债券价格波动性的衡量
固定收益习题
单利、复利练习题1.某企业持有一带息商业汇票,面值1000,票面利率5%,期限90天,则到期利息与到期值分别为多少？2. 某企业持有一带息的商业汇票,面额为5000元,票面利率（年利率）为6%,3个月到期,计算票据到期时可得到的利息额。
3.某企业将现金10000元存入银行，期限为5年，年利率为10%。
计算该企业存款到期时将得到的本利和（按单利和复利分别计算利息）。
4.某公司经研究决定向银行存入现金80000元，拟在8年后用于更新设备，银行存款年利率为8%，每年复利一次。
（1）计算该公司8年后能从银行取得多少钱用来更新设备；（2）计算该公司8年后能取得的利息。
5.某公司董事会经研究决定6年后用150000元购买一套设备，当前银行存款年利率为9%，每年复利一次。
计算该公司为在6年后购买该套设备现在需要一次存入银行的款项。
6.某公司有一项基建工程，分5年投资，每年投入200000元，预计5年后竣工交付使用。
该项目投资来源于银行借款，借款年利率为10%，计算该公司该投资项目建成时的投资总额。
7.某公司董事会经研究决定自今年起建立偿债基金，用以偿还第6年年初到期的1600000元债务，在今后5年中，每年年末向银行存入等额款项，银行存款年利率为8%，每年复利一次。
计算该公司每年年末所需要存入的等额款项。
8.某公司准备对一项目进行投资，在今后6年中每年年末投资150000元，假设银行存款年利率为7%，每年复利一次。
计算为能满足今后各年等额投资的需要，该公司现在存入银行的款项。
9.某企业准备购置一项设备，连续5年于每年年初向银行存入120000元，银行存款利率为8%，每年复利一次。
计算该企业在第五年年末能取出的本利和。
10.某公司为了满足生产的需要从某单位购置一项专利技术，拟在4年中每年年初向对方支付50000元，年利率为10%，每年复利一次。
计算该公司4年中所付款项的现值。
11.安盛公司职工某准备购买一套公寓住房，总计价款为800000元，如果首付20%，余款按年平均支付，年利率为8%，每年复利一次，银行提供15年按揭贷款。
第6章 债券价格波动性的衡量分析
252.57
1213.55
289.83
1202.90
332.59
1190.69
381.66
1176.67
437.96
1160.59
502.57
1142.13
576.71
1120.95
611.78
1096.63
759.41
1068.74
871.44
1036.73
933.51
1019.00
1000.00
第六章 债券价格波动性的衡量
第六章 债券价格波动性的衡量
学习目的：
— 认识债券价格与收益率的关系 — 熟悉债券价格波动性的特点 — 掌握基点价格值和价格变化的收益值计算 — 掌握凸性和久期并认识其本质意义
第六章 债券价格波动性的衡量
§1 债券价格和收益率的关系
§2 债券价格波动性的特点
§3
价格波动性的衡量Ⅰ：基点价格值 和价格变化的收益值
支付的现值 (美元)
的现值 (美元)
20
677.08
97.22
774.30
18
657.94
122.74
780.68
16
633.78
14
603.28
154.96 195.63
788.74 798.91
12
564.77
10
516.15
256.98 311.80
811.75 827.95
8
454.77
6
377.27
9%
C
4%
20年
9%
D
4%
20年
5%
债券价格的利率敏感性的大小关系是：A<B<C<D
衡量国债的指标
衡量国债的指标介绍国债是一个国家政府通过发行债券来筹集资金的一种债务工具。
作为一种安全可靠的投资选项，国债发挥着重要的作用。
然而，要真正了解国债的价值和风险，就需要运用一些指标来衡量。
本文将探讨衡量国债的指标，从市场需求、发行信息、债券利率和偿付能力等方面进行深入分析。
一、市场需求指标市场需求指标可以帮助我们了解国债的市场表现和投资者对国债的兴趣程度。
以下是几个常用的市场需求指标：1.1 发行总量发行总量是指国债发行的总额。
一个国家需要多少钱来筹措资金，发行总量会反映出市场对于该国债的需求。
如果发行总量很大，说明市场对该国债的兴趣较高。
1.2 发行比例发行比例是指国债发行总量占发行市场总量的比例。
该比例可以帮助我们了解国债在整个债券市场中的地位。
如果占比较高，说明国债受到了较多投资者的关注。
1.3 发行期限发行期限是指国债的投资期限。
不同期限的国债对不同类型的投资者有吸引力。
一般来说，长期国债对保险公司、养老基金等机构投资者更有吸引力，而短期国债则适合个人投资者。
二、发行信息指标发行信息指标可以帮助我们了解国债的发行情况和债券的基本特征。
以下是几个常用的发行信息指标：2.1 发行方式发行方式包括招标、协议和竞价发行等。
不同的发行方式会对国债的价格和发行量产生不同的影响。
投资者可以根据发行方式来评估国债的风险和回报。
2.2 发行价格发行价格是指国债的发行价格，也叫做票面价格。
发行价格直接影响国债的购买成本，投资者可以通过对发行价格的分析来评估国债的投资价值。
2.3 发行利率发行利率是指国债的发行利率，也叫做票面利率。
发行利率决定了国债的利息收入，投资者可以根据发行利率的高低来评估国债的回报潜力。
2.4 信用评级信用评级是评估国债信用风险的指标。
投资者可以关注国际信用评级机构对国债的评级结果，以了解国债的偿付能力和风险水平。
三、债券利率指标债券利率指标可以帮助我们了解国债的风险和回报潜力。
以下是几个常用的债券利率指标：3.1 收益率曲线收益率曲线显示了不同期限国债的收益率。
测算债券价格波动性的方法
测算债券价格波动性的方法债券投资者需要对债券价格波动性和债券价格利率风险进行计算。
通常使用的计量指标有基点价格值、价格变动收益率值和久期。
（一）基点价格值基点价格值是指应计收益率每变化1个基点时引起的债券价格的绝对变动额。
我们知道，对于收益率的微小变动，不论是上升还是下降，特定债券的价格将大致呈相同幅度的百分比变动。
因此，应计收益率每下降或上升1个基点时的价格波动性是相同的。
例14-2：基点价格值的计算可以用表14-3来加以说明。
每一种债券的初始价、应计收益率每增加1个基点后的价格（如从9.00％到9.01％）以及每一基点的价格值如表14-3所示。
（二）价格变动收益率值投资者使用的另一个估算债券价格波动率的指标是价格变化的收益率值。
要计算该指标，首先需要计算当债券价格下降x元时的到期收益率值。
新的收益率与初始收益率（价格变动前的收益率）的差额即是债券价格变动x元时的收益率。
其他条件相同时，债券价格收益率越小，说明债券的价格波动性越大。
（三）久期久期是测量债券价格相对于收益率变动的敏感性指标。
其中最重要的一种久期是1938年弗雷德里克·麦考莱首先提出的麦考莱久期，其次是修正的麦考莱久期。
假设市场中存在某种无内含选择权的债券，半年付息一次。
那么其价格计算公式为：要确定当收益率微小变动时债券价格的变动值，由上一公式可得：这表明应计收益率的微小变动引起的债券价格的近似变动值。
两边除以P，则得出价格变动的百分比近似值：中括号内的部分是截至到期日时的债券现金流量的加权平均期限值。
以括号内的部分除以价格，即被称为麦考莱久期，即：麦考莱久期和（1+y）的比率通常称为修正的麦考莱久期，即：附息债券的麦考莱久期和修正的麦考莱久期小于其到期期限。
对于零息债券而言，麦考莱久期与到期期限相同。
我们知道，在所有其他因素不变的情况下，到期期限越长，债券价格的波动性越大。
对于普通债券而言，当其他因素不变时，票面利率越低，麦考莱久期及修正的麦考莱久期就越大（这一特点不适用于长期贴现债券）。
金融数据分析的关键指标解读
金融数据分析的关键指标解读在金融领域，数据分析是一项至关重要的工作。
金融数据的准确分析可以帮助决策者了解市场趋势、预测风险和制定有效的投资策略。
本文将探讨金融数据分析中的关键指标，并对其进行解读。
一、股票市场指标1. 市盈率（P/E ratio）：市盈率是衡量一家公司股票价格相对于其每股收益的比率。
较高的市盈率可能意味着市场对该公司的预期较高，投资回报潜力较低；相反，较低的市盈率则可能意味着该股票被低估。
投资者可以根据市盈率评估公司的价值和风险。
2. 市净率（P/B ratio）：市净率是衡量一家公司市值相对于其资产净值的比率。
较高的市净率可能表明市场对该公司的未来增长抱有较高期望，股票被高估；相反，较低的市净率可能意味着投资者低估了该公司的增长潜力。
投资者可以通过市净率评估公司的市场定价和价值。
3. 相对强弱指标（RSI）：RSI是衡量股票价格变动速度和幅度的指标，可以帮助投资者判断市场是否过度买入或过度卖出。
RSI值大于70时，意味着股票被过度买入，可能出现回调；RSI值小于30时，意味着股票被过度卖出，可能出现反弹。
投资者可根据RSI指标判断股票的买卖时机。
二、债券市场指标1. 修正久期（Modified Duration）：修正久期是衡量债券价格对利率变动的敏感性。
较高的修正久期意味着债券价格更容易受到利率变动的影响；相反，较低的修正久期意味着债券价格对利率变动的影响较小。
投资者可以根据债券的修正久期评估其风险和回报。
2. 收益率曲线（Yield Curve）：收益率曲线是衡量不同期限债券收益率之间关系的曲线。
常见的收益率曲线形态有“正常”、“倒挂”和“平坦”等。
投资者可以通过观察收益率曲线来预测经济周期和通胀预期，从而做出相应的投资决策。
三、外汇市场指标1. 汇率（Exchange Rate）：汇率是衡量两种货币之间相对价值的比率。
汇率的波动对国际贸易、投资和经济形势都有重要影响。
投资者可以通过分析汇率的趋势和波动性来制定外汇交易策略。
基点价值、久期与凸性—影响债券价格波动的衡量指标
当利率变动 时债券价格的变动情况： 债券价格变动金额= 1 D r 价格凸性系数r 债券价格变动比例= 1 D r 凸性系数r 实例： 债券面额为100元，到期期限为5年，票面 利率6%，利率6%，半年付息一次； • 可以求出：
2 dol 2 mod
实例
• 债券价格为100元；久期为4.393年；修正久 期为4.265年；凸性系数为10.883 • 假设收益率上升100bps，则债券价格变动： • 债券价格变动比例= 4.265 0.01 10.883 0.01 4.16% • 即债券价格会下跌4.16%； • 假设收益率下降100bps，则债券价格变动： • 债券价格变动比例= • 即债券价格会上涨4.37%
• 即：
=
，Dmod即是修正久期。
，债
• 可以看出，修正久期即是“当利率变动时 券价格变动的幅度为 ”
• 影响久期的三个因素：到期时间、息票利 率和到期收益率。
• 债券的到期日越远，久期越大，但随着到 期时间不断延长，久期增加的幅度会递减。 • 息票利率越高，表示每期支付的利息越多， 收回成本的速度越快，久期越短。 • 收益率越高，表示持有债券至到期的报酬 越高，久期越短。
• 凸性是对债券价格利率敏感性的二阶估计， 是对债券久期利率敏感性的测量。在价格 －收益率出现大幅度变动时，它们的波动 幅度呈非线性关系。由久期作出的预测将 有所偏离。凸性就是对这个偏离的修正。
• 论收益率是上升还是下降，凸性所引起的 修正都是正的。因此如果修正久期相同， 凸性越大越好。
• • • • •
基点价值、久期与凸性
—影响债券价格波动的衡量指标
• 基点价值：指收益率变化一个基点（0.01%） 时，债券价格的变动情况。 • 久期：也叫存续期（duration），即收益率 变化100个基点（1%）时，债券价格变化的 幅度。 • 可以从以下两个方面来理解久期的含义。
barra十因子
barra十因子Barra十因子是一种风险模型，由瑞士信贷的分析师安德烈亚斯·巴拉萨于1987年提出。
该模型主要从十个方面对股票进行打分，以衡量其风险水平，这十个因子包括：1.市值：公司市值越大，风险越低。
2.账面市值比：衡量公司资产负债状况，数值越低，风险越低。
3.盈利波动性：衡量公司盈利水平的波动程度，波动性越大，风险越高。
4.贝塔（Beta）：衡量个股相对于整个市场波动性的指标，高贝塔意味着个股价格更容易受到市场整体波动的影响，低贝塔则表示其价格变动相对较小。
5.规模：Size指标反映了公司市值的大小。
研究表明，市值较小的公司往往具有更高的收益率和风险。
6.价值：Value因子衡量了个股的估值水平。
价值较低的股票通常具有较高的收益。
7.利率敏感性：衡量债券价格对利率变动的敏感度。
8.动量：衡量股票价格的趋势，过去表现良好的股票未来可能继续表现良好。
9.波动性：衡量股票价格的不确定性或风险。
10.资产周转率：衡量公司资产的管理效率和使用效率。
Barra风格因子模型是明晟公司（MSCI）旗下多因子模型产品，被金融机构广泛使用，主要应用于多因子选股分析和结构化风险因子分析。
模型共有十个风格因子，各因子代表的含义如上所述。
通过构建对应的模型，得到各个因子的收益率、方差、因子暴露、因子有效性及择时有效性，并由此进行分析。
如果将市场的风格理解为上述十种，那么十个风格因子的收益率和方差则代表了十种固定风格的收益率和方差。
Barra风格因子模型旨在利用上述的十种风格因子，对基金的收益及风险进行分析。
以上内容仅供参考，如需更具体准确的解释，建议咨询专业人士或查阅相关书籍文献。
债券市场波动性与利率变动的相关性分析
债券市场波动性与利率变动的相关性分析一、债券市场波动性的概念及影响因素债券市场波动性是指市场上债券价格的波动程度，它反映了债券投资风险的变化。
债券价格的波动性与利率变动密切相关，不同利率环境下，债券价格会有不同的变化。
首先，债券价格与市场利率呈现反向关系。
当市场利率上升时，新发行的债券利率会提高，此时，原有的低息债券价格相对降低，因为投资者更愿意买入高息债券。
相反，当市场利率下降时，债券价格会上升。
其次，债券的剩余期限也对债券价格的波动性产生影响。
通常情况下，长期债券的价格波动性较大，而短期债券的价格波动性较小。
这是因为长期债券的现金流未来的时间跨度较长，其价格更容易受到利率变动的影响。
最后，债券的付息方式也会对其价格波动性产生影响。
相比于固定利率债券，浮动利率债券的价格波动性更小。
因为浮动利率债券的利率会根据市场情况进行调整，能够对冲市场利率的变化，减少价格的波动。
二、利率变动对债券市场波动性的影响利率变动是影响债券市场波动性最重要的因素之一。
当市场利率上升时，债券市场会出现供大于求的情况，投资者更倾向于买入高息债券，导致债券价格下降，市场波动性增加。
同时，高息债券的发行也会增多，进一步加剧了市场供给过剩的情况。
相反，当市场利率下降时，低息债券更受欢迎，投资者纷纷购买，导致债券价格上升，市场波动性减小。
此时，债券发行量可能会相对减少，市场出现供给不足的情况。
利率变动对债券市场波动性的影响还与债券的剩余期限相关。
长期债券的价格波动性相对较大，利率变动对其影响更为显著。
而短期债券的价格波动性相对较小，利率变动对其影响较为有限。
三、债券市场波动性对投资者的影响债券市场波动性的增加会给投资者带来更大的风险。
如果投资者在高市场利率时购买了长期债券，当市场利率上升时，其债券价格会下降，如果投资者迫不得已需要卖出债券，可能会亏损较大。
因此，对于投资者而言，理解债券市场波动性的变化对于投资决策至关重要。
债券市场波动性的增加也给金融机构带来一定的挑战。
固定收益第3章PriceVolatility
同时假定其它因素相同
期限、票面利率等都不同的债券价格 的波动性无法进行比较
需要寻找综合性的债券价格对利率变动敏感性的衡量工具
仍然面临的问题 – 例1
债券
票面利率
期限（年） 市场利率 市场价格 新的市场利率
A
10%
债券价格对市场利率变化敏感性的影响因素 – 到期收益率
• 其它因素相同，到期收益率越低的债券价格比 到期收益率高的债券价格对利率变动更为敏感
例如，市场利率为水平的条件下/到期收益率曲线水平
n
P
t1
C (1r)t
(1 M r)n
债券价格对市场利率变化敏感性的影响因素 – 期限
• 其它因素相同，债券的期限越长，其价 格对利率的变化越敏感
• 债券价格敏感性随期限而上升，但是以 递减的速度而上升
债券价格波动性 – 期限
P (% of Par)
30-year, 10% coupon
100 0.10
5-year, 10% coupon yield
债券价格波动性 – 期限-以递减的速度
价格变动 百分比
对于票面利率10%的不同期限所 有债券，若利率从10%下降到8%
第三章 债券价格波动性及其衡量
为什么要衡量债券价格波动性
• 精确度量风险敞口的大小； • 在精确度量风险敞口大小的基础上，实
施风险管理的手段，对冲风险；
• 在控制风险敞口大小的基础上，实施不 同风险暴露策略的债券投资组合风险管 理：如完全免疫策略、消极的投资策略 和积极的投资策略。
• 本章中涉及到的价格波动性是由利率变 化引起的，即利率风险。
固定收益习题
单利、复利练习题1.某企业持有一张带息商业汇票,面值1000,票面利率5%,期限90天,则到期利息与到期值分别为多少？2. 某企业持有一张带息的商业汇票,面额为5000元,票面利率（年利率）为6%,3个月到期,计算票据到期时可得到的利息额。
3.某企业将现金10000元存入银行，期限为5年，年利率为10%。
计算该企业存款到期时将得到的本利和（按单利和复利分别计算利息）。
4.某公司经研究决定向银行存入现金80000元，拟在8年后用于更新设备，银行存款年利率为8%，每年复利一次。
（1）计算该公司8年后能从银行取得多少钱用来更新设备；（2）计算该公司8年后能取得的利息。
5.某公司董事会经研究决定6年后用150000元购买一套设备，当前银行存款年利率为9%，每年复利一次。
计算该公司为在6年后购买该套设备现在需要一次存入银行的款项。
6.某公司有一项基建工程，分5年投资，每年投入200000元，预计5年后竣工交付使用。
该项目投资来源于银行借款，借款年利率为10%，计算该公司该投资项目建成时的投资总额。
7.某公司董事会经研究决定自今年起建立偿债基金，用以偿还第6年年初到期的1600000元债务，在今后5年中，每年年末向银行存入等额款项，银行存款年利率为8%，每年复利一次。
计算该公司每年年末所需要存入的等额款项。
8.某公司准备对一项目进行投资，在今后6年中每年年末投资150000元，假设银行存款年利率为7%，每年复利一次。
计算为能满足今后各年等额投资的需要，该公司现在存入银行的款项。
9.某企业准备购置一项设备，连续5年于每年年初向银行存入120000元，银行存款利率为8%，每年复利一次。
计算该企业在第五年年末能取出的本利和。
10.某公司为了满足生产的需要从某单位购置一项专利技术，拟在4年中每年年初向对方支付50000元，年利率为10%，每年复利一次。
计算该公司4年中所付款项的现值。
11.安盛公司职工张某准备购买一套公寓住房，总计价款为800000元，如果首付20%，余款按年平均支付，年利率为8%，每年复利一次，银行提供15年按揭贷款。
固定收益习题
固定收益习题————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期:单利、复利练习题1.某企业持有一张带息商业汇票,面值1０00，票面利率5％,期限9０天，则到期利息与到期值分别为多少?2．某企业持有一张带息的商业汇票,面额为5000元,票面利率（年利率)为6％，３个月到期,计算票据到期时可得到的利息额。
3.某企业将现金10000元存入银行,期限为５年,年利率为1０％。
计算该企业存款到期时将得到的本利和（按单利和复利分别计算利息）。
4.某公司经研究决定向银行存入现金800００元，拟在8年后用于更新设备，银行存款年利率为8％,每年复利一次。
（1)计算该公司８年后能从银行取得多少钱用来更新设备; (２）计算该公司8年后能取得的利息。
5．某公司董事会经研究决定6年后用１50000元购买一套设备,当前银行存款年利率为9%,每年复利一次。
计算该公司为在6年后购买该套设备现在需要一次存入银行的款项。
6.某公司有一项基建工程,分5年投资，每年投入20００00元,预计5年后竣工交付使用。
该项目投资来源于银行借款,借款年利率为１0%，计算该公司该投资项目建成时的投资总额。
7．某公司董事会经研究决定自今年起建立偿债基金,用以偿还第6年年初到期的16000０0元债务，在今后５年中,每年年末向银行存入等额款项,银行存款年利率为８%，每年复利一次。
计算该公司每年年末所需要存入的等额款项。
8.某公司准备对一项目进行投资，在今后６年中每年年末投资150０00元，假设银行存款年利率为７%,每年复利一次。
计算为能满足今后各年等额投资的需要，该公司现在存入银行的款项。
9.某企业准备购置一项设备,连续５年于每年年初向银行存入１20０0０元，银行存款利率为8%,每年复利一次。
计算该企业在第五年年末能取出的本利和。
１0.某公司为了满足生产的需要从某单位购置一项专利技术,拟在4年中每年年初向对方支付５００00元,年利率为１0％,每年复利一次。
债券投资中的两个关键指标
债券投资中的两个关键指标在债券投资领域，有两个关键指标被广泛应用，帮助投资者评估债券的价值和风险水平。
这两个指标分别是收益率和久期。
本文将详细介绍这两个指标的定义、计算方法以及在债券投资决策中的应用。
一、收益率收益率是衡量债券投资回报的指标。
它表示债券持有人从持有债券所获得的收益率。
通常以年化形式表示，是通过计算债券的票息和债券价格之间的比例来确定的。
收益率的计算公式如下：收益率 =（年利息收入/债券价格）× 100%其中，年利息收入是指投资者从债券获得的年利息总额，债券价格是债券的市场价格。
收益率可以帮助投资者评估债券的回报水平和相对风险。
一般而言，收益率越高，债券的风险越大，投资回报也越高。
然而，投资者还应该考虑到债券的信用风险和市场利率的波动对收益率的影响。
二、久期久期是衡量债券的价格和利率变动对债券价格的影响程度的指标。
它是一个时间加权的平均值，反映了投资者持有债券获得现金流的时间分布。
久期的计算方法如下：久期= Σ（现金流期限 ×现金流金额）/ 债券当前价格其中，现金流期限是指债券不同期限的现金流发生时间，现金流金额是指债券不同期限的现金流金额。
久期越长，意味着债券价格对利率变动的敏感程度越高。
当市场利率上升时，久期较长的债券价格下跌幅度相对较大。
相反，当市场利率下降时，久期较长的债券价格上涨幅度相对较大。
久期可以帮助投资者在债券投资组合中平衡利率风险和回报。
通过合理配置不同久期的债券，投资者可以根据市场利率的变化调整债券投资组合，以获得更好的风险-收益平衡。
综合运用收益率和久期两个指标，投资者可以更好地评估债券的价值和风险。
例如，对于追求固定收益的投资者来说，选择具有较高收益率和适度久期的债券可能更有吸引力。
然而，投资者还应该考虑到其他因素，如发行人信用状况、市场流动性和宏观经济环境的影响。
总结起来，收益率和久期是债券投资中两个关键的指标。
收益率衡量债券投资的回报水平，久期衡量债券价格对利率变动的敏感程度。
债券波动率计算公式
债券波动率计算公式
债券价格的变动可以用其收益率的变动来度量，收益率是指债券的年化收益与其面值之间的比率。
债券的波动率即是衡量债券价格变动幅度的指标，它描述了收益率离其平均值的偏离程度。
对于一个债券的收益率数据，计算债券的波动率主要有两种常用的方法，即历史波动率和隐含波动率。
1.历史波动率：
历史波动率是使用过去一段时间（如一年）的收益率数据计算的波动率，它反映了债券发行人信用风险、利率变动以及市场情绪等因素对债券价格的影响。
历史波动率的计算公式如下：
σ = √(1/n * Σ(Ri - Ravg)²)
其中，σ表示债券的波动率，n表示收益率数据的观测个数，Ri表示第i个收益率观测值，Ravg表示收益率的平均值，Σ表示求和符号。
2.隐含波动率：
隐含波动率是根据期权市场上的期权价格反推出的波动率，它反映了市场中对未来债券价格波动的预期。
根据期权的定价模型（如布莱克-斯科尔斯期权定价模型），可以使用期权的市场价格解出隐含波动率，因此隐含波动率也被称为期权的隐含波动率。
隐含波动率的计算涉及到期权定价模型的具体公式和计算方法，这超出了本文的范围。
除了以上两种常用的波动率计算方法，还有一些衍生的波动率指标，如收益率的标准差、半方差等。
这些指标对债券价格波动的不同方向、幅度等提供了更详细的信息。
需要注意的是，债券波动率计算的结果仅作为参考，不能完全准确地预测未来债券价格的变动。
债券市场具有复杂、多变的因素影响，准确预测债券价格变动是非常困难的。
在实际应用中，债券波动率的计算方法通常根据具体情况选择，并结合市场环境、债券特性等因素进行综合分析，以作出更准确的决策。
第6讲第4章 久期与凸度(2)
然而，从图4-1以及关于债券价格的利 率敏感性的6条法则可以看到，债券价格变 化的百分比与收益变化之间的关系并不是 线性的，这使得对于债券收益的较大变化， 利用久期对利率敏感性的测度将产生明显 的误差。图4-3表明了这一点。债券A和债 券B在初始处有相同的久期，相应的两条曲 线在这一点相切，同时也与久期法则预期 的价格变化百分比的直线相切于该点。这 说明，对于债券收益的微小变化，久期可 以给出利率敏感性的精确测度。但随着收 益变化程度的增加，对应于债券A和债券B 的两条曲线与久期近似直线之间的“间隔” 不断扩大，表明久期法则越来越不准确。
4.4 久期的衍生课题
• 4.4.1 修正的久期与美元久期
D ∂P D mac = = − P y ∂y 1+ m
mod
Ddol
∂P = = − Dmod × P ∂y
例 4.5 有1张3年期的零息债券，一年记一次利息，到期收益率为6 ％，面额100万元。现今市场由于银根宽松，所以到期收益率下降 10个基本点，则此债券的价格波动性比例为何？波动的金额又是 多少？
债券类别 票面利率％ 票面利率％ 到期日 面额 价格
A B C
7 7.5 6
1998.12.31 1999.12.31 1998.6.30
100000 100000 100000
99.561 100.562 98.815
4.4.3 浮动利率债券的久期
C1 + P 1 P= + = y y y 1+ 1+ 1+ 2 2 2 C1 P 1
4.5.5 凸度的近似计算
P+ − P0 P0 − P− − P+ − P0 − 2 P0 ∆y ∆y = ∆y (∆y ) 2
债券凸性的计算公式
债券凸性的计算公式
债券凸性是衡量债券价格变动情况的一个指标，用于评估债券价格对
市场利率变动的敏感程度。
它可以帮助投资者更好地了解债券的风险和回
报特征。
1.凸性的一阶近似公式：
C=(P+-2P+P-)/(P*Δy*Δy)
其中，C表示债券的凸性，P+表示市场利率上升Δy导致的债券价格
下降的变化量，P-表示市场利率下降Δy导致的债券价格上升的变化量，
Δy表示市场利率的变化量。
这个公式可以通过计算债券价格与市场利率之间的弹性来评估对市场
利率变动的敏感程度。
C值越大，表示债券价格对市场利率的变动更敏感，其价格波动性也更大。
2.凸性的二阶近似公式：
C=(P++P--2P)/(P*Δy*Δy)
这个公式是第一种公式的简化版本，计算凸性时可以更加方便。
同样，C值越大，表示债券价格对市场利率的变动更敏感，价格波动风险也更高。
需要注意的是，这些公式都是通过近似方法计算的，结果可能有一定
的误差。
因此，在实际计算中，可以使用更复杂的数值方法或借助专业的
金融软件进行较为精确的债券凸性计算。
第5章债券价格波动性的衡量
137.59
请估计当期收益率从6%上升到8%时债券价格的波动幅 度。
练习1：考察这样一个5年期债券，息票率为7%,每年 付息2次，设收益率为8%。计算该债券的久期和凸度， 以及价格波动与收益率之间的关系。
练习2：有一个5年期债券 ，票面利率为6%，1年支 付2次利息。到期收益率 如下表所示，求凸性。
解：假设收益率上升一个基点，为10.01%。
息票价格变动百分比为：-0.0259%;
零息债券变动百分比为：-0.0259%。
例8.有5年期息票债券A，面值100元，票面利率8%， 半年付息一次，下一次付息在半年以后。若到期收益 率为8%，计算它的价格价格波动。
解：可计算出D=8.4353(半年) 当收益率上升1个基点,价格波动为-0.0406%; 当收益率下降1个基点,价格波动为0.0406%。
解： 时间
现金流
（期数）
现金流的现 权重 值
时间×权 重
1-5
0
0
0
0
6
100
74.6215 1
6
总计
74.6215 1
6
零息债券的久期就等于它的到期时间。
息票债券的久期＝1 y
y
(1 y) T (c y) c[(1 y)T 1] y
平价出售息票债券的久期＝1 y
y
(1 y (1
式中：P是债券的初始价值； y是初始收益率。
即： P / P [D / (1 y)] y
P
T t 1
CFt (1 y)t
CF:每期现金流（包括利息和本金）
dP / dy 1 T tCFt (1 y) t1 (1 y)t
(dP / dy)(1/ P)
1
债券波动率计算公式
债券波动率计算公式债券作为一种固定收益证券，其价格的波动对投资者来说是非常重要的。
债券波动率是衡量债券价格变动幅度的指标，它可以帮助投资者评估债券的风险和收益。
本文将介绍债券波动率的计算公式以及如何利用波动率进行风险管理。
债券波动率是指债券价格的波动程度，一般用标准差来衡量。
标准差是一种统计学上的概念，用于衡量一组数据的离散程度。
在债券市场中，债券价格的波动受到多种因素的影响，包括市场利率的变动、债券期限、债券的信用质量等。
债券的价格与市场利率呈反向关系，即市场利率上升时债券价格下降，市场利率下降时债券价格上升。
因此，市场利率的变动是影响债券价格波动的主要因素之一。
债券的期限越长，其价格波动越大，因为长期债券受到市场利率变动的影响更大。
此外，债券的信用质量也会对价格波动产生影响，信用等级较低的债券价格波动较大。
根据债券价格的波动程度，投资者可以选择适合自己风险承受能力的债券。
如果投资者对风险较为敏感，可以选择价格波动较小的债券；如果投资者对风险承受能力较高，可以选择价格波动较大的债券。
债券波动率的计算可以帮助投资者更好地了解债券的风险特征，从而更好地进行投资决策。
债券波动率的计算公式如下：波动率 = 标准差 / 平均价格其中，标准差是一组数据离均值的距离的平均值的平方根，平均价格是一组数据的平均值。
债券的价格数据可以通过市场报价或者历史交易数据获取。
通过计算债券价格的标准差和平均值，可以得到债券的波动率。
利用债券波动率进行风险管理可以帮助投资者降低投资风险。
投资者可以根据债券波动率的大小，选择合适的投资组合，实现风险的分散。
如果投资者希望降低投资组合的波动率，可以选择波动率较小的债券进行投资。
如果投资者希望追求高收益，可以选择波动率较大的债券进行投资。
除了风险管理，债券波动率还可以用于衡量债券的流动性。
流动性是指债券的买卖成交速度和成交量，流动性越好，投资者买卖债券的成本越低。
债券的波动率越大，其流动性越差，因为投资者对于价格波动大的债券更加谨慎，买卖成交的意愿较低。
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债券指标大全汇总文华财经指标技术分析指标大全债券买卖指标引言本文旨在提供一个汇总和介绍债券指标的综合文档，以帮助了解和理解文华财经指标技术分析相关指标和债券买卖指标。
债券市场作为金融市场中重要的一部分，债券指标的分析与应用对于投资者和金融从业者具有重要意义。
文华财经指标技术分析指标大全___是一家知名的金融信息服务商，提供丰富多样的金融指标和数据。
以下是一些常用的技术分析指标，请参考下表：指标名称。
| 描述。
|移动平均线（MA）。
| 用来平滑数据并显示其趋势的指标。
可以分为简单移动平均线和指数移动平均线。
|相对强弱指标（RSI） | 衡量价格变动速度和幅度的指标，用于判断市场的超买和超卖情况。
|布林带（BOLL）。
| 通过统计分析来衡量价格波动的指标，用于判断价格的上下限。
|随机指标（KD）。
| 基于价格在一定时期内的最高价和最低价之间的比率，用于判断市场的超买和超卖情况。
|平滑异同移动平均线。
| 通过比较长期移动平均线和短期移动平均线的差异来判断价格的趋势。
|债券买卖指标在债券市场中，投资者常用的买卖指标有以下几种：1.到期收益率（___）：表示债券按照当前价格持有到到期日时，所能获得的预期年化收益率。
2.久期（n）：衡量债券价格对利率变动的敏感性，是评估债券风险的重要指标。
3.凸度（Convexity）：描述债券价格曲线的弯曲程度，用于补充久期的不足，提供更准确的价格波动预测。
4.利率敏感性（___）：表示债券价格对利率变动的敏感程度，可以通过久期和凸度来估计。
5.修正久期（___）：久期的一种调整，用于更好地度量债券价格对利率变动的敏感性。
结论综上所述，本文介绍了一些常用的文华财经指标技术分析指标和债券买卖指标。
对于投资者和金融从业者来说，熟悉和理解这些指标的意义和应用，能够更好地进行债券市场的分析和决策。
当然，这些只是其中的一部分指标，实际运用时还需结合市场实际情况进行综合分析。
希望本文能够为读者提供有益的参考，进一步促进对债券指标的理解和研究。
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§2 债券价格波动性的特点
回忆总结 债券价格波动性的特点四大方面：
1、票面利率大小与债券价格波动？
2、到期时间与债券价格波动？
3、债券价格波动的不对称性？
4、初始收益率与债券价格波动？
NO.03
价格波动性的衡量Ⅰ：
1
基点价格值
2
价格变化的收益值
一、基点价格值
1
基点价格值——指收益率变 化一个基点，也就是0.01个 百分点时，债券价格的变动 值。基点价格值是价格变化 的绝对值。 价格变动百分比——指价格变化的绝对 值相对于初始价格的百分比。它是价格 变化的相对值，用式子表示就是： 价格变动百分比=基点价格值/初始价 格
§1 债券价格与收益率的关系
90秒解释为何债券收益为负还有人买
NO.2
债券价格波动性的特点
1
2 3 4
票面利率大小与债券价格波动
到期时间与债券价格波动 债券价格波动的不对称性
• 输入文字输入 初始收益率与债券价格波动 • 输入文字输入 • 输入文字输入
§2 债券价格波动险两部分组成， 两者互为消长。 当市场利率上升时，债券价格下跌，投资者遭受 资本损失，但利息的再投资收入增加，为投资者 带来收益； 当市场利率下降时，债券价格上涨，投资者获取 资本利得，但利息的再投资收入减小，使投资者 受损；
§1 债券价格与收益率的关系
例1.1： 一种债券的面值为1000元，票面利率为6%， 2009年10月15日到期，每年的4月15日和10 月15日分别付息一次，在2002年10月15日计 算该债券的价格。要求计算不同的投资者 要求的收益率下债券的价格。
§1 债券价格与收益率的关系
表一：
收益率 5.0% 5.5% 6.0% 6.5% 7.0% 7.5% 8.0% 8.5% 9.0% 9.5%
§1 债券价格与收益率的关系
图一
债券价格（元）
1050 1000 950 900 850
债券价格与收益率的反向关系
5
6
7
8
9
收益率 （%）
§1 债券价格与收益率的关系
由表一中的计算结果和图一可知， 债券价格与收益率存在如下重要关系： 债券价格与其收益率呈反方向变动。 究其原因，是由于债券的价格是根 据投资者要求的收益率对现金流进行贴 现得到的，当贴现率提高时，现金流的 现值必然会降低，债券价格也就会下降， 反之，贴现率降低时，债券价格就会上 升。
息票现值（元） 面值现值（元） 债券价格（元） 350.73 707.73 1058.46 344.73 684.00 1028.73 338.88 661.12 1000.00 333.18 327.62 322.19 316.89 311.73 306.68 301.76 639.06 617.78 597.26 577.48 558.39 539.97 522.21 972.24 945.40 919.45 894.37 870.12 846.65 823.97
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债券价格波动性的衡量
目 录
CONTENTS
01 债券价格与收益率的关系
02 债券价格波动性的特点
03 价格波动性的衡量Ⅰ：基点价格值和价格变化 的收益值
04 价格波动性的衡量Ⅱ：凸性和久期
NO.01
债券价格与收益率的关系
输入文字输入文字 想一想：
输入文字输入文字 到目前为止，我们已经学习完了债券 输入文字输入文字 输入文字输入文字
到期时间（年）
收益率
5
8%
10
8%
15
8%
价格（元）
收益率 价格（元） 价格变动的百分比 收益率 价格（元）
100.00
10% 92.28 -7.72% 6% 108.53
100.00
10% 87.54 -12.46% 6% 114.88
100.00
10% 84.63 -15.37% 6% 119.60
票面利率
面值（元） 信用评级 到期时间（年） 收益率 价格（元） 收益率 价格（元）
8%
100 Aa 5 8% 100.00 10% 92.28
8%
100 Aa 10 8% 100.00 10% 87.54
8%
100 Aa 15 8% 100.00 10% 84.63
价格变动的百分比
价格波动比较
-7.72%
A 票面利率 8%
B 10%
面值（元）
信用评级 到期时间 收益率 价格（元） 收益率 价格（元） 价格变动的百分比
100
Aa 10年 8% 100.00 10% 87.54 -12.46%
100
Aa 10年 8% 113.59 10% 100 -11.96%
§2 债券价格波动性的特点 2.2 到期时间与债券价格波动
§1 债券价格与收益率的关系
我们还可以发现，当市场利率和票面利率相等时， 债券的价格与其面值相等，当市场利率大于债券票面 利率时，由于在这种票面利率下购买债券不利，因此 我们可以总结如下规律： 债券价格就会下降，相反，当市场利率低于票面利率 时，由于购债有利，人们会倾向于购买债券，这就会 导致债券价格的上扬。 市场利率=票面利率，价格=面值 债券价格低于面值的这一部分价差对于投资者来说 市场利率>票面利率，价格<面值 是一种资本利得，是对投资者获得的票面利率低于市 市场利率<票面利率，价格>面值 场利率，即投资者要求的收益率的补偿。价格低于面 值的债券被称为折价债券。 相对应的，当债券价格高于其面值时，投资者为了 获得高于市场利率的票面利率，应该支付的价格不得 不高于债券面值。价格高于面值的债券被称为溢价债 券。
§1 债券价格与收益率的关系 例1.2： 一种面值为100元的债券，票面利 率为8%，一年付息一次，下一次 支付在1年后，10年后到期，假设 投资者要求的收益率分别为6%和 10%，分别计算债券价格随到期 日临近的变化。
§1 债券价格与收益率的关系
图二：
§1 债券价格与收益率的关系
通过上图，我们可以得出如下结论： 究其原因，是因为债券的价格 由本金的现值和利息的现值两部 随着到期日的临近，债券的价格向面 分构成，随着到期日的临近，投 值趋近 资者所能获得的息票支付越来越 对于折价债券，本金现值的增加大 少，息票支付的现值降低，而本 于息票利息现值的减少，债券价格上 金的现值却增加了，在二者的共 升 同作用之下导致债券的价格随着 对于溢价债券，本金现值的增加不 到期日的临近而向其面值趋近。 足以抵消息票利息现值的减少，债券 价格降低。
思考：
保持其他因素不变，票面利率越低，债 券价格的利率敏感性越大，利率风险也 就越大。也就是说收益率变动时，其他 条件相同的债券，票面利息越小，其价 格波动越大。我们用下面的例子来验证
§2 债券价格波动性的特点
例2.1：有A、B两种债券，半年付息一次，下一次付息在半年以后，相关资料如 下，分别计算并比较收益率上升2个百分点时两者的价格波动百分比
价格变动的百分比
8.53%
14.88%
19.60%
§2 债券价格波动性的特点
可以看出，（P1 P） (P P2 ) ，即价格 上升的幅度大于价格价 格下降的幅度； 而且，价格 — 收益曲线越凸，价格上 升 的幅度相比价格下降的 幅度越大，这种 不对称性就越明显。
§2 债券价格波动性的特点 2.4 初始收益率与债券价格波动
思考：
其他因素不变时，初始收益率水平越低，债券 价格的利率敏感性越强。
§2 债券价格波动性的特点
例2.4：有A、B两种债券，半年付息一次，下一次付息在半年以后，相关 资料如下，分别计算并比较收益率上升1个百分比时两者价格波动百分比 A 票面利率 面值（元） 信用评级 到期时间 收益率 价格（元） 收益率 价格（元） 价格变动的百分比 8% 100 Aa 10年 8% 100.00 9% 93.50 -6.50% B 8% 100 Aa 10年 10% 87.54 11% 82.07 -6.25%
2
例5-7：有A、B、C三种债券，半年付息一次，下 一次付息在半年以后，相关资料如下：
A 票面利率 面值（元） 信用评级 到期时间（年） 收益率 价格（元） 收益率 价格（元） 价格变动 基点价格值 收益率 价格（元） 价格变动 基点价格值 8% 100 Aa 5 8% 100.00 8.01% 99.9595 -0.0405 -0.0405 7.99% 100.0406 0.0406 0.0406 B 8% 100 Aa 10 8% 100.00 8.01% 99.9321 -0.0679 -0.0679 7.99% 100.0680 0.0680 0.0680 C 8% 100 Aa 15 8% 100.00 8.01% 99.9136 -0.0864 -0.0864 7.99% 100.0865 0.0865 0.0865
-12.46%
B-A=4.74%
-15.37%
C-B=2.91%
§2 债券价格波动性的特点 2.3 债券价格波动的不对称性
思考：
债券的价格对于收益率的降低比对收 益率的上升更加敏感。
§2 债券价格波动性的特点
A 票面利率 面值（元） 信用评级 8% 100 Aa B 8% 100 Aa C 8% 100 Aa
§2 债券价格波动性的特点
（2）价格的利率敏感性与债券的到期时间具有正向 关系。其他因素相同时，长期债券比短期债券价 格的利率敏感性更强。 （3）随着到期时间的增长，价格的利率敏感性增加 ，但是增加得越来越慢。 （4）收益率上升导致价格下跌的幅度比等规模的收 益率降低带来的价格上涨的幅度小，这被称为价 格波动的不对称性。 （5）价格的利率敏感性与债券的初始收益率水平具 有反向关系。其他因素相同时，债券的初始收益 率较低时，价格的利率敏感性更强。