第6章 债券价格波动性的衡量分析
什么是债券市场的波动性模型如何应用
什么是债券市场的波动性模型如何应用在金融领域，债券市场的波动性是一个备受关注的重要概念。
理解债券市场的波动性模型及其应用，对于投资者、金融机构和政策制定者都具有至关重要的意义。
首先，让我们来搞清楚什么是债券市场的波动性。
简单来说，它指的是债券价格或收益率的变动程度。
这种变动并非是随机的，而是受到多种因素的影响，如宏观经济状况、货币政策、市场供求关系、信用风险等。
债券市场的波动性可以用一些量化指标来衡量，比如标准差、方差等。
那么，债券市场的波动性模型又是什么呢？常见的波动性模型有ARCH 模型（自回归条件异方差模型）和 GARCH 模型（广义自回归条件异方差模型）。
ARCH 模型认为，当前的方差取决于过去的误差项的平方。
这意味着，如果过去的价格波动较大，那么当前的波动性预期也会较高。
GARCH 模型则是对 ARCH 模型的扩展，它不仅考虑了过去的误差项平方，还考虑了过去的方差。
这使得 GARCH 模型能够更好地捕捉到波动性的长期记忆特征。
接下来，我们探讨一下债券市场波动性模型的应用。
对于投资者而言，波动性模型可以帮助他们评估投资组合的风险。
通过对债券历史价格数据的分析，利用波动性模型预测未来的价格波动范围，从而调整投资组合的结构，降低风险暴露。
比如，一位投资者持有多种债券。
通过波动性模型的分析，如果发现某些债券未来的波动性可能较大，他可以适当减少这些债券的持有比例，增加那些预期波动性较小的债券，以实现投资组合的稳健性。
金融机构在管理资产和负债时，也会用到波动性模型。
银行等金融机构需要对其债券投资进行风险管理，以确保资产负债表的平衡和稳定。
假设一家银行拥有大量的债券资产，利用波动性模型预测市场波动，提前做好资金准备，应对可能出现的损失，保障银行的稳健运营。
在货币政策制定方面，波动性模型也能发挥作用。
中央银行需要密切关注债券市场的波动性，以评估货币政策的效果和市场的反应。
如果债券市场的波动性过大，可能意味着市场对货币政策的预期不稳定，央行可能需要调整政策工具或沟通策略，以稳定市场预期。
测算债券价格波动性的方法
测算债券价格波动性的方法债券投资者需要对债券价格波动性和债券价格利率风险进行计算。
通常使用的计量指标有基点价格值、价格变动收益率值和久期。
（一）基点价格值基点价格值是指应计收益率每变化1个基点时引起的债券价格的绝对变动额。
我们知道，对于收益率的微小变动，不论是上升还是下降，特定债券的价格将大致呈相同幅度的百分比变动。
因此，应计收益率每下降或上升1个基点时的价格波动性是相同的。
例14-2：基点价格值的计算可以用表14-3来加以说明。
每一种债券的初始价、应计收益率每增加1个基点后的价格（如从9.00％到9.01％）以及每一基点的价格值如表14-3所示。
（二）价格变动收益率值投资者使用的另一个估算债券价格波动率的指标是价格变化的收益率值。
要计算该指标，首先需要计算当债券价格下降x元时的到期收益率值。
新的收益率与初始收益率（价格变动前的收益率）的差额即是债券价格变动x元时的收益率。
其他条件相同时，债券价格收益率越小，说明债券的价格波动性越大。
（三）久期久期是测量债券价格相对于收益率变动的敏感性指标。
其中最重要的一种久期是1938年弗雷德里克·麦考莱首先提出的麦考莱久期，其次是修正的麦考莱久期。
假设市场中存在某种无内含选择权的债券，半年付息一次。
那么其价格计算公式为：要确定当收益率微小变动时债券价格的变动值，由上一公式可得：这表明应计收益率的微小变动引起的债券价格的近似变动值。
两边除以P，则得出价格变动的百分比近似值：中括号内的部分是截至到期日时的债券现金流量的加权平均期限值。
以括号内的部分除以价格，即被称为麦考莱久期，即：麦考莱久期和（1+y）的比率通常称为修正的麦考莱久期，即：附息债券的麦考莱久期和修正的麦考莱久期小于其到期期限。
对于零息债券而言，麦考莱久期与到期期限相同。
我们知道，在所有其他因素不变的情况下，到期期限越长，债券价格的波动性越大。
对于普通债券而言，当其他因素不变时，票面利率越低，麦考莱久期及修正的麦考莱久期就越大（这一特点不适用于长期贴现债券）。
第六章 债券价值分析
3.可赎回条 款 4.税收待遇 5.流动性 6.违约风险
7.可转换性
8.可延期性
可转换债券的收益率比较低，不可转换债券的收益率 比较高。
可延期债券的收益率比较低，不可延期的债券收益率 比较高。
四、税收待遇
• 债券的税收待遇，关键在于债券的利息收入是否需要 纳税。由于利息收入纳税与否直接影响着投资的实际 收益率，所以，税收待遇成为影响债券的市场价格和 收益率的一个重要因素。 • 享受免税待遇的债券的内在价值一般略高于没有免税 待遇的债券。 • 税收待遇对债券价格和收益率的影响还表现在贴现债 券的价值分析中。 贴现债券具有延缓利息税收支付的 优势 。
五、流通性
• 债券的流通性（流动性），是指债券投资者将所持有 的的债券变现的能力。如果变现的速度很快，并且没 有遭受变现所可能带来的损失，则该债券的流通性就 比较大；反之，如果变现速度很慢，或者为了迅速变 现必须为此承担额外的损失，则该种债券的流动性就 比较小。 • 一般用债券买卖差价的大小反映债券的流动性大小。 买卖差价较小的债券流动性比较大；反之，流动性较 小。 • 在其他条件不变的情况下，债券的流动性与债券的名 义到期收益率之间呈反比例关系，即：流动性高的债 券到期收益率比较低，反之亦然。相应地，债券的流 动性与债券的内在价值呈正比例关系。
六、违约风险
• 债券的违约风险是指债券发行人未履行契约的规定支 付债券的本金和利息，给债券投资者带来损失的可能 性。 • 债券评级机构对债券评级是反映债券违约风险的重要 指标。债券评级机构以分析发行者财务指标的水平及 趋势为基础，如固定成本倍数 、杠杆比率 、流动性比 率 、盈利性比率 、现金比率等，对债券质量做出分类 评定。
1.期限
2.息票率
当预期收益率（市场利率）调整时，期限越长，债券 的价格波动幅度越大；但是，当期限延长时，单位期 限的债券价格的波动幅度递减。
基点价值、久期与凸性—影响债券价格波动的衡量指标
当利率变动 时债券价格的变动情况： 债券价格变动金额= 1 D r 价格凸性系数r 债券价格变动比例= 1 D r 凸性系数r 实例： 债券面额为100元，到期期限为5年，票面 利率6%，利率6%，半年付息一次； • 可以求出：
2 dol 2 mod
实例
• 债券价格为100元；久期为4.393年；修正久 期为4.265年；凸性系数为10.883 • 假设收益率上升100bps，则债券价格变动： • 债券价格变动比例= 4.265 0.01 10.883 0.01 4.16% • 即债券价格会下跌4.16%； • 假设收益率下降100bps，则债券价格变动： • 债券价格变动比例= • 即债券价格会上涨4.37%
• 即：
=
，Dmod即是修正久期。
，债
• 可以看出，修正久期即是“当利率变动时 券价格变动的幅度为 ”
• 影响久期的三个因素：到期时间、息票利 率和到期收益率。
• 债券的到期日越远，久期越大，但随着到 期时间不断延长，久期增加的幅度会递减。 • 息票利率越高，表示每期支付的利息越多， 收回成本的速度越快，久期越短。 • 收益率越高，表示持有债券至到期的报酬 越高，久期越短。
• 凸性是对债券价格利率敏感性的二阶估计， 是对债券久期利率敏感性的测量。在价格 －收益率出现大幅度变动时，它们的波动 幅度呈非线性关系。由久期作出的预测将 有所偏离。凸性就是对这个偏离的修正。
• 论收益率是上升还是下降，凸性所引起的 修正都是正的。因此如果修正久期相同， 凸性越大越好。
• • • • •
基点价值、久期与凸性
—影响债券价格波动的衡量指标
• 基点价值：指收益率变化一个基点（0.01%） 时，债券价格的变动情况。 • 久期：也叫存续期（duration），即收益率 变化100个基点（1%）时，债券价格变化的 幅度。 • 可以从以下两个方面来理解久期的含义。
第六章 债券价值评估《金融学教程》PPT课件
6.1 债券价值与收益评估模型 6.1.1 债券价值评估模型
➢ 1)零息债券(zero-coupon bond)：零息债券又称纯贴现债券
(discount bond),是指以低于面值的折价方式发行的,不支付利息,到 期按面值一次性付清的债券。n期零息债券现金流如图6—1所示:
【例6—1】面值为100元的5年期零息债券,若市场利率为6%,其发 行价格为多少? 利用公式可得:P=100/(1+0.06)5=74.73(元)
6.1 债券价值与收益评估模型 6.1.2 债券投资收益率评估
➢ 3)到期收益率：到期收益率是指投资者以当前价格购买并一直 持有到期所能获得的实际收率。
A
B
(1)
(2)
零息债券到 期收益指标
息票债券到 期收益率
6.2 债券价格的波动性
6.2.1 债券价格波动的影响因素
➢ 正如前面的章节已经指出的那样,债券价格会在很多因素的影响 下发生变动,这些因素包括宏观经济因素和债券本身的因素。
6.2 债券价格的波动性 6.2.3 债券价格随市场利率的波动
1)价格弹性的影响因素： ➢ (2)债券的息率。 【例6—14】A债券是面额为1 000元,期限为30年的零息债券,B债 券是面额为1 000元,限期为30年,息票利率为8%的附息债券。 当市场利率为8%时,B债券的价格是1 000元,A债券的价格是:
6.2.3 债券价格随市场利率的波动
2)债券价格变动与久期及凸性的关系： 【例6—17】某债券是25年期的息票债券,息票利率为6%,面值为1 000
元,市场利率为9%。若该债券修正久期为10.62,凸性值为182.9。如果刚 购买债券,市场利率就从9%上升到11%,计算债券价格变动的近似百分比。
可转换公司债券市场价格波动因素分析
可转换公司债券市场价格波动因素分析可转债市场是指公司债券可以在二级市场上进行买卖交易的市场。
债券价格是市场供求关系的直接反映，受到多种因素的影响而波动。
以下是可转换公司债券市场价格波动的主要因素分析：1. 市场利率：市场利率是债券价格波动的主要因素之一。
债券的收益率与市场利率呈现相反的波动关系。
当市场利率上升时，债券的收益率下降，债券价格上升；反之，当市场利率下降时，债券的收益率上升，债券价格下降。
市场利率的波动可以受到央行政策、经济形势和通胀预期等多种因素影响。
2. 公司基本面：债券价格还受到发行公司的基本面因素的影响。
例如，如果一家公司的盈利能力变差，还款能力下降，市场对该公司的信用风险会增加，债券投资者会降低对该公司债券的需求，从而导致债券价格下跌。
3. 转股价值：可转债除了拥有债券的收益特性，还具有通过转股成为股票的权利。
转股价值的变动会影响可转债价格的波动。
当股票价格上涨时，可转债的转股价值也会随之上涨，进而带动可转债价格上升。
4. 市场情绪：市场情绪和投资者的情感也会影响债券价格的波动。
当投资者对经济发展乐观，整体市场情绪积极时，债券市场需求相对较低，债券价格可能下跌。
而当投资者对经济前景悲观，整体市场情绪消极时，债券市场需求相对较高，债券价格可能上涨。
5. 市场流动性：市场流动性是指市场上的买卖交易活跃度。
当市场流动性较高时，买卖挂单容易成交，投资者可以更灵活地进行交易，这会对债券价格起到支持作用。
而当市场流动性较低时，买卖交易不活跃，投资者买入或卖出债券的成本提高，债券价格可能下跌。
总结起来，可转债市场价格波动受到市场利率、公司基本面、转股价值、市场情绪和市场流动性等多种因素的影响。
投资者需要对这些因素进行全面分析和评估，以制定合理的投资策略。
另外，由于市场价格波动的复杂性和不确定性，投资者还应谨慎投资，并建立适合自己风险承受能力的投资组合。
当谈论可转债市场价格波动因素时，我们需要考虑更多的具体因素和变量，以下将进一步展开：6. 市场需求和供应：市场中可转债的供求关系对其价格也有重要影响。
债券价格变动的影响因素及市场波动
债券价格变动的影响因素及市场波动债券价格作为金融市场的重要指标，对于经济运行和投资者来说都具有重要的意义。
然而，债券价格并不是固定不变的，它会受到多种因素的影响而波动，这些因素既有宏观经济因素，也有市场自身的因素。
下面就对债券价格变动的影响因素及市场波动做出分析。
一、宏观经济因素1、货币政策货币政策是国家宏观经济政策的重要组成部分，它通过调节货币供给量来影响经济运行。
如果央行采取紧缩的货币政策，会导致货币流通量减少、利率上升，从而使得债券价格下降。
反之，央行实施宽松货币政策，则债券价格上升。
2、经济增长经济增长的水平对债券价格也有影响。
当经济增长加速时，资本市场的吸引力会增强，投资者会将资金从债券市场转移到股票市场，从而导致债券价格下降。
反之，当经济增长放缓时，投资者则更愿意将资金投入债券市场，从而导致债券价格上升。
3、通货膨胀通货膨胀是指国民经济总量持续增长，而货币供给量相对增长幅度较大，导致货币贬值，物价水平持续上涨的一种经济现象。
当通货膨胀加速时，债券的实际收益率下降，让投资者更愿意将资金投入股票市场，从而导致债券价格下降。
反之，当通货膨胀放缓时，投资者则更愿意将资金投入债券市场，从而导致债券价格上升。
二、市场自身因素1、市场供需关系市场供求关系对债券价格的影响很大。
债券价格的高低取决于供求关系，供过于求时，价格会下降；需过于供时，价格会上升。
2、公司财务状况债券的价格还取决于债券发行人的财务状况。
如果发行人的风险评级下调，或者出现财务危机等情况，投资者就会认为债券违约的风险较大，从而对债券的需求下降，债券价格就随之下降。
3、利率变动债券价格与市场实际利率也有很大的关系。
债券的现金流量包括利息和本金。
当市场利率上升时，新发行债券的利息收益率就会提高，而老债券的利息收益率就相对降低，从而导致其价格下降。
反之，当市场利率下降时，债券的实际收益率提高，从而导致债券价格上涨。
以上是影响债券价格变动的主要因素，但不排除还有其他的因素也会对债券价格产生影响。
债券的价格波动性与久期
二、久期
（四）对久期的解释 2、久期是一阶导数 • 对上式求价格P对收益率y的导数，经 整理得
tCFt 1 dP dy = − ∑ (1 + y )t 1 + y t =1
n
二、久期
（四）对久期的解释 2、久期是一阶导数 • 将上式两边同除以P可得
1 n tCFt (dP dy )(1 P ) = − (1 P ) ∑ t 1 + y t =1 (1 + y )
二、久期
（四）对久期的解释 1、久期是一种时间度量 • 麦考利久期的计算公式可写为
PVCFn PVCF1 PVCF2 D= ×1 + × 2 +L+ ×n 价格 价格 价格
PVCFt =∑ ×t t =1 价格
n
二、久期
（四）对久期的解释 1、久期是一种时间度量 • 作为一种度量标准，用年数来表示久 期没有错，但是对于久期的正确理解 就是：久期是有确定到期年限的零息 票债券的价格波动性，其中的到期年 限是用久期计算出来的年数。
二、久期
（三）麦考利久期和修正久期 • 修正久期公式还可以表示为 1 1× PVCF1 + 2 × PVCF2 + L + n × PVCFn (1 + 收益率 / k ) k × 价格 • • • • k——每年付息次数 n——到期前期数 收益率——债券的到期收益率 PVCFt——第t期现金流量以到期收益率折现 的现值
= 10.98 修正久期
*
1× PVCF1 + 2 × PVCF2 + L + n × PVCFn D= k × 价格
1 D = × 10.98 = 10.66 (1 + 6% / 3)
证券投资分析第6章债券投资分析
易价格随市场利率和供求关系的变化而波动,同样可能偏离其票面价值。
3.债券的偿还期限 债券的偿还期限是指从债券发行之日起至清偿本息之日止的时间。债券
的偿还期限一般分为三类:偿还期限在1年或1年以内的,称为短期债券;偿还期
限在1年以上、10年以下的,称为中期债券;偿还期限在10年以上的,称为长期 债券。债券偿还期限的长短,主要取决于以下几个因素:
贴现债券的发行价格与票面价值的差价即为贴现债券的利息。 (3)单利债券。是指债券利息的计算采用单利计算方法,即按本金只计算一 次利息,利不能生利。计息公式为: 利息=债券面额×年利率×期限 (4)累进利率债券。是指债券的利率按照债券的期限分为不同的等级,每一 个时间段按相应利率计付利息,然后将几个分段的利息相加,便可得出该债券总 的利息收入。
债权债务凭证。
(2)金融债券。是由银行或非银行金融机构发行的债券。发行金融债券的
金融机构,一般资金实力雄厚,资信度高,债券的利率要高于同期存款的利率水平。
其期限一般为1~5年,发行目的是筹措长期资金。 (3)公司债券。是由公司发行并承诺在一定时期内还本付息的债权债务凭
证。公司债券的风险相对于政府债券和金融债券要大一些。发行公司债券多
4.按债券的利率浮动与否分类
(1)固定利率债券。是指债券利率在偿还期内不发生变化的债券。由于其
利率水平不能变动,在偿还期内,当通货膨胀率较高时,投资者会面对市场利率 上升的风险。
(2)浮动利率债券。是指债券的息票利率会在某种预先规定基准上定期调
整的债券。作基准的多是一些金融指数,如伦敦银行同业拆借利率(LIBOR);也 有以非金融指数作为基准的,如按照某种初级产品的价格。采取浮动利率形式,
第六章
债券投资分析
金融市场学第六章债券价值分析
预期收益率
.
4% 5% 6% 7% 8%
1年 101.92
101.95 100
99.07 98.15
期限
10年 116
20年 127
108
112
100
100
93
89
87
80
30年 135
115 100 88 77
债券定价的五个原理
✓ 定理五：
➢ 对于给定的收益率变动幅度，债券的息票率与债 券价格的波动幅度成反比关系。
-10.5%
+27.1%
6%
89 80 112
-10.0%
+25.8%
7%
100 90 125
- 9.8%
+25.1%
8%
110 100 137
- 9.5%
+24.4%
可赎回条款 (Call Provision)
可赎回条款，即在一定时间内发行人有权赎回 债券。
赎回价格 (Call price) ：初始赎回价格通常设 定为债券面值加上年利息，并且随着到期时间 的减少而下降，逐渐趋近于面值。赎回价格的 存在制约了债券市场价格的上升空间，并且增 加了投资者的交易成本，所以，降低了投资者 的投资收益率 。
第6章
债券价值分析
贴现债券(Pure discount bond)
定义
➢ 贴现债券，又称零息票债券 (zero-coupon bond)，是一种以低于面值的贴现方式发行，不 支付利息，到期按债券面值偿还的债券。
贴现债券的内在价值公式
V
A
1 yT
(1)
其中，V代表内在价值，A代表面值，y是该债券 的预期收益率，T是债券到期时间。
债券价格波动性的衡量
10% 价格 92.28 87.54 84.63
上升2个百分点 变动% -7.72 -12.46 -15.37
8% 价格 100 100 100
6% 下降2个百分点 价格 变动% 108.53 8.53 114.88 14.88 119.60 19.60
收益率下降时价格波动的幅度比上升时更大 随着到期时间增加，价格波动的不对称幅度更大
形成的资本利得恰好弥补票面利率低于市场利率的利差部分。
第一节 债券价格变化的特征
市场利率与票面利率的大小决定债券价格与面值的 关系： 市场利率 = 票面利率，价格 = 面值 市场利率 > 票面利率，价格 < 面值 市场利率 < 票面利率，价格 > 面值
第二节 债券的价值
问题：以下关于债券价格的叙述是否正确？
零息债券的价格风险最 大。
债券 息票 期限 到期 收益
A 10 5 9% %
B 10 20 9% %
C 4% 20 9% D 4% 20 5%
A B C D 收益率
第二节 利率敏感性及其特性
利率敏感性与债券期 限正相关
价 格
比较债券A、B：
长期债券的利率敏感 性比短期债券的利率 敏感性更强，因此价 格风险就越大。
8% 价格 100 100 100
6% 下降2个百分点 价格 变动% 108.53 8.53 114.88 14.88 119.60 19.60
长期债券利率敏感性比短期债券的更高 随着到期时间增加，利率敏感性增加的速度减慢
第二节 利率敏感性及其特性
利率敏感性的不对称
价 格
性:收益率升高导致价
5%
A B C D
收益率
第三节 利率敏感性的测量
债券价格波动性
6%（降低） 8.53% 10%（升高） 7.72%
14.88% 12.46%
19.60% 15.37%
– 期限越长，债券价格对利率变化越敏感。
随着到期时间的增长，价格的 利率敏感性以递减的速度增加
• 上述A、B、C三种债券收益率增加2个百 分点，价格下降百分比分别为7.72、 12.46和15.37个百分点。
• 这三种债券的到期时间依次递增5年
• B比A波动大4.74个百分点，而C仅比B波 动大2.91个百分点
A
B
票面利率（%） 8
10
面值
100
100
信用评级
AA
AA
到期时间
10
10
收益率（%）
8
8
价格
100.00
113.59
• 收益率上升到10%，新价格和变化率
价格 价格波动（%）
87.54 -12.46
100 -11.96
票面利率的大小与利率风险
• 其他因素相同，票面利率越低，利率风 险越大.零息债券的利率风险最大！
收益率
5.0% 5.5% 6.0% 6.5% 7.0% 7.5% 8.0% 8.5% 9.0% 9.5%
债券价格
1,058.46 1,028.73 1000.00
972.24 945.40 919.45 894.37 870.12 846.65 823.97
息票现值
3509.73 344.73 338.88 333.18 327.62 322.19 316.89 311.73 306.68 301.76
第六章练习
第六章练习题一、判断题1、一般而言，风险是指对投资者实际收益的背离，或者说是收益的不确定性。
答案：错误2、收益的不确定性只包括对预期收益负的偏离。
答案：错误3、债券投资风险就是指债券的预期收益变动的可能性及变动幅度。
答案：正确4、系统风险是指由于某种全局性的因素引起的所有投资者的投资收益的可能变动，这种因素只对某个行业或某个别发行人的证券产生影响。
答案：错误5、信用风险属于系统性风险。
答案：错误6、债券价格对市场利率变化越敏感，则利率变动引起的债券价格波动就越大。
答案：正确7、价格风险指的是由于市场利率变动造成债券价格波动而产生的风险。
答案：正确8、当投资者打算持有债券到期时，其投资收益会受到利率波动的影响。
答案：错误9、浮动利率债券的息票利率是随着市场利率变化而变化的，因此其面临的利率风险要比固定利率债券大很多。
答案：错误10、当市场利率上升时，利息的再投资收益上升，而债券价格上升，此时投资者感觉更多面临价格风险。
答案：错误11、在债券市场上，当其他条件一样时，债券的违约风险越大，其价格就越低。
答案：正确12、有的时候，因为各种原因而导致债券发行人信用级别下降，由于不一定就会违约，所以不会影响其债券的市场价值。
答案：错误13、公司债券的还本资金主要来源于公司收益，另外还可能是公司资产。
答案：正确14、公司债券与普通股票、优先股票相比具有第一优先清偿权。
答案：正确15、对公司资产分析的时候，要注意资产的价值不应以市值计算，而应以账面价值计算并考虑必要的清理费用。
答案：错误16、由于固定资产习惯上是由长期债务和资本投资的，因此原则上长期债务不应超过公司固定资产市场价值的50%。
答案：正确17、公司的盈利能力和现金流量是分析公司付息能力的主要依据。
答案：正确18、收益率曲线风险是指收益率曲线不平行移动导致期限不同债券的收益率之间差额发生变化而产生的风险。
答案：正确19、对于那些想持有债券到期的投资者，需要去关注流动性风险。
复旦固定收益证券 (6)
在市场利率变化较小时，久期可以相对准确地估计债券价 29 格的变化；当市场利率变化较大时，情形如何 ?
29
第二节
凸 性
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30
凸性的影响—经验观察
到期收益率变化较大时，仅考虑久期将导致对债券价格的 低估（凸函数） 利率下降时债券价格增加值总是大于利率上升时的债券价 格减少值 同样久期、不同凸度的债券，在收益率发生较大变化时， 实际的价格变化不同
n
n
n
问题1：在计算久期时，应选择那个时间节点的利率？ 问题2：当利率曲线是非水平时或利率是随机时，是否存在 久期？
13
13
特例 如果到期收益曲线是水平的，并且平行移动
P
t 1 n
n
Ct (1 y ) t t C t dy t 1 (1 y ) Ct t dy t (1 y ) t 1
32
32
各类凸性的计算 金额凸性 比例凸性 修正凸性 有效凸性
33
33
金额凸性
P
t 1 n
Ct (1 y )t
n Ct P t y (1 y )t 1 t 1 n n Ct Ct 2P 1 t（t +1） t（t +1） 2 2 t 2 t y (1 y ) (1 y ) 1 y t 1 t 1
16
n
16
零息债券的Macaulay久期等于期限本身
D
金额 P
tV (C ) TV (C ＝
t
P
) T V (CT )
T
17
17
修正Macaulay久期 修正久期是在久期的基础上考虑了短期利率[？]的影响
债券波动率计算公式
债券波动率计算公式债券作为一种固定收益证券，其价格的波动对投资者来说是非常重要的。
债券波动率是衡量债券价格变动幅度的指标，它可以帮助投资者评估债券的风险和收益。
本文将介绍债券波动率的计算公式以及如何利用波动率进行风险管理。
债券波动率是指债券价格的波动程度，一般用标准差来衡量。
标准差是一种统计学上的概念，用于衡量一组数据的离散程度。
在债券市场中，债券价格的波动受到多种因素的影响，包括市场利率的变动、债券期限、债券的信用质量等。
债券的价格与市场利率呈反向关系，即市场利率上升时债券价格下降，市场利率下降时债券价格上升。
因此，市场利率的变动是影响债券价格波动的主要因素之一。
债券的期限越长，其价格波动越大，因为长期债券受到市场利率变动的影响更大。
此外，债券的信用质量也会对价格波动产生影响，信用等级较低的债券价格波动较大。
根据债券价格的波动程度，投资者可以选择适合自己风险承受能力的债券。
如果投资者对风险较为敏感，可以选择价格波动较小的债券；如果投资者对风险承受能力较高，可以选择价格波动较大的债券。
债券波动率的计算可以帮助投资者更好地了解债券的风险特征，从而更好地进行投资决策。
债券波动率的计算公式如下：波动率 = 标准差 / 平均价格其中，标准差是一组数据离均值的距离的平均值的平方根，平均价格是一组数据的平均值。
债券的价格数据可以通过市场报价或者历史交易数据获取。
通过计算债券价格的标准差和平均值，可以得到债券的波动率。
利用债券波动率进行风险管理可以帮助投资者降低投资风险。
投资者可以根据债券波动率的大小，选择合适的投资组合，实现风险的分散。
如果投资者希望降低投资组合的波动率，可以选择波动率较小的债券进行投资。
如果投资者希望追求高收益，可以选择波动率较大的债券进行投资。
除了风险管理，债券波动率还可以用于衡量债券的流动性。
流动性是指债券的买卖成交速度和成交量，流动性越好，投资者买卖债券的成本越低。
债券的波动率越大，其流动性越差，因为投资者对于价格波动大的债券更加谨慎，买卖成交的意愿较低。
《债券价格波动性》课件
欢迎参加本次《债券价格波动性》的PPT课件。债券价格波动性是一个重要的 投资概念，本课件将介绍波动性的定义、计算方法以及与利率变动之间的关 系。
介绍债券价格波动性
定义债券价格波动性
债券价格波动性是指债券价格随市场条件变化 的程度。
影响债券价格波动性的因素
债券到期日、票面利率、市场利率变动等因素 都会影响债券价格的波动性。
股票投资与债券投资 的区别
股票投资与债券投资在风险和 回报方面有所不同，需要采取 不同的风险管理策略。
风险管理策略：投资 组合、定期持有等
通过分散投资组合、定期持有 债券等策略可以有效管理债券 投资中的风险。
结论
债券价格波动性的影响因素及计算方法
债券价格波动性受到多种因素的影响，可以通过Macaulay久期、修正久期等方法进行计算。
利率变动与债券价格波动性的关系
利率变动对债券价格有着重要影响，债券价格波动性高的债券更容易受到利率变动的影响。
债券投资中的风险管理策略
在债券投资中，采取适当的风险管理策略可以帮助投资者保护投资和提升回报。
市场经济、货币政策变化等因素都会导致利率的变动。
2 利率对债券价格的影响
利率上升会导致债券价格下降，利率下降则会导致债券价格上升。
3 债券价格波动性与利率变动的关系
债券价格波动性较高的债券更容易受到利率变动的影响。
债券投资中的风险管理
风险管理的重要性
在债券投资中，风险管理是保 护投资者利益的关键。
债券价格波动性的计算方法
1
修正久期
2
修正久期考虑了债券价格的凸性，更准
确地反映了债券价格对利率变动的响应。
3
Macaulay久期
久期与债券价格波动
久期在债券投资组合管理中的应用
免疫策略
通过调整债券投资组合的久期，使得投资组合对利率的变化具有一定的“免疫 ”能力，即无论利率如何变化，都能保持一定的，以减少利率变化对投资组合的影响。例如，持 有不同到期日的债券，当短期利率上升时，长期债券价格下跌幅度相对较小， 可以对冲短期债券的损失。
流动性风险与市场分割
总结词
流动性风险是指债券在交易过程中可能难以 买卖或买卖价格不公允的风险。市场分割则 是指不同市场之间的相互独立性，导致债券 价格在不同市场之间存在差异。
详细描述
久期主要关注债券的到期时间和利率敏感性 ，但忽略了流动性风险和市场的分割性。在 某些市场环境下，债券可能难以买卖，或者 买卖价格出现大幅波动，这会对投资者的收 益产生影响。此外，不同市场之间的相互独 立性可能导致同一债券在不同市场上的价格
零息债券
零息债券的久期等于其剩余到期时间与债券面值的乘积。
02
久期与债券价格波动的关系
利率变动对债券价格的影响
债券价格与利率负相关
当利率下降时，债券价格上涨；当利率上升时，债券价格下 跌。这是因为债券的未来现金流（利息和本金）是按照当前 市场利率进行折现的。
久期长度影响敏感性
久期是衡量债券价格对利率变化敏感性的指标。久期较长的 债券对利率的变化较为敏感，即利率的小幅变动可能会引起 债券价格的较大变动。
总结词
长期国债的久期分析通常关注利率风险和债券的到期期限。
详细描述
对于长期国债，久期分析主要评估其在利率变动下的价格波动。由于国债的信用风险较低，投资者更关注利率风 险，即利率变动对债券价格的影响。在分析中，通常会计算债券的到期时间、债券的年化收益率、债券的票面利 率等因素，以评估债券对利率变动的敏感性。
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252.57
1213.55
289.83
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第六章 债券价格波动性的衡量
第六章 债券价格波动性的衡量
学习目的：
— 认识债券价格与收益率的关系 — 熟悉债券价格波动性的特点 — 掌握基点价格值和价格变化的收益值计算 — 掌握凸性和久期并认识其本质意义
第六章 债券价格波动性的衡量
§1 债券价格和收益率的关系
§2 债券价格波动性的特点
§3
价格波动性的衡量Ⅰ：基点价格值 和价格变化的收益值
支付的现值 (美元)
的现值 (美元)
20
677.08
97.22
774.30
18
657.94
122.74
780.68
16
633.78
14
603.28
154.96 195.63
788.74 798.91
12
564.77
10
516.15
256.98 311.80
811.75 827.95
8
454.77
6
377.27
9%
C
4%
20年
9%
D
4%
20年
5%
债券价格的利率敏感性的大小关系是：A<B<C<D
第六章 债券价格波动性的衡量
§2 债券价格波动性的特点
2.1 票面利率大小与债券价格波动
思考：
➢ 保持其他因素不变，票面利率越低，债券价格的利 率敏感性越大，利率风险也就越大。
第六章 债券价格波动性的衡量
§2 债券价格波动性的特点
1000.00
第六章 债券价格波动性的衡量
§1 债券价格与收益率的关系
两个规律
规律1：债券价格和收益率反方向变动； 规律2：随着到期日的临近，债券的价格向面
值趋近。
第六章 债券价格波动性的衡量
§2 债券价格波动性的特点
债券价格波动性的特点—— 四方面着手理解
1、票面利率大小与债券价格波动 2、到期时间与债券价格波动 3、债券价格波动的不对称性 4、初始收益率与债券价格波动
（5）价格的利率敏感性与债券的初始收益率水平具有反向 关系。其他因素相同时，债券的初始收益率较低时，价格 的利率敏感性更强。
第六章 债券价格波动性的衡量
§2 债券价格波动性的特点
例如
有A、B、C、D四种债券，它们的相关资料如下所示：
债券
票面利率
到期时间 初始收益率
A
10%
5年
9%
B
10%
20年
第六章 债券价格波动性的衡量
§2 债券价格波动性的特点
引言
1、利率风险由价格风险和再投资风险两部分组成，
两者互为消长。
当市场利率上升时，债券价格下跌，投资者遭受 资本损失，但利息的再投资收入增加，为投资者 带来收益；
当市场利率下降时，债券价格上涨，投资者获取 资本利得，但利息的再投资收入减小，使投资者 受损；
§4 价格波动性的衡量Ⅱ：凸性和久期
第六章 债券价格波动性的衡量
§1 债券价格与收益率的关系
想一想：
➢ 到目前为止，我们已经学习完债券内在价值与债 券收益率的计算，思考下两者之间有什么关系？
➢ 现在，请观察下列图表并思考总结规律。
第六章 债券价格波动性的衡量
§1 债券价格与收益率的关系
表一：
收益率 5.0% 5.5% 6.0% 6.5% 7.0% 7.5% 8.0% 8.5% 9.0% 9.5%
➢ 例2.1：有A、B两种债券，半年付息一次，下一次付息在半年以后，相 关资料如下：
票面利率
A
B
8%
10%
面值（元）
100
100
信用评级
Aa
Aa
到期时间
10年
10年
收益率
8%
8%
价格（元）
100.00
113.59
收益率
10%
10%
价格（元）
87.54
100
价格变动的百分比
息票现值（元）面值现值（元）债券价格（元）
350.73
707.73
1058.46
344.73
684.00
1028.73
338.88
661.12
1000.00
333.18
639.06
972.24
327.62
617.78
945.40
322.19
597.26
919.45
316.89
577.48
894.37
第六章 债券价格波动性的衡量
§2 债券价格波动性的特点
（2）价格的利率敏感性与债券的到期时间具有正向关系。 其他因素相同时，长期债券比短期债券价格的利率敏感性 更强。
（3）随着到期时间的增长，价格的利率敏感性增加，但是 增加得越来越慢。
（4）收益率上升导致价格下跌的幅度比等规模的收益率降 低带来的价格上涨的幅度小，这被称为价格波动的不对称 性。
第六章 债券价格波动性的衡量
§2 债券价格波动性的特点
2、价格风险的大小用价格的利率敏感性来衡量。
3、影响价格的利率敏感性有三个重要因素：票面 利率、到期时间以及初始收益率。它们与价格的
利率敏感性之间呈现出这样一些规律：
（1）价格的利率敏感性与债券的票面利率具有反向关系。 其他因素相同时，低票面利率债券比高票面利率债券价格 的利率敏感性更强。
311.73
558.39
870.12
306.68
539.97
846.65
301.76
522.21
823.97
第六章 债券价格波动性的衡量
§1 债券价格与收益率的关系
图二：
第六章 债券价格波动性的衡量
§1 债券价格与收益率的关系
表三：20年期、息票率为9%、内在到期收益率为12%的债券的价格变化
剩余到期年数 以6%贴现的45美元息票 以6%贴现的票面价值 债券价格 (美元)
393.65 496.97
848.42 874.24
4
279.44
627.41
906.85
2
155.93
1
82.50
792.09 890.00
948.02 972.520ຫໍສະໝຸດ 0.001000.00
1000.00
第六章 债券价格波动性的衡量
§1 债券价格与收益率的关系
表四：: 20年期、息票率为9%、内在到期收益率为7%的债券的价格变化
剩余到期年数
20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 1 0
以3.5%贴现的45美元息 票支付的现值 (美元) 960.98 913.07 855.10 795.02 722.63 639.56 544.24 434.85 309.33 165.29 85.49 0.00
以3.5%贴现的票面价值 债券价格 (美元) 的现值 (美元)