培养学生数学思维的深刻性

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培养学生数学思维能力的教学反思

培养学生数学思维能力的教学反思数学思维能力是学生在学习数学过程中所需培养的一种思考能力，它涉及到问题解决、推理思维、逻辑思维等方面。

作为一名数学教师，我一直致力于培养学生的数学思维能力。

经过一段时间的探索和实践，我深刻认识到数学思维能力的重要性，同时也意识到我在培养学生数学思维能力上存在一些不足之处。

在此，我将对自己的教学进行反思，并提出一些建议和改进方案。

首先，我认为在培养学生数学思维能力的过程中，应该注重培养学生的问题解决能力。

数学是解决现实生活中问题的重要工具，而问题解决能力是数学思维能力的核心之一。

然而，我在教学中常常着重于传授数学知识和解题方法，而忽略了培养学生的问题解决能力。

因此，我意识到需要在教学中设计更多的开放性问题，鼓励学生思考和探索，并引导他们独立解决问题。

例如，我可以通过给学生提供一些实际情境，让他们自行发现问题，并尝试用数学方法解决。

其次，我认识到在培养学生数学思维能力的过程中，应该注重培养学生的推理思维能力。

推理思维是运用逻辑关系进行推理和演绎的能力，是数学思维能力的重要组成部分。

然而，我在教学中常常只重视运算和结果，而忽略了学生推理思维的训练。

因此，我准备通过在教学中引入一些数学推理、证明思路的讲解和练习，来培养学生的推理思维能力。

例如，在教授几何题时，我可以引导学生通过观察、发现、推理得到结论，并要求他们给出证明过程，从而培养他们的推理思维能力。

另外，我还认识到在培养学生数学思维能力的过程中，应该注重培养学生的创新和探索精神。

数学是创新性的学科，培养学生的创新能力对于其数学思维能力的提升至关重要。

然而，我在教学中常常只关注基本概念和定理的传授，而忽略了创新思维的培养。

因此，我计划通过在教学中加入一些提问型的数学问题，鼓励学生进行探索和独立思考，培养他们的创新能力。

例如，在教授函数概念时，我可以提出一些实际问题，要求学生用函数的概念和性质进行分析和解决，从而培养他们的创新思维。

如何培养孩子的数学思维能力

如何培养孩子的数学思维能力一、激发孩子的数学兴趣数学是一门抽象而又具有逻辑性的学科，对于很多孩子来说，数学常常被视为一座难以逾越的高山。

然而，要想培养孩子的数学思维能力，首先要激发他们对数学的兴趣。

可以通过一些趣味性的数学游戏或挑战来引起孩子们的兴趣，让他们在玩中学，在学中玩，慢慢地培养起对数学的兴趣和热爱。

二、注重数学基础知识的打牢数学思维能力的培养离不开扎实的数学基础知识。

因此，在孩子学习数学的过程中，要注重打牢基础知识，建立起正确的数学思维模式。

可以通过反复练习、巩固基础知识，让孩子对数学的概念和原理有更深入的理解，从而为培养数学思维能力打下坚实的基础。

三、培养孩子的逻辑思维能力数学是一门注重逻辑推理的学科，培养孩子的逻辑思维能力对于提升他们的数学思维至关重要。

可以通过让孩子参与一些逻辑思维训练的游戏或活动，引导他们学会分析问题、推理思考，培养他们的逻辑思维能力，从而提升数学学习的效果。

四、鼓励孩子勇于探索和实践在数学学习中，勇于探索和实践是培养孩子数学思维能力的重要途径。

可以鼓励孩子多进行数学问题的探索和实践，让他们在实践中发现问题、解决问题，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。

同时，也要给予孩子足够的自由空间和鼓励，让他们敢于尝试、勇于挑战，从而培养他们的数学思维能力。

五、注重培养孩子的数学思维习惯数学思维能力的培养需要长期的坚持和积累，因此，培养孩子的数学思维习惯至关重要。

可以通过定期的数学思维训练、习题练习等方式，帮助孩子养成良好的数学思维习惯，让他们在日常学习中能够灵活运用数学思维，提升解决问题的能力。

六、结语总的来说，培养孩子的数学思维能力是一个长期而又复杂的过程，需要家长和老师的共同努力和引导。

通过激发兴趣、打牢基础、培养逻辑思维、鼓励探索实践、注重习惯养成等多方面的方法，可以有效提升孩子的数学思维能力，让他们在数学学习中游刃有余，取得更好的成绩。

愿每个孩子都能在数学的世界里畅游，享受数学带来的乐趣和成就感。

谈高中数学教学中学生思维深刻性的培养

２题组层层递进，识能力逐层深化认
心理学研究表明：的认识总是由浅入深、表及人由
・
６・
数学教育研究
２１０１年第５期
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８这是一个ｎ４ｃ，一，
有点滴发现，且在任何情况下，们总能提高自己对而我这个解答的理解水平．利亚在这里所说剩下些工作，波就是解题后的反思．斯纳提出个人成长的公式为：波经验＋反思一成长．认为没有反思的经验是狭隘的经他验，多只能形成肤浅的知识．至例３过抛物线一２ｙＰＯ的准线上任意一：ｐ（＞）点Ｐ作抛物线两条切线ＰＰ求证：点弦Ａ一Ａ、Ｂ，切Ｂ定经过相应焦点Ｆ
学生的学习活动，是人类的一切发明创造活动，离还都
不开思维．学是思维的体操，学思维的深刻性是数数数学思维品质的基础，数学观念、学意识的集中反是数映．学思维的深刻性是指数学思维活动的抽象程度数和概括水平，及思维活动的深度、度和难度，集涉广它中表现在对于数学问题的思考，抓住问题的本质和能规律，入细致地加以分析和解决，不被一些表面现深而象所迷惑．时笔者经常能听到 “ 太粗心这题才错平我的”“ 式定理我记错了这题才错的” 等这类话，、公等笔者认为这些都是学生思维的深刻性不够造成的．此因在新课程理念的指导下有效进行数学教学必须要培养学生思维的深刻性，学生具有这种思维品质，其选而对择解题途径和掌握新的学习内容非常重要．在数学教学中，师生共同深入探究一个数学问当题时，会碰到 “ 重水复疑无路 ” 尴尬或困惑，总山的而 “ 暗花明又一村 ” 让我们感受到欣喜甚至手舞足柳又蹈，一步深入探究时，们又发现山外竟然还有更高进我的山，外还有更美的楼，学的层次感和深度恰恰匹楼数配了我们思维的无极限和它螺旋式上升认识事物的过程．此，数学教学活动的各个方面都有必要采用层因在层递进的方法来深化学生的思维，达到培养学生思以维的深刻性之功效．

抓住数学本质,培养学生思维的深刻性

应引导学生抓住比商法的商的值与１的大小判断，利
用对数运算、放缩法的思想来达到判断目的，放缩法是难点，但其本质是不等式的传递性，这里正是因为
所以ｆ（２０１４）＝（６ × ３３６ — ２）＝厂（一２）＝３＝告．
二，
人类的思维品质是指人们在思维过程中所表现出性、批判性和敏捷性等．思维的深刻性是指思维活动
、
从思维变换中抓住数学本质。培养思
维的深刻性
侈０１设Ｃ／，＞０，０ ≠１，０＜＜１，比较Ｉｌｏｇ．（１一）ｌ
收稿Ｅｔ期：２０１３ — ０５ — １０
作者简介：陈健（１９６４一），男，四川邻水人，四川省特级教师，全国优秀教师，主要从事高中数学教学及研究．
匝ｌ主堕２年２期
《教学研究
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ＩｊｌＡＱ毫
如果我们变换思维角度，引导学生进一步观察绝
些学生的思维层次有限，始终找不到错在哪里．在上述解答中，如果注意ｆ（ｘ）＝厂（一１）一ｆ（ｘ一２）
对值里面数的符号规律，利用实数的运算性质不难发成立的条件是＞０，那么ｆ（ｘ一１）：ｆ（ｘ一２）一ｆ（ｘ一３）现该题中蕴含着的数学本质．不少学生会发现题目中中的＞ｌ，即．厂（）＝－ｆ（一３）中的＞ｌ，而ｆ（ｘ一３）＝
有两个本质特征：第一，不论是ａ＞１还是０＜ａ＜１，ｆ（一６）中的＞４，即ｆ（ｘ）＝厂（一６）中的＞４，故

数学是思维的体操

数学教学的思维数学是思维的“体操”,可以锻炼学生的思维能力,使其不断地发展;思维品质主要包括思维的深刻性、灵活性、敏捷性和独创性等,教师在教学实践中从学生的实际出发,根据教学内容有目的有计划地培养学生优良的数学思维品质,是发展学生思维能力的重要手段;一、沟通知识间的内在联系,培养思维的深刻性思维的深刻性是指思维活动的抽象程度和逻辑水平,它集中表现在善于深入地思考问题,能从复杂的表面现象中,发现和抓住事物的规律和本质;因此沟通知识间的内在联系,是培养思维深刻性的主要手段;例如：学生学过分数的约分、通分后,思维往往停留在“基本法则”的浅层认识上,如果能适时揭示它们之间的本质联系,让学生悟出两者都是分数基本性质的应用,只不过所取的角度不同,前者取“同时缩小相同的倍数”,后者取“同时扩大相同的倍数”,就能把学生的认识引向概括,引向深层;二、开拓思路,培养思维的灵活性思维的灵活性指的是善于从不同角度和不同方面进行分析思考,学生解题的思路广、方法多、解法好就是思维灵活的表现;在数学教学中,教师注重启发学生多角度地思考问题,鼓励联想和提倡一题多解,有助于学生思维灵活性的培养;例如,看到“男同学比女同学多34人”,就要启发学生联想到：女同学比男同学少34人；看到“红花比黄花少12朵”,就要启发学生联想到：黄花比红花多12朵……通过这样的联想训练,培养学生多角度思考问题的能力;如：在教学应用题“一台电视机价格是1500元,一台计算机的价格是一台电视机的5倍少40元”时,教师可问学生：你能根据这两个条件,提出哪些问题学生通过观察和讨论,从不同侧面提出下面问题：1 一台计算机的价格是多少元2 一台计算机比一台电视机贵多少元3 一台计算机和一台电视机共多少元学生用立体的眼光去观察事物,思维是多向的,有利于思维灵活性的培养;学生思考问题常常是单一的,教师在关键时刻自然地把学生的思维向高层次引导,这就把学生的思维引向多向;在教学基本概念时,要设法让学生从不同的角度,不同的侧面来理解概念的实质;如:教学倍数关系应用题“学校里开展兴趣小组活动,参加航模组的有5人,参加体育组的人数是航模组的3倍;参加体育组的有多少人”教师可引导学生用画线段图的方法来理解题目中的倍数关系;当学生初步掌握线段图之后,可把学生的思维引向高层次,引导学生脱离线段图找出题中的对应关系：航模组：５人—１份体育组：□人—３份学生可直接根据对应关系看出：体育组人数和航模组人数比,把航模组人数看作１份,体育组人数有这样的３份,求５的３倍是多少,用乘法计算;学生学会了这种方法以后,在解答应用题：“学校里开展兴趣小组活动,参加歌舞组的有２４人,参加手工组的有８人,参加歌舞组的人数是手工组的几倍”时,就可让学生直接用找对应关系的方法来理解应用题中的倍数关系,从而解答应用题; 概念初步形成后,在运用概念时要灵活,如果一味地让学生模仿性地运用,会使思维懒惰;教师要设计新颖灵活的题目,以便学生从不同角度去分析解决;三、强化技能训练,培养思维的敏捷性思维的敏捷性是指思维活动的速度,表现在数学学习中能善于抓住问题的本质,正确、合理、巧妙地运用概念、法则、性质、公式等基本知识,简缩运算环节和推理过程,使运算既准又快;因此,强化技能训练是培养思维敏捷性的主要手段;例1：9+6+4+1,教师可根据加法的交换律,让学生用凑十法比较简便,计算过程是：9+6+4+1=9+1+6+4=10+10=20例2：20+7+40+5,可让学生用整十数与整十数相加,一位数与一位数相加,计算比较简便;计算过程是：20+7+40+5=20+40+7+5=60+12=72例3：50+9-20+7,可让学生用整十数和整十数相减,一位数和一位数相减比较简便;计算过程是：50+9-20+7=50-20+9-7=30+2=32随着学生运算技能的形成,计算过程的中间环节,随着练习而逐步压缩,培养和训练学生从详尽的思维,逐步过渡到压缩省略的思维;这样可以使学生一看到题目,通过感知就能很快地算出得数;如:20+１-7－3,可让学生根据和减一个数的方法计算比较简便;计算过程是：20+1-7+3=20+1-10=21-10=11强化技能训练一定要在学生切实理解运算法则、定律、性质等基础上,要求学生熟记一些常用的数据,平时坚持适量的口算和应用题练习,通过视算、听算、口答、速算比赛等,采用“定时间比做题数量”、“定做题数量比完成时间”的训练方式,强化学生的基本技能,从而达到培养思维敏捷性的目的;四、提倡求异思维,探究求新,培养思维的独创性思维的独创性是智力活动的独立创造水平;在教学中要提倡求异思维,鼓励学生探究求新,激发学生在头脑中对已有知识进行“再加工”,以“调整、改组和充实”,创造性地寻找独特简捷的解法,提出各种“别出心裁”的方法,这些都能促进学生思维独创性的形成;例如,解答应用题：某厂原计划40天生产工具1600件,实际每天比原计划多生产25%,实际几天完成教师启发学生从不同角度、不同思路进行思考,尝试有无更简捷的算法;学生要冲破解应用题,必须用上每一个条件的常规,运用工程问题的思考方法,把工作总量看作单位“1”,甩开1600这个实际数字,列式为1÷1÷40×1+25%,也有的学生把原计划工作效率看作单位“1”,列式为：1×40÷1+25%,更有学生提出40× 4/5的最佳方案;在四则运算教学中,提倡新颖的解题方法;除要求学生能掌握一般法则进行计算外,还可启发学生合理想象,用新颖独特的方法进行解题,使参加运算的数形变值不变,使运算简便;如：99+68=99+1+67=100+67=1679+8+7+6+5=7+2+7+1+7+7-1+7-2=7×5=35这样训练进一步发挥了学生的创造才能,调动了他们学习的积极性和主动性,使所学知识理解得更深刻,独创性思维品质也得以培养和发展;总之,数学是一门培养思维能力的基础课;思维的训练不是靠灌输,而是靠启发,引导和点拨;教师应不断分析、不断总结、不断改进自己的教学工作,在改革中,探寻开展思维训练的方法和途径;。

培养思维品质

结合数学教学，培养良好的思维品质江苏省江阴市新世外国语学校：蒋仪小学生数学能力的差异，不仅仅表现在对数学问题能否解答上，还表现在解答过程中数学思维技巧的科学性、灵活性及其深度、广度上。

思维的敏捷性、灵活性、深刻性、独创性是基本数学思维品质，数学教学中培养学生良好的思维品质，是塑造高素质人才的需要，是我们每个数学教师应该十分重视和研究的课题。

因此，我们在教学实践中，应该认真培养学生的良好思维品质，在教学实践中，我从以下几方面进行了探索。

一、培养思维深刻性、抓住规律巧分析数学思维的深刻性，是指小学生对具体的数学材料进行概括，对具体的数量关系和空间形式进行抽象，以及在推理过程中思考的广度、深度、难度和严谨性水平的集中反映。

要培养思维的深刻性，从一年级开始就应加强训练，例如可以让学生完整地表述思维过程，总结和概括本节课学到的知识等；到了中高年级，我们就应该培养学生学习整理和归纳本单元的知识要点，形成知识体系；让学生抓住题目的本质、规律和内在联系，并进行高度概括；我们还可以巧妙设计一些练习题，培养学生的概括和推理能力。

如学习了“比和比例”，我出示了下列一题：例1、甲、乙两人共加工零件66个，甲加工的4/5等于乙加工的2/3，甲、乙两人各加工零件多少个？我要求学生能够抓住题目的本质、规律和内在联系，概括出这是一道什么类型的应用题。

学生经过分析，概括出这是一道“把一个总量分成两个部分量的题目”；是“把一个总量分成两部分，是按比例分配。

”当学生掌握了根据此题的条件知道是按比例分配。

我再进而要求学生说出近比例分配题目的基本结构，学生随即就说出按比例分配题目的基本结构是“已知总量和两个部分量的比，求两个部分量。

”然后，我再让学生把“甲加工的4/5等于乙加工的2/3”抽象为数学形式：学生则很快将：甲加工的4/5等于乙加工的2/3，转化成：甲×4/5=乙×2/3，甲∶乙= 2/3∶4/5 = 5∶6，5＋6 = 11，甲加工零件：66×5/11 = 30（个）.。

如何培养良好的数学思维品质

如何培养良好的数学思维品质思维就是人的理性认识过程。

所谓数学思维，是指人关于数学对象的理性认识过程，广义的可理解为，包括应用数学工具解决各种实际问题的思考过程。

思维能力的高低，直接影响到数学学习的效果，因此，培养学生的数学思维能力是提高数学教学效益的关键。

要提高学生的思维能力，首先要就要养成学生良好的思维习惯，而思维习惯的形成，又要落实到思维品质的形成上。

良好的数学思维品质主要包括思维的严谨性、深刻性、广阔性、灵活性和批判性，下面分别就这几种品质进行讨论。

一、培养数学思维的严谨性思维的严谨性是指考虑问题的严密、有据。

要提高学生思维的严谨性，必须严格要求，加强训练。

首先要求学生要按步思维，思路清晰，就是要按照一定的逻辑顺序进行思考问题。

特别在学习新的知识与方法时，应从基本步骤开始，一步一步深入。

其次要求学生要全面、周密地思考问题，做到推理论证要有充分的理由作根据。

运用直观的力量，但不停留在直观的认识上；运用类比，但不轻信类比的结果；审题时不但注意明显的条件，而且留意发现那些隐蔽的条件；应用结论时注意结论成立的条件；仔细区分概念间的差别，弄清概念的内涵和外延，正确地使用概念；给出问题的全部解答，不使之遗漏。

二、培养数学思维的深刻性思维深刻性是指思维活动的抽象程度和逻辑水平，以及思维活动的深度和难度。

在数学学习中经常有学生对结论不求甚解，做练习时照葫芦画瓢，根本无法领会解题方法的实质，离开书本和老师就无法独立解题。

这种现象正是学生在长期的学习中缺乏思维深刻性的表现。

要克服这一现象，必须有意识地经常进行思维的深刻性训练。

1、透过现象看数学本质能否透过表面现象，洞察数学对象的本质及联系，是思维深刻与否的主要表现。

很多的数学问题，条件关系比较隐蔽，如果只看问题的表面，是无从下手的。

因此在数学学习中，要进行由表及里的思索，抓住问题的本质和规律。

例1：商店有红气球17个，红气球比黄气球少9个，花气球的个数是红气球的3倍，花气球有多少？分析：一个应用题含有两个未知的数量，一般情况下是不可求解的，但本题却要求花气球的个数，显然该应用题中可以转变为只含一个未知数量（花气球数量）的应用题。

小学数学教学中如何培养学生的思维能力

小学数学教学中如何培养学生的思维能力思维是人脑对客观事物的一般特性和规律的一种间接的、概括的反映过程。

进行思维训练，培养学生的思维能力，是小学数学教学的主要任务之一，是实施素养教育开发学生智能，提高学生素养的重要措施。

下面就如何培养学生的思维能力谈几点粗浅的看法。

一、进行类比迁移，培养思维的深刻性思维的深刻性是指思维活动到达较高的抽象程度和逻辑水平，表现在能特长深刻地思索问题，从纷繁到复杂的现象中，抓住觉察事物的本质规律。

小学生的认知结构往往缺损，他们不特长将知识纳入原有的认知结构之中，因而考虑问题缺少深度，因此，在教学中应抓以下三点：1、培养学生对数的概括能力。

数的分解能力，是数的概括的核心。

如教20以内的加法，利用直观教具，让学生了解某数是由几个局部组成和如何组成的，引导他们将20以内的数比较实际意义，认识大小，顺序、进行组合与分解练习。

2、让儿童逐渐掌握简单的推理方法。

依据教材的内在联系，引导儿童进行类比推理。

例如：在乘法口诀教学中，先通过一环紧扣一环的步骤，让学生展示“生动〞的思维过程，使学生认识2—4的乘法口诀的可信性，还了解每句乘法口诀形成的过程。

然后利用低年级学生模仿性强的特点，让他们模仿老师的做法去试一试，推导出5—6的乘法口诀。

生模仿获得成功后，就与他们一起总结几个步骤：①摆出实物；提供思维材料；②列出加法式子的结果；③列出乘法式子，说明它的结果就是加法式子结果；④用乘法式子的已知数和结果构造口诀。

让他们按步骤来独立地推导7—8的乘法口诀。

在这过程中，针对不同学生不同阶段的不同情况，进行多寡不同的提示和点拨，使独立思维逐渐开展。

到推导9的乘法口诀时，有的学生已经几乎完全能进行推导了，而大多数学生的思维的能力都表现出不同程度的提高。

3、培养掌握应用题结构的能力。

各科教学问题，都有一个结构问题。

狠抓结构训练，使学生掌握数学问题的数量关系，而不受题中具体的情节干扰，是培养思维深刻性的重要一环。

数学思维的重要性

数学思维的重要性现代教育观点认为,数学教学是数学活动的教学,即思维活动的教学;如何在数学教学中培养学生的思维能力,养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题;培养兴趣,促进思维;兴趣是最好的老师,也是每个学生自觉求知的内动力;教师要精心设计每节课,要使每节课形象、生动,有意创造动人的情境,设置诱人的悬念,激发学生思维的火花和求知的欲望,并使同学们认识到数学在四化建设中的重要地位和作用;经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题;拓宽思维的广度和深度,对开发学生的智力有着极其重要的意义;数学思维的重要性主要是体现思维的敏捷性、深刻性、灵活性、批判性、概括性、广阔性以及独创性等;一、数学思维敏捷性数学思维的敏捷性表现在一个“快”字上;这种快的主要体现在两个方面: 其一, 多方开辟思维点, 加快思维启动速度; 其二, 力求缩短思维过程, 迅速获得思维产品;我们经常遇到很多的数学问题,解法的多元性能使学生的思维具有多起点, 使其由数见形,由形见数, 巧换方法思考与判断;这无疑简缩了加工思维产品的过程;数学思维的敏捷性给我们一个启示：当你遇到很难解决的问题是,不妨从多方面去思考问题找到问题解决的最优答案;二、数学思维的深刻性数学思维的深刻性就是在分析数学问题和解决数学问题的过程中, 能探索所研究数学问题的实质及与现实之间的相互联系;而数学思维正告诉我们沟通了各种数学问题之间的内在联系,与及在现实的运用;如数学中形数结合思维, 透过形的外表,揭示代数问题的内在数量特征, 探讨数与形的本质联系与规律, 这是由表及里的过程;这个正告诉我们一个哲理：透过现象看本质;只有你能够真正掌握了事物的实际,你才能够说真正的了解了事物的属性等;避免里只是看现象而看而毫无收获;三、数学思维的灵活性灵活性表现在能从已知因素中发现新的因素, 并能够随条件的变动决定思考方向;灵活性具体体现在两个方面: 一是数学思维的起点与方向灵活, 即能从不同的角度, 不同的方面, 用多种方法来思考问题；二是思维过程灵活, 即能自觉运用多种法则和规律;在数学思维中,思考问题经常多种模式化和已知、预知、未知三方面相互联系;数学思维提供了解决数学问题的各种不同的方法;一题多解,多题一解,不论思维起点还是思维过程均表现出极大的灵活性;四、数学思维的批判性批判性主要体现在数学方法的检验,通过检验可以发现推理的矛盾及运算错误, 并予以纠正;数学方法是人们根据解决数学问题的成功实践总结出的一般模式规律或方法;在数学解决问题的思维中,可用已知的数学模式规律或方法去检验类似情境的新问题的解决过程的正确性;正是数学思维的批判性使我们对未知的大胆探索,解决更多的未知的问题,推动好了社会的的不断向前发展;五、数学思维的概括性数学是一个很庞大的系统,只有对解决具体数学问题的过程的概括和提炼,才能学好数学,发展数学;数学思维就给我们展示很好的概括性, 而且这种概括是多层次的;六、数学思维的广阔性数学思维的敏捷性、灵活性决定了数学思维的广阔性,不依常规,寻求变异, 一题多解,从多角度、多方向思考问题以寻求解决问题的答案;数学联系着各个学科的知识,同时数学思维也服务于各个学科;数学思维的广阔性不光体现在解决问题的方法的多样性,还有它应用广泛性;七、数学思维的独创性独创性与概括性并不是相互矛盾;独创性意义在于主动地、独创地发现新问题、提出新见解、解决新问题;使学生在思维方式上摆脱“框题型、对套路”的僵化模式,从而有效激发学生创造性火花;批判性正是独创性的有力保证;如能把这些良好的思维品质与思维的规律里应外合,使得学生们的思维逻辑更紧密,记忆更深刻,对学习各个学科更有信心;现代思维、科学思维正是形象思维和抽象思维并存、相互渗透、紧密结合,和合二为一的高级抽象形态,即抽象形象思维;所以说,数学思维是现代科学思维的标准模式;我认为,培养学生的数学思维能力就首先要让学生走进充满创造性活跃思维的境界,点燃青年学生心中的火把,激发起他们强烈的求知欲望,发挥出他们无限的想象力和创造力,才能真正培养出新世纪,新时代社会所需要的高新标准的人才;从思维的敏捷性、深刻性、灵活性、批判性、概括性、广阔性以及独创性等去发展学生的思维,去解决实际的问题;联系电话：。

数学教学如何培养学生思维能力

数学教学如何培养学生思维能力数学教学如何培养学生思维能力培养学生的思维能力善思,培养思维的深刻性学习数学是一种有意识的行为,需要有学习数学的动机去激励学生。

“挑战性”的问题不仅传授给学生丰富多样的知识,而且能激起他们强烈的学习兴趣和好奇心,从而为创造活动打下基础。

在教学中,我经常发现有一些学生满足于一知半解,对概念不求甚解;做练习时照葫芦画瓢,不去领会解题方法的实质。

这反映了学生思维的惰性,这种惰性不能简单地归结为学习态度问题。

他们能想问题,但又不会想,也不愿多想;他们能钻研,但不知怎样钻研。

学生往往对一些定理、公式认为是天经地义的“法则”,根本不去思考它是在一切情况下都对,这就要教师在讲课时加以阐述。

培养学生思维的深刻性,主要是培养学生在学习过程中不迷恋于事物的表面现象,引导学生自觉思考事物的本质,学会从事物之间的联系来把握事物的本质。

在教学实践中,我曾尝试用过以下两条途径。

1.通过辨异,对比教学,加强对概念的理解。

很多概念彼此之间既有联系,又有区别,学生容易产生错觉,不明确概念的本质。

有比较才有鉴别,教师应当随时运用辨异、对比的教学手段帮助学生深刻理解数学概念。

2.引导学生认真审题,善于分析与识别具有本质性的因素。

在解题过程中,要教育学生认真地审题,不仅应掌握各因素之间的内在联系,而且应探索带有本质性的或核心的因素。

有序,培养思维的组织性学生由于较多地依赖教师的复习总结,比较习惯于单一地思考问题,不善于把所学的内容归纳整理。

还有一些学生只能应付做题,对所学知识不能构成体系。

教师要善于引导学生对已学过的内容加以组织和整理,使知识系统化,这种系统不能简单地认为是课本上已有的,而要进行思维加工,使之符合认识规律。

而对于高年级学生,更需要进行这方面的思维训练。

数学学科的系统性较强,知识的前后联系较紧密。

因此,每学完一个单元,教师要提醒学生自觉地整理与总结,按自己的体会将知识串起来,这样有利于理解和巩固所学的知识。

数学概念教学中培养学生思维深刻性的一些做法

数学概念教学中培养学生思维深刻性的一些做法摘要：思维的深刻性集中地表现为能深刻地理解概念，在数学概念教学过程中，使学生深刻地理解和剖析概念显得尤为重要。

在初中数学概念教学中，从概念的引入、概念的形成、概念的运用这三方面来培养学生思维的深刻性作一番粗浅的探索。

关键词：思维深刻性；数学概念；引入；形成；运用思维的深刻性是指思维活动的抽象程度和逻辑水平以及思维活动的深度。

思维的深刻性集中地表现为能深刻地理解概念。

概念是思维的基本单位，数学概念则是揭示客观事物中数与形的本质属性的思维方式，是构建数学理论大厦的基石，是导出数学定理与法则的逻辑基础。

所以，本文就初中数学概念教学中如何培养学生思维的深刻性作一番粗浅的探索，不到之处请方家指正。

一、概念的引入中培养学生思维的深刻性数学概念是数学基础知识，是反映现实世界空间形式和数量关系本质属性的思维形式，它们都是从客观实际中直接或间接抽象出来的。

在讲解概念前首先要联系现实原型，向学生提供丰富的有关的感性材料进行分析、抽象、概括，明确概念的内涵和外延，启发、引导学生对概念下定义。

这样，在感性认识的基础上逐步建立概念，会给学生留下比较深刻而持久的印象，促进认识上的飞跃。

例如，在教学“圆的定义”时，可由实例引入，并由学生自己做实验，让学生先把事先准备好的一根细绳的一端固定，把绳拉紧，使绳的另一端在一个平面上旋转一周，在平面上就画出一条封闭的曲线。

在这个实验中，学生自己体会到这个图形形成的关键有两个：一是定点；二是定长。

形成的过程是旋转，形成的条件是在同一平面内。

学生通过这样的操作活动，便形成了对圆的感性认识，在记忆中留下了圆的表象。

在此基础上，经过分析、归纳、抽象、概括，上升到理性认识。

使学生进一步认识定点能确定图形的位置，定长能决定图形的大小，旋转确定图形的形状，动点便构成了点的集合，这时给出圆的描述性定义：“在一个平面内，线段oa绕它固定的一个端点o旋转一周，另一个端点a随之旋转所形成的图形叫做圆。

谈如何培养学生的数学思维

谈如何培养学生的数学思维人类的活动离不开思维，思维从何而来?学生的智力又是怎样形成的?许多研究表明：学生的思维从活动中来，通过内化，形成学生的智力。

我国著名数学家严仕健教授指出：“数学是训练人思维的体操。

”可见，数学对人的思维培训起着极其重要的作用。

数学的教学与思维的关系十分密切。

下面，我仅从数学思维品质角度谈谈在教学中培养学生数学思维的做法。

一、重抽象概括，显思维深刻思维的深刻性表现在学生能在数学活动中，全面地、深入地理解问题，善于抽象概括，善于抓住事物的本质、规律和内在联系。

数学的性质决定了数学教学既要以学生为基础，又要培养学生的思维深刻性。

数学思维的深刻性品质的差异集中体现了学生数学能力的差异，教学中培养学生数学思维的深刻性，实际上就是培养学生的数学思维能力。

数学教学中应当教育学生学会透过现象看本质，学会全面地思考问题，养成追根究底的习惯。

对于那些容易混淆的概念，如锐角和第一象限的角、充分条件和必要条件、映射与一一映射等等，可以引导学生通过辨别对比，认清概念之间的联系与区别，在同化概念的同时，使新旧概念分化，从而深刻理解数学概念。

数学教学中，还应当强调数学的“过程”与“结果”的平衡，让学生经历数学结论的获得过程，而不是只注意数学活动的结果。

这里的“经历数学结论的获得过程”含义是什么呢?我们认为，其实质是要让学生有机会通过自己的概括活动去探究和发现数学的规律。

在数学抽象概括能力方面，不同数学能力的学生有不同的差异。

具有数学能力的学生在收集数学材料所提供的信息时，明显表现出使数学材料形式化，能迅速地完成抽象概括的任务，同时具有概括的欲望，乐意地、积极主动地进行概括工作。

通过学生对思维对象的集体讨论，并用自己的语言表达对某个思维对象的思考探索过程，对学生思维能力具有促进作用。

如；教学“排列组合”中的一个教学例题：“从数字0，1，2，3，4，5中，组成比130000大的没有重复数字的数有多少?”根据已知题目中的条件和问题，让学生弄清数量间的关系，然后根据这一关系来说说解题思维过程。

谈数学教学中学生思维深刻性的培养

Ｉ２＝ａ是右支．
师：若常数为零，其余不变，则点的轨迹又是什么？
・
《数学之友》
２０年第５期０８
线，则直线ａ垂直于平面；（）直线垂直于梯形两腰所在的直线，这３若则条直线垂直于两底边所在的直线；（）直线垂直于梯形两底边所在的直线，４若则这条直线垂直于两腰所在的直线．
的理解．
生：点的轨迹不存在．师：若将绝对值的符号去掉，其余不变，则点的
轨迹是什么？生：的轨迹是双曲线的一支，Ｉ点若ｌＩ２＿ａ是左支，Ｉ１ —ｌ若ＭＦＩ
３・６
ｌ—
（）直线口垂直于平面内的两条直线，１若则直线口垂直于平面Ｏｔ；（）直线ｎ垂直于平面Ｏ内的无穷多条直２若ｌ
词有了较深刻的认识和理解，而培养了思维的深进刻性．
式的深层次理解
在数学教学中，些学生在知识的理解上只看有表面现象，不能深入地理解新概念、定理、公式新新的实质，由于认识肤浅，在运用中只能依葫芦画瓢地
端点的两条射线．师：若将“ 小于Ｉ，Ｉ改成“ ” Ｆ大于ＩＩ，Ｆ ” 其
余不变，点的轨迹是什么？则
出定理中“ 平面内” “ 、两条相交直线” “ 、都垂直 ” 等
关键的字词，强化学生对定理的掌握．来然后教师通过多媒体出示一组判断题，让学生判断，深化对定理

关于如何培养学生思维深刻性的探索

关于如何培养学生思维深刻性的探索摘要：思维能力的核心是思维品质，其中包含五个要素，即批判性、深刻性、灵活性、独立性和灵敏性，思维的深刻性在这五个要素中占有重要的地位，它指的是思维活动的深刻性和抽象程度。

教师培养学生思维深刻性是让他们能够深刻地思考和分析数学概念，透过现象发现事物的本质，提升自身的思维能力。

关键词：小学数学；思维深刻性；探索引言：在小学数学中，教学目标之一就是培养学生的思维能力，其中思维能力包括创新能力和逻辑思维能力，思维品质包括思维的深刻性。

受传统教学理念的影响，教师在教学中习惯“填鸭式”地向同学们传授数学知识，这不利于培养学生的思维品质。

为此，教师在教学中要看到这一点，改变以往的教学方式，将思维深刻性的培养渗透到教学的各个环节中。

1.培养思维深刻性的意识在思维品质中，思维的深刻性占据着重要的地位，是其他品质的基础，教师提出数学问题后，这个问题会在同学们的头脑中不断思考和提炼，如此，这个问题会得到升华，他们就会理解这个问题的本质，发现问题自身所有的规律性[1]。

在培养同学们思维能力时，教师要意识到不同的学生思维的深刻性存在着差异，这些差异表现在对关键信息的感知和把握上。

对于数学一般的同学们而言，他们的思维会存在模糊的现象，观察事物不够深入，即使看到关键信息，也不能准确地把握住，会出现思维的障碍。

对于数学基础较好的同学，他们在经过教师的启发后，能够看到问题的本质，或者他们会主动思考问题，看到问题实质的相关条件，正确地探索问题。

以人教版六年级下第三课《圆柱与圆锥》为例，教师可提问“同学们，生活中有旋转的美，你们发现了吗？”“如何计算圆的面积？”“圆与长方形、正方形是否存在着联系？”让同学们对这些问题进行深入地思考，接着，教师可借助多媒体动画工具将圆分割若干个等份的近似长方形，或以圆的直径为边长、以圆的圆心为对角线中心在圆外画出一个正方形，创新地将圆与长方形、正方形联系起来，在促进学生理解的同时帮助他们形成知识迁移。

如何培养小学生的数学思维能力

如何培养小学生的数学思维能力作为一名数学教师，教学中，如何培养学生的数学思维能力呢?有这样一点体会与大家分享。

一、利用口算，培养学生思维的敏捷性“口算”的三种方法：1、会算法——笔算训练现今我国的教育体制是应试教育，检验学生的标准是考试成绩单，那么学生的主要任务就是应试，答题，答题要用笔写，笔算训练是教学的主线。

与小学数学计算方法一致，不运用任何实物计算，无论横式，竖式，连加、连减都可运用自如，用笔做计算是启动智慧快车的一把金钥匙。

2、明算理——算理拼玩不但要使孩子会算法，还要让孩子明白算理。

使孩子在拼玩中理解计算的算理，突破数的计算，让孩子在理解的基础上完成计算。

3、练速度——速度训练，会用笔算题还远远不够，小学的口算要有时间限定，是否达标要用时间说话，也就是会算题还不够，主要还是要提速，使孩子得到一个反应敏锐的大脑。

准确迅速的解题思维活动是思维敏捷性的重要表现。

口算基本训练，能提高应用法则的能力。

口算时应注意两点：其一，不动笔，动笔计算不利于提高口算能力，亦不利于培养思维的敏捷性。

其二，计算时要有速度的要求，使自己有一种紧迫感。

久而久之使孩子得到一个反应敏锐的大脑。

二、勤归纳，培养学生思维的深刻性思维的深刻性，指思维活动的抽象程度与逻辑水平。

主要抓住以下几方面训练：（1)合：根据凑整的特点，把两个数或两个以上的数合并，便于口算、心算。

（2)转：转化运算方法，化繁为简，大家可以总结规律，加深对知识的理解和记忆。

（3)变：就是改变运算顺序，变型不变值。

根据法则定义，改变运算符号和数据，对知识融会贯通。

一是掌握逆运算，二是掌握特殊性质，加深对题目的深刻理解，从而培养思维的深刻性，提高巧算能力。

三、凑整，培养学生思维的灵活性思维的灵活性反映了思维活动在选择角度、运用方法、展开过程等诸多方面的灵活程度，主要包括以下几方面的训练：（1)凑：就是把数凑成整十、整百等，再进行计算。

即用凑整法，多加再减或多减再加。

如何在数学教学中培养学生的核心素养

如何在数学教学中培养学生的核心素养数学思维品质是每个学生学习数学时表现出的智力特点或个性特征。

在义务教育中，为了提高学生的数学素养，加强对学生思维品质的培养就成了至关重要的问题。

因此，在数学教学中要把培养学生思维品质作为发展学生思维能力的基本内容之一贯穿于各年级的教学中。

那如何根据学生的思维特点，培养其思维的深刻性、灵活性、敏捷性、批判性、独立性呢？下面结合本人平时的教学实际，谈谈自己的几点做法。

一、以疑激思，培养思维的深刻性思维的深刻性是指能从数学的感知材料中揭示数形的本质特征，确定它们的内在联系和规律。

在数学教学中培养学生思维的深刻性，应该使学生对数学结论不但知其然，还要知其所以然，分析思考问题时，不迷恋事物的表面现象，外在特征，要能够自觉地注意到事物的本质，要透过事物的表象看到问题的实质。

要能够从本质看问题，善于区分主要的、次要的，表面的、本质的。

比如：教学长方体和正方体表面积后，我出示了这样一道题目：在一个棱长是8厘米的正方体上挖去一个棱长为1厘米的正方体后，表面积怎么变化？学生思考后立即回答，表面积不变。

我要求学生不忙下结论，先画一画图或找一找模型，思考后再回答，学生通过画图思考并与同学讨论后发现，挖去的正方体的位置不同，表面积的变化情况也不相同。

古人云：“学起于思，思起于疑，学贵有疑。

”要培养学生思维的深刻性，可以以疑激思，鼓励学生质疑问难，提高学生的洞察力。

二、以趣引说，培养思维的灵活性思维的灵活性是指善于从不同的角度和不同的方面进行分析和思考，善于根据条件和问题的变化而转换思考的角度、思路与方法。

将以前学到的知识应用到实际生活中，解决一些实际问题。

在学习新的知识时，能将旧的知识迁移到新知识中，从而自己掌握新知识。

比如：教学比的基本性质时，我让自己自学比的基本性质，然后回忆以前学过的哪些知识和它相似。

学生很快就想到了商不变的性质，分数的基本性质，并将它们拓展到比的基本性质，不用教师花费时间和精力，学生很快就把这几个性质融汇到了一起，并很好的掌握了这一知识点。

[在数学教学中培养学生优异的思维品质]数学思维品质包括哪些

[在数学教学中培养学生优异的思维品质]数学思维品质包括哪些“开启人类智力大门的三把钥匙是数字、文字和音乐。

”心理学研究已经证明，看一个孩子是否聪明，主要是看他的智力水平，具有相同知识的学生，智力水平不一定相同。

例如，有这样一道应用题：用100厘米长的铁丝分别制成一个圆和一个正方形，问哪一个图形的面积大？五年级学生都学过关于圆和正方形的周长、面积的知识，但短时间内做出此题的却没有几个，顺利地做出此题的学生都是灵活运用了圆和正方形的周长及面积公式的。

智力水平高的学生表现出其思维品质的优异。

那么，什么是思维品质，又如何通过数学教学来培养学生优异的思维品质呢？思维品质是指智力活动，特别是思维活动中智力特征在个体身上表现出来的敏捷性、灵活性、创造性、深刻性和批判性。

数学教学是培养儿童优异思维品质的主阵地。

因此，我们要充分发掘教材的内在智力因素，科学地搞好教学设计，在传授知识的同时，重视学生优异思维品质的培养。

一、培养学生思维的敏捷性思维的敏捷性是指思维过程的速度，它是对一个问题进行周密分析、正确的判断推理、直截了当地触及问题的本质、迅速地解决问题。

简单地说，就是速度又快又准确。

因此，在教学中，教师要针对教学中的具体问题设计由易到难、由浅入深的练习，如口算、听算、听题列式、看图列式、判断、抢答等来训练学生思维的敏捷性。

还要设计一些学生善于“压缩”或“简化”思维过程的题目，促进学生思维敏捷性的发展。

如，教学这样一道题：“小红家到学校的路的1/4是200米，小明家到学校的路的1/5是200米。

小红家到学校的路是小明家到学校路的几分之几？”按照一般的解题思路会列出：(200÷1/4)÷(200÷1/5)=4/5；通过教师启发诱导，小红家到学校路的1/4和小明家到学校路的l/5相等，都是200米。

学生立即顿悟，化繁为简，得出1/5÷1/4=4/5。

这样缩短了思维过程，也缩短了思维时间，从而达到培养学生思维敏捷性的目的。

素养引领,让学生的思维走向深刻——谈核心素养导向下学生数学思维深刻性的培养

数学/教海撷英I小学表学:研釔Primary School Teaching Research 素"引领%让学生维走刻—谈核心素养导向下学生数学思维深刻性的培养江苏常熟市梅李中心小学季红娟【摘要】2016年，教育部提出了关于发展学生核心素养的具体要求，基于数学学科的特点，在素养引领下的数学课堂上要培养学生科学严谨的思维品质。

本文围绕思维深刻性这个主旨，通过具体的课堂教学实例，阐述了关于如何培养思维深刻性的一些思考。

【关键词】核心素养数学思维深刻2016年，教育部提出了关于发平总书记于教师节在北京八一学校格的引路人、学习知识的引路人、创展学生核心素养的具体要求。

习近的讲话指出：“教师要做学生锤炼品新思维的引路人、奉献祖国的>生对重量单位有深刻感知，并能联系生活提高估算能力以及初步推理能。

估算在生活的，教师学生思，争方式多样，从而在估算中培养学生的思维。

例如，“三年级一班有36 人，二班有37人，电影院有70个座位，能学生观看吗学生在进行解答时有多种多样的思路，如生1认为36与37都很接近35，但又超过了35,35+35=70 (人），因此一班与二班总人数一定超过70人-生2则认为可以将37分为 34和3，由于36+34=70 (人），所以总数一定超过70人，不能同时容纳-生3认为即使将36想成35，70-35=35 (人），结果还是比37人少，同样得出能的。

在教学中，教师不应将估算的方法局限于一种，而应积极引导，让孩子根据自己的方估算，并与其学生、，以思路，在估算中进一步提思维。

XIAOXUE JIAOXUE YANJIU3.巧妙设置空间游戏学的，在教学要教学，对有算的，经过数字表征训练后，他们的顶内沟缺陷有望得到部分修复。

在国外已经开发出一些针对计算障碍的游戏软件，并且取得了较好的使用效果。

如Wilson等人所在的实验室研发出一款电脑游戏叫作“数字竞赛”，可以巩固数字的三种基本表征（数量、数词、阿拉伯数字,之间的联结，从而提高玩家对数字的空间理解，这款游戏已被证明可以成功提高数字的认知功能。

试析数学思维深刻性的培养

２０年第６０６期
数学教育研究
・５・１
试析数学思维深刻性的培养
魏志平（湖北省武汉市第四十九中学４０８）３００
数学思维的深刻性是指深入钻研与思考问题，善于从复杂的问题中把握它的本质，够有效分析问题能的主要特征，确认识与揭示知识间的联系与转化规正律．学学科的特点决定了数学教学要以学生思维的数深刻性为基础，学中，养学生思维的深刻性实质上教培就是要提高学生的思维能力，发展学生的综合素质．式转化为有理不等式；式不等式转化为整式不等式分的由高级向低级的同解转化过程．师在进行不等式教解法的小结时，该系统地回顾学过不等式的类型，应建立它们之间相互转化的关系，握它们之间转化的途掌径和原则，对学生解决问题和形成良好的思维习惯这将会起到事半功倍的效果．
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所以原不等式的解集为：｛一１ｘ０或ｘ）ｚｌ ≤ ＜＞２