3.1探索勾股定理(测量数格子法
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探索勾股定理
（1）观察图1-1
C A B 图1-1 A B
A C B
正方形A中含有 9 个 小方格，即A的面积是 9 个单位面积。 正方形B的面积是
C
9 个单位面积。
正方形C的面积是
图1-2
18 个单位面积。
（图中每个小方格代表一个单位面积） 你是怎样得到上面的结 果的？与同伴交流交流。 1 2 3
做一做
你是怎样得 到表中的结 果的？与同 伴交流交流。
A B
图1-3
C
C
（1）观察图 1-3、图1-4， 并填写右表：
幻 灯 片 9
A
B
图1-4 A的面积 B的面积 C的面积 （单位面积） （单位面积） （单位面积）
图1-3
图1-4
16
4
9
9
25
13
S正方形c
1 4 4 3 1 2
A B
图1-3
C
C
25
（面积单位）
A
B
图1-4
分割成若干个直角边为 整数的三角形
幻灯片 7
（2）三个 正方形A， B，C的面 积之间有什 么关系？
A B
图1-3
C
C
A
B
图1-4
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积
幻灯片 7
议一议
（1）你能用三 角形的边长表示 正方形的面积吗？
74 5476 ∵ 58 46 5480 荧屏对角线大约为74厘米 ∴售货员没搞错
2 2
2
小结
说说这节课你有什么收获？
作业
一、P6 习题1.1 第1、2、3、4题 二、准备4张全等的直角三角形纸片
a
c
b
再见
（2）你能发现
A B
图1-3
C
直角三角形三边 长度之间存在什 么关系吗？与同 伴进行交流。
C
A
B
图1-4
（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一 个直角三角形，并测量斜边的长度。（2）中 的规律对这个三角形仍然成立吗？
勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么 c 2 2 2 a
（2）（3）
C A B 图1-1 A B
S正方形c
CFra Baidu bibliotek
1 4 3 3 18 2
图1-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
（单位面积）
分割成若干个直角边 为整数的三角形
返回
C A B 图1-1 A B
S正方形c
C
1 62 2
（单位面积） 18
图1-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
把C看成边长为6的 正方形面积的一半
返回
C A B 图1-1 A B
（2）在图1-2中，正 方形A，B，C中各含 有多少个小方格？它 们的面积各是多少？
C
图1-2
（3）你能发现图1-1 中三个正方形A，B， C的面积之间有什么 关系吗？
（图中每个小方格代表一个单位面积）
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积
a b c
b
即 直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方。 在西方又称毕达 哥拉斯定理耶！
勾 弦
股
想 一 想
小明的妈妈买了一部29英寸（74厘 米）的电视机。小明量了电视机的屏 幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘 米宽，他觉得一定是售货员搞错了。 你能解释这是为什么吗？ 我们通常所说的29 英寸或74厘米的电视 机，是指其荧屏对角 线的长度
（1）观察图1-1
C A B 图1-1 A B
A C B
正方形A中含有 9 个 小方格，即A的面积是 9 个单位面积。 正方形B的面积是
C
9 个单位面积。
正方形C的面积是
图1-2
18 个单位面积。
（图中每个小方格代表一个单位面积） 你是怎样得到上面的结 果的？与同伴交流交流。 1 2 3
做一做
你是怎样得 到表中的结 果的？与同 伴交流交流。
A B
图1-3
C
C
（1）观察图 1-3、图1-4， 并填写右表：
幻 灯 片 9
A
B
图1-4 A的面积 B的面积 C的面积 （单位面积） （单位面积） （单位面积）
图1-3
图1-4
16
4
9
9
25
13
S正方形c
1 4 4 3 1 2
A B
图1-3
C
C
25
（面积单位）
A
B
图1-4
分割成若干个直角边为 整数的三角形
幻灯片 7
（2）三个 正方形A， B，C的面 积之间有什 么关系？
A B
图1-3
C
C
A
B
图1-4
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积
幻灯片 7
议一议
（1）你能用三 角形的边长表示 正方形的面积吗？
74 5476 ∵ 58 46 5480 荧屏对角线大约为74厘米 ∴售货员没搞错
2 2
2
小结
说说这节课你有什么收获？
作业
一、P6 习题1.1 第1、2、3、4题 二、准备4张全等的直角三角形纸片
a
c
b
再见
（2）你能发现
A B
图1-3
C
直角三角形三边 长度之间存在什 么关系吗？与同 伴进行交流。
C
A
B
图1-4
（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一 个直角三角形，并测量斜边的长度。（2）中 的规律对这个三角形仍然成立吗？
勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么 c 2 2 2 a
（2）（3）
C A B 图1-1 A B
S正方形c
CFra Baidu bibliotek
1 4 3 3 18 2
图1-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
（单位面积）
分割成若干个直角边 为整数的三角形
返回
C A B 图1-1 A B
S正方形c
C
1 62 2
（单位面积） 18
图1-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
把C看成边长为6的 正方形面积的一半
返回
C A B 图1-1 A B
（2）在图1-2中，正 方形A，B，C中各含 有多少个小方格？它 们的面积各是多少？
C
图1-2
（3）你能发现图1-1 中三个正方形A，B， C的面积之间有什么 关系吗？
（图中每个小方格代表一个单位面积）
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积
a b c
b
即 直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方。 在西方又称毕达 哥拉斯定理耶！
勾 弦
股
想 一 想
小明的妈妈买了一部29英寸（74厘 米）的电视机。小明量了电视机的屏 幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘 米宽，他觉得一定是售货员搞错了。 你能解释这是为什么吗？ 我们通常所说的29 英寸或74厘米的电视 机，是指其荧屏对角 线的长度