组合与组合数公式教案
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课题
组合与组合数公式
知识目标： 1.理解组合的意义，弄清组合与排列的区别与联系。 2.掌握组合数公式， 弄清组合数和排列数的区别与联系。 3.会应用组合及组合数公式解决简单的组合问题。
教案目标 能力目标：
培养学生的抽象能力和逻辑思维能力。
》
职业素养目标：
教案重点
培养学生团结、合作精神。 组合的应用
教案难点 组合的概念、组合数公式的推导
北京——广州（广州——北京)
学生思考举例
上海——广州（广州——上海）
一般地，从 n 个不同元素中，任取 m（m≤n）个元素并成 一组，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合 从 n 个不同元素中取出 m（m≤n）个元素的所有组合的个 数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数 用符
教案互动 学生梳理归纳
&
对于较复杂的排列和组合的wk.baidu.com合应用，解题思路是先 教师强调 分类后分步，先分组后排列。
上交作业：P36 4、5、6 预习作业：随机事件和样本空间
*
布置作业
学生练习
—
学生分组讨论 小组回答 成员补充 给予课堂评价
A
3 4
=C
3 4
×A
3 3
从而探究得到：
、
求从
n
个不同元素中取出
m
个元素的排列数
A
m n
，可以分
教案环节
：
教学内 容
如下两步完成，
，
教案互动 理解
第一步，求从这
n
个元素中取出
m
个元素的组合数
C
m n
）
第二步，求每一个组合中
m
个元素的全排列数
A
m m
小组讨论 教师强调
、
选法
（2）从全班 50 人中选班长、副班长、学习委员、体育委
员、宣传委员、生活委员、文娱委员各一人，共有多少种
不同的选法
"
解:（1）C
7 50
=
50! 7!(50
7)!
=（种）；
引导学生 分析解决
（2）A
7 50
=50×49×48×47×46×45×44=6000(种).
三、巩固应用
根据分步计数原理，得
A
m n
=C
m n
×A
m m
由组合数公式得
C
m n
=
n! m!(n
m)!
.
引导学生观察公 式特点
记忆公式
、
例1
计算
C
4 10
及
C
3 7
*
解
C
4 10
=
1098 7 43 21
=210；
C
3 7
=
7 65 3 21
=35
例2 从 10 名运动员中，选出 3 名参加比赛，问有多少种选
号 表示
、
引导学生 理解记忆
想一想：从 4 个不同元素 a，b，c，d 中取出 3 个元素的排
)
列与组合有何关系
abcabc bac cab
]
acb bca cba
abdabd bad dab
adb bda dba
acdacd cad dac
adc cda dca
adc
bcd cbd dbc
@
bdc cdb dcb
课 型 新授 教案方法 问 题 情 境 教
案法，启发
…
教具
多媒体
课后反思
再有了排列部分的学习之后，组合
与组合数定义、公式学起来就比较好 授课时
理解了，定义通过相比较，找出相同
点与不同点，识记、理解效果较好。 间
2014 年 10 月 21 日 第 7 周星期一 第 1、2 节
组合与组合数公式
一、组合与组合数 二、组合数公式
板书设计
】
三、排列与组合的区别
四、应用
教案环节
：
教学内 容
教案互动
教案环节 导入新课
讲授新课
：
教学内 容
教案互动
一、引例导入
,
在北京、上海、广州民航站的直达航线之间，有多少种不
同的飞机票价(假定两地间的往返票价和仓位票价是相同 出示生活实例
的）
激发学生兴趣
二、新知探究
!
列举
}
北京——上海（上海——北京)
（1）一共有多少件不同的抽法
（2）不含次品的抽法有有多少种 （3）抽出的 3 件中至少有 1 件次品的抽法共有多少种 （4）抽出的 3 件中至多有 1 件次品的抽法共有多少种
师生共同解决 给学生时间纠错
教案环节 课堂小结
：
教学内 容
四、课堂小结 1、组合的定义 2、组合数公式 3、组合数公式应用：与顺序无关则属于组合问题
教师引导分析
教案环节
：
教学内 容
C
3 12
=
121110 3 21
=220(个)
[
想一想：排列与组合的区别
教案互动
）
排列问题与组合问题的根本区别在于取出元素后是否要按 一定顺序排列。元素需要按一定顺序排列属排列问题；不 需要考虑元素顺序属组合问题。 例 4 （1）从全班 50 人中选班委 7 人，共有多少种不同的
黑板展示
巩固应用
>
专业链接
}
1.计算 ； ； + ； - .
2.写出 a、b、c、d、e 从这 5 个元素中取出 2 个和 3 个元素的所有组合。
3.平面内有 4 点中，任意 3 点不共线，那么它们可连
成多少条线段
引例分析与解决
学生练习
）
= =3
某产品共 100 件，其中有 5 件次品，从中抽取 2 件进行检 验：
法
学生单独思考 口答
【
解：实际上这是从 10 个不同元素中取出 3 个元素的组
合问题，即
…
C
3 10
=
10 9 8 3 21
=120（种）
学生分析并解答
例 3 平面内有 12 点中任意 3 点都不在同一直线上，以任 意 3 点为顶点画三角形，一共可画多少个三角形 解:因为平面内的 12 个点中任意 3 点都不在同一直线上， ~ 所以，任意 3 个点都可构成一个三角形顶点，那么以平面 内 12 个不同元素中取出 3 个元素的组合数
组合与组合数公式
知识目标： 1.理解组合的意义，弄清组合与排列的区别与联系。 2.掌握组合数公式， 弄清组合数和排列数的区别与联系。 3.会应用组合及组合数公式解决简单的组合问题。
教案目标 能力目标：
培养学生的抽象能力和逻辑思维能力。
》
职业素养目标：
教案重点
培养学生团结、合作精神。 组合的应用
教案难点 组合的概念、组合数公式的推导
北京——广州（广州——北京)
学生思考举例
上海——广州（广州——上海）
一般地，从 n 个不同元素中，任取 m（m≤n）个元素并成 一组，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合 从 n 个不同元素中取出 m（m≤n）个元素的所有组合的个 数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数 用符
教案互动 学生梳理归纳
&
对于较复杂的排列和组合的wk.baidu.com合应用，解题思路是先 教师强调 分类后分步，先分组后排列。
上交作业：P36 4、5、6 预习作业：随机事件和样本空间
*
布置作业
学生练习
—
学生分组讨论 小组回答 成员补充 给予课堂评价
A
3 4
=C
3 4
×A
3 3
从而探究得到：
、
求从
n
个不同元素中取出
m
个元素的排列数
A
m n
，可以分
教案环节
：
教学内 容
如下两步完成，
，
教案互动 理解
第一步，求从这
n
个元素中取出
m
个元素的组合数
C
m n
）
第二步，求每一个组合中
m
个元素的全排列数
A
m m
小组讨论 教师强调
、
选法
（2）从全班 50 人中选班长、副班长、学习委员、体育委
员、宣传委员、生活委员、文娱委员各一人，共有多少种
不同的选法
"
解:（1）C
7 50
=
50! 7!(50
7)!
=（种）；
引导学生 分析解决
（2）A
7 50
=50×49×48×47×46×45×44=6000(种).
三、巩固应用
根据分步计数原理，得
A
m n
=C
m n
×A
m m
由组合数公式得
C
m n
=
n! m!(n
m)!
.
引导学生观察公 式特点
记忆公式
、
例1
计算
C
4 10
及
C
3 7
*
解
C
4 10
=
1098 7 43 21
=210；
C
3 7
=
7 65 3 21
=35
例2 从 10 名运动员中，选出 3 名参加比赛，问有多少种选
号 表示
、
引导学生 理解记忆
想一想：从 4 个不同元素 a，b，c，d 中取出 3 个元素的排
)
列与组合有何关系
abcabc bac cab
]
acb bca cba
abdabd bad dab
adb bda dba
acdacd cad dac
adc cda dca
adc
bcd cbd dbc
@
bdc cdb dcb
课 型 新授 教案方法 问 题 情 境 教
案法，启发
…
教具
多媒体
课后反思
再有了排列部分的学习之后，组合
与组合数定义、公式学起来就比较好 授课时
理解了，定义通过相比较，找出相同
点与不同点，识记、理解效果较好。 间
2014 年 10 月 21 日 第 7 周星期一 第 1、2 节
组合与组合数公式
一、组合与组合数 二、组合数公式
板书设计
】
三、排列与组合的区别
四、应用
教案环节
：
教学内 容
教案互动
教案环节 导入新课
讲授新课
：
教学内 容
教案互动
一、引例导入
,
在北京、上海、广州民航站的直达航线之间，有多少种不
同的飞机票价(假定两地间的往返票价和仓位票价是相同 出示生活实例
的）
激发学生兴趣
二、新知探究
!
列举
}
北京——上海（上海——北京)
（1）一共有多少件不同的抽法
（2）不含次品的抽法有有多少种 （3）抽出的 3 件中至少有 1 件次品的抽法共有多少种 （4）抽出的 3 件中至多有 1 件次品的抽法共有多少种
师生共同解决 给学生时间纠错
教案环节 课堂小结
：
教学内 容
四、课堂小结 1、组合的定义 2、组合数公式 3、组合数公式应用：与顺序无关则属于组合问题
教师引导分析
教案环节
：
教学内 容
C
3 12
=
121110 3 21
=220(个)
[
想一想：排列与组合的区别
教案互动
）
排列问题与组合问题的根本区别在于取出元素后是否要按 一定顺序排列。元素需要按一定顺序排列属排列问题；不 需要考虑元素顺序属组合问题。 例 4 （1）从全班 50 人中选班委 7 人，共有多少种不同的
黑板展示
巩固应用
>
专业链接
}
1.计算 ； ； + ； - .
2.写出 a、b、c、d、e 从这 5 个元素中取出 2 个和 3 个元素的所有组合。
3.平面内有 4 点中，任意 3 点不共线，那么它们可连
成多少条线段
引例分析与解决
学生练习
）
= =3
某产品共 100 件，其中有 5 件次品，从中抽取 2 件进行检 验：
法
学生单独思考 口答
【
解：实际上这是从 10 个不同元素中取出 3 个元素的组
合问题，即
…
C
3 10
=
10 9 8 3 21
=120（种）
学生分析并解答
例 3 平面内有 12 点中任意 3 点都不在同一直线上，以任 意 3 点为顶点画三角形，一共可画多少个三角形 解:因为平面内的 12 个点中任意 3 点都不在同一直线上， ~ 所以，任意 3 个点都可构成一个三角形顶点，那么以平面 内 12 个不同元素中取出 3 个元素的组合数