组合与组合数公式教案

求从
n
个不同元素中取出
m
个元素的排列数
A
m n
，可以分
如下两步完成，
理解
3
教案环节
教学内 容
第一步，求从这
n
个元素中取出
m
个元素的组合数
C
m n
第二步，求每一个组合中
m
个元素的全排列数
A
m m
根据分步计数原理，得
A
m n
=C
m n
×A
m m
教案互动
由组合数公式得
C
m n
=
n! m!(n
m)!
引导学来自百度文库观察公 式特点
验： （1）一共有多少件不同的抽法？
（2）不含次品的抽法有有多少种？
师生共同解决 给学生时间纠错
（3）抽出的 3 件中至少有 1 件次品的抽法共有多少
种？
（4）抽出的 3 件中至多有 1 件次品的抽法共有多少 学生梳理归纳
5
教案环节
教学内 容
教案互动
布置作业
种？
四、课堂小结 1、组合的定义 2、组合数公式 3、组合数公式应用：与顺序无关则属于组合问题 对于较复杂的排列和组合的综合应用，解题思路是
三、巩固应用
黑板展示
1.计算 ； ； + ； - .
2.写出 a、b、c、d、e 从这 5 个元素中取出 2 个和 3
个元素的所有组合。
学生练习
3.平面内有 4 点中，任意 3 点不共线，那么它们可连
成多少条线段？
引例分析与解决
= =3 某产品共 100 件，其中有 5 件次品，从中抽取 2 件进行检
先分类后分步，先分组后排列。
教师强调 学生练习
上交作业：P36 4、5、6 预习作业：随机事件和样本空间
6
授课时 间
多媒体 2014 年 10 月 21 日 第 7 周星期一 第 1、2 节
2.3 组合与组合数公式
一、组合与组合数 二、组合数公式
板书设计
三、排列与组合的区别
四、应用
2
教案环节
教学内 容
教案互动
导入新课 讲授新课
一、引例导入 在北京、上海、广州民航站的直达航线之间，有多少种不 同的飞机票价(假定两地间的往返票价和仓位票价是相同 的） 二、新知探究
小组讨论 教师强调
的选法？
（2）从全班 50 人中选班长、副班长、学习委员、体育委
员、宣传委员、生活委员、文娱委员各一人，共有多少种 引导学生
不同的选法？
分析解决
巩固应用
专业链接 课堂小结
解:（1）C
7 50
=
50! 7!(50
7)!
=99884400（种）；
（2）A
7 50
=50×49×48×47×46×45×44=503417376000(种).
记忆公式
例1
计算
C4 10
及
C
3 7
解 C 4 = 10 98 7 =210； 10 4 3 21
C
3 7
=
7 65 3 21
=35
例2 从 10 名运动员中，选出 3 名参加比赛，问有多少种
选法？ 解：实际上这是从 10 个不同元素中取出 3 个元素的组
学生单独思考 口答
合问题，即
C
3 10
=
10 9 8 3 21
C
3 12
=
121110 3 21
=220(个)
想一想：排列与组合的区别 4
教案环节
教学内 容
教案互动
排列问题与组合问题的根本区别在于取出元素后是否要按 一定顺序排列。元素需要按一定顺序排列属排列问题；不 需要考虑元素顺序属组合问题。 例 4 （1）从全班 50 人中选班委 7 人，共有多少种不同
出示生活实例 激发学生兴趣
列举 北京——上海（上海——北京)
北京——广州（广州——北京)
学生思考举例
上海——广州（广州——上海）
一般地，从 n 个不同元素中，任取 m（m≤n）个元素并成 一组，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合 从 n 个不同元素中取出 m（m≤n）个元素的所有组合的个 数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数 用符 号 表示 想一想：从 4 个不同元素 a，b，c，d 中取出 3 个元素的 排列与组合有何关系
培养学生的抽象能力和逻辑思维能力。
职业素养目标：
培养学生团结、合作精神。
教案重点 组合的应用
教案难点 组合的概念、组合数公式的推导
课型
新授 教案方法 问题情境教
案法，启发
教具
课后反思
再有了排列部分的学习之后，组 合与组合数定义、公式学起来就比 较好理解了，定义通过相比较，找 出相同点与不同点，识记、理解效 果较好。
组合与组合数公式教案
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
课题
2.3 组合与组合数公式
知识目标：
1.理解组合的意义，弄清组合与排列的区别与联系。
2.掌握组合数公式， 弄清组合数和排列数的区别与联系。
3.会应用组合及组合数公式解决简单的组合问题。
教案目标 能力目标：
=120（种）
学生分析并解答
例 3 平面内有 12 点中任意 3 点都不在同一直线上，以任 意 3 点为顶点画三角形，一共可画多少个三角形？
解:因为平面内的 12 个点中任意 3 点都不在同一直线上，
所以，任意 3 个点都可构成一个三角形顶点，那么以平面 教师引导分析
内 12 个不同元素中取出 3 个元素的组合数
引导学生 理解记忆
abcabc abdabd acdacd
bac cab acb
bad dab adb
cad dac
bca cba bda dba
学生分组讨论 小组回答 成员补充 给予课堂评价
adc cda dca
adc
bcd cbd dbc
bdc cdb dcb
A
3 4
=C
3 4
×A
3 3
从而探究得到：