数学人教版九年级上册切线的判定和性质

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人教九年级数学上册《切线的判定和性质》课件

(1)证明：连OA，则OA⊥AP，∵MN⊥AP，∴MN∥OA，∵OM∥AP， ∴四边形ANMO是矩形，∴OM＝AN
(2)解：连OB，则OB⊥BP，∵OA＝MN，OA＝OB，OM∥AP，∴OB ＝MN，∠OMB＝∠NPM.∴Rt△OBM≌Rt△MNP，∴OM＝MP，设 OM＝x，则NP＝9－x，在Rt△MNP中，有x2＝32＋(9－x)2，∴x＝5，即OM＝5
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24．2.2 直线和圆的位置关系第2课时切线的判定和性质
1．切线的判定定理：__经__过__半__径__的__外__端__并__且__垂_直___于_这__条__半__径____的直线是圆的切线． 2．切线的性质定理：圆的切线__垂__直__于__过__切__点__的__半__径________．
第3题图
第4题图
知识点1 切线的判定
5．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以直角边AB为直径的 ⊙O交斜边BC于点D，OE∥BC交AC于点E，求证：DE是⊙O的切线．
证明：连接OD，∵OA＝OD＝OB， ∴∠B＝∠BDO，又∵OE∥BC， ∴∠AOE＝∠B，∠BDO＝∠DOE，∴∠DOE＝ ∠AOE ， ∴△AOE≌△DOE(SAS) ， ∴∠ODE ＝ ∠BAC＝90°，∴DE是⊙O的切线

数学九年级上册专题24.7 圆的切线的判定与性质-重难点题型(人教版)(学生版)

专题24.7 圆的切线的判定与性质--重难点题型【人教版】【题型1 切线判定（连半径，证垂直）】【例1】（2021•新兴县一模）如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C，连接BD，∠DAB＝∠B＝30°，求证：直线BD是⊙O的切线．【变式1-1】（2020秋•思明区校级期末）如图，AB是圆O的一条弦，点E是劣弧AB的中点，直线CD经过点E且与直线AB平行，证明：直线CD是圆O的切线．【变式1-2】（2020秋•福州期末）如图，AB是⊙O的直径，C为半圆O上一点，直线l经过点C，过点A 作AD⊥l于点D，连接AC，当AC平分∠DAB时，求证：直线l是⊙O的切线．【变式1-3】（2021•芜湖模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作∠BCD ＝∠ACB交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF＝AC，连接AF．（1）求证：ED＝EC；（2）求证：AF是⊙O的切线．【题型2 切线判定（作垂直，证半径）】【例2】（2020秋•原州区期末）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB．求证：直线AB是⊙O的切线．【变式2-1】（2020秋•北京期末）如图，以点O为圆心作圆，所得的圆与直线a相切的是（）A．以OA为半径的圆B．以OB为半径的圆C．以OC为半径的圆D．以OD为半径的圆【变式2-2】（2020秋•曲靖期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC边于点D、F．过点D作DE⊥CF于点E．求证：DE是⊙O的切线；【变式2-3】（2021•南平模拟）如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，过A，C，D三点的圆O交AB于点E，已知，BD＝AD，∠BAD＝2∠DAC＝36°．（1）求证：AD是圆O的直径；（2）过点E作EF⊥BC于点F，求证：EF与圆O相切．【题型3 切线判定（定义法）】【例3】（2020秋•北塘区期中）给出下列说法：（1）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；（2）与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；（3）垂直于圆的半径的直线是圆的切线；（4）过圆的半径的外端的直线是圆的切线．其中正确的说法个数为（）A．1B．2C．3D．4【变式3-1】（2020秋•锡山区校级月考）下列直线是圆的切线的是（）A．与圆有公共点的直线B．到圆心的距离等于半径的直线C．到圆心的距离大于半径的直线D．到圆心的距离小于半径的直线【变式3-2】给出下列说法：①与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；②与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；③垂直于圆的半径的直线是圆的切线；④过圆的半径的外端的直线是圆的切线；⑤经过圆心和切点的直线垂直于这条切线．其中正确的是．（填序号）【变式3-3】（2020•龙川县二模）如图，P A和⊙O相切于A点，PB和⊙O有公共点B，且P A＝PB，求证：PB是⊙O的切线．【题型4 切线的性质（求长度问题）】【例4】（2020秋•衢江区期末）如图，直线AB与⊙O相切于点C，OA交⊙O于点D，连结CD．已知OD ＝CD＝5，求AC的长．【变式4-1】（2021•温州三模）在等腰三角形ABC中，AC＝BC＝2，D是AB边上一点，以AD为直径的⊙O恰好与BC相切于点C，则BD的长为（）A ．1B ．2√33C ．2D ．2√55【变式4-2】（2021•湖州一模）如图，以△ABC 的边AB 为直径作⊙O ，交BC 于点D ，过点D 的切线DE ⊥AC 于点E ．（1）求证：AB ＝AC ；（2）若AB ＝10，BD ＝8，求DE 的长．【变式4-3】（2021•陕西模拟）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，连接BC ，F 为BC 的中点，连接FO 并延长交⊙O 于点D ，过点D 的切线与CA 的延长线交于点E ．（1）求证：四边形CEDF 是矩形；（2）若AC ＝OA ＝2，求AE 的长．【题型5 切线的性质（求半径问题）】【例5】（2020秋•市中区期末）如图，BE 是⊙O 的直径，点A 和点D 是⊙O 上的两点，过点A 作⊙O 的切线交BE 延长线于点C ．（1）若∠ADE ＝28°，求∠C 的度数；（2）若AC ＝2√3，CE ＝2，求⊙O 半径的长．【变式5-1】（2020秋•沂水县期末）如图，已知⊙O 上三点A ，B ，C ，∠ABC ＝15°，切线P A 交OC 延长线于点P ，AP =√3，则⊙O 的半径为（）A ．√33B ．√32C ．√3D ．3【变式5-2】（2021•河南模拟）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为BA 延长线上一点，CD 是⊙O 的切线，D 为切点，作OF ⊥AD 于点E ，交CD 于点F ．（1）在不增加辅助线的情况下，请直接写出图中一对相等的角，并证明；（2）若BD ＝8，EF ＝2，求⊙O 的半径．【变式5-3】（2021•贵池区模拟）已知：在⊙O中，AB为直径，P为射线AB上一点，过点P作⊙O的切线，切点为点C，D为弧AC上一点，连接BD、BC、DC．（1）如图1，求证：∠D＝∠PCB；（2）如图2，若四边形CDBP为平行四边形，BC＝5，求⊙O的半径．【题型6 切线的性质（求角度问题）】【例6】（2021•红桥区三模）在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与边AC，BC交于点D，E，且DE＝BE．（Ⅰ）如图①，若∠CAB＝38°，求∠C的大小；（Ⅱ）如图②，过点E作⊙O的切线，交AB的延长线于点F，交AC于点G，若∠CAB＝52°，求∠BEF 的大小．【变式6-1】（2021•三明模拟）从⊙O外一点A作⊙O的切线AB，AC，切点分别为B，C，D是⊙O上不同于B，C的点，∠BAC＝60°，∠BDC的度数是（）A．120°B．60°C．90°或120°D．60°或120°【变式6-2】（2021•北辰区二模）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，∠ABC＝58°．（Ⅰ）如图①，若∠AEC＝85°，求∠BAD和∠CDB的大小；（Ⅱ）如图②，若CD⊥AB，过点D作⊙O的切线DF，与AB的延长线相交于点F，求∠F的大小．【变式6-3】（2021•天津）已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝42°，点D是⊙O上一点．（Ⅰ）如图①，若BD为⊙O的直径，连接CD，求∠DBC和∠ACD的大小；（Ⅱ）如图②，若CD∥BA，连接AD，过点D作⊙O的切线，与OC的延长线交于点E，求∠E的大小．。

人教版九年级数学上册《切线长定理,三角形的内切圆》课件

即：4 2 x 2 x 2 2
解得： x= 3cm
半径OA的长为3cm
一、判断
基础练习
（1）过任意一点总可以作圆的两条切线（）
（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。
二、填空
(1)如图PA、PB切圆于A、B两点，APB50
连结PO，则 APO25 度。
A
OБайду номын сангаас
P
B
（3）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、 C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8CM，则Δ PDE的周长为（ A ）
反思
A
在解决有关圆的切线长
问题时，往往需要我们
。
构建基本图形。
O
P
B
（1）分别连结圆心和切点（2）连结两切点
（3）连结圆心和圆外一点
思考如图,一张三角形的铁皮,如何在它上面截下
一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢?
I D
数学探究三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆
（2）图中的直角三角形有 6 个，分别是
等腰三角形有 2 个，分别是
（3）图中全等三角形 3 对，分别是
（4）如果半径为3cm，PO=6cm，则点P到⊙ O的切线长
为 3 3 cm，两切线的夹角等于 60 度
（5）如果PA=4cm，PD=2cm， A
试求半径OA的长。
x
E
OC D
P
B
PA 2O2AO2P
2
1、以正方形ABCD的一边BC为直径的半圆上有一个动点K，过点K作半圆的切线EF，EF分别交AB、CD于点E、F，试问：四边形AEFD的周长是否会因K点的变动而变化？为什么？

人教版九年级数学上册24.2.3《切线的判定和性质》教学设计

人教版九年级数学上册24.2.3《切线的判定和性质》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册24.2.3《切线的判定和性质》这一节主要介绍了直线与圆的位置关系，特别是圆的切线。

学生将学习如何判定一条直线是否为圆的切线，以及切线与圆的性质。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握切线的相关知识。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对直线、圆等基本几何图形有一定的了解。

但是，对于切线的判定和性质，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，我需要从学生的实际出发，逐步引导他们理解和掌握切线的判定和性质。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解切线的定义，学会判定一条直线是否为圆的切线，掌握切线的性质。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、推理等数学活动，培养学生的几何思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。

四. 教学重难点1.重点：切线的定义，判定一条直线是否为圆的切线，切线的性质。

2.难点：理解并掌握切线的判定定理，以及如何运用到实际问题中。

五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的实例，引导学生观察、分析和推理，让学生在实际情境中理解切线的定义和性质。

2.问题驱动法：提出问题，引导学生思考，激发学生的求知欲，培养学生解决问题的能力。

3.合作学习法：学生进行小组讨论，鼓励学生互相交流、分享，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，展示切线的定义、判定和性质。

2.练习题：准备一些有关切线的练习题，以便在课堂上进行操练和巩固。

3.教学道具：准备一些圆形模型和直线模型，以便在课堂上进行直观展示。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的圆形物体，如篮球、乒乓球等，引导学生观察这些圆形物体上的切线。

然后提出问题：“你们认为，什么是切线？切线有哪些特点？”2.呈现（10分钟）介绍切线的定义，通过动画演示切线的形成过程，让学生直观地理解切线的定义。

人教版数学九年级上册24.2《切线的判定和性质定理、切线长定理》教学设计

人教版数学九年级上册24.2《切线的判定和性质定理、切线长定理》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册第24.2节《切线的判定和性质定理、切线长定理》是九年级数学的重要内容，主要让学生了解和掌握切线的判定方法、性质定理以及切线长定理。

本节内容是在学习了函数图像、直线与圆的位置关系等知识的基础上进行学习的，为后续学习解析几何和高中数学打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了函数图像、直线与圆的位置关系等知识，具备了一定的几何直观能力和逻辑思维能力。

但是，对于切线的判定和性质定理、切线长定理的理解和应用还需要加强。

因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中发现切线，培养学生的几何直观能力，同时，通过实例讲解，使学生理解和掌握切线的性质定理和切线长定理。

三. 教学目标1.让学生了解和掌握切线的判定方法。

2.使学生理解和掌握切线的性质定理和切线长定理。

3.培养学生运用切线知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：切线的判定方法、性质定理和切线长定理。

2.教学难点：切线性质定理和切线长定理的理解和应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现和理解切线。

2.使用多媒体辅助教学，通过动画演示和实例讲解，使学生直观地理解和掌握切线的性质定理和切线长定理。

3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和探究中加深对切线知识的理解。

六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件和教学素材。

2.准备切线相关的实际问题，用于引导学生学习。

3.准备黑板和粉笔，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，如：如何判断一条直线是否为圆的切线？圆的切线有什么特殊的性质？引发学生对切线的兴趣，从而导入新课。

2.呈现（10分钟）讲解切线的判定方法，通过多媒体动画演示和实例讲解，让学生直观地理解和掌握切线的判定方法。

3.操练（10分钟）让学生通过练习一些切线的判定问题，加深对切线判定方法的理解和应用。

人教版数学九年级上册24.2《切线的判定和性质定理、切线长定理》说课稿

人教版数学九年级上册24.2《切线的判定和性质定理、切线长定理》说课稿一. 教材分析人教版数学九年级上册第24.2节《切线的判定和性质定理、切线长定理》是初中数学的重要内容，旨在让学生理解和掌握切线的判定方法、性质定理和切线长定理，为后续学习解析几何打下基础。

本节内容涉及直线与圆的位置关系，通过研究切线与圆的切点，引导学生探究切线的性质，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对直线、圆等基本概念有所了解。

但是，对于切线的判定和性质定理、切线长定理等概念，学生可能较为抽象，不易理解。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，采用生动形象的教学手段，引导学生理解和掌握切线的相关知识。

三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握切线的判定方法、性质定理和切线长定理，能够运用这些知识解决一些简单的问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的探究能力和合作意识。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的意志。

四. 说教学重难点1.教学重点：切线的判定方法、性质定理和切线长定理。

2.教学难点：切线性质定理的理解和应用。

五. 说教学方法与手段本节课采用“问题驱动”的教学方法，引导学生通过观察、操作、猜想、验证等环节，自主探究切线的性质。

同时，运用多媒体课件、几何画板等教学手段，为学生提供丰富的学习资源，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习直线和圆的相关知识，引出本节课的内容——切线的判定和性质定理、切线长定理。

2.自主探究：让学生通过观察、操作，猜想切线的性质，然后进行验证。

在此过程中，引导学生发现切线的判定方法和性质定理。

3.讲解与演示：教师对切线的判定方法和性质定理进行讲解，并用多媒体课件和几何画板进行演示，帮助学生加深理解。

4.练习与拓展：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识，并进行拓展训练。

人教版数学九年级上册24.2.2切线的判定定理与性质定理(第二课时)优秀教学案例

（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我会将学生分成小组，让他们在小组内进行讨论和合作，共同解决问题。我会设计一些具有挑战性的练习题，让学生在小组内共同探讨和解决。通过这种合作学习，学生能够更好地理解和掌握所学知识，并能够培养团队合作意识和沟通能力。
（四）总结归纳
在总结归纳环节，我会组织学生进行反思和总结。首先，我会让学生回顾本节课所学的切线的判定定理与性质定理，让他们自己总结出关键点和难点。然后，我会让学生进行自我评价，思考自己在学习过程中的优点和不足之处。最后，我会根据学生的表现和反馈，给予他们及时的指导和鼓励，帮助他们提高学习效果。
3.能够运用切线的判定定理与性质定理解决实际问题，如求解曲线在某一点的切线方程等。
（二）过程与方法
在本节课的教学过程中，我会采用引导学生观察、思考、交流和探究的方法，帮助学生自主发现和归纳切线的判定定理与性质定理。具体来说，学生需要通过以下几个步骤来达到学习目标：
1.观察和分析实际问题，发现切线的判定定理与性质定理的线索。
2.培养观察能力，善于发现问题和解决问题，提高思维能力。
3.培养团队合作意识，学会与同学交流和合作，共同解决问题。
4.培养坚持不懈的学习精神，不怕困难，勇于克服困难，相信自己能够掌握所学的知识。
三、教学策略
（一）情景创设
为了激发学生的学习兴趣和动机，我会运用情景创设的教学策略。在课堂开始时，我会呈现一个实际问题，例如：“在一条曲线上，如何找到与给定点距离最近的切线？”这个问题将与学生的日常生活经验相结合，激发他们的好奇心，引发思考。接着，我会引导学生观察和分析这个问题，使他们感受到数学与生活的紧密联系，从而激发他们对数学的兴趣。
在教学过程中，我会关注每一个学生的学习情况，及时给予指导和鼓励，使他们在课堂上充分参与、积极思考。对于学习有困难的学生，我会耐心辅导，帮助他们克服困难，提高学习兴趣。对于学习优秀的学生，我会引导他们深入思考，拓展思维，提高他们的创新能力。通过这样的教学方式，我希望让每一个学生都能在课堂上收获知识，提高能力，培养他们热爱数学、善于思考的良好习惯。

人教版九年级数学上册2切线长定理

N
证明：由切线长定理得
D
∴AL=AP，LB=MB,NC=MC，
O
DN=DP
P
∴AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP
AL
即 AB+CD=AD+BC
补充：圆的外切四边形的两组对边的和相等．
C M B
练一练
1．如图，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，若∠A=70°，则 ∠BOC的度数为（） A．130° B．120° C．110° D．100°
【答案】C 【详解】解：∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B， ⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在弧AB上， ∴AE＝CE，FB＝CF，PA＝PB＝4， ∴△PEF的周长＝PE+EF+PF＝PA+PB＝20．故选：C．
课后回顾
课后回顾
01
02
03
【答案】C 【详解】 ∵AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点， ∴∠B=∠C=90°，∠BOC=180°-∠A=110°．故选C．
练一练
2．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A、B两点．直线EF切⊙O于C点，分别交PA、PB于E、F，且PA＝10．则△PEF的周长为（） A．10 B．15 C．20 D．25
知识回顾
圆的切线的判定定理和性质定理各是什么？
判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。
问题1：如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线？
连接OP，以OP为直径作圆，与⊙O 交于A、B两点。连接PA、PB，则PA、PB即为⊙O切线。
A
O

人教版数学九年级上册24.2.2切线的性质与判定(教案)

人教版数学九年级上册24.2.2切线的性质与判定（教案）
一、教学内容
人教版数学九年级上册24.2.2切线的性质与判定：
1.理解并掌握切线的定义；
2.掌握切线的判定定理：经过半径外端且垂直于半径的直线为圆的切线；
3.掌握切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径；
4.学会运用切线的性质解决有关切线长度、角度等问题；
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现同学们对切线的性质与判定这一章节的内容兴趣浓厚，这让我感到很欣慰。在导入新课环节，通过提出与日常生活相关的问题，成功吸引了学生的注意力，激发了他们的学习兴趣。但在后续的教学中，我也注意到一些需要改进的地方。
在理论介绍环节，我发现部分学生对切线定义的理解还不够深入，对切线判定定理的掌握也不够牢固。在接下来的教学中，我需要更加注重对基础概念的讲解，通过生动的例子和实际操作，帮助学生更好地理解切线的定义和判定定理。
-切线的性质：理解并掌握圆的切线垂直于过切点的半径，以及切线与圆的相切关系。
-实际问题中的应用：学会将切线的性质和判定定理应用于解决直线与圆的位置关系问题。
举例解释：
(1)通过图形演示和实际操作，让学生理解切线的定义，强调切线与圆只有一个交点。
(2)通过具体例题，如给定一个圆和一点，让学生画出经过该点且为圆的切线，从而加深对切线判定定理的理解。
(3)通过分析切线与过切点的半径的垂直关系，让学生明白切线的性质，并能够应用这一性质解决相关问题。
2.教学难点
-切线判定定理的理解：学生可能难以理解为什么经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线。
-切线性质的应用：学生在应用切线性质解决实际问题时，可能不知道如何建立数学模型和运用相关定理。
-解决实际问题时图形分析能力：学生在面对复杂的图形时，可能难以识别切线与圆的关系。

人教版九年级上册切线的判定和性质

分析：由于AB过☉O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可.
证明：连接OC ∵ OA＝OB，CA＝CB， ∴ AB⊥OC ∵ OC是☉O的半径 ∴ AB是☉O的切线
O
A
C
B
例2 如图，O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D，以 O为圆心，OD为半径作☉O. 求证：☉O与AC相切.
分析：已知条件中没有明确直线与圆是否有公共点，可过圆心作这条直线的垂线段，再证明垂线段的长等于半径.
直线和圆的位置关系第2课时切线的判定与性质
情境引入
生活中常看到切线的实例，转动雨伞时飞出的雨滴，用砂轮磨刀时擦出的火花，都是沿切线方向飞出的.
如何判断一条直线是否为切线呢？
探究新知
连半径，作垂线
问题：已知☉O上一点A，你能过这一点作出☉O的切线吗？
切线的判定定理归纳简记为：有交点，连半径，证垂直.
如图，AB是☉O的直径，直线l1、l2是☉O的切线，A、B是切点，直线l1、l2有怎样的位置关系？如2题图，点B在☉O上，若∠O=68.
∴ 直线l是☉O的切线
O l
A
注意在此定理中，“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线.
方法归纳
判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：
A
T
小试牛刀
2.如图，点B在☉O上，若OB=5, AO=13, AB=12，则直线AB和☉O 相切吗？
B
O
A
3.如2题图，点B在☉O上，若 ∠O=68.5°,∠A=21°30′，则直线 AB和☉O相切吗？
典例精讲
例1 如图，直线AB经过☉O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.
求证：直线AB是☉O的切线，下列选项，能使过

人教版数学九年级上册24.2.2.2《切线的判定和性质》说课稿

人教版数学九年级上册24.2.2.2《切线的判定和性质》说课稿一. 教材分析《切线的判定和性质》是人教版数学九年级上册第24章《圆》的第二个知识点。

本节内容是在学生已经掌握了圆的定义、性质以及圆的基本运算的基础上进行学习的。

本节内容主要介绍了切线的定义、判定和性质，以及切线与圆的位置关系。

这些知识对于学生理解和掌握圆的性质，解决与圆有关的问题具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于圆的性质和运算已经有了一定的了解。

但是，对于切线的定义、判定和性质以及切线与圆的位置关系可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，我需要注重引导学生从已知的圆的性质出发，推导出切线的性质，从而帮助学生理解和掌握切线的相关知识。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握切线的定义、判定和性质，以及切线与圆的位置关系。

2.过程与方法目标：通过观察、思考、讨论和操作，培养学生的观察能力、逻辑思维能力和动手操作能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：切线的定义、判定和性质，以及切线与圆的位置关系。

2.教学难点：切线的判定和性质的推导过程，以及切线与圆的位置关系的理解。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用讲授法、引导发现法、小组合作学习和动手操作相结合的教学方法。

同时，利用多媒体课件和几何画板等教学手段，帮助学生直观地理解切线的性质和判定。

六. 说教学过程1.导入：通过复习圆的性质，引导学生思考与圆有关的问题，激发学生的学习兴趣。

2.引导发现：引导学生从已知的圆的性质出发，观察和思考切线的性质，引导学生发现切线的判定和性质。

3.讲解与示范：讲解切线的定义、判定和性质，以及切线与圆的位置关系，并通过几何画板进行演示。

4.动手操作：让学生利用几何画板或者手工画图，自己尝试作出圆的切线，并判断其性质。

5.小组合作学习：让学生分组讨论，总结切线的性质和判定，以及切线与圆的位置关系。

人教版九年级上册数学第24章圆切线的判定和性质

4．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，下列能使过点 A 的直线
EF 与⊙O 相切于点 A 的条件是( A )
A．∠EAB＝∠C B．∠B＝90°
C．EF⊥AC
D．AC 是⊙O 的直径
5．(2018·无锡)如图，矩形 ABCD 中，G 是 BC 的中点，过 A，D， G 三点的圆 O 与边 AB，CD 分别交于点 E，F，给出下列说法： ①AC 与 BD 的交点是圆 O 的圆心； ②AF 与 DE 的交点是圆 O 的圆心； ③BC 与圆 O 相切．其中正确说法的个数是( C ) A．0 B．1 C．2 D．3
解：连接 CE. ∵AE 为⊙O 的直径，∴∠ACE＝90°. ∵∠ACB＝50°，∴∠BCE＝90°－50°＝40°. ∴∠BAE＝∠BCE＝40°. ∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝70°. ∴∠EAC＝∠ADB－∠ACB＝20°.
15．(2019·天水)如图，AB，AC 分别是⊙O 的直径和弦，OD⊥ AC 于点 D，过点 A 作⊙O 的切线与 OD 的延长线交于点 P， PC，AB 的延长线交于点 F.
【答案】A
12．如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，∠BAC 的平分线交 BC 于点 D，以点 D 为圆心，DB 长为半径作⊙D. 求证：AC 与⊙D 相切．
证明：过点 D 作 DE⊥AC，垂足为 E. ∵AD 平分∠BAC，DB⊥AB，DE⊥AC， ∴DE＝DB，即点 D 到 AC 的距离等于⊙D 的半径． ∴AC 与⊙D 相切．
∴∠OCP＝∠OAP. ∵AP 是⊙O 的切线，∴∠OAP＝90°. ∴∠OCP＝90°，即 OC⊥PC. ∴PC 是⊙O 的切线．
(2)若∠ABC＝60°，AB＝10，求线段 CF 的长．【思路点拨】求得∠COF 的度数，在 Rt△COF 中，利用勾股定理求解．

人教版九年级数学课件《切线的判定和性质》

有切线时常用辅助线添加方法例1
见切点，连半径，得垂直.
切线的其他重要结论
(1)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点; (2)经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.
人教版数学九年级上册
例2
典例解析
人教版数学九年级上册
例4：如图，PA为⊙O的切线，A为切点．直线PO与⊙O交
于B、C两点，∠P＝30°，连接AO、AB、AC.
人教版数学九年级上册
2.如图所示，A是☉O上一点，且AO=5,PO=13,AP=12,则PA 与☉O的位置关系是相切 .
3.如图，在☉O的内接四边形ABCD中，AB是直径，
∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP
的度数为（ C）
A．40° B．35° C．30° D．45°
(1)求证：△ACB≌△APO；
A
(2)若AP＝ 3 ，求⊙O的半径．
C
O
B
P
解析：(1)根据已知条件我们易得∠CAB=∠PAO=90°，
由∠P=30°可得出∠AOP=60°，则∠C=30°=∠P，即
AC=
A(2P)由；已这知样条就件凑可齐得了△角A边OP角为，直可角证三得角△形AC，B因≌△此AP可O以；通过
A
D C
P
O
PA
O
B
第2题
第3题
达标检测
人教版数学九年级上册
4.如图, ⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则⊙O的半径多少？
解：连接OB，则∠OBP=90°.
设⊙O的半径为r,则OA=OB=r, OP=OA+PA=2+r. 在Rt△OBP中， OB2+PB2=PO2，即r2+42=(2+r)2. 解得 r=3，即⊙O的半径为3.

人教版数学九年级上册24.2.2切线的判定与性质课件(共24张PPT)

知识回顾
直线与圆相切的判定： 1.利用定义判定：直线和圆只有一
个公共点时，直线与圆相切. 2.利用直线与圆心距离判定：当圆
心与直线的距离等于该圆的半径时，直线与圆相切.
O
l
O d=r
l
新知探究
知识点1 切线的判定
思考：如图，在⊙O中，经过半径OA 的外端点 A 作直线 l⊥OA. （1）圆心O到直线 l 的距离是多少？
l
∴OA⊥l
ห้องสมุดไป่ตู้ 反证法证明切线的性质
如图，直线CD与⊙O相切，求证：⊙O的半径OA
与直线CD垂直.
证明：（1）假设AB与CD不垂直，过
B
点O作一条直线垂直于CD，垂足为M；
（2）则OM＜OA，即圆心到直线CD的
O
距离小于⊙O的半径，因此，CD与⊙O
相交.这与已知条件“直线与⊙O相切”相 C 矛盾；
A MD
证明：连接OA,OD,作OE⊥AC 于E . ∵ ⊙O与AB相切于E, ∴OD⊥AB.
又∵△ABC为等腰三角形，
O是底边BC的中点，
B
A D
1
O
E C
∴AO平分∠BAC,
∴OD=OE ，即OE是⊙O半径.
∴AC是⊙O的切线. 方法总结：无交点，作垂直，证半径.
随堂练习
1.如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为31°，
d l
A
3.判定定理：经过半径的外端并且垂直于
O
这条半径的直线是圆的切线.
l
A
已知：直线 AB 经过 ⊙ O 上的点 C ，并且 OA=OB ，
CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.
证明：连接OC.

切线的概念、切线的判定和性质-人教版九年级数学上册教案

切线的概念、切线的判定和性质-人教版九年级数学上册教案一、切线的概念1. 切线的定义在圆上取一点P，连接P与圆心O，若通过点P的直线与圆相交于点P，则这条直线称为该圆在点P处的切线。

2. 切线的性质切线只与圆相交于切点，且垂直于半径。

二、切线的判定1. 判定方法1在圆上任取一点P，连接P与圆心O。

若连接P与圆心O的线段与已知直线L 垂直，则L与圆的交点就是切点，而L即为此点处的切线。

2. 判定方法2在圆上任取一点P，连接P与圆心O。

作过点P并与已知直线L平行的直线，与圆相交于点Q。

再连接点Q与圆心O，则Q与L的交点即为圆在点P处的切点，L即为点P处的切线。

三、切线性质的应用1. 切线定理若一条直线与圆相交于点A、B，则与这条直线垂直的切线分别过点A、B。

2. 判定定理在圆上任取两点P、Q，以这两点为端点连一条线段，若该线段平分圆周角，则它的延长线必过圆的圆心。

3. 弦割定理两条互相垂直的弦互相垂直。

4. 弦长定理两条互相垂直的弦所对圆周的两段弧相等。

5. 弧上点角定理圆周上一点的任意两个角所对的弧长相等。

四、练习题1.已知圆O，半径为3.4cm，P为圆上一点，PA为一条直线，且PA=8.1cm。

求PA的垂线与OP的夹角。

2.已知圆的直径是20cm，D,E,F,G均在圆上。

若DE⊥FG，DE=12cm，FG=9cm，求DG的长。

3.已知圆心角ACB的弧度是20度，线段AB上一点D是圆上的一点，求角ADC的角度。

五、课堂小结1.切线的定义和性质。

2.切线判定方法和定理。

3.切线性质的应用。

4.练习题的解答。

六、作业1.完成课堂练习题。

2.独立思考，将切线定理、判定定理、弦割定理、弦长定理和弧上点角定理的证明写出来。

九年级数学上册《切线的概念切线的判定和性质》教案、教学设计

3.选取部分学生的解答，进行展示和讲解，分析解题思路和方法。
（五）总结归纳
1.回顾本节课所学内容，引导学生总结切线的定义、判定定理和性质。
2.强调切线在实际问题中的应用，如最短路线、圆的切线方程等。
3.提醒学生注意切线知识在后续学习中的重要性，为后续课程打下基础。
4.鼓励学生在生活中观察、发现切线相关的现象，将数学知识运用到实际中。
4.老师将根据作业完成情况，给予评价和反馈，帮助学生不断提高。
3.实践应用：
-设计具有挑战性的问题，让学生运用切线知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
-组织学生进行小组讨论，分享解题思路，培养学生的合作精神和交流能力。
-针对不同难度的练习题，给予学生适当的指导，帮助他们突破难点，提高解题能力。
4.教学方法：
-采用启发式教学，引导学生主动思考，培养他们的创新意识。
2.切线的判定定理：讲解切线的判定定理，如“过圆上一点的直线，若与圆的切线垂直，则该直线为圆的切线”。
3.切线的性质：引导学生观察切线与半径的关系，推导出切线的性质，如“切线垂直于过切点的半径”。
4.实例讲解：通过具体实例，讲解切线判定定理和性质的应用。
（三）学生小组讨论ຫໍສະໝຸດ 1.分组：将学生分成若干小组，每个小组讨论以下问题：
在教学过程中，注重学生的个体差异，关注学生的成长需求，充分调动学生的积极性、主动性和创造性，使学生在轻松愉快的环境中掌握知识，提高能力。同时，注重情感教育，培养学生的道德品质和人文素养，为学生的全面发展奠定基础。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了圆的基本概念和相关性质，但对于切线的概念及其判定与性质的理解尚浅。在学习本章节时，学生可能面临以下问题：对切线定义的理解不够深入，难以区分切线与割线；对切线判定方法的掌握不够熟练，容易混淆判定条件；对切线性质的应用不够灵活，难以解决实际问题。因此，在教学过程中，应注重以下几点：