关于坐标轴对称的点的坐标
关于坐标轴对称的点的坐标
例1：在坐标平面内,已知点A(4,-6),那么点A关于x轴的对称点 A ′的坐标为__ __,
点A关于y轴的对称点A″的坐标为____ ___。
例2：点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是，关于原点对称的点坐标是。例3：点P（2,4）与点Q（-3，b）在平行于x轴的直线上，则b= ；10.A（a-1,5）与B（-2,7）在平行于y轴的直线上，a= 。
巩固练习1：
1.已知点P的坐标是(m,1)，且点P关于x轴对称的点的坐标是(3,n2)，则
m；
_____
____,n
2.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m= ,n= .
3.点P(1，2)关于x轴的对称点的坐标是，关于y轴的对称点的坐标是，关于原点的对称点的坐标是；
4．点A(3，4)关于x轴对称的点的坐标是（）
A.(3，4)
B. (3,4) C . (3, 4) D. (4, 3)
5.点P(1，2)关于原点的对称点的坐标是（）
A.(1，2) B (1，2) C (1，2) D. (2，1)
6.．在直角坐标系中，点P(2,3)关于y轴对称的点P1的坐标是（）A．(2，3) B. (2，3) C. (2, 3) D. (2，3)
7.已知点A（4，y），B（x,-3）,若AB∥x轴，且线段AB的长为5，则x= ,y=
8.已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为。
9．点A（－1，2）关于x轴的对称点坐标是；关于y轴的对称点坐是；关于原点的对称点坐标是。
10. 点P（）关于轴的对称点的坐标是（）
A.（2，3）
B.（）
C.（）
D.（）
11. 点P（）关于原点对称的点的坐标是（）
A.（）
B.（）
C.（）
D.（）
12. 点P（）关于原点对称的点的坐标是（）
A. B. C.（3，4） D .
13. 若点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，则的值分别是（）
A. B. C. D.
14．已知三角形ABC在坐标系中的位置如图13-6
所示，画出它关于x轴对称的三角形A′B′C′，
并填出A′，B′，C′的坐标：A′______，
B′______，C′______．
用坐标表示轴对称教案
3.3用坐标表示轴对称 大河坝中学 李琴 教学目标：掌握在平面直角坐标系中，关于x 轴和y 轴对称点的坐标特点，并 能运用它解决简单的问题；能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x 轴和y 轴的对称图形。在找点，绘图的过程中是学生体验数形结合思想，体验学习的乐趣。 教学重点：用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标 教学难点：找对称点的坐标之间的关系、规律。 教学过程： 一、 复习引入，巩固加深。 创设情境承上启下 1．动手画一画： 已知点A 和一条直线EF ，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗? 二、 合作探究，自主发现，共同学习。 （自主学习及小组讨论） 探究1：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A ，B,C 关于x 轴的对称点吗? A (2,3) B (-4, 2) C(3, - 4) 仔细观察点的坐标思考：关于x 轴对称的点的坐标具有怎样的关系？ · A E F
小组合作，归纳：关于x轴对称的点的坐标的特点是:横坐标相等,纵坐标互为相反数 练习: 1、点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________. 2、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_____, b =_____. 探究2：请同学们再在直角坐标画出下列各点关于y轴对称的对称点. A (2,3) B (-4, 2) C(3, - 4) 思考：关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系？ 小组合作，归纳：关于y轴对称的点的坐标的特点是:横坐标互为相反数,纵坐标相等 练习: 1、点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________. 2、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_____, b =_____. 小结：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数. 关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为______. 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为______. 1、填空
8012用坐标轴表示对称(教)
八年级数学导学案 编制人：范小震审核人：邓厚来使用日期： 教学目标： 课题：用坐标表示轴对称【教】8012 1. 能表示点关于坐标轴对称的点的坐标，会表示关于平行于坐标轴的直线对称的点的坐标; 2 .能发现关于坐标轴对称的点的坐标之间的规律并能检验其正确性； 3 ?在找点、绘图过程中体验数形结合思想 【预习案】 1 .点P(x, y)关于x轴对称的点的坐标是—;点P(x, y)关于y轴对称的点的坐标是____________ ;点P(x, y)关于原点对称的点的坐标是________ . 2. _______________________________________________________ 点P(x, y)关于直线x= m对称的点的坐标是_____________________________________________________ ;点P(x, y)关于直线y = n对称的点的坐标是 _________________ . 【探究案】 探究1.选择题： 已知A、B两点的坐标分别是(一2, 3)和(2, 3),则下面四个结论： ①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为4,其中正确的有() A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 探究2. (1)如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为___________ ;关于坐标原点0对称的两个三角形的编号为 ___________________ . (2)在图中，画出与厶ABC关于x轴对称的厶A1B1C1. 探究3.在平面直角坐标系内画出下列已知点以及对称点，并把坐标填在表格中，你能发现坐标间有什么规 已知点（2，- 3）（-1, 2）R - 6，- 5）（0.5，1）（4，0）关于x轴对称的点 关于y轴对称的点 例4 ABCD关于y轴和x轴及原点对称的图形
关于坐标轴对称的点的坐标
关于坐标轴对称的点的坐标 例1：在坐标平面内,已知点A(4,-6),那么点A关于x轴的对称点 A ′的坐标为__ __, 点A关于y轴的对称点A″的坐标为____ ___。 例2：点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是，关于原点对称的点坐标是。例3：点P（2,4）与点Q（-3，b）在平行于x轴的直线上，则b= ；10.A（a-1,5）与B（-2,7）在平行于y轴的直线上，a= 。 巩固练习1： 1.已知点P的坐标是(m,1)，且点P关于x轴对称的点的坐标是(3,n2)，则 m； _____ ____,n 2.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m= ,n= . 3.点P(1，2)关于x轴的对称点的坐标是，关于y轴的对称点的坐标是，关于原点的对称点的坐标是； 4．点A(3，4)关于x轴对称的点的坐标是（） A.(3，4) B. (3,4) C . (3, 4) D. (4, 3) 5.点P(1，2)关于原点的对称点的坐标是（） A.(1，2) B (1，2) C (1，2) D. (2，1) 6.．在直角坐标系中，点P(2,3)关于y轴对称的点P1的坐标是（）A．(2，3) B. (2，3) C. (2, 3) D. (2，3) 7.已知点A（4，y），B（x,-3）,若AB∥x轴，且线段AB的长为5，则x= ,y= 8.已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为。 9．点A（－1，2）关于x轴的对称点坐标是；关于y轴的对称点坐是；关于原点的对称点坐标是。 10. 点P（）关于轴的对称点的坐标是（） A.（2，3） B.（） C.（） D.（） 11. 点P（）关于原点对称的点的坐标是（） A.（） B.（） C.（） D.（） 12. 点P（）关于原点对称的点的坐标是（） A. B. C.（3，4） D . 13. 若点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，则的值分别是（） A. B. C. D. 14．已知三角形ABC在坐标系中的位置如图13-6 所示，画出它关于x轴对称的三角形A′B′C′， 并填出A′，B′，C′的坐标：A′______， B′______，C′______．
轴对称与坐标轴
第三节、轴对称与坐标轴 今日复习 1.对称点的坐标特征:两点关于x轴对称，横坐标________,纵坐标________;关于y轴对称,纵坐标________;横坐标________;关于原点对称，横、纵坐标均________. 2.(1)当图形上各点的横坐标不变,纵坐标加上m,图形将纵向平移|m|个单位，若m>0,则向________平移;若m<0,则向________平移. (2)当图形上各点的纵坐标不变，横坐标加上m,图形将横向平移|m|个单位，若m>0,则向________平移;若m<0,则向________平移. 名师点拨 1.点P(a,b)关于第一、三象限角平分线的对称点为(b,a),点P(a,b)关于第 二、四象限角平分线的对称点为(-b,-a) 2.求平行四边形第四个顶点坐标最常用的方法是:线段的坐标平移法则.
本章回顾与思考 今日复习 1.点(a,b)与________关于直线y=x对称,点(a,b)与________关于直线y=-x 对称,遇到无公式、法则可套用的对称问题，就画出图形,借助图形的几何性质解决. 2.平行于x轴直线上的点,横坐标可任意取值,纵坐标不变;平行于y轴直线上的点,纵坐标可任意取值,横坐标不变, 3.两点间的距离公式:=________.特别地，当//x轴时,=________;当//y轴时,=|| 4.线段中点坐标公式:已知点P是线段AB的中点，且A(),B(),P(),则________. 名师点拨 1.直角坐标系中三角形的面积求法: (1)当三角形有一边在坐标轴上或平行于坐标轴时，先用三角形的顶点坐标表示其底边和高，再用公式求面积。 (2)当三角形的三边都不平行于坐标轴时，先过顶点向坐标轴作平行线，构造矩形，再用矩形面积减去三个小三角形的面积。 2.线段与图像的平移:其中一组对应点的平移规律就是整个图形的平移规律.
《用坐标表示轴对称》
初二《用坐标表示轴对称》 一、目标1）能表示点关于坐标轴对称的点的坐标 2）能在直角坐标系中画已知图形关于坐标轴的对称图形 3）能根据用坐标表示轴对称的特点求相关字母的值 二、教学准备; 学生独立预习并完成书Ｐ４３画图＼Ｐ４４归纳部分 三、教学流程 【一】导入1）复习已知如图：线段ＡＢ与ＣＤ关于直线m对称，则有 ＡＣｍＢＤｍＡＥＣＥＢＦＤＦ 2）引入如图，线段ＣＤ在平面直角坐标系中，且C（－5，4），D（－2，6），怎样画线段ＣＤ关于Y轴（或X轴）的对称图形？对称线 段的点的坐标又有什么特点？ 【二】用坐标表示轴对称（板书） １）归纳：用坐标表示轴对称的特点 (1)小组合作：统一预习（书Ｐ４３＼Ｐ４４）的结果（叫各 组任意号准备回答） 问题：观察所画图形是否正确，统一每个已知点的对称 点的坐标是什么？它们之间有什么关系？ (2)归纳（板书）：点（x、y）关于X轴对称的点的坐标为（） 点（x、y）关于Y轴对称的点的坐标为（）２)反馈(1)完成书本Ｐ４４练习2（叫各组某指定号如Ｂ号准备回答） (2)选择题（运用信息卡） ＜１＞已知Ａ、Ｂ两点的坐标是（-1、4）（1、4）,则Ａ、Ｂ关于（）轴对称 A X轴 B Y轴 ＜2＞点P（1、-2）关于X轴对称的点是( ), 关于Y轴对称的点是( ), A （1、2）B（-1、2）C（-1、-2）D（1、-2） ＜3＞点P（x-1、5）与Ｑ（1、-5）关于X轴对称，则x的值是( ) A -1 B 0 C 1 D 2 ＜4＞点Ａ（m、3）与Ｂ（2、n）关于X轴对称,则m+n的值是( ) A -1 B 1 C 2 D -3 ＜5＞点P关于X轴对称点坐标是M ( 5、-3 ), 则P关于Y轴对称点坐标是N ( ) A （5、-3）B（-5、3）C（-5、-3）D（5、-3） 【三】作已知图形关于坐标轴对称的图形 1)举例：老师解决导入2）引入的作图，
知识点关于坐标轴对称,关于原点对称
一、选择题 1.（2011四川遂宁，8，4分）点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（） A、（2，3） B、（－2，－3） C、（2，－3） D、（－3，2） 考点：关于原点对称的点的坐标。 专题：应用题。 分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数． 解答：解：∵点（﹣2，3）关于原点对称，∴点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣3）．故选C． 点评：本题主要考查了平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，比较简单． 2.（2011.四川雅安，6,3分）点P关于x轴对称点为P1（3，4），则点P的坐标为（） A.（3，﹣4） B.（﹣3，﹣4） C.（﹣4，﹣3） D.（﹣3，4） 考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标。 专题：应用题。 分析：根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”即可求解． 解答：解：∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数， ∴点P的坐标为（3，﹣4）． 故选A． 点评：本题考查关于x轴对称的点的坐标的特点，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，比较简单． 3.（2011年湖南省湘潭市，6，3分）在平面直角坐标系中，点A（2，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为（）个人收集整理勿做商业用途 A、（3，2） B、（-2，-3） C、（-2，3） D、（2，-3） 专题：应用题． 分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），据此即可求得点（2，3）关于x轴对称的点的坐标．个人收集整理勿做商业用途 解答：解：∵点（2，3）关于x轴对称； ∴对称的点的坐标是（2，-3）． 故选D． 点评：本题主要考查了直角坐标系点的对称性质，比较简单． 4.（2011浙江宁波，5，3）平面直角坐标系中，与点（2，－3）关于原点中心对称的点是（） A、（－3，2） B、（3，－2） C、（－2，3） D、（2，3） 考点：关于原点对称的点的坐标。 专题：应用题。 分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（－x，－y）． 解答：解：点（2，－3）关于原点中心对称的点的坐标是（－2，3）． 故选C． 点评：本题考查了平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（－x，－y），比较简单． 5.（2011四川遂宁，8，4分）点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）
八年级数学上册：平面直角坐标系中的轴对称 练习(含答案)
八年级数学上册：平面直角坐标系中的轴对称练习(含答案) 一．选择题（共8小题） 1．点（3,2）关于x轴的对称点为（） A．（3,﹣2）B．（﹣3,2）C．（﹣3,﹣2）D．（2,﹣3） 2．点P（﹣2,1）关于y轴对称的点的坐标为（） A．（﹣2,﹣1）B．（2,1）C．（2,﹣1）D．（﹣2,1） 3．已知点A（3x﹣6,4y+15）,点B（5y,x）关于x轴对称,则x+y的值是（） A．0B．9C．﹣6D．﹣12 4．已知两点的坐标分别是（﹣2,3）和（2,3）,则下列情况：其中正确的有（） ①两点关于x轴对称 ②两点关于y轴对称 ③两点之间距离为4． A．3个B．2个C．1个D．0个 5．点A（a,4）、点B（3,b）关于x轴对称,则（a+b）2014的值为（） A．0B．﹣1 C．1D．72010 6．平面直角坐标系中的点P（2﹣m,m）关于x轴的对称点在第四象限,则m的取值范围在数轴上可表示为（） A．B．C．D． 7．点（6,3）关于直线x=2的对称点为（） A．（﹣6,3）B．（6,﹣3）C．（﹣2,3）D．（﹣3,﹣3） 8．两个完全相同的三角形纸片,在平面直角坐标系中的摆放位置如图所示,点P 与点P′是一对对应点,若点P的坐标为（a,b）,则点P′的坐标为（） A．（﹣a,﹣b）B．（b,a）C．（3﹣a,﹣b）D．（b+3,a） 二．填空题（共12小题） 点的坐标是_________ ． 9．已知点P（6,3）关于原点的对称P 1 10．在平面直角坐标系中,点A关于y轴对称的点A′的坐标为（﹣2,7）,则点A的坐标为_________ ．
11．已知点P（3,﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b,1﹣b）,则a b的值为_________ ．12．在直角坐标系中,如果点A沿x轴翻折后能够与点B（﹣1,2）重合,那么A、B两点之间的距离等于_________ ． 13．若|3a﹣2|+|b﹣3|=0,求P（a,b）关于y轴的对轴点P′的坐标为_________ ．14．如图,在平面直角坐标系中,一颗棋子从点P（0,﹣2）处开始依次关于点A（﹣1,﹣1）,B （1,2）,C（2,1）作循环对称跳动,即第一次跳到点P关于点A的对称点M处,接着跳到点M 关于点B的对称点N处,第三次再跳到点N关于点C的对称点处,…,如此下去．则经过第2011次跳动之后,棋子落点的坐标为_________ ． 15．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,先将△ABC向右平移5个单位得△A 1B 1 C 1 , 再把△A 1B 1 C 1 以x轴为对称轴作轴对称图形△A 2 B 2 C 2 ,则点C 2 的坐标是_________ ． 第14题图第15题图 16．已知P 1点关于x轴的对称点P 2 （3﹣2a,2a﹣5）是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整 数的点,称为整点）,则P 1 点的坐标是_________ ． 17．在平面直角坐标系中．过一点分別作x轴与y轴的垂线,若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等,则这个点叫做和谐点．给出以下结论：①点M（2,4）是和谐点；②不论a为何值时,点P（2,a）不是和谐点；③若点P（a,3）是和谐点,则a=6；④若点F是和谐点,则点F关于坐标轴的对称点也是和谐点．正确结论的序号是_________ ． 18．（1）善于思考的小迪发现：半径为a,圆心在原点的圆（如图1）,如果固定直径AB,把圆内的所有与y轴平行的弦都压缩到原来的倍,就得到一种新的图形﹣椭圆（如图2）．她受祖冲之“割圆术”的启发,采用“化整为零,积零为整”、“化曲为直,以直代曲”的方法,正确地求出了椭圆的面积,她求得的结果为_________ ；
用坐标表示轴对称(一)
用坐标表示轴对称（一） 年级：八年级学科：数学执笔：季金金审核：数学备课组课型：新授 【学习目标】在平面直角坐标系中，确定轴对称变换前后两个图形中特殊点的位置关系，再利用轴对称的性质作出成轴对称的图形【学习重点】用坐标表示轴对称 【学习难点】利用转化的思想，确定能代表轴对称图形的关键点 【教学过程】 一、复习轴对称图形的有关性质 二、新课 完成书本的思考 总结规律：点（x，y）关于x轴的对称点的坐标是 点（x，y）关于y轴的对称点的坐标是 三、小结 问:从本节课的学习中你有何收获? 四、作业： 复习巩固1，3 五、练习 1.点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（） A：（－1，－2） B：（－1，2） C：（1，－2） D：（2，－1） 2.和点P（－3，2）关于y轴对称的点是( ) A.(3， 2) B.(－3，2) C. (3，－2) D.(－3，－2) 3.在平面直角坐标系中，点P（-1，1）关于x轴的对称点在（） A．第一象限B。第二象限C。第三象限D。第四象限 4.已知A、B两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），则下面四个结论：① A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④若A、B之间的距离为4，其中正确的有（） A：1个 B：2个 C：3个 D：4个
5.点（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（） A (-1 , 2) B (-1 , -2) C (1 , -2) D (-3 , 2) 6.点P（2，-3）关于y轴的对称点的坐标是（） A（2，3）B（-2，-3）C（-2，3）D（-3，2） 7.已知A、B两点的坐标分别是(-2，3)和(2，3），则下面四个结论： ①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④ A、B之间的距离为4，其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.已知M(0，2)关于x轴对称的点为N，线段MN的中点坐标是( ) A.(0，-2) B.(0，0) C.(-2，0) D.(0，4) 9.平面内点A(-1，2)和点B(-1，6)的对称轴是( ) A.x轴 B.y轴 C.直线y=4 D.直线x=-1 2. 10.点P 关于 x 轴对称点P＇的坐标为（4，-5）,那么点P 关于 y 轴对称点P" 的坐标为：（） A (-4，5) B (4，-5) C (-4，-5) D (-5，-4) 11.如果点（-3 ，3）和点（3 , a）关于y轴对称那么a= 12.已知点（x,y）与点（-2，-3）关于x轴对称，那么x+y= 13.点（-3，4）和点（3，4）关于轴对称。 点p（—5）关于x轴的对称点是（）。 14.分别写出下列各点关于x轴与y轴对称的点。 （1，9）（0，8） (3, —8) (—2, 9)
初中数学教程平面直角坐标系中的轴对称
15.1轴对称图形 第2课时平面直角坐标系中的轴对称 教学目标 【知识与能力】 1. 能够作轴对称图形； 2. 能够经过探索利用坐标来表示轴对称； 3. 能够用轴对称的知识解决相应的数学问题。 【过程与方法】 在探索问题的过程中体会知识间的关系，感受平面直角坐标系与生活的联系。 【情感态度价值观】 培养学生的应用意识和探究精神。 教学重难点 【教学重点】 1. 能够作轴对称图形； 2. 能够经过探索利用坐标来表示轴对称； 3. 能够用轴对称的知识解决相应的数学问题。 【教学难点】 用轴对称知识解决相应的数学问题。 课前准备 课件、教具等。 教学过程 一、情境导入 十一黄金周，北京吸引了许多游客．一天，小红在天安门广场玩，一位外国友人向小红问西直门的位置，可小红只知道东直门的位置，不过，小红想了想，就准确地告诉了他．你知道为什么吗？ 结合老北京的地图向学生介绍：老北京城关于中轴线成轴对称设计，东直门、西直门就关于中轴线对称．如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴，就可以在这个平面图上建立直角坐标系，各个景点的地理位置就可以用坐标表示出来．
提问：这些景点关于坐标轴的对称点你可以找出来吗？这些对称点的坐标与已知点的坐标有什么关系呢？ 二、合作探究 探究点一：关于坐标轴对称的点的坐标特点 【类型一】 求已知点关于x 轴(或y 轴)对称的点的坐标 例1 如图，点A 关于y 轴的对称点的坐标是( ) A ．(5，3) B ．(3，5) C ．(5，－3) D ．(3，－5) 解析：根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．由图可知，点A 的坐标是(－5，3)，所以，点A 关于y 轴的对称点的坐标是(5，3)．故选A. 方法总结：本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 【类型二】 利用两点成轴对称的性质求整式或字母的值 例2 在平面直角坐标系中，点A 关于x 轴对称的点的坐标为(7x ＋6y －13，y ＋x －4)，点A 关于y 轴对称的点的坐标为(4y －2x －2，－6x －4y ＋5)，求点A 的坐标． 解析：设点A 的坐标为(a ，b )，则它关于x 轴的对称点为A ′(a ，－b )，关于y 轴的对称点为A ″(－a ，b )，即A ′与A ″的横、纵坐标分别互为相反数．据此可列方程组求出x ，y 的值． 解：由题意，得?????y ＋x －4＝－（－6x －4y ＋5），7x ＋6y －13＝－（4y －2x －2）.解得? ????x ＝－1，y ＝2.所以点A 的坐标为(－8，3)． 方法总结：解答这类题的关键是弄清同一点关于两坐标轴对称的点的横、纵坐标之间的关系，再据此列方程或方程组求解． 探究点二：作关于x 轴(或y 轴)对称的图形 例3 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别是A (－4，1)、B (－2， 4)、C (－1，2)． (1)△ABC 关于y 轴的对称图形是△A ′B ′C ′，请写出点A ′，B ′，C ′的坐标并作出
用坐标表示轴对称教学设计
《用坐标表示轴对称》 教学设计 《20.2.2用坐标表示轴对称》教学设计 一、教学目标： 根据《数学课程标准》，结合教材与学生实际，具体目标设定为下面几个方面： 1、知识与技能： （1）在平面直角坐标系中，探索关于x轴、y轴对称的点的坐标规律．
（2）利用关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律，能作出关于x轴、y?轴对称的图形. 2、数学思考： 在探索关于x轴，y轴对称的点的坐标的规律时，?发展学生数形结合的思维意识． 3、解决问题： 通过找关于坐标轴对称的点之间的规律，以及在规律的验证规律正确的过程中，培养学生语言能力、观察能力、归纳能力，养成良好的科学研究方法。 4、情感态度价值观： 在探索规律的过程中，提高学生的求知欲和强烈的好奇心，学会与人合作，并能与他人交流探究的过程与结论，从中体验成功的乐趣，获得成功的体验。 二、教学重点： 1、直角坐标系中关于x轴、y轴对称点的坐标变换规律． 2、利用坐标变换规律在平面直角坐标系中作一个图形的轴对称图形． 教学难点：利用转化的思想，确定能代表轴对称图形的关键点。 三、教学策略： 本课以教师为主导、学生为主体为原则，由于学生对这类“似曾相识”的知识具有浓厚的兴趣，应以学生在学习过程中的自主探究为主，教师设计问题，学生提出问题，在对问题的研讨中，完成学习。教学中应以在直角坐标系点与点关于x或y对称为情景导入，逐步引导学生猜测、思考、归纳点关于x或y轴对称的关系，进而培养学生解决实际问题的能力。 四、教学过程设计: 一、创设情境、引入新课 引言：同学们，我们的首都北京是大家都向往的地方，你们去过北京吗?你知道北京城的建筑有什么特点吗?引出问题： 老北京的地图中，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的，如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，对应于如图所示的东直门的坐标，你能找到西直门的位置，说出西直门的坐标吗? 学生指出西直门的位置，试着说出西直门的坐标． 用坐标表示轴对称，可以很方便地确定一个地方的位置，实际上在我们日常生活中应用非常广泛，如工程建设的绘图等．这节课我们就来学习用点表示轴对称．引入课题：用坐标表示轴对称． 出示学习目标： 1、掌握在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称的点的坐标特点，并能运用它解决简单的问题； 2、能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴对称的图形。 复习提问：已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗? 二、合作探究，探索新知 (1)在直角坐标系中画出下列已知点． A(2，-3)；B(-1，2)；C(-6，-5)；D(，1)；E(4，0)；F(0，-3)． (2)画出这些点分别关于x轴、y轴对称的点．并填写表格． (3)请你仔细观察点的坐标，你能发现关于坐标轴对称的点的坐标有什么规律吗? 已知点A(2，-3) B(-l，2) C(-6，-5) D(，1) E(4，0) F(0，-3)
§ 3.3 轴对称与坐标变化
安徽省灵璧中学集体备课课时教案（试行） 年级：八学科：数学第周 章节与课题§3.3 轴对称与坐标变化课时安排 1 第1课时主备人张松辅助备课人马云单永娣 授课人使用日期 本课时学习目标或学习任务【知识目标】： 1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系． 2、经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。 【能力目标】： 1．经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，培养学生的探索能力。 【情感目标】 1．丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。 2．通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。 3．通过“坐标与轴对称”，让学生体验数学活动充满着探索与创造。 本课时重点难点或学习建议重点：1．能在平面直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标. 2．平行于坐标轴的直线上的点的坐标关系及坐标轴上点的坐标的确定. 难点：1．在平面直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标. 2．熟练掌握平行于坐标轴的直线上的点的坐标关系及坐标轴上点的坐标的确定. 本课时教学资源的使用教学重点： 经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间关系。 教学难点： 由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。 教学过程 学习要求或学 法指导 教师二次备课栏 教学过程： 第一环节创设问题情境，引入新课 『师』：在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。 我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点。如果坐标中的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题。 1. 探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系 1.在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。 两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A1的坐标又有什 么特点？其它对应的点也有这个特点吗？ 2.在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关于y轴对称的点， 看看两个点的坐标有什么样的位置关系，说说其中的道理。 2.变式。发展 3.如果关于x轴对称呢？ 在这个坐标系里作出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各 个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？ 4.关于x轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标； 关于y轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标。 3.运用。巩固 5.已知点P(2a-3，3)，点A（－1，3b+2）， （1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b= ； （2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b= 。 练习：拿出方格纸，并在方格纸上建立直角坐标系，根据我读出的点的坐标在纸上找到相应的点，并依次用线段将这些点连接起来。坐标是（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）。 『师』：你们画出的图形和我这里的图形（挂图）是否相同？ 『生』：相同。引导发现法 本节课学生通过“坐标与轴对称”这样一个趣味性较强的话题，深切感受图形坐标的变化与图形形状的变化之间的密切关系，也进一步加深对“数形结合思想”的认识
用坐标表示轴对称教学设计
教学案例设计 学校名称：惠东多祝中学 学科名称：八年级数学 教材版本：新人教版 授课内容：用坐标表示轴对称 教师：刘长源
《12.2.2用坐标表示轴对称》教学设计 惠东多祝中学刘长源 学生分析： 这一节课的教学对象是本校的802班的学生，基础较好，具有较好的合作交流、敢于探究的习惯。通过前面的学习，本班的大部分学生能够熟练的运用轴对称的性质做一个图形关于一条直线的对称图形，少部分学生由于基础偏差加之未能自觉、及时的复习导致对轴对称性质和作轴对称图形掌握的不够理想。好在用坐标表示轴对称和用坐标表示平移类似，学生可以通过“对照”用坐标表示平移来进行学习，这就给这堂课带来较低的门槛，进而激发的学生学习兴趣和学习动力！ 教材分析： 本课时的教学内容是本套教材的第十二章的第二节第三课时的内容，通过前两节课作轴对称图形的知识铺垫，加之有七年级下册的用坐标表示平移的类比。根据学生掌握知识的实际情况考虑，在引入新课时将教材第43页思考题在学生归纳出点关于X、Y轴对称后变化关系后再引导学生直接去解决问题。在本节课中的重点是理解图形上的点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系；在用坐标表示轴对称时发展形象思维能力和数形结合的意识．难点是用坐标表示轴对称． 教学目标： 根据《数学课程标准》，结合教材与学生实际，具体目标设定为下面几个 方面： 一、知识与技能： （1）在平面直角坐标系中，探索关于x轴、y轴对称的点的坐标规律． （2）利用关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律，能作出关于x轴、y?轴对称的图形 二、能力训练要求 1．在探索关于x轴，y轴对称的点的坐标的规律时，?发展学生数形结合的思维意识． 2．在同一坐标系中，?感受图形上点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系． 三、情感与价值观要求 在探索规律的过程中，提高学生的求知欲和强烈的好奇心． 教学策略： 本课以教师为主导、学生为主体为原则，由于学生对这类“似曾相识”的知识具有浓厚的兴趣，应以学生在学习过程中的自主探究为主，教师设计问题，学生提出问题，在对问题的研讨中，完成学习。教学中应以在直角坐标系点与点关于X或Y对称为情景导入，逐步引导学生猜测、思考、归纳点关于X或Y轴对称的关系，进而培养学生解决实际问题的能力。
轴对称的坐标表示.doc
轴对称的坐标表示 学习目标： 1、会求已知点关于坐标轴对称的点坐标 2、进一步培养坐标意识与数形结合的数学思想 活动探究一： 在平面直角坐标系，取点 A 、 B、 C，作出点 A 、 B、 C 关于 x 轴的对称点，写出它的坐标，并观察两个点坐标之间的关系 . 记录： 已知点A（ 3，2） B（-4，3） C（ -1，-2）关于 x 轴的对称点 y 4 3 B 2 A 1 x –5 –4 –3 –2 –1O 12345 观察：–1 横坐标纵坐标 –2 C –3 –4 小结：在平面直角坐标系中，点（ a,b）关于 x 轴的对称点的坐标为活动 探究二： 在平面直角坐标系，取一点 A （ 3，2），作出点 A 关于 y 轴的对称点，写出它的坐标，并观察两个点坐标之间的关系 . 3 y 2 A 1 x –5 –4 –3 –2 –1O 12345 –1 –2 –3 小结：在平面直角坐标系中，点（a,b）关于 y 轴的对称点的坐标为 归纳：一般地，在平面直角坐标系中，横对横不变，纵对纵不变。
1、在直角坐标系中，已知点 A （ -1，2），B （1， -4），C（ 0，-1.5）则点 A 关于 x 轴对称点 的坐标是，关于 y 轴的对称点坐标是，点B关于y轴的对称点坐标是，点 C 关于 x 轴的对称点坐标是。 2、若点 M （ -4，a）与点 N（ -4，-2）关于 x 轴对称，则 a 的值是. 3、若点 P（ -2，2b+1 ）与点 Q（ 2，3）关于 y 轴对称，则 b 的值是. 4、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(2， 4),B(1， 2),C(5， 2). 作出△ABC 关于 x 轴的轴对称图形，并写出其顶点坐标. 4 3 2 1 y A B C x –5 –4 –3 –2 –1O 12345 –1 –2 –3 –4 能力提升 1、若点 M （2m+1,3-m ）关于 y 轴的对称点N 在第二象限，求m 的取值范围。 2、已知点 A （ 0，2）点 B（ 6， 6），点 P 为 x 轴上任意一点，求PA+PB 的最小值。 y 6 B 5 4 3 2 A 1 x –5 –4 –3 –2 –1O 12 P 3456 –1 –2 –3
中考数学真题解析关于坐标轴对称关于原点对称(含答案)
(20XX年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编 关于坐标轴对称，关于原点对称 一、选择题 1.（2011四川遂宁，8，4分）点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（） A、（2，3） B、（－2，－3） C、（2，－3） D、（－3，2） 考点：关于原点对称的点的坐标。 专题：应用题。 分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数． 解答：解：∵点（﹣2，3）关于原点对称，∴点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣3）．故选C． 点评：本题主要考查了平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，比较简单． 2.（2011.四川雅安，6,3分）点P关于x轴对称点为P1（3，4），则点P的坐标为（） A.（3，﹣4） B.（﹣3，﹣4） C.（﹣4，﹣3） D.（﹣3，4） 考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标。 专题：应用题。 分析：根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”即可求解． 解答：解：∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数， ∴点P的坐标为（3，﹣4）． 故选A． 点评：本题考查关于x轴对称的点的坐标的特点，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，比较简单． 3.（20XX年湖南省湘潭市，6，3分）在平面直角坐标系中，点A（2，3）与点B关于x 轴对称，则点B的坐标为（） A、（3，2） B、（-2，-3） C、（-2，3） D、（2，-3） 专题：应用题．
用坐标表示轴对称测试题及答案
12.2.2用坐标表示轴对称目标测试（二） （时间20分钟，满分50分） （一）基础测试：（每空2分，共20分） 1．点（0，－10）关于x轴的对称点的坐标是，关于y轴的对称点的坐标是． 2．如图，△ABC关于x轴对称，点B的坐标是（2，－3），则点C的坐标是． 3．根据下列点的坐标的变化，从给出的选项中选出它们进行的运动的序号：（－3，－2）→（－3，2）是；（－1，0）→（3，0）是；（2，5）→（－2，5）是．选项：（1）平移（2）关于y轴对称（3）关于x轴对称． 4．如图所示，点A、B、C、D中关于x轴对称，关于y轴对称． 5．如图所示，点P的坐标是（－2，3），直线ｍ经过点（0，－1）且平行于x轴，则点P关于直线ｍ对称的点的坐标是，它可以看作是点P向下平移个单位长度得到． （二）能力测试： 1．点（－3，4）向右平移5个单位长度后再关于x轴对称的点的坐标是．（4分） 2．点（ａ＋2ｂ，3ａ－3）和点（－2ａ－ｂ－1，2ａ－ｂ）关于y轴对称，则ａ＝，ｂ＝．（4分） 3．把图中的某两个小方格涂上阴影，使整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形．（4分） 4．在下图中先画出△ABC关于直线ｌ1的轴对称图形△A1B1C1，再画出△A1B1C1关于直线ｌ2的轴对称图形△A2B2C2．（6分） （三）拓展测试： 认真观察图（1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题： （1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征．（6分） 特征1：_________________________________________________； 特征2：_________________________________________________． （2）请在图（2）中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征（6分） 参考答案： （一） 1．（0，10）（0，－10） 2．（2，3） 3．（3）（1）（2） 4．B和C C和D 5．（－2，－5）8
二次函数关于坐标轴对称图形的解析式
二次函数关于坐标轴对称图形的解析式 江苏丁小平 学习了平面直角坐标系后，我们经常会解决一些点关于坐标轴的对称点的问题。学习了二次函数后，我们也可运用类似的方法求抛物线关于坐标轴对称的抛物线的函数解析式。现举例如下： 例1、求抛物线y=2x2-4x-5关于x轴对称的抛物线。 解：方法一、利用顶点式： y=2x2-4x-5=2（x-1）2-7 抛物线y=2x2-4x-5的顶点为（1，-7）。 抛物线y=2x2-4x-5关于x轴对称得到的抛物线形状大小与原来的一样，但开口的方向改为向下，顶点关于x轴对称。所以所求抛物线的二次项系数是-2，顶点为（1，7）。 所以，抛物线y=2x2-4x-5关于x轴对称的抛物线为y=-2(x-1)2+7. 方法二、利用点对称： 设点P（x，y）在对称后的抛物线上，则P点关于x轴对称的对称点为P′（x，-y）必在抛物线y=2x2-4x-5上。点P′（x，-y）符合解析式。 所以在y=2x2-4x-5中，用x代换x， y代换y 得-y=2x2-4x-5 即y=-2x2+4x+5为所求的抛物线。 说明：抛物线关于x轴对称：将解析式中的(x，y)换成它的对称点(x，－y) y＝ax2＋bx＋c变为y＝－ax2－bx－c. 例2. 求抛物线y=4x2+8x-4关于y轴对称的抛物线。 解：方法一、利用顶点式： y=4x2+8x-4=4（x+1）2-8 抛物线y=4x2+8x-4的顶点为（-1，-8）。 抛物线y=4x2+8x-4关于y轴对称得到的抛物线形状大小与原来的一样，开口的方向保持不变，顶点关于y轴对称。所以所求抛物线的二次项系数是4，顶点为（1，-8）。 所以，抛物线y=4x2+8x-4关于y轴对称的抛物线为y=4(x-1)2-8. 方法二、利用点对称： 设点P（x，y）在对称后的抛物线上，则P点关于y轴对称的对称点为P′（-x，y）必在抛物线y=4x2+8x-4上。点P′（-x，y）符合解析式。 所以在y=4x2+8x-4中，用-x代换x，y代换y
初二数学-用坐标表示轴对称
初二数学第6课时用坐标表示轴对称 教学目标 ①能在直角坐标系中画出点关于坐标轴对称的点， ②能表示点关于坐标轴对称的点的坐标，表示关于平行于坐标轴的直线对称的点的坐标． ③在找关于坐标轴对称的点的坐标之间规律并检验其正确性的过程中，培养学生的语言表达能力，观察能力、归纳能力，养成良好的科学研究方法． 教学互动设计设计意图 一、创设情境导入新课 【问题】在如图所示的平面坐标系 中，画出下列已知点及其对称点，并把 坐标填入空格中．看看每对对称点的坐 标有怎样的规律．再和同学讨论一下． 已知 点 A(2，-3) B（-1，2）C（-6，-5）D（0.5，1）E（4，0）关于x 轴对称的点A’( ) B’( ) C’( ) D’( ) E’( ) 关于y 轴对称的点A’’( ) B’’( ) C’’( ) D’’( ) E’’( ) 学生动手 画图，观察 各个对称 点与原来 的点之间 坐标的关 系，经过讨 论得出规 律． 二、合作交流解读探究 【总结规律】 点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，-y)，即横坐标相等，纵坐标互为相反数； 点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y)，即横坐标互为相反数，纵坐标相等． 利用刚才发现的点关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，我们可以很容易地在平面直角坐标系中作出与一个图形关于x轴、y轴对称的图形．教师引导，学生自主探索发现关于x轴、y轴对称的每组对称点坐标的规律． 三、应用迁移巩固提高
【例1】 ①点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________. ②点M (a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_____, b =_____. ③点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________. ④点M (a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_____, b =_____. ⑤已知点P(2a+b，-3a)与点P’(8，b+2). 若点p与点p’关于x轴对称，则a=_____ b=_______. 若点p与点p’关于y轴对称，则a=_____ b=_______. 【例2】如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出与△ABC关于x轴和y轴对称的图形。 【例3】如下图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－5，1），B（－2，1），C（－2，5），D（－5，4），分别作出四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形。 【练习】课本Р45 练习2 直接应用关于x、y 轴对称点的坐标特征得出结果。 学生根据关于x、y 轴对称点的坐标特征，首先求出各点关于x轴、y 轴的对称点，然后再连接对称点即可． 本活动主要巩固加深学生对利用坐标表示轴对称的理解，所以要特别关注学生对对称点的坐标的求解过程． 四、总结反思拓展升华 1．点关于某条直线对称的点的坐标可以通过寻找线段之间的关系来求． 2、(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，-y)，即横坐标相等，纵坐标互为相
关于坐标对称的点的坐标
23.2 中心对称（2） 学习目标 1．正确认识关于原点对称的两点的坐标间的关系； 2．能运用关于原点成中心对称的点的坐标间的关系进行中心对称图形的变换； 3．通过观察、实际操作，理解关于原点对称的两点的坐标间的关系，了解坐标系内中心对称作图的步骤及关键； 4．通过观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生探究问题的能力、动手能力、观察能力以及与他人合作交流的能力； 5结合坐标系内点的坐标对称关系的学习，培养学生合作学习的意识和善于归纳类比的学习精神； 教学重难点 重点：关于原点对称的点的坐标关系； 难点：关于原点对称的点的坐标关系的探索； 学习过程： 一、复习巩固 1．什么是中心对称？什么是中心对称图形？怎样画一个图形关于某点中心对称的图形？ 2．关于x 轴，y 轴对称的点的坐标有哪些特点？ 二、关于原点对称的点的坐标 探究1：书P66探究 1、在图中画出各点关于原点O 的对称点（在书上完成） 2、对照各组对称点的坐标，①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？ 归纳：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号 ，即点P(x,y)关于原点的对称点为P ′( , ). 探究二：画出△ABC ?关于原点对称的△111C B A ，并求出点111,,C B A 的坐标； A 点坐标： B 点坐标： C 点坐标： A ′点坐标： B ′点坐标： C ′点坐标：
三、课堂练习 1.书P67练习题 2.书P68综合运用：4 2.若点P ),1(m 在函数x y 2 1=上，则点P 关于原点对称的点的坐标是____； 3.若点P )2,1(+m 与点Q )12,3(-n 关于原点对称，则n m ,的值分别是____； 4.已知0