旋转专题训练(提优)

旋转专题

1．如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）

A．πcm B．2πcm C．3πcm D．5πcm

2．如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）

A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（，0）D．（0，﹣）

3．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则∠C′BA的度数为（）

A．15°B．20°C．30°D．45°

4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后

得到Rt△ADE，点B经过的路径为BD，则图中阴影部分的面积是（）

A．B．C．D．

5．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，将△ABC绕点A顺时针旋转后得到△ADE（点B的对应点是点D，点C的对应点是点E），当点E在BC边上时，连接BD，则∠BDE的大小为（）

A．15°B．20°C．25°D．30°

6．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=3，现将△ABC绕B逆时针旋转一定角度，点C′恰好落在边BC上的高所在的直线上，则阴影部分的面积为（）

A．πB．C．D．3π

7．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O 分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，

依次进行下去…，若点A（，0），B（0，4），则点B2016的横坐标为（）

A．5 B．12 C．10070 D．10080

8．如图，在平面直角坐标系中将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A1B1C1，设点A1的坐标为（m，n），则点A的坐标为（）

A．（﹣m，﹣n）B．（﹣m，﹣n﹣2）C．（﹣m，﹣n﹣1）D．（﹣m，﹣n+1）

9．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣3，0），C（2，0），将△ABC 绕点B顺时针旋转一定的角度后得到△DBE，且使点D落在y轴上，与此同时顶点E恰好

落在y=的图象上，则k的值为（）

A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣3

二．填空题（共6小题）

10．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，

AB=1，则BD=．

11．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转38°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD=90°，则∠B的度数是．

12．如图，将平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，其中点B、C、D 分别落在点E、F、G处，且点B、E、D、F在一直线上，如果点E恰好是对角线BD的中

点，那么的值是．

13．平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图如图①摆放，分别延长DA和QP交

于点O，且∠DOQ=60°，OQ=OD=3，OP=2，OA=AB=1．让线段OD及矩形ABCD位置固

定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针开始旋转，如图②，当点P恰好落在BC边上时，S阴影=．

14．如图，等腰直角三角形的斜边长AB=8，一直线l绕顶点B任意旋转，过A向l作垂线，垂足为H，则线段CH长的取值范围是．

15．将一个含45°角的三角板ABC如图摆放在平面直角坐标系中，将其绕点C顺时针旋转75°，点B的对应点B′恰好落在x轴上，若点C的坐标为（1，0），则点B′的坐标为．

三．解答题（共6小题）

16．（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以点B为中心，把△ABC逆时针旋转90°，

得到△A1BC1；再以点C为中心，把△ABC顺时针旋转90°，得到△A2B1C，连接C1B1，则C1B1与BC的位置关系为；

（2）如图2，当△ABC是锐角三角形，∠ABC=α（α≠60°）时，将△ABC按照（1）中的方式旋转α，连接C1B1，探究C1B1与BC的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在图2的基础上，连接B1B，若C1B1=BC，△C1BB1的面积为4，则△B1BC 的面积为．

17．如图1，已知∠DAC=90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与

点A不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E．

（1）如图1，猜想∠QEP=°；

（2）如图2，3，若当∠DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP的度数，选取一种情况加以证明；

（3）如图3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的长．

18．已知Rt△DAB中，∠ADB=90°，扇形DEF中，∠EDF=30°，且DA=DB=DE，将Rt△ADB

的边与扇形DEF的半径DE重合，拼接成图1所示的图形，现将扇形DEF绕点D按顺时针方向旋转，得到扇形DE′F′，设旋转角为α（0°＜α＜180°）

（1）如图2，当0°＜α＜90°，且DF′∥AB时，求α；

（2）如图3，当α=120°，求证：AF′=BE′．

19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2cm，BC=2cm，点O为Rt△ABC内一点，连接AO、BO、CO，且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°．按要求画图（保留画图痕迹）：以点B

为旋转中心，将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B（得到A、O的对应点分别为点A′、O′）．

（1）填空：∠ABC=；

（2）求线段OA+OB+OC的长．

20．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，点E，F分别是线段BC，AC的中点，连结EF．

（1）线段BE与AF的位置关系是，=．

（2）如图2，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），连结AF，BE，（1）中的结论是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．

（3）如图3，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），延长FC交AB于点D，如果AD=6﹣2，求旋转角a的度数．

21．如图①，将▱ABCD置于直角坐标系中，其中BC边在x轴上（B在C的左边），点D 坐标为（0，4），直线MN：y=x﹣6沿着x轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在