江苏省宿迁市九年级上学期期中数学试卷
2022-2023学年江苏省宿迁市九年级(上)期中数学试卷
2022-2023学年江苏省宿迁市九年级（上）期中数学试卷考试时间：120分钟试卷满分：150分考试范围：第1、2章姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.一元二次方程x2＝x的根是（）A．x＝0B．x＝1C．x1＝0，x2＝1D．无实根2..圆的最大的弦长为12cm，如果直线与圆相交，且直线与圆心的距离为d，那么（）A．d＜6 cm B．6 cm＜d＜12 cm C．d≥6 cm D．d＞12 cm3.一元二次方程3x2﹣3x+1＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根4.如图，A、B、C是半径为1的⊙O上的三点，已知∠C＝30°，则弦AB的长为（）A．1B．2C．1.5D．0.5第4题第7题第8题第10题5.如果a、b是关于x的方程（x+c）（x+d）＝1的两个根，那么（a+c）（b+c）等于（）A．1B．﹣1 C．0D．c26.下列说法正确的是（）A．垂直于弦的直线必须过圆心B．平分弦的直径垂直于弦C．平分弧的直径平分弧所对的弦D．三点确定一个圆7.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝125°，则∠C的度数为（）A．45°B．55°C．65°D．75°8.如图，△ABC中，∠A＝80°，点O是△ABC的内心，则∠BOC的度数为（）A．100°B．160°C．80°D．130°9.已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是（）cm2．A．15πB．15C．30πD．3010.如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠OBC＝56°，则∠A的度数是（）A．28°B．30°C．34°D．56°二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11.若关于x的方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1＝0是一元二次方程，则k的取值范围是．12.若a是方程2x2﹣4x+1＝0的一个根，则代数式2021﹣2a2+4a的值为．13.直角三角形的两直角边长是6cm和8cm，则其外接圆半径是cm．14.已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，以点A为圆心，r为半径作⊙A，若点C在⊙A外，且点B在⊙A内，则r的取值范围．15.如图，四边形ABCD内接于圆O，AD为直径，且AD＝8，AB＝BC，CD＝7，则AB的长为．16.如图，⊙O的半径为4cm，直线l⊥OA，垂足为O，则直线l沿射线OA方向平移cm时与⊙O相切．17.如图，正方形ABCD和等边三角形AEF都内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则扇形BOE的面积为．第15题第16题第17题第18题18.如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE，ED．已知∠ADC＝105°，则∠BED的度数为．三．解答题（共10小题，满分96分）19.8分）解方程：（1）x2﹣4＝0；（2）x2+2x﹣3＝0．20.（8分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，＝，DE⊥AB于点E，连接CD．（1）求证：AC＝2OE；（2）若CD＝2，DE＝4，求AC的长．21.（8分）判断关于x的一元二次方程x2﹣x+k＝0根的情况．22.（8分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为的中点，连接BM，CM，求证：BM＝CM．23.（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°．（1）作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB长为半径作⊙O；（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中AC与⊙O的位置关系并说明理由．（3）若AB＝6，BC＝8，求出（1）中⊙O的半径．24.（10分）如图∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E （1）求证：DB＝DE；（2）若∠BAC＝90°，BD＝4，求弧CD的长．25.（10分）.某玩具销售商试销某一品种的玩具（出厂价为每个30元），以每个40元销售时，平均每月可销售100个，现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来1月份平均销售量的基础上，经2月份的试场调查，3月份调整价格后，月销售额达到5760元，已知该玩具价格每个下降1元，月销售量将上升10个．（1）求1月份到3月份销售额的月平均增长率．（2）求三月份时该玩具每个的销售价格．26.（10分）.如图，⊙O的半径OC垂直于弦AB于点D，点P在OC的延长线上，AC平分∠PAB．（1）判断AP与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若⊙O的半径为4，弦AB平分OC，求弧BC与弦AB、AC围成的阴影部分的面积．27.（12分）.如图1，在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，∠DAC＝37°，AC＝10，点O在边AD上，由点D向点A运动，当点O与点A重合时，停止运动．以点O为圆心，OD为（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，tan37°半径在AD的下方作半圆O，半圆O与AD交于点M．＝0.75）如图1，当OD＝2时，∠OCD＝°，点C到半圆O的最短距离＝；（2）半圆O与AC相切时，求OD的长？（3）如图2，半圆O与AC交于点E、F，当EF＝6.4时，求扇形EOF的面积？（4）以AD，DC为边矩形ABCD，当半圆O与△ABC有两个公共点时，则OD的取值范围是.28.（12分）.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，以AD为直径的⊙O与边BC相切于点E，与边AC相交于点G，且＝，连接GO并延长交⊙O于点F，连接BF．（1）求证：①AO＝AG．②BF是⊙O的切线．（2）若BD＝6，求图形中阴影部分的面积．。
江苏省宿迁市宿迁青华中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
江苏省宿迁市宿迁青华中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．10B．187．如图，点D 在以AC 为直径的O 上，如果25BDC ∠=︒，则ACB ∠的度数是（）A ．50︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒8．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴相交于()20-，和()40，两点，当函数值0y <时，自变量x 的取值范围是（）A ．<2x -B ．4x >C ．24-<<xD ．<2x -或4x >二、填空题13．二次函数(2y x b =-14．圆锥的底面半径是15．如图所示，点O 是△为．16．小明和小强两位同学各给出某函数的一个特征，小明：变量x 增大而减小，当6x <时，函数值过点()52，”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是18．如图，半圆O 的直径12cm DE =，半圆O 以1cm /s 的速度从左向右运动，在运动过程中，点运动时间为()s t ，8cm OC =．当半圆三、解答题19．将二次函数2234y x x =-+化为顶点式，并求出此函数图像的顶点坐标．20．小明和小强两同学计划本周末从项王故里、三台山森林公园、皂河龙运城三个景点中选择一个游玩，他们准备通过抽签方式确定景点，试求两人抽到同一景点的概率．21．为了解并加强同学们的安全意识，我校学生处在上周随机抽查部分同学进行了一次安全知识测试，按照测试成绩分为优秀、良好、合格和不合格四个等级，绘制了如下不完整的统计图．(1)参加测试的学生人数为_______，等级为优秀的学生的比例为_______；(2)补全条形统计图；(3)若我校共有6000名学生，请估计全校安全意识较强（测试成绩达到良好及以上等级）的学生人数．22．如图所示，在平面直角坐标系中有ABC ，请在图中画出ABC 外接圆的圆心P ．(1)圆心P 的坐标是________；(2)判断点()65M ，是否在P 上？23．如图，A 、B 是O 上的两点，点C 在O 内，点D 在O 外，AD ，BD 分别交O 于点E ，F ，试比较ACB ∠与ADB ∠的大小，并说明理由．24．如图所示，二次函数2y ax bx c =++的图象经过()1,0-、()3,0、()03-，三点．(1)求二次函数的解析式；(2)方程2ax bx c m ++=有两个实数根，m 的取值范围为__________．(3)不等式23ax bx c x ++>-的解集为__________；25．金秋十月，正是我市骆马湖霸王蟹上市的好时节，某霸王蟹销售公司销售的霸王蟹每斤80元，每天可售出40斤，经调查发现：每降价1元，每天可多售出5斤，若霸王蟹的进价为每斤60元，当售价应定为多少时，该销售公司每天可获得最大利润？最大利润是多少？26．如图，在ABC 中，=45ABC ∠︒，AB AC =，以AB 为直径的O 与边BC 交于点D ．(1)判断直线AC 与OO 的位置关系，并说明理由；(2)若4AB =，求图中阴影部分的面积．27．定义：平面直角坐标系xOy 中，过二次函数图象与坐标轴所有交点的圆，称为该二次函数的坐标圆．(1)b =__________，c =__________；(2)如图①，连接AE 与BC 相交于点P ，当PBE PAC S S - 的值最大时，求点(3)如图②，过点E 作EH x ⊥轴于H 点，交直线BC 于点F ，以交于点R ，当EFR 周长最大时，求点E 的坐标．。
江苏省宿迁市宿城区多校2024-2025学年九年级上学期期中联考数学试题(含答案)
2024—2025学年度第一学期期中调研测试九年级数学答题注意事项1.本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟.2.答案全部写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.答题使用0.5mm 黑色签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案.注意不要答错位置，也不要超界.4.作图题必须用2B 铅笔作答，并请加黑、加粗，描涂清楚.一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B.C.D.2.把方程化为一元二次方程的一般形式后为（）A. B. C. D.3.关于的一元二次方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B ，有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根4.已知的半径是6.5cm ，点是直线上一点，且.那么直线与的公共点的个数是（）A.0B.1C.2D.无法确定5.如图在5×5正方形网格中，一条圆弧过点，，，则这条圆弧所在圆的圆心是（）A.点B.点C.点D.点6.如图，在中，弦的长为10，圆周角，则这个圆的直径为（）320x x +=()30x x -=211x x-=24y x -=()()13210x x +-=223100x x +-=223100x x -+=23120x x -+=23120x x +-=x 210x ax +-=O e P 6cm OP =O e A B C P Q R MO e AB 45ACB ∠=︒ADA. B. C. D.7.如图，在菱形中，，，点是对角线的中点，以点为圆心，长为半径作圆心角为60°的扇形，点在扇形内，则图中阴影部分的面积为（）A.B.C.D.无法确定8.已知一元二次方程中，下列说法：①若，则；②若方程两根为和2，则；③若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；④若，则方程有两个不相等的实根.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）9.一元二次方程的根是__________.10.若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为________.11.一圆锥的底面半径为3，母线长为6，则这个圆锥的侧面积为___________.12.圆内接四边形中，，则___________°.13.《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架.其中卷九中记载了一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”其意思是：如图，为的直径，弦于点，寸，尺，那么直径的长为多少寸?（注：1尺=10寸）根据题意，该圆的直径为_________寸.14.如图，在中，，是的内切圆，切点分别为、、，若，ABCD 2AB =120B ∠=︒O AC O OA OEF D OEF π2π-π124-20ax bx c ++=0a b c ++=240b ac -≥1-20a c +=20x bx c ++=20x c +=23b a c =+2490x -=1x 2x 2510x x +-=12x x +ABCD ::1:2:3A B C ∠∠∠=D ∠=AB O e CD AB ⊥E 1BE =1CD =AB ABC △90C ∠=︒O e ABC △D E F 3BD =，则的半径为__________.15.将一个正八边形与一个正六边形如图放置，顶点、、、四点共线，为公共顶点.则_________°.16.已知，，是的三边长，若一元二次方程没有实数根，则是________三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）.17.对于一切不小于2的自然数，关于的一元二次方程的两个根记作，（），则__________.18.如图，点是上任意一点，点在外，已知，，是等边三角形，则的面积的最大值为__________.三、解答题（本大题共10小题，满分96分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题8分）解方程：（1）；（2）.20.（本题8分）如图，内接于，是的直径，若，求的度数.2AD =O e A B C D E FEG ∠=a b c ABC △()220a c x bx a c -+++=ABC △n x ()22220x n x n -+-=n a n b 2n ≥()()()()()()223320232023111222222a b a b a b ++⋯+=------A B e C B e 2AB =4BC =ACD △BCD △28120x x -+=22510x x --=BCD △O e AB O e 42CDB ∠=︒ABC ∠21.（本题8分）如图，的弦、相交于点，且，求证：.22.（本题8分）已知关于的一元二次方程有两个实数根.（1）求的取值范围；（2）若，求的值.23.（本题10分）“圆”是中国文化的一个重要精神符号，中式圆的含蓄和韵味，被设计师一一运用在了园林设计中，带来了浓浓的古典风情.如图1，是某园林的一个圆形拱门，既美观又实用，彰显出中国元素的韵味，图2是其示意图.已知拱门圆的半径为1.5m ，拱门下端为1.8m.（1）在图2中画出拱门圆的圆心（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若拱门最高点为点，求点到地面（）的距离.24.（本题10分）2023年杭州亚运会吉祥物一经开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件45元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件68元的价格出售，经统计，2023年5月份的销售量为256件，2023年7月份的销售量为400件.（1）求该款吉祥物2023年5月份到7月份销售量的月平均增长率.（2）从7月份起，商场决定釆用降价促销的方式回馈顾客，经调査，发现该款吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件，当该款吉祥物降价多少元时，月销售利润达8400元?O e AB CD E AB CD =ED EB =x 22210x kx k k -+++=k 12123x x x x --=k AB O D D AB25.（本题10分）如图，为的直径，点，都在上，，交于点，点在的延长线上，且.（1）求证：为的切线；（2）若且，求的半径.26.（本题10分）用一段长32m 的篱笆和长8m 的墙，围成一个矩形的花园，设平行于墙的一边的长为m.（1）如图1，若矩形花园的一边靠墙，另三边由篱笆围成，当花园面积为时，求的值；（2）如图2，若矩形花园的一边由墙和一节篱笆构成，另三边由篱笆围成，花园面积能否为？若能，求出的长；若不能，请说明理由.27.（本题12分）关于，如果、、满足且，那么我们把这样的方程称为“2倍—勾系方程”，请解决下列问题：AB O e C E O e ¶¶AC BC=CE OB D F AB DF FE =EF O e 2OD =BF BD =O e AB DE x AB CDEF 278m x AB BF ADEF 2100m BF x 220cx b ++=a b c 2222a b c ++0c ≠（1）求证：关于的“2倍—必有实数根；（2）如图，已知、是半径为4的的两条平行弦，，，且关于的方程是“2倍—勾系方程”；①求的度数；②直接写出的长（用含、的式子表示）.28.（本题12分）【了解概念】我们知道，折线段是由两条不在同一直线上且有公共端点的线段组成的图形.如图1，线段、组成折线段.若点在折线段上，，则称点是折线段的中点.【理解应用】（1）如图2，的半径为2，是的切线，为切点，点是折线段的中点.若，则____________；（2）如图3，中，，是上一点，，垂足为.求证：点是折线段的中点；【拓展提升】（3）如图4，，，，是上的四个点，，则的值为____________.x 220cx b ++=AB CD O e 2AB a =CD =x 2820x b ++=BDC ∠BD a b MQ QN MQN P MQN MP PQ QN =+P MQN O e PA O e A B POA 30APO ∠=︒PB =O e ¶¶AB AC =D ¶AC AH BD ⊥H H BDC A P B C O e AB AC ==AP =PB PC ⋅2024—2025学年度第一学期期中调研测试九年级数学参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，合计24分）题号12345678答案BDACBBAC二、填空题（每题3分，合计30分）9.，10.11.12.9013.2614.115.3016.钝角17.18.三、解答题（共10小题，合计96分）19.（本题8分）【解答】解：（1）∵，∴，∴或，∴，；（2）∵，∴，∴.20.（本题8分）【解答】解：连接，如图所示：∵是的直径，∴，∵内接于，∴，∴.21.（本题8分）【解答】证明：如图，连接.17x =27x =-5-18π10114048-4+28120x x -+=()()260x x --=20x -=60x -=12x =26x =22510x x --=()()2542133∆=--⨯⨯-=x =1x =2x =AC AB O e 90ACB ∠=︒BCD △O e 42A CDB ∠=∠=︒90904248ABC A ∠=︒-∠=︒-︒=︒BD∵，∴.∴.∴.∴.∴.22.（本题8分）【解答】解：（1）∵关于的一元二次方程有两个实数根，∴，整理得：，解得：；（2）∵一元二次方程为，∴，，∵，∴，∴，整理得：，解得：，，∵，∴.23.（本题10分）【解答】解：（1）如图2，点即为所求，（2）连接，如图3，AB CD =¶¶AB CD =¶¶¶¶AB AC CD AC -=-¶¶AD BC=B D ∠=∠BE DE =x 22210x kx k k -+++=()()222410k k k ∆=--++≥440k --≥1k -≤22210x kx k k -+++=2121x x k k =++122x x k +=12123x x x x --=()12123x x x x -+=2123k k k ++-=220k k --=11k =-22k =1k -≤1k =-O AO设点为的中点，∵点为圆心，连接并延长交圆于点，∴点即为拱门为最高点，∴，∵，，，，在中，，∴，∴点到地面（）的距离为2.7m.24.（本题10分）【解答】解：（1）设该款吉祥物2023年5月份到7月份销售量的月平均增长率为，根据题意得：，解得：，（不符合题意，舍去），答：该款吉祥物2023年5月份到7月份销售量的月平均增长率为25%；（2）设该款吉祥物降价元，则每件的利润为元，月销售量为件，根据题意得：，整理得：，解得：，（不符合题意，舍去），答：当该款吉祥物降价8元时，月销售利润达8400元.25.（本题10分）【解答】（1）证明：如图，连接.E AB O EO D D DE AB ⊥1.8m AB = 1.5m OA =10.9m 2AE BE AB === 1.5m OD =Rt AEO△()1.2m OE ===()1.5 1.2 2.7m DE DO OE =+=+=D AB x ()22561400x +=10.2525%x ==2 2.25x =-m ()6845m --()40020m +()()6845400208400m m --+=23400m m --=18m =25m =-OE∵，∴，∴，∵，∴.又∵，∴.∵，∴.∴，即，∴是的切线；（2）解：设的半径为，则，∴，∵，∴，∴，∵，∴.在中，，∴，解得或（不符合题意，舍去）.即的半径为6.26.（本题10分）【解答】解：（1）由题意得：；解得：，∵，∴舍去，∴；答：的值为6m ；（2）设；则；整理得，，∵，¶¶AC BC=90BOC ∠=︒90OCD ODC ∠+∠=︒OD OC =OED OCD ∠=∠DF FE =FDE FED ∠=∠FDE ODC ∠=∠FED ODC ∠=∠90FED OED ODC OCD ∠+∠=∠+∠=︒EF OE ⊥EF O e O e R OE OB R ==2BD R OD R =-=-BF BD =24DF R =-22OF R =-DF FE =24FE R =-Rt OEF △222OE FE OF +=()()2222422R R R +-=-6R =2R =O e ()132782x x -=16x =226x =268>26x =6m x =x m BF y =()()1328281102y y --+=24140y y -+=224441416560b ac ∆=-=-⨯=-<∴原方程无实数根，即花园面积不能为.27.（本题12分）【解答】（1）证明：∵关于是“勾系方程”，∴且，，∴，∵，∴∴方程必有实数根；（2）解：①作于，延长交于，连接，，如图，∵，∴，∴，，∵，∴，∵关于是“2倍—勾系方程”，∵，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴；②过点作的垂线，垂足为，则四边形是矩形，如图，2110m x 2220cx b ++=2222a b c +=0c ≠0a ≠()()222424c b a ∆=-⋅=()20a ≥0∆≥OE AB ⊥E EO CD F OB OC DC AB ∥EF CD ⊥AE BE a ==CF DF ==222BE OE OB +=2224a OE +=x 2820x b ++=)2224a +=OE CF ==OB OC =OE CF =()Rt Rt HL BOE OCF △≌△FOC OBE ∠=∠OF BE a==90OBE EOB ∠+∠=︒90FOC EOB ∠+∠=︒90COB ∠=︒1452BDC BOC ∠=∠=︒D AB G DGEF∴，∵，∴∴.28.（本题12分）【解答】解：（1）∵是的切线，∴，∵，，∴，∴，∵点是折线段的中点，∴，故答案为：3；（2）如图，延长到使，连接、，∵，，∴，∴，∵，∴，∵，∴是等腰三角形，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴点是折线段的中点；（3）如图，作于点，DG EF a ==AB CD ∥45GBD BDC ∠=∠=︒)2DB a b ==+=+PA O e OA PA ⊥30APO ∠=︒2OA =4OP =426OP OA +=+=B POA ()116322PB PA OA =+=⨯=BD M BH HM =AM CM AH BD ⊥BH HM =AM AB =ABM AMB ∠=∠ACD ABD ∠=∠ACD AMD ∠=∠AM AC AB ==AMC △ACM AMC ∠=ACM ACD AMC AMB ∠-∠=∠-∠DCM DMC ∠=∠DC DM =HM DM DH =+HM DC DH =+HM BH =BH HD DC =+H BDC AE PC ⊥E由（2）可知为折线段中点，即，∴，在中，在中，，∴，∵，∴.E CPB CE EP PB =+PBCE EP =-Rt AEC△CE==Rt AEP △EP==PB=PC CE EP =+=PB PC ⋅=+()()22125AE AE =---22125AE AE =--+7=。
江苏省宿迁市沭阳县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含答案)
2023~2024学年度第一学期学情检测九年级数学（考试时间：120分钟分值：150分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，正确选项的字母代号填涂在答题纸相应的位置上）1．下列方程中，关于的一元二次方程的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若关于的方程有一个根是1，则的值为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．3．用配方法解方程，下列变形正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．某排球队6名场上队员的身高（单位：）是：．现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）A ．平均数变小，方差变小B ．平均数变小，方差变大C ．平均数变大，方差变小D ．平均数变大，方差变大5．以锐角的边为直径作，则顶点与的位置关系是（）A ．在内B ．在上C ．在外D ．不能确定6．如图，在中，．若以点为圆心，长为半径的圆与交于点，则的度数为（ ）（第6题）A ．B ．C ．D ．7．如图，是的中点，弦，且，则所在圆的半径为（ ）（第7题）x 27x =25x y +=11x x=+24x x +=x 220x mx -+=m 3-2430x x -+=2(2)7x -=-2(2)1x +=2(2)1x +=-2(2)1x -=cm 180,184,188,190,192,194188cm 194cm ABC △BC O A O O O O ABC △90,25C B ∠=︒∠=︒C CA AB D AD 25︒50︒60︒65︒CAB 8,AB CD AB =⊥2CD = ABA ．4B ．5C ．6D ．108．如图，点在上，，则的半径为（ ）（第8题）ABCD二、填空题（本大题共10小题．每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题纸相应的位置上）9．方程的根为______．10．某同学6次引体向上测试的成绩（单位：个）分别为，则这组数据的中位数是______．11．某班为灾区捐款，全班的同学捐了10元，的同学捐了5元，的同学捐了2元，还有的同学因为家庭经济原因没捐款．则这次全班平均每位同学捐款______元．12．如图，是的直径，弦．若，则______．（第12题）13．如图，是的弦，是的切线．若，则______．（第13题）14．某口罩厂六月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到64万只．设七、八月份口罩产量的月平均减少率为，则可列方程为______．,,A B C O 90,1AOC AB BC ∠=︒==O 2x x =16,18,20,17,16,1840%30%20%10%AB O //CD AB 65B ∠=︒ADC ∠=︒,AC BC O ,PA PB O 50C ∠=︒P ∠=︒x15．已知是方程的两个根，则的值是______．16．用半径为，圆心角为的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为______．17．若关于的一元二次方程的两根分别为、，则方程的根为______．18．如图，是的一条弦，点在内，，连接，若的半径是4，则长的最小值为______．（第18题）三、解答题（本大题共10大题，共96分．请在答题纸指定的区域答题，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明．画图或作图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）19．（本题满分8分）解方程：（1）；（2）．20．（本题满分8分）关于的方程．（1）求证：不论取何值，方程总有两个实数根：（2）若方程有两个相等的实数根，请求出的值并求此时方程的根．21．（本题满分8分）如图，的弦、相交于点．求证：．22．（本题满分8分）甲、乙两名同学本学期的五次数学测试成绩如下（单位：分）：一二三四五甲8683908086乙7882848992（1）完成下表：中位数平均数方差,a b 230x x +-=20232023ab a b --30cm 120︒cm x 2()0a x h k ++=3-22(1)a x h -++0k =AB O C O 90,30ACB ABC ∠=︒∠=︒OC O OC 210160x x -+=(3)62x x x -=-x 22(2)0x m x m +++=m m O AB CD ,E AB CD =AE CE =甲______85______乙84______24.8（2）请运用所学的统计知识，从两个不同角度评价甲、乙两人的数学成绩．23．（本题满分10分）如图，是的直径，与交于点的平分线交于点，，垂足为．（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径．24．（本题满分10分）如图，中，，点从点出发沿边向点以的速度移动，点从点出发沿边向点以的速度移动；（1）若两点同时出发，几秒后可使的面积为；（2）的面积能否等于面积的一半?若能，求出运动时间；若不能，请说明理由．25．（本题满分10分）已知：矩形．AB O AC O ,C BAC ∠O D DE AC ⊥E DE O 6,4AC DE ==O ABC △90,6cm,8cm C AC BC ∠=︒==P A AC C 1cm /s Q C CB B 2cm /s ,P Q PCQ △28cm PCQ △ABC △,8,12ABCD AB BC ==（1）用直尺和圆规作，使过、两点，且与相切（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径．26．（本题满分10分）某大剧院举办文艺演出，其收费标准如下：购票人数收费标准不超过30人400元/超过30人每增加1人，每张票的单价减少5元，但单价不低于280元．某公司组织一批员工去大剧院观看此场演出，设这批员工共有人．（1）当时，该公司应支付______元的购票费用；（2）若共支付14000元的购票费用，求观看演出的员工的人数．27．（本题满分12分）如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的3倍，则称这样的方程为“3倍根方程”，（1）①方程______“3倍根方程”（填“是”或“不是”）；②若一元二次方程是“3倍根方程”，则______；（2）若是“3倍根方程”，求代数式的值；（3）若点在反比例函数的图象上，则关于的方程是“3倍根方程”吗?并说明理由．28．（本题满分12分）为了解决一些较为复杂的数学问题，我们常常采用从特殊到一般的思想，先从特殊的情形入手，从中找到解决问顾的方法。
江苏省宿迁市九年级上学期期中数学试卷
江苏省宿迁市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将5张分别画有等腰梯形、平行四边形、等腰三角形、圆、菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是中心对称图形，就可以过关，那么一次过关的概率是（）A .B .C .D .2. （2分）一元二次方程x2﹣2x=0的根是（）A . x1=0，x2=﹣2B . x1=1，x2=2C . x1=1，x2=﹣2D . x1=0，x2=23. （2分） (2020九上·景县期末) 下列函数中，是二次函数的有（）个y=(x-3)2-1 y=1- x2 y= (x+2)(x-2) y=(x-1)2-x2A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则x1+x2等于（）A . -4B . -1C . 1D . 45. （2分）(2020·长兴模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，使得点D落在AC上，则tan∠ECD的值为（）A .B .C .D .6. （2分）如图，内接于，，，点D在AC弧上，则的大小为（）A .B .C .D .7. （2分）将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（）A . y=（x+2）2+3B . y=（x﹣2）2+3C . y=（x+2）2D . y=（x﹣2）2﹣38. （2分）近年来，欧债危机严重影响了世界经济，受欧债危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价a%后售价为148元，下面所列方程正确的是（）A . 200（1+a%）2=148B . 200（1-a%）2=148C . 200（1-2a%）=148D . 200（1-a2%）=1489. （2分） (2017九上·上城期中) 下列说法：（）三点确定一个圆；（）等弧所对的圆周角也相等；（）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（）相等的圆心角所对的弧相等．其中正确的题的个数是（）．A . 个B . 个C . 个D . 个10. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②a＞0；③b＞0；④c＞0；⑤9a+3b+c＜0；⑥2a+b=0，则其中结论正确的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2016·长沙模拟) 在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转45°，再作出旋转后的点关于原点的对称点，这称为一次变换，已知点A的坐标为（﹣1，0），则点A经过连续2016次这样的变换得到的点A2016的坐标是________．12. （2分）二次函数y=﹣2x2+6x﹣5配成y=a（x﹣h）2+k的形式是________，其最大值是________．13. （1分） (2020八下·鄞州期中) 若a为方程的一个根，则代数式的值是________.14. （1分） (2019九上·吴兴期末) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD是斜边AB上的高线，以点C为圆心，2.5为半径作圆，则点D在圆________（填“外”，“内”，“上”）．15. （1分） (2019九上·云安期末) 将抛物线y=5x2向左平移2个单位得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是________．16. （1分） (2019八上·龙湾期中) 如图，△ABC是等边三角形，AB＝4，AD平分∠BAC交BC于点D，E是AC的中点，则DE的长为________．三、解答题 (共8题；共85分)17. （5分）在Rt△ABC中,∠C=90°,sin A的值是方程2x2-5x+2=0的一个根,求sin A的值.18. （5分）在Rt△POQ中，OP=OQ，M是PQ的中点，把一三角尺的直角顶点放在M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B.求证：MA=MB.19. （15分）(2019九上·西城期中) 设二次函数的图象为C1 ．二次函数的图象与C1关于y轴对称．（1）求二次函数的解析式；（2）当≤0时，直接写出的取值范围；（3）设二次函数图象的顶点为点A，与y轴的交点为点B，一次函数（ k，m为常数，k≠0）的图象经过A，B两点，当时，直接写出x的取值范围．20. （10分） (2019九上·包河月考) 已知：抛物线y=-x2+bx+c经过A（-1，0）、B（5，0）两点，顶点为P．求：（1）求b，c的值；（2）求△ABP的面积．21. （10分）(2020·江州模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD.（1）求证：AD=CD；（2）若AB=10，cos∠ABC= ，求tan∠DBC的值.22. （15分）(2018·鄂州) 某商场经营某种品牌的玩具，进价是20元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是500件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）销售玩具获得利润w（元）（2）在（1）问条件下，若商场获得了8000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于35元，且商场要完成不少于350件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？23. （10分）(2019·梧州模拟) 已知：点D是△ABC边BC上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是点E、F.（1）若∠B＝∠C，BF＝CE，求证：△BFD≌△CED.（2）若∠B+∠C＝90°，求证：四边形AEDF是矩形.24. （15分）如图（1），抛物线与x轴交于A（−1，0）、B（t，0）（t >0）两点，与y轴交于点C（0，−3），若抛物线的对称轴为直线x=1，（1）求抛物线的函数解析式；（2）若点D是抛物线BC段上的动点，且点D到直线BC的距离为，求点D的坐标（3）如图（2），若直线y=mx+n经过点A，交y轴于点E（0，−1），点P是直线AE下方抛物线上一点，过点P 作x轴的垂线交直线AE于点M，点N在线段AM延长线上，且PM=PN，是否存在点P，使△PMN的周长有最大值？若存在，求出点P的坐标及△PMN的周长的最大值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共85分)17-1、答案：略18-1、答案：略19-1、19-2、19-3、20-1、答案：略20-2、答案：略21-1、答案：略21-2、答案：略22-1、22-2、22-3、答案：略23-1、23-2、24-1、24-2、答案：略24-3、答案：略。
2023-2024学年江苏省宿迁市九年级(上)期中数学试卷[含答案]
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2023-2024学年江苏省宿迁市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在所给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上）1．（3分）下列方程为一元二次方程的是（ ）A．2x﹣x2＝4B．2x+y＝22C．x3+2x﹣1＝0D．2．（3分）若线段MN的长为2cm，点P是线段MN的黄金分割点，则最短的线段MP的长为（ ）A．（﹣1）cm B．cm C．（3﹣）cm D．cm3．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0，下列变形结果正确的是（ ）A．（x﹣2）2＝1B．（x﹣2）2＝7C．（x﹣4）2＝1D．（x﹣4）2＝74．（3分）下列说法正确的是（ ）A．等弧所对的圆周角相等B．平分弦的直径垂直于弦C．相等的圆心角所对的弧相等D．圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴5．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，∠BCD＝40°，则∠ABD的度数为（ ）A．20°B．40°C．50°D．60°6．（3分）用图中两个可自由转动的转盘做游戏：分别旋转两个转盘，转出的两个数字之积为6的概率是（ ）A．B．C．D．7．（3分）如图，边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、E在格点上，连接AE、BC，点D在BC上且满足AD⊥BC，则∠AED的正切值是（ ）A．B．7C．D．8．（3分）如图，四边形ABCD为矩形，AB＝6，BC＝8，点P是线段BC上一动点，DM⊥AP，垂足为M，则BM的最小值为（ ）A．5B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）一个正多边形的中心角为36°，则它的边数是 ．10．（3分）关于x的一元二次方程mx2﹣4x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．11．（3分）小明用]，计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10＝ ．12．（3分）在△ABC中，若，∠A，∠B都是锐角，则△ABC是 三角形．13．（3分）某人沿着坡度的山坡走了150米，则他离地面的高度上升了 米．14．（3分）一个直角三角形的两条直角边长是方程x2﹣7x+12＝0的两个根，则此直角三角形的内切圆的半径为 ．15．（3分）已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积为 ．16．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠D＝36°，则∠A 的度数为 ．17．（3分）如图，点A、B、C、D在网格中小正方形的顶点处，AD与BC相交于点O，若小正方形的边长为1，则DO的长为 ．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8，CA＝6，⊙C半径为4，P为圆上一动点，连接AP，BP，的最小值为 ．三、解答题（本大题共10题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）解方程：（x﹣2）2﹣5＝0；（2）计算：tan60°cos30°﹣3sin245°．20．（8分）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于2，求k的取值范围．21．（8分）近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天50名出行学生使用共享单车次数的情况，并整理成如下统计表．使用次数12345人数81311126（1）这50名出行学生使用共享单车次数的中位数是 ，众数是 ；（2）这天中，这50名出行学生平均每人使用共享单车多少次？22．（8分）为庆祝神舟十五号载人飞船发射成功，某中学组织志愿者周末到社区进行航天航空知识宣讲活动，现有A、B、C、D四名同学报名参加．（1）若从这四人中随机选取一人，恰好选中A同学参加活动的概率是 ；（2）若从这四人中随机选取两人，请用列表或画树状图的方法求恰好选中A、B两名同学参加活动的概率．23．（10分）如图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；（2）将△A'B'C'绕点B′顺时针旋转90°；画出旋转后得到的△A″B'C″；（3）在（2）的旋转过程中，求边A'C'．24．（10分）某面店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，元旦期间，该店决定采取降价措施，经过市场调查发现，每降价5元，日销售量可以增加10件．（1）若降价10元，则平均每天的销售量为 件．（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1050元？25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC、CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为E，连接BD并延长，与过点A的直线AM相交于点P，且∠CAB＝∠APB．（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，AC＝8，求线段PD的长．26．（10分）如图是小朋友玩的“滚铁环”游戏的示意图，⊙O向前滚动时，铁棒DE保持与OE垂直．⊙O与地面接触点为A，若⊙O的半径为25cm，∠AOE＝53°．（1）求点E离地面AC的距离BE的长；（2）设人站立点C与点A的距离AC＝53cm，DC⊥AC，求铁棒DE的长．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）27．（12分）已知，矩形ABCD中，点F在CD上，连接BF交AC于点E．（1）若AC⊥BF于点E，如图1．①证明：△ACD∽△CBE；②若DF＝AB，求∠BAC的度数；（2）若，点F是CD的中点，连接AF，如图2，求sin∠CAF的值．28．（12分）在平面直角坐标系xOy中，图形W上任意两点间的距离若有最大值，将这个最大值记为d．对于点P和图形W给出如下定义：点Q是图形W上任意一点，若P，Q两点间的距离有最小值，且最小值恰好为d，则称点P为图形W的“关联点”．（1）如图1，图形W是矩形AOBC，其中点A 的坐标为（0，3），点C的坐标为（4，3），则d＝ ，在点P1（﹣1，0），P2（2，8），P3（3，1），中，矩形AOBC的“关联点”是 ．（2）如图2，图形W是中心在原点的正方形DEFG，其中D点的坐标为（1，1）．若直线y＝x+b上存在点P，使点P为正方形DEFG的“关联点”．求b的取值范围；（3）已知点，图形W是以T（t，0）为圆心，1为半径的⊙T．若线段MN 上存在点P，使点P为⊙T的“关联点“，直接写出t的取值范围．2023-2024学年江苏省宿迁市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在所给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上）1．（3分）下列方程为一元二次方程的是（ ）A．2x﹣x2＝4B．2x+y＝22C．x3+2x﹣1＝0D．【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行分析即可．【解答】解：A、2x﹣x2＝4是一元二次方程，符合题意；B、2x+y＝22是二元一次方程，不符合题意；C、x3+2x﹣1＝0是一元三次方程，不符合题意；D、x+＝6是分式方程，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查的是一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．2．（3分）若线段MN的长为2cm，点P是线段MN的黄金分割点，则最短的线段MP的长为（ ）A．（﹣1）cm B．cm C．（3﹣）cm D．cm【分析】较长的线段MP的长为x cm，则较短的线段长是（2﹣x）cm．根据黄金分割的定义即可列方程求解．【解答】解：较长的线段MP的长为x cm，则较短的线段长是（2﹣x）cm．则x2＝2（2﹣x），解得x＝﹣1或﹣﹣1（舍去）．较短的线段长是2﹣（﹣1）＝3﹣（cm）故选：C．【点评】本题考查了黄金分割，与一元二次方程的解法，正确理解黄金分割的定义是关键．3．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0，下列变形结果正确的是（ ）A．（x﹣2）2＝1B．（x﹣2）2＝7C．（x﹣4）2＝1D．（x﹣4）2＝7【分析】首先移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式．【解答】解：x2﹣4x﹣3＝0，∴x2﹣4x+4＝3+4，即（x﹣2）2＝7，故选：B．【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题的关键．4．（3分）下列说法正确的是（ ）A．等弧所对的圆周角相等B．平分弦的直径垂直于弦C．相等的圆心角所对的弧相等D．圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴【分析】根据圆周角定理、垂径定理及圆的对称性分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、等弧所对的圆周角相等，正确，符合题意；B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原命题错误，不符合题意；C、同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，故原命题错误，不符合题意；D、圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，故原命题错误，不符合题意，故选：A．【点评】考查了圆周角定理、垂径定理及圆的对称性等知识，解题的关键是了解有关性质或定理，难度不大．5．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，∠BCD＝40°，则∠ABD的度数为（ ）A．20°B．40°C．50°D．60°【分析】连接AC，如图，先利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，则利用互余计算出∠ACD＝50°，然后再利用圆周角定理得到∠ABD的度数．【解答】解：连接AC，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠BCD＝90°﹣40°＝50°，∴∠ABD＝∠ACD＝50°．故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．6．（3分）用图中两个可自由转动的转盘做游戏：分别旋转两个转盘，转出的两个数字之积为6的概率是（ ）A．B．C．D．【分析】画树状图，共有4种等可能的结果，其中转出的两个数字之积为6的结果有2种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如下：共有4种等可能的结果，其中转出的两个数字之积为6的结果有2种，∴转出的两个数字之积为6的概率为＝，故选：A．【点评】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．7．（3分）如图，边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、E在格点上，连接AE、BC，点D在BC上且满足AD⊥BC，则∠AED的正切值是（ ）A．B．7C．D．【分析】连接OD，证明点A、D、B、E在以O为圆心，1为半径的同一个圆上，把求∠AED的正切值转化为求∠ABC的正切值．【解答】解：连接OD，∵AD⊥BC，O是AB中点，∴，∴OD＝OA＝OE＝OD∴点A、D、B、E在以O为圆心，1为半径的同一个圆上，∴∠ABC＝∠AED，∴．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形，掌握四点共圆的证明及三角函数的应用是解题关键，其中连接OD，证明点A、D、B、E在以O为圆心，1为半径的同一个圆上是本题的难点．8．（3分）如图，四边形ABCD为矩形，AB＝6，BC＝8，点P是线段BC上一动点，DM⊥AP，垂足为M，则BM的最小值为（ ）A．5B．C．D．【分析】首先得出点M在O点为圆心，以AO为半径的圆上，然后得到当直线BM过圆心O时，BM 最短，从而利用勾股定理计算出答案．【解答】解：设AD的中点为O，以O点为圆心，AO为半径画圆，∵四边形ABCD为矩形，AB＝6，BC＝8，∴AD＝BC＝8，∵DM⊥AP，∴点M在O点为圆心，以AO为半径的圆上，连接OB交圆O与点N，∵点B为圆O外一点，∴当直线BM过圆心O时，BM最短，∵BO2＝AB2+AO2，，∴BO2＝36+16＝52，∴，∵．故选：D．【点评】本题考查直角三角形、圆的性质，勾股定理，直径所对 圆周角是直角等知识，解题的关键是熟练掌握直角三角形和圆的相关知识．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）一个正多边形的中心角为36°，则它的边数是 10 ．【分析】一个正多边形的中心角都相等，且所有中心角的和是360度，用360度除以中心角的度数，就得到中心角的个数，即多边形的边数．【解答】解：由题意可得：边数为360°÷36°＝10，则它的边数是10．【点评】根据多边形中心角的个数与边数之间的关系解题，本题是一个基本的问题．10．（3分）关于x的一元二次方程mx2﹣4x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 m＞﹣4且m≠0 ．【分析】根据一元二次方程根的判别式即可求解．【解答】解：关于x的一元二次方程mx2﹣4x﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝（﹣4）2﹣4×m×（﹣1）＝16+4m＞0且m≠0，解得m＞﹣4且m≠0，故答案为：m＞﹣4且m≠0．【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟记根的判别式是解题关键．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：①当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根．11．（3分）小明用]，计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10＝ 30 ．【分析】根据计算方差的公式能够确定数据的个数和平均数，从而求得所有数据的和．【解答】解：∵]，∴平均数为3，共10个数据，∴x1+x2+x3+…+x10＝10×3＝30，故答案为：30．【点评】本题考查了方差的知识，牢记方差公式是解答本题的关键，难度不大．12．（3分）在△ABC中，若，∠A，∠B都是锐角，则△ABC是 等边 三角形．【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出∠A＝60°，∠B＝60°，进而得出答案．【解答】解：∵，∴sin A＝，cos B＝，∴∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形．故答案为：等边．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．13．（3分）某人沿着坡度的山坡走了150米，则他离地面的高度上升了 75 米．【分析】根据正切的定义求出山坡的坡角，根据含30°角的直角三角形的性质计算即可．【解答】解：设山坡的坡角为α，∵山坡的坡度为1：，∴tanα＝＝，则α＝30°，∴他离地面的高度为：×150＝75（米），故答案为：75．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度与坡角的关系是解题的关键．14．（3分）一个直角三角形的两条直角边长是方程x2﹣7x+12＝0的两个根，则此直角三角形的内切圆的半径为 1 ．【分析】先解一元二次方程，根据勾股定理解得三角形的斜边，利用直角三角形内切圆的半径等于两直角边之和与斜边之差的一半，可得结果．【解答】解：解方程x2﹣7x+12＝0得，x1＝3，x2＝4，由勾股定理得，斜边为5，∴此直角三角形的内切圆的半径为＝＝1，故答案为：1．【点评】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程，熟记直角三角形内切圆的半径等于两直角边之和与斜边之差的一半是解答此题的关键．15．（3分）已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积为 8π ．【分析】求出圆锥的底面圆周长，利用公式S＝LR即可求出圆锥的侧面积．【解答】解：圆锥的底面圆周长为2π2＝4π，则圆锥的侧面积为×4π×4＝8π．故答案为8π．【点评】本题考查了圆锥的计算，能将圆锥侧面展开是解题的关键，并熟悉相应的计算公式．16．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠D＝36°，则∠A 的度数为 27° ．【分析】如图所示，连接OC，利用切线的性质得到∠OCD＝90°，根据三角形内角和定理得到∠DOC＝54°，即可利用圆周角定理求出∠A的度数．【解答】解：如图所示，连接OC，∵DC是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝36°，∴∠DOC＝180°﹣∠D﹣∠OCD＝54°，∴，故答案为：27°．【点评】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，熟知切线的性质与圆周角定理是解题的关键．17．（3分）如图，点A、B、C、D在网格中小正方形的顶点处，AD与BC相交于点O，若小正方形的边长为1，则DO的长为 3 ．【分析】连接AE，证明四边形AECB是平行四边形得AE∥BC，由勾股定理得AD＝5，从而有AD＝DE＝5，然后利用等腰三角形的性质可得∠DAE＝∠DEA，再利用平行线的性质可得∠DOC＝∠DCO，进而可得DO＝DC＝3．【解答】解：如图，连接AE，∵AB∥EC，AB＝EC＝2，∴四边形AECB是平行四边形，∴AE∥BC，∵，DE＝5，∴AD＝DE＝5，∴∠DAE＝∠DEA，∵AE∥BC，∴∠DAE＝∠DOC，∠DEA＝∠DCO，∴∠DOC＝∠DCO，∴DO＝DC＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了平行四边形的判定及性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8，CA＝6，⊙C半径为4，P为圆上一动点，连接AP，BP，的最小值为 ．【分析】连接CP，在CB上取点D，使CD＝2，连接AD、PD，则有，然后根据相似三角形判定的方法，判断出△PCD∽△BCP，即可推导出，再应用勾股定理，求出AP+BP的最小值即可，【解答】解：连接CP，在CB上取点D，使CD＝2，连接AD、PD，∵，∠PCD＝∠BCP，∴△PCD∽△BCP，∴，∴，∴，∴当点A、P、D在同一条直线时，的值最小，在Rt△ACD中，∵CD＝2，CA＝6，∴，∴的值最小为，故答案为：．【点评】此题考查了最短路线问题，两点之间线段最短，以及勾股定理的应用，正确辅助线并判断出AD的长度即为所求的最小值是解题的关键．三、解答题（本大题共10题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）解方程：（x﹣2）2﹣5＝0；（2）计算：tan60°cos30°﹣3sin245°．【分析】（1）移项，利用直接开平方法即可求解；（2）把特殊角的三角函数值代入计算即可求解；【解答】解：（1）移项得，（x﹣2）2＝5，开平方得，，∴，；（2）原式＝，＝，＝，＝0．【点评】本题考查了实数的运算，解一元二次方程﹣直接开方法，特殊角的三角函数值的混合运算，熟记特殊角的三角函数值及掌握直接开平方法是解题的关键．20．（8分）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于2，求k的取值范围．【分析】（1）计算一元二次方程根的判别式，根据根的判别式进行判断即可得证；（2）根据公式法求得方程的解，得出x1＝2，x2＝k+1，根据题意列出不等式，解不等式即可求解．【解答】（1）证明：关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0，∴a＝1，b＝﹣（k+3），c＝2k+2，∵b2﹣4ac＝[﹣（k+3）]2﹣4×1×（2+2k）＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2≥0，∴此方程总有两个实数根；（2）解：∵x2﹣（k+3）x+2k+2＝0，∵Δ＝（k﹣1）2，∴，解得：x1＝2，x2＝k+1，∵方程有一个根小于2，∴k+1＜2，解得k＜1．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系是解题的关键．21．（8分）近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天50名出行学生使用共享单车次数的情况，并整理成如下统计表．使用次数12345人数81311126（1）这50名出行学生使用共享单车次数的中位数是 3 ，众数是 2 ；（2）这天中，这50名出行学生平均每人使用共享单车多少次？【分析】（1）根据中位数的概念求解可得；（2）利用加权平均数的概念列式计算可得；【解答】解：（1）这50名出行学生使用共享单车次数的中位数是＝3（次），众数为2，故答案为：3，2；（2）这50名出行学生平均每人使用共享单车×（1×8+2×13+3×11+4×12+5×6）＝2.9（次）．【点评】本题考查了中位数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．22．（8分）为庆祝神舟十五号载人飞船发射成功，某中学组织志愿者周末到社区进行航天航空知识宣讲活动，现有A、B、C、D四名同学报名参加．（1）若从这四人中随机选取一人，恰好选中A同学参加活动的概率是 ；（2）若从这四人中随机选取两人，请用列表或画树状图的方法求恰好选中A、B两名同学参加活动的概率．【分析】（1）根据概率计算公式求解即可；（2）先列出表格得到所有的等可能性的结果数，再找到恰好选中A、B两名同学参加活动的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【解答】解：（1）∵一共有4个人，每个人被选取的概率相同，∴从这四人中随机选取一人，恰好选中A同学参加活动的概率是，故答案为：．（2）列表如下：A B C DA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中恰好选中A、B两名同学参加活动的结果数有2种，∴恰好选中A、B两名同学参加活动的概率＝．【点评】本题主要考查了简单的概率计算，树状图或列表法求解概率，灵活运用所学知识是解题的关键．23．（10分）如图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；（2）将△A'B'C'绕点B′顺时针旋转90°；画出旋转后得到的△A″B'C″；（3）在（2）的旋转过程中，求边A'C'．【分析】（1）连接AO、BO、CO并延长到2AO、2BO、2CO长度找到各点的对应点，顺次连接即可．（2）△A′B′C′的A′、C′绕点B′顺时针旋转90°得到对应点，顺次连接即可；（3）根据扇形面积公式，利用边A′C′在旋转过程中扫过的图形面积＝S扇形C′B′C″﹣S扇形A′B′A″进行计算即可．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）如图，△A″B′C″为所作；（3）∵B′C′＝6，A′B′＝＝2，∴边A′C′在旋转过程中扫过的图形面积＝S扇形C′B′C″﹣S扇形A′B′A″＝﹣＝4π．【点评】本题考查了作图﹣位似变换，作图﹣旋转变换，扇形面积的计算，解题的关键是掌握位似变换，旋转变换的性质，24．（10分）某面店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，元旦期间，该店决定采取降价措施，经过市场调查发现，每降价5元，日销售量可以增加10件．（1）若降价10元，则平均每天的销售量为 40 件．（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1050元？【分析】（1）根据每降价5元，日销售量可以增加10件，求解即可；（2）设每件商品降价x元，根据该商店每天销售利润为1050元，列一元二次方程，求解即可．【解答】解：（1）根据题意，得20+10×＝40（件），故答案为：40；（2）设每件商品降价x元，根据题意，得（40﹣x）（20+）＝1050，解得x1＝5，x2＝25，答：当每件降价5元或25元时，该商店每天销售利润为1050元．【点评】本题考查了一元二次方程的应该，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC、CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为E，连接BD并延长，与过点A的直线AM相交于点P，且∠CAB＝∠APB．（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，AC＝8，求线段PD的长．【分析】（1）首先证明AM∥CD，根据平行线的性质得到AB⊥AM，再根据切线的判定定理证明结论即可；（2）连接AD，根据勾股定理可求出BD，证明△BDA≌△BAP，再根据相似三角形的性质计算，即可求得线段PD的长．【解答】（1）证明：由圆周角定理得：∠CAB＝∠CDB，∵∠CAB＝∠APB，∴∠CDB＝∠APB，∴AM∥DC，∵CD⊥AB，∴AB⊥AM，∵OA是⊙O的半径，∴AM是⊙O的切线；（2）解：如图，连接AD，∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE＝DE，∴AD＝AC＝8，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，AB＝2×5＝10，∴，∵∠BDA＝∠BAP＝90°，∠B＝∠B，∴△BDA∽△BAP，∴，即，解得：，∴．【点评】本题考查了切线的判定和性质、圆周角定理及推论、垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定和性质，掌握经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键．26．（10分）如图是小朋友玩的“滚铁环”游戏的示意图，⊙O向前滚动时，铁棒DE保持与OE垂直．⊙O与地面接触点为A，若⊙O的半径为25cm，∠AOE＝53°．（1）求点E离地面AC的距离BE的长；（2）设人站立点C与点A的距离AC＝53cm，DC⊥AC，求铁棒DE的长．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）【分析】（1）过E作与AC平行的直线，与OA、DC分别相交于H、N．那么求BE的长就转化为求HA的长，而要求出HA，必须先求出OH，在直角△OHE中，且铁环的半径为5个单位即OE＝25cm，可求得HE的值，从而求得HA的值；（2）因为∠EOH+∠OEH＝∠OEH+∠DEN＝90°，∠DEN＝∠EOH，又因为cos∠AOE＝0.6，所以可得出DN和DM之间的数量关系，由此即可解决问题．【解答】解：过E作与AC平行的直线，与OA、FC分别相交于H、N．（1）在Rt△OHE中，∠OHE＝90°，OE＝25cm，∠AOE＝53°，∴HO＝OE×cos53°＝15cm，EH＝20cm，EB＝HA＝25﹣15＝10（cm），所以铁环钩离地面的高度为10cm；（2）∵铁环钩与铁环相切，∴∠EOH+∠OEH＝∠OEH+∠DEN＝90°，∠DEN＝∠EOH，∴DE＝＝，在Rt△DEN中，∠DNE＝90°，EN＝BC＝AC﹣AB＝53﹣20＝33（cm），DE＝＝＝55（cm），∴铁环钩的长度DE为55cm．【点评】考查了解直角三角形的应用，解此题的关键是把实际问题转化为数学问题，只要把实际问题抽象到解直角三角形中即可解答．27．（12分）已知，矩形ABCD中，点F在CD上，连接BF交AC于点E．（1）若AC⊥BF于点E，如图1．①证明：△ACD∽△CBE；②若DF＝AB，求∠BAC的度数；（2）若，点F是CD的中点，连接AF，如图2，求sin∠CAF的值．【分析】（1）①根据矩形的性质得到AD∥BC，根据平行线的性质得到∠DAC＝∠ECB，进而证明△ACD∽△CBE；②证明△FEC∽△BEA，得到＝，根据正切的定义求出∠BAC；（2）过点F作FH⊥AC于H，设BC＝2a，则AB＝CD＝3a，根据勾股定理用a表示出AC，根据三角形的面积公式求出FH，根据正弦的定义计算，得到答案．【解答】（1）①证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠D＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，∵AC⊥BF，∴∠BEC＝∠CDA＝90°，∴△ACD∽△CBE；②解：∵四边形ABCD为矩形，∴CD∥AB，CD＝AB，∴△FEC∽△BEA，∴＝，∵DF＝AB，∴＝，∴＝，设CE＝a，则EA＝3a，∵∠ABC＝90°，AC⊥BF，∴BE2＝AE•EC＝3a2，∴BE＝a，则tan∠BAC＝＝＝，∴∠BAC＝30°；（2）解：过点F作FH⊥AC于H，设BC＝2a，则AB＝CD＝3a，由勾股定理得：AC＝＝a，∵点F是CD的中点，∴DF＝a，则AF＝＝a，∵S△AFC＝AC•FH＝CF•AD，∴×a•FH＝×a×2a，解得：FH＝a，则sin∠CAF＝＝＝．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、矩形的性质、锐角三角函数的定义，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．28．（12分）在平面直角坐标系xOy中，图形W上任意两点间的距离若有最大值，将这个最大值记为d．对于点P和图形W给出如下定义：点Q是图形W上任意一点，若P，Q两点间的距离有最小值，且最小值恰好为d，则称点P为图形W的“关联点”．（1）如图1，图形W是矩形AOBC，其中点A 的坐标为（0，3），点C的坐标为（4，3），则d＝ 5 ，在点P1（﹣1，0），P2（2，8），P3（3，1），中，矩形AOBC的“关联点”是 P2，P4 ．（2）如图2，图形W是中心在原点的正方形DEFG，其中D点的坐标为（1，1）．若直线y＝x+b上存在点P，使点P为正方形DEFG的“关联点”．求b的取值范围；（3）已知点，图形W是以T（t，0）为圆心，1为半径的⊙T．若线段MN 上存在点P，使点P为⊙T的“关联点“，直接写出t的取值范围．【分析】（1）根据所给的定义，对每一个点进行判断即可；（2）由题意可得d＝DF＝2，过O点作OM垂直直线y＝x+b，交于点M，当ME＝2时，ON＝6，则﹣6≤b≤6时，直线y＝x+b上存在点P，使点P为正方形DEFG的“关联点”；（3）由题意可得d＝2，当T点在x轴负半轴上时，过点T作TL⊥MN交于点L，交圆于点K，当KL＝2时，TM＝2，此时T（1﹣2，0）；当TM＝3时，T（﹣2，0），则1﹣2≤t≤﹣2时，线段MN上存在点P，使点P为⊙T的“关联点”；当T点在x轴正半轴上时，当TM＝3时，此时T（4，0），当NT＝3时，3＝，解得t＝或t＝﹣（舍），则≤t≤4时，线段MN上存在点P，使点P为⊙T的“关联点”．【解答】解：（1）∵四边形AOBC是矩形，点A的坐标为（0，3），点C的坐标为（4，3），∴OC＝5，∴d＝5，∵P1（﹣1，0），∴P1O＝1，∴P1不是矩形AOBC的“关联点”；∵P2（2，8），∴P2到AC的距离为5，∴P2是矩形AOBC的“关联点”；∵P3（3，1），∴P3到OB的距离为1，∴P3不是矩形AOBC的“关联点”；∵，∴P4O＝5，∴P4是矩形AOBC的“关联点”；故答案为：P2，P4；（2）∵D（1，1），四边形DEFG是正方形，∴d＝DF＝2，过O点作OM垂直直线y＝x+b，交于点M，当ME＝2时，OM＝3，∵∠MNO＝45°，∴ON＝6，∴﹣6≤b≤6时，直线y＝x+b上存在点P，使点P为正方形DEFG的“关联点”；（3）∵⊙T是T（t，0）为圆心，1为半径的圆，∴d＝2，当T点在x轴负半轴上时，过点T作TL⊥MN交于点L，交圆于点K，当KL＝2时，TL＝3，∵M（1，0），，∴ON＝，OM＝1，∴tan∠OMN＝，∴∠OMN＝60°，∴TM＝＝2，此时T（1﹣2，0），。
江苏省宿迁市沭阳县2023届九年级上学期期中考试数学试卷(含解析)
2022~2023学年度第一学期期中九年级数学（时间：120分钟总分：150分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1. 下列方程中是一元二次方程的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：A、该方程中未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、该方程中含两个有未知数．不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；D、该方程中分母中含有未知数．不属于整式方程，故本选项不符合题意；故选：．2. 下列说法正确的是（ ）A. 相等的圆周角所对的弧相等B. 相等的弦所对的弧相等C. 平分弦的直径一定垂直于弦D. 任意三角形一定有一个外接圆答案：D解析：解：A、在等圆或同圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故A不符合题意；B、在等圆或同圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，故B不符合题意；C、根据垂径定理知，平分弦（不是直径）的直径一定垂直于弦，故C不符合题意；D、任意三角形一定有一个外接圆，故D符合题意；故选D．3. 已知一组数据：4，3，4，5，6，则这组数据的极差是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C解析：这组数据的极差是，故选：C．4. 如图，点，，在⊙O上，，则的度数为（）A. B. C. D.答案：B解析：解：，由圆周角定理得：，故选：B．5. 一元二次方程配方后可变形为（ ）A. B. C. D.答案：C解析：解：变形为：，配方得：，即；故选：C．6. 新能汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能汽车近几年销量全球第一，2020年销量为50.7万辆，销量逐年增加，到2022年销量为125.6万辆．设年平均增长率为，可列方程为（ ）A. B.C. D.答案：A解析：解：设年平均增长率为，可列方程为：故选：A7. 如图，P是⊙O外任意一点，PA、PB分别与⊙O相切与点A、B，OP与⊙O相交于点M．则点M是△PAB的（ ）A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点C. 三个角的角平分线的交点D. 三条边的垂直平分线的交点答案：C解析：解：∵PA、PB分别与⊙O相切与点A、B，∴∠APO＝∠BPO，PA＝PB，∴AB⊥OP，连接OA，AM，则∠OAP＝90°，∴∠PAM+∠OAM＝∠BAM+∠AMO＝90°，∵OA＝OM，∴∠OAM＝∠AMO，∴∠PAM＝∠BAM，则点M是△PAB的三个角的角平分线的交点，故选C．8. 如图，中，，，，点从点出发，沿运动到点停止，过点作射线的垂线，垂足为Q，点Q运动的路径长为（ ）A. B. C. D.答案：B解析：解：∵，∴点Q在以为直径的上运动，运动路径为，连接，∵，∴，∴，∴的长为，故选B．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，本大题共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题纸相应位置上）9. 一元二次方程x2＝5x的解为______．答案：，解析：x2＝5x移项，得分解因式，得：∴，故答案为：，．10. 甲、乙两名射击运动员在一次训练中，每人各打10发子弹，根据命中环数求得方差分别是，则_______运动员的成绩比较稳定．答案：甲解析：∵，∴．∴甲的成绩比较稳定11. 如图，AB是直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD．若，则______°答案：62解析：解：连接，∵AB是的直径，∴，，，故答案为：6212. 已知圆锥的底面圆半径为4，侧面展开图扇形的圆心角为，则它的母线长为___________．答案：12解析：解：∵圆锥的底面半径是4，∴圆锥的底面圆周长为，∴侧面展开后所得的扇形的弧长是，∵侧面展开后所得的扇形的圆心角为∴侧面展开后所得的扇形的半径为：∵圆锥的母线就是侧面展开后所得的扇形的半径，∴圆锥的母线长度为12，故答案为：12．13. 如图，与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角的大小为_____度．答案：144解析：解：五边形ABCDE是正五边形，．AB、DE与相切，，，故答案为144．14. 过内一点P的最长弦长为，最短弦长为，则的长为______．答案：解析：解：如图，直径经过点，过作交于、，连接，，，，，；故答案：．15. 小明在与同学的嬉闹中把校服划坏了，划坏的图形恰好是一个直角三角形，这个直角三角形的两条边长分别是5和12，妈妈打算用一个圆形图案把它盖住缝补好，则妈妈用的圆形图案所在圆的半径最小值为___________．答案：6或6.5解析：解：由勾股定理可知：①当直角三角形的斜边长为：12；因此这个直角三角形的外接圆半径为6，②当两条直角边长为5和12，则直角三角形的斜边长为：；因此这个直角三角形的外接圆半径为6.5综上所述：这个外接圆的半径为6或6.5故答案为：6或6.516. 已知，则的值为___________．答案：2解析：解：或或∵∴．故答案为2．17. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则⊙O的半径为__．答案：解析：过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F．∵AB、BC是⊙O的切线，∴点E、F是切点，∴OE、OF是⊙O的半径；∴OE=OF；在△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，∴由勾股定理，得BC=8；又∵D是BC边的中点，∴S△ABD=S△ACD，又∵S△ABD=S△ABO+S△BOD，∴AB•OE+BD•OF=CD•AC，即10×OE+4×OE=4×6，解得OE=，∴⊙O的半径是．18. 如图，在矩形中，，，为矩形的对角线的交点，以为圆心，半径为1作，为上的一个动点，连接、，则面积的最大值为___________．答案：14.5解析：当P点移动到过点P的直线平行于且与相切时，面积的最大，如图，∵过点P的直线是的切线，∴垂直于切线，延长交于M，则，∵在矩形中，，，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，，，∴，∴，∴的最大面积，故答案为：．三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）19. 解方程：（1）；（2）．答案：（1），（2），小问1解析：解：∴或解得：，小问2解析：解：∴，20. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=11，求k的值．答案：（1）k≤；（2）k=﹣1．解析：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根，∴△≥0，即[﹣（2k﹣1）]2﹣4×1×（k2+k﹣1）=﹣8k+5≥0，解得k≤；（2）由根与系数的关系可得x1+x2=2k﹣1，x1x2=k2+k﹣1，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（2k﹣1）2﹣2（k2+k﹣1）=2k2﹣6k+3，∵x12+x22=11，∴2k2﹣6k+3=11，解得k=4，或k=﹣1，∵k≤，∴k=4（舍去），∴k=﹣1．21. 如图，在10×10的正方形网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），的三个顶点都在格点上．（1）建立如图所示的直角坐标系，请在图中标出的外接圆的圆心的位置，并填写：①圆心的坐标：（_______，_______）；②的半径为_______．（2）将绕点逆时针旋转得到，画出图形，并求线段扫过的图形的面积．答案：（1）图见解析；①，；②（2）图见解析；线段扫过的图形的面积为小问1解析：解：如图所示，点即为所求，①圆心的坐标：，②的半径为：；故答案为：①，；②小问2解析：解：如图即为所求图形，∵由勾股定理得：，，∵将绕点逆时针旋转得到，∴的面积等于的面积，∴线段扫过的图形的面积．22. 某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．依据以上信息解答以下问题：（1）求样本容量；（2）直接写出样本容量的平均数，众数和中位数；（3）若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上学生人数．答案：（1）样本容量为50；（2）平均数为14（岁）；中位数为14（岁），众数为15岁；（3）估计该校年龄在15岁及以上的学生人数为720人．解析：解：（1）样本容量为6÷12%=50；（2）14岁的人数为50×28%=14、16岁的人数为50﹣（6+10+14+18）=2，则这组数据的平均数为=14（岁），中位数为=14（岁），众数为15岁；（3）估计该校年龄在15岁及以上的学生人数为1800×=720人．23. 如图，内接于⊙O，交⊙O于点D，交于点E，交⊙O于点F，连接．（1）求证：；（2）若⊙O的半径为3，，求的长（结果保留π）．答案：（1）证明见解析；（2）小问1解析：证明：∵，，∴四边形为平行四边形，∴，∵，∴，∴．小问2解析：解：连接，如图，由（1）得，∵，∴，∴的长．24. 如图，四边形中，，，，连接，以点B为圆心，长为半径作，交于点E．（1）试判断与的位置关系，并说明理由；（2）若，，求图中阴影部分的面积．答案：（1）相切，理由见解析；（2）解析：解：（1）过点B作BF⊥CD，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵CB=CD，∴∠CBD=∠CDB，∴∠ADB=∠CDB，又BD=BD，∠BAD=∠BFD=90°，∴△ABD≌△FBD（AAS），∴BF=BA，则点F在圆B上，∴CD与圆B相切；（2）∵∠BCD=60°，CB=CD，∴△BCD是等边三角形，∴∠CBD=60°∵BF⊥CD，∴∠ABD=∠DBF=∠CBF=30°，∴∠ABF=60°，∵AB=BF=，∴AD=DF==2，∴阴影部分的面积=S△ABD-S扇形ABE==．25. 安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量（千克）与每千克降价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求与之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？答案：（1）；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元．解析：解：（1）设一次函数解析式为：，根据图象可知：当，；当，；∴，解得：，∴与之间的函数关系式为；（2）由题意得：，整理得：，解得：．，∵让顾客得到更大的实惠，∴.答：商贸公司要想获利2090元，这种干果每千克应降价9元．26. 如图是某蔬菜基地搭建一座圆弧型蔬菜棚，跨度AB＝3.2米，拱高CD＝0.8米（C为AB的中点，D为弧AB的中点）．（1）求该圆弧所在圆的半径；（2）在距蔬菜棚的一端0.4米处竖立支撑杆EF，求支撑杆EF的高度．答案：（1）2米；（2）0.4米解析：解：（1）设弧AB所在的圆心为O，D为弧AB的中点，CD⊥AB于C，延长DC经过O点，则BC＝AB＝1.6（米），设⊙O的半径为R，在Rt△OBC中，OB2＝OC2+CB2，∴R2＝（R﹣0.8）2+1.62，解得R＝2，即该圆弧所在圆的半径为2米；（2）过O作OH⊥FE于H，则OH＝CE＝1.6﹣0.4＝1.2＝（米），OF＝2米，在Rt△OHF中，HF＝（米），∵HE＝OC＝OD﹣CD＝2﹣0.8＝1.2（米），∴EF＝HF﹣HE＝1.6﹣1.2＝0.4（米），即支撑杆EF的高度为0.4米．27. 如图1，在矩形中，，，点以/的速度从点向点运动，点以/的速度从点向点运动．点、同时出发，运动时间为秒（），是的外接圆．（1）当时，的半径是___________，与直线的位置关系是___________；（2）在点从点向点运动过程中，①圆心的运动路径长是___________；②当与直线相切时，求的值．（3）连接，交于点，如图2，当时，求的值．答案：（1），相离（2）①，②（3）小问1解析：解：如图，过点作于，交于，∵四边形是矩形，∴，，∴的直径是，，当时，，，∵，，∴，，∴，∴的半径为，∵，是的中点，∴，∴是的中位线，∴，∴，∵，∴与直线的位置关系是相离；故答案为：；相离小问2解析：解：①如图，∵、运动的速度与、的比相等，∴圆心在对角线上，由图可知，和两点在时在点重合，当时，直径为对角线，是的中点，∴，由勾股定理，可得：，∴，∴圆心的运动路径长是；故答案为：②如图，当与相切时，设切点为，连接并延长交于，则，，则，，∴，∴，在中，，∵，∴，解得：，∴的值为；小问3解析：解：如图，过作，交的延长线于点，连接，∵，，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，解得：（舍去），，∴．28. 问题提出：（1）如图，是的弦，点C是上的一点，在直线上方找一点D，使得，画出，画图的依据是___________；问题探究（2）如图，是的弦，直线l与相切于点M，点是直线l上异于点M的任意一点，请在图中画出图形，试判断，的大小关系；并说明理由；问题解决：（3）沭阳某小区游乐园的平面图如图3所示，场所物业人员想在线段上的点N处安装监控装置，用来监控边上的段，为了让监控效果达到最佳，必须要求最大．已知，米，米，问在线段上是否存在一点N，使得最大，若存在，请求出此时的长，如果不存在，请说明理由．答案：（1）同弧所对的圆周角相等（2），见解析（3）小问1解析：如图1：依据：同弧所对的圆周角相等．故答案为：同弧所对的圆周角相等．小问2解析：．理由如下：如图2，设交于点，连接，∵是的外角，∴．∵，∴．小问3解析：如图3中，当经过A，B的与相切于时，的值最大作于，交于，连接，，．设，∵，，∴，∵，，，∴，，∴，∵，∴．解得：（不符合题意，舍去），，∴，∴．。
江苏省宿迁市宿城区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题
江苏省宿迁市宿城区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．250x x -=B ．10x +=C ．20y x -=D ．26y x += 2．已知O e 的半径为5 ， 若 5.5OP =， 则点P 在（ ）A ．圆内B ．圆上C ．圆外D ．无法判断 3．用配方法解方程2430x x -=＋，下列变形正确的是（ ）A ．2(2)7x -=-B ．2(2)1x =＋C ．2(2)1x =-＋D ．2(2)1x -= 4．如图，C 、D 是O e 上直径AB 两侧的点，若75D ∠=︒，则ABC ∠等于（ ）A ．35︒B ．25︒C ．20︒D ．15︒ 5．一元二次方程23640x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A ．3，6，4 B ．3，6-，4 C ．3，6，4- D ．3，6-，4- 6．如图，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，PA=10cm ，C 是劣弧AB 上的点（不与点A 、B 重合），过点C 的切线分别交PA 、PB 于点E 、F ，则△PEF 的周长为（ ）A ．10cmB ．15cmC ．20cmD ．25cm 7．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，参加比赛的球队有x 支，则x 的值为（ ）A ．8B ．9C ．18D ．10 8．已知四个正六边形如图摆放在图中，顶点A ，B ，C ，D ，E ，F 在圆上．若两个大正二、填空题9．关于x 的一元二次方程20x ax +=的一个根是2，则a 的值是；10．若圆锥的底面圆半径为2cm ，母线长是5cm ，则它的侧面展开图的面积为2cm ． 11．如图，已知四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，80BOD ∠=︒，则BCD ∠=．12．已知m 是方程210x x --=的一个根，则代数式2552022m m -+的值是． 13．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯长一尺，问径如何？”这段话的意思是：如图，现有圆形木材，埋在墙壁里，不知木材大小，用锯子将它锯下来，深度CD 为1寸，锯长AB 为1尺（10寸），问圆材直径几寸？则该问题中圆的直径为寸．14．劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克．设平均每年增产的百分率为x ，则可列方程为．15．在△ABC 中，∠C =90°，AB =10，且AC =6，则这个三角形的内切圆半径为．16．对于实数m n 、，定义运算“※”：m ※n =()mn m n +．例如，4※2=4×2×（4+2）=48．若12,x x 是关于x 的一元二次方程2540x x -+=的两个实数根，则1x ※2x =．17．在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为()2,1，若A e 与坐标轴有三个公共点，则A e 的半径为 ．18．如图，AB 是O e 的直径，4AB =，C 为»AB 的三等分点（更靠近A 点），点P 是O e 上一个动点，取弦AP 的中点D ，则线段CD 的最大值为．三、解答题19．解方程：(1)2(3)2(3)x x -=-；(2)2(23)250x +-=．20．已知：如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的点，且AB =CD ，求证：∠AOC =∠BOD ．21．一块矩形菜地的面积是130m 2，若将它的长、宽分别增加5m ，8m ，它恰成为一块正方形菜地．求原矩形菜地的长和宽．22．如图，在平面直角坐标系中，过格点A 、B 、C 作一圆弧»AC ．(1)»AC 所在圆的圆心M 的坐标为； (2)求扇形MAC 的面积．（结果保留π）23．关于x 的一元二次方程2(3)220x k x k -+++=.(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一个根大于5，求k 的取值范围.24．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，∠CAB 的平分线AD 交»BC于点D ，过点D 作DE ∥BC 交AC 的延长线于点E ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）过点D 作DF ⊥AB 于点F ，连接BD ．若OF ＝1，BF ＝2，求BD 的长度．25．某商场销售一种毛毯，平均每天可售出100件，每件的利润是120元，天气渐凉，为了扩大销售，增加利润，商场准备适当降价，据市场调查，若每件毛毯每降价1元，每天可多售出2件，针对这种毛毯的销售情况，请解答以下问题：(1)当每件毛毯降价20元时，销售这种毛毯每件可获利______元；每天可售出______件．(2)在要求每件毛毯获利大于80元的情况下，使每天销售毛毯获利14400元，每件毛毯应降价多少元？26．如图，BD ，CE 是ABC V 的高，BD ，CE 相交于点F ，M 是BC 的中点，O e 是ABC V 的外接圆．(1)点B ，C ，D ，E 是否在以点M 为圆心的同一个圆上?请说明理由．(2)若8AB =，6CF =，求ABC V 外接圆的半径长．27．【阅读材料】。
江苏省宿迁市宿豫区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含解析)
A ．B ．4．已知关于的一元二次方程A ．B ．5．甲、乙、丙三人站成一排拍照，则甲站在中间的概率是（100︒x 1k >1A ．B 8．如图，在矩形向终点移动，当点动过程中点经过的路径长是（A ．B ．二、填空题（本大题共10小题，每题题卡相应位置上）13．某校九年级1班年龄141516人数32224这个班学生年龄的中位数是100︒ABCD AB CD 、B D 、G 3π15．如图，转盘中阴影部分扇形的面积为时，指针落在阴影部分的概率是16．一个圆锥的高为17．我国南宋数学家杨辉在不及长一十二步（宽比长少一十二步）三、解答题（本大题共明、证明过程或演算步骤）19．解方程：2x 2+5x=3．20．如图，是的直径，，请求出21．某单位要招聘名英语翻译，甲、乙两人报名参加了听、说、读、写等分、分、分；乙的成绩分别为：AB O 70ACE ∠=︒E ∠1808578(1)利用网格作出该圆弧所在圆的圆心(2)求出扇形的面积．24．甲、乙两盒中各有3张卡片，卡片上分别标有数字后，从甲、乙两盒中各任意抽取坐标．(1)列出这样的点所有可能的坐标（用画树状图或列表法求解）(1)作一个圆，使圆心(2)若26．如图，已知DAC 6,AC BC ==AB(1)试说明：直线为的切线；(2)若，求阴影部分的面积．27．十一国庆期间，某大剧院举办文艺演出，其收费标准如下：购票人数收费标准(1)求的值；(2)当时，求出内切圆的半径；(3)求四边形的面积．CD O 30,2B AD ∠=︒=OP OQ +3t =OPQ △OPCQ由题意可知等腰直角三角板的斜边是的直径，在中，，则120AOD ∠=︒ ABC AB ∴O ABC ∠O BD BD =，，在与中，∥ AB CD EAO FCO ∴∠=∠AOE △COF∵点为的中点，∴，∵，∴∴B DEDOB EOB ∠=∠50DOB ∠=︒250DOE ∠=⨯︒=1DCE DOE ∠=∠19．.【详解】试题分析：化为一般式后应用公式法求解试题解析：原方程可化为 ，∴.121x ,x 32==-a 2,b 5,c 3===-b ∆=b 57x -±∆-±==是的直径，，即，AB O 90ACB ∴∠=︒BC AD ⊥CD AC =(2,0)故答案为：；（2）解：由（1）图可知：所以共9种等可能的结果．（2）解：“落在直线上”记为事件A 即落在直线上的概率是．25．(1)见解析=1y x --=1y x --19【点睛】此题重点考查平行线的判定与性质、切线的判定、等边三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定理、含30度角的直角三角形的性质、扇形的面积公式等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．27．(1)1452元如图，作内切圆，切点分别为，，四边形是正方形，，，OPQ △E ,IE OQ IF OP ∴⊥⊥90,MON IE IF ∠=︒= ∴OEIF IE IF OE OF ∴===,QE QH PH PF ∴==等腰直角三角形的判定与性质，熟练的利用圆的基础知识与切线长定理求解是解本题的关键．。
江苏省宿迁市 九年级(上)期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列方程中，一元二次方程是（）A. 2x=1B. x2=1C. ax2+bx+c=0(a、b、c为常数)D. 1x2+2x−1=122.方程x（x-1）=0的解是（）A. 0B. 1C. 0或1D. 0或−13.在平面直角坐标系中，若⊙O的半径是10，圆心O的坐标是（0，0），点M的坐标是（6，8），则点M与⊙O的位置关系是（）A. 点M在⊙O内B. 点M在⊙O上C. 点M在⊙O外D. 无法确定4.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据75输入为15，那么所求出的平均数与实际平均数的差是（）A. 2.5B. 2C. 1D. −25.在某校举行的“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（）A. 众数B. 方差C. 中位数D. 平均数6.如图，P，Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB，BC上的点，BP=CQ，则∠POQ=（）A. 75∘B. 54∘C. 72∘D. 60∘7.如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠A=70°，则∠BOC=（）A. 125∘B. 115∘C. 100∘D. 130∘8.如图，已知⊙O过正方形ABCD的顶点A、B，且与CD边相切，若正方形的边长为4，则⊙O的半径为（）A. 54B. 5C. 5D. 52二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.已知一组数据30，12，30，19，12，12，13，30，则这组数据的众数是______．10.用配方法解方程x2-6x=1时，方程两边应同时加上______，就能使方程左边配成一个完全平方式．11.圆锥的底面半径为2，母线长为8，则侧面积为______．12.设x=2是方程x2-mx-3=0的一个实数根，则m=______．13.数据：1，1，0，2，1的方差是______．14.如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，P、C、D为切点，如果AB=4，AC=3，则BD的长为______15.如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，以O为圆心作⊙O，点A、C分别是⊙O与x轴负半轴、y轴正半轴的交点，点B、D在⊙O上，那么∠ADC的度数是______．16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是______．17.某经济技术开发区今年一月份工业产值达60亿元，且一月份、二月份、三月份的产值总和为198亿元，若设平均每月的增长率为x，则x满足的方程是______．18.下列说法：（1）三点确定一个圆；（2）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；（3）圆周角等于圆心角的一半；（4）平分弦的直径平分弦所对的优弧．其中正确的有________________（只填序号）三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.某超市将进货价为20元的玻璃杯以25元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种玻璃杯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月5500元的销售利润，超市决定采取调控价格的措施，扩大销售量，减少库存，这种玻璃杯的售价应定为多少元？20.选用合适的方法解方程：（1）x2-2x-1=0（2）（3x+4）2=x221.已知关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有两个实数根，求k的取值范围．22.某服装厂对服装进行二次加工，现有工人16人，工厂为了合理制定服装的每月生产定额，统计了16人某月的加工服装数如表：（）写出这人该月加工服装数的平均数、中位数和众数；（2）假如服装厂负责人把每位工人的月加工服装件数定为270件，你认为这个定额是否合理？为什么？23.如图，学校准备修建一个邻边不相等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边用栅栏围成，栅栏的总长是12m，若矩形的面积为16m2，求AB的长．（可利用的围墙长度为9m）24.如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BAC=48°，求∠ADC的度数．25.如图，AB是⊙O直径，D为⊙O上一点，AT平分∠BAD交⊙O于点T，过T作AD的垂线交AD的延长线于点C．求证：CT为⊙O的切线．26.如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE=23，∠DPA=45°．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．27.阅读例题：解方程：x2-|x|-2=0解：（1）当x≥0时，得x2-x-2=0，解得x1=2，x2=-1＜0（舍去）（2）当x＜0时，得x2+x-2=0，解得x1=1（舍去），x2=-2原方程的根为x1=2，x2=-2请参照例题的方法解方程x2-|x+1|-1=028.阅读下列材料，然后回答问题先阅读下列第（1）题的解答过程，再解第（2）、（3）题（1）已知实数m、n满足m2=1-m，n2=1-n，且m≠n，求mn+nm的值．解：由已知得：m2+m-1=0，n2+n-1=0，且m≠n，故m、n是方程x2+x-1=0的两个不相等的实数根由根与系数的关系得：m+n=-1，mn=-1．∴mn+nm=m2+n2mn=(m+n)2−2mnmn=(−1)2−2×(−1)−1=-3（2）已知a2=5a-2，且a、b为实数①若b2=5b-2，且a≠b，则a+b=______，ab=______；②若2b2=5b-1，且ab≠1，则a+1b=______；（3）已知实数s、t满足s2-s-3=0，t2-t-3=0，求st+ts的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A．不符合一元二次方程的定义，A项错误，B．符合一元二次方程的定义，B项正确，C．当a=0时，不符合一元二次方程的定义，C项错误，D．属于分式方程，不符合一元二次方程的定义，D项错误，故选：B．根据一元二次方程的定义，依次分析各个选项，选出是一元二次方程的选项即可．本题考查了一元二次方程的定义，正确掌握一元二次方程的定义是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：x=0或x-1=0，所以x1=0，x2=1．故选：C．利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．3.【答案】B【解析】解：∵点M的坐标是（6，8），∴由勾股定理得，点M到圆心O的距离==10，∴点M在⊙O上，故选：B．的大小关系，来判断出点M与⊙O的位置关系．当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．本题考查了点与圆的位置关系：①点M在⊙O上；②点M在⊙O内；③点M在⊙O外．4.【答案】D【解析】解：求30个数据的平均数时，错将其中一个数据75输入为15，即使总和减少了60，那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是-=-2；故选：D．利用平均数的定义可得．将其中一个数据75输入为15，也就是数据的和少了60，其平均数就少了60除以30，从而得出答案．本题考查平均数的性质，求数据的平均值和方差是研究数据常做的，平均值反映数据的平均水平，而方差反映数据的波动大小，从两个方面可以准确的把握数据的情况．5.【答案】C【解析】解：因为5位进入决赛者的分数肯定是5名参赛选手中最高的，而且5个不同的分数按从大到小排序后，中位数及中位数之前的共有3个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否进入决赛了；故选：C．由于比赛取前3名进入决赛，共有5名选手参加，故应根据中位数的意义解答即可．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．6.【答案】C解：连接OA、OB、OC，∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴∠AOB=∠BOC=72°，∵OA=OB，OB=OC，∴∠OBA=∠OCB=54°，在△OBP和△OCQ中，，∴△OBP≌△OCQ，（SAS），∴∠BOP=∠COQ，∵∠AOB=∠AOP+∠BOP，∠BOC=∠BOQ+∠QOC，∴∠BOP=∠QOC，∵∠POQ=∠BOP+∠BOQ，∠BOC=∠BOQ+∠QOC，∴∠POQ=∠BOC=72°．故选：C．连接OA、OB、OC，证明△OBP≌△OCQ，根据全等三角形的性质得到∠BOP=∠COQ，结合图形计算即可．本题考查的是正多边形和圆、全等三角形的判定和性质，掌握正多边形的中心角的求法、全等三角形的判定定理是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵⊙O是△ABC的内切圆，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A），∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（180°-∠A）=90°+∠A=180°+×70°=125°．故选：A．利用三角形内心性质得到∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，则根据三角形内角和得到∠OBC+∠OCB=（180°-∠A），然后利用三角形内角和得到∠BOC=90°+∠A，再把∠A=70°代入计算即可．三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了等边三角形的性质．8.【答案】D【解析】解：作OM⊥AB于点M，连接OB，设圆的半径是x，则在直角△OBM中，OM=4-x，BM=2，∵OB2=OM2+BM2，∴x2=（4-x）2+4∴x=故选：D．作OM⊥AB于点M，连接OB，在直角△OBM中根据勾股定理即可得到一个关于半径的方程，即可求得．本题主要考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理，在圆的有关半径、弦长、弦心距之间的计算一般要转化为直角三角形的计算．9.【答案】30和12【解析】解：∵数据30和12都出现了3次，出现的次数最多，∴众数是30和12．故答案为：30和12．根据众数的定义即可解答．此题考查了众数，众数是指一组数据中出现次数最多的数据，注意众数不止一个；此题较简单．10.【答案】9解：x2-6x=1，x2-6x+9=1+9，故答案为：9．根据完全平方公式，方程两边都加上一次项系数一半的平方，即可得出答案．本题考查了解一元二方程的应用，解此题的关键是能正确配方．11.【答案】16π【解析】解：圆锥的侧面积=2π×2×8÷2=16π，故答案为：16π．圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．本题考查圆锥的侧面积的求法，解题的关键是熟记圆锥的侧面积的计算公式．12.【答案】12【解析】解：把x=2代入方程x2-mx-3=0得：4-2m-3=0，解得：m=，故答案为：．把x=2代入方程x2-mx-3=0得出4-2m-3=0，求出方程的解即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．13.【答案】0.4【解析】解：这组数据的平均数是：（1+1+0+2+1）÷5=1，则这组数据的方差是：[（1-1）2+（1-1）2+（0-1）2+（2-1）2+（1-1）2]=0.4；故答案为：0.4．根据平均数的计算公式先求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x 1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14.【答案】1【解析】解：∵AB、AC、BD是⊙O的切线，P、C、D为切点，∴PA=AC=3，PB=BD，∵PB=AB-PA，∴PB=4-3=1，∴BD=1，故答案为1．根据切线长定理可得PA=AC=3，PB=BD，即可求BD的长．本题考查了切线的性质，熟练运用切线长定理求线段的长度是本题的关键．15.【答案】135°【解析】解：如图，∵∠AOC=90°，∴∠ABC=∠AOC=45°，又∵点A、B、C、D共圆，∴∠ADC+∠ABC=180°，∴∠ADC=135°．故答案是：135°．利用“在同圆中，同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”求得∠ABC=∠AOC=45°；然后由圆内接四边形的对角互补来求∠ADC的度数．本题考查了圆周角定理、坐标与图形性质以及圆内接四边形的性质．此题利用圆周角定理求得∠ABC的度数是解题的关键．16.【答案】相离【解析】解：过C作CD⊥AB于D，如图所示：在Rt△ACB中，由勾股定理得：AB==5（cm），由三角形面积公式得：×3×4=×5×CD，解得：CD=2.4cm，即C到AB的距离大于⊙C的半径长，∴⊙C和AB的位置关系是相离，故答案为：相离．过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理求出AB，根据三角形面积公式求出CD，再和⊙C的半径比较即可得出结果．本题考查了直线和圆的位置关系，解题的关键是判断圆的半径和圆心到直线的距离．17.【答案】60+60（1+x）+60（1+x）2=198【解析】解：设平均每月的增长率为x，则二月份的产值为60（1+x）亿元，三月份的产值为60（1+x）2亿元，根据题意得：60+60（1+x）+60（1+x）2=198．故答案为：60+60（1+x）+60（1+x）2=198．设平均每月的增长率为x，则二月份的产值为60（1+x）亿元，三月份的产值为60（1+x）2亿元，由一月份、二月份、三月份的产值总和为198亿元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．18.【答案】（2）【解析】【分析】本题考查了圆周角定理、垂径定理．在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及它们对应的两条弧、两条弦中有一组量相等，则另外两组量也对应相等，在圆中经常利用此结论把圆心角、弧、弦之间进行转化．利用确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：（1）应为不在同一直线上的三点确定一个圆，原说法错误；（2）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，此说法正确；（3）应为同弧或等弧所对圆周角等于圆心角的一半，原说法错误；（4）应为平分弦的直径平分不是直径的弦所对的优弧，原说法错误；故答案为（2）.19.【答案】解：设：这种玻璃杯的售价应定为x元，由题意得：（x-20）[600-10（x-25]=5500，解得：x=30或x=75，当x=30时，600-10（30-25）=550，当x=75时，600-10（75-25）=100，∵550＞100，故x=75应舍去，答：这种玻璃杯的售价应定为30元．【解析】玻璃杯的售价应定为x元，由题意得：（x-20）[600-10（x-25]=5500，即可求解．本题考查的是一元二次方程的应用，此类题目找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．20.【答案】解：（1）x2-2x-1=0，x2-2x=1，x2-2x+1=1+1，即（x-1）2=2，∴x-1=±2，∴x1=1+2，x2=1-2；（2）（3x+4）2=x2（3x+4）2-x2=0，（3x+4+x）（3x+4-x）=0，∴4x+4=0或2x+4=0，∴x1=-1，x2=-2．【解析】（1）利用配方法求解即可；（2）移项，利用因式分解法求解即可．本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．21.【答案】解：∵关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有两个实数根，∴k≠0△=(−2)2−4×k×1≥0，解得：k≤1且k≠0，∴k的取值范围为k≤1且k≠0．【解析】由二次项系数非零及根的判别式△≥0，可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．22.【答案】解：（1）平均数：590+550+300×3+240×5+210×4+120×216=270（件）；将表中的数据按照从大到小的顺序排列，则中位数是第8名工人和第9名工人加工零件数的平均数，则中位数是240件；∵240出现了5次，出现的次数最多，∴众数是240件；答：这16人该月加工零件数的平均数为270件，中位数为240件，众数为240件．（2）不合理：因为表中的数据显示，每月就完成270件的人数一共是5人，还有11人不能达到此定额，尽管270件是平均数，但不利于调动多数员工的积极性，因为240既是中位数，又是众数，是大多数人能达到的定额，故定额为240较为合理．【解析】（1）先根据加权平均数公式即可求得平均数，再将表中的数据按照从大到小的顺序排列，根据中位数和众数的概念求解即可；（2）应根据中位数和众数综合考虑，即可得出答案．本题考查了平均数和中位数、众数的定义．一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．众数是一组数据中出现次数最多的数．23.【答案】解：设AB的长为xm，则BC的长为（12-2x）m，根据题意得：x（12-2x）=16，解得：x1=2，x2=4，当x=2时，12-2×2=8，当x=4时，12-2×4=4（舍去），答：AB的长为2m．【解析】设AB的长为xm，则BC的长为（12-2x）m，根据“一个邻边不相等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边用栅栏围成，栅栏的总长是12m，若矩形的面积为16m2”，列出关于x的一元二次方程，解之，验证是否为领边不相等后即可得到答案．本题考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．24.【答案】解：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=48°，∴∠ABC=90°-∠BAC=42°，∴∠ADC=∠ABC=42°．【解析】首先连接BC，由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ACB=90°，则可求得∠ABC的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠ADC的度数．此题考查了圆周角定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．25.【答案】证明：连接OT，∵AT平分∠BAD，∴∠CAT=∠BAT，∵OT=OA，∴∠OTA=∠BAT，∴∠CAT=∠OTA，∴OT∥AC，又TC⊥AC，∴OT⊥TC，∴CT为⊙O的切线．【解析】连接OT，根据角平分线的定义和等腰三角形的性质得到∠CAT=∠OTA，根据平行线的判定定理得到OT∥AC，根据平行线的性质得到OT⊥TC，根据切线的判定定理证明即可．本题考查的是切线的判定，平行线得到判定和性质，掌握经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键．26.【答案】解：（1）∵直径AB⊥DE，∴CE=12DE=3．∵DE平分AO，∴CO=12AO=12OE．又∵∠OCE=90°，∴sin∠CEO=COEO=12，∴∠CEO=30°．在Rt△COE中，OE=CEcos30∘=332=2．∴⊙O的半径为2．（2）在Rt△DCP中，∵∠DPC=45°，∴∠D=90°-45°=45°．∴∠EOF=2∠D=90°．∴S扇形OEF=90360×π×22=π．∵∠EOF=2∠D=90°，OE=OF=2，∴S Rt△OEF=12×OE×OF=2．∴S阴影=S扇形OEF-S Rt△OEF=π-2．【解析】（1）根据垂径定理得CE的长，再根据已知DE平分AO得CO=AO=OE，解直角三角形求解．（2）先求出扇形的圆心角，再根据扇形面积和三角形的面积公式计算即可．此题综合考查了垂径定理和解直角三角形及扇形的面积公式．27.【答案】解：①当x+1≥0时，原方程化为x2-x-2=0，解得：x1=2，x2=-1．②当x+1＜0时，原方程化为x2+x=0，解得：x1=0，x2=-1（不合题意，都舍去）．故原方程的根是x1=2，x2=-1．【解析】分为两种情况：①当x+1≥0时，原方程化为x2-x-2=0；②当x+1＜0时，原方程化为x2+x=0，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确去掉绝对值符号．28.【答案】5 2 5【解析】解：（1）①∵a2=5a-2，b2=5b-2，且a≠b，∴a与b是方程x2=5x-2，即x2-5x+2=0的两根实数根，则a+b=5，ab=2，故答案为：5，2．②∵2b2=5b-1，∴2=5×-（）2，即（）2-5×+2=0，∵a2=5a-2，即a2-5a+2=0，∴a与是方程x2-5x+2=0的两根实数根，则a+=5，故答案为：5．（2）∵实数s、t满足s2-s-3=0，t2-t-3=0，∴s与t是方程x2-x-3=0的两根，则s+t=1，st=-3，∴+====-．（1）①由a2=5a-2，b2=5b-2且a≠b知a与b是方程x2=5x-2，即x2-5x+2=0的两根实数根，由韦达定理可得；②将2b2=5b-1变形为（）2-5×+2=0，可得a与是方程x2-5x+2=0的两根实数根，根据韦达定理可得；（2）由题意得出s与t是方程x2-x-3=0的两根，根据韦达定理知s+t=1，st=-3，代入到+==计算可得．本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是根据已知条件抽象出符合方程特点的一元二次方程，并熟练掌握根与系数的关系公式．。
江苏省宿迁市九年级上学期数学期中测试卷
江苏省宿迁市九年级上学期数学期中测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共45分)1. （3分） (2020九上·马山月考) 下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A . ax2+bx+c=0B . x2-x（x+7）=0C . 2x2-y-1=0D . x2-2x-3=02. （3分） (2019九上·路南期中) 若关于x的方程是一元二次方程，则（）A .B .C .D .3. （3分）已知抛物线y=ax2+bx，当a＞0，b＜0时，它的图象经过（）A . 一、二、三象限B . 一、二、四象限C . 一、三、四象限D . 一、二、三、四象限.4. （3分） (2020九上·开封月考) 如图，中，，将绕点B按逆时针方向旋转得到（点D与点A是对应点，点E与点C是对应点），且边恰好经过点C，则的度数为（）A .B .C .D .5. （3分） (2019八上·温州期中) 下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .6. （3分） (2020九上·三门期末) 对于二次函数y＝2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（）A . 图象过点（0，﹣3）B . 图象与x轴的交点为（1，0），（﹣3，0）C . 此函数有最小值为﹣6D . 当x＜1时，y随x的增大而减小7. （3分） (2019九上·东台月考) 若方程的两实根为，则的值为（）A . -3B . 3C . -4D . 48. （3分） (2020九上·台州月考) 如图，已知抛物线的图象与轴交于，两点，其对称轴与x轴交于点c，其中A，C两点的横坐标分别为-1和1，下列说法错误的是（）A . abc<0B . 4a+c=0C . 16a+4b+c<0D . 当x>2时，y随x的增大而减小9. （3分） (2018九上·宁江期末) 二次函数y=-2x2+1的图象如图所示，将其绕坐标原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（）A . y=-2x2-1B . y=2x2+1C . y=2x2D . y=2x2-110. （3分） (2019九上·马山月考) 二次函数的最大值是（）A . –2B . –7C . 7D . 211. （3分） (2016九上·永泰期中) 设二次函数y=2（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l 上，则点M的坐标可能是（）A . （1，0）B . （3，0）C . （0，﹣4）D . （﹣3，0）12. （3分） (2019九上·綦江期末) 点A（－5,2)关于原点O对称的点为B，则点B的坐标是（）A . （－5，－2）B . （5，－2）C . （－5，2）D . （5，2）13. （3分） (2019九上·余杭期末) 将二次函数的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式是（）A .B .C .D .14. （3分） (2019九上·博白期中) 抛物线的顶点坐标是（）A . （-2.-3）B . （2，3）C . （-2，3）D . （-3，2）15. （3分） (2017九上·北京月考) 已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（）A . 有最小值0，有最大值3B . 有最小值-1，有最大值0C . 有最小值-1，有最大值3D . 有最小值-1，无有最大值二、解答题 (共9题；共75分)16. （6分）用配方法解方程：3x2+6x﹣1=0．17. （6分） (2019九上·孟津月考) 是否存在a的值，使方程x2+（a-2）x+a2+4=0的两根互为相反数？若有，求出a的值；若没有，说明原因.18. （7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）（1）将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2 ，并直接写出点A旋转到点A2所经过的路径长．19. （7分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC中点，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．求证：四边形ADCE为矩形．20. （8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1），在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，求P点的坐标．21. （8分）(2016·集美模拟) 某公司生产一种电子产品每天的固定成本为2000元，每生产一件产品需增加投入50元，已知每天总收入y（元）满足函数：，其中x是该产品的日产量．当日产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润为多少元？22. （10分） (2017九上·安图期末) 为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元，并规划投入教育经费逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入教育经费2640万元，设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同，求这两年该县投入教育经费的年平均增长率．23. （11分）如图，在Rt△ABC中，点P在斜边AB上移动，PM⊥BC，PN⊥AC，M，N分别为垂足，AC=1，AB=2，则何时矩形PMCN的面积最大？最大面积是多少？24. （12分）如图，在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向下平移个单位，得到新的抛物线y=ax2+bx+c，该抛物线与y轴交于点B，与x轴正半轴交于点C．（1）求点B和点C的坐标；（2）如图1，有一条与y轴重合的直线l向右匀速平移，移动的速度为每秒1个单位，移动的时间为t秒，直线l与抛物线y=ax2+bx+c交于点P，当点P在x轴上方时，求出使△PBC的面积为2的t值；（3）如图2，将直线BC绕点B逆时针旋转，与x轴交于点M（1，0），与抛物线y=ax2+bx+c交于点A，在y轴上有一点D（0，），在x轴上另取两点E，F（点E在点F的左侧），EF=2，线段EF在x轴上平移，当四边形ADEF的周长最小时，先简单描述如何确定此时点E的位置？再直接写出点E的坐标．参考答案一、单选题 (共15题；共45分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：二、解答题 (共9题；共75分)答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：。
江苏宿迁市泗阳县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含解析)
2023-2024学年第一学期九年级期中学业水平监测数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．下列方程是一元二次方程的是（）A ．B ．C ．D ．（为常数）2．已知⊙O 的直径为4，点O 到直线m 的距离为2，则直线m 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法判断3．设，是一元二次方程的两个实数根，则的值为（）A B ．C ．D ．4．下列方程中，没有实数根的是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，点、、都在半径为2的上，，则弦的长为（）A 2B ．1C ．4D．6．如图，点为的内心，若为，则的度数为（）A ．B ．C ．D ．7．用配方法解方程，下列变形正确的是（ ）..22x x --220x y -+=2120x x -+=()221320a x x +++=a a b 22990x x +-=ab 29999-2-2x x =210x +=2210x x ++=2210x x +-=A B C O 30C ∠=︒AB 23πI ABC A ∠50︒BIC ∠105︒100︒115︒130︒2430x x -=＋A ．B ．C ．D ．8．有下列几个命题：①长度相等的弧是等弧；②三点确定一个圆；③三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等；④平分弦的直径垂直于这条弦；⑤的圆周角所对的弦是直径，其中正确的命题个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是（ ）A ．120°B ．135°C ．150°D ．165°10．如图，的半径为5，弦的长为6，延长至点，使得点为的中点，在上任取一点，连接、，则的最大值为（）A ．290B ．272C ．252D ．244二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．已知的半径为，点在外，则的长度可以是_____．（写出一个即可）12．直角三角形的两直角边分别3，4；则它的外接圆半径R=___________．13．有一个圆心角为，半径为扇形，若将此扇形卷成一个圆锥，则此圆锥的侧面积是_____．14．若关于的一元二次方程有一个根是0，则的值为______．15．王华同学在手工制作中，把一个边长为等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为_____．16．我们知道方程x 2+2x ﹣3=0的解是x 1=1，x 2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是_____．17．如图所示，的半径为，作两条互相垂直的直径，，弦是的内接正四边形的一条边若以为圆心，以为半径画弧，交于点，，连接，，弦是该圆一个的的2(2)7x -=-2(2)1x =＋2(2)1x =-＋2(2)1x -=90︒O BD BD A D AB O C AC BC 22AC BC +O 5cm P O OP cm 120︒3cm 2cm x 22(2)240m x x m --+-=m 10cm cm O 1AB CD AC O .A 1O E F AE CE EC内接正多边形的一边，则该正多边形的面积为____________．18．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，点的坐标为，点为平面上一动点，的长度为，点为的中点，当点运动时，所有这样的点组成的图形与线段有且只有一个公共点，则的取值应满足的条件是_____．三、解答题（共10小题，共96分．解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明．）19．解方程：（1）；（2）．20．关于x 的方程．（1）求证：不论m 取何值，方程总有两个实数根；（2）若方程有两个相等的实数根，请求出m 的值并求此时方程的根．21．如图，AB 是的直径，CD 是的弦，如果，求的度数．A (2,0)B (6,0)C (0,8)D CD a Q BD D Q AB a 2(2)2(2)x x -=-2560x x +-=()2220x m x m +++=O O 30ACD ∠=︒BAD ∠22．如图，点是平分线上一点，，垂足为，与以为圆心、长为半径的圆相切吗？请说明理由．23．如图，是的直径，射线交于点C ．（1）尺规作图：求作的中点D ．（保留作图痕迹）（2）过点D 画垂足为E ．求证：是的切线．24．抖空竹是中国传统文化苑中一株灿烂的花朵，是国家级的非物质文化遗产之一，可见于全国各地，天津、北京、辽宁、吉林、黑龙江等地尤为盛行．在学习了圆之后，数学兴趣小组的同学们对抖空竹进行了探究，示意图如图所示，已知绳，分别与空竹相切于点，，连接左右两个绳柄，，经过圆心，交于点，，．（1）求证：．P BAC ∠PD AC ⊥D AB P PD AB O AC O BC DE AC ⊥DE O AC BD O C D A B AB O O E F AE BF =AC BD =（2）若，，求两个绳柄之间的距离．25．某体育用品商店销售一批运动鞋，零售价每双元，如果一次购买超过双，那么每多买双，所购买运动鞋的单价降低元，但单价不能低于元．（1）当小王买这种运动鞋双时，则运动鞋的单价为______元．（2）如果一位顾客购买这种运动鞋支付了元，这位顾客买了多少双运动鞋？26．如图，是的内接三角形，是的直径，是的弦，且，垂足为．（1）求证：；（2）若，，求阴影部分的面积．27．阅读下列材料：在苏教版九年级数学上册页中，我们通过探索知道：关于的一元二次方程，如果时，这个方程的实数根就可以表示为，其中就叫做一元二次方程根的判别式，我们用表示，即，通过观察公式，我们可以发现，如果的值是一个完全平方数时，一元二次方程的根不一定都为整数，但是如果一元二次方程的根都为整数，的值一定是一个完全平方数．例：方程，，的值是一个完全平方数，但是该方程的根为，，不都为整数；方程的两根，，都为整数，此时，的值是一个完全平方数．我们定义：两根都为整数的一元二次方程称为“全整根方程”，代数式的值为该“全整根方程”的“最值码”，用表示，即；若另一关于的一元二次方程4AE =8AC =AB 2401016150123600ABC O AE O AF O AFBC ⊥D BE CF =ABC EAC ∠=∠4AC =15P x 20(0)ax bx c a ++=≠240b ac -≥x =24b ac -∆24b ac ∆=-∆∆2210x x --=2224(1)42(1)93b ac ∆=-=--⨯⨯-==∆11x =212x =-2680x x -+=12x =24x =2224(6)41842b ac ∆=-=--⨯⨯==∆20(0)ax bx c a ++=≠244ac b a -(),,Q a b c 24(,,)4ac b Q a b c a-=x也为“全整根方程”，其“最值码”记为，当满足时，则称一元二次方程是一元二次方程的“全整根伴侣方程”．（1）关于的一元二次方程是一个“全整根方程”当时，该全整根方程的“最值码”是__________．若该全整根方程的“最值码”是，则的值为__________．（2）关于的一元二次方程（为整数，且）是“全整根方程”，请求出该方程的“最值码”．（3）若关于的一元二次方程是（，均为正整数）的“全整根伴侣方程”，求的值（直接写出答案）．28．如图1，点直径上一点，，，过点作弦，点在上运动，连接．（1）求的长．（2）如图，连接，作的角平分线交于点，在点运动的过程中，的长度是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不会发生变化，请求出其值．（3）如图，过点作于，连接，求的最小值．是20(0)px qx r p ++=≠(,,)Q p q r (,,)(,,)Q a b c Q p q r c -=20(0)ax bx c a ++=≠20(0)px qx r p ++=≠x 2(1)0x m x m -++=①2m =②1-m x 22(23)450x m x m m --+--=m 415m <<x 2(1)40x m x m +-++=2(1)0x n x n +--=m n m n -E O AB 2AE =8BE =E CD AB ⊥G BDCG CD 2AG DCG ∠AG F G AF 3B BH CG ⊥H DH DH参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．D【解析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义：只有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程，进行判断即可，解题的关键是熟记一元二次方程的定义．【详解】是代数式，不是一元二次方程，不符合题意；是二元二次方程，不符合题意；是分式方程，不符合题意；（为常数）是一元二次方程，符合题意；故选：．2．B【解析】圆心到直线的距离与圆的半径满足则直线是圆的切线，根据原理直接可得答案．【详解】解：⊙O 的直径为4，点O 到直线m 的距离为2，的半径点O 到直线m 的距离与直线相切，故选：【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系，掌握圆心到直线的距离与圆的半径的关系是解题的关键．3．C【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根据根与系数的关系即可直接得出，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．【详解】解：∵是一元二次方程的两个实数根，∴，故选：．4．B【解析】逐项解方程或求出根的判别式，根据判别式的符号即可得到结论．【详解】解：A ．∵，∴，∴，∴方程解为，故本选项不合题意；2A 、22x x --B 、220x y -+=C 、2120x x-+=D 、()221320a x x +++=a D d r ,d r = O ∴ 2,r =2,d =,d r ∴=O ∴ m .B 12·c x x a=99ab =-a b 、22990x x +-=99ab =-C 2x x =20x x -=()10x x -=2x x =01x x ==，B ．∵，∴，∴此方程没有实数根，故本选项符合题意；C ．，∵，∴此方程有两个相等的实数根，故本选项不合题意；D ．，∵，∴此方程有两个不相等的实数根，故本选项不合题意．故选B ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根判别式，解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的关系．5．A【解析】【分析】本题主要考查圆周角定理以及等边三角形的判定和性质，根据圆周角定理可得，从而得是等边三角形，进而即可求解．【详解】解：∵，∴，∵，∴是等边三角形，∴，故选：A ．6．C【解析】【分析】本题考查了三角形的内心及性质、角平分线的性质、三角形内角和定理，根据点为三角形的内心，可得，再由三角形内角和定理可得，从而得到，再由三角形内角和定理，即可求解，熟悉三角形基本性质是解题的关键．【详解】∵点为三角形的内心，∴，，∴，∵，∴，的210x +=21x =-2210x x ++=22424110b ac -=-⨯⨯=2210x x +-=()224241180b ac -=-⨯⨯-=>60AOB ∠=︒OAB 30C ∠=︒23060AOB ∠=⨯︒=︒OA OB =OAB 2AB OA OB ===I ()12CBI BCI ABC ACB ∠+∠=∠+∠180130ABC ACB A ∠+∠=︒-∠=︒65CBI BCI ∠+∠=︒I 12∠=∠CBI ABC 12∠=∠BCI ACB ()12CBI BCI ABC ACB ∠+∠=∠+∠180130ABC ACB A ∠+∠=︒-∠=︒()1652CBI BCI ABC ACB ∠+∠=∠+∠=︒∴，故选：．7．D【解析】【分析】方程移项后，配方得到结果，即可作出判断．【详解】解：∵，∴，∴，∴．故选：D ．【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．8．B【解析】【分析】此题考查圆的知识，正确理解等弧的定义，确定圆的条件，垂径定理，圆周角定理是解题的关键．【详解】解：①在同圆或等圆中，能够完全重合的弧是等弧，故原命题错误；②任意不在同一直线上的三点确定一个圆，故原命题错误；③三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等，故原命题正确；④平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原命题错误；⑤的圆周角所对的弦是直径，故原命题正确．综上，正确的有③⑤，共2个，故选：B ．9．C【解析】【分析】直接利用翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出∠BOD=30°，再利用弧度与圆心角的关系得出答案．【详解】如图所示：连接BO ，过点O 作OE ⊥AB 于点E ，由题意可得：EO=BO ，AB ∥DC ，可得∠EBO=30°，故∠BOD=30°，则∠BOC=150°，()180115BIC CBI BCI ∠=︒-∠+∠=︒C 2430x x -+=243x x -=-24434x x -+=-+2(2)1x -=90︒12故的度数是150°．10．B【解析】【分析】本题考查了勾股定理，圆内最长弦是直径，过点C 作于点N ，连接，根据勾股定理可得，，利用弦最长等于直径即可得出答案．详解】解：过点C 作于点N ，连接，点为的中点，，，，，，，当最大时，最大，在中，，当最大时，最大，【 BCCN AB ⊥CD 22AC BC +()22722DN CN=++222CD DN CN =+CD CN AB ⊥CD D AB 6BD =6AD BD ∴==CN AB ⊥ 90ANC BNC \Ð=Ð=°222AC AN CN \=+222222AC BC AN CN BN CN \+=+++()()2222AD DN BD DN CN =++-+22222222AD AD DN DN BD BD DN DN CN =+×++-×++2222262622AD DN DN AD DN DN CN =+×++-×++227222DN CN =++()22722DN CN =++22DN CN +22AC BC +Rt CDN △222CD DN CN =+∴CD 22AC BC +的半径为5，弦最长等于直径是10，，．故选：B ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．【解析】【分析】本题考查了点与圆的位置关系，根据题意可以求得的取值范围，从而可以解答本题，熟练掌握点与圆的位置关系是解题的关键．【详解】解：∵的半径为，点在外，∴，∴的长可以是，故答案为：．12．2.5【解析】【分析】利用勾股定理易得直角三角形的斜边，它外接圆的半径为斜边的一半【详解】∵直角三角形的两直角边分别为3和4，∴斜边长=5，∴它的外接圆半径为5÷2=2.5故答案为：2.5【点睛】本题考查了求直角三角形外接圆的半径；用到的知识点为：直角三角形外接圆的半径等于斜边的一半13．【解析】【分析】本题考查了圆锥的计算，先求出扇形的弧长，再根据扇形的面积公式计算即可，掌握扇形的面积公式和弧长公式是解题的关键．【详解】扇形的弧长，为 O ∴CD 222100DN CN CD \+==()2222722722100272AC BC DN CN +=++=+´=6OP O 5cm P O 5OP >OP 6cm63π120π32180l π⨯==则圆锥的侧面积，故答案为：．14．【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的定义及方程的解的定义，将代入方程求出，再根据一元二次方程的定义求出，由此得到答案，正确理解一元二次方程的定义及方程的解的定义是解题的关键．【详解】解：将代入，得，解得，∵，∴，∴，故答案为．15【解析】【分析】本题考查了三角形的外接圆，等边三角形的性质及余弦的定义，延长交于，连接，如图，利用等边三角形的性质得，，再证明垂直平分，所以平分，，从而得到，然后在中利用余弦的定义即可求出，解题的关键是利用等边三角形的性质得到垂直平分．【详解】解：如图，延长交于，连接，∵为等边三角形，∴，，∵，∴垂直平分，即，112π3322S lR π==⨯⨯=3π2-0x =2m =±2m ≠0x =240m -=2m =±20m -≠2m ≠2m =-2-AO BC D OB 60ABC BAC ∠=∠=︒60ABC ∠=︒AB AC =AO BC AD BAC ∠152BD CD BC ===30OBD ∠=︒Rt OBD △OB AO BC AO BC D OB ABC 60ABC BAC ∠=∠=︒AB AC =OB OC =AO BC OD BC ⊥∴平分，，∴，∵，，∴，在中，，∴，∴，．16．x 1=﹣1，x 2=﹣3．【解析】【分析】换元法即可求解,见详解.【详解】令2x+3=t,则方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0化为t 2+2t ﹣3=0,解得：t=1或-3,即2x+3=1或2x+3=-3解得：x 1=﹣1，x 2=﹣3．【点睛】本题考查了一元二次方程求解方法中的换元法,熟悉换元法的解题步骤是解题关键.17．3【解析】【分析】如图所示，连接，作于点，由题意可得三角形是等边三角形，进而可得，可得是该圆内接正十二边形的一边，然后根据该正多边形的面积计算即可．【详解】解：如图所示，连接，作于点．AD BAC ∠152BD CD BC ===1302BAD BAC ∠=∠=︒OA OB =30OBA BAO ∠=∠=︒30OBD ∠=︒Rt OBD △cos30BD OB︒=5cos30OB =︒O OE EG OC ⊥G AEO 30EOC ∠=︒EC 12CEO S = OE EG OC ⊥G根据题意可知，，，∴三角形是等边三角形，，∴，∴，是该圆内接正十二边形的一边．是顶角为的等腰三角形，．该正多边形的面积为．故答案为：3．【点睛】本题考查了正多边形和圆，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握相关知识是解题的关键．18．【解析】【分析】得，点组成的图形为为半径的圆，进而分类讨论，分别经过点时，求得的值，即可求解．【详解】解：∵点的坐标是，点的坐标是，点的坐标为∴，，依题意，点组成的图形为为半径的圆，当此圆经过点时，AB CD ⊥AE AO EO ==AEO 90AOC ∠=︒60AOE =︒∠30EOC ∠=︒EC ∴COE 30︒1122EG OE ∴==∴11112121213222COE S OC EG =⨯⋅=⨯⨯⨯=1030a -≤≤,AC BC Q CQ ,A B a A (2,0)B (6,0)C(0,8)AC ===10BC ==Q CQ A∵,，当点在上时，取得最小值，即取得最小值，如图所示过点作轴于点，过点作轴于点，∵是的中点，∴∵∴∴，∴∴∴即∴，CD CB DB ≥-12CQ CB DB ≥-D CB CD a D DE y ⊥E Q QF y ⊥F Q DB DQ QB=DE FQ OB∥∥1EF DQ QF QB==EF OF =DE OB∥CED COB∽CD ED CE CB OB CO==1068a DE CE ==35DE a =45CE a =∴∴，则，∵∴∴∴在中，∴解得：（负值舍去）同理可得当在的延长线上时，取得最大值时，如图所示，485OE CO CE a =-=-12425OF OE a ==-2284455CF CO OF aa ⎛⎫=-=--=+ ⎪⎝⎭DE QF ∥CED CFQ∽CE ED CF FQ=32435534105a a ED CF FQ a CE a ⎛⎫⋅+⎪⋅⎝⎭===+Rt CFQ △CQ CA ==222FQ CF CQ +=(2223234105a a ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10a =-D BC CD则即的最大值为综上所述，，故答案为：．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，相似三角形的性质与判定，垂径定理，找到最大值与最小值点的位置是解题的关键．三、解答题（共10小题，共96分．解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明．）19．（1），；（2）．【解析】【分析】本题考查的是解一元二次方程．（1）移项，提取公因式，利用因式分解即可得到答案；（2）利用因式分解即可得到答案．【小问1详解】解：移项得，，因式分解得，，∴或，解得：，，220QB CB ==102030CD CQ DQ CQ QB =+=+=+=a301030a -≤≤1030a -≤≤Q 12x =24x =1216x x ==-，2(2)2(2)0x x ---=[](2)(2)20x x ---=20x -=40x -=12x =24x =∴原方程的解是：，；【小问2详解】解：，∴或，解得：，∴原方程的解是：．20．（1）见解析（2），【解析】【分析】(1)根据一元二次方程根的判别式，即可证得；(2)首先根据一元二次方程根的判别式，即可求得m 的值，再解方程，即可求解．【小问1详解】证明：，∵无论m 取何值时，恒大于或等于0，∴原方程总有两个实数根；【小问2详解】解：∵原方程有两个相等的实数根，∴，解得，将代入原方程得，得，解得，∴原方程的根为：．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式及解法，熟练掌握和运用一元二次方程根的判别式及解法是解决本题的关键．21．【解析】12x =24x =2560x x +-=(1)(6)0x x -+=10x -=60x +=1216x x ==-，1216x x ==-，2m =121x x ==-22242()(422)b ac m m m ∆=-=-⨯⨯=-＋2(2)m ∆=-22(0)m -∆==2m =2m =22420x x =＋＋()210x +=121x x ==-121x x ==-60BAD ∠=︒【分析】根据圆周角定理“在同圆或等圆中，同弧所或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半”得，根据圆周角定理推论“半圆（或直径）所对的圆周角是直角”得，根据三角形内角和定理即可得．【详解】解：∵，∴，又∵AB 是直径，∴，则．【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论，三角形内角和定理，解题的关键是掌握圆周角定理及其推论．22．相切，见解析【解析】【分析】本题主要考查切线的判定定理，过点P 作于点E ，根据角平分线的性质定理得到，即可推出与相切，熟练掌握切线的判定方法：有交点连半径证垂直，无交点作垂直证半径是解题的关键．【详解】解：相切，理由如下，过点P 作于点E ，∵点是平分线上一点，∴，即为的半径，∴与相切．23．（1）图见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）作的垂直平分线交于点D ，则点D 为的中点；（2）连接连接交于F ，先利用垂径定理的推论得到，再根据圆周角定理得到30ABD ∠=︒90ADB ∠=︒30ACD ∠=︒30ABD ∠=︒90ADB ∠=︒180180309060BAD ABD ADB ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒PE AB ⊥PD PE =P AB PE AB ⊥P BAC ∠PD AC⊥PD PE =PE P P AB BC O BCOD BC OD BC ⊥，则，接着证明，然后根据切线的性质得到结论．【小问1详解】如图，点D 为所作，【小问2详解】证明：连接交于F ，如图，∵点D 为的中点，∴，∵是的直径，∴，∴，∴，∴，∴，∵是的半径，∴是的切线．【点睛】本题考查了作图—复杂作图、垂径定理、圆周角定理和切线的判定，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．24．（1）见解析（2）两个绳柄之间的距离为20【解析】【分析】本题主要考查了切线的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识．（1）连接，，证明即可得出；（2）设，则，在中，由勾股定理得出方程，求解方程即可得出答案．【小问1详解】证明：连接，，如图所示，90ACB ∠=︒AD OD ∥DE AD ⊥OD BC BCOD BC ⊥AB O 90ACB ∠=︒BC AD ⊥AD OD ∥DE AD ⊥DE OD ^OD O DE O AB OC OD ()Rt Rt HL ACO BDO ≌△△AC BD =OE OC x ==4AO x =+Rt ACO OC OD∵，分别与相切于点C ，D ，∴．∵，∴，即，和中，∵，∴．∴；【小问2详解】解：设，则，在中，由勾股定理，得，解得：．∴．∴．25．（1）；（2）这位顾客买了双．【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，（1）根据题意直接计算可得；（2）根据每双运动鞋的单价双数元列出关于的方程，解方程即可求解；根据题意表示出鞋的单价是解题关键．【小问1详解】解：（元），故答案为：；【小问2详解】解：∵，∴购买运动鞋的双数大于，在AC BD O 90ACO BDO ∠=∠=︒AE BF =AE OE BF OF +=+AO BO =Rt ACO Rt BDO △AO BO OC OD =⎧⎨=⎩()Rt Rt HL ACO BDO ≌△△AC BD =OE OC x ==4AO x =+Rt ACO ()22248+=+x x 6x =10AO =20AB =22820⨯3600=x ()24012106228--⨯=2282401024003600⨯=<10设这位顾客买了双，则运动鞋的单价为元/双，根据题意可得，，解得，，当时，运动鞋的单价为，符合题意；当时，运动鞋的单价为，不符合题意，舍去；∴，答：这位顾客买了双．26．（1）证明见解析；（2）．【解析】【分析】本题考查了圆周角定理、勾股定理及弓形面积计算，()由圆周角定理得出，得出，由得出，由圆周角定理得出，即可得出结论；()连接，，可证明，，得到，利用勾股定理可求得，再由分割法可求得阴影部分的面积；熟练掌握圆周角定理及分割法计算弓形面积是解题的关键．【小问1详解】证明:∵是的直径，∴，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴；【小问2详解】如图，连接，，()10x x >()240610x --()2406103600x x ⎡⎤--⨯=⎣⎦120x =230x =20x =()240610180150x --=>30x =()240610120150x --=<20x =202π4-190ABE ∠=︒90BAE BEA ∠+∠=︒AF BC ⊥90ACD CAD ∠+∠=︒BEA ACD ∠=∠2OC EC AEC EAC ∠=∠90ACE ∠=︒4EC AC ==OC OA ==AE O 90ABE ∠=︒90BAE BEA ∠+∠=︒AF BC ⊥90ADC ∠=︒90ACD CAD ∠+∠=︒BEA ACD ∠=∠BAE CAD ∠=∠ BECF =BE CF =OC EC∵，∴，又∵，∴，∴，∵是的直径，∴，∴，，∴，∴，，．27．（1）；或；（2）或；（3）．【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式以及“全整根方程”的定义，()把代入方程得到方程，根据“最值码”的定义即可求解；根据“最值码”的定义可得方程，解方程可求得的值；（）通过的取值范围确定根的判别式的范围，继而根据“整数根”特点确定根的判别式的取值，最后结合为整数确定取值，按照“最值码”定义求解即可；（）依次求出方程和的“最值码”，根据“全整根伴侣方程”的定义列得方程，结合，均为正整数即可求解；读懂题目中“全整根方程”的“最值码”及“全整根伴侣方程”的定义是解题的关键．AC AC =ABC AEC ∠=∠ABC EAC ∠=∠AEC EAC ∠=∠4EC AC ==AE O 90ACE ∠=︒45AEC EAC ∠=∠=︒==AE 290AOC AEC ∠=∠=︒12OC OA AE ===AOC AOC S S S =- 阴影扇形(211π42=⨯-⨯2π4=-①14-②1-3494-481-2m n -=1①2m =()210x m x m -++=2320x x -+=②2230m m --=m 2m 24b ac -m m 3()2140x m x m +-++=()210x n x n +--=2261521444m m n n m -++----=+m n【小问1详解】解：当时，代入得，，∴，即，故答案为：；由题意得，，整理得，，解得，，故答案为：或；【小问2详解】解：∵，∴，∵，∴，∵是“全整根方程”，∴是完全平方数，即是完全平方数，∴或或，解得或或，∵为整数，∴不合，舍去，∴或，当时，方程化为，①2m =()210x m x m -++=2320x x -+=()224123414414ac b a ⨯⨯---==-⨯()1,,4Q a b c =-14-②()2411141m m ⎡⎤⨯⨯--+⎣⎦=-⨯2230m m --=11m =-23m =1-3()2223450x m x m m --+--=()()224234145429b ac m m m ⎡⎤-=---⨯⨯--=+⎣⎦415m <<4542989m <+<()2223450x m x m m --+--=24b ac -429m +42949m +=64815m =35413m 354m =5m =135m =()2223450x m x m m --+--=270x x -=∴；当时，方程化为，∴，∴方程的“最值码”为或；【小问3详解】解：方程的“最值码”为，方程的“最值码”为，∵是的“全整根伴侣方程”，∴，即，整理得，，∴，即，∵，均为正整数，∴，∴，∴．28．（1）8（2）的长度不发生变化；3）【解析】()()2207449,,4414ac b Q a b c a ---===-⨯13m =()2223450x m x m m --+--=2231120x x -+=()()224111223481,,4414ac b Q a b c a ⨯⨯---===-⨯()2223450x m x m m --+--=494-481-()2140x m x m +-++=()()()224141615,,414m m m m Q a b c ⨯⨯+---++==⨯()210x n x n +--=()()()2241121,,414n n n n Q p q r ⨯⨯------==⨯()2140x m x m +-++=()210x n x n +--=()(),,,,Q a b c Q p q r c -=2261521444m m n n m -++----=+22220m n m n ---=()()()20m n m n m n +--+=()()20m n m n +--=m n 0m n +>20m n --=2m n -=AF AF =-【分析】（1）连接，根据，，确定圆的半径为5，结合，根据垂径定理，得到，得．（2）连接，根据垂径定理，得到，利用三角形外角性质，圆周角定理，证明即可．（3）根据题意，点H 的运动轨迹是以为直径的上的，当D 、H 、N 三点共线时，取得最小值，计算即可．【小问1详解】如图，连接，∵，，∴，∴圆的半径为5，∵，∴，∴．【小问2详解】的长度不发生变化；如图，连接，∵直径，，，弦，，∴，OD 2AE =8BE =CD AB⊥4ED ==28CD ED ==,AD AC AD AC ===AD AC AF ==BC N e BEDH OD 2AE =8BE =10AB =CD AB ⊥4ED ==28CD ED ==AF AF =,AD AC O AB 2AE =8BE =CD AB ⊥4ED =AD AC ===∴，∵的角平分线交于点，∴，∵，，∴，∴，∴故的长度不发生变化；【小问3详解】如图，连接，∵，∴点H 的运动轨迹是以为直径的上的，当D 、H 、N 三点共线时，取得最小值，连接，交于点M ，故当H 与M 重合时，取得最小值，∵，，，∴，∴，过点N 作于点F ，则，∴，∵，ADC ACD AGC ∠=∠=∠DCG ∠AG F FCD FCG ∠=∠ACF ACD FCD ∠=∠+∠AFC AGC FCG ∠=∠+∠ACF AFC ∠=∠AC AF =AF =AF AF =BC BH CG ⊥BC N e BEDH DN BEDH 4EC =8BE =CD AB ⊥BC ==NM =FN CA ⊥FN EB ∥CN CF NB FE=CN NB =∴，，，∴∴，故最小值为．【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，三角形外角性质，直角所对的弦是直径，点圆最值，中位线定理，熟练掌握垂径定理，圆的最值性质是解题的关键。
2020-2021学年江苏省宿迁市九年级上学期期中考试数学试卷及答案解析
2020-2021学年江苏省宿迁市九年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．方程x2＝4x的根是（）
A．x＝4B．x＝0C．x1＝0，x2＝4D．x1＝0，x2＝﹣4 2．一组数据为5，6，7，7，10，10，某同学在抄题的时候，误将其中的一个10抄成了16，那么该同学所抄的数据和原数据相比，不变的统计量是（）
A．极差B．平均数C．中位数D．众数
3．如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOC＝72°，则∠ABC的度数是（）
A．28°B．54°C．18°D．36°
4．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣2＝0以下正确的是（）
A．（x﹣3）2＝2B．（x﹣3）2＝11C．（x+3）2＝11D．（x+3）2＝2 5．下列说法正确的是（）
A．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等
B．三角形的外心到三角形各边的距离相等
C．圆内接四边形的对角互余
D．三角形的内心到三角形各顶点的距离相等
6．小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝3，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（）A．不存在实数根B．有两个不相等的实数根
C．有一个根是x＝﹣1D．有两个相等的实数根
7．正六边形的边长为4，则它的面积为（）
A．48√3B．24√3C．60D．12√3
8．已知⊙O的半径等于8cm，圆心O到直线l的距离为9cm，则直线l与⊙O的公共点的个数为（）
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江苏省宿迁市九年级上学期期中数学试卷(五四制)
江苏省宿迁市九年级上学期期中数学试卷（五四制）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择： (共12题；共24分)1. （2分） (2020九下·牡丹开学考) 已知关于x的一元二次方程2x²+4x·sinα+1=0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°2. （2分） (2019八下·吴江期中) 若点A（-1,6）在反比例函数的图像上，则k的值是（）A . －6B . －3C . 3D . 63. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，如果把Rt△ABC的各边的长都缩小为原来的，则∠A的正切值（）A . 缩小为原来的B . 扩大为原来的4倍C . 缩小为原来的D . 没有变化4. （2分） (2018九上·江海期末) 已知反比例函数的图象经过点P（-2，1），则这个函数的图像位于（）A . 第一、第三象限B . 第二、第三象限C . 第二、第四象限D . 第三、第四象限5. （2分）对于反比例函数y=﹣，下列说法正确的是（）A . 图象经过点（1，1）B . 图象位于第一、三象限C . 图象是中心对称图形D . 当x＜0时，y随x的增大而减小6. （2分） (2019九上·六安期末) 抛物线y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016九上·微山期中) 如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A，B，把抛物线与线段AB围成的图形记为C1 ，将Cl绕点B中心对称变换得C2 ， C2与x轴交于另一点C，将C2绕点C中心对称变换得C3 ，连接C，与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为（）A . 32B . 24C . 36D . 488. （2分） (2020八下·韩城期末) 若点P在一次函数的图象上，则点P一定不在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. （2分） (2016九上·延庆期末) 已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，（的实数）其中正确的结论有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个10. （2分） (2018八上·福田期中) 两条直线y1＝kx﹣k与y2＝﹣x在同一平面坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019九上·武威期中) 已知函数y＝﹣x2的图象上有三个点：A(﹣3，y1)，B(﹣1，y2)，C(2，y3)，则y1 ， y2 ， y3的大小关系为（）A . y1＞y2＞y3B . y2＞y3＞y1C . y3＞y2＞y1D . y3＞y1＞y212. （2分）若x1 ， x2（x1＜x2）是方程（x-a）（x-b）=1（a＜b）的两个根，则实数x1 ， x2 ， a，b 的大小关系为（）A . x1＜x2＜a＜bB . x1＜a＜x2＜bC . x1＜a＜b＜x2D . a＜x1＜b＜x2二、填空 (共6题；共6分)13. （1分）(2020·成都模拟) 要使代数式有意义，则 x 的取值范围是________．14. （1分） (2020九上·陇县期中) 已知两点A（-5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2＋bx＋c（a≠0）上，点C（x0 ， y0）是该抛物线的顶点.若y1＞y2≥y0 ，则x0的取值范围是________.15. （1分）(2017·龙岩模拟) 如图，P是抛物线y=﹣x2+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为________．16. （1分） (2019八上·厦门期中) 如图，在△ABC中，AB＝AC ， BE＝CD ， BD＝CF ，∠EDF＝78°，则∠A的度数为________．17. （1分） (2019九上·杭州月考) 二次函数的图象过点（3，1），（6，-5），若当3＜＜6时，随着的增大而减小，则实数的取值范围是________.18. （1分）如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=________三、解答题 (共7题；共70分)19. （5分）计算：（+1）0+（﹣1）2015+sin45°﹣（）﹣1 ．20. （5分）(2017·靖远模拟) 如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45°的方向．求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）．21. （10分）(2016·杭州) 如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DE上，点A，D，G在同一直线上，且AD=3，DE=1，连接AC，CG，AE，并延长AE交CG于点H．（1）求sin∠EAC的值．（2）求线段AH的长．22. （10分） (2020八上·海伦期末) 如图是小亮同学设计的一个轴对称图形的一部分．其中点都在直角坐标系网格的格点上，每个小正方形的边长都等于1．（1）请画出关于轴成轴对称图形的另一半，并写出，两点的对应点坐标．（2）记，两点的对应点分别为，，请直接写出封闭图形的面积．23. （15分）(2016·南岗模拟) 如图，在5×8的网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的顶点均在小正方形的顶点上．（1）画出等腰直角△ABC，点C在格点上；（2）画出有一个锐角的正切值是2的直角△ABD，点D在格点上；（3）在（1）（2）的条件下，连接CD，请直接写出△BCD的面积．24. （15分）(2018·盘锦) 鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？（3）①当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润？②若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？25. （10分）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（1，4），它与直线y2=x+1的一个交点的横坐标为2．（1）求抛物线的解析式；（2）在给出的坐标系中画出抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）及直线y2=x+1的图象，并根据图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围．参考答案一、选择： (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空 (共6题；共6分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共70分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：。
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江苏省宿迁市九年级上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）（m2-m-2）x2+mx+3=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）
A . m≠1
B . m≠2
C . m≠-1且m≠2
D . 一切实数
2. （2分）
用配方法解方程：x2-2x-3=0时，原方程变形为（）
A . （x+1）2=4
B . （x-1）2=4
C . （x+2）2=2
D . （x-2）2=3
3. （2分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是轴对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1=0有一根为0，则k=（）
A . 1
B . -1
C . ±1
D . 0
5. （2分） (2016九上·港南期中) 若点P（m，﹣m+3）关于原点的对称点Q在第三象限，那么m的取值范围是（）
A . 0＜m＜3
B . m＜0
C . m＞0
D . m≥0
6. （2分） (2016九上·大石桥期中) 将抛物线y=x2﹣1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为（）
A . 4
B . 6
C . 8
D . 10
7. （2分）如图，△ABC中，∠ABC=2∠C， BD平分∠ABC，在BC上取点E，使BE=AB,连接AE交BD于点F，下列四个结论：（1）AC-BD=DE；（2）AC=2BF；（3）∠BAE-∠C=∠AED；（4）若AB=AG，且AB⊥AG，AG交BD于点H，则BE-EG=HG；其中正确结论个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
8. （2分） (2017九上·寿光期末) 在平面直角坐标系中，将函数y=2x2的图象先向右平移1个单位，再向上平移5个单位得到图象的函数关系式是（）
A . y=2（x﹣1）2﹣5
B . y=2（x﹣1）2+5
C . y=2（x+1）2﹣5
D . y=2（x+1）2+5
9. （2分） (2016九上·北京期中) 下列语句中错误的是（）
A . 三点确定一个圆
B . 垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧
C . 三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点
D . 三角形的内心是三角形内角平分线的交点
10. （2分）(2016·巴中) 如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：
①c＞0；
②若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2；
③2a﹣b=0；
④ ＜0，
其中，正确结论的个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分）已知（m-2）x2-3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是________
12. （1分）如图，二次函数的图象经过x轴上的二点，它们的坐标分别是：（-4，0），（2，0）.当x的取值范围是________ 时，y随x的增大而减小.
13. （1分）对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点坐标为（3，0），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是________．
14. （1分） (2018九上·瑞安月考) 廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座抛物线形的廊桥示意图．已知抛物线的函数表达式为y＝－ x2＋10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是________米．
15. （1分）(2017·宜兴模拟) 如图，过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果∠A=63°，那么∠B=________．
16. （1分） (2019九上·辽阳期末) 如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1 ， M2 ，M3 ，…Mn分别为边B1B2 ， B2B3 ， B3B4 ，…，BnBn+1的中点，△B1C1M1的面积为S1 ，△B2C2M2的面积为S2 ，…△Bn∁nMn的面积为Sn ，则Sn＝________.（用含n的式子表示）
三、解答题 (共8题；共95分)
17. （10分） (2016九上·孝南期中) 用指定的方法解方程：
（1）
x2﹣2x﹣8=0（配方法）
（2）
（x﹣2）（x﹣5）=﹣2（因式分解法）
18. （15分） (2016九上·黄山期中) 如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．
（1）
将△ABC向右平移3个单位长度，画出平移后的△A1B1C1．
（2）
将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A2B2C2．
（3）
画出一条直线将△AC1A2的面积分成相等的两部分．
19. （10分）(2017·江阴模拟) 要在一块长52m，宽48m的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路．下面分别是小亮和小颖的设计方案．
（1）求小亮设计方案中甬路的宽度x；
（2）求小颖设计方案中四块绿地的总面积（友情提示：小颖设计方案中的x与小亮设计方案中的x取值相同）
20. （15分）已知在关于x的分式方程①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数．
（1）求k的取值范围；
（2）当方程②有两个整数根x1、x2，k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根；
（3）当方程②有两个实数根x1、x2，满足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），且k为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．
21. （5分）如图，过▱ABCD中的三个顶点A、B、D作⊙O，且圆心O在▱ABCD外部，AB=8，OD⊥AB于点E，⊙O 的半径为5，求▱ABCD的面积．
22. （10分）(2017·路南模拟) 如图①，△ABC中，AC=BC，∠A=30°，点D在AB边上且∠ADC=45°．
（1）求∠BCD的度数；
（2）将图①中的△BCD绕点B顺时针旋转得到△BC′D′．当点D′恰好落在BC边上时，如图②所示，连接C′C 并延长交AB于点E．
①求∠C′CB的度数；
②求证：△C′BD'≌△CAE．
23. （15分）甲、乙两台机器共同加工一批零件，在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率．从工作开始到加工完这批零件两台机器恰好同时工作6小时．甲、乙两台机器各自加工的零件个数y（个）与加工时间x（时）之间的函数图象分别为折线OA﹣AB与折线OC﹣CD．如图所示．
（1）
求甲机器改变工作效率前每小时加工零件的个数．
（2）
求乙机器改变工作效率后y与x之间的函数关系式．
（3）
求这批零件的总个数．
24. （15分）(2018·重庆) 如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上,且横坐标为1，点与点关于抛物线的对称轴对称，直线与轴交于点，点为抛物线的顶点，点的坐标为
（1）求线段的长；
（2）点为线段上方抛物线上的任意一点，过点作的垂线交于点，点为轴上一点，当的面积最大时，求的最小值；
（3）在（2）中，取得最小值时，将绕点顺时针旋转后得到 ,过点作的垂线与直线交于点，点为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点，使得点为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由.
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共8题；共95分)
17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、
19-1、19-2、
20-1、20-2、
20-3、
21-1、22-1、
22-2、23-1、
23-2、23-3、
24-1、24-2、
24-3、。