高三物理一轮复习圆周运动
2025年高三一轮复习物理课件第四章抛体运动圆周运动第3讲圆周运动
=1 s,对应位移
=3 m,则在 AB 段匀速运动的最长距离 l=8 m-3 m=5 m,匀速运动的时间
5
9 7π
m
4
4
t2= = s,则从 A 到 D 最短时间 t=t1+t2+t3= +
2
s,B 项正确。
第3讲
圆周运动
考向 2 圆周运动与平抛运动结合
(2022 年河北卷)(多选)如图,广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以 O 为圆心、
弯道时的向心加速度大小之比,并通过计算判断哪位运动员先出弯道。
答案
(1)2.7 m/s
2
225
(2)242
甲先出弯道
第3讲
解析
圆周运动
11
(1)根据速度位移公式有 v2=2ax,代入数据可得 a=2.7 m/s2。
(2)根据向心加速度的表达式
甲 甲 2 乙 225
a= ,可得甲、乙的向心加速度之比 = 2 · =242
Fn 的作用:改变速度 方向 ,产生 向心 加速度。
25
第3讲
圆周运动
2.运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动,可以称为一般的曲线运动。尽管
这时曲线各个位置的弯曲程度不一样,但在研究时,可以把这条
曲线分割为许多很短的小段,质点在每小段的运动都可以看作
圆周 运动的一部分(如图)。这样,在分析质点经过曲线上某
附近时运动的快慢,可以取一段很短的时间 Δt,物体在这段时间内由 A 运动到 B,通过的
弧长为 Δs。弧长 Δs 与时间 Δt 之比反映了物体在 A 点附近运动的快慢,如果 Δt 非常非
常小,该比值就可以表示物体在 A 点时运动的快慢,通常把它称为线速度 ,用符号 v 表示,
高三物理第一轮复习课件：第四章第三讲圆周运动
过最高点 的临界条
件
由 mg＝mvr2得 v 临＝ gr
由小球恰能做圆周 运动得 v 临＝0
(1)过最高点时，v≥ (1)当 v＝0 时，FN＝mg，FN 为支
gr，FN＋mg＝mvr2，持(2)力当，0<沿v半< 径gr背时离，圆－心FN＋mg＝
讨论
绳、圆轨道对球产生 弹力 FN
mvr2，FN 背离圆心，随 v 的增大
1．在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道 最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳 连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模 型”；二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)， 称为“杆(管)约束模型”．
2．绳、杆模型涉及的临界问题．
项目
绳模型
杆模型
常见类型 均是没有支撑的 均是有支撑的小球
(2)由于秋千做变速圆周运动，合外力既有指向圆心 的分力，又有沿切向的分力，所以合力不指向悬挂点．
[易误辨析] 判断下列说法的正误(正确的打“√”，错误的打 “×”)． (1) 做 匀 速 圆 周 运 动 物 体 的 合 外 力 是 保 持 不 变 的．( ) (2)做圆周运动物体的合外力不一定指向圆心．( ) (3)随圆盘一起匀速转动的物体受重力、支持力和向 心力的作用．( ) 答案：(1)× (2)√ (3)×
A．若盒子在最高点时，盒子与小球之间恰好无作用
力，则该盒子做匀速圆周运动的周期为 2π
R g
B．若盒子以周期 π Rg做匀速圆周运动，则当盒子 运动到图示球心与 O 点位于同一水平面位置时，小球对
盒子左侧面的力为 4mg C．若盒子以角速度 2 Rg做匀速圆周运动，则当盒
子运动到最高点时，小球对盒子下面的力为 3mg
高三物理一轮复习匀速圆周运动公式总结
高三物理一轮复习匀速圆周运动公式总结质点沿圆周运动，如果在任意相等的时间里通过的圆弧长度都相等，这种运动就叫做匀速圆周运动，以下是查字典物理网整理的匀速圆周运动公式总结，请考生学习。
1.线速度V=s/t=2r/T
2.角速度=/t=2f
3.向心加速度a=V2/r=2r=(2/T)2r
4.向心力F心
=mV2/r=m2r=mr(2/T)2=mv=F合
5.周期与频率：T=1/f
6.角速度与线速度的关系：V=r
7.角速度与转速的关系=2n(此处频率与转速意义相同)
8.主要物理量及单位：弧长(s):米(m);角度()：弧度(rad);频率
(f)：赫(Hz);周期(T)：秒(s);转速(n)：r/s;半径(r):米(m);线速度(V)：m/s;角速度()：rad/s;向心加速度：m/s2。
注：
(1)向心力可以由某个具体力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直，指向圆心; (2)做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，向心力不做功，但动量不断改变。
匀速圆周运动公式总结的全部内容就是这些，查字典物理网预祝广大考生金榜题名。
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2024年高考物理一轮复习(新人教版) 第4章 第3讲 圆周运动
g lcos
θ＝
gh，所以小球 A、B 的角速度相等，
线速度大小不相等，故 A 正确，B 错误；
对题图乙中 C、D 分析，设绳与竖直方向的夹角为 θ，小球的质量为 m，绳上拉力为 FT，则有 mgtan θ＝man，FTcos θ＝mg，得 an＝gtan θ，FT ＝cmosgθ，所以小球 C、D 所需的向心加速度大小相等，小球 C、D 受 到绳的拉力大小也相等，故 C、D 正确.
当转速较大，FN指向转轴时， 则FTcos θ＋FN′＝mω′2r 即FN′＝mω′2r－FTcos θ 因ω′>ω，根据牛顿第三定律可知，小球对杆的压力 不一定变大，C错误； 根据F合＝mω2r可知，因角速度变大，则小球所受合外力变大，D正确.
例5 (2022·全国甲卷·14)北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图
例7 如图所示，质量相等的甲、乙两个小球，在光滑玻璃漏斗内壁做 水平面内的匀速圆周运动，甲在乙的上方.则 A.球甲的角速度一定大于球乙的角速度
√B.球甲的线速度一定大于球乙的线速度
C.球甲的运动周期一定小于球乙的运动周期 D.甲对内壁的压力一定大于乙对内壁的压力
对小球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，
√B.弹簧弹力的大小一定不变
C.小球对杆压力的大小一定变大
√D.小球所受合外力的大小一定变大
对小球受力分析，设弹簧弹力为FT，弹簧与水平方向 的夹角为θ， 则对小球竖直方向有 FTsin θ＝mg，而 FT＝kcMosPθ－l0 可知θ为定值，FT不变，则当转速增大后，小球的高度 不变，弹簧的弹力不变，A错误，B正确； 水平方向当转速较小，杆对小球的弹力FN背离转轴时，则FTcos θ－ FN＝mω2r 即FN＝FTcos θ－mω2r
高考物理一轮复习课件：第三单元 圆周运动及其临界问题
圆周运动及其临界问题
圆周运动的临界问题，一般有两类：一类是做圆周运动的 物体，在某些特殊位置上，存在着某一速度值，小于(或大于) 这个速度，物体就不能再继续做圆周运动，此速度即为临界速 度；另一类是因为某种原因导致物体的受力发生变化，其运动 状态随之变化，对应物体出现相应的临界状态。
环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环
在竖直方向上跳起(不计小球与环之间的摩擦阻力)，则瞬时速度
v 必须满足
()
A．最小值 4gr
B．最大值 6gr
C．最小值 3gr
D．最大值 7gr
[解析] 要保证小球能通过环的最高点，在最高点最小速度满 足 mg＝mvr02，对小球从最低点运动到最高点的过程，应用机械能 守恒得 12mvmin2＝mg·2r＋12mv02，可得小球在最低点瞬时速度的最 小值为 5gr，A、C 错误；为了不使环在竖直方向上跳起，则在最 高点小球有最大速度时，对环的最大压力为 2mg，满足 3mg＝mvr12， 从最低点到最高点由机械能守恒得12mvmax2＝mg·2r＋12mv12，可得 小球在最低点瞬时速度的最大值为 7gr，B 错误，D 正确。
的向心力，它便能沿着原轨道继续运动，而绳或轨道内侧
对小球只能有向着圆心的拉力或弹力，最小拉力为零。
(1)恰能过最高点的临界条件：绳子或轨道对小球没有力的
方法 突破
作用，mg＝mv临R界2得 v ＝ 临界
Rg。
(2)能过最高点的条件：v≥v 临界，当 v> Rg时，绳对小球
产生拉力，轨道对球产生压力。
目录
01 题型1 02 题型2 03 题型3
竖直平面内的圆周运动
——轻绳模型及其临界问题
圆周运动专题一轮复习
圆周运动专题复习一．基础知识回顾1.圆周运动：运动轨迹为圆弧的运动，叫圆周运动。
2.匀速圆周运动(1)定义:做圆周运动的物体,若在相等的时间通过的圆弧长相等,就是匀速圆周运动。
(2)特点:加速度大小不变,方向始终指向圆心,是变加速运动。
(3)条件:合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。
2.描述圆周运动的物理量描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等,现比较如下表:定义、意义公式、单位线速度(v)a.从位置变动的角度来看，描述做圆周运动的物体运动快慢的物理量b.是矢量,方向和半径垂直,和圆周相切;时刻变化。
（变速运动）a.v==b.单位:m/s角速度(ω)a.从旋转角度来看，描述物体绕圆心转动快慢的物理量b.矢量，中学不研究其方向a.ω==b.单位:rad/s周期(T)和转速(n)或频率(f)a.周期是物体沿圆周运动一周的时间b.转速是物体单位时间转过的圈数,也叫频率a.T=,单位:sb.n的位:r/s、r/min.c.f的单位:Hz向心加速度(a) a.描述速度方向变化快慢的物理量b.方向指向圆心，时刻变化。
（变加速运动）a.a==w2rb.单位:m/s23.线速度、角速度的关系。
v=wr；v=wr=2πr/T=2πrf=2πrn讨论：①v一定,w与r成反比.无滑传动.(传送带上主从动轮轮缘处线速度大小相等)②w一定,v与r成正比.同一物体共主转动.(地球自传,飞机螺旋桨).注意:①v与w是瞬时对应关系v=wr适用于一切圆周运动.②圆周运动公式中含T、n(f),则只适用于匀速圆周运动。
因为周期T和转速n（f）没有瞬时值例题：1．物体做匀速圆周运动，下列物理量不变的是（）A．角速度B．线速度C．向心加速度D．向心力2．如图所示，皮带传动装置，主动轮O1的半径为R，从动轮O2的半径为r，R=3/2 r．其中A、B两点分别是两轮缘上的点，C点到主动轮轴心的距离R′=1/2 R，设皮带不打滑，则A、B、C三点的线速度之比v A：v B：v c= ；角速度之比ωA：ωB：ωc= ；向心加速度之比a A：a B：a C= .练习:如图所示,一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径R0=1.0 cm的摩擦小轮,小轮与自行车车轮的边缘接触。
高三一轮复习《圆周运动基础课》教案
3、方向:始终沿半径方向指向圆心,时刻在改变,即向心力是一个变力。
4、来源:向心力能够由一个力提供,也能够由几个力的合力提供,还能够由一个力的分力提供。
圆周运动的运动学问题 1、对公式v ＝ωr 的进一步理解(1)当r 一定时,v 与ω成正比。
如齿轮边缘处的质点随着齿轮转速的增大,角速度和线速度都增大、(２)当ω一定时,v 与ｒ成正比。
如地球上各点都绕地轴做圆周运动,角速度相同,地球表面纬度越低的地方,到地轴的距离越大,线速度越大、(3)当v 一定时,ω与r 成反比、如皮带传运动装置中,两轮边缘上各点的线速度大小相等,大轮的半径r 大,角速度ω较小。
2。
对a =v２r＝ω2r ＝ωv 的理解在v 一定时,ａ与ｒ成反比;在ω一定时,a 与r 成正比。
１。
［同轴传动］一偏心轮绕垂直纸面的轴Ｏ匀速转动,a 和ｂ是轮上质量相等的两个质点,a 、b 两点的位置如图2所示,则偏心轮转动过程中a 、ｂ两质点( )A 。
线速度大小相等 ﻩﻩＢ、向心力大小相等 C 。
角速度大小相等 ﻩﻩD 。
向心加速度的大小相等2、［皮带传动］(多选)如图3所示,有一皮带传动装置,A 、B 、Ｃ三点到各自转轴的距离分别为R A 、R B 、R C ,已知R B =R C ＝错误!,若在传动过程中,皮带不打滑。
则( )A 、A 点与C 点的角速度大小相等B 。
A 点与Ｃ点的线速度大小相等C 。
B 点与Ｃ点的角速度大小之比为２∶1D 、B 点与Ｃ点的向心加速度大小之比为1∶43、[摩擦传动］如图4所示,B 和C 是一组塔轮,即B 和C 半径不同,但固定在同一转动轴上,其半径之比为R B ∶ＲC ＝3∶2,A 轮的半径大小与C 轮相同,它与B 轮紧靠在一起,当Ａ轮绕过其中心的竖直轴转动时,由于摩擦作用,B 轮也随之无滑动地转动起来、a 、ｂ、c 分别为三轮边缘的三个点,则a 、b 、ｃ三点在转动过程中的( )A 、线速度大小之比为3∶２∶2ﻩB 、角速度之比为3∶3∶２ Ｃ、转速之比为2∶3∶2ﻩD 、向心加速度大小之比为9∶6∶4 反思总结常见的三种传动方式及特点(1)同轴传动:如图甲、乙所示,绕同一转轴转动的物体,角速度相同,ωA ＝ωＢ,由。
2023高考物理一轮总复习课件：圆周运动
向心力的来源图示
水平转台
(2020·高考全国卷Ⅰ)如图所示，一同
学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10
m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg。
绳的质量忽略不计。当该同学荡到秋千支架
的正下方时，速度大小为8 m/s，此时每根
绳子平均承受的拉力约为( A．200 N C．600 N
)
√B．400 N
两小球角速度大小之比为4 3∶1，由 v＝ωr 得线速度大小之比为 3 3∶1，故 D 错误。
【对点练 5】 (多选)(2020·济南市期末学习质量评估)如图所示，
这是内壁光滑的半球形容器，半径为 R。质量为 m 的小球在容器
内的某个水平面内做匀速圆周运动，小球与球心 O 连线方向与
竖直方向夹角为 α。下列说法正确的是( )
考点二 圆周运动的动力学分析
1．向心力的确定 (1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。 (2)分析物体的受力情况，找出所有的力，沿半径方向指向圆心 的合力就是向心力。
2．运动实例 运动模型
飞机水平转弯
火车转弯
向心力的来源图示
运动模型 圆锥摆
飞车走壁
向心力的来源图示
运动模型 汽车在水平路面转弯
力学方程 临界特征 v＝ gr的意义
mg＋FT＝mvr2
mg±FN＝mvr2
FT＝0，即 mg＝mvr2，v＝0，即 F 向＝0，
得 v＝ gr
此时 FN＝mg
物体能否过最高点的 FN 表现为拉力还是支
临界点
持力的临界点
2.分析思路
(多选)如图甲所示，轻杆一端固定在 O 点，另一端固定一 小球，现让小球在竖直平面内做半径为 R 的圆周运动。小球运 动到最高点时，杆与小球间弹力大小为 F，小球在最高点的速度 大小为 v，其 F－v2 图象如图乙所示。则( )
物理一轮复习 专题16 圆周运动(测)(含解析)
专题16 圆周运动【满分：110分 时间：90分钟】一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中。
1～8题只有一项符合题目要求； 9~12题有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
)1．如图所示，在倾角θ=30°的光滑斜面上，长为L 的细线一端固定，另一端连接质量为m 的小球，小球在斜面上做圆周运动，A 、B 分别是圆弧的最高点和最低点,若小球在A 、B 点做圆周运动的最小速度分别为v A 、v B ，重力加速度为g ，则( )A ．0A v =B ．A v gL =C ．1102B v gL =D ．3B v gL =【答案】C2．如图甲所示,轻杆一端与一小球相连，另一端连在光滑固定轴上，可在竖直平面内自由转动。
现使小球在竖直平面内做圆周运动,到达某一位置开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度v x 随时间t 的变化关系如图乙所示。
不计空气阻力。
下列说法中正确的是A ．t 1时刻小球通过最高点，图乙中S 1和S 2的面积相等B ．t 2时刻小球通过最高点，图乙中S 1和S 2的面积相等C ．t 1时刻小球通过最高点，图乙中S 1和S 2的面积不相等D ．t 2时刻小球通过最高点，图乙中S 1和S 2的面积不相等 【答案】A【名师点睛】本题考查图线与圆周运动的综合,确定最高点的位置和最低点的位置是解决本题的关键，知道从最高点经过四分之一圆周,水平分速度先增大后减小.3．如图所示，光滑的水平面上，小球m 在拉力F 作用下做匀速圆周运动，若小球到达P 点时F 突然发生变化，下列关于小球运动的说法正确的是A ．F 突然消失，小球将沿轨迹Pa 做离心运动B ．F 突然变小，小球将沿轨迹Pa 做离心运动C ．F 突然变大，小球将沿轨迹pb 做离心运动D ．F 突然变小，小球将沿轨迹Pc 逐渐靠近圆心 【答案】A【解析】在水平面上，细绳的拉力提供m 所需的向心力,当拉力消失，物体受力合为零,将沿切线方向做匀速直线运动，故A 正确；当向心力减小时,将沿b P 轨道做离心运动，BCD 错误。
专题24 圆周运动基本物理量、水平面内的圆周运动、离心现象-2025版高三物理一轮复习多维度导学
2025届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题24圆周运动基本物理量、水平面内的圆周运动、离心现象导练目标导练内容目标1圆周运动基本物理量目标2水平面内的圆周运动（圆锥摆、圆筒、转弯模型和圆盘临界模型）目标3离心现象【知识导学与典例导练】一、圆周运动基本物理量1．匀速圆周运动各物理量间的关系2．三种传动方式及特点(1)皮带传动（甲乙）：皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等。
(2)齿轮传动（丙）：两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等。
(3)同轴传动（丁）：两轮固定在同一转轴上转动时，两轮转动的角速度大小相等。
3.向心力：（1）来源：向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。
（2）公式：F n＝ma n＝m v2r＝mω2r＝mr·4π2T2＝mr·4π2f2＝mωv。
【例1】如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转轴上，其半径之比为RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦力作用，B轮也随之无滑动地转动起来．a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的（）A．线速度大小之比为3∶2∶2B．角速度之比为3∶3∶2C．转速之比为2∶3∶2D．向心加速度大小之比为9∶6∶4【答案】D【详解】A．A、B靠摩擦传动，则边缘上a、b两点的线速度大小相等，即v a∶v b＝1∶1 BC同轴转动角速度相等，根据v=ωR又R B∶R C＝3∶2可得v b∶v c＝3∶2解得线速度大小之比为v a ∶v b ∶v c =3∶3∶2故A 错误；BC ．B 、C 同轴转动，则边缘上b 、c 两点的角速度相等，即ωb ＝ωca 、b 两点的线速度大小相等，根据v =ωR 依题意，有R B ∶R A ＝3∶2解得ωb ：ωa =2:3解得角速度之比为ωa ：ωb ：ωc =3∶2∶2又ω＝2πn 所以转速之比n a ：n b ：n c =3∶2∶2故BC 错误；D ．对a 、b 两点，由2n v a R=解得a a ∶a b ＝3∶2对b 、c 两点，由a n ＝ω2R 解得a b ∶a c ＝3∶2可得a a ∶ab ∶ac ＝9∶6∶4故D 正确。
高中物理【圆周运动】一轮复习资料
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二、教材习题及改编 1．(人教版必修 2·P25·第 3 题改编)如图所示，小物体 A 与水平圆盘保持相对静止， 跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则 A 受力情况是( C )
A．重力、支持力 B．重力、向心力 C．重力、支持力、指向圆心的摩擦力 D．重力、支持力、向心力、摩擦力
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(2)是矢量(中学阶段不研究方向)
公式/单位 v＝ΔΔst＝2Tπr＝2πrn
单位：m/s ω＝ΔΔθt ＝2Tπ＝2πn 单位：___r_a_d_/s______
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意义
周期和转 物体沿圆周运动_一__周___的时间叫周期，单位时间内 速(T/n) 转过的圈数叫转速
向心加速 (1)描述速度_方__向___变化快慢的物理量 度(an) (2)方向指向圆心
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3．(同轴传动类圆周运动问题)汽车后备厢盖一般都配有可伸缩的液压杆，如图甲所 示，其示意图如图乙所示，可伸缩液压杆上端固定于后盖上 A 点，下端固定于箱内 O′ 点，B 也为后盖上一点，后盖可绕过 O 点的固定铰链转动．在合上后备厢盖的过程中 (C)
A．A 点相对 O′点做圆周运动 B．A 点与 B 点相对于 O 点转动的线速度大小相等 C．A 点与 B 点相对于 O 点转动的角速度大小相等 D．A 点与 B 点相对于 O 点转动的向心加速度大小相等
7．因为“绳”和“杆”施力特点不同，竖直平面内的圆周运动中“绳”模型和“杆” 模型在最高点的最小速度是不同的．
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一、易混易错判断 1．匀速圆周运动是匀加速曲线运动．( × ) 2．做匀速圆周运动的物体所受合外力是保持不变的．( × ) 3．做匀速圆周运动的物体向心加速度与半径成反比．( × ) 4．做匀速圆周运动的物体角速度与转速成正比．( √ ) 5．随圆盘一起匀速转动的物体受重力、支持力和向心力的作用．( × ) 6．做圆周运动的物体所受合外力突然消失，物体将沿圆周切线方向做匀速直线运 动．( √ )
高中三年级一轮复习试题-4.圆周运动[教师版]
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高三一轮复习——圆周运动一．公式a) r v ∙=ωb) ωπ2T =c) r T4r r v a 2222πω=== d) r T4m r m r v m F 2222πω===合 二．思路a) 与力无关——运动i. 皮带、共轴1. 皮带——线速度相等2. 共轴——角速度相等ii. 相遇追及、周期性b) 与力有关——受力分析i. 找对象——做圆周运动的物体ii. 画受力图——G->F 弹->f->F 外->aiii.正交分解1. 建系：让尽可能多的力（包括a ）落在坐标轴上，通常以a 为x 轴，垂直a 为y 轴2. 分解：把不在坐标轴上的力分解到坐标轴上（通常与第三步一起完成）3. 方程：Fx=ma ，Fy=0三．题型a) 与力无关i. 皮带、共轴1. 例1 图示为一皮带传动装置，右轮的半径为r ，a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r ，小轮的半径2r ，b 点在小轮上，到小轮中心的距离为r ，c 点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上．若在传动过程中，皮带不打滑．下列说法不正确的是（ C ）A ．a 、d 两点加速度之比为 1：1B ．a 、c 两点角速度之比为 2：1C ．b 、c 两点线速度之比为 2：1D ．b 、c 两点角速度之比为 1：12. 练1-1 如图所示，A 、B 轮通过皮带传动，A 、C 轮通过摩擦传动，半径R A =2R B =3R C ，各接触面均不打滑，则A 、B 、C 三个轮的边缘点的线速度和角速度之比分别为（ B ）A ．v A ：vB ：vC =1：2：3，ωA ：ωB ：ωC =3：2：1B ．v A ：v B ：vC =1：1：1，ωA ：ωB ：ωC =2：3：6C ．v A ：v B ：v C =1：1：1，ωA ：ωB ：ωC =1：2：3D ．v A ：v B ：v C =3：2：1，ωA ：ωB ：ωC =1：1：13. 练1-2 如图所示，自行车的小齿轮A 、大齿轮B 、后轮C 是相互关联的三个转动部分，且半径R B =4R A 、R C =8R A ，如图所示．当自行车正常骑行时A 、B 、C 三轮边缘的向心加速度的大小之比a A ：a B ：a C等于（ C ）A ．1：1：8B ．4：1：4C ．4：1：32D ．1：2：4ii. 相遇追及、周期性1. 例1 行星冲日 太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。
高考物理一轮复习第四章 圆周运动 课件
1．定义 做匀速圆周运动的物体，在合外
【例 2】如图 4 所示，一个竖
直放置的圆锥筒可绕其中
心轴 OO′转动，筒内壁粗
糙，筒口半径和筒高分别为
R 和 H，筒内壁 A 点的高度
为筒高的一半，内壁上有一 解 析 (1) 物 块 静 止
质量为 m 的小物块，求： 时，对物块进行受力分
(1)当筒不转动时，物块静止 析如图所示
在筒壁 A 点受到的摩擦力和
， 方 向 始圆终心指
向 ，是变加速运动．
3．条件：合外力大小 不变 、方向始终
与速度
方向垂直且指向圆心．
思考：匀速圆周运动是不是匀变速曲线运动？
提示：不是，因为在匀变速曲线运动中， 加速度 是恒量，不但其大小不变，而且方向也不变．
• 匀速圆周运动和非匀速圆周运动的比较
匀速圆周运动
非匀速圆周运动
运 动 性 质
度 度，没有切向加速度
合加速度的方向不断改变
向
心 F合＝F向＝
力
【训练 1】如图是一个玩具陀
螺，a、b 和 c 是陀螺表面上的
三个点．当陀螺绕垂直于地面的
轴线以角速度 ω 稳定旋转时， 思路点拨
Hale Waihona Puke 下列表述正确的是 ( ) D
A．a、b 和 c 三点的线速度大 a、b 和 c 三点的角速度相同，a 半径
支持力的大小；
(2)当物块在 A 点随筒匀速转
故有 Ff＝
mgH ， R2＋H2
动，且其所受到的摩擦力为 零时，筒转动的角速度．
FN＝
mgR R2＋H2
【例 2】如图 4 所示，一个竖 直放置的圆锥筒可绕其中心
轴 OO′转动，筒内壁粗糙， 筒口半径和筒高分别为 R 和 H，筒内壁 A 点的高度为筒
高考物理一轮复习讲义 第2讲 圆周运动的基本规律及应用
高考物理一轮复习讲义 第2讲 圆周运动的基本规律及应用一、描述圆周运动的物理量物理量 物理意义定义、公式、单位线速度描述物体沿切向运动的快慢程度①物体沿圆周通过的弧长与时间的比值②v ＝Δl Δt③单位：m/s④方向：沿圆弧切线方向角速度描述物体绕圆心转动的快慢①连接运动质点和圆心的半径扫过的角度与时间的比值②ω＝ΔθΔt③单位：rad/s周期和转速描述匀速圆周运动的快慢程度①周期T ：物体沿圆周运动一周所用的时间，公式T ＝2πrv，单位：s②转速n ：物体单位时间内所转过的圈数，单位：r/s 、r/min向心加速度描述速度方向变化快慢的物理量①大小：a n ＝v 2r＝ω2·r②方向：总是沿半径指向圆心，方向时刻变化③单位：m/s 2v 、ω、T 、n 、a 的相互关系v ＝ωr ＝2πrTa ＝v 2r ＝ω2r ＝ω·v ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2·r 二、向心力1．定义：做圆周运动的物体受到的指向圆心方向的合外力，只改变线速度方向，不会改变线速度的大小．2．大小：F 向＝ma 向＝m v 2R＝mRω2＝mR ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2＝mR (2πf )2.3．方向：总指向圆心，时刻变化，是变力．4．向心力的向心力是按效果来命名的，对各种情况下向心力的来源要明确． 三、匀速圆周运动和非匀速圆周运动 1．匀速圆周运动(1)运动特点：线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都恒定不变的圆周运动．(2)受力特点：合外力完全用来充当向心力．向心力(向心加速度)大小不变、方向时刻指向圆心(始终与速度方向垂直)，是变力．(3)运动性质：变加速曲线运动(加速度大小不变、方向时刻变化)． 2．变速圆周运动(非匀速圆周运动)(1)运动特点：线速度大小、方向时刻在改变的圆周运动．(2)受力特点：变速圆周运动的合外力不指向圆心，合外力产生两个效果(如图所示)．①沿半径方向的分力F n ：此分力即向心力，产生向心加速度而改变速度方向． ②沿切线方向的分力F τ：产生切线方向加速度而改变速度大小． (3)运动性质：变加速曲线运动(加速度大小、方向都时刻变化)． 四、离心运动1．定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动．2．本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向． 3．受力特点：(1)当F ＝m rω2时，物体做匀速圆周运动； (2)当F ＝0时，物体沿切线方向飞出；(3)当F <m rω3时，物体逐渐远离圆心，F 为实际提供的向心力，如图所示．1．关于运动和力的关系，下列说法正确的是( ) A ．物体在恒力作用下不可能做直线运动 B ．物体在恒力作用下不可能做曲线运动 C ．物体在恒力作用下不可能做圆周运动 D ．物体在恒力作用下不可能做平抛运动解析：物体在恒力作用下不可能做圆周运动，选项C 正确． 答案： C2．关于向心力，下列说法中正确的是( ) A ．向心力不改变做圆周运动物体速度的大小 B ．做匀速圆周运动的物体，其向心力是不变的 C ．做圆周运动的物体，所受合力一定等于向心力D ．做匀速圆周运动的物体，一定是所受的合外力充当向心力解析：向心力始终指向圆心，所以方向是时刻变化的；做匀速圆周运动的物体，所受合力才等于向心力．答案：AD 3．汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长．某国产轿车的车轮半径约为30 cm ，当该型号的轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前速率计的指针指在“120 km/h”上，可估算出该车轮的转速约为( )A ．1000 r/sB ．1 000 r/minC ．1 000 r/hD ．2 000 r/s解析： 由公式ω＝2πn ，v ＝ωr ＝2πrn ，其中r ＝30 cm ＝0.3 m ，v ＝120 km/h ＝1003m/s ，代入公式得n ＝1 00018πr /s ，约为1 000 r/min.答案： B4.(2013·山西高三月考)荡秋千是儿童喜爱的运动，当秋千荡到最高点时小孩的加速度方向可能是( )A ．1方向B ．2方向C ．3方向D ．4方向解析：小孩在最高点时速度为零，由a ＝v 2R可知，此时的向心加速度为零，小球只沿切线方向加速，切向加速度不为零，所以在最高点时小孩的加速度方向为2方向，B 选项正确．答案： B5．一种新型高速列车转弯时，车厢会自动倾斜，提供转弯需要的向心力；假设这种新型列车以360 km/h 的速度在水平面内转弯，弯道半径为1.5 km ，则质量为75 kg 的乘客在列车转弯过程中所受到的合力为( )A ．500 NB ．1 000 NC ．500 2 ND ．0 答案： A圆周运动的运动学问题对公式v ＝rω和a n ＝v 2r＝rω2的理解(1)由v ＝rω知，r 一定时，v 与ω成正比；ω一定时，v 与r 成正比；v 一定时，ω与r 成反比．(2)由a n ＝v 2r＝rω2知，在v 一定时，an 与r 成反比；在ω一定时，a n 与r 成正比．如图所示是一个玩具陀螺．A 、B 和C 是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( )A ．A 、B 和C 三点的线速度大小相等 B ．A 、B 和C 三点的角速度相等 C ．A 、B 的角速度比C 的大D ．C 的线速度比A 、B 的大解析：A 、B 和C 均是同一陀螺上的点，它们做圆周运动的角速度都为陀螺旋转的角速度ω，B 对、C 错．三点的运动半径关系r A ＝r B >r C ，据v ＝ωr 可知，三点的线速度关系v A ＝v B >v C ，A 、D 错．答案：B在传动装置中各物理量之间的关系传动类型图示结论共轴传动各点角速度ω相同，而线速度v ＝ωr 与半径r 成正比，向心加速度大小a ＝rω2与半径r 成正比．皮带(链条)传动当皮带不打滑时，用皮带连接的两轮边沿上的各点线速度大小相等，由ω＝v r 可知，ω与r 成反比，由a ＝v 2r可知，a 与r 成反比.1－1：如图所示为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r 1，从动轮的半径为r 2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n ，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是( )A ．从动轮做顺时针转动B ．从动轮做逆时针转动C ．从动轮的转速为r 1r 2nD ．从动轮的转速为r 2r 1n解析：因为主动轮顺时针转动，从动轮通过皮带的摩擦力带动转动，所以从动轮逆时针转动，A 错误、B 正确；由于通过皮带传动，皮带与轮边缘接触处的速度相等，所以由2πnr 1＝2πn 2r 2，得从动轮的转速为n 2＝nr 1r 2，C 正确、D 错误． 答案：BC匀速圆周运动的实例分析1．汽车转弯类问题汽车(或自行车)在水平路面上转弯如图所示．路面对汽车(或自行车)的静摩擦力提供向心力．若动摩擦因数为μ，则由μmg ＝m v 2R得汽车(或自行车)安全转弯的最大速度为v ＝μgR .2．火车拐弯问题 设火车车轨间距为L ，两轨高度差为h ，火车转弯半径为R ，火车质量为M ，如图所示．因为θ角很小，所以sin θ≈tan θ，故h L＝F n Mg，所以向心力Fn ＝h LMg .又因为Fn ＝Mv 2/R ，所以车速v ＝ghR L.3．汽车过桥问题 项目 凸形桥 凹形桥受力 分析图以a 方向为正方向，根据牛顿第二定律列方程mg －F N 1＝m v 2r F N 1＝mg －m v 2rF N 2－mg ＝m v 2r F N 2＝mg ＋m v 2r讨论v 增大，小车对桥的压力F′N 1减小；当v增大到rg 时，F′N 1＝0 v 增大，小车对桥的压力F′N 2增大；只要v ≠0，F′N 1<F′N 2由列表比较可知，汽车在凹形桥上行驶对桥面及轮胎损害大，但在凸形桥上，最高点速率不能超过gr .在半径为r 的半圆柱面最高点，汽车以v ＝gr 的速率行驶将脱离桥面． 在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看做是做半径为R 的圆周运动．设内外路面高度差为h ，路基的水平宽度为d ，路面的宽度为L .已知重力加速度为g .要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于( )A. gRhL B. gRh d C.gRLh D. gRd h解析：汽车做匀速圆周运动，向心力由重力与斜面对汽车的支持力的合力提供，且向心力的方向水平，向心力大小F 向＝mg tan θ.根据牛顿第二定律：F 向＝m v 2R，tan θ＝h d ，解得汽车转弯时的车速v ＝gRhd，B 对． 答案：B解决圆周运动问题的主要步骤2－1：“飞车走壁”是一种传统的杂技艺术，演员骑车在倾角很大的桶面上做圆周运动而不掉下来．如图所示，已知桶壁的倾角为θ，车和人的总质量为m ，做圆周运动的半径为r .若使演员骑车做圆周运动时不受桶壁的摩擦力，下列说法正确的是( )A ．人和车的速度为gr tan θB ．人和车的速度为gr sin θC ．桶面对车的弹力为mg cos θD ．桶面对车的弹力为mgsin θ解析：对人和车进行受力分析如图所示．根据直角三角形的边角关系和向心力公式可列方程：F N cos θ＝mg ，mg tan θ＝m v 2r.解得v ＝gr tan θ，F N ＝mgcos θ. 答案：AC竖直面内圆周运动中的临界问题有关临界问题出现在变速圆周运动中，竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，一般情况下，只讨论最高点和最低点的情况.(2012·济南模拟)如图所示，小球紧贴在竖直放置的光滑圆形管道内壁做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是( ) A．小球通过最高点时的最小速度v min＝g R＋rB．小球通过最高点时的最小速度v min＝0C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力解析：小球沿管上升到最高点的速度可以为零，故A错误，B正确；小球在水平线ab以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力F N与球重力在背离圆心方向的分力F mg的合力提供向心力，即：F N－F mg＝ma，因此，外侧管壁一定对球有作用力，而内侧壁无作用力，C正确；小球在水平线ab以上的管道中运动时，小球受管壁的作用力情况与小球速度大小有关，D错误．答案：BC(2012·江西南昌模拟)如图所示，两段长均为L 的轻质线共同系住一个质量为m 的小球，另一端分别固定在等高的A 、B 两点，A 、B 两点间距也为L .现使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点的速率为v 时，两段线中张力恰好均为零，若小球到达最高点速率为2v ，则此时每段线中张力为多大？(重力加速度为g )解析：本题属于最高点无支持物的情况．当速率为v 时，mg ＝mv 2R当速率为2v 时，满足mg ＋F ＝m 2v 2R得F ＝3mg则设每根线上的张力为F T ，满足：2F T cos 60°2＝3mg即F T ＝3mg . 答案： 3mg1.如图是摩托车比赛转弯时的情形．转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动．对于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是( )A ．摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用B ．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力C ．摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去D ．摩托车将沿其半径方向沿直线滑去解析：本题考查圆周运动的规律和离心现象．摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，A 项错误；摩托车正确转弯时可看做是做匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，B 项正确；摩托车将在沿线速度方向与半径向外的方向之间做离心曲线运动，C 、D 项错误．答案：B2．如图所示，用细线拴着一个小球，在光滑水平面上做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是( )A ．小球线速度大小一定时，线越长越容易断B ．小球线速度大小一定时，线越短越容易断C ．小球角速度一定时，线越长越容易断D ．小球角速度一定时，线越短一定越容易断 解析：小球线速度大小一定时，线的拉力大小与线的长度L 的关系可用F ＝m v 2L来判断；小球角速度一定时，线的拉力大小与线的长度L的关系可用F ＝mω2L 来判断．答案：BC3.如图所示的齿轮传动装置中，主动轮的齿数z 1＝24，从动轮的齿数z 2＝8，当主动轮以角速度ω顺时针转动时，从动轮的运动情况是( )A ．顺时针转动，周期为2π/3ωB ．逆时针转动，周期为2π/3ωC ．顺时针转动，周期为6π/ωD ．逆时针转动，周期为6π/ω解析：主动轮顺时针转动，从动轮逆时针转动，两轮边缘的线速度相等，由齿数关系知主动轮转一周时，从动轮转三周，故T 从＝2π3ω，B 正确．答案：B4．如图所示，长为L 的轻杆一端固定一质量为m 的小球，另一端可绕固定光滑水平转轴O 转动，现使小球在竖直平面内做圆周运动，C 为圆周的最高点，若小球通过圆周最低点D 的速度大小为6gL ，则小球在C 点( )A ．速度等于gLB ．速度大于gLC ．受到轻杆向上的弹力D ．受到轻杆向下的拉力解析：小球从最低点转到最高点，由2mgL ＝12mv 2D －12mv 2C ，解得v C ＝2gL ，则小球在C 点的速度大于gL ，B 项对．在C 点，由牛顿第二定律得F ＋mg ＝m v 2CL，得F ＝mg ，F 方向向下，故D 项正确．答案：BD5.“飞车走壁”杂技表演比较受青少年的喜爱，这项运动由杂技演员驾驶摩托车，简化后的模型如图所示．表演者沿表演台的侧壁做匀速圆周运动．若表演时杂技演员和摩托车的总质量不变．摩托车与侧壁间沿侧壁倾斜方向的摩擦力恰好为零，轨道平面离地面的高度为H 、侧壁倾斜角度α不变，则下列说法中正确的是( )A ．摩托车做圆周运动的H 越高，向心力越大B ．摩托车做圆周运动的H 越高，线速度越大C ．摩托车做圆周运动的H 越高，向心力做功越多D ．摩托车对侧壁的压力随高度H 变大而减小 解析：考查圆周运动向心力相关知识，学生的分析能力、建模能力．经分析可知向心力由重力及侧壁对摩托车弹力的合力提供，因摩托车和演员整体做匀速圆周运动，所受合外力等于向心力，因而B 正确．答案：B。
高三物理一轮复习 圆周运动临界问题讲解
随堂演练
解析 (1)细线上开始出现张力时，B 物块受到的静摩擦力刚好达
到最大值，在此临界状态时，细线上的张力还是零。对 B 物块，
由牛顿第二定律得 μmg＝mω21rB，rB＝2L，解得此时转台的角速度
ω1＝
μrBg＝
μg 2L
(2)当物块 A 刚要开始滑动时，A、B 受到的静摩擦力都达到最大值，
答案 BC
随堂演练
【变式2】 如图3所示，水平转台上放有质量均为m的两个小物块
A、B，A离转轴中心的距离为L，A、B间用长为L的细线相连。
开始时，A、B与轴心在同一直线上，细线刚好被拉直，A、B与
水平转台间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
求：
【一轮资料例题2】
图3 (1)当转台的角速度达到多大时细线上开始出现张力？ (2)当转台的角速度达到多大时A物块开始滑动？
为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′
的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力
为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止
开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下
列说法正确的是 ( )
【一轮资料变式2】
图4
随堂演练
A.b 一定比 a 先开始滑动 B.a、b 所受的摩擦力始终相等 C.ω＝ k2gl 是 b 开始滑动的临界角速度 D.当 ω＝ 23klg时，a 所受摩擦力的大小为 kmg
随堂演练
2.与弹力有关的临界极值问题 压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零；绳上 拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰 好为最大承受力等。
在实际解题过程中我们遇到的更多 的是摩擦力、弹力相结合的问题
新课标2023版高考物理一轮总复习第四章曲线运动万有引力与航天第3讲圆周运动课件
电机，它是由两个大小相等直径约为30 cm的感应玻璃盘起电
的，其中一个玻璃盘通过从动轮与手摇主动轮连接，如图乙所
示，现玻璃盘以100 r/min的转速旋转，已知主动轮的半径约为8 cm，从动轮的半
径约为2 cm，P和Q是玻璃盘边缘上的两点，若转动时皮带不打滑，下列说法正确
的是
()
A．P、Q 的线速度相同 B．玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反 C．P 点的线速度大小约为 1.6 m/s D．摇把的转速约为 400 r/min
第3讲 圆周运动
一、匀速圆周运动及其描述 1．匀速圆周运动 (1)速度特点：速度的大小不变，方向始终与半径__垂__直__。 (2)性质：加速度大小不变，方向总是指向__圆__心__的变加速曲线运动。
2．描述匀速圆周运动的物理量
物理量
定义、意义
公式、单位
描述做圆周运动的物体沿圆弧
线速度 运动_快__慢___的物理量(v) 描述物体绕圆心_转__动__快___慢__的
解析：线速度的方向沿曲线的切线方向，由题图可知，P、Q 两点的线速度的方 向一定不同，故 A 错误；若主动轮做顺时针转动，从动轮通过皮带的摩擦力带动 转动，从动轮逆时针转动，故 B 正确；玻璃盘的直径是 30 cm，转速是 100 r/min， 所以线速度 v＝ωr＝2nπr＝2×16000×π×02.3 m/s＝0.5π m/s≈1.6 m/s，故 C 正确；
研清微点1 圆周运动的向心力来源分析
1． (多选)如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m
的小球。给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀
速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的
夹角为θ。下列说法中正确的是
2021年高考物理一轮复习：圆周运动(附答案解析)
2021年高考物理一轮复习：圆周运动考点一 圆周运动的运动学问题1．匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长__相等__，就是匀速圆周运动．(2)特点：加速度大小__不变__，方向始终指向__圆心__，是变加速运动．(3)条件：合外力大小__不变__、方向始终与__线速度__方向垂直且指向圆心． 2．描述圆周运动的物理量常用的有：线速度、角速度、周期、转速、频率、向心加速度等．它们的比较见下表：3.对公式v ＝rω和a ＝v 2r ＝rω2的理解(1)v ＝rω⎩⎪⎨⎪⎧r 一定时v 与ω成正比ω一定时v 与r 成正比v 一定时ω与r 成反比(2)a＝v 2r ＝rω2⎩⎪⎨⎪⎧v 一定时a 与r 成反比ω一定时a 与r 成正比 【理解巩固1】 如图所示，当正方形薄板绕着过其中心O 并与板垂直的转动轴转动时，板上A 、B 两点( )A ．角速度之比ωA ∶ωB ＝2∶1 B ．角速度之比ωA ∶ωB ＝1∶ 2C ．线速度之比v A ∶v B ＝2∶1D ．线速度之比v A ∶v B ＝1∶ 2[解析] 板上A 、B 两点的角速度相等，角速度之比ωA ∶ωB ＝1∶1，选项A 、B 错误；线速度v ＝ωr ，线速度之比v A ∶v B ＝1∶2，选项C 错误，D 正确．[答案] D例1 如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a 点和轮4边缘的c 点相比( )A ．线速度之比为1∶4B ．角速度之比为4∶1C ．向心加速度之比为8∶1D ．向心加速度之比为1∶8[解析] 由题意知2v a ＝2v 3＝v 2＝v c ，其中v 2、v 3为轮2和轮3边缘的线速度，所以v a ∶v c ＝1∶2，A 错．设轮4的半径为r ，则a a ＝v 2a r a ＝（v c 2）22r ＝v 2c8r ＝18a c ，即a a ∶a c ＝1∶8，C 错，D 对.ωa ωc ＝v a r a v c r c ＝v a2r 2v a r＝14，B 错．[答案] D几种常见的传动装置(1)传动装置的分类主要有四种：①同轴转动(图甲)；②皮带传动(图乙)；③齿轮传动(图丙)；④摩擦传动(图丁)．(2)传动装置的特点传动问题包括皮带传动(链条传动、齿轮传动、摩擦传动)和同轴传动两类，其中运动学物理量遵循下列规律．①同轴传动的轮子或同一轮子上的各点的角速度大小相等．②皮带传动的两轮，皮带不打滑时，皮带接触处的线速度大小相等．链条传动、摩擦传动也一样．③齿轮的齿数与半径成正比，即周长＝齿数×齿间距(大小齿轮的齿间距相等)． ④在齿轮传动中，大、小齿轮的转速跟它们的齿数成反比．)考点二 匀速圆周运动的一般动力学问题对应学生用书p 751．匀速圆周运动的向心力(1)作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小． (2)大小：F ＝__m v 2r __＝__mω2r__＝m 4π2T 2r ＝mωv ＝4π2mf 2r.(在F ＝mv 2r 中，v 是运动物体相对圆心的速度)(3)方向：始终沿半径方向指向__圆心__，时刻在改变，即向心力是一个__变力__． (4)来源：向心力可以由一个力提供，也可能由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供．2．近心运动和离心运动(1)做圆周运动的物体，如果所受合外力不等于物体做圆周运动所需的向心力，物体将做近心运动或离心运动．(2)受力特点①当F n ＝mω2r 时，物体做圆周运动． ②当F n ＝0时，物体沿切线方向飞出．③当F n <m ω2r 时，物体逐渐远离圆心，做离心运动． ④当F n >m ω2r 时，物体将逐渐靠近圆心，做近心运动．【理解巩固2】(多选)如图，物体m用不可伸长的细线通过光滑的水平板间的小孔与砝码M相连，且正在做匀速圆周运动，若减少M的质量，则物体m的轨道半径r，角速度ω，线速度v的大小变化情况是()A．r不变，v减小B．r增大，ω减小C．r增大，v减小D．r减小，ω不变[解析] 小球在砝码的重力作用下，在光滑水平面上做匀速圆周运动．砝码的重力提供向心力，当砝码的重量减小，此时向心力大于砝码的重力，从而做离心运动，导致半径变大．当再次出现砝码的重力与向心力相等时，小球又做匀速圆周运动．由于半径变大从而M的势能增大，而m和M整个系统机械能守恒，所以m的动能要减少，故可确定其v变小，故A 不正确；由于半径变大，而向心力大小变小，则角速度减小，故B、C正确，D不正确．[答案] BC对应学生用书p76例2如图所示，在光滑的圆锥体顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为30°，小球以速率v绕圆锥体轴线做水平圆周运动．(1)当v1＝gL6时，求细线对小球的拉力大小；(2)当v2＝3gL2时，求细线对小球的拉力大小．[审题指导] 先求出小球刚要离开圆锥面时的临界速度，此时支持力为零，根据牛顿第二定律求出该临界速度．当速度大于临界速度，则物体离开锥面，当速度小于临界速度，物体还受到支持力，根据牛顿第二定律，物体在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，求出绳子的拉力．[解析] 小球离开圆锥面的临界条件为圆锥体对小球的支持力F N＝0，如图甲所示，设此时小球的线速度为v0，则F ＝m v 20r ＝m v 20L sin 30°＝mg tan 30°解得v 0＝3gL6(1)因v 1<v 0，F N ≠0，对小球受力分析，如图乙所示，有 F T sin 30°－F N cos 30°＝mv 21L sin 30°F T cos 30°＋F N sin 30°＝mg 解得F T ＝（1＋33）mg6(2)因为v 2>v 0，小球离开圆锥面，对小球受力分析，如图丙所示，有F T ′sin α＝mv 22L sin αF T ′cos α＝mg解得F T ′＝2mg ⎝⎛⎭⎫F T ′＝－12mg 舍去., 解答圆周运动问题的基本思路(1)审清题意，确定研究对象．(2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等． (3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力．无论是否为匀速圆周运动，物体受到沿半径指向圆心的合力一定为其向心力．(4)据牛顿运动定律由向心力的不同表达式列方程．(5)求解并讨论．)考点三水平面内的圆周运动对应学生用书p761．火车转弯问题在平直轨道上匀速行驶的火车，所受合外力为零．在火车转弯时，什么力提供向心力呢？若在火车转弯处，让外轨高于内轨，如图所示，转弯时所需向心力由重力和弹力的合力提供．若轨道水平，转弯时所需向心力应由外轨对车轮的挤压力提供，而这样对车轨会造成损坏．车速大时，容易出事故．设车轨间距为L，两轨高度差为h，车转弯半径为R，质量为M的火车运行时应当有多大的速度？根据三角形边角关系知sinθ＝hL，对火车的受力情况分析得tanθ＝FMg＝hL2－h2.因为θ角很小，粗略处理时，取sinθ≈tanθ，故hL＝FMg，所以向心力F＝hL Mg，又因为F＝Mv2R，所以车速v＝ghRL.2．圆锥摆圆锥摆是运动轨迹在水平面内的一种典型的匀速圆周运动，此类模型的特点是：(1)运动特点：物体做匀速圆周运动，轨迹和圆心在水平面内；(2)受力特点：物体所受的重力与弹力(拉力或支持力)的合力充当向心力，合力的方向是水平指向圆心的，F＝mg tanα.(3)周期特点：mg tanα＝mω2h tanα，知ω＝gh，又T＝2πω＝2πhg＝2πL cosαg，L为圆锥摆的摆长．摆长不同的圆锥摆，只要圆锥高度相同，周期就相同．【理解巩固3】如图所示的圆锥摆，摆线与竖直方向的夹角为θ，悬点O到圆轨道平面的高度为h，下列说法正确的是()A ．摆球质量越大，则h 越大B ．角速度ω越大，则摆角θ也越大C ．角速度ω越大，则h 也越大D ．摆球周期与质量有关[解析] 由圆周运动规律有mg tan θ＝mω2 r ，则g r h ＝ω2 r 可得h ＝gω2，与质量无关，A错误；由圆周运动规律有mg tan θ＝mω2r ，r ＝l sin θ，则有ω＝gl cos θ，则角速度ω越大，则摆角θ也越大，B 正确；由A 知，h ＝gω2，则角速度ω越大，则h 越小；C 错误；由T ＝2πω＝2πl cos θg知，摆球周期与质量无关，D 错误． [答案] B对应学生用书p 77火车转弯问题例3 (多选)火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定．若在某转弯处规定行驶的速度为v ，则下列说法中正确的是( )A ．当火车以v 的速度通过此弯路时，火车所受重力与轨道面支持力的合力提供向心力B ．当火车以v 的速度通过此弯路时，火车所受重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力C ．当火车速度大于v 时，轮缘挤压外轨D ．当火车速度小于v 时，轮缘挤压外轨[解析] 火车转弯时，为了保护铁轨，应避免车轮边缘与铁轨间的摩擦，故火车受到重力和支持力的合力完全提供向心力，有F ＝mg tan θ＝m v 2R ，解得v ＝gR tan θ，故A 正确，B 错误；若实际转弯速度大于v ，有离心趋势，与外侧铁轨挤压，反之，挤压内侧铁轨，故C 正确，D 错误；故选AC .[答案] AC圆锥摆问题例4 (多选)如图所示，两根长度相同的细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端都系于O 点．设法让两个小球均在水平面上做匀速圆周运动．已知L 1跟竖直方向的夹角为60°，L 2跟竖直方向的夹角为30°，下列说法正确的是( )A ．细线L 1和细线L 2所受的拉力大小之比为3∶1B ．小球m 1和m 2的角速度大小之比为3∶1C ．小球m 1和m 2的向心力大小之比为3∶1D ．小球m 1和m 2的线速度大小之比为33∶1[解析] 由mg ＝F 1cos 60°可得F 1＝2mg ，由mg ＝F 2cos 30°可得F 2＝233mg ，则细线L 1和细线L 2所受的拉力大小之比为3∶1，选项A 正确；由mg tan θ＝mω2L sin θ，可得小球的角速度ω＝g L cos θ，则m 1和m 2的角速度大小之比为43∶1，选项B 错误；小球m 1和m 2的向心力大小之比为mg tan 60°∶mg tan 30°＝3∶1，选项C 正确；由mg tan θ＝m v 2L sin θ，可得小球m 1和m 2的线速度大小之比为v 1v 2＝sin θ1tan θ1sin θ2tan θ2＝33∶1，选项D 错误．[答案] AC水平转盘上的圆周运动问题例5 有一种餐桌，其中心是一个可以匀速转动的、半径为R 的圆盘，如图所示．圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可忽略不计，放置在圆盘边缘的小物块(可视为质点)与圆盘间的动摩擦因数是其与餐桌间动摩擦因数的两倍，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现缓慢增大圆盘的转速，直到小物块恰好从圆盘边缘滑出，结果小物块恰好滑到餐桌的边缘，则餐桌的半径为( )A ．1.5RB ．2RC .2RD .3R[审题指导] 小物块刚要滑动时，最大静摩擦力提供向心力，滑动后物体在餐桌上做匀减速运动，利用几何关系解题即可．[解析] 为使物体不从圆盘上滑出，向心力不能大于最大静摩擦力，故μ1mg ≥m ω2R ，解得ω≤μ1gR，物体从圆盘上滑出时的速度为v 1＝ωm R ；物体滑到餐桌边缘速度减小到0时，恰好不滑落到地面，根据匀变速直线运动规律2μ2gx 1＝v 21，可得滑过的位移：x 1＝v 212μ2g，又μ1＝2μ2，∴x 1＝R ，故餐桌最小半径：R 1＝x 21＋R 2＝2R.故选C .[答案] C考点四 竖直面内的圆周运动对应学生用书p 771．解答竖直面内的圆周运动问题，主要运用两个力学观点，抓住一个关键． (1)动力学观点：在最高点和最低点由什么力提供向心力； (2)功能的观点：建立起最高点与最低点的速度关系； (3)抓住一个关键：过最高点的临界条件． 2．竖直面内圆周运动中常见的两种模型轻绳模型轻杆模型常见类型均是不可受到支撑作用的小球均是可以受到支撑作用的小球过最高点的临界条件由mg ＝m v 2临r得v 临＝gr由小球能运动即可得v 临＝0 讨论分析(1)过最高点时，v ≥gr ， F N ＋mg ＝m v 2r ，绳、轨道对球产生弹力F N (2)当v ＜gr 时，不能过最高点，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道(1)当v ＝0时，F N ＝mg ，F N 为支持力，沿半径背离圆心 (2)当0＜v ＜gr 时，mg －F N ＝m v 2r ，F N 背离圆心，随v 的增大而减小(3)当v ＝gr 时，F N ＝0 (4)当v ＞gr 时，F N ＋mg ＝m v 2r，F N 指向圆心并随v 的增大而增大 在最高点的F N －v 2图线取竖直向下为正方向取竖直向下为正方向【理解巩固4】 一轻杆一端固定质量为m 的小球，以另一端O 为圆心，使小球在竖直面内做半径为R 的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是( )A ．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零B ．小球过最高点的最小速度是gRC ．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大D ．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小[解析] 轻杆可对小球产生向上的支持力，小球经过最高点的速度可以为零，当小球过最高点的速度v ＝gR 时，杆所受的弹力等于零，A 正确，B 错误；若v ＜gR ，则杆在最高点对小球的弹力竖直向上，mg －F ＝m v 2R ，随v 增大，F 减小，若v ＞gR ，则杆在最高点对小球的弹力竖直向下，mg ＋F ＝m v 2R，随v 增大，F 增大，故C 、D 均错误．[答案] A对应学生用书p 78轻绳模型例6 如图所示，长均为L 的两根轻绳，一端共同系住质量为m 的小球，另一端分别固定在等高的A 、B 两点，A 、B 两点间的距离也为L.重力加速度大小为g.现使小球在竖直平面内以AB 为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v 时，两根轻绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2v 时，每根轻绳的拉力大小为( )A .3mgB .433mg C ．3mg D ．23mg[解析] 小球在运动过程中，A 、B 两点与小球所在位置构成等边三角形，由此可知，小球圆周运动的半径R ＝L·sin 60°＝32L ，两绳与小球运动半径方向间的夹角为30°，由题意，小球在最高点的速率为v 时，mg ＝m v 2R，当小球在最高点的速率为2v 时，应有：F ＋mg ＝m （2v ）2R，可解得：F ＝3mg.由2F T cos 30°＝F ，可得两绳的拉力大小均为F T ＝3mg ，A 项正确．[答案] A轻杆模型例7 (多选)长为L 的轻杆一端固定质量为m 的小球，另一端有固定转轴O.现使小球绕转轴无摩擦在竖直平面内做圆周运动，P 为圆周轨道的最高点．若小球通过圆周轨道最低点时的速度大小为92gL ，则以下判断正确的是( ) A ．小球到达P 点时的速度小于gLB ．小球不能到达P 点C ．小球能到达P 点，且在P 点受到轻杆向上的弹力D ．小球能到达P 点，且在P 点受到轻杆向下的弹力[解析] 根据动能定理得，－mg·2L ＝12mv 2P －12mv 2，又v ＝92gL ，解得v P ＝12gL.小球在最高点的临界速度为零，所以小球能到达最高点，故B 错误，A 正确．设杆子在最高点表现为支持力，则mg －F ＝m v 2P L ，解得F ＝12mg ，故杆表现为支持力，小球在P 点受到轻杆向上的弹力，故C 正确，D 错误．[答案] AC考点五 圆周运动的临界问题对应学生用书p 78与摩擦力有关的临界极值问题例8 (多选)如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A 和B ，它们与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时，烧断细线，则( )A ．两物体均沿切线方向滑动B ．物体B 仍随圆盘一起做匀速圆周运动，同时所受摩擦力减小C ．两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动D ．物体B 仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A 发生滑动，离圆盘圆心越来越远[审题指导] 对AB 两个物体进行受力分析，找出向心力的来源，即可判断AB 的运动情况．做向心运动的条件是提供的向心力大于需要的向心力；做离心现象的条件是提供的向心力小于需要的向心力．[解析] 当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时，A 物体靠细线的拉力与圆盘的最大静摩擦力的合力提供向心力做匀速圆周运动，B 靠指向圆心的最大静摩擦力和拉力的合力提供向心力，所以烧断细线后，A 所受最大静摩擦力不足以提供其做圆周运动所需要的向心力，A 要发生相对滑动，离圆盘圆心越来越远，但是B 所需要的向心力小于B 的最大静摩擦力，所以B 仍保持相对圆盘静止状态，做匀速圆周运动，且静摩擦力比绳子烧断前减小．故B 、D 正确，A 、C 错误．[答案] BD与弹力有关的临界极值问题例9 (多选)如图所示，处于竖直平面内的光滑细金属圆环半径为R ，质量均为m的带孔小球A 、B 穿于环上，两根长为R 的细绳一端分别系于A 、B 球上，另一端分别系于圆环的最高点和最低点，现让圆环绕竖直直径转动，当角速度缓慢增大到某一值时，连接B 球的绳子恰好拉直，转动过程中绳不会断，则下列说法正确的是()A．连接B球的绳子恰好拉直时，转动的角速度为2g RB．连接B球的绳子恰好拉直时，金属圆环对A球的作用力为零C．继续增大转动的角速度，金属环对B球的作用力可能为零D．继续增大转动的角速度，A球可能会沿金属环向上移动[审题指导] 球A、B均做匀速圆周运动，合力提供向心力，考虑细线拉力为零的临界情况，根据牛顿第二定律列式分析即可．[解析] 当连接B球的绳刚好拉直时，mg tan60°＝mRω2sin60°，求得ω＝2g R，A项正确；连接B球的绳子恰好拉直时，A球与B球转速相同，A球所受合力也为mg tan 60°，又小球A所受重力为mg，可判断出A球所受绳的拉力为2mg，A球不受金属圆环的作用力，B项正确；继续增大转动的角速度，连接B球的绳上会有拉力，要维持B球竖直方向所受外力的合力为零，环对B球必定有弹力，C项错误；当转动的角速度增大，环对B球的弹力不为零，根据竖直方向上A球和B球所受外力的合力都为零，可知绳对A球的拉力增大，绳应张得更紧，因此A球不可能沿环向上移动，D项错误．[答案] AB, 1.与摩擦力有关的临界极值问题物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力．(1)如果只是摩擦力提供向心力，则最大静摩擦力f m＝mv2r，静摩擦力的方向一定指向圆心．(2)如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其中一个物体存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心．2．与弹力有关的临界极值问题(1)压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零．(2)绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等．)。
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第3节 圆周运动
[多角练通] 1．(2015·广州调研)如图 4-3-3 所示，当正方形薄板
绕着过其中心 O 并与板垂直的转动轴转动时，
板上 A、B 两点
()
A．角速度之比 ωA∶ωB＝ 2∶1
图 4-3-3
B．角速度之比 ωA∶ωB＝1∶ 2
C．线速度之比 vA∶vB＝ 2∶1
D．线速度之比 vA∶vB＝1∶ 2 解析：板上 A、B 两点的角速度相等，角速度之比 ωA∶ωB
相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即 vA＝vB。
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第3节 圆周运动
图 4-3-1 (2)摩擦传动：如图 4-3-2 甲所示，两轮边缘接触，接触点无 打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即 vA＝vB。
图 4-3-2 (3)同轴传动：如图乙所示，两轮固定在一起绕同一转轴 转动，两轮转动的角速度大小相等，即 ωA＝ωB。
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第3节 圆周运动
要点二 水平面内的匀速圆周运动 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ．运动实例 圆锥摆、火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周运动等。 2．问题特点 (1)运动轨迹是水平面内的圆。 (2)合外力沿水平方向指向圆心，提供向心力，竖直方向合 力为零。
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第3节 圆周运动
3．确定向心力的来源 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩 擦力、库仑力、洛伦兹力等各种力，也可以是几个力的合力或 某个力的分力，因此确定向心力成为解决圆周运动问题的关键 所在。 (1)确定研究对象做圆周运动的轨道平面，确定圆心的位置； (2)受力分析，求出沿半径方向的合力，这就是向心力； (3)受力分析时绝对避免另外添加一个向心力。
当 A 轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B 轮也
随之无滑动地转动起来。a、b、c 分别为三轮边缘的三个点，
则 a、b、c 三点在运动过程中的
()
图 4-3-4
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第3节 圆周运动
A．线速度大小之比为 3∶2∶2 B．角速度之比为 3∶3∶2 C．转速之比为 2∶3∶2 D．向心加速度大小之比为 9∶6∶4 解析：A、B 轮摩擦传动，故 va＝vb，ωaRA＝ωbRB，ωa∶ωb＝3∶ 2；B、C 同轴，故 ωb＝ωc，RvbB＝RvCc ，vb∶vc＝3∶2，因此 va∶vb∶ vc＝3∶3∶2，ωa∶ωb∶ωc＝3∶2∶2，故 A、B 错误。转速之比 等于角速度之比，故 C 错误。由 a＝ωv 得：aa∶ab∶ac＝9∶6∶4， D 正确。 答案：D
(5)匀速圆周运动的向心力是产生向心加速度的原因。
(√ )
(6)比较物体沿圆周运动的快慢看线速度，比较物体绕圆心转动的
快慢，看周期或角速度。
(√)
(7)做匀速圆周运动的物体，当合外力突然减小时，物体将沿切线
方向飞出。
(× )
(8)摩托车转弯时速度过大就会向外发生滑动，这是摩托车受沿转
弯半径向外的离心力作用的缘故。
圆 周 运 动
物理
第3节
第3节 圆周运动
圆周运动
圆 周 运 动
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第3节 圆周运动
第3节 圆周运动
(1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动。
(× )
(2)物体做匀速圆周运动时，其角速度是不变的。
(√ )
(3)物体做匀速圆周运动时，其合外力是不变的。
(× )
(4)匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比。
(× )
( ×)
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第3节 圆周运动
要点一 圆周运动的运动学问题 1．圆周运动各物理量间的关系
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第3节 圆周运动
2．对公式 v＝ωr 的理解 当 r 一定时，v 与 ω 成正比； 当 ω 一定时，v 与 r 成正比； 当 v 一定时，ω 与 r 成反比。 3．对 a＝vr2＝ω2r 的理解 当 v 一定时，a 与 r 成反比； 当 ω 一定时，a 与 r 成正比。 4．常见的三种传动方式及特点 (1)皮带传动：如图 4-3-1 甲、乙所示，皮带与两轮之间无
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第3节 圆周运动
[解析] (1)当 ω＝ω0 时，小物块受重力和 支持力，由牛顿第二定律得：mgtan θ＝mω02r
其中 r＝Rsin θ
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第3节 圆周运动
3．如图 4-3-5 为某一皮带传动装置。主动轮的半径为 r1，从动
轮的半径为 r2。已知主动轮做顺时针转动，转速为 n1，转动
过程中皮带不打滑。下列说法正确的是
()
图 4-3-5
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A．从动轮做顺时针转动 B．从动轮做逆时针转动 C．从动轮边缘线速度大小为rr212n1 D．从动轮的转速为rr12n1 解析：主动轮沿顺时针方向转动时，传送带沿 M→N 方向运动， 故从动轮沿逆时针方向转动，故 A 错误，B 正确；由 ω＝2πn、 v＝ωr 可知，2πn1r1＝2πn2r2，解得 n2＝rr12n1，从动轮边缘线速 度大小为 2πn2r2＝2πn1r1，故 C、D 错误。 答案：B
物理
第3节 圆周运动
[典例] (2013·重庆高考)如图 4-3-6 所示，半径为 R 的半球形 陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶 罐球心 O 的对称轴 OO′重合。转台以一定角速度 ω 匀速旋转， 一质量为 m 的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶 罐一起转动且相对罐壁静止，它和 O 点的连线与 OO′之间的夹角 θ 为 60°。重力加速度大小为 g。
＝1∶1，选项 A、B 错误；线速度 v＝ωr，线速度之比 vA∶
vB＝1∶ 2，选项 C 错误，D 正确。 答案：D
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第3节 圆周运动
2．(2015·桂林模拟)如图 4-3-4 所示，B 和 C 是一组塔轮，即 B 和
C 半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为 RB∶RC ＝3∶2，A 轮的半径大小与 C 轮相同，它与 B 轮紧靠在一起，
图 4-3-6
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第3节 圆周运动
(1)若 ω＝ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求 ω0； (2)若 ω＝(1±k)ω0，且 0＜k＜1，求小物块受到的摩擦力的大 小和方向。 [审题指导] (1)小物块在水平面内做匀速圆周运动。 (2)ω＝ω0 时，小物块受到的摩擦力恰好为零，重力和支持力 的合力提供小物块的向心力。 (3)当 ω＝(1＋k)ω0 时，小物块具有离心运动趋势，当 ω＝(1 －k)ω0 时，小物块具有近心运动趋势。