勾股定理典型分类练习题

勾股定理典型分类练习题

题型一：直接考查勾股定理

例１.在ABC

∠=︒．

∆中，90

C

⑴已知6

BC=．求AB的长

AC=，8

⑵已知17

AC=，求BC的长

AB=，15

变式1：已知，△ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC边上的中线AD=15cm，试说明△ABC

是等腰三角形。

变式2：已知△ABC的三边a、b、c，且a+b=17，ab=60，c=13, △ABC是否是直角三角形

你能说明理由吗

题型二：利用勾股定理测量长度

例1如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到

达建筑物的高度是多少米

例2 如图，水池中离岸边D 点米的C 处，直立长着一根芦苇，出水部分BC 的长是米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B 恰好落到D 点，并求水池的深度A C.

题型三：勾股定理和逆定理并用

例3 如图3，正方形ABCD 中，E 是BC 边上的中点，F 是AB 上一点，且AB FB 4

1 那么

△DEF 是直角三角形吗为什么

题型四：旋转中的勾股定理的运用： 例4、如图，△ABC 是直角三角形，BC 是斜边，

将△ABP 绕点A 逆

时针旋转后，能与

△ACP ′重合，若AP=3，求PP ′的长。

变式：如图，P 是等边三角形ABC 内一点，PA=2,PB=23,PC=4,求△ABC 的边长. 分析：利用旋转变换，将△BPA 绕点B 逆时针选择60°，将三条线段集中到同一个三角形中，根据它们的数量关系，由勾股定理可知这是一个直角三角形.

题型五：翻折问题

P

A

P

C

B

例5：如图，矩形纸片ABCD的边AB=10cm，BC=6cm，E为BC上一点，将矩形纸片沿

AE折叠，点B恰好落在CD边上的点G处，求BE的长.

变式：如图，已知长方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在边CD上取一点E，将△ADE

折叠使点D好落在BC边上的点F，求CE的长.

题型6：勾股定理在实际中的应用：

例6、如图，公路MN和公路PQ在P点处交汇，点A处有一所中学，AP=160米，点A到公路MN的距离为80米，假使拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响，请说明理由；如果受到影响，已知拖拉机的速度是18千米/小时，那么学校受到影响的时间为多少

变式：如图，铁路上A、B两点相距25km, C、D为两村庄，若DA=10km,CB=15km，

DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个中转站E，

使得C、D两村到E站的距离相等.求E应建在距A多远

处

关于最短性问题

例5、如右图1－19，壁虎在一座底面半径为2米，高为4米的油罐的下底边沿A处，

它发现在自己的正上方油罐上边缘的B处有一只害虫，便决定捕捉这只害虫，为了不

引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿一条螺旋路线，从背后对害虫进行

突然袭击．结果，壁虎的偷袭得到成功，获得了一顿美餐．请问壁虎至少要爬行多少路

程才能捕到害虫（π取，结果保留1位小数，可以用计算器计算）

选择题

1.在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是（）

，12，13 ，5，7 ，3，5，2，3

2.在Rt△ABC中，∠C=90，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是（）

、4、3 、12、5 、8、6 、24、10

3.下列各组线段中的三个长度①9、12、15；②7、24、25；③32、42、52；④3a、4a、5a（a>0）；⑤m2-n2、2mn、m2+n2（m、n为正整数，且m>n）其中可以构成直角三角形的有（）

A、5组；

B、4组；

C、3组；

D、2组

4.下列结论错误的是（）

A、三个角度之比为1∶2∶3的三角形是直角三角形；

B、三条边长之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形；

C、三条边长之比为8∶16∶17的三角形是直角三角形；

D、三个角度之比为1∶1∶2的三角形是直角三角形。

5.下面几组数:①7,8,9；②12,9,15；③m2 + n2, m2–n2, 2mn（m，n均为正整数,m n）

2a ,12+a ,22+a .其中能组成直角三角形的三边长的是( )

A. ①②

B. ②③

C. ①③

D. ③④

6. 三角形的三边为a 、b 、c ，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ） A ．a:b:c=8∶16∶17 B ． a 2-b 2=c 2 C ．a 2=(b+c)(b-c) D ． a:b:c =13∶5∶12

7.三角形的三边长为ab c b a 2)(22+=+,则这个三角形是( )

A. 等边三角形

B. 钝角三角形

C. 直角三角形

D. 锐角三角形 8.三角形的三条中位线长分别为6、8、10,则该三角形为( )

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.不能确定 9.以下列线段c b a \\的长为三边的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A 25,24,7===c b a B.1,2,1===c b a C 5:4:3::=c b a D.15,13,12===c b a

10.已知三角形的三边长为a 、b 、c ，如果

()a b c c -+-+-+=51226169022

，则△ABC 是（ ）

A.以a 为斜边的直角三角形

B.以b 为斜边的直角三角形

C.以c 为斜边的直角三角形

D.不是直角三角形

11.有五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的摆放是（ ）

7

1524

25

20715

2024

25

157

25

20

24

25

7

202415

(A)

(B)

(C)

(D)