勾股定理试题较难

勾股定理试题较难内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）

1、如图，由4个全等的直角三角形拼合而成的一个大正方形，如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于多少？

2、如图，三个半圆的面积分别为S 1=4.5π，S 2=8π，S 3=12.5π，把这三个半圆拼在一起，则图中的三角形一定是直角三角形吗？为什么？

3、Rt △ABC 中，斜边AB=4，则AB 2+BC 2+AC 2

= 。

4、直角三形有一条直角边的长为11，另外两边的长也是正整数，则此三角形的

周长是 。

5、长方体底面边长分别为1㎝和3㎝，高为6㎝，如果一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B ，那么所用细线最短需要多长？如果从点A 开始经过4个侧面缠绕n 圈到达点B ，那么所用细线最短需要多长？

6、已知如图，在长方形ABCD 中，AB=3㎝，AD=9㎝，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，求△BEF 的面积。

7、已知△ABC 中，AB ＞，AD 是BC 边上的高，求AB 2-AC 2=BC （BD-）

8、如图，在钝角△中，BC=9，AB=17，AC=10，AD ⊥BD 于D ，求AD 的长。

9、如图，一块砖宽AN=5㎝，长ND=10㎝，顶上A 处的一只蚂蚁要到B 处吃食物，已知B 距顶部D 处8

㎝，则蚂蚁爬行的最短路程是多

少？

10、如图，是一个长8㎝，宽6㎝，高5㎝的仓库，在其内壁的A 处有一只壁虎，B 处有一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处的最短距离为多秒㎝，其中AC=6㎝，BD=4㎝。

11、如图，圆柱底面半径为2㎝，高为9π㎝，点A 、B 分别是圆柱两底两圆周上

的点，且A 、B 在同一母线上，有一棉线从A 顺着圆柱侧面绕3圈到达

B ，求棉线最短是多少？

12、用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用x 、y 表示矩形的长和宽（x ＞y ），则下列关系式不正确的是：（ ）

A 、x+y=12

B 、x-y=2

C 、xy=35

D 、14422=+y x

S 1 S 2 S 3 A B 6㎝㎝1㎝

B A E D

C F C ′

B

D C A

A B D A B · · N D 8 6

· · B D

A B ·

·

13、如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点O，若AB=3，BC=4，CD=5，则AD 的平方等于多少？

（答案：AD2=OD2+OA2=CD2-OC2+AB2-OB2）

14、如图，已知长方形的长AD为8，宽

方形沿一条对角线折叠压平，则重叠部分即△面积是多少？

15、如图，点D在Rt△ABC的直角边BC BD=2，DC=3，若AB=m，AD=n，那么2

2n

m-

16、在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，

AD=3，BE=4，∠DCE=45°，则△ABC

17、在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D

点，AD=a，BE=b，DE=c，∠DCE=452

2c

=，为什么？

18、小强用8个直角边长分别为3㎝和4

的中空部分刚好能容纳所拼成的小正方

形的中空部分面积相差多少？

19、已知长方形ABCD和点P。（1）如图，当点P在BC上的任一位置时，求证：PA2+PC2=PB2+PD2。

（2）如图，当点P在长方形ABCD的内部时，PA2+PC2=PB2+PD2还成立吗？为什么？

（3）如图，当点P在长方形ABCD的外部时，PA2+PC222

为什

20、已知线段AB=10，以AB为

斜边作一个直角三角形，当两直角边AC、BC满足什么数量关系时，这个直角三角

积最大是多少？[（BC-AC）2≥0或用圆的知识]

B

C

B

A

C

D

（1

）

B

A

（2

）

C

D