高考模拟试题(经典)

光山二高分校2013届高三高考模拟（二）文 科 数 学 试 题选题：高三应往文科数学组一、选择题： (本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．设i 是虚数单位，若复数为实数，则实数a 为（ ）(A)2 (B)-2 (C)(D)2．已知集合{}{}222|,,1|x y x N R x x y y M -==∈-==，则N M ⋂=（ ）(A)),1[+∞- （B ）),2[+∞ （C ）]2,1[- （D ）Φ3．要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、200户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的5名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况。

宜采用的抽样方法依次为（ ）（A ）①简单随机抽样，②系统抽样 （B ）①分层抽样，②简单随机抽样 （C ）①系统抽样，②分层抽样（D ）①②都用分层抽样 4．已知等差数列}{n a 的前n 项和为S n ，且S 3=6，则5a 1+a 7的值为（ ）(A)12 (B)10 (C)24 (D)6 5．对数函数与二次函数在同一坐标系内的图象可能是（ ）6．下图是一个几何体三视图，根据图中数据，该几何体的体积等于（ ）(A)43π+ （B ）542π+（C ）42π+ （D ）342π+ 7．下列命题中，错误的是（ ） (A)命题“若，则x= 2”的逆否命题是“若，则”(B) ，是对命题，使得，则(D) 已知命题p 和q ，若为假命题，则命题p 与q 中必一真一假8．定义在R 上的函数f(x)满足下列三个条件：①对任意的，恒为正值；②；③.则函数f(x)只可以是（ ） (A)(B)(C)(D)9．已知x,y 满足不等式组，则的最大值与最小值的比值为（ ） (A)(B)(C)(D)210．过双曲线的右焦点F 和虚轴端点B(0，b)作一条直线，若右顶点A 到直线FB的距离等于，则双曲线的离心率e =（ ）(A) (B)2 (C) -或 2 (D) -11．在ΔABC 中，a ，b ，c 。

分别为角A ，B,C 的对边，如果，那么角C 等于（ ）(A) (B)(C)(D)12．已知n 为正整数，设拋物线，过点P(2n ，0)任作直线l 交拋物线于A n ,B n 两点，则数列的前2 012项和是（ ） (A)(B)(C)(D)14．一个四面体中如果有三条棱两两互相垂直，且垂足不是同一点，这三条棱就像中国武术中的兵器——三节棍，所以，我们常把这类四面体称为“三节棍体”.若三节棍体ABCD 四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别为A(0，0，0)，B(0，2，0)，C(2，2，0),D(2，2，2)，则此三节棍体外接球的表面积是 _________； 15．已知等比数列{a n }为递增数列，且，则=_________；16．已知实数x [3，17]，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于87的概率为______________。

★ 2013年3月28日三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（本小题满分12分） 已知函数〔其中，其部分图象如图所示.(I)求函数f(x)的解析式；(II)已知横坐标分别为-1，1，5的三点M ，N ，P 都在函数f(x)的图象上，求的值。

18．（本小题满分12分）19．（本小题满分12分）如图，已知直四棱柱1111D C B A ABCD -的底面是直角梯形，CD AB BC AB //,⊥，F E ,分别是棱BC ，11C B 上的动点，且3,2,1,//11====BC AB DD CD CC EF .（Ⅰ）证明：无论点E 怎样运动，四边形D EFD 1都为矩形； （Ⅱ）当1=EC 时，求几何体D EFD A 1-的体积。

20．（本小题满分12分） 已知椭圆的右焦点为F( 1，0)，M 为椭圆的上顶点，O 为坐标原点，且是等腰直角三角形. (I)求椭圆的方程；(II)是否存在直线l 交椭圆于P ，Q 两点，且使点F 为的垂心？若存在，求出直线l 的方程；若l 不存在，请说明理由。

21．（本小题满分12分）已知函数x x g xmmx x f ln 2)(,)(=-= （Ⅰ）当2=m 时，求曲线)(x f y =在点（1，)1(f ）处的切线方程； （Ⅱ）当1=m 时，证明方程)()(x g x f =有且仅有一个实数根；（Ⅲ）若e e x ](,1(∈是自然对数的底）时，不等式2)()(<-x g x f 恒成立，求实数m 的取值范围。

请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分； 作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，否则不得分。

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，过半径为4的上的一点A 引半径为3的的切线，切点为B, 若与内切于点M ，连接AM 与交于C 点，求的值。

23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲对定义在区间I 上的函数f(x)，若存在开区间和常数C ，使得对任意的(a ，b)都有，且对任意的都有恒成立，则称函数f(x)为区间I 上的“Z 型”函数。

( I )求证：函数是R 上的“Z 型”函数； ( II )设f(x)是（I )中的“Z 型”函数，若不等式对任意的恒成立，求实数t 的取值范围。

光山二高分校2013届高三高考模拟（二）文科数学参考答案题号12 3 456 7 8 9 10 11 12 答案A CBAABDADBCB13．（1，8） 14．12π 15．2 16．21三、解答题18、19、解：（Ⅰ）在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，11DD //CC ，∵11EF //CC ,EF //DD ,∴又 ∵ 平面ABCD //平面1111A B C D ，平面ABCD ⋂平面1EFD D ED=平面1111A B C D ⋂平面11EFD D FD =， ∴1ED //FD ， ∴四边形1EFD D 为平行四边形。

……………4分∵ 侧棱1DD ⊥底面ABCD ， DE ⊂平面A BCD 内，∴ 1DD DE ⊥， ∴四边形1EFD D 为矩形. ……………………………………5分 （Ⅱ）证明：连结AE ，∵四棱柱1111ABCE A B C D -为直四棱柱，∴侧棱1DD ⊥底面ABCD.又AE ⊂平面ABCD 内， ∴1DD AE ⊥. ……………6分 在Rt A BE ∆中，AB=2，BE=2，则AE 22=在Rt CDE ∆中，EC=1，CD=1，则2分 在直角梯形中ABCD ，22BC (AB CD)10+- ∴222AE DE AD AE ED +=∴⊥ 又1ED DD D ⋂=， ∴AE ⊥平1EFD D . ………………………………10分 由（Ⅰ）可知，四边形1EFD D 为矩形，且1DE 2,DD 1=，★ 2013年3月28日∴矩形1EFD D的面积1EFD D 1S DE DD =⋅=∴几何体1A EFD D -的体积为11A EFD D EFD D 114V S AE 333-=⋅==. ……………………………………12分21、解：（Ⅰ）当m=2时，222f (x)2x ,f '(x)2,f '(1)4x x=-=+=，切点坐标为（1，0），∴切线方程为y 4x 4=-. ………………………………2分 （Ⅱ）当m=1时，令1h(x)f (x)g(x)x 2ln x,x =-=--则22212(x 1)h'(x)10x x x -=+-=≥.h(x)在（0，+∞）上是增函数。

……………………4分又211h(e)h()(e 2)0,e e ⋅=--+<∴h(x)在（1e，e ）上有且只有一个零点，∴方程f (x)g(x)=有且仅有一个实数根. …………………………6分（或说明h(1)=0也可以）（Ⅲ）由题意知，(]x 1,e ∈，mmx 2ln x 2x--<恒成立，即2m(x 1)2x 2x ln x -<+恒成立， ∵(]2x 1,e ,x 10,∈∴->则22x 2x ln xm x 1+<-恒成立. ……………………8分令22x 2x ln xG(x),x 1+=-则min m (G(x))<.2222222(x 1)ln x 42(x 1)ln x 4G '(x)(x 1)(x 1)-+⋅-+⋅+==---, ∵(]x 1,e ∈,2222(x 1)ln x 40,G '(x)0(x 1)+⋅+∴>∴<-, …………………………10分 即G(x)在(]1,e 上是减函数. ∴当(]x 1,e ∈时，min 24e(G(x))G(e)e 1==-. ∴m 的取值范围是24e ,e 1⎛⎤-∞ ⎥-⎝⎦. ……………………………………12分23、。