∴∠DAB+∠CAE=105°-30°=75°，又∵∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°， ∴∠ADB=∠CAE.∴△ADB ∽△EAC ， ∴CE AC AB DB =，即11y x=， ∴1y x=. 故答案为1y x =.三、解答题(共66分)19、（1）13；（2）16【分析】（1）确定甲打第一场，再从乙、丙、丁3位同学中随机选取1位，根据概率的性质分析，即可得到答案；（2）结合题意，根据树状图的性质分析，即可完成求解．【详解】（1）确定甲打第一场∴从其余3位同学中随机选取1位，选中乙同学的概率为1 3故答案为：13；（2）树状图如下：共有12种情况，所选2名同学中有甲、乙两位同学的有2种结果∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为：21= 126．【点睛】本题考查了概率的知识；解题的关键是熟练掌握概率定义和树状图的性质，从而完成求解．20、10%【分析】此题可设每次降价的百分率为x，第一次降价后价格变为100（1-x），第二次在第一次降价后的基础上再降，变为100（x-1）2，从而列出方程，求出答案．【详解】解：设每次降价的百分率为x，第二次降价后价格变为100（x-1）2元，根据题意得：100（x-1）2=81，即x-1=0.9，解之得x1=1.9，x2=0.1．因x=1.9不合题意，故舍去，所以x=0.1．即每次降价的百分率为0.1，即10%．答：这个百分率为10%．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键在于分析降价后的价格，要注意降价的基础，另外还要注意解的取舍，难度一般．21、（1）证明见解析；（2）362【分析】（1）连接OE ，如图，通过证明∠GEA+∠OEA=90°得到OE ⊥GE ，然后根据切线的判定定理得到EG 是⊙O 的切线；（2）连接OC ，如图，设⊙O 的半径为r ，则OC=r ，OH=r-2，利用勾股定理得到2222)(22)r r -+=（，解得r=3，然后证明Rt △OEM ∽Rt △CHA ，再利用相似比计算OM 的长．【详解】（1）证明：连接OE ，如图，∵GE=GF ，∴∠GEF=∠GFE ，而∠GFE=∠AFH ，∴∠GEF=∠AFH ，∵AB ⊥CD ，∴∠OAF+∠AFH=90°，∴∠GEA+∠OAF=90°，∵OA=OE ，∴∠OEA=∠OAF ，∴∠GEA+∠OEA=90°，即∠GEO=90°，∴OE ⊥GE ，∴EG 是⊙O 的切线；（2）解：连接OC ，如图，设⊙O 的半径为r ，则OC=r ，OH=r-2，在Rt △OCH 中，2222)r r -+=（，解得r=3，在Rt △ACH 中，== ， ∵AC ∥GE ，∴∠M=∠CAH ，∴Rt △OEM ∽Rt △CHA ， ∴OM OE AC CH= ，=解得：．【点睛】本题考查了切线的判断与性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径．也考查了勾股定理．22、（1）A （﹣1，0），B （4，0），C （0，2）；（2）m ＝2时，四边形CQMD 是平行四边形；（3）存在，点Q （3，2）或（﹣1，0）．【分析】（1）令抛物线关系式中的x ＝0或y ＝0，分别求出y 、x 的值，进而求出与x 轴，y 轴的交点坐标；（2）用m 表示出点Q ，M 的纵坐标，进而表示QM 的长，使CD ＝QM ，即可求出m 的值；（3）分三种情况进行解答，即①∠MBQ ＝90°，②∠MQB ＝90°，③∠QMB ＝90°分别画出相应图形进行解答．【详解】解：（1）抛物线y ＝﹣12x 2+32x+2，当x ＝0时，y ＝2，因此点C （0,2），当y ＝0时，即：﹣12x 2+32x+2＝0，解得x 1＝4，x 2＝﹣1，因此点A （﹣1,0），B （4,0），故：A （﹣1,0），B （4,0），C （0,2）；（2）∵点D 与点C 关于x 轴对称，∴点D （0,﹣2），CD ＝4，设直线BD 的关系式为y ＝kx+b ，把D （0,﹣2），B （4,0）代入得，240b k b =-⎧⎨+=⎩，解得，k ＝12，b ＝﹣2， ∴直线BD 的关系式为y ＝12x ﹣2设M（m,12m﹣2），Q（m,﹣12m2+32m+2），∴QM＝﹣12m2+32m+2﹣12m+2）＝﹣12m2+m+4，当QM＝CD时，四边形CQMD是平行四边形；∴﹣12m2+m+4＝4，解得m1＝0（舍去），m2＝2，答：m＝2时，四边形CQMD是平行四边形；（3）在Rt△BOD中，OD＝2，OB＝4，因此OB＝2OD，①若∠MBQ＝90°时，如图1所示，当△QBM∽△BOD时，QP＝2PB，设点P的横坐标为x，则QP＝﹣12x2+32x+2，PB＝4﹣x，于是﹣12x2+32x+2＝2（4﹣x），解得，x1＝3，x2＝4（舍去），当x＝3时，PB＝4﹣3＝1，∴PQ＝2PB＝2，∴点Q的坐标为（3，2）；②若∠MQB＝90°时，如图2所示，此时点P、Q与点A重合，∴Q（﹣1，0）；③由于点M在直线BD上，因此∠QMB≠90°，这种情况不存在△QBM∽△BOD．综上所述，点P在线段AB上运动过程中，存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似，点Q（3，2）或（﹣1，0）．【点睛】本题考查的是动态几何中的相似三角形问题．考查的知识点有二次函数的性质、平行四边形的判定、两点间的距离公式、相似三角形的判定，利用二次函数性质设Q的坐标是解题关键．注意要考虑全各种情况，不要漏解．23、（1）v＝5000t，见解析；（2）200≤v≤1【分析】(1)直接利用反比例函数解析式求法得出答案；(2)直接利用(1)中所求解析式得出v的取值范围．【详解】(1)由题意可得：v=5000t，列表得：v …10 11 625 …t … 2 4 6 …描点、连线，如图所示：；(2)当t=20时，v=500020=1，当t=25时，v=500020=200，故卸沙的速度范围是：200≤v≤1．【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键．24、他能免费领取100G100G通用流量的概率为1 3 .【分析】列举出所有情况，让两个指针所指区域的颜色相同的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】共有6种等可能情况发生，其中指针所指区域颜色相同的情况有2种，为（黄，黄），（红，红）， ∴()2163P ==指针所指区域颜色相同【点睛】本题考查的是用列表法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25、A′（﹣3，﹣3），B′（﹣2，﹣1），C′（﹣5，﹣1）．【解析】试题分析：由于△ABC 绕点O 逆时针旋转180°得△A′B′C′，则△ABC 和△A′B′C′关于原点中心对称，然后根据关于原点对称的点的坐标特征写出A′点、B′点、C′点的坐标，再描点即可．解：如图，△A′B′C′为所作，A′（﹣3，﹣3），B′（﹣2，﹣1），C′（﹣5，﹣1）．考点：作图-旋转变换．26、（1）证明见解析；（2）①四边形CEDF 是矩形．理由见解析；②23．【分析】（1）根据DBF ABC ∆∆,得到BD BF BA BC =,ABC DBF ∠=∠,再证ABD CBF ∠=∠,CBF ABD ∆∆ 方法一:通过证明ED CF =,DF CE =,从而四边形CEDF 是平行四边形, 90BDF CAB ∠=∠=,所以为矩形. 方法二:证明90CEB EDF CFD ∠=∠=∠=方法三:证90DFC ∠=,90EDF =∠,//ED CF ．【详解】（1）∵DBF ABC ∆∆，∴BD BF BA BC =，ABC DBF ∠=∠． ∴BD AB BF BC =，ABC DBC DBF DBC ∠-∠=∠-∠，即．ABD CBF ∠=∠． ∴CBF ABD ∆∆．（2）①四边形CEDF 是矩形．理由如下：方法一：由（1）知，CBFABD ∆∆． ∴CF BC AD AB=． ∵ADEABC ∆∆， ∴E BAD D BC A =． ∴DE CF AD AD=． ∴ED CF =．∵ADEABC ∆∆，∴AD AE AB AC =，DAE BAC ∠=∠． ∴AC AE AB AD=，BAC CAD DAE CAD ∠-∠=∠-∠，即BAD CAE ∠=∠． ∴AECADB ∆∆． ∴CE AC BD AB =． ∵DBF ABC ∆∆． ∴DF BD AC AB=． ∴DF AC BD AB =．∴DF CE BD BD=．∴DF CE =． ∴四边形CEDF 是平行四边形．∵DBF ABC ∆∆，90CAB ∠=，点E D B ，，共线，∴90BDF CAB ∠=∠=． ∴四边形CEDF 是矩形．方法二：如图由（1）知CBFABD ∆∆，∴ADB BFC ∠=∠． ∵DBF ABC ∆∆，90CAB ∠=，点E D B ，，共线，∴90BDF CAB ∠=∠=．又∵ADE ABC ∆∆，∴ADE DBF ∆∆．∴2DBF ∠=∠．∴1290∠+∠=．∵2180ADB ∠+∠=,∴2180BFC ∠+∠=，即12180DFC ∠+∠+∠=．∴90DFC ∠=．∵ADEABC ∆∆，∴AD AE AB AC =，DAE BAC ∠=∠ ∴AC AE AB AD=，BAC CAD DAE CAD ∠-∠=∠-∠，即BAD CAE ∠=∠． ∴AECADB ∆∆，∴ADB AEC ∠=∠． ∵ADE ABC ∆∆，90CAB ∠=，点E D B ，，共线，∴90DAE CAB ∠=∠=．∴290AED ∠+∠=，2180ADB ∠+∠=．∴2180AEC ∠+∠=，即2180CEB AED ∠+∠+∠=．∴90CEB ∠=．∵90EDF =∠，90DFC ∠=，∴四边形CEDF 是矩形．方法三：由（1）知，CBFABD ∆∆． ∴CF BC AD AB=． ∵ADEABC ∆∆， ∴E BAD D BC A =． ∴DE CF AD AD=． ∴ED CF =．由（1）知CBFABD ∆∆，∴ADB BFC ∠=∠． ∵DBF ABC ∆∆，90CAB ∠=，点E D B ，，共线，∴90BDF CAB ∠=∠=．又∵ADE ABC ∆∆，∴ADE DBF ∆∆，∴2DBF ∠=∠．∴1290∠+∠=．∵2180ADB ∠+∠=，∴2180BFC ∠+∠=，即12180DFC ∠+∠+∠=． ∴90DFC ∠=． ∵90EDF =∠，∴//ED CF ．∴四边形CEDF 是矩形．②3【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质以及矩形的性质.。

2022年四川省巴中学市巴中学九年级数学第一学期期末预测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知方程210x x --=的两根为,a b ，则22a a b --的值为（）A ．-1B ．1C ．2D ．02．关于x 的一元二次方程x 2+8x +q =0有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是( )A ．q <16B ．q >16C ．q ≤4D ．q ≥43．据有关部门统计，2019年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14400000人次，将数14400000用科学记数法表示为（）A ．71.4410⨯B ．70.14410⨯C ．81.4410⨯D ．80.14410⨯4．已知一元二次方程x 2+kx ﹣5＝0有一个根为1，k 的值为（）A ．﹣2B ．2C ．﹣4D ．45．下列说法正确的是（）A ．“任意画一个三角形，其内角和为360︒”是随机事件B ．某种彩票的中奖率是1100，说明每买100张彩票，一定有1张中奖 C ．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数一定是50次6．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠A=55°，则∠OCB 为（）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°7．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0＜b ）的图像与x 轴只有一个交点，下列结论：①x ＜0时，y 随x 增大而增大；②a ＋b ＋c ＜0；③关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是（） A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③8．如图，在△ABC 中，cos B ＝22，sin C ＝35，AC ＝5，则△ABC 的面积是( )A ． 212B ．12C ．14D ．219．如图，一只箱子沿着斜面向上运动，箱高AB ＝1.3cm ，当BC ＝2.6m 时，点B 离地面的距离BE ＝1m ，则此时点A 离地面的距离是（）A ．2.2mB ．2mC ．1.8mD ．1.6m10．在反比例函数1y x =-的图像上有三点()11,x y 、()22,x y 、()33,x y ，若1230x x x >>>，而，则下列各式正确的是（）A ．312y y y >>B ．321y y y >>C ．123y y y >>D ．132y y y >>二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知二次函数y=x 2+2mx+2，当x ＞2时，y 的值随x 值的增大而增大，则实数m 的取值范围是_____．12．双曲线2y x=-经过点()11,A y -，()22,B y ，则1y ______2y （填“>”，“<”或“=”）. 13．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，点D 在边BC 上，6CD =，10BD =．点P 是线段AD 上一动点，当半径为4的P 与ABC ∆的一边相切时，AP 的长为____________．14．若a 是方程223x x =+的一个根，则代数式263a a -的值是______.15．已知543x y z ==（x 、y 、z 均不为零），则32x y y z +=-_____________．16．如图所示，小明在探究活动“测旗杆高度”中，发现旗杆的影子恰好落在地面和教室的墙壁上，测得4CD m =，2DB m =，而且此时测得1m 高的杆的影子长2m ，则旗杆AC 的高度约为__________m ．17．如图，折叠长方形的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知AB=8cm ，BC=10cm ，则EF=________．18．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，点E 、F 分别在BC 、CD 上，若AE=5，∠EAF=45°，则AF 的长为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）定义：如果一个三角形中有两个内角α，β满足α+2β＝90°，那我们称这个三角形为“近直角三角形”．（1）若△ABC 是“近直角三角形”，∠B ＞90°，∠C ＝50°，则∠A ＝度；（2）如图1，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝1．若BD 是∠ABC 的平分线，①求证：△BDC 是“近直角三角形”；②在边AC 上是否存在点E （异于点D ），使得△BCE 也是“近直角三角形”？若存在，请求出CE 的长；若不存在，请说明理由．（3）如图2，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，点D 为AC 边上一点，以BD 为直径的圆交BC 于点E ，连结AE 交BD 于点F ，若△BCD 为“近直角三角形”，且AB ＝5，AF ＝3，求tan ∠C 的值．20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （3，3），点B （4，0），点C （0，﹣1）．（1）以点C 为中心，把△ABC 逆时针旋转90°，请在图中画出旋转后的图形△A′B′C ，点B′的坐标为________；（2）在（1）的条件下，求出点A 经过的路径'AA 的长（结果保留π）．21．（6分）某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的D 处，无人机测得操控者A 的俯角为37°，测得点C 处的俯角为45°．又经过人工测量操控者A 和教学楼BC 距离为57米，求教学楼BC 的高度．（注：点A ,B ,C ,D 都在同一平面上．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）22．（8分）已知:二次函数为2,y x x m =-+（1）写出它的图象的开口方向，对称轴及顶点坐标;（2）m 为何值时，顶点在x 轴上方;（3）若抛物线与y 轴交于A ,过A 作//AB x 轴交抛物线于另一点B ,当4∆=AOB S 时，求此二次函数的解析式．23．（8分）如图，△ABC 的三个顶点和点O 都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为1．（1）将△ABC 先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；（2）请画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2和△ABC 关于点O 成中心对称．24．（8分）在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，一次函数y mx n =+的图象与反比例函数k y x=的图象交于A B 、两点，若()4,1A ，点B 的横坐标为-2.（1）求反比例函数及一次函数的解析式；（2）若一次函数y mx n =+的图象交x 轴于点C ，过点C 作x 轴的垂线交反比例函数图象于点D ，连接OA OD AD 、、，求AOD ∆的面积.25．（10分）解方程：x 2+x ﹣1＝1．26．（10分）如图，AB 是 ⊙O 的直径，点C 是 ⊙O 上一点，AC 平分∠DAB ，直线DC 与AB 的延长线相交于点P ，AD 与PC 延长线垂直，垂足为点D ，CE 平分∠ACB ，交AB 于点F ，交 ⊙O 于点E ．（1）求证：PC 与⊙O 相切；（2）求证：PC ＝PF ；（3）若AC ＝8，tan ∠ABC ＝43，求线段BE 的长．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a 2-a-1=1，即a 2-a=1，则a 2-2a-b 可化简为a 2-a-a-b ，再根据根与系数的关系得a+b=1,ab=-1，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵a 是方程210x x --=的实数根，∴a 2-a-1=1，∴a 2-a=1，∴a 2-2a-b=a 2-a-a-b=( a 2-a)-(a+b)，∵a 、b 是方程210x x --=的两个实数根，∴a+b=1，∴a 2-2a-b=1-1=1．故选D ．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=1(a≠1)的两根时，x 1+x 2= b a -，x 1⋅x 2= c a． 2、A【解析】∵关于x 的一元二次方程x 2+8x+q=0有两个不相等的实数根，∴△>0，即82-4q>0，∴q<16，故选 A.3、A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】14400000=1.44×1．故选：A ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4、D【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x ＝1代入方程得到关于k 的一次方程1﹣5+k ＝0，然后解一次方程即可．【详解】解：把x ＝1代入方程得1+k ﹣5＝0，解得k ＝1．故选：D ．【点睛】本题考查一元二次方程的解. 熟记一元二次方程解得定义是解决此题的关键.5、C【分析】根据必然事件,随机事件,可能事件的概念解题即可.【详解】解：A. “任意画一个三角形，其内角和为360︒”是不可能事件,错误,B. 某种彩票的中奖率是1100，说明每买100张彩票，一定有1张中奖,可能事件不等于必然事件, 错误, C. “篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件,正确,D. 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数可能是50次,错误,故选C.【点睛】本题考查了必然事件,随机事件,可能事件的概念,属于简单题,熟悉概念是解题关键.6、A【分析】首先根据圆周角定理求得∠BOC ，然后根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质即可求得∠OCB ．【详解】解：∵∠A=55°，∴∠BOC=55°×2=110°，∵OB=OC ，∴∠OCB=∠OBC=12(180°-∠BOC)=35°，故答案为A ．【点睛】本题主要考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理，掌握并灵活利用相关性质定理是解答本题的关键．7、C【分析】①根据对称轴及增减性进行判断；②根据函数在x=1处的函数值判断；③利用抛物线与直线y=-2有两个交点进行判断．【详解】解：∵a ＜0＜b ，∴二次函数的对称轴为x=2b a->0，在y 轴右边，且开口向下， ∴x ＜0时，y 随x 增大而增大；故①正确；根据二次函数的系数，可得图像大致如下，由于对称轴x=2b a的值未知， ∴当x=1时，y=a+b+c 的值无法判断，故②不正确；由图像可知，y=＝ax 2＋bx ＋c ≤0，∴二次函数与直线y=-2有两个不同的交点，∴方程ax 2＋bx ＋c =-2有两个不相等的实数根.故③正确.故选C.【点睛】本题考查了二次函数的图像的性质，二次函数的图像与系数的关系，二次函数与方程的关系，借助图像解决问题是关键.8、A【分析】根据已知作出三角形的高线AD ，进而得出AD ，BD ，CD ，的长，即可得出三角形的面积．【详解】解：过点A 作AD ⊥BC ，∵△ABC 中，cosB=22，sinC=35，AC=5， ∴cosB=22=BD AB ， ∴∠B=45°，∵sinC=35=AD AC =5AD ， ∴AD=3，∴，∴BD=3，则△ABC的面积是：12×AD×BC=12×3×（3+4）=212．故选A．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的知识，作出AD⊥BC，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键．9、A【分析】先根据勾股定理求出CE，再利用相似三角形的判定与性质进而求出DF、AF的长即可得出AD的长．【详解】解：由题意可得：AD∥EB，则∠CFD＝∠AFB＝∠CBE，△CDF∽△CEB，∵∠ABF＝∠CEB＝90°，∠AFB＝∠CBE，∴△CBE∽△AFB，∴BEFB＝BCAF＝ECAB，∵BC＝2.6m，BE＝1m，∴EC＝2.4（m），即1FB＝2.6AF＝2.41.3，解得：FB＝1324，AF＝169120，∵△CDF∽△CEB，∴DFEB＝CFCB，即132.624 1 2.6 DF-=解得：DF＝19 24，故AD＝AF+DF＝1924+169120＝2.2（m），答：此时点A离地面的距离为2.2m．故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质，利用勾股定理，正确利用相似三角形的性质得出FD的长是解题的关键．10、A【分析】首先判断反比例函数的比例系数为负数，可得反比例函数所在象限为二、四，其中在第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，进而判断在同一象限内的点（x1，y1）和（x1，y1）的纵坐标的大小即可．【详解】∵反比例函数的比例系数为-1＜0，∴图象的两个分支在第二、四象限；∵第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，点（x1，y1）、（x1，y1）在第四象限，点（x3，y3）在第二象限，∴y3最大，∵x1＞x1，y随x的增大而增大，∴y1＞y1，∴y3＞y1＞y1．故选A．【点睛】考查反比例函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：反比例函数的比例系数小于0，图象的1个分支在第二、四象限；第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标；在同一象限内，y随x的增大而增大．二、填空题(每小题3分,共24分)11、m≥﹣1【解析】试题分析：抛物线的对称轴为直线2mx m21=-=-⨯，∵当x＞1时，y的值随x值的增大而增大，∴﹣m≤1，解得m≥﹣1．12、>【分析】将点A、B的坐标分别代入双曲线的解析式，求得1y、2y，再比较1y、2y的大小即可.【详解】双曲线2yx=-经过点()11,A y-，()22,B y，当1x =-时，1221y =-=-，当2x =时，1212y =-=-， ∴12y y >．故答案为：>．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，直接将横坐标代入解析式求得纵坐标，再作比较更为简单．13、5或203或【分析】根据勾股定理得到AB 、AD 的值，再分3种情况根据相似三角形性质来求AP 的值．【详解】解：∵在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，6CD =，∴10=在Rt △ACB 中，90C ∠=︒，8AC =，6CD =，10BD =∴CB=6+10=16∵AB ²=AC ²+BC ²=①当⊙P 与BC 相切时,设切点为E,连结PE, 则PE=4，∠AEP=90°∵AD=BD=10∴∠EAP=∠CBA, ∠C=∠AEP=90°∴△APE ∽△ACB48AP PE AB AC PE AP AB AC ∴=∴=⋅=⨯=②当⊙P 与AC 相切时，设切点为F ，连结PF,则PF=4，∠AFP=90°∵∠C=∠AFP=90°∠CAD=∠FAP∴△CAD ∽△FAP61044102063DC AD FP APAPAP ∴=∴=⨯∴== ③当⊙P 与BC 相切时，设切点为G ，连结PG ,则PG=4，∠AGP=90°∵∠C=∠PGD=90°∠ADC=∠PDG∴△CAD ∽△GPD81045AC AD PG PDPDPD ∴=∴=∴=故答案为：203或5 【点睛】本题考查了利用相似三角形的性质对应边成比例来证明三角形边的长.注意分清对应边，不要错位．14、9【分析】根据方程解的定义，将a 代入方程得到含a 的等式，将其变形，整体代入所求的代数式.【详解】解：∵a 是方程223x x =+的一个根，∴2a 2=a+3,∴2a 2-a=3,∴()2263=32339a a a a --=⨯=.故答案为：9.【点睛】本题考查方程解的定义及代数式求值问题，理解方程解的定义和整体代入思想是解答此题的关键.15、32【分析】根据题意，可设x=5k ，y=4k ，z=3k ，将其代入分式即可．【详解】解：∵543x y z == ∴设x=5k ，y=4k ，z=3k ，将其代入分式中得：5k 4k 33212k 6k 2x y y z ++==--．故答案为32．【点睛】本题考查了比例的性质，解此类题可根据分式的基本性质先用未知数k表示出x，y，z，再代入计算．16、1【分析】作BE⊥AC于E，可得矩形CDBE，利用同一时刻物高与影长的比一定得到AE的长度，加上CE的长度即为旗杆的高度【详解】解：作BE⊥AC于E，∵BD⊥CD于D，AC⊥CD于C，∴四边形CDBE为矩形，∴BE=CD=1m，CE=BD=2m，∵同一时刻物高与影长所组成的三角形相似，∴12AEBE=，即142AE=，解得AE=2（m），∴AC=AE+EC=2+2=1（m）．故答案为：1．【点睛】本题考查相似三角形的应用；作出相应辅助线得到矩形是解决本题的难点；用到的知识点为：同一时刻物高与影长的比一定．17、5cm【分析】先求出BF、CF的长，利用勾股定理列出关于EF的方程，即可解决问题．【详解】∵四边形ABCD为矩形，∴∠B＝∠C＝90°；由题意得：AF＝AD=BC＝10，ED＝EF，设EF＝x，则EC＝8−x；由勾股定理得：BF2＝AF2−AB2＝36，∴BF＝6，CF＝10−6＝4；由勾股定理得：x2＝42＋（8−x）2，解得：x＝5，故答案为：5cm．【点睛】该题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是灵活运用勾股定理等几何知识来分析、判断、推理或解答．18、410 3【解析】分析：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，则NF=2x，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x的值，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的长．详解：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BAD=∠B=90°，AD=BC=4，∴2x，AN=4﹣x，∵AB=2，∴AM=BM=1，∵5AB=2，∴BE=1，∴222BM BE+=∵∠EAF=45°，∴∠MAE+∠NAF=45°，∵∠MAE+∠AEM=45°，∴∠MEA=∠NAF，∴△AME∽△FNA，∴AM ME FN AN=，242xx=-，解得：x=43∴=．点睛：本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键，三、解答题(共66分)19、（1）20；（2）①见解析；②存在，CE ＝74；（3）tan ∠C 的值为724或2．【分析】（1）∠B 不可能是α或β，当∠A ＝α时，∠C ＝β＝50°，α+2β＝90°，不成立；故∠A ＝β，∠C ＝α，α+2β＝90°，则β＝20°；（2）①如图1，设∠＝ABD ∠DBC ＝β，∠C ＝α，则α+2β＝90°，故△BDC 是“近直角三角形”；②∠ABE ＝∠C ，则△ABC ∽△AEB ，即AB AC AE AB =,即343AE =，解得：AE=94，即可求解. （3）①如图2所示，当∠ABD ＝∠DBC ＝β时，设BH ＝x ，则HE ＝5﹣x ，则AH 2＝AE 2﹣HE 2＝AB 2﹣HB 2，即52﹣x 2＝62﹣（5﹣x ）2，解得：x ＝75，即可求解； ②如图3所示，当∠ABD ＝∠C ＝β时，AF ∶EF ＝AG ∶GE ＝2∶3，则DE ＝2k ，则AG ＝3k ＝R （圆的半径）＝BG ，点H 是BE 的中点，则GH ＝12DE ＝k ，在△BGH 中，BH ＝k ，在△ABH 中，AB ＝5，BH ＝k ，AH ＝AG +HG ＝1k ，由勾股定理得：25＝8k 2+16k 2，解得：k. 【详解】解：（1）∠B 不可能是α或β，当∠A ＝α时，∠C ＝β＝50°，α+2β＝90°，不成立；故∠A ＝β，∠C ＝α，α+2β＝90°，则β＝20°，故答案为20；（2）①如图1，设∠＝ABD ∠DBC ＝β，∠C ＝α，则α+2β＝90°，故△BDC是“近直角三角形”；②存在，理由：在边AC上是否存在点E（异于点D），使得△BCE是“近直角三角形”，AB＝3，AC＝1，则BC＝5，则∠ABE＝∠C，则△ABC∽△AEB，即AB ACAE AB=，即343AE=，解得：AE＝94，则CE＝1﹣94＝74；（3）①如图2所示，当∠ABD＝∠DBC＝β时，则AE⊥BF，则AF＝FE＝3，则AE＝6，AB＝BE＝5，过点A作AH⊥BC于点H，设BH＝x，则HE＝5﹣x，则AH2＝AE2﹣HE2＝AB2﹣HB2，即52﹣x2＝62﹣（5﹣x）2，解得：x＝75；cos∠ABE＝BHAB＝725＝cos2β，则tan2β＝247，则tanα＝7 24；②如图3所示，当∠ABD＝∠C＝β时，过点A作AH⊥BE交BE于点H，交BD于点G，则点G是圆的圆心（BE的中垂线与直径的交点），∵∠AEB＝∠DAE+∠C＝α+β＝∠ABC，故AE＝AB＝5，则EF＝AE﹣AF＝5﹣3＝2，∵DE⊥BC，AH⊥BC，∴ED∥AH，则AF∶EF＝AG∶GE＝2∶3，则DE＝2k，则AG＝3k＝R（圆的半径）＝BG，点H是BE的中点，则GH＝12DE＝k，在△BGH中，BH22BG GH-2k，在△ABH中，AB＝5，BH＝2k，AH＝AG+HG＝1k，由勾股定理得：25＝8k2+16k2，解得：k 5 24在△ABD中，AB＝5，BD＝6k 30 24则cos∠ABD＝cosβ＝ABBD＝63＝cos C，则tan C＝6 2综上，tan∠C的值为7246【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，三角函数值等知识. 属于圆的综合题，解决本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来.20、（1）图见解析；B′的坐标为（﹣1，3）；（2）52π.【分析】（1）过点C作B′C⊥BC，根据网格特征使B′C=BC，作A′C⊥AC，使A′C=AC，连接A′B′，△A′B′C即为所求，根据B′位置得出B′坐标即可；（2）根据旋转的性质可得∠ACA′=90°，利用勾股定理可求出AC的长，利用弧长公式求出'AA的长即可.【详解】（1）如图所示，△A′B′C即为所求；B′的坐标为（﹣1，3）．（2）∵A（3，3），C（0，﹣1）．∴AC＝2234+＝5，∵∠ACA′＝90°，∴点A经过的路径'AA的长为：905180π⋅⋅＝52π.【点睛】本题考查旋转的性质及弧长公式，正确得出旋转后的对应边和旋转角是解题关键.21、4米【分析】由题意过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F，并利用解直角三角形进行分析求解即可. 【详解】解：过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F．由题意得，AB=57，DE=30，∠A=37°，∠DCF=45°．在Rt△ADE中，∠AED=90°，∴tan37°=DEAE≈0.1．∴AE=2．∵AB=57，∴BE=3．∵四边形BCFE是矩形，∴CF=BE=3．在Rt △DCF 中，∠DFC=90°，∴∠CDF=∠DCF=45°．∴DF=CF=3．∴BC=EF=30－3=4．答：教学楼BC 高约4米．【点睛】本题考查解直角三角形得的实际应用，利用解直角三角形相关结合锐角三角函数进行分析.22、（1）抛物线开口方向向上，对称轴为直线12x =，141,24m -⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）14m >；（3）2 8=-+y x x 或2 8=--y x x 【分析】（1）根据二次函数的性质，即可判定其开口方向、对称轴以及顶点坐标；（2）令顶点坐标大于0即可；（3）首先得出点A 坐标，然后利用对称性得出AB ，再根据面积列出等式，即可得出m 的值，即可得出二次函数解析式.【详解】()110,a =>∴抛物线开口方向向上；对称轴为直线11212x -==⨯ ()241141414m m ⨯---=⨯ 顶点坐标为141,24m -⎛⎫ ⎪⎝⎭ （2）顶点在x 轴上方时，4104m -> 解得14m > ()3令 0x =，则y m =，所以，点0,A m （）,//AB x 轴，点 ,A B 关于对称轴直线1 2x =对称， 1212AB ∴=⨯=， 1142AOB S m ∆∴=⨯=解得 8.m =±∴二次函数解析式为2 8=-+y x x 或2 8=--y x x .【点睛】此题主要考查二次函数的性质的综合应用，熟练掌握，即可解题.23、解：（1）所画△A 1B 1C 1如图所示．（2）所画△A 2B 2C 2如图所示．【分析】（1）图形的整体平移就是点的平移，找到图形中几个关键的点，也就是A,B,C 点，依次的依照题目的要求平移得到对应的点，然后连接得到的点从而得到对应的图形；（2）在已知对称中心的前提下找到对应的对称图形，关键还是找点的对称点，找法是连接点与对称中心O 点并延长相等的距离即为对称点的位置，最后将对称点依次连接得到关于O 点成中心对称的图形。

四川省巴中市九年级上学期数学期末考试试卷

四川省巴中市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·高邮期末) 下列图案分别是清华、北大、人大、复旦大学的校徽，其中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016九上·三亚期中) 抛物线y=（x﹣2）2+3的对称轴是（）A . 直线x=﹣2B . 直线x=2C . 直线x=﹣3D . 直线x=33. （2分）(2016·姜堰模拟) 如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（）A .B .C . 2D .4. （2分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC=70°，则∠AOC的度数为（）A . 140°B . 130°C . 120°D . 110°5. （2分）(2018·长宁模拟) 如图，在△ABC中，点D，E分别在边BA，CA的延长线上，=2，那么下列条件中能判断DE∥BC的是（）A .B .C .D .6. （2分）已知圆心角为120°的扇形的弧长为12π，那么此扇形的半径为（）．A . 12B . 18C . 36D . 457. （2分）已知正比例函数y=2x与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，若A点的坐标为（1，2），则B 点的坐标为（）A . （1，﹣2）B . （﹣1，2）C . （﹣1，﹣2）D . （2，1）8. （2分）(2016·余姚模拟) 如图，矩形OABC上，点A、C分别在x、y轴上，点B在反比例位于第二象限的图象上，矩形面积为6，则k的值是（）A . 3B . 6C . ﹣3D . ﹣69. （2分） (2018九上·杭州月考) 一辆新汽车原价万元，如果每年折旧率为，两年后这辆汽车的价钱为元，则关于的函数关系式为（）A . y=20(1+x)2B . y=20(1-x)2C . y=20(1+x)D . y=20+x210. （2分） (2020九上·昭平期末) 关于二次函数y=2x2+4,下列说法错误的是（）A . 它的开口方向向上B . 当x=0时,y有最大值4C . 它的对称轴是y轴D . 顶点坐标为(0,4)二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·南京) 分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．12. （1分） (2019九上·瑞安期末) 在半径为10cm的⊙O中，弦AB的长为16cm，则点O到弦AB的距离是________cm.13. （1分）(2016·永州) 已知反比例函数y= 的图象经过点A（1，﹣2），则k=________．14. （1分） (2017九上·孝义期末) 如图，在△ABC中，点D是BC边上的动点（不与点B、C重合），点E是AB边上的动点（不与点A、B重合），则当满足条件________时，△ABC与△DEB相似（写出一个即可）．15. （1分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△A'OB'，若∠AOB=20°，则∠AOB'的度数是________．16. （1分） (2018九下·宁河模拟) 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B均在格点上．（Ⅰ）线段AB的长为________．（Ⅱ）请利用网格，用无刻度的直尺在AB上作出点P，使AP= ，并简要说明你的作图方法（不要求证明）．________．三、解答题 (共10题；共84分)17. （10分）解方程：（1）x2﹣4x+1=0；（2）x（x﹣2）+x﹣2=0．18. （2分）(2017·黄冈模拟) 如图，已知F是以AC为直径的半圆O上任一点，过AC上任一点H作AC的垂线分别交CF、AF的延长线于点E、B，DB=DE．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若BF=AF，求证：AF2=EF•CF．19. （5分）如图，某景区有一出索道游览山谷的旅游点，已知索道两端距离AB为1300米，在山脚C点测得BC的距离为500米，∠ACB=90°，在C点观测山峰顶点A的仰角∠ACD=23.5°，求山峰顶点A到C点的水平面高度AD．（参考数据：sin23.5°≈0.40，cos23.5°=0.92，tan23.5°=0.43）20. （5分） (2017九上·西城期中) 如图，是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米．若水面下降1米，则水面宽度将增加多少米？21. （10分） (2018九上·番禺期末) 如图，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点 .（1）求的值及点的坐标；（2）过点作轴交反比例函数的图象于点，求点D的坐标和的面积；（3）观察图象，写出当x＞0时不等式的解集.22. （6分） (2019九上·西岗期末) 【发现】x4﹣5x2+4＝0是一个一元四次方程.（1）【探索】根据该方程的特点，通常用“换元法”解方程：设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为________.解得：y1＝1，y2＝________.当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；当y＝________时，x2＝________，∴x＝________；原方程有4个根，分别是________.（2）【应用】仿照上面的解题过程，求解方程： .23. （10分）(2017·河南模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，点O为边AB的中点，OD⊥BC于点D，AM⊥BC 于点M，以点O为圆心，线段OD为半径的圆与AM相切于点N．（1）求证：AN=BD；（2）填空：点P是⊙O上的一个动点，①若AB=4，连结OC，则PC的最大值是________；②当∠BOP=________时，以O，D，B，P为顶点四边形是平行四边形．24. （11分）(2017·鄂州) 已知，抛物线y=ax2+bx+3（a＜0）与x轴交于A（3，0）、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线x=1，D为抛物线的顶点，点E在y轴C点的上方，且CE= ．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）求证：直线DE是△ACD外接圆的切线；（3）在直线AC上方的抛物线上找一点P，使S△ACP= S△ACD，求点P的坐标；（4）在坐标轴上找一点M，使以点B，C，M为顶点的三角形与△ACD相似，直接写出点M的坐标．25. （10分） (2018·福州模拟) 已知直线m∥n，点C是直线m上一点，点D是直线n上一点，CD与直线m、n不垂直，点P为线段CD的中点．（1）操作发现：直线l⊥m，l⊥n，垂足分别为A、B，当点A与点C重合时（如图①所示），连接PB，请直接写出线段PA与PB的数量关系：________．（2）猜想证明：在图①的情况下，把直线l向上平移到如图②的位置，试问（1）中的PA与PB的关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）延伸探究：在图②的情况下，把直线l绕点A旋转，使得∠APB=90°（如图③所示），若两平行线m、n 之间的距离为2k．求证：PA•PB=k•AB．26. （15分）(2018·南开模拟) 对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p,则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1.（1）分别判断函数y=x-1，y=x-1,y=x2有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；（2）函数y=2x2-bx.①若其不变长度为零，求b的值；②若1≤b≤3,求其不变长度q的取值范围；（3）记函数y=x2-2x(x≥m)的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2，函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其不变长度q满足0≤q≤3,则m的取值范围为________.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共84分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、24-4、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。

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四川省巴中市南江县九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列式子一定是二次根式的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，BC＝8，则AB等于（）A．6B．C．10D．12
3．（3分）一元二次方程x2﹣2x+7＝0的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
4．（3分）下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）
A．B．
C．D．
5．（3分）如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）
A．∠ABD＝∠C B．∠ADB＝∠ABC C．D．
6．（3分）用配方法解方程x2﹣4x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣4）2＝19B．（x﹣2）2＝7C．（x+2）2＝7D．（x+4）2＝19 7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E在DC边上，若DE：EC＝1：2，则△CEF与
△ABF的面积比为（）
A．1：4B．2：3C．4：9D．1：9
8．（3分）某商品经过两次降价，零售价降为原来的，已知两次降价的百分率均为x，则列出方程正确的是（）
A．B．C．（1+x）2＝2D．（1﹣x）2＝2 9．（3分）如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）
A．B．C．D．
10．（3分）如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD 于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：
①△BDE∽△DPE；②＝；③DP2＝PH•PB；④tan∠DBE＝2﹣．
其中正确的是（）
A．①②③④B．①②④C．②③④D．①③④
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．（3分）若一个三角形的三边长均满足方程x2﹣6x+8＝0，则此三角形的周长为．12．（3分）如图，△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，随机地向△ABC中内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是．
13．（3分）已知＝，则的值是．
14．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x+a＝0的一个根为2，则它的另一个根为．15．（3分）若的整数部分是a，小数部分是b，则＝．
16．（3分）把二次根式中根号外的因式移到根号内，结果是．17．（3分）若直角三角形的两直角边之和为7，面积为6，则斜边长为．
18．（3分）如图，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为米．
19．（3分）如图，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子与甲的影子的末端恰好在同一点，已知甲、乙两同学相距1m，甲身高1.8m，乙身高1.5m，则甲的影子是m．
20．（3分）在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，直角三角板含45°角的顶点P在边BC上移动（点P不与B，C重合），如图，直角三角板的一条直角边始终经过点A，斜边与边AC交于点Q，当△ABP为等腰三角形时，CQ的长为．
三、解答题（共90分）
21．（8分）计算：
（1）|﹣|﹣+（π﹣4）0﹣sin30°
（2）（2cos30°﹣1）0+（）﹣1﹣﹣|﹣1|
22．（8分）解方程：
（1）2x2﹣7x﹣9＝0
（2）（x﹣2）（x﹣5）＝﹣2
23．（6分）先化简，再求值：，其中（结果保留根式）．
24．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+a﹣2＝0．
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；
（2）设方程两根为x1，x2是否存在实数a，使？若存在求出实数a，若不存在，
请说明理由．
25．（8分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？
26．（10分）如图，某市对位于笔直公路上的两个小区A、B的供水路线进行优化改造，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区B到供水站M的距离为300米，
（1）求供水站M到公路AB的垂直距离MD的长度．
（2）求小区A到供水站M的距离．（结果可保留根号）
27．（8分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．请根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，王老师一共调查了名学生；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”
互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．28．（10分）如图所示，将矩形ABCD沿AE折叠得到△AFE，且点D恰好落在DC上．（1）求证：△ADF∽△FCE；
（2）若tan∠CEF＝2，求tan∠AEB的值．
29．（10分）已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．
（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；
（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．
30．（14分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝5，BC＝6，且△ABC≌△DEF，将△DEF 与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．
（1）求证：△ABE∽△ECM；
（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；
若不能，请说明理由；
（3）当线段BE为何值时，线段AM最短，最短是多少？
四川省巴中市南江县九年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．C；2．C；3．D；4．B；5．C；6．B；7．C；8．B；9．A；10．D；
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．6，10，12；12．；13．；14．﹣4；15．﹣；16．；17．5；18．；
19．6；20．1或2﹣2；
三、解答题（共90分）
21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．20；
28．；29．；30．；。