组合与组合数教案
组合与组合数教案
组合与组合数教案一、教学目标1. 让学生理解组合的概念，掌握组合数的计算方法。
2. 培养学生运用组合知识解决实际问题的能力。
3. 引导学生发现生活中的组合现象，培养学生的观察力和想象力。
二、教学内容1. 组合的概念：组合是从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素的所有可能排列的集合。
2. 组合数的计算：组合数用C(n,m)表示，计算公式为C(n,m) = n! / [m! (n-m)!]，其中n!表示n的阶乘。
三、教学重点与难点1. 教学重点：组合的概念，组合数的计算方法。
2. 教学难点：组合数的计算公式的推导与应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索组合数的计算方法。
2. 利用实例分析，让学生体验组合知识在实际问题中的应用。
3. 采用小组讨论法，培养学生的合作与交流能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，如排列组合的抽奖活动，引导学生思考组合的概念。
2. 讲解组合的概念：详细解释组合的定义，让学生理解组合的本质。
3. 推导组合数的计算公式：引导学生利用阶乘的概念，推导组合数的计算公式。
4. 讲解组合数的计算方法：讲解组合数的计算公式，让学生掌握组合数的计算方法。
5. 应用实例：通过实际问题，让学生运用组合知识解决问题，巩固所学知识。
6. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调组合的概念和组合数的计算方法。
7. 课后作业：布置相关练习题，让学生巩固组合知识。
六、教学活动1. 设计意图：通过小组合作活动，让学生更深入理解组合概念，并锻炼动手动脑能力。
活动内容：让学生分组，每组使用卡片或骰子等物品，创造出不同的组合。
每组需要记录下他们创建的组合，并计算出组合数。
2. 分组活动：学生自由分组，每组4-6人。
每组选择一种物品，如卡片、骰子等，进行组合创造。
3. 分享与讨论：每组向全班展示他们的组合创造，并分享他们的组合数计算过程。
其他组的学生可以提问或提出不同看法。
4. 教师点评：教师对每组的展示进行点评，强调组合的概念和组合数的计算方法。
组合与组合数公式教学设计
《组合与组合数公式》教学设计(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--《组合与组合数公式》教学设计教学目标1、知识目标：了解组合问题和排列问题的区别，会用组合数公式，会算简单的组合问题。
2、能力目标：通过类比排列问题，推理出组合的定义和组合数的公式。
锻炼学生的类比的思想方法，逐步培养探索问题的精神，善于思考的习惯。
重点难点重点：通过类比推理得到组合的定义和组合数的公式。
难点：如何引导学生的到组合的定义和组合数的公式。
教学方法与手段1、教学方法：启发式教学法、对话式教学法2、教学手段：多媒体教学过程复习排列定义：一般地，从n个不同元素中取出m（m）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
（排列强调的是顺序）排列数公式：(1)(2)(1) mnA n n n n m=---+!()!mnnAn m=-引入问题一：某娱乐公司要从鹿晗、权志龙、邓超，3名大腕任意选出2名参加某天的一项活动，试问该娱乐公司有多少种不同的安排方法？1、试用列举法求解问：请同学们想一想并说出答案学：鹿晗、权志龙；鹿晗、邓超；权志龙、邓超2、邓超、鹿晗与鹿晗、邓超是一种安排方式吗？你发现了什么规律？学：没有要求顺序。
总结：我们只要选出人，并成一组，形成组合即可，这个过程就是组合形成的过程。
仿照排列的定义可以得到组合的定义。
一组合定义：一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．问题二某娱乐公司要从鹿晗、权志龙、邓超，3名大腕任意选出2名参加某天的一项活动，其中一名参加上午活动，另外一名参加下午的活动，试问该娱乐公司有多少种不同的安排方法学：鹿晗、权志龙；权志龙、鹿晗鹿晗、邓超；邓超、鹿晗邓超、权志龙；权志龙、邓超问：问题一与问题二的根本区别是什么？学：问题一没顺序，问题二有顺序问：判断一个问题是组合还是排列问题的关键是什么？学：顺序二组合数：从n 个不同元素中取出m （m ≤n ）个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数，用符号表示问：问题一和问题二的答案个数有何不同，有什么关系学：排列问题答案多而组合少，并且成倍数关系。
高中数学组合优秀教案
高中数学组合优秀教案
主题：组合数
主要内容：组合数的概念及性质，组合数的运算法则，组合数在实际问题中的应用
一、学习目标
1. 理解组合数的概念和性质。
2. 掌握组合数的运算法则。
3. 能够灵活运用组合数解决实际问题。
二、教学重点
1. 组合数的定义和性质。
2. 组合数的运算法则。
3. 实际问题中组合数的应用。
三、教学难点
1. 灵活运用组合数解决实际问题。
2. 深入理解组合数的概念和性质。
四、教学过程
1. 导入：通过一个有趣的问题引出组合数的概念，让学生产生兴趣。
2. 授课：讲解组合数的定义和性质，介绍组合数的运算法则。
3. 拓展：通过练习让学生掌握组合数的运算技巧。
4. 应用：通过实际问题让学生灵活运用组合数解决问题。
5. 总结：回顾本节课的内容，强调组合数在数学中的重要性。
五、教学反馈
1. 布置作业：留作业巩固学习成果。
2. 点评作业：对学生的学习情况进行评价，及时纠正错误。
3. 反馈教学：根据学生的反馈对教学方法进行调整，提高教学效果。
六、教学资源
1. 教材：《高中数学》
2. 辅助教材：《高中数学组合数专题讲义》
3. 多媒体教学设备：电脑、投影仪
七、教学评估
1. 学生态度：学生是否主动参与课堂活动。
2. 学生表现：学生是否能够熟练运用组合数解决问题。
3. 教学效果：学生是否能够掌握组合数的相关知识和技能。
高中数学同步教学课件 组合与组合数
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
7.10 个 人 分 成 甲 、 乙 两 组 ， 甲 组 4 人 ， 乙 组 6 人 ， 则 不 同 的 分 组 种 数 为 __2_1_0__.(用数字作答)
则集合B有
A.A24个
√B.C24个
C.A35个
D.C35个
因为B⊆A，a∈B且B中含有3个元素， 所以只要再从b，c，d，e四个元素中选2个， 所以集合 B 共有 C24个.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
4.从2,3，…，8中任意取三个不同的数字，组成无重复数字的三位数，要
1234
2.从5名同学中推选4人去参加一个会议，则不同的推选方法种数是
A.10
√B.5
C.4
D.1
组合问题，可从对立面考虑，选出一人不参加会议即可，故有5种方法.
1234
3.计算：C410－C37×A33＝___0___. 原式＝140××39××28××17－73××62××51×3×2×1＝210－210＝0.
知识梳理
1.组合数的定义
从n个不同对象中取出m个对象的 所有组合的个数 ，称为从n个不同对象
中取出m个对象的组合数，用符号__C_mn__表示.
2.组合数公式
(1)Amn ＝_C__mn _A_mm__.
nn－1…[n－m－1]
n！
(2)Cmn ＝AAmmnm＝__m_×___m_－__1__×__…__×__2_×__1__＝__n_－__m__！__m_！___.
5.从2名教师和5名学生中，选出3人参加“我爱我的祖国”主题活动.要求
组合数学教案范例
组合数学教案范例教学目标（1）使学生正确理解组合的意义正确区分排列、组合问题；（2）使学生掌握组合数的计算公式、组合数的性质用组合数与排列数之间的关系；（3）通过学习组合知识让学生掌握类比的学习方法并提高学生分析问题和解决问题的能力；（4）通过对排列、组合问题求解与剖析培养学生学习兴趣和思维深刻性学生具有严谨的学习态度教学建议一、知识结构二、重点难点分析本小节的重点是组合的定义、组合数及组合数的公式组合数的性质难点是解组合的应用题突破重点、难点的关键是对加法原理与乘法原理的掌握和应用并将这两个原理的基本思想贯穿在解决组合应用题当中组合与组合数也有上面类似的关系从n个不同元素中任取m（m ≤n）个元素并成一组叫做从n个不同元素中任取m个元素的一个组合所有这些不同的组合的个数叫做组合数从集合的角度看从n个元素的有限集中取出m个组成的一个集合（无序集）相当于一个组合而这种集合的个数就是相应的组合数解排列组合应用题时主要应抓住是排列问题还是组合问题其次要搞清需要分类还是需要分步．切记：排组分清（有序排列、无序组合）加乘明确（分类为加、分步为乘）．三、教法设计1．对于基础较好的学生建议把排列与组合的概念进行对比的进行学习这样有利于搞请这两组概念的区别与联系．2．学生与老师可以合编一些排列组合问题如“45人中选出5人当班干部有多少种选法”与“45人中选出5人分别担任班长、副班长、体委、学委、生委有多少种选法”这是两个相近问题同学们会根据自己身边的实际可以编出各种各样的具有特色的问题教师要引导学生辨认个是排列问题个是组合问题．这样既调动了学生学习的积极性又在编题辨题中澄清了概念．为了理解排列与组合的概念建议大家学会画排列与组合的树图．如从a,b,c,d4个元素中取出3个元素的排列树图与组合树图分别为：排列树图由排列树图得到从a,b,c,d取出3个元素的所有排列有24个它们分别是：abc,abd,acb.abd,adc,adb,bac,bad,bca,bcd,bda,bdc.……dca,dcb.组合树图由组合树图可得从a,b,c,d中取出3个元素的组合有4个它们是(abc),(abd),(acd),(bcd).从以上两组树图清楚的告诉我们排列树图是对称的组合图式不是对称的之所以排列树图具有对称性是因为对于a,b,c,d四个字母一个都有在第一位的机会一个都有在第二位的机会一个都有在第三位的机会而组合只考虑字母不考虑顺序为实现无顺序的要求我们可以限定a,b,c,d的顺序是从前至后固定了死顺序等于无顺序这样组合就有了自己的树图．学会画组合树图不仅有利于理解排列与组合的概念还有助于推导组合数的计算公式．3．排列组合的应用问题教师应从简单问题问题入手逐步到有一个附加条件的单纯排列问题或组合问题最后在设及排列与组合的综合问题．对于每一道题目教师必须先让学生独立思考在进行全班讨论对于学生的每一种解法教师要先让学生判断正误在给予点播．对于排列、组合应用问题的解决我们提倡一题多解这样有利于培养学生的分析问题解决问题的能力在学生的多种解法基础上教师要引导学生选择最佳方案/Article/Index.html>总结解题规律．对于学生解题中的常见错误教师一定要讲明道理认真分析错误原因使学生在是非的判断得以提高．4．两个性质定理教学时对定理1可以用下例来说明：从4个不同的元素abcd里每次取出3个元素的组合及每次取出1个元素的组合分别是这就说明从4个不同的元素里每次取出3个元素的组合与从4个元素里每次取出1个元素的组合是—一对应的．对定理2可启发学生从下面问题的讨论得出．从n个不同元素…里每次取出m个不同的元素（）问：（1）可以组成多少个组合；（2）在这些组合里有多少个是不含有的；（3）在这些组合里有多少个是含有的；（4）从上面的结果可以得出一个怎样的公式．在此基础上引出定理2．对于和一样是一种规定．而学生常常误以为是推算出来的因此教学时要讲清楚．教学设计示例教学目标（1）使学生正确理解组合的意义正确区分排列、组合问题；（2）使学生掌握组合数的计算公式；（3）通过学习组合知识让学生掌握类比的学习方法并提高学生分析问题和解决问题的能力；教学重点难点重点是组合的定义、组合数及组合数的公式；难点是解组合的应用题．教学过程设计（－）导入新课（教师活动）提出下列思考问题打出字幕．［字幕］一条铁路线上有6个火车站（1）需准备多少种不同的普通客车票（2）有多少种不同票价的普通客车票上面问题中一问是排列问题一问是组合问题（学生活动）讨论并回答．答案提示：（1）排列；（2）组合．［评述］问题（1）是从6个火车站中任选两个并按一定的顺序排列要求出排法的种数属于排列问题；（2）是从6个火车站中任选两个并成一组两站无顺序关系要求出不同的组数属于组合问题．这节课着重研究组合问题．设计意图：组合与排列所研究的问题几乎是平行的．上面设计的问题目的是从排列知识中发现并提出新的问题．（二）新课讲授［提出问题创设情境］（教师活动）指导学生带着问题阅读课文．［字幕］1．排列的定义2．举例说明一个组合3．一个组合与一个排列有何区别（学生活动）阅读回答．（教师活动）对照课文逐一评析．设计意图：激活学生的思维使其将所学的知识迁移过渡并尽快适应新的环境．【归纳概括建立新知】（教师活动）承接上述问题的回答展示下面知识．［字幕］模型：从个不同元素中取出个元素并成一组叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合．如前面思考题：6个火车站中甲站→乙站和乙站→甲站是票价相同的车票是从6个元素中取出2个元素的一个组合．组合数：从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数称之用符号表示如从6个元素中取出2个元素的组合数为.［评述］区分一个排列与一个组合的关键是：该问题是否与顺序有关当取出元素后若改变一下顺序就得到一种新的取法则是排列问题；若改变顺序仍得原来的取法就是组合问题．（学生活动）倾听、思索、记录．（教师活动）提出思考问题．［投影］与的关系如何（师生活动）共同探讨．求从个不同元素中取出个元素的排列数可分为以下两步：第1步先求出从这个不同元素中取出个元素的组合数为；第2步求每一个组合中个元素的全排列数为．根据分步计数原理得到［字幕］公式1：公式2：（学生活动）验算即一条铁路上6个火车站有15种不同的票价的普通客车票．设计意图：本着以认识概念为起点以问题为主线以培养能力为核心的宗旨逐步展示知识的形成过程使学生思维层层被激活、逐渐深入到问题当中去．【例题示范探求方法】（教师活动）打出字幕给出示范指导训练．［字幕］例1列举从4个元素中任取2个元素的所有组合．例2计算：（1）；（2）．（学生活动）板演、示范.（教师活动）讲评并指出用两种方法计算例2的第2小题．［字幕］例3已知求的所有值.（学生活动）思考分析．解首先根据组合的定义有①其次由原不等式转化为即解得②综合①、②得即［点评］这是组合数公式的应用关键是公式的选择．设计意图：例题教学循序渐进让学生巩固知识强化公式的应用从而培养学生的综合分析能力．【反馈练习学会应用】（教师活动）给出练习学生解答教师点评．［课堂练习］课本P99练习第256题．。
教学设计2：6.2.3~6.2.4 第1课时 组合及组合数的定义
6.2.3~6.2.4第1课时组合及组合数的定义教学目标1.理解组合的定义，正确认识组合与排列的区别与联系.2.会用组合知识解决一些简单的组合问题．教学知识梳理知识点一组合及组合数的定义1．组合一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．2．组合数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号C m n表示．知识点二排列与组合的关系教学案例探究点1组合概念的理解例1判断下列问题是排列问题还是组合问题，并分别求出对应的方法数．(1)把当日动物园的4张门票分给5个人，每人至多分一张，而且票必须分完，有多少种分配方法？(2)从2,3,5,7,11这5个质数中，每次取2个数分别作为分子和分母构成一个分数，共能构成多少个不同的分数？(3)从9名学生中选出4名参加一个联欢会，有多少种不同选法？解：(1)是组合问题．由于4张票是相同的(都是当日动物园的门票)，不同的分配方法取决于从5人中选择哪4人，这和顺序无关．分配方法有C45＝5种．(2)是排列问题，选出的2个数有角色差异(作分子与作分母)．不同的分数有A25＝20个．(3)是组合问题，选出的4人无角色差异，不需要排列他们的顺序．不同的选法有C49＝126种．方法归纳判断一个问题是否是组合问题的方法技巧区分排列与组合的关键是看结果是否与元素的顺序有关，若交换某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题，而交换任意两个元素的位置对结果没有影响，则是组合问题，也就是说排列问题与选取元素的顺序有关，组合问题与选取元素的顺序无关．由此可知，定序问题属于组合，即排列时，如果限定某些元素保持规定的顺序，则定序的这n 个元素属于组合问题．跟踪训练1. 中国、日本、韩国、朝鲜四国举行女足邀请赛，赛制采取单循环赛方式，请列举出所有各场比赛的双方．解：单循环赛，指双方只赛一场，因此所有各场比赛双方为中国——日本；中国——韩国；中国——朝鲜；日本——韩国；日本——朝鲜；韩国——朝鲜．探究点2 简单的组合问题例2 现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名．(1)现要从中选2名去参加会议有多少种不同的选法？(2)选出2名男教师或2名女教师参加会议，有多少种不同的选法？某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的不同选法有多少种？解：(1)原方程可变形为C 5n －1C 3n －3＋1＝195，所以C 5n －1＝145·C 3n －3， 即（n －1）（n －2）（n －3）（n －4）（n －5）5！＝145·（n －3）（n －4）（n －5）3！， 化简整理得n 2－3n －54＝0，解得n ＝9或n ＝－6(不合题意，舍去)，所以n ＝9.(2)由题意知x ∈N *，因为C x n ＝C n －x n ＝C 2x n ， 所以n －x ＝2x 或n －x ＋2x ＝n (舍去)，所以n ＝3x .由C x ＋1n ＝113C x －1n ，得n ！（x ＋1）！（n －x －1）！＝113·n ！（x －1）！（n －x ＋1）！， 整理得3(n －x ＋1)(n －x )＝11(x ＋1)x .将n ＝3x 代入上式并整理，得6x (2x ＋1)＝11x (x ＋1)．因为x ∈N *，所以6(2x ＋1)＝11(x ＋1)，解得x ＝5，则n ＝3x ＝15.方法归纳解简单的组合应用题时，要先判断它是不是组合问题，只有当该问题能构成组合模型时，才能运用组合数公式求解．解题时还应注意两个计数原理的运用，在分类和分步时，应注意有无重复或遗漏．跟踪训练2 已知有8名男生和5名女生，从中任选6人．(1)有多少种不同的选法？(2)其中有3名女生，有多少种不同的选法？(3)其中至多有3名女生，有多少种不同的选法？(4)其中既有男生又有女生，有多少种不同的选法？解：(1)C 98100＋C 199200＝C 2100＋C 1200＝100×992＋200＝4 950＋200＝5 150. (2)C 33＋C 34＋C 35＋…＋C 320＝C 44＋C 34＋C 35＋…＋C 320＝C 45＋C 35＋…＋C 320＝…＝C 421＝5 985.(3)①因为C x 2＋3x ＋216＝C 5x ＋516， 所以x 2＋3x ＋2＝5x ＋5或(x 2＋3x ＋2)＋(5x ＋5)＝16，即x 2－2x －3＝0或x 2＋8x －9＝0，所以x ＝－1或x ＝3或x ＝－9或x ＝1.经检验：x ＝3或x ＝－9不合题意舍去．故原方程的解是x 1＝－1，x 2＝1.②由排列数和组合数公式，原方程可化为3·（x －3）！（x －7）！·4！＝5·（x －4）！（x －6）！， 则3（x －3）4！＝5x －6，即为(x －3)(x －6)＝40. 所以x 2－9x －22＝0，解之可得x ＝11或x ＝－2(舍去)．所以方程的根为x ＝11.探究点3 简单的组合问题例3 某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的不同选法有多少种？解：方法一：(直接法)至少1名女生当选可分为两类：第一类：1名女生1名男生当选代表，有C13·C17种方法，第二类：2名女生当选代表，有C23种方法．由分类加法计数原理，至少有1名女生当选的不同选法有C13·C17＋C23＝21＋3＝24种．方法二：(间接法)10名学生中选2名代表有C210种选法，若2名代表全是男生有C27种选法，所以至少有1名女生当选代表的选法有C210－C27＝24种．方法归纳解答简单的组合问题的思考方法(1)弄清要做的这件事是什么事；(2)选出的元素是否与顺序有关，也就是看看是不是组合问题；(3)结合两计数原理利用组合数公式求出结果.跟踪训练3 某施工小组有男工7名，女工3名，现要选1名女工和2名男工去支援另一施工队，不同的选法有()A．C310种B．A310种C．A27A13种D．C27C13种【答案】D【解析】每个被选的人员无角色差异，是组合问题．分两步完成：第一步，选女工，有C13种选法；第二步，选男工，有C27种选法．故有C13C27种不同选法．课堂小结1．知识清单：(1)组合与组合数的定义．(2)排列与组合的区别与联系．(3)用列举法写组合．2．方法归纳：枚举法．3．常见误区：分不清“排列”还是“组合”．随堂练习2．若C2n＝28，则n的值为()A．9B．8C．7 D．6【答案】B【解析】∵C2n＝n！2！(n－2)！＝n(n－1)2＝28，∴n (n －1)＝56，即n ＝8.3．若C 4n ，C 5n ，C 6n 成等差数列，则C 12n 的值为________．【答案】91【解析】由已知，得2C 5n ＝C 4n ＋C 6n ，所以2·n ！5！(n －5)！＝n ！4！(n －4)！＋n ！6！(n －6)！， 整理，得n 2－21n ＋98＝0，解得n ＝7或n ＝14.要求C 12n的值，故n ≥12，所以n ＝14， 于是C 1214＝C 214＝14×132×1＝91. 3．证明：C m n ＝n mC m －1n －1. 证明：∵n m ·C m －1n －1＝n m ·(n －1)！(m －1)！[(n －1)－(m －1)]！＝n ！[m ·(m －1)！](n －m )！＝n ！m ！(n －m )！＝C m n ， ∴C m n ＝n mC m －1n －1成立. 4.判断下列问题是组合问题，还是排列问题．(1)设集合A ＝{a ，b ，c ，d }，则集合A 的含有3个元素的子集有多少个？(2)从1,2,3,4四个数字中，任选两个做加法，其结果有多少种不同的可能？(3)从1,2,3,4四个数字中，任选两个做除法，其结果有多少种不同的可能？(4)会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法？若选出3个座位安排3个客人入座，又有多少种方法？(5)把4本相同的数学书分给5个学生，每人至多得一本，有多少种分配方法？(6)4个人去干5种不同的工作，每人干一种，有多少种分工方法？解：(1)组合问题，因为集合中取出元素具有“无序性”．(2)组合问题，由于加法运算满足交换律，所以选出的两个元素做加法时，与两个元素的位置无关．(3)排列问题，两个元素做除法时，谁作除数，谁作被除数不一样，此时与位置有关．(4)第一问是组合问题，第二问是排列问题，“入座”问题同“排队”，与顺序有关．(5)组合问题，由于4本数学书是相同的，不同的分配方法取决于从5个学生中选择哪4个人，这和顺序无关．(6)排列问题，因为5种工作是不同的，一种分工方法就是从5种不同的工作中选出4种，按一定的顺序分配给4个人，它与顺序有关．。
组合与组合数教案()
组合与组合数教案（优秀）第一章：组合概念的引入1.1 组合的定义教学目标：了解组合的定义，理解组合是一种从多个不同元素中选取一部分元素的方法，不考虑元素的顺序。
教学内容：引导学生回顾排列的概念，引出组合的概念。
通过具体的例子，让学生理解组合的意义。
教学方法：采用讲解法，结合具体例子，让学生理解和掌握组合的定义。
教学评价：通过课堂提问，检查学生对组合定义的理解程度。
1.2 组合的表示方法教学目标：学习组合的表示方法，如排列号和组合号。
教学内容：介绍排列号和组合号的表示方法，以及它们之间的关系。
教学方法：采用讲解法，结合具体例子，让学生理解和掌握组合的表示方法。
教学评价：通过课堂提问，检查学生对组合表示方法的掌握程度。
第二章：组合数的计算2.1 组合数的计算公式教学目标：学习组合数的计算公式，理解组合数与排列数的关系。
教学内容：介绍组合数的计算公式，以及组合数与排列数的关系。
教学方法：采用讲解法，结合具体例子，让学生理解和掌握组合数的计算公式。
教学评价：通过课堂提问，检查学生对组合数计算公式的掌握程度。
2.2 组合数的计算方法教学目标：学习组合数的计算方法，如递推法、倍数法等。
教学内容：介绍组合数的计算方法，以及它们的适用场景。
教学方法：采用讲解法，结合具体例子，让学生理解和掌握组合数的计算方法。
教学评价：通过课堂练习，检查学生对组合数计算方法的掌握程度。
第三章：组合数的性质3.1 组合数的性质教学目标：学习组合数的性质，如组合数的对称性、组合数的单调性等。
教学内容：介绍组合数的性质，以及它们的证明方法。
教学方法：采用讲解法，结合具体例子，让学生理解和掌握组合数的性质。
教学评价：通过课堂提问，检查学生对组合数性质的掌握程度。
3.2 组合数的应用教学目标：学习组合数的应用，如组合数的在概率论中的应用、组合数在图论中的应用等。
教学内容：介绍组合数在概率论中的应用，以及组合数在图论中的应用。
教学方法：采用讲解法，结合具体例子，让学生理解和掌握组合数的应用。
2022年教学教材《 组合与组合数 》优秀教案
组合与组合数第1课时组合与组合数1．组合的概念一般地，从n个不同对象中取出mm≤n个对象并成一组，称为从n个不同对象中取出m个对象的一个组合．[拓展]组合概念的两个要点1取出的对象是不同的；2“只取不排〞，即取出的m个对象与顺序无关，无序性是组合的特征性质．2．组合数的概念、公式1．思考辨析正确的打“√〞，错误的打“×〞1两个组合相同的充要条件是组成组合的元素完全相同．2从a1，a2，a3三个不同元素中任取两个元素组成一个组合，所有组合的个数为C错误!．3从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某两个乡镇的社会调查，有多少种不同的选法是组合问题．4从甲、乙、丙3名同学中选出2名，有3种不同的选法．[答案]1√2√3×4√2．假设C错误!＝28，那么n＝A．9B．8C．7 D．6B[C错误!＝＝28，即n＝8]3．一题两空C错误!＝________，C错误!＝________15318[C错误!＝错误!＝153，C错误!＝＝18]4．从3,5,7,11这四个数中任取两个相乘，可以得到不相等的积的个数为________．6[从四个数中任取两个数的取法为C错误!＝6]110支球队以单循环进行比赛每两队比赛一次，这次比赛需要进行多少场次？210支球队以单循环进行比赛，这次比赛冠、亚军获得者有多少种可能？3从10个人里选3个代表去开会，有多少种选法？4从10个人里选出3个不同学科的课代表，有多少种选法？[思路点拨]要确定是组合还是排列问题，只需确定取出的元素是否与顺序有关．[解]1是组合问题，因为每两个队比赛一次并不需要考虑谁先谁后，没有顺序的区别．2是排列问题，因为甲队得冠军、乙队得亚军与甲队得亚军、乙队得冠军是不一样的，是有顺序的区别．3是组合问题，因为3个代表之间没有顺序的区别．4是排列问题，因为3个人中，担任哪一科的课代表是有顺序的区别．1．根据排列与组合的定义进行判断，区分排列与组合问题，先确定完成的是什么事件，然后看问题是否与顺序有关，与顺序有关的是排列，与顺序无关的是组合．2．区分有无顺序的方法把问题的一个选择结果写出来，然后交换这个结果中任意两个元素的位置，看是否会产生新的变化，假设有新变化，即说明有顺序，是排列问题；假设无新变化，即说明无顺序，是组合问题．错误!1．教材错误!＝计算．2．涉及字母的可以用阶乘式C错误!＝计算．错误!2．1计算：C错误!－C错误!·A错误!；2求证：C错误!＝错误!C错误![解]1C错误!－C错误!·A错误!＝错误!－7×6×5＝210－210＝02右边＝错误!C错误!＝错误!·＝＝C错误!＝左边．即等式成立．解答简单组合问题的关键是什么？[提示]关键是把实际问题模型化，在此根底上选择组合数公式求解．【例3】现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名．1现要从中选2名去参加会议有多少种不同的选法？2选出2名男教师或2名女教师参加会议，有多少种不同的选法？3现要从中选出男、女教师各2名去参加会议，有多少种不同的选法？[解]1从10名教师中选2名去参加会议的选法种数，就是从10个不同元素中取出2个元素的组合数，即C错误!＝错误!＝45种．2可把问题分两类情况：第1类，选出的2名是男教师有C错误!种方法；第2类，选出的2名是女教师有C错误!种方法．根据分类加法计数原理，共有C错误!＋C错误!＝15＋6＝21种不同选法．3从6名男教师中选2名的选法有C错误!种，从4名女教师中选2名的选法有C错误!种，根据分步乘法计数原理，共有不同的选法C错误!×C错误!＝15×6＝90种．解简单的组合应用题的策略1．解简单的组合应用题时，首先要判断它是不是组合问题，组合问题与排列问题的根本区别在于排列问题与取出元素之间的顺序有关，而组合问题与取出元素的顺序无关．2．要注意两个根本原理的运用，即分类与分步的灵活运用．提醒：在分类和分步时，一定注意有无重复或遗漏．排列与组合的相同点与不同点1．以下四个问题属于组合问题的是A．从4名志愿者中选出2人分别参加导游和翻译的工作B．从0,1,2,3,4这5个数字中选取3个不同的数字，组成一个三位数C．从全班同学中选出3名同学出席运动会开幕式D．从全班同学中选出3名同学分别担任班长、副班长和学习委员C[A、B、D项均为排列问题，只有C项是组合问题．]2．假设A错误!＝12C错误!，那么n等于A．8B．5或6C．3或4 D．4A[A错误!＝nn－1n－2，C错误!＝错误!nn－1，所以nn－1n－2＝12×错误!nn－1．，且n≥3，解得n＝8]由n∈N＋3．从9名学生中选出3名参加“希望英语〞口语比赛，有______种不同的选法．84[由题意可知共有C错误!＝错误!＝84种．]4．6个朋友聚会，每两人握手1次，一共握手________次．15[每两人握手1次，无顺序之分，是组合问题，故一共握手C错误!＝15次．] 5．C错误!－C错误!＝C错误!－C错误!，求C错误!的值．[解]由得2C错误!＝C错误!＋C错误!，所以2·＝＋，整理得n2－21n＋98＝0，解得n＝7或n＝14，要求C错误!的值，故n≥12，所以n＝14，于是C错误!＝91。
组合与组合数教案
组合与组合数教案一、教学目标：1. 让学生理解组合的概念，掌握组合的计算方法。
2. 培养学生运用组合知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生的逻辑思维能力和创新意识。
二、教学内容：1. 组合的定义及表示方法。
2. 组合数的计算公式。
3. 组合数在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：组合的定义，组合数的计算方法。
2. 难点：组合数的推导过程，组合数在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解组合的基本概念和计算方法。
2. 运用案例分析法，让学生通过实际问题理解组合数的应用。
3. 开展小组讨论，培养学生的合作能力和创新意识。
五、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，如抽奖、排列组合等问题，引导学生思考组合的概念。
2. 讲解组合的定义及表示方法，如组合数公式C(n, k) = n! / (k! (n-k)!)。
3. 讲解组合数的计算方法，并通过例题演示。
4. 开展小组讨论，让学生运用组合数解决实际问题，如人员安排、物品搭配等。
6. 布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问的方式检查学生对组合概念和组合数计算公式的理解程度。
2. 练习题：布置一些组合数的计算题目，检查学生运用组合知识解决问题的能力。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与度和创新思维能力。
七、教学资源：1. 教材：提供相关的数学教材，以便学生课后复习和自学。
2. 网络资源：提供一些在线数学教育资源，帮助学生深入了解组合与组合数的相关知识。
3. 教具：使用图表、幻灯片等教具，帮助学生更直观地理解组合与组合数的概念。
八、教学拓展：1. 组合与排列的对比：引导学生思考组合与排列的区别和联系。
2. 组合数的推广：介绍组合数在其他数学领域中的应用，如图论、概率论等。
3. 组合数与现实生活的联系：引导学生发现组合数在日常生活和工作中的应用，提高学生的数学素养。
九、教学反思：2. 反思教学方法的有效性，看是否需要调整教学策略以提高教学效果。
组合与组合数教案()
组合与组合数教案（优秀）教学目标：1. 理解组合的概念和性质。
2. 掌握组合数的计算方法。
3. 能够应用组合数解决实际问题。
教学重点：1. 组合的概念和性质。
2. 组合数的计算方法。
教学难点：1. 理解组合的性质和计算方法。
教学准备：1. 教学PPT。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入组合的概念，引导学生思考在日常生活中遇到的组合问题。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解组合的定义和性质，通过示例解释组合的概念。
2. 介绍组合数的计算方法，包括排列组合公式和递推公式。
3. 通过PPT展示组合数的计算过程和应用实例。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固组合的概念和计算方法。
2. 引导学生思考如何应用组合数解决实际问题。
四、总结与拓展（5分钟）1. 总结组合的概念和计算方法，强调组合在实际生活中的应用。
2. 提出拓展问题，引导学生进一步思考组合数的性质和应用。
五、作业布置（5分钟）1. 布置练习题，要求学生巩固组合的概念和计算方法。
2. 鼓励学生思考生活中的组合问题，培养学生的应用能力。
教学反思：本节课通过导入、新课讲解、课堂练习、总结与拓展等环节，使学生理解组合的概念和性质，掌握组合数的计算方法，并能够应用组合数解决实际问题。
在教学过程中，要注意引导学生思考和讨论，激发学生的学习兴趣和主动性。
通过练习题和实际问题的解决，巩固学生的知识，提高学生的应用能力。
六、组合与组合数在几何中的应用（15分钟）教学目标：1. 理解组合数在几何中的应用。
2. 学会使用组合数解决几何问题。
教学重点：1. 组合数在几何中的应用。
教学难点：1. 如何将几何问题转化为组合问题。
教学准备：1. 教学PPT。
2. 几何问题示例。
教学过程：1. 通过PPT展示组合数在几何中的应用实例，如平面几何中的区域划分、线段组合等。
2. 引导学生思考如何将几何问题转化为组合问题，并利用组合数解决。
3. 分析几何问题中的组合规律，引导学生总结解决几何问题的方法。
组合数性质教案
组合数性质教案教案标题：组合数性质教案一、教学目标：1. 理解组合数的概念和性质2. 掌握计算组合数的方法和技巧3. 能够应用组合数解决实际问题二、教学重点和难点：1. 理解组合数的性质和应用2. 掌握组合数的计算方法3. 解决实际问题时的应用能力三、教学内容：1. 组合数的概念和性质2. 组合数的计算方法3. 组合数在实际问题中的应用四、教学过程：1. 导入：通过一个生活中的例子引出组合数的概念，激发学生的兴趣和好奇心。
2. 讲解：介绍组合数的定义和性质，讲解组合数的计算方法和技巧。
3. 练习：设计一些练习题，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。
4. 拓展：引导学生应用组合数解决实际问题，培养学生的数学建模能力。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调组合数的重要性和应用价值。
五、教学方法：1. 启发式教学法：通过生动的例子和引导性的问题，激发学生的思维，引导他们主动探索组合数的性质和应用。
2. 讨论式教学法：鼓励学生提出自己的见解和想法，促进学生之间的交流和讨论，培养学生的团队合作精神。
3. 实践性教学法：设计一些实际问题，让学生动手实践，培养学生的动手能力和实际应用能力。
六、教学工具：1. 教科书和课件2. 白板和彩色笔3. 练习题和实际问题的案例七、教学评估：1. 课堂练习：观察学生在课堂上的表现和答题情况，及时发现问题并进行指导。
2. 作业评定：布置作业，检查学生对组合数的理解和应用能力。
3. 实际问题解决能力：通过学生在实际问题中的解决能力，评估他们对组合数的掌握程度。
八、教学反思：根据学生的学习情况和反馈意见，及时调整教学方法和内容，不断完善教学过程，提高教学效果。
组合和组合数教学设计
组合和组合数公式1.2.2组合和组合数公式一、内容分析：排列与组合都是研究从一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一组，并求有多少种不同方法的问题.排列与组合的区别在于问题是否与顺序有关.与顺序有关的是排列问题，与顺序无关是组合问题，顺序对排列、组合问题的求解特别重要.排列与组合的区别，从定义上来说是简单的，但在具体求解过程中学生往往感到困惑，分不清到底与顺序有无关系.指导学生根据生活经验和问题的内涵领悟其中体现出来的顺序.教的秘诀在于度，学的真谛在于悟，只有学生真正理解了，才能举一反三、融会贯通.学生易于辨别组合、全排列问题，而排列问题就是先组合后全排列.在求解排列、组合问题时，可引导学生找出两定义的关系后，按以下两步思考：首先要考虑如何选出符合题意要求的元素来，选出元素后再去考虑是否要对元素进行排队，即第一步仅从组合的角度考虑，第二步则考虑元素是否需全排列，如果不需要，是组合问题；否则是排列问题.排列、组合问题大都来源于同学们生活和学习中所熟悉的情景，解题思路通常是依据具体做事的过程，用数学的原理和语言加以表述.也可以说解排列、组合题就是从生活经验、知识经验、具体情景的出发，正确领会问题的实质，抽象出“按部就班”的处理问题的过程.据笔者观察，有些同学之所以学习中感到抽象，不知如何思考，并不是因为数学知识跟不上，而是因为平时做事、考虑问题就缺乏条理性，或解题思路是自己主观想象的做法（很可能是有悖于常理或常规的做法）.要解决这个问题，需要师生一道在分析问题时要根据实际情况，怎么做事就怎么分析，若能借助适当的工具，模拟做事的过程，则更能说明问题.久而久之，学生的逻辑思维能力将会大大提高.二、教学目标1、知识与技能:（1）理解组合的意义，能写出一些简单问题的所有组合.明确组合与排列的联系与区别，能判断一个问题是排列问题还是组合问题.（2）了解组合数的意义，理解排列数m n A与组合数C m n之间的联系，掌握组合数公式，能运用组合数公式进行计算.2、过程与方法:通过探索排列与组合的关系.这一教学活动，得到求组合数的方法，即AC=Amm nn mm，并使学生利用这一方法解决一些简单的组合问题.3、情感态度与价值观:让学生探索、发现数学知识和掌握数学知识的内在规律的过程中不，不断获得成功积累愉快的体验，不断增进学习数学的兴趣，同时还通过探索这一活动培养学生善于和他人合作的精神.三、教学重点：组合的概念和组合数公式.四、教学难点：组合的概念和组合数公式.五、授课类型：新授课.六、教学手段：采用多媒体辅助教学，增强直观性，增大课堂容量，提高效率.七、教学流程:八、教学过程设计：九、板书设计十、教学反思教师有意识、有目的地开发、实验和使用课程资源，将在很大程度上提高学生从事数学活动的水平和教师从事教学活动的质量.本节课改进了教材上直接推导球的体积和表面积公式的做法，而是通过设计由简单到复杂、从特殊到一般的几个问题和动态小实验帮助学生探究出球的体积和表面积的公式，学生在经历的过程中加深了对公式的理解和巩固，取得了良好的教学效果。
组合与组合数教案()
组合与组合数教案（优秀）一、教学目标1. 让学生理解组合的概念，掌握组合的计算方法。
2. 培养学生运用组合知识解决实际问题的能力。
3. 引导学生发现数学在生活中的应用，提高学习数学的兴趣。
二、教学内容1. 组合的定义及计算方法。
2. 组合数的计算公式。
3. 组合在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 重点：组合的概念，组合的计算方法，组合数的计算公式。
2. 难点：组合在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究组合的概念和计算方法。
2. 用实例讲解组合在实际问题中的应用，提高学生的实践能力。
3. 利用多媒体辅助教学，直观展示组合的图形和计算过程。
五、教学准备1. 课件：组合的定义、计算方法、组合数的计算公式及相关实例。
2. 教学素材：相关实际问题，用于引导学生运用组合知识解决。
3. 学生作业：布置相关的练习题，巩固所学知识。
六、教学过程1. 导入：通过一个简单的实际问题引入组合的概念，激发学生的兴趣。
2. 新课导入：讲解组合的定义，引导学生理解组合的意义。
3. 组合的计算方法：讲解组合的计算方法，让学生通过实例体会组合的计算过程。
4. 组合数的计算公式：推导组合数的计算公式，让学生理解组合数与排列数的关系。
5. 练习与讨论：让学生分组讨论，互相解答疑惑，巩固所学知识。
七、课堂练习1. 布置适量的课堂练习题，让学生运用组合知识解决问题。
2. 引导学生互相批改，讨论解题思路，提高解题能力。
3. 对学生的练习情况进行点评，指出优点和不足，给予鼓励和建议。
八、组合在实际问题中的应用1. 通过实例讲解组合在实际问题中的应用，让学生体会数学的价值。
2. 引导学生运用组合知识解决实际问题，培养学生的实践能力。
3. 让学生分组讨论，分享各自的解题过程和心得，互相学习。
九、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，让学生总结组合的概念、计算方法和组合数的计算公式。
2. 强调组合在实际问题中的应用，激发学生学习数学的兴趣。
组合与组合数公式教案
课题教学设计目标教学设计要点教学设计难点课型组合与组合数公式知识目标：1.理解组合的意义，弄清组合与摆列的差别与联系。
2.掌握组合数公式，弄清组合数和摆列数的差别与联系。
3.会应用组合及组合数公式解决简单的组合问题。
能力目标：培育学生的抽象能力和逻辑思想能力。
职业修养目标：培育学生团结、合作精神。
组合的应用组合的观点、组合数公式的推导问题情境教教具新授教学设计方法多媒体案法，启迪课后反省再有了摆列部分的学习以后，组合与组合数定义、公式学起来就比较好理解了，定义经过对比较，找出同样点与不一样点，识记、理解成效较好。
组合与组合数公式一、组合与组合数二、组合数公式讲课时间2014年 10 月 21 日第7 周礼拜一第1、2节板书设计三、摆列与组合的差别四、应用教学设计环节教学内容导入新课一、引例导入在北京、上海、广州民航站的直抵航线之间，有多少种不同的飞机票价 (假设两地间的来回票价和仓位票价是同样讲解新课的）二、新知研究列举北京——上海（上海——北京 )北京——广州（广州——北京)上海——广州（广州——上海）一般地，从 n 个不一样元素中，任取 m（m≤n）个元素并成一组，叫做从 n 个不一样元素中拿出 m 个元素的一个组合从 n 个不一样元素中拿出 m（m≤n）个元素的全部组合的个数，叫做从 n 个不一样元素中拿出m个元素的组合数用符号表示想想：从 4 个不一样元素 a，b，c，d 中拿出 3 个元素的摆列与组合有何关系教学设计互动出示生活实例激发学生兴趣学生思虑举例指引学生理解记忆abcabc bac cabacb bca cba学生疏组议论abdabd bad dab小组回答adb bda dba成员增补acdacd cad dac赐予讲堂评论adc cda dcaadc bcdcbd dbcbdc cdb dcbA34 =C34×A 33进而研究获得：求从 n 个不一样元素中拿出m个元素的摆列数 A m n，能够分以下两步达成，理解第一步，求从这 n 个元素中拿出m 个元素的组合数 C n m教学设计环节教 学 内 容第二步，求每一个组合中 m 个元素的全摆列数 A m m 依据分步计数原理，得 A m n =C m n × A m m由组合数公式得C nmn!=m!(n m)!例1 计算 C 104 及 C 37解 C 410 9 8 7 ；10=3 2 1=2107 6 54 C 73= =353 2 1例 2 从 10 名运动员中，选出 3 名参加竞赛，问有多少种选法解：实质上这是从 10 个不一样元素中拿出3 个元素的组合问题，即C 103=109 8=120（种） 3 2 1例 3 平面内有 12 点中随意 3 点都不在同向来线上，以随意 3 点为极点画三角形，一共可画多少个三角形解 :由于平面内的 12 个点中随意 3 点都不在同向来线上，教学设计互动指引学生察看公式特色记忆公式学生独自思虑口答学生剖析并解答因此，随意 3 个点都可组成一个三角形极点，那么以平面内 12 个不一样元素中拿出 3 个元素的组合数 C 123 =12 11 10=220(个)3 2 1教师指引剖析想想：摆列与组合的差别摆列问题与组合问题的根本差别在于拿出元素后能否要按必定次序摆列。
组合与组合数教案()
组合与组合数教案（优秀）一、教学目标1. 让学生理解组合的概念，掌握组合的计算方法。
2. 培养学生运用组合知识解决实际问题的能力。
3. 引导学生发现数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。
二、教学内容1. 组合的定义及计算方法。
2. 组合数的性质及应用。
三、教学重点与难点1. 重点：组合的概念，组合的计算方法。
2. 难点：组合数的性质及应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究组合的知识。
2. 利用实例讲解，让学生感受组合在生活中的应用。
3. 采用小组讨论法，培养学生的合作意识。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，如抽奖、排列座位等，引导学生思考组合的概念。
2. 新课讲解：讲解组合的定义，介绍组合的计算方法。
3. 例题解析：分析实际问题，运用组合知识解决问题。
4. 课堂练习：设计练习题，让学生巩固组合的知识。
5. 拓展延伸：介绍组合数的性质及应用，引导学生发现数学与生活的联系。
7. 作业布置：布置适量作业，巩固所学知识。
六、教学评价1. 通过课堂表现、作业完成情况、练习题的正确率等方面评价学生对组合知识的理解和掌握程度。
2. 注重培养学生运用组合知识解决实际问题的能力，鼓励学生积极参与课堂讨论和小组活动。
七、教学资源1. 教材：组合与组合数相关章节。
2. 课件：用于展示组合的知识点和实例。
3. 练习题：用于课堂练习和学生课后巩固。
4. 小组讨论报告模板：用于评估学生在团队合作中的表现。
八、教学进度安排1. 第1-2课时：讲解组合的定义及计算方法。
2. 第3-4课时：介绍组合数的性质及应用。
3. 第5-6课时：例题解析，运用组合知识解决问题。
4. 第7-8课时：课堂练习，巩固组合知识。
5. 第9-10课时：拓展延伸，发现数学与生活的联系。
九、教学反思1. 课后收集学生反馈，了解学生对组合知识的理解程度和掌握情况。
2. 分析课堂讨论和练习题的解答过程，发现学生存在的问题，及时进行教学调整。
组合与组合数公式-教学教案
写出从 , , , 四个元素中任取三 个元素的所有组合。
c b
d
c
d
bc
d
， ，， .
写出从 , , , 四个元素中任取三 个元素的所有排列.
c d b d b c c d a d a cb d a d a b b c a c a b
bcd acdabd abc
a
b
c
d
所有的排列为：
组合
排列
想一想
什麽是两个相同的排列？ 什麽是两个相同的组合？
从 , , 三个不同的元素中取出 两个元素的所有组合分别是
,,
已知个元素 , , , ,写出每次取出 两个元素的所有组合.
a
b
c
bcd c d
d
,,,, ,
练习
中国、美国、古巴、俄罗斯四 国女排邀请赛，通过单循环决出冠 亚军．
（）列出所有各场比赛的双方；
（）列出所有冠亚军的可能情况。
（） 中国—美国 中国—古巴 中国—俄罗斯 美国—古巴 美国—俄罗斯 古巴—俄罗斯
（）
冠 军
中
中
中
美
美
美
古
古
古
俄
俄
俄
亚 军
美
古
俄
中
古
俄
中
美
俄
中
美
古
组合数公式
从 个不同元素中取出 (≤) 个 元素的所有组合的个数，叫做从 个不同元素中取出 个元素的组合 数，用符号 表示。
组合与组合数公式
复习回顾
. 有本不同的书，把其中的本排在书 架上，有多少种不同的排法？
. 甲站与乙站的铁路线上，中间还有 个站，共需要准备多少种普通客票？
组合与组合数公式教案
组合与组合数公式教案【教学目标】1、正确理解组合与组合数的的概念；2、弄清组合数与排列数之间的关系；3、理解组合数与排列数之间的关系；4、能运用组合数公式能解决简单的计算、化简问题。
【教学过程】一、复习引入：排列的概念及排列数公式。
问题1：从甲、乙、丙3名同学中选2名参加某天的一项活动，有多少种不同的选法？分析：这一问题与排列中的问题1有什么不同？问题2：从1，2，3三个数字中选两个数字，能构成多少个不同的集合？二、新授：组合的概念：一般地，从n个不同的元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个组合。
注：①排列与组合的区别；②相同的组合的含义。
思考：1，2，3和1，3，2是相同的组合吗？练习：写出从4个不同元素a、b、c、d中取出2个的所有不同组合。
三、组合数公式1、组合数公式的概念及表示从n 个不同的元素中取出m （m≤n）个元素的所有组合的个数，叫作从n 个不同的元素中取出m 个元素的组合数。
记作mn C练习：求18C ，67C ，23C 。
2、组合数公式的推导⑴排列数与组合数的关系考察：从4个不同元素a 、b 、c 、d 中取出3个元素的排列数与组合数的关系。
① 3个元素的排列与组合的关系；每一个组合都对应着6个不同的排列；② 求34A 的步骤⒈ 选3个元素34C ；⒉ 排3个元素33A 。
∴333434A C A ⋅=，⇒333434A A C =推广：求从n 个不同的元素中取出m （m≤n）个元素的排列数mn A 的步骤：第一步：先求出从这n 个不同元素中取出m 个元素的组合数mn C ；第二步：求每一个组合中m 个元素的全排列数mm A ；根据分步计数原理，得到mm m n m n A C A ⋅=因此，我们得到组合数公式：!m )1m n ()2n )(1n (n A A C m m m n m n +---== （m 、n∈+N ，m≤n）-----⑴⑴还可写成：)!m n (!m !n C m n -=----------------------------------------⑵四、例题选讲1、 计算(1)29C (2)58C （3）735C2、 求证组合数的两个重要性质： ⑴m n mn n C C -=⑵11m m m n n n C C C -+=+3、求证：⑴1m 1n 1m n m n C 1n 1m C m n 1m C +++++=-+=⑵1k 1n k n nC kC --=3、 已知15:56C :C n)1n (21n n 2=--，求n.小结：1、组合的概念；2、组合数及组合数公式。
组合与组合数教案()
组合与组合数教案（优秀）第一章：组合的概念1.1 组合的定义介绍组合的概念，引导学生理解组合是从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有可能的排列方式，不考虑取出元素的顺序。
通过实例演示，让学生理解组合的表示方法，如C(n,m)。
1.2 组合的性质引导学生学习组合的性质，如组合数满足二项式定理，即C(n,m) = C(n,n-m)。
引导学生通过组合数的计算公式，即C(n,m) = n! / (m!(n-m)!)，深入理解组合数的含义。
第二章：组合数的计算2.1 组合数的计算公式引导学生学习组合数的计算公式，即C(n,m) = n! / (m!(n-m)!)，并解释公式的推导过程。
通过例题，让学生掌握如何使用组合数的计算公式计算具体的组合数。
2.2 组合数的性质引导学生学习组合数的性质，如组合数是随着n的增加而增加的，组合数的和与n的关系等。
通过例题，让学生理解组合数的性质，并能够运用性质解决实际问题。
第三章：组合数在实际问题中的应用3.1 组合数的应用实例通过实例，让学生了解组合数在实际问题中的应用，如组合数的计算公式可以用于计算彩票中奖的概率等。
引导学生通过组合数的性质，解决实际问题，如计算组合数的和、最大值等。
3.2 组合数的拓展应用引导学生学习组合数在其他领域的应用，如组合数在计算机科学中的应用，如排序算法等。
通过实例，让学生了解组合数在其他领域的重要性和作用。
第四章：组合数与排列数的比较4.1 组合数与排列数的定义引导学生学习组合数与排列数的定义，理解两者的区别和联系。
通过实例，让学生了解组合数和排列数在实际问题中的应用。
4.2 组合数与排列数的计算引导学生学习组合数与排列数的计算方法，并比较两者的计算公式。
通过例题，让学生掌握如何计算组合数和排列数，并能够解决实际问题。
第五章：组合数在数学竞赛中的应用5.1 组合数在数学竞赛中的题目类型引导学生了解组合数在数学竞赛中的应用，如组合数的计算、组合数与其他数学概念的综合题目等。
组合与组合数教案
7.3.1组合与组合数公式教学目的：1理解组合的意义，掌握组合数的计算公式； 2.能正确认识组合与排列的联系与区别3．指导学生根据生活经验和问题的内涵领悟其中体现出来的顺序.举一反三、融会贯通.教学重点：组合的概念和组合数公式教学难点：组合的概念和组合数公式情境设置一、问题1 （1）、从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？（2）从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？二、问题2有6本不同的书：（1）取出3本分给三个同学每人1本，有几种不同的分法？ （2）取出4本给甲，有几种不同的取法？ 三、温故而知新什么叫做排列？排列的特征是什么？一般地说，从n 个不同元素中，取出m (m ≤n) 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列.新知探究一、组合定义1、一般地，从n 个不同元素中取出m （m ≤n ）个元素，不论次序地构成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合．2、排列与元素的顺序有关，而组合与元素的顺序无关，这是它的根本区别．3、排列与组合，它们有什么共同点、不同点？ 共同点:都要“从n 个不同元素中任取m 个元素”不同点:对于所取出的元素，排列要“按照一定的顺序排成一列”，而组合却是“不管怎样的顺序并成一组”． 4、什么是两个相同的排列？ 5、什么是两个相同的组合？ 二、组合数1、从 n 个不同元素中取出 m （ m ≤n ））个元素的所有不同组合的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数．记为 三、即时体验判断下列问题是组合问题还是排列问题?mnC(1)设集合A ={a ,b ,c ,d ,e }，则集合A 的含有3个元素的子集有多少个?（2)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组，共有多少种分法? (3)40人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，共需握手多少次? (4)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票? (5)从4个风景点中选出2个去游览,有多少种不同的方法?四、计算组合数1、引入：从4个不同元素a 、b 、c 、d 中取出3个元素的组合数是多少？ 启发：由于排列是先组合再排列．．．．．．．．．，而从4个不同元素中取出3个元素的排列数34A 可以求得，故我们可以考察一下34C 和34A 的关系，如下：组 合 排列dcbcdb bdc dbc cbd bcd bcddca cda adc dac cad acd acddba bda adb dab bad abd abdcba bca acb cab bac abc abc,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,→→→→ 由此可知,每一个组合都对应着6个不同的排列，因此，求从4个不同元素中取出3个元素的排列数34A ，可以分如下两步：① 考虑从4个不同元素中取出3个元素的组合，共有34C 个；② 对每一个组合的3个不同元素进行全排列，各有33A 种方法．由分步计数原理得：34A ＝⋅34C 33A ，所以，333434A A C =．2、求从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数,可看作以下2个步骤得到:第1步,从这n 个不同元素中取出m 个元素,共有 种不同的取法; 第2步,将取出的m 个元素做全排列,共有 种不同的排法.根据分步计数原理得：m n A ＝m n C m mA ⋅． 3、组合数的公式：(1)(2)(1)!m mn nm m A n n n n m C A m ---+==或)!(!!m n m n C mn -=),,(n m N m n ≤∈*且 即时体验1、计算2、（1）从9名同学中选两名同学担任正副班长，共有多少种不同的选法。
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7.3.1组合与组合数公式
教学目的：
1理解组合的意义，掌握组合数的计算公式； 2.能正确认识组合与排列的联系与区别
3．指导学生根据生活经验和问题的内涵领悟其中体现出来的顺序.举一反
三、融会贯通.
教学重点：组合的概念和组合数公式
教学难点：组合的概念和组合数公式
情境设置
一、问题1 （1）、从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
（2）从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？
二、问题2
有6本不同的书：
（1）取出3本分给三个同学每人1本，有几种不同的分法？ （2）取出4本给甲，有几种不同的取法？ 三、温故而知新
什么叫做排列？排列的特征是什么？
一般地说，从n 个不同元素中，取出m (m ≤n) 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列.
新知探究
一、组合定义
1、一般地，从n 个不同元素中取出m （m ≤n ）个元素，不论次序地构成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合．
2、排列与元素的顺序有关，而组合与元素的顺序无关，这是它的根本区别．
3、排列与组合，它们有什么共同点、不同点？ 共同点:都要“从n 个不同元素中任取m 个元素”
不同点:对于所取出的元素，排列要“按照一定的顺序排成一列”，而组合却是“不管怎样的顺序并成一组”． 4、什么是两个相同的排列？ 5、什么是两个相同的组合？ 二、组合数
1、从 n 个不同元素中取出 m （ m ≤n ））个元素的所有不同组合的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数． 记为 三、即时体验
判断下列问题是组合问题还是排列问题?
m
n C
(1)设集合A ={a ,b ,c ,d ,e }，则集合A 的含有3个元素的子集有多少个?
（2)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组，共有多少种分法? (3)40人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，共需握手多少次? (4)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票? (5)从4个风景点中选出2个去游览,有多少种不同的方法?
四、计算组合数
1、引入：从4个不同元素a 、b 、c 、d 中取出3个元素的组合数是多少？ 启发：由于排列是先组合再排列．．．．．．．．．
，而从4个不同元素中取出3个元素的排列数34A 可以求得，故我们可以考察一下34C 和3
4A 的关系，如下：
组 合 排列
dcb
cdb bdc dbc cbd bcd bcd
dca cda adc dac cad acd acd dba bda adb dab bad abd abd
cba bca acb cab bac abc abc
,,,
,
,,,,,,,,,,,,,,,,→
→→→ 由此可知,每一个组合都对应着6个不同的排列，因此，求从4个不同元素
中取出3个元素的排列数3
4A ，可以分如下两步：① 考虑从4个不同元素中取出3个元素的组合，共有34C 个；② 对每一个组合的3个不同元素进行全排列，各
有33
A 种方法．由分步计数原理得：34A ＝⋅34C 33A ，所以，33
3
4
34
A A C =．
2、求从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数,可看作以下2个步骤得到:
第1步,从这n 个不同元素中取出m 个元素,共有 种不同的取法;
第2步,将取出的m 个元素做全排列,共有 种不同的排法.
根据分步计数原理得：m n A ＝m n C m
m A ⋅．
3、组合数的公式：
(1)(2)(1)!
m m
n n
m m A n n n n m C A m ---+==或)!(!!m n m n C m
n
-=),,(n m N m n ≤∈*且 即时体验
1、计算
2、（1）从9名同学中选两名同学担任正副班长，共有多少种不同的选法。
（2）若选出两名代表参加一个会议，共有多少种不同的选法。
3、(1)平面内有10个点,以其中每2个点为 端点的线段共有多少条?
(2)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条? 4、在10件产品中,有8件合格品,2件次品.从这10件产品中任意抽出3件 (1)有多少种不同的抽法?
(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种? (3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?
m n C m
m A 46C 7
10
C。